Gibt es natürliche Zahlen, deren Inverses negativ ist? // TH18 Quantoren

[Rainer Rosenthal]

Die etwas seltsam anmutende Frage im Titel lässt sich leicht mit
folgendem Satz beantworten:

Satz: für alle natürlichen Zahlen n >= 1 gilt 1/n > 0.

Beweis durch vollständige Induktion.
Für n = 1 ist 1/n = 1/1 = 1 > 0.
Wenn n > 1 und 1/n > 0 ist, dann ist
1/(n+1) > 1/(n+n) = (1/n) * 1/2 > 0 * 1/2 = 0.
Die Eigenschaft E(n) = "1/n > 0" trifft also auf n = 1 zu,
und aus E(n) folgt E(n+1).
Folglich trifft E(n) auf alle natürlichen Zahlen n zu.

Q.E.D.

Diese Klarstellung war angebracht, weil ein aufgeblasener Wichtigtuer
sich zu der konkreten Aussage hat hinreißen lassen, der eben bewiesene
Satz sei falsch (*). Ähnlichen Unsinn hat er schon des öfteren von sich
gegeben, und ich habe ihn im Schubfach "TH18 Quantoren" gesammelt.

Gruß,
Rainer Rosenthal
r.ros...@web.de

(*) Thread "100 Jahre // TH18 Quantoren"
Am 23.01.2024 um 11:17 schrieb Ganzhinterseher (aka WM):
>
> FF: ∀ y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y .
>
> WM: Das ist falsch.
>

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, January 23, 2024 at 1:05:35 PM UTC+1, Rainer Rosenthal wrote:

> Satz: für alle natürlichen Zahlen n >= 1 gilt 1/n > 0.
>

> Beweis durch vollständige Induktion. [...]

Im Kontext der Analysis läßt sich das mit dem Wissen IN c IR auch einfacher beweisen.

Sei n e IN mit n >= 1, dann ist n e IR mit n > 0 (wegen 1 > 0). Wäre nun 1/n <= 0 , so wäre n * 1/n = 1 <= 0. 1 ist aber > 0. qed

[Ganzhinterseher]

On 23.01.2024 13:05, Rainer Rosenthal wrote:
> Die etwas seltsam anmutende Frage im Titel lässt sich leicht mit
> folgendem Satz beantworten:
>
> Satz: für alle natürlichen Zahlen n >= 1 gilt 1/n > 0.

Selbstverständlich. Das folgende Argument enthält leider einen
Tippfehler. (2) wurde statt (1) geschrieben.

> 1. ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: y < x
> und wir haben trivialerweise:
> 2. ∀ y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y .
> Aus 1. und 2. folgt dann unmittelbar:
>
> 3. ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x .

(2) ist falsch, denn aus (2) und (1) folgt (3). Letzteres ist falsch,
wie man an

3'. ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x

leicht erkennt. (3') ist offensichtlich falsch, in [0, 1] kann aber
maximal ein Stammbruch mehr enthalten sein als in (0, 1].

Es muss natürlich (1) ist falsch heißen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Jaja, das braucht niemand zu beweisen. Meine Antwort auf Deine vier
Behauptungen enthielt leider einen Tippfehler. Hier ist er korrigiert:

Fritz Feldhase schrieb am Montag, 22. Januar 2024 um 23:15:00 UTC+1:

> 1. ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: y < x
> und wir haben trivialerweise:
> 2. ∀ y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y .
> Aus 1. und 2. folgt dann unmittelbar:
>

> 3. ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x .

(1) ist falsch, denn aus (2) und (1) folgt (3). Letzteres ist falsch,

wie man an

3'. ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x

leicht erkennt. (3') ist offensichtlich falsch, in [0, 1] kann aber
maximal ein Stammbruch mehr enthalten sein als in (0, 1].

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, January 23, 2024 at 6:23:10 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> On 23.01.2024 13:24, Fritz Feldhase wrote:
> >
> > 3. ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x .
> >

> (3) ist falsch,

Nein, natürlich nicht, Du Spinner.

a) {1/n : n e IN} ist unendlich.
b) ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^(endlich viele) y ∈ {1/n : n e IN}: x <= y.
c) Aus a) und b) folgt: ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: x < y.
d) ∀ y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y.
e) Aus c) und d) folgt: ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x.
qed

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, January 23, 2024 at 6:23:10 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> On 23.01.2024 13:24, Fritz Feldhase wrote:
> > On Tuesday, January 23, 2024 at 1:05:35 PM UTC+1, Rainer Rosenthal wrote:
> > >
> > > Satz: für alle natürlichen Zahlen n >= 1 gilt 1/n > 0.
> > >
> > > Beweis durch vollständige Induktion. [...]
> > >

> > Im Kontext der Analysis läßt sich das mit dem Wissen, dass IN c IR ist, auch einfacher [bzw. eleganter] beweisen:

> >
> > Sei n e IN mit n >= 1, dann ist n e IR mit n > 0 (wegen 1 > 0). Wäre nun 1/n <= 0 , so wäre n * 1/n = 1 <= 0. 1 ist aber > 0. qed
> >
> Jaja, das braucht niemand zu beweisen.

Doch, Du Spinner. Sätze muss man - zumindest in der Mathematik - beweisen.

Deine Mückenmatik kommt natürlich ohne Beweise aus. Das ist ja hinlänglich bekannt:

"[WM’s] conclusions are based on the sloppiness of his notions, his inability of giving
precise definitions, his fundamental misunderstanding of elementary mathematical
concepts, and sometimes, as the late Dik Winter remarked [...], on nothing at all."

-- Franz Lemmermeyer

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 23. Januar 2024 um 20:32:29 UTC+1:
> On Tuesday, January 23, 2024 at 6:23:10 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > On 23.01.2024 13:24, Fritz Feldhase wrote:
> > >
> > > 3. ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x .
> > >
> > (3) ist falsch,
>
> Nein, natürlich nicht,

und ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x auch nicht?

HInt: Die Aussagen
∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x
und

∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x

unterscheiden sich nur um einen Punkt.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 23.01.2024 um 18:07 schrieb Ganzhinterseher:
> On 23.01.2024 13:05, Rainer Rosenthal wrote:
>> Die etwas seltsam anmutende Frage im Titel lässt sich leicht mit
>> folgendem Satz beantworten:
>>
>> Satz: für alle natürlichen Zahlen n >= 1 gilt 1/n > 0.
>
> Selbstverständlich. Das folgende Argument enthält leider einen
> Tippfehler. (2) wurde statt (1) geschrieben.
>

Aha, konkret und falsch, aufgrund eines Tippfehlers. Kann ja mal
passieren. Aber (1) und (2) sind unwichtig, weil schon der nächste
konkrete Fehlschluss von Dir folgt.

> >
> > 3. ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x .
>

> (3) ist falsch, wie man an

>
> 3'. ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x
>
> leicht erkennt. (3') ist offensichtlich falsch

(3') ist falsch, weil für x = 0 überhaupt kein y mit 0 < y < x
existiert, geschweige denn unendlich viele.

Wenn Du die richtige Aussage (3) mit einer falschen per UND kombinierst,
dann kommt natürlich was Falsches raus.
Hast Du das auch gelehrt, dass aus der Falschheit von "A und B" auf die
Falschheit von A und die Falschheit von B geschlossen werden darf?
Ich denke, es liegt der Fall "totaler Blödsinn" vor (*).

Gruß,
RR

(*) WMs Schlussfolgerungen basieren auf schlampiger Schreibweise,
ungenauen Definitionen und falsch verstandenen Konzepten, und manchmal
sind sie totaler Blödsinn. [Frei nach Franz Lemmermeyer]

[Rainer Rosenthal]

Am 23.01.2024 um 23:47 schrieb Ganzhinterseher:
>
> HInt: Die Aussagen
> ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x
> und
> ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x
> unterscheiden sich nur um einen Punkt.
>

Hint 2:
Der Punkt ist entscheidend.

Gruß,
RR

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, January 23, 2024 at 11:47:19 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Die Aussagen

> ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x (*)
> und
> ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x (**)

Ja, Mückenheim, (**) Ist wahr und (*) offensichtlich falsch; und zwar weil 0 e [0, 1] ist und natürlich für x = 0 kein y ∈ {1/n : n e IN} existiert mit 0 < y < x (geschweige denn unendlich viele),

Den Beweis für (**) hat man hier schon einige Male gepostet. Dass Du zu blöde bist, Beweise für Sätze (und Widerlegungen von Behauptungen) zu verstehen, tut dem keinen Abbruch.

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, January 24, 2024 at 2:04:07 AM UTC+1, Rainer Rosenthal wrote:

> Der [eine --FF] Punkt ist entscheidend.

@Mückenheim: Eine Allaussage AxFx ist falsch, wenn Fx für ein (spezielles) x falsch ist.

In unserem Fall ist Fx == "∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x". Fx ist für x = 0 falsch.

(Andererseits ist Fx für alle x ∈ (0, 1] wahr, wir hier schon zig-mal gezeigt/bewiesen wurde.)

[Ganzhinterseher]

Nicht nach mathematihen Gesichtspunkten.
Wenn ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ (0, 1]: y < x
dann ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^(mind oo-1) y ∈ [0, 1]: y < x.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

On 24.01.2024 08:18, Fritz Feldhase wrote:
> On Wednesday, January 24, 2024 at 2:04:07 AM UTC+1, Rainer Rosenthal wrote:
>

>> Der Punkt ist entscheidend.
>
> Ein Allaussage AxFx ist falsch, wenn Fx für ein (spezielles) x falsch ist.

Zum Beispiel ist die Behauptung ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ (0, 1]: y < x für
das kleinste (aber nicht leere) Intervall d_n in ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) =
d_n > 0 falsch.
>
> In unserem Fall ist Fx == ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x. Fx ist für x = 0 falsch.
>
> (Andererseits ist Fx für alle x ∈ (0, 1] wahr).

Das kann mit mathematichen Mitteln widerlegt werden:

[Ganzhinterseher]

Damit wurde zigmal bewiesen, dass die Matheologie inkonsistent ist. Denn
im Intervall [0, 1] kann nur ein Punkt mehr Platz finden als im
Intervall (0, 1]. Wenn also ∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo für alle x richtig
wäre, dann müsste ∀x ∈ [0, 1]: SBZ(x) >= ℵo - 1 ebenfalls richtig sein -
was nicht möglich ist.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

On 24.01.2024 08:13, Fritz Feldhase wrote:
> On Tuesday, January 23, 2024 at 11:47:19 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>
>> Die Aussagen
>> ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x (*)
>> und
>> ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x (**)
>

> Ja, (**) Ist wahr und (*) offensichtlich falsch; und zwar weil 0 e [0, 1] ist und natürlich für x = 0 kein y ∈ {1/n : n e IN} existiert mit 0 < y < x (geschweige denn unendlich viele),

Das gilt ebenfalls für alle Punkte, die ohne Zwischenraum an 0 anschließen.

>
> Den Beweis für (**) hat man hier schon einige Male gepostet.

Der "Beweis" witd durch das obige Argument widerlegt. Durch Hinzunahme
eines Punktes können nicht unendlich viele Stammbrüche samt ihren - nach
Cantor - überabzäglbaren Zwischenräumen Platz finden. Sieh endlich ein,
dass Du Dein Leben lang mit Zitronen gehandelt hast. Du würdest keinen
meiner Studenten überzeugen können.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

On 24.01.2024 02:02, Rainer Rosenthal wrote:

Da hast Du aber lange überlegt.

> Am 23.01.2024 um 18:07 schrieb Ganzhinterseher:
>> On 23.01.2024 13:05, Rainer Rosenthal wrote:
>>> Die etwas seltsam anmutende Frage im Titel lässt sich leicht mit
>>> folgendem Satz beantworten:
>>>
>>> Satz: für alle natürlichen Zahlen n >= 1 gilt 1/n > 0.
>>
>> Selbstverständlich. Das folgende Argument enthält leider einen
>> Tippfehler. (2) wurde statt (1) geschrieben.
>>
>
> Aha, konkret und falsch, aufgrund eines Tippfehlers. Kann ja mal
> passieren.

So ist es. Trotzdem wirst Du vermutlich jahrelang behaupten, ich hätte
negative Stammbrüche behauptet, wie es eben so Deine Art ist.

Aber (1) und (2) sind unwichtig, weil schon der nächste
> konkrete Fehlschluss von Dir folgt.
>
>>  >
>>  > 3. ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x .
>>
>
>> (3) ist falsch, wie man an
>>
>> 3'. ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x
>>
>> leicht erkennt. (3') ist offensichtlich falsch
>
> (3') ist falsch, weil für x = 0 überhaupt kein y mit 0 < y < x
> existiert, geschweige denn unendlich viele.
>
> Wenn Du die richtige Aussage (3) mit einer falschen per UND kombinierst,

Nein, kein Und. Aus (3) folgt (3'), denn oo - 1 = oo. Da (3') falsch
ist, liefert die sogenannte Kontraposition, dass auch (3) falsch ist.

