Bestseller: Greatest Hits

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JVR

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Aug 25, 2022, 8:20:08 AMAug 25
to
Hier nochmal, zur Unterhaltung des Publikums, eine Zusammenstellung
einiger lustiger Stellen aus Mückenheims Hauptwerk.
Dies ist das Ergebnis flüchtigen Blätterns; eine genaue Durchsicht
ist nicht sinnvoll.

1. Zur Einführung des Integrals, S. 253:
https://drive.google.com/file/d/1l7Trha55HStoXf5m798EHLIFPwSPRYns/view?usp=sharing
Daher: F(x) = F(x) => f(x) = F'(x)

2. Die natürlichen Zahlen S. 25:
https://drive.google.com/file/d/1Xh2lnPuo1mEElGrO3icc-7X9P1hFe-rL/view?usp=sharing
Kein Kommentar.

Vorrede, S VII-X:
3. "Die Folge der natürlichen Zahlen kommt nicht makellos
daher wie ein nicht endender ICE. Sie weist Lücken auf. Und
diese Lücken wachsen mit zunehmender Zahlengröße."

4. "Die natürlichen Zahlen von heute sind nicht die natürlichen
Zahlen von gestern."

5. " ..., dass jede reelle Zahl „beliebig genau“ approximierbar sei, gilt
nicht uneingeschränkt – die Zahlenachse weist Lücken auf."

6. Die Krönung:
'... die Stetigkeitsannahme, der Konvergenzbegriff und
andere Grundpfeiler der Infinitesimalrechnung werden
problematisch; schon der Zwischenwertsatz oder der
Fundamentalsatz der Algebra „leiden Ausnahmen“. '

7. S.35
"Grundsätzlich dürfen nur positive Zahlen mit gebrochenen
Exponenten versehen werden."

8. S.40
√−1 = (e^{iπ} )^{1/2} = e^{iπ/2} = i

9. S. 41
Achtung! Niemals mit negativen Zahlen unter Wurzeln manipulieren!
√(−2) ⋅ √(−3) = i√2 ⋅ i√3 = −√6
und nicht etwa
√(−2) ⋅ √(−3) = √(−2) ⋅ (−3) = √(−1) ⋅ 2 ⋅ (−1) ⋅ 3 = √2 ⋅ 3 = √6.

10. S.42
"Man beweise mit Hilfe der Axiome der reellen Zahlen und der
Ungleichung a ≤ |a| anhand von Fallunterscheidungen die Cauchy–Schwarzsche Ungleichung
|x + y| ≤ |x| + |y|."

11. S.45
"Das Verhältnis zwischen Kreisumfang U und Kreisradius r beträgt 2π ≈
2 ⋅ 3,14 . . . (vgl. Übung 31.2). Daher kann man einen Winkel auch
anhand des von ihm aus dem Einheitskreis (mit Radius r = 1)
ausgeschnittenen Kreisbogens angeben (s. Abb. 6.2). Dies
geschieht in der Mathematik."

12. S. 269
Übung 31.2 "Man berechne den Kreisumfang."
[Thema Kurvenlänge und Krümmung]

13. S.57
"Die Skalarmultiplikation ist sorgfältig vom
Skalarprodukt (s. Abschn. 8.4) zu unterscheiden."

14. S.59
"Gäbe es einen Vektor C = A/B, so müsste C⋅B = A gelten.
Aber wie bereits festgestellt, ist C⋅B ∈ ℝ, wogegen
A ∈ ℝ3."

15. S.59
Im Gegensatz zu den bisher bekannten Operationen ist das Skalarprodukt
nicht assoziativ, weil nach dem Ausführen eines Klammerausdrucks kein
Vektor mehr vorhanden ist, der mit einem weiteren verknüpft werden
könnte. A ⋅ B ⋅ C ist daher ein nicht definierter Ausdruck. Im Allgemeinen gilt
(A ⋅ B) ⋅ C ≠ A ⋅ (B ⋅ C).

16. S.58
Besitzen zwei Vektoren A und B denselben Einheitsvektor, so gehören sie
zur selben Richtung. Dann gilt für 0 < λ ∈ ℝ
A = λB.
Beweis.
A = |A|A_0 und B = |B|A_0 ⇒
A/|A| = A0 = B/|B| ⇒ A = B|A|/|B| = Bλ .

