Wer kann n Pfade mit weniger als n Knoten unterscheiden?

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 5. August 2022 um 19:53:28 UTC+2:
> On Friday, August 5, 2022 at 7:21:17 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > JVR schrieb am Freitag, 5. August 2022 um 15:39:24 UTC+2:
> > >
> > > Zu Ihrem binären Weihnachtsbaum: Überlegen Sie doch mal, wie viele verschiede unendliche Pfade durch einen
> > > einzigen Verzweigungspunkt laufen.
> > >
> > Ich überlege lieber, wieviele Knoten man braucht, um n Pfade zu unterscheiden. Und ununterscheidbare Pfade können im Baum nicht vorkommen.
>
> Nicht nur dumm und eingebildet, auch noch VOLLSTÄNDIG lernresisten.

Kannst Du n Pfade mit weniger als n Knoten unterscheiden?

Es scheint, als ob alle definierbaren Ebenen genug Knoten zur Unterscheidung der bis dahin unterscheidbaren Pfade böten. Aber dann kommts: Im Unendlichen wird alles anders. So wie bei den Endsegmenten und Dagobert Ducks Vermögen und der Matrix.

Gruß, WM

[JVR]

Sie sind wie ein Maschinengewehr - rat-tat-tat - immer wieder dasselbe Geschwätz.
Nichts Neues aus Augsburg.
Letztesmal haben Sie das Beispiel nicht kapiert.
Warum meinen Sie, Sie können es jetzt besser?
Beweisen Sie erst mal ausnahmsweise Ihre Behauptung.

[Fritz Feldhase]

On Monday, August 8, 2022 at 7:59:09 PM UTC+2, JVR wrote:

> Sie sind wie ein Maschinengewehr - rat-tat-tat

Aber eines aus DEUTSCHER Produktion, gell? :-P

[Ganzhinterseher]

JVR schrieb am Montag, 8. August 2022 um 19:59:09 UTC+2:

> Beweisen Sie erst mal ausnahmsweise Ihre Behauptung.

Um Pfade zu unterscheiden, muss man sie eindeutig identifizieren. Dazu benötigt man für jeden Pfad mindestens ein Identifikationsmerkmal, zum Beispiel einen zu dem und nur zu dem Pfad gehörenden Knoten.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

lol. Solche Knoten gibt es nicht in einem unendlichen Baum. Es müssten nämlich "Endknoten" sein.

Ein Pfad in einem unendlichen Baum ist "eindeutig bestimmt" duch _alle_ Knoten, die er "durchläuft", also unendlich viele. Ein eindeutiges "Identifikationsmerkmal" für den Pfad wäre also z. B. die Folge der Knoten die er (am "Wurzelknoten" beginnend) der Reihe nach "durchläuft".

Wenn p1, p2 zwei Pfade sind und KF(p1), KF(p2) ihre jeweiligen Knotenfolgen, dann gilt:

p1 = p2 <-> KF(p1) = KF(p2).

Da dem so ist, kann man die Pfade sogar mit ihren Knotenfolgen identifizieren.

D. h. ein Pfad i s t dann einfach eine (gewisse) Knotenfolge (per definitionem).

[Tom Bola]

Fritz Feldhase schrieb:
> Ganzhinterseher wrote:
>> JVR schrieb:

>>> Beweisen Sie erst mal ausnahmsweise Ihre Behauptung.

>> Um Pfade zu unterscheiden, muss man sie eindeutig identifizieren. Dazu benötigt man für jeden Pfad mindestens ein Identifikationsmerkmal, zum Beispiel einen zu dem und nur zu dem Pfad gehörenden Knoten.

> lol. Solche Knoten gibt es nicht in einem unendlichen Baum.
> Es müssten nämlich "Endknoten" sein.

Ja, das ist es eben. WM ist totalverblödet: er kapiert nicht was unendlich ist.

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 9. August 2022 um 15:37:52 UTC+2:
> On Tuesday, August 9, 2022 at 3:18:48 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > JVR schrieb am Montag, 8. August 2022 um 19:59:09 UTC+2:
> > >
> > > Beweisen Sie erst mal ausnahmsweise Ihre Behauptung.
> > >
> > Um Pfade zu unterscheiden, muss man sie eindeutig identifizieren. Dazu benötigt man für jeden Pfad mindestens ein Identifikationsmerkmal, zum Beispiel einen zu dem und nur zu dem Pfad gehörenden Knoten.
> lol. Solche Knoten gibt es nicht in einem unendlichen Baum. Es müssten nämlich "Endknoten" sein.

Die Pfade sind also nicht unterscheodbar?

>
> Ein Pfad in einem unendlichen Baum ist "eindeutig bestimmt" duch _alle_ Knoten, die er "durchläuft", also unendlich viele.

Hier kann man wieder einmal sehr aufschlussreich die matheologische Glaubensunlogik beobachten. Alle Knoten, die ein Pfad mit anderen Pfaden gemein hat, können zu seiner Identifikation genau nichts beitragen und können daher weggelassen werden.

> Ein eindeutiges "Identifikationsmerkmal" für den Pfad wäre also z. B. die Folge der Knoten die er (am "Wurzelknoten" beginnend) der Reihe nach "durchläuft".

Keineswegs. Ein eindeutiges Identifikationsmerkmal wäre eine Formel, welche alle Knoten determiniert. Ohne Formel nützen alle endlichen Knotenmengen genau nichts.

>
> Wenn p1, p2 zwei Pfade sind und KF(p1), KF(p2) ihre jeweiligen Knotenfolgen, dann gilt:
>
> p1 = p2 <-> KF(p1) = KF(p2).
>
> Da dem so ist, kann man die Pfade sogar mit ihren Knotenfolgen identifizieren.

Natürlich. Nur ist eine Folge ohne sie bestimmende Formel nicht angebbar (weil ohne Formel nur endlich viele Knoten individuell angebbar sind).

>
> D. h. ein Pfad i s t dann einfach eine (gewisse) Knotenfolge (per definitionem).

Richtig. Aber die ist nur durch eine Formel bestimmbar, nicht durch die individuellen Knoten selbst. Und bekanntlich sind auch alle Formel abzählbar. Die Mär von den überabzählbar vielen Pfaden ist also auf dem Müllhaufen der Geschichte zu entsorgen.

Mehr Pfade als Knoten! Man muss schon geisteskrank sein, um das zu akzeptieren.

Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,

Durch "einen (beliebigen) Knoten auf dem Weg" wird kein Pfad eindeutig
indetifiziert. Wenn man allerdings fuer jeden Pfad den *Endknoten*
nimmt, ist der Pfad dadurch eindeutig spezifiziert, denn es gibt keinen
weiteren Pfad mit diesem Endknoten. Die Sache hat aber einen Haken:
nur *endliche* Pfade haben einen "Endknoten, unendliche Pfade aber
*nichht*, deshalb kann man unendliche Pfade nur durch den gesamten
Pfad identifizieren. Und diese *unendlichhen* Pfade sind es, die
die Menge aller Pfade "ueberabzaehlbar" werden laesst. Aber SIE sind
vermutlich auch zu unfaehig, um das zu begreifen.

Tchhuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[JVR]

On Tuesday, August 9, 2022 at 3:18:48 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

Ich habe Ihnen beim letzten Durchgang folgendes Beispiel mühsam beschrieben, ohne dass
Ihnen ein Licht aufgegangen wäre. Es widerlegt Ihre fehlerhafte Behauptung:

"Dazu benötigt man für jeden Pfad mindestens ein Identifikationsmerkmal,
zum Beispiel einen zu dem und nur zu dem Pfad gehörenden Knoten."

Der gerichtete Graph G bestehe aus 2n Knoten a_i und b_i, i=1,2,...n und 4(n-1) Kanten.
Der Knoten a_i ist mit a_{i+1} and b_{i+1} durch je eine Kante verbunden;
jeder Knoten b_i mit a_{i+1} and b_{i+1}. Die Richtung entspricht aufsteigendem Index.

Wie viele unterscheidbare gerichtete Wege gibt es in diesem Graphen?

