Zusammenfassung

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Ganzhinterseher

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Oct 18, 2021, 4:14:14 AMOct 18
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Wenn
{1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}
eine Bijektion ist (surjektiv und injektiv) und M eine unendliche Menge, dann ist
{1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ..., M}
keine Bijektion (Surjektivität fehlt).

Hilberts Hotel funktioniert natürlich auch nur in potentieller Unendlichkeit. Die feste Quantität (Cantor) einer aktual unendlichen Menge ist unveränderlich.

Zwischen jeder definierbaren Zahl und ω gibt es ℵo dunkle Zahlen
∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo ,
wogegen nichts zwischen alle natürlichen Zahlen und ω passt
|ℕ \ {1, 2, 3, ...}| = 0 .

(A) Es gibt nicht mehr als vier Endsegmente, die alle Zahlen der Menge {4, 5, 6, ...} enthalten, nämlich E(1), E(2), E(3) und E(4). In E(5) = {5, 6, 7, ...} fehlt bereits die 4.
(B) Es gibt nicht mehr als n Endsegmente, die alle Zahlen der Menge {n, n+1, n+2, ...} enthalten,
(C) Es gibt nicht mehr als endlich viele unendliche Endsegmente, denn ihr unendlicher Inhalt kann nicht als Indizes verwendet werden und zwei konsekutive unendliche Mengen gibt es in ℕ nicht. Daher haben alle unendlichen Endsegmente einen unendlichen Schnitt.

Gruß, WM

Roalto

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Oct 18, 2021, 6:11:57 AMOct 18
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Ach, Mückenheim, sie sind wirklich saudumm.

Viel Spass weiterhin
Roalto

Juergen Ilse

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Oct 18, 2021, 6:23:12 AMOct 18
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Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Wenn
> {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}
> eine Bijektion ist (surjektiv und injektiv) und M eine unendliche Menge, dann ist
> {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ..., M}
> keine Bijektion (Surjektivität fehlt).

Das hat soch niemand bestritten. Aber es kann im zweiten Fall eine weitere
Abbildung geben, die surjektiv ist. zwischen unendlichen Mengen kann es (im
Gegensatz zu endlichen Mengen) sowohl bijektiveals auch nicht bijektive
Abbildungen geben. Diee fuer unendliche Mengen charakteristische Eigenschaft
nennt sich Dedekind-Unendlichkeit. Und ja, das ist wirklich so und beweisba,
auch wenn SIE unfaehig sind, das zu begreifen.

> Hilberts Hotel funktioniert natürlich auch nur in potentieller Unendlichkeit.

Unfug. Es funktioniert nicht in der Praxis, weil es in der physischen Welt
keine Unendlichkeit gibt. In der Mathematik gibt es die aber sehr wohl,
denn die Mathematik ist eine Geisteswissenschaft, der Phiilosophie verwandt,
und sie beschraenkt sich deshalb nicht auf Dinge, die in der physischen
Welt existieren. So sind im 4dimensionalen Raum auch windschiefe Ebenen
(nicht parallele Ebenen ohne einen Schnittpunkt) geben (oder im 6-dimen-
sionalen sogar windschiefe 3-dimensionale Raueme). Jedoch entieht sich
beides komplett unserer Vorstellung.

> Die feste Quantität (Cantor) einer aktual unendlichen Menge ist unveränderlich.

Und? Was glaucben SIE, was das ueber die Gleichmaeechtigkeit von |N und |Q+
aussagt? Es sagt *nichts* darueber aus.

> Zwischen jeder definierbaren Zahl und ω gibt es ℵo dunkle Zahlen
> ∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo ,

Nein, es gibt gar keine dunklen natuerlichen Zahlen.

> wogegen nichts zwischen alle natürlichen Zahlen und ω passt
> |ℕ \ {1, 2, 3, ...}| = 0 .

Schwachsinn. Insbesondere schon die Formulierung "passt dazwischen".

> (A) Es gibt nicht mehr als vier Endsegmente, die alle Zahlen der Menge {4, 5, 6, ...} enthalten, nämlich E(1), E(2), E(3) und E(4). In E(5) = {5, 6, 7, ...} fehlt bereits die 4.
> (B) Es gibt nicht mehr als n Endsegmente, die alle Zahlen der Menge {n, n+1, n+2, ...} enthalten,

So weit korrekt, aber ...

> (C) Es gibt nicht mehr als endlich viele unendliche Endsegmente, denn ihr unendlicher Inhalt kann nicht als Indizes verwendet werden und zwei konsekutive unendliche Mengen gibt es in ℕ nicht. Daher haben alle unendlichen Endsegmente einen unendlichen Schnitt.

... hier wird es kompletter Unsinn. SIE sind einfach zu beschraeenkt, um
anzuerkennen, dass es (u.a. laut Peano Axiomen) unendlich viele endliche
natuerliche Zahlen gibt, und deswegen kommen SIE dauernd auf hanebuechenen
Schwachsinn in IHREN Schlussfolgerungen, egal, ob es "dunkle Zahlen",
"endliche Endsegmente der natuerlichen Zahlen" oder sonstiger Schwaachsinn
ist. *NICHTS* davon laesst sich beweisen (und SIE sind noch nicht einmal
in der Lage einen korrekten Beweis zu erkennen, geschweige denn zu fuehren,
noch nicht einmal dann, wenn man IHNEN einen solchen vorbeten wuerde.
SIE sind ja noch nicht einmal in der Lage, die Peano Axiome fehlerfrei
zu zitieren, denn der Unfug, den SIE in IHREN Buechern als Peano Axiome
bezeichnen, hat mit den echten Peano Axiomen *nichts* zu tun).

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Gus Gassmann

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Oct 18, 2021, 6:36:59 AMOct 18
to
Dieser Scheissdreck ist auf Deutsch kein Haar besser als in der englischen Übersetzung.

Michael Klemm

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Oct 18, 2021, 9:57:10 AMOct 18
to
Ganzhinterseher schrieb am Montag, 18. Oktober 2021 um 10:14:14 UTC+2:

> Wenn
> {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}

Mit 1, 2, 3, 4, 5, ... hast Du aber noch nicht die folgenden Zahlen kommuniziert. Fehlen da etwa noch aleph_0 weitere Angaben?

Gruß
Michael

Fritz Feldhase

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Oct 18, 2021, 10:48:45 AMOct 18
to
On Monday, October 18, 2021 at 10:14:14 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Wenn

Hör doch bitte mal mit diesem Schwachsinn auf Kindergartenniveau auf, Mückenheim.

Ralf Bader

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Oct 18, 2021, 12:15:53 PMOct 18
to
On 10/18/2021 10:14 AM, Ganzhinterseher wrote:

den üblichen Scheißdreck

Andreas Leitgeb

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Oct 18, 2021, 12:20:53 PMOct 18
to
Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Wenn
> {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}
> eine Bijektion ist (surjektiv und injektiv) und M eine unendliche Menge, dann ist
> {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ..., M}
> keine Bijektion (Surjektivität fehlt).

Für WM ist es mal wieder gänzlich unverständlich, dass hier die
Erfahrung von endlichen Mengen von Äpfeln und von Personen, die den
einzelnen Äpfeln als neue Besitzer zugeordnet werden, "nicht so
ganz" auf unendliche Mengen angewendet werden kann.

Hätte ich eine Kiste mit (abzb.) unendlich vielen Äpfeln, und eine
unendlich lange Schlange angestellter Apfel-begehrender Personen,
dann gibt es hier die Möglichkeit, dem ersten einen Apfel, dem
zweiten 10, dem dritten 100, dem vierten 1000 etc zu geben, und
keiner in der Schlange geht leer nach Hause.

Ich kann aber auch dem ersten einen, dann erst wieder dem zehnten, dem
hundertsten, dem tausendsten... jeweils einen Apfel geben, und die
dazwischen mit leeren Händen heimschicken.

In beiden Fällen wären alle Apfel an Personen verteilt, und WM
wird es nie begreifen, dass die gleichen Äpfel mal so verteilt werden,
dass fast alle daheim ihren Apfel-Lagerkeller vergrößern müssen,
oder eben so, dass "die meisten" leer ausgehen, und die restlichen
mit dem einen Apfel nichteinmal für einen ganzen Tag versorgt sind.

Ist schon traurig, wenn jemand halt nicht kapieren kann, was bei
unendlichen Mengen anders ist, als bei endlichen.

Ganzhinterseher

unread,
Oct 18, 2021, 12:59:04 PMOct 18
to
Andreas Leitgeb schrieb am Montag, 18. Oktober 2021 um 18:20:53 UTC+2:
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > Wenn
> > {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}
> > eine Bijektion ist (surjektiv und injektiv) und M eine unendliche Menge, dann ist
> > {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ..., M}
> > keine Bijektion (Surjektivität fehlt).

> Hätte ich eine Kiste mit (abzb.) unendlich vielen Äpfeln, und eine
> unendlich lange Schlange angestellter Apfel-begehrender Personen,
> dann gibt es hier die Möglichkeit, dem ersten einen Apfel, dem
> zweiten 10, dem dritten 100, dem vierten 1000 etc zu geben, und
> keiner in der Schlange geht leer nach Hause.

Du hast wohl noch nicht verstanden, dass wir hier Cantors Abbildung besprechen, der diesen Trick nicht anwendet.
>
> Ich kann aber auch dem ersten einen, dann erst wieder dem zehnten, dem
> hundertsten, dem tausendsten... jeweils einen Apfel geben, und die
> dazwischen mit leeren Händen heimschicken.

Du solltest Dich erst informieren, bevor Du kritisierst. Es geht um die obigen Abbildungen, bei denen diese Tricks nicht vorkommen.
>
> Ist schon traurig, wenn jemand halt nicht kapieren kann, was bei
> unendlichen Mengen anders ist, als bei endlichen.

Die unendliche Menge |N ist in der aktualen Unendlichkeit der transfinite Mengenlehre eine feste und damit unveränderliche Quantität. Daher wird in beiden Fällen die Menge der Ganzzahlbrüche surjektiv erfasst, aber nichts weiter, denn dazu müsste die Menge |N im zweiten Falle größer als im ersten sein.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Oct 18, 2021, 1:01:10 PMOct 18
to
Michael Klemm schrieb am Montag, 18. Oktober 2021 um 15:57:10 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb am Montag, 18. Oktober 2021 um 10:14:14 UTC+2:
>
> > Wenn
> > {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}
> Mit 1, 2, 3, 4, 5, ... hast Du aber noch nicht die folgenden Zahlen kommuniziert. Fehlen da etwa noch aleph_0 weitere Angaben?

