Re: Die Quadratur des Kreises!
Wolfgang Draxinger
> [ Problem nicht verstanden ]
Bei der Quadratur des Kreises geht es um das Problem, aus einem
Quadrat (oder einem Kreis) _nur_ mit Zirkel und Lineal einen
Kreis (ein Quadrat) mit _exakt dem gleichen_ (das heißt sei
Epsilon = 0!) Flächeninhalt zu konstruieren.
Irgendwelche numerischen Approximationen sind nicht erlaubt.
Und dieses Problem ist unlösbar, da Pi eine irrationale,
transzendente Zahl ist. Der Beweis dazu wurde erbracht, jedwede
weitere Diskussion über neue Lösungsansätze verschwenden nur die
Zeit der ernsthaften Mathematiker.
Ab in's Killfile mit Dir...
Wolfgang Draxinger
--
E-Mail address works, Jabber: hexa...@jabber.org, ICQ: 134682867
Otto Malincke
> Beim Bau der Pyramide wußte man, daß der Inhalt des Transversaldreiecks
> gleich dem Inhalt eines Kreises ist, dessen Radius die halbe Höhe der
> Cheops-Pyramide darstellt.
Wußte man das?
Längen wurden im damaligen Ägypten mit einer normierten *Rolle*
abgeschritten. Die Konsequenzen bezüglich 2*PI sind wohl jedem Mitleser
klar...
> All das, und noch viel mehr, war den großen ägyptischen Mathematikern
> (zu Moses Zeiten) bekannt.
Belege?
> Die Ägypter wußten übrigens auch,
Belege?
omme
--
Visist http://www.hufschmiede-meissen.com
R.H.
E. Steinke schrieb:
> Hallo Leute,
>
> viel Vergnügen beim Lesen im Jahr der Mathematik:
> :-)
>
> -----
> Was heißt nun eine "Quadratur eines Kreises" durchführen wirklich?
>
> Die Quadratur eines Kreises bedeutet, aus dem Inhalt eines Kreises, den
> gleichen Inhalt eines Quadrates mit noch unbekannter Seitenlänge zu
> konstruieren. Dieses Problem ist bisher als unlösbar betrachtet worden
> und es ist auch unlösbar, wenn man die Dummheit begeht nur mit ganzen,
> natürlichen oder realen Zahlen zu rechnen.
>
> Beim Bau der Pyramide wußte man, daß der Inhalt des Transversaldreiecks
> gleich dem Inhalt eines Kreises ist, dessen Radius die halbe Höhe der
> Cheops-Pyramide darstellt. Das Ergebnis ist die hier beschriebene Art
> der Quadratur des Kreises. Dieses Wissen war dann aber schon zur Zeit
> der großen griechischen Naturphilosophen wieder in Vergessenheit
> geraten. Dies kannst Du eindeutig daran erkennen, daß sich die
> griechischen Mathematiker, laut Deinem offiziellen
> Geschichtsverständnis, "grenzenlos" dabei abmühten, den Kreis zu
> quadrieren. Auch sie konnten aufgrund ihrer raum/zeitlichen Blindheit
> des Rätsels Lösung nicht finden, obwohl doch die Lösung so ungeheuer
> einfach ist.
>
> Um den Inhalt eines Kreises durch ein Quadrat von gleichem Inhalt
> auszudrücken, mußt Du nur den Radius dieses Kreises mit pi^0,5
> multiplizieren und Du erhältst auf diese Weise die exakte Seitenlänge
> des Quadrats. Die Genauigkeit ist dabei ausschließlich von Dir selbst
> abhängig, genauer gesagt davon, wie genau Du den Wert pi anzugeben
> vermagst.
>
> Umgekehrt kannst Du natürlich auf diese einfache Weise auch den Inhalt
> eines Quadrates durch den Inhalt eines Kreises angeben. Du erhältst den
> Radius des entsprechenden Kreises, wenn Du die Seitenlänge des Quadrates
> mit pi^-0,5 multiplizierst.
