Grundsätzliches zur Zeitdilatation
Wolfgang G. Gasser
können natürlich beliebig kombiniert und verkompliziert werden.) Hat man zwei
nebeneinanderliegende Uhren, so kann nur eine Uhr langsamer gehen als die
zweite, keinesfalls aber beide reziprok.
Nur aufbauend auf dem zweiten Prinzip kann es zu reziproker Zeitverlangsamung
kommen. Um dieses Prinzip in seiner einfachsten Form zu realisieren, wird
eine Uhr mit verschiedenen anderen Uhren verglichen, die alle gleich schnell
laufen aber verschieden eingestellt sind. Eine praktische Realisierung kann
so aussehen: Uhren werden nebeneinander auf ein langes Band geklebt und so
eingestellt, dass eine Uhr umso mehr vorgeht, je weiter sie vorne liegt, also
z.B. 0.2 Sekunden pro Meter. Ein Beobachter, der sich mit einer konstanten
Geschwindigkeit von 1 m/s relativ zum Band nach vor bewegt, erhält so den
Eindruck, dass seine Zeit langsamer geht als die auf dem Band (jedesmal wenn
auf der eigenen Uhr 1 Sek vergangen sind, sind es 1.2 Sek auf dem Band).
0.0
--+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+--
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
5.0
--+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+--
5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0 6.2 6.4 6.6 6.8 7.0
10.0
--+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+--
10.0 10.2 10.4 10.6 10.8 11.0 11.2 11.4 11.6 11.8 12.0
Dieses Prinzip zieht zwei wichtige Konsequenzen nach sich: Das Band kann
nicht geschlossen werden, denn in eine Richtung ist alles 'Zukunft' und in
die entgegengesetzte Richtung alles 'Vergangenheit'.
Die zweite Konsequenz ist folgende: Bewegt sich der Beobachter (mit gleicher
Geschwindigkeit) zurück und die Uhren auf dem Band werden nicht verstellt,
so ist die Zeit des Beobachters jetzt die schnellere (1 Sek pro 0.8 Sek).
Die der Lösung des Zwillingsparadoxons analoge Situation sieht auf dieser
reduzierten Stufe folgendermassen aus: Die Band-Uhr, bei der sich der
Beobachter im Moment des Richtungswechsels befindet, ist sozusagen gebunden
und muss deshalb unverändert bleiben, aber ausgehend von dieser werden alle
Uhren neu eingestellt.
10.0
--+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+--
10.0 10.2 10.4 10.6 10.8 11.0 11.2 11.4 11.6 11.8 12.0
10.0
--+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+--
14.0 13.8 13.6 13.4 13.2 13.0 12.8 12.6 12.4 12.2 12.0
20.0
--+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+--
24.0 23.8 23.6 23.4 23.2 23.0 22.8 22.6 22.4 22.2 22.0
Man kann auch einsehen, dass der Richtungswechsel nicht mehr funktioniert,
wenn der Beobachter eine Ausdehnung hat, da mehr als eine Uhr gebunden ist.
10.0 10.0
--+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+--
10.0 10.2 10.4 10.6 10.8 11.0 11.2 11.4 11.6 11.8 12.0
10.0 10.0
--+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+--
14.0 13.8 13.6 13.4 13.2 13.0 12.8 12.6 12.4 12.2 12.0
fiesh
> Es gibt zwei prinzipiell verschiedene Arten von Zeitverlangsamung. (Diese
> können natürlich beliebig kombiniert und verkompliziert werden.) Hat man zwei
> nebeneinanderliegende Uhren, so kann nur eine Uhr langsamer gehen als die
> zweite, keinesfalls aber beide reziprok.
Vielen Dank. Wie waer's, wenn Du Deine Erguesse von de.sci.mathematik
fernhaeltst, da sie dort nicht einmal thematisch reinpassen?
Gruesse,
--
fiesh
.-- .- -... -. .. --. @.-----.DOT.-- Helmut Wabnig
wrote:
Die Band-Uhr, bei der sich der
>Beobachter im Moment des Richtungswechsels befindet, ist sozusagen gebunden
>und muss deshalb unverändert bleiben, aber ausgehend von dieser werden alle
>Uhren neu eingestellt.
hab nich alles genau gelesen, nur dieser eine Satz fällt mir auf.
>ber ausgehend von dieser werden alle >Uhren neu eingestellt.
Dafür ist Informationsübertragung notwendig.
Entweder mit c, oder eine Schnecke kriecht von Uhr zu Uhr.
Oder alle Uhren werden eingesammelt und wieder verteilt.
Die Literatur nennt das "langsam bewegte Uhren"
Überleg mal selber weiter was das für Konsequenzen hat.
Ich bin zu faul.
w.
Gottfried Helms
> On Tue, 12 Dec 2006 01:37:10 +0100, "Wolfgang G. Gasser" <z...@z.lol.li>
> wrote:
>
> Die Band-Uhr, bei der sich der
>> Beobachter im Moment des Richtungswechsels befindet, ist sozusagen gebunden
>> und muss deshalb unverändert bleiben, aber ausgehend von dieser werden alle
>> Uhren neu eingestellt.