{1, 2, 3, 4, 5, ...} steht abkürzend für die Menge aller natürlichen Zahlen, deren Vollständigkeit und Unveränderlichkeit wir hier mit Cantor annehmen.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Oct 18, 2021, 1:19:59 PMOct 18
to
Juergen Ilse schrieb am Montag, 18. Oktober 2021 um 12:23:12 UTC+2:
> Hallo,
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > Wenn
> > {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}
> > eine Bijektion ist (surjektiv und injektiv) und M eine unendliche Menge, dann ist
> > {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ..., M}
> > keine Bijektion (Surjektivität fehlt).
> Das hat soch niemand bestritten. Aber es kann im zweiten Fall eine weitere
> Abbildung geben, die surjektiv ist.

Das ist hier nicht von Interesse. Es geht nur um die dargestellten Abbildungen, und wenn Du daran zweifelst, dass die zweite von Cantor stammt, dann benutze Cantors Originalabbildung

{1, 2, 3, 4, 5, ...} --> 71/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ..., M}

wo ich durch M nur vermerkt habe, dass nach jedem Ganzzahlbruch noch aleph_0 Brüche folgen, vor jedem aber nur endlich viele stehen.

Eine Menge wie |N ist in der aktualen Unendlichkeit der transfinite Mengenlehre eine feste und damit unveränderliche Quantität. Daher wird in beiden Fällen die Menge der Ganzzahlbrüche surjektiv erfasst, aber nichts weiter, denn dazu müsste die Menge |N im zweiten Falle größer als im ersten sein.

> > Hilberts Hotel funktioniert natürlich auch nur in potentieller Unendlichkeit.
> Unfug. Es funktioniert nicht in der Praxis, weil es in der physischen Welt
> keine Unendlichkeit gibt. In der Mathematik gibt es die aber sehr wohl,
> denn die Mathematik ist eine Geisteswissenschaft, der Phiilosophie verwandt,
> und sie beschraenkt sich deshalb nicht auf Dinge, die in der physischen
> Welt existieren. So sind im 4dimensionalen Raum auch windschiefe Ebenen
> (nicht parallele Ebenen ohne einen Schnittpunkt) geben (oder im 6-dimen-
> sionalen sogar windschiefe 3-dimensionale Raueme).

Das ist alles irrelevant. Es geht weder um Praxis, noch um höhere Dimensionen. Es geht allein darum, dass |N und damit die Zahl der Zimmer eine feste Quantität ist.

> > Die feste Quantität (Cantor) einer aktual unendlichen Menge ist unveränderlich.
> Und? Was glaucben SIE, was das ueber die Gleichmaeechtigkeit von |N und |Q+
> aussagt? Es sagt *nichts* darueber aus.

Was es tatsächlich darüber aussagt, habe ich oben bewiesen.

> > Zwischen jeder definierbaren Zahl und ω gibt es ℵo dunkle Zahlen
> > ∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo ,
> Nein, es gibt gar keine dunklen natuerlichen Zahlen.

Was ist wohl die Menge, die oben nach definierbaren Zahlen stets fehlt, unten aber nicht?
> > |ℕ \ {1, 2, 3, ...}| = 0 .

> > (A) Es gibt nicht mehr als vier Endsegmente, die alle Zahlen der Menge {4, 5, 6, ...} enthalten, nämlich E(1), E(2), E(3) und E(4). In E(5) = {5, 6, 7, ...} fehlt bereits die 4.
> > (B) Es gibt nicht mehr als n Endsegmente, die alle Zahlen der Menge {n, n+1, n+2, ...} enthalten,
> So weit korrekt, aber ...
> > (C) Es gibt nicht mehr als endlich viele unendliche Endsegmente, denn ihr unendlicher Inhalt kann nicht als Indizes verwendet werden und zwei konsekutive unendliche Mengen gibt es in ℕ nicht. Daher haben alle unendlichen Endsegmente einen unendlichen Schnitt.
> ... hier wird es kompletter Unsinn.
Es ist lediglich das, was Du unter (B) akzeptierst. Jedes unendliche Endsegment ist für gegebenes n die Menge {n, n+1, n+2, ...} .

> SIE sind ja noch nicht einmal in der Lage, die Peano Axiome fehlerfrei
zu zitieren, denn der Unfug, den SIE in IHREN Buechern als Peano Axiome
bezeichnen, hat mit den echten Peano Axiomen *nichts* zu tun)

Du solltest Deine verleumderischen Lügen zurücknehmen oder beweisen. Hinweis:
in W. Mückenheim: "Mathematik für die ersten Semester", 4. Aufl., DeGruyter, Berlin 2015 ISBN 978-3-11-037733-0 ist von Peano nirgendwo die Rede, in W. Mückenheim: "Die Mathematik des Unendlichen", Shaker-Verlag, Aachen 2006. ISBN: 978-3-8322-5587-9 werden die Peano-Axiome korrekt zitiert.

Gruß, WM

Andreas Leitgeb

unread,
Oct 18, 2021, 1:56:59 PMOct 18
to
Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Andreas Leitgeb schrieb am Montag, 18. Oktober 2021 um 18:20:53 UTC+2:
>> Hätte ich eine Kiste mit (abzb.) unendlich vielen Äpfeln, und eine
>> unendlich lange Schlange angestellter Apfel-begehrender Personen,
>> dann gibt es hier die Möglichkeit, dem ersten einen Apfel, dem
>> zweiten 10, dem dritten 100, dem vierten 1000 etc zu geben, und
>> keiner in der Schlange geht leer nach Hause.
> Du hast wohl noch nicht verstanden, dass wir hier Cantors Abbildung
> besprechen, der diesen Trick nicht anwendet.

Wie sinnvoll wäre es, direkt Cantors Abbildung zu besprechen, wenn dir als
einzige Möglichkeit, eine Funktion durch eine mit größerem Bildbereich zu
ersetzen, jene scheint, "hinten die weiteren Elemente dranzuhängen".

> Die unendliche Menge |N ist in der aktualen Unendlichkeit der transfinite
> Mengenlehre eine feste und damit unveränderliche Quantität.

Soweit so gut.

> Daher wird in beiden Fällen die Menge der Ganzzahlbrüche surjektiv erfasst,
> aber nichts weiter,

Dafür war ja mein Beispiel: Wenn man eben nur dem 1, dem 10. dem 100., ...
je einen Apfel gibt, gehen die dazwischen leer aus. Bei anderer
Zuordnung kann aber jeder (sogar große) Mengen an Äpfeln bekommen.

Es geht sogar soweit, dass ich mit dem selben genannten Apfel-Vorrat bei
richtigem Vorgehen sogar jeder wartenden Person unendlich viele Äppfel
geben kann, nämlich wenn ich etwa mit den Äpfeln die positiven rationalen
Zahlen numeriere, und dann jede der wartenden Personen mit einem Länge-1-
intervall von IQ+ assoziiere, ihm also alle jene Äpfel gebe, die in "sein"
Intervall fallen...

Ganzhinterseher

unread,
Oct 18, 2021, 2:25:34 PMOct 18
to
Andreas Leitgeb schrieb am Montag, 18. Oktober 2021 um 19:56:59 UTC+2:
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > Andreas Leitgeb schrieb am Montag, 18. Oktober 2021 um 18:20:53 UTC+2:
> >> Hätte ich eine Kiste mit (abzb.) unendlich vielen Äpfeln, und eine
> >> unendlich lange Schlange angestellter Apfel-begehrender Personen,
> >> dann gibt es hier die Möglichkeit, dem ersten einen Apfel, dem
> >> zweiten 10, dem dritten 100, dem vierten 1000 etc zu geben, und
> >> keiner in der Schlange geht leer nach Hause.
> > Du hast wohl noch nicht verstanden, dass wir hier Cantors Abbildung
> > besprechen, der diesen Trick nicht anwendet.
> Wie sinnvoll wäre es, direkt Cantors Abbildung zu besprechen, wenn dir als
> einzige Möglichkeit, eine Funktion durch eine mit größerem Bildbereich zu
> ersetzen, jene scheint, "hinten die weiteren Elemente dranzuhängen".

Das ist Cantors Abbildung. Sie versagt. Deswegen ist es sinnvoll sie zuerst zu besprechen. Wenn das geklärt ist, können wir leicht zeigen, dass Dein Apfelbeispiel auch fehlgeht. Aber das kommt später. (Es wurden schon früher einige Ablenkungsversuche gestartet.)

> > Die unendliche Menge |N ist in der aktualen Unendlichkeit der transfinite
> > Mengenlehre eine feste und damit unveränderliche Quantität.
> Soweit so gut.
> > Daher wird in beiden Fällen die Menge der Ganzzahlbrüche surjektiv erfasst,
> > aber nichts weiter,
> Dafür war ja mein Beispiel: Wenn man eben nur dem 1, dem 10. dem 100., ...
> je einen Apfel gibt, gehen die dazwischen leer aus.

Hier geht es um Cantor. Er wendet die Bijektion
{1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ...},
d.h., er nummeriert alle positiven Brüche in der gegebene Reihenfolge.
Ich stelle fest, dass (1)
{1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}
aufgrund von Symmetriebetrachtungen unbedingt eine Bijektion ist, wenn es überhaupt möglich ist, unendliche Mengen abzubilden.
Ich stelle (2) fest, dass Cantor in jedem Einheitsintervall (n-1, n] als erstes den Bruch n/1 nummeriert. Da jedes Intervall aleph_0 Brüche enthält, kommen die erst später dran. Folglich folgen auf jeden Ganzzahlbruch noch aleph_0 weitere Brüche seines Intervalls. Vor jedem stehen aber nur endlich viele. Also folgen auf alle Ganzzahlbrüche noch aleph_0 Brüche. Nennen wie diese Menge M. Dann ist die Abbildung
{1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ..., M}.
Vereinfachen wir nun Cantors Aufgabe und lassen alle Brüche, die zwischen Ganzzahlbrüchen stehen, weg, dann haben wir
{1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ..., M}.
Das ist bei unveränderlicher Menge links keine Bijektion.

Gruß, WM

Fritz Feldhase

unread,
Oct 18, 2021, 2:38:47 PMOct 18
to
On Monday, October 18, 2021 at 6:20:53 PM UTC+2, Andreas Leitgeb wrote:

> Ist schon traurig, wenn <...>

Vor allem ist es traurig, wenn jemand, der sich angeblich jahrelang mit "der Mengenlehre" beschäftigt hat,

(a) den Unterschied zwischen A u M und A u {M} nicht kennt/versteht, oder

(b) über Abbildungen von einer Menge A in eine Menge B ("A --> B") schwafelt, ohne die Abbildungen selbst überhaupt explizit anzugeben.