>
> Die vielen vergeblichen Versuche der Griechen, die "Quadratur des
> Kreises" zu finden, sprechen nicht sonderlich für die mathematische
> Begabung des Volkes, denen Deine Kultur - nach Angaben Deiner
> offiziellen Schulweisheiten - einen großen Teil ihres mathematischen
> Weltbildes zu verdanken hat. Wie Du siehst ist die Lösung so einfach,
> daß Du Dir ernsthaft die Frage stellen solltest, wie es nur möglich sein
> kann, daß die Menschen eines Volkes, das nach Deinem bisherigen
> Geschichtsverständnis angeblich den großen Teil der Mathematik erfunden
> hat, dieses einfache Problem nicht lösen konnten.
Bin zwar kein Mathematiker, aber vermutlich haben die damaligen Griechen
genauso, wie wir heute, eine Systematik innerhalb von pi oder der
mitverechenbaren Variablen zu finden versucht, waren sich also noch
nicht über die Hierarchie der elementaren Wertigkeiten der
"Verrechnungszahlen", wie pi z.B., im Klaren.
Wir gehen heute eher davon aus, dass man pi so nehmen muß, wie pi ist,
können aber letztlich nicht ausschließen, auf späteren, tieferen
Erkenntnisebenen Abhängigkeitselemete zufinden, von denen die
Dimensionierung pi wiederum abhängig ist.
>
> All das, und noch viel mehr, war den großen ägyptischen Mathematikern
> (zu Moses Zeiten) bekannt. Das wirkliche Wissen des "reinen Seins" ist
> "in Dir", und damit auch "in Deiner Menschheit", völlig in Vergessenheit
> geraten.
>
> Die Ägypter wußten übrigens auch, wie man den Kreis geometrisch
> quadrieren kann, d.h. mit Lineal und Zirkel.
> (Hier nur eine kurze Erklärung für Mathematiker: Zeichne um den zu
> quadrierenden Kreis ein regelmäßiges Zehneck. Das Eckmaß
> (Umkreisdurchmesser) dieses Zehnecks trägst Du nun dreimal als erste
> Seite eines Rechtecks ab. Die zweite Rechteckseite ergibt ein Viertel
> des Durchmessers des zu quadrierenden Kreises, der jetzt den Innenkreis
> des konstruierten Zehnecks bildet. Das zum Kreis flächengleiche Rechteck
> wird in das gesuchte Quadrat verwandelt, das dann ebenfalls dem Kreis
> flächengleich ist. Wobei das ganze, durch die "Dicke" der von Dir
> gezeichneten Linien, auch nur eine "Annäherung" darstellt. In der
> Wirklichkeit ist jeder Punkt (Kreis?) der Mittelpunkt der kreisrunden
> Unendlichkeit; somit besitzt ein Kreis nur raumzeitlich betrachtet eine
> "Fläche", denn letztendlich ist jeder Kreis nur ein von Deinem
> Aufmerksamkeitslicht "entfaltener Punkt", dessen Größe Du mit Deiner
> eigenen Anschauung formst.)
>
> Wir können das Problem der Quadratur eines Kreises also dahin
> präzisieren, daß - da der Inhalt eines jeden Kreises immer eine
> "irrationale Zahl" ist - dieser irrationale Wert nur dann durch den
> Inhalt eines Quadrates ausgedrückt werden kann, wenn dessen Seitenlänge
> ebenfalls einen irrationalen Wert besitzt.
Genau, allerdings nur solange, wie wir (siehe oben), keinen
Abhägigkeitswert für pi finden.
> So ist also diese Quadratur
> auch geometrisch nur durch einen Näherungswert darstellbar. Es ist daher
> jeder Versuch, den Inhalt eines Kreises durch ein Quadrat von gleichem
> Inhalt mit "ganzen bzw. natürlichen Zahlen" darzustellen, algebraischer
> und geometrischer Schwachsinn, solange man pi nicht als ein
> "unergründliches Ganzes" - als eine noch unbekannte und unendliche "Form
> von Einheit" zu verstehen vermag.
Soweit schon richtig. Die Frage ist allerdings, ob pi letztlich als
sozusagen, Naturkonstante aufzufassen ist, und damit einen
"Grundpfeiler" der RaumZeit darstellt oder ob es prinzipiell keine
Urkonstanten der RaumZeit gibt, oder ob diese zumindest niemals
erkennbar sein können.