> dann kommt natürlich was Falsches raus.

Wenn (3') falsch ist, kann (3) nicht richtig sein, denn für alle x > 0
kann höchstens ein negativer Stammbruch weniger als für alle x >= 0
existieren. Es existiert aber keiner.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 24.01.2024 um 11:57 schrieb Ganzhinterseher:
> On 24.01.2024 02:02, Rainer Rosenthal wrote:
>
>> Aha, konkret und falsch, aufgrund eines Tippfehlers. Kann ja mal
>> passieren.
>
> So ist es. Trotzdem wirst Du vermutlich jahrelang behaupten, ich hätte
> negative Stammbrüche behauptet, wie es eben so Deine Art ist.
>

Nein, das werde ich nicht tun, weil Deine Erklärung vorliegt.
Die Verwechslung von Assoziativität und Transitivität, auf die Du
offenbar anspielst, hast Du nie zugegeben.

Am nächsten Irrtum hältst Du auch beharrlich fest, wie im Folgenden zu
sehen ist. Da schaffst Du es mal wieder, einen logischen Salto zu
schlagen, indem Du aus "A und B ist falsch" schließt: "A ist falsch,
weil B falsch ist".

Du blickst es nur nicht, dass es so einfach ist, weil Quantoren
beteiligt sind. Und die bereiten Dir offenbar Mühe.

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Mittwoch, 24. Januar 2024 um 12:38:41 UTC+1:
>
> Du blickst es nur nicht, dass es so einfach ist, weil Quantoren
> beteiligt sind.

Wer behaupet, dass in [0, 1] unendlich viel mehr Punkte enthalten sind
als in (0, 1] ist mindestens ein Tor, vielleicht sogar ein Quantor.

> Und die bereiten Dir offenbar Mühe.

In gewisser Weise schon, denn ich habe wirklich Mühe zu begreifen, wie
jemand so widermathematische Gedanken denken und auch noch äußern kann.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 24.01.2024 um 11:29 schrieb Ganzhinterseher:

>>> HInt: Die Aussagen
>>> ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x
>>> und
>>> ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x
>>> unterscheiden sich nur um einen Punkt.
>>>
>>

>> RR: Der Punkt ist entscheidend.

Der Punkt x = 0 ist entscheidend für den Unterschied der beiden obigen
Aussagen. In Aussage 1 gehört er zum Bereich des Allquantors, und die
Aussage 1 ist daher falsch.
Aussage 2 ist hingegen wahr.

>
> Nicht nach mathematischen Gesichtspunkten.
> Wenn bla(*) dann blup(**).

Immer, wenn's konkret wird, wechselst Du das Thema.

Gruß,
RR

(*) ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ (0, 1]: y < x
(**) ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^(mind oo-1) y ∈ [0, 1]: y < x.

[Rainer Rosenthal]

Am 24.01.2024 um 13:42 schrieb Ganzhinterseher:
>
> Wer behaupet, dass in [0, 1] unendlich viel mehr Punkte enthalten sind
> als in (0, 1] ist mindestens ein Tor, vielleicht sogar ein Quantor.
>

Und Du schießt mal wieder ein Eigen-Tor.
Welche Aussage von mir hast Du denn da wieder missverstanden?
Direkt werde ich so einen Unsinn ja nicht schreiben, und ich hatte Dir
bereits geschrieben "der Punkt ist entscheidend", womit der in [0,1]
enthaltene aber in (0,1] nicht enthaltene Punkt 0 gemeint war, auf den
Du so wichtigtuerisch hingewiesen hattest (*).

Immer, wenn's konkret wird, wirst Du unsachlich.

Gruß,
RR


(*) RR um 02:04
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Am 23.01.2024 um 23:47 schrieb Ganzhinterseher:
>
> HInt: Die Aussagen

> ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x

> und

> ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x

> unterscheiden sich nur um einen Punkt.
>

Hint 2:
Der Punkt ist entscheidend.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, January 24, 2024 at 11:29:32 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> On 24.01.2024 02:04, Rainer Rosenthal wrote:
> > Am 23.01.2024 um 23:47 schrieb Ganzhinterseher:
> > >
> > > HInt: Die Aussagen

> > > ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x (*)
> > > und
> > > ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x (**)

> > > unterscheiden sich nur um einen Punkt.

Nun, die Aussagen unterscheiden sich eigentlich nur in Bezug auf die Form einer Klammer. In (*) steht da "[" und in (**) "(".

Damit handelt es sich um unterschiedliche Aussagen. In (*) geht es (primär) um alle x in [0, 1] und in (**) um alle x in (0, 1].

Und in der Tat gilt [0, 1] \ (0, 1] = {0}.

> > Hint 2: Der Punkt ist entscheidend.

So ist es.

> Wenn ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ (0, 1]: y < x
> dann ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^(mind oo-1) y ∈ [0, 1]: y < x.

Saudummer Scheißdreck.

Hinweis:

Es geht um die Aussagen:
∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x (wahr)
und
∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x (falsch).

[Ganzhinterseher]

On 24.01.2024 14:59, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 24.01.2024 um 11:29 schrieb Ganzhinterseher:
>
>>>> HInt: Die Aussagen
>>>> ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x
>>>> und
>>>> ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x
>>>> unterscheiden sich nur um einen Punkt.
>>>>
>>> RR: Der Punkt ist entscheidend.
>
> Der Punkt x = 0 ist entscheidend für den Unterschied der beiden obigen
> Aussagen. In Aussage 1 gehört er zum Bereich des Allquantors, und die
> Aussage 1 ist daher falsch.
> Aussage 2 ist hingegen wahr.
>>
>> Nicht nach mathematischen Gesichtspunkten.

> Immer, wenn's konkret wird, wechselst Du das Thema.

Auch wenn Du es noch nicht bemerkt haben solltest: Das Thema is seit
Jahren dieses: Wenn in (0, 1] jedes x unendlich viele kleinere
Stammbrüche besitzt, die alle in (0, 1] hineinpassen, dann kann es durch
Vergrößerung des Intervalls um einen einzigen Punkt nicht zu der
Katastrophe kommen, dass nun unendlich viele Stammbrüche draußen vor
der Tür stehen.

Wenn Deine Quantoren das behaupten, dann sind sie widermathematisch.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 24.01.2024 um 15:22 schrieb Ganzhinterseher:
>
>> Immer, wenn's konkret wird, wechselst Du das Thema.
>

> Auch wenn Du es noch nicht bemerkt haben solltest: Das Thema ist seit
> Jahren dieses: ... Katastrophe ... Stammbrüche draußen vor der Tür ...

Ich habe sehr wohl bemerkt, dass Du seit Jahren Probleme mit dem
Formulieren eigener Gedanken hast. Und wenn es Dir mal gelungen ist,
dann erkennst Du sie anscheinend nicht wieder. Und wer ist schuld?
Natürlich immer die anderen, also z.B. ich.

Das hier stammt von Dir und ist momentan das Thema:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Am 24.01.2024 um 11:29 schrieb Ganzhinterseher:
>>> HInt: Die Aussagen
>>> ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x
>>> und
>>> ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x
>>> unterscheiden sich nur um einen Punkt.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Aussage 1 ist falsch, Aussage 2 ist wahr.

Kleine Denksportaufgabe für Dich:
"Alle x in [0,1] besitzen ein Inverses" ist falsch.
"Alle x in (0,1] besitzen ein Inverses" ist wahr.

Ähnlichkeiten mit den obigen Aussagen sind gewollt.

Gruß,
RR

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 24. Januar 2024 um 15:19:25 UTC+1:
> On Wednesday, January 24, 2024 at 11:29:32 AM UTC+1, Ganzhinterseher

> Und in der Tat gilt [0, 1] \ (0, 1] = {0}.

Wenn in (0, 1] jedes x unendlich viele kleinere
Stammbrüche besitzt, die alle in (0, 1] hineinpassen, dann kann es durch
Vergrößerung des Intervalls um einen einzigen Punkt nicht zu der
Katastrophe kommen, dass nun unendlich viele Stammbrüche draußen vor
der Tür stehen.

Wenn Deine Quantoren das behaupten, dann sind sie widermathematisch.

> > > Hint 2: Der Punkt ist entscheidend.
> So ist es.
> > Wenn ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ (0, 1]: y < x
> > dann ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^(mind oo-1) y ∈ [0, 1]: y < x.

Die Achse der reellen Zahlen ist homogen. Bei Fortschreiten um einen
einzigen Punkt kann die Menge der Überschüsse nicht um ℵ wachsen.
Deswegen sind beide folgende Behauptungen falsch.

>
> Es geht um die Aussagen:

> ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x (wahr)
> und
> ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x (falsch).

Und damit ist die Existenz dunkler Zahlen erwiesen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Mittwoch, 24. Januar 2024 um 15:34:04 UTC+1:

>
> Kleine Denksportaufgabe für Dich:
> "Alle x in [0,1] besitzen ein Inverses" ist falsch.
> "Alle x in (0,1] besitzen ein Inverses" ist wahr.
>

Das ändert nichts an den Tatsachen. "In (0,1] passen ℵ mehr Punkte als
in [0, 1]" ist falsch.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, January 24, 2024 at 3:38:49 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Wenn in (0, 1] jedes x unendlich viele kleinere Stammbrüche besitzt [...], dann kann es durch
> ["]Vergrößerung["] des Intervalls um einen einzigen Punkt [nämlich 0] nicht zu der Katastrophe
> kommen, dass [blubber]

Es "kommt" aber zu der "Katastrophe", dass es keine unendlich vielen Stammbrüche gibt, die kleiner als 0 sind. Es gibt nämlich nicht einmal EINEN Stammbruch, der kleiner als 0 ist.

Welch Überraschung!

Mit anderen Worten:

> > > > Hint 2: Der Punkt ist entscheidend.

Zur Erinnerung:

| Es geht um die Aussagen:
| ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x (wahr)
| und
| ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x (falsch).

Also nur um Dir das nochmal zu erkären:

| ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < r

ist für r = 0 falsch. Daher ist auch

| ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x

falsch.

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, January 24, 2024 at 3:43:38 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Das ändert nichts an den Tatsachen. "In (0, 1] passen ℵ mehr Punkte als in [0, 1]" ist falsch.

Saudummer Scheißdreck.

Ganz offensichtlich bst Du selbst zum Scheißen zu blöde, von der korrekten Verwendung von Allquantoren (im Zusammenhang mit Allaussagen) ganz zu schweigen.

[Rainer Rosenthal]

An den Tatsachen lässt sich sowieso nichts ändern. Da erzählst Du mir
wirklich nichts Neues.
Und eine Tatsache ist, dass Du wahre Sätze für falsch und falsche Sätze
für wahr erklärst aus dem ganz einfachen Grund, dass Du nicht gescheit
formulieren kannst. Zum Lehren reicht's anscheinend, bzw. hat es gereicht.

Die obige Denksportaufgabe scheinst Du herausbekommen zu haben,
gratuliere! Weil Du mit der Lösung aber Deine vorigen Aussagen
zurücknehmen müsstest, rennst Du davon.
Wie immer, wenn's konkret wird.

Gruß,
RR

[Ganzhinterseher]

On 24.01.2024 16:53, Fritz Feldhase wrote:
> On Wednesday, January 24, 2024 at 3:38:49 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>
>> Wenn in (0, 1] jedes x unendlich viele kleinere Stammbrüche besitzt [...], dann kann es durch
>> ["]Vergrößerung["] des Intervalls um einen einzigen Punkt [nämlich 0] nicht zu der Katastrophe

>> kommen, dass nun unendlich viele Stammbrüche draußen vor der Tür stehen.

> Es "kommt" aber zu der "Katastrophe", dass es keine unendlich vielen Stammbrüche gibt, die kleiner als 0 sind. Es gibt nämlich nicht einmal EINEN Stammbruch, der kleiner als 0 ist.

Klar. Es gibt ja auch keinen Stammbruch, der kleiner als alle
Stammbrüche einschließlich seiner selbst ist.

Aber wenn SBZ(0) = 0 und SBZ(1) > 0 ist, dann existiert ein Punkt, wo
der Anstieg erfolgt. Und dieser Anstieg erfolgt von 0 auf 1, denn nach
jedem Stammbruch folgt eine Lücke - wenn man der Mathematik Glauben
schenkt: ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) > 0.