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 9. August 2022 um 23:10:33 UTC+2:
> Hallo,
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > JVR schrieb am Montag, 8. August 2022 um 19:59:09 UTC+2:
> >
> >> Beweisen Sie erst mal ausnahmsweise Ihre Behauptung.
> >
> > Um Pfade zu unterscheiden, muss man sie eindeutig identifizieren. Dazu benötigt man für jeden Pfad mindestens ein Identifikationsmerkmal, zum Beispiel einen zu dem und nur zu dem Pfad gehörenden Knoten.
> Durch "einen (beliebigen) Knoten auf dem Weg" wird kein Pfad eindeutig
> indetifiziert.

Richtig. Durch alle Knoten wird kein unendlichen Pfad identifiziert, denn es gibt nicht alle Knoten. Es gibt nur Formeln, die jeden Knoten und den Grenzwert determinieren. Aber die Menge aller Formeln ist abzählbar.

> deshalb kann man unendliche Pfade nur durch den gesamten
> Pfad identifizieren.

Nein, der Pfad ist irrelevant, solange kein Endknoten existiert, sondern jeder Knoten unendlich viele Nachfolger hat, also nicht alle Knoten erkennbar sind. Ein Grenzwert ist daraus nicht bestimmbar. Dafür braucht man eine Formel, die jeden Knoten und den Grenzwert liefert.

> Und diese *unendlichhen* Pfade sind es, die
> die Menge aller Pfade "ueberabzaehlbar" werden laesst. Aber SIE sind
> vermutlich auch zu unfaehig, um das zu begreifen.

Glücklicherweise, denn das "begreifen" nur denkunfähige Matheologen. Ich bin aber fähig, das Gegenteil zu beweisen. Die Menge aller endlichen Worte ist abzählbar, und alle einen Pfad definierenden Formeln bilden eine Untermenge dieser abzählbaren Menge, sind also auch abzählbar.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

JVR schrieb am Dienstag, 9. August 2022 um 23:31:54 UTC+2:
> On Tuesday, August 9, 2022 at 3:18:48 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > JVR schrieb am Montag, 8. August 2022 um 19:59:09 UTC+2:
> >
> > > Beweisen Sie erst mal ausnahmsweise Ihre Behauptung.
> > Um Pfade zu unterscheiden, muss man sie eindeutig identifizieren. Dazu benötigt man für jeden Pfad mindestens ein Identifikationsmerkmal, zum Beispiel einen zu dem und nur zu dem Pfad gehörenden Knoten.
> >

> Ich habe Ihnen beim letzten Durchgang folgendes Beispiel mühsam beschrieben, ohne dass
> Ihnen ein Licht aufgegangen wäre. Es widerlegt Ihre fehlerhafte Behauptung:
> "Dazu benötigt man für jeden Pfad mindestens ein Identifikationsmerkmal,

Das ist keineswegs fehlerhaft!

> zum Beispiel einen zu dem und nur zu dem Pfad gehörenden Knoten."

Das wäre richtig, wenn sich alle Pfade durch Knoten unterscheiden ließen, wie es üblicherweise behauptet wird. Alle Knoten, die mit anderen Pfaden geteilt werden, definieren jedenfalls keinen Pfad.

> Der gerichtete Graph G bestehe aus 2n Knoten a_i und b_i, i=1,2,...n und 4(n-1) Kanten.

Nicht ablenken. In jedem endlichen Binären Baum sind mehr Knoten als Pfade vorhanden. Und es müsste schon ein Dagobert-Duck-Effekt eintreten, wenn sich das "im Unendlichen" ändern sollte.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, August 10, 2022 at 2:29:03 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Das wäre richtig, wenn sich alle Pfade durch Knoten unterscheiden ließen, wie es üblicherweise behauptet wird.

Ich hatte Ihnen das doch schon erklärt: Wenn man die Pfade als (bestimmte) Knotenfolgen auffasst, dann ist das natürlich genau so.

Sei P = (K_1, K_2, K_3, ...) und P' = (K'_1', K'_2', K'_3, ...). Dann gilt P = P' <-> An e IN: K_n = K'_n.

Das bedeutet insbesondere: P =/= P' <-> En e IN: K_n =/= K'_n.

Kapieren Sie eigentlich noch IRGEND ETWAS, Mückenheim?

------------------------------------------------

Das ist wie mit Punkten, wenn wir sie als Koordinatenpaar auffassen:

Sei P = (x, y) und P' = (x', y'). Dann gilt P = P' <-> x = x' & y = y'.

Das bedeutet insbesondere: P =/= P' <-> x =/= x' v y =/= y'.

Oder mit unendlichdimensionalen Vektoren (davon haben Sie als Physiker viell. schon einmal gehört, Mückenheim):

Sei V = (x_1, x_2, x_3, ...) und V' = (x_1, x_2, x_3, ...). Dann gilt V = V' <-> An e IN: x_n = x'_n.

Das bedeutet insbesondere: V =/= V' <-> En e IN: x_n =/= x'_n.

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Nicht ablenken. In jedem endlichen Binären Baum sind mehr Knoten als Pfade vorhanden. Und es müsste schon ein Dagobert-Duck-Effekt eintreten, wenn sich das "im Unendlichen" ändern sollte.

Das Gegenteil ist der Fall, wie sich leicht zeigen laesst:
Damit ein Knoten zum Baum geohert, muss es mindestens einen
Pfad geben, der durchh diesen Knoten laeuft. Betrachten wir
fuer jeden Konten den Pfad, der *genau* bis zu diesem Knoten
reichht (der in diesem Knoten endet). Diese Pfade sind *alle*
endlichh. Und zu jedem Knoten geohert *genau* *ein* Pfad, der
in diesem Knoten endet. Andererseits endet auch jeder endliche
Pfad in genau einem Knoten. Esgibt also offensichtlich eine
Bijektion zwischen endlichen Pfaden und Knoten des Baums.
Die MAechtigkeiten der beiden Mengen (Menge der Knoten und
Menge der endlichen Pfade) sind gleich.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Ganzhinterseher]

Wenn man die nicht maximalen Pfade mitrechnet, natürlich. Meine Aussage bezieht sich auf die maximalen Pfade.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 10. August 2022 um 14:59:45 UTC+2:
> On Wednesday, August 10, 2022 at 2:29:03 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Das wäre richtig, wenn sich alle Pfade durch Knoten unterscheiden ließen, wie es üblicherweise behauptet wird.
> Ich hatte Ihnen das doch schon erklärt: Wenn man die Pfade als (bestimmte) Knotenfolgen auffasst, dann ist das natürlich genau so.
>
> Sei P = (K_1, K_2, K_3, ...) und P' = (K'_1', K'_2', K'_3, ...). Dann gilt P = P' <-> An e IN: K_n = K'_n.
>
> Das bedeutet insbesondere: P =/= P' <-> En e IN: K_n =/= K'_n.
>
>

> Sei V = (x_1, x_2, x_3, ...) und V' = (x_1, x_2, x_3, ...). Dann gilt V = V' <-> An e IN: x_n = x'_n.
>
> Das bedeutet insbesondere: V =/= V' <-> En e IN: x_n =/= x'_n.

Und für n Pfade benötigt man n verschiedene Knoten.

Gruß, WM

[JVR]

Was ich da beschrieben habe *ist* ein binärer Baum gemäß
üblichen Sprachgebrauchs. Wenn Sie gängige Begriffe umdefinieren
möchten, wäre es sinnvoll, das bekannt zu geben.

Macht aber nichts, Mücke - ich weiß, Sie können nichts dafür.

[Andreas Leitgeb]

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Ich bin aber fähig, ...

Zu allem fähig, aber zu nichts zu gebrauchen...

--
Beweis, dass der Mond aus Käse ist:
1.) I-N-K-L-U-S-I-O-N-S-M-O-N-O-T-O-N-I-E !!!1!!elf!!
2.) Wenn nicht, dann präsentiere mir doch eine Mondwurst!

