Ein Satz ist falsch, wenn er nicht richtig ist.

[WM]

Der Satz: Es gibt ℵ Stammbrüchem die kleiner als jedes x > 0 sind,
∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}, ∀ x ∈ (0, 1]: 0 < y < x,
ist falsch.

Dieser Satz kann aber nur falsch sein, wenn er nicht richtig ist (wird
das akzeptiert?), wenn es also nicht ℵ Stammbrüche links von jedem
positiven Punkt auf der reellen Achse gibt. Folglich müssen die in jedem
Intervall (0, eps) liegenden ℵ Stammbrüche durch x > 0 unterbrochen
werden, denn sonst wäre der Satz ja richtig. Folglich gibt es x > 0 mit
weniger als ℵ kleineren Stammbrüchen. Der Satz
∀ x ∈ (0, 1], ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < x
ist für diese Unterbrecher x auch falsch.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 14.02.2024 um 09:56 schrieb WM:
> Der Satz: Es gibt ℵ Stammbrüchem die kleiner als jedes x > 0 sind,
> ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}, ∀ x ∈ (0, 1]:  0 < y < x,
> ist falsch.
>

Der Satz ist schon deswegen falsch, weil

∃ n ∀ x ∈ (0, 1]: 0 < 1/n < x

falsch ist.

> Dieser Satz kann aber nur falsch sein, wenn er nicht richtig ist (wird
> das akzeptiert?), wenn es also nicht ℵ Stammbrüche links von jedem
> positiven Punkt auf der reellen Achse gibt.

Blablabla ... drei Zeilen Geschwätz.

> Folglich müssen die in jedem
> Intervall (0, eps) liegenden ℵ Stammbrüche durch x > 0 unterbrochen
> werden, denn sonst wäre der Satz ja richtig.

Non sequitur. Infantile Logik.

Gruß,
RR

[WM]

On 14.02.2024 11:47, Rainer Rosenthal wrote:

> Non sequitur.

Für Dich verkürzt und vereinfacht: Wenn es nicht ℵ Stammbrüche links von
jedem positiven Punkt auf der reellen Achse gibt, dann müssen alle in
jedem Intervall (0, eps) liegenden Folgen von ℵ Stammbrüche durch x > 0

unterbrochen werden, denn sonst wäre der Satz ja richtig.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Das war Lediglich die Wiederholung der falschen Behauptung, aus Teil 1
müsse Teil 2 folgen.

Teil 1: es gibt keine Stammbrüche links von 0
Teil 2: irgendwas mit eps und x

"non sequitur" bedeutet: "es folgt nicht".
Der Teil 2 ist eine wirre Aussage über die Stammbüche, die sämtlich
rechts von 0 liegen. Selbst wenn sie als wahr oder falsch beurteilt
werden könnte, sagt das nichts über Punkte links von 0 aus.

Alles, was da zum Vorschein kommt, ist Deine Bemühung, irgendetwas
Originelles loszuwerden, um Dir selbst widersprechen zu können.
O Meister der Verwirrung, hattest Du nicht kürzlich(*) geschrieben:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Der Satz "Für jedes eps > 0 existieren ℵo kleinere Stammbrüche" wird
nicht bestritten.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Gruß,
RR

(*) Thread "Mückenheim gegen ChatGPT", 30.07.2023, 21:15
Erneut bestätigt im Thread "Stand der Dinge // TH18 Quantoren",
13.02.2024, 19:12

[WM]

Rainer Rosenthal schrieb am Mittwoch, 14. Februar 2024 um 16:31:08 UTC+1:
> Am 14.02.2024 um 14:55 schrieb WM:
> > On 14.02.2024 11:47, Rainer Rosenthal wrote:
> >
> >> Non sequitur.
> >
> > Für Dich verkürzt und vereinfacht: Wenn es nicht ℵ Stammbrüche
links von
> > jedem positiven Punkt auf der reellen Achse gibt, dann müssen alle in
> > jedem Intervall (0, eps) liegenden Folgen von ℵ Stammbrüche durch x
> 0
> > unterbrochen werden, denn sonst wäre der Satz ja richtig.
> >

> Teil 1: es gibt keine Stammbrüche links von 0
> Teil 2: irgendwas mit eps und x

Ja. Du verstehst es nicht.

>
> "non sequitur" bedeutet: "es folgt nicht".

Tausche es besser aus gegen "non intellego".

> Der Teil 2 ist eine wirre Aussage über die Stammbüche, die sämtlich
> rechts von 0 liegen. Selbst wenn sie als wahr oder falsch beurteilt
> werden könnte, sagt das nichts über Punkte links von 0 aus.

Darüber habe ich auch gar nichts gesagt. Du hast nichts verstanden.

