Kopfnuss

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Joachim Zink

unread,
Sep 19, 2021, 10:26:31 AMSep 19
to
Hallo,
bei folgender (alter) Klausuraufgabe sehe ich den Lösungsweg nicht:

Ein Quader mit Oberfläche von 8 800 cm^2 hat eine Raumdiagonale
mit Länge 90 cm.
Wie lang sind die 12 Kanten des Quaders?

Oberflächen-Bedingung: O = 8 800 = 2(ab + ac +bc)
Diagonal-Bedingung: D^2 = a^2 + b^2 + c^2
Gesucht Kant.-Summe x = 4(a + b + c)

Ich habe drei Unbekannte (a, b, c), aber nur zwei Bestimmungs-
Gleichungen. Wenn es eine Möglichkeit gibt, eine Variable geschickt
zu eliminieren, ist das lösbar.

Könnte mir jemand auf die Sprünge helfen?

Danke und Grüße
Joachim

Ralf Goertz

unread,
Sep 19, 2021, 10:51:18 AMSep 19
to
Am Sun, 19 Sep 2021 07:26:30 -0700 (PDT)
schrieb Joachim Zink <zinkj...@googlemail.com>:
x²=16*(a+b+c)²=16*(a²+b²+c²)+16*(ab+ac+bc)=16*D²+8*O…

Ralf Goertz

unread,
Sep 19, 2021, 10:53:30 AMSep 19
to
Am Sun, 19 Sep 2021 16:51:16 +0200
schrieb Ralf Goertz <m...@myprovider.invalid>:
32 16

Ich hoffe jetzt stimmt's.

Ralf Goertz

unread,
Sep 19, 2021, 10:55:18 AMSep 19
to
Am Sun, 19 Sep 2021 16:51:16 +0200
schrieb Ralf Goertz <m...@myprovider.invalid>:

> x²=16*(a+b+c)²=16*(a²+b²+c²)+16*(ab+ac+bc)=16*D²+ 8*O…
32 16

Ich hoffe, jetzt stimmt's


Alfred Flaßhaar

unread,
Sep 19, 2021, 10:57:04 AMSep 19
to
Am 19.09.2021 um 16:26 schrieb Joachim Zink:

(...)

Sind ganzzahlige Lösungen gesucht?

Gruß, Alfred

Joachim Zink

unread,
Sep 19, 2021, 11:56:47 AMSep 19
to
Ralf Goertz schrieb am Sonntag, 19. September 2021 um 16:55:18 UTC+2:

> Ich hoffe, jetzt stimmt's

Danke für Deine Hilfe!
Gruß J.

Joachim Zink

unread,
Sep 19, 2021, 11:57:37 AMSep 19
to
Alfred Flaßhaar schrieb am Sonntag, 19. September 2021 um 16:57:04 UTC+2:
> Am 19.09.2021 um 16:26 schrieb Joachim Zink:
>
> (...)
>
> Sind ganzzahlige Lösungen gesucht?

Ja.
Siehe Lösung von Ralf!
Gruß J.
>
> Gruß, Alfred

Alfred Flaßhaar

unread,
Sep 19, 2021, 12:31:34 PMSep 19
to
Am 19.09.2021 um 17:57 schrieb Joachim Zink:
> Alfred Flaßhaar schrieb am Sonntag, 19. September 2021 um 16:57:04 UTC+2:
>> Am 19.09.2021 um 16:26 schrieb Joachim Zink:
>>
>> (...)
>>
>> Sind ganzzahlige Lösungen gesucht?
>
> Ja.
> Siehe Lösung von Ralf!

Wo stehen dort die Seitenlängen?

Wenn ich mich nicht verrechnet habe, dann betragen sie 10, 40, 80 cm
(und alle Kombinationen dieser Zahlen).

Gruß, Alfred

Rainer Rosenthal

unread,
Sep 19, 2021, 5:13:31 PMSep 19
to
Am 19.09.2021 um 16:26 schrieb Joachim Zink:
> Hallo,
> bei folgender (alter) Klausuraufgabe sehe ich den Lösungsweg nicht:
>
> Ein Quader mit Oberfläche von 8 800 cm^2 hat eine Raumdiagonale
> mit Länge 90 cm.
> Wie lang sind die 12 Kanten des Quaders?

