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Negative Gerade Goldbach-Vermutung
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Oct 16, 2016, 6:05:48 AM10/16/16
to
Moin
da bin ich wieder, inzwischen auf Rente und also mit viel zu viel freier Zeit. Viel hat sich in der Gruppe nicht geändert, scheint es mir. Da wär es doch mal an der Zeit mal wieder ein echtes Mathe-Rätsel zu lösen.
Mein Sohn schenkte mir das Buch von Ian Stewart, "Die letzten Rätsel der Mathematik", worin die Goldbach-Vermutung auf dem aktuellen Stand beschrieben wird. Und da sitze ich so in der Sonne in meinem Strandkorb und es fällt mir eine Vermutung ein, die wir doch mal angehen könnten, etwa auf dem Niveau eines mathe-interessiertem Abiturienten. Ich nenne sie mal 'negative gerade Goldbach-Vermutung'. Beiträge von einem beruflich-Schreibenden, der sich auch immer wieder alter-egos zulegt, etwa Anna-Bolika,kann man getrost dabei ignorieren.
Hier zunächst Ian's Formulierung der geraden Goldbach-Vermutung:
Jede gerade Zahl größer als 2 ist die Summe zweier Primzahlen.
Und hier meine Formulierung der negativen geraden Goldbach-Vermutung:
Jede gerade Zahl ist die Differenz zweier Primzahlen.
Beispiel: 466 = 953 - 487.
1 = Eins betrachte man nicht als prim.
mit freundlichen Grüßen
Hero
da bin ich wieder, inzwischen auf Rente und also mit viel zu viel freier Zeit. Viel hat sich in der Gruppe nicht geändert, scheint es mir. Da wär es doch mal an der Zeit mal wieder ein echtes Mathe-Rätsel zu lösen.
Mein Sohn schenkte mir das Buch von Ian Stewart, "Die letzten Rätsel der Mathematik", worin die Goldbach-Vermutung auf dem aktuellen Stand beschrieben wird. Und da sitze ich so in der Sonne in meinem Strandkorb und es fällt mir eine Vermutung ein, die wir doch mal angehen könnten, etwa auf dem Niveau eines mathe-interessiertem Abiturienten. Ich nenne sie mal 'negative gerade Goldbach-Vermutung'. Beiträge von einem beruflich-Schreibenden, der sich auch immer wieder alter-egos zulegt, etwa Anna-Bolika,kann man getrost dabei ignorieren.
Hier zunächst Ian's Formulierung der geraden Goldbach-Vermutung:
Jede gerade Zahl größer als 2 ist die Summe zweier Primzahlen.
Und hier meine Formulierung der negativen geraden Goldbach-Vermutung:
Jede gerade Zahl ist die Differenz zweier Primzahlen.
Beispiel: 466 = 953 - 487.
1 = Eins betrachte man nicht als prim.
mit freundlichen Grüßen
Hero
Hero
Oct 25, 2016, 1:32:19 PM10/25/16
to
Moin
Jan Fricke hat mir den Link zu einer Lösung der negativen geraden Goldbach-Vermutung geschickt. Danke schön. Wer also noch daran rumpuzzelt, soll es sagen, sonst schreibe ich den Link übermorgen hierein.
mit freundlichen Grüßen
Hero
P.S. Warum haben unsere Groups eigentlich so wenig Zulauf/Zu-Posts? Im Gegensatz zu What'sApp und facebook braucht man hier kein Foto und Lebenslauf, wird also nicht ein-kategorisiert. Hier kann man eine beliebige Identität annehmen, sogar mehrere und sich selbst gegenreden, man kann sein wahres Ich leben, was im täglichen Leben nicht immer möglich ist. Das, worauf es hier ankommt, sind nur die Argumente und die Phantasie des Schreibenden - das ist doch eine schöne und sehr weitgehende Freiheit. Und selbst das Blödeste, daß man nämlich gar keine Reaktion von Anderen bekommt, ist fast ausge-
schlossen.
Jan Fricke hat mir den Link zu einer Lösung der negativen geraden Goldbach-Vermutung geschickt. Danke schön. Wer also noch daran rumpuzzelt, soll es sagen, sonst schreibe ich den Link übermorgen hierein.
mit freundlichen Grüßen
Hero
P.S. Warum haben unsere Groups eigentlich so wenig Zulauf/Zu-Posts? Im Gegensatz zu What'sApp und facebook braucht man hier kein Foto und Lebenslauf, wird also nicht ein-kategorisiert. Hier kann man eine beliebige Identität annehmen, sogar mehrere und sich selbst gegenreden, man kann sein wahres Ich leben, was im täglichen Leben nicht immer möglich ist. Das, worauf es hier ankommt, sind nur die Argumente und die Phantasie des Schreibenden - das ist doch eine schöne und sehr weitgehende Freiheit. Und selbst das Blödeste, daß man nämlich gar keine Reaktion von Anderen bekommt, ist fast ausge-
schlossen.
Jens Kallup
Oct 25, 2016, 2:08:31 PM10/25/16
to
On 10/25/2016 07:32 PM, Hero wrote:
> P.S. Warum haben unsere Groups eigentlich so wenig Zulauf/Zu-Posts? Im Gegensatz zu What'sApp und facebook braucht man hier kein Foto und Lebenslauf, wird also nicht ein-kategorisiert. Hier kann man eine beliebige Identität annehmen, sogar mehrere und sich selbst gegenreden, man kann sein wahres Ich leben, was im täglichen Leben nicht immer möglich ist. Das, worauf es hier ankommt, sind nur die Argumente und die Phantasie des Schreibenden - das ist doch eine schöne und sehr weitgehende Freiheit. Und selbst das Blödeste, daß man nämlich gar keine Reaktion von Anderen bekommt, ist fast ausge-
> schlossen.
Das hat wohl mit der Generation "Entertainment" zu tun.
> P.S. Warum haben unsere Groups eigentlich so wenig Zulauf/Zu-Posts? Im Gegensatz zu What'sApp und facebook braucht man hier kein Foto und Lebenslauf, wird also nicht ein-kategorisiert. Hier kann man eine beliebige Identität annehmen, sogar mehrere und sich selbst gegenreden, man kann sein wahres Ich leben, was im täglichen Leben nicht immer möglich ist. Das, worauf es hier ankommt, sind nur die Argumente und die Phantasie des Schreibenden - das ist doch eine schöne und sehr weitgehende Freiheit. Und selbst das Blödeste, daß man nämlich gar keine Reaktion von Anderen bekommt, ist fast ausge-
> schlossen.
Viele sitzen nur noch vor Ultra dingens TiWie's und
können kein Buch mehr lesen???
Man sagte mir mal, dass schwarz-weiß TV besser war/ist
für das Auge, als Farb TV.
Obgleich der Mensch ja angeblich bis zu 300 Farben ent-
schlüsseln kann.
Dann kommt hinzu, das viele in Rente sind, die die alten
Kommunikationswege kennen und nutzten.
Ich bin schon viele Jahre hier, ohne das ich mir Sorgen
machen brauchte; um meinen Namen.
Bei vielen "alten" Groups war es Gang und Gebe den wahren
Namen anzugeben, da man sich von Treffen her auch kannte.
Selbst ich schreibe hier und dort mal etwas unklar und
stifte damit etwas für Aufregung.
Dann wird halt mal was gesagt, und die anderen kontern
dann, weil ich mich nicht ans Protokoll halte, aber halb
so schlimm ;-)
Im IRC - dem Gegenstück von diesen Groups hier, bei dem
man in Echtzeit mittels Text kommuniziert wird.
Dort bin ich seit laaaange Zeiten "paule32" und das soll
auch so bleiben.
Was nützt es mir, wenn ich stets und ständig meine Ident-
ität ändere - damit mich keiner mehr kennt???
Hero
Oct 27, 2016, 1:36:38 AM10/27/16
to
Moin
Jens Kallup schrieb:
"Was nützt es mir, wenn ich stets und ständig meine Identität ändere - damit mich keiner mehr kennt???"
Andere befinden sich in anderen Situationen wie Du. Es gibt welche, die schreiben in den Groups während ihrer Arbeitszeit und als Teil ihrer Arbeit. Oder sie arbeiten an ihrem Bild in der Öffentlichkeit, da ist bei Einem Zustimmung erforderlich, bei jemand Anderem ist gerade Widerspruch gefragt, damit das Haupt-Ich sich profilieren kann.
