gefragt gejagt - wie viele dimensionen hat ein vektor
5 views
Skip to first unread message
astral spectre
Aug 22, 2022, 3:20:48 AM8/22/22
to
De wiskunde in voorbereidend wetenschappelijk onderwijs bestaat qua eindexamenstof - behalve basale onderwerpen als de
verzamelingenleer en de elementaire meetkunde, waarin de eigenschappen van de voornaamste niet-stereometrische figuren worden
behandeld - uit drie onderdelen: algebra, analytische meetkunde - ofwel algebraische analyse van wiskundige relaties middels de
grafiek in een orthogonaal assenstelsel - en de statistiek. Analytische meetkunde is van deze drie de belangrijkste. Analytische
meetkunde bestaat weer voor de ene helft uit differentiatie en integratie en voor de andere helft uit goniometrie, en in het
verlengde daarvan de differentiaal-vergelijking. Van de laatste is een CSE eindexamenopgave althans gebruikelijk.
Aan de basis van de differentiaal-rekening staat de zgn. richtings-coefficient. Als we de grafiek van een niet-ambigue relatie ofwel
de funktie y=ax bekijken, zien we een rechte grafiek cq. lijn met konstante steiging of daling en richtings-coefficient a.
Afhankelijk van de macht van x spreken we van een n-de graads funktie: in het geval van y=ax van een eerstegraads funktie. Omdat de
grafiek recht is, is a over het hele funktie domein en bereik konstant en het bepalen een formaliteit (bereik/domein). Anders is dit
bij een meergraads funktie zoals de tweedegraads funktie y=ax^2. Die grafiek is geen rechte maar een kromme, de
richtings-coefficient variabel, en ongelijk a. Waar we dan naar zoeken is een reken methode om die voor elke x te bepalen.
Die richtings-coefficient is gegeven in de zgn. afgeleide funktie, die wordt berekend met de differentiatie methode van Leibniz.
Toepassingen vindt men in de natuurkunde, bv. de mechnica, met snelheid als afgeleide van relaties van tijd naar plaats (v=m/s).
Nota bene dat relaties mogelijk ambigu zijn, hoewel in de klassieke mechanica een objekt niet op twee plaatsen tegelijk kan zijn.
Volgens Leibniz vindt men de afgeleide funktie door van elke term van de primitieve funktie de macht met 1 te verlagen en dan de
originele macht te vermenigvuldigen met de konstante van de term, bv. ax^3 + bx^2 + cx + d <=> 3ax^2 + 2bx + c (+0). Zoals het
equivalentie teken aangeeft is dit proces omkeerbaar, in dat geval spreken we niet van differentiatie maar integratie.
Wat uit de wiskundige processen van differentiatie en integratie bij uitstek blijkt, is dat - bv. natuurkundige - relaties uit meer
dan twee grootheden kunnen bestaan, en dat een 2-dimensionaal assenstelsel voor de grafische weergave ervan niet volstaat. De
processen van differentiatie en integratie zijn slechts middelen om je te focusseren op telkens deel-relaties van 2 dimensies.
Terwijl middels differentiatie van een relationele dimensie wordt geabstraheerd, wordt die middels integratie juist toegevoegd.
Vandaar dat we met integratie niet de 0-dimensionale richting maar de 2-dimensionale oppervlakte van een grafiek berekenen.
Dit heeft verregaande konsekwenties voor het vektor begrip. Want dat is wat de richtings-coefficient in feite is, zij het
2-dimensionaal en zonder waarde voor een krachtwerking. Een vektor is wiskundig gezien een punt-objekt. Maar hoe kan een punt dan
een richting hebben? En dat is nu net de Leibniz-paradox. Een punt op zich heeft geen richting, maar als onderdeel van een oneindige
reeks punten oftewel een lijn wel. Volgens Leibniz zelf gaat het om infinitesimale veranderingen van x en y, over een oneindig klein
domein en bereik, kortom om een punt-objekt, met an sich und für sich lengte en breedte 0, maar waartussen uitsluitend op grond van
hun samenhang met de andere punten in de grafiek, toch een verhouding en richting kan worden bepaald.
