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Gibt es natürliche Zahlen, deren Inverses negativ ist? // TH18 Quantoren

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Rainer Rosenthal

unread,
Jan 23, 2024, 7:05:35 AMJan 23
to
Die etwas seltsam anmutende Frage im Titel lässt sich leicht mit
folgendem Satz beantworten:

Satz: für alle natürlichen Zahlen n >= 1 gilt 1/n > 0.

Beweis durch vollständige Induktion.
Für n = 1 ist 1/n = 1/1 = 1 > 0.
Wenn n > 1 und 1/n > 0 ist, dann ist
1/(n+1) > 1/(n+n) = (1/n) * 1/2 > 0 * 1/2 = 0.
Die Eigenschaft E(n) = "1/n > 0" trifft also auf n = 1 zu,
und aus E(n) folgt E(n+1).
Folglich trifft E(n) auf alle natürlichen Zahlen n zu.

Q.E.D.

Diese Klarstellung war angebracht, weil ein aufgeblasener Wichtigtuer
sich zu der konkreten Aussage hat hinreißen lassen, der eben bewiesene
Satz sei falsch (*). Ähnlichen Unsinn hat er schon des öfteren von sich
gegeben, und ich habe ihn im Schubfach "TH18 Quantoren" gesammelt.

Gruß,
Rainer Rosenthal
r.ros...@web.de

(*) Thread "100 Jahre // TH18 Quantoren"
Am 23.01.2024 um 11:17 schrieb Ganzhinterseher (aka WM):
>
> FF: ∀ y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y .
>
> WM: Das ist falsch.
>

Fritz Feldhase

unread,
Jan 23, 2024, 7:24:31 AMJan 23
to
On Tuesday, January 23, 2024 at 1:05:35 PM UTC+1, Rainer Rosenthal wrote:

> Satz: für alle natürlichen Zahlen n >= 1 gilt 1/n > 0.
>
> Beweis durch vollständige Induktion. [...]

Im Kontext der Analysis läßt sich das mit dem Wissen IN c IR auch einfacher beweisen.

Sei n e IN mit n >= 1, dann ist n e IR mit n > 0 (wegen 1 > 0). Wäre nun 1/n <= 0 , so wäre n * 1/n = 1 <= 0. 1 ist aber > 0. qed

Ganzhinterseher

unread,
Jan 23, 2024, 12:07:47 PMJan 23
to Rainer Rosenthal
On 23.01.2024 13:05, Rainer Rosenthal wrote:
> Die etwas seltsam anmutende Frage im Titel lässt sich leicht mit
> folgendem Satz beantworten:
>
> Satz: für alle natürlichen Zahlen n >= 1 gilt 1/n > 0.

Selbstverständlich. Das folgende Argument enthält leider einen
Tippfehler. (2) wurde statt (1) geschrieben.

> 1. ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: y < x
> und wir haben trivialerweise:
> 2. ∀ y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y .
> Aus 1. und 2. folgt dann unmittelbar:
>
> 3. ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x .

(2) ist falsch, denn aus (2) und (1) folgt (3). Letzteres ist falsch,
wie man an

3'. ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x

leicht erkennt. (3') ist offensichtlich falsch, in [0, 1] kann aber
maximal ein Stammbruch mehr enthalten sein als in (0, 1].

Es muss natürlich (1) ist falsch heißen.

Gruß, WM


Ganzhinterseher

unread,
Jan 23, 2024, 12:23:10 PMJan 23
to Fritz Feldhase
Jaja, das braucht niemand zu beweisen. Meine Antwort auf Deine vier
Behauptungen enthielt leider einen Tippfehler. Hier ist er korrigiert:

Fritz Feldhase schrieb am Montag, 22. Januar 2024 um 23:15:00 UTC+1:

> 1. ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: y < x
> und wir haben trivialerweise:
> 2. ∀ y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y .
> Aus 1. und 2. folgt dann unmittelbar:
>
> 3. ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x .

(1) ist falsch, denn aus (2) und (1) folgt (3). Letzteres ist falsch,
wie man an

3'. ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x

leicht erkennt. (3') ist offensichtlich falsch, in [0, 1] kann aber
maximal ein Stammbruch mehr enthalten sein als in (0, 1].

Gruß, WM

Fritz Feldhase

unread,
Jan 23, 2024, 2:32:29 PMJan 23
to
On Tuesday, January 23, 2024 at 6:23:10 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> On 23.01.2024 13:24, Fritz Feldhase wrote:
> >
> > 3. ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x .
> >
> (3) ist falsch,

Nein, natürlich nicht, Du Spinner.

a) {1/n : n e IN} ist unendlich.
b) ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^(endlich viele) y ∈ {1/n : n e IN}: x <= y.
c) Aus a) und b) folgt: ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: x < y.
d) ∀ y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y.
e) Aus c) und d) folgt: ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x.
qed

Fritz Feldhase

unread,
Jan 23, 2024, 2:37:42 PMJan 23
to
On Tuesday, January 23, 2024 at 6:23:10 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> On 23.01.2024 13:24, Fritz Feldhase wrote:
> > On Tuesday, January 23, 2024 at 1:05:35 PM UTC+1, Rainer Rosenthal wrote:
> > >
> > > Satz: für alle natürlichen Zahlen n >= 1 gilt 1/n > 0.
> > >
> > > Beweis durch vollständige Induktion. [...]
> > >
> > Im Kontext der Analysis läßt sich das mit dem Wissen, dass IN c IR ist, auch einfacher [bzw. eleganter] beweisen:
> >
> > Sei n e IN mit n >= 1, dann ist n e IR mit n > 0 (wegen 1 > 0). Wäre nun 1/n <= 0 , so wäre n * 1/n = 1 <= 0. 1 ist aber > 0. qed
> >
> Jaja, das braucht niemand zu beweisen.

Doch, Du Spinner. Sätze muss man - zumindest in der Mathematik - beweisen.

Deine Mückenmatik kommt natürlich ohne Beweise aus. Das ist ja hinlänglich bekannt:

"[WM’s] conclusions are based on the sloppiness of his notions, his inability of giving
precise definitions, his fundamental misunderstanding of elementary mathematical
concepts, and sometimes, as the late Dik Winter remarked [...], on nothing at all."