Für Beides gibt es eine ganze Reihe von möglichen Begründungen.
Eines der Hauptprinzipien der RaumZeit, das hatte ich immer wieder mal
beschrieben, ist ihre reale Nichtentitarisierbarkeit, kurz, es gibt
keine Möglichkeit, ein Objekt in seinem Grundzustand zu beschreiben oder
zu bringen, zumindest sehe ich bis jetzt keinerlei Möglichkeit, während
die Mathematik nur auf Grundzuständen imaginärer, nicht raumzeitlicher
Objekte beruht.
Als (oft von mir genanntes, scheinbar simples) Beispiel:
In der Mathematik lassen sich 1 + 1 problemlos addieren, da es sich
immer um imaginäre, also nicht raumzeitliche Objekte handelt, wobei das
Ergebnis immer 2 ist.
In RaumZeit ist das ausgeschlossen ! In RaumZeit ist die Gleich- /
Selbheit von Objekten ausgeschlossen und damit ist die Summe zweier
Objekte niemals 2.
Da ich selber die sog. Mathematik als sozusagen
Verwirklichungsmöglichkeit sog. Realität, also tieferliegendere Basis
der RaumZeit, vorerst ansehe, ist die Frage, wo pi dort zu finden ist.
Wie siehst du das ?
> -----
>
>
> Wünsche Euch ein schönes Wochenende!
>
> eve
>
Gruß Ron.H.
Rainer Willis
> Wolfgang Draxinger <wdrax...@darkstargames.de> wrote:
>> Bei der Quadratur des Kreises geht es um das Problem, aus einem
>> Quadrat (oder einem Kreis) einen
>> Kreis (ein Quadrat) mit _exakt dem gleichen_ (das heißt sei
>> Epsilon = 0!) Flächeninhalt zu konstruieren.
>> Irgendwelche numerischen Approximationen sind nicht erlaubt.
>> Und dieses Problem ist unlösbar, da Pi eine irrationale,
>> transzendente Zahl ist.
>> Der Beweis dazu wurde erbracht, jedwede weitere Diskussion über neue
>> Lösungsansätze verschwenden nur die Zeit der ernsthaften Mathematiker.
> Was Dich erschrecken wird, ist das "Anerkennen müssen" der Tatsache:
>
> a = r * pi^0.5
> r = a * pi^-0.5
>
> wobei
>
> a = Seite des Quadrates!
> r = Radius des Kreises!
Ich glaub nicht, dass das Wolfgang sonderlich erschrecken wird, denn es
ist ja richtig.
Aber er schrieb:"_nur_ mit Zirkel und Lineal".
Verstehst du den Unterschied nicht? Selbstverständlich kann man das mit
beliebiger Genauigkeit ausrechnen, man kann es aber eben mit den
vorgegebenen Mitteln nicht geometrisch konstruieren.
Gruß Rainer
Rainer Willis
> Rainer Willis <rainer...@web.de> wrote:
>
>> Ich glaub nicht, dass das Wolfgang sonderlich erschrecken wird, denn es
>> ist ja richtig.
>
>> Aber er schrieb:"_nur_ mit Zirkel und Lineal".
>
>> Verstehst du den Unterschied nicht? Selbstverständlich kann man das mit
>> beliebiger Genauigkeit ausrechnen, man kann es aber eben mit den
>> vorgegebenen Mitteln nicht geometrisch konstruieren.
>
>
>
> erst einmal, danke für Deine Geduld!
>
> :-))
>
> ---
>
> Zu Deinem obigen ersten Absatz ist folgendes zu bemerken:
>
> <zitat>
> Stell Dir dazu einfach zwei ineinanderliegende Kreise mit demselben
> Zentrum vor, wobei der äußere Kreis doppelt so groß ist wie der innere
> Kreis. Indem Du nun in dieses gedankliche Bild die Radien einzeichnest,
> ordnest Du zwangsläufig jedem Punkt auf dem großen Kreis auch einen
> Punkt auf dem kleinen Kreis zu. Die nun mögliche (unendliche) Anzahl von
> Punkten auf dem großen Kreis, ist demnach genauso groß, wie die
> (unendliche) Anzahl von Punkten auf dem kleinen Kreis, obwohl dieser
> (oberflächlich betrachtet) nur den halben Umfang des großen Kreises
> besitzt.