17. Funktionentheorie, s.277
<quote>
Seien u(x, y) und v(x, y) zwei reelle Funktionen der reellen Variablen x und y, dann ist
w(z) = u(x, y) + iv(x, y)
mit
z = x + iy
eine komplexe Funktion. Die Regeln für Grenzwertberechnung, Abbilden und Differenzieren
werden analog zum reellen Fall übernommen ...
Insbesondere gilt die Kettenregel:

𝜕w/𝜕x = 𝜕u/𝜕x + i 𝜕v/𝜕x = 𝜕w/𝜕z ⋅ 𝜕z/𝜕x = 𝜕w/𝜕z ⇒
i 𝜕w/𝜕z = i 𝜕u/𝜕x − 𝜕v/𝜕x

𝜕w/𝜕y = 𝜕u/𝜕y + i 𝜕v/𝜕y = 𝜕w/𝜕z ⋅𝜕z/𝜕y = i 𝜕w/𝜕z ⇒
i 𝜕w/𝜕z = 𝜕u/𝜕y + i 𝜕v/𝜕y
<end quote>

18. Ohne Luft zu holen, S. 278
"Auch das Integral ist in der komplexen Ebene definiert.
Das Ergebnis der Integration über einen geschlossenen
Weg ist von der Beschaffenheit des Gebietes im Innern
abhängig. Sei G konvex, d. h., jede geradlinige Verbindung
zweier Punkte von G liegt vollständig in G. Existieren im
Gebiet G keine Unendlichkeitsstellen, so verschwindet
nach dem Satz von Cauchy das Wegintegral einer holomorphen
Funktion über den Rand 𝜕G des Gebietes."

19. Das berühmte Mückenintegral, S. 279
https://drive.google.com/file/d/1cDDjfnWyz4DU53cMv47oxoDKQVl5fuO5/view?usp=sharing

20. Herleitung des Mückenintegrals, S. 276
https://drive.google.com/file/d/1uiWLfqtzXaB24hcMDfeoTpyCySZ14JMz/view?usp=sharing

paule32

unread,
Aug 25, 2022, 2:17:38 PMAug 25
to
Am 25.08.2022 um 14:20 schrieb JVR:
> 2. Die natürlichen Zahlen S. 25:
> https://drive.google.com/file/d/1Xh2lnPuo1mEElGrO3icc-7X9P1hFe-rL/view?usp=sharing
> Kein Kommentar.

Axiom =>
als absolut richtig anerkannter Grundsatz, feststehende Wahrheit, die
keines Beweises bedarf

Frage dazu zum 1. Satz:
- woher Wissen Wir denn, das 1,2,3,... Objekte für mathematische
Betrachtungen sind ?
- wir Wissen, das 1,2,3,... arabischen Ursprungs sind - also ich
jedenfalls
- was kann aber 1 (eins) noch sein - ein Bleistift, ein Bonbon ?
- für alle anderen: wo steht denn geschrieben, das wir Wissen, dass
1 plus 1 gleich 2 ist, und nicht 3 ? (man vergleiche das binäre
Zahlensystem)

4.2 kann ich nicht recht folgen:
ist doch auch gültig für

(n + 100) e M

Wies schon im Text steht: "... im Prinzip ...".

Dazu würde ich reflektieren, das der "prinzipell" okay ist.
Aber für Neu-Einsteiger - also ich nehme mal an, das der Text aus
dem Buch für Erstsemester stammt - recht kuderwulsch ist, weil er
einfach zu kurz ist.

Okay, mag sein das dies nur ein Paperback Taschenbuch ist.
Aber als ernsthaftes Lehrnmaterial würde ich das nicht so raus
bringen.

Ganzhinterseher

unread,
Aug 26, 2022, 7:39:50 AMAug 26
to
paule32 schrieb am Donnerstag, 25. August 2022 um 20:17:38 UTC+2:

> - woher Wissen Wir denn, das 1,2,3,... Objekte für mathematische
> Betrachtungen sind ?

Das haben die meisten in der Schule so gelernt. Es gehört zum kulturellen Erbe der Menschheit.

> - für alle anderen: wo steht denn geschrieben, dass wir Wissen, dass
> 1 plus 1 gleich 2 ist, und nicht 3 ? (man vergleiche das binäre
> Zahlensystem)

Das haben die meisten in der Schule so gelernt. Es gehört zum kulturellen Erbe der Menschheit.