[Ganzhinterseher]

JVR schrieb am Mittwoch, 10. August 2022 um 17:17:32 UTC+2:
> On Wednesday, August 10, 2022 at 2:29:03 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > JVR schrieb am Dienstag, 9. August 2022 um 23:31:54 UTC+2:
> > > On Tuesday, August 9, 2022 at 3:18:48 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > > JVR schrieb am Montag, 8. August 2022 um 19:59:09 UTC+2:
> > > >
> > > > > Beweisen Sie erst mal ausnahmsweise Ihre Behauptung.
> > > > Um Pfade zu unterscheiden, muss man sie eindeutig identifizieren. Dazu benötigt man für jeden Pfad mindestens ein Identifikationsmerkmal, zum Beispiel einen zu dem und nur zu dem Pfad gehörenden Knoten.
> > > >
> > > Ich habe Ihnen beim letzten Durchgang folgendes Beispiel mühsam beschrieben, ohne dass
> > > Ihnen ein Licht aufgegangen wäre. Es widerlegt Ihre fehlerhafte Behauptung:
> > > "Dazu benötigt man für jeden Pfad mindestens ein Identifikationsmerkmal,
> > Das ist keineswegs fehlerhaft!
> > > zum Beispiel einen zu dem und nur zu dem Pfad gehörenden Knoten."
> > Das wäre richtig, wenn sich alle Pfade durch Knoten unterscheiden ließen, wie es üblicherweise behauptet wird. Alle Knoten, die mit anderen Pfaden geteilt werden, definieren jedenfalls keinen Pfad.
> > > Der gerichtete Graph G bestehe aus 2n Knoten a_i und b_i, i=1,2,...n und 4(n-1) Kanten.
> > Nicht ablenken. In jedem endlichen Binären Baum sind mehr Knoten als Pfade vorhanden. Und es müsste schon ein Dagobert-Duck-Effekt eintreten, wenn sich das "im Unendlichen" ändern sollte.
> >

> Was ich da beschrieben habe *ist* ein binärer Baum gemäß
> üblichen Sprachgebrauchs.

Mag sein. Der Graph ist endlich. Wir sprechen über einen unendlichen Binären Baum.

Gruß, WM

[JVR]

In dem Fall muss ich mich entschuldigen, aber irgendein Trottel hat unter Ihrem Namen
gepostet - oder war das wieder das Eliza-Programm?:

"In jedem endlichen Binären Baum sind mehr Knoten als Pfade vorhanden. Und es müsste schon ein Dagobert-Duck-Effekt eintreten, wenn sich das "im Unendlichen" ändern sollte."

In meinem Beispiel gibt es 2n Knoten und 2^n Pfade. Da kann man nichts dagegen machen.

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, August 10, 2022 at 11:53:17 PM UTC+2, JVR wrote:

> In meinem Beispiel gibt es 2n Knoten und 2^n Pfade. Da kann man nichts dagegen machen.

Ja, das ist auch mein Lieblingsbeispiel, um mir selbst klar zu machen, dass die Pfade "etwas Abstraktes" sind.

Also wenn man sich einen Garten mit dieser Struktur vorstellt, wo es 2n "Knoten" (Verzweigungsstellen) gibt, so mag dieser Garten inklusive der "Knoten" ja vielleicht eine "materielle Realität" besitzen (zumindest kann man ihn sehen, und auf die Knoten zeigen etc.) aber die 2^n Wege ... die sind etwas "immaterielles". (Sofern ich nicht zu deren "Sichtbarmachung" Ariadnefäden durch den Garten laufen lasse...)

Wobei ich diesen Graphen gerne noch mit einem Wurzelknoten (ganz zu Beginn) und - sofern er endlich ist - einem Endknoten (ganz am Ende) versehe. Zumindest eine WURZEL sollte er m. E. haben, damit sich das mehr mit Mückes binärem Baum der Struktur

__o
_/ \
o o
: :

"deckt".

Dieser Graph hat "im unendlichen Fall" einiges mit Mückes unendlichem binären Baum gemein. Insbesondere laufen durch jeden Knoten überabzählbar viele Pfade.

Überhaupt entspricht jeder Pfad in diesem (unendlichen) Graphen einem (unendlichen) Pfad in Mückes Baum und umgekehrt.

Wenn also dieser "kondensierte Baum" (mit abzählbar unendlich vielen Knoten) überabzählbar viele Pfade hat (was man sich leicht "vorstellen" kann), dann natürlich auch Mückes Baum bei dem die Pfade nie in einem Knoten zusammenlaufen, weil sich die Anzahl der Knoten auf jeder "Ebene" des Baums entsprechend vergrößert.

Man kann sich sogar noch ein wenig anders "klar machen", dass abzählbar unendlich viele Knoten "ausreichen", um überabzählbar viele Pfade zu "generieren".

Man stelle sich einfach ein "Gitter" von "potentiellen" Knoten vor, das abzählbar unendlich breit und abzählbar unendlich hoch ist:

x x x x x x x ...
x x x x x x x ...
x x x x x x x ...
:

Klarerweise sind das abzählbar unendlich viele "potentielle" Knoten.

Nun "betten wir in dieses Gitter" einen binären Baum a la Mückenheim ein:

o x x x x x x ...
o o x x x x x ...
o o o o x x x ...
:

Dieser besitzt natürlich (wie wir wissen) abzählbar unendlich viele Pfade. Aber es ist nun SONNENKLAR, dass dafür offenbar auch abzählbar unendlich viele Knoten "ausreichen". Mückenheims idiotische Überlegung mit der er zeigen will, dass es in einem binären Baum nicht wesentlich mehr Pfade gibt (bzw. geben kann) als Knoten, verliert hier jede "Überzeugungskraft": Die (überabzählbar unendlich vielen) Pfade "schlängeln" sich einfach durch ein "Knotengitter", das aus abzählbar unendlich vielen "potentiellen" Knoten besteht. Der eigentliche Baum besteht dann sogar aus "weniger" Knoten (also aus einer echten Teilmenge der Knotenmenge des Knotengitters).

Mücke "extrapoliert" immerzu "mathematische Verhältnisse", die im endlichen bestehen/greifen, "auf den unendlichen Fall". Er begreift einfach nicht, dass das nicht zulässig ist. Auf DIESE Weise kann man das Unendliche NICHT "erfassen" und ihm schon gar nicht "mathematisch" gerecht werden.

[Fritz Feldhase]

On Monday, August 8, 2022 at 5:04:57 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Im Unendlichen wird alles anders.

Genau so ist es, Mückenheim! :-)

[Ganzhinterseher]

JVR schrieb am Mittwoch, 10. August 2022 um 17:17:32 UTC+2:

> Was ich da beschrieben habe *ist* ein binärer Baum gemäß
> üblichen Sprachgebrauchs.

Der gerichtete Graph G bestehe aus 2n Knoten a_i und b_i, i=1,2,...n und 4(n-1) Kanten.

Der Knoten a_i ist mit a_{i+1} and b_{i+1} durch je eine Kante verbunden;
jeder Knoten b_i mit a_{i+1} and b_{i+1}. Die Richtung entspricht aufsteigendem Index.

Dann erkläre das bitte genauer. Ich habe auf Deine Versicherung hin den Graphen näher angesehen. Ich entnehme für n= 3 daraus folgende Figur

a1b1
| X |
a2b2
| X |
a3 b3

mit 6 Knoten und 8 Kanten. Das ist kein Binärer Baum. Außerdem können zwei Pfade, die von einem Knoten ausgehen, sich wieder in einem Knoten treffen. Das Ganze hat also nichts mit dem Binären Baum zu tun.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 11. August 2022 um 01:35:44 UTC+2:

> Man kann sich sogar noch ein wenig anders "klar machen", dass abzählbar unendlich viele Knoten "ausreichen", um überabzählbar viele Pfade zu "generieren".

Du sollst Dir nicht Unsinn vorstellen, der nur durch die falsche Behauptung

>
> Dieser besitzt natürlich (wie wir wissen) abzählbar unendlich viele Pfade.

gestützt wird, sondern meine Folgerung aus Deiner Überlegung beantworten:

> Das bedeutet insbesondere: P =/= P' <-> En e IN: K_n =/= K'_n.
> Sei V = (x_1, x_2, x_3, ...) und V' = (x_1, x_2, x_3, ...). Dann gilt V = V' <-> An e IN: x_n = x'_n.
> Das bedeutet insbesondere: V =/= V' <-> En e IN: x_n =/= x'_n.

Und für n Pfade benötigt man n verschiedene Knoten? Falls nein, bitte ein Beispiel angeben. (In Rennenkampffs Figur treffen Pfade wieder aufeinander. Die ist also irrelevant.)

> Die (überabzählbar unendlich vielen) Pfade "schlängeln" sich einfach durch ein "Knotengitter", das aus abzählbar unendlich vielen "potentiellen" Knoten besteht.