Die Länge der 12 Kanten ist 520.
(Siehe unten.)

> Oberflächen-Bedingung: O = 8 800 = 2(ab + ac +bc)
> Diagonal-Bedingung: D^2 = a^2 + b^2 + c^2
> Gesucht Kant.-Summe x = 4(a + b + c)
>
> Ich habe drei Unbekannte (a, b, c), aber nur zwei Bestimmungs-
> Gleichungen. Wenn es eine Möglichkeit gibt, eine Variable geschickt
> zu eliminieren, ist das lösbar.
>
> Könnte mir jemand auf die Sprünge helfen?
>
Ich war auch erst auf dem Trip, ganzzahlige Lösungen zu suchen, aber
nachdem ich etwas rumgespielt habe mit den von Dir schön
hingeschriebenen Gleichungen, fiel mir plötzlich das Auftreten von a^2 +
b^2 + 2ab auf ...

a^2 + b^2 + c^2 = 90^2 (1)
2ab + 2ac + 2bc = 8800 (2)

Addiert man (1) und (2), so bekommt man
a^2 + 2ab + b^2 +
2(a+b)*c + c^2
= 90^2 + 8800

Und das ist einfach (a+b)^2 + 2(a+b)c + c^2 = 90^2 + 8800 = 130^2, d.h.
((a+b)+c)^2 = 130^2 oder a+b+c = 130.

Jetzt fiel mir die gemeine Fragestellung auf:
"Wie lang sind die 12 Kanten des Quaders?"

Tatsächlich kann man sie nicht einzeln berechnen, aber wenn man die
Frage interpretiert als
"Was ist die (Gesamt-) Länge der 12 Kanten", dann ist die Antwort jetzt
leicht, denn die Gesamtlänge ist

4 * (a+b+c) = 4 * 130 = 520.

Hihi, Nett!

Gruß,
Rainer Rosenthal
r.ros...@web.de

Fritz Feldhase

unread,
Sep 19, 2021, 8:59:56 PMSep 19
to
On Sunday, September 19, 2021 at 11:13:31 PM UTC+2, Rainer Rosenthal wrote:

> Jetzt fiel mir die gemeine Fragestellung auf:
> "Wie lang sind die 12 Kanten des Quaders?"

Ich finde diese Fragestellung "irreführend" (to say the least).

Klarer/korrekter wäre wohl die Aufforderung:

| Berechne die Summe der Länge der 12 Kanten des Quaders.

Davon aber mal abgesehen, hat der OP tatsächlich _genau danach_ gefragt:

> > Gesucht Kant.-Summe x = 4(a + b + c)

... so dass Deine Antwort "den Nagel auf den Kopf trifft". :-)

> die Gesamtlänge ist
>
> 4 * (a+b+c) = 4 * 130 = 520.

Schöne Lösung, btw. ;-P

Ralf Goertz

unread,
Sep 20, 2021, 3:58:48 AMSep 20
to
Am Sun, 19 Sep 2021 18:31:31 +0200
schrieb Alfred Flaßhaar <Alfred.F...@gmx.de>:

> Am 19.09.2021 um 17:57 schrieb Joachim Zink:
> > Alfred Flaßhaar schrieb am Sonntag, 19. September 2021 um 16:57:04
> > UTC+2:
> >> Am 19.09.2021 um 16:26 schrieb Joachim Zink:
> >>
> >> (...)
> >>
> >> Sind ganzzahlige Lösungen gesucht?
> >
> > Ja.
> > Siehe Lösung von Ralf!
>
> Wo stehen dort die Seitenlängen?

Es waren ja nicht die Seitenlängen an sich sondern nur deren Summe x
gefragt. Und die ergibt sich aus meiner Rechnung

x²=16*(a+b+c)²=16*(a²+b²+c²)+32*(ab+ac+bc)=16*D²+16*O=16*(90²+8800)=270400

also x=520

> Wenn ich mich nicht verrechnet habe, dann betragen sie 10, 40, 80 cm
> (und alle Kombinationen dieser Zahlen).