> 4.2 kann ich nicht recht folgen:
> ist doch auch gültig für
>
> (n + 100) e M

Es gilt für alle n ∈ ℕ, die natürlichen Zahlen.

> Aber für Neu-Einsteiger - also ich nehme mal an, das der Text aus
> dem Buch für Erstsemester stammt - recht kuderwulsch ist, weil er
> einfach zu kurz ist.

Das haben Axiome so an sich.
>
> Okay, mag sein das dies nur ein Paperback Taschenbuch ist.
> Aber als ernsthaftes Lehrnmaterial würde ich das nicht so raus
> bringen.

Das wird Dir auch niemand zumuten.

Gruß, WM

paule32

unread,
Aug 26, 2022, 8:47:43 AMAug 26
to
Am 26.08.2022 um 13:39 schrieb Ganzhinterseher:
>> Okay, mag sein das dies nur ein Paperback Taschenbuch ist.
>> Aber als ernsthaftes Lehrnmaterial würde ich das nicht so raus
>> bringen.
> Das wird Dir auch niemand zumuten.

mir kommts halt nur so vor, ob Dein Buch einfach nur für den Höhrsaal
konzipiert wurde.

Weil unsere Lehrer auf der Berufsschule auch daran angehalten waren,
gesetzliche Texte im selbstudium anzueignen, auch wenn das BGB einer
dynamischen Wandlung unterliegt.

Das hatte dann der Vorteil, das wir Informationen aus einer Hand zum
Wissen unser Eigen nennen konnten.
Und es dann nicht stetig heißt: Der Herr XYZ, der hat uns das aber so
und so erklärt, das muss doch stimmen !

Naja, den Schuh will ich mir auch nicht anziehen.

Aber faktisch steht ja fest, das viele garnicht Wissen, was im BGB so
alles drinn steht - ich sag da nur SaarS H20_CN2.

Wo ich gerade verweile, haben wir auch das Problem: Jeder regt sich
auf die Regierungen auf, die momentan an der Macht sind.
Aber warum tun sich denn die Leute nicht zusammen, und kippen die
Regierung - ist doch auch im BGB verankert.

JaJa, immer nur mekkern.

Aber Wolfi: das mit Deinen Buch wollte ich so rüber bringen, das der
oder die Authoren über das Gebiet etwas Erfahrung schon mitbringen,
und der arme Student dann erst mühsellig Bücher schrubben muss, um
den einen oder den anderen Sachverhalt zu Verstehen.

Das führt dann schnell zu schussligkeit und die wichtigen Texte in
den Büchern, die man sich selbst aneignen soll, die werden einfach
überlesen.

Ich kann nur für mich sprechen:
- ich lerne das, was mir auch Spaß macht
- ich wende das dann an

Aber da die jungen Leute zu Sehen, die sich später einen Job als
Schlippsträger erhoffen, nur mit halben Herzen des Studiums zuwenden...
Das macht mich irgendwie trauig.


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paule32

unread,
Aug 27, 2022, 5:57:31 AMAug 27
to
Hallo Stefan,

wie Du sicherlich schon selbst erkannt hast,
wäre es doch angebracht, solche Aussagen, wie Du sie hier
gemacht hast, auch in einen Lehrbuch mit aufzunehmen.

In der modernen Zeit, in der immer mehr Wissen, in immer
weniger Zeit vermittelt werden soll, bin ich der Meinung,
das dem Lesenden bzw. der interessierten Gruppe der in dem
Buch beschriebene Themas es leichter gemacht werden sollte
an Informationen zu kommen.
Dies hätte vielleicht auch durch eine Randnotiz oder einer
Fußnote nicht schlecht getan.

Aber das Thema: "Wissen" hatten ja schon viele andere auch
vor mir; nur verstehe ich dann nicht, wenn der Lehrer dann
sagt: "Sie hätten mich doch auch Fragen können !".

Das genauso wie, wenn der Arzt sagt:
"Haben Sie noch Fragen ?"

Also ich würde da in der Praxis auf dem Stuhl sitzen und mit
axelzucken aufstehen und dann gehen.
Das dann die natürliche Art und weise zu sagen: "Ich bin doch
kein Arzt".

Aber das hier sind nur Vorschläge von mir, die mir aber, wie
jeder weis, nichts nützen.
Weil, ich verdiene da ja nix dabei.
Und da kann ich Euch gut verstehen, das Ihr zwar bereit seid
Vorschläge zu machen, aber nicht ohne "ohne".