Ralf hat Recht, wenn er diesen Schwachsinn als "Scheißdreck" bezeichnet. Es gibt hier nicht einmal die/eine BASIS, um über IRGENDETWAS "diskutieren" zu können.

Juergen Ilse

unread,
Oct 18, 2021, 2:39:43 PMOct 18
to
Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Montag, 18. Oktober 2021 um 12:23:12 UTC+2:
>> Hallo,
>> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
>> > Wenn
>> > {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}
>> > eine Bijektion ist (surjektiv und injektiv) und M eine unendliche Menge, dann ist
>> > {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ..., M}
>> > keine Bijektion (Surjektivität fehlt).
>> Das hat soch niemand bestritten. Aber es kann im zweiten Fall eine weitere
>> Abbildung geben, die surjektiv ist.
>
> Das ist hier nicht von Interesse.

Doch, *nur* das ist von Interesse. Zwei Mengen sindgleichmaechtig, wenn es
*eine* bijektive Abbildungzwischen den beiden Mengen gibt. Es wird *nicht*
gefordert, dass *alle* Abbildungen zwischen den Mengen bijektiv sind (das
waeree fuer unendliche Mengen auch niemals-erfuellbar).

> Es geht nur um die dargestellten Abbildungen,

Das besaagt dann aber *nichts* ueber die MAechtigkeit aus. Denn fuer das
widerlegen der Glecihmaechtigkeit muesste man zeigen, dass *KEINE* Abbildung
zwischen beiden Mengen bijektiv sein kann, und das haben SIE noch lange
nicht bewwiesen. Fuer Gleichmaechtigkeit genuegt es *eine* *einzige*
bijektive Abbildung zwischen beiden Mengen anzugeben, und das hat Cantor
mit der Konstruktion seiner Abbildung geschafft.

> und wenn Du daran zweifelst, dass die zweite von Cantor stammt, dann benutze Cantors Originalabbildung
>
> {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> 71/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ..., M}

Dabei gibt es da kein "M" mehr. Jeder rtionalen Zahl besitzt dabei eine
natuerliche Zahl alsUrbild (auch wenn SIE das nicht einsehen).

> Eine Menge wie |N ist in der aktualen Unendlichkeit der transfinite Mengenlehre eine feste und damit unveränderliche Quantität. Daher wird in beiden Fällen die Menge der Ganzzahlbrüche surjektiv erfasst, aber nichts weiter, denn dazu müsste die Menge |N im zweiten Falle größer als im ersten sein.

Akzeptieren SIE doch endlich die Dedekind-Unendlichkeit. Solange SIE die
nicht begreifen, haben SIE von Unendlichkeit in der Mathematik nicht die
gerinste Ahnung, denn IHNEN fehlen so lange alle notwendigen Grundlagen.

>> > Die feste Quantität (Cantor) einer aktual unendlichen Menge ist unveränderlich.
>> Und? Was glaucben SIE, was das ueber die Gleichmaeechtigkeit von |N und |Q+
>> aussagt? Es sagt *nichts* darueber aus.
>
> Was es tatsächlich darüber aussagt, habe ich oben bewiesen.

SIE erkennen einen mathematischen Beweis noch nicht einmal dann, wenn ihn
jemand in Marmor meisselt und IHNEN damit den Schaedel einschlaegt.

>> > Zwischen jeder definierbaren Zahl und ω gibt es ℵo dunkle Zahlen
>> > ∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo ,
>> Nein, es gibt gar keine dunklen natuerlichen Zahlen.
>
> Was ist wohl die Menge, die oben nach definierbaren Zahlen stets fehlt,

Da fehltkeine, auch wenn SIE zu unfaehig sind, das zu begreifen.

>> SIE sind ja noch nicht einmal in der Lage, die Peano Axiome fehlerfrei
> zu zitieren, denn der Unfug, den SIE in IHREN Buechern als Peano Axiome
> bezeichnen, hat mit den echten Peano Axiomen *nichts* zu tun)
>
> Du solltest Deine verleumderischen Lügen zurücknehmen oder beweisen.

Jeder einzelne IHRER Beitraege hier ist ein Beweis dafuer.

> Hinweis:
> in W. Mückenheim: "Mathematik für die ersten Semester", 4. Aufl., DeGruyter, Berlin 2015 ISBN 978-3-11-037733-0 ist von Peano nirgendwo die Rede, in W. Mückenheim: "Die Mathematik des Unendlichen", Shaker-Verlag, Aachen 2006. ISBN: 978-3-8322-5587-9 werden die Peano-Axiome korrekt zitiert.

IHNEN wurde bereits mehrfaach nachgewwiesen, dass das nicht der Fall ist.
Die Peano Axiome sind 5 an der Zahl. Nein, bei korrekter Formulierung kommt
man nicht mit weniger aus. SIE schaffen es jedoch, diese Zahl zu reduzieren,
indem SIE die Addition der natuerlichen Zahlen vor der Formulierung der
Peano Axiome (die erst die natuerlichen Zhlen definieren sollen) voraus-
setzen. Das ist nicht korrekt, denn die Addition wird erst mittels der
"Nachfolgerfunktion" der Peano Axiome definiert, deswegen steht sie bei
korrekter Argumentation nicht zur Formulierung der Peano Axiome zur
Verfuegung. SIE sind aber zu unfaehig, um das einzusehen.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Ganzhinterseher

unread,
Oct 18, 2021, 3:38:45 PMOct 18
to
Juergen Ilse schrieb am Montag, 18. Oktober 2021 um 20:39:43 UTC+2:
> Hallo,
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > Juergen Ilse schrieb am Montag, 18. Oktober 2021 um 12:23:12 UTC+2:
> >> Hallo,
> >> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> >> > Wenn
> >> > {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}
> >> > eine Bijektion ist (surjektiv und injektiv) und M eine unendliche Menge, dann ist
> >> > {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ..., M}
> >> > keine Bijektion (Surjektivität fehlt).
> >> Das hat soch niemand bestritten. Aber es kann im zweiten Fall eine weitere
> >> Abbildung geben, die surjektiv ist.
> >
> > Das ist hier nicht von Interesse.
> Doch, *nur* das ist von Interesse.

Nein, wir wollen Cantors Abbildung als fehlerhaft nachweisen.

> >> SIE sind ja noch nicht einmal in der Lage, die Peano Axiome fehlerfrei
> > zu zitieren, denn der Unfug, den SIE in IHREN Buechern als Peano Axiome
> > bezeichnen, hat mit den echten Peano Axiomen *nichts* zu tun)
> >
> > Du solltest Deine verleumderischen Lügen zurücknehmen oder beweisen.
> Jeder einzelne IHRER Beitraege hier ist ein Beweis dafuer.
> > Hinweis:
> > in W. Mückenheim: "Mathematik für die ersten Semester", 4. Aufl., DeGruyter, Berlin 2015 ISBN 978-3-11-037733-0 ist von Peano nirgendwo die Rede, in W. Mückenheim: "Die Mathematik des Unendlichen", Shaker-Verlag, Aachen 2006. ISBN: 978-3-8322-5587-9 werden die Peano-Axiome korrekt zitiert.
> IHNEN wurde bereits mehrfaach nachgewwiesen, dass das nicht der Fall ist.
> Die Peano Axiome sind 5 an der Zahl.

Ja, die stehen auch dort.

> SIE schaffen es jedoch, diese Zahl zu reduzieren,

Ja, das ist leicht. Lorenzen kommt sogar mit zweien aus, aber ich habe diese Axiome nicht nach Peano benannt.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Oct 18, 2021, 3:44:45 PMOct 18
to
Juergen Ilse schrieb am Montag, 18. Oktober 2021 um 20:39:43 UTC+2:
> .
> Die Peano Axiome sind 5 an der Zahl. Nein, bei korrekter Formulierung kommt
> man nicht mit weniger aus. SIE schaffen es jedoch, diese Zahl zu reduzieren,

Ja, das ist leicht. "Die Reihe (I) der positiven ganzen Zahlen 1, 2, 3, . . . ,, . . . hat ihren Entstehungsgrund in der wiederholten Setzung und Vereinigung von zugrunde gelegten als gleich angesehenen Einheiten; ... Es beruht somit die Bildung der endlichen ganzen realen Zahlen auf dem Prinzip der Hinzufügung einer Einheit zu einer vorhandenen schon gebildeten Zahl; ich nenne dieses Moment, welches, wie wir gleich sehen werden, auch bei der Erzeugung der höheren ganzen Zahlen eine wesentliche Rolle spielt, das erste Erzeugungsprinzip." (Cantor)

Gruß, WM

Andreas Leitgeb

unread,
Oct 18, 2021, 5:05:42 PMOct 18
to
Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Also folgen auf alle Ganzzahlbrüche noch aleph_0 Brüche.

Hätte mich ja glatt gewundert, wenn da mehr als seine übliche
Quantoren-legasthenie dahintergesteckt wäre...

Ralf Bader

unread,
Oct 18, 2021, 6:24:05 PMOct 18
to
On 10/18/2021 09:44 PM, Ganzhinterseher wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Montag, 18. Oktober 2021 um 20:39:43 UTC+2:
>> . Die Peano Axiome sind 5 an der Zahl. Nein, bei korrekter
>> Formulierung kommt man nicht mit weniger aus. SIE schaffen es
>> jedoch, diese Zahl zu reduzieren,

Ein Dedekind-Üeano-System ist ein Tripel (M,e,f) aus einer Menge M,
einem Element e von M und einer bijektiven Abbildung f:M->M\{e}. Jetzt
kommt man sogar mit einem Axiom aus:
Es gibt ein Dedekind-Peano-System.

> Ja, das ist leicht. "Die Reihe (I) der positiven ganzen Zahlen 1, 2,
> 3, . . . ,, . . . hat ihren Entstehungsgrund in der wiederholten
> Setzung und Vereinigung von zugrunde gelegten als gleich angesehenen
> Einheiten; ... Es beruht somit die Bildung der endlichen ganzen
> realen Zahlen auf dem Prinzip der Hinzufügung einer Einheit zu einer
> vorhandenen schon gebildeten Zahl; ich nenne dieses Moment, welches,
> wie wir gleich sehen werden, auch bei der Erzeugung der höheren
> ganzen Zahlen eine wesentliche Rolle spielt, das erste
> Erzeugungsprinzip." (Cantor)

Mückenheim, Sie haben offenkundig nicht den Hauch einer Ahnung von Sinn
und Zweck jedweder Axiome. Sie schwadronieren nur saublöden Scheißdreck
daher.