>
>
> hab nich alles genau gelesen, nur dieser eine Satz fällt mir auf.
>
>> ber ausgehend von dieser werden alle >Uhren neu eingestellt.
>
>
1) Ein Kollege sagt häufig, er hat keine Zeit. Würde da überhaupt
noch Dilatation etwas nützen?
2) Das Salomon(?)-Zitat fällt mir noch ein: "Alles hat seine Zeit"-
eine tiefe relativistische Aussage, btw., weit vor Alfred Einstien,
der das unrechtmäßig als seine "revolutionäre Erkenntnis" verkauft.
3) Was ist das "Zeitalter"? Die Zeit, als Objekt unserer Betrachtung
muß ja irgendwann mal angefangen haben - sie hat also ein Alter.
Verändert sich die Zeit mit ihrem Alter (wird sie z.B. langsamer)?
Und was war dann vor der "Zeit". Woran mißt sich ihr Alter?
An sich selbst (Russelsches Paradox)? An einer absoluten Zeit,
in deren Koordinaten wir das Alter der uns geläufigen Zeit
messen können? Seit wann gibt's die dann? Und eben - gibt es eine
Dilatation der Zeit mit ihrem Alter?
Das sind alles rebellische, wenn nicht revolutionäre Fragen,
geboren aus einem genuin offenen, frischen und oppositionellen Geist.
Muß die Physikergemeinde nicht völlig im Irrtum (um nicht zu sagen:
ver-Bohrt) sein, wenn es hierauf -mehr als 2000 Jahre nach Salomon-
noch keine Antwort gibt?
Frägt -z.Zt. -
<G>
Philo
...den vernünftigsten Beitrag, den ich zur Zeitdilatation hier je
gelesen habe. Im Prinzip völlig richtig.
>Es gibt zwei prinzipiell verschiedene Arten von Zeitverlangsamung. (Diese
>können natürlich beliebig kombiniert und verkompliziert werden.)
Sagen wir besser, es gibt zwei verschiedene Arten des Nachgehens von
Uhren. Uhren haben verschiedene Startwerte und/oder verschiedene
Ganggeschwindigkeit. Beide Fälle überlagern sich in der SRT, da t',
die Anzeige der bewegten Uhr, eine Funktion der zwei Variablen x und t
ist, also des Ortes und der Anzeige der ruhenden Uhr. Setzt man t
konstant, beispielsweise t = 0, so ist t' allein eine Funktion des
Ortes und es tritt genau die beschriebene Situation ein: Die Uhren des
bewegten Systems an verschiedenen Orten haben verschiedene
Anfangswerte, etwa so
... 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3 ...
Daher auch der Begriff Ortszeit. In der SRT ist
t' = at + bx mit a > 0, b < 0,
so dass die Uhr bei positiven x Zeit verliert, bei negativen x Zeit
gewinnt. Wäre t' nur von t abhängig, so würde die bewegte Uhr
SCHNELLER gehen. Dieser Effekt wird jedoch durch den zweiten Summanden
überkompensiert, sobald die Uhr in positive x-Richtung bewegt ist.
Vergleicht man die bewegte Uhr stets mit den ruhenden Uhren am selben
Ort, so "geht sie langsamer", da die ruhenden Uhren stets die Zeit t
zeigen. Dieser Ortsvergleich ist der in der relativistischen Theorie
allein zulässige.
>Dieses Prinzip zieht zwei wichtige Konsequenzen nach sich: Das Band kann
>nicht geschlossen werden, denn in eine Richtung ist alles 'Zukunft' und in
>die entgegengesetzte Richtung alles 'Vergangenheit'.
Eben. Es ist dieselbe Situation wird bei den irdischen Zeitzonen,
ebenfalls Ortszeiten. Man hätte eine Art Datumsgrenze, bei deren
Überschreiten eine Uhr von der Vergangenheit in die Zukunft stürzt
oder umgekehrt. Jedenfalls dann, wenn man "gestellte Uhren" (Einstein)
mit "der Zeit" verwechselt. Da aber für Einstein Zeit das ist, was
eine Uhr anzeigt, so ist auch Vergangenheit und Zukunft das, was bei
einer Uhr eingestellt wird.
>Die zweite Konsequenz ist folgende: Bewegt sich der Beobachter (mit gleicher
>Geschwindigkeit) zurück und die Uhren auf dem Band werden nicht verstellt,
>so ist die Zeit des Beobachters jetzt die schnellere (1 Sek pro 0.8 Sek).
In der relativistischen Theorie ist es aber anders. Sobald der bewegte
Beobachter einen Richtungswechsel durchführt, so "wechselt das
Inertialsystem". Auf deutsch gesagt wechselt das Vorzeichen in der
Lorentz-Transformation beim x-Term. Die Uhrenreihe des bewegten Systems
zur Startzeit sieht jetzt nicht mehr aus wie oben, sondern so:
... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ...