Nungut.

Fritz Feldhase

unread,
Aug 27, 2022, 6:13:50 AMAug 27
to
On Thursday, August 25, 2022 at 8:17:38 PM UTC+2, paule32 wrote:

Auch wenn Herr Mückenheim wieder einmal anderer Meinung ist:

> Frage dazu zum 1. Satz:
> - woher Wissen Wir denn, das 1,2,3,... Objekte [der
> aktuellen] mathematische[n] Betrachtung[.] sind ?

Ja, die zaubert Mückenheim einfach so aus dem Hut.

> - [...] wo steht denn geschrieben, [...] dass
> 1 plus 1 gleich 2 ist, und nicht 3 ? (man vergleiche das binäre
> Zahlensystem)

Ja, auch ein sehr guter Einwand. Bei Mücke nirgendwo.

Auch d a s zaubert er einfach so aus dem Hut.

Nuff said.

Ganzhinterseher

unread,
Aug 28, 2022, 8:28:01 AMAug 28
to
Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 27. August 2022 um 12:13:50 UTC+2:
> On Thursday, August 25, 2022 at 8:17:38 PM UTC+2, paule32 wrote:
>
> Auch wenn Herr Mückenheim wieder einmal anderer Meinung ist:
> > Frage dazu zum 1. Satz:
> > - woher Wissen Wir denn, das 1,2,3,... Objekte [der
> > aktuellen] mathematische[n] Betrachtung[.] sind ?
>
> Ja, die zaubert Mückenheim einfach so aus dem Hut.

Nein. Das Axiom sagt mit n ist auch n+1 ein Element der natürlichen Zahlen. Wie diese Zahlen heißen, haben die meisten in der Schule so gelernt. Es gehört zum kulturellen Erbe der Menschheit.
>
> > - [...] wo steht denn geschrieben, [...] dass
> > 1 plus 1 gleich 2 ist, und nicht 3 ? (man vergleiche das binäre
> > Zahlensystem)

> Auch d a s zaubert er einfach so aus dem Hut.

Das haben die meisten in der Schule so gelernt. Es gehört zum kulturellen Erbe der Menschheit.

Gruß, WM

Fritz Feldhase

unread,
Aug 29, 2022, 5:38:12 AMAug 29
to
On Sunday, August 28, 2022 at 2:28:01 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 27. August 2022 um 12:13:50 UTC+2:
> >
> > Ja, die zaubert Mückenheim einfach so aus dem Hut.
> >
> Nein. Das Axiom sagt mit n ist auch n+1 ein Element der natürlichen Zahlen.

EBEN DAS sagt Dein "Axiom" nicht! ***stöhn***

Was Du gerade gesagt hast, würde man wie folgt "formalisieren":

An e IN: n+1 e IN.

Und GENAU DAS sagst Du eben im Rahmen Deines "Axiomensystems" NICHT. Ebensowenig wie

1 e IN.

DIESE ZWEI Aussagen fehlen eben in Deinem "Axiomensystem".

> Wie diese Zahlen heißen, haben die meisten in der Schule so gelernt.

Ja, ja, ist ja schon gut. Dennoch kann man auch in so einem Text wenigstens anmerken, dass die Zahlzeichen "2" und "3" wie folgt definiert sind.

2 := 1+1
3 := 2+1

DANN kann man diese Zahlzeichen in weiteren Aussage über die natürlichen Zahlen verwenden.

Da aber andererseits Dein "Axiomensystem" im Kontext der reellen Zahlen formuliert wird/wurde (auch wenn Du Dich in Deinem Buch darüber ausschweigst), dann kann man tatsächlich davon ausgehen, dass "2" und "3" etc. schon bekannt sind.

> > > - [...] wo steht denn geschrieben, [...] dass 1 plus 1 gleich 2 ist, und nicht 3 ? (man vergleiche das binäre Zahlensystem)
> > >
> > Auch d a s zaubert er einfach so aus dem Hut.
> >
> Das haben die meisten in der Schule so gelernt. Es [...]

Es muss sich aber aus Deinem "Axiomensystem für die natürlichen Zahlen" (und entsprechenden Definitionen für "2" und "3") ableiten lassen.