Juergen Ilse

unread,
Oct 18, 2021, 9:44:27 PMOct 18
to
Hallo,

Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> On Monday, October 18, 2021 at 6:20:53 PM UTC+2, Andreas Leitgeb wrote:
>
>> Ist schon traurig, wenn <...>
>
> Vor allem ist es traurig, wenn jemand, der sich angeblich jahrelang mit "der Mengenlehre" beschäftigt hat,
>
> (a) den Unterschied zwischen A u M und A u {M} nicht kennt/versteht, oder
>
> (b) über Abbildungen von einer Menge A in eine Menge B ("A --> B") schwafelt, ohne die Abbildungen selbst überhaupt explizit anzugeben.
>
> Ralf hat Recht, wenn er diesen Schwachsinn als "Scheißdreck" bezeichnet.

Bist du sicher? Scheisse kann man immer noch als Duenger verwenden, der
Kram, den WM hier regelmaessig abkippt, ist zu wirklich gar nichts zu
gebrauchen. Insofern sollte man es vielleicht als "Sondermuell" bezeichnen.

Tschuess,
Jueergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Andreas Leitgeb

unread,
Oct 19, 2021, 6:01:47 AMOct 19
to
Um in diesen Thread ein wenig Mathematik hineinzubringen...

Ralf Bader <ba...@nefkom.net> wrote:
> Ein Dedekind-Peano-System ist ein Tripel (M,e,f) aus einer Menge M,
> einem Element e von M und einer bijektiven Abbildung f:M->M\{e}. Jetzt
> kommt man sogar mit einem Axiom aus:
> Es gibt ein Dedekind-Peano-System.

Ich sehe nicht, wie daraus eine Minimalität von M folgen soll.

M könnte IR sein, e=1 und f(x)=10*x für alle
Zehnerpotenzen und f(x)=x für alle anderen sein.

Nach den Peano Axiomen gäbe es dann ein Subset - die Zehnerpotenzen -
das dann erwartungsgemäß isomorph zu IN wäre, aber davon hast du beim
Dedekind-Peano system nichts erwähnt.

Ganzhinterseher

unread,
Oct 19, 2021, 6:25:19 AMOct 19
to
Wenn auf jeden Ganzzahlbruch ℵo Nichtganzzahlbrüche folgen, aber vor keinem Ganzzahlbruch ℵo Nichtganzzahlbrüche stehen, dann folgen nach allen Ganzzahlbrüchen ℵo Nichtganzzahlbrüche. Wer das für falsch hält, sollte sein logisch-mathematisches System revidieren. Außerhalb von Matheologen-Kreisen ist es jedenfalls ein anerkannter Satz.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Oct 19, 2021, 6:40:29 AMOct 19
to
Ralf Bader schrieb am Dienstag, 19. Oktober 2021 um 00:24:05 UTC+2:
> On 10/18/2021 09:44 PM, Ganzhinterseher wrote:
> > Juergen Ilse schrieb am Montag, 18. Oktober 2021 um 20:39:43 UTC+2:
> >> . Die Peano Axiome sind 5 an der Zahl. Nein, bei korrekter
> >> Formulierung kommt man nicht mit weniger aus. SIE schaffen es
> >> jedoch, diese Zahl zu reduzieren,

Das ist Unsinn, wie ich sogleich zeige:

> > Ja, das ist leicht. "Die Reihe (I) der positiven ganzen Zahlen 1, 2,
> > 3, . . . ,, . . . hat ihren Entstehungsgrund in der wiederholten
> > Setzung und Vereinigung von zugrunde gelegten als gleich angesehenen
> > Einheiten; ... Es beruht somit die Bildung der endlichen ganzen
> > realen Zahlen auf dem Prinzip der Hinzufügung einer Einheit zu einer
> > vorhandenen schon gebildeten Zahl; ich nenne dieses Moment, welches,
> > wie wir gleich sehen werden, auch bei der Erzeugung der höheren
> > ganzen Zahlen eine wesentliche Rolle spielt, das erste
> > Erzeugungsprinzip." (Cantor)
> Sie haben offenkundig nicht den Hauch einer Ahnung von Sinn
> und Zweck jedweder Axiome.

Meines Wissens sind Axiome in der Regel kurze und offensichtlich richtige Sätze. Sie dienen als Grundlage und Hilfe beim mathematischen Denken (für solche, die das eben nötig haben). Aber es dürfen auch längere Sätze sein, wie zum Beispiel der obige Abschnitt Cantors. Das erste Erzeugungsprinzip erzeugt die endlichen Ordinalzahlen, also die natürlichen Zahlen. Da ist durchaus keine Notwendigkeit für fünf Axiome wie manche meinen. Aber wenn Du diesen Aspekt meines Cantor-Zitats bisher nicht verstanden hast, so mühe Dich nicht weiter. Es ist im gegenwärtigen Rahmen nicht relevant, und ich hatte nicht beabsichtigt, Deinem Mund schon wieder eine Fäkalienladung zu entlocken.

Gruß, WM


Gus Gassmann

unread,
Oct 19, 2021, 7:08:27 AMOct 19
to
On Tuesday, 19 October 2021 at 07:25:19 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
[..]
> Wenn auf jeden Ganzzahlbruch ℵo Nichtganzzahlbrüche folgen, aber vor keinem Ganzzahlbruch ℵo Nichtganzzahlbrüche stehen, dann folgen nach allen Ganzzahlbrüchen ℵo Nichtganzzahlbrüche. Wer das für falsch hält, sollte sein logisch-mathematisches System revidieren. Außerhalb von Matheologen-Kreisen ist es jedenfalls ein anerkannter Satz.

Sprich: Der Newsnetdepp Ganzhinterseer glaubt es, also muss es stimmen. Selbst wenn man hierzu Quantoren vertauschen muss.

Ganzhinterseher

unread,
Oct 19, 2021, 7:28:46 AMOct 19
to
Gus Gassmann schrieb am Dienstag, 19. Oktober 2021 um 13:08:27 UTC+2:
> On Tuesday, 19 October 2021 at 07:25:19 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> [..]
> > Wenn auf jeden Ganzzahlbruch ℵo Nichtganzzahlbrüche folgen, aber vor keinem Ganzzahlbruch ℵo Nichtganzzahlbrüche stehen, dann folgen nach allen Ganzzahlbrüchen ℵo Nichtganzzahlbrüche. Wer das für falsch hält, sollte sein logisch-mathematisches System revidieren. Außerhalb von Matheologen-Kreisen ist es jedenfalls ein anerkannter Satz.
> Ganzhinterseer glaubt es, also muss es stimmen. Selbst wenn man hierzu Quantoren vertauschen muss.

Hierzu muss man nichts vertauschen, sondern lediglich feststellen, dass ℵo*ℵo Brüche in jedem Einheitsintervall (n-1, n] liegen und erst nach dem Ganzzahlbruch n/1 und sogar nach jedem Ganzzahlbruch folgen, weil nur endlich viele vor jedem Ganzzahlbruch vorkommen. Sollte es nur unter Bruch der Regeln möglich sein, diese ℵo*ℵo*ℵo Brüche zu verorten? Dann muss an den Regeln wohl etwas oberfaul sein! Wer sie akzeptiert ist vielleicht ein guter Matheologe, kann aber bestimmt nicht konsistent denken.

Gruß, WM


Gus Gassmann

unread,
Oct 19, 2021, 8:27:33 AMOct 19
to
On Tuesday, 19 October 2021 at 07:40:29 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
[...]
> Meines Wissens sind Axiome in der Regel kurze und offensichtlich richtige Sätze. Sie dienen als Grundlage und Hilfe beim mathematischen Denken (für solche, die das eben nötig haben).

Och, euer Scheinheiligkeit. Für dich gibt es doch *NUR* Axiome, also unbeweisbare, abstruse und (in ZFC) nachweislich *FALSCHE* Aussagen. Der einzige Grund für deinen Müll ist doch, dass du dir dadurch jedes Denken sparen kannst.

Gus Gassmann

unread,
Oct 19, 2021, 8:32:02 AMOct 19
to
On Tuesday, 19 October 2021 at 08:28:46 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> Gus Gassmann schrieb am Dienstag, 19. Oktober 2021 um 13:08:27 UTC+2:
> > On Tuesday, 19 October 2021 at 07:25:19 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > [..]
> > > Wenn auf jeden Ganzzahlbruch ℵo Nichtganzzahlbrüche folgen, aber vor keinem Ganzzahlbruch ℵo Nichtganzzahlbrüche stehen, dann folgen nach allen Ganzzahlbrüchen ℵo Nichtganzzahlbrüche. Wer das für falsch hält, sollte sein logisch-mathematisches System revidieren. Außerhalb von Matheologen-Kreisen ist es jedenfalls ein anerkannter Satz.
> > Ganzhinterseer glaubt es, also muss es stimmen. Selbst wenn man hierzu Quantoren vertauschen muss.
> Hierzu muss man nichts vertauschen, sondern lediglich feststellen, dass ℵo*ℵo Brüche in jedem Einheitsintervall (n-1, n] liegen und erst nach dem Ganzzahlbruch n/1

Hier ist es richtig...

> und sogar nach jedem Ganzzahlbruch folgen,

und hier ist es falsch. Das ist die Quantorenvertauschung, dein Markenzeichen also.

> weil nur endlich viele vor jedem Ganzzahlbruch vorkommen.

Und diese Begründung beruht auf einem deiner falschen Axiome. Was die Mathematik anbetrifft, bist du eine absolute NULL.

Ganzhinterseher

unread,
Oct 19, 2021, 8:36:48 AMOct 19
to
Gus Gassmann schrieb am Dienstag, 19. Oktober 2021 um 14:32:02 UTC+2:
> On Tuesday, 19 October 2021 at 08:28:46 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > Gus Gassmann schrieb am Dienstag, 19. Oktober 2021 um 13:08:27 UTC+2:
> > > On Tuesday, 19 October 2021 at 07:25:19 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > > [..]
> > > > Wenn auf jeden Ganzzahlbruch ℵo Nichtganzzahlbrüche folgen, aber vor keinem Ganzzahlbruch ℵo Nichtganzzahlbrüche stehen, dann folgen nach allen Ganzzahlbrüchen ℵo Nichtganzzahlbrüche. Wer das für falsch hält, sollte sein logisch-mathematisches System revidieren. Außerhalb von Matheologen-Kreisen ist es jedenfalls ein anerkannter Satz.
> > > Ganzhinterseer glaubt es, also muss es stimmen. Selbst wenn man hierzu Quantoren vertauschen muss.
> > Hierzu muss man nichts vertauschen, sondern lediglich feststellen, dass ℵo*ℵo Brüche in jedem Einheitsintervall (n-1, n] liegen und erst nach dem Ganzzahlbruch n/1
> Hier ist es richtig...
> > und sogar nach jedem Ganzzahlbruch folgen,
> und hier ist es falsch.

