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Winkelgeschwindigkeit der ISS
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Christian Steins
Dec 8, 2018, 5:03:12 AM12/8/18
to
Hi,
versuche gerade die scheinbare (Winkel-)Geschwindigkeit der ISS
zu ermitteln:
Gegeben:
h = Höhe der ISS (400 km),
s = Speed der ISS (28000 kmh),
r = Erdradius (6360 km),
alpha = Höhenwinkel
Bild:
https://up.picr.de/34526590dy.png
(Angenommen wird hier, dass die Bahn genau durch den Zenit verläuft).
Gesucht ist also die Winkelgeschwindigkeit im Punkt B (Betrachter)
abhängig von alpha.
Im Zenit - habe ich mir überlegt - müssten sich 1,114 Grad / s ergeben.
Wer kann mir einen Tipp geben?
Grüße
Chris
versuche gerade die scheinbare (Winkel-)Geschwindigkeit der ISS
zu ermitteln:
Gegeben:
h = Höhe der ISS (400 km),
s = Speed der ISS (28000 kmh),
r = Erdradius (6360 km),
alpha = Höhenwinkel
Bild:
https://up.picr.de/34526590dy.png
(Angenommen wird hier, dass die Bahn genau durch den Zenit verläuft).
Gesucht ist also die Winkelgeschwindigkeit im Punkt B (Betrachter)
abhängig von alpha.
Im Zenit - habe ich mir überlegt - müssten sich 1,114 Grad / s ergeben.
Wer kann mir einen Tipp geben?
Grüße
Chris
Dieter Heidorn
Dec 8, 2018, 1:20:06 PM12/8/18
to
Christian Steins schrieb:
> versuche gerade die scheinbare (Winkel-)Geschwindigkeit der ISS
> zu ermitteln:
>
> Gegeben:
> h = Höhe der ISS (400 km),
> s = Speed der ISS (28000 km/h),
darstellt.
Führe ein kartesisches Koordinatensystem mit Ursprung im Erdmittelpunkt
ein, dessen y-Achse durch den Beobachterpunkt B verläuft.
Der Bahnpunkt I der ISS hat die Polarkoordinaten
R = r + h,
phi(t) = omega * t ; omega = 2 pi / T (T: Umlaufdauer ISS)
und damit die kartesischen Koordinaten
x(t) = R * cos(omega * t)
y(t) = R * sin(omega * t)
Damit erhält man den Beobachtungswinkel alpha(t):
tan(alpha(t)) = (y(t) - r) / x(t)
Auflösen nach alpha und Ableiten nach der Zeit ergibt dann die
"scheinbare Winkelgeschwindigkeit".
Dieter Heidorn
> versuche gerade die scheinbare (Winkel-)Geschwindigkeit der ISS
> zu ermitteln:
>
> Gegeben:
> h = Höhe der ISS (400 km),
> r = Erdradius (6360 km),
> alpha = Höhenwinkel
>
> Bild:
>
> https://up.picr.de/34526590dy.png
> (Angenommen wird hier, dass die Bahn genau durch den Zenit verläuft).
>
> Gesucht ist also die Winkelgeschwindigkeit im Punkt B (Betrachter)
> abhängig von alpha.
>
> Im Zenit - habe ich mir überlegt - müssten sich 1,114 Grad / s
> ergeben.
>
> Wer kann mir einen Tipp geben?
>
Ich nehme an, dass deine Zeichnung einen Blick auf die Bahnebene
> alpha = Höhenwinkel
>
> Bild:
>
> https://up.picr.de/34526590dy.png
> (Angenommen wird hier, dass die Bahn genau durch den Zenit verläuft).
>
> Gesucht ist also die Winkelgeschwindigkeit im Punkt B (Betrachter)
> abhängig von alpha.
>
> Im Zenit - habe ich mir überlegt - müssten sich 1,114 Grad / s
> ergeben.
>
> Wer kann mir einen Tipp geben?
>
darstellt.
Führe ein kartesisches Koordinatensystem mit Ursprung im Erdmittelpunkt
ein, dessen y-Achse durch den Beobachterpunkt B verläuft.
Der Bahnpunkt I der ISS hat die Polarkoordinaten
R = r + h,
phi(t) = omega * t ; omega = 2 pi / T (T: Umlaufdauer ISS)
und damit die kartesischen Koordinaten
x(t) = R * cos(omega * t)
y(t) = R * sin(omega * t)
Damit erhält man den Beobachtungswinkel alpha(t):
tan(alpha(t)) = (y(t) - r) / x(t)
Auflösen nach alpha und Ableiten nach der Zeit ergibt dann die
"scheinbare Winkelgeschwindigkeit".