Nun jedenfalls WÄRE "dass 1 plus 1 gleich 2 ist" mit der Definition

2 := 1+1

eben dadurch "wo geschrieben".

Interessant ist die Ergänzung "und nicht 3"?

Dazu braucht es erst mal eine Definition für "3", also

3 := 2+1.

DANN kann/muss man zeigen, dass aus Deinem "Axiomensystem für die natürlichen Zahlen"

1+1 =/= 2+1

folgt!

DAZU braucht man aber das AXIOM

An e IN: Am e IN: n+1 = m+1 -> n = m ,

das bei DIR (also Deinem "Axiomensystem für die natürlichen Zahlen") ebenfalls fehlt.

Auch hier gilt natürlich wieder: Da aber andererseits Dein "Axiomensystem" im Kontext der reellenZahlen formuliert wird/wurde (auch wenn Du Dich in Deinem Buch darüber ausschweigs), dann kann man tatsächlich davon ausgehen, dass dem so ist. (Denn für die reellen Zahlen kann man das mit den entsprechenden Definitionen von "2" und "3" verweisen.)

Im Kontext der reellen Zahlen könnte man, mit Rückgriff auf die Axiome für IR, so vorgehen:

0 =/= 1 (manchmal als Axiom formuliert).
=> 0+1 =/= 1+1 (denn wäre 0+1 = 1+1, würde durch Addition von -1 auf beiden Seiten der Gleichung 0 = 1 folgen)
=> 1 =/= 2 (wegen einem Axiom für 0 und der Definition 2 := 1+1).
=> 1+1 =/= 2+1 (denn wäre 1+1 = 2+1, würde durch Addition von -1 auf beiden Seiten der Gleichung 1 = 2 folgen)
qed

Das überträgt sich dann auf IN, da IN c IR ist.

Mit den Definitionen 2 := 1+1 und 3 := 2+1 erhält man dann: 1+1 = 2 und 1+1 =/= 3.

Mit dem AXIOM

An e IN: n+1 =/= 1

(wenn man es denn hätte), könnte man auch aus dem "Axiomensystem für die natürlichen Zahlen" herleiten:

1+1 =/= 1.

Ähnlich kann man zeigen, dass 2+1 =/= 1, 2+1 =/= 2 und (Per Def.) 2+1 = 3 ist.

Also kann man (auf dieser Basis) tatsächlich behaupten:

1 => 1+1 = 2 => 2+1 = 3 => ... ,

wie Du es in Deinem Buch tust.

Diese "Kettendarstellung" kann man (wie oben angedeutet) ENTWEDER durch Rückgriff auf "die reellen Zahlen" begründen, ODER eben durch die explizite Angabe der Axiome:

1 e IN
An e IN: n+1 e IN
An e IN: n+1 =/= 1.
An e IN: Am e IN: n+1 = m+1 -> n = m

[ sowie den Definitionen 2 := 1+1 und 3 := 2+1 ].

KEINES DAVON ist Teil Deines "Axiomensystems für die natürlichen Zahlen".

==========================================================================================

Auch wenn Du das wohl nie begreifen wirst: Die Peano-Axiome sind s e h r sorgfältig ausgewählt worden. Man kann da nicht einfach im Sinne der Transmathematik irgendwelche Axiome weglassen, weil man meint (bzw. _fühlt_), dass diese nicht notwendig wären. Das "Induktionsaxiom" allein sagt so gut wie GAR NICHTS über die (Menge der) natürlichen Zahlen, Mückenheim. Du hast es also geschafft, mit Deinem "Axiomensystem für die natürlichen Zahlen" NICHTS (Substantielles) über die (Menge der) natürlichen Zahlen zu sagen. :-)

Davon mal abgesehen, warum glaubst Du eigentlich, dass Dir ein Zacken aus der Krone fallen würde, wenn Du statt dümmlich von "Das haben die meisten in der Schule so gelernt." zu labern, Dein System um die wenigen (aber höchst sinvollen) Axiome

1 e IN
An e IN: n+1 e IN
An e IN: n+1 =/= 1.
An e IN: Am e IN: n+1 = m+1 -> n = m

erweitern würdest? (Nein, das Weglassen von 4 der 5 Peano-Axiome stellt KEINE Verbesserung gegenüber Peanos ursprünglichem System dar.)