Vor jedem nichts. Nach jedem nichts. Aber im Prinzip unendlich viele.

> > Das ist die Quantorenvertauschung, dein Markenzeichen also.
> > weil nur endlich viele vor jedem Ganzzahlbruch vorkommen.
> Und diese Begründung beruht auf einem deiner falschen Axiome.

Ja, wo laufen sie denn?
https://www.google.com/search?q=ja+wo+laufen+sie+denn&rlz=1C1CHBF_deDE881DE881&oq=ja%2C+wo+laufen+sie+denn&aqs=chrome.1.69i57j0i512l6.8147j0j7&sourceid=chrome&ie=UTF-8

Gruß, WM

Gus Gassmann

unread,
Oct 19, 2021, 9:18:57 AMOct 19
to
On Tuesday, 19 October 2021 at 09:36:48 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> Gus Gassmann schrieb am Dienstag, 19. Oktober 2021 um 14:32:02 UTC+2:
> > On Tuesday, 19 October 2021 at 08:28:46 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > > Gus Gassmann schrieb am Dienstag, 19. Oktober 2021 um 13:08:27 UTC+2:
> > > > On Tuesday, 19 October 2021 at 07:25:19 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > > > [..]
> > > > > Wenn auf jeden Ganzzahlbruch ℵo Nichtganzzahlbrüche folgen, aber vor keinem Ganzzahlbruch ℵo Nichtganzzahlbrüche stehen, dann folgen nach allen Ganzzahlbrüchen ℵo Nichtganzzahlbrüche. Wer das für falsch hält, sollte sein logisch-mathematisches System revidieren. Außerhalb von Matheologen-Kreisen ist es jedenfalls ein anerkannter Satz.
> > > > Ganzhinterseer glaubt es, also muss es stimmen. Selbst wenn man hierzu Quantoren vertauschen muss.
> > > Hierzu muss man nichts vertauschen, sondern lediglich feststellen, dass ℵo*ℵo Brüche in jedem Einheitsintervall (n-1, n] liegen und erst nach dem Ganzzahlbruch n/1
> > Hier ist es richtig...
> > > und sogar nach jedem Ganzzahlbruch folgen,
> > und hier ist es falsch.

Oops. Es ist nicht falsch, sondern zweideutig. Das ist natürlich genauso Marke Mückenheim wie die offensichtliche Quantorenvertauschung.

In der Cantorfolge folgen nach jedem "Ganzzahlbruch" noch ℵo "Nichtganzzahlbrüche", und nach jedem "Nichtganzzahlbruch" folgen ℵo "Ganzzahlbrüche", aber
selbstverständlich ist deine Umordnung 1/1, 2/1, 3/1, 4/1, ..., M nur dann gültig, wenn M unendlich viele Ganzzahlbrüche enthält.

[...]

Ralf Goertz

unread,
Oct 19, 2021, 9:24:06 AMOct 19
to
Am Tue, 19 Oct 2021 04:28:45 -0700 (PDT)
schrieb Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de>:

> Hierzu muss man nichts vertauschen, sondern lediglich feststellen,
> dass ℵo*ℵo Brüche in jedem Einheitsintervall (n-1, n] liegen und erst
> nach dem Ganzzahlbruch n/1 und sogar nach jedem Ganzzahlbruch folgen,
> weil nur endlich viele vor jedem Ganzzahlbruch vorkommen. Sollte es
> nur unter Bruch der Regeln möglich sein, diese ℵo*ℵo*ℵo Brüche zu
> verorten? Dann muss an den Regeln wohl etwas oberfaul sein! Wer sie
> akzeptiert ist vielleicht ein guter Matheologe, kann aber bestimmt
> nicht konsistent denken.

Ich versuch's nochmal, weil du auf mein Argument das letzte Mal
überhaupt nicht eingegangen bist:

Für die Identität auf ℕ (eine Bijektion, wie du zugibst) kann man
feststellen, dass ℵ₀*ℵ₀*ℵ₀*ℵ₀ natürliche Zahlen der Form 2^n, 3^n, 5^n,
7^n in ℕ liegen und erst nach der 1 und sogar nach jeder natürlichen
folgen, weil nur endlich viele vor jeder natürlichen Zahl vorkommen.

(Den Rest deiner Äußerungen lasse ich mal als Polemik unter den Tisch
fallen.) Siehst du nicht, dass diese Argumentation völlig analog ist zu
deiner? Und trotzdem sagst du, die Identität ist eine Bijektion. Warum
dann nicht Cantors Abbildung?

Fritz Feldhase

unread,
Oct 19, 2021, 9:28:45 AMOct 19
to
On Tuesday, October 19, 2021 at 3:18:57 PM UTC+2, Gus Gassmann wrote:

> selbstverständlich ist deine Umordnung 1/1, 2/1, 3/1, 4/1, ..., M nur dann gültig, wenn M unendlich viele Ganzzahlbrüche enthält.

Ah ja? Bitte noch einmal über diese Aussage nachdenken. Danke.

Fritz Feldhase

unread,
Oct 19, 2021, 9:30:40 AMOct 19
to
On Tuesday, October 19, 2021 at 3:24:06 PM UTC+2, Ralf Goertz wrote:

> dass ℵ₀*ℵ₀*ℵ₀*ℵ₀

also ℵ₀

> natürliche Zahlen

Fritz Feldhase

unread,
Oct 19, 2021, 9:32:03 AMOct 19
to
On Tuesday, October 19, 2021 at 1:28:46 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> dass ℵo*ℵo Brüche <blubber>

> diese ℵo*ℵo*ℵo Brüche <blubber>

Schreibst Du eigentlich auch 1*1 und/oder 1*1*1, wenn Du 1 meinst?

Ganzhinterseher

unread,
Oct 19, 2021, 9:37:47 AMOct 19
to
Gus Gassmann schrieb am Dienstag, 19. Oktober 2021 um 15:18:57 UTC+2:

> In der Cantorfolge folgen nach jedem "Ganzzahlbruch" noch ℵo "Nichtganzzahlbrüche",

sie müssten jedenfalls folgen, können aber nicht, denn alle Ganzzahlbrüche können zwar abgebildet werden, aber nicht mehr, wenn
{1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}
eine Bijektion ist, also alle natürlichen Zahlen erschöpft.

> und nach jedem "Nichtganzzahlbruch" folgen ℵo "Ganzzahlbrüche",

Nein, das ist falsch. Man kann das zwar erträumen, aber man kann das Gegenteil beweisen. Wenn die Menge {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...} mit den von Cantor noch dazwischen eingestreuten Brüchen tatsächlich existiert, dann kann man sie vollständig behandlen, z.B. entnehmen. Dann bleiben aber noch die aus jedem Einheitsintervall stammenden und nicht nummerierten ℵo Brüche übrig. Da sammelt sich nämlich eine Lawine an, die ständig wächst und niemals verschwindet.

> selbstverständlich ist deine Umordnung 1/1, 2/1, 3/1, 4/1, ..., M nur dann gültig, wenn M unendlich viele Ganzzahlbrüche enthält.

Falsch. Die stehen alle vor der Lawine, denn sie bilden eine feste Quantität, die auch als solche behandelt werden kann.

Gruß, WM

Ralf Goertz

unread,
Oct 19, 2021, 9:56:09 AMOct 19
to
Am Tue, 19 Oct 2021 06:30:39 -0700 (PDT)
schrieb Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com>:
*Ich* weiß das. Es ging mir darum, sein „Argument“ auf die identische
Abbildung von ℕ anzuwenden, um zu zeigen, dass es nicht funktioniert.

Ja, ja, Teflon, herunterrutschen …

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Fritz Feldhase

unread,
Oct 19, 2021, 10:27:28 AMOct 19
to
On Monday, October 18, 2021 at 10:14:14 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Wenn [die Funktion]

f: {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}, definiert durch f(n) = n/1 für alle n e {1, 2, 3, 4, 5, ...},

> eine Bijektion [von {1, 2, 3, 4, 5, ...} auf {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}] ist (surjektiv und injektiv) und M eine unendliche Menge [bzw. M !e {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}], dann ist [die Funktion]

f: {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ..., M}

> keine Bijektion [von {1, 2, 3, 4, 5, ...} auf {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ..., M}] (Surjektivität fehlt).

Sehr richtig, Mückenheim!

> Hilberts Hotel funktioniert natürlich

So ist es.

> Zwischen jeder [natürlichen] Zahl und ω gibt es ℵo [natürliche] Zahlen

Auch richtig!

Es gilt: ∀n ∈ ℕ: |{m ∈ ℕ : n < m < ω| = ℵo .

Des weiteren gilt wegen ℕ_def c ℕ auch

> ∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo ,

Sehr gut, Mückenheim!

Außerdem gilt wegen ℕ = {1, 2, 3, ...} und A \ A = {} (für alle A) sowie |{}| = 0:

> |ℕ \ {1, 2, 3, ...}| = 0 .

Ich glaube, so langsam haben Sie den Bogen raus, Mückenheim!

> (A) Es gibt nicht mehr als vier Endsegmente, die alle Zahlen der Menge {4, 5, 6, ...} enthalten, nämlich E(1), E(2), E(3) und E(4). In E(5) = {5, 6, 7, ...} fehlt bereits die 4.

Bravo!

> (B) [Für jedes n e IN gilt:] Es gibt nicht mehr als n Endsegmente, die alle Zahlen der Menge {n, n+1, n+2, ...} enthalten,

Jawoll! Nämlich die n Endsegmente E(1), ..., E(n). In E(n+1) = {n+1, n+2, n+3, ...}fehlt bereits die Zahl n.

> (C) Es gibt [un]endlich viele unendliche Endsegmente,

Ja, so ist es [nur den kleinen Schreibfehler korrigiert].

Der Beweis ist denkbar einfach: Sei n e IN, dann ist f(m) = m - n + 1 (für alle m e E(n)) eine Bijektion von E(n) auf IN. Also ist card(E_n) = card(IN) = aleph_0. Mithin ist also E(n) unendlich. Es gilt also für alle n e IN: E(n) ist unendlich. Dass es unendlich viele solche Endsegmente gibt, folgt aus dem Umstand, dass es eine Bijektion zwischen {E(n) : n e IN} und IN gibt.

