Gutes Buch zu (physik.) Tensorrechnung?
Andreas Wonisch
als Physik Diplomstudent im vierten Semester besuche ich gerade die
Vorlesung Elektrodynamik, die unser Prof. komplett in kovarianter
Tensorschreibweise liest. Da mir die Tensorrechnung immer noch etwas
Schwierigkeiten bereitet, suche ich nach einem guten Buch (oder einer
Internet-Quelle) zum Thema. Optimal wäre ein nicht zu mathematischer
Einstieg mit physikalischer Anschauung, vielen Rechenbeispielen und diversen
Übungsaufgaben zur Kontrolle. Gibt's sowas, oder verlange ich da zuviel? ;-)
Bislang kenne ich nur den Nolting (Grundkurs Theoretische Physik, Band 4),
der mir aber etwas zu oberflächlich ist. Kann mir jemand andere gute Bücher
empfehlen? Das Buch kann übrigens auch ruhig nicht explizit zur
Elektrodynamik sein, da es mir weniger um den physik. Stoff geht, sondern um
das konkrete Rechnen mit Tensoren. Vielen Dank schon mal im voraus.
Viele Grüße,
Andreas
Rolf Albinger
Tensorschreibweise ? ----> Thirring Bücher
>Andreas
Viel Spass weiterhin
Rolf
LkarusLL
Wie soll das denn bitte bei der Tensorrechnung gehen?
Andreas Wonisch <andreas...@uni-bielefeld.de> schrieb in im
Newsbeitrag: 39328...@news.uni-bielefeld.de...
> Hallo zusammen,
>
> als Physik Diplomstudent im vierten Semester besuche ich gerade die
> Vorlesung Elektrodynamik, die unser Prof. komplett in kovarianter
> Tensorschreibweise liest. Da mir die Tensorrechnung immer noch etwas
> Schwierigkeiten bereitet, suche ich nach einem guten Buch (oder einer
> Internet-Quelle) zum Thema. Optimal wäre ein nicht zu mathematischer
> Einstieg mit physikalischer Anschauung, vielen Rechenbeispielen und
diversen
> Übungsaufgaben zur Kontrolle. Gibt's sowas, oder verlange ich da zuviel?
;-)
>
> Bislang kenne ich nur den Nolting (Grundkurs Theoretische Physik, Band 4),
> der mir aber etwas zu oberflächlich ist. Kann mir jemand andere gute
Bücher
> empfehlen? Das Buch kann übrigens auch ruhig nicht explizit zur
> Elektrodynamik sein, da es mir weniger um den physik. Stoff geht, sondern
um
> das konkrete Rechnen mit Tensoren. Vielen Dank schon mal im voraus.
>
> Viele Grüße,
>
> Andreas
>
>
Robert
> als Physik Diplomstudent im vierten Semester besuche ich gerade die
> Vorlesung Elektrodynamik, die unser Prof. komplett in kovarianter
> Tensorschreibweise liest. Da mir die Tensorrechnung immer noch etwas
> Schwierigkeiten bereitet, suche ich nach einem guten Buch (oder einer
> Internet-Quelle) zum Thema. Optimal wäre ein nicht zu mathematischer
> Einstieg mit physikalischer Anschauung, vielen Rechenbeispielen und diversen
> Übungsaufgaben zur Kontrolle. Gibt's sowas, oder verlange ich da zuviel? ;-)
zum Bben mit vielen Beispielen:
Kay, Tensor Calculus (aus der Schaum-Reihe)
sonst:
Klingbeil, Tensorrechung für Ingenieure
(sehr sanfter Einstieg, die Beispiele sind aber eher aus der Mechanik und
Differentialgeometrie)
Dirschmid, Tensoren und Felder
(eigene Kapitel über Elektrodynamik und Relativitätstheorie, die mathematische
Grundlagen werden sehr ausführlich und größtenteils verständlich gebracht,
störend ist aber uu eine teilweise unkonventionelle Notation [Indizes werden
nicht hochgestellt])
Lovelock/Rund, Tensors, Differential Forms and Variational Principles
(aus dem Dover Verlag, kostet nur rund 11 €, angenehm lesbar, aber halt
"Indexschupferei" pur, enthält auch einen Abriß eines koordinatenfreien Aufbaus
im Anhang)
Grüße, Robert
Hendrik van Hees
>
> Hallo zusammen,
>
> als Physik Diplomstudent im vierten Semester besuche ich gerade die
> Vorlesung Elektrodynamik, die unser Prof. komplett in kovarianter
> Tensorschreibweise liest. Da mir die Tensorrechnung immer noch etwas
Das ist sehr loeblich. Beschwer' Dich nicht darueber, denn die E-Dynamik
ist in kovarianter Tensorschreibweise viel uebersichtlicher als im
1+3-dimensionalen Formalismus, durch den sich Maxwell selber noch hat
quaelen muessen.