Die Uhr bewegt sich nun von rechts nach links. Wieder geht sie beim
Ortsvergleich langsamer. Daher die Unabhängigkeit von der
Bewegungsrichtung.
>Die der Lösung des Zwillingsparadoxons analoge Situation sieht auf dieser
>reduzierten Stufe folgendermassen aus: Die Band-Uhr, bei der sich der
>Beobachter im Moment des Richtungswechsels befindet, ist sozusagen gebunden
>und muss deshalb unverändert bleiben, aber ausgehend von dieser werden alle
>Uhren neu eingestellt.
Ganz genau. Das ist die eigentliche Auflösung des Zwillingsparadoxons
im relativistischen Sinne, aber der Witz ist, dass es gar keine
wirkliche Auflösung gibt. Die Sache hat einen doppelten Boden und das
ist der Grund, warum es seit Jahrzehnten zwischen Kritikern und
Relativisten keine Übereinstimmung gibt. Einstein hat 1905 den Fall
sehr primitiv gesehen. Die in positive x-Richtung bewegte Uhr geht nach
und fertig. Wenn sie nach Bewegung auf einer Kreislinie zum Startort
zurückkehrt geht sie nach. Nach Gehrckes Einwänden hat er gemerkt,
dass es so nicht geht, hat den Kreisverkehr weggelassen und die
Beschleunigung der einen Uhr beim Richtungswechsel für das Nachgehen
verantwortlich gemacht. So geht es aber auch nicht wie man am Fall des
3-Brüder-Problems erkennt. Die wirkliche rechnerische (Schein-)Lösung
auf Basis der SRT lieferte erst der Wiener Theoretiker Hans Thirring
Anfang der 20er Jahre, mathematisch korrekt, physikalisch vollkommen
bizarr. In der berühmt-berüchtigten Diskussion zwischen Dingle,
McCrea, Born spielte sie auch eine Rolle. Entscheidend ist nicht die
Beschleunigung sondern der Richtungs- und damit Vorzeichenwechsel.
Wodurch er bewirkt wird und bei welchem Zwilling man dabei ansetzt ist
für die Lösung gar nicht relevant. Daher ist auch die
beschleunigungslose 3-Brüder-Situation für die SRT kein Problem. Der
eigentliche Knackpunkt liegt eine logische Etage darunter, in den
willkürlichen Anfangswerten. Es gibt bei einer symmetrischen
Anfangssituation kein Kriterium dafür, welche Anfangswerte zu welchem
Beobachter gehören. Daher gibt es immer zwei entgegengesetzte,
gleichberechtigte Lösungen für denselben Fall.
Von all diesen Dingen hat Prof. Dragon nie gehört. Es ist sinnlos, das
Zwillingsparadoxon mit Personen zu diskutieren, die nicht mal die
relativistische Lösung kennen sondern nur Dragons fantastisches
Herumgerechne mit dem Dopplereffekt oder die glauben, der Fall erledige
sich mit dem Hinweis auf die "Eigenzeit als Funktional der Weltlinie".
An Oberflächlichkeit ist das alles nicht zu unterbieten.
Tassilo Halbritter
>
> Mir ist noch was anderes eingefallen.
> 1) Ein Kollege sagt häufig, er hat keine Zeit. Würde da überhaupt
> noch Dilatation etwas nützen?
>
"Zeit ist, was verhindert, das alles auf einmal passiert."
(John A. Wheeler)
> 2) Das Salomon(?)-Zitat fällt mir noch ein: "Alles hat seine Zeit"-
> eine tiefe relativistische Aussage, btw., weit vor Alfred Ein-
> stien, der das unrechtmäßig als seine "revolutionäre Erkennt-
> nis" verkauft.
>
Die Zeit ist im Großen gesehen relativ und im Kleinen grundsätzlich
unbestimmbar. Was also ist Zeit? Wissen wir heute mehr als Augustinus
im 5. Jahrhundert, der diese Frage so beantwortete: "Wenn mich nie-
mand danach fragt, so weiß ich es; wenn ich es jemandem erklären möch-
te, der mich danach fragt, so weiß ich es nicht."
Wir erleben, wie die Zeit unaufhaltsam dahinströmt - von der unabän-
derlichen Vergangenheit über die flüchtige Gegenwart zur unbekannten
Zukunft. Wie wir Menschen mit der Zeit umgehen, hängt von der Kultur
ab, in der wir leben. Unser Zeiterleben richtet sich nach eigenen
Regeln. Die Physiker finden keine Zeit! Können ihnen Philosophen beim
Suchen helfen?
> 3) Was ist das "Zeitalter"? Die Zeit, als Objekt unserer Betrachtung
> muß ja irgendwann mal angefangen haben - sie hat also ein Alter.
> Verändert sich die Zeit mit ihrem Alter (wird sie z.B. langsamer)?
> Und was war dann vor der "Zeit". Woran mißt sich ihr Alter?