Nun aber zu den Links:
Jan Fricke schrieb mir in einer e-mail:
"Die Vermutung scheint bekannt zu sein, und ungelöst.
http://math.stackexchange.com/questions/28247/can-every-even-integer-be-expressed-as-the-difference-of-two-primes
http://primes.utm.edu/notes/conjectures/
Im OEIS steht noch die Bemerkung, dass "wenn 2n Differenz zweier
Primzahlen ist, dann gibt es sogar ein solches Paar, bei dem die
kleinere Primzahl kleiner als 2n ist." Ich sehe aber kein
offensichtliches Argument dafür."
Zwei Vermutungen/conjectures sind besser wie eine. Also, wie könnte man diese anpacken?
mit freundlichen Grüßen
Hero
Jens Kallup schrieb:
"Was nützt es mir, wenn ich stets und ständig meine Identität ändere - damit mich keiner mehr kennt???"
Andere befinden sich in anderen Situationen wie Du. Es gibt welche, die schreiben in den Groups während ihrer Arbeitszeit und als Teil ihrer Arbeit. Oder sie arbeiten an ihrem Bild in der Öffentlichkeit, da ist bei Einem Zustimmung erforderlich, bei jemand Anderem ist gerade Widerspruch gefragt, damit das Haupt-Ich sich profilieren kann.
Nun aber zu den Links:
Jan Fricke schrieb mir in einer e-mail:
"Die Vermutung scheint bekannt zu sein, und ungelöst.
http://math.stackexchange.com/questions/28247/can-every-even-integer-be-expressed-as-the-difference-of-two-primes
http://primes.utm.edu/notes/conjectures/
Im OEIS steht noch die Bemerkung, dass "wenn 2n Differenz zweier
Primzahlen ist, dann gibt es sogar ein solches Paar, bei dem die
kleinere Primzahl kleiner als 2n ist." Ich sehe aber kein
offensichtliches Argument dafür."
Zwei Vermutungen/conjectures sind besser wie eine. Also, wie könnte man diese anpacken?
mit freundlichen Grüßen
Hero
Rainer Rosenthal
Oct 27, 2016, 5:31:22 AM10/27/16
to
Am 27.10.2016 um 07:36 schrieb Hero:
> Im OEIS steht noch die Bemerkung, dass "wenn 2n Differenz zweier
> Primzahlen ist, dann gibt es sogar ein solches Paar, bei dem die
> kleinere Primzahl kleiner als 2n ist." Ich sehe aber kein
> offensichtliches Argument dafür."
>
> Zwei Vermutungen/conjectures sind besser wie eine. Also, wie könnte man diese anpacken?
> mit freundlichen Grüßen
Könnte damit zusammenhängen, dass bewiesen wurde (Betrandsche Vermutung,
> Im OEIS steht noch die Bemerkung, dass "wenn 2n Differenz zweier
> Primzahlen ist, dann gibt es sogar ein solches Paar, bei dem die
> kleinere Primzahl kleiner als 2n ist." Ich sehe aber kein
> offensichtliches Argument dafür."
>
> Zwei Vermutungen/conjectures sind besser wie eine. Also, wie könnte man diese anpacken?
> mit freundlichen Grüßen
glaube ich):
Zwischen N und 2N liegt immer eine Primzahl.
Gruß,
Rainer
Hero
Oct 27, 2016, 12:28:28 PM10/27/16
to
Moin
Ja, mit dem Satz von Bertrand besitzen wir einen arg zerschlissenen Kamm, lauter Zinken sind herausgebrochen. Nur, daß die größte Lücke von fehlenden Zinken nicht größer sein kann als wie die Länge des Kamms bis dahin.
Wer die Kämme nicht kennt, der lernt sie hier kennen:
Ihr kennt die Aufgabe, mit möglichst wenigen normierten Gewichten möglichst viele ganzzahlige Materialmengen abzuwiegen, oder mit wenigen Münzen viele Zahlvorgänge zu tätigen.
Zieht man eine ganz breite Heu-Harke durch den Sand, und eine Zinke der Harke ist abgebrochen, gibt es ein Muster. Nummerieren wir die Zinken von einem Ende aus durch, kann man sagen,daß es die siebte Zinke war. Brechen wir weitere Zinken ab, die eine Primzahl in dieser Ordnung haben, und ziehen die Harke durch unberührten Sand - und wiederholen es über diese Furchen hinweg, aber um einen Abstand mit Primzahl-Anzahl verschoben, so sind einige
Zinken in Furchen, die schon da sind, andere ziehen eine weitere Furche, wo noch keine war. Ein weiteres Mal mit einer anderen Primzahl-Anzahl-Verschiebung, usw. bis zu einer bestimmten Zahl. Bleibt dann irgendwo zwischen den Furchen zweier Zinken eine Lücke?
Dies ist wohl angeregt durch das Sieb des Erostathenes, mit denen man herausfindet, ob eine
Zahl prim ist.
Dreht man den Kamm um, kann man noch auf eine weitere Art Parallel-Linien ziehen.
Wenn beide Vermutungen wahr sind, also 2n = p + q und 2n = s - r, dann:
Alle ungeraden Zahlen u größer als 7 sind die Summe von drei Primzahlen, etwa 11 = 3 + 3 + 5
oder 29 = 3 + 3 + 23, denn u + v als auch u - v mit v als einer nicht zu großen Primzahl v sind beide gerade Zahlen.
Das nennt man auch die ungerade Goldbach-Vermutung. Wie sieht das in umgekehrte Richtung aus?
freundliche Grüße an die Menschen vom Bodensee
und anderswo
Hero
Ja, mit dem Satz von Bertrand besitzen wir einen arg zerschlissenen Kamm, lauter Zinken sind herausgebrochen. Nur, daß die größte Lücke von fehlenden Zinken nicht größer sein kann als wie die Länge des Kamms bis dahin.
Wer die Kämme nicht kennt, der lernt sie hier kennen:
Ihr kennt die Aufgabe, mit möglichst wenigen normierten Gewichten möglichst viele ganzzahlige Materialmengen abzuwiegen, oder mit wenigen Münzen viele Zahlvorgänge zu tätigen.
Zieht man eine ganz breite Heu-Harke durch den Sand, und eine Zinke der Harke ist abgebrochen, gibt es ein Muster. Nummerieren wir die Zinken von einem Ende aus durch, kann man sagen,daß es die siebte Zinke war. Brechen wir weitere Zinken ab, die eine Primzahl in dieser Ordnung haben, und ziehen die Harke durch unberührten Sand - und wiederholen es über diese Furchen hinweg, aber um einen Abstand mit Primzahl-Anzahl verschoben, so sind einige
Zinken in Furchen, die schon da sind, andere ziehen eine weitere Furche, wo noch keine war. Ein weiteres Mal mit einer anderen Primzahl-Anzahl-Verschiebung, usw. bis zu einer bestimmten Zahl. Bleibt dann irgendwo zwischen den Furchen zweier Zinken eine Lücke?
Dies ist wohl angeregt durch das Sieb des Erostathenes, mit denen man herausfindet, ob eine
Zahl prim ist.
Dreht man den Kamm um, kann man noch auf eine weitere Art Parallel-Linien ziehen.
Wenn beide Vermutungen wahr sind, also 2n = p + q und 2n = s - r, dann:
Alle ungeraden Zahlen u größer als 7 sind die Summe von drei Primzahlen, etwa 11 = 3 + 3 + 5
oder 29 = 3 + 3 + 23, denn u + v als auch u - v mit v als einer nicht zu großen Primzahl v sind beide gerade Zahlen.
Das nennt man auch die ungerade Goldbach-Vermutung. Wie sieht das in umgekehrte Richtung aus?
freundliche Grüße an die Menschen vom Bodensee
und anderswo
Hero
Jens Kallup
Oct 27, 2016, 1:09:15 PM10/27/16
to
On 10/27/2016 06:28 PM, Hero wrote:
> Dreht man den Kamm um, kann man noch auf eine weitere Art Parallel-Linien ziehen.
bis wie Lang?
> Dreht man den Kamm um, kann man noch auf eine weitere Art Parallel-Linien ziehen.
also wieviel Länge könnte man die Zinken abbrechen.
Wie die Länge der Zinken, so der .. pieps :-)
Hero
Oct 27, 2016, 3:14:24 PM10/27/16
to
Moin Jens,
nennst Du die Zinkenanzahl 'pieps',
dann reicht es nach 'pieps'+2 zu kommen.
mit freundlichen Grüßen
Hero
nennst Du die Zinkenanzahl 'pieps',
dann reicht es nach 'pieps'+2 zu kommen.
mit freundlichen Grüßen
Hero
Hero
Oct 28, 2016, 12:45:56 AM10/28/16
to
Moin
Aus dem Satz von Bertrand folgt:
jede endliche Folge von Bertram-Primzahlen konvergiert gegen 2.