Für eine obere Abschätzung der Pfadmenge könnte man alle Knoten auf ein Niveau legen. Dadurch wird die Pfadmenge sicher nicht verringert, da mehr Pfade möglich werden. Hier ein endliches Beispiel: Aus
o
/\
o o
/\/\
oooo

wird
o
/\/\/\
oooooo

Gruß, WM

[JVR]

Sie wissen also nicht, was der Terminus Technicus 'binärer Baum' bedeutet.
Ich schlage vor, dass Sie sich entweder informieren oder einen mückmeatischen Neologismus
für Ihren schwammigen Begriff einführen.
Nützen wird das alles gar nicht - das ist natürlich klar.

[Ganzhinterseher]

JVR schrieb am Donnerstag, 11. August 2022 um 20:17:12 UTC+2:
> On Thursday, August 11, 2022 at 3:55:52 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > JVR schrieb am Mittwoch, 10. August 2022 um 17:17:32 UTC+2:
> > > Was ich da beschrieben habe *ist* ein binärer Baum gemäß
> > > üblichen Sprachgebrauchs.
> > Der gerichtete Graph G bestehe aus 2n Knoten a_i und b_i, i=1,2,...n und 4(n-1) Kanten.
> > Der Knoten a_i ist mit a_{i+1} and b_{i+1} durch je eine Kante verbunden;
> > jeder Knoten b_i mit a_{i+1} and b_{i+1}. Die Richtung entspricht aufsteigendem Index.
> > Dann erkläre das bitte genauer. Ich habe auf Deine Versicherung hin den Graphen näher angesehen. Ich entnehme für n= 3 daraus folgende Figur
> >
> > a1b1
> > | X |
> > a2b2
> > | X |
> > a3 b3
> >
> > mit 6 Knoten und 8 Kanten. Das ist kein Binärer Baum. Außerdem können zwei Pfade, die von einem Knoten ausgehen, sich wieder in einem Knoten treffen. Das Ganze hat also nichts mit dem Binären Baum zu tun.
> >

> Sie wissen also nicht, was der Terminus Technicus 'binärer Baum' bedeutet.

Ich weiß, was der Name "Binärer Baum" (beides großgeschrieben) bedeutet. Und darum geht es in meiner Arbeit.

Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,

Was sollen denn "maximale Pfade" sein? Wenn SIE damit "unendliche Pfade"
meinen, hhaben SIE rechht. Das ist ja gerade der Punkt. Die unendlichen
Pfade sind "mehr" als die Knoten (mathematischh aussgedrueckt: Die Menge
der unendlichen Pfade hat eine groessere Maechhtigkeit als die Menge
der Knoten, waehrend die Menge der nur *endlichen* Pfade gleichmaeechhtig
zur Menge der Knoten ist).

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Donnerstag, 11. August 2022 um 23:14:07 UTC+2:
> Hallo,
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > Juergen Ilse schrieb am Mittwoch, 10. August 2022 um 15:23:08 UTC+2:
> >> Hallo,
> >> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> >> > Nicht ablenken. In jedem endlichen Binären Baum sind mehr Knoten als Pfade vorhanden. Und es müsste schon ein Dagobert-Duck-Effekt eintreten, wenn sich das "im Unendlichen" ändern sollte.

> >> Esgibt also offensichtlich eine
> >> Bijektion zwischen endlichen Pfaden und Knoten des Baums.
> >> Die MAechtigkeiten der beiden Mengen (Menge der Knoten und
> >> Menge der endlichen Pfade) sind gleich.
> >
> > Wenn man die nicht maximalen Pfade mitrechnet, natürlich. Meine Aussage bezieht sich auf die maximalen Pfade.
> Was sollen denn "maximale Pfade" sein?

Es sind Pfade, die sich über den ganzen Baum erstrecken.

> Wenn SIE damit "unendliche Pfade"
> meinen, hhaben SIE rechht. Das ist ja gerade der Punkt. Die unendlichen
> Pfade sind "mehr" als die Knoten

Nein. Um zwei bis dahin zusammen verlaufende Pfade zu trennen, ist ein Knoten erforderlich. Deswegen gibt es nicht mehr unterscheidbare Pfade als Knoten.

Gruß, WM

[JVR]

Wollen Sie das Geheimnis nicht mit dem Publikum teilen?
Was ist also ein 'Binärer Baum' in Mückenhausen?
Und was ist das für eine 'Arbeit'? Eine richtige wissenschaftliche Abhandlung?
Mit richtigen Definitionen und Theoremen und Beweisen?
Da bin ich aber gespannt.

[Juergen Ilse]

Auchh iher steckt in IHRER Aussage wiederein unzulaessiger Quantorensift
drin (wenn auch gut versteckt), aber SIE werden wiederum zu unfaehig sein,
um IHREN Fehhler zu begreifen ...
<seufz/>

Tscuhess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Ganzhinterseher]

JVR schrieb am Donnerstag, 11. August 2022 um 23:33:35 UTC+2:
> On Thursday, August 11, 2022 at 11:02:18 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > JVR schrieb am Donnerstag, 11. August 2022 um 20:17:12 UTC+2:
> > > On Thursday, August 11, 2022 at 3:55:52 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > > JVR schrieb am Mittwoch, 10. August 2022 um 17:17:32 UTC+2:
> > > > > Was ich da beschrieben habe *ist* ein binärer Baum gemäß
> > > > > üblichen Sprachgebrauchs.
> > > > Der gerichtete Graph G bestehe aus 2n Knoten a_i und b_i, i=1,2,...n und 4(n-1) Kanten.
> > > > Der Knoten a_i ist mit a_{i+1} and b_{i+1} durch je eine Kante verbunden;
> > > > jeder Knoten b_i mit a_{i+1} and b_{i+1}. Die Richtung entspricht aufsteigendem Index.
> > > > Dann erkläre das bitte genauer. Ich habe auf Deine Versicherung hin den Graphen näher angesehen. Ich entnehme für n= 3 daraus folgende Figur
> > > >
> > > > a1b1
> > > > | X |
> > > > a2b2
> > > > | X |
> > > > a3 b3
> > > >
> > > > mit 6 Knoten und 8 Kanten. Das ist kein Binärer Baum. Außerdem können zwei Pfade, die von einem Knoten ausgehen, sich wieder in einem Knoten treffen. Das Ganze hat also nichts mit dem Binären Baum zu tun.
> > > >
> > > Sie wissen also nicht, was der Terminus Technicus 'binärer Baum' bedeutet.
> > Ich weiß, was der Name "Binärer Baum" (beides großgeschrieben) bedeutet. Und darum geht es in meiner Arbeit.
> >

> Wollen Sie das Geheimnis nicht mit dem Publikum teilen?

Der bessere Teil des Publikums kennt es längst.

> Was ist also ein 'Binärer Baum'

https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf, p. 282.
A path p is a subset of nodes having the indices
0 ∈ p
and
n ∈ p ==> (2n + 1 ∈ p or 2n + 2 ∈ p but not both) .

> Und was ist das für eine 'Arbeit'? Eine richtige wissenschaftliche Abhandlung?
> Mit richtigen Definitionen und Theoremen und Beweisen?

Genau! Mit richtigen. Transfinity.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Freitag, 12. August 2022 um 02:53:38 UTC+2:
> Hallo,
>
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > Juergen Ilse schrieb am Donnerstag, 11. August 2022 um 23:14:07 UTC+2:
> >> Wenn SIE damit "unendliche Pfade"
> >> meinen, hhaben SIE rechht. Das ist ja gerade der Punkt. Die unendlichen
> >> Pfade sind "mehr" als die Knoten
> >
> > Nein. Um zwei bis dahin zusammen verlaufende Pfade zu trennen, ist ein Knoten erforderlich. Deswegen gibt es nicht mehr unterscheidbare Pfade als Knoten.
> Auchh iher steckt in IHRER Aussage wiederein unzulaessiger Quantorensift
> drin (wenn auch gut versteckt)

So gut, dass Du sie nicht finden kannst? Nein, es ist einfach korrekte Mathematik und folgerichtige Logik. Ohne Knoten keine Unterscheidbarkeit. Um zwei Pfade unterscheiden zu können. sind zwei Knoten erforderlich. Um n Pfade unterscheiden zu können, sind n Knoten erforderlich. Natürlich ist damit noch kein Pfad definiert. Man einen Pfad durch eine endliche Formel definieren und dann durch einen anderen Knoten beweisen, dass der zu einem anderen Pfad gehören muss, und durch einen weiteren Knoten, dass der zu einem noch anderen Pfad gehören muss. Und so weiter. Denn im Binären Baum treffen unterschiedliche Pfade nach einer Trennung niemals wieder zusammen.