Das ist zumindest eine Lösung. Aber da es nur zwei
Bestimmungsgleichungen gab, sollte es, wenn man die
Ganzzahligkeitsbedingung fallen lässt, unendlich viele Lösungen geben.
Setzen wir zum Beispiel a=20, dann erhalten wir

90²=8100=a²+b²+c²=400+b²+c² ⇒ b²=7700-c² und
8800=2*(ab+ac+bc)=2*(20b+20c+bc) ⇒ 20(b+c)+bc=4400

mit den numerischen Lösungen c=26.277186767309856700746942658905353409
und b=83.722813232690143299253057341094646591 (oder umgekehrt).

Von daher ist also nur die Summe der Kantenlängen bestimmt.

Alfred Flaßhaar

unread,
Sep 20, 2021, 4:08:27 AMSep 20
to
Am 20.09.2021 um 02:59 schrieb Fritz Feldhase:
> On Sunday, September 19, 2021 at 11:13:31 PM UTC+2, Rainer Rosenthal wrote:
>
(...)
>
> ... so dass Deine Antwort "den Nagel auf den Kopf trifft". :-)
>
>> die Gesamtlänge ist
>>
>> 4 * (a+b+c) = 4 * 130 = 520.
>
> Schöne Lösung, btw. ;-P
>
... zweifellos. Aber eine Bemerkung aus Konflikten vor langer Zeit kann
ich mir nicht verkneifen.

Joachim hat seine Aufgabe als "Klausuraufgabe" vorgestellt. Ich war
schon immer der Meinung, das unter dem Zeit- und Leistungsdruck der
Klausursituation zunächst nach systematisch zwingendem Lösungsweg auf
Grundlage des erlernten Stoffes zu fragen ist. Das schließt natürlich
eine elegante Lösung (wie hier von Rainer und Ralf verfaßt) nicht aus
und sollte aber als Lösungsmöglichkeit im Rahmen einer Klausur in der
Aufgabenstellung geschickt angedeutet werden.

Die Aufgabe, wie sie von Joachim gestellt wurde zielt genau auf die
Kantensumme hin und nicht mehr. Aber sie erlaubt es auch, die
Kantenlängen einzeln zu berechnen, wenn man die beiden gegebenen
Gleichungen "diophantisch" behandelt. Auflösung nach a und b in
Abhängigkeit von c liefert nach gründlicher Termanalyse, daß für c der
Definitionsbereich zwischen 1 und 90 liegt. Tabellarisches Abklappern
liefert sechs Tripel (a, b, c), die sich nur durch Vertauschen ihrer
Komponenten unterscheiden. Es ist also mehr
Information/Informationsgewinn aus den Vorgaben der Aufgabe zu erzielen.

Freundlichen Gruß zum Wochenanfang, Alfred Flaßhaar

Alfred Flaßhaar

unread,
Sep 20, 2021, 4:10:38 AMSep 20
to
Am 20.09.2021 um 09:58 schrieb Ralf Goertz:
> Am Sun, 19 Sep 2021 18:31:31 +0200
> schrieb Alfred Flaßhaar <Alfred.F...@gmx.de>:
>
>> Am 19.09.2021 um 17:57 schrieb Joachim Zink:
>>> Alfred Flaßhaar schrieb am Sonntag, 19. September 2021 um 16:57:04
>>> UTC+2:
>>>> Am 19.09.2021 um 16:26 schrieb Joachim Zink:
>>>>
>>>> (...)
>>>>
Du warst heute 10 Minuten schneller als ich. Mein Text von 10.08 Uhr
dürfte alles klären.

Joachim Zink

unread,
Sep 20, 2021, 5:46:58 AMSep 20
to
Alfred Flaßhaar schrieb am Montag, 20. September 2021 um 10:08:27 UTC+2:

> ... zweifellos. Aber eine Bemerkung aus Konflikten vor langer Zeit kann
> ich mir nicht verkneifen.
>
> Joachim hat seine Aufgabe als "Klausuraufgabe" vorgestellt. Ich war
> schon immer der Meinung, das unter dem Zeit- und Leistungsdruck der
> Klausursituation zunächst nach systematisch zwingendem Lösungsweg auf
> Grundlage des erlernten Stoffes zu fragen ist.