Dieter Heidorn
Roland Franzius
Dec 8, 2018, 3:52:12 PM12/8/18
to
Umlaufszeit für Orte auf der Erde etwa 95 min. Das macht dann so ca
360° /90 min = 4°/min = 4'/s.
Da die Umalaufbahn iin einer Ebene mit 51° Neigung gegen die
Äquatorebene ist, variert die scheinbare Winkelgeschwindigkeit zwar
nicht dem Betrag nach, wohl aber ihre ost-west und nord-süd-Komponenten.
--
Roland Franzius
Roland Franzius
Dec 9, 2018, 1:49:26 AM12/9/18
to
An der Erdoberfläche ist die Gravitationsbeschleunigung 9.81 m/s^2.
Addiert man dazu die Zentrifugalbeschleunigung
g_Z = R omega^2 = 6.360 10^6 m (2 pi/ 24*3600 s)^2 = 0.0168174 m/s^2,
hat man ein 1/r^2-Gesetz, das auf derErdoberfläche r=R die
Erdbeschleunigung im Inertialsystem als Zahlenwert annimmt. Man hat dann
Gleichgewicht auf Kreisbahnen für
Gravitationsbeschleunigung = Zentrifugalbeschleuigung
9.827 * R^2/(R+h)^2 = (R+h) omega^2
oder
omega^2 = 9.827 R^2/(R+h)^3
omega (1/s) = pi/180 (d/dt phi) (°/s)
(3. Keplersches Gesetz oder auch Newtons aha-Erlebnis)
Einsetzen der Werte gibt 3.9'/s im Inertialsystem, davon abzuziehen, die
Winkelgeschwindigkeit der Erde
60*360/(24*3600)'/s= 1/4's
Der Wert gilt für den Betrag und im Zenith W_O-Richtung.
Die S_N-Komponente schwankt für die im rotierenen System präzedierende
Kreisbahn sinus-förmig über den Tag mit Amplitude sin(51.6°),
omega-S_N = omega sin(51.6°) sin( pi t(h)/12)
und demgemäß die W_O-Komponente
omega-W_O = omega sqrt(1-(sin(51.6°) sin( pi (t h) /(12 h )) )^2 )
oKvHg
--
Roland Franzius
Christian Steins
Dec 9, 2018, 7:37:43 AM12/9/18
to
Am 08.12.2018 um 21:52 schrieb Roland Franzius:
>> Im Zenit - habe ich mir überlegt - müssten sich 1,114 Grad / s ergeben.
>>
>> Wer kann mir einen Tipp geben?
>
> Die Umlaufszeit ist 90 min, die Erde dreht sich weiter, also ist die
> Umlaufszeit für Orte auf der Erde etwa 95 min. Das macht dann so ca
> 360° /90 min = 4°/min = 4'/s.
Hi, das ist aber nicht die gesuchte scheinbare Winkelgeschwindigkeit für
>>
>> Wer kann mir einen Tipp geben?
>
> Die Umlaufszeit ist 90 min, die Erde dreht sich weiter, also ist die
> Umlaufszeit für Orte auf der Erde etwa 95 min. Das macht dann so ca
> 360° /90 min = 4°/min = 4'/s.
den Betrachter B. :-)
Es geht also darum, wie schnell sich die ISS für den Betrachter am
Himmel bewegt.
Für Mondtransitzeiten (0,52 Grad Größe) habe ich Angaben zwischen 0,6
und 0,8 Sekunden gefunden, was mit meiner berechneten
Winkelgeschwindigkeit im Zenit konform ist.
w(zenit) = s / (h * 2pi * 10) = 1,114 Grad pro Sekunde.
Hiervon ausgehend wäre jetzt mein Ansatz zwei Verlängerungsfaktoren
zu ermitteln:
1) Abstand der ISS vergrößert sich, dadurch wird der Umkreis um B größer
2) Die Geschwindigkeit wird zerlegt in eine Quer- und eine Längsrichtung
(ISS bewegt sich vom Betrachter weg).
Es stimmt aber, dass ich die Erdrotation wohl mit berücksichtigen muss.
Christian
Roland Franzius
Dec 9, 2018, 10:25:10 AM12/9/18
to
Am 09.12.2018 um 13:37 schrieb Christian Steins:
> Am 08.12.2018 um 21:52 schrieb Roland Franzius:
>
>>> Im Zenit - habe ich mir überlegt - müssten sich 1,114 Grad / s ergeben.
>>>
>>> Wer kann mir einen Tipp geben?
>>
>> Die Umlaufszeit ist 90 min, die Erde dreht sich weiter, also ist die
>> Umlaufszeit für Orte auf der Erde etwa 95 min. Das macht dann so ca
>> 360° /90 min = 4°/min = 4'/s.
>
> Hi, das ist aber nicht die gesuchte scheinbare Winkelgeschwindigkeit für
> den Betrachter B. :-)
>
> Es geht also darum, wie schnell sich die ISS für den Betrachter am
> Himmel bewegt.