Ein kurzer Hinweis im Sinne von "Außerdem kann man die Zahlzeichen "2", "3", ..., "9" wie folgt erklären: 2 = 1+1, 3 = 2+1, ..., 9 := 8+1" würde wohl auch niemandem weh tun.

Ganzhinterseher

unread,
Aug 30, 2022, 9:08:31 AMAug 30
to
Fritz Feldhase schrieb am Montag, 29. August 2022 um 11:38:12 UTC+2:

> Und GENAU DAS sagst Du eben im Rahmen Deines "Axiomensystems" NICHT. Ebensowenig wie
>
> 1 e IN.
>
> DIESE ZWEI Aussagen fehlen eben in Deinem "Axiomensystem".

Nein, sie stehen da. ℕ ist Untermenge jeder Menge, die diese Zahlen enthält, und enthält sie selbstverständlich auch.

> > Wie diese Zahlen heißen, haben die meisten in der Schule so gelernt.
> Ja, ja, ist ja schon gut. Dennoch kann man auch in so einem Text wenigstens anmerken, dass die Zahlzeichen "2" und "3" wie folgt definiert sind.
>
> 2 := 1+1
> 3 := 2+1

Das steht in Rechenbüchern für die 1. Klasse.

> DANN kann/muss man zeigen, dass aus Deinem "Axiomensystem für die natürlichen Zahlen"
>
> 1+1 =/= 2+1
>
> folgt!
>
> DAZU braucht man aber das AXIOM

Nein, dazu braucht man nur das +.

Gruß, WM

Fritz Feldhase

unread,
Aug 30, 2022, 9:52:22 AMAug 30
to
On Tuesday, August 30, 2022 at 3:08:31 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Montag, 29. August 2022 um 11:38:12 UTC+2:

Es ging um die 2 fehlenden Axiome:

> > An e IN: n+1 e IN.
> >
> > Und GENAU DAS sagst Du eben im Rahmen Deines "Axiomensystems" NICHT.
> >
> > Ebensowenig wie
> >
> > 1 e IN.
> >
> > DIESE ZWEI Aussagen fehlen eben in Deinem "Axiomensystem".
> >
> Nein, sie stehen da.

Nein, sie stehen eben NICHT da, Du geisteskrankes Arschloch.

Du leidest offenbar wirklich unter Wahnvorstellungen.

> ℕ ist Untermenge jeder Menge, die diese Zahlen enthält,

Das tut die leere Menge auch, Du Trottel, oder auch die Menge {1}.

> und enthält sie selbstverständlich auch.

Eben nicht, solange man das nicht sicherstellt!

UM SICHERZUSTELLEN, dass

| 1 e IN

und

| An e IN: n+1 e IN

gilt, formuliert man das eben explizit in Form von _Axiomen_.

Wie dumm und krank im der Birne darf man als Lehrkraft an der Hochschule Augsburg sei?

Nochmal, Du Trottel: Dein Induktionsaxiom garantiert eben NICHT, dass IN =/= { } ist.

<saudummen Scheißdreck gelöscht>

Du bist wirklich nur noch peinlich.

Ganzhinterseher

unread,
Aug 31, 2022, 10:25:58 AMAug 31
to
Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 30. August 2022 um 15:52:22 UTC+2:
> On Tuesday, August 30, 2022 at 3:08:31 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> > > DIESE ZWEI Aussagen fehlen eben in Deinem "Axiomensystem".
> > >
> > Nein, sie stehen da.
> Nein, sie stehen eben NICHT da,

weil es jeder verständige Leser erkennt.

Gruß, WM

Fritz Feldhase

unread,
Aug 31, 2022, 12:59:09 PMAug 31
to
On Wednesday, August 31, 2022 at 4:25:58 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 30. August 2022 um 15:52:22 UTC+2:
> > On Tuesday, August 30, 2022 at 3:08:31 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > >
> > > > DIESE ZWEI Aussagen fehlen eben in Deinem "Axiomensystem".
> > > >
> > > Nein, sie stehen da.
> > >
> > Nein, sie stehen eben NICHT da,
> >
> weil

saudummer Scheißdreck

Gus Gassmann

unread,
Aug 31, 2022, 1:45:33 PMAug 31
to
Also stehen sie eben *DOCH NICHT* da, du verlogenes Arschloch. Mal ganz abgesehen davon, dass du dich nichtt entblödest, von "verständige[n] Leser[n]" zu erwarten, deinen Scheissdreck (was du hiermit immerhin zugegeben hast) für sich selbst zu korrigieren. So ein autocorrect *DARF* ein Professor von seinen Studenten nicht erwarten, selbst wenn sie an einer weltbekannten Institution wie der "Auchschule Augsburg" eingeschrieben sind.