> hattest Du nicht kürzlich(*) geschrieben:
> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

> Der Satz "Für jedes eps > 0 existieren ℵo kleinere Stammbrüche" wird
> nicht bestritten.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ja, das habe ich gesagt, und es ist auch richtig.
Für jedes eps > 0 existieren ℵo kleinere Stammbrüche. Es existieren
sogar ℵo kleinere Stammbrüche für jedes eps > 0, also für alle eps
zusammen, die Du oder sonst jemand wählen kann. Beweis: Du magst soviel
epsilons wählen wie Du kannst und Deine Genossen bitten es auch zu tun,
sie alle haben *eine gemeinsame Menge* von ℵo kleineren Stammbrüchen.
Das ist Fakt. Schäumen und Quantorengeschrei helfen nicht dagegen.

Daraus folgt, dass nicht jedes x > 0 als eps gewählt werden kann, denn
es existieren ja nicht ℵo kleinere Stammbrüche für jedes x > 0.

Gruß, WM

[Jens Kallup]

Warum könnt ihr Euch denn nicht um eine gegenseitige Streitbei-
legung einigen, die dadurch gegeben wird, dass man sich hier über
die (induktive "leere" Menge) die Betrachtung legt, und die vorher
geäußerten Dinge, das ALLE oo Mengen einen leeren haben müssen für
falsch erklärt wird.

Für die Begründung, habe ich schon frühere Artikel geschrieben, die
besagen, das "aleph", "epsilon", und "omega", ... einfach nur die
Bezeichnung für eine Gruppe an Mengen sind, die mit den Scharm eines
Symbols mit einem abgekürzten, weiteren Symbol, gekennzeichnet werden,
damit ressourceschonend mit den begrenzten Mitteln (Tinte für den Druck
eines mathematischen Buches) und Pappier (ebenfalls für den Druck eines
mathematischen Buches) verwendet, und eingesparrt werden.

Die mathematischen Objekte dann jeweils mit eins (1), zwei (2), drei (3)
im Wortlaut benannt werden, die ihren Ursprung im arabischen Raum haben.

Eigentlich ist ja die Diskussion von Migration und Ausländer in der BRD
überflüssig, weil die mathematischen Objekte von jedem Deutschen oder
Deutschstämmigen Bürger verwendet werden, ohne das dabei von Rassenhass
gesprochen wird.

Im Grunde würden dann die Reichsbürger und derren Trittbrettfahrer neue
Bücher drucken müssten, wenn neue Symbole eingeführt werden sollen, so
es der gute alte WM mal in einen Artikel vorgeschlagen hat.

Ich kann das nun aber nicht so recht eingliedern, und einschätzen, ob Er
damit die Diskussion entfachen wollte, die ich hiermit auch wie oben an-
gesprochen habe.

Selbst die lateinischen Bücher (ich gehe davon auch aus, weil hier viel
und pfleißig in latein geschrieben wird, und die Richtung, auf das von
WM und mir angeschnittenen Problem aufmerksam machen wollte.

Es ist außerdem auch sehr wichtig, das man mit Professor und anderen
Personal ins "Gerede" kommt - weil: Kommunikation ist ALLES.
Wenn man nicht mehr auf einer sachlichen Ebene mit sich und unterein-
ander sprechen kann, dann kann man auch keinen guten Unterricht machen.

Das erfordert Disziplin von jeder Seite - einmal vom Schüler, und einmal
mit dem Lehrpersonal.
Aber ich bin nicht in der Position zu behaupten, dass das Problem schon
länger über jahrzehnte nicht angegangen wurde und teils politisch, teils
familär ist.

Das soll auf der einen Seite nicht bedeuten das nur die Politik oder nur
das Elternhaus daran Schuld sind.
Es ist ein globales Problem, und mediales gewurschtel von Menschen, die
ALLES dafür machen, um das beste von einem zu bekommen.
Und das beste an einem ist die Zeit und das Geld.

Es ist auch die Monogamie, die eingetroffen ist, da vieles durch Einsatz
von Computern und Internet auf vielen Bereichen vieles einfach gemacht
wird Dinge abzukopieren/abzukupfern, Arbeiten, die von anderen Personen,
die sich auch nicht unbedingt physikalisch sehen müssen, besorgt werden
können - gegen (wo wir wieder da sind) Geld.

Diese Gleichgültigkeit und Einfachheit haben dann dazu geführt, das der
Geschmack auf viele Jahre abgenommen hat, und sich keiner mehr mit den
Konzequenzen auseinander setzt, was denn passiert wenn ich die Bewerbung
für den Job den ich haben möchte einfach kopiert habe.