Das sehe ich ganz genau so.
Durch den Zeittdruck werden viele reflexartig den Schule-Mathe-Weg gehen
und erstaunt feststellen, dass man nicht weiterkommt.

> Das schließt natürlich
> eine elegante Lösung (wie hier von Rainer und Ralf verfaßt) nicht aus
> und sollte aber als Lösungsmöglichkeit im Rahmen einer Klausur in der
> Aufgabenstellung geschickt angedeutet werden.

Auch das finde ich genau richtig!
Die Aufgabe, so wie sie daher kommt (für Erstsemester als Eingangsklausur)
soll Grundlagenwissen der Mittel- und Oberstufe abprüfen und diejenigen
erstmal für ein Repetitorium aussortieren, die diesen Stand nicht haben (laut Uni).
Aber ob die vorliegende "Kopfnuss" diesem Anspruch gerecht wird?

>
> Die Aufgabe, wie sie von Joachim gestellt wurde zielt genau auf die
> Kantensumme hin und nicht mehr. Aber sie erlaubt es auch, die
> Kantenlängen einzeln zu berechnen, wenn man die beiden gegebenen
> Gleichungen "diophantisch" behandelt.

Nachdem ich gesehen habe, dass das Gleichungssystem unterbestimmt ist,
habe ich natürlich einzelne Lösungen "durchprobiert", aber das bringt nicht viel,
weil es ja - wie Ralf schon gesagt hat - unendlich viele Lösungen gibt.

Wie in einigen Parallel-Threads zum Aufgabenrechnen, geht es auch hier
darum, einen Zusammenhang möglichst frühzeitig zu sehen.
Wenn das nicht gelingt, kommt der Reflex der Schulmathematik zum Tragen.
Hier hilft dann nur - wie auch schön gezeigt wurde - Abstand und Entspannung :-)

Obwohl die Aufgabe für Erstsemester tückisch ist, finde ich sie trotzdem schön
und lehrreich.
Ich hätte sie allerdings Erstsemestern nicht gestellt. Zumindest nicht - wie von
Dir vorgeschlagen - ohne einen (versteckten) Hinweis.

Danke an alle für die großartige Hilfestellung!
Grüße Joachim

Ralf Goertz

unread,
Sep 20, 2021, 7:32:57 AMSep 20
to
Am Mon, 20 Sep 2021 02:46:57 -0700 (PDT)
schrieb Joachim Zink <zinkj...@googlemail.com>:

> Alfred Flaßhaar schrieb am Montag, 20. September 2021 um 10:08:27
> UTC+2:
>
> > ... zweifellos. Aber eine Bemerkung aus Konflikten vor langer Zeit
> > kann ich mir nicht verkneifen.
> >
> > Joachim hat seine Aufgabe als "Klausuraufgabe" vorgestellt. Ich war
> > schon immer der Meinung, das unter dem Zeit- und Leistungsdruck der
> > Klausursituation zunächst nach systematisch zwingendem Lösungsweg
> > auf Grundlage des erlernten Stoffes zu fragen ist.
>
> Das sehe ich ganz genau so.
> Durch den Zeittdruck werden viele reflexartig den Schule-Mathe-Weg
> gehen und erstaunt feststellen, dass man nicht weiterkommt.
>
> > Das schließt natürlich
> > eine elegante Lösung (wie hier von Rainer und Ralf verfaßt) nicht
> > aus und sollte aber als Lösungsmöglichkeit im Rahmen einer Klausur
> > in der Aufgabenstellung geschickt angedeutet werden.
>
> Auch das finde ich genau richtig!
> Die Aufgabe, so wie sie daher kommt (für Erstsemester als
> Eingangsklausur) soll Grundlagenwissen der Mittel- und Oberstufe
> abprüfen und diejenigen erstmal für ein Repetitorium aussortieren,
> die diesen Stand nicht haben (laut Uni). Aber ob die vorliegende
> "Kopfnuss" diesem Anspruch gerecht wird?