Gruß, WM

[JVR]

Warum weigert sich dieser unbeholfene Polemiker, die Ausdrücke, die er benutzt, zu definieren?
Dreimal darfst du raten.

"A binary tree is a tree data structure in which each node has at
most two children, which are referred to as the left child and the right child."

Aber in Mückenhausen ist alles anders.

[Ganzhinterseher]

> Warum weigert sich dieser

Leser, das angebotene Material zu lesen?

The complete infinite Binary Tree consists of nodes representing bits (binary digits 0 and 1) which are indexed by non-negative integers and connected by edges such that every node has two and only two child nodes. Node number 2n + 1 is called the left child of node number n, node number 2n + 2 is called the right child of node number n.
Wie angegeben, zu finden in https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf, p. 282.

> Dreimal darfst du raten.
>
> "A binary tree is a tree data structure in which each node has at
> most two children, which are referred to as the left child and the right child."
>

Gruß, WM

[JVR]

Man nennt sowas 'intellektuelle Unehrlichkeit". Dummheit genügt nicht mehr als Erklärung.

[Fritz Feldhase]

On Friday, August 12, 2022 at 7:43:39 PM UTC+2, JVR wrote:

> Man nennt sowas 'intellektuelle Unehrlichkeit". Dummheit genügt nicht mehr als Erklärung.

Naja, jetzt aber mal unter uns... Üblicherweise haben derartige Bäume einen Wurzelknoten. Jedenfalls kenne ich es nicht anders.

Und wenn Du Dir die entsprechenden Wikipedia-Einträge ansiehst. Steht das auch so da:

https://de.wikipedia.org/wiki/Bin%C3%A4rbaum

"Ein Binärbaum ist entweder leer, oder er besteht aus einer Wurzel mit einem linken und rechten Teilbaum, die wiederum Binärbäume sind."

See?

Also da muss sich ausnahmsweise mal zu WM halten. (Viell. halten es die informatiker da etwas anders als die Mathematiker?)

Auch hier:

"In computer science, a binary tree is a tree data structure in which each node has at most two children, which are referred to as the left child and the right child. A recursive definition using just set theory notions is that a (non-empty) binary tree is a tuple (L, S, R), where L and R are binary trees or the empty set and S is a singleton set containing the root."

Wieder _ein_ Rootknoten.

Bei Deinem Beispiel gäbe es 2 "Rootknoten", nämlich a1 und b1:

> > > > > > > a1b1
> > > > > > > | X |
> > > > > > > a2b2
> > > > > > > | X |
> > > > > > > a3 b3

Daher mein Vorschlag, einen Rootknoten hinzuzufügen:

a0
_^

a1b1
| X |
a2b2
| X |
a3 b3

Wobei eine weitere Bedingung für einen BAUM meines Wissens die ist, dass kein Knoten 2 "Eltern" hat. Daher wäre Dein (oder mein) Graph DANN kein Baum.

Nochmal:

"In computer science, a tree is a widely used abstract data type that represents a hierarchical tree structure with a set of connected nodes. Each node in the tree can be connected to many children (depending on the type of tree), but must be connected to exactly one parent, except for the root node, which has no parent." (Wikipedia, Tree)

=> "Each node in the tree can be connected to many children (depending on the type of tree), but must be connected to exactly one parent, except for the root node, which has no parent."

Der Knoten a2 in Deinem Graphen hat die beiden "Parents" a1 und b1. Nein?

[Fritz Feldhase]

On Thursday, August 11, 2022 at 4:12:20 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 11. August 2022 um 01:35:44 UTC+2:
> >

> > Man kann sich sogar noch ein wenig anders "klar machen", dass abzählbar unendlich viele Knoten "ausreichen", um überabzählbar viele Pfade zu "ermöglichen".
> >
> <blubber>

Ist schon klar, dass *Du* das nicht kannst, Mückenheim. Mein "man" bezog sich natürlich NICHT auf Dich.

> Und für n Pfade benötigt man n verschiedene Knoten?

Nein, für EINEN (unedlichen) Pfad benötigt man UNENDLICH VIELE Knoten.

Zu meinem Beispiel mit dem "Knotengitter":

> > Die (überabzählbar unendlich vielen) Pfade "schlängeln" sich einfach durch ein "Knotengitter", das aus abzählbar unendlich vielen "potentiellen" Knoten besteht.

Simple as that.

> Für <Unsinn gelöscht>

[JVR]

Ja, wenn man verlangt, dass jedes Kind nur ein Elter hat, dann ist das kein Baum.
Sich auf mückmeatische Wortklaubereien einzulassen ist immer ein Fehler.
Es führt immer nur im Kreis herum; in einem ganz kleinen Kreis.

[Fritz Feldhase]

Und das das tut "man" halt nun mal:

"Each node in the tree can be connected to many children (depending on the type of tree), _but must be connected to exactly one parent, except for the root node_, which has no parent."

> Sich auf mückmeatische Wortklaubereien einzulassen ist immer ein Fehler.

Sicher. Das sehe ich auch nicht anders. Aber allgemein übliche Definition kann man m. E. schon gelten lassen, oder? :-P

> Es führt immer nur im Kreis herum; in einem ganz kleinen Kreis.

Ha Ha. Einen mit Radius 0? ;-)

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 12. August 2022 um 20:47:43 UTC+2:
> On Thursday, August 11, 2022 at 4:12:20 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> > Und für n Pfade benötigt man n verschiedene Knoten?
> Nein, für EINEN (unedlichen) Pfad benötigt man UNENDLICH VIELE Knoten.

Da man aber nur endlich viele individuell angeben kann, braucht man zur Fixierung eines Pfades eine Formel. Das ist aber nicht die Frage. Die Frage ist, wieviele Knoten braucht man, um n Pfade zu unterscheiden, also als verschieden voneinander nachzuweisen?

Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,

Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> On Friday, August 12, 2022 at 9:19:41 PM UTC+2, JVR wrote:
>> On Friday, August 12, 2022 at 8:42:18 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
>> >
>> > Der Knoten a2 in Deinem Graphen hat die beiden "Parents" a1 und b1. Nein?
>> >
>> Ja, wenn man verlangt, dass jedes Kind nur ein Elter hat, dann ist das kein Baum.

Da fehlt ein "nicht" ...
Ein Baum ist es nur, wenn der Graph keine "Schleifen" enthaelt. Laessst man
zu, dass einzelne Knoten mehrere Eltern hat, dann ist i.d.R. diese Forderung
verletzt ...
Wenn es "Schleifen" gibt, ist der Weg von der Wurzel bis zu einem bestimmten
Knoten (ohne eine Verbindung zwischen 2 Knoten mehrfach zu durchlaufen) teils
nicht mehhr eindeutig.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Fritz Feldhase]

On Friday, August 12, 2022 at 11:40:57 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Das ist aber nicht die Frage. Die Frage ist <blubber>

Geh scheißen, Mückenheim.

[Ganzhinterseher]

Richtig. Das muss einem unbeholfenen Polemiker aber erstmal gesagt werden.

"Sie wissen also nicht, was der Terminus Technicus 'binärer Baum' bedeutet. Ich schlage vor, dass Sie sich entweder informieren oder einen Neologismus für Ihren schwammigen Begriff einführen. Nützen wird das alles gar nicht - das ist natürlich klar." [Jürgen Rennenkampff]
>
Wie sich dann herausstellte, hielt Jürgen Rennenkampff diese Struktur

a1b1
| X |
a2b2
| X |
a3 b3

für einen Binären Baum.

Und dann legte er noch nach:

"Sich auf mückmeatische Wortklaubereien einzulassen ist immer ein Fehler.

Es führt immer nur im Kreis herum; in einem ganz kleinen Kreis."

Und nach einer weiteren Erklärung meinerseits: The complete infinite Binary Tree consists of nodes representing bits (binary digits 0 and 1) which are indexed by non-negative integers and connected by edges such that every node has two and only two child nodes. Node number 2n + 1 is called the left child of node number n, node number 2n + 2 is called the right child of node number n.

Wie angegeben, zu finden in https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf, p. 282.

sagte er noch: Man nennt sowas 'intellektuelle Unehrlichkeit". Dummheit genügt nicht mehr als Erklärung.