Doch selbst wenn der erste Anstieg um mehr als 1 erfolgte, so könnte man
diese Stammbrüche nicht unterscheiden. Sie wären ebenso dunkel wie die
tatsächlich getrennt liegenden.

Es gibt somit keine Möglichkeit, dunkle Zahlen zu vermeiden.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Mittwoch, 24. Januar 2024 um 18:36:22 UTC+1:

> >
> An den Tatsachen lässt sich sowieso nichts ändern. Da erzählst Du mir
> wirklich nichts Neues.

Doch, doch, die Matheologen ändern sie immer wieder.

Wenn SBZ(0) = 0 und SBZ(1) > 0 ist, dann existiert ein Punkt, wo

der Anstieg erfolgt. Und dieser Anstieg erfolgt von 0 auf 1, denn nach
jedem Stammbruch folgt eine Lücke - wenn man der Mathematik Glauben
schenkt: ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) > 0.

Ist das eine Tatsache? Doch selbst wenn der erste Anstieg um mehr als 1

[Marc Olschok]

On Tue, 23 Jan 2024 13:05:30 Rainer Rosenthal wrote:
> Die etwas seltsam anmutende Frage im Titel lässt sich leicht mit
> folgendem Satz beantworten:
>
> Satz: für alle natürlichen Zahlen n >= 1 gilt 1/n > 0.
>

> Beweis durch vollständige Induktion.
> Für n = 1 ist 1/n = 1/1 = 1 > 0.
> Wenn n > 1 und 1/n > 0 ist, dann ist
> 1/(n+1) > 1/(n+n) = (1/n) * 1/2 > 0 * 1/2 = 0.
__^^^^^^^^^^^^^^^^^
Ein Korinthenliebhaber würde an dieser Stelle fragen, woher Du
die Folgerung x < y ==> 1/x > 1/y (hier mit x=n, y=n+1) hernimmst.

> Die Eigenschaft E(n) = "1/n > 0" trifft also auf n = 1 zu,
> und aus E(n) folgt E(n+1).
> Folglich trifft E(n) auf alle natürlichen Zahlen n zu.
>
> Q.E.D.

Selbst bevorzuge ich natürlich das Argument ohne Induktion per
1/n = n * (1/n)^2
für das man vorher nur zeigen muss, dass für x =/= 0 stets x^2>0 gilt.

v.G.
--
M.O.

[Jens Kallup]

Am 2024-01-24 um 22:11 schrieb Marc Olschok:
> Ein Korinthenliebhaber würde an dieser Stelle fragen, woher Du
> die Folgerung x < y ==> 1/x > 1/y (hier mit x=n, y=n+1) hernimmst.

er wollte damit aussagen, das man den Mathelogen, wei WM immer so schön
schreibt, kein y vor x (vor)machen kann.

prüfe doch mal den Ausdruck, dann stellst Du fest, das y garnicht def.
ist.
Von daher ist y Blödsinn - das war aber hier ironisch gemeint, weil WM
einmal so, und dann wieder so anders schreibt (im Bezug: "Tischlein
deckt Dich." oder: "Lieber Abschreiben, als Denken" usw. usf. ...)

Jens

--
Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft.
www.avast.com

[WM]

Marc Olschok schrieb am Mittwoch, 24. Januar 2024 um 22:11:28 UTC+1:
> On Tue, 23 Jan 2024 13:05:30 Rainer Rosenthal wrote:

> > Die Eigenschaft E(n) = "1/n > 0" trifft also auf n = 1 zu,
> > und aus E(n) folgt E(n+1).
> > Folglich trifft E(n) auf alle natürlichen Zahlen n zu.

Ja, so scheint es wenigstens. Es trifft jedenfalls auch alle erkennbaren
natürlichen Zahlen zu. Und an unerkennbare glaubt man eben nicht.

> Selbst bevorzuge ich natürlich das Argument ohne Induktion per
> 1/n = n * (1/n)^2
> für das man vorher nur zeigen muss, dass für x =/= 0 stets x^2>0 gilt.

Es gibt noch ein anderes Argument. Die Funktion SBZ(x) wächst von 0 auf
mehr als 0. Kann das im Geisterreich, im wesenlosen Scheine zwischen 0
und (0, 1] erfolgen? Und wie groß ist der Sprung an unterscheidbaren
Stammbrüchen?

Gruß, WM

[WM]

Marc Olschok schrieb am Mittwoch, 24. Januar 2024 um 22:11:28 UTC+1:

> On Tue, 23 Jan 2024 13:05:30 Rainer Rosenthal wrote:

> > Die Eigenschaft E(n) = "1/n > 0" trifft also auf n = 1 zu,
> > und aus E(n) folgt E(n+1).
> > Folglich trifft E(n) auf alle natürlichen Zahlen n zu.

Ja, so scheint es wenigstens. Es trifft jedenfalls auch alle erkennbaren
natürlichen Zahlen zu. Und an unerkennbare glaubt man eben nicht.

> Selbst bevorzuge ich natürlich das Argument ohne Induktion per
> 1/n = n * (1/n)^2
> für das man vorher nur zeigen muss, dass für x =/= 0 stets x^2>0 gilt.

[WM]

On 24.01.2024 22:16, Jens Kallup wrote:

> er wollte damit aussagen, das man den Mathelogen, wei WM immer so schön
> schreibt, kein y vor x (vor)machen kann.

Und wie ist es bei Dir? Versuche einmal diese Frage zu beantworten: Die
Menge der Stammbrüche 1/n wächst von 0 zwischen 0 und 0 auf mehr als 0
zwischen 0 und x > 0. Kann das erfolgen, ohne einen Punkt, an dem das
Wachstum beginnt?

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 24.01.2024 um 22:11 schrieb Marc Olschok:
> On Tue, 23 Jan 2024 13:05:30 Rainer Rosenthal wrote:

>> Für n = 1 ist 1/n = 1/1 = 1 > 0.
>> Wenn n > 1 und 1/n > 0 ist, dann ist
>> 1/(n+1) > 1/(n+n) = (1/n) * 1/2 > 0 * 1/2 = 0.
> __^^^^^^^^^^^^^^^^^
> Ein Korinthenliebhaber würde an dieser Stelle fragen, woher Du
> die Folgerung x < y ==> 1/x > 1/y (hier mit x=n, y=n+1) hernimmst.

Normale Schulweisheit genügt, um der Labertasche ihre Grenzen
aufzuzeigen. Er ist ja sogar zu dumm, um mit den Intervallen [0,1] und
(0,1] umzugehen.

Ich nehme die Frage aber gerne auf, und tatsächlich ist die Folgerung
falsch, wenn z.B. x = -1 ist und y = 1:
Es ist -1 < 1, aber nicht 1/(-1) > 1/1.
Wenn allerdings x und y beide positiv sind, flutscht es:
Wenn 0 < x < y, dann y-x > 0 und xy > 0.
Also (y-x)/xy > 0, d.h. 1/x - 1/y > 0, also 1/x > 1/y.
q.e.d.

In meinem Induktionsbeweis(*) sind alle beteiligten Zahlen positiv, weil
ich nach Auskunft eines Fachmanns für Mathematik (aka Labertasche) davon
ausgehen darf, dass das Inverse natürlicher Zahlen nie negativ ist.
Wundersamerweise haben wir hier wieder einen

*** BEZUG ZUM THREAD-TITEL *** Tadaaaaa!!!!

Jens wird's freuen.

Gruß,
RR

(*) Bei WM weiß man ja nie, und darum wollte ich seinem aus der Luft
gegriffenen Unsinn irgendetwas Folgerichtiges entgegensetzen. Inzwischen
hat er erklärt, dass ich einem Tippfehler von ihm aufgesessen bin. Der
restliche Unsinn von ihm reicht auch, um diesen Thread munter zu verlängern.

[Rainer Rosenthal]

Am 24.01.2024 um 18:54 schrieb Ganzhinterseher:
> > An den Tatsachen lässt sich sowieso nichts ändern.
>

> Doch, doch, die Matheologen ändern sie immer wieder.
>

Deine Welt ist so wirr wie die von Alice im Wunderland.
In Deiner Welt wechseln die Worte ihre Bedeutung in unvorhersehbarer
Weise, was den Dialogen einen besonderen Reiz verleiht.
"Tatsachen" lassen sich dort also ändern, soso ...
Und welche Farbe hat der weiße Hase in Deiner Alice-Welt?
Ist es vielleicht ein brauner Feldhase?

Gruß,
RR

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, January 24, 2024 at 11:52:59 PM UTC+1, Rainer Rosenthal wrote:
>
> Deine Welt ist so wirr wie die von Alice im Wunderland.
> In Deiner Welt wechseln die Worte ihre Bedeutung in unvorhersehbarer
> Weise, was den Dialogen einen besonderen Reiz verleiht.

'When I use a word,’ Humpty Dumpty said in rather a scornful tone, ‘it means just what I choose it to mean — neither more nor less.’

’The question is,’ said Alice, ‘whether you can make words mean so many different things.’

’The question is,’ said Humpty Dumpty, ‘which is to be master — that’s all.'

-- Lewis Carroll, Through the Looking Glass

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, January 24, 2024 at 11:00:31 PM UTC+1, WM wrote:

> Die [Kardinalzahl der] Menge der Stammbrüche [, die <= x sind, springt] von 0 [für x = 0] auf [aleph_0]
> [für bel.] x > 0. Kann das [sein]?

Ja, das kann sein und ist im Kontext der sog. klassischen Mathematik auch so.

Hinweis: Die Menge {s e {1/n : n e IN} : s <= x} enthält für jedes x > 0 (abzählbar) unendlich viele Stammbrüche. Für x = 0 jedoch ist sie leer.

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, January 24, 2024 at 11:44:49 PM UTC+1, Rainer Rosenthal wrote:
>
> In meinem Induktionsbeweis sind alle beteiligten Zahlen positiv, weil

> ich nach Auskunft eines Fachmanns für Mathematik (aka Labertasche) davon
> ausgehen darf, dass das Inverse natürlicher Zahlen nie negativ ist.

Das mag schon sein, aber ist Letzteres nicht gerade d a s, was Du mit Deinem Induktionsbeweis zeigen willst (wolltest)?

Hat also der GRÖMAZ doch Recht, wenn er tönt: "das braucht niemand zu beweisen"?

Ich bleibe dabei:

<Zitat>

Im Kontext der Analysis läßt sich das mit dem Wissen darum, dass IN c IR ist, auch einfacher [bzw. eleganter] beweisen.

Sei n e IN mit n >= 1, dann ist n e IR mit n > 0 (wegen 1 > 0). Wäre nun 1/n <= 0 , so wäre n * 1/n = 1 <= 0. 1 ist aber > 0. qed

<Zitat Ende>

MO hat ja in eine ähnliche Kerbe geschlagen.

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, January 24, 2024 at 6:43:01 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Es gibt somit keine Möglichkeit, dunkle Zahlen zu vermeiden.

In Deinem Wahnsystem [also für Dich] offenbar nicht.

Zum Facharzt gehen und Dich behandeln lassen, willst Du ja nicht.

[Ganzhinterseher]

On 24.01.2024 23:52, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 24.01.2024 um 18:54 schrieb Ganzhinterseher:
>>  > An den Tatsachen lässt sich sowieso nichts ändern.
>>
>> Doch, doch, die Matheologen ändern sie immer wieder.
>>
>
> Deine Welt

Werde konkret!

[Ganzhinterseher]

On 25.01.2024 00:48, Fritz Feldhase wrote:
wenn er tönt: "das braucht niemand zu beweisen"?
>
> Ich bleibe dabei:

Versuche lieber diese Frage zu beantworten: Die Menge der Stammbrüche

[Fritz Feldhase]

On Thursday, January 25, 2024 at 9:25:24 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

SBZ(x) springt

> [bei x = 0 von 0] auf [aleph_0]

Konkreter: SBZ(x) = 0 für alle x <= 0 und SBZ(x) = aleph_0 für alle x > 0.

> Kann das <blubber>

Ja, das kann und ist.

Mehr gibt es dazu nicht zu sagen.

EOD

[Ganzhinterseher]

On 25.01.2024 10:10, Fritz Feldhase wrote:
> On Thursday, January 25, 2024 at 9:25:24 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>
> SBZ(x) springt
>
>> [bei x = 0 von 0] auf [aleph_0]
>
> Konkreter: SBZ(x) = 0 für alle x <= 0 und SBZ(x) = aleph_0 für alle x > 0 >

> Ja, das kann und ist.
>
> Mehr gibt es dazu nicht zu sagen.

Für gläubige Matheologen wäre es wirklich riskant, weiter zu reden oder
zu denken.