Ok, aber was ist daran oberflächlich betrachtet? Unendlich heißt, dass
es gleichmächtige echte Teilmengen gibt, also bijektive Abbildungen.
Den Begriff Anzahl sollte man vermeiden, der verwirrt nur.
> Die Einsicht in die wirklichen "qualitativen Verhältnisse" Deines
> Daseins erfordert nun eine gewisse Reife von Dir.
Was zum Teufel hat das mit meinem Dasein zu tun?
> Die wirkliche
> "Einsicht" in alle Dinge hat nicht das Geringste mit der willkürlichen
> Bemaßung der äußeren quantitativen Verhältnisse Deiner Welt zu tun.
Sag mal, bist du irgendwie Zeuge Jehovas oder sowas? Dann hast du in dsm
genausowenig verloren wie unser begnadeter Pausenclown Joss.
> Wie
> die Erfindung des Rades (ebenfalls ein Kreis) wird auch die Entdeckung
> der quantitativen Verhältnisse von Dir gedankenlos als
> selbstverständlich, bzw. als schon immer vorhanden vorausgesetzt. Wenn
> man eine mathematische "Real-ition" erst einmal zum Wissensschatz der
> Menschheit erhoben hat, wird sie nicht mehr in Frage gestellt.
Ein Rad ist kein Kreis sondern kreisförmig.
Ein Kreis im mathematischen Sinne ist nicht realisierbar, auch nicht als
Rad, von denen du eines offenbar ab hast.
> Genauso verhält es sich darum auch mit folgendem "Gesetz":
> Das Verhältnis Umfang/Durchmesser ist für alle Kreise dasselbe.
Was hier niemand bestreitet. Außerdem ist das kein Gesetz, schon gar
nicht in Anführungszeichen. Es ist eine Feststellung...
> Wobei es dabei gleichgültig ist, wie groß diese Kreise sind. Jetzt mußte
> man für "unterschiedlich groß empfundene" Kreise (in Raum und Zeit) nur
> noch eine "Be-maßung" finden - einen selbstdefinierten Maßstab also. Und
> so fing man an, "Kreise mit unterschiedlichem Umfang" zu messen, obwohl
> dieses Vorgehen nun wiederum völlig unserer am Anfang gemachten
> Erkenntnis widerspricht, daß sich auf dem Umfang von kleinen und großen
> Kreisen gleich viele Punkte befinden.
... und die ist von Messungen ganz unabhängig.
> Bei einem Kreis handelt es sich ohne Frage um ein "Unendlicheck".
Na also, geht doch.
> Die Substanzzahl des Verhältnisses von Umfang/Durchmesser - um es bei
> seinem richtigen Namen zu nennen - ist die sogenannte Kreiszahl Pi (pi)
> - sie wird auch "Ludolphsche Zahl" genannt. Die Notation pi ist erst
> seit dem achtzehnten Jahrhundert Standard und wurde "angeblich" als
> erstes von Euler verwendet. Nun hat diese Kreiszahl zwei besondere und
> allgemein bekannte Eigenarten:
>
> Die Zahl pi ist irrational und transzendent.
>
> "Irrational" bedeutet, daß sie nicht als ein Verhältnis zweier ganzer
> Zahlen darstellbar ist, was impliziert, daß ihre dezimale Erweiterung
> "ewig" weitergeht, ohne daß sich die letzte Stelle[n] irgendwann ständig
> wiederholt. Und "transzendent" bedeutet, daß diese Zahl nicht aus der
> Lösung einer "algebraischen Gleichung" stammt.
Ok.
> Daher stammt sie auch nicht, denn sie kommt von mir, der Divinität.
Aha.