-- Franz Lemmermeyer

Ganzhinterseher

unread,
Jan 23, 2024, 5:47:19 PMJan 23
to Fritz Feldhase
Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 23. Januar 2024 um 20:32:29 UTC+1:
> On Tuesday, January 23, 2024 at 6:23:10 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > On 23.01.2024 13:24, Fritz Feldhase wrote:
> > >
> > > 3. ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x .
> > >
> > (3) ist falsch,
>
> Nein, natürlich nicht,

und ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x auch nicht?

HInt: Die Aussagen
∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x
und
∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x
unterscheiden sich nur um einen Punkt.

Gruß, WM

Rainer Rosenthal

unread,
Jan 23, 2024, 8:02:40 PMJan 23
to
Am 23.01.2024 um 18:07 schrieb Ganzhinterseher:
> On 23.01.2024 13:05, Rainer Rosenthal wrote:
>> Die etwas seltsam anmutende Frage im Titel lässt sich leicht mit
>> folgendem Satz beantworten:
>>
>> Satz: für alle natürlichen Zahlen n >= 1 gilt 1/n > 0.
>
> Selbstverständlich. Das folgende Argument enthält leider einen
> Tippfehler. (2) wurde statt (1) geschrieben.
>

Aha, konkret und falsch, aufgrund eines Tippfehlers. Kann ja mal
passieren. Aber (1) und (2) sind unwichtig, weil schon der nächste
konkrete Fehlschluss von Dir folgt.

> >
> > 3. ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x .
>

> (3) ist falsch, wie man an
>
> 3'. ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x
>
> leicht erkennt. (3') ist offensichtlich falsch

(3') ist falsch, weil für x = 0 überhaupt kein y mit 0 < y < x
existiert, geschweige denn unendlich viele.

Wenn Du die richtige Aussage (3) mit einer falschen per UND kombinierst,
dann kommt natürlich was Falsches raus.
Hast Du das auch gelehrt, dass aus der Falschheit von "A und B" auf die
Falschheit von A und die Falschheit von B geschlossen werden darf?
Ich denke, es liegt der Fall "totaler Blödsinn" vor (*).

Gruß,
RR

(*) WMs Schlussfolgerungen basieren auf schlampiger Schreibweise,
ungenauen Definitionen und falsch verstandenen Konzepten, und manchmal
sind sie totaler Blödsinn. [Frei nach Franz Lemmermeyer]


Rainer Rosenthal

unread,
Jan 23, 2024, 8:04:07 PMJan 23
to
Am 23.01.2024 um 23:47 schrieb Ganzhinterseher:
>
> HInt: Die Aussagen
> ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x
> und
> ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x
> unterscheiden sich nur um einen Punkt.
>

Hint 2:
Der Punkt ist entscheidend.

Gruß,
RR



Fritz Feldhase

unread,
Jan 24, 2024, 2:13:57 AMJan 24
to
On Tuesday, January 23, 2024 at 11:47:19 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Die Aussagen
> ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x (*)
> und
> ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x (**)

Ja, Mückenheim, (**) Ist wahr und (*) offensichtlich falsch; und zwar weil 0 e [0, 1] ist und natürlich für x = 0 kein y ∈ {1/n : n e IN} existiert mit 0 < y < x (geschweige denn unendlich viele),

Den Beweis für (**) hat man hier schon einige Male gepostet. Dass Du zu blöde bist, Beweise für Sätze (und Widerlegungen von Behauptungen) zu verstehen, tut dem keinen Abbruch.
Message has been deleted

Fritz Feldhase

unread,
Jan 24, 2024, 5:04:36 AMJan 24
to
On Wednesday, January 24, 2024 at 2:04:07 AM UTC+1, Rainer Rosenthal wrote:

> Der [eine --FF] Punkt ist entscheidend.

@Mückenheim: Eine Allaussage AxFx ist falsch, wenn Fx für ein (spezielles) x falsch ist.

In unserem Fall ist Fx == "∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x". Fx ist für x = 0 falsch.

(Andererseits ist Fx für alle x ∈ (0, 1] wahr, wir hier schon zig-mal gezeigt/bewiesen wurde.)

Ganzhinterseher

unread,
Jan 24, 2024, 5:29:32 AMJan 24
to Rainer Rosenthal
Nicht nach mathematihen Gesichtspunkten.
Wenn ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ (0, 1]: y < x
dann ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^(mind oo-1) y ∈ [0, 1]: y < x.

Gruß, WM


Ganzhinterseher

unread,
Jan 24, 2024, 5:34:16 AMJan 24
to Fritz Feldhase
On 24.01.2024 08:18, Fritz Feldhase wrote:
> On Wednesday, January 24, 2024 at 2:04:07 AM UTC+1, Rainer Rosenthal wrote:
>
>> Der Punkt ist entscheidend.
>
> Ein Allaussage AxFx ist falsch, wenn Fx für ein (spezielles) x falsch ist.

Zum Beispiel ist die Behauptung ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ (0, 1]: y < x für
das kleinste (aber nicht leere) Intervall d_n in ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) =
d_n > 0 falsch.
>
> In unserem Fall ist Fx == ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x. Fx ist für x = 0 falsch.
>
> (Andererseits ist Fx für alle x ∈ (0, 1] wahr).

Das kann mit mathematichen Mitteln widerlegt werden:

Ganzhinterseher

unread,
Jan 24, 2024, 5:38:06 AMJan 24
to Fritz Feldhase
Damit wurde zigmal bewiesen, dass die Matheologie inkonsistent ist. Denn
im Intervall [0, 1] kann nur ein Punkt mehr Platz finden als im
Intervall (0, 1]. Wenn also ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo für alle x richtig
wäre, dann müsste ∀x ∈ [0, 1]: SBZ(x) >= ℵo - 1 ebenfalls richtig sein -
was nicht möglich ist.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Jan 24, 2024, 5:44:27 AMJan 24
to Fritz Feldhase
On 24.01.2024 08:13, Fritz Feldhase wrote:
> On Tuesday, January 23, 2024 at 11:47:19 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>
>> Die Aussagen
>> ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x (*)
>> und
>> ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x (**)
>
> Ja, (**) Ist wahr und (*) offensichtlich falsch; und zwar weil 0 e [0, 1] ist und natürlich für x = 0 kein y ∈ {1/n : n e IN} existiert mit 0 < y < x (geschweige denn unendlich viele),

Das gilt ebenfalls für alle Punkte, die ohne Zwischenraum an 0 anschließen.
>
> Den Beweis für (**) hat man hier schon einige Male gepostet.

