Was sind die praktischen Implikationen des Gödels Unvollständigkeitssatz?
jerry kraus
Unvollständigkeitssatz? In Physik und der realen Welt im allgemeinen.
Hat es Implikationen über Mathematik hinaus?
Dennis Poff
Tastinterface und ein Sichtinterface, und das eine sagt wahr (objekt x ist
vorhanden), während das andere falsch (objekt x nicht vorhanden) sagt, kann
ein abgeschlossenes System (self-fucking system) nicht wissen, was nun
zutrifft. D.h. es gibt Fälle, wo man die Wahrheit nicht erkennen kann.
Ich bin kein Satz.
Ich sehe, dass es ein Satz ist. Mein Sinnorgan bedeutet mir aber, dass es
kein Satz ist. Dadurch wird mein System widersprüchlich!
Das entmystifiziert unsere Wissenschafts- und Computergläubigkeit, denn auch
ein Computer muss an dieser Stelle raten, wetten, oder orakeln.
Diskussion erwünscht!
MfG
Dennis
Arnold Schiller
> Ich bin kein Satz.
>
> Ich sehe, dass es ein Satz ist. Mein Sinnorgan bedeutet mir aber, dass es
> kein Satz ist. Dadurch wird mein System widersprüchlich! Das
> entmystifiziert unsere Wissenschafts- und Computergläubigkeit, denn auch
> ein Computer muss an dieser Stelle raten, wetten, oder orakeln.
Es bedarf weder einer Wette, noch eines Ratespiels, noch eines Orakels.
Wenn "Ich" der Sprecher "ich" also ich bin, dann kann ich mit Fug und
Recht behaupten: "Ich bin kein Satz.", wer mir unterstellt ich sei ein
Satz, weil die sprachliche Struktur unzweifelhaft ein Satz ist, der kann
zwischen Form und Inhalt nicht unterscheiden. Nur weil es logische
Strukturen gibt, die über Jahrhunderte zu einem schlüssigen nicht
widersprüchlichen also zu widerspruchsfreien Regeln führten, kann dies
umgekehrt nicht auf die Aussagen im Allgemeinen bezogen werden.
Widersprüchlich wird es als nur durch die Abstraktion und das verwirrt
dann die Logiker, die vergessen haben, dass alle Ableitungen und ihre
Regeln ihren Ursprung in der Ausdrucksfähigkeit an sich haben. Es ist ein
kontruierter Widerspruch, der lediglich beweist, dass ein Aussagesystem
unvollständig ist. "Ich bin kein Satz", wir deswegen weder zu einem Fall
bei dem ich orakeln, wetten oder raten müsste. Ich bin wirklich kein Satz.
Grüße,
Arnold
Dennis Poff
man streiten. Ich könnte auch versuchen mein Beispiel zu ändern. Für dieses
Beispiel musst du annehmen, dass Mensch x nur Tastsinn und Hörsinn zur
Verfügung stehen - er ist also blind. Wie soll er jetzt zwischen Form und
Inhalt unterscheiden?
Mensch x steht vor anderem Menschen y. Zusammen bilden sie das
abgeschlossene System (x+y).
Mensch y: "Ich habe keine Seegelohren."
Mensch x tastet y ab, und sein Tastsinn sagt ihm, dass y doch Seegelohren
hat.
Das ist ein Widerspruch, den x aus sich heraus, im abgeschlossenes System
(x+y), nicht auflösen kann.
Dieses Beispiel kann bei Robotern, wie auch bei Menschen auftreten, und
zeigt, dass Sein HEUTE unentscheidbar ist.
Es ging mir darum einen praktischen Nutzen außerhalb der Mathematik zu
demonstrieren. Mensch x hat gewissermaßen zwei unterschiedliche Formen
(Tastinfo und Sprachinfo), die auf die Beschaffenheit (ja/nein) der Substanz
deuten.
MfG
Dennis
Arnold Schiller
> Für dich ist SEIN offensichtlich nur auf Menschen bezogen.
Überhaupt nicht. Aber ich habe doch wohl eindeutig dargestellt, warum der
Satz "Ich bin kein Satz." in dem Kontext, wenn "Ich" ich bin, zu keinerlei
Widersprüchen führt. "Dies ist kein Satz." wäre ein besseres Beispiel
gewesen als ausgerechnet "Ich bin kein Satz.", mit "Ich" nimmst du einen
Sprecher hinein.
Aber unabhängig davon bleibe ich dabei, dass ein logisch konstruierter
Widerspruch in den meisten Fällen ein Scheinwiderspruch ist, der nur
durch die Abstraktion erst entsteht. Sie sind zwar interessant um diesen
Konstruktionen auf die Spur zu kommen und solcherlei Probleme haben die
Logik auch befruchtet. Gödel hat aber nun bewiesen, dass das System an
sich eben in dieser Form sich selbst nicht beweisen kann. Deswegen werden
aber die Ausagen nicht gleich unbeweisbar, aber eventuell nicht mehr
objektiv nachweisbar. "Ich bin ein Satz." ist eine subjektive Aussage,
die mir zwar keiner widerlegen kann, aber die auch nicht wirklich
beweisbar ist. "Ich bin ein Satz." führt also zu einem ähnlichen
Widerspruch wie "Die Selbstaussage dieses Satzes ist es kein Satz zu
sein oder "Fünf hat vier Werte.", tatsächlich hat die Fünf vier
Buchstaben, aber die Fünf hat die Wertigkeit Fünf und nicht vier.