Haben wir den Satz von Bertrand viermal angewandt, also zu einer Menge von allen Primzahlen kleiner/gleich p eine weitere q gefunden, q, die also kleiner als 2p ist, dann ein r, s und t ebenso.
Dadurch haben wir eine Folge t, t / 2, t / 4, t / 8, t / 16, die wir gleichartig über p hinaus absteigend fortsetzen können, bis runter zur 2.
Beispiel p = 11, wir haben also 2, 3, 5, 7, 11 als Menge. 2 mal 11 ist gleich 22 - zwischen 11 und 22 muß also eine weitere Primzahl existieren. 2 mal 17 ist 34 und 31 ist eine Primzahl zwischen 17 und 34. Ebenso kommen wir zu 53 und schließlich 97. Das ist fortsetzbar.
Die Folge 97, 53, 31, 17, 11 weitergeführt ist 7, 5, 3, 2.
Beweis: die Summe von 1 /2, 1 / 4, 1 / 8, 1 / ( 2*8 ), .... konvergiert gegen 1 und hier sei 1 = t.
Hilft einem das überhaupt bei Goldbach?
mit freundlichen Grüßen
Hero
Aus dem Satz von Bertrand folgt:
jede endliche Folge von Bertram-Primzahlen konvergiert gegen 2.
Haben wir den Satz von Bertrand viermal angewandt, also zu einer Menge von allen Primzahlen kleiner/gleich p eine weitere q gefunden, q, die also kleiner als 2p ist, dann ein r, s und t ebenso.
Dadurch haben wir eine Folge t, t / 2, t / 4, t / 8, t / 16, die wir gleichartig über p hinaus absteigend fortsetzen können, bis runter zur 2.
Beispiel p = 11, wir haben also 2, 3, 5, 7, 11 als Menge. 2 mal 11 ist gleich 22 - zwischen 11 und 22 muß also eine weitere Primzahl existieren. 2 mal 17 ist 34 und 31 ist eine Primzahl zwischen 17 und 34. Ebenso kommen wir zu 53 und schließlich 97. Das ist fortsetzbar.
Die Folge 97, 53, 31, 17, 11 weitergeführt ist 7, 5, 3, 2.
Beweis: die Summe von 1 /2, 1 / 4, 1 / 8, 1 / ( 2*8 ), .... konvergiert gegen 1 und hier sei 1 = t.
Hilft einem das überhaupt bei Goldbach?
mit freundlichen Grüßen
Hero
Hero
Nov 2, 2016, 3:48:49 PM11/2/16
to
Anscheinend wißt Ihr da auch nichts mit anzufangen. Versuchen wir es mit der Geometrie.
Und diesmal muß ich etwas ausschweifen, weil die Geschichte der Mathematik vielen Mathematikern nur vernebelt bekannt ist.
So wie alle Materie (außerhalb von Elektromagnetismus und Gravitation) aus Elementen besteht und diese aus nur etwa 100 Atomen, so besteht ja jede ganze Zahl aus Primzahlen: zieht man von einer vorliegenden Zahl eine Primzahl mehrfach ab und zwar solange, bis es nicht mehr weiter geht, dann sieht man daran, ob ein Rest kleiner wie die Primzahl bleibt, oder eben kein Rest - daß die vorgelegte Zahl durch diese Primzahl teilbar ist, daß dies ein Prim-Faktor ist.
Die Chemie etdeckte ihre Atome und Elemente erst im Mittelalter, in der Mathematik gibt es dies schon 1 800 Jahre länger. Jede Zahl ist eindeutig in ein Produkt von ihren Atomen zerlegbar:
253 = 11 mal 23, 48 = 3 mal 2 mal 2 mal 2 mal 2 - also in Primzahlen. Euklid war der beste Sammler und Analysierer und so waren seine 'Elemente' bis vor kurzem noch jedem Studenten bekannt (und dies Abziehverfahren nennt man nach ihm 'euklidischer Algorithmus').
Wir untersuchen allerdings gerade und ungerade Zahlen darauf, ob sie alle durch zwei bzw. drei Primzahlen aufsummierbar sind.
Komisch ist nun, daß man für diese Zahlen häufig mehr als drei Primzahlen braucht, will man sie als Produkt errechnen. Euklid und seine Kollegen haben nicht nur dies aus ihren Axiomen herausbewiesen, sondern auch, daß es Primzahlen (Atome) unter den ganzen Zahlen ohne Ende gibt. Von den Zahlenregeln/gesetzen Euklids jetzt aber zu seiner Geometrie.
Zeichne ich in eine Richtung eine Strecke von Primzahllänge und rechtwinklig dazu von dem einem Ende eine weitere Strecke, ebenfalls von Primzahllänge (beide größer 2) - dann hat die Gesamtlänge beider Primzahl-Strecken eine gerade Anzahl. Etwa 3 + 7. 10 ist aber auch 5 + 5 gleich. Verlängere ich also die eine Strecke bis sie 5 Einheiten lang ist und verkürze die andere auf 5, dann bleibt die Gesamtlänge gleich. Verbinde ich die freien Endpunkte jeweils der beiden Strecken, so liegen diese alle auf ein und derselben Geraden. Bei der Gesamtlänge von drei Strecken von einem gemeinsamen Anfang ausgehend liegen die drei freien Enden auf einer Ebene.
Die freien Endpunkte von zwei zueineinander rechtwinkligen Strecken der Längen 37 und 39, 29 und 47, 23 und 53, 19 und 57 sind auf einer Geraden, genau wie die Summen dieser Zahlen ja 76 sind.
(Bei Produkten von zwei Primzahlen liegen wertgleiche auf einer Hyperbel, drei auf einer hyperbolischen Fläche, es gibt aber ja durchaus auch Produkte von mehr als drei Primzahlen.)
mit freundlichen Grüßen
Hero
Und diesmal muß ich etwas ausschweifen, weil die Geschichte der Mathematik vielen Mathematikern nur vernebelt bekannt ist.
So wie alle Materie (außerhalb von Elektromagnetismus und Gravitation) aus Elementen besteht und diese aus nur etwa 100 Atomen, so besteht ja jede ganze Zahl aus Primzahlen: zieht man von einer vorliegenden Zahl eine Primzahl mehrfach ab und zwar solange, bis es nicht mehr weiter geht, dann sieht man daran, ob ein Rest kleiner wie die Primzahl bleibt, oder eben kein Rest - daß die vorgelegte Zahl durch diese Primzahl teilbar ist, daß dies ein Prim-Faktor ist.
Die Chemie etdeckte ihre Atome und Elemente erst im Mittelalter, in der Mathematik gibt es dies schon 1 800 Jahre länger. Jede Zahl ist eindeutig in ein Produkt von ihren Atomen zerlegbar:
253 = 11 mal 23, 48 = 3 mal 2 mal 2 mal 2 mal 2 - also in Primzahlen. Euklid war der beste Sammler und Analysierer und so waren seine 'Elemente' bis vor kurzem noch jedem Studenten bekannt (und dies Abziehverfahren nennt man nach ihm 'euklidischer Algorithmus').
Wir untersuchen allerdings gerade und ungerade Zahlen darauf, ob sie alle durch zwei bzw. drei Primzahlen aufsummierbar sind.
Komisch ist nun, daß man für diese Zahlen häufig mehr als drei Primzahlen braucht, will man sie als Produkt errechnen. Euklid und seine Kollegen haben nicht nur dies aus ihren Axiomen herausbewiesen, sondern auch, daß es Primzahlen (Atome) unter den ganzen Zahlen ohne Ende gibt. Von den Zahlenregeln/gesetzen Euklids jetzt aber zu seiner Geometrie.
Zeichne ich in eine Richtung eine Strecke von Primzahllänge und rechtwinklig dazu von dem einem Ende eine weitere Strecke, ebenfalls von Primzahllänge (beide größer 2) - dann hat die Gesamtlänge beider Primzahl-Strecken eine gerade Anzahl. Etwa 3 + 7. 10 ist aber auch 5 + 5 gleich. Verlängere ich also die eine Strecke bis sie 5 Einheiten lang ist und verkürze die andere auf 5, dann bleibt die Gesamtlänge gleich. Verbinde ich die freien Endpunkte jeweils der beiden Strecken, so liegen diese alle auf ein und derselben Geraden. Bei der Gesamtlänge von drei Strecken von einem gemeinsamen Anfang ausgehend liegen die drei freien Enden auf einer Ebene.