Da ist ihm zuzustimmen.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Saturday, August 13, 2022 at 2:37:42 AM UTC+2, Juergen Ilse wrote:
> > On Friday, August 12, 2022 at 9:19:41 PM UTC+2, JVR wrote:
> >> On Friday, August 12, 2022 at 8:42:18 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> >> >
> >> > Der Knoten a2 in Deinem Graphen hat die beiden "Parents" a1 und b1. Nein?
> >> >
> >> Ja, wenn man verlangt, dass jedes Kind nur ein Elter hat, dann ist das kein Baum.
> >>
> Da fehlt ein "nicht" ...

???

Ich würde sagen, JVRs Aussage passt so.

[Fritz Feldhase]

On Saturday, August 13, 2022 at 1:28:20 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Wie sich dann herausstellte, hielt JVR diese Struktur

> a1b1
> | X |
> a2b2
> | X |
> a3 b3
> für einen Binären Baum.

Errare humanum est, sed in errare perseverare diabolicum.

[Ganzhinterseher]

Dann sieh endlich Deinen Fehler ein! Um n Pfade zu unterscheiden, benötigt man mindestens n Knoten. Rechnet man die unendlich vielen für den ersten Pfad mit, so benötigt man mehr als n Knoten.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 11. August 2022 um 01:35:44 UTC+2:

> On Wednesday, August 10, 2022 at 11:53:17 PM UTC+2, JVR wrote:
>
> > In meinem Beispiel gibt es 2n Knoten und 2^n Pfade. Da kann man nichts dagegen machen.
> Ja, das ist auch mein Lieblingsbeispiel, um mir selbst klar zu machen, dass die Pfade "etwas Abstraktes" sind.

Immer noch?

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 13. August 2022 um 04:19:01 UTC+2:
> On Friday, August 12, 2022 at 11:40:57 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>

> > Das ist aber nicht die Frage. Die Frage ist, wieviele Knoten braucht man, um n Pfade zu unterscheiden, also als verschieden voneinander nachzuweisen?
>

> Geh [Aufschrei der Verzweiflung über die Ausweglosigkeit der eigenen Lage]

Das ist eine eiskalte Ernüchterung. Da sprechen wir nun Jahrzehnte über den Binären Baum, und schließlich stellt sich heraus, dass fast niemand weiß, was das überhaupt ist. Aber Ihr seid natürlich weiterhin sicher, dass der überabzählbare Schwachsinn die Grundlage der modernen Mathematik ist!

Gruß, WM

[JVR]

On Saturday, August 13, 2022 at 1:28:20 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

Ich werde mal so tun, als hätte ich einen vernünftigen Gesprächspartner.
Dem würde ich sagen:
Mein Beispiel als Baum zu bezeichnen war ein Fehler. Ich mache oft Fehler. Das tut gar nicht weh und oft lernt man was dabei.

Das Beispiel ist, was bei Aho/Hopcroft/Ullman als 'directed acyclic graph' bezeichnet würde. Binär insofern, dass jeder Knoten
genau 2 Nachfolger hat.

Ein Baum ist dort definiert als ein 'directed acyclic graph' mit weiteren Einschränkungen:
1. mit einer einzigen Wurzel ohne ankommende Kanten
2. wo jeder andere Knoten genau eine ankommende Kante hat
3. jeder Knoten mit einem eindeutigen Pfad mit der Wurzel verbunden ist
In einem (vollständigen) binären Baum hat außerdem jeder Knoten genau 2 abgehende Kanten

In einem endlichen binären Baum führt also zu jedem Knoten, außer der Wurzel, genau ein Pfad.
In einem unendlichen vollständigen binären Baum gibt es aleph_0 endliche Wege, von denen jeder
durch seinen Endpunkt eindeutig indentifizierbar ist, und über-abzählbar viele unendliche Pfade. Die
lassen sich also nicht eindeutig den Knoten zuordnen.

Die Situation is genau dieselbe, wie im Zahlenraum, wo es aleph-null Zahlen mit abbrechender Binärdarstellung
und über-abzählbar viele andere gibt.

Mein Beispiel widerspricht also nur der falschen Behauptung, man brauche 'immer' N Merkmale, um N Objekte zu
unterscheiden.

[Ganzhinterseher]

JVR schrieb am Samstag, 13. August 2022 um 14:42:54 UTC+2:

> Ich werde mal so tun, als hätte ich einen vernünftigen Gesprächspartner.

Tue lieber so als seiest Du ein vernünftiger Gesprächspartner.

> Dem würde ich sagen:
> Mein Beispiel als Baum zu bezeichnen war ein Fehler. Ich mache oft Fehler. Das tut gar nicht weh und oft lernt man was dabei.

Vielleicht, lernst Du daraus, Dich in Zukunft sozialverträglich zu benehmen?

>
> Das Beispiel ist, was bei Aho/Hopcroft/Ullman als 'directed acyclic graph' bezeichnet würde. Binär insofern, dass jeder Knoten
> genau 2 Nachfolger hat.
>
> Ein Baum ist dort definiert als ein 'directed acyclic graph' mit weiteren Einschränkungen:
> 1. mit einer einzigen Wurzel ohne ankommende Kanten
> 2. wo jeder andere Knoten genau eine ankommende Kante hat
> 3. jeder Knoten mit einem eindeutigen Pfad mit der Wurzel verbunden ist
> In einem (vollständigen) binären Baum hat außerdem jeder Knoten genau 2 abgehende Kanten
>
> In einem endlichen binären Baum führt also zu jedem Knoten, außer der Wurzel, genau ein Pfad.
> In einem unendlichen vollständigen binären Baum gibt es aleph_0 endliche Wege, von denen jeder
> durch seinen Endpunkt eindeutig indentifizierbar ist, und über-abzählbar viele unendliche Pfade. Die
> lassen sich also nicht eindeutig den Knoten zuordnen.

Das ist für alle nicht individuell definierbaren Terme der Fall. Dasselbe gilt übrigens für die Diagonalzahl. Deswegen ist die nur bis zu jeder rationalen Näherung definiert.

>
> Die Situation is genau dieselbe, wie im Zahlenraum, wo es aleph-null Zahlen mit abbrechender Binärdarstellung
> und über-abzählbar viele andere gibt.

Natürlich ist das ganz genau derselbe Fehler. Der rechtfertigt aber nicht seine Anwendung als Beweis für den Baum.

>
> Mein Beispiel widerspricht also nur der falschen Behauptung, man brauche 'immer' N Merkmale, um N Objekte zu
> unterscheiden.

Die braucht man immer. Da Deine Pfade Schleifen bilden, sind nicht einmal ihre Anfangsstücke durch einzelne Knoten bestimmt.

Die Behauptung ist immer richtig. Versuche einmal n Objekte durch n-1 Merkmal zu unterscheiden. Das geht schon deswegen nicht, weil über mindestens ein Objekt gar nichts gesagt werden kann.

Außerdem bezieht sich meine Behauptung auf den richtigen Binären Baum, dessen verbaler Definition übrigens, wie ich durch diese Diskussion gelernt habe, Dein Graph durchaus nahekommt. Hier gilt wieder einmal die alte Weisheit: Ein Bild sagt mehr als tausend Worte. Deswegen habe ich auch die Bilder in Transfinity und in allen Diskussion dazu verwendet:

o
/\
oo
/\/\
oooo
...

Gruß, WM

[JVR]

Einst ein Ritter Kunibert,
hockte sich verkehrt aufs Pferd,
wollte er nach hinten seh'n,
braucht' er sich nicht umzudrehn.

[Gus Gassmann]

On Saturday, 13 August 2022 at 10:06:04 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
[...]

> Außerdem bezieht sich meine Behauptung auf den richtigen Binären Baum, dessen verbaler Definition übrigens, wie ich durch diese Diskussion gelernt habe, Dein Graph durchaus nahekommt. Hier gilt wieder einmal die alte Weisheit: Ein Bild sagt mehr als tausend Worte. Deswegen habe ich auch die Bilder in Transfinity und in allen Diskussion dazu verwendet:
>
> o
> /\
> oo
> /\/\
> oooo
> ...

Dann wiederum lässt sich aus dem binären Baum *genau* Cantor's zweites Diagonalverfahren herleiten und umgekehrt, das heisst, die zwei Methoden sind *äquivalent*. Von einem *Unverständnis* des binären Baums darauf zu schliessen, dass Cantor's zweites Diagonalverfahren falsch sein muss ist deshalb wieder einmal ein Zirkelschluss. Darin scheinst du ja viel Erfahrung zu haben.