Der "Beweis" witd durch das obige Argument widerlegt. Durch Hinzunahme
eines Punktes können nicht unendlich viele Stammbrüche samt ihren - nach
Cantor - überabzäglbaren Zwischenräumen Platz finden. Sieh endlich ein,
dass Du Dein Leben lang mit Zitronen gehandelt hast. Du würdest keinen
meiner Studenten überzeugen können.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Jan 24, 2024, 5:57:40 AMJan 24
to Rainer Rosenthal
On 24.01.2024 02:02, Rainer Rosenthal wrote:

Da hast Du aber lange überlegt.

> Am 23.01.2024 um 18:07 schrieb Ganzhinterseher:
>> On 23.01.2024 13:05, Rainer Rosenthal wrote:
>>> Die etwas seltsam anmutende Frage im Titel lässt sich leicht mit
>>> folgendem Satz beantworten:
>>>
>>> Satz: für alle natürlichen Zahlen n >= 1 gilt 1/n > 0.
>>
>> Selbstverständlich. Das folgende Argument enthält leider einen
>> Tippfehler. (2) wurde statt (1) geschrieben.
>>
>
> Aha, konkret und falsch, aufgrund eines Tippfehlers. Kann ja mal
> passieren.

So ist es. Trotzdem wirst Du vermutlich jahrelang behaupten, ich hätte
negative Stammbrüche behauptet, wie es eben so Deine Art ist.


Aber (1) und (2) sind unwichtig, weil schon der nächste
> konkrete Fehlschluss von Dir folgt.
>
>>  >
>>  > 3. ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x .
>>
>
>> (3) ist falsch, wie man an
>>
>> 3'. ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x
>>
>> leicht erkennt. (3') ist offensichtlich falsch
>
> (3') ist falsch, weil für x = 0 überhaupt kein y mit 0 < y < x
> existiert, geschweige denn unendlich viele.
>
> Wenn Du die richtige Aussage (3) mit einer falschen per UND kombinierst,

Nein, kein Und. Aus (3) folgt (3'), denn oo - 1 = oo. Da (3') falsch
ist, liefert die sogenannte Kontraposition, dass auch (3) falsch ist.

> dann kommt natürlich was Falsches raus.

Wenn (3') falsch ist, kann (3) nicht richtig sein, denn für alle x > 0
kann höchstens ein negativer Stammbruch weniger als für alle x >= 0
existieren. Es existiert aber keiner.

Gruß, WM

Rainer Rosenthal

unread,
Jan 24, 2024, 6:38:41 AMJan 24
to
Am 24.01.2024 um 11:57 schrieb Ganzhinterseher:
> On 24.01.2024 02:02, Rainer Rosenthal wrote:
>
>> Aha, konkret und falsch, aufgrund eines Tippfehlers. Kann ja mal
>> passieren.
>
> So ist es. Trotzdem wirst Du vermutlich jahrelang behaupten, ich hätte
> negative Stammbrüche behauptet, wie es eben so Deine Art ist.
>

Nein, das werde ich nicht tun, weil Deine Erklärung vorliegt.
Die Verwechslung von Assoziativität und Transitivität, auf die Du
offenbar anspielst, hast Du nie zugegeben.

Am nächsten Irrtum hältst Du auch beharrlich fest, wie im Folgenden zu
sehen ist. Da schaffst Du es mal wieder, einen logischen Salto zu
schlagen, indem Du aus "A und B ist falsch" schließt: "A ist falsch,
weil B falsch ist".

Du blickst es nur nicht, dass es so einfach ist, weil Quantoren
beteiligt sind. Und die bereiten Dir offenbar Mühe.

Ganzhinterseher

unread,
Jan 24, 2024, 7:42:29 AMJan 24
to Rainer Rosenthal
Rainer Rosenthal schrieb am Mittwoch, 24. Januar 2024 um 12:38:41 UTC+1:
>
> Du blickst es nur nicht, dass es so einfach ist, weil Quantoren
> beteiligt sind.
Wer behaupet, dass in [0, 1] unendlich viel mehr Punkte enthalten sind
als in (0, 1] ist mindestens ein Tor, vielleicht sogar ein Quantor.

> Und die bereiten Dir offenbar Mühe.
In gewisser Weise schon, denn ich habe wirklich Mühe zu begreifen, wie
jemand so widermathematische Gedanken denken und auch noch äußern kann.

Gruß, WM

Rainer Rosenthal

unread,
Jan 24, 2024, 8:59:56 AMJan 24
to
Am 24.01.2024 um 11:29 schrieb Ganzhinterseher:

>>> HInt: Die Aussagen
>>> ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x
>>> und
>>> ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x
>>> unterscheiden sich nur um einen Punkt.
>>>
>>
>> RR: Der Punkt ist entscheidend.

Der Punkt x = 0 ist entscheidend für den Unterschied der beiden obigen
Aussagen. In Aussage 1 gehört er zum Bereich des Allquantors, und die
Aussage 1 ist daher falsch.
Aussage 2 ist hingegen wahr.

>
> Nicht nach mathematischen Gesichtspunkten.
> Wenn bla(*) dann blup(**).

Immer, wenn's konkret wird, wechselst Du das Thema.

Gruß,
RR

(*) ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ (0, 1]: y < x
(**) ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^(mind oo-1) y ∈ [0, 1]: y < x.

Rainer Rosenthal

unread,
Jan 24, 2024, 9:11:39 AMJan 24
to
Am 24.01.2024 um 13:42 schrieb Ganzhinterseher:
>
> Wer behaupet, dass in [0, 1] unendlich viel mehr Punkte enthalten sind
> als in (0, 1] ist mindestens ein Tor, vielleicht sogar ein Quantor.
>

Und Du schießt mal wieder ein Eigen-Tor.
Welche Aussage von mir hast Du denn da wieder missverstanden?
Direkt werde ich so einen Unsinn ja nicht schreiben, und ich hatte Dir
bereits geschrieben "der Punkt ist entscheidend", womit der in [0,1]
enthaltene aber in (0,1] nicht enthaltene Punkt 0 gemeint war, auf den
Du so wichtigtuerisch hingewiesen hattest (*).

Immer, wenn's konkret wird, wirst Du unsachlich.