Ich finde sie als Eingangsklausur-Aufgabe ziemlich schwer, denn die
Unterbestimmung bezüglich der Einzelkanten ist eigentlich schnell klar,
wie du ja im OP schon geschrieben hattest. Ich habe die Lösung nur
deshalb so schnell gesehen, weil ich gleich den Zusammenhang zu den
faszinierenden (elementar-) symmetrischen Polynomen herstellen konnte
(hier insbesondere
<https://de.wikipedia.org/wiki/Symmetrisches_Polynom#Potenzsummen>). Von
daher war klar, dass ich mit zweien der Bedingungen die dritte
ausdrücken konnte. Aber ob das Schulwissen ist, kann ich nicht sagen.

Joachim Zink

unread,
Sep 20, 2021, 7:50:17 AMSep 20
to
Nachdem man die Kopfnuss-Aufgabe durchaus kritisch sehen kann, stelle
ich hier eine zweite Quader-Aufgabe aus der selben
Eingangs-Klausur vor, die mich auch etwas skeptisch stimmt.

Zuerst die Aufgabe im Original-Wortlaut:

"Ein Quader hat als Grundfläche ein Rechteck mit den Seiten
a=26 und b=24.
Wie muss die Höhe h des Quaders gewählt werden, wenn 2 Raumdiagonalen
des Quaders senkrecht aufeinander stehen sollen?
Berechnen Sie zwei mögliche Werte für h!"

Wenn man "zwei Objekte stehen senkrecht aufeinander" liest, wird man
sich - denke ich - aus der Schulzeit an Vektoren und das Skalaprodukt
erinnern und die Aufgabe vektoriell angehen.

Ich schreibe die Vektoren mal waagerecht, weil es sonst unübersichtlich wird:
(Die einfachen Buchstaben sollen ab hier für Vektoren stehen)

a = (26, 0, 0)
b = (0, 24, 0)
c = (0, 0, h)

Hier lauert(e) schon der erste Fallstrick: Manche gehen vollkommen schematisch
vor und sagen sich: die Komponenten des dritten Vektors kennt man nicht, also
nennen wir sie x, y und z.
Und damit hat man nicht alle Informationen aus der Aufgabe übernommen und setzt
zu allgemein an. In einer Klausur verliert man dann unnötig Zeit, bis man's merkt.

Weiter:
Nennen wir die Vektoren der Raumdiagonalen, die senkrecht aufeinander stehen sollen
D1 (von links vorne unten nach rechts oben hinten) und
D2 (von rechts vorne unten nach links oben hinten)

als Vektoren geschrieben:
D1 = a + b + c = ( 26, 24, h)
D2 = -a + b + c = (-26, 24, h)

Damit die senkrecht stehen muss das Skalarprodukt 0 ergeben, also

-26^2 + 24^2 + h^2 = 0, also h^2 = 100 bzw.
|h|=10

Und jetzt kommt meine Kritik:

In der Aufgabe heißt es: "Berechnen Sie zwei mögliche Werte für h!"

Jetzt kommt's drauf an, wie man "mögliche Werte" interpretiert.
Wenn ich vektoriell rechne, bekomme ich nur einen möglichen Wert,
der andere h=-10 ist in der Realität nicht möglich.
Klausurteilnehmer werden sich fragen: "Hab ich was übersehen? Gibt es
womöglich doch eine zweite Lösung? Und wie lautet die?"

Vielleicht ist das zu sophistisch. Aber ich (und nicht nur ich) bin darüber
heftig gestolpert.

Oder ist die Aufgabe womöglich so heimtückisch, dass es doch eine
zweite Lösung gibt, die nur nicht gleich offensichtlich ist, wenn man den
o.b. vektoriellen Weg einschlägt?

Grüße J.

Alfred Flaßhaar

unread,
Sep 20, 2021, 9:28:40 AMSep 20
to
Am 20.09.2021 um 13:50 schrieb Joachim Zink:

(...)

Könntest Du bitte ein neues Gespräch unter anderem Titel anstiften?