[Fritz Feldhase]

Es ist eigentlich ganz simpel. Man braucht dazu die Pfade nur als L/R-Folgen (statt z. B. als Knotenfolgen) zu definieren.

Jeder Pfad "beginnt" am Wurzelknoten und läuft dann entweder durch den linken (L) Kindknoten oder durch den rechten (R) Kindknoten. Dann lauft er (von da aus) wieder jeweils durch den linken (L) Kindknoten oder etc.

Ein unendlicher Pfad ist dann (auf diese Weise) durch eine unendliche Folge (e_1, e_2, e_3, ...), mit e_i e {L, R} für alle i e I, eindeutig "bestimmt" bzw. gegeben. Wir können also die Pfade mit L/R-Folgen "identifizieren".

Für zwei Pfade p = (e_1, e_2, e_3, ...) und p' = (e'_1, e'_2, e'_3, ...) gilt: p = p' <-> An e IN: e_n = e'_n.

Ist die Menge der Pfade abählbar (unendlich)?

Sei eine beliebige Folge von Pfaden gegeben: (p1, p2, p3, ...)

Dann ist der Pfad p0 = (f([p1]_1), f([p2]_2), f([p3]_3), ...) kein Glied dieser Folge. (Wo f eine Funktion von {L, R} auf {L,R} mit f(R) = L und f(L) = R und [p]_k der k-te Term des Pfades p ist.)

Es gibt also keine Folge von Pfaden, die jeden Pfad als Glied enthält. D. h. die Menge der Pfade ist nicht abzählbar (unendlich).

[Fritz Feldhase]

On Saturday, August 13, 2022 at 6:58:29 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
>
> Es gibt also keine Folge von Pfaden, die jeden Pfad als Glied enthält. D. h. die Menge der Pfade ist nicht abzählbar (unendlich).

Mit anderen Worten, nicht einmal Chuck Norris könnte alle Pfade "zählen": Gleich wie er es anstellen würde, mind. einen Pfad hätte er dabei nicht "erwischt".

[Ganzhinterseher]

JVR schrieb am Samstag, 13. August 2022 um 15:29:49 UTC+2:
> On Saturday, August 13, 2022 at 3:06:04 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > JVR schrieb am Samstag, 13. August 2022 um 14:42:54 UTC+2:
> >
> > > Ich werde mal so tun, als hätte ich einen vernünftigen Gesprächspartner.
> > Tue lieber so als seiest Du ein vernünftiger Gesprächspartner.

> Einst ein Ritter Kunibert,
> hockte sich verkehrt aufs Pferd,
> wollte er nach hinten seh'n,
> braucht' er sich nicht umzudrehn.

Offenbar ein unerfüllbarer Wunsch.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Gus Gassmann schrieb am Samstag, 13. August 2022 um 15:33:31 UTC+2:
> On Saturday, 13 August 2022 at 10:06:04 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> [...]
> > Außerdem bezieht sich meine Behauptung auf den richtigen Binären Baum, dessen verbaler Definition übrigens, wie ich durch diese Diskussion gelernt habe, Dein Graph durchaus nahekommt. Hier gilt wieder einmal die alte Weisheit: Ein Bild sagt mehr als tausend Worte. Deswegen habe ich auch die Bilder in Transfinity und in allen Diskussion dazu verwendet:
> >
> > o
> > /\
> > oo
> > /\/\
> > oooo
> > ...
> Dann wiederum lässt sich aus dem binären Baum *genau* Cantor's zweites Diagonalverfahren herleiten und umgekehrt, das heisst, die zwei Methoden sind *äquivalent*.

Das ist falsch, denn der Binäre Baum enthält alle möglichen Pfade. Er lässt keine Disgonalisierung zu. Deswegen habe ich ihn für meine Argumente gewählt.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 13. August 2022 um 18:58:29 UTC+2:

> Sei eine beliebige Folge von Pfaden gegeben: (p1, p2, p3, ...)
>
> Dann ist der Pfad p0 = (f([p1]_1), f([p2]_2), f([p3]_3), ...) kein Glied dieser Folge. (Wo f eine Funktion von {L, R} auf {L,R} mit f(R) = L und f(L) = R und [p]_k der k-te Term des Pfades p ist.)

Jede Folge von rechts-links-Kombinationen ist im Binären Baum enthalten, d.h. jeder mögliche Pfad.

>
> Es gibt also keine Folge von Pfaden, die jeden Pfad als Glied enthält. D. h. die Menge der Pfade ist nicht abzählbar (unendlich).

Es geht um Knotenfolgen oder rechts-links-Kombinationen im Binären Baum. Die sind (1) alle da und (2) durch die Knotenmenge beschränkt.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Saturday, August 13, 2022 at 11:45:24 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 13. August 2022 um 18:58:29 UTC+2:

Wir betrachten einen vollständigen unendlichen Binärbaum und die dazugehörigen Pfade (definiert als L/R-Folgen).

Die Frage ist nun: Ist die Menge der Pfade abzählbar (unendlich)?

> > Sei eine beliebige Folge von Pfaden gegeben: (p1, p2, p3, ...)
> >

> > Dann ist der Pfad p0 = (!([p1]_1), !([p2]_2), !([p3]_3), ...) kein Glied dieser Folge. (Wo ! eine Funktion von {L, R} auf {L,R} mit !(R) = L und !(L) = R und [p]_k der k-te Term des Pfades p ist.)

> >
> > Es gibt also keine Folge von Pfaden, die jeden Pfad als Glied enthält. D. h. die Menge der Pfade ist nicht abzählbar (unendlich).
> >

> <saudummer Schwachsinn>

Hattest Du was gesagt, Mückenheim?

Nein, sag nichts mehr: Behalte den saudummen Scheißdreck bitte für Dich.

Hier noch eine nette Variante des obigen Ansatzes: Man kann die Pfade auch als "m/w-Folgen" definieren. Dann kann man den entsprechenden Beweis der Überabzählbarkeit der Menge der Pfade der folgenden Arbeit Cantors entnehmen: "Über eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre" (1891).

Source: https://mickindex.sakura.ne.jp/cantor/cnt_uFM_gm.html

[Gus Gassmann]

On Saturday, 13 August 2022 at 18:45:24 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 13. August 2022 um 18:58:29 UTC+2:
>
> > Sei eine beliebige Folge von Pfaden gegeben: (p1, p2, p3, ...)
> >
> > Dann ist der Pfad p0 = (f([p1]_1), f([p2]_2), f([p3]_3), ...) kein Glied dieser Folge. (Wo f eine Funktion von {L, R} auf {L,R} mit f(R) = L und f(L) = R und [p]_k der k-te Term des Pfades p ist.)
> Jede Folge von rechts-links-Kombinationen ist im Binären Baum enthalten, d.h. jeder mögliche Pfad.

Stimmt sogar. Nur kann man all diese Pfade nicht auflisten. Hast du echt keine Ahnung, wie Cantors zweites Diagonalargument aussieht, du hirnloses Rindvieh?

[Fritz Feldhase]

leider ist die Transkription fehlerhaft (sorry):

Es heißt da:

Hier sind die aμ,ν in bestimmter Weise m oder w. Es werde nun eine Reihe b1, b2, bν, ... so definiert, daß bν auch nur gleich m oder w und von aμ,ν verschieden sei.
Ist also aμ,ν = m, so ist bν = w, und ist aμ,ν = w, so ist bν = m."

Aber es müsste natürlich heißen:

"Hier sind die aμ,ν in bestimmter Weise m oder w. Es werde nun eine Reihe b1, b2, ..., bν, ... so definiert, daß bν auch nur gleich m oder w und von aν,ν verschieden sei. Ist also aν,ν = m, so ist bν = w, und ist aν,ν = w, so ist bν = m."

Hier eine andere - wohl bessere - Quelle: https://uvatoc.github.io/docs/cantor-proof.pdf

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 14. August 2022 um 00:14:52 UTC+2:
> On Saturday, August 13, 2022 at 11:45:24 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 13. August 2022 um 18:58:29 UTC+2:
> Wir betrachten einen vollständigen unendlichen Binärbaum und die dazugehörigen Pfade (definiert als L/R-Folgen).
>
> Die Frage ist nun: Ist die Menge der Pfade abzählbar (unendlich)?