Die freien Endpunkte von zwei zueineinander rechtwinkligen Strecken der Längen 37 und 39, 29 und 47, 23 und 53, 19 und 57 sind auf einer Geraden, genau wie die Summen dieser Zahlen ja 76 sind.
(Bei Produkten von zwei Primzahlen liegen wertgleiche auf einer Hyperbel, drei auf einer hyperbolischen Fläche, es gibt aber ja durchaus auch Produkte von mehr als drei Primzahlen.)
mit freundlichen Grüßen
Hero
Hero
Nov 4, 2016, 3:39:58 AM11/4/16
to
Dem in der Mathegeschichte Unerfahrenen stelle ich ein weiteres geometrisches Konstrukt vor, die Quadratrix. Teilen wir einen Kreis in 360 Abschnitte/Grad und schneiden ein Viertel mit zwei Radien heraus. Eine Gerade parallel zu dem einem gewählten Radius und senkrecht zu dem anderen wird mit konstanter Geschwindigkeit vom Kreisrand zum Mittelpunkt bewegt. Gleichzeitig wird ein dritter Radiusstrahl mit konstanter Geschwindigkeit gedreht, von dem einen der beiden ersten Radien zum anderen. Diese beiden, Gerade und Strahl schneiden sich im Innern des Viertelkreises, bis sie schließlich mit dem zweiten Radius zusammenfallen. In Bewegung ergibt sich eine Linie. In modernen Koordinaten von ( 0, 1 ) in Richtung ( 0,71..., 0 ),
formelmäßig :( cot ( a * 90° ), a ), 1 >= a > 0.
Kennt man Euklid, würde man gar nicht vermuten, daß die Quadratrix schon mindestens 100 Jahre vorher von Hipias aus Elis abgehandelt wurde. Ich finde es stets reizvoll über so Was nachzudenken. Begriffe, wie unabhängige variable Größe und Funktion fallen mir dazu ein - Sachverhalte, die mehr oder weniger intuitiv geläufig sind, jedoch erst etwa 2 000 Jahre später herausgearbeitet wurden. Ähnlich kann es Euklid gegangen sein: komplizierte Mathematik war schon entwickelt, aber sie auf einfache Grund-Tatsachen zurückzuführen, das ist gar nicht so simpel wie sein Ergebnis, die 'Elemente'.
mit freundlichen Grüßen
Hero
formelmäßig :( cot ( a * 90° ), a ), 1 >= a > 0.
Kennt man Euklid, würde man gar nicht vermuten, daß die Quadratrix schon mindestens 100 Jahre vorher von Hipias aus Elis abgehandelt wurde. Ich finde es stets reizvoll über so Was nachzudenken. Begriffe, wie unabhängige variable Größe und Funktion fallen mir dazu ein - Sachverhalte, die mehr oder weniger intuitiv geläufig sind, jedoch erst etwa 2 000 Jahre später herausgearbeitet wurden. Ähnlich kann es Euklid gegangen sein: komplizierte Mathematik war schon entwickelt, aber sie auf einfache Grund-Tatsachen zurückzuführen, das ist gar nicht so simpel wie sein Ergebnis, die 'Elemente'.
mit freundlichen Grüßen
Hero
Hero
Nov 27, 2016, 1:41:48 AM11/27/16
to
Jetzt geht's ans Experimentieren: Wir verallgemeinern die Goldbach-Vermutung etwas, probieren mit anderen Folgen als Primzahl-Folgen, 'zufälligen' und konstruierten.
Gesucht sind Folgen von Nullen. Diese Folgen entstehen durch die komponentenweise Multiplikation von 0-1-Folgen. Eine sei 0 1 0 1 1 1 0 0 , sie wird gespiegelt und beide der Reihe nach multipliziert:
0 1 0 1 1 1 0 0 +
0 0 1 1 1 0 1 0 =
0 0 0 1 1 0 0 0
Hier taucht im Ergebnis mindestens eine 1 auf, gesucht sind aber Folgen, deren Summe 0 ist.
Folgen mit mindestes einer 1 würden bei umgewandelten Primzahlfolgen einen Schritt im Beweis für die gerade
Goldbach-Vermutung liefern.
3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 ist die Folge der Primzahlen > 2,
4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20 21 22 24 25 26 27 28 30 die Folge der Nicht-Primzahlen,
alle beide < 32. Streichen wir alle geraden Zahlen, verwandeln Primzahlen in Einsen und Nicht-Primzahlen in Nullen und fügen sie zusammen:
1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1.
1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 ist diese Zahl gespiegelt, komponentenweise dazumultipliziert liefert das:
1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1
Bis 31 gilt also deutlich die gerade Goldbach-Vermutung, da die Summe 6 ist, also jedenfalls > 0 ist. Dies isr also einer von Rainer's 'Kämmen.
Jetzt geht das Experimentieren los, nehmen wir eine Teilfolge aus der Binärdarstellung von pi, sin24 Grad oder e,
wir können auch Münzen werfen oder was ausdenken:
0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1,
gespiegelt 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0, Ergebnis
0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 .
Man kann auch die Folge verlängern und zwar möglichst so, daß nur Nullen im Ergebnis auftauchen:
0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 *
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 = Nullfolge.
Haben wir eine Länge von a Zeichen, muß in der zweiten Hälfte > = a / 2 allerdings mindestens eine 1 auftauchen (Satz von Bertrand für Primzahlen):
0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 *
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 = Nullfolge.
Wäre dies eine Primzahlfolge, umgewandelt in Einsen und Nullen, dann hätten wir die gerade Goldbach-Vermutung widerlegt.
Welche Struktur-Eigenschaften hat also die Primzahlfolge, die ja durch das 'Sieb des Erathostenes' berechnet wird ?
Viel Spaß beim Rumprobieren wünscht
Hero
P.S. Eine praktische Bedeutung ergibt sich, abgesehen von Verschlüsselung mit Primzahlen, bei der DNA-sequence, the matching of electrical components, in der Kunst, Musik, in CFD ( Dynamik von Wellen, harmonische Analyse), in der Physik (Erik Verlinde). Das Komische ist ja, je chaotischer, entropischer Etwas ist, um so eher sehen wir Strukturen hineinin, ebenso wie die 'Ordnungshüter überall Zeichen von Unordnung zunehmen sehen. Physiker sagen, daß das Universum zeitlich entropiert (sogar exponentiell, wenn sie sich einem 'schwarzen Loch' nähern) - Mathematiker denken, daß die Folge der natürlichen Zahlen (logarithmisch) in ihrer Struktur weniger entropiert, ordentlicher wird, wenn man diese der Größe nach verfolgt, weil dabei die Anzahl der Primzahlen abnimmt.
Jens Kallup
Nov 27, 2016, 8:57:37 AM11/27/16
to
Am 27.11.2016 um 07:41 schrieb Hero:
wie meinst Du das - mit den Binärzahlen(folgen), spiegeln, ert. ..?
Mit Binärzahlen kann multiplizieren, addieren, subtrahieren, ...
Aber das Sieb was Du ansprichst, ist lediglich eine Maske;
so wie bei alten Bildschirmen eine Displaymaske dafür sorgte, die
Strahlen von der Röhre hin zum Betrachter aussendete.
In der Computertechnik wird auch mit Masken gearbeitet - zum
Beispiel bei der Berechnung der zu verwendbaren Hosts (1 Host ist
hierbei eine Computereinheit, die in einen Netzwerk vorkommen
können.
Man berechnet dabei die Subnetzmaske in einen gegeben Netz dadurch,
das man sich die (ich gehe mal vom ipv4 Protokoll aus) Nummern in
die binärsalate umwandelt und nicht einfach spiegelt.
Wie kommst Du da drauf zu spiegeln?
Selbst wenn man ein Sieb nehmen würde, ist es garantiert, das
jeweils eine Zahl/Kugel in den vorgegebenen Löchern fällt, also
für jede Kugel ein Platz reserviert ist?
Es muss stets ein Standard eingehalten werden, um dann keine falsche
Ergebnisse zu erhalten.
Ein Computer kann halt nur mit 2 Binärzahlen rechnen.
ET vielleicht nur mit 3...?
Selbst, wenn man mit Binärzahlen rechnet, beginnt ein Computer mit
0 (es sei denn ein Vorzeichen/Übertrag existiert, dann wird eine 1 an
der linken Seite hinzugefügt.
Und die Zahl, die dargestellt werden soll, hat immer eine Bit-Breite
von 32 Bits (0-31, weil 2^32-1)
Man kann damit nicht einfach sagen 0 und 1 ist weder eine Primzahl
oder zusammengesetzt.