> Darum kam Gödel
> (postulierte die berühmten zwei Unvollständigkeitssätze) durch seine
> mathematischen Arbeiten zu der Überzeugung, daß Zahlen, auf eine der
> Menschheit völlig unbekannte Art und Weise, unabhängig vom Menschen
> existieren und daß sich der menschliche Geist nicht auf eine rein
> mechanistisch-materielle Weise erklären läßt, da er von der Materie
> getrennt ist und sich auch nicht auf diese zurückführen läßt.
Gödel hat gezeigt, dass ein System nicht gleichzeitig vollständig und
widerspruchsfrei sein kann. Über Materie hat er AFAIK nichts gesagt.
> Um das Ganze zusammenzufassen:
>
> Ein Quadrat mit "demselben" Umfang eines Kreises muß zwangsläufig
> ebenfalls einen "irrationalen Wert" besitzen, wenn es "wirklich"
> denselben Umfang hat.
> Durch diese Erkenntnis
Durch welche?
> läßt sich nun ein Kreis ganz einfach quadrieren:
> </zitat>
>
> Wir erhalten also die Formel:
>
> a = r * pi^0.5 bzw. r = a * pi^-0.5 bei vorausgesetzter
> Flächengleichheit von Quadrat und Kreis.
Und? Für die Quadratur musst du irgendwie pi aus deinen Gleichungen
entfernen, und das geht nicht.
> Zu Deinem obigen zweiten Absatz ist folgendes zu bemerken:
>
> <zitat>
> [...] wie man den Kreis geometrisch quadrieren kann, d.h. mit Lineal und
> Zirkel:
>
> [...] Zeichne um den zu quadrierenden Kreis ein regelmäßiges Zehneck.
> Das Eckmaß (Umkreisdurchmesser) dieses Zehnecks trägst Du nun dreimal
> als erste Seite eines Rechtecks ab. Die zweite Rechteckseite ergibt ein
> Viertel des Durchmessers des zu quadrierenden Kreises, der jetzt den
> Innenkreis des konstruierten Zehnecks bildet. Das zum Kreis
> flächengleiche Rechteck wird in das gesuchte Quadrat verwandelt, das
> dann ebenfalls dem Kreis flächengleich ist. In der Wirklichkeit ist
> jeder Punkt (Kreis?) der Mittelpunkt der kreisrunden Unendlichkeit;
> somit besitzt ein Kreis nur raumzeitlich betrachtet eine "Fläche", denn
> letztendlich ist jeder Kreis nur ein von Deinem Aufmerksamkeitslicht
> "entfaltener Punkt", dessen Größe Du mit Deiner eigenen Anschauung
> formst.)
> </zitat>
>
> Wolfgang hat dabei folgenden Satz übersehen:
>
> "Wobei das ganze, durch die "Dicke" der von Dir gezeichneten Linien,
> auch nur eine "Annäherung" darstellt."
>
> d.h. demnach logischer Weise, wenn Du geometrisch gesehen: Linien
> zeichnest, die ihrer Dicke nach tatsächlich "Eindimensionalität"
> aufweisen ist dies die entsprechende Quadratur des Kreises!
Was ist eine raumzeitlich betrachtete Fläche? Versteh ich alles nicht.
> Und damit ist Dein obiger dritter Absatz beantwortet, oder nicht?
Nein.
> Hier ein noch ein Hinweis dazu, der uns (als wirklich gewissenhafte
> Mathematiker) ganz im Besonderen auf die Sprünge helfen kann bzw. den
> nötigen Aufschluß geben sollte:
>
> <zitat>
> Es gibt daher auch "im apodiktischen SINn" eines "wirkLICHTen
> Menschen-GEISTES" keine "raumzeitliche Maßangabe", die durch eine
> "natürliche ungebrochene Zahl" dargestellt werden kann!
>
> Jede "raumzeitliche Maßangabe" baut auf einer Messung "fraktaler
> Endpunkte" auf, somit ist jede Maßangabe mit "glatten Zahlen" – z.B.
> eine "STR-Ecke" von 1 Meter" :-) – immer nur ein "Schein-Wahr-he-iT",
> weil "jeder (Mess-)Punkt" aufgrund der "fraktalen Oberflächenstruktur"
> eines Punktes "genaugenommen" nur als eine infinitesimale "komplexe
> Zahl" ausgedrückt werden kann!
