Die 7 Erklärungen

[Ganzhinterseher]

Zur Erinnerung: Die Zahl der nicht nummerierten Brüche in der |ℕ|*|ℕ|-Matrix

1/1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
2/1, 2/2, 2/3, 2/4, ...
3/1, 3/2, 3/3, 3/4, ...
4/1, 4/2, 4/3, 4/4, ...
5/1, 5/2, 5/3, 5/4, ...
...

bleibt bei jeder Umordnung von |ℕ| Indizes X

XOOO...
XOOO...
XOOO...
XOOO...
XOOO...
...

konstant bei |ℕ|*(|ℕ|-1). Wie kann die Anzahl der nicht nummerierten Brüche O im Sinne einer vollständigen Nummerierung auf 0 reduziert werden?

Die Zahl der Erklärungen ist inzwischen von fünf auf sieben gewachsen. Da 7 eine besondere Zahl ist (die 7 Wochentage, Planeten, Spektralfarben, Töne, Todsünden, Zwerge hinter den 7 Bergen, ...) ist ein Update anbracht. Die ersten fünf Versuche und ihr Scheitern sind wohl allerseits bekannt; andernfalls können sie hier nachgelesen werden https://groups.google.com/g/de.sci.mathematik/c/EtoygWFWavU. Die beiden neuesten sollen den deutschen Lesern hier vorgestellt werden:

6) "less than" is meaningless in this context [J. Rennenkampff, https://groups.google.com/g/sci.math/c/4_m-tyH7Zq8]
"weniger als" ist bedeutungslos in diesem Zusammenhang.

WM: 0 ist weniger als 10 und 10 ist weniger als |ℕ|*(|ℕ|-1) in jedem Zusammenhang.

7) Bob does not step out of the matrix. Insisting that Bob either stays in the matrix or steps out of the matrix is insisting on Bob-conservation. The set of all exchanges does not have
Bob-conservation. [J. Burns, https://groups.google.com/g/sci.math/c/LHEV4iqs5bM]
Bob {{Abkürzung für das zuerst auf dem Bruch 1/2 liegende O}} tritt nicht aus der Matrix heraus. Darauf zu bestehen, dass Bob entweder in der Matrix bleibt oder aus der Matrix heraustritt, bedeutet auf Bob-Erhaltung zu bestehen. Die Menge aller Vertauschungen hat keine Bob-Erhaltung.

WM: Darauf zu verzichten, dass Bob entweder in der Matrix bleibt oder aus der Matrix heraustritt, bedeutet einen Verzicht auf Logik.

Gruß, WM

[JVR]

Ich gratuliere allen sieben Zwergen in Mückenhausen ganz hinterm Berg:
Sieben Beweise - ganz ohne Theorem.

[Ganzhinterseher]

JVR schrieb am Freitag, 2. Dezember 2022 um 13:05:02 UTC+1:
> On Friday, December 2, 2022 at 9:29:12 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> > WM: Darauf zu verzichten, dass Bob entweder in der Matrix bleibt oder aus der Matrix heraustritt, bedeutet einen Verzicht auf Logik.
> >

> Ich gratuliere allen sieben Zwergen in Mückenhausen ganz hinterm Berg:
> Sieben Beweise - ganz ohne Theorem.

Sieben Beweise für die Unfähigkeit der meisten Mathematiker. Gerade
kam wieder einer hinzu. Den kann man einfach nicht mit Schweigen übergehen, er ist einfach zu schön.

Ben Bacarisse schrieb: WM's "maths" is literal nonsense. There is no point in trying to work out what the magic words like "potential", "defined" or "dark" mean.

Gerade die Cantor-Jünger sind unfähig zu verstehen, was Cantor sagte. Du hast das ja auch schon wiederholt stolz betont.

Cantor sagte: Trotz wesentlicher Verschiedenheit der Begriffe des potentialen und aktualen Unendlichen, indem ersteres eine veränderliche endliche, über alle Grenzen hinaus wachsende Größe, letzteres ein in sich festes, konstantes, jedoch jenseits aller endlichen Größen liegendes Quantum bedeutet, tritt doch leider nur zu oft der Fall ein, daß das eine mit dem andern verwechselt wird.

Aber diese ermüdenden Diskussionen sind trotzdem sehr nützlich, denn sie haben mir die Idee für eine noch leichter einsehbare Definition definierbarer Zahlen geliefert: Eine natürliche Zahl n ist definierbar, wenn sie in meinem Beweis eine Matrix M_n indiziert, in der noch kein O verlorengegangen ist, sondern all |ℕ|*(|ℕ|-1) noch vorhanden sind.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Friday, December 2, 2022 at 4:38:46 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Gerade die Cantor-Jünger sind unfähig zu verstehen, was Cantor sagte.

Falls Du mit "Cantor-Jünger" Mengentheoretiker meinst, so klingt das, was Du da behauptest, wirklich logisch:

| Gerade die Mengentheoretiker sind unfähig zu verstehen, was Cantor sagte.

Ja, klar. GERADE DIE!

Also Leute wie Dedekind, Zermelo, Fraenkel - und Hilbert sowieso!

Niemand außer Dir hat Cantor verstanden!

> Cantor sagte: [usw.]

Ja, so was.

> Eine natürliche Zahl n ist definierbar, wenn sie in meinem Beweis eine Matrix M_n indiziert, in der noch kein O verlorengegangen ist, sondern all [Os] noch vorhanden sind.

Eine sehr schöne und klare Definition. Sie lässt sich aber m. E. noch etwas vereinfachen:

| Eine natürliche Zahl n ist definierbar, wenn sie eine natüriche Zahl ist.

Daraus folgt dann allerdings:

| Alle natürlichen Zahlen sind definierbar.

Welch Überraschung!

[Jim Burns]

Followup-tto sci.math

On 12/2/2022 6:13 AM, WM wrote,
responding to Jim Burns schrieb am Donnerstag,
1. Dezember 2022 um 21:01:47 UTC+1:

> Useless stuff.
>
> I have reported your last useful statement in
> de.sci.mathematik as the seventh counter-argument:

>
> 7) Bob does not step out of the matrix.
> Insisting that Bob either stays in the matrix
> or steps out of the matrix is insisting on
> Bob-conservation. The set of all exchanges
> does not have Bob-conservation.
> [J. Burns,
> https://groups.google.com/g/sci.math/c/LHEV4iqs5bM]
>
> Bob
> {{Abkürzung für das zuerst auf dem Bruch 1/2
> liegende O}}
> tritt nicht aus der Matrix heraus.
> Darauf zu bestehen, dass Bob entweder
> in der Matrix bleibt oder
> aus der Matrix heraustritt,
> bedeutet auf Bob-Erhaltung zu bestehen.
> Die Menge aller Vertauschungen hat
> keine Bob-Erhaltung.

Okay.

> WM:
> Darauf zu verzichten,
> dass Bob entweder in der Matrix bleibt
> oder aus der Matrix heraustritt,
> bedeutet einen Verzicht auf Logik.

<WM>
| To forgo Bob either staying in the Matrix
| or stepping out of the Matrix is
| to forego logic.
|
| https://translate.google.com

There is a more-common, less-amusing term for
"Bob-conservation". I have reasons for not using it.

A set (collection) has _Bob-conservation_
if and only if
there is no match of its elements to
a proper (unequal) subset or to a proper
superset.

A FISON
-- Finite Initial Segment Of Naturals --
is a totally-ordered set (collection) which
begins at 0
ends somewhere
and for which, for each split,
there is some i last-before that split
with its successor i⁺⁺ first-after that split.

| ∀i : i⁺⁺ ≠ 0
| ∀i, ∀j ≠ i : i⁺⁺ ≠ j⁺⁺

For each FISON, there is a unique FISON-end.
For each FISON-end, there is a unique FISON.

Because of that match of FISON to FISON-ends,
FISON-ends can be used to represent FISONs, and
FISONs can be used to represent FISON-ends.

Assuming that, by "dark number", you mean
something not in any FISON,
each element of the set of all FISON-ends
is not a dark number.

FISON-ends are what are usually meant by
"natural number" but (we see) FISONs could serve
as representations of natural numbers as well.

<JB>

> Insisting that Bob either stays in the matrix
> or steps out of the matrix is insisting on
> Bob-conservation. The set of all exchanges
> does not have Bob-conservation.

Each FISON has Bob-conservation.
It has no match to any other FISON.

Each set which matches some FISON has
Bob-conservation.
It has no match to any proper subset or
proper superset.
It has no match to any other FISON.

However,
the set of all FISONs and
the set of all FISON-ends
have matches to proper subsets and
to proper supersets.

There can be matches between a set with Bob
and a proper subset, a set without Bob.
These sets do not have Bob-conservation.

Also, recalll that
these sets have no dark numbers.
Therefore,
"their dark numbers" is not the reason
that they do not have Bob-conservation.

[Ralf Bader]

Mückenheim, Sie sind zu blöde, um Cantors Schriften sinnentnehmend zu
lesen. Da steht nämlich auch irgendwo sinngemäß drin, daß die
potentielle Unendlichkeit die aktuale voraussetze. Davon abgesehen,
kennen wir einige Eigenschaften natürlicher Zahlen, z.B. die in den
Peano-Axiomen niedergelegten, und deshalb kommen den natürlichen Zahlen
auch die aus diesen folgenden Eigenschaften zu, ganz egal, ob diese
Zahlen "definierbar" oder "dunkel" sind. Wobei sich die Dunkelheit Ihrer
Wahnbegriffe durch den obigen Definitionsversuch für "definierbar" nicht
geändert hat. Im Gegenteil; damit eine Zahl "definierbar" ist, müssen
jetzt absurderweise alle Elemente einer gewissen unendlichen Menge nicht
"verlorengegangen" (was auch immer das bedeuten soll) sein. Dabei ist es
übrigens keine Erleichterung, die gewisse unendliche Menge als
"potentiell unendlich" zu deklarieren, in dem Sinne, daß sie aus einem
endlichen Stadium heraus "unbegrenzt wachse". Woher will man das wissen,
daß die "Menge" unbegrenzt wächst, bzw. das Wachstum nicht irgendwann an
ein Hindernis stößt - wenn man nicht aktual Unendliches bereits hat?
Wer über "potentiell" (in Ihrem Sinne "der Möglichkeit nach", oder des
unbegrenzten Wachsens) Unendliches schwadroniert, schwadroniert damit
über ein aktual unendliches Sortiment an Möglichkeiten; so ungefähr hat
auch Cantor das gesehen. Anders sieht es aus, wenn man potentiell
unendliche Kollektionen intensional betrachtet, etwa in konstruktivem
Sinne, daß ein Verfahren zur Gewinnung solcher Elemente angegeben wird,
und die Elemente die sich aus diesem Konstruktionsverfahren ergebenden
Eigenschaften besitzen, man sich aber verbietet, alle möglichen
Durchführungen dieses Verfahrens bzw. ihre Resultate als eine Ganzheit
zu betrachten, und darauf Existenzbeweise durch Widerspruch zu gründen.
Aber das hat wenig mit Ihren dämlichen Vorstellungen von "potentieller
Unendlichkeit" zu tun, bei Ihnen handelt es sich um eine rein
rhetorische Floskel, um von Unendlichem zu schwadronieren und ihm dabei
alle Eigenheiten von Endlichem zu unterstellen. Zusammengefaßt:
Mückenheim, Sie sind für Mathematik zu doof und zu blöde und schwafeln
nur idiotischen Scheißdreck daher. Diese Zusammenfassung verstehen Sie,
denn Sie bringen es fertig, sie in Ihrer regelmäßig folgenden
idiotischen Antwort wegzustreichen, aus der sich andererseits ebenso
regelmäßig ergibt, daß Sie von dem eigentlichen Inhalt, auf den zu
antworten Sie sich einbilden, nicht das Geringste verstanden haben.

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 2. Dezember 2022 um 17:29:26 UTC+1:
> On Friday, December 2, 2022 at 4:38:46 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Gerade die Cantor-Jünger sind unfähig zu verstehen, was Cantor sagte.
> Falls Du mit "Cantor-Jünger" Mengentheoretiker meinst, so klingt das, was Du da behauptest, wirklich logisch:
>
> | Gerade die Mengentheoretiker sind unfähig zu verstehen, was Cantor sagte.
>
> Ja, klar. GERADE DIE!

Ja, gerade die. Stellvertretend für alle modernen: "You use terms like completed versus potential infinity, which are not part of the modern vernacular." [P.L. Clark in "Physicists can be wrong", tea.MathOverflow (2 Jul 2010)]

>
> Also Leute wie Dedekind, Zermelo, Fraenkel - und Hilbert sowieso!

Nein, das siehst Du falsch. Stellvertretend für alle der alten Garde: "Should we briefly characterize the new view of the infinite introduced by Cantor, we could certainly say: In analysis we have to deal only with the infinitely small and the infinitely large as a limit-notion, as something becoming, emerging, produced, i.e., as we put it, with the potential infinite. But this is not the proper infinite. That we have for instance when we consider the entirety of the numbers 1, 2, 3, 4, ... itself as a completed unit, or the points of a line as an entirety of things which is completely available. That sort of infinity is named actual infinite." [D. Hilbert: "Über das Unendliche", Mathematische Annalen 95 (1925) p. 167]

>
> Niemand außer Dir hat Cantor verstanden!

Wie gesagt, das siehst Du falsch.

>
> > Eine natürliche Zahl n ist definierbar, wenn sie in meinem Beweis eine Matrix M_n indiziert, in der noch kein O verlorengegangen ist, sondern all [Os] noch vorhanden sind.
>
> Eine sehr schöne und klare Definition. Sie lässt sich aber m. E. noch etwas vereinfachen:
>

> | Eine natürliche Zahl n ist definierbar, wenn sie eine natürliche Zahl ist.
>
> Daraus folgt dann allerdings:

dass |ℕ|*(|ℕ|-1) Brüche nicht natürlich indizierbar sind und bleiben. Aber das verdrängst Du ständig und wirst es auch jetzt nicht in Dein Bewusstsein dringen lasen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Ralf Bader schrieb am Freitag, 2. Dezember 2022 um 22:32:55 UTC+1:
> Da steht nämlich auch irgendwo sinngemäß drin, daß die
> potentielle Unendlichkeit die aktuale voraussetze.

Genau. Und da hat er recht. Die Kollektion der definierbaren Zahlen ist in die Menge aller Zahlen eingebettet.

> Davon abgesehen,
> kennen wir einige Eigenschaften natürlicher Zahlen, z.B. die in den
> Peano-Axiomen niedergelegten, und deshalb kommen den natürlichen Zahlen
> auch die aus diesen folgenden Eigenschaften zu, ganz egal, ob diese
> Zahlen "definierbar" oder "dunkel" sind.

Nein, die Peano-Axiome erzeugen nur die definierbaren Zahlen, also die, die in meinem Beweis |ℕ|*(|ℕ|-1) Brüche ohne Index lassen.

> Woher will man das wissen,
> daß die "Menge" unbegrenzt wächst, bzw. das Wachstum nicht irgendwann an
> ein Hindernis stößt - wenn man nicht aktual Unendliches bereits hat?

Das ist Cantors Behauptung: Da wir uns aber durch unsre Arbeiten der breiten Heerstraße des Transfiniten versichert, sie wohl fundiert und sorgsam gepflastert haben, so öffnen wir sie dem Verkehr und stellen sie als eiserne Grundlage, nutzbar allen Freunden des potentialen Unendlichen, im besonderen aber der wanderlustigen Herbartschen "Grenze" bereitwilligst zur Verfügung; gern und ruhig überlassen wir die rastlose der Eintönigkeit ihres durchaus nicht beneidenswerten Geschicks; wandle sie nur immer weiter, es wird ihr von nun an nie mehr der Boden unter den Füßen schwinden. Glück auf die Reise!