Für Mathematiker: SBZ kann nicht um mehr als 1 springen, da
∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = d_n > 0
nach jedem Stammbruch eine Lücke aufweist, in der kein Stammbruch liegt,
SBZ also konstant ist.

Außerdem unterscheidet sich
3. ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x
nur um einen Punkt von
3' ∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x .
Wenn also ℵ Stammbrüche nicht in das Intervall [0, 1] passen, dann
passen ℵ - 1 = ℵ nicht in das Intervall (0, 1], denn das unterscheidet
sich nur um die breite eines Punktes von [0, 1].

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Thursday, January 25, 2024 at 10:10:14 AM UTC+1, Fritz Feldhase wrote:

> Konkreter: SBZ(x) = 0 für alle x <= 0 und SBZ(x) = aleph_0 für alle x > 0.
>

> Mehr gibt es dazu nicht zu sagen.

Allenfalls noch:

1. Für alle x e IR: {s e {1/n : n e IN} : s <= x} = {1/n : n e IN} \ {s e {1/n : n e IN} : s > x}

2. card {1/n : n e IN} = aleph_0 und für alle x e (0, oo): card {s e {1/n : n e IN} : s > x} e IN

3. Daher: Für alle x e (0, oo): card {s e {1/n : n e IN} : s <= x} = card {1/n : n e IN} - card {s e {1/n : n e IN} : s > x} = aleph_0.

=> SBZ(x) = aleph_0 für alle x > 0.

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 25. Januar 2024 um 00:29:37 UTC+1:

> Hinweis: Die Menge {s e {1/n : n e IN} : s <= x} enthält für jedes x
> 0 (abzählbar) unendlich viele Stammbrüche. Für x = 0 jedoch ist sie leer.

Es gibt aber nicht ℵ Stammbrüche, die kleiner als jedes x > 0 sind. Es
gibt nicht einmal 100 Stammbrüche, die kleiner als jedes x > 0 sind.
Warum nicht? Weil zwischen diesen 100 Stammbrüchen weitere x > 0 liegen
und die Stammbrüche ja selbst solche x > 0 sind.

Die in diesem Bereich liegenden x > 0 folgen also Deinem Hinweis nicht.
Der Bereich existiert aber, denn ℵ Stammbrüche können nicht in einem
Punkt auf der reellen Achse liegen. Das ist nämlich mathematisch
ausgeschlossen durch ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) > 0.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Thursday, January 25, 2024 at 10:25:45 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Wenn [keine] ℵ Stammbrüche [...] in das Intervall [0, 1] ["]passen["],
> dann ["]passen["] ℵ [Stammbrüche erst recht] nicht in das Intervall
> (0, 1], denn [(0, 1] = [0, 1] \ {0}].

Das hast Du sehr gut beobachtet, Mückenheim.

Aber man drückt das vielleicht besser so aus:

Wenn im Intervall [0, 1] keine ℵ0 Stammbrüche enthalten sind,
dann sind auch Intervall (0, 1] keine ℵ0 Stammbrüche enthalten,
denn (0, 1] = [0, 1] \ {0} und 0 ist kein Stammbruch.

[Tatsächlich sind erfreulicherweise sowohl in [0, 1] als auch in (0, 1] ℵ0 Stammbrüche enthalten.]

Nun aber:

Hinweis: Die Aussage/Behauptung "∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x" ist richtig (bzw. beweisbar).

Die Aussage/Behauptung "∀ x ∈ [0, 1]: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x" ist falsch, weil eben NICHT FÜR ALLE x ∈ [0, 1] gilt: ∃^oo y ∈ {1/n : n e IN}: 0 < y < x. So gilt das z. B. speziell für x = 0 NICHT. (Da es NICHT EINMAL EIN y ∈ {1/n : n e IN} gibt, mit 0 < y < 0, geschweige denn oo viele.)

[Fritz Feldhase]

On Thursday, January 25, 2024 at 10:45:04 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 25. Januar 2024 um 00:29:37 UTC+1:
> >
> > Hinweis: Die Menge {s e {1/n : n e IN} : s <= x} enthält für jedes x > 0
> > (abzählbar) unendlich viele Stammbrüche. Für x = 0 jedoch ist sie leer.
> >
> Es gibt aber nicht ℵ Stammbrüche, die kleiner als jedes x > 0 sind.

Das kann schon sein, aber für jedes x > 0 gibt es unendlich viele Stammbrüche, die kleiner als x sind.

Hinweis:

∀ x > 0: ∃^oo s ∈ {1/n : n e IN}: s < x ist wahr, aber
∃^oo s ∈ {1/n : n e IN}: ∀ x > 0: s < x ist falsch,

Siehe dazu auch: https://en.wikipedia.org/wiki/Quantifier_shift

> [Unsinn gelöscht].

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 25. Januar 2024 um 10:57:09 UTC+1:
> On Thursday, January 25, 2024 at 10:25:45 AM UTC+1, Ganzhinterseher
wrote:

SBZ kann nicht um mehr als 1 springen, da
∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = d_n > 0
nach jedem Stammbruch eine Lücke aufweist, in der kein Stammbruch liegt,
SBZ also konstant ist.

Dazu möchtest Du aber nichts sagen?

> Aber man drückt das vielleicht besser so aus:

> Wenn im Intervall [0, 1] keine ℵ0 Stammbrüche enthalten sind,
> dann sind auch Intervall (0, 1] keine ℵ0 Stammbrüche enthalten,
> denn (0, 1] = [0, 1] \ {0} und 0 ist kein Stammbruch.
>
> [Tatsächlich sind erfreulicherweise sowohl in [0, 1] als auch in (0,
1] ℵ0 Stammbrüche enthalten.]

Gemeint war natürlich folgendes: Wenn also ℵ Stammbrüche nicht zwischen
0 und jedes x im Intervall [0, 1] passen, dann passen ℵ - 1 = ℵ nicht
zwischen 0 und jedes x im Intervall (0, 1], denn das unterscheidet sich

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 25. Januar 2024 um 11:03:23 UTC+1:
> On Thursday, January 25, 2024 at 10:45:04 AM UTC+1, Ganzhinterseher
wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 25. Januar 2024 um 00:29:37
UTC+1:
> > >
> > > Hinweis: Die Menge {s e {1/n : n e IN} : s <= x} enthält für
jedes x > 0
> > > (abzählbar) unendlich viele Stammbrüche. Für x = 0 jedoch ist sie
leer.
> > >
> > Es gibt aber nicht ℵ Stammbrüche, die kleiner als jedes x > 0 sind.
> Das kann schon sein,

Das ist so.

> aber für jedes x > 0 gibt es unendlich viele Stammbrüche, die kleiner
als x sind.

Das ist nicht so, denn für die ersten Stammbrüche selbst kann es nicht
gelten. Um aber ℵ verschiedene Stammbrüche zu akkumulieren, muss die
Belegung von reellen Punkten mit Stammbrüchen vorher einsetzen, und zwar
nach dem Nullpunkt.

Gruß, WM

[Ulrich D i e z]

Fritz Feldhase schrieb:

Soll das zu etwas Gutem führen?
Heutige Ärztinnen und Ärzte sind einer der Gründe dafür,
dass die Gesellschaft krank und geschädigt bleibt.

Ulrich

[Ulrich D i e z]

Ganzhinterseher schrieb:

Was ist in diesem Zusammenhang mit "beginnen" gemeint?
Und was mit "wachsen"?

(Mit "Beginn" bezeichnet man oft einen Zeitpunkt/Moment zu dem
etwas im zeitlichen Verlauf zum erstenmal gegeben ist.

Wachstum bedeutet normalerweise eine zeitlich verlaufende
Änderung/Zunahme einer Quantität.

Mächtigkeiten von Mengen an Stammbrüchen in Intervallen
hängen meines Wissens nicht von der Zeit ab.

Also verwendest du hier die Begriffe "Wachstum" und "beginnen"
wohl anders als ich sie verstehe.)

Mit freundlichem Gruß

Ulrich

[Fritz Feldhase]

On Thursday, January 25, 2024 at 11:52:07 AM UTC+1, Ulrich D i e z wrote:
> >
> > Zum Facharzt gehen und Dich behandeln lassen, willst Du ja nicht.
> >
> Soll das zu etwas Gutem führen?

Keine Ahnung. In dem fortgeschrittenen Alter unseres GRÖMAZ lässt sich da aber wohl ohnehin nicht mehr viel machen.

Fakt ist m. E. jedenfalls, dass die "Probleme" die WM in Bezug auf die "Mengenlehre" zu erkennen meint, nicht _mathematischer_ Natur sind.

[Fritz Feldhase]

On Thursday, January 25, 2024 at 12:02:21 PM UTC+1, Ulrich D i e z wrote:

> Also verwendest du hier die Begriffe "Wachstum" und

"Funktionswerte" können [...] "wachsen".

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Monotone_reelle_Funktion

[JVR]

Hallo Professor Doktor (äq-habil) Mückenheim, Ihr Kollege Professor Doktor Sponsel
bittet um Ihre Hilfe.

Warum tun Sie so, als hätten Sie das nicht gemerkt?

Zum Amüsement des Publikums, erklären Sie ihm doch bitte, was das auf sich
hat mit Korrelation, Kovarianz und verschwindenden Eigenwerten usw.

[Fritz Feldhase]

Natürlich verwendet WM hier einen grob irreführenden Begriff, da SBZ nicht (eigentlich) "wächst", sondern bei 0 ein "Sprungstelle" besitzt; ganz ähnlich wie die Heaviside-Funktion: https://de.wikipedia.org/wiki/Heaviside-Funktion

Genauer gilt: SBZ(x) = 0 für alle x e IR, x <= 0 und SBZ(x) = aleph_0 für alle x e IR, x > 0. (Zur Erinnerung; SBZ(x) = card {s e {1/n : n e IN} : s <= x}.)

Im Grund ein extrem einfacher Sachverhalt: Für jedes x > 0 ist die Anzahl der Stammbrüche, die kleiner-gleich x sind, unendlich (da es für solche x unendlich viele Stammbrüche zwischen 0 und x inkl. gibt). Für x <= 0 ist die Anzahl der Stammbrüche, die kleiner-gleich x sind, gleich null (da es keine Stammbrüche gibt, die kleiner-gleich 0 sind).

[Dieter Heidorn]

Ulrich D i e z schrieb:
> Ganzhinterseher schrieb:

>
>> Versuche einmal diese Frage zu beantworten: Die Menge der Stammbrüche 1/n wächst von 0 zwischen 0 und 0 auf mehr als 0 zwischen 0 und x > 0. Kann das erfolgen, ohne einen Punkt, an dem das Wachstum beginnt?
>
> Was ist in diesem Zusammenhang mit "beginnen" gemeint?
> Und was mit "wachsen"?
>

Sein Bild von den Stammbrüchen 1/n (n∈ℕ) ist das einer endlichen
"Perlenkette":
Geht man von x = 0 aus in Richtung größer werdender x-Werte, so "trifft"
man zunächst auf den "ersten Stammbruch nach 0". Seine Funktion SBZ(x),
die bei x = 0 den Wert SBZ(0) = 0 hat, nimmt danach den Funktionswert 1
an. Weiter rechts liegt der nächste Stammbruch, nach dem SBZ den Wert 2
annimmt. Das "Wachsen" bezieht sich auf die größer werdenden Funktions-
werte von SBZ, der "Beginn" des "Wachsens" liegt beim "ersten Stammbruch
nach 0".

> Also verwendest du hier die Begriffe "Wachstum" und "beginnen"
> wohl anders als ich sie verstehe.)
>

Isbesondere übersieht er, dass es keinen "ersten Stammbruch nach 0"
gibt, da es keine "letzte natürliche Zahl" gibt, deren Kehrwert der
"erste Stammbruch nach 0" wäre.

Dieter Heidorn

[Jens Kallup]

Am 2024-01-25 um 12:04 schrieb Ulrich D i e z:

> Mächtigkeiten von Mengen an Stammbrüchen in Intervallen
> hängen meines Wissens nicht von der Zeit ab.
>

> Also verwendest du hier die Begriffe "Wachstum" und "beginnen"
> wohl anders als ich sie verstehe.)

- wie groß ist denn der "aleph_0_oo leere Schnitt" ?
- wie groß ist denn der "alpha_1_oo leere Schnitt" ?

Vielleicht sollte man sich mal über die Größe unterhalten, statt immer
von kleinsten Folge von Objekten... !?!

Naiverweise könnte man ja denken, wenn man die Mächtigkeit von:

aleph_0_oo. und:
aleph_1_oo. betrachtet.

Ich sehe da gerade:

- die Klasse: "aleph_0" mit den Attribut oo
- dann die Klasse: "aleph_1" mit dem Attribut oo

Wenn es denn heißt, das der Schnitt "einer" leeren Menge "leer" ist,
was ist denn dann mit dem Schnitt einer "weiteren, einer zweiten" leeren
Menge, die von der zurückliegenden Menge aufbaut ?