Diese neue Aufgabe ist auch heimtückisch, wenn man nicht schnell darauf
kommt, in welchen ebenen Vierecken die Diagonalen senkrecht stehen.

Gruß, Alfred

Joachim Zink

unread,
Sep 20, 2021, 10:33:30 AMSep 20
to
Alfred Flaßhaar schrieb am Montag, 20. September 2021 um 15:28:40 UTC+2:
> Am 20.09.2021 um 13:50 schrieb Joachim Zink:
>
> (...)
>
> Könntest Du bitte ein neues Gespräch unter anderem Titel anstiften?

Die Kommentare zu dieser neuen Aufgabe finden sich im neuen Thread
"Tücke oder Heimtücke"
Gruß
Joachim
> Gruß, Alfred

Fritz Feldhase

unread,
Sep 20, 2021, 12:18:01 PMSep 20
to
On Monday, September 20, 2021 at 1:32:57 PM UTC+2, Ralf Goertz wrote:

> > Die Aufgabe, so wie sie daher kommt (für Erstsemester als
> > Eingangsklausur) soll Grundlagenwissen der Mittel- und Oberstufe
> > abprüfen und diejenigen erstmal für ein Repetitorium aussortieren,
> > die diesen Stand nicht haben (laut Uni). Aber ob die vorliegende
> > "Kopfnuss" diesem Anspruch gerecht wird?

Dass erscheint auch mir zweifelhaft. Nicht, dass die "Mathematik" kompliziert oder schwierig wäre, die man dafür braucht - das Problem besteht eher darin (scheint mir) den/einen Lösungsweg zu finden/sehen.

> Ich finde sie als Eingangsklausur-Aufgabe ziemlich schwer [...]

Stimme aus den oben erwähnten Gründen zu - wohl eigentlich eher etwas für eine (Schüler-)Matheolympiade, würde ich sagen. Hier (bei dieser Aufgabe) ist "Kreativität" und/oder "mathematische Begabung" gefragt, scheint mir (oder aber entsprechendes Wissen aus anderen mathem. Gebieten, wie in Deinem Fall).

Ich für meinen Teil kann mich vollinhaltlich Alfreds Ansicht anschließen:

Stephan Gerlach

unread,
Sep 22, 2021, 6:05:34 AMSep 22
to
Alfred Flaßhaar schrieb:

> Die Aufgabe, wie sie von Joachim gestellt wurde zielt genau auf die
> Kantensumme hin und nicht mehr.

Erst, nachdem er einen Teil des Lösungsweges aufgeschrieben hat und
(quasi indirekt) dadurch mitgeteilt hat, daß es wohl um die
Kanten*summe* ging.

Jedenfalls verstehe ich das...:

Oberflächen-Bedingung: O = 8 800 = 2(ab + ac +bc)
Diagonal-Bedingung: D^2 = a^2 + b^2 + c^2
Gesucht Kant.-Summe x = 4(a + b + c)

... bereits als Teil der Lösung, nicht als Teil der Aufgabenstellung.

> Aber sie erlaubt es auch, die
> Kantenlängen einzeln zu berechnen, wenn man die beiden gegebenen
> Gleichungen "diophantisch" behandelt.

So hätte ich die Aufgabe "Wie lang sind die 12 Kanten des Quaders?" gelesen.

D.h. eine Kantenlänge (z.B. c) als freien Parameter nehmen und die
anderen Kantenlängen in Abhängigkeit von c berechnen, d.h. a=a(c) und
b=b(c).

Das ergibt allerdings unschöne Ergebnisse; auf den ersten Blick scheint
es eine (nichttriviale) Polynom-Gleichung 4. Grades hinauszulaufen.

> Auflösung nach a und b in
> Abhängigkeit von c liefert nach gründlicher Termanalyse, daß für c der
> Definitionsbereich zwischen 1 und 90 liegt. Tabellarisches Abklappern
> liefert sechs Tripel (a, b, c), die sich nur durch Vertauschen ihrer
> Komponenten unterscheiden.

