Wellenlängenbestimmung mit Gitter...
M. Hagedorn
Hier kommt eine Standardaufgabe zum Gitter als Spektralapparat:
"Ein Gitter mit 2000 Strichen pro Millimeter soll zur Messung der
Lichtwellenlänge genutzt werden. Dazu läßt man das Licht auf einen
Schirm der Breite 1m im Abstand von 2m so fallen, dass das Hauptmaximum
(0. Ordnung) genau in der Mitte des Schirms liegt.
Welches ist die größte Wellenlänge, die man mit diesem Gitter noch
messen kann?"
Ich habe mit tan und sin herumgerechnet. Als Winkel kommt ca 14 Grad
heraus und mit einem Gangunterschied von 1 \lambda (weil es das erste
Nebenmax ist) kommt dann am Ende für die Wellenlänge ca 121 nm heraus.
Macht das Sinn? Da ist ja man ja schon weit in der Röntgenstrahlung.
Dachte immer, dass man *die* nur noch mit Kristallen gescheit vermessen
kann...
M.
Roland Damm
M. Hagedorn schrub:
> "Ein Gitter mit 2000 Strichen pro Millimeter soll zur Messung
> der Lichtwellenlänge genutzt werden. Dazu läßt man das Licht
> auf einen Schirm der Breite 1m im Abstand von 2m so fallen,
> dass das Hauptmaximum (0. Ordnung) genau in der Mitte des
> Schirms liegt. Welches ist die größte Wellenlänge, die man mit
> diesem Gitter noch messen kann?"
>
> Ich habe mit tan und sin herumgerechnet. Als Winkel kommt ca 14
> Grad heraus und mit einem Gangunterschied von 1 \lambda (weil
> es das erste Nebenmax ist)
Das erste Nebenmaximum ist da, wo die Phasenverschiebung des
Lichtes aus zwei benachbarten Schlitzen des Gitters 1*lambda
beträgt. Dieses soll noch den Schirm treffen.
Nun ist die Frage: Der Schirm ist 1m breit, also 0.5m nach rechts
und nach links? Oder von der Mitte aus gemessen 1m zur Seite?
Annahme: 1m bei 2m Abstand -> Winkel a = atan(1m/2m)=26.57°
Der Gangunterschied beträgt Gitterabstand d (=(1/2000)mm =
0.0000005m) mal sin(a) ->
lambda = 224nm
Du hast wohl mit 0.5m für den Schirm gerechnet.
> kommt dann am Ende für die
> Wellenlänge ca 121 nm heraus. Macht das Sinn?
Kann. Muss aber nicht:-).
> Da ist ja man ja
> schon weit in der Röntgenstrahlung.
Nein. 121nm nennt man noch UV, derzeit wird z.B. gerade daran
geforscht, eine Lichtquelle für 13nm zu erzeugen, auch das läuft
noch unter der Bezeichnung UV, wenn man es auch lieber XUV
nennt. Aber Röntgen ist auch das noch nicht.
Ich vermute aber was anderes: Gitter werden meist in Linien pro
cm angegeben, genauso wie man immer wenn man mit Spektren im
IR-Bereich zu tun hat, niemals Wellenlängen sieht, sondern immer
nur Wellenzahlen, gemessen in Wellen pro cm. Ist einfach nur so
eine Tradition (und hat die Eigenschaft, dass so eine Wellenzahl
einen Zahlenwert hat, der proportional zur Energie der Photonen
ist).
Also ich nehme an, dass bei dem Gitter 2000 Linien/cm gemeint
sind. Damit geht die Wellenlänge natürlich auf 1,2um b.z.w.
2,24um nach meiner Rechnung hoch, was dann auch sinnvoll für die
Untersuchung von VIS (sichtbares Licht) ist.
> Dachte immer, dass man
> *die* nur noch mit Kristallen gescheit vermessen kann...
Röntgenstrahlung schon, aber ein Kristall ist ja auch nur ein
Gitter, mit einem Gitterabstand von größenordnungsmäßig 1nm oder
drunter. Dein Gitter hat aber nur einen Abstand von 500nm und
ich nehme an, es waren eher 5000nm gemeint.
CU Rollo