Dann haben wir doch die Mächtigkeit der Betrachtung von aleph zwei mal !

A_1 = { oo }. => "ein" leerer Schnitt ?
A_2 = { oo, oo }. => "zwei" leere Schnitte ?

Es ist für mich klar, das man keine zwei leere Schnitte in der Realität
machen kann, weil es dort nichts nützt - weil dann gleich wie viele
leere Schnitte man hat, ALLES wieder ineinander schwimmt, wenn der
Schnitt vollendet ist.

In der Mathematik kann man aber nicht wie in der Realität vorgehen, weil
ja die Mathematik ihre Konstruckte beliebig (und anders) erweitern kann.

Wenn man also A_2 betrachtet, müssen ja 2 Schnitte gemacht werden, da ja
eine Mächtigkeit von "zwei" Objekten besteht. Wie groß nun diese Objekte
sind, ist ja in dieser Betrachtung egal.

Oben habe ich a "ein" und "zwei" geschrieben ...
Wie kann man das in den Einklang bringen, wenn man mit Quantoren experi-
mentiert ?

Ein Quantor sagt mehres aus:
- das mindestenz "eine" Eigenschaft vorhanden sein muss.
- das mehrere Eigenschaften vorhanden sein müssen - je nach Einsatz.

Wenn man denn dann die Objekte/Elemente betrachtet, dann hat ja jedes
einzelne Objekt/Element seine speziefische Eigenschaft, die nach
Möglichkeit sich untereinander "unterscheiden" müssen, damit sogut wie
Mehrdeutigkeiten nicht entstehen.

Jetzt haben wir aber eine Mehrdeutigkeits-Problem, da ja zwei von sich
unterscheidene aleph's (0 und 1) einziehen haben lassen ?

Kann man dann so einfach für (AG = A_Gesamt):

AG = { 0, 0 }. schreiben ?

Wie ich schon schrieb, wird in der Realität 0 und 0 zu einer "anderen"
Eigenschaft "eines" anderen "neuen" Objekts/Elements führt.

Aber virtual kann man die beiden 0 (alphe_0), und die andere 0 (aleph_1)
unterscheiden, so dass dann:

AG = { 0 }. wird ?

was aber ist, wenn die beiden Elemente zwar in die Menge AG passen, sich
aber (ich sags mal naiv: abstoßen, weil sie andere Eigenschaften haben)?

Beispiel:
---------
- 1 Katzenhaus hatte Platz für 10 Katzen. Alle sind gestorben, und das
Katzenhaus ist nun "leer"
- 1 Vogelkäfig hatte Platz für 2 Vögel. Dieser ist aber nun auch ge-
storben, und der Vogelkäfig ist nun "leer".
- die 10 Katzen und die 2 Vögel sind nicht weiter definiert in unseren
Beispiel.

Dann haben wir doch auch:

KH = { 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 }. => Mächtigkeit: 10
VH = { 0, 0 }. => Mächtigkeit: 2

Jetzt machen wir "einen" Schnitt im KH, an der zweiten Position.
Mann kann nur hergehen, und die zwei Katzenhäuschen zumauern, so dass
dann noch Platz für 8 Katzen vorhanden ist.

KH = { 0, 0, | 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 }.

Durch den Energie-Erhaltungs-Satz, geht ja weder Energie, oder Materie
verloren - das Katzenhaus kann auch nicht so einfach abgerissen werden
um dann noch Stabilität zu erhalten.

Die Zimmer werden einfach nur anders angeordnet...
die scheinbar entstehenden Lücken sind ja immer noch existent...

----------+-------+-------+-------+-------+------+------+-------
Ebene | N M | L K | J I | H G | F E | D C | B A
----------+-------+-------+-------+-------+------+------+-------
=> KH_2 = { 0, 0, | 0, 0, | 0, 0, | 0, 0, | 0, 0 }.
=> KH_1 = { | 0, 0, | 0, 0, | 0, 0, | 0, 0 | 0, 0 }.
=> KH_0 = { | | 0, 0, | 0, 0, | 0, 0 | 0, 0 | 0, 0 }.

Jetzt könnte man aber auch hergehen, und die zugemauerten Katzen-Zimmer
wieder aufbrechen, um ein Katzen-Schnitt zu einer anderen Position ver-
setzen oder verschieben - technisch machbar.

Jetzt wurde aber das KH erweitert, und die freien Plätze gehen ja auch
nicht verloren, sie werden ja nur anders wieder besetzt:

----------+-------+-------+-------+-------+------+------+-------
Ebene | N M | L K | J I | H G | F E | D C | B A
----------+-------+-------+-------+-------+------+------+-------
=> KH_2 = { 0, 0, | 0, 0, | 0, 0, | 0, 0, | 0, 0 }.
=> KH_1 = { | 0, 0, | 0, 0, | 0, 0, | 0, 0 | 0, 0 }.
=> KH_0 = { 0, 0 | | 0, 0, | 0, 0, | | 0, 0 | 0, 0 }.

Bei 10 KH-Zimmern ist das vielleicht noch übersichtlich.
Aber bei oo vielen Zimmern ist die Sache anders.
Denn es heißt ja dann:

KH_0 = { mindestens "ein" Katzen-Paar-Zimmer (0, 0) }. bzw.:
KH_oo = { "oo viele" nullen dividiert durch 2 (Katzen-Paar-Zimmer }.

jeweils in KH_0 und KH_oo kann ein Quantor eingesetzt werden.

Jetzt müsste doch das KH um jeweils so erweitert werden, das wir zwei
"freie" Variablen haben, die wir später besetzen können (wenn die KH-
Pärchen eingezogen sind):

-> A_1 Zimmer frei (alt): oo - 1. und:
-> B_1 Zimmer frei (neu): oo + 1.

da ja durch einen Schnitt immer zwei Teile übrig bleiben, werde ich
hier folgendes machen:

oo - 1 oo
------ = ---- .
oo + 1 oo

Dies ist aber ein unbestimmter Ausdruck, der mit Hilfe von Grenzwerten
analysiert werden kann:

x - 1
lim = ------- = 1.
x -> x x + 1

somit wurde also von:

A_1 Zimmerfrei = 0.
B_1 Zimmerfrei = 0.

=> A_1 + B_1 = 1.
=> 0 + 0 = 1.

Verrückt oder was meint Ihr ?

Ich gehe mit meiner Laterne, labimmel laboomel laboom.
Ich bin kräyzi, ich weis :-)

Viel Spaß noch weiterhin.

Euer Schreiberling
Jens

--
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[Fritz Feldhase]

On Thursday, January 25, 2024 at 1:26:39 PM UTC+1, Dieter Heidorn wrote:

> Insbesondere übersieht er, dass es keinen "ersten Stammbruch nach 0"
> gibt, da es keine "letzte natürliche Zahl" gibt [...].

Das stört unseren K(r)ampffasler aber nicht im Mindesten. :-)

Es muss ja auch selbstverständlich eine erste reelle Zahl > 0 geben! :-P

[WM]

On 25.01.2024 12:04, Ulrich D i e z wrote:
> Ganzhinterseher schrieb:

>> Versuche einmal diese Frage zu beantworten: Die Menge der Stammbrüche 1/n wächst von 0 zwischen 0 und 0 auf mehr als 0 zwischen 0 und x > 0. Kann das erfolgen, ohne einen Punkt, an dem das Wachstum beginnt?
>
> Was ist in diesem Zusammenhang mit "beginnen" gemeint?
> Und was mit "wachsen"?

Eine Funktion f wächst, wenn die Funktionswerte f(x) mit größer
werdendem x größer werden. Das Wachstum der Funktion SBZ beginnt in dem
Punkt, wo die Funktionswerte größer als 0 sind.

>
> (Mit "Beginn" bezeichnet man oft einen Zeitpunkt/Moment zu dem
> etwas im zeitlichen Verlauf zum erstenmal gegeben ist.

Funktionen wachsen im räumlichen Verlauf.

>
> Wachstum bedeutet normalerweise eine zeitlich verlaufende
> Änderung/Zunahme einer Quantität.

Nicht in der Mathematik. Die ist zeitunabhängig.

>
> Mächtigkeiten von Mengen an Stammbrüchen in Intervallen
> hängen meines Wissens nicht von der Zeit ab.

Aber Dein Wissen sollte von der Zeit anhängen und nach dieser Lektüre
gewaltig gewachsen sein.

>
> Also verwendest du hier die Begriffe "Wachstum" und "beginnen"
> wohl anders als ich sie verstehe.)

Inzwischen hoffentlich nicht mehr. Hast Du eigentlich niemals Mathematik
gelernt?

Gruß, WM

[WM]

On 25.01.2024 13:26, Dieter Heidorn wrote:

> Isbesondere übersieht er, dass es keinen "ersten Stammbruch nach 0"
> gibt, da es keine "letzte natürliche Zahl" gibt, deren Kehrwert der
> "erste Stammbruch nach 0" wäre.

Ich verwende die einfache Logik: Zwischen SBZ(0) = 0 und SBZ(1) = ℵ
wächst die Funktion. Da sie in keinem Punkt um mehr als 1 wachsen kann,
da ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) > 0 (beachte den Allquantor), liegt zwischen 0
und 1 ein Punkt, an dem das Wachstum mit 1 einsetzt.

Die Alternative wäre ein geisterhaftes Erscheinen von ℵ Stammbrüchen in
einem Punkt. Das ist widermathematisch. Ich lehne das ab.

Gruß, WM

[Alfred Flaßhaar]

Am 25.01.2024 um 13:26 schrieb Dieter Heidorn:
> Ulrich D i e z schrieb:
>> Ganzhinterseher schrieb:
>>

(...)

>
> Sein Bild von den Stammbrüchen 1/n (n∈ℕ) ist das einer endlichen
> "Perlenkette":

(...)

apropos "Perlenkette":

Im Buch von Alsina und Nelsen "Bezaubernde Beweise" wird der "Kleine
Satz von Fermat" mit Hilfe einer Perlenkette geführt.

Gruß, Alfred Flaßhaar

[Ganzhinterseher]

On 25.01.2024 10:57, Fritz Feldhase wrote:

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 25. Januar 2024 um 15:50:37 UTC+1:
> On Thursday, January 25, 2024 at 1:26:39 PM UTC+1, Dieter Heidorn wrote:
>

> > Insbesondere übersieht er, dass es keinen "ersten Stammbruch nach 0"
> > gibt, da es keine "letzte natürliche Zahl" gibt [...].

> Es muss ja auch selbstverständlich eine erste reelle Zahl > 0 geben!

Zwischen SBZ(0) = 0 und SBZ(x>0) > 0 liegt zweifellos ein Punkt, in dem
die Funktion erstmals von 0 abweicht, denn die Alternative wäre eine
geisterhafte, nicht fixierbare Erscheinung. Die akzeptiere ich nicht, da
alle Stammbrüche reale Punkte auf der Abszisse und reelle Zahlen sind.

Deine Behauptung führt hingegen zu Transzendenz im schlechtesten Sinne,
wie sie ein mathematisch ungebildeter Mensch mit transzendenten Zahlen
verküpfen mag, oder zu Begegnungen der dritten Art.

Gruß, WM

[Dieter Heidorn]

Alfred Flaßhaar schrieb:

Ist das der Beweis, den man auch hier

https://de.wikibooks.org/wiki/Beweisarchiv:_Zahlentheorie:_Elementare_Zahlentheorie:_Kleiner_Satz_von_Fermat

finden kann?

Dieter Heidorn

[Dieter Heidorn]

Fritz Feldhase schrieb:

In Mückenhausen muss es das unbedingt... Dort ist ja das Kontinuum noch
nicht entdeckt worden ;-)

Dieter Heidorn

[Alfred Flaßhaar]

Ja, Beweis 2 ist es.

[Ganzhinterseher]

On 25.01.2024 18:01, Dieter Heidorn wrote:
> Fritz Feldhase schrieb:

>> Es muss ja auch selbstverständlich eine erste reelle Zahl > 0 geben! :-P
>
> In Mückenhausen muss es das unbedingt... Dort ist ja das Kontinuum noch
> nicht entdeckt worden ;-)

Die Stammbrüche bilden kein Kontinuum. Nirgendwo. Ich habe sie gewählt,
um Euch die komplizierteren Überlegungen zum Kontiuum zu ersparen.
Natürlich folgt auf die Null eine positive Zahl. Die Alternative wäre
eine Lücke bis zur kleinsten "erschaffenen" (Dedekind) oder
festgestellten positiven Zahl. Was denn sonst? Ein Tabu? Darüber spricht
man nicht?