Diese Gleichgültigkeit manifestiert sich dann auch, Dinge zu tun, um zu
einer "anderen" Gruppe, die ebenfalls an Monogamie leidet Teilhabe zu
sichen.

Und das hängt sich dann an "Zugehörigkeits-Prüfungen" an: machste das,
bekommste was Du willst...

Das zieht dann nach der Schule auf die Straße, und von der Straße in die
Familien, die ebenfalls mal auf der Straße waren, und keine Erziehung
erhalten haben, wie es die von unseren Omas und Opas die Sache war.

Das wiederum führt dann in der Familie zu Streit, der sich durch Gewalt
und/oder Drogen/Alkohol jeden neuen Tag, jede neue Generation wieder neu
definiert und manifestiert.

Die Probleme mit der Familie werden dann an schwächere abgewälzt, und
gelangen dann wieder in die Schule, wo hinter der Hoftür dann harmlos
scheinende Zigaretten als Einstiegsdroge vertickt werden.

Hat man erst einen oder eine Schülerinn geködert, dann geht das ja immer
weiter:
- koste mal das, nimmst nen Schlücklichen - fühlst Dich wohl bei...
und schon ist man(n) oder Frau bei Joints, dann ... dann dann ...

Das hat dann natürlich auch mit Migration zu tun, klar.
Jeder Mensch hat seinen Eigenen Ursprung und Kultur.
Was bei uns Deutschen für Unverständniss zu scheinen mag, ist vielleicht
an anderen Stellen der Welt für normal einzustufen.

So wird das Thema "KinderEhe" in Deutschland sehr viel anders angegangen
als in der Türkei oder andere anliegende Staaten.

Aber es muss auch auf das Problem Kinder-Bilder eingegangen werden.
- wer will sein Kind später auch noch im Netz sehen, als es als Baby
gewickelt wurde ?
Auf Fazebuk sehe ich vermehrt Bilder von frisch verheirateten Familien
die ihren Nachwuchs abilden und präsentieren
Für mich wäre das ein no-go. aber was für no-go.

Man darf nicht wegschauen über dieses Thema.
Den Hass den solche Menschen haben, ist dann verständlich.
Kann aber nur gemeinsam gemindert werden, damit die Gesellschaft nicht
im Tun und Handeln so abschrofft, das wie vor 1945 Zeiten bekommen.

Die Demokratie muss mit ALLEN Mitteln aufrecht erhalten werden.
Aber das man mit der Absicht Waffen baut um andere Menschen zu töten
das stößt bei mir völligen Wahnsinns.

Ich mag meine Regierung nicht mehr - der Olaf muss weg, der Selinski mus
weg, der Putin mus weg, der Trump mus weg, der Biden mus weg...

Auf dem Weg zu Europa (war auch mal ein Computerspiel) hat viele ver-
sprochen. Aber man kann Europa doch nicht mit Waffen Schützen ?

Und da wird in Deutschland, in Hamburg, eine Waffen-Fabrik gebaut, um
Munition für den Einsatz herzustellen.

Ich will das ALLES nicht.... !!!!

geht weg....

Ich will hier raus....
Aber das Problem was ich habe: Ich kann nicht weglaufen !

Ob ich oder wir in Deutschland in eine neue Stadt ziehen
Oder ob wie auf einen anderen Kontinent ziehen, das geht auch nicht.

Wir werden in die alten Rituale springen, die wir früher auch hatten...

Die Regierung spinnt.
Deutschlands Bürger spinnen ... geht weg.

Dann sagt der Bärpoppen im TV: Wir brauchen für ein sicheres Europa den
Einsatz von Waffen.

Sagt mal .... ?? spinnt IHR ???

Macht eine Petition.
Alleine kann ich die jetzige Regierung nicht kippen.

ZUSAMMEN !!! UND DISKUTIEREN !!!

Euer Schreiberling
Jens


--
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[Fritz Feldhase]

> > ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
> > Der Satz "Für jedes eps > 0 existieren ℵo kleinere Stammbrüche" wird nicht bestritten.
> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
> Ja, das habe ich gesagt, und es ist auch richtig.
>
> Für jedes eps > 0 existieren ℵo kleinere Stammbrüche.

Formal: ∀ eps ∈ IR+: ∃^ℵo s ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: s < eps.

> Es existieren sogar ℵo kleinere Stammbrüche für jedes eps > 0

Äh? Das ist - wie man Dir gesagt hat - lediglich eine *normalsprachliche* Variente des eben Gesagten, d. h. es wird GENAU GLEICH formalisiert*):

Formal: ∀ eps ∈ IR+: ∃^ℵo s ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: s < eps.

Das "sogar" ist hier also komplett "sinnfrei" (um es freundlich auszdrücken). Es gilt einfach nur