Andreas Leitgeb

unread,
Oct 19, 2021, 10:32:50 AMOct 19
to
An der Grenze... Im Kontext, wo de Ganzzahl-brüche in ihrer relativen
Reihenfolge erhalten bleiben, und nur die anderen herumgeschupft werden,
da passt es sogar, denn wenn unendlich viele Ganzzahlbrüche in M sind,
dann ab einem davon alle weiteren, und dann stehen vor M nur endlich viele.

In allgemeinerem Kontext wäre es nicht mehr richtig.

Andreas Leitgeb

unread,
Oct 19, 2021, 10:41:24 AMOct 19
to
Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Andreas Leitgeb schrieb am Montag, 18. Oktober 2021 um 23:05:42 UTC+2:
>> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
>> > Also folgen auf alle Ganzzahlbrüche noch aleph_0 Brüche.
>> Hätte mich ja glatt gewundert, wenn da mehr als seine übliche
>> Quantoren-legasthenie dahintergesteckt wäre...
> Wenn auf jeden Ganzzahlbruch ℵo Nichtganzzahlbrüche folgen, aber vor
> keinem Ganzzahlbruch ℵo Nichtganzzahlbrüche stehen, dann folgen nach
> allen Ganzzahlbrüchen ℵo Nichtganzzahlbrüche.

Vereinfachen wir die Sache, damit es sogar für dich erkennbar ist, was
für ein Mumpitz das ist.

Auf jede gerade natürliche Zahl folgen aleph_0 ungerade Zahlen, vor
jeder *geraden* natürlichen Zahl sind aber nur *endlich* viele ungerade.

In der WM-atik heißt das nun, dass in IN zuerst alle geraden Zahlen, und
erst dahinter alle (oder sagen wir: alle bis auf endlich viele) ungeraden
Zahlen folgen.

Nee, mit dieser WM-atik ist wohl kein Abel-preis zu gewinnen.

Gus Gassmann

unread,
Oct 19, 2021, 10:44:43 AMOct 19
to
Oops^2. Wie Franz Fritsche schreibt, war das offensichtlich Mist.

Selbstverständlich ist deine Umordnung 1/1, 2/1, 3/1, 4/1, ..., M nicht die Cantorfolge und kann deshalb nicht dazu verwendet werden, die Abzählbarkeit der rationalen Zahlen zu widerlegen.

Gus Gassmann

unread,
Oct 19, 2021, 10:47:24 AMOct 19
to
Wie ich gerade schrieb, war das falsch ausgedrückt. Deine Umordnung ist jedenfalls *NICHT* die Cantorfolge, und deshalb kann sie nicht dazu verwendet werden, die Abzählbarkeit der rationalen Zahlen zu widerlegen.

Fritz Feldhase

unread,
Oct 19, 2021, 10:53:01 AMOct 19
to
On Tuesday, October 19, 2021 at 4:44:43 PM UTC+2, Gus Gassmann wrote:

> Oops^2. Wie FF schreibt, war das offensichtlich Mist.

Mein Name ist Feldhase. James äh Fritz Feldhase.

Fritz Feldhase

unread,
Oct 19, 2021, 11:04:49 AMOct 19
to
On Tuesday, October 19, 2021 at 4:44:43 PM UTC+2, Gus Gassmann wrote:

> Selbstverständlich ist deine Umordnung 1/1, 2/1, 3/1, 4/1, ..., M nicht die Cantorfolge und <etc.>

Mir gings eigentlich mehr darum, darauf hinzuweisen, dass ein Unterschied besteht zwischen {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ..., } u {M} = {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ..., M} und {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ... } u M.

Die Beschäftigung mit dem hirnverbrannten Scheißdreck, den Mücke hier und anderorts zusammenfabuliert, führt offenbar mit der Zeit zu einer Art Abstumpfung bzw. einem Gewöhnungseffekt. Anders kann ich es mir "gewisse" Antworten hier im Forum nicht erklären. Der Mann hat einfach nicht mehr alle Tassen im Schrank - and it shows!

Ralf Goertz

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Oct 19, 2021, 11:05:31 AMOct 19
to
Am Tue, 19 Oct 2021 14:41:22 -0000 (UTC)
schrieb Andreas Leitgeb <a...@logic.at>:

> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > Andreas Leitgeb schrieb am Montag, 18. Oktober 2021 um 23:05:42
> > UTC+2:
> >> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> >> > Also folgen auf alle Ganzzahlbrüche noch aleph_0 Brüche.
> >> Hätte mich ja glatt gewundert, wenn da mehr als seine übliche
> >> Quantoren-legasthenie dahintergesteckt wäre...
> > Wenn auf jeden Ganzzahlbruch ℵo Nichtganzzahlbrüche folgen, aber vor
> > keinem Ganzzahlbruch ℵo Nichtganzzahlbrüche stehen, dann folgen nach
> > allen Ganzzahlbrüchen ℵo Nichtganzzahlbrüche.
>
> Vereinfachen wir die Sache, damit es sogar für dich erkennbar ist, was
> für ein Mumpitz das ist.

Alles schon versucht.

> Auf jede gerade natürliche Zahl folgen aleph_0 ungerade Zahlen, vor
> jeder *geraden* natürlichen Zahl sind aber nur *endlich* viele
> ungerade.

Mit genau diesem Argument.

> In der WM-atik heißt das nun, dass in IN zuerst alle geraden Zahlen,
> und erst dahinter alle (oder sagen wir: alle bis auf endlich viele)
> ungeraden Zahlen folgen.

In seiner Welt gibt es nicht genau so viele gerade Zahlen wie
natürliche. Neulich schrieb er, ℕ \ {1,…,n} hätte die Mächtigkeit ℵ₀-n.
Auf die Frage nach der Mächtigkeit von ℚ wurde ich vertröstet, bis wir
uns einig wären, dass er mit allem, was er sagt, Recht hat. (Ich werde
also bis zum Sankt Nimmerleinstag warten müssen.) Explizit habe ich es
nicht gelesen, aber vermutlich hat die Menge der geraden Zahlen die
Mächtigkeit ℵ₀/2.

Fritz Feldhase

unread,
Oct 19, 2021, 11:11:57 AMOct 19
to
On Tuesday, October 19, 2021 at 5:05:31 PM UTC+2, Ralf Goertz wrote:

> Neulich schrieb er, ℕ \ {1,…,n} hätte die Mächtigkeit ℵ₀-n.

Was ja auch stimmt. Denn für alle n e IN ist ℵ₀ - n = ℵ₀.

Bemerkenswerter finde ich da schon seine Aussage, dass die natürlichen Zahlen von 1 bis omega - 1 laufen würden.

Ralf Goertz

unread,
Oct 19, 2021, 11:19:19 AMOct 19
to
Am Tue, 19 Oct 2021 08:11:56 -0700 (PDT)
schrieb Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com>:

> On Tuesday, October 19, 2021 at 5:05:31 PM UTC+2, Ralf Goertz wrote:
>
> > Neulich schrieb er, ℕ \ {1,…,n} hätte die Mächtigkeit ℵ₀-n.
>
> Was ja auch stimmt. Denn für alle n e IN ist ℵ₀ - n = ℵ₀.

Allerdings bestreitet er die Richtigkeit dieser Gleichung. Ich dachte,
das wäre aus dem Kontext klar gewesen.

Fritz Feldhase

unread,
Oct 19, 2021, 11:21:47 AMOct 19
to
Tja, was soll ich dazu sagen, bei Mückenheim darf einen wirklich GAR NICHTS mehr wundern. :-P

Ralf Goertz

unread,
Oct 19, 2021, 11:40:35 AMOct 19
to
Am Tue, 19 Oct 2021 08:21:46 -0700 (PDT)
schrieb Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com>:

> On Tuesday, October 19, 2021 at 5:19:19 PM UTC+2, Ralf Goertz wrote:
> > Am Tue, 19 Oct 2021 08:11:56 -0700 (PDT)
> > schrieb Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com>:
> > > On Tuesday, October 19, 2021 at 5:05:31 PM UTC+2, Ralf Goertz
> > > wrote:
> > > >
> > > > Neulich schrieb er, ℕ \ {1,…,n} hätte die Mächtigkeit ℵ₀-n.
> > > >
> > > Was ja auch stimmt. Denn für alle n e IN ist ℵ₀ - n = ℵ₀.
> > >
> > Allerdings bestreitet er die Richtigkeit dieser Gleichung. Ich
> > dachte, das wäre aus dem Kontext klar gewesen.
>
> Tja, was soll ich dazu sagen, bei Mückenheim darf einen wirklich GAR
> NICHTS mehr wundern. :-P

Ich frag mich halt, ist ℵ₀-n, obschon von ℵ₀ verschieden, dennoch nicht
endlich? Wenn ja, was ist dann die kleinste unendliche Mächtigkeit? Was
kümmert einen dann noch die Kontinuumshypothese? :-)

Ralf Bader

unread,
Oct 19, 2021, 12:11:59 PMOct 19
to
On 10/19/2021 12:01 PM, Andreas Leitgeb wrote:
> Um in diesen Thread ein wenig Mathematik hineinzubringen...
>
> Ralf Bader <ba...@nefkom.net> wrote:
>> Ein Dedekind-Peano-System ist ein Tripel (M,e,f) aus einer Menge M,
>> einem Element e von M und einer bijektiven Abbildung f:M->M\{e}. Jetzt
>> kommt man sogar mit einem Axiom aus:
>> Es gibt ein Dedekind-Peano-System.
>
> Ich sehe nicht, wie daraus eine Minimalität von M folgen soll.

Das liegt daran, daß sie nicht folgt.
Man muß also zusätzlich sowas verlangen wie:
Ist X c M, e in X und f(X) c X, dann ist X = M.
Das eine Axiom hieße dann
"Es gibt ein Dedekind-Peano-System (M,e,f), so daß..."

