Lösungshilfe zum magischen Sechseck gesucht

[Henrik Mesen]

Hallo,
ich habe hier ein (fast)magisches Sechseck bestehend aus 19 St�cken in
welchem die Zahlen 1 bis 19 so eintragen werden sollen, dass:
-die Summe in jedem Strahl, der vom Zentrum ausgeht
-und in jeder Seite des Sechsecks (also den geraden Linien der Umfassung)
den Wert 22 ergibt. Als Start sind bereits 2 Zahlen eingetragen.
-Die Zahl 9 links oben sowie 1 links unten sind vorgegeben.

Ich finde im ganzen Netz nur L�sungen mit Quersumme 38.

Hat mir jemand einen Tipp wie man hier Vorgehen muss/kann um auf die L�sung
zu kommen?
http://img.geocaching.com/cache/large/fb304097-c3fd-4a14-a20a-b7dfac729dc0.jpg

Danke und Gru�

[Peter Wannemacher]

Hallo, Henrik,

Am 23.12.2012 22:41, schrieb Henrik Mesen:
> Hallo,

> ich habe hier ein (fast)magisches Sechseck bestehend aus 19 Stï¿œcken in

> welchem die Zahlen 1 bis 19 so eintragen werden sollen, dass:
> -die Summe in jedem Strahl, der vom Zentrum ausgeht
> -und in jeder Seite des Sechsecks (also den geraden Linien der Umfassung)
> den Wert 22 ergibt. Als Start sind bereits 2 Zahlen eingetragen.
> -Die Zahl 9 links oben sowie 1 links unten sind vorgegeben.
>

> Ich finde im ganzen Netz nur Lï¿œsungen mit Quersumme 38.
>
> Hat mir jemand einen Tipp wie man hier Vorgehen muss/kann um auf die Lï¿œsung
> zu kommen?
> http://img.geocaching.com/cache/large/fb304097-c3fd-4a14-a20a-b7dfac729dc0.jpg

Entscheidend ist die Zahl in der Mitte.

Ein Beispiel: Bei Summe 23 lautet die zentrale Zahl 6 (allerdings sind
die 1 und 9 dann an anderer Stelle).

Die zentrale Zahl fï¿œr Dein Beispiel mit Summe 22 siehe unten. Alles
Weitere ist dann nicht mehr so schwer.

Gruￜ

Peter Wannemacher

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2

[Carsten Schultz]

On 24.12.12 00:58, Stefan Ram wrote:

> "Henrik Mesen" <H.Me...@yahoo.com> writes:
>> Hat mir jemand einen Tipp wie man hier Vorgehen muss/kann um auf die

Lösung
>> zu kommen?
>
> Mit dem folgenden in zirka 20 Minuten geschriebenem Programm
> wurde eine mögliche Lösung gefunden, aber ich habe noch
> nicht geprüft, ob sie stimmt.

Ich habe auch mal ein kleines Programm geschrieben, das mit Backtracking
alle Möglichkeiten ausprobiert. Die Lösung kommt so schnell, dass ich
davon ausgehe, dass das selbe Verfahren auch mit Papier, Bleistift und
ein wenig Voraussicht funktioniert. Es sind ja nur fünf `echte' Wahlen.
(19 Zahlen, 14 Bedingungen)

Ohne die beiden vorgegebenen Zahlen findet man 48 Lösungen, wobei man
natürlich eine 12fache Symmetrie hat, so dass sich das auf 4 reduziert.

Es folgt Haskell-Code und ganz zum Schluss die Lösung.

Gruß

Carsten


module Hexagon where

newtype SM a r = SM ([a]->[(r, [a])])

instance Monad (SM a) where
(SM f1) >>= g
= SM h
where h s = concatMap k $ f1 s
k (r0, s) = case g r0
of SM g' -> g' s
return x = SM (\s -> [(x,s)])

assure :: Bool -> SM a ()
assure True = return ()
assure False = SM (\s -> [])

get' :: [a] -> [(a,[a])]
get' [] = []
get' (x:xs) = (x,xs) : [(y,x:ys) | (y,ys) <- get' xs]

get :: SM a a
get = SM get'

hexagonC :: SM Int [[Int]]
hexagonC =
do
c3 <- get
a1 <- get
assure $ a1 == 9
b2 <- get
assure $ a1+b2+c3 == 22
e1 <- get
assure $ e1 == 1
d2 <- get
assure $ c3+d2+e1 == 22
b1 <- get
c1 <- get
assure $ a1+b1+c1 == 22
d1 <- get
assure $ c1+d1+e1 == 22
c2 <- get
assure $ c1+c2+c3 == 22
a2 <- get
a3 <- get
assure $ a1+a2+a3 == 22
b3 <- get
assure $ a3+b3+c3 == 22
b4 <- get
c5 <- get
assure $ a3+b4+c5 == 22
c4 <- get
assure $ c3+c4+c5 == 22
e3 <- get
d4 <- get
assure $ c5+d4+e3 == 22
e2 <- get
assure $ e1+e2+e3 == 22
d3 <- get
assure $ c3+d3+e3 == 22
return [[a1,a2,a3],[b1,b2,b3,b4],[c1,c2,c3,c4,c5],
[d1,d2,d3,d4],[e1,e2,e3]]

hexagons :: [[[Int]]]
hexagons = case hexagonC of
SM f -> map fst $ f [1..19]




*Hexagon> :l Hexagon
[1 of 1] Compiling Hexagon ( Hexagon.hs, interpreted )
Ok, modules loaded: Hexagon.
*Hexagon> hexagons
[[[9,5,8],[6,11,12,10],[7,13,2,16,4],[14,19,17,15],[1,18,3]]]

[Jens Voß]

> zu kommen?http://img.geocaching.com/cache/large/fb304097-c3fd-4a14-a20a-b7dfac7...
>
> Danke und Gru

Wie Peter schrieb, muss erst einmal die Zahl in der Mitte ermittelt
werden. Durch arithmetische Überlegungen wird schnell klar, dass dafür
nur die 4 oder die 2 in Frage kommt. Die 4 kann relativ leicht ad
absurdum geführt werden. Für die 2 muss die Summe der übrigen vier
Ecken genau 22 ergeben, was bei vier Kombinationen der Fall ist. Bei
dreien davon kann ebenfalls recht leicht ein Widerspruch hergeleitet
werden, und im vierten Fall ist genau eine Verteilung der Zahlen auf
die Ecken möglich.

Gruß,
Jens