Hallo,
Ganzhinterseher <
wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Donnerstag, 16. Dezember 2021 um 03:33:41 UTC+1:
>
>> > Unendliche Endsegmente enthalten unendlich viele Zahlen. Also enthält jedes mindestens eine Zahl. Also ist Deine Aussage falsch.
>> Aus "jedes
>> (unendliche) Endsegment enthaelt mindestens eine Zahl" laesst sich nicht
>> folgern "Es gibt eine Zahl, die in allen Endsegmenten enthalten ist".
>
> Doch, genau das lässt sich folgern, denn die Folge der Endsegmente ist inklusionsmonoton. Was in einem Endsegment enthalten ist, ist in allen seinen Vorgängern enthalten. Enthält jedes Endsegment eine Zahl, so ist eine Zahl in jedem Endsegment enthalten.
Das traefe zu, wenn es ein "letztes Endsegment" gaebe, aber genau das
ist eben in einer endlichen Menge von Endsegmenten *nicht* der Fall.
Wie oft wurde IHNEN dass bereits erklaert?
>> Vielmehr gibt es zu jeder natuerlichen Zahl ein Endsegment, dass diese Zahl
>> nicht enthaelt.
>
> Das ist zwar richtig, gilt aber nicht für unendliche Endsegmente.
Fuer welches "unendliche Endsegment" gilt das denn nicht? SIE brauchen
auch nur eins zu nennen. um IHRE Behauptung zu beweisen.
> Jedes unendliche Endsegment enthält unendlich viele Elemente gemeinsam mit allen Vorgängern und allen unendlichen Nachfolgern. Anderenfalls gäbe es einen ersten Nachfolger, der weniger Elemente gemeinsam mit allen Vorgängern hätte.
Was soll das mit der Frage zu tun haben? Es hat aber *kein* Element mit
*allen* (unndendlich vielen) Endsegmenten gemeinsam, weil es fuer jede
natuerliche Zahl ein Endsegment gibt, dass diese natuerliche Zahl nicht
enthaeelt (das wurde IHNEN gefuehlt schon unendlich oft bewiesen).
>> Die Menge *aller* Endsegmente ist eine (aktual) unendliche
>> Menge, die (bzgl. der Relation "ist Obermenge von") kein minimales Element
>> besitzt. Es existiert kein Endsegment, das Teilmenge jedes anderen waere.
>
> Es existiert kein unendliches Endsegment, das weniger als unendlich viele Elemente gemeinsam mit jedem unendlichen Endsegment hat.
Mein Satz war so gemeint, wie er dort oben steht, und so ist er auch wahr.
IHR sinnloses Gblubber aendert daran *rein* *gar* *nichts*.
> Gegenbeispiele gibt es nicht.
Gegenbeispiele wofuer?
>> Waere die Menge aller Endsegmente endlich, gaebe es ein solches (aufgrund
>> der "Inklusionsmonotonie" und der Tatsache, dass jede endliche Menge bzgl.
>> jeder auf der Menge definierten Ordnungsrelation ein minimales und ein
>> maximales Element haben muss). Bei unendlichen Mengen ist das aber *nicht*
>> unbedingt der Fall ...
>
> Die Menge aller unendlichen Endsegmente ist potentiell unendlich.
Es existieren keine "nur potentiell unendlichen Mengen", SIE mathematischer
Vollhonk.
> Es gibt kein letztes unendliches Endsegment.
Es gibt *ueberhaupt* *kein* "letztes" Endseegment.
Zu *JEDEM* Endsegment existiert *mindestens* eins, dass echte Teilmenge
dieses Endssegments ist. Beweis: Jede nicht leere Menge natuerlicher
Zahlen besitzt ein kleinstes Element. Sei m eine beliebige natuerliche
Zahl und E(m) das Endsegment { k element |N | k >= m }.
Dann ist die Menge { l element |N | l >= m+1 } ebenfalls ein Endsegment
der natuerlichen Zahlen, und offensichtlich eines, das eine echte Teil-
menge des zuvor genannten Endsegments ist. Damiti ist fuer das Endsegment
E(m) der Nachweis erbracht, dass fuer E(m) kein "letztes Endsegment" sein
kann, denn es gibt eins, dass eine echte Teilmenge von E(m) ist.
Da E(m) ein *beliebiges* Endsegment ist, gilt o.B.d.A. *JEDES* nicht
leere Endsegment der natuerlichen Zahlen hat "einen Nachfolger" (der
eine echte Teilmenge dieses Endsegments ist). Deshalb existiert kein
Endsegment, dass "das letzte Endsegment" sein koennte. Folglich exis-
tiert kein "letztes Endsegment".
>> >> Fuer *jedes* Element eines Endsegments gibt es unter den
>> >> unendlich vielen folgenden Endsegmenten (mindestens) eins, dass genau dieses
>> >> Element *nicht* enthaelt.
>> >
>> > Aber unendlich viele größere.
>> Ob ein Ensegment groessere natuerliche Zahlen enthaelt oder nicht, spielt
>> fuer die Frage, ob diese natuerliche Zahl im Schnitt aller Endsegmente
>> enthalten sein kann, *keine* Rolle.
>
> Aber es spielt eine Rolle in der Frage, ob die Mengenlehre inkonsistent ist.
Dann *beweisen* SIE eine Inkonsistenz der Mengenlehre, nicht mit Geschwurbel,
unbelegten Behauptungen oder ausschliesslich IHRER Intuition, sondern wirklich
in Form eines mathematisch formal korrekten vollstaendigen BEweises.
Aber was schreibe ich da, zusolchen Beweisen sind ja ja (wie SIE mit fast
*jedem* IHRER Beitraege beweisen) ueberhaupt nicht faehig.
> Der Schnitt aller Endsegmente ist ℕ\L, wo L die Menge der aufgrund von n ∉ E(n+1) verlorenen Zahlen ist.
> Der Schnitt aller unendlichen Endsegmente ist unendlich, denn wenn E(n) unendlich ist, ist L endlich.
L ist aber nicht nur endlich, sondern sogar die *gesamte* Menge der
natuerlichen Zahlen, auch wenn SIE zu unfaehig sind, zu begreifen, dass
genau *das* die Folgerung aus "fuer jede natuerliche Zahl n existiert
ein Endsegment E, fuer das gilt: n ist nicht element E".
> Die Frage lautete: Woraus besteht die für alle definierbaren Zahlen existierende Differenz |E(n)| - |A(n)| = ℵo ?
>>
>> Die "Differenz einer Aussage" ist eine genauso unsinnige Formulierung
>
> Ich hatte erwartet, dass du sie lesen könntest. Aber ich habe sie oben übersetzt.
SIE haben die Frage nicht nur in der Formulierung sondern auch in der
Semnantik geaendert, und SIE sind offenbar sogar zu unfaehig, das selbst
zu erkennen. Allerdings haetten SIE (damit andere erkennen koennen ohne
im Thread rueckwaerts zu suchen) auch die Urspurengliche Frag zitieren
muesseen, was SIE vermutlich *absichtlich* nicht getan haben, um die
semantische Aenderung der Fragestellung zu verdecken ...
In der urspruengliche Frage stand etwas wie (sinngemaess) "Was ist der
Unteraschied zwischen (irgend eine Allquantor Aussage)?", und das ist
nicht nur eine andere Formulierung als das dort oben, es hat eine voellig
andere Struktur.
Tschuess,
Juergen Ilse (
jue...@usenet-verwaltung.de)