Gruß,
RR


(*) RR um 02:04
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Am 23.01.2024 um 23:47 schrieb Ganzhinterseher:
>
> HInt: Die Aussagen
> ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x
> und
> ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x
> unterscheiden sich nur um einen Punkt.
>

Hint 2:
Der Punkt ist entscheidend.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~


Message has been deleted

Fritz Feldhase

unread,
Jan 24, 2024, 9:19:25 AMJan 24
to
On Wednesday, January 24, 2024 at 11:29:32 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> On 24.01.2024 02:04, Rainer Rosenthal wrote:
> > Am 23.01.2024 um 23:47 schrieb Ganzhinterseher:
> > >
> > > HInt: Die Aussagen
> > > ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x (*)
> > > und
> > > ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x (**)
> > > unterscheiden sich nur um einen Punkt.

Nun, die Aussagen unterscheiden sich eigentlich nur in Bezug auf die Form einer Klammer. In (*) steht da "[" und in (**) "(".

Damit handelt es sich um unterschiedliche Aussagen. In (*) geht es (primär) um alle x in [0, 1] und in (**) um alle x in (0, 1].

Und in der Tat gilt [0, 1] \ (0, 1] = {0}.

> > Hint 2: Der Punkt ist entscheidend.

So ist es.

> Wenn ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ (0, 1]: y < x
> dann ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^(mind oo-1) y ∈ [0, 1]: y < x.

Saudummer Scheißdreck.

Hinweis:

Es geht um die Aussagen:
∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x (wahr)
und
∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x (falsch).

Ganzhinterseher

unread,
Jan 24, 2024, 9:22:42 AMJan 24
to Rainer Rosenthal
On 24.01.2024 14:59, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 24.01.2024 um 11:29 schrieb Ganzhinterseher:
>
>>>> HInt: Die Aussagen
>>>> ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x
>>>> und
>>>> ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x
>>>> unterscheiden sich nur um einen Punkt.
>>>>
>>> RR: Der Punkt ist entscheidend.
>
> Der Punkt x = 0 ist entscheidend für den Unterschied der beiden obigen
> Aussagen. In Aussage 1 gehört er zum Bereich des Allquantors, und die
> Aussage 1 ist daher falsch.
> Aussage 2 ist hingegen wahr.
>>
>> Nicht nach mathematischen Gesichtspunkten.

> Immer, wenn's konkret wird, wechselst Du das Thema.

Auch wenn Du es noch nicht bemerkt haben solltest: Das Thema is seit
Jahren dieses: Wenn in (0, 1] jedes x unendlich viele kleinere
Stammbrüche besitzt, die alle in (0, 1] hineinpassen, dann kann es durch
Vergrößerung des Intervalls um einen einzigen Punkt nicht zu der
Katastrophe kommen, dass nun unendlich viele Stammbrüche draußen vor
der Tür stehen.

Wenn Deine Quantoren das behaupten, dann sind sie widermathematisch.

Gruß, WM

Rainer Rosenthal

unread,
Jan 24, 2024, 9:34:04 AMJan 24
to
Am 24.01.2024 um 15:22 schrieb Ganzhinterseher:
>
>> Immer, wenn's konkret wird, wechselst Du das Thema.
>
> Auch wenn Du es noch nicht bemerkt haben solltest: Das Thema ist seit
> Jahren dieses: ... Katastrophe ... Stammbrüche draußen vor der Tür ...

Ich habe sehr wohl bemerkt, dass Du seit Jahren Probleme mit dem
Formulieren eigener Gedanken hast. Und wenn es Dir mal gelungen ist,
dann erkennst Du sie anscheinend nicht wieder. Und wer ist schuld?
Natürlich immer die anderen, also z.B. ich.

Das hier stammt von Dir und ist momentan das Thema:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Am 24.01.2024 um 11:29 schrieb Ganzhinterseher:
>>> HInt: Die Aussagen
>>> ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x
>>> und
>>> ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x
>>> unterscheiden sich nur um einen Punkt.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Aussage 1 ist falsch, Aussage 2 ist wahr.

Kleine Denksportaufgabe für Dich:
"Alle x in [0,1] besitzen ein Inverses" ist falsch.
"Alle x in (0,1] besitzen ein Inverses" ist wahr.

Ähnlichkeiten mit den obigen Aussagen sind gewollt.

Gruß,
RR

Ganzhinterseher

unread,
Jan 24, 2024, 9:38:49 AMJan 24
to Fritz Feldhase
Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 24. Januar 2024 um 15:19:25 UTC+1:
> On Wednesday, January 24, 2024 at 11:29:32 AM UTC+1, Ganzhinterseher

> Und in der Tat gilt [0, 1] \ (0, 1] = {0}.

Wenn in (0, 1] jedes x unendlich viele kleinere
Stammbrüche besitzt, die alle in (0, 1] hineinpassen, dann kann es durch
Vergrößerung des Intervalls um einen einzigen Punkt nicht zu der
Katastrophe kommen, dass nun unendlich viele Stammbrüche draußen vor
der Tür stehen.

Wenn Deine Quantoren das behaupten, dann sind sie widermathematisch.

> > > Hint 2: Der Punkt ist entscheidend.
> So ist es.
> > Wenn ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ (0, 1]: y < x
> > dann ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^(mind oo-1) y ∈ [0, 1]: y < x.

Die Achse der reellen Zahlen ist homogen. Bei Fortschreiten um einen
einzigen Punkt kann die Menge der Überschüsse nicht um ℵ wachsen.
Deswegen sind beide folgende Behauptungen falsch.
>
> Es geht um die Aussagen:
> ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x (wahr)
> und
> ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x (falsch).

Und damit ist die Existenz dunkler Zahlen erwiesen.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Jan 24, 2024, 9:43:38 AMJan 24
to Rainer Rosenthal
Rainer Rosenthal schrieb am Mittwoch, 24. Januar 2024 um 15:34:04 UTC+1:

>
> Kleine Denksportaufgabe für Dich:
> "Alle x in [0,1] besitzen ein Inverses" ist falsch.
> "Alle x in (0,1] besitzen ein Inverses" ist wahr.
>
Das ändert nichts an den Tatsachen. "In (0,1] passen ℵ mehr Punkte als
in [0, 1]" ist falsch.