Die Antwort ist offensichtlich: Es kann nicht mehr durch Knoten unterscheidbare Pfade als Knoten geben. Die Menge der Knoten ist abzählbar. Wenn also mehr Pfade existieren, so sind sie nicht durch Knoten unterscheidbar. Dann ist auch Cantors Digonale nicht durch Ziffern von allen Zahlen der Liste unterscheidbar.

> Hier noch eine nette Variante des obigen Ansatzes: Man kann die Pfade auch als "m/w-Folgen" definieren. Dann kann man den entsprechenden Beweis der Überabzählbarkeit der Menge der Pfade der folgenden Arbeit Cantors entnehmen: "Über eine elementare Frage der Mannigfaltigkeitslehre" (1891).

Dort wird übrigens nicht auf einen Grenzwert hingewiesen. Er kommt bei solchen Anwendungen (wie auch Abzählbarkeitsbeweise) nicht vor.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Gus Gassmann schrieb am Sonntag, 14. August 2022 um 00:17:43 UTC+2:
> On Saturday, 13 August 2022 at 18:45:24 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 13. August 2022 um 18:58:29 UTC+2:
> >
> > > Sei eine beliebige Folge von Pfaden gegeben: (p1, p2, p3, ...)
> > >
> > > Dann ist der Pfad p0 = (f([p1]_1), f([p2]_2), f([p3]_3), ...) kein Glied dieser Folge. (Wo f eine Funktion von {L, R} auf {L,R} mit f(R) = L und f(L) = R und [p]_k der k-te Term des Pfades p ist.)
> > Jede Folge von rechts-links-Kombinationen ist im Binären Baum enthalten, d.h. jeder mögliche Pfad.
> Stimmt sogar. Nur kann man all diese Pfade nicht auflisten.

Das liegt daran, dass man überhaupt keine unendlichen Listen erstellen kann. Aber in der Mathematik gibt es indirekte Beweise. Einer ist dieser:

Es kann nicht mehr durch Knoten unterscheidbare Pfade als Knoten geben. Die Menge der Knoten ist abzählbar. Wenn also mehr Pfade existieren, so sind sie nicht durch Knoten unterscheidbar. Dann ist aber auch Cantors Diagonale nicht durch Ziffern von allen Zahlen der Liste unterscheidbar. Übrigens kommt ein "Grenzwert" bei solchen Anwendungen (wie auch bei Abzählbarkeitsbeweisen) überhaupt nicht vor.

Gruß WM

[Gus Gassmann]

On Sunday, 14 August 2022 at 09:47:12 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> Gus Gassmann schrieb am Sonntag, 14. August 2022 um 00:17:43 UTC+2:
> > On Saturday, 13 August 2022 at 18:45:24 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > > Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 13. August 2022 um 18:58:29 UTC+2:
> > >
> > > > Sei eine beliebige Folge von Pfaden gegeben: (p1, p2, p3, ...)
> > > >
> > > > Dann ist der Pfad p0 = (f([p1]_1), f([p2]_2), f([p3]_3), ...) kein Glied dieser Folge. (Wo f eine Funktion von {L, R} auf {L,R} mit f(R) = L und f(L) = R und [p]_k der k-te Term des Pfades p ist.)
> > > Jede Folge von rechts-links-Kombinationen ist im Binären Baum enthalten, d.h. jeder mögliche Pfad.
> > Stimmt sogar. Nur kann man all diese Pfade nicht auflisten.
> Das liegt daran, dass man überhaupt keine unendlichen Listen erstellen kann. Aber in der Mathematik gibt es indirekte Beweise. Einer ist dieser:
>
> Es kann nicht mehr durch Knoten unterscheidbare Pfade als Knoten geben.

Because you say so.

Die Menge der Knoten ist abzählbar. Wenn also mehr Pfade existieren, so sind sie nicht durch Knoten unterscheidbar.

Sie unterscheiden sich durch die *FOLGE* der Knoten.

> Dann ist aber auch Cantors Diagonale nicht durch Ziffern von allen Zahlen der Liste unterscheidbar.

Because you say so.

> Übrigens kommt ein "Grenzwert" bei solchen Anwendungen (wie auch bei Abzählbarkeitsbeweisen) überhaupt nicht vor.

Because you say so.

Würde sagen, Herr Professor Doktor, bei Ihnen sieht's ziemlich mau aus.

[Ganzhinterseher]

Gus Gassmann schrieb am Sonntag, 14. August 2022 um 16:46:44 UTC+2:
> On Sunday, 14 August 2022 at 09:47:12 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > Gus Gassmann schrieb am Sonntag, 14. August 2022 um 00:17:43 UTC+2:
> > > On Saturday, 13 August 2022 at 18:45:24 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > > > Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 13. August 2022 um 18:58:29 UTC+2:
> > > >
> > > > > Sei eine beliebige Folge von Pfaden gegeben: (p1, p2, p3, ...)
> > > > >
> > > > > Dann ist der Pfad p0 = (f([p1]_1), f([p2]_2), f([p3]_3), ...) kein Glied dieser Folge. (Wo f eine Funktion von {L, R} auf {L,R} mit f(R) = L und f(L) = R und [p]_k der k-te Term des Pfades p ist.)
> > > > Jede Folge von rechts-links-Kombinationen ist im Binären Baum enthalten, d.h. jeder mögliche Pfad.
> > > Stimmt sogar. Nur kann man all diese Pfade nicht auflisten.
> > Das liegt daran, dass man überhaupt keine unendlichen Listen erstellen kann. Aber in der Mathematik gibt es indirekte Beweise. Einer ist dieser:
> >
> > Es kann nicht mehr durch Knoten unterscheidbare Pfade als Knoten geben.
> Because you say so.
> Die Menge der Knoten ist abzählbar. Wenn also mehr Pfade existieren, so sind sie nicht durch Knoten unterscheidbar.
> Sie unterscheiden sich durch die *FOLGE* der Knoten.
> > Dann ist aber auch Cantors Diagonale nicht durch Ziffern von allen Zahlen der Liste unterscheidbar.
> Because you say so.

Nein, weil jeder weiß, dass man schon zur Identifizierung von n Individuen n Merkmale benötigt.

> > Übrigens kommt ein "Grenzwert" bei solchen Anwendungen (wie auch bei Abzählbarkeitsbeweisen) überhaupt nicht vor.
> Because you say so.

Nein, weil es um eine Zuordnung von Elementen geht, so etwas wie einen Reißverschluss also, nicht um einen angestrebten Punkt. Wenn in der Matrix

XOOOO...
XOOOO...
XOOOO...
XOOOO...
XOOOO...
...

nicht alle O durch X ersetzt werden, dann sind nicht alle Brüche nummeriert.

Jede Indizierung eines Bruches ist ein Term einer Folge, die es erlaubt, auf alle vorangehenden Glieder zurückzublicken. Niemals verschwindet dabei ein O und niemals kommt ein X hinzu. Die Behauptung, im "Grenzfalle" sei das anders, ist durch nichts gerechtfertigt, außer durch das Bestreben, die althergebrachte Gewohnheit beizubehalten, also menschliche Trägheit, und den Glauben, dass so viele große Mathematiker sich nicht geirrt haben können.

Gruß, WM

[Gus Gassmann]

On Monday, 15 August 2022 at 08:28:06 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> Nein, weil es um eine Zuordnung von Elementen geht, so etwas wie einen Reißverschluss also, nicht um einen angestrebten Punkt. Wenn in der Matrix
>
> XOOOO...
> XOOOO...
> XOOOO...
> XOOOO...
> XOOOO...
> ...
>
> nicht alle O durch X ersetzt werden, dann sind nicht alle Brüche nummeriert.

Because you say so. Weil du zu dämlich bist, zwischen endlichen und unendlichen Mengen, Folgen und deren Grenzwerten, schrittweisen Prozessen und Funktionen zu unterscheiden.

[Ganzhinterseher]

Ich erkenne, dass in alle Folgengliedern kein O weniger und kein X mehr existiert. Wenn eine plötzliche Änderung alle O zum Verschwinden brächte, so müsste sie nach allen endlich indizierten Folgengliedern erfolgen. Das hat nichts mit Nummerierung aller Brüche zu tun, sondern nur mit Abrakadabra-Matheologie. Tut mir leid, ich glaube nicht daran. Wie Du das nennst, ist mir gleich.

Gruß, WM