> An sich selbst (Russelsches Paradox)? An einer absoluten Zeit,
> in deren Koordinaten wir das Alter der uns geläufigen Zeit
> messen können? Seit wann gibt's die dann? Und eben - gibt es eine
> Dilatation der Zeit mit ihrem Alter?
>
> Das sind alles rebellische, wenn nicht revolutionäre Fragen,
> geboren aus einem genuin offenen, frischen und oppositionellen Geist.
> Muß die Physikergemeinde nicht völlig im Irrtum (um nicht zu sagen:
> ver-Bohrt) sein, wenn es hierauf -mehr als 2000 Jahre nach Salomon-
> noch keine Antwort gibt?
>
Philosophie
Die Frage, was Zeit eigentlich ist, hat die Philosophie seit ihren
Anfängen beschäftigt. Wir wollen bei unserer Betrachtung von der wich-
tigen Beobachtung ausgehen, daß 'Zeit' und 'Zeitliches' nicht dassel-
be ist. Nicht die Zeit ist langsam, schnell oder aufregend, sondern
die Ereignisse in der Zeit sind es. Nicht die Zeit bewirkt etwas, son-
dern in der Zeit geschieht etwas. Wir reden jedoch meist so, als ob
die Zeit etwas bewirken würde, dabei liegt die Zeit allem Zeitlichen
zugrunde, sie ist dessen Voraussetzung. Da die Zeit Bedingung alles
Zeitlichen ist, kann sie selber nichts Zeitliches sein!
Weil sich die Zeit selbst in der Sprache dem direkten Zugriff ent-
zieht (es ist eine Verräumlichung der Zeit vorzufinden: sie fließt)
könnte man vielleicht auf den Trick verfallen, daß der wirklich vor-
aussetzunglos gedachte Begriff der Zeit die aufgehobene Zeit (= Zeit-
losigkeit) sei. Dieser Begriff kann zwar formuliert aber nicht vor-
gestellt werden und bringt somit keine neue Erkenntnis.
Alles Zeitliche ist durch 'immer-wieder-anders' zu beschreiben, in
einem vollkommen veränderungsunfähigen Kosmos würde die Zeit still-
stehen und es wäre damit unmöglich, etwas Zeitliches zu beobachten.
Zeitliches ist somit an Bewegungsfähigkeit geknüpft. Zeit und Bewe-
gung gehören zwar zusammen, sind aber nich identisch, denn sonst
müßte es doch wegen der veränderlichen Bewegung auch mehrere Zeiten
geben.
Zur Zeit wird die Zeit nicht schon dadurch, daß sich etwas bewegt,
sondern zum Erkennen der Zeit ist die Möglichkeit des "jetzt"-Sagen-
Könnens erforderlich. Die abgezählten und 'datierten' aufeinanderfol-
genden "Jetzt" ermöglichen das Erkennen des Zeitlichen.
Die Zeit als Prinzip alles Zeitlichen ist selbst nichts Zeitliches.
Zeitliches bezeichnet alles anders Werdende. Woran wir kein Früher
und Später unterscheiden können, zählen wir nicht zum Zeitlichen.
--
_____ _ _ mailto: halbritter at acornusers.org
|__ __|| | | | Theologie ist ähnlich wie die Mathematik eine Wissen-
| | | |_| | schaft, die die Objekte, die sie untersucht, selbst
| | | _ | erschafft.
|_|a |_| |_|a (Michael Bertschik in d.s.a.)
Andreas Erber
>
> Das sind alles rebellische, wenn nicht revolutionäre Fragen,
> geboren aus einem genuin offenen, frischen und oppositionellen Geist.
> Muß die Physikergemeinde nicht völlig im Irrtum (um nicht zu sagen:
> ver-Bohrt) sein, wenn es hierauf -mehr als 2000 Jahre nach Salomon-
> noch keine Antwort gibt?
Wie wäre es mit "Zeit ist Veränderung"?
Alles was sich ändert ist Zeit. Änderte sich nichts mehr, gäbe es dann noch
Zeit? Nein, ich glaube nicht, denn Einstein sagte, "Zeit ist was Uhren
messen".
Jede Uhr basiert aber auf der Messung irgendeiner Veränderung. Ändert sich
nichts mehr stehen alle Uhren still und auch die Zeit. Selbst wenn es sie
dann weiter gäbe, könnte sie niemand mehr messen.
LG Andy
professeur Méphisto
> Es gibt zwei prinzipiell verschiedene Arten von Zeitverlangsamung. (Diese
> können natürlich beliebig kombiniert und verkompliziert werden.) Hat man
> zwei nebeneinanderliegende Uhren, so kann nur eine Uhr langsamer gehen als
> die zweite, keinesfalls aber beide reziprok.