Es lassen sich x-beliebig Viele solcher Widersprüche konstruieren, aber
sind es denn tatsächlich welche oder sind es einfach nur nichttreffende
Interpretationen oder Begriffe. "Der Bundeskanzler von Deutschland ist
eine Frau." ist nur dann ein Widerspruch, wenn ich annehme, dass "Der
Bundeskanzler" geschlechtsbezogen männlich sein muss. "Der derzeitige
Bundeskanzler ist ein Mann." trifft nicht und ist somit falsch.
Wo also fällt wann, welche Aussage und wer will was damit sagen? Oder ist
die natürliche Sprache leer und beschreibt nichts? Dann können wir ja
die Sprache einstellen und unser gesamte Wissen einfach über Bord werfen,
denn alles und jedes ist sprachlich, wenn es das Wissen betrifft.
Aber um deinen Widerspruch aufrechterhalten zu können musstest du ja erst
ein System aus x und y konstruieren, um dann eine reduktionistische
Aussage zu einem Widerspruch zu machen. Nehmen wir an, x wüsste, dass er
Segelohren hat, dann lügt er einfach. Nehmen wir an, x weiss nicht, dass
er Segelohren hat, dann ist dies auch kein Widerspruch, sondern nur eine
Selbstaussage, die nicht bestätigt wird. Und im übrigen ist der Barbier
eine Frau.
Grüße,
Arnold
Dennis Poff
> Widerspruch in den meisten Fällen ein Scheinwiderspruch ist, der nur
> durch die Abstraktion erst entsteht.
Aber nur weil die Logik auf abstrakter Ebene operiert. Dabei ist sie dennoch
Ersatz und Substitution für die reale Welt - zumindest wird sie als solche
angelegt.
> Es lassen sich x-beliebig Viele solcher Widersprüche konstruieren, aber
> sind es denn tatsächlich welche oder sind es einfach nur nichttreffende
> Interpretationen oder Begriffe. "Der Bundeskanzler von Deutschland ist
> eine Frau." ist nur dann ein Widerspruch, wenn ich annehme, dass "Der
> Bundeskanzler" geschlechtsbezogen männlich sein muss. "Der derzeitige
> Bundeskanzler ist ein Mann." trifft nicht und ist somit falsch.
Selbst wenn man Logik als Entscheidungskriterium für die Dingwelt
heranzieht, wäre nichts geholfen, denn schon Logik ist unentscheidbar.
Ich fasse unsere heutige Zeit (die Jetzt-Konfiguration) als abgeschlossenes
System auf, d.h. ich lege eine umfassende logische Beschreibung zu Grunde,
die noch nicht existiert. In dieser Kombination existiert eine Anzahl von
Dingen. Zum Beispiel Frau Merkel. Ich kann mich nun überzeugen, dass sie
eine Frau ist, und damit ist der Bundeskanzler kein Mann mehr. Nun gibt es
aber in unserem Jetzt-System auch Aussagen, die aus dem Jetzt-System heraus
nicht entscheidbar sind. Darauf bezog sich dann das orakeln, raten, wetten.
Wenn ich zum Beispiel Aussagen über die Zukunft treffe, oder das Postulat
der rosaroten Picoquanten verkünde, die eine Spezialform der Lichtteilchen
darstellen, kann man diese heute nicht entscheiden.
> Wo also fällt wann, welche Aussage und wer will was damit sagen? Oder ist
> die natürliche Sprache leer und beschreibt nichts? Dann können wir ja
> die Sprache einstellen und unser gesamte Wissen einfach über Bord werfen,
> denn alles und jedes ist sprachlich, wenn es das Wissen betrifft.
>
> Aber um deinen Widerspruch aufrechterhalten zu können musstest du ja erst
> ein System aus x und y konstruieren, um dann eine reduktionistische
> Aussage zu einem Widerspruch zu machen.
Genau. Wenn aber das reduktionistische System schon unentscheidbar ist, so
ist es dass nicht-reduzierte erst recht.
Meiner Meinung nach erhebt die Mathematik und die Wissenschaft Anspruch auf
Wahrheit. Gödels Bedeutung liegt nun darin, gezeigt zu haben, dass die
Wissenschaft dies nur begrenzt leisten kann. Wenn nun Logik als Abstraktum
der realen Welt nicht entscheidbar ist, dann ist es die reale Welt erst
recht nicht.
MfG
Dennis
Arnold Schiller
> Meiner Meinung nach erhebt die Mathematik und die Wissenschaft Anspruch
> auf Wahrheit. Gödels Bedeutung liegt nun darin, gezeigt zu haben, dass
> die Wissenschaft dies nur begrenzt leisten kann.