Gruß, WM

Fritz Feldhase

unread,
Jan 24, 2024, 10:53:23 AMJan 24
to
On Wednesday, January 24, 2024 at 3:38:49 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Wenn in (0, 1] jedes x unendlich viele kleinere Stammbrüche besitzt [...], dann kann es durch
> ["]Vergrößerung["] des Intervalls um einen einzigen Punkt [nämlich 0] nicht zu der Katastrophe
> kommen, dass [blubber]

Es "kommt" aber zu der "Katastrophe", dass es keine unendlich vielen Stammbrüche gibt, die kleiner als 0 sind. Es gibt nämlich nicht einmal EINEN Stammbruch, der kleiner als 0 ist.

Welch Überraschung!

Mit anderen Worten:

> > > > Hint 2: Der Punkt ist entscheidend.

Zur Erinnerung:

| Es geht um die Aussagen:
| ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x (wahr)
| und
| ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x (falsch).

Also nur um Dir das nochmal zu erkären:

| ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < r

ist für r = 0 falsch. Daher ist auch

| ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x

falsch.

Fritz Feldhase

unread,
Jan 24, 2024, 10:56:17 AMJan 24
to
On Wednesday, January 24, 2024 at 3:43:38 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Das ändert nichts an den Tatsachen. "In (0, 1] passen ℵ mehr Punkte als in [0, 1]" ist falsch.

Saudummer Scheißdreck.

Ganz offensichtlich bst Du selbst zum Scheißen zu blöde, von der korrekten Verwendung von Allquantoren (im Zusammenhang mit Allaussagen) ganz zu schweigen.


Rainer Rosenthal

unread,
Jan 24, 2024, 12:36:22 PMJan 24
to
An den Tatsachen lässt sich sowieso nichts ändern. Da erzählst Du mir
wirklich nichts Neues.
Und eine Tatsache ist, dass Du wahre Sätze für falsch und falsche Sätze
für wahr erklärst aus dem ganz einfachen Grund, dass Du nicht gescheit
formulieren kannst. Zum Lehren reicht's anscheinend, bzw. hat es gereicht.

Die obige Denksportaufgabe scheinst Du herausbekommen zu haben,
gratuliere! Weil Du mit der Lösung aber Deine vorigen Aussagen
zurücknehmen müsstest, rennst Du davon.
Wie immer, wenn's konkret wird.

Gruß,
RR


Ganzhinterseher

unread,
Jan 24, 2024, 12:43:01 PMJan 24
to Fritz Feldhase
On 24.01.2024 16:53, Fritz Feldhase wrote:
> On Wednesday, January 24, 2024 at 3:38:49 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>
>> Wenn in (0, 1] jedes x unendlich viele kleinere Stammbrüche besitzt [...], dann kann es durch
>> ["]Vergrößerung["] des Intervalls um einen einzigen Punkt [nämlich 0] nicht zu der Katastrophe
>> kommen, dass nun unendlich viele Stammbrüche draußen vor der Tür stehen.

> Es "kommt" aber zu der "Katastrophe", dass es keine unendlich vielen Stammbrüche gibt, die kleiner als 0 sind. Es gibt nämlich nicht einmal EINEN Stammbruch, der kleiner als 0 ist.

Klar. Es gibt ja auch keinen Stammbruch, der kleiner als alle
Stammbrüche einschließlich seiner selbst ist.

Aber wenn SBZ(0) = 0 und SBZ(1) > 0 ist, dann existiert ein Punkt, wo
der Anstieg erfolgt. Und dieser Anstieg erfolgt von 0 auf 1, denn nach
jedem Stammbruch folgt eine Lücke - wenn man der Mathematik Glauben
schenkt: ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) > 0.

Doch selbst wenn der erste Anstieg um mehr als 1 erfolgte, so könnte man
diese Stammbrüche nicht unterscheiden. Sie wären ebenso dunkel wie die
tatsächlich getrennt liegenden.

Es gibt somit keine Möglichkeit, dunkle Zahlen zu vermeiden.

Gruß, WM


Ganzhinterseher

unread,
Jan 24, 2024, 12:54:29 PMJan 24
to Rainer Rosenthal
Rainer Rosenthal schrieb am Mittwoch, 24. Januar 2024 um 18:36:22 UTC+1:

> >
> An den Tatsachen lässt sich sowieso nichts ändern. Da erzählst Du mir
> wirklich nichts Neues.

Doch, doch, die Matheologen ändern sie immer wieder.

Wenn SBZ(0) = 0 und SBZ(1) > 0 ist, dann existiert ein Punkt, wo
der Anstieg erfolgt. Und dieser Anstieg erfolgt von 0 auf 1, denn nach
jedem Stammbruch folgt eine Lücke - wenn man der Mathematik Glauben
schenkt: ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) > 0.

Ist das eine Tatsache? Doch selbst wenn der erste Anstieg um mehr als 1

Marc Olschok

unread,
Jan 24, 2024, 4:11:28 PMJan 24
to
On Tue, 23 Jan 2024 13:05:30 Rainer Rosenthal wrote:
> Die etwas seltsam anmutende Frage im Titel lässt sich leicht mit
> folgendem Satz beantworten:
>
> Satz: für alle natürlichen Zahlen n >= 1 gilt 1/n > 0.
>
> Beweis durch vollständige Induktion.
> Für n = 1 ist 1/n = 1/1 = 1 > 0.
> Wenn n > 1 und 1/n > 0 ist, dann ist
> 1/(n+1) > 1/(n+n) = (1/n) * 1/2 > 0 * 1/2 = 0.
__^^^^^^^^^^^^^^^^^
Ein Korinthenliebhaber würde an dieser Stelle fragen, woher Du
die Folgerung x < y ==> 1/x > 1/y (hier mit x=n, y=n+1) hernimmst.

> Die Eigenschaft E(n) = "1/n > 0" trifft also auf n = 1 zu,
> und aus E(n) folgt E(n+1).
> Folglich trifft E(n) auf alle natürlichen Zahlen n zu.
>
> Q.E.D.

Selbst bevorzuge ich natürlich das Argument ohne Induktion per
1/n = n * (1/n)^2
für das man vorher nur zeigen muss, dass für x =/= 0 stets x^2>0 gilt.

v.G.
--
M.O.