Bedauerlicherweise wird die E-Dynamik nicht gleich im Cartankalkuel
gelehrt. Dann waer's noch einfacher, aber egal, das hast Du ja gar nicht
hoeren wollen ;-))).
Also hier meine Buchtips:
Bourne/Kendal: Vektoranalysis (?), Teubnerverlag (sehr anschaulich,
leider weitgehend auf die old fashioned 3dim Vektoranalysis beschraenkt)
Jaenich, Vektoranalysis, Springerverlag (sehr gutes, didaktisch
ungewoehnlich sorgfaeltig bearbeitetes Buch (das meine ich ausnahmsweise
mal positiv ;-)); bietet imho den besten Mix an Mannigfaltigkeiten,
Cartankalkuel und Riccikalkuel (der mit den Indizes oben und unten)).
> Bislang kenne ich nur den Nolting (Grundkurs Theoretische Physik, Band 4),
> der mir aber etwas zu oberflächlich ist. Kann mir jemand andere gute Bücher
> empfehlen? Das Buch kann übrigens auch ruhig nicht explizit zur
> Elektrodynamik sein, da es mir weniger um den physik. Stoff geht, sondern um
> das konkrete Rechnen mit Tensoren. Vielen Dank schon mal im voraus.
Wenn Du Theo-Physikbuecher suchst, hier meine Favoriten:
Schmutzer: Lehrbuch der Theoretischen Physik, BI-Verlag (2Bde).
Nachteil: Verwendet leider eine sehr eigenwillige Notation, die sonst
keiner benutzt, so dass es gehoerige Gewoehnung bedarf. Inhaltlich (bis
auf das vermurkste Kapitel ueber Quantentheorie) hervorragend.
Landau/Lifshitz: Lehrbuch der Theoretischen Physik (10 Bde), Harri
Deutsch. Ein durchweg auf hohem Niveau operierendes Standardwerk. Fuer
die E-Dynamik und die ART ist Bd. II zustaendig. Da wird auch alles
gleich relativistisch aufgezogen, allerdings ausschliesslich im
Riccikalkuel (der mit den Indizes ;-)). Es entspricht am ehesten der
Konvention, die in der Literatur ueblich ist.
Unvermeidlich, wenngleich fuer den Anfang verwirrend umfangreich:
J. D. Jackson, Classical Electrodynamics (Verlag?). Ist wie gesagt sehr
umfassend und behandelt auch Themen, die weit ueber den ueblichen Stoff
hinausgehen. Es bietet auch physikalisch interessante Themen wie die
Frage nach der Masse des Photons und der Existenz magnetischer Monopole.
Last but not least bietet es auch eine sehr ausfuehrliche Einfuehrung in
die relativistisch kovariant geschriebene E-Dynamik.
Speziell zur Relativitaetstheorie:
H. Goenner, Einfuehrung in die Spezielle und die Allgemeine
Relativitaetstheorie. Spektrum Verlag.
Fuer den Tensorkalkuel ist uebrigens besonders auch
A. Einstein, Grundlagen der Relativitaetstheorie, Viewegverlag
zu empfehlen. Das ist eine hervorragende Einfuehrung in den Riccikalkuel
(allerdings gleich auf die ART angewandt, wobei vielleicht die wegen der
Raumzeitkruemmung notwendige Einfuehrung einer kovarianten Ableitung
verwirrend sein kann).
--
Hendrik van Hees Phone: ++49 6159 71-2751
c/o GSI-Darmstadt SB3 3.183 Fax: ++49 6159 71-2990
Planckstr. 1 mailto:h.va...@gsi.de
D-64291 Darmstadt http://theory.gsi.de/~vanhees/index.html
Hendrik van Hees
> Tensorschreibweise ? ----> Thirring Bücher
W. Thirring, Lehrbuch der Mathematischen Physik, Springerverlag
Das ist etwas fuer Leute, die die Physik schon verstanden und ausgiebig
gerechnet haben. Fuer Physiker im Grundstudium ist es ungeeignet, bietet
aber die mathematisch moderne Sicht im Cartankalkuel.