Moderne Menschen kennen allerdings Raketen, die ganz ohne vorgefertigte Straßen auskommen. Die Peano-Axiome kommen ganz ohne Boden unter den Füßen aus. Es gibt also zwei Ansätze: Die potentielle Unendlichkeit ohne aktuale Grundlage oder die potentielle Unendlichkeit mit aktualer Grundlage. Die definierbaren Zahlen bilden in beiden Fällen eine potentiell unendliche Kollektion. Die aktuale Grundlage bleibt überwiegend dunkel.

> Wer über "potentiell" (in Ihrem Sinne "der Möglichkeit nach", oder des
> unbegrenzten Wachsens) Unendliches schwadroniert, schwadroniert damit
> über ein aktual unendliches Sortiment an Möglichkeiten

Nein, das Wachstum bleibt immer endlich. Die Zahl der nicht nummerierten Brüche bleibt immer aktual unendlich (wie schon die Zahl der nicht definierbaren natürlichen Zahlen).

> Anders sieht es aus, wenn man potentiell
> unendliche Kollektionen intensional betrachtet, etwa in konstruktivem
> Sinne, daß ein Verfahren zur Gewinnung solcher Elemente angegeben wird,
> und die Elemente die sich aus diesem Konstruktionsverfahren ergebenden
> Eigenschaften besitzen, man sich aber verbietet, alle möglichen
> Durchführungen dieses Verfahrens bzw. ihre Resultate als eine Ganzheit
> zu betrachten, und darauf Existenzbeweise durch Widerspruch zu gründen.

Da ist kein Verzicht außer im Sinne des Fuchses mit den sauren Trauben. Die Menge der nicht indizierten Brüche lässt sich nicht beseitigen. Sie ist und bleibt größer als |ℕ|*(|ℕ|-1).

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Jim Burns schrieb am Freitag, 2. Dezember 2022 um 21:15:46 UTC+1:
> Followup-tto sci.math
>
> On 12/2/2022 6:13 AM, WM wrote,
> responding to Jim Burns schrieb am Donnerstag,

> > WM:
> > Darauf zu verzichten,
> > dass Bob entweder in der Matrix bleibt
> > oder aus der Matrix heraustritt,
> > bedeutet einen Verzicht auf Logik.
> <WM>
> | To forgo Bob either staying in the Matrix
> | or stepping out of the Matrix is
> | to forego logic.
> |
> | https://translate.google.com
>
> There is a more-common, less-amusing term for
> "Bob-conservation". I have reasons for not using it.
>

Ja, denn jeder analoge Begriff widerspricht der Logik.

> However,
> the set of all FISONs and
> the set of all FISON-ends
> have matches to proper subsets and
> to proper supersets.

Nein. Das ist falsch, wie mein Beweis zeigt.

>
> There can be matches between a set with Bob
> and a proper subset, a set without Bob.
> These sets do not have Bob-conservation.

Nur wenn man die Logik abschafft. Das werde ich nicht tun.

Gruß, WM

[Ralf Bader]

On 12/03/2022 09:40 AM, Ganzhinterseher wrote:

Scheißdreck wie erwartet

[Fritz Feldhase]

On Saturday, December 3, 2022 at 6:37:19 PM UTC+1, Ralf Bader wrote:
> On 12/03/2022 09:40 AM, Ganzhinterseher wrote:
>
> Scheißdreck wie erwartet

Zu mehr oder anderem ist er offenbar nicht (mehr?) fähig.

[Ganzhinterseher]

und es folgt weiters: Alle natürlichen Zahlen reichen nicht aus, um alle rationalen Zahlen zu nummerieren.
>
> Welch Überraschung!

Für Dich wäre es wohl eine, wenn Du diese Tatsache zur Kenntnis nehmen könntest.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Sunday, December 4, 2022 at 7:39:11 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>
> Alle natürlichen Zahlen reichen nicht aus, um alle rationalen Zahlen zu nummerieren.

Nö, Mückenheim, die reichen dicke aus, um alle rationalen Zahlen zu nummerieren, auch wenn Du durch eine psychosebedingte Denkstörung nicht mehr dazu in der Lage bist, das zu erkennen/verstehen. (Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Denkst%C3%B6rung)

Um die Sache zu vereinfachen, beschränke ich mich aber auf die positiven Brüche. Also: "Die natürlichen Zahlen reichen aus, um alle positiven Brüche zu nummerieren."

Beweis: Die Menge {2^p * 3^q : p,q e IN} ist eine Teilmenge der Menge der natürlichen Zahlen. Es gibt nun eine triviale Bijektion zwischen den positiven Brüchen und dieser Menge: f(p, q) = 2^p * 3^q (mit p, q e IN). Mit anderen Worten die natürlichen Zahlen 2*3, 2*2*3, 2*3*3, 2*2*2*3, ... reichen aus, um die positiven Brüche "zu nummerieren".

[Tom Bola]

Fritz Feldhase schrieb:

Nicht schlecht!

Aber was, wenn die Menge "alle rationalen Zahlen" noch *mehr* unendlich,
also *unendlicher*, ist, als die Menge der Positiven natürlichen Zahlen?

[Fritz Feldhase]

On Monday, December 5, 2022 at 3:38:02 PM UTC+1, Tom Bola wrote:

> Aber was, wenn die Menge "alle rationalen Zahlen" noch *mehr* unendlich,

> also *unendlicher*, ist, als die Menge der positiven natürlichen Zahlen?

Tja, dann hat man eben Pech gehabt. :-P

Im Ernst jetzt, im letzten Post habe ich bewiesen, dass es eine Bijektion zwischen IN und der Menge aller positiven Brüche gibt.

Also eine Bijektion h: IN --> {p/q : p, q e IN}.

Dann ist h' definiert durch h'(n) = -h(n/2) für alle geraden n e IN und h'(n) = h((n+1)/2) für alle ungeraden n e IN, eine Bijektion von IN auf die Menge {p/q : p e Z, q e IN}, also die Menge aller rationalen Zahlen (ohne 0).

Die Funktion h'' definiert durch h''(0) = 0 und h''(n) = h'(n) für alle n e IN ist dann eine Bijektion von der Menge IN u {0} auf die Menge aller rationalen Zahlen.

Außerdem ist dann die Funktion h''' definiert durch h'''(n) = h''(n-1) für alle n e IN eine Bijektion von der Menge IN auf die Menge aller rationalen Zahlen.

Jetzt zufrieden? :-P

[Andreas Leitgeb]

Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> Im Ernst jetzt, im letzten Post habe ich bewiesen, dass es eine Bijektion
> zwischen IN und der Menge aller positiven Brüche gibt.

Das hast du (zumindest im Vorposting) nicht... Du hast eine Injektion
von der Menge der positiven Brüche *in* die Menge der natürlichen Zahlen
angegeben. Das ist aber keine Bijektion zwischen der Menge der positiven
Brüche und IN, denn z.B. 5 ist kein Bild eines positiven Bruches.

Dass es Bijektionen natürlich auch gibt,
-) kann man natürlich beweisen.
-) brauchst du dem Großteil hier auch gar nicht beweisen, weil sie
es ohnehin wisssen.
-) wird einer hier sowieso nicht akzeptieren, egal was du als Beweis
hervorbringst.

Also, alles gut. Keine Fortsetzung notwendig oder auch nur sinnvoll.

[Fritz Feldhase]

On Monday, December 5, 2022 at 5:36:27 PM UTC+1, Andreas Leitgeb wrote:
> Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> >
> > Im Ernst jetzt, im letzten Post habe ich bewiesen, dass es eine Bijektion
> > zwischen IN und der Menge aller positiven Brüche gibt.
> >
> Das hast du (zumindest im Vorposting) nicht...

Doch. Du hast es nur nicht gesehen. Repost:
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

> Um die Sache zu vereinfachen, beschränke ich mich aber auf die positiven Brüche. Also: "Die natürlichen Zahlen reichen aus, um alle positiven Brüche zu nummerieren."
>
> Beweis: Die Menge {2^p * 3^q : p,q e IN} ist eine Teilmenge der Menge der natürlichen Zahlen. Es gibt nun eine triviale Bijektion zwischen den positiven Brüchen und dieser Menge: f(p, q) = 2^p * 3^q (mit p, q e IN). Mit anderen Worten die natürlichen Zahlen 2*3, 2*2*3, 2*3*3, 2*2*2*3, ... reichen aus, um die positiven Brüche "zu nummerieren".

Es lässt sich nämlich nun leicht beweisen, dass es eine Bijektion zwischen der Menge der positiven Brüche und IN gibt.

Beweis: Die Abbildung f, definiert durch f(p, q) = 2^p * 3^q (mit p, q e IN) ist eine Injektion von der Menge der positiven Brüche in IN (weil sie eine Bijektion von der Menge der positiven Brüche auf eine Teilmenge von IN ist). Andererseits gibt es eine Injektion von IN in die Menge der positiven Brüche, z. B. g definiert durch g(n) = 1/n (mit n e IN). Nach dem Bernstein-Schröder-Theorem gibt es dann also eine Bijektion zwischen der Menge der positiven Brüche und IN. qed

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Cantor-Bernstein-Schr%C3%B6der#Satz

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

> Also, alles gut.

In der Tat. :-P

[Fritz Feldhase]

[Andreas Leitgeb]

Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> On Monday, December 5, 2022 at 5:36:27 PM UTC+1, Andreas Leitgeb wrote:
>> Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
>>> Im Ernst jetzt, im letzten Post habe ich bewiesen, dass es eine Bijektion
>>> zwischen IN und der Menge aller positiven Brüche gibt.
>> Das hast du (zumindest im Vorposting) nicht...
> Doch. Du hast es nur nicht gesehen. Repost:

Danke wahnsinnigvielmals für das Bestätigen meiner Kritik:

>> Um die Sache zu vereinfachen, beschränke ich mich aber auf die positiven Brüche. Also: "Die natürlichen Zahlen reichen aus, um alle positiven Brüche zu nummerieren."
>> Beweis: Die Menge {2^p * 3^q : p,q e IN} ist eine Teilmenge der Menge der natürlichen Zahlen. Es gibt nun eine triviale Bijektion zwischen den positiven Brüchen und dieser Menge: f(p, q) = 2^p * 3^q (mit p, q e IN). Mit anderen Worten die natürlichen Zahlen 2*3, 2*2*3, 2*3*3, 2*2*2*3, ... reichen aus, um die positiven Brüche "zu nummerieren".

Also: "Teilmenge von IN" <-> "positive Brüche" gleichmächtig. abgehakt.

Das ist aber nicht dasselbe wie "IN" <-> "positive Brüche" gleichmächtig.

Und nocheinmal: es geht *nicht* darum, ob eine Bijektion "IN" <-> "positive
Brüche" existiert - da sind wir ja gleicher Meinung - sondern darum, ob du
mit der obig nochmal zitierten Abhandlung bereits die Gleichmächtigkeit
von "IN" und "positive Brüche" bewiesen hast, wofür aber noch ein paar
mehr oder weniger triviale Schlussfolgerungen gefehlt hätten.

> Es lässt sich nämlich nun leicht beweisen, dass es eine Bijektion zwischen
> der Menge der positiven Brüche und IN gibt.

Ja, genau: "Es lässt sich...", aber es wurde (zumindest im genannten
Posting) nicht gemacht.

>> Also, alles gut.
> In der Tat. :-P

Und immernoch ist nicht klar, welche offene Tür du einrennen, oder
an welcher zubetonierten Tür du abprallen willst - und warum überhaupt.

[Tom Bola]

Andreas Leitgeb schrieb:

> Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
>> On Monday, December 5, 2022 at 5:36:27 PM UTC+1, Andreas Leitgeb wrote:
>>> Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
>>>> Im Ernst jetzt, im letzten Post habe ich bewiesen, dass es eine Bijektion
>>>> zwischen IN und der Menge aller positiven Brüche gibt.
>>> Das hast du (zumindest im Vorposting) nicht...
>> Doch. Du hast es nur nicht gesehen. Repost:
>
> Danke wahnsinnigvielmals für das Bestätigen meiner Kritik:
>
>>> Um die Sache zu vereinfachen, beschränke ich mich aber auf die positiven Brüche. Also: "Die natürlichen Zahlen reichen aus, um alle positiven Brüche zu nummerieren."
>>> Beweis: Die Menge {2^p * 3^q : p,q e IN} ist eine Teilmenge der Menge der natürlichen Zahlen. Es gibt nun eine triviale Bijektion zwischen den positiven Brüchen und dieser Menge: f(p, q) = 2^p * 3^q (mit p, q e IN). Mit anderen Worten die natürlichen Zahlen 2*3, 2*2*3, 2*3*3, 2*2*2*3, ... reichen aus, um die positiven Brüche "zu nummerieren".
>
> Also: "Teilmenge von IN" <-> "positive Brüche" gleichmächtig. abgehakt.
>
> Das ist aber nicht dasselbe wie "IN" <-> "positive Brüche" gleichmächtig.

? *)

Eine Menge ist unendlich, falls sie eine echte gleichmächtige Teilmenge hat.

>...

> Und immernoch ist nicht klar, welche offene Tür du einrennen, oder
> an welcher zubetonierten Tür du abprallen willst - und warum überhaupt.

Na Amicus postet eben halt sehr gerne...

*) https://de.wikipedia.org/wiki/Unendliche_Menge#Dedekind-Unendlichkeit

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, December 6, 2022 at 1:37:51 AM UTC+1, Andreas Leitgeb wrote:

> > Repost: [...]

> >
> Danke wahnsinnigvielmals für das Bestätigen meiner Kritik:

Welche "Kritik", Du Trottel?

Ich bezog mich bei meiner Bemerkung auf meinen Beweis, den ich gerade eben zitert habe. (Zu blöde, um den Begriff "Repost" zu verstehen?)

Und jetzt hau ab Du Arschloch.

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, December 6, 2022 at 1:52:51 AM UTC+1, Tom Bola wrote:
> Andreas Leitgeb schrieb:

> >
> > an welcher zubetonierten Tür du abprallen willst - und warum überhaupt.

*stöhn* Was für Spinner sind hier eigentlich unterwegs?

> Na Amicus postet eben halt sehr gerne...

In der Tat. Vor vielen Jahren habe ich mich mal im Rahmen eines Webforums namens "Mathematik macht Spaß" engagiert.

Warum? Weil mir -Wunder über Wunder- die Beschäftigung mit Mathematik Spaß macht.

[Andreas Leitgeb]

Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> On Tuesday, December 6, 2022 at 1:37:51 AM UTC+1, Andreas Leitgeb wrote:
>> > Repost: [...]
>> Danke wahnsinnigvielmals für das Bestätigen meiner Kritik:
> Welche "Kritik", Du Trottel?

Die Kritik, dass du im besagten Posting (und auch in deinem Repost
davon) nur einen Teil des Beweises angegeben hast (nämlich die Gleich-
mächtigkeit der Menge der positiven Brüche zu einer bestimmten Teil-
menge von IN), aber hinterher behauptest, ebendort den Beweis für die
Gleichmächtigkeit der Menge der positiven Brüche mit IN gebracht zu
haben.

Dass die fehlenden Schritte für die Gleichmächtigkeit der Menge
der positiven Brüchen mit IN nicht allzu kompliziert sind, ist
schon klar, aber sie haben in dem besagten Posting eben gefehlt.