>
Sans vouloir passer pour un cuistre, voir un adversaire farouche de
l'Europe avec un grand E, ni même un ennemi de ma teutone voisine
(l'Allemagne n'est en effet qu'à 10 petites minutes de transport en
commun ou de vélo de chez moi) je voulais juste vous signaler que dans
votre crussipostage de goret (mehrfache Schweinmitteilung ? traduction
googleseque) vous avez oublié un forum de qualité : fr.sci.philo (¹)
Très cordialement
Méphisto
(¹) Ah, non, celui-ci est aussi francophone...
Roland Franzius
Zeit hat als wesentlichen Defintionsbestandteil das Attribut, dass man
sich endlos darüber unterhalten kann. Hätte man keine Sprache, hätte man
nach deiner Logik also auch keine Zeit. Wie wärs mit weiterer Reduktion
der Zahl der angesprochenen sci-Gruppen?
--
Roland Franzius
Lone
Gottfried Helms schrieb:
Lange vor der Raumzeit gab es in deutschen Landen bekanntlich den
Zeitraum. So neu war also Einstein gar nicht.
Lone
Jürgen Clade
> Sagen wir besser, es gibt zwei verschiedene Arten des Nachgehens von
> Uhren. Uhren haben verschiedene Startwerte und/oder verschiedene
> Ganggeschwindigkeit. Beide Fälle überlagern sich in der SRT...
Schon falsch. In Beispielen wie dem Zwillingsparadoxon sind es zwei
Uhren mit gleichen Startwerten und gleichen Ganggeschwindigkeiten, die
am Ende des Experiments unterschiedlich viel verstrichene Zeit anzeigen.
MfG,
Jürgen
Kroni
Wie wäre es mit Zeit ist Expansion des Universums?
K.R.
Norbert Dragon
> Philosophie
> Die Frage, was Zeit eigentlich ist, hat die Philosophie seit ihren
> Anfängen beschäftigt.
Wenn Du meinst, zur Philosophie etwas zu sagen zu haben, verschone
zumindest die unbeteiligten Gruppen.
In de.sci.physik ist Zeit das, was Uhren messen. Welche Eigenschaften
Uhren haben, findet man mit Experimenten heraus -- zum Beispiel, daß
es, anders als Newton meinte, keine lokal meßbare Zeit gibt, die ohne
Bezug auf anderes für alle Beobachter gleich ist.
--
Aberglaube bringt Unglück
Orcona
Norbert Dragon schreibt:
"In de.sci.physik ist Zeit das, was Uhren messen. Welche Eigenschaften
Uhren haben, findet man mit Experimenten heraus -- zum Beispiel, daß
es, anders als Newton meinte, keine lokal meßbare Zeit gibt, die ohne
Bezug auf anderes für alle Beobachter gleich ist."
Wie Experimente gezeigt haben, sind die Eigenschaften von Uhren nicht
vom Geschick der Uhrmacher oder von irgendwelchen
Konstruktionsprinzipien abhängig, sondern nur von der
Relativitätstheorie.
Entgegen einem weit verbreitetem Vorurteil werden Uhren nämlich nicht
von Uhrmachern in der Schweiz oder Fabrikarbeitern in China gefertigt,
sondern sie sind vom lieben Gott im Himmel geschaffen worden. Deshalb
sind ihre Gangeigenschaften auch nicht von der Erfahrung und dem
Geschick der Uhrmacher abhängig und von diesen in irgendeiner Weise
beeinflußbar.
Technische Gebilde, die äußerlich eine gewisse Ähnlichkeit mit
richtigen Uhren haben, wie z.B. alle Funkuhren, Atomuhren auf der Erde
und in GPS-Satelliten nach UTC sind keine echten Uhren, weil ihre
Ganggeschwindigkeit eben von Beschleunigung und Gravitation unabhängig
ist.
Echte Uhren unterliegen der Zeitdilettantation, so daß sie an jedem
Ort eine andere Zeit anzeigen.
Sogenannte synchronisierte Uhren, die an jedem Ort über längere
Zeiträume hinweg gleiche Zeiten anzeigen, kann es wegen der
Synchronisationsvorschrift von Albert Einstein und wegen der
Relativität der Gleichzeitigkeit überhaupt nicht geben und werden von
sogenannten Uhrmachern in betrügerischer Absicht angeboten.
MfG
Orcona
Orcona
Jürgen Clade schrieb:
Logisch:
Wenn beiden Uhren die gleichen Startwerte hatten, dann müssen sie die
gleiche Ganggeschwindigkeit gehabt haben, weil sie ja sonst am Ende des
Experimentes nicht unterschiedliche Zeiten anzeigen könnten!
MfG
Orcona
Albertglaube bringt Ünglück
Kurt Bindl
> * Tassilo Halbritter schreibt:
>
>> Philosophie
> In de.sci.physik ist Zeit das, was Uhren messen.
Hm, Uhren messen Zeit.
Wie messen denn Uhren Zeit, wie zeigen sie sie an?.
Kurt
Stefan Büchi
On 2006-12-12 01:37:10 +0100, "Wolfgang G. Gasser" <z...@z.lol.li> said:
> Es gibt zwei prinzipiell verschiedene Arten von Zeitverlangsamung. (Diese
> können natürlich beliebig kombiniert und verkompliziert werden.) Hat man zwei
> nebeneinanderliegende Uhren, so kann nur eine Uhr langsamer gehen als die
> zweite, keinesfalls aber beide reziprok.