Die scheinbare Winkelgeschwindigkeit vom Standpunkt eines festen
> Am 08.12.2018 um 21:52 schrieb Roland Franzius:
>
>>> Im Zenit - habe ich mir überlegt - müssten sich 1,114 Grad / s ergeben.
>>>
>>> Wer kann mir einen Tipp geben?
>>
>> Die Umlaufszeit ist 90 min, die Erde dreht sich weiter, also ist die
>> Umlaufszeit für Orte auf der Erde etwa 95 min. Das macht dann so ca
>> 360° /90 min = 4°/min = 4'/s.
>
> Hi, das ist aber nicht die gesuchte scheinbare Winkelgeschwindigkeit für
> den Betrachter B. :-)
>
> Es geht also darum, wie schnell sich die ISS für den Betrachter am
> Himmel bewegt.
Beobachters aus, der auf Erdradiushöhe die ISS in 400 km Höhe im
Bahnzenith beobachtet ist nach Strahlensatz über den Daumen im
Verhältnis der scheinbaren Radien (6700+400)/400 ~ 18 fach größer als
vom Bahnmittelpunkt gesehen.
Das wären dann ca 4'*18 =1°12' /s
Begründung: Die ISS läuft auf der Tangente mit 28000 km/s.
In senkrechter Aufsicht ist im Durchgangspunkt durch die
Beobachtungsrichtung
omega r = v,
also omega = v/r, dh die Winkelgesswindigkeit skaliert wie 1/r
Es ist übrigens eigentlich nicht angemessen, von "scheinbarer"
Winkelgeschwindigkeit zu reden.
Zur Angabe einer Winkelgeschwindigkeit, Drehimpuld und Drehmoment gehört
im Prinzip die Angabe des Bezugspunkts; die Angabe wird aber bei nahezu
kreisförmigen Bewegungen gern weggelassen.
--
Roland Franzius
Christian Steins
Dec 9, 2018, 12:20:19 PM12/9/18
to
Am 09.12.2018 um 16:25 schrieb Roland Franzius:
>>>> Im Zenit - habe ich mir überlegt - müssten sich 1,114 Grad / s ergeben.
>>>>
>>>> Wer kann mir einen Tipp geben?
>>>
>>> Die Umlaufszeit ist 90 min, die Erde dreht sich weiter, also ist die
>>> Umlaufszeit für Orte auf der Erde etwa 95 min. Das macht dann so ca
>>> 360° /90 min = 4°/min = 4'/s.
>>
>> Hi, das ist aber nicht die gesuchte scheinbare Winkelgeschwindigkeit für
>> den Betrachter B. :-)
>>
>> Es geht also darum, wie schnell sich die ISS für den Betrachter am
>> Himmel bewegt.
>
> Die scheinbare Winkelgeschwindigkeit vom Standpunkt eines festen
> Beobachters aus, der auf Erdradiushöhe die ISS in 400 km Höhe im
> Bahnzenith beobachtet ist nach Strahlensatz über den Daumen im
> Verhältnis der scheinbaren Radien (6700+400)/400 ~ 18 fach größer als
> vom Bahnmittelpunkt gesehen.
>
> Das wären dann ca 4'*18 =1°12' /s
Was 1,2 Grad pro Sekunde ist, also nahe bei meinen 1,114
>>>> Im Zenit - habe ich mir überlegt - müssten sich 1,114 Grad / s ergeben.
>>>>
>>>> Wer kann mir einen Tipp geben?
>>>
>>> Die Umlaufszeit ist 90 min, die Erde dreht sich weiter, also ist die
>>> Umlaufszeit für Orte auf der Erde etwa 95 min. Das macht dann so ca
>>> 360° /90 min = 4°/min = 4'/s.
>>
>> Hi, das ist aber nicht die gesuchte scheinbare Winkelgeschwindigkeit für
>> den Betrachter B. :-)
>>
>> Es geht also darum, wie schnell sich die ISS für den Betrachter am
>> Himmel bewegt.
>
> Die scheinbare Winkelgeschwindigkeit vom Standpunkt eines festen
> Beobachters aus, der auf Erdradiushöhe die ISS in 400 km Höhe im
> Bahnzenith beobachtet ist nach Strahlensatz über den Daumen im
> Verhältnis der scheinbaren Radien (6700+400)/400 ~ 18 fach größer als
> vom Bahnmittelpunkt gesehen.
>
> Das wären dann ca 4'*18 =1°12' /s
Grad pro Sekunde. Ich hatte den Erdradius gar nicht mit einbezogen,
sondern mir einfach vorgestellt, dass die ISS kreisförmig um
den Beobachter (Punkt B) herumfliegt.