Und was du seither in anderen Postings ergänzt hast, ändert nichts
daran, dass in dem besagten Posting diese Vervollständigung eben
nicht enthalten war.

> Ich bezog mich bei meiner Bemerkung auf meinen Beweis, den ich
> gerade eben zitert habe.

Und dieses war eben der Beweis für die Gleichmächtigkeit der
Menge der positiven Brüche mit der Menge {2^p*3^q| p,q in IN}
und nicht mit IN selber.
;-)

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, December 6, 2022 at 1:52:51 AM UTC+1, Tom Bola wrote:
> Andreas Leitgeb schrieb:
> >

> > Teilmenge von IN" <-> "positive Brüche" gleichmächtig. abgehakt.

> > Das ist aber nicht dasselbe wie "IN" <-> "positive Brüche" gleich-
> > mächtig.
> >
> ?

Ne, ne, da hat Andreas Leitgeb schon Recht.

> Eine Menge [M] ist unendlich, falls sie gleichmächtig [mit] eine[r] echte[n] Teilmenge [von M ist].

Ja.

Aber es geht hier nicht darum, dass IN und/oder die Menge der Brüche unendlich sind/ist, sondern um die Frage, ob die Menge der positiven ganzen Zahlen gleichmächtig mit der Menge der natürlichen Zahlen (IN) ist.

Das muss man also noch zeigen, wenn man erst mal nur gezeigt hat, dass die Menge der der positiven ganzen Zahlen gleichmächtig mit einer (echten) Teilmenge der natürlichen Zahlen (IN) ist.

Kurz: Man muss noch: Menge_der_positive_Brüche ~ IN zeigen.

Das ist aber nicht weiter schwierig, wenn man das Schröder-Bernstein-Theorem kennt (welches aber CANTOR noch nicht bewiesen hatte):

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

> Um die Sache zu vereinfachen, beschränke ich mich aber auf die positiven Brüche. Also: "Die natürlichen Zahlen reichen aus, um alle positiven Brüche zu nummerieren."
>
> Beweis: Die Menge {2^p * 3^q : p,q e IN} ist eine Teilmenge der Menge der natürlichen Zahlen. Es gibt nun eine triviale Bijektion zwischen den positiven Brüchen und dieser Menge: f(p, q) = 2^p * 3^q (mit p, q e IN). Mit anderen Worten die natürlichen Zahlen 2*3, 2*2*3, 2*3*3, 2*2*2*3, ... reichen aus, um die positiven Brüche "zu nummerieren".

Es lässt sich nämlich nun leicht beweisen, dass es eine Bijektion zwischen der Menge der positiven Brüche und IN gibt.

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, December 6, 2022 at 2:25:56 AM UTC+1, Andreas Leitgeb wrote:
> Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> > On Tuesday, December 6, 2022 at 1:37:51 AM UTC+1, Andreas Leitgeb wrote:

> > > FF wrote:
> > > >
> > > > Repost: [...]
> > > >
> > > Danke wahnsinnigvielmals für das Bestätigen meiner Kritik:
> > >
> > Welche "Kritik", Du Trottel?
> >

> Die Kritik, dass <blubber>

Hau ab, Du Spinner. Geh' mal zum Psychiater.

EOD

[Andreas Leitgeb]

Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> *stöhn* Was für Spinner sind hier eigentlich unterwegs?

In dieser Disziplin fallen mir hier mal nur drei ein...

Der eine repräsentiert die (gegenüber jeglicher mathematischer
Argumentation) zubetonierte Tür. Mit deren Einrennen beschäftigt
sich hier insbesondere die "Nummer 2" ausgiebig, und das nach
eigener Angabe "aus Spaß an der Mathematik". Im Zuge der Ausübung
seines Spaßes werden alle unflätig beschimpft, die an einem
Detail seiner Abhandlungen irgendetwas auszusetzen haben. Und
dann gibts da noch die "Nummer 3", dessen Antworten nur mit sehr
viel Phantasie überhaupt mit den jeweils beantworteten Posts in
einen semantischen Zusammenhang gebracht werden können.

>> Na Amicus postet eben halt sehr gerne...

> Warum? Weil mir -Wunder über Wunder- die Beschäftigung mit Mathematik Spaß macht.

Und was genau haben die Diskussionsfäden zu dunklen Zahlen jetzt
eigentlich mit Mathematik zu tun, dass das in deinen Spaß-bereich
fallen würde?

[Andreas Leitgeb]

Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> On Tuesday, December 6, 2022 at 1:52:51 AM UTC+1, Tom Bola wrote:
>> Andreas Leitgeb schrieb:
>>> Teilmenge von IN" <-> "positive Brüche" gleichmächtig. abgehakt.
>>> Das ist aber nicht dasselbe wie "IN" <-> "positive Brüche" gleich-
>>> mächtig.

Anderswo (an mich gerichtet): "Hau ab, Du Spinner. Geh' mal zum Psychiater."

Hier:

> Ne, ne, da hat Andreas Leitgeb schon Recht.

Schizophrenie? - solltest mal, falls noch nicht geschehen, von einem
Psychiater abchecken lassen.

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Montag, 5. Dezember 2022 um 15:30:37 UTC+1:
> On Sunday, December 4, 2022 at 7:39:11 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> >
> > Alle natürlichen Zahlen reichen nicht aus, um alle rationalen Zahlen zu nummerieren.

> Beweis: Die Menge {2^p * 3^q : p,q e IN} ist eine Teilmenge der Menge der natürlichen Zahlen. Es gibt nun eine triviale Bijektion zwischen den positiven Brüchen und dieser Menge: f(p, q) = 2^p * 3^q (mit p, q e IN). Mit anderen Worten die natürlichen Zahlen 2*3, 2*2*3, 2*3*3, 2*2*2*3, ... reichen aus, um die positiven Brüche "zu nummerieren".

Das ist durch meinen Beweis widerlegt, denn die Anzahl der nicht nummerierten Brüche bleibt in jedem Term der Folge konstant.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Tom Bola schrieb am Montag, 5. Dezember 2022 um 15:38:02 UTC+1:
> Fritz Feldhase schrieb:

> > Beweis: Die Menge {2^p * 3^q : p,q e IN} ist eine Teilmenge der Menge der natürlichen Zahlen. Es gibt nun eine triviale Bijektion zwischen den positiven Brüchen und dieser Menge: f(p, q) = 2^p * 3^q (mit p, q e IN). Mit anderen Worten die natürlichen Zahlen 2*3, 2*2*3, 2*3*3, 2*2*2*3, ... reichen aus, um die positiven Brüche "zu nummerieren".
> Nicht schlecht!

Doch, sehr schlecht, jedenfalls nachdem bewiesen wurde, dass alle individuell verwendbaren natürlichen Zahlen und alle individuell indizierbaren Folgenglieder die Anzahl der nicht nummerierten Brüche konstant lassen.

Schließlich ist auch schon lange bekannt, dass alle natürlichen Zahlen, die in FFs Argument vorkommen, ℵo Nachfolger haben, die nicht verwendbar sind, aber das Versagen seines Argumentes beweisen.

> Aber was, wenn die Menge "alle rationalen Zahlen" noch *mehr* unendlich,
> also *unendlicher*, ist, als die Menge der Positiven natürlichen Zahlen?

Das ist zweifellos der Fall, denn alle natürlichen Zahlen sind rationale Zahlen, aber 1/2 ist keine natürliche Zahl.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Andreas Leitgeb schrieb am Montag, 5. Dezember 2022 um 17:36:27 UTC+1:

> Dass es Bijektionen natürlich auch gibt,
> -) kann man natürlich beweisen.

Nicht zwischen den aktual unendlichen Mengen.

> -) brauchst du dem Großteil hier auch gar nicht beweisen, weil sie
> es ohnehin

glauben.

> -) wird einer hier sowieso nicht akzeptieren, egal was du als Beweis
> hervorbringst.

Du magst aber nicht darüber nachdenken, dass meine Matrizen für alle definierbaren natürlichen Zahlen keinen einzigen indizierten Bruch mehr aufweisen, als die erste Matrix. Weshalb?

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Andreas Leitgeb schrieb am Dienstag, 6. Dezember 2022 um 02:43:24 UTC+1:

> Und was genau haben die Diskussionsfäden zu dunklen Zahlen jetzt
> eigentlich mit Mathematik zu tun, dass das in deinen Spaß-bereich
> fallen würde?

In Grunde genommen genau so viel wie Mächtigkeiten unendlicher Mengen, nämlich nichts. Aber letzteres wird von vielen Matheologen noch zur Mathematik gezählt.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Montag, 5. Dezember 2022 um 15:59:36 UTC+1:
> On Monday, December 5, 2022 at 3:38:02 PM UTC+1, Tom Bola wrote:
>
> > Aber was, wenn die Menge "alle rationalen Zahlen" noch *mehr* unendlich,
> > also *unendlicher*, ist, als die Menge der positiven natürlichen Zahlen?
>
> Tja, dann hat man eben Pech gehabt. :-P
>
> Im Ernst jetzt, im letzten Post habe ich bewiesen, dass es eine Bijektion zwischen IN und der Menge aller positiven Brüche gibt.

Du hast bewiesen, dass es eine Bijektion oder besser Injektion zwischen den potentiell unendlichen Mengen gibt. Ich habe bewiesen, dass es keine Bijektion zwischen den aktual unendlichen Mengen gibt.

>
> Also eine Bijektion h: IN --> {p/q : p, q e IN}.

Du magst aber nicht darüber nachdenken, weshalb meine Matrizen für alle definierbaren natürlichen Zahlen keinen einzigen indizierten Bruch mehr aufweisen, als die erste Matrix. Nur deshalb kannst Du Deinen Standpunkt für richtig halten.

Gruß, WM

[Tom Bola]

Fritz Feldhase schrieb:

> Aber es geht hier nicht darum, dass IN und/oder die Menge
> der Brüche unendlich sind/ist, sondern um die Frage, ob
> die Menge der positiven ganzen Zahlen gleichmächtig mit
> der Menge der natürlichen Zahlen (IN) ist.

Alle unendlichen Teilmengen von IN sind gleichmächtig und fertig!

[Fritz Feldhase]

Par ordre du mufti, oder was?

Hinweis: Eben das unterscheidet Mathematik von z. B. Mückenheimschem Geschwätz: Man behauptet nicht einfach etwas, ohne es beweisen zu können.

Du kannst hier aber gerne den Beweis für Deine Behauptung posten.

[Tom Bola]

Fritz Feldhase schrieb:

> On Tuesday, December 6, 2022 at 12:05:47 PM UTC+1, Tom Bola wrote:
>> Fritz Feldhase schrieb:
>>>
>>> Aber es geht hier nicht darum, dass IN und/oder die Menge
>>> der Brüche unendlich sind/ist, sondern um die Frage, ob
>>> die Menge der positiven ganzen Zahlen gleichmächtig mit
>>> der Menge der natürlichen Zahlen (IN) ist.
>>>
>> Alle unendlichen Teilmengen von IN sind gleichmächtig und fertig!
>
> Par ordre du mufti, oder was?

Per AXIOM:

Eine Menge ist unendlich, falls sie eine echte gleichmächtige Teilmenge hat.

https://de.wikipedia.org/wiki/Unendliche_Menge#Dedekind-Unendlichkeit

> Hinweis: Eben das unterscheidet Mathematik von z. B. Mückenheimschem Geschwätz: Man behauptet nicht einfach etwas, ohne es beweisen zu können.

Beruhige dich, du lustiges Kerlchen... Axiome beweisen?

> Du kannst hier aber gerne den Beweis für Deine Behauptung posten.

Was du mit "Beweis" meinst, ist hier womöglich die Kontinuumshypothese,
so dass keine weiteren Mächtigkeitsklassen innerhalb IN bekannt sind.

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, December 6, 2022 at 4:08:26 PM UTC+1, Tom Bola wrote:
> Fritz Feldhase schrieb:
> > On Tuesday, December 6, 2022 at 12:05:47 PM UTC+1, Tom Bola wrote:
> >> Fritz Feldhase schrieb:
> >>>
> >>> Aber es geht hier nicht darum, dass IN und/oder die Menge
> >>> der Brüche unendlich sind/ist, sondern um die Frage, ob
> >>> die Menge der positiven ganzen Zahlen gleichmächtig mit
> >>> der Menge der natürlichen Zahlen (IN) ist.
> >>>
> >> Alle unendlichen Teilmengen von IN sind gleichmächtig und fertig!
> >
> > Par ordre du mufti, oder was?
> >
> Per AXIOM:
> Eine Menge ist unendlich, falls sie eine echte gleichmächtige Teilmenge hat.

*stöhn* Ich geb's auf.

EOD

[Tom Bola]

Fritz Feldhase schrieb:

> On Tuesday, December 6, 2022 at 4:08:26 PM UTC+1, Tom Bola wrote:
>> Fritz Feldhase schrieb:
>>> On Tuesday, December 6, 2022 at 12:05:47 PM UTC+1, Tom Bola wrote:
>>>> Fritz Feldhase schrieb:
>>>>>
>>>>> Aber es geht hier nicht darum, dass IN und/oder die Menge
>>>>> der Brüche unendlich sind/ist, sondern um die Frage, ob
>>>>> die Menge der positiven ganzen Zahlen gleichmächtig mit
>>>>> der Menge der natürlichen Zahlen (IN) ist.
>>>>>
>>>> Alle unendlichen Teilmengen von IN sind gleichmächtig und fertig!
>>>
>>> Par ordre du mufti, oder was?
>>>
>> Per AXIOM:
>> Eine Menge ist unendlich, falls sie eine echte gleichmächtige Teilmenge hat.
>
> *stöhn* Ich geb's auf.

Du kannst eben auch nicht beweisen, dass IN unendlich ist.

Oder auch die Menge der Positiven natürlichen Zahlen.

> EOD

Tja, da musst du aufgeben und deine geliebte Posterei verachten... LOL

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 6. Dezember 2022 um 14:44:30 UTC+1:

> Hinweis: Eben das unterscheidet Mathematik von z. B. Mückenheimschem Geschwätz: Man behauptet nicht einfach etwas, ohne es beweisen zu können.

Deine Beweise sind leider ausgesprochen fehlerhaft und daher nichtswürdig, denn Du behauptest alle natürlichen Zahlen zu erfassen, wo Dir stets fast alle, nämlich ℵo, fehlen. Ich dagegen habe bewiesen, dass für alle *definierbaren* k (die Du für alle hältst) die Matrix M(k) genau |ℕ|*(|ℕ|-1) nicht indizierte Brüche enthält.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, December 6, 2022 at 6:12:19 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 6. Dezember 2022 um 14:44:30 UTC+1:
> >
> > Hinweis: Eben das unterscheidet Mathematik von z. B. Mückenheimschem Geschwätz: Man behauptet nicht einfach etwas, ohne es beweisen zu können.
> >
> Deine Beweise

Ich sprach nicht über "meine Beweise", sondern hatte festgestellt: Eben das unterscheidet Mathematik von z. B. Mückenheimschem Geschwätz [also dem saudummen Scheißdreck, den Du hier und anderswo produzierst]: Man behauptet nicht einfach etwas, ohne es beweisen zu können.

Allenfalls Tom Bola kann es hier diesbezüglich mit Dir aufnehmen.

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, December 6, 2022 at 11:02:02 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Montag, 5. Dezember 2022 um 15:59:36 UTC+1:
> >
> > im letzten Post habe ich bewiesen, dass es eine Bijektion zwischen IN und der Menge aller positiven Brüche gibt.
> >

> Du hast bewiesen, dass es eine Bijektion [...] zwischen den [...] Mengen gibt.