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Friday, January 26, 2024 at 8:42:23 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> On 25.01.2024 18:01, Dieter Heidorn wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb:
> > >

> > > Es muss ja auch selbstverständlich eine erste/kleinste reelle Zahl > 0 geben! :-P

> > >
> > In Mückenhausen muss es das unbedingt... Dort ist ja das Kontinuum noch
> > nicht entdeckt worden ;-)
> >

> Natürlich folgt auf die Null eine positive Zahl.

Welche denn, Mückenheim? Die Mückenheimzahl WM?

Aber _folgt_ dann nicht eher doch WM/2 (wegen 0 < WM/2 < WM) _auf die Null_?

Was meinen Sie?

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 26. Januar 2024 um 09:23:46 UTC+1:
> On Friday, January 26, 2024 at 8:42:23 AM UTC+1, Ganzhinterseher

> > Natürlich folgt auf die Null eine positive Zahl.

> elche denn, Mückenheim? Die Mückenheimzahl WM?

Entweder die kleinste geschaffene (nach einer leeren Lücke) oder die
absolut kleinste, die natürlich nicht erkennbar ist.

>
> Aber _folgt_ dann nicht eher doch WM/2 (wegen 0 < WM/2 < WM) _auf die
Null_?
>

Im ersten Falle zweifellos, im zweiten Falle folgt nur die Null.

Gruß, WM

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 26. Januar 2024 um 13:13:49 UTC+1:
> On Friday, January 26, 2024 at 9:38:20 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > Es kann nicht für jedes x > 0: E^oo y e SB: y < x gelten.

> > Denn die müssten für jedes x > 0 zwischen dieses x und die 0 passen.
>
> Hier haben Sie Ihren "Denkfehler" schon begangen. :-)
>
> Natürlich handelt es sich dabei um einen "mentalen" quantor shift.
Aus "für jedes x > 0 gibt es ..., so dass ..." haben sie "mental" ein
"Es gibt ..., so dass für jedes x > 0 ..." gemacht.

Nein. Ich habe nur festgestellt, dass das gesamte Intervall aus Punkten
besteht, für die die Aussage gelten soll. Anders gesagt, es gibt im
gesamten Intervall keinen Punkt, für den die Aussage nicht gelten soll.
Wenn wir also alle Punkte, für die die Aussage gelten soll,
zusammenfassen, dann haben wir das Intervall, für das folglich die
Aussage gelten soll.

Keine shift, sondern lediglich die Folgerung, dass das Intervall aus
allen seinen Punkten besteht und daher nur Punkte enthält, für die die
Aussage gelten soll.

> Sprachlich zeigt sich das auch an der Verwendung von "die" (also eine
Bezugnahme auf bestimmte [eine feste Kollektion von] Stammbrüchen, die
plötzlich nicht mehr "von x abhängen").

Wenn zu jedem Stammbruch 1/n ℵ kleinere Stammbrüche existieren sollen,
dann ist es ganz gleichgültig, auf welchen Punkt 1/n wir sie beziehen,
weil von den ℵ Stammbrüchen nur endlich viele größer sind, wobei also ℵ
kleinere in allen Fällen übrig bleiben.
>
> Der Fehler ist vielleicht leichter erkennbar, wenn wir uns auf die
einfachere Aussage
>
> | für jedes x > 0: Ey e SB: y < x
>
> beschränken.

Nein, gerade diese Formulierung wurde durch Jahrhunderte für korrekt
gehalten, weil die Experten wohl meinten, einer geht noch rein. Sie ist
natürlich auch falsch.

Gruß, WM

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 26. Januar 2024 um 10:29:10 UTC+1:
> On Friday, January 26, 2024 at 9:38:20 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>

> Sie müssen sich also schon etwas anderes (also eine mathematische
Argumentation) einfallen lassen, um E^oo y < 0: A x > 0: y < x zu
zeigen/beweisen.

Das habe ich gezeigt. Nach Behauptung liegen links von jedem Punkt des
Intervalls ℵ Stammbrüche. Also gibt es im Intervall keinen Punkt ohne ℵ
linksseitige Stammbrüche. Also können ℵ Stammbrüch nur außerhalb des
Intervalls liegen. Genauer ℵ - n für jeden Stammbruch n, den man
untersuchen kann. Aber bekanntlich ist ℵ - n = ℵ, weshalb man gtrost
den *den* ℵ Stammbrüchen sprechen kann.
>
> Hinweis: E^oo y e SB: A x > 0: y < x ist trivialerweise falsch, weil
es NICHT MAL EINEN Stammbruch y gibts, so dass er kleiner als alle x > 0
ist. Insbesondere ist kein Stammbruch kleiner als er selbst.

Genau. Also gibt es viele Punkte im Intervall, insbesondere die ℵ
Stammbrüche selbst, ohne ℵ linksseitige Stammbrüche.
>
> Andererseits ist A x > 0: E^oo y e SB: y < x (wie man leicht zeigen
kann) richtig.

Das kann niemand zeigen, denn es ist nicht für alle Punkte richtig.

Es müsste ja für Punkte zunächst der Null auch richtig sein. Es ist aber
nur für die Punkte x > 0 zunächst der Null richtig, die man angeben kann
und für die schon ℵ linksseitige Stammbrüche existieren. Die angegebenen
x > 0 liegen also offenbar nicht zunächst der Null, weil schon viele
dazwischen liegen. Das sind aber auch Punkte.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 25.01.2024 um 09:23 schrieb Ganzhinterseher:

># RR: An den Tatsachen lässt sich sowieso nichts ändern.
># WM: Doch, doch, die Matheologen ändern sie immer wieder.
># RR: Deine Welt ...
>
> Werde konkret!
>

Konkret: "Tatsachen lassen sich nicht ändern."
WM: "Die bösen Soundso-Leute ändern sie immer wieder."
Na? Sehr konkret, und sehr falsch, wie üblich.

Gruß,
RR

[Rainer Rosenthal]

Am 26.01.2024 um 08:42 schrieb Ganzhinterseher:

> eine Lücke bis zur kleinsten "erschaffenen" (Dedekind)
>

Sieh einer an, der Kenner der Mathematik-Literatur!
Du schaffst es auch wirklich immer, alles durcheinander zu würfeln.
Die Bewunderung von RS ist Dir gewiss :-)
(Die von RR nicht, und der arme RD würde sich im Grabe umdrehen.)

Gruß,
RR

[Fritz Feldhase]

> Nein, gerade diese Formulierung wurde durch Jahrhunderte für korrekt gehalten, weil [blubber]

Ja, Mückenheim, diese Formulierung wird nach wie vor für korrekt gehalten, vor allem im Kontext der sogenannten Reellen Anaylsis:

"[...] Damit gilt auch: für alle e > 0 existiert ein n e IN mit n > 1/e und daher umgekehrt 1/n < e. In der Analysis ist dieser Zusammenhang nützlich, um beispielsweise die Konvergenz oder Divergenz von Folgen nachzuweisen." (https://de.wikipedia.org/wiki/Archimedisches_Axiom)

Haben sie SCHON WIEDER die Analysis widerlegt, Mückenheim?!

Jedenfalls den Eintrag in Wikipedia sollten sie korrigieren!

[Ganzhinterseher]

On 26.01.2024 17:57, Fritz Feldhase wrote:
> On Friday, January 26, 2024 at 2:44:16 PM UTC+1, WM wrote:
>> Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 26. Januar 2024 um 13:13:49 UTC+1:
>>>
>>> Der Fehler ist vielleicht leichter erkennbar, wenn wir uns auf die einfachere Aussage
>>>
>>> | für jedes x > 0: Ey e SB: y < x
>>>
>>> beschränken.
>>>
>> Nein, gerade diese Formulierung wurde durch Jahrhunderte für korrekt gehalten

> Ja, diese Formulierung wird nach wie vor für korrekt gehalten, vor allem im Kontext der sogenannten Reellen Anaylsis:

Sie ist es nicht. Aber der Fehler ist kinderleicht erkennbar in der auch
von Dir akzeptierten Formulierung: Es existiert kein Punkt im Intervall
(0, 1] ohne ℵ kleinere Stammbrüche.

Also: Selbst wenn ℵ Stammbrüche in einen einzigen Punkt passen würden,
so wäre keiner im Interval vorhanden, um sie aufzunehmen.

Sei ein Punkt x ∈ (0, 1], der die Stammbrüche aufnimmt. Falsch: dieser
Punkt liegt rechts von ihnen.

Deswegen impliziert die Aussage
∀ x ∈ (0, 1], ∃^ℵ y ∈ SB: y < x
die Aussage
∃^ℵ y ∈ SB, ∀ x ∈ (0, 1]: y < x
und beide sind falsch.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Friday, January 26, 2024 at 2:24:00 PM UTC+1, WM wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 26. Januar 2024 um 09:23:46 UTC+1:
> > On Friday, January 26, 2024 at 8:42:23 AM UTC+1, Ganzhinterseher

<Ironie on>

"Es muss ja auch selbstverständlich eine erste/kleinste reelle Zahl > 0 geben!" (FF)

<Ironie off>

> > > Natürlich folgt auf die Null eine [erste/kleinste] positive Zahl. (*)
> > >
> > Welche denn, Mückenheim? Die Mückenheimzahl WM?

> >
> Entweder die kleinste geschaffene (nach einer leeren Lücke) oder die
> absolut kleinste, die natürlich nicht erkennbar ist.

Ah ja. Nun, wir wollen diese Zahl (die es Ihrer Meinung nach ja gibt) jedenfalls /WM/ nennen.

Hinweis: WM > 0 (Denn es geht ja um "eine _positive_ Zahl", die "auf die Null folgt".)

> > Aber _folgt_ dann nicht eher doch WM/2 (wegen 0 < WM/2 < WM) _auf die Null_?
> >
> Im ersten Falle zweifellos, im zweiten Falle folgt nur die Null.

Ah, also ist im ersten Fall "d i e pos. Zahl, die auf Null folgt", doch nicht "d i e pos. Zah, die auf Null folgt". Faszinierend!

Und im zweiten Fall ist also 0 "eine positive Zahl, die auf 0 folgt". Das ist NOCH FASZINIERENDER.

Nun würde ein Mensch, der nicht so krank in der Birne ist wie Sie, Ihre Behauptung (*) als widerlegt betrachten. Sie halten Ihre Ausführungen aber wohl für ein Argument für (*). Ein klarer Fall von Wahn.

____________________________________________

Hinweis: In der Mathematik (speziell der sog. Analysis) gilt, dass es keine erste/kleinste reelle Zahl > 0 gibt.

Beweis: Zu jeder reellen Zahl r > 0 gibt es die reelle Zahl r' = r/2, für die 0 < r' < r gilt.

Wird an der Technischen Hochschule Augsburg etwas anderes gelehrt?

[Rainer Rosenthal]

Am 26.01.2024 um 18:15 schrieb Ganzhinterseher:
>
> Deswegen impliziert die Aussage
> ∀ x ∈ (0, 1], ∃^ℵ y ∈ SB: y < x
> die Aussage
> ∃^ℵ y ∈ SB, ∀ x ∈ (0, 1]: y < x
> und beide sind falsch.
>

Falsch geraten: die erste ist wahr, die zweite falsch.

Deine verquere Implikation vom Typ "wahr ==> falsch" ist dem
Quantorentausch geschuldet, für den Du bereits traurige Berühmtheit
erlangt hast.

Ich bezweifle, dass Dein tapferer Begleiter Rudolf Sponsel Dir auch beim
Quantorentausch die Treue halten wird.
Zur Erläuterung des Formelkrams für RS:
Aussage 1 sagt, dass es zu jedem x > 0 unendlich viele Stammbrüche (SB)
gibt, die kleiner als x sind.
Kennen wir ja: wenn x = 0,00001, dann findet sich ein n mit 1/n < x.
Aussage 1 ist also wahr.

Aussage 2 geht durch einen aus der Luft gegriffenen Quantorentausch aus
der ersten Aussage hervor und besagt:
Es gibt unendlich viele Stammbrüche y die kleiner sind als jedes x > 0.
Das ist hanebüchener Unsinn, weil es nicht einmal ein einziges y dieser
Art gibt.

Vielleicht kannst Du das WM schonend beibringen.

Gruß,
RR

[Rainer Rosenthal]

Am 23.01.2024 um 13:05 schrieb Rainer Rosenthal:
>
> Satz: für alle natürlichen Zahlen n >= 1 gilt 1/n > 0.
>
> Beweis durch vollständige Induktion.
> Für n = 1 ist 1/n = 1/1 = 1 > 0.
> Wenn n > 1 und 1/n > 0 ist, dann ist
> 1/(n+1) > 1/(n+n) = (1/n) * 1/2 > 0 * 1/2 = 0.
> Die Eigenschaft E(n) = "1/n > 0" trifft also auf n = 1 zu,
> und aus E(n) folgt E(n+1).
> Folglich trifft E(n) auf alle natürlichen Zahlen n zu.
> Q.E.D.