Mit Außname der Zahl 2 sind alle Primzahlen ungerade und dir Form
liefert dann "2 * k + 1", wobei k eine natürliche Zahl ist.
P = { 2, 3, 5, 7 }
0.0 * 2 + 1 = 1 > 1 = keine Primzahl! 0
0.5 * 2 + 1 = 2 > 2 = prim 1
1.0 * 2 + 1 = 3 > 3 = prim 1
1.5 * 2 + 1 = 4 > 4 = !prim = gerade! 0
2.0 * 2 + 1 = 5 > 5 = prim 1
2.5 * 2 + 1 = 6 > 6 = !prim = gerade! 0
3.0 * 2 + 1 = 7 > 7 = prim 1
3.5 * 2 + 1 = 8 > 8 = !prim = gerade! 0
4.0 * 2 + 1 = 9 > 9 = !prim 0
4.5 * 2 + 1 = 10 > 10 = !prim = 0! 0
5.0 * 2 + 1 = 11 > 11 = prim 1
5.5 * 2 + 1 = 12 > 12 = !prim = gerade! 0
6.0 * 2 + 1 = 13 > 13 = prim 1
6.5 * 2 + 1 = 14 > 14 = !prim = gerade! 0
7.0 * 2 + 1 = 15 > 15 = prim 1
7.5 * 2 + 1 = 16 > 16 = !prim = gerade! 0
8.0 * 2 + 1 = 17 > 17 = prim 1
8.5 * 2 + 1 = 18 > 18 = !prim = gerade! 0
9.0 * 2 + 1 = 19 > 19 = prim 1
9.5 * 2 + 1 = 20 > 20 = !prim = gerade! 0
10.0 * 2 + 1 = 21 > 21 = !prim = 1! 0
10.5 * 2 + 1 = 22 > 22 = !prim = gerade! 0
11.0 * 2 + 1 = 23 > 23 = prim 1
11.5 * 2 + 1 = 24 > 24 = !prim = gerade! 0
12.0 * 2 + 1 = 25 > 25 = !prim 0
12.5 * 2 + 1 = 26 > 26 = !prim = gerade! 0
13.0 * 2 + 1 = 27 > 27 = !prim 0
13.5 * 2 + 1 = 28 > 28 = !prim 0
14.0 * 2 + 1 = 29 > 29 = prim 1
14.5 * 2 + 1 = 30 > 30 = !prim 0
15.0 * 2 + 1 = 31 > 31 = prim 1
...
1. Vermutung:
Jede gerade Źahl > 2 ist die Summe zweier Primzahlen.
Frage:
Ist 7 Summe zweier Primzahlen?
Antwort:
Ja:
2 + 5 = 7 = prim
Somit erfüllt die Antwort, die Frage
--------------
2. Vermutung:
Jede ungerade Zahl größer als 5 ist Summe dreier Primzahlen.
Frage:
ist 31 Summe aus 3 Primzahlen?
Antwort:
Ja:
7 + 11 + 13 = 31
Somit erfüllt die Antwort die Frage.
------------------
Jetzt setzen wir mal für P != 0 und P := 1
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 ... 15.0 (15 Bit):
1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 ...
Hope this helps
Jens
wie meinst Du das - mit den Binärzahlen(folgen), spiegeln, ert. ..?
Mit Binärzahlen kann multiplizieren, addieren, subtrahieren, ...
Aber das Sieb was Du ansprichst, ist lediglich eine Maske;
so wie bei alten Bildschirmen eine Displaymaske dafür sorgte, die
Strahlen von der Röhre hin zum Betrachter aussendete.
In der Computertechnik wird auch mit Masken gearbeitet - zum
Beispiel bei der Berechnung der zu verwendbaren Hosts (1 Host ist
hierbei eine Computereinheit, die in einen Netzwerk vorkommen
können.
Man berechnet dabei die Subnetzmaske in einen gegeben Netz dadurch,
das man sich die (ich gehe mal vom ipv4 Protokoll aus) Nummern in
die binärsalate umwandelt und nicht einfach spiegelt.
Wie kommst Du da drauf zu spiegeln?
Selbst wenn man ein Sieb nehmen würde, ist es garantiert, das
jeweils eine Zahl/Kugel in den vorgegebenen Löchern fällt, also
für jede Kugel ein Platz reserviert ist?
Es muss stets ein Standard eingehalten werden, um dann keine falsche
Ergebnisse zu erhalten.
Ein Computer kann halt nur mit 2 Binärzahlen rechnen.
ET vielleicht nur mit 3...?
Selbst, wenn man mit Binärzahlen rechnet, beginnt ein Computer mit
0 (es sei denn ein Vorzeichen/Übertrag existiert, dann wird eine 1 an
der linken Seite hinzugefügt.
Und die Zahl, die dargestellt werden soll, hat immer eine Bit-Breite
von 32 Bits (0-31, weil 2^32-1)
Man kann damit nicht einfach sagen 0 und 1 ist weder eine Primzahl
oder zusammengesetzt.
Mit Außname der Zahl 2 sind alle Primzahlen ungerade und dir Form
liefert dann "2 * k + 1", wobei k eine natürliche Zahl ist.
P = { 2, 3, 5, 7 }
0.0 * 2 + 1 = 1 > 1 = keine Primzahl! 0
0.5 * 2 + 1 = 2 > 2 = prim 1
1.0 * 2 + 1 = 3 > 3 = prim 1
1.5 * 2 + 1 = 4 > 4 = !prim = gerade! 0
2.0 * 2 + 1 = 5 > 5 = prim 1
2.5 * 2 + 1 = 6 > 6 = !prim = gerade! 0
3.0 * 2 + 1 = 7 > 7 = prim 1
3.5 * 2 + 1 = 8 > 8 = !prim = gerade! 0
4.0 * 2 + 1 = 9 > 9 = !prim 0
4.5 * 2 + 1 = 10 > 10 = !prim = 0! 0
5.0 * 2 + 1 = 11 > 11 = prim 1
5.5 * 2 + 1 = 12 > 12 = !prim = gerade! 0
6.0 * 2 + 1 = 13 > 13 = prim 1
6.5 * 2 + 1 = 14 > 14 = !prim = gerade! 0
7.0 * 2 + 1 = 15 > 15 = prim 1
7.5 * 2 + 1 = 16 > 16 = !prim = gerade! 0
8.0 * 2 + 1 = 17 > 17 = prim 1
8.5 * 2 + 1 = 18 > 18 = !prim = gerade! 0
9.0 * 2 + 1 = 19 > 19 = prim 1
9.5 * 2 + 1 = 20 > 20 = !prim = gerade! 0
10.0 * 2 + 1 = 21 > 21 = !prim = 1! 0
10.5 * 2 + 1 = 22 > 22 = !prim = gerade! 0
11.0 * 2 + 1 = 23 > 23 = prim 1
11.5 * 2 + 1 = 24 > 24 = !prim = gerade! 0
12.0 * 2 + 1 = 25 > 25 = !prim 0
12.5 * 2 + 1 = 26 > 26 = !prim = gerade! 0
13.0 * 2 + 1 = 27 > 27 = !prim 0
13.5 * 2 + 1 = 28 > 28 = !prim 0
14.0 * 2 + 1 = 29 > 29 = prim 1
14.5 * 2 + 1 = 30 > 30 = !prim 0
15.0 * 2 + 1 = 31 > 31 = prim 1
...
1. Vermutung:
Jede gerade Źahl > 2 ist die Summe zweier Primzahlen.
Frage:
Ist 7 Summe zweier Primzahlen?
Antwort:
Ja:
2 + 5 = 7 = prim
Somit erfüllt die Antwort, die Frage
--------------
2. Vermutung:
Jede ungerade Zahl größer als 5 ist Summe dreier Primzahlen.
Frage:
ist 31 Summe aus 3 Primzahlen?
Antwort:
Ja:
7 + 11 + 13 = 31
Somit erfüllt die Antwort die Frage.
------------------
Jetzt setzen wir mal für P != 0 und P := 1
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 ... 15.0 (15 Bit):
1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 ...
Hope this helps
Jens
Hero
Nov 27, 2016, 3:06:15 PM11/27/16
to
Moin Jens
soweit klar.
Die Folge 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 ...steht also für alle natürlichen Zahlen mit prim = 1, also
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11....
Streiche die erste Zahl,also 2 und alle weiteren geraden Zahlen und stoppe bei15
3 5 7 9 11 13 15 | , dann erhälst Du
1 1 1 0 1 1 0 , gespiegelt
0 1 1 0 1 1 1 , beide komponentenweise multipliziert ergibt 0 1 1 0 1 1 0 , mit anderen Zeichen:
3 + 15, 9 + 9, 15 + 3 sind nicht Summe von zwei Primzahlen, die anderen wohl, so 5 + 13, ....