Auch das ("lösen durch probiren") ergibt nur Sinn, wenn man in der
Aufgabe "irgendwie" voraussetzt, daß die Kantenlängen ganzzahlig sein
müssen. Steht aber *so* nicht in der ursprünglichen Aufgabe.
Wenngleich diese Methode weiterhilft, überhaupt irgendwelche Lösungen zu
finden.


--
> Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.
gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)

Alfred Flaßhaar

unread,
Sep 22, 2021, 7:31:13 AMSep 22
to
Am 22.09.2021 um 13:19 schrieb Stephan Gerlach:
> Alfred Flaßhaar schrieb:
>
(...)
>
> Auch das ("lösen durch probiren") ergibt nur Sinn, wenn man in der
> Aufgabe "irgendwie" voraussetzt, daß die Kantenlängen ganzzahlig sein
> müssen. Steht aber *so* nicht in der ursprünglichen Aufgabe.
> Wenngleich diese Methode weiterhilft, überhaupt irgendwelche Lösungen zu
> finden.
>
Ganzzahligkeit der gesuchten Lösung wurde auf Anfrage vom 19.09. um
17.57 Uhr nachträglich bestätigt. Und das Lösen durch Probieren ist bei
der geringen Anzahl von Möglichkeiten (weniger als 90) z. B. mit Hilfe
von derive Sekundensache.

Die unvollkommene Formulierung der ursprünglichen Aufgabe ändert aus
meiner Sicht nichts daran, daß es eine interessante Frage inhaltlicher
und methodischer Art zu diskutieren gab.

Rainer Rosenthal

unread,
Sep 22, 2021, 10:31:34 AMSep 22
to
Am 22.09.2021 um 13:31 schrieb Alfred Flaßhaar:
>
> Ganzzahligkeit der gesuchten Lösung wurde auf Anfrage vom 19.09. um
> 17.57 Uhr nachträglich bestätigt.
>
Einspruch!

Die Aufgabe lautet:
#
# Ein Quader mit Oberfläche von 8 800 cm^2 hat eine
# Raumdiagonale mit Länge 90 cm.
# Wie lang sind die 12 Kanten des Quaders?
#

Von Ganzzahligkeit ist keine Rede, und die Aufgabe ist auch nicht
unvollständig gestellt.

Die Länge der 12 Kanten ist 520 cm.

Zur Kritik an der Aufgabenstellung:
Es wird vom Leser eventuell die Frage erwartet:
"Wie lang sind die Kanten des Quaders?"
Man soll aber nicht die Frage beantworten, die man erwartet, sondern
die, die da steht.

Der pädagogische Wert der Aufgabe ist darin zu sehen, dass man die Summe
aus Oberfläche (OF) und Quadrat der Raumdiagonale (QdR) als Funktion der
Kantensumme (KS) erkennen soll.

OF + QdR
= (2ab+2ac+2bc) + (a^2+b^2+c^2)
= a^2+2ab+b^2 + 2*(a+b)*c + c^2
= (a+b)^2 + 2*(a+b)*c + c^2
= (a+b+c)^2
= KS^2

Gruß,
RR







Fritz Feldhase

unread,
Sep 22, 2021, 11:18:24 AMSep 22
to
On Wednesday, September 22, 2021 at 4:31:34 PM UTC+2, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 22.09.2021 um 13:31 schrieb Alfred Flaßhaar:
> >
> > Ganzzahligkeit der gesuchten Lösung wurde auf Anfrage vom 19.09. um
> > 17.57 Uhr nachträglich bestätigt.
> >
> Einspruch!
>
> Die Aufgabe lautet:
> #
> # Ein Quader mit Oberfläche von 8 800 cm^2 hat eine
> # Raumdiagonale mit Länge 90 cm.
> # Wie lang sind die 12 Kanten des Quaders?
> #
> Von Ganzzahligkeit ist keine Rede, und die Aufgabe ist auch nicht
> unvollständig gestellt.

Mag sein, aber die Frage am Schluss "Wie lang sind die 12 Kanten des Quaders?" ist m. E. nicht "einwandfrei" formuliert - also bestenfalls irreführend! (Du kannst das gerne anders sehen.)

Ich würde hier etwas erwarten wie: "Wie groß ist die Gesamtlänge der 12 Kanten des Quaders?" oder "Bestimme die Gesamtlänge der 12 Kanten des Quaders!"