Ja, das habe ich doch gerade eben gesagt.

> Ich habe bewiesen, dass es keine Bijektion zwischen den [...] Mengen gibt.

Nein, das hast Du nicht. Du hast nur Scheiße dahergeredet.

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, December 6, 2022 at 9:45:07 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Montag, 5. Dezember 2022 um 15:30:37 UTC+1:
> >

> > "Die natürlichen Zahlen reichen aus, um alle positiven Brüche zu nummerieren."

> >
> > Beweis: Die Menge {2^p * 3^q : p,q e IN} ist eine Teilmenge der Menge der natürlichen Zahlen. Es gibt nun eine triviale Bijektion zwischen den positiven Brüchen und dieser Menge: f(p, q) = 2^p * 3^q (mit p, q e IN). Mit anderen Worten die natürlichen Zahlen 2*3, 2*2*3, 2*3*3, 2*2*2*3, ... reichen aus, um die positiven Brüche "zu nummerieren".
> >

> Das ist durch meinen Beweis widerlegt, denn <blubber>

Nein, man kann durch einen Beweis keinen anderen "widerlegen", Hirni.

Geh scheißen, Depp!

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 6. Dezember 2022 um 20:45:20 UTC+1:
> On Tuesday, December 6, 2022 at 9:45:07 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Montag, 5. Dezember 2022 um 15:30:37 UTC+1:
> > > Mit anderen Worten die natürlichen Zahlen 2*3, 2*2*3, 2*3*3, 2*2*2*3, ... reichen aus, um die positiven Brüche "zu nummerieren".
> > >

> > Das ist durch meinen Beweis widerlegt.

>
> Nein, man kann durch einen Beweis keinen anderen "widerlegen",

Das ist ein Irrtum. Denn dann käme es nur darauf an, wer den ersten Beweis bringt. Mein Beweis zeigt, dass die Anzahl |ℕ|*(|ℕ|-1) der O in der Matrix M(n) für jede definierbare Zahl n ∈ ℕ_def konstant ist. Gibt es nur definierbare Zahlen, so ist sie absolut konstant. Irgendwelche *begründbaren* Einwände?

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 06.12.2022 um 23:03 schrieb Ganzhinterseher:
>
> Irgendwelche *begründbaren* Einwände?
>
Natürlich nicht. Unbegründete Aussagen benötigen keine begründbaren
Einwände.
Werden dagegen zirkuläre Definitionen verwendet, so wie auf Seite 37
Deines Anfängerbuchs, und werden dann falsche Begründungen dafür
gebracht, dann liefern diese zugleich die Begründung für Einwände.

Immer wenn's konkret wird, gibt es begründbare Einwände.

Gruß,
RR

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Dienstag, 6. Dezember 2022 um 23:18:31 UTC+1:
> Am 06.12.2022 um 23:03 schrieb Ganzhinterseher:
> >
> > Irgendwelche *begründbaren* Einwände?
> >
> Natürlich nicht. Unbegründete Aussagen benötigen keine begründbaren
> Einwände.

Dass die Anzahl der O für jede Matrix M(n) konstant und unendlich ist, wird inzwischen allgemein anerkannt. Versuche es zu verstehen oder glaube es einfach.

Ja, es wird jetzt sogar behauptete, dass es niemals jemandem eingefallen wäre, das zu bestreiten:

WM: Every definable natural number leaves the number |ℕ|*(|ℕ|-1) of O's in M(n) constant.

NO ONE has EVER disagreed [Fred Jeffries]

For every finite natural number (and there are no other natural numbers), the matrix M(n) has |ℕ| 'O's. That has never been in dispute, [Gus Gassmann]

Die Aussage wird also von Mathematikern als begründet und korrekt angesehen. Und tatsächlich ist sie ja leicht beweisbar. Willst Du noch einmal darüber nachdenken?

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 07.12.2022 um 09:27 schrieb Ganzhinterseher:
>
> Ja, es wird jetzt sogar behauptete, dass es niemals jemandem eingefallen wäre, das zu bestreiten:
>

Du hast es wirklich nicht leicht, aber mein Mitleid hält sich in Grenzen.

>
> Willst Du noch einmal darüber nachdenken?
>

Es scheint mir wenig Wert zu haben, über irgendetwas von Dir
nachzudenken, solange Du zyklische Definitionen bringst und sie auch
noch mit albernen Zitatfälschungen zu begründen versuchst.
Siehe Seite 37 Deines Anfängerbuchs, die in der Zentralblatt-Kritik
erwähnt wurde. Deine merkwürdigen Ansichten dazu sind im Thread TH8
festgehalten.

Gruß,
RR

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Mittwoch, 7. Dezember 2022 um 14:12:10 UTC+1:
> Am 07.12.2022 um 09:27 schrieb Ganzhinterseher:
> >
> > Ja, es wird jetzt sogar behauptete, dass es niemals jemandem eingefallen wäre, das zu bestreiten:
> >
> Du hast es wirklich nicht leicht, aber mein Mitleid hält sich in Grenzen.
> >
> > Willst Du noch einmal darüber nachdenken?
> >
> Es scheint mir wenig Wert zu haben, über irgendetwas von Dir
> nachzudenken,

Da tust Du recht, für Dich hat es keinen Zweck.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 07.12.2022 um 22:40 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Mittwoch, 7. Dezember 2022 um 14:12:10 UTC+1:
>>>
>> Es scheint mir wenig Wert zu haben, über irgendetwas von Dir

>> nachzudenken, ... [Begründung gelöscht (s.u.)]

>
> Da tust Du recht, für Dich hat es keinen Zweck.
>

Du hattest doch nach Begründung gefragt. Warum löschst Du sie mal
wieder? Die von Dir gelöschte Begründung lautete:

..., solange Du zyklische Definitionen bringst und sie auch noch mit

[Fritz Feldhase]

On Thursday, December 8, 2022 at 12:10:38 AM UTC+1, Rainer Rosenthal wrote:

> Die von Dir gelöschte Begründung lautete:
>

> ..., solange Du zyklische Definitionen bringst und [...]

In seinem Buch finden sich daneben aber auch noch _unsinnige_ "Definitionen", wie z. B. das, was er als Definition der Menge IN bezeichnet.

Über seine "Definition"

i = sqrt(-1)

kann man "geteilter Meinung" sein. Bekanntlich ist der Definitionsbereich der Funktion sqrt (erst einmal) IR+ u {0}. sqrt(-1) ist also nicht definiert, also kann man es auch nicht benutzen, um IRGENDWAS zu definieren. Insbesondere auch nicht um /i/ zu definieren. Dazu müsste man C schon "haben" und eine (wie auch immer) darauf definierte "sqrt"-Funktion.

Nun ja, wir sind natürlich nicht allein mit diesen Beobachtungen:

"Im Zentralblatt MATH [...] bemängelt [Franz] Lemmermeyer Definitionen, die teils fehlerhaft, ungenau oder nicht der gängigen Praxis entsprechend seien."

Lemmermeyer: ... wenn man reelle Zahlen schon durch Dedekindschnitte einführt, dann sollte man erstens über die Eindeutigkeit der Schnittzahl ein Wort verlieren und zweitens die Zahl √ 2 nicht durch die Schnitte A = {a | a < √2} und B = {b | b > √2} “definieren”.

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Donnerstag, 8. Dezember 2022 um 00:10:38 UTC+1:
> Am 07.12.2022 um 22:40 schrieb Ganzhinterseher:
> > Rainer Rosenthal schrieb am Mittwoch, 7. Dezember 2022 um 14:12:10 UTC+1:
> >>>
> >> Es scheint mir wenig Wert zu haben, über irgendetwas von Dir
> >> nachzudenken, ... [Begründung gelöscht (s.u.)]
> >
> > Da tust Du recht, für Dich hat es keinen Zweck.
> >
> Du hattest doch nach Begründung gefragt. Warum löschst Du sie mal
> wieder? Die von Dir gelöschte Begründung lautete:
> ..., solange Du zyklische Definitionen bringst

Du bist offenbar nicht in der Lage zu begreifen, dass weder in meinem hier diskutierten Beweis, noch in meinem Buch zyklische Definitionen vorliegen. Irrationale Zahlen wie Wurzeln existieren nun einmal seit langem im Menschheitswissen. Ihre Existenz anzunehmen und zu zeigen, dass sie genau mit Dedekinds Erklärung erklärbar sind, hat nicht Zyklisches. Und die X-O-Matrizen ebenfalls nicht. Deswegen lohnt es nicht, darauf einzugehen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 8. Dezember 2022 um 02:27:35 UTC+1:

> Über seine "Definition"
>
> i = sqrt(-1)
>
> kann man "geteilter Meinung" sein. Bekanntlich ist der Definitionsbereich der Funktion sqrt (erst einmal) IR+ u {0}. sqrt(-1) ist also nicht definiert, also kann man es auch nicht benutzen, um IRGENDWAS zu definieren.

Man kann aber i benutzen um das Undefinierte zu definieren.

>
> Nun ja, wir sind natürlich nicht allein mit diesen Beobachtungen:
>
> "Im Zentralblatt MATH [...] bemängelt [Franz] Lemmermeyer

Ein gescheiterter Mathematiker, der mein Buch entweder nicht gelesen hat oder ein Lügner ist. Hätte er nicht einen Komplizen in der Redaktion gehabt, so hätte sein Elaborat wohl niemals erscheinen können.

> die Zahl √ 2 nicht durch die Schnitte A = {a | a < √2} und B = {b | b > √2} “definieren”.

Die Zahl √ 2 ist seit Jahrtausenden bekannt. Um sie über Dedekindschnitte zu definieren, muss man ihre bekannte Definition nicht vergessen.

Gruß, WM

[Ralf Goertz]

Am Thu, 8 Dec 2022 00:59:24 -0800 (PST)
schrieb Ganzhinterseher <askas...@gmail.com>:

> Rainer Rosenthal schrieb am Donnerstag, 8. Dezember 2022 um 00:10:38
> UTC+1:
> > Am 07.12.2022 um 22:40 schrieb Ganzhinterseher:
> > > Rainer Rosenthal schrieb am Mittwoch, 7. Dezember 2022 um
> > > 14:12:10 UTC+1:
> > >>>
> > >> Es scheint mir wenig Wert zu haben, über irgendetwas von Dir
> > >> nachzudenken, ... [Begründung gelöscht (s.u.)]
> > >
> > > Da tust Du recht, für Dich hat es keinen Zweck.
> > >
> > Du hattest doch nach Begründung gefragt. Warum löschst Du sie mal
> > wieder? Die von Dir gelöschte Begründung lautete:
> > ..., solange Du zyklische Definitionen bringst
>
> Du bist offenbar nicht in der Lage zu begreifen, dass weder in
> meinem hier diskutierten Beweis, noch in meinem Buch zyklische
> Definitionen vorliegen. Irrationale Zahlen wie Wurzeln existieren nun
> einmal seit langem im Menschheitswissen.

You can't have your cake and eat it too. Wenn √2 schon existiert, warum
siehst du dann die Nowendigkeit, sie zu definieren?

> Ihre Existenz anzunehmen und zu zeigen, dass sie genau mit Dedekinds
> Erklärung erklärbar sind, hat nicht Zyklisches.

Doch. Warum sollte ich etwas definieren, was schon definiert ist?

> Und die X-O-Matrizen ebenfalls nicht. Deswegen lohnt es nicht, darauf
> einzugehen.

In der Tat, auf deine Matrizen einzugehen, lohnt nicht.

[Ganzhinterseher]

Ralf Goertz schrieb am Donnerstag, 8. Dezember 2022 um 11:08:21 UTC+1:
> Am Thu, 8 Dec 2022 00:59:24 -0800 (PST)

> > Du bist offenbar nicht in der Lage zu begreifen, dass weder in
> > meinem hier diskutierten Beweis, noch in meinem Buch zyklische
> > Definitionen vorliegen. Irrationale Zahlen wie Wurzeln existieren nun
> > einmal seit langem im Menschheitswissen.

> Wenn √2 schon existiert, warum
> siehst du dann die Nowendigkeit, sie zu definieren?

Es geht um Vielfalt. Selbst nachdem ich auf Seite 9 die reellen Zahlen definiert und die Dedekindsche Definition auf Seite 36 besprochen habe, kommt im Abschnitt Folgen die Grenzwert-Definition.

Also grundsätzlich: Die Definition mit der Gleichung x^2 = 2 samt größer als Null zu belasten, anstatt als Abkürzung dafür Wurzel aus 2 zu verwenden, ist schon sehr unbeholfen.

> > Ihre Existenz anzunehmen und zu zeigen, dass sie genau mit Dedekinds
> > Erklärung erklärbar sind, hat nicht Zyklisches.
> Doch. Warum sollte ich etwas definieren, was schon definiert ist?

Um zu zeigen, welche Wege es gibt.

> > Und die X-O-Matrizen ebenfalls nicht. Deswegen lohnt es nicht, darauf
> > einzugehen.
> In der Tat, auf deine Matrizen einzugehen, lohnt nicht.

Für Leute, die sie nicht verstehen, ist es sicher Zeitverschwendung. Mein Beweis hat aber nichts mit zyklisch zu tun.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Thursday, December 8, 2022 at 11:36:28 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> Ralf Goertz schrieb am Donnerstag, 8. Dezember 2022 um 11:08:21 UTC+1:
> >
> > Wenn √2 schon existiert, warum siehst du dann die Nowendigkeit, sie zu definieren?
> >
> Es geht um Vielfalt.

Diversität? Jetzt auch in der Mathematik? Die "dunklen" Zahen?

> Also grundsätzlich: Die Definition mit der Gleichung x^2 = 2 samt größer als Null zu belasten, anstatt als Abkürzung dafür Wurzel aus 2 zu verwenden, ist schon sehr unbeholfen.

Huh?! Was redest Du da wieder für einen wirren Müll daher?

"Die Quadratwurzel (umgangssprachlich Wurzel; englisch square root, kurz sqrt) einer nichtnegativen [reellen] Zahl y ist jene (eindeutig bestimmte) nichtnegative [reelle] Zahl, deren Quadrat gleich der gegebenen Zahl y ist." (Wikipedia)

Eine einwandfreie Definition.

"Das Symbol für die Quadratwurzel ist das Wurzelzeichen √, die Quadratwurzel der Zahl y wird also durch √y dargestellt."

Genau.

Formal:

√y = x :<-> x >= 0 & x^2 = y (y e IR, y >= 0).

Auf diese Weise ist dem Symbol √y (für y e IR, y >= 0) eine klare und eindeutige Bedeutung gegeben, man sagt auch, dass √y damit (für y e IR, y >= 0) _definiert_ ist.

Du scheinst letzteres mit der VERWENDUNG _undefinierter_ Symbole zu verwechseln.

> > Warum sollte ich etwas definieren, was schon definiert ist?
> >
> Um zu zeigen, welche Wege es gibt.

Ah ja. Das zeigt man indem man ÄQUIVALENZEN oder IDENTITÄTEN aufzeigt.

So kann man z. B. "2n" DEFINIEREN als n + n (für n e IN). Also

2n := n + n (n e IN),

und dann zeigen, dass

2n = 2 * n (für alle n e IN)

gilt. D. h. man HÄTTE ebensogut

2n := 2 * n (n e IN)

definieren können. Allerdings muss man sich in einem gegebenen Kontext schon auf EINE Definition festlegen.