Letztendlich will ich dies für die beliebig ausgedehnte Folge der ungeraden Zahlen machen, aber ich verallgemeinere erstmal und nehme eine beliebige Null - Eins - Folge, etwa 1 1 1 0 0 0 0 1, spiegele sie usw.
Da fällt mir vielleicht etwas auf, was ich dann bei Folge der ungeraden Zahlen überprüfe.
Mit freundlichen Grüßen
Hero
soweit klar.
Die Folge 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 ...steht also für alle natürlichen Zahlen mit prim = 1, also
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11....
Streiche die erste Zahl,also 2 und alle weiteren geraden Zahlen und stoppe bei15
3 5 7 9 11 13 15 | , dann erhälst Du
1 1 1 0 1 1 0 , gespiegelt
0 1 1 0 1 1 1 , beide komponentenweise multipliziert ergibt 0 1 1 0 1 1 0 , mit anderen Zeichen:
3 + 15, 9 + 9, 15 + 3 sind nicht Summe von zwei Primzahlen, die anderen wohl, so 5 + 13, ....
Letztendlich will ich dies für die beliebig ausgedehnte Folge der ungeraden Zahlen machen, aber ich verallgemeinere erstmal und nehme eine beliebige Null - Eins - Folge, etwa 1 1 1 0 0 0 0 1, spiegele sie usw.
Da fällt mir vielleicht etwas auf, was ich dann bei Folge der ungeraden Zahlen überprüfe.
Mit freundlichen Grüßen
Hero
Jens Kallup
Nov 27, 2016, 6:48:20 PM11/27/16
to
Am 27.11.2016 um 21:06 schrieb Hero:
> Moin Jens
Huhu,
> Da fällt mir vielleicht etwas auf, was ich dann bei Folge der
ungeraden Zahlen überprüfe.
Ja, 2er komplement, wie zu erwarten war.
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, ... }
1 + 2 = 3
3 + 2 = 5
5 + 2 = 7 ...
Willst Du damit andeuten, das es machbar ist, Zahlen mit einen
vorgebenen Exponenten, sagen wir 207, in einer entsprechenden
Zeit als Zahl (String) darzustellen, bzw. eine binäre Zahlen-
folge 2^207 (also eine Zahl mit 206 Stellen) auf kürzester Zeit
darstellbar zu machen?
Unter Berücksichtigung vorangeganger Tests, also teilweise Zahlen
überspringen, um so ein auf einer CD von vor 20 Jahren gespeichertes
Kennwort zu knacken.
Bzw. bei der Überprüfung von PI Stelle n nicht immer von vorne
beginnen zu müssen mit Tests, da ja diese bereits als Erfolg veriferiziert
angesehen werden könnten, und letztendlich größere Zahlenbereiche
untersuchen zu können...
Das würde dann zum Beispiel den Schlußfolgerungen bedeuten, das
eine Maschine bis sankt nimmerlein agieren könnte?
Du, ich hatte einen Traum letzte Nacht, indem das Universum eine
Art Spielerei war, es waren Menschen zu sehen, die sich auf Grund
von Hitze auflösten, bis hin zu den Aminosäuren, immer kleiner und
kleiner werdend, dann das ganze wieder vorwärts.
Als Schlußfolgerung dadraus habe ich gezogen, das Alles mit einander
verbunden ist - egal was; und das Universum eine Diplomaufgabe
darstellt, bei der bis ins letzte Detail alles aufgeschrieben ist.
Selbst die größte Festplatte könnte solche Informationen nicht
Speichern.
Deshalb verstehe ich Dich irgendwie.
Step auf Step vom Kleinen zum Großen.
Je mehr wir in dieses System eingreifen, umso mehr schädigen wir es.
Da kleinste Dinge zerbrechen können.
Aber auf der anderen Seite:
wenn man sich auf erprobte Vorgänger verlassen kann, dann steht dem
nichts entgegen, auf diesen aufzubauen.
Man stelle sich mal vor, eine Maschine kann
13,8 Mrd hoch 64 rechnen, und dabei ein System erklären, das aus einer
kleinen Kugel voller Energie entstammt.
Aber was ist Energie?
Es gibt ja positive und negative...
Jede Sache hat 2 Seiten...
Ist ja auch klar, wegen Wechselwirkungen
Siehe Kühlschrank:
um die Sachen in ihm zu kühlen ist Energie notwendig.
anderer seits brauchen wir "kühlung", um Energie anzubauen.
Jens
> Moin Jens
Huhu,
> Da fällt mir vielleicht etwas auf, was ich dann bei Folge der
ungeraden Zahlen überprüfe.
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, ... }
1 + 2 = 3
3 + 2 = 5
5 + 2 = 7 ...
Willst Du damit andeuten, das es machbar ist, Zahlen mit einen
vorgebenen Exponenten, sagen wir 207, in einer entsprechenden
Zeit als Zahl (String) darzustellen, bzw. eine binäre Zahlen-
folge 2^207 (also eine Zahl mit 206 Stellen) auf kürzester Zeit
darstellbar zu machen?
Unter Berücksichtigung vorangeganger Tests, also teilweise Zahlen
überspringen, um so ein auf einer CD von vor 20 Jahren gespeichertes
Kennwort zu knacken.
Bzw. bei der Überprüfung von PI Stelle n nicht immer von vorne
beginnen zu müssen mit Tests, da ja diese bereits als Erfolg veriferiziert
angesehen werden könnten, und letztendlich größere Zahlenbereiche
untersuchen zu können...
Das würde dann zum Beispiel den Schlußfolgerungen bedeuten, das
eine Maschine bis sankt nimmerlein agieren könnte?
Du, ich hatte einen Traum letzte Nacht, indem das Universum eine
Art Spielerei war, es waren Menschen zu sehen, die sich auf Grund
von Hitze auflösten, bis hin zu den Aminosäuren, immer kleiner und
kleiner werdend, dann das ganze wieder vorwärts.
Als Schlußfolgerung dadraus habe ich gezogen, das Alles mit einander
verbunden ist - egal was; und das Universum eine Diplomaufgabe
darstellt, bei der bis ins letzte Detail alles aufgeschrieben ist.
Selbst die größte Festplatte könnte solche Informationen nicht
Speichern.
Deshalb verstehe ich Dich irgendwie.
Step auf Step vom Kleinen zum Großen.
Je mehr wir in dieses System eingreifen, umso mehr schädigen wir es.
Da kleinste Dinge zerbrechen können.
Aber auf der anderen Seite:
wenn man sich auf erprobte Vorgänger verlassen kann, dann steht dem
nichts entgegen, auf diesen aufzubauen.
Man stelle sich mal vor, eine Maschine kann
13,8 Mrd hoch 64 rechnen, und dabei ein System erklären, das aus einer
kleinen Kugel voller Energie entstammt.
Aber was ist Energie?
Es gibt ja positive und negative...
Jede Sache hat 2 Seiten...
Ist ja auch klar, wegen Wechselwirkungen
Siehe Kühlschrank:
um die Sachen in ihm zu kühlen ist Energie notwendig.
anderer seits brauchen wir "kühlung", um Energie anzubauen.
Jens
Jens Kallup
Nov 27, 2016, 7:08:15 PM11/27/16
to
Am 28.11.2016 um 00:48 schrieb Jens Kallup:
> Am 27.11.2016 um 21:06 schrieb Hero:
>> Moin Jens
>
> Huhu,
>
>> Da fällt mir vielleicht etwas auf, was ich dann bei Folge der
> ungeraden Zahlen überprüfe.
>
> Ja, 2er komplement, wie zu erwarten war.
>
> P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, ... }
>
> 1 + 2 = 3
> 3 + 2 = 5
> 5 + 2 = 7 ...
Nachtrag:
> Am 27.11.2016 um 21:06 schrieb Hero:
>> Moin Jens
>
> Huhu,
>
>> Da fällt mir vielleicht etwas auf, was ich dann bei Folge der
> ungeraden Zahlen überprüfe.
>
> Ja, 2er komplement, wie zu erwarten war.
>
> P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, ... }
>
> 1 + 2 = 3
> 3 + 2 = 5
> 5 + 2 = 7 ...
da fehlt was:
0 + 2 = 2
1 + 2 = 3
und angeblich sind ja 0 und 1 keine Primzahlen...
das bringt mich ins Grübeln..... :(
-1 + 2 = 1 <-- hier !!! woher kommt diese -1 her?