Wenn man schon so weit ist, sollte man unbedingt auch den interessanten
Artikel von Hehl et al lesen ;-)):
http://de.arXiv.org/abs/physics/9907046
Peter Lemtis
Ich befinde mich zur Zeit im Grundstudium Luft-und Raumfahrttechnik. Uns
wurde für höhere technische Mechanik ebenfalls das Buch Klingbeils
empfohlen, leider kann ich es nirgends mehr finden. Weiß zufällig jemand, ob
es im Internet Antiquariate gibt oder wo ich das Buch sonst bekommen
könnte??
Vielen Dank im Voraus
PETER
Markus Deserno
> Tensorschreibweise ? ----> Thirring Bücher
Thirrings Buecher leben vom Ruf der ultimativen
Eleganz und Klarheit im Ausdruck. Leider jedoch
sind sie fuer einen normalen Physiker fast voel-
lig unverstaendlich. Es sind Buecher fuer Mathe-
matiker.
Leute wie Hendrik werden jetzt vielleicht empoert
einwenden, dass der Kram, den Thirring macht, heut-
zutage einfach Handwerkszeug des theoretischen
Physikers ist.
An dem Punkt wuerde ich gerne die wie mir scheint
immer wichtigere Unterscheidung zwischen theoreti-
scher und mathematischer Physik treffen wollen.
Thirring ist mathematischer Physiker.
Gruss, Markus
michaela
Hanns und Margaret Ruder, Die spezielle Relativitaetstheorie
schau mal rein. Leider hat es in der ersten Haelfte die falsche Metrik, aber es
ist recht guenstig (< 30DM) und vieles ist erklaert, und Beispiele gibt es auch.
Allerdings keine Loesungen zu den Uebungsaufgaben.
Leider ist es mir in meinen Studium nicht gelungen, ein Buch zu finden, wo die
Tensorrechnung so richtig schoen erklaert wird. Waere eigentlich eine
Marktluecke.
Michaela
Andreas Wonisch
vielen Dank für deine -- wie gewohnt -- sehr ausführliche Antwort &
Empfehlungen. Bei uns in der Bibliothek stehen auch einige der angegebenen
Bücher, ich werd' mal etwas "Probe lesen" und mich dann für eins (oder
mehrere) entscheiden.
> Das ist sehr loeblich. Beschwer' Dich nicht darueber, denn die E-Dynamik
> ist in kovarianter Tensorschreibweise viel uebersichtlicher als im
> 1+3-dimensionalen Formalismus, durch den sich Maxwell selber noch hat
> quaelen muessen.
Naja, das kann man so oder so sehen. ;-) Wenn man alles verstanden hat, ist
die kovariante Schreibweise natürlich exzellent, da sie sehr kompakt und
übersichtlich ist. Dafür sind IMO die physik. Zusammenhänge besser
einsichtlich, wenn man von dem sonst üblichen Zugang zur ED ausgeht. Zumal
unser Prof. auch noch das Gaussche Einheitensystem benutzt... ;-)
Viele Grüße,
Andreas
Andreas Wonisch
auch dir besten Dank für den Tipp!
> Leider ist es mir in meinen Studium nicht gelungen, ein Buch zu finden, wo
> die Tensorrechnung so richtig schoen erklaert wird. Waere eigentlich eine
> Marktluecke.
Ich werd's mal mit dem von Robert vorgeschlagenem Buch probieren (Schaum's
Outline Series). Mit der Serie habe ich bislang sehr gute Erfahrung
gemacht... Schade nur, dass es nicht sowas wie den Kuypers (Theoret.
Mechanik) für Elektrodynamik gibt. Ich liebe Bücher mit massig Beispielen
und Übungsaufgaben (inkl. Lösungen).
Viele Grüße,
Andreas
Andreas Wonisch
ebenfalls besten Dank für deine Empfehlungen! (Schaum's Outline Series Buch
wird erst mal bei Amazon bestellt) Den Klingbeil gibt's sogar bei uns in der
Bibliothek Jetzt bin ich hoffentlich bestens ausgerüstet. :-)
Viele Grüße,
Andreas
Hendrik van Hees
> Naja, das kann man so oder so sehen. ;-) Wenn man alles verstanden hat, ist
> die kovariante Schreibweise natürlich exzellent, da sie sehr kompakt und
> übersichtlich ist. Dafür sind IMO die physik. Zusammenhänge besser
> einsichtlich, wenn man von dem sonst üblichen Zugang zur ED ausgeht. Zumal
> unser Prof. auch noch das Gaussche Einheitensystem benutzt... ;-)
<Streit ein>
Wer in der theoretischen Physik mit dem SI rechnet, ist selber dran
schuld. Das SI ist auch aus theoretischer Sicht eher die Zusammenhaenge
verschleiernd als klaerend.