Jens Kallup

unread,
Jan 24, 2024, 4:16:18 PMJan 24
to
Am 2024-01-24 um 22:11 schrieb Marc Olschok:
> Ein Korinthenliebhaber würde an dieser Stelle fragen, woher Du
> die Folgerung x < y ==> 1/x > 1/y (hier mit x=n, y=n+1) hernimmst.

er wollte damit aussagen, das man den Mathelogen, wei WM immer so schön
schreibt, kein y vor x (vor)machen kann.

prüfe doch mal den Ausdruck, dann stellst Du fest, das y garnicht def.
ist.
Von daher ist y Blödsinn - das war aber hier ironisch gemeint, weil WM
einmal so, und dann wieder so anders schreibt (im Bezug: "Tischlein
deckt Dich." oder: "Lieber Abschreiben, als Denken" usw. usf. ...)

Jens

--
Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft.
www.avast.com

WM

unread,
Jan 24, 2024, 4:55:05 PMJan 24
to
Marc Olschok schrieb am Mittwoch, 24. Januar 2024 um 22:11:28 UTC+1:
> On Tue, 23 Jan 2024 13:05:30 Rainer Rosenthal wrote:

> > Die Eigenschaft E(n) = "1/n > 0" trifft also auf n = 1 zu,
> > und aus E(n) folgt E(n+1).
> > Folglich trifft E(n) auf alle natürlichen Zahlen n zu.

Ja, so scheint es wenigstens. Es trifft jedenfalls auch alle erkennbaren
natürlichen Zahlen zu. Und an unerkennbare glaubt man eben nicht.

> Selbst bevorzuge ich natürlich das Argument ohne Induktion per
> 1/n = n * (1/n)^2
> für das man vorher nur zeigen muss, dass für x =/= 0 stets x^2>0 gilt.

Es gibt noch ein anderes Argument. Die Funktion SBZ(x) wächst von 0 auf
mehr als 0. Kann das im Geisterreich, im wesenlosen Scheine zwischen 0
und (0, 1] erfolgen? Und wie groß ist der Sprung an unterscheidbaren
Stammbrüchen?

Gruß, WM

WM

unread,
Jan 24, 2024, 4:55:43 PMJan 24
to
Marc Olschok schrieb am Mittwoch, 24. Januar 2024 um 22:11:28 UTC+1:
> On Tue, 23 Jan 2024 13:05:30 Rainer Rosenthal wrote:

> > Die Eigenschaft E(n) = "1/n > 0" trifft also auf n = 1 zu,
> > und aus E(n) folgt E(n+1).
> > Folglich trifft E(n) auf alle natürlichen Zahlen n zu.

Ja, so scheint es wenigstens. Es trifft jedenfalls auch alle erkennbaren
natürlichen Zahlen zu. Und an unerkennbare glaubt man eben nicht.

> Selbst bevorzuge ich natürlich das Argument ohne Induktion per
> 1/n = n * (1/n)^2
> für das man vorher nur zeigen muss, dass für x =/= 0 stets x^2>0 gilt.

WM

unread,
Jan 24, 2024, 5:00:31 PMJan 24
to
On 24.01.2024 22:16, Jens Kallup wrote:

> er wollte damit aussagen, das man den Mathelogen, wei WM immer so schön
> schreibt, kein y vor x (vor)machen kann.

Und wie ist es bei Dir? Versuche einmal diese Frage zu beantworten: Die
Menge der Stammbrüche 1/n wächst von 0 zwischen 0 und 0 auf mehr als 0
zwischen 0 und x > 0. Kann das erfolgen, ohne einen Punkt, an dem das
Wachstum beginnt?

Gruß, WM

Rainer Rosenthal

unread,
Jan 24, 2024, 5:44:49 PMJan 24
to
Am 24.01.2024 um 22:11 schrieb Marc Olschok:
> On Tue, 23 Jan 2024 13:05:30 Rainer Rosenthal wrote:

>> Für n = 1 ist 1/n = 1/1 = 1 > 0.
>> Wenn n > 1 und 1/n > 0 ist, dann ist
>> 1/(n+1) > 1/(n+n) = (1/n) * 1/2 > 0 * 1/2 = 0.
> __^^^^^^^^^^^^^^^^^
> Ein Korinthenliebhaber würde an dieser Stelle fragen, woher Du
> die Folgerung x < y ==> 1/x > 1/y (hier mit x=n, y=n+1) hernimmst.

Normale Schulweisheit genügt, um der Labertasche ihre Grenzen
aufzuzeigen. Er ist ja sogar zu dumm, um mit den Intervallen [0,1] und
(0,1] umzugehen.

Ich nehme die Frage aber gerne auf, und tatsächlich ist die Folgerung
falsch, wenn z.B. x = -1 ist und y = 1:
Es ist -1 < 1, aber nicht 1/(-1) > 1/1.
Wenn allerdings x und y beide positiv sind, flutscht es:
Wenn 0 < x < y, dann y-x > 0 und xy > 0.
Also (y-x)/xy > 0, d.h. 1/x - 1/y > 0, also 1/x > 1/y.
q.e.d.

In meinem Induktionsbeweis(*) sind alle beteiligten Zahlen positiv, weil
ich nach Auskunft eines Fachmanns für Mathematik (aka Labertasche) davon
ausgehen darf, dass das Inverse natürlicher Zahlen nie negativ ist.
Wundersamerweise haben wir hier wieder einen

*** BEZUG ZUM THREAD-TITEL *** Tadaaaaa!!!!

Jens wird's freuen.

Gruß,
RR

(*) Bei WM weiß man ja nie, und darum wollte ich seinem aus der Luft
gegriffenen Unsinn irgendetwas Folgerichtiges entgegensetzen. Inzwischen
hat er erklärt, dass ich einem Tippfehler von ihm aufgesessen bin. Der
restliche Unsinn von ihm reicht auch, um diesen Thread munter zu verlängern.



Rainer Rosenthal

unread,
Jan 24, 2024, 5:52:59 PMJan 24
to
Am 24.01.2024 um 18:54 schrieb Ganzhinterseher:
> > An den Tatsachen lässt sich sowieso nichts ändern.
>
> Doch, doch, die Matheologen ändern sie immer wieder.
>

Deine Welt ist so wirr wie die von Alice im Wunderland.
In Deiner Welt wechseln die Worte ihre Bedeutung in unvorhersehbarer
Weise, was den Dialogen einen besonderen Reiz verleiht.
"Tatsachen" lassen sich dort also ändern, soso ...
Und welche Farbe hat der weiße Hase in Deiner Alice-Welt?
Ist es vielleicht ein brauner Feldhase?