> </zitat>[*2]
>
> d.h. ein wirklich ernsthafter Mathematiker (wie Wolfgang ihn z.B.
> fordert) darf sich _nicht_ durch eine beliebige "Normierung" bzw.
> raumzeitliche "Messung" (z.B. sog. "physikalischen Messungen") von den
> rein mathematischen Gesetzmäßigkeiten ablenken lassen!
>
> Soweit ist das doch nun klar, oder nicht?
Nichts ist klar, das ist für mich nur hirnloses Wortgeklingel.
> kurze Zusammenfassung unter:
> <http://primzahlenkreuz.info/quadratur.html>
>
> ausführlich unter:
> Quelle: <Ohrenbarung - Band 2 - Seite 484 ff.>
>
> [*2]
> Quelle: <Ohrenbarung - Beiwerk - Die Mutation - Seite 31 ff.>
>
> zu beziehen unter:
>
> <http://www.holofeeling.com/OHRENBARUNG/acht.htm>
> <http://www.holofeeling.com/OHRENBARUNG/beiwerk.htm>
Kauf dir ein ordentliches Mathematikbuch, statt solchen Blödsinn zu lesen.
Gruß Rainer
Detlef Müller
> Rainer Willis <rainer...@web.de> wrote:
> ...
> [...] wie man den Kreis geometrisch quadrieren kann, d.h. mit Lineal und
> Zirkel:
>
(http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/mathematik/3material/sek1/geometrie/zirkel)
Unter Konstruktionen verstehen wir in der Geometrie stets
„Konstruktionen mit Zirkel und Lineal“. Ein Lineal ist hierbei ein
"Linienzeichengerät" ohne Skaleneinteilung - also nicht zur
Längenmessung geeignet..
Nur die folgenden Schritte sind beim Zeichnen mit Zirkel und Lineal erlaubt:
1. Das Zeichnen eines beliebigen Punktes.
2. Das Zeichnen eines beliebigen Punkt auf einer Geraden, Strecke
oder Kreislinie.
3. Das Zeichnen einer Geraden durch zwei Punkte (Lineal).
4. Das Verbinden zweier Punkte durch eine Strecke (Lineal).
5. Das Zeichnen von Schnittpunkten von Geraden, Strecken und
Kreislinien.
6. Das Zeichnen eines Kreises um einen gegebenen Mittelpunkt M
durch einen weiteren Punkt P (Zirkel).
7. Die "Übernahme" einer Länge aus der Zeichnung, um einen
gegebenen Mittelpunkt M mit einem Radius zeichnen (Zirkel).
Dann schauen wir mal:
> [...] Zeichne um den zu quadrierenden Kreis ein regelmäßiges Zehneck.
Welcher Punkt von oben deckt das ab?
Keiner. Da gähnt also eine Lücke in dieser Konstruktion,
die derart klafft, dass du genausogut "Zeichne ein
Flächengleiches Quadrat." sagen kannst und fertig.
> ...
Der Rest ist uninteressant, solange Du keine Konstruktion Deiner
geforderten Zeichnung, basierend auf den Schritten 1. bis 7.
geliefert hat.
Danach kommt dann Schritt für Schritt der Rest drann. Tja, und dann muß
man noch argumentieren, warum da nun die richtige Fläche herauskommt:
Sehen wir also mal, was rauskommt, wenn das Bild fertig gemalt ist.
Als Kreisradius nehmen wir 1 an (ansonsten multipliziert sich alles in
der folgenden Rechnung mit dem Radius r).
Eine Zehneck-Seite hat dann die Länge 2 tan(2Pi/20)=2 tan(Pi/10).
Mein Computer sagt, das ist 2 sqrt(1-2/sqrt(5)).
Wir betrachten die Verbindungsstrecke s zweier benachbarter
Seitenmitten. Die Seitenmitten und der Mittelpunkt bilden die Ecken
eines gleichseitiges Dreiecks D.