Man kann es nicht oft genug wiederholen:

"[Mückenheim's] conclusions are based on the sloppiness of his notions, his inability of giving precise definitions, his fundamental misunderstanding of elementary mathematical concepts, and sometimes, as the late Dik Winter remarked [...], on nothing at all."

[Fritz Feldhase]

On Thursday, December 8, 2022 at 10:07:37 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>
> Man kann aber i benutzen um das Undefinierte zu definieren.

Nein, solange i SELBST noch nicht definiert ist, kann man das nicht.

> > Nun ja, wir sind natürlich nicht allein mit diesen Beobachtungen:
> >
> > "Im Zentralblatt MATH [...] bemängelt Franz Lemmermeyer
> >

> Ein gescheiterter Mathematiker, der <blubber>

Du meinst den weithin bekannten und geschätzten Mathematiker Franz Lemmermeyer (https://de.wikipedia.org/wiki/Franz_Lemmermeyer), der unlängst auch einen Ehrendoktor bekommen hat?

Aus der Laudatio: „In Franz Lemmermeyer ehren wir heute nicht nur einen Ausnahmemathematiker, sondern auch einen Ausnahmehistoriker seiner Wissenschaft, und beides in höchster Vollendung zu sein ist noch seltener als die Verleihung einer Ehrenpromotion." (Herr Prof. Dr. Thomas Sonar, Dekan der Carl-Friedrich-Gauß-Fakultät)

Du hast eine seltame Vorstellung von einem "gescheiterten Mathematiker". Ist eigentlich ALLES, was Du hier von Dir gibst, nur saudummer Scheißdreck?

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 8. Dezember 2022 um 12:46:15 UTC+1:

> Aus der Laudatio: „In Franz Lemmermeyer ehren wir heute nicht nur einen

> Du hast eine seltame Vorstellung von einem "gescheiterten Mathematiker".

Es geht um das verlogene Subjekt, das die "Rezension" geschrieben hat. Möglicherweise sind das zwei verschiedene Identitäten oder Bewusstseinsspaltung liegt vor.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Thursday, December 8, 2022 at 1:02:45 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 8. Dezember 2022 um 12:46:15 UTC+1:
> >

> > „In Franz Lemmermeyer ehren wir heute nicht nur einen Ausnahmemathematiker, sondern auch einen Ausnahmehistoriker seiner Wissenschaft, und beides in höchster Vollendung zu sein ist noch seltener als die Verleihung einer Ehrenpromotion." (Herr Prof. Dr. Thomas Sonar, Dekan der Carl-Friedrich-Gauß-Fakultät, in seiner Ladatio anläßlich der Verleihung der Ehrendoktorwürde)
> >
> > Du hast eine wahrhaft seltsame Vorstellung von einem "gescheiterten Mathematiker". Ist eigentlich ALLES, was Du hier von Dir gibst, nur saudummer Scheißdreck?
> >
> Es geht um [ein] verlogene[s] Subjekt [...]. Möglicherweise sind das zwei verschiedene Identitäten oder Bewusstseinsspaltung liegt vor.

Ist das eine Selbstbeschreibung?

[Fritz Feldhase]

Wir erinnern uns:

"Es scheint mir wenig Wert zu haben, über irgendetwas von Dir

nachzudenken, solange Du zyklische Definitionen bringst und sie auch
noch mit albernen __Zitatfälschungen__ zu begründen versuchst.

Siehe Seite 37 Deines Anfängerbuchs, die in der Zentralblatt-Kritik

erwähnt wurde. Deine __merkwürdigen Ansichten__ dazu sind im Thread TH8
festgehalten." (Rainer Rosenthal) [Hervorhebungen durch mich.]

[JVR]

On Thursday, December 8, 2022 at 10:07:37 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

Sie haben insofern Recht, dass Lemmermeyer Ihr Buch nicht sehr genau gelesen hat;
sonst hätte er massenhaft Fehler aufzählen können, die noch schlimmer sind als die,
die er gefunden hat. Noch schlimmer als Ihr mathematischer Gurkensalat
ist aber Ihre pädagogische Unbeholfenheit.
Aber macht nichts, Mücke; die Studenten, die an einer solchen "Technischen Hochschule"
studieren, würden auch bei einem fähigeren Lehrer kaum Mathematik lernen.

[Ralf Goertz]

Am Thu, 8 Dec 2022 02:36:26 -0800 (PST)
schrieb Ganzhinterseher <askas...@gmail.com>:

> Ralf Goertz schrieb am Donnerstag, 8. Dezember 2022 um 11:08:21 UTC+1:
> > Am Thu, 8 Dec 2022 00:59:24 -0800 (PST)
>
> > > Du bist offenbar nicht in der Lage zu begreifen, dass weder in
> > > meinem hier diskutierten Beweis, noch in meinem Buch zyklische
> > > Definitionen vorliegen. Irrationale Zahlen wie Wurzeln existieren
> > > nun einmal seit langem im Menschheitswissen.
> > Wenn √2 schon existiert, warum
> > siehst du dann die Nowendigkeit, sie zu definieren?
>
> Es geht um Vielfalt. Selbst nachdem ich auf Seite 9 die reellen
> Zahlen definiert und die Dedekindsche Definition auf Seite 36
> besprochen habe, kommt im Abschnitt Folgen die Grenzwert-Definition.
>
> Also grundsätzlich: Die Definition mit der Gleichung x^2 = 2 samt
> größer als Null zu belasten, anstatt als Abkürzung dafür Wurzel aus 2
> zu verwenden, ist schon sehr unbeholfen.

An dieser Äußerung sieht man deine mathematische Unerfahrenheit. √2 zu
benutzen ist unbeholfen, weil es nur zufällig möglich ist, eine Lösung
der Gleichung x^2=2 (besser: eine Nullstelle von x^2-2) als
(verschachtelten) Wurzelausdruck mit rationalen Zahlen zu schreiben.
Versuche doch mal, statt mit √2=1.4142135623730950488016887242096980786
mit y=-1.1938591113212230120090207462980311245 zu arbeiten, der
*einzigen* rellen Nullstelle von f(x)=x^5+x^2+1. Weil es die einzige
reelle Nullstelle ist, musst du beim y definierenden Schnitt nicht
einmal angeben, ob y kleiner oder größer als 0 sein soll. f(x) (über ℚ)
hat die volle symmetrische Gruppe S_5 als Galoisgruppe, die Nullstellen
können deshalb nicht als Wurzeln geschrieben werden.
<https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Abel-Ruffini> Und trotzdem, wenn
α irgendeine der fünf Nullstellen von f(x) ist, dann ist ℚ zusammen
mit α ein Körper und es ist innerhalb diese Köpers nicht möglich zu
entscheiden, ob α=y oder eine der vier echt komplexen Nullstellen (z.B.
0.75151923237894372967183998698737900708-
0.78461592103944799167863323775603446976i) ist, weil alles, was man über
α sagen kann, ist, dass α^5+α^2+1=0 ist.

Du wirst jetzt vielleicht wieder eine Replik finden, die dich
vermeintlich gut aussehen lässt. Ich erzähle das hier auch nur deshalb,
weil Abel-Ruffini und die ganze Galoistheorie richtige Mathematik ist
und zum faszinierendsten gehört, was die Algebra hervorgebracht hat. Das
kann jedem Thread nur gut zu Gesicht stehen.

> > > Und die X-O-Matrizen ebenfalls nicht. Deswegen lohnt es nicht,
> > > darauf einzugehen.
> > In der Tat, auf deine Matrizen einzugehen, lohnt nicht.
>
> Für Leute, die sie nicht verstehen, ist es sicher Zeitverschwendung.

Für alle anderen auch.

> Mein Beweis hat aber nichts mit zyklisch zu tun.

In der Tat, denn es ist kein Beweis.

[Rainer Rosenthal]

Am 08.12.2022 um 12:46 schrieb Fritz Feldhase:
>
> Du meinst den weithin bekannten und geschätzten Mathematiker Franz Lemmermeyer (https://de.wikipedia.org/wiki/Franz_Lemmermeyer), der unlängst auch einen Ehrendoktor bekommen hat?
>
> Aus der Laudatio: „In Franz Lemmermeyer ehren wir heute nicht nur einen Ausnahmemathematiker, sondern auch einen Ausnahmehistoriker seiner Wissenschaft, und beides in höchster Vollendung zu sein ist noch seltener als die Verleihung einer Ehrenpromotion." (Herr Prof. Dr. Thomas Sonar, Dekan der Carl-Friedrich-Gauß-Fakultät)
>

Oh, das lese ich gerne! Danke für diese Information.

Gruß,
RR

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 8. Dezember 2022 um 12:33:00 UTC+1:
> On Thursday, December 8, 2022 at 11:36:28 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > Ralf Goertz schrieb am Donnerstag, 8. Dezember 2022 um 11:08:21 UTC+1:
> > >
> > > Wenn √2 schon existiert, warum siehst du dann die Nowendigkeit, sie zu definieren?
> > >
> > Es geht um Vielfalt.

> Diversität? Jetzt auch in der Mathematik? Die "dunklen" Zahlen?

Kommen in meinen gedruckten Büchern nicht vor.
Sind aber bewiesen.

Jeder Bruch muss in Cantors Bijektion einen Index haben.
In jeder Matrix wird nur jeweils ein Bruch indiziert.
Die Grenzmatrix mit ausschließlich indizierten Brüchen zeigt, was gefordert wird.
Meine Matrixfolge zeigt, dass diese Forderung unerfüllbar ist, weil alle Matrizen |ℕ|*(|ℕ|-1) nicht definiert indizierte Brüche enthalten.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Ralf Goertz schrieb am Donnerstag, 8. Dezember 2022 um 17:27:32 UTC+1:
> Am Thu, 8 Dec 2022 02:36:26 -0800 (PST)

> > Für Leute, die sie nicht verstehen, ist es sicher Zeitverschwendung.
> Für alle anderen auch.

Kennst Du jemanden hier, der das versteht?

Jeder Bruch muss in Cantors Bijektion einen Index haben.

Mit jeder Matrix wird nur jeweils ein Bruch indiziert.

Die Grenzmatrix mit ausschließlich indizierten Brüchen zeigt, was gefordert wird.
Meine Matrixfolge zeigt, dass diese Forderung unerfüllbar ist, weil alle Matrizen |ℕ|*(|ℕ|-1) nicht definiert indizierte Brüche enthalten.

So einfach ist das.

> > Mein Beweis hat aber nichts mit zyklisch zu tun.
> In der Tat, denn es ist kein Beweis.

Das ist Deine unmaßgebliche, weil unbegründete Meinung. Mal sehen, was kluge Köpfe davon halten.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

JVR schrieb am Donnerstag, 8. Dezember 2022 um 17:07:54 UTC+1:

> Sie haben insofern Recht, dass Lemmermeyer Ihr Buch nicht sehr genau gelesen hat;

Das ist bei der Menge seiner Falschaussagen unübersehbar.

> sonst hätte er massenhaft Fehler aufzählen können, die noch schlimmer sind als die,
> die er gefunden hat.

Da er kaum etwas gefunden hat, ist diese Aussage schwach.

> Noch schlimmer als Ihr mathematischer Gurkensalat
> ist aber Ihre pädagogische Unbeholfenheit.

Da haben verschiedene Gutachter, die etwas davon verstehen, ganz gegenteilige Meinungen geäußert. Andernfalls wäre das Buch auch kaum in erster Auflage gedruckt worden, erst recht nicht in mehreren. Allerdings hatten die auch keinen Grund, auf jeden Professor bis zur Nierenkolik neidisch zu sein.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 08.12.2022 um 19:40 schrieb Ganzhinterseher:
>
> Mal sehen, was kluge Köpfe davon halten.
>

Abstand :-)

Gruß,
RR

[JVR]

Ach Mücke, Herr Prefosser Doktor (pseudo-habil.), 30 Jahre lang an einer Fachhochschule - neu-bayrisch: Technische Hochschule - den
Analysis-Anfängerkurs zu geben?
Für welche Sünde wäre das die gerechte Strafe?

[Ganzhinterseher]

JVR schrieb am Donnerstag, 8. Dezember 2022 um 21:27:05 UTC+1:
> On Thursday, December 8, 2022 at 8:10:13 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > JVR schrieb am Donnerstag, 8. Dezember 2022 um 17:07:54 UTC+1:
> >
> > > Sie haben insofern Recht, dass Lemmermeyer Ihr Buch nicht sehr genau gelesen hat;
> > Das ist bei der Menge seiner Falschaussagen unübersehbar.
> > > sonst hätte er massenhaft Fehler aufzählen können, die noch schlimmer sind als die,
> > > die er gefunden hat.
> > Da er kaum etwas gefunden hat, ist diese Aussage schwach.
> > > Noch schlimmer als Ihr mathematischer Gurkensalat
> > > ist aber Ihre pädagogische Unbeholfenheit.
> > Da haben verschiedene Gutachter, die etwas davon verstehen, ganz gegenteilige Meinungen geäußert. Andernfalls wäre das Buch auch kaum in erster Auflage gedruckt worden, erst recht nicht in mehreren. Allerdings hatten die auch keinen Grund, auf jeden Professor bis zur Nierenkolik neidisch zu sein.
> >

> Herr Prefosser Doktor (pseudo-habil.)

Da sieht man den Dich zerfressenden Neid schon einmal deutlich.

, 30 Jahre lang an einer Fachhochschule - neu-bayrisch: Technische Hochschule - den
> Analysis-Anfängerkurs zu geben?
> Für welche Sünde wäre das die gerechte Strafe?

Du hast keine Ahnung von den Details. Woher solltest Du auch? Ich habe Mathematik nur nebenbei gelehrt. Hauptamtlich war ich für Physik zuständig, hatte aber auch Spezialvorlesungen wie Lasertechnik, physikalische Chemie, Mathematik für EED, Anleitung zum wissenschaftlichen Arbeiten, diverse Diplomarbeiten, Allgemeine Problembehandlung, Geschichte der Mathematik, Geschichte des Unendlichen, habe ein Laserlabor geführt und zweimal Verwaltungsaufgaben übernommen. Da kommt keine Langweile auf. Und trotzdem blieb noch genügend Freizeit für private Interessen. Was aber das Wichtigste war: Ich brauchte keinerlei Anträge zu schreiben wie die hauptamtlich forschenden Forschenden an den Unis und MPIs. Ich habe meinen Beruf schon immer als Traumberuf empfunden und würde ihn jederzeit wieder wählen. Deshalb lehre ich immer noch etwas und würde es auch unentgeltlich tun. Diese Einstellung habe ich auch bei vielen Kollegen kennengelernt. Ein Indiz dafür ist die hohe Zufriedenheit und der extrem niedrige Krankenstand in diesem Beruf.

Gruß, WM

[JVR]

Danke Herr Prefosser für diesen Überblick. Ich wusste natürlich nicht, dass die FH Augsburg so arm dran ist.

[Ralf Goertz]

Am Thu, 8 Dec 2022 10:40:06 -0800 (PST)
schrieb Ganzhinterseher <askas...@gmail.com>:

> Ralf Goertz schrieb am Donnerstag, 8. Dezember 2022 um 17:27:32 UTC+1:
> > Am Thu, 8 Dec 2022 02:36:26 -0800 (PST)
>
> > > Für Leute, die sie nicht verstehen, ist es sicher
> > > Zeitverschwendung.
> > Für alle anderen auch.
>
> Kennst Du jemanden hier, der das versteht?

Was ich über deine mathematische Unerfahrenheit geschrieben hatte,
ignorierst du warum? Ich bin enttäuscht, dass du dir nicht mehr Mühe
gibst, deine haltlose Behauptung zu halten.