Gruß,
RR


Fritz Feldhase

unread,
Jan 24, 2024, 6:18:45 PMJan 24
to
On Wednesday, January 24, 2024 at 11:52:59 PM UTC+1, Rainer Rosenthal wrote:
>
> Deine Welt ist so wirr wie die von Alice im Wunderland.
> In Deiner Welt wechseln die Worte ihre Bedeutung in unvorhersehbarer
> Weise, was den Dialogen einen besonderen Reiz verleiht.

'When I use a word,’ Humpty Dumpty said in rather a scornful tone, ‘it means just what I choose it to mean — neither more nor less.’

’The question is,’ said Alice, ‘whether you can make words mean so many different things.’

’The question is,’ said Humpty Dumpty, ‘which is to be master — that’s all.'

-- Lewis Carroll, Through the Looking Glass

Fritz Feldhase

unread,
Jan 24, 2024, 6:29:37 PMJan 24
to
On Wednesday, January 24, 2024 at 11:00:31 PM UTC+1, WM wrote:

> Die [Kardinalzahl der] Menge der Stammbrüche [, die <= x sind, springt] von 0 [für x = 0] auf [aleph_0]
> [für bel.] x > 0. Kann das [sein]?

Ja, das kann sein und ist im Kontext der sog. klassischen Mathematik auch so.

Hinweis: Die Menge {s e {1/n : n e IN} : s <= x} enthält für jedes x > 0 (abzählbar) unendlich viele Stammbrüche. Für x = 0 jedoch ist sie leer.

Fritz Feldhase

unread,
Jan 24, 2024, 6:48:55 PMJan 24
to
On Wednesday, January 24, 2024 at 11:44:49 PM UTC+1, Rainer Rosenthal wrote:
>
> In meinem Induktionsbeweis sind alle beteiligten Zahlen positiv, weil
> ich nach Auskunft eines Fachmanns für Mathematik (aka Labertasche) davon
> ausgehen darf, dass das Inverse natürlicher Zahlen nie negativ ist.

Das mag schon sein, aber ist Letzteres nicht gerade d a s, was Du mit Deinem Induktionsbeweis zeigen willst (wolltest)?

Hat also der GRÖMAZ doch Recht, wenn er tönt: "das braucht niemand zu beweisen"?

Ich bleibe dabei:

<Zitat>

Im Kontext der Analysis läßt sich das mit dem Wissen darum, dass IN c IR ist, auch einfacher [bzw. eleganter] beweisen.

Sei n e IN mit n >= 1, dann ist n e IR mit n > 0 (wegen 1 > 0). Wäre nun 1/n <= 0 , so wäre n * 1/n = 1 <= 0. 1 ist aber > 0. qed

<Zitat Ende>

MO hat ja in eine ähnliche Kerbe geschlagen.

Fritz Feldhase

unread,
Jan 24, 2024, 7:47:28 PMJan 24
to
On Wednesday, January 24, 2024 at 6:43:01 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Es gibt somit keine Möglichkeit, dunkle Zahlen zu vermeiden.

In Deinem Wahnsystem [also für Dich] offenbar nicht.

Zum Facharzt gehen und Dich behandeln lassen, willst Du ja nicht.

Ganzhinterseher

unread,
Jan 25, 2024, 3:23:55 AMJan 25
to Rainer Rosenthal
On 24.01.2024 23:52, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 24.01.2024 um 18:54 schrieb Ganzhinterseher:
>>  > An den Tatsachen lässt sich sowieso nichts ändern.
>>
>> Doch, doch, die Matheologen ändern sie immer wieder.
>>
>
> Deine Welt

Werde konkret!

Ganzhinterseher

unread,
Jan 25, 2024, 3:25:24 AMJan 25
to Fritz Feldhase
On 25.01.2024 00:48, Fritz Feldhase wrote:
wenn er tönt: "das braucht niemand zu beweisen"?
>
> Ich bleibe dabei:

Versuche lieber diese Frage zu beantworten: Die Menge der Stammbrüche

Fritz Feldhase

unread,
Jan 25, 2024, 4:10:14 AMJan 25
to
On Thursday, January 25, 2024 at 9:25:24 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

SBZ(x) springt

> [bei x = 0 von 0] auf [aleph_0]

Konkreter: SBZ(x) = 0 für alle x <= 0 und SBZ(x) = aleph_0 für alle x > 0.

> Kann das <blubber>

Ja, das kann und ist.

Mehr gibt es dazu nicht zu sagen.

EOD

Ganzhinterseher

unread,
Jan 25, 2024, 4:25:45 AMJan 25
to Fritz Feldhase
On 25.01.2024 10:10, Fritz Feldhase wrote:
> On Thursday, January 25, 2024 at 9:25:24 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>
> SBZ(x) springt
>
>> [bei x = 0 von 0] auf [aleph_0]
>
> Konkreter: SBZ(x) = 0 für alle x <= 0 und SBZ(x) = aleph_0 für alle x > 0 >
> Ja, das kann und ist.
>
> Mehr gibt es dazu nicht zu sagen.

Für gläubige Matheologen wäre es wirklich riskant, weiter zu reden oder
zu denken.

Für Mathematiker: SBZ kann nicht um mehr als 1 springen, da
∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = d_n > 0
nach jedem Stammbruch eine Lücke aufweist, in der kein Stammbruch liegt,
SBZ also konstant ist.

Außerdem unterscheidet sich
3. ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x
nur um einen Punkt von
3' ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x .
Wenn also ℵ Stammbrüche nicht in das Intervall [0, 1] passen, dann
passen ℵ - 1 = ℵ nicht in das Intervall (0, 1], denn das unterscheidet
sich nur um die breite eines Punktes von [0, 1].

Gruß, WM


Fritz Feldhase

unread,
Jan 25, 2024, 4:41:25 AMJan 25
to
On Thursday, January 25, 2024 at 10:10:14 AM UTC+1, Fritz Feldhase wrote:

> Konkreter: SBZ(x) = 0 für alle x <= 0 und SBZ(x) = aleph_0 für alle x > 0.
>
> Mehr gibt es dazu nicht zu sagen.