Der winkel im Mittelpunkt ist (2 Pi)/10, die beiden Anderen Winkel sind
gleich einem alpha, und es gilt 2 alpha + (2 Pi)/10 = Pi, oder alpha =
2Pi/5.
Die Höhe auf s ist h1 = 1 * sin(alpha) = sin(2Pi/5) =
sqrt((5+sqrt(5))/2), wenn man meinem Rechner glaubt.
Nun liegt auf der Verlängerung von h1 eine Ecke Z des Zehnecks, unsere
Seite s Spannt mit Z ein gleichseitiges Dreieck E auf. Die Winkel in E,
die an s liegen betragen beta=Pi/2-alpha, denn, da die Zehnecksseiten
tangential verlaufen, muß alpha+beta=Pi/2 gelten, die übrigen Seiten von
E sind nämlich je eine halbe Seite des Zehnecks.
Damit ist beta = Pi/2-alpha = Pi/10.
Die Länge der Strecke vom Endpunkt von h1 bis Z wäre demnach
h2 = s/2 * tan(beta) = 1 - 2/sqrt(5), wieder verlasse ich mich auf
meinen Rechner.
u = h1 + h2 ist nun der Umkreisradius des Zehnecks, numerisch etwa 1.057.
Eine kurze Probe mit einem Dyn. Geometrieprogramm bestätigt dies ... man
ist ja vorsichtig :)
Ein Rechteck mit einer Seite 3*(u+u) und einer Seite 1/4*(1+1) soll also
die Fläche Pi haben, also wird behauptet:
3*u = Pi
Oder explizit mit dem bisher Berechneten:
Pi = 3*(1 - 2/sqrt(5) + Sqrt(5/8 + sqrt(5)/8))
Das ist ja mal ein Wort.
Numerisch ergibt das die bisher unentdeckte Identität:
3.14159 = 3.16989
Knapp vorbei ist auch daneben könnte man sagen.
So knapp ist es noch nicht einmal, bei einem Meter Radius, sind
fast 3 cm eventuell eine schmerzliche Lücke ...
Gruß,
Detlef
--
Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de
Norbert Koksch
> Unter Konstruktionen verstehen wir in der Geometrie stets
> ?Konstruktionen mit Zirkel und Lineal?. Ein Lineal ist hierbei ein
> "Linienzeichengerät" ohne Skaleneinteilung - also nicht zur
> Längenmessung geeignet..
>
> Nur die folgenden Schritte sind beim Zeichnen mit Zirkel und Lineal
> erlaubt:
>
> 1. Das Zeichnen eines beliebigen Punktes.
> 2. Das Zeichnen eines beliebigen Punkt auf einer Geraden, Strecke
> oder Kreislinie.
> 3. Das Zeichnen einer Geraden durch zwei Punkte (Lineal).
> 4. Das Verbinden zweier Punkte durch eine Strecke (Lineal).
> 5. Das Zeichnen von Schnittpunkten von Geraden, Strecken und
> Kreislinien.
> 6. Das Zeichnen eines Kreises um einen gegebenen Mittelpunkt M
> durch einen weiteren Punkt P (Zirkel).
> 7. Die "Übernahme" einer Länge aus der Zeichnung, um einen
> gegebenen Mittelpunkt M mit einem Radius zeichnen (Zirkel).
>
> Dann schauen wir mal:
>
>> [...] Zeichne um den zu quadrierenden Kreis ein regelmäßiges Zehneck.
>
> Welcher Punkt von oben deckt das ab?
> Keiner. Da gähnt also eine Lücke in dieser Konstruktion,
> die derart klafft, dass du genausogut "Zeichne ein
> Flächengleiches Quadrat." sagen kannst und fertig.
>
Die Konstruktion eines regulären Fünfecks mit Zirkel und Lineal und damit
auch eines regulären Zehnecks ist durchführbar.
Norbert
Bastian Erdnuess
> Numerisch ergibt das die bisher unentdeckte Identität:
> 3.14159 = 3.16989
Seltsam, bei mir ergeibt sich PI = 3.1544.