> M könnte IR sein, e=1 und f(x)=10*x für alle
> Zehnerpotenzen und f(x)=x für alle anderen sein.
>
> Nach den Peano Axiomen gäbe es dann ein Subset - die Zehnerpotenzen -
> das dann erwartungsgemäß isomorph zu IN wäre, aber davon hast du beim
> Dedekind-Peano system nichts erwähnt.
>

Ganzhinterseher

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Oct 19, 2021, 12:28:14 PMOct 19
to
Gus Gassmann schrieb am Dienstag, 19. Oktober 2021 um 15:18:57 UTC+2:
> On Tuesday, 19 October 2021 at 09:36:48 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:

> In der Cantorfolge folgen nach jedem "Ganzzahlbruch" noch ℵo "Nichtganzzahlbrüche", und nach jedem "Nichtganzzahlbruch" folgen ℵo "Ganzzahlbrüche",

Das erscheint dem oberflächlichen Leser so, ist aber falsch. Nach jedem Ganzzahlbruch n/1 folgen einmal alle noch nicht indizierten Brüche aus den Intervallen von 0 bis n und außerdem alle anderen Brüche aus dem Intervall (n-1, n]. Es ist also klar: Wenn alle Ganzzahlbrüche als eine Menge und unveränderliche Quantität existieren, dann folgen auf alle Ganzzahlbrüche keine Ganzzahlbrüche mehr, aber noch fast alle Nichtganzzahlbrüche.

> aber
> selbstverständlich ist deine Umordnung 1/1, 2/1, 3/1, 4/1, ..., M nur dann gültig, wenn M unendlich viele Ganzzahlbrüche enthält.

Nein, das ist falsch. Alle Ganzzahlbrüche können mit den natürlichen Zahlen in Bijektion gesetzte werden:
{1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}
Aus der Cantorschen Abbildung
{1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ...},
können alle Brüche, die zwischen zwei Ganzzahlbrüchen stehen, entfernt werden. Das dient aber nur als guide for the eye. Man kann sie auch stehenlassen. In beiden Fällen bleiben die nach allen Ganzzahlbrüchen noch übrigen Brüche der Menge M, die keiner natürlichen Zahlen mehr zugeordnet werden können. Die Abbildung ist nicht surjektiv.

Anmerkung: Natürlich ist auch Hilberts Hotel Unsinn. Die Menge der natürlichen Zimmernummern kann nicht willkürlich erweitert werden, wenn vorher bereits alle ausgeschöpft waren. Diesen Akt ins Unendliche zu verschieben zeigt lediglich, dass die Bedingung der konstanten aktual unendlichen Mengen möglichst verdeckt verletzt werden soll.

Die Mengenlehre beruht auf folgendem Widerspruch:
Man kann Mengen vollständig Element für Element in bijektiv aufeinander abbilden, aber man dieselben Mengen willkürlich erweitern, sodass die vorherige Abbildung nicht bijektiv war.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

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Oct 19, 2021, 12:42:00 PMOct 19
to
Ralf Goertz schrieb am Dienstag, 19. Oktober 2021 um 15:24:06 UTC+2:
> Am Tue, 19 Oct 2021 04:28:45 -0700 (PDT)
> schrieb Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de>:
> > Hierzu muss man nichts vertauschen, sondern lediglich feststellen,
> > dass ℵo*ℵo Brüche in jedem Einheitsintervall (n-1, n] liegen und erst
> > nach dem Ganzzahlbruch n/1 und sogar nach jedem Ganzzahlbruch folgen,
> > weil nur endlich viele vor jedem Ganzzahlbruch vorkommen. Sollte es
> > nur unter Bruch der Regeln möglich sein, diese ℵo*ℵo*ℵo Brüche zu
> > verorten? Dann muss an den Regeln wohl etwas oberfaul sein! Wer sie
> > akzeptiert ist vielleicht ein guter Matheologe, kann aber bestimmt
> > nicht konsistent denken.
> Ich versuch's nochmal, weil du auf mein Argument das letzte Mal
> überhaupt nicht eingegangen bist:
>
> Für die Identität auf ℕ (eine Bijektion, wie du zugibst) kann man
> feststellen, dass ℵ₀*ℵ₀*ℵ₀*ℵ₀ natürliche Zahlen der Form 2^n, 3^n, 5^n,
> 7^n in ℕ liegen

Nein, das ist schon falsch. Wenn wir von ℵ₀ sprechen wollen, dann ist das ganz genau die Kardinalzahl der Menge |N. Die Abbildung von |N auf alle Zahlen der Form 2^n ist keine Bijektion.

> Siehst du nicht, dass diese Argumentation völlig analog ist zu
> deiner? Und trotzdem sagst du, die Identität ist eine Bijektion. Warum
> dann nicht Cantors Abbildung?

Ich hatte gehofft, dass meine Darstellung
{1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}
die Bijektion schlagend beweist und dass der Beweis, dass nach jedem n/1 noch ℵo weitere Brüche des Intervalls (n-1, n] zu indizieren wären, die Unmöglichkeit deutlich zeigt.

Ich gehe dabei von folgendem Grundsatz aus: Man kann Mengen vollständig Element für Element in bijektiv aufeinander abbilden, aber man kann dieselben Mengen nicht willkürlich erweitern, sodass die vorherige Abbildung sich als nicht bijektiv erweist.

Cantor hat diesen Grundsatz beschworen: "Da jede solche Punktmenge gewissermaßen in sich begrenzt, abgeschlossen und vollendet ist", "da nun jeder Typus auch im letzteren Falle etwas in sich Bestimmtes, vollendetes ist, so gilt ein gleiches von der zu ihm gehörigen Zahl." Und er hat ihn immer wieder verletzt. Ich glaube in dem von mir dargestellten Falle ist diese Verletzung so eklatant, dass sie leicht erkannt werden kann.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

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Oct 19, 2021, 1:26:12 PMOct 19
to
franz.fri...@gmail.com schrieb am Dienstag, 19. Oktober 2021 um 15:32:03 UTC+2:
> On Tuesday, October 19, 2021 at 1:28:46 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > dass ℵo*ℵo Brüche
>
> > diese ℵo*ℵo*ℵo Brüche
>
> Schreibst Du eigentlich auch 1*1 und/oder 1*1*1, wenn Du 1 meinst?

Wie ich voraussetze, ist
{1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...} (*)
eine Bijektion. Die aktual unendliche Menge |N ist in allen "Teilen fest und bestimmt, eine richtige Konstante ist, ... ein in allen Teilen festes, bestimmtes Quantum" [Cantor]. Deswegen können den natürlichen Zahlen nur die Ganzzahlbrüche zugeordnet werden. Beide Mengen sind unendlich. Keine kann für größer als die andere angesehen werden, jedenfalls nicht mit rationaler Begründung. Deswegen ist
{1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {0, 1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}
keine Bijektion und
{1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ...}
erst recht nicht.
Und somit ist ℵo*ℵo*ℵo natürlich nicht ℵo*ℵo oder gar ℵo.

Aber wer behauptet, dass (*) eine Bijektion ist und
{1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ..., M}
auch, der weiß offenbar nicht was Bijektion oder was konstante Quantität bedeutet.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

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Oct 19, 2021, 1:33:04 PMOct 19
to
franz.fri...@gmail.com schrieb am Dienstag, 19. Oktober 2021 um 16:27:28 UTC+2:
> On Monday, October 18, 2021 at 10:14:14 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Wenn [die Funktion]
>
> f: {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}, definiert durch f(n) = n/1 für alle n e {1, 2, 3, 4, 5, ...},
>
> > eine Bijektion [von {1, 2, 3, 4, 5, ...} auf {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}] ist (surjektiv und injektiv) und M eine unendliche Menge [bzw. M !e {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}], dann ist [die Funktion]
>
> f: {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ..., M}
>
> > keine Bijektion [von {1, 2, 3, 4, 5, ...} auf {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ..., M}] (Surjektivität fehlt).
>
> Sehr richtig

Und die noch umfangreichere Menge
{1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ...}
wird erst recht nicht surjektiv überdeckt, denn darin stecken alle Ganzzahlbrüche, die alle natürlichen erschöpfen. Aber weil sie hier alle viele später drankommen, entgeht es dem trüben ABlick, dass einige gar nicht drankommen.
>
> > Hilberts Hotel funktioniert natürlich auch nicht.
>
> So ist es.

Wolltest Du nicht noch etwas zu den Zimmern sagen?
>
Gruß, WM

Ganzhinterseher

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Oct 19, 2021, 1:45:54 PMOct 19
to
Andreas Leitgeb schrieb am Dienstag, 19. Oktober 2021 um 16:41:24 UTC+2:
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > Andreas Leitgeb schrieb am Montag, 18. Oktober 2021 um 23:05:42 UTC+2:
> >> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> >> > Also folgen auf alle Ganzzahlbrüche noch aleph_0 Brüche.
> >> Hätte mich ja glatt gewundert, wenn da mehr als seine übliche
> >> Quantoren-legasthenie dahintergesteckt wäre...
> > Wenn auf jeden Ganzzahlbruch ℵo Nichtganzzahlbrüche folgen, aber vor
> > keinem Ganzzahlbruch ℵo Nichtganzzahlbrüche stehen, dann folgen nach
> > allen Ganzzahlbrüchen ℵo Nichtganzzahlbrüche.
> Vereinfachen wir die Sache, damit es sogar für dich erkennbar ist, was
> für ein Mumpitz das ist.

Du vereinfachst leider so, dass die trüben Blicke weiterhin wie bisher getäuscht werden können.
>
> Auf jede gerade natürliche Zahl folgen aleph_0 ungerade Zahlen, vor
> jeder *geraden* natürlichen Zahl sind aber nur *endlich* viele ungerade.

Natürlich nicht, denn es gibt gar nicht aleph_0 gerade Zahlen. Aber wie schon gesagt, ich werde Dir den Fehler gern zeigen, wenn wir mein Beispiel durchgenommen haben. Ich bestehe darauf, weil es hier ganz klar wird, dass Dein Ansatz falsch ist. Du kannst alsonicht mit dem bekannten aber geläufigen Fehler den eklatanten Fehler rechtfertigen.
>
> In der WM-atik heißt das nun, dass in IN zuerst alle geraden Zahlen, und
> erst dahinter alle (oder sagen wir: alle bis auf endlich viele) ungeraden
> Zahlen folgen.

Es ist ein unerschütterlicher Grundsatz, dass aufgrund von allgemeinen Symmetrieüberlegungen eine Bijektion
{1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}
besteht. Nehmen wir dazu die Konstanz aktual unendlicher Mengen, dann ist
{1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {0, 1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}
keine Bijektion. Andernfalls sind unendliche Mengen nicht konstant und Bijektionen nur zufällig Bijektionen.

Unter diesen Prämissen ist
{1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ...}
keine Bijektion. Man könnte wieder eine daraus machen, indem man zum Beispiel alle Brüche zwischen zwei Ganzzahlbrüchen entfernt. Aber wir sollten nicht vergessen, dass nach jedem eine unendlich Menge M folgt. Damit erhalten wir
{1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ..., M}.
Das ist nun sicher leine Bijektion. Entfernen wir auf beiden Seiten die natürlichen Zahlen, wird dies unmittelbar klar. Und hier haben wir eine ganz andere Qualität als bei Deinem Beispiel.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

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Oct 19, 2021, 1:55:01 PMOct 19
to
Gus Gassmann schrieb am Dienstag, 19. Oktober 2021 um 16:44:43 UTC+2:

> Selbstverständlich ist deine Umordnung 1/1, 2/1, 3/1, 4/1, ..., M nicht die Cantorfolge und kann deshalb nicht dazu verwendet werden, die Abzählbarkeit der rationalen Zahlen zu widerlegen.