Allenfalls noch:

1. Für alle x e IR: {s e {1/n : n e IN} : s <= x} = {1/n : n e IN} \ {s e {1/n : n e IN} : s > x}

2. card {1/n : n e IN} = aleph_0 und für alle x e (0, oo): card {s e {1/n : n e IN} : s > x} e IN

3. Daher: Für alle x e (0, oo): card {s e {1/n : n e IN} : s <= x} = card {1/n : n e IN} - card {s e {1/n : n e IN} : s > x} = aleph_0.

=> SBZ(x) = aleph_0 für alle x > 0.

Ganzhinterseher

unread,
Jan 25, 2024, 4:45:04 AMJan 25
to Fritz Feldhase
Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 25. Januar 2024 um 00:29:37 UTC+1:

> Hinweis: Die Menge {s e {1/n : n e IN} : s <= x} enthält für jedes x
> 0 (abzählbar) unendlich viele Stammbrüche. Für x = 0 jedoch ist sie leer.

Es gibt aber nicht ℵ Stammbrüche, die kleiner als jedes x > 0 sind. Es
gibt nicht einmal 100 Stammbrüche, die kleiner als jedes x > 0 sind.
Warum nicht? Weil zwischen diesen 100 Stammbrüchen weitere x > 0 liegen
und die Stammbrüche ja selbst solche x > 0 sind.

Die in diesem Bereich liegenden x > 0 folgen also Deinem Hinweis nicht.
Der Bereich existiert aber, denn ℵ Stammbrüche können nicht in einem
Punkt auf der reellen Achse liegen. Das ist nämlich mathematisch
ausgeschlossen durch ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) > 0.

Gruß, WM

Fritz Feldhase

unread,
Jan 25, 2024, 4:57:09 AMJan 25
to
On Thursday, January 25, 2024 at 10:25:45 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Wenn [keine] ℵ Stammbrüche [...] in das Intervall [0, 1] ["]passen["],
> dann ["]passen["] ℵ [Stammbrüche erst recht] nicht in das Intervall
> (0, 1], denn [(0, 1] = [0, 1] \ {0}].

Das hast Du sehr gut beobachtet, Mückenheim.

Aber man drückt das vielleicht besser so aus:

Wenn im Intervall [0, 1] keine ℵ0 Stammbrüche enthalten sind,
dann sind auch Intervall (0, 1] keine ℵ0 Stammbrüche enthalten,
denn (0, 1] = [0, 1] \ {0} und 0 ist kein Stammbruch.

[Tatsächlich sind erfreulicherweise sowohl in [0, 1] als auch in (0, 1] ℵ0 Stammbrüche enthalten.]

Nun aber:

Hinweis: Die Aussage/Behauptung "∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x" ist richtig (bzw. beweisbar).

Die Aussage/Behauptung "∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x" ist falsch, weil eben NICHT FÜR ALLE x ∈ [0, 1] gilt: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x. So gilt das z. B. speziell für x = 0 NICHT. (Da es NICHT EINMAL EIN y ∈ {1/n : n e IN} gibt, mit 0 < y < 0, geschweige denn oo viele.)

Fritz Feldhase

unread,
Jan 25, 2024, 5:03:23 AMJan 25
to
On Thursday, January 25, 2024 at 10:45:04 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 25. Januar 2024 um 00:29:37 UTC+1:
> >
> > Hinweis: Die Menge {s e {1/n : n e IN} : s <= x} enthält für jedes x > 0
> > (abzählbar) unendlich viele Stammbrüche. Für x = 0 jedoch ist sie leer.
> >
> Es gibt aber nicht ℵ Stammbrüche, die kleiner als jedes x > 0 sind.

Das kann schon sein, aber für jedes x > 0 gibt es unendlich viele Stammbrüche, die kleiner als x sind.

Hinweis:

∀ x > 0: ∃^oo s ∈ {1/n : n e IN}: s < x ist wahr, aber
∃^oo s ∈ {1/n : n e IN}: ∀ x > 0: s < x ist falsch,

Siehe dazu auch: https://en.wikipedia.org/wiki/Quantifier_shift

> [Unsinn gelöscht].

Ganzhinterseher

unread,
Jan 25, 2024, 5:08:51 AMJan 25
to Fritz Feldhase
Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 25. Januar 2024 um 10:57:09 UTC+1:
> On Thursday, January 25, 2024 at 10:25:45 AM UTC+1, Ganzhinterseher
wrote:

SBZ kann nicht um mehr als 1 springen, da
∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = d_n > 0
nach jedem Stammbruch eine Lücke aufweist, in der kein Stammbruch liegt,
SBZ also konstant ist.

Dazu möchtest Du aber nichts sagen?

> Aber man drückt das vielleicht besser so aus:

> Wenn im Intervall [0, 1] keine ℵ0 Stammbrüche enthalten sind,
> dann sind auch Intervall (0, 1] keine ℵ0 Stammbrüche enthalten,
> denn (0, 1] = [0, 1] \ {0} und 0 ist kein Stammbruch.
>
> [Tatsächlich sind erfreulicherweise sowohl in [0, 1] als auch in (0,
1] ℵ0 Stammbrüche enthalten.]

Gemeint war natürlich folgendes: Wenn also ℵ Stammbrüche nicht zwischen
0 und jedes x im Intervall [0, 1] passen, dann passen ℵ - 1 = ℵ nicht
zwischen 0 und jedes x im Intervall (0, 1], denn das unterscheidet sich

Ganzhinterseher

unread,
Jan 25, 2024, 5:15:07 AMJan 25
to Fritz Feldhase
Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 25. Januar 2024 um 11:03:23 UTC+1:
> On Thursday, January 25, 2024 at 10:45:04 AM UTC+1, Ganzhinterseher
wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 25. Januar 2024 um 00:29:37
UTC+1:
> > >
> > > Hinweis: Die Menge {s e {1/n : n e IN} : s <= x} enthält für
jedes x > 0
> > > (abzählbar) unendlich viele Stammbrüche. Für x = 0 jedoch ist sie
leer.
> > >
> > Es gibt aber nicht ℵ Stammbrüche, die kleiner als jedes x > 0 sind.
> Das kann schon sein,

Das ist so.

> aber für jedes x > 0 gibt es unendlich viele Stammbrüche, die kleiner
als x sind.

Das ist nicht so, denn für die ersten Stammbrüche selbst kann es nicht
gelten. Um aber ℵ verschiedene Stammbrüche zu akkumulieren, muss die
Belegung von reellen Punkten mit Stammbrüchen vorher einsetzen, und zwar
nach dem Nullpunkt.

Gruß, WM