10-Eck-Inkreis-Radius: r, 10-Eck-Aussenkreis-Radius: s = r/cos(pi/10),
und A = pi*r^2 = r/2 * 6s = 3rs = 3/cos(pi/10) r^2 ==> pi = 3/cos(pi/10)
> Knapp vorbei ist auch daneben könnte man sagen.
Naja, zur Zeit der Ägypter war ja Pi auch noch beliebig in [3,3.2] ;-)
Bastian
Andreas Eibach
"Rainer Willis" <rainer...@web.de> schrieb:
> > Die wirkliche
> > "Einsicht" in alle Dinge hat nicht das Geringste mit der willkürlichen
> > Bemaßung der äußeren quantitativen Verhältnisse Deiner Welt zu tun.
Ommmm...und jetzt nehmen wir die Klangkugeln wieder in die andere Hand, und
wiederholen das Mantra ganz langsam bis wir unseren Geist wieder im Karma
wähnen...
> Sag mal, bist du irgendwie Zeuge Jehovas oder sowas? Dann hast du in dsm
> genausowenig verloren wie unser begnadeter Pausenclown Joss.
Hihi :)
Ich finde sie würde perfekt zu Hermann Niederreiter passen. Kennst den?
Den mit seinen "Nutznetz"-1000-Zeilen-Postingromanen bei dsnu.
Das wär doch DAS Traumpaar!11111elf
(Die würden dann allerdings wohl den ganzen Tag aneinander vorbeireden)
-Andreas
Andreas Eibach
"Rainer Willis" <rainer...@web.de> schrieb:
> > Die wirkliche
> > "Einsicht" in alle Dinge hat nicht das Geringste mit der willkürlichen
> > Bemaßung der äußeren quantitativen Verhältnisse Deiner Welt zu tun.
Ommmm...und jetzt nehmen wir die Klangkugeln wieder in die andere Hand, und
wiederholen das Mantra ganz langsam bis wir unseren Geist wieder im Karma
wähnen...(rofl)
> Sag mal, bist du irgendwie Zeuge Jehovas oder sowas? Dann hast du in dsm
> genausowenig verloren wie unser begnadeter Pausenclown Joss.
Hihi :)
Ich finde er hat das falsche Geschlecht!
Als Frau würde er die perfekte bessere Hälfte zu Hermann Niederreiter
abgeben. Kennt den wer?
Den mit seinen "Nutznetz/Macherland"-1000-Zeilen-Postingromanen bei dsnu.
Das wär doch DAS Traumpaar!11111elf
(Die würden dann allerdings wohl den ganzen Tag aneinander vorbeireden.
Hansili us dr Schwiiz kann ja dann Eheberater machen, oddr.)
-Andreas, scnr
Rainer Willis
[...]
> Also gut! - Ich möchte mich jetzt aus den sci-Gruppen verabschieden
Prima Idee.
> Ich wünsche Euch weiterhin gute Unterhaltung!
Danke, werden wir haben.
Gruß Rainer
Detlef Müller
> Detlef Müller <lef...@arcor.de> wrote:
>
>> Numerisch ergibt das die bisher unentdeckte Identität:
>> 3.14159 = 3.16989
>
> Seltsam, bei mir ergeibt sich PI = 3.1544.
>
> 10-Eck-Inkreis-Radius: r, 10-Eck-Aussenkreis-Radius: s = r/cos(pi/10),
> und A = pi*r^2 = r/2 * 6s = 3rs = 3/cos(pi/10) r^2 ==> pi = 3/cos(pi/10)
>
Und das mit einer schön einfachen Rechnung.
Und bei mir steckt der Fehler in
"Eine Zehneck-Seite hat dann die Länge 2 tan(2Pi/20)=2 tan(Pi/10)", wahr
ist vielmehr:
"Eine Zehneck-Seite hat dann die Länge 2 sin(2Pi/20)=2 sin(Pi/10)".
Damit entsteht die Gleichung:
Pi = 3*sqr(2 - 2/sqr(5)) und unsere Näherungen stimmen überein.
>> Knapp vorbei ist auch daneben könnte man sagen.
>
> Naja, zur Zeit der Ägypter war ja Pi auch noch beliebig in [3,3.2] ;-)
>
Früher war ja auch alles besser.