> > > Mein Beweis hat aber nichts mit zyklisch zu tun.
> > In der Tat, denn es ist kein Beweis.
>
> Das ist Deine unmaßgebliche, weil unbegründete Meinung.

Es ist vollkommen sinnlos, meine Meinung dir gegenüber begründen zu
wollen, denn die Wahrscheinlichkeit, dass du deinen Fehlschluss
einsiehst, ist infinitesimal klein. Und ja, sie ist unmaßgeblich, weil
diesbezüglich kompetentere Menschen ausführliche Begründungen gegeben
haben.

> Mal sehen, was kluge Köpfe davon halten.

Das hat Rainer ja auf sehr schöne Art geklärt.

[Rainer Rosenthal]

Am 09.12.2022 um 09:32 schrieb Ralf Goertz:
> Am <egal wann> schrieb Ganzhinterseher <askas...@gmail.com>:

>> Das ist Deine unmaßgebliche, weil unbegründete Meinung.
>
> Es ist vollkommen sinnlos, meine Meinung dir gegenüber begründen zu
> wollen, denn die Wahrscheinlichkeit, dass du deinen Fehlschluss
> einsiehst, ist infinitesimal klein. Und ja, sie ist unmaßgeblich, weil
> diesbezüglich kompetentere Menschen ausführliche Begründungen gegeben
> haben.
>
>> Mal sehen, was kluge Köpfe davon halten.
>

> Das hat Rainer ja auf sehr schöne Art geklärt (*).
>

Danke für die Blumen. "diesbezüglich kompetenter" ist ja auch was.
Meine Empfehlung, Abstand zu halten, scheine ich selbst nicht zu
befolgen. Mit dem Prinzip der "rationalen Näherung" habe ich aber einen
guten Wegweiser. Wenn ich mich darauf konzentriere, wie das WM-Echo
ausfällt, /immer wenn's konkret wird/, stellt sich der Abstand
automatisch her.

Die letzte konkret gestellte Frage war, ob WM bei seinem tiefen Studium
der Schrift Dedekinds aufgefallen war, dass dieser das Wort "erschaffen"
verwendet hat. Schwupps - schon ist der Abstand da, denn rationale
Näherung ist nicht so sein Ding, es folgt also Funkstille. Tut doch gut.

Gruß,
Rainer Rosenthal
r.ros...@web.de


(*) Abstand

[Ganzhinterseher]

JVR schrieb am Freitag, 9. Dezember 2022 um 00:30:58 UTC+1:

> Danke Herr Prefosser für diesen Überblick.

Du könntest auch gern noch Docktoor hinzufügen. Ändern würde es nichts.

> Ich wusste natürlich nicht, dass die FH Augsburg so arm dran ist.

Keineswegs. Das schöne Bild hätte bei uns im großen Physik-Hörsaal aufgenommen worden sein können:
https://www.forschung-und-lehre.de/forschung/hochschullehrer-sind-am-seltensten-krank-1599#:~:text=Besch%C3%A4ftigte%20in%20Hochschullehre%20und%20Hochschulforschung,seien%20es%20knapp%2020%20Tage.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Ralf Goertz schrieb am Freitag, 9. Dezember 2022 um 09:32:46 UTC+1:
> Am Thu, 8 Dec 2022 10:40:06 -0800 (PST)

> Was ich über deine mathematische Unerfahrenheit geschrieben hatte,
> ignorierst du warum?

Es geht nicht um Erfahrung, obwohl ich in den vergangenen 20 Jahren sicher mehr über die Mengenlehre gelernt habe, als in einem gewöhnlichen Mathematikstudium vermittelt wird, sondern um Denkfähigkeit, die in einem zu diesem Thema deformierten Hirn *zu diesem Thema* eben nicht mehr vorhanden ist.

Jeder Bruch muss in einer Bijektion zwischen ℕ und ℚ einen Index haben.
Die Grenzmatrix zeigt, was geschehen muss: Alle O verschwinden.
Mein Beweis zeigt, dass es nicht in definierbarer Weise geschehen kann, denn in jeder Matrix M(n) mit definierbarem Index n (das sind solche, bei denen man die Folge (M(n)) abbrechen könnte) ist die Anzahl der nicht indizierten Brüche konstant dieselbe wie am Anfang in M(0).

Gruß, WM

[Ralf Goertz]

Am Fri, 9 Dec 2022 02:02:43 -0800 (PST)
schrieb Ganzhinterseher <askas...@gmail.com>:

> Ralf Goertz schrieb am Freitag, 9. Dezember 2022 um 09:32:46 UTC+1:
> > Am Thu, 8 Dec 2022 10:40:06 -0800 (PST)
>
> > Was ich über deine mathematische Unerfahrenheit geschrieben hatte,
> > ignorierst du warum?
>
> Es geht nicht um Erfahrung, obwohl ich in den vergangenen 20 Jahren
> sicher mehr über die Mengenlehre gelernt habe, als in einem
> gewöhnlichen Mathematikstudium vermittelt wird, sondern um
> Denkfähigkeit, die in einem zu diesem Thema deformierten Hirn *zu
> diesem Thema* eben nicht mehr vorhanden ist.

Weitere, selbstbeweihräuchernde Ablenkung. Hast du verstanden, warum die
Äußerung

> Also grundsätzlich: Die Definition mit der Gleichung x^2 = 2 samt
> größer als Null zu belasten, anstatt als Abkürzung dafür Wurzel aus 2
> zu verwenden, ist schon sehr unbeholfen.

schon sehr unbeholfen ist?

[Ganzhinterseher]

Ralf Goertz schrieb am Freitag, 9. Dezember 2022 um 11:17:16 UTC+1:
> Am Fri, 9 Dec 2022 02:02:43 -0800 (PST)
> schrieb Ganzhinterseher <askas...@gmail.com>:
> > Ralf Goertz schrieb am Freitag, 9. Dezember 2022 um 09:32:46 UTC+1:
> > > Am Thu, 8 Dec 2022 10:40:06 -0800 (PST)
> >
> > > Was ich über deine mathematische Unerfahrenheit geschrieben hatte,
> > > ignorierst du warum?
> >
> > Es geht nicht um Erfahrung, obwohl ich in den vergangenen 20 Jahren
> > sicher mehr über die Mengenlehre gelernt habe, als in einem
> > gewöhnlichen Mathematikstudium vermittelt wird, sondern um
> > Denkfähigkeit, die in einem zu diesem Thema deformierten Hirn *zu
> > diesem Thema* eben nicht mehr vorhanden ist.
> Weitere, selbstbeweihräuchernde Ablenkung.

Du wirkst extrem inkonsistent. Erst fragst Du, warum ich Deine Anfrage ignoriere, dann nennst Du meine Antwort eine Ablenkung.

Im Übrigen hat Cantor immer wieder betont, dass mathematische Erfahrung zu Verständnis seiner Theorie nicht erforderlich sei. Mit drei Semestern in Göttingen stehe ich da also auf der sicheren Seite.

> Hast du verstanden, warum die
> Äußerung
> > Also grundsätzlich: Die Definition mit der Gleichung x^2 = 2 samt
> > größer als Null zu belasten, anstatt als Abkürzung dafür Wurzel aus 2
> > zu verwenden, ist schon sehr unbeholfen.
> schon sehr unbeholfen ist?

Sie ist es nicht. Den Namen √2 darf man in jedem Falle benutzen, selbst wenn man die dahinter stehende Zahl erst noch erschaffen zu müssen meint, denn √2 ist vorher nichts weiter als "die positive Lösung der Gleichung x^2 = 2". Gegenteilige Behauptungen sind falsch und zeugen von Naivität und mangelndem Überblick.

Aber es wundert mich, dass Du so viel schreibst, jedoch einen kurzen Satz wie ja oder nein zum Thema nicht zustandebringst. Du brauchst ihn ja nicht einmal zu begründen.

Jeder Bruch muss in einer Bijektion zwischen ℕ und ℚ einen Index haben.
Die Grenzmatrix zeigt, was geschehen muss: Alle O verschwinden.
Mein Beweis zeigt, dass es nicht in definierbarer Weise geschehen kann, denn in jeder Matrix M(n) mit definierbarem Index n (das sind solche, bei denen man die Folge (M(n)) abbrechen könnte) ist die Anzahl der nicht indizierten Brüche konstant dieselbe wie am Anfang in M(0).

Fühlst Du Dich so unsicher?

Gruß, WM

[Ralf Goertz]

Am Fri, 9 Dec 2022 02:36:57 -0800 (PST)

schrieb Ganzhinterseher <askas...@gmail.com>:

> Ralf Goertz schrieb am Freitag, 9. Dezember 2022 um 11:17:16 UTC+1:
> > Am Fri, 9 Dec 2022 02:02:43 -0800 (PST)
> > schrieb Ganzhinterseher <askas...@gmail.com>:
> > > Ralf Goertz schrieb am Freitag, 9. Dezember 2022 um 09:32:46
> > > UTC+1:
> > > > Am Thu, 8 Dec 2022 10:40:06 -0800 (PST)
> > >
> > > > Was ich über deine mathematische Unerfahrenheit geschrieben
> > > > hatte, ignorierst du warum?
> > >
> > > Es geht nicht um Erfahrung, obwohl ich in den vergangenen 20
> > > Jahren sicher mehr über die Mengenlehre gelernt habe, als in
> > > einem gewöhnlichen Mathematikstudium vermittelt wird, sondern um
> > > Denkfähigkeit, die in einem zu diesem Thema deformierten Hirn *zu
> > > diesem Thema* eben nicht mehr vorhanden ist.
> > Weitere, selbstbeweihräuchernde Ablenkung.
>
> Du wirkst extrem inkonsistent.

Das muss ich mir von deinen Beiträgen abgeguckt haben.

> Erst fragst Du, warum ich Deine Anfrage ignoriere, dann nennst Du
> meine Antwort eine Ablenkung.

Weil sie nicht auf das Thema einging?

> Im Übrigen hat Cantor immer wieder betont, dass mathematische
> Erfahrung zu Verständnis seiner Theorie nicht erforderlich sei.

Hat sich Cantor mit Dedekindschen Schnitten befasst?

> Mit drei Semestern in Göttingen stehe ich da also auf der sicheren
> Seite.

Gratulation!

> > Hast du verstanden, warum die Äußerung
> > > Also grundsätzlich: Die Definition mit der Gleichung x^2 = 2 samt
> > > größer als Null zu belasten, anstatt als Abkürzung dafür Wurzel
> > > aus 2 zu verwenden, ist schon sehr unbeholfen.
> > schon sehr unbeholfen ist?
>
> Sie ist es nicht. Den Namen √2 darf man in jedem Falle benutzen,

Nicht, wenn man ihn erst definieren will. „√2 ist die relle Zahl, für
die alle Zahlen, die kleiner sind als √2, kleiner sind als √2…“

> selbst wenn man die dahinter stehende Zahl erst noch erschaffen zu
> müssen meint, denn √2 ist vorher nichts weiter als "die positive
> Lösung der Gleichung x^2 = 2".

Die es in ℚ aber anders als ihr Quadrat gar nicht gibt.

> Gegenteilige Behauptungen sind falsch und zeugen von Naivität und
> mangelndem Überblick.

Es hat niemand das Gegenteil sondern nur behauptet, dass zirkuläre
Definitionen nichts definieren.

> Aber es wundert mich, dass Du so viel schreibst, jedoch einen kurzen
> Satz wie ja oder nein zum Thema nicht zustandebringst. Du brauchst ihn
> ja nicht einmal zu begründen.

Weil es sinnlos ist, das sagte ich doch.

> Fühlst Du Dich so unsicher?

Das muss es sein.

[JVR]

Da haben Sie vermutlich recht - ändern würde das nichts. Die Hochschule Augsburg hätte
immer noch einen unkündbar angestellten, völlig unfähigen Lehrer.

Ich mache mich über Ihre akademisch betitelten Stupiditäten lustig, und werde das vielleicht
auch weiterhin tun, weil Sie ein aufgeblasener Ignorant sind.

Was ich nicht tun werde, ist mich mit Ihnen über Mathematik zu unterhalten, weil Sie
davon nicht die geringste Ahnung haben.

NB Ich habe immer angenommen, ohne das uninteressante Thema genauer zu untersuchen,
dass Ihre Titel rechtens erworben wurden. Es gab eine Zeit, als die deutschen Universitäten
rasant wuchsen und die Wirtschaft gleichzeitig boomte, da wurde jeder promoviert, der
bereit war einige Jahre als Assistent Frondienst zu leisten. Davon haben Sie vermutlich
profitiert. Aber wenn ein Dummkopf Titel erwirbt, bleibt er trotzdem ein Dummkopf.

Alles klar?

Den Pflaumenbaum glaubt man ihm kaum
Weil er nie eine Pflaume hat
Doch er ist ein Pflaumenbaum
Man kennt es an dem Blatt.
-- Brecht

[Rainer Rosenthal]

Am 09.12.2022 um 11:36 schrieb Ganzhinterseher:
> Ralf Goertz schrieb am Freitag, 9. Dezember 2022 um 11:17:16 UTC+1:
>> Hast du verstanden, warum die
>> Äußerung
>>> Also grundsätzlich: Die Definition mit der Gleichung x^2 = 2 samt
>>> größer als Null zu belasten, anstatt als Abkürzung dafür Wurzel aus 2
>>> zu verwenden, ist schon sehr unbeholfen.
>> schon sehr unbeholfen ist?
>
> Sie ist es nicht. Den Namen √2 darf man in jedem Falle benutzen, selbst wenn man die dahinter stehende Zahl erst noch erschaffen zu müssen meint, denn √2 ist vorher nichts weiter als "die positive Lösung der Gleichung x^2 = 2". Gegenteilige Behauptungen sind falsch und zeugen von Naivität und mangelndem Überblick.
>

Oho, unser Experte für Geschichte der Mathematik und ausgewiesener
Dedekind- und Mengenlehre-Experte schreibt:

"selbst wenn man die dahinter stehende Zahl erst noch erschaffen zu

müssen meint".

Na schau mal einer an, das Wort "erschaffen" hat er also doch gelesen.
Zum Zitieren reicht es ja meistens, zum Lehren auch manchmal, lediglich
beim Verstehen hapert es gewaltig.

Weshalb hat denn wohl Deiner Meinung nach Dedekind die dahinter stehende
Zahl erst noch erschaffen zu müssen gemeint? (Achtung Spoiler!)

...

spoiler space

...

Nicht spickeln! Du musst schon selber drauf kommen.

...

spoiler space

...

Na gut, wenn Du es nicht weißt, sage ich es Dir:
Es geht Dedekind darum, das Zahlengebäude aus natürlichen, ganzen und
rationalen Zahlen logisch konsistent zu erweitern, so dass die
Vorstellungen aus der Geometrie dazu passen.
Um nicht zyklische Definitionen zu verwenden, operiert er mit Ausdrücken
wie x^2 < q, wobei q aus dem bekannten Reich der rationalen Zahlen
stammt. Durch Mengen-Betrachtung mit Mengen rationaler Zahlen gewinnt er
Schnitte A|B, die die gewünschte Erweiterung ergeben. Manche Schnitte
sind durch rationale Zahlen hervorgerufen, andere aber nicht. Die
Schnitte, die nicht durch rationale Zahlen hervorgerufen sind, sind
etwas völlig Neues im Bereich der Arithmetik, auch wenn man ihre
Entsprechungen in der Geometrie schon seit Tausenden von Jahren kennt.
Nachtmützen bringen das leicht durcheinander und meinen, bloß weil sie
mal gelernt haben, dass die Diagonale des Einheitsquadrats irrationale
Länge hat, sie könnten mit Dedekind mithalten.
Die Themen TH7 und TH8 sind nicht leicht zu trennen.
TH7 betrifft die Seite 37 des oft zitierten Anfängerbuchs mit der
dümmlichen Definition "x < Wurzel 2" statt "x^2 < 2 oder x < 0".
TH8 betrifft die Zitatfälschungen, mit denen der Autor besagten
Anfängerbuchs zu beweisen versucht, dass er im Geiste Dedekinds
gehandelt habe.