0 + 2 = 2
1 + 2 = 3
des ja komisch...
wenn das Objekt -1 nicht existent ist, wie kann es dann
durch Addition mit 2 existent werden?
gleiches ist mit 0 : aus dem Dunkel stöpseln wir mal
2 Pole (plus und minus) zusammen, um dann einen Strom
zu haben.
Woher kommt dann die Energie, wenn diese Einheit = 0
ist - 0 = kein Strom vorhanden ... mysteriös.
aber irgendwie lustig ;-)
dann die 3:
also die 1 links - soll das heißen, da war doch noch was
vor dem Nichts - vor dem Urknall?
Fazit;
wenn wir mal die 2 als Frau und Mann betrachten, dann
würde sich
2 = 1 wechselwirken
2 = 2 auflösen
2 = 3 ebenfalls wechselwirken
Ohje, ich sehs schon kommen - lekken bis das weise kommt
Juhu "Kinderschokolade" :-D
gehn mer mal weiter:
1 = homo (genisiert)
2 = bi (sexual)
3 = hetero (Mann/Frau/Kind)
rechnen wir zusammen:
Nein, doch, ahhh ...
= 6 (Sex, juhu, die Wanne ist voll :-D
Ich bin gut wa?
Jens
Hero
Nov 28, 2016, 6:15:43 AM11/28/16
to
Moin Jens
Du schriebst: "Jede Sache hat 2 Seiten...". Nun, nicht viele Mathematiker sind auch dialektisch bewandert.
Als Ostfriese (".... der kann nicht bis 3 zählen.") bin ich eher keltisch angehaucht ("dreemal is ostfreesen-Recht"), wir kennen die Eins: | , und wir kennen das darüber hinaus, die Bewegung, also die ||, die Zwei.
Das Dritte ist dann natürlich eine nicht-natürliche Zahl und Gegenteil von 'ohne Ende', sprich die 0. Damit kann man immerhin schon in Maschinensprache sprechen.
Und als Mathematiker kann ich obendrein noch meine Gefühle ausdrücken, mit Primzahlen, die ja wohl mit einem Netz/Sieb gefangen werden. Was mich nur fuchst, ist, daß man wohl sehr weit vordringen muß, um eine gerade natürliche Zahl zu finden, die nicht als Summe zweier Primzahlen berechnet werden kann bzw.
daß es so eine Zahl gar nicht gibt.
Mit freundlichen Grüßen
Hero
Jens Kallup
Nov 28, 2016, 8:24:00 AM11/28/16
to
Hallo Hero,
wenn Dich meine Ausführungen etwas merkwürdig vorkommen:
nimm diese nicht zu ernst (irgendwie sind wir doch alle
Kolleriker :-D ?
Das sich so wenige mit "Heillige Mathematik" beschäftigen
ist wohl der Grund, das keiner mehr an das fundamentale
denken tut.
Ich habe immer so Bildungsträume, die ich eigentlich nur
mit Menschen teilen kann - also die Informationen, die
auch in etwa auf einer Linie mit mir stehen.
Sonst heißt es - der Spinner, der muß weggesperrt werden...
Aber hier, manchmal werfe ich auch was auf den Tisch,
wovon sich ggf. eine Diskussion ergeben könnte.
Und was erlebe ich: die meisten sagen, reg mich nicht uff!
Na toll, was das für ne Gesellschaft, die sich nicht mehr
untereinander kommuziert.
Ich sehe viele Leute, die sich Bier eindrönen, aber die
ganze Zeit wie Fische da stehn.
Ok, ich hör schon auf, ist Mathe Gruppe - keine Philos.
Jens
wenn Dich meine Ausführungen etwas merkwürdig vorkommen:
nimm diese nicht zu ernst (irgendwie sind wir doch alle
Kolleriker :-D ?
Das sich so wenige mit "Heillige Mathematik" beschäftigen
ist wohl der Grund, das keiner mehr an das fundamentale
denken tut.
Ich habe immer so Bildungsträume, die ich eigentlich nur
mit Menschen teilen kann - also die Informationen, die
auch in etwa auf einer Linie mit mir stehen.
Sonst heißt es - der Spinner, der muß weggesperrt werden...
Aber hier, manchmal werfe ich auch was auf den Tisch,
wovon sich ggf. eine Diskussion ergeben könnte.
Und was erlebe ich: die meisten sagen, reg mich nicht uff!
Na toll, was das für ne Gesellschaft, die sich nicht mehr
untereinander kommuziert.
Ich sehe viele Leute, die sich Bier eindrönen, aber die
ganze Zeit wie Fische da stehn.
Ok, ich hör schon auf, ist Mathe Gruppe - keine Philos.
Jens
Hero
Dec 8, 2016, 11:40:51 AM12/8/16
to
Moin
Die Muster der Primzahlen in den natürlichen Zahlen wiederholen sich, nimmt man nur eine feste Anzahl von ihnen. Wir streichen wieder alle geraden Zahlen, die ja auch ein einfaches Muster bilden und fangen mit einer Menge mit nur einem Element an, zunächst die 3:
/ 5 7 / 11 13 / 17 19 / 23 25 / 29 31 / 35
jede dritte ungerade Zahl fällt raus, mit der 5 ist das jede fünfte ungerade Zahl.
Jetzt mal die Menge mit 3 und 5:
1 / / 7 / 11 13 / 17 19 / 23 / / 29 31 / / 37 / 41 43 / 47 49 / 53 / / 59 61 / / 67 / 71 73 / 77 79 / 83 / /
> 1 / / 7 / 11 13 / < , nennen wir dieses Muster b = x / / x / x x und an der 15 = / gespiegelt d = x x / x / / x , so
erhalten wir b / d = x / / x / x x / x x / x / / x und dies wiederholt sich ab der 30, der 60, 90, ...
Nun die Menge aus 3, 5, 7:
Dann müsen wir zusätzlich 7 streichen, in / umwandeln, und ebenso 7 * 7 = 49 und 343, ...
Dies neue Muster wird erst bei 3 * 5 * 7 gespiegelt und wiederholt sich erst ab 210.
Bei einer Ausgangsmenge von allen Primzahlen bis einschließlich 5 sind alle Zahlen, die nicht gestrichen wurden, bis 5 * 5 Primzahlen, sowie natürlich 3 und 5 und die 1 ist extra vornean.
Fangen wir mit 3, 5, 7 an sind alle nichtgestrichenen Zahlen bis 49 prim, bei 3, 5, 7, 11 bis 121,...
Nun nimmt zwar die Dichte der Primzahlen bei größeren Zahlen ab, man hat jedoch noch immer nicht, selbst bei etwas noch größeren Zahlen, die meist mit Potenzen bezeichnet werden, eine gefunden, die, wenn die Folge bis zu ihr in ihrer Mitte gespiegelt wird, nicht an irgendeiner oder mehreren Stellen zwei Primzahlen einander zuordnen.
Wir wissen vom Satz von Bertram, daß in der Teilfolge von bis 2 * n mindestens eine Primzahl ist, und von 2 * n bis 2 * 2 * n wieder mindestens eine Zahl prim ist, ...
Wäre das wirklich stets nur eine Primzahl, würde die Wahrscheinlichkeit einer Zahl, die nicht Summe zweier Primzahlen isr, schnell zunehmen, darum formuliere ich mal die 'Vermutung folgend dem Satz von Bertram':
Zwischen den natürlichen Zahlen n und 2 * n liegen mehrere Primzahlen.
Allerdings sind die Primzahlen so unregelmäßig verteilt, daß doch die gerade Goldbach-Vermutung gilt - nach meiner Meinung und ohne Beweis.
Weitere Primzahl-Muster gibt es mit der Ulam-Spirale.
mit freundlichen Grüßen
Hero
Die Muster der Primzahlen in den natürlichen Zahlen wiederholen sich, nimmt man nur eine feste Anzahl von ihnen. Wir streichen wieder alle geraden Zahlen, die ja auch ein einfaches Muster bilden und fangen mit einer Menge mit nur einem Element an, zunächst die 3:
/ 5 7 / 11 13 / 17 19 / 23 25 / 29 31 / 35
jede dritte ungerade Zahl fällt raus, mit der 5 ist das jede fünfte ungerade Zahl.
Jetzt mal die Menge mit 3 und 5:
1 / / 7 / 11 13 / 17 19 / 23 / / 29 31 / / 37 / 41 43 / 47 49 / 53 / / 59 61 / / 67 / 71 73 / 77 79 / 83 / /
> 1 / / 7 / 11 13 / < , nennen wir dieses Muster b = x / / x / x x und an der 15 = / gespiegelt d = x x / x / / x , so
erhalten wir b / d = x / / x / x x / x x / x / / x und dies wiederholt sich ab der 30, der 60, 90, ...
