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Sprachübungen - Variablenbenennung // TH24

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Rainer Rosenthal

unread,
Feb 20, 2024, 6:17:30 AMFeb 20
to
Es sei M die Vereinigung der Mengen A und B, also M = A u B.
Wenn über Elemente aus M Aussagen getroffen werden sollen, ist eine
typische Formulierung: "Sei m Element von M".
Dabei ist 'm' ein Variablenname, der vom Schreibenden frei wählbar ist.
Es könnte als z.B. ebenfalls heißen: "Sei t Element von M".

Ebenfalls erlaubt, aber nicht empfehlenswert wäre es, hier zu schreiben:
"Sei a ein Element von M".
Der Variablenname 'a' lässt den Leser an die Menge A denken, und daher
kann er unnötigerweise Verwirrung hervorrufen, weil das gewählte Element
a aus M ja auch aus B sein könnte. Autoren und Autorinnen, denen
Klarheit wichtig ist, werden die Variablennamen sorgfältig wählen.
Unbedarfte Autoren schreiben gerne "Sei a ein Element von M" und gehen
im Folgenden davon aus, dass der Leser erraten soll, dass a dann nicht
zu B gehören solle.

Aktuelles Beispiel:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Satz_mit_x: ∀x ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < x
(Hier wird Variable x verwendet, und x kann jede Zahl in (0,1] sein.)
Satz_mit_eps: ∀eps ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < eps
(Hier wird Variable eps verwendet, und eps kann jede Zahl in (0,1] sein.)
Beide Sätze haben den gleichen Wahrheitswert, weil sie sich nur in der
Benennung der Variablen unterscheiden.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ein unbedarfter Autor schrieb aber(*):
>
> Satz_mit_x ist falsch.
> Satz_mit_eps ist richtig.
>
und fügte hinzu:
>
> Das ist der Unterschied in der Qualität.
>

Aus seiner Erläuterung(**) zu dieser merkwürdigen "Erklärung" wurde
klar, dass er in der Menge M = (0,1] eine Teilmengen EPS vermutet, und
dass für ihn "sei eps in (0,1]" gleichbedeutend ist mit "sei eps in EPS".

Korrekterweise hätte er statt Satz_mit_eps daher schreiben müssen:
Satz_mit_EPS: ∀eps ∈ EPS: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < eps

Jetzt ist Satz_mit_EPS eine Folgerung aus Satz_mit_x, und es ist
wenigstens logisch zulässig, Satz_mit_x für falsch zu halten, aber
Satz_mit_EPS für richtig.

Der Autor WM aka Ganzhinterseher ist für seine Unbedarftheit bekannt,
und mit etwas Sorgfalt kann im konkreten Einzelfall herausgefunden
werden, was da bei ihm schiefgelaufen ist.

Hier ist also Folgendes passiert:
Er hat Satz_mit_EPS behaupten wollen, aber Satz_mit_eps geschrieben.
Dank der erbärmlichen WM-Qualität hat er nicht bemerkt, dass
Satz_mit_eps aber äquivalent zu Satz_mit_x ist.

Gruß,
Rainer Rosenthal
r.ros...@web.de
(Nebenberuflicher dsm-Staubsauger)


(*) "Ein Satz ist falsch, wenn er nicht richtig ist", 18.02.2024 17:38

(**) Am 19.02.2024 um 08:40 schrieb WM:
>
> # Sei t Element von (0,1].
> # Wie können "wir" dann sehen, ob es ein x oder ein eps ist?
>
> Erstens: Jedes eps > 0 ist auch ein x > 0.
> Jedes eps kann man als Individuum spezifizieren.
> Aber: Nicht jedes x kann man als Individuum spezifizieren.
>








Rainer Rosenthal

unread,
Feb 21, 2024, 5:05:52 AMFeb 21
to
Am 20.02.2024 um 12:17 schrieb Rainer Rosenthal:

> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
> Satz_mit_x: ∀x ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < x
> (Hier wird Variable x verwendet, und x kann jede Zahl in (0,1] sein.)
> Satz_mit_eps: ∀eps ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < eps
> (Hier wird Variable eps verwendet, und eps kann jede Zahl in (0,1] sein.)
> Beide Sätze haben den gleichen Wahrheitswert, weil sie sich nur in der
> Benennung der Variablen unterscheiden.
> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
>

Ersetzen wir mal "(0,1]" durch "Schrank mit 3 Tassen und 3 Tellern" oder
kurz "Schrank".

Satz_mit_x: Alle x im Schrank haben Henkel.
Satz_mit_Tassen: Alle Tassen im Schrank haben Henkel.

Satz_mit_x ist falsch.
Satz_mit_Tassen ist wahr.

Jetzt sind wir auf WM-Niveau angekommen und können das Ende der
Google-Ära feiern.

Gruß,
RR


WM

unread,
Feb 21, 2024, 7:24:43 AMFeb 21
to
On 21.02.2024 11:05, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 20.02.2024 um 12:17 schrieb Rainer Rosenthal:
>
>> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
>> Satz_mit_x: ∀x ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < x
>> (Hier wird Variable x verwendet, und x kann jede Zahl in (0,1] sein.)
>> Satz_mit_eps: ∀eps ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < eps
>> (Hier wird Variable eps verwendet, und eps kann jede Zahl in (0,1] sein.)
>> Beide Sätze haben den gleichen Wahrheitswert, weil sie sich nur in der
>> Benennung der Variablen unterscheiden.
>> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
>>
Tja, Du verstehst das eben nicht. Der beste Beweis ist dieser:
>
> Ersetzen wir mal "(0,1]" durch "Schrank mit 3 Tassen und 3 Tellern" oder
> kurz "Schrank".

Dann hast Du aber nicht alle Tassen im Schrank. Es müssen unendlich
viele sein, damit eps und x sich unterscheiden
> Jetzt sind wir auf WM-Niveau angekommen

Ist das denn noch erstrebenswert, nachdem Du schon bewiesen hast, Papst
zu sein?

Gruß, WM

Rainer Rosenthal

unread,
Feb 21, 2024, 8:24:53 AMFeb 21
to
Am 21.02.2024 um 13:24 schrieb WM:
>>
>>> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
>>> Satz_mit_x: ∀x ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < x
>>> (Hier wird Variable x verwendet, und x kann jede Zahl in (0,1] sein.)
>>> Satz_mit_eps: ∀eps ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < eps
>>> (Hier wird Variable eps verwendet, und eps kann jede Zahl in (0,1]
>>> sein.)
>>> Beide Sätze haben den gleichen Wahrheitswert, weil sie sich nur in
>>> der Benennung der Variablen unterscheiden.
>>> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
>>>
>
> Es müssen unendlich viele sein, damit eps und x sich unterscheiden
>

Interessant. Aber wie ist es dann mit diesen beiden Sätzen, in denen das
Unendliche keine Rolle spielt?

Satz_2_x: ∀x ∈ {0,1}: x ist ungerade
Satz_2_eps: ∀eps ∈ {0,1}: eps ist ungerade

Beide Sätze sind falsch, {0,1} ist nicht unendlich.
x = 0 und eps = 1 unterscheiden sich.

Gemäß Deiner Logik gilt nun:
Satz_2_x ist falsch, weil x = 0 nicht ungerade ist.
Satz_2_eps ist wahr, weil eps immer > 0 ist.

Gruß,
RR




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