Von Marc Olschok kam (24.01.2024, 22:11) folgender Einwand:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Ein Korinthenliebhaber würde an dieser Stelle fragen, woher Du
die Folgerung x < y ==> 1/x > 1/y (hier mit x=n, y=n+1) hernimmst.
Selbst bevorzuge ich natürlich das Argument ohne Induktion per
1/n = n * (1/n)^2
für das man vorher nur zeigen muss, dass für x =/= 0 stets x^2>0 gilt.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Und Fritz Feldhase schrieb (23.01.2024, 13:24):
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Im Kontext der Analysis läßt sich das mit dem Wissen IN c IR auch
einfacher beweisen.
Sei n e IN mit n >= 1, dann ist n e IR mit n > 0 (wegen 1 > 0). Wäre nun
1/n <= 0 , so wäre n * 1/n = 1 <= 0. 1 ist aber > 0. qed
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ich streiche den Zusatz "Quantoren" im Titel und denke, dass die spontan
mit "nein" zu beantwortende Frage im Titel einen echten Beweis verdient.

FF schießt mit seinem IN c IR etwas übers Ziel hinaus, weil die
Inversen-Bildung n -> 1/n bereits im Körper Q der rationalen Zahlen
definiert ist. Wir werden für einen ordentlichen Beweis wohl nicht
drumrum kommen, Q als /angeordneten Körper/ zu betrachten und zu
schauen, welches Axiomensystem uns hilft.

Gruß,
Rainer Rosenthal
r.ros...@web.de

[Fritz Feldhase]

On Friday, January 26, 2024 at 6:15:12 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> On 26.01.2024 17:57, Fritz Feldhase wrote:
> > On Friday, January 26, 2024 at 2:44:16 PM UTC+1, WM wrote:
> >> Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 26. Januar 2024 um 13:13:49 UTC+1:
> >>>
> >>> Der Fehler ist vielleicht leichter erkennbar, wenn wir uns auf die einfachere Aussage
> >>>
> >>> | für jedes x > 0: Ey e SB: y < x
> >>>
> >>> beschränken.
> >>>
> >> Nein, gerade diese Formulierung wurde durch Jahrhunderte für korrekt gehalten
> >

> > Ja, diese Formulierung _wird nach wie vor_ für korrekt gehalten, vor allem im Kontext der sogenannten Reellen Anaylsis:

| "[...] Für alle e > 0 existiert ein n e IN mit n > 1/e und daher umgekehrt 1/n < e." (Wikipedia)

> Sie ist es nicht.

Haben sie SCHON WIEDER die Analysis widerlegt, Mückenheim?!

Jedenfalls die falschen Behauptung in der Wikipedia sollten sie unbedingt korrigieren!

Hier der Link: https://de.wikipedia.org/wiki/Archimedisches_Axiom#Folgerungen_aus_dem_archimedischen_Axiom

Nun aber:

> Es existiert kein Punkt im Intervall (0, 1] ohne [unendlich viele] kleinere Stammbrüche.

Formal: ~E x e (0, 1]: ~E^oo y e SB: y < x.

Einfacher formuliert: A x e (0, 1]: E^oo y e SB: y < x.

> Also: Selbst wenn [unendlich viele] Stammbrüche in einen einzigen Punkt passen würden,

> so wäre keiner im Interval vorhanden, um sie aufzunehmen.

Wie meinen? :-)

Sie faseln schon wieder wirres Zeug vor sich hin, Mückenheim.

> Sei ein Punkt x ∈ (0, 1], der [...]

Wie gesagt: Sie faseln schon wieder wirres Zeug vor sich hin, Mückenheim.

> die Aussage
> ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ SB: y < x
> [impliziert] die Aussage
> ∃^oo y ∈ SB: ∀ x ∈ (0, 1]: y < x;
> und beide sind falsch.

Nein, die Aussage "∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ SB: y < x" impliziert die Aussage "∃^oo y ∈ SB: ∀ x ∈ (0, 1]: y < x" NICHT, und zwar deshalb (nicht), weil "∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ SB: y < x" wahr und "∃^oo y ∈ SB: ∀ x ∈ (0, 1]: y < x" falsch ist.

Satz: A x e (0, 1]: E^oo y e SB: y < x .

Beweis: Sei r eine beliebige reelle Zahl in (0, 1]. Dann ist die Menge {1/(ceil(1/r) + n) : n e IN} c SB unendlich, außerdem gilt für alle Elemente in dieser Menge, dass sie kleiner als r sind (leicht). Mit anderen Worten: Es gibt unendlich viele y in SB, so dass y < r gilt. qed

Satz: ~E^oo y e SB: A x e (0, 1]: y < x .

Beweis: <leicht>.

[Fritz Feldhase]

On Saturday, January 27, 2024 at 12:56:24 AM UTC+1, Rainer Rosenthal wrote:

> FF schießt mit seinem IN c IR etwas übers Ziel hinaus, weil

Ach halt doch mal die Fresse, Du Depp. Du hast echt ne Meise.

[Marc Olschok]

On Sat, 27 Jan 2024 00:56:17 Rainer Rosenthal wrote:
> Am 23.01.2024 um 13:05 schrieb Rainer Rosenthal:
>>
>> Satz: für alle natürlichen Zahlen n >= 1 gilt 1/n > 0.

>[...]

> Wir werden für einen ordentlichen Beweis wohl nicht
> drumrum kommen, Q als /angeordneten Körper/ zu betrachten und zu
> schauen, welches Axiomensystem uns hilft.

Eine Version ist eine totale Ordnung <= auf Q mit folgenden
zwei Eigenschaften:

(i) für a,b,c in Q folgt aus a <= b stets a + c <= b + c
(ii) für a,b,c in Q mit 0 <= c folgt aus a <= b stets ac <= bc

Hieraus erhält man ebenfalls Versionen für die strikten Ungleichungen

(i)' für a,b,c in Q folgt aus a < b stets a + c < b + c
(ii)' für a,b,c in Q mit 0 < c folgt aus a < b stets ac < bc

Nun zeigt man

(1) wegen (i)' gilt x < 0 <==> 0 < -x für alle x in Q
(2) Aus 0 < x folgt wegen (ii)' 0 < x^2
(3) Aus x < 0 folgt mit (1) 0 < -x und mit (2) 0 < (-x)^2 = x^2

Für x =/= 0 gilt entweder 0 < x oder x < 0.
Nach (2) und (3) ist dann 0 < x^2.

Also ist jedes von 0 verschiedene Quadrat echt grösser 0.

(4) Insbesondere ist 0 < 1 und damit auch 0 < n für jede natürliche Zahl.

Für eine natürliche Zahl n ist 0 < (1/n)^2 und nach (4) und (ii)'
gilt 0 < n * (1/n)^2 = 1/n.

P.S.: der direkte Beweis von (4) benutzt das gleiche Argument
wie (2),(3) und ist damit nicht wirklich einfacher als der Beweis,
dass _jedes_ von 0 verschiedene Quadrat >0 ist.

v.G.
--
M.O.

[Jens Kallup]

Am 2024-01-27 um 01:53 schrieb Marc Olschok:
> P.S.: der direkte Beweis von (4) benutzt das gleiche Argument
> wie (2),(3) und ist damit nicht wirklich einfacher als der Beweis,

> dass_jedes_ von 0 verschiedene Quadrat >0 ist.

analis mal: oo in Richtung Grenzwert.

[Martin Vaeth]

Rainer Rosenthal <r.ros...@web.de> schrieb:

>
> Ich streiche den Zusatz "Quantoren" im Titel und denke, dass die spontan
> mit "nein" zu beantwortende Frage im Titel einen echten Beweis verdient.

Jein: Man muss sich darauf einigen, wie man die Aussage 1/n > 0
überhaupt verstehen will, und je nach dem, wie man das tut, ist
sie schon *per Definition* richtig (s. unten).

> FF schießt mit seinem IN c IR etwas übers Ziel hinaus, weil die
> Inversen-Bildung n -> 1/n bereits im Körper Q der rationalen Zahlen
> definiert ist. Wir werden für einen ordentlichen Beweis wohl nicht
> drumrum kommen, Q als /angeordneten Körper/ zu betrachten und zu
> schauen, welches Axiomensystem uns hilft.

Das wäre eine Möglichkeit: Dass man die Ungleichung 1/n > 0
als Ungleichung in einem total geordneten Körper (R oder Q)
versteht und dessen Axiome benutzt.

*ABER*: Wenn Du genau bist, musst Du dazu zunächst *zeigen*,
dass R oder Q totalgeordnete Körper sind, und dazu muss man
sich zunächst einigen, wie man die Ordnung in R oder Q definiert.

Wie Du richtig bemerkt hast, ist der Fall R für die konkrete
Frage weniger interessant, denn üblicherweise wird man R mit Q
definieren (z.B. als Schnitte, als Vervollständigung, als
Intervallschachtelung, oder andere "Approximationsmethoden")
und die Ordnung von Q auf die "Grenzwerte" übertragen.

Der für die Frage einzige spannende Punkt ist also:
Wie *definiert* man die Ordnung in Q?

Zunächst muss man sich mal einigen, wie Q definiert ist:
Üblicherweise definiert man Q als Äquivalenzklasse von
Paaren a/b := (a, b) ganzer Zahlen mit b ungleich 0
(wobei (a, b) ~ (c, d) wenn ad = bc).
Eine Möglichkeit die Ordnung zu definieren, ist nun die
folgende: Wenn die Rechenoperationen rationaler Zahlen
bereits definiert sind, kann man festlegen:
(a, b) > (c, d) falls die Äquivalenzklasse von (a, b) - (c, d)
ein Paar natürlicher Zahlen enthält.

Hier folgt 1/n > 0 also tatsächlich *per Definition*, weil
1 und n natürliche Zahlen sind (und 1/n - 0 = 1/n).

(Und die Tatsache, dass Q (und später R) totalgeordnete Körper
sind, müsste man natürlich strenggenommen mit der Definition
später nachweisen.)

Übrigens lernt man solche elementaren Dinge in einer Vorlesung
"Aufbau des Zahlensystems", die zumindest in Bayern für
alle Lehramtsstudenten für Grund-, Haupt-, und Realschulen
verpflichtender Teil des Staatsexamens war/ist(?).

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Samstag, 27. Januar 2024 um 00:20:42 UTC+1:
> Am 26.01.2024 um 18:15 schrieb Ganzhinterseher:
> >
> > Deswegen impliziert die Aussage

1 > ∀ x ∈ (0, 1], ∃^ℵ y ∈ SB: y < x
> > die Aussage
2 > ∃^ℵ y ∈ SB, ∀ x ∈ (0, 1]: y < x
> > und beide sind falsch.

> Aussage 2 geht durch einen aus der Luft gegriffenen Quantorentausch aus
> der ersten Aussage hervor und besagt:
> Es gibt unendlich viele Stammbrüche y die kleiner sind als jedes x > 0.

Falsch. Ich behaupte aber nur: WENN Aussage 1 richtig wäre, DANN wäre
auch Aussage 2 richtig.

> Das ist hanebüchener Unsinn, weil es nicht einmal ein einziges y
dieser Art gibt.

Richtig. Aber allgemein wird akzeptiert:
1' Es existiert kein Punkt im Intervall (0, 1] ohne ℵ kleinere Stammbrüche.

Doch selbst wenn ℵ Stammbrüche in einen einzigen Punkt passen würden,
so wäre keiner im Interval (0, 1] vorhanden, um sie aufzunehmen.

Denn sei x ∈ (0, 1] ein solcher Punkt, der die Stammbrüche aufnimmt,
dann ist die Annahme falsch, denn dieser Punkt liegt wie jeder im
Intervall (0, 1] rechts von ℵ Stammbrüchen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 27. Januar 2024 um 01:29:50 UTC+1:
> On Friday, January 26, 2024 at 6:15:12 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> > die Aussage
> > ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ SB: y < x
> > [impliziert] die Aussage

> > ∃^oo y ∈ SB: ∀ x ∈ (0, 1]: y < x;
> > und beide sind falsch.
>

> Nein, die Aussage "∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ SB: y < x" impliziert die

Aussage "∃^oo y ∈ SB: ∀ x ∈ (0, 1]: y < x" NICHT,

Aber allgemein wird akzeptiert: Es existiert kein Punkt im Intervall (0,
1] ohne ℵ kleinere Stammbrüche. Also liegt jeder Punkt rechts von ℵ
Stammbrüchen.