Z.B. besitzen E und B im SI verschiedene Einheiten, sind aber eine
einzige physikalische Groesse (der antisymmetrische Faradaytensor).
Ausserdem kann man am Schluss der Rechnung stets sehr einfach ins SI
umrechnen, wenn es um konkrete Messungen geht.
</Streit aus>
Ralf Muschall
> Wer in der theoretischen Physik mit dem SI rechnet, ist selber dran
Dafür mogelt Gauß einem ständig ein 4\pi an der falschen Stelle
in die Gleichungen. Das kriegt man zwar weg, wenn man mit Heaviside
rechnet (ist wie Gauß, aber 4\pi an den richtigen Stellen), aber
dann versteht einen keiner mehr.
SI ist nicht so schlimm, wie es scheint -- nur Overkill, durch
Weglassen kommt man zu etwas einfacherem. Bei Gauß muss man
etwas hinzufügen oder umrechnen.
Btw., die Maxwellgleichung lautet
\nabla^{AX'} phi_{AB} = 0. Ist einfacher als der ganze 4d-Kram :-)
Ralf
Hendrik van Hees
>
> Hendrik van Hees schrieb:
>
> > Wer in der theoretischen Physik mit dem SI rechnet, ist selber dran
>
> Dafür mogelt Gauß einem ständig ein 4\pi an der falschen Stelle
> in die Gleichungen. Das kriegt man zwar weg, wenn man mit Heaviside
> rechnet (ist wie Gauß, aber 4\pi an den richtigen Stellen), aber
> dann versteht einen keiner mehr.
>
theoretischen Teilchenphysiker ;-)).
Rolf Albinger
Einen solchen Unterschied gibt es nicht. Die "Thirring'
sche Sprechweise" (denn mehr ist es nicht) wird in allen
neuen, modernen Buechern benutzt.
Alle reden von Buendeln ueber Mannigfaltigkeiten und
Schnitte in den Buendeln (denn das sind die Felder)
Ein Beispiel: QFT ; die Mathematiker haben sich der Dinge angenommen
und die TQFT(die topologischen Quantenfeld Theorien) geschaffen. Man
korkt an eine Mannigfaltigkeit nicht langweilige Tangentialräume,
sondern Schleifenräume (S1) und macht Bündel davon (topologisch sehr
interressant --> ein Lindelöf-Raum). Diese Schleifen sind "äquivalent"
zur Wilson-Schleife, diese wiederum mit dem Jones-Polynom der
Knotentheorie (das war der geniale E.Witten, der das gefunden hat)
Mit Umgebungsisotopien (invariant unter Reidemeister-Bewegungen) und
Vassiliev-Invarianten und was es da nicht noch so alles gibt schafft
man sich ein Werkzeug um eines zu behandeln --> Quantengravitation.
Nicht SUSY, nicht Strings,
sondern Looprepresentation (Loopconnection).
Viel Spass weiterhin
Rolf
>Gruss, Markus
Hendrik van Hees
> >An dem Punkt wuerde ich gerne die wie mir scheint
> >immer wichtigere Unterscheidung zwischen theoreti-
> >scher und mathematischer Physik treffen wollen.
> >Thirring ist mathematischer Physiker.
> Einen solchen Unterschied gibt es nicht. Die "Thirring'
> sche Sprechweise" (denn mehr ist es nicht) wird in allen
> neuen, modernen Buechern benutzt.
Hm, also das kann ich (man mag das als Mathematiker bedauern) nicht
nachvollziehen. Moderne Standardlehrbuecher der QFT benutzen keinesfalls
diese abstrakten Konstrukte (so schoen Buendel und Jetbuendel auch
sind).
Moderne Lehrbuecher sind z.B.