Es ist keine Umordnung, sondern lediglich eine Verminderung. Aus der Cantor-Folge werden alle Brüche, die zwischen zwei Ganzzahlbrüchen stehen, entfernt. Sollte die Abzählung dadurch schwieriger werden? Nein. Man sieht nur deutlicher, dass die Bijektion
{1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...} (*)
auf keiner Seite ein Element übrig lässt. Sonst wäre es ja auch keine Bijektion. Aber wir dürfen nicht vergessen, dass in Cantors Folge auf jeden und damit auf alle Ganzzahlbrüche noch unendlich viele Brüche folgen. Die können offensichtlich nicht erfasst werden, wenn (*) eine Bijektion ist. Natürlich könnte man die Brüche aus M zu verstecken versuchen, indem man einen Trick anwendet, der schon in Hilberts Hotel versagt - wenn aktual unendlich Mengen Konstanten sind. Und sind sie es nicht, ist alle Bijektiererei Augenwischerei.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

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Oct 19, 2021, 2:14:49 PMOct 19
to
Ralf Goertz schrieb am Dienstag, 19. Oktober 2021 um 17:05:31 UTC+2:

> In seiner Welt gibt es nicht genau so viele gerade Zahlen wie
> natürliche.

Die gibt es in keiner Welt. Die Abzählung lässt stets fast alle Zahlen aus, denn bis zu jeder gezählten sind es nur endlich viele, worauf noch fast alle folgen. Bijektionen kann man damit nicht beweisen. Das geht nur durch Symmetrieüberlegungen. ZumBeispiel kann auf keiner Seite von
{1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1, 2, 3, 4, 5, ...}
oder
{1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}
mehr oder weniger als auf der anderen stehen. Die Kardinalzahl dessen, was da steht, nenne ich mit Cantor |ℕ| = ℵo.

> Auf die Frage nach der Mächtigkeit von ℚ wurde ich vertröstet, bis wir
> uns einig wären, dass er mit allem, was er sagt, Recht hat.

Es gibt ℵo Zähler und ℵo Nenner, das macht ℵo*ℵo positive Brüche. Sergeyev verwendet statt ℵo das Grossone ① und findet 2①² + 1 Brüche. [Yaroslav D. Sergeyev: "Numerical infinities and infinitesimals" EMS Surv. Math. Sci. 4 (2017) pp. 219-320]

> Explizit habe ich es
> nicht gelesen, aber vermutlich hat die Menge der geraden Zahlen die
> Mächtigkeit ℵ₀/2.

Natürlich. Das geht ebenfalls aus einer Symmetrieüberlegung hervor: Die geraden Zahlen sind ebenso mächtig wie die ungeraden. Abzählen kann man wie gesagt nicht ins Unendliche.

Gruß, WM

Gus Gassmann

unread,
Oct 19, 2021, 2:21:30 PMOct 19
to
On Tuesday, 19 October 2021 at 13:28:14 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
[...]
> Man kann Mengen vollständig Element für Element in bijektiv aufeinander abbilden, aber man dieselben Mengen willkürlich erweitern, sodass die vorherige Abbildung nicht bijektiv war.

Einen grösseren Schwachsinn hast du meines Wissens noch nicht produziert. Die Mächtigkeit einer Menge M ist unendlich (mindestens aleph_0) wenn man sie bijektiv auf eine echte Teilmenge T abbilden kann. T hat dann natürlich *auch* unendliche Mächtigkeit, und deshalb exisitiert eine Bijektion von T auf eine strikte Teilmenge V von T. Damit existieren dann zumindest zwei verschiedene Bijektionen (*gleichzeitig*, Herr Professor!) von T, nämlich mit der Obermenge M und der Untermenge V.

Ganzhinterseher

unread,
Oct 19, 2021, 2:21:38 PMOct 19
to
Das ist eine diffizile Angelegenheit. Vieles befindet sich noch im Fluss. Bevor Genaueres erforscht ist, setze ich
∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵ₀
woraus ℵ₀ - n = ℵ₀ sofort folgt.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

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Oct 19, 2021, 2:27:31 PMOct 19
to
Ralf Goertz schrieb am Dienstag, 19. Oktober 2021 um 17:40:35 UTC+2:

> Ich frag mich halt, ist ℵ₀-n, obschon von ℵ₀ verschieden, dennoch nicht
> endlich? Wenn ja, was ist dann die kleinste unendliche Mächtigkeit? Was
> kümmert einen dann noch die Kontinuumshypothese? :-)

Gute Frage. Meine Antwort: Es gibt nur potentiell unendlich viele definierbare natürliche Zahlen. Zwischen diesen und omega liegen unendlich viele ℵ₀ (oder ℵ₀-n, wobei das n natürlich nicht fixierbar ist,) undefinierte Zahlen, von denen ℵ₀ für immer undefinierbar bleiben.

Gruß, WM

Gus Gassmann

unread,
Oct 19, 2021, 2:37:20 PMOct 19
to
On Tuesday, 19 October 2021 at 14:55:01 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> Gus Gassmann schrieb am Dienstag, 19. Oktober 2021 um 16:44:43 UTC+2:
>
> > Selbstverständlich ist deine Umordnung 1/1, 2/1, 3/1, 4/1, ..., M nicht die Cantorfolge und kann deshalb nicht dazu verwendet werden, die Abzählbarkeit der rationalen Zahlen zu widerlegen.
> Es ist keine Umordnung, sondern lediglich eine Verminderung. Aus der Cantor-Folge werden alle Brüche, die zwischen zwei Ganzzahlbrüchen stehen, entfernt. Sollte die Abzählung dadurch schwieriger werden? Nein. Man sieht nur deutlicher, dass die Bijektion
> {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...} (*)
> auf keiner Seite ein Element übrig lässt. Sonst wäre es ja auch keine Bijektion. Aber wir dürfen nicht vergessen, dass in Cantors Folge auf jeden und damit auf alle Ganzzahlbrüche noch unendlich viele Brüche folgen. Die können offensichtlich nicht erfasst werden, wenn (*) eine Bijektion ist.

Jetzt möchte ich die Hoffnung aussprechen, dass es sich auch bis ganz hinter den See herumgesprochen hat, dass N auf mehr als eine Menge bijektiv abgebildet werden kann. Einige solcher Bijektionen hast du ja sogar selber formuliert. Daran kannst du dich natürlich nicht mehr erinnern. Alzheimer lässt grüssen.


Ganzhinterseher

unread,
Oct 19, 2021, 2:40:20 PMOct 19
to
Gus Gassmann schrieb am Dienstag, 19. Oktober 2021 um 20:21:30 UTC+2:
> On Tuesday, 19 October 2021 at 13:28:14 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> [...]
> > Man kann Mengen vollständig Element für Element in bijektiv aufeinander abbilden, aber man dieselben Mengen willkürlich erweitern, sodass die vorherige Abbildung nicht bijektiv war.
> Die Mächtigkeit einer Menge M ist unendlich (mindestens aleph_0) wenn man sie bijektiv auf eine echte Teilmenge T abbilden kann.

Das ist ganz einfach Unsinn, denn das bezieht sich auf potentiell unendliche Mengen, die per se nicht vollständig sein können. Natürlich kann es keine Bijektion geben, denn diese erfordert Surjektivität. Aber das hatten wir ja schon. Mein Beispiel steht: Wenn
{1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...} (*)
eine Bijektion ist, dann kann
{1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ..., M}
keine Bijektion sein, weil bereits
{1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ..., M}
keine ist. (Auch bei noch so versteckenden Abbildungsregeln kommen doch in Cantors Folge alle Ganzzahlbrüche vor. Und die absorbieren alle natürlichen Zahlen, wie in (*) so in jeder anderen Konfiguration.)

Für M brauche ich den Satz: Wenn nach jedem Ganzzahlbruch ℵ₀ Brüche seines Intervalls folgen, vor jedem aber nur endlich viele, dann folgen ℵ₀*ℵ₀ Brüche auf alle Ganzzahlbrüche. Andere Möglichkeiten existieren nicht.

Wer diese beiden Bedingungen nicht anerkennen kann, der mag es lassen.

Gruß, WM

Gus Gassmann

unread,
Oct 19, 2021, 2:40:21 PMOct 19
to
On Tuesday, 19 October 2021 at 15:21:38 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> Ralf Goertz schrieb am Dienstag, 19. Oktober 2021 um 17:19:19 UTC+2:
> > Am Tue, 19 Oct 2021 08:11:56 -0700 (PDT)
> > schrieb Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com>:
> > > On Tuesday, October 19, 2021 at 5:05:31 PM UTC+2, Ralf Goertz wrote:
> > >
> > > > Neulich schrieb er, ℕ \ {1,…,n} hätte die Mächtigkeit ℵ₀-n.
> > >
> > > Was ja auch stimmt. Denn für alle n e IN ist ℵ₀ - n = ℵ₀.
> > Allerdings bestreitet er die Richtigkeit dieser Gleichung. Ich dachte,
> > das wäre aus dem Kontext klar gewesen.
> Das ist eine diffizile Angelegenheit. Vieles befindet sich noch im Fluss. Bevor Genaueres erforscht ist, [...]

Selten so gelacht! Ganzhinterseer erforscht etwas, das sich noch im Fluss befindet. Ist der Fluss etwa auch hinter dem See?

Fritz Feldhase

unread,
Oct 19, 2021, 2:47:32 PMOct 19
to
On Tuesday, October 19, 2021 at 7:33:04 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > Hilberts Hotel funktioniert natürlich auch nicht. [WM]
> > >
> > So ist es. [FF]
>
> Wolltest Du nicht noch etwas zu den Zimmern sagen?

Ja. Du kannst in das Zimmer mit der Nummer 1 ziehen. Man hat nämlich sämtliche Gäste in dem Hotel darum gebeten, in die Zimmer mit der (jeweils) nächsthören Zimmernummer umzuziehen. Dadurch ist jetzt das Zimmer mit der Nummer 1 für Dich frei geworden; und das, obwohl das Hotel vorher voll belegt war (und in der Zwischenzeit auch kein Gast ausgezogen ist).