Was nicht weiter schlimm ist, auch Sprache ist begrenzt, das hindert mich
aber nicht daran meine Hand zu heben oder rumzulaufen oder hier in die
Tasten zu hauen.
> Wenn nun Logik als Abstraktum der realen Welt nicht entscheidbar ist,
> dann ist es die reale Welt erst recht nicht.
Ich bin hier nur abstrakt. Du kannst weder entscheiden, ob ich am Laptop
sitze oder vor meinem Desktop sitze oder die Tastatur gerade auf den Knien
irgendwo unterwegs balanciere. Aber ich kann dies für mich entscheiden
und werde wissen, ob es für mich real ist. Theoretisch könnte es sein,
dass ich dies nur träume. Nur weil es niemand ausser mir entscheiden
kann, heisst das nicht zwangsläufig, dass es unentscheidbar ist.
Hinzukommt, was heißt hier reale Welt, die ist sowieso nicht zugänglich,
denn diese Buchstaben hier sind ebenso ein Bestandteil davon und somit ist
die Beschreibung selbst innerhalb und nicht ausserhalb davon. Es ist aber
eindeutig entscheidbar, ob diese Buchstabensuppe hier über die Welt
spricht, wenn wir der Meinung sind, dass wir sprechen können und der
Meinung sind, dass unsere Aussagen irgendeine Bedeutung hätten. Wenn also
Gödels Aussage richtig ist, woher wollen wir wissen, dass sie richtig
wäre, wenn sie selbst Bestandteil dieses Systems ist? Wenn die
Unbeweisbarkeit oder Unentscheidbarkeit stimmt, dann trifft es auf Gödels
Aussage selbst ja auch zu. Ist dies der Fall, dann wäre Gödels Aussage
falsch. Es kann also nur dann wahr sein, wenn sich Gödels Aussage auf
gewisse Systeme bezieht. Da alle unsere Aussagen innerhalb der Welt und
nicht ausserhalb der Welt agieren, trifft die Unentscheidbarkeit
natürlich all unsere Beschreibungen, da sie immer innerhalb sind, dann
hiesse es aber auch, dass die Unentscheidbarkeit unentscheidbar wäre und
somit, könnten wir die Erkenntnis über unentscheidbare Systeme gar nicht
haben. Haben wir aber!
Wenn also Gödel Recht hat, dann ist das was wir uns über die
Wirklichkeit denken entscheidbar, wenn dies aber nicht entscheidbar ist,
dann liegt Gödel falsch, womit aber wundersamerweise wieder die
Entscheidbarkeit gegeben wäre. Es bleibt also dann keine Wahl zu
behaupten:
Wenn nun Logik als Abstraktum nicht entscheidbar ist, dann
muss es eine Entscheidbarkeit auf einer anderen Ebene geben, sonst wäre
der Beweis, dass Logik als Abstraktum nicht entscheidbar ist, nicht
möglich.
Grüße,
Arnold
Peter Niessen
> Meiner Meinung nach erhebt die Mathematik und die Wissenschaft Anspruch auf
> Wahrheit. Gödels Bedeutung liegt nun darin, gezeigt zu haben, dass die
> Wissenschaft dies nur begrenzt leisten kann. Wenn nun Logik als Abstraktum
> der realen Welt nicht entscheidbar ist, dann ist es die reale Welt erst
> recht nicht.
Bevor du hier "Meinungen" vertritts wäre es nicht schlecht die Sätze und
Beweise von Gödel mal zu lesen. Bislang wird nur Unfug erzählt.
--
Mit freundlichen Grüssen
Peter Nießen
David McCann
Hallo Jerry,
wie Peter bereits andeutete hat Gödels Satz die Eigenschaft gerne zu
Diskussionen oder Meinungen anzuregen, die mit dem Satz an sich nicht
mehr viel zu tun haben. Gödels Satz ist und bleibt - bei aller
Großartigkeit des Satzes - zunächst einmal "nur" ein mathematischer
Satz, der besagt, dass jede widerspruchsfreie Theorie, die die Theorie
der natürlichen Zahlen umfasst, unvollständig ist.
Es gibt ein Paar Autoren, die sich (populärwissenschaftlich) mit
Verbindungen zwischen Gödels Satz (im weitesten Sinne) und der Physik
oder der Theorie des Geistes beschäftigt haben. Wenn dich das
interessiert, sei dir z.B. "Computerdenken" von Roger Penrose empfohlen.
Außerdem muss geklärt sein, was man überhaupt unter einer "praktischen
Konsequenz" für die "reale Welt" verstehen will. Betrachtet man die
Unentscheidbarkeit des Halteproblems, den Satz von Rice usw. als
Konsequenzen aus Gödels Satz, könnte man vom praktischen Standpunkt aus
doch durchaus sagen, dass es für die "reale Welt" der Programmentwickler
"ganz nett" wäre, das Halteproblem oder die Programmäquivalenz
entscheiden zu können.
Grüße,
David