[Roalto]

Ganzhinterseher schrieb am Donnerstag, 8. Dezember 2022 um 23:11:14 UTC+1:
> JVR schrieb am Donnerstag, 8. Dezember 2022 um 21:27:05 UTC+1:
> > On Thursday, December 8, 2022 at 8:10:13 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > > JVR schrieb am Donnerstag, 8. Dezember 2022 um 17:07:54 UTC+1:
> > >
> > > > Sie haben insofern Recht, dass Lemmermeyer Ihr Buch nicht sehr genau gelesen hat;
> > > Das ist bei der Menge seiner Falschaussagen unübersehbar.
> > > > sonst hätte er massenhaft Fehler aufzählen können, die noch schlimmer sind als die,
> > > > die er gefunden hat.
> > > Da er kaum etwas gefunden hat, ist diese Aussage schwach.
> > > > Noch schlimmer als Ihr mathematischer Gurkensalat
> > > > ist aber Ihre pädagogische Unbeholfenheit.
> > > Da haben verschiedene Gutachter, die etwas davon verstehen, ganz gegenteilige Meinungen geäußert. Andernfalls wäre das Buch auch kaum in erster Auflage gedruckt worden, erst recht nicht in mehreren. Allerdings hatten die auch keinen Grund, auf jeden Professor bis zur Nierenkolik neidisch zu sein.
> > >
> > Herr Prefosser Doktor (pseudo-habil.)
>
> Da sieht man den Dich zerfressenden Neid schon einmal deutlich.
> , 30 Jahre lang an einer Fachhochschule - neu-bayrisch: Technische Hochschule - den
> > Analysis-Anfängerkurs zu geben?
> > Für welche Sünde wäre das die gerechte Strafe?
> Du hast keine Ahnung von den Details. Woher solltest Du auch? Ich habe Mathematik nur nebenbei gelehrt.

Du hast nicht Mathematik gelehrt. Du hast RECHNEN gelehrt, wie Physiker es gelehrt bekommen

>Snip
>
> Gruß, WM
Viel Spass weiterhin
Roalto

[Ganzhinterseher]

Ralf Goertz schrieb am Freitag, 9. Dezember 2022 um 13:30:10 UTC+1:

> > Sie ist es nicht. Den Namen √2 darf man in jedem Falle benutzen,
> Nicht, wenn man ihn erst definieren will.

√2 steht für die Lösung einer Gleichung, die es in ℚ gibt und ist damit hinreichend definiert, ob es die Zahl in ℚ gibt oder nicht. Das fliegende Spaghetti-Monster gibt es gar nicht. Trotzdem kann man den Namen benutzen.

> > selbst wenn man die dahinter stehende Zahl erst noch erschaffen zu
> > müssen meint, denn √2 ist vorher nichts weiter als "die positive
> > Lösung der Gleichung x^2 = 2".
> Die es in ℚ aber anders als ihr Quadrat gar nicht gibt.

Warum sollte ich mich darauf beschränken? Reelle Zahlen nach Dedekind zu definieren erfordert doch nicht, die anderen Definitionen zu vergessen. Was wäre, wenn ich mit Cauchy angefangen hätte?

> > Aber es wundert mich, dass Du so viel schreibst, jedoch einen kurzen
> > Satz wie ja oder nein zum Thema nicht zustandebringst. Du brauchst ihn
> > ja nicht einmal zu begründen.
> Weil es sinnlos ist, das sagte ich doch.

Natürlich ist es sinnlos, denn niemand kann die Tatsache ändern, dass jede definierbare individuelle Indizierung die Anzahl der nicht indizierten Brüche unverändert lässt.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

JVR schrieb am Freitag, 9. Dezember 2022 um 14:26:04 UTC+1:

> Was ich nicht tun werde, ist mich mit Ihnen über Mathematik zu unterhalten,

Ein neuer Vorsatz? Bisher hast Du doch versucht, Deine unfundierte Meinung als Unfehlbarer hier zu verbreiten.

>
> NB Ich habe immer angenommen, ohne das uninteressante Thema genauer zu untersuchen,
> dass Ihre Titel rechtens erworben wurden. Es gab eine Zeit, als die deutschen Universitäten
> rasant wuchsen und die Wirtschaft gleichzeitig boomte, da wurde jeder promoviert, der
> bereit war einige Jahre als Assistent Frondienst zu leisten.

Tatsächlich? Hast Du da auch etwas abbekommen? Ich gebe aber zu, dass ich schneller war als die meisten.

Aber zum Thema, das ja keine große Mathematik ist, sondern nach Cantor schon mit dem Vorwissen eines Geistlichen verstanden werden kann: Ist es möglich, durch Cantors oder eine beliebige andere Umordnung der Indizes in der Matrix der positiven Brüche die Anzahl der nicht indizierten Brüche zu vermindern?

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Roalto schrieb am Freitag, 9. Dezember 2022 um 15:09:33 UTC+1:

> Du hast nicht Mathematik gelehrt.

Laut Lehrplan handelte es sich um Mathematik. Zur Bezeichnung des Fachs wird Dich niemand konsultieren.

Aber zur Frage dieses Threads, die ja nach Cantor kaum Mathematik voraussetzt: Ist es möglich, durch Cantors oder eine beliebige andere Umordnung der Indizes X

XOOO...
XOOO...
XOOO...
XOOO...
XOOO...
...

in der Matrix der positiven Brüche

1/1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
2/1, 2/2, 2/3, 2/4, ...
3/1, 3/2, 3/3, 3/4, ...
4/1, 4/2, 4/3, 4/4, ...
5/1, 5/2, 5/3, 5/4, ...
...

die Anzahl der nicht indizierten Brüche O zu vermindern?

Gruß, WM

[Ralf Goertz]

Am Fri, 9 Dec 2022 07:23:51 -0800 (PST)
schrieb Ganzhinterseher <askas...@gmail.com>:

> Ralf Goertz schrieb am Freitag, 9. Dezember 2022 um 13:30:10 UTC+1:
>
> > > Sie ist es nicht. Den Namen √2 darf man in jedem Falle benutzen,
> > Nicht, wenn man ihn erst definieren will.
>
> √2 steht für die Lösung einer Gleichung, die es in ℚ gibt und ist
> damit hinreichend definiert, ob es die Zahl in ℚ gibt oder nicht.

Es gibt sie nicht in ℚ. Das ist der Punkt. Deshalb kannst du sie nicht
verwenden, bevor du nicht eine Menge konstruiert hast, die sie enthält,
was der Sinn der Schnitte ist. Ich kann mir wirklich nicht vorstellen,
dass du diese simple Tatsache nicht verstehst. Du schaffst es einfach
nicht zuzugeben, dass du da Bockmist gebaut hast. Was jedem mal
passieren kann.

> Das fliegende Spaghetti-Monster gibt es gar nicht. Trotzdem kann man
> den Namen benutzen.

Wofür willst du Namen für nicht existente Dinge verwenden? Um nicht
existierende Dinge zu definieren? „Sei n die Anzahl der Haare des
fliegenden Spaghetti-Monsters.“ Was sagt uns das über n? Dass es eine
dunkle Zahl ist?

> > > selbst wenn man die dahinter stehende Zahl erst noch erschaffen
> > > zu müssen meint, denn √2 ist vorher nichts weiter als "die
> > > positive Lösung der Gleichung x^2 = 2".
> > Die es in ℚ aber anders als ihr Quadrat gar nicht gibt.
>
> Warum sollte ich mich darauf beschränken?

Weil man, um etwas zu definieren, sich nicht auf dieses Etwas stützen
kann.

> Reelle Zahlen nach Dedekind zu definieren erfordert doch nicht, die
> anderen Definitionen zu vergessen.

Womit deine Definition aber auch wieder sinnlos ist. Du definierst eine
reelle Zahl anhand eben dieser reellen Zahl, die du vorher schon
hattest. Prima!

> Was wäre, wenn ich mit Cauchy angefangen hätte?

Dann hättest du die Schnitte nicht mehr gebraucht oder zeigen können,
dass beide Definitionen äquivalent sind, was aber wieder nur geht, wenn
du nicht schon die Existenz der Cauchyschen √2 bei der Definition der
Dedekindschen annimmst.

[Fritz Feldhase]

On Friday, December 9, 2022 at 11:36:59 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Den Namen √2 darf man in jedem Falle benutzen, selbst wenn <blubber>

Nein, das darf man nicht. Jedenfalls nicht im Rahmen der Standards die sich heutzutage in der Mathematik etabliert haben. (Vermutlich aber hast Du das an der Uni nicht gelernt.)

> denn √2 ist [...] nichts weiter als "die positive Lösung der Gleichung x^2 = 2"

Die es bekantlich im Kontext der rationalen Zahlen nicht gibt. (Wie dumm kann man eigentlich sein?)

"√2" bezeichnet also im Kontext der rationalen Zahlen WELCHE Zahl? Richtig: keine. Es ist also mithin im Kontext der rationalen Zahlen ein BEDEUTUNGSLOSER Ausdruck.

Im Rahmen der modernen/heutigen Mathematik ein GRUND, um den Ausdruck (im Kontext der ratíonalen Zahlen) NICHT ZU VERWENDEN. (Auch etwas, was Du offenbar nie gelernt hast, warum auch immer.)

Nun gibt es aber im Kontext der REELLEN ZAHLEN (wie man beweisen kann) genau eine positive Lösung der Gleichung x^2 = 2. Mit anderen Worten: Es gibt genau ein x e IR mit x > 0 und x^2 = 2.

Daher kann man DIESEM x e IR, für das x > 0 und x^2 = 2 gilt, eine NAMEN geben, also z. B. den Namen "√2".

D. h. man kann explizit definieren:

√2 := jenes x e IR, für das x > 0 und x^2 = 2 gilt.

(Aber DAZU muss an eben "die reellen Zahlen" schon "haben" und insbesondere zuvor schon gezeigt/bewiesen haben, dass gilt: Es gibt genau ein x e IR mit x > 0 und x^2 = 2.)

Nun ist der Ausdruck definiert, d. h. man kann ihn jetzt (berechtigterweise) _benutzen_.

Aufgrund der oben gegebenen Definition gilt dann z. B. (trivialerweise, per definitionem):

√2 e IR, √2 > 0 und (√2)^2 = 2. ,

wie man es von "der (pos.) Wurzel von 2" ja auch erwartet.

[ Ein etwas anderer Weg würde über die Definition der Wurzelfunktion auf IR+ führen; aber das soll jetzt hier nicht thematisiert werden. ]

[Fritz Feldhase]

On Friday, December 9, 2022 at 4:23:52 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> √2 steht für die Lösung einer Gleichung, die es in ℚ gibt

Was soll es jetzt in der Menge Q geben √2 oder eine Gleichung?

Hinweis: BEIDES gibt es in der Menge Q nicht. (Zum einen, weil Q nur Zahlen, aber keine Gleichungen enthält und zum anderen, weil die reelle Zahl √2 kein Element von Q ist, wie Du vielleicht schon einmal gehört hast.)

Also was redest Du da _wieder einmal_ für MÜLL zusammen?

> und ist [blubber], ob es die Zahl in ℚ gibt oder nicht.

Ja, es ist hinreichend klar, ob es ein x e Q gibt mit x^2 = 2. (Es gibt kein solches x e Q.)

> Das fliegende Spaghetti-Monster gibt es gar nicht. Trotzdem kann man den Namen benutzen.

Ja, in der Theologie vielleicht. Du kannst auch von der heiligen Jungfrau Maria sprechen, oder von Deinen Mathematikkenntnissen, etc.

In der Mathematik ist die Verwendung solcher Bezeichner nicht zulässig. Anders formuliert: im Kontext einer mathematischen Theorie muss man ERST den Satz

| es gibt genau ein x mit F(x)

bewiesen haben, BEVOR man einen Term (eine Konstante) einführen darf, welches GENAU DIESES x (für das F gilt) bezeichnet.

Letzteres geschieht mittels einer sog. expliziten Definition:

| <neuer Name> := das x für das F(x) gilt.

(Für sog. "undefinierte Grundbegriffe" gilt das oben Gesagte natürlich nicht. Aber "√2" ist üblicherweise im Kontext der reellen Analysis kein solcher Grundbegriff.)

[Roalto]

Ganzhinterseher schrieb am Freitag, 9. Dezember 2022 um 16:52:11 UTC+1:
> Roalto schrieb am Freitag, 9. Dezember 2022 um 15:09:33 UTC+1:
>

> > Du hast nicht Mathematik gelehrt. Du hast RECHNEN gelehrt, wie Physiker Rechnen gelehrt bekommen.

> Laut Lehrplan handelte es sich um Mathematik. Zur Bezeichnung des Fachs wird Dich niemand konsultieren.

Ach, Transmathematiker mit dümmlichen Wahnsystem, dass es sich laut Lehrplan um Mathe handelt
kann man ja behaupten. Es kann Mathe nicht gewesen sein, denn dein hier abgesonderter Schwachsinn
beweist das Gegenteil.

[Ganzhinterseher]

Ralf Goertz schrieb am Freitag, 9. Dezember 2022 um 17:34:46 UTC+1:
> Am Fri, 9 Dec 2022 07:23:51 -0800 (PST)
> schrieb Ganzhinterseher <askas...@gmail.com>:
> > Ralf Goertz schrieb am Freitag, 9. Dezember 2022 um 13:30:10 UTC+1:
> verwenden, bevor du nicht eine Menge konstruiert hast, die sie enthält,

Es gibt viele Dinge nicht, für die man schon Namen oder sogar Markenzeichen reservieren kann.

> Weil man, um etwas zu definieren, sich nicht auf dieses Etwas stützen
> kann.

Das tue ich ja auch nicht. Der Text lautet:

Durch Bedingungen wie x^2 < 2 kann aber auch der Fall eintreten, dass weder A ein
größtes noch B ein kleinstes Element besitzt, zum Beispiel
A = {a | a < √2} und B = {b | b > √2}.
Dann liefert das Schnittaxiom die reelle Zahl s = √2 ∈ ℝ.

> > Reelle Zahlen nach Dedekind zu definieren erfordert doch nicht, die
> > anderen Definitionen zu vergessen.
> Womit deine Definition aber auch wieder sinnlos ist. Du definierst eine
> reelle Zahl anhand eben dieser reellen Zahl, die du vorher schon
> hattest. Prima!

Nein. Ich hatte die rationalen Zahlen x^2 < 2.

Wie wäre es denn, wenn Du von diesem Thema, das Du offensichtlich nicht begreifen kannst, aber so gut zu kennen meinst, dass Du dafür seitenlange Texte schreibst, zu einem Thema kommen würdest, für das man fast keine Vorkenntnisse braucht?

Ist es möglich, durch Cantors oder eine beliebige andere Umordnung der X in der Matrix

XOOO...
XOOO...
XOOO...
XOOO...
XOOO...
...

diese vollständig mit X zu überdecken?