Nun die Menge aus 3, 5, 7:
Dann müsen wir zusätzlich 7 streichen, in / umwandeln, und ebenso 7 * 7 = 49 und 343, ...
Dies neue Muster wird erst bei 3 * 5 * 7 gespiegelt und wiederholt sich erst ab 210.
Bei einer Ausgangsmenge von allen Primzahlen bis einschließlich 5 sind alle Zahlen, die nicht gestrichen wurden, bis 5 * 5 Primzahlen, sowie natürlich 3 und 5 und die 1 ist extra vornean.
Fangen wir mit 3, 5, 7 an sind alle nichtgestrichenen Zahlen bis 49 prim, bei 3, 5, 7, 11 bis 121,...
Nun nimmt zwar die Dichte der Primzahlen bei größeren Zahlen ab, man hat jedoch noch immer nicht, selbst bei etwas noch größeren Zahlen, die meist mit Potenzen bezeichnet werden, eine gefunden, die, wenn die Folge bis zu ihr in ihrer Mitte gespiegelt wird, nicht an irgendeiner oder mehreren Stellen zwei Primzahlen einander zuordnen.
Wir wissen vom Satz von Bertram, daß in der Teilfolge von bis 2 * n mindestens eine Primzahl ist, und von 2 * n bis 2 * 2 * n wieder mindestens eine Zahl prim ist, ...
Wäre das wirklich stets nur eine Primzahl, würde die Wahrscheinlichkeit einer Zahl, die nicht Summe zweier Primzahlen isr, schnell zunehmen, darum formuliere ich mal die 'Vermutung folgend dem Satz von Bertram':
Zwischen den natürlichen Zahlen n und 2 * n liegen mehrere Primzahlen.
Allerdings sind die Primzahlen so unregelmäßig verteilt, daß doch die gerade Goldbach-Vermutung gilt - nach meiner Meinung und ohne Beweis.
Weitere Primzahl-Muster gibt es mit der Ulam-Spirale.
mit freundlichen Grüßen
Hero
Hero
Dec 13, 2016, 11:29:02 AM12/13/16
to
Moin
Man kann aber auch eine andere Art Primzahl-Spirale konstruieren:
Man startet auf der x-Achse mit der ersten Primzahl 3. Rechtwinklig dazu, also bei ( 3, 0 ) geht man mit der nächsten Primzahl 5, also nach ( 3, 5 ). Diesen Punkt verbindet man mit dem Ursprung - und rechtwinklig
dazu geht man um die nächste Primzahl 7 von ( 3, 5 ) vorwärts zu
[1 / ( sqt ( 3 * 3 + 5 * 5 ) ] * (3, 5 ) *
( [1 / ( sqt ( 3 * 3 + 5 * 5 ) ] , 7 )) = ~ = ( - 2.87 , 6 . 9 ),
wobei ich rechnete: c * ( a , b ) * ( u , v ) =
c * ( ( a * u - b * v ) , ( a * v + b * u ).
Dann wieder rechtwinklig eine 11 Einheiten lange Strecke an diesem Punkt abtragen.
Man wiederholt diese Prozedur noch ein paar Mal und dann betrachtet man die entstandene Spirale.
Der Abstand der berechneten Punkte vom Ursprung bilden eine wachsende Folge von Längen:
3, sqt 34 , sqt ( 3 * 3 + 5 * 5 + 7 * 7 ),
sqt ( 3 * 3 + 5 * 5 + 7 * 7 + 11 * 11 ), ....
Nehmen wir jeweils die Kehrwerte wie 1 / 3 und erhalten damit ein Maß für die Geschwindigkeit des Wachstums.
Betrachten wir die Folge der einzelnen rechtwinkligen Dreiecke, so haben wir eine Folge von Seitenverhältnissen der Katheten:
3 / 5, sqt 34 / 7, sqt 83 / 11, sqt 204 / 13, ....= ~=
0.6, 0.833, 0.828, 1.1, ....
Zurück zur geraden Goldbach-Vermutung:
mit der Primzahl-Spirale bleibt sie doch ein Mysterium für mich.
Was gilt nun? :
x Wir haben keinen Beweis, daß G gilt oder nicht,
weil 3. Fall G erst für Zahlen größer wie n ( n reichlich groß) gilt.
x Wir haben einen/keinen Beweis wenn wir den 3. Fall ausschließen, daß G entweder gilt oder nicht.
x "Wir können beweisen, daß entweder G oder nicht, aber wir haben den Beweis noch nicht"
ist heute unzutreffend.
x Wir haben keinen Beweis und wir können auch nicht beweisen, daß G ab einem beliebigen n gilt
(eine Aussage, wie Kurt Gödel sie treffen würde).
x Meine Meinung: Es ist eine offene Frage, daß...., = Wir wissen nicht, daß.....
was mit meinen Worten heißt:
entweder tritt eines schönen Tages, also nicht vorhersagbar, eine gerade Zahl größer 2 auf,
die nie Summe von zwei Primzahlen ist -
oder eben nicht, ist sie 'jungfräulich erzeugt', also tritt nie auf, daß sie Summe ist,
nur dies "sie tritt nie auf" ist kein Wissen.
Vorläufig oder für länger stoppe ich jetzt mal hiermit und
wünsche schöne Tage und Festtage
Hero
Man kann aber auch eine andere Art Primzahl-Spirale konstruieren:
Man startet auf der x-Achse mit der ersten Primzahl 3. Rechtwinklig dazu, also bei ( 3, 0 ) geht man mit der nächsten Primzahl 5, also nach ( 3, 5 ). Diesen Punkt verbindet man mit dem Ursprung - und rechtwinklig
dazu geht man um die nächste Primzahl 7 von ( 3, 5 ) vorwärts zu
[1 / ( sqt ( 3 * 3 + 5 * 5 ) ] * (3, 5 ) *
( [1 / ( sqt ( 3 * 3 + 5 * 5 ) ] , 7 )) = ~ = ( - 2.87 , 6 . 9 ),
wobei ich rechnete: c * ( a , b ) * ( u , v ) =
c * ( ( a * u - b * v ) , ( a * v + b * u ).
Dann wieder rechtwinklig eine 11 Einheiten lange Strecke an diesem Punkt abtragen.
Man wiederholt diese Prozedur noch ein paar Mal und dann betrachtet man die entstandene Spirale.
Der Abstand der berechneten Punkte vom Ursprung bilden eine wachsende Folge von Längen:
3, sqt 34 , sqt ( 3 * 3 + 5 * 5 + 7 * 7 ),
sqt ( 3 * 3 + 5 * 5 + 7 * 7 + 11 * 11 ), ....
Nehmen wir jeweils die Kehrwerte wie 1 / 3 und erhalten damit ein Maß für die Geschwindigkeit des Wachstums.
Betrachten wir die Folge der einzelnen rechtwinkligen Dreiecke, so haben wir eine Folge von Seitenverhältnissen der Katheten:
3 / 5, sqt 34 / 7, sqt 83 / 11, sqt 204 / 13, ....= ~=
0.6, 0.833, 0.828, 1.1, ....
Zurück zur geraden Goldbach-Vermutung:
mit der Primzahl-Spirale bleibt sie doch ein Mysterium für mich.
Was gilt nun? :
x Wir haben keinen Beweis, daß G gilt oder nicht,
weil 3. Fall G erst für Zahlen größer wie n ( n reichlich groß) gilt.
x Wir haben einen/keinen Beweis wenn wir den 3. Fall ausschließen, daß G entweder gilt oder nicht.
x "Wir können beweisen, daß entweder G oder nicht, aber wir haben den Beweis noch nicht"
ist heute unzutreffend.
x Wir haben keinen Beweis und wir können auch nicht beweisen, daß G ab einem beliebigen n gilt
(eine Aussage, wie Kurt Gödel sie treffen würde).
x Meine Meinung: Es ist eine offene Frage, daß...., = Wir wissen nicht, daß.....
was mit meinen Worten heißt:
entweder tritt eines schönen Tages, also nicht vorhersagbar, eine gerade Zahl größer 2 auf,
die nie Summe von zwei Primzahlen ist -
oder eben nicht, ist sie 'jungfräulich erzeugt', also tritt nie auf, daß sie Summe ist,
nur dies "sie tritt nie auf" ist kein Wissen.
Vorläufig oder für länger stoppe ich jetzt mal hiermit und
wünsche schöne Tage und Festtage
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