Daraus folgt: Selbst wenn ℵ Stammbrüche in einen einzigen Punkt passen

[Ganzhinterseher]

On 27.01.2024 09:00, Martin Vaeth wrote:

> Jein: Man muss sich darauf einigen, wie man die Aussage 1/n > 0
> überhaupt verstehen will,

Nein.

> Übrigens lernt man solche elementaren Dinge in einer Vorlesung
> "Aufbau des Zahlensystems", die zumindest in Bayern für
> alle Lehramtsstudenten für Grund-, Haupt-, und Realschulen
> verpflichtender Teil des Staatsexamens war/ist(?).

Dieses Argument hat man bisher leider nnicht gelernt.

> > die Aussage
> > ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ SB: y < x
> > [impliziert] die Aussage
> > ∃^oo y ∈ SB: ∀ x ∈ (0, 1]: y < x;
> > und beide sind falsch.
>

Daws wird zwar unbedacht abgelehnt. Aber allgemein wird akzeptiert: Es

[Fritz Feldhase]

On Saturday, January 27, 2024 at 1:33:56 AM UTC+1, Fritz Feldhase wrote:
> On Saturday, January 27, 2024 at 12:56:24 AM UTC+1, Rainer Rosenthal wrote:
> >

> > FF schießt mit seinem IN c IR etwas übers Ziel hinaus, weil [Dummfug]

> >
> Ach halt doch mal die Fresse, Du Depp. Du hast echt ne Meise.

Vielleicht fehlt es Dir auch einfach an LESEFÄHIGKEIT.

Ich hatte geschrieben: "___Im Kontext der Analysis ___ läßt sich das mit dem Wissen darum, dass IN c IR ist, auch einfacher [bzw. eleganter] beweisen."

So, und jetzt geh scheißen, Rainer.

Als ob EIN Mückenheim nicht schon reichen würde. <facepalm>

[Fritz Feldhase]

On Saturday, January 27, 2024 at 10:57:36 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Ich behaupte aber nur: WENN Aussage 1 richtig wäre, DANN wäre auch Aussage 2 richtig.

Ja, das magst Du ja behaupten, aber:

"[WM’s] conclusions are based on the sloppiness of his notions, his inability of giving
precise definitions, his fundamental misunderstanding of elementary mathematical
concepts, and sometimes, as the late Dik Winter remarked [...], on nothing at all."

-- Franz Lemmermeyer

[Fritz Feldhase]

On Saturday, January 27, 2024 at 11:03:52 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Daraus folgt: [...]

Saudummer Scheißdreck.

[Rainer Rosenthal]

Schneiden Sie doch nicht immer die WESENTLICHEN Teile eines Posts weg,
Feldhase! <Kopfschüttel>

Also nochmal (*):

Ich schrieb:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

FF schießt mit seinem IN c IR etwas übers Ziel hinaus, weil die
Inversen-Bildung n -> 1/n bereits im Körper Q der rationalen Zahlen
definiert ist.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Alles was Dir dazu einfiel war:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Vielleicht fehlt es Dir auch einfach an LESEFÄHIGKEIT. Ich hatte
geschrieben: "___Im Kontext der Analysis ___ läßt sich das mit dem
Wissen darum, dass IN c IR ist, auch einfacher [bzw. eleganter] beweisen."

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Erstens geht es nicht nur darum, meinen Induktionsbeweis "einfacher" zu
machen, sondern den von mir eingebauten Zirkelschluss zu beseitigen.
Zweitens kommt Dir Dein Beweis, weil er von Dir ist, einfacher und
eleganter vor, aber er verwendet die reellen Zahlen R, die auf Q
aufgebaut sind. Logisch einfacher ist also ein Beweis, der innerhalb von
Q funktioniert.
Einen solchen hat Marc Olschok geliefert. Die Körpereigenschaft von Q
darf man sicher voraussetzen, denn sonst hat man bereits Probleme, zu
erklären, was denn bitte 1/n sein soll.

Gruß,
RR

(*) Am 27.01.2024 um 07:08 schrieb Fritz Feldhase:
>
> Schneiden Sie doch nicht immer die WESENTLICHEN Teile eines Posts
weg, Mückenheim! <Kopfschüttel>
>
> Also nochmal:
>

[Ganzhinterseher]

On 27.01.2024 13:19, Fritz Feldhase wrote:
> On Saturday, January 27, 2024 at 10:57:36 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>
>> Ich behaupte aber nur: WENN Aussage 1 richtig wäre, DANN wäre auch Aussage 2 richtig.
>
> Ja, das magst Du ja behaupten, aber

ich kann es auch beweisen. Wenn der Allquantor das betrifft, was er
besagt, dann kann
∀ x ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ SB: y < x (*)
umgeformt werden zu
~∃ x ∈ (0, 1]: ohne ℵ kleinerer Stammbrüche.
(Vielleicht kannst Du als Experte für formale Logik diese Aussage
vollständig formalisieren?)

Jedenfalls folgt daraus: Wenn wir annehmen, dass z ∈ (0, 1] ein Punkt
ist, bis zu dem ℵ Stammbrüche im Intervall liegen, dann ist das ein
Fehlschluss, weil auch noch ℵ kleinere Stammbrüche links des Punktes z
liegen müssen. Im Intervall (0, 1] finden daher keine ℵ Stammbrüche
Platz. Folglich müssen sie im negativen Bereich liegen. Das geht nicht.
Also ist die Aussage (*) falsch.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Samstag, 27. Januar 2024 um 16:53:37 UTC+1:

> Erstens geht es nicht nur darum, meinen Induktionsbeweis "einfacher" zu
> machen, sondern den von mir eingebauten Zirkelschluss zu beseitigen.
> Zweitens kommt Dir Dein Beweis, weil er von Dir ist, einfacher und
> eleganter vor, aber er verwendet die reellen Zahlen R, die auf Q
> aufgebaut sind. Logisch einfacher ist also ein Beweis, der innerhalb von
> Q funktioniert.

Dass keine negativen Inversen der natürlichen Zahlen existieren, wird
wohl jeder akzeptieren. Der viel interessantere Beweis ist doch der
folgende:

∀ x ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ SB: y < x (*)

besagt, dass

~∃ x ∈ (0, 1]: ohne ℵ kleinerer Stammbrüche.

[Rainer Rosenthal]

Am 27.01.2024 um 17:03 schrieb Ganzhinterseher:
>
> Dass keine negativen Inversen der natürlichen Zahlen existieren, wird
> wohl jeder akzeptieren.

Ach, Du auch hier? Na dann ergänze ich doch gleich wieder den Titel um
den Zusatz "TH18 Quantoren". Eigentlich sollte es um Mathematik gehen.
Und da ist "wird wohl jeder akzeptieren" einfach nur Dummsprech.

> Der viel interessantere Beweis ist doch der
> folgende:
> ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ SB: y < x (*)
> besagt, dass
> ~∃ x ∈ (0, 1]: ohne ℵ kleinerer Stammbrüche.
>

Warte doch mal ab, bis der von Dir befragte Experte Deine
Schlussfolgerung vollständig formalisiert hat:

WM an FF: "(Vielleicht kannst Du als Experte für formale Logik diese
Aussage vollständig formalisieren?)"

Bis dahin darfst Du getrost mit der Auskunft von mir(*) vorlieb nehmen:
Aussage 2 geht durch einen /aus der Luft gegriffenen Quantorentausch/

aus der ersten Aussage hervor und besagt:
Es gibt unendlich viele Stammbrüche y die kleiner sind als jedes x > 0.

Du magst ja treuherzig beteuern:
WM: "WENN Aussage 1 richtig wäre, DANN wäre auch Aussage 2 richtig."

Es ist aber fürchterlich konkret - und falsch.
Aussage 1 ist nämlich richtig, Aussage 2 aber falsch.

Jetzt warte mal schön auf die von Dir erbetene "vollständige
Formalisierung" des aus der Luft gegriffenen Quantorentauschs!

Gruß,
RR

(*) 27. Januar 2024 um 00:20:42

[Ganzhinterseher]

On 27.01.2024 18:18, Rainer Rosenthal wrote:

>
> Bis dahin darfst Du getrost mit der Auskunft von mir(*) vorlieb nehmen:
> Aussage 2 geht durch einen /aus der Luft gegriffenen Quantorentausch/
> aus der ersten Aussage hervor und besagt:
> Es gibt unendlich viele Stammbrüche y die kleiner sind als jedes x > 0.

Falsch, denn die Stammbrüche sind selbst Punkte x > 0.

Die folgenden Aussagen sind äquivalent:

Links von jedem Punkt des Intervalls liegen unendlich viele Stammbrüche.

Unendlich viele Stammbrüche liegen links von jedem Punkt des Intervalls.

Es gibt keinen Punt des Intervalls ohne unendlich viele linksseitige
Stammbrüche.

Links des Intervalls liegen unendlich viele Stammbrüche. Denn das
Intervall ist die Menge seiner Punkte, und die Sätze sind Geometrie.

Hast Du meinen Beweis verstanden? Hast Du einen Fehler darin gefunden?

[Fritz Feldhase]

On Saturday, January 27, 2024 at 4:54:21 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^oo y ∈ SB: y < x (*)
> [kann] umgeformt werden zu
> ~∃ x ∈ (0, 1]: ~∃^oo y ∈ SB: y < x
> "Es gibt kein x in (0, 1], ohne unendlich viele Stammbrüche, die kleiner sind als x"

Ja, trivialerweise. Und jetzt?

> Jedenfalls folgt [...]

Mückenheim, was GANZ GEWISS nicht daraus folgt, ist

∃^oo y ∈ SB: ∀ x ∈ (0, 1]: y < x (**)

Und zwar aus dem einfachen Grund, weil (*) wahr, aber (**) falsch ist.

Hinweis: Es gibt nicht einmal EINEN Stammbruch, der kleiner ist als alle x in (0, 1]. (Denn dazu müsste er kleiner sein als er selbst.)

[Fritz Feldhase]

On Saturday, January 27, 2024 at 6:18:25 PM UTC+1, Rainer Rosenthal wrote:

> WM: "WENN Aussage 1 richtig wäre, DANN wäre auch Aussage 2 richtig."
>
> Es ist aber fürchterlich konkret - und falsch. Aussage 1 ist nämlich richtig, Aussage 2 aber falsch.

So ist es. Und wesentlich mehr gibt's dazu auch nicht zu sagen (mit oder ohne Formalisierung).

M. E. ist WM aufrund irgendwelcher mental-kognitiver Defizite nicht in der Lage (im Kontext der Mengenlehre; und vor allem im Zusammenhang mit Aussagen, die unendlichen Mengen betreffen) zwischen Aussagen der Form AxEy ... und EyAx ... zu unterscheiden. Wenn er AxEy ... sieht/sagt/hört/denkt, dann ist das für ihn _gleichbedeutend_ mit EyAx ... Wie sagt er doch gelegentlich so schön: Da beißt die Maus keinen Faden ab.

[Rainer Rosenthal]

Am 27.01.2024 um 19:49 schrieb Ganzhinterseher:
> On 27.01.2024 18:18, Rainer Rosenthal wrote:
>
> >
> > Bis dahin darfst Du getrost mit der Auskunft von mir(*) vorlieb nehmen:
> > Aussage 2 geht durch einen /aus der Luft gegriffenen Quantorentausch/
> > aus der ersten Aussage hervor und besagt:
> > Es gibt unendlich viele Stammbrüche y die kleiner sind als jedes x > 0.
> Falsch, denn die Stammbrüche sind selbst Punkte x > 0.
>

Oha, ich hatte offenbar nicht richtig hingeschaut, sorry!

Aussage 1: ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ SB: y < x
Aussage 2: ~∃ x ∈ (0, 1]: ohne ℵ kleinerer Stammbrüche

Deine Schreibweise hat Kleinkind-Niveau, aber mit etwas gutem Willen ist
zu erkennen, was Du sagen willst.

Aussage 1 (ohne die unwichtige Beschränkung auf x <= 1) lautet:
Für jedes x > 0 gibt es unendlich viele nat. Zahlen n mit 1/n < x.

Das ist wahr.

Aussage 2 soll wohl bedeuten:
Es gibt kein x > 0 mit nur endlich vielen kleineren Stammbrüchen.

Und das ist in der Tat zu Aussage 1 äquivalent.

Da werden "Experten für formale Logik" auch zu keiner anderen
Schlussfolgerung kommen. Ich muss aber konsterniert konstatieren:
Du hast was Konkretes und nicht Falsches geschrieben!
Aber wenigstens war es schwammig formuliert. :-)

Gruß,
RR