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 9. Dezember 2022 um 18:46:09 UTC+1:
> On Friday, December 9, 2022 at 4:23:52 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>
> > √2 steht für die Lösung einer Gleichung, die es in ℚ gibt
> Was soll es jetzt in der Menge Q geben √2 oder eine Gleichung?

Die Zahlen x^2 und 2 der Gleichung x^2 = 2.

> (Zum einen, weil Q nur Zahlen, aber keine Gleichungen enthält und zum anderen, weil die reelle Zahl √2 kein Element von Q ist

Ihr Quadrat schon.

>
> In der Mathematik ist die Verwendung solcher Bezeichner nicht zulässig.

Das entscheidet der Autor, in diesem Falle ich.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Roalto schrieb am Freitag, 9. Dezember 2022 um 19:16:56 UTC+1:
> Ganzhinterseher schrieb am Freitag, 9. Dezember 2022 um 16:52:11 UTC+1:
> > Roalto schrieb am Freitag, 9. Dezember 2022 um 15:09:33 UTC+1:
> >
> > > Du hast nicht Mathematik gelehrt. Du hast RECHNEN gelehrt, wie Physiker Rechnen gelehrt bekommen.
> > Laut Lehrplan handelte es sich um Mathematik. Zur Bezeichnung des Fachs wird Dich niemand konsultieren.

> Es kann Mathe nicht gewesen sein,

Nach Meinung vieler Experten ist mein Buch mit dem Titel Mathematik für die ersten Semester für Mathematik-Vorlesungen geeignet. Deine Meinung ist also singulär. Natürlich will ich damit nichts gegen singuläre Meinungen in besonderen Fällen sagen. Du kannst Dich daran versuchen, indem Du die folgende Aufgabe löst:

Ist es möglich, durch Cantors oder eine beliebige andere Umordnung der X in der Matrix

XOOO...
XOOO...
XOOO...
XOOO...
XOOO...
...

diese vollständig mit den vorhandenen X zu überdecken?

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 9. Dezember 2022 um 18:28:27 UTC+1:
> On Friday, December 9, 2022 at 11:36:59 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Den Namen √2 darf man in jedem Falle benutzen,
>

> Nein, das darf man nicht.

Doch, man darf und man tut es auch. Der Wurzeloperator ist eingeführt und bekannt.
Eine Wurzel aus 4 nenne ich √4 oder 2.
Eine Wurzel aus 2 nenne ich √2 oder {{noch kein eigener Name vorgeschlagen}}.
Eine Wurzel aus -1 nenne ich √-1 oder i.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 09.12.2022 um 20:30 schrieb Ganzhinterseher:
> Ralf Goertz schrieb am Freitag, 9. Dezember 2022 um 17:34:46 UTC+1:
>> Weil man, um etwas zu definieren, sich nicht auf dieses Etwas stützen
>> kann.
>
> Das tue ich ja auch nicht. Der Text lautet:
>
> Durch Bedingungen wie x^2 < 2 kann aber auch der Fall eintreten, dass weder A ein
> größtes noch B ein kleinstes Element besitzt, zum Beispiel
> A = {a | a < √2} und B = {b | b > √2}.
> Dann liefert das Schnittaxiom die reelle Zahl s = √2 ∈ ℝ.
>

Dümmer geht's nimmer. Gerade hast Du es wieder getan.

>> Du definierst eine
>> reelle Zahl anhand eben dieser reellen Zahl, die du vorher schon
>> hattest. Prima!
>
> Nein. Ich hatte die rationalen Zahlen x^2 < 2.
>

Darum geht es doch, Du Schlaumeier: das hättest Du schreiben sollen,
damit was Sinnvolles dasteht.
Und mit etwas Sorgfalt hättest Du merken können, dass "x^2 < 2" falsch
ist für x = -2, obwohl -2 zu der Schnittmenge A gehört, wenn Wurzel 2
als A|B definiert werden soll. Korrekt wäre also:
"Ich hatte die rationalen Zahlen x, für die x < 0 oder x^2 < 2 ist".

> Wie wäre es denn, wenn Du von diesem Thema, ...

... das die Bezeichnung TH7 hat, und das Dir peinlich ist, weil es Dein
mathematisches Unverständnis zeigt,

> das Du offensichtlich nicht begreifen kannst, ...

... so dass Dir nur Polemik bleibt

>
> zu einem Thema kommen würdest, für das man fast keine Vorkenntnisse braucht?
>

Was hat so ein Thema in de.sci.mathematik zu suchen?
Antwort: Genau so viel wie Du. *schmunzel*

Gruß,
RR

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 9. Dezember 2022 um 20:57:18 UTC+1:

> > zu einem Thema kommen würdest, für das man fast keine Vorkenntnisse braucht?
> >
> Was hat so ein Thema in de.sci.mathematik zu suchen?

Nichts mehr, sobald Ihr es gemerkt haben werdet. Dazu muss man nur die folgende Frage zutreffend beantworten:

Ist es möglich, durch Cantors oder eine beliebige andere Umordnung der X in der Matrix

XOOO...
XOOO...
XOOO...
XOOO...
XOOO...
...

diese vollständig mit den vorhandenen X zu überdecken?

Gruß, WM

[Ralf Bader]

On 12/09/2022 08:41 PM, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 9. Dezember 2022 um 18:46:09
> UTC+1:
>> On Friday, December 9, 2022 at 4:23:52 PM UTC+1, Ganzhinterseher
>> wrote:
>>
>>> √2 steht für die Lösung einer Gleichung, die es in ℚ gibt
>> Was soll es jetzt in der Menge Q geben √2 oder eine Gleichung?
>
> Die Zahlen x^2 und 2 der Gleichung x^2 = 2.
>
>> (Zum einen, weil Q nur Zahlen, aber keine Gleichungen enthält und
>> zum anderen, weil die reelle Zahl √2 kein Element von Q ist
>
> Ihr Quadrat schon.

"die Lösung einer Gleichung, die es in ℚ gibt" ist also Unsinn.

>> In der Mathematik ist die Verwendung solcher Bezeichner nicht
>> zulässig.
>
> Das entscheidet der Autor, in diesem Falle ich.

Und anschließend entscheidet der Leser, daß der Autor einen saudummen
Scheißdreck geschrieben hat.

[Ralf Bader]

Ein Operator ist offenbar ein Gebilde, das Namen für Gegenstände von
nebulöser Existenz auswirft. Das ist ganz großartig. Die Experten der
Quackologie, die Ihr Machwerk für geeignet halten, werden begeistert
sein von diesen "Operatoren".

[Rainer Rosenthal]

Am 09.12.2022 um 21:01 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 9. Dezember 2022 um 20:57:18 UTC+1:
>>>
>> Was hat so ein Thema in de.sci.mathematik zu suchen?
>
> Nichts

Na also.

Gruß,
RR

[Ganzhinterseher]

Ralf Bader schrieb am Freitag, 9. Dezember 2022 um 22:01:11 UTC+1:
> On 12/09/2022 08:54 PM, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 9. Dezember 2022 um 18:28:27 UTC+1:
> >> On Friday, December 9, 2022 at 11:36:59 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> >>
> >>> Den Namen √2 darf man in jedem Falle benutzen,
> >>
> >> Nein, das darf man nicht.
> >
> > Doch, man darf und man tut es auch. Der Wurzeloperator ist eingeführt und bekannt.
> > Eine Wurzel aus 4 nenne ich √4 oder 2.
> > Eine Wurzel aus 2 nenne ich √2 oder {{noch kein eigener Name vorgeschlagen}}.
> > Eine Wurzel aus -1 nenne ich √-1 oder i.
> Ein Operator ist offenbar ein Gebilde, das Namen für Gegenstände von
> nebulöser Existenz auswirft

Gib Dich nicht dümmer als Du bist. Ein Operator O angewandt auf einen Operanden x ergibt Ox. Beispiel: der einstellige Operator für die Gegenzahl, der ebenfalls mit Minus „−“ geschrieben wird (Wikipedia) erlaubt es, negative Zahlen zu definieren, wenn man positive hat. Etwas fortgeschrittener der Nabla-Operator, den Du bestimmt schon einmal gesehen hast.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Friday, December 9, 2022 at 8:41:02 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 9. Dezember 2022 um 18:46:09 UTC+1:
> > On Friday, December 9, 2022 at 4:23:52 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > √2 steht für die Lösung einer Gleichung, die es in ℚ gibt
> > >

> > Was soll es jetzt in der Menge Q geben? √2 oder eine Gleichung?

> >
> Die Zahlen x^2 und 2 der Gleichung x^2 = 2.

Huh?! "x^2" ist keine Zahl, sondern eine Term. Es geht hier aber nicht um "x^2" oder 2, sondern um Deine hirnrisse Aussage: "√2 steht für die Lösung einer Gleichung, die es in ℚ gibt".

Also was soll es jetzt nocheinmal in der Menge Q geben? Die Zahl 2 vielleicht? Ja, die gibt es in der Tat in der Menge Q. Nur ist 2 NICHT "die Lösung der Gleichung" x^2 = 2.

Also nocheinmal der HInweis: In Q gibt es kein x, so dass x^2 = 2 gilt. Jetzt verstanden?

Fest steht also, dass

> > [...] die reelle Zahl √2 kein Element von Q ist
> >
> Ihr Quadrat schon.

Ja, 2 ist in der Tat ein Element von Q. Es geht hier aber nicht um die Zahl 2, sondern um "die Wurzel von 2".

> > In der Mathematik ist die Verwendung solcher [also undefinierter] Bezeichner nicht zulässig.

> >
> Das entscheidet der Autor, in diesem Falle ich.

Ja, natürlich. Darum enthält Dein Bestseller ja auch so viel Schwachsinn und/oder Scheißdreck.

Näheres hierzu findet sich hier: https://zbmath.org/1204.00016

[Fritz Feldhase]

On Friday, December 9, 2022 at 8:54:38 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 9. Dezember 2022 um 18:28:27 UTC+1:
> > On Friday, December 9, 2022 at 11:36:59 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > Den Namen √2 darf man in jedem Falle benutzen,
> > >
> > Nein, das darf man nicht.
> >
> Doch, man darf

Nein, das darf man nicht.

> und man tut es auch.

man = Du. Ja, natürlich: saudummer Scheißdreck halt.

> Der Wurzeloperator <blubber>

Geh scheißen, Mückenheim!

[Fritz Feldhase]

On Friday, December 9, 2022 at 8:30:11 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Der Text lautet:
>
> Durch Bedingungen wie x^2 < 2 kann aber auch der Fall eintreten, dass weder A ein
> größtes noch B ein kleinstes Element besitzt, zum Beispiel
> A = {a | a < √2} und B = {b | b > √2}.

Was auffällt, ist, dass Du zuerst ganz korrekt von der Bedingung "x^2 < 2" sprichts dann, aber eben im Mengenterm NICHT diese korrekte "Bedingung" verwendest, sodern die Bedingung "a < √2", die im Kontext der rationalen Zahlen keinen Sinn hat, weil dort eben "√2" keine Bedeutung hat/haben kann, weil es keine rationale Zahl gibt, die durch den Term "√2" bezeichnet wird. (Anders formuliert: √2 ist keine rationale Zahl.)

Auch wenn Du offensichtlich nicht kapierst, wenn Du das folgende geschrieben hättest, würde m. E. niemand einen (berechtigten) Einwand dagegen erheben (können):

| Durch Bedingungen wie x^2 < 2 bzw. x^2 > 2 kann aber auch der Fall eintreten, dass weder A ein
| größtes, noch B ein kleinstes Element besitzt, zum Beispiel A = {x e Q | x^2 < 2} und B = {x e Q | x^2 > 2}.

Du siehst: Zum einen muss man schon sagen, welche Menge den Mengen A und B "zugrunde" liegt (und es ist in der Mathematik Usus das so wie oben angedeutet zu tun), zum anderen werden hier in den Mengentermen auch tatsächlich die "Bedingung(en)" VERWENDET, die zu zuvor erwähnt/angesprochen hast.

Nun gibt es einen Punkt, den offenbar einige hier in dsm übersehen haben. Du verwendest ganz offentlich die Dedekindsche Konstruktion nicht, um die reellen Zahlen zu DEFINIEREN, sondern beziehst Dich auf das sog. "Dedekindsche Schnittaxiom" (oder aber Du hast hier ediese beiden Ansätze einfach VERMISCHT/DURCHEINANDER GEBRACHT). Daher kann man das folgende vielleicht einfach so stehen lassen:

> Dann liefert das Schnittaxiom die reelle Zahl s = √2 ∈ ℝ.

Da ich Deinen diesbezüglichen Text nicht genau gelesen habe, möchte ich auch nicht weiter darauf eingehen.

> > > Reelle Zahlen nach Dedekind zu definieren erfordert doch nicht, die anderen Definitionen zu vergessen.

Doch in geweisser Weise tut es das. Jedefalls IM KONTEXT der Dedekindschen Definition.

Jo:

> > Womit deine Definition aber auch wieder sinnlos ist. Du definierst eine
> > reelle Zahl anhand eben dieser reellen Zahl, die du vorher schon hattest. Prima!
> >
> Nein. Ich hatte die rationalen Zahlen x^2 < 2.

Eben. Und damit "hast" Du IN DIESEM Kontext (also im Kontext der rationalen Zahlen) auch keine Zahl, die Du mit "√2" bezeichnen könntest. Der Ausdruck ist also in diesem Kontext OHNE BEDEUTUNG. Insbensondere kann man ihn nicht in den Definitionstermen der Mengen A und B verwenden.

Ich kenne jetzt die genaue Konstruktion bei Dir nicht, aber das Folgende wäre PRINZIPIELL eine Möglichkeit "√2" zu definieren:

√2 := (A, B).

JETZT kann man diesen Ausdruck (berechtigterweise) in mathematischen Aussagen verwenden. Nach der Einführung/Definition von IR (und einer Ordnung sowie arithmetischer Operationen auf IR) mithilfe der Methode der Dedekindschen Schnitte kann man dann zeigen:

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 10. Dezember 2022 um 03:57:29 UTC+1:
> On Friday, December 9, 2022 at 8:41:02 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 9. Dezember 2022 um 18:46:09 UTC+1:
> > > On Friday, December 9, 2022 at 4:23:52 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > > >
> > > > √2 steht für die Lösung einer Gleichung, die es in ℚ gibt
> > > >
> > > Was soll es jetzt in der Menge Q geben? √2 oder eine Gleichung?
> > >
> > Die Zahlen x^2 und 2 der Gleichung x^2 = 2.
> Huh?! "x^2" ist keine Zahl,

In der Gleichung x^2 = 2 ist x^2 eine Zahl, genauer der Name für eine Zahl wie auch 2 der Name für eine, hier dieselbe, Zahl ist.

> Also was soll es jetzt nocheinmal in der Menge Q geben? Die Zahl 2 vielleicht? Ja, die gibt es in der Tat in der Menge Q. Nur ist 2 NICHT "die Lösung der Gleichung" x^2 = 2.

Doch auch diese Lösung gibt es, wenn man nach x^2 und nicht nach x fragt.

Gruß, WM

[JVR]

Mückes Fehler ist schon früher passiert, nämlich bei Gleichung (5.19),
wo er behauptet "...dann existiert ein s in R, so dass a <= s <= b ...".
Er meint offenbar, R sei vorgegeben.
Er versteht bekanntlich nicht, wofür Definitionen gut sind, aber das ist nichts Neues.

Die Vorstellung, dass der Schnitt die Zahl darstellt, oder auch eine Äquivalenzklasse von
Cauchy-Folgen, ist um mehrere Stufen zu hoch für ihn.