Das stimmt nicht ganz. Zwei Raumschiffe fahren mit konstanter
Geschwindigkeit aneinander vorbei. Sie synchronisieren ihre Uhren. Dann
behauptet das RS 1, dass die Uhr im RS 2 langsamer geht. Es behauptet
aber auch das RS 2, dass die Uhr im RS 1 langsamer geht. Alles ganz
reziprok. Die Frage ist: Wie soll das gehen? Antwort: Wenn RS 1
behauptet, er schaue _gleichzeitig_ auf seine Uhr und auf die vom RS 2,
dann wird RS 2 dem widersprechen. Denn Gleichzeitigkeit ist nach SRT
eine Frage des Standpunktes, bzw. des Inertialsystems. RS 1 und RS 2
sind Inertialsysteme, die wegen ihren unterschiedlichen
Geschwindigkeiten Gleichzeitigkeit jeweils anders sehen.
>
> Nur aufbauend auf dem zweiten Prinzip kann es zu reziproker Zeitverlangsamung
> kommen. Um dieses Prinzip in seiner einfachsten Form zu realisieren, wird
> eine Uhr mit verschiedenen anderen Uhren verglichen, die alle gleich schnell
> laufen aber verschieden eingestellt sind. Eine praktische Realisierung kann
> so aussehen: Uhren werden nebeneinander auf ein langes Band geklebt und so
> eingestellt, dass eine Uhr umso mehr vorgeht, je weiter sie vorne liegt, also
> z.B. 0.2 Sekunden pro Meter. Ein Beobachter, der sich mit einer konstanten
> Geschwindigkeit von 1 m/s relativ zum Band nach vor bewegt, erhält so den
> Eindruck, dass seine Zeit langsamer geht als die auf dem Band (jedesmal wenn
> auf der eigenen Uhr 1 Sek vergangen sind, sind es 1.2 Sek auf dem Band).
>
> 0.0
> --+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+--
> 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
>
> 5.0
> --+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+--
> 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.0 6.2 6.4 6.6 6.8 7.0
>
> 10.0
> --+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+--
> 10.0 10.2 10.4 10.6 10.8 11.0 11.2 11.4 11.6 11.8 12.0
Nehmen wir an, die Lichtgeschwindigkeit sei 3 m/s (wer damit Mühe hat,
möge überall statt Meter 10^8 Meter denken). Dann gibt es ein
Inertialsystem, in dem die Uhren auf diesem Band synchron laufen!
Ich versuche das Zwillingsparadoxon - und um das geht es hier in
gewisser Weise ja - so zu erklären:
Es gibt drei zu betrachtende Inertialsysteme: Das des daheimgebliebenen
Zwillings, das des reisenden vor der Umkehr und das des reisenden nach
der Umkehr.
Zur Geburt synchronisieren die Zwillinge ihre Uhren und Massstäbe und
setzen sie auf 0. Sie sind ja dann zur selben Zeit am selben Ort, d. h.
das ist _ein_ Ereignis in der SRT, egal in welchem Inertialsystem. Er
sitzt in seinem Inertialsystem dauernd am Ort 0 (es ist sein
Ruhesystem). Beim Umkehren wechselt der reisende Zwilling das
Inertialsystem. Die Frage ist nun, wo der Nullpunkt der Uhr und des
Massstabs im neuen Inertialsystem ist.
Naheliegend wäre, zu sagen, dass das neue Inertialsystem mit den
anderen beiden ebenfalls synchronisiert wurde. Dann befindet sich der
Zwilling nach dem Wechsel aber ganz plötzlich nicht mehr im Nullpunkt
des Inertialsystems. D. h. aber auch, die Anzeige der Uhr springt
plötzlich.
Die andere, ebenfalls naheliegende Möglichkeit ist, zu sagen, die Uhr
des neuen IS wird mit der Uhr des alten zum Zeitpunkt des Wechsels
synchronisiert. Dann hat aber die Geburt vom neuen IS aus gesehen nicht
zur Zeit 0 am Ort 0 stattgefunden.
Der Wechsel des IS bringt also eine Unstetigkeit ins Spiel.
Komplizierter aber "realistischer" ist es, wenn man die Umkehr als
beschleunigte Bewegung betrachtet, bei der man dauernd das IS wechselt.
Das ist zum Rechnen komplizierter, führt aber prinzipiell zum selben
Resultat.
Wenn es interessiert, werde ich eine Rechnung mit Zahlen dazu mal noch
posten bzw. einen Link dazu (oder kann jemand auf eine verweisen?),
zusammen mit weiteren Überlegungen.
Gruss
Stefan
Hendrik van Hees
will, ein wenig Ordnung zu schaffen, obzwar ich mir ja eigentlich
vorgenommen hatte, über triviale Kinematik nichts mehr zu schreiben.
Das Thema gehört in die Physik-Newsgroup und nur dorthin, daher habe
ich eine F'up dorthin gesetzt. Leider kann ich kein Französisch, so daß
in der frz. Newsgroup auch von mir nur Deutsch erscheint (ein Affront
wahrscheinlich ;-)).
Schluß der Vorrede und zur Sache! Meinen Standardsatz kennt ja
wahrscheinlich schon jeder: Zeit ist ein die Kausalfolge der Ereignisse
festlegender Parameter. Sie wird durch geeignete Meßvorrichtungen,
gemeinhin auch als Uhren bekannt, quantitativ festgelegt. Genaueres
kann man bei der PTB nachlesen. Der relative Gang solcher Uhren von
verschiedenen Beobachtern ist u.a. Gegenstand der Raumzeittheorie als
Teilgebiet der Physik, und in der Relativitätstheorie gehen die Uhren
nicht für alle Beobachter gleich, sondern ihr relativer Gang hängt von
der Relativbewegung der Beobachter ab. Was jedoch gleich bleibt, ist
die Kausalfolge, und allein das ist für die physikalische Zeit
entscheidend. Wenn man also Zeiten angibt, muß man immer dazusagen, mit
welcher Uhr diese Zeit gemessen wird. Dann gibt es auch nie
Widersprüche wie leider auch in diesem Thread behauptet (wir lassen
einmal subtilere Möglichkeiten in der ART außer Betracht, Stichwort
Gödeluniversum und geschlossene zeitartige Kurven, und beschränken uns
einstweilen auf die SRT).
Tassilo Halbritter wrote:
> Gottfried Helms wrote:
>>
>> Mir ist noch was anderes eingefallen.
>> 1) Ein Kollege sagt häufig, er hat keine Zeit. Würde da überhaupt
>> noch Dilatation etwas nützen?
>>
>
> "Zeit ist, was verhindert, das alles auf einmal passiert."
> (John A. Wheeler)
>
>> 2) Das Salomon(?)-Zitat fällt mir noch ein: "Alles hat seine Zeit"-
>> eine tiefe relativistische Aussage, btw., weit vor Alfred Ein-
>> stien, der das unrechtmäßig als seine "revolutionäre Erkennt-
>> nis" verkauft.
Was nun Alfred Einstein damit zu tun haben soll, ist mir nicht klar. Hat
der vielleicht einen Essay über Zeitmaße in der Musik verfaßt oder
sowas. Das könnte interessant sein (z.B. im Zusammenhang mit
Metronomangaben bei Beethoven oder so, die ja der Forschung noch einige
Rätsel aufgeben), aber das hat mit Physik nichts zu tun.
>>
>
> Die Zeit ist im Großen gesehen relativ und im Kleinen grundsätzlich
> unbestimmbar.
Wie so ziemlich alle Konzepte der Physik ist auch die Zeit ein lokales
Konzept, wie die obige Erörterung der Zeit als von einem Beobachter
abhängig schon zeigt. Eine globale Zeit läßt sich i.a. nicht eindeutig
definieren. Aber wie gesagt, das macht gar nichts, denn die Kausalfolge
bleibt strikt gewahrt usw.
> Was also ist Zeit? Wissen wir heute mehr als Augustinus
> im 5. Jahrhundert, der diese Frage so beantwortete: "Wenn mich nie-
> mand danach fragt, so weiß ich es; wenn ich es jemandem erklären möch-
> te, der mich danach fragt, so weiß ich es nicht."
Ich glaube, hier ist ein subjektive Zeitbegriff gemeint. Das, was wir
als Zeit erleben ist wohl ziemlich verschieden vom Zeitbegriff der
Physik, der klar und eindeutig definierbar ist (vgl. Webseiten von PTB
oder NIST).
> Wir erleben, wie die Zeit unaufhaltsam dahinströmt - von der unabän-
> derlichen Vergangenheit über die flüchtige Gegenwart zur unbekannten
> Zukunft. Wie wir Menschen mit der Zeit umgehen, hängt von der Kultur
> ab, in der wir leben. Unser Zeiterleben richtet sich nach eigenen
> Regeln. Die Physiker finden keine Zeit! Können ihnen Philosophen beim
> Suchen helfen?
Meiner Meinung nach nicht. Die Trennung in die berühmten zwei Kulturen,
also die strikte Separation von "science" und "humanities" muß imho als
die größte Kulturleistung seit der Aufklärung angesehen werden, so daß
wir uns mit solch schwammigen Begriffen der Philosophen nicht mehr
herumzuschlagen brauchen, was erheblich zur Denkökonomie beiträgt ;-).
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Hendrik van Hees Texas A&M University
Phone: +1 979/845-1411 Cyclotron Institute, MS-3366
Fax: +1 979/845-1899 College Station, TX 77843-3366
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq mailto:he...@comp.tamu.edu
Gottfried Helms
>>
>>> 2) Das Salomon(?)-Zitat fällt mir noch ein: "Alles hat seine Zeit"-
>>> eine tiefe relativistische Aussage, btw., weit vor Alfred Ein-
>>> stien, der das unrechtmäßig als seine "revolutionäre Erkennt-
>>> nis" verkauft.
>
> Was nun Alfred Einstein damit zu tun haben soll, ist mir nicht klar. Hat
>>> eine tiefe relativistische Aussage, btw., weit vor Alfred Ein-
>>> stien, der das unrechtmäßig als seine "revolutionäre Erkennt-
-------^^^^^^
Ich dachte, dieser kleine (aber immerhin doppelte) Hinweis würde ausreichen,
an die interessante Seite über mathematische Cranks und das betreffende
Scoring-Schema zu erinnern (für "Einstien" gips -glaube ich- bereits
5 Punkte). Aber man kann nicht alles haben....
<G>
Jens Dierks
>... (für "Einstien" gips -glaube ich- bereits
> 5 Punkte). Aber man kann nicht alles haben....
Du scheinst es jedoch wirklich nötig zu haben <Kopfschüttel>
Norbert Dragon
> Wenn es interessiert, werde ich eine Rechnung mit Zahlen dazu mal noch
> posten bzw. einen Link dazu (oder kann jemand auf eine verweisen?),
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/relativity/node23.html
Was soll dort ergänzt werden?
Stefan Büchi
> * Stefan Büchi schreibt zum Zwillingsparadoxon
>
>> Wenn es interessiert, werde ich eine Rechnung mit Zahlen dazu mal noch
>> posten bzw. einen Link dazu (oder kann jemand auf eine verweisen?),
>
> http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/relativity/node23.html
>
> Was soll dort ergänzt werden?
Eigentlich nichts...
Aber in dieser Newsgroup sind nicht alle Leser in der Lage, diese
Ausführungen zu verstehen. Womit ich nicht behaupten möchte, dass eine
von mir verfasste Erklärung einfacher verständlich ist. Ich versuch's
trotzdem:
Ich will einfach einen konkreten Fall mit konkreten, einfachen Zahlen
beschreiben.
Einfache Zahlen kriegt man, wenn der Reisende R nach der Geburt mit der
Geschwindigkeit 0.6c reist, nach 24 Jahren beschliesst, umzukehren, und
nach weiteren 24 Jahren gemäss seiner Uhr wieder den Stubenhocker S
antrifft.
Es gibt drei Ereignisse:
1. Die Geburt, bei der wir Uhren und Massstäbe auf 0 setzen.
2. Die Umkehr.
2.' Dann, wenn R umkehrt, sagt S "jetzt".
3. Das Wiedersehen.
Wir können drei Inertialsysteme betrachten:
S: Das Ruhesystem des Stubenhockers
Ra: Das Ruhesystem des Reisenden vor der Umkehr. Es bewegt sich bzgl. S
mit v = 0.6 c
Rb: Das Ruhesystem des Reisenden nach der Umkehr. Es bewegt sich bzgl.
S mit v = -0.6 c
gamma = 1.25
Wir können die Zeit t und den Ort x der drei Ereignisse in den drei
Inertialsystemen ausrechnen, durch Ausführung von
Lorentztransformationen.
Bezeichnungen: z.B. x2S: Ort der Umkehr im Ruhesystem des Stubenhockers etc.
Ereignis 1: x1S = 0, t1S = 0,
xRa1 = 0, tRa1 = 0,
xRb1 = 0, tRb1 = 0
Ereignis 2: Gemäss unserer Annahme ist tRa2 = 24 a (Jahre). xRa2 = 0
(ist ja das Ruhesystem von R seit der Geburt). tS2 = 30 a, xS2 = 0.6 c
mal 30 a = 18 ly (Lichtjahre).
Frage: Die Uhr von R geht aus der Sicht von S langsamer. Soweit so gut.
Aber die Uhr von S geht aus der Sicht von R auch langsamer. Also sagt R
nach 24 Jahren, S habe erst 19.2 Jahre gelebt. Wo ist der Haken?
Antwort: S sagt "jetzt" ist nicht das gleiche Ereignis wie die Umkehr.
Im Inertialsystem des Stubenhockers finden die Ereignisse 2 und 2'
gleichzeitig statt. Im Inertialsystem des Reisenden aber nicht.
Gleichzeitigkeit ist eine Frage des Standpunkts, bzw. des
Inertialsystems.
tRb2 = 51 a, xRb2 = 45 ly
Nach der Umkehr ist Rb das Ruhesystem des Reisenden. Seine Uhr zeigt 24
a, die Systemuhr des Inertialsystems aber zeigt 51 a. Ab diesem
Ereignis laufen beide Uhren gleich schnell bis zum Ereignis 3.
Ereignis 3: xS3 = 0, tS3 = 60 a,
tRa3 = 75 a, xRa3 = -45 ly,
tRb3 = 75 a, xRb3 = 45 ly
Ich hoffe, es ist ein bisschen erhellend.
Gruss
Stefan