Vgl. mit der bekannten Rätselaufgabe:

"Wie alt sind die Brüder?"
https://www.sueddeutsche.de/bildung/raetsel-der-woche-knobelei-1.4184860

Hier ist auch nicht nach dem der Alterssumme gefragt.

Carlo XYZ

unread,
Sep 23, 2021, 10:35:03 AMSep 23
to
Fritz Feldhase schrieb am 22.09.21 um 17:18:

> On Wednesday, September 22, 2021 at 4:31:34 PM UTC+2, Rainer Rosenthal wrote:

>> Am 22.09.2021 um 13:31 schrieb Alfred Flaßhaar:
>>>
>>> Ganzzahligkeit der gesuchten Lösung wurde auf Anfrage vom 19.09. um
>>> 17.57 Uhr nachträglich bestätigt.
>>>
>> Einspruch!
>>
>> Die Aufgabe lautet:
>> #
>> # Ein Quader mit Oberfläche von 8 800 cm^2 hat eine
>> # Raumdiagonale mit Länge 90 cm.
>> # Wie lang sind die 12 Kanten des Quaders?
>> #
>> Von Ganzzahligkeit ist keine Rede, und die Aufgabe ist auch nicht
>> unvollständig gestellt.
>
> Mag sein, aber die Frage am Schluss "Wie lang sind die 12 Kanten des Quaders?" ist m. E. nicht "einwandfrei" formuliert - also bestenfalls irreführend! (Du kannst das gerne anders sehen.)

ACK. Die Aufgabe gehört für mich in die Schublade "Bösartigkeit".

Stephan Gerlach

unread,
Oct 8, 2021, 6:37:52 PMOct 8
to
Rainer Rosenthal schrieb:
> Am 22.09.2021 um 13:31 schrieb Alfred Flaßhaar:
> >
>> Ganzzahligkeit der gesuchten Lösung wurde auf Anfrage vom 19.09. um
>> 17.57 Uhr nachträglich bestätigt.
> >
> Einspruch!
>
> Die Aufgabe lautet:
> #
> # Ein Quader mit Oberfläche von 8 800 cm^2 hat eine
> # Raumdiagonale mit Länge 90 cm.
> # Wie lang sind die 12 Kanten des Quaders?
> #
>
> Von Ganzzahligkeit ist keine Rede, und die Aufgabe ist auch nicht
> unvollständig gestellt.
>
> Die Länge der 12 Kanten ist 520 cm.

Das ist IMHO
"Länge aller 12 Kanten zusammen" oder
"Gesamtlänge aller 12 Kanten" oder
"Kangenlängensumme" oder
"Summe der Kantenlängen".

Von einer Summe war aber - genauso wie von Ganzzahligkeit - auch keine
Rede; die Aufgabenstellung suggeriert (für mich ziemlich klar?), daß
jede Kantenlänge "einzeln" gesucht ist.

Rainer Rosenthal

unread,
Oct 9, 2021, 6:48:17 PMOct 9
to
Am 09.10.2021 um 01:52 schrieb Stephan Gerlach:

> die Aufgabenstellung suggeriert (für mich ziemlich klar?), daß
> jede Kantenlänge "einzeln" gesucht ist.
>

Die Aufgabenstellung ist gemein und soll das suggerieren, was Du schreibst.

Man darf aber schon stutzen, wenn nicht gefragt wird
"Wie lang sind die Kanten des Quaders?".

Denn dass es drei sind, weiß jeder.
Die Frage "wie lang sind die drei Kanten des Quaders?" wäre bereits
leicht dusslig.
Würde sie lauten "wie lang sind die 3 Kanten des Quaders?", wäre sie
noch ein bisschen blöder.

Nun lautet sie aber sogar "wie lang sind die 12 Kanten des Quaders?",
und da darf der kritische Leser Unrat riechen. Die Interpretation, dass
nach der Gesamtlänge aller Kanten gefragt ist, ist weniger abwegig, als
dass getestet werden soll, ob man mit 4 multiplizieren kann.

Gruß,
RR



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