Itzykson/Zuber Quantum Field Theory (didaktische Katastrophe, aber als
Nachschlagewerk unschlagbar)
Weinberg, The Quantum Theory of Fields (mein Favorit ;-))
Peskin/Schroeder, An Introduction to Quantum field Theory (mein Favorit
in Sachen renormalization group)
Kugo, Eichtheorie (fuer die kanonische Quantisierung von nichtabelschen
Eichtheorien)
Dass Eichtheorie=Faserbuendeltheorie ist, wissen die wenigsten
theoretischen Physiker. Yang und Mills haben auch nicht gewusst, dass es
diese Theorie mathematisch schon lange gab.
Das Problem ist, dass leider (!) viele Mathematiker nicht auf das
hoeren, was Physiker so treiben und umgekehrt. Das tut beiden
Fachgebieten nicht gut.
Rolf Albinger
>Hm, also das kann ich (man mag das als Mathematiker bedauern) nicht
>nachvollziehen. Moderne Standardlehrbuecher der QFT benutzen keinesfalls
>diese abstrakten Konstrukte (so schoen Buendel und Jetbuendel auch
>sind).
verstehen.
Ich habe gerade ein Buch am Wickel.
"Loop Spaces, Characterisric Classes
and Geometric Quantization" 1993.
Da ist das so.
Du findest Norberts "BRST Symmetry and Cohomologie" ja so gut.
Hast du den Teil über Cohomolgie wirklich gelesen ?
(Normalerweise handelt man die Künneth-Formel mit einem 3-Zeiler ab.
Und nicht über Seiten hinweg)
>Das Problem ist, dass leider (!) viele Mathematiker nicht auf das
>hoeren, was Physiker so treiben und umgekehrt. Das tut beiden
>Fachgebieten nicht gut.
Da hast du sicherlich Recht.
>--
>Hendrik van Hees Phone: ++49 6159 71-2751
Viel Spass weiterhin
Rolf
Hendrik van Hees
> Du findest Norberts "BRST Symmetry and Cohomologie" ja so gut.
> Hast du den Teil über Cohomolgie wirklich gelesen ?
> (Normalerweise handelt man die Künneth-Formel mit einem 3-Zeiler ab.
> Und nicht über Seiten hinweg)
>
Nun ja, da ich nur ein ganz normaler "Quantenfeldtheoretiker" bin, der
Zahlen ausrechnet (das, worueber Streater und Wightman schon in ihrem
beruehmten Klassiker PCT and all that die Nase geruempft haben ;-)),
fand ich die Abhandlung verstaendlich. Dass man da vielleicht das eine
oder andere kuerzer machen kann, ist mir natuerlich nicht aufgefallen.
Ich habe das auch nur aus Interesse gelesen und nicht vollstaendig
durchgearbeitet.
--
Hendrik van Hees Phone: ++49 6159 71-2751
Rolf Albinger
>Nun ja, da ich nur ein ganz normaler "Quantenfeldtheoretiker" bin, der
>Zahlen ausrechnet (das, worueber Streater und Wightman schon in ihrem
>beruehmten Klassiker PCT and all that die Nase geruempft haben ;-)),
>fand ich die Abhandlung verstaendlich. Dass man da vielleicht das eine
>oder andere kuerzer machen kann, ist mir natuerlich nicht aufgefallen.
>Ich habe das auch nur aus Interesse gelesen und nicht vollstaendig
>durchgearbeitet.
nicht, sondern nur darum, zu zeigen, dass die modernen Bücher immer
mehr in die Mathematik eintauchen und immer mehr an Mathematik der,
sagen wir mal, "besonderen" Art benutzen.
Und es sind vornehmlich Ami-Bücher, in denen das geschieht und das
stimmt mich nachdenklich.
Viel Spass weiterhin
Rolf
Oliver Gebele
> Es ging mir gar nicht darum, ob man etwas kuerzer machen kann, oder
> nicht, sondern nur darum, zu zeigen, dass die modernen Bücher immer
> mehr in die Mathematik eintauchen und immer mehr an Mathematik der,
> sagen wir mal, "besonderen" Art benutzen.
> Und es sind vornehmlich Ami-Bücher, in denen das geschieht und das
> stimmt mich nachdenklich.
Warum, wenn ich fragen darf?
Gruss, Oliver
--
Ich, setze meine Kommas, da wo ich, will hin.
Lank lehbe dih Rächtschaiprephorm.
Rolf Albinger
>
>Warum, wenn ich fragen darf?
Der Thirring ist das einzige deutschsprachige Lehrbuch
für Physikstudenten, das konsequent moderne Mathematik
anwendet (und ist schon über 30 Jahre alt)
>Gruss, Oliver
Viel Spass weiterhin
Rolf