Fritz Feldhase

unread,
Aug 31, 2022, 11:56:25 PMAug 31
to
On Wednesday, August 31, 2022 at 4:25:58 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> weil es jeder verständige Leser erkennt.

Der verständige Leser (mit mathematischem Hintergrund) erkennt folgendes:

Mückenheim gibt in seinem Buch etwas an, was er als "Axiome für die natürlichen Zahlen" bezeichnet. Dieses "Axiomensystem" kann man nun so lesen/interpretieren, dass es ENTWEDER für jede Menge M

1 e M
n e M -> n+1 e M

aussagt (und damit immerhin speziell auch für die Menge IN), ODER ABER, dass die obigen beiden Formeln nur "Bedingungen" für die Formulierung des sog. "Induktionsaxioms" sind. Dann aber ist in Bezug auf IN NICHT klar, ob 1 e IN und An(n e IN -> n+1 e IN) gilt oder nicht. IN könnte dann ebensogut die leere Menge sein.

Er hat sich hier also EINDEUTIG vertan.

Das sieht offenbar auch Dr. Dr. h.c. Lemmermeyer so: "die 'Definition' der natürlichen Zahlen [...] auf S. 25 ist hanebüchen; die Existenz des Nachfolgers wird mit dem Axiom der vollständigen Induktion verwechselt [...]"

Merkwürdigerweise begreift er offenbar nicht, dass er lediglich die beiden Axiome

1 e IN
An(n e IN -> n+1 e IN)

zu seinem "System" hinzufügen und die jetzige Formulierung leicht abändern müsste ("1 e M" und "An(n e M -> n+1 e M)" sind eben KEINE eigenständigen Axiome, sondern lediglich Bedingungen für das "Induktionsaxiom"), um ein HALBWEGS vernünftiges "Axiomensystem" zu bekommen.

Nämlich:

(Ax. 1) 1 e IN
(Ax. 2) An(n e IN -> n+1 e IN)
(Ind.) Sei M c IN. Gilt 1 e M und An(n e M -> n+1 e M), so ist M = IN.

__________________________

Man könnte (sollte) nun auch noch die beiden folgenden Axiome hinzufügen, um das Axiomensystem weitgehend zu "komplettieren":

(Ax. 3) An e IN: n+1 =/= 1)

und

(Ax. 4) AnAm(n e IN & m e IN & n+1 = m+1 -> n = m.

Auf diese Weise würde man schließlich das folgende "Axiomensystem für die natürlichen Zahlen" erhalten:

(Ax. 1) 1 e IN
(Ax. 2) An(n e IN -> n+1 e IN)
(Ax. 3) An(n e IN -> n+1 =/= 1)
(Ax. 4) AnAm(n e IN & m e IN & n+1 = m+1 -> n = m.
(Ax. 5) Sei M c IN. Gilt 1 e M und An(n e M -> n+1 e M), so ist M = IN.

DAMIT hätte er den Lesern seines Buchs wirklich etwas Brauchbares/Vernünfiges geboten. Über die kleine Besonderheit, dass er in seinem System "n+1" statt "s(n)" oder "n+" etc. schreibt, kann man (angesichts des intendierten Leserkreises) durchaus hinwegsehen.

Man vergleiche das System z. B. mit dem hier angegebenen:
http://www2.math.uni-wuppertal.de/~schuster/teaching/vorlesungen/vorkurs/kap3.pdf

Aus irgendeinem - wohl pathologisch bedingten - Grund glaubt er es besser als Peano machen zu können - auch wenn das, was er da zusammenfabuliert hat, nur saudummer Scheißdreck ist.

Wikipedia: "Cranks characteristically dismiss all evidence or arguments which contradict their own unconventional beliefs, making any rational debate a futile task and rendering them impervious to facts, evidence, and rational inference."

Michael Klemm

unread,
Sep 1, 2022, 4:29:48 AMSep 1
to
Tatsächlich setzt Du die Kenntnis der natürlichen Zahlen voraus und gibst einen sehr schlampig gemachtes Induktionskriterium für IN c M (beliebig).
Gruß
Michael
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