Was sind die praktischen Implikationen des Gödels Unvollständigkeitssatz?
jerry kraus
Unvollständigkeitssatz? In Physik und der realen Welt im allgemeinen.
Hat es Implikationen über Mathematik hinaus?
Roland Franzius
> Was sind die praktischen Implikationen des Gödels
> Unvollständigkeitssatz? In Physik und der realen Welt im allgemeinen.
>
> Hat es Implikationen über Mathematik hinaus?
>
Wenn man zu seinen Vermutungen über die Darstellbarkeit der Natur durch
mathematische Modelle die Vermutung hinzunimmt, dass jede beliebige
Vermutung, die in diesen Modellsystemen formulierbar ist, irgenwann/wie
als falsch entlarvt oder als richtig bewiesen werden kann, liegt man
falsch.
Also hat Gödels Satz keinerlei Implikationen für die
Naturwissenschaften, die sich solchen trivial-logischen Systemen nicht
unterwerfen lassen.
--
Roland Franzius
andrea...@googlemail.com
Damit ist Deine Aussage entweder unvollständig oder widersprüchlich
(frei nach Gödel)
Aber ganz im Ernst. Ganz so dumm ist die Frage nicht.
Die mathematische Beschreibung in der Physik basiert ja auf einem
formalen System. Spätestens wenn wir (in ferner Zukunft) meinen,
eine TOE gefunden zu haben, wird sich die Frage stellen, ob diese
eine vollständige Beschreibung ist.
Nun findet der Gödelsche Unvollständigkeitssatz erst Anwendung
für "genügend" mächtige formale Systeme. Sollte sich also das
mathematische System zur Beschreibung des Universums als
komplex genug herausstellen, könnte es sein, daß nie eine wirklich
vollständige Beschreibung gefunden werden kann.
Bevor wir uns darüber Gedanken machen müssen, dauert es aber
noch eine Weile. Zur Zeit, würde ich sagen, sieht es trotz M-Theorie
so aus, als kämen wir mit einem endlichen formalen System aus.
Übrigens, in Bezug auf das Thema Bewußtsein haben sich schon
einige Leute Gedanken zum Thema Gödelscher Satz gemacht. Siehe z.B.:
Douglas R. Hofstadter: Gödel, Escher, Bach - ein Endloses
Geflochtenes Band
Andreas.
Joachim Pimiskern
> Die mathematische Beschreibung in der Physik basiert ja auf einem
> formalen System. Spätestens wenn wir (in ferner Zukunft) meinen,
> eine TOE gefunden zu haben, wird sich die Frage stellen, ob diese
> eine vollständige Beschreibung ist.
Betrachten wir das Universum als ein Beweissystem. Jeder Zustand
des Universum sei eine Aussage, ein Satz. Der Zustand des Universums
beim Urknall sei die Prämisse, und die kausalen Gesetze, die einen
Zustand des Universums in einen anderen überführen können, seien die
Inferenzregeln.
Wir gehen ganz selbstverständlich davon aus, daß unser jetziger
Zustand des Universums aus dem Startzustand und einer den
Naturgesetzen entsprechenden Folge von Zustandsübergängen
hervorgegangen ist.
Aber Gödel anwendend könnte es nun Universen geben,
die "wahr" sind, für die aber keine Folge von
den Naturgesetzen entsprechenden Zustandsübergängen
vom Urknall bis zum beobachteten Zeitpunkt existiert.
Na ja, vielleicht gehört das auch
ins Reich der Philisophie.
Grüße,
Joachim
Joachim Pimiskern
> Was sind die praktischen Implikationen des Gödels
> Unvollständigkeitssatz? In Physik und der realen Welt im allgemeinen.
>
> Hat es Implikationen über Mathematik hinaus?
Auf den Alltag hat der Gödelsche Unvollständigkeitssatz
keinerlei Auswirkungen. Wir sind häufig mit Aussagen
konfrontiert, die sich nicht beweisen lassen.
Sogar mit inkonsistenten Aussagen. Dann wenden
wir Strategien an, die verhindern, daß sich
eine Inkonsistenz in unserem gesamten Weltbild
ausbreitet.
Der Gödelsche Unvollständigkeitssatz gilt
für feste Beweissysteme. Verändert man ein
Beweissystem, indem man bespielsweise eine
neue Inferenzregel oder ein Axiom hinzufügt,
so kann man sehr wohl dafür sorgen, daß
eine ehemals wahre, aber nicht beweisbare
Aussage nun beweisbar wird.
Grüße,
Joachim