Christian
Christian Steins
Dec 19, 2018, 6:00:47 AM12/19/18
to
Am 08.12.2018 um 11:03 schrieb Christian Steins:
> versuche gerade die scheinbare (Winkel-)Geschwindigkeit der ISS
> zu ermitteln:
>
> Gegeben:
> h = Höhe der ISS (400 km),
> v = Speed der ISS (28000 kmh),
> zu ermitteln:
>
> Gegeben:
> h = Höhe der ISS (400 km),
> r = Erdradius (6360 km),
> alpha = Höhenwinkel
>
> Bild:
>
> https://up.picr.de/34526590dy.png
> (Angenommen wird hier, dass die Bahn genau durch den Zenit verläuft).
>
> Gesucht ist also die Winkelgeschwindigkeit im Punkt B (Betrachter)
> abhängig von alpha.
>
> Im Zenit - habe ich mir überlegt - müssten sich 1,114 Grad / s ergeben.
Ok, hier nun meine Formeln:
> alpha = Höhenwinkel
>
> Bild:
>
> https://up.picr.de/34526590dy.png
> (Angenommen wird hier, dass die Bahn genau durch den Zenit verläuft).
>
> Gesucht ist also die Winkelgeschwindigkeit im Punkt B (Betrachter)
> abhängig von alpha.
>
> Im Zenit - habe ich mir überlegt - müssten sich 1,114 Grad / s ergeben.
omega = v * cos(gamma) / b (omega = Winkelgeschwindigkeit)
mit
gamma = arcsin (r * cos(alpha) / (r+h)) (Winkel in I)
beta = pi/2 - alpha - gamma (Winkel im Erdmittelpunkt)
b = r * sin(beta) / sin(gamma) (b = Abstand I zu B)
Offen ist ob diese Formel auch noch gilt, wenn die Bahn nicht
durch den Zenit läuft. Erdrotation ist noch nicht berücksichtigt.
Grüße
Chris
Roland Franzius
Dec 19, 2018, 7:23:21 AM12/19/18
to
Die Satellitenbahn auf dem Äquatorkreis mit Radius r ist
x(t) = r { sin omega t, cos omega t, 0 }
Kippt man den Kreis um einen Winkel theta um die y-Achse, so bewegen
sich die neuen x',z'-Komponenten mit auf einem Kreis
x'= x cos theta , z' = x sin theta
x(t) =
r { cos(theta) sin( omega t), cos( omega t) , sin (theta) sin( omega t) }
Der Beobachter läuft um auf einem Breitenkreis zum Winkel phi mit
Polhöhe z= sin phi un Radius R cos phi
b(t) = R (cos (phi) sin (Omega t), cos (phi) cos (Omega t), sin (phi))
Der Differenzvektor ist also
x(t)-b(t) und der Geschwindigkeitsvektor
x'(t)-b'(t) =
r omega {{ cos (theta) cos( omega t), -sin( omega t) ,
sin( theta) cos( omega t) } -
R Omega { cos phi cos (Omega t), -cos phi sin(Omega t), 0}
Die scheinbare Winkelgeschwindigkeit, dh die wahre Winkelgeschwindigkeit
mit Mittelpunkt b(t) ist der Betrag der Geschwindigkeitsdifferenz
dividiert durch den Betrag der Ortvektordifferenz
|x'(t)-b'(t)|/|x(t)-b(t)|
die maximal wird, wenn der Nenner minimal wird.
--
Roland Franzius
Christian Steins
Dec 19, 2018, 11:06:27 AM12/19/18
to
Ist halt schon 30 Jahre her, dass ich das lernen musste.
Aus dem Bauch raus würde ich schätzen, dass meine Formeln
nicht mehr gelten, wenn die ISS-Bahn nicht durch den Zenit
geht....
Christian
Christian Steins
Dec 19, 2018, 12:01:55 PM12/19/18
to
Am 19.12.2018 me wrote:
> Aus dem Bauch raus würde ich schätzen, dass meine Formeln
> nicht mehr gelten, wenn die ISS-Bahn nicht durch den Zenit
> geht....
Mein Bauch scheint richtig geraten zu haben:
> Aus dem Bauch raus würde ich schätzen, dass meine Formeln
> nicht mehr gelten, wenn die ISS-Bahn nicht durch den Zenit
> geht....
Simulation im Programm "Stellarium",
gemessen bei Höhenwinkel jeweils 30° :
a) Bahn durch Zenit:
3,25 Sek pro Grad = 0,31 Grad / s (Meine Formel errechnet 0,33 Grad/s)
b) Bahn nicht durch Zenit (Höchstpunkt 49,6°):
2,4 Sek pro Grad = 0,41 Grad / s (Hätte hier weniger Speed als im Fall
a erwartet).
Christian
PS: An Kommander A.Gerst: Guten Rückflug zur Erde! :-)
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