Zoals iedereen weet, maar er nooit bij nadenkt, is een punt een ruimtelijk objekt met 0 dimensies. Een lijn heeft er 1, een vlak 2
en een ruimte 3. Een vektor, 2 of 3-dimensionaal, met of zonder scalaire waarde, is een punt-objekt. Daarom heeft een vektor 0
dimensies. En daarom ga je bij het differentieren van 1 naar 0 dimensies, en bij het integreren van 1 naar 2.
astral spectre
Aug 22, 2022, 2:51:35 PM8/22/22
to
wj.
astral spectre
Aug 22, 2022, 2:56:39 PM8/22/22
to
ir.
welk romeins cijfer wordt hier afgebeeld
welk romeins cijfer wordt hier afgebeeld
astral spectre
Aug 23, 2022, 9:52:16 PM8/23/22
to
het is dus mogelijk dat een objekt van 0 dimensies (ruimtelijke) eigenschappen heeft, kortom objekt is, op basis van een
(veronderstelde) coherentie cq. relatie met andere 0-dimensionale objekten, bijvoorbeeld in een ortogonaal assenstelsel.
vanuit het 0-dimensionale standpunt zijn die eigenschappen dan in die zin pre-emptief op de leibniz-paradox, dat ze zowel gegeven
zijn in als vooruitlopen op het bestaan van zo'n relatie cq. ruimte.
astral spectre
Sep 17, 2022, 8:00:53 AM9/17/22
to
gödel ging naar amerika
derhalve klopt zijn theorem
of in elk geval het bewijs
maar als we even uitgaan van de hypothese
dat het theorem NIET klopt
dan is gödels theorem een oneindigheid beschrijving
in die zin
dat er nooit een sluitend axiomatisch systeem kan worden gemaakt
om een natuur verschijnsel te beschrijven
daar
er altijd iets onverklaarbaar overblijft
en dat is wereld nieuws
het bewijs natuurlijk niet
en dat is inklusief het universum
al dan niet als geheel van alle mikro en makro verschijnselen
ik vraag me alleen af of het doel van de logica
wel het leggen van een axiomatische basis voor de wiskunde is geweest
of anderzijds het formaliseren van de menselijke taal
en dan met name in dBase III+ van Ashton Tate
teneinde formele waarheidsbeweringen
aan uitspraken te kunnen koppelen
uiteindelijk is de logica er alleen in geslaagd
de basis van de metafysica te beschrijven
en moet daarom wetenschappelijk
als een volslagen mislukking worden gezien
astral spectre
Sep 23, 2022, 5:05:15 PM9/23/22
to
trolls zijn entiteiten in het social media domein
die de opdracht hebben
om ongewenste deelnemers uit de groep te mobben
met alle beschikbare middelen
waarvan de voornaamste psychologische provokatie
teneinde een fatale verspreking op te roepen
trolls werken normaliter voor een overheid
normaliter de overheid
met de opdracht om alle niet-trolls
uit alle groepen te mobben
cause there is not silence like internet silence
nadat ze hierin zijn geslaagd
hebben ze de opdracht om de groep bezet te houden
normaliter met een stuk of tien
om middels deze meerder heid
alle eventuele nieuw komers eruit te kunnen mobben
99% van het usenet wordt momenteel bezet gehouden door trolls
een nieuwe ontwikkeling laat zien
dat trolls ook buiten de virtual internet space kunnen bestaan
want alle corona komplot denkers
oftewel formal realität skeptiker
zijn real life trolls
in dienst van een overheid
normaliter de overheid
astral spectre
Sep 23, 2022, 5:13:54 PM9/23/22
to
oh.
astral spectre
Sep 23, 2022, 5:15:45 PM9/23/22
to
wd.
astral spectre
Sep 23, 2022, 5:19:45 PM9/23/22
to
lk.
astral spectre
Sep 23, 2022, 5:27:23 PM9/23/22
to
rv.
astral spectre
Sep 24, 2022, 12:01:13 AM9/24/22
to
der markt is eine unbewuste, unplanmässige entität
indem es keinen plan oder gar bösartige vorhaben gibt
es ist formell unmöglich in ihm zu verschwören
und deswegen gehört er auch nicht den juden
alles andere wäre skeptizismus
und das ist uns seit 2020 formal gesetzlich untersagt
astral spectre
Dec 5, 2022, 8:08:40 PM12/5/22
to
die sache ist nicht ob es ihn gibt
sondern ob es ihn geben könnte
und das ist metafysich
unbestreitbar
400 jahre philosophie haben versucht es aus zu schliessen
das können doch unmöglich alle schwindler gewesen sein
astral spectre
Dec 5, 2022, 8:13:34 PM12/5/22
to
se.
astral spectre
Dec 18, 2022, 5:16:01 PM12/18/22
to
Reply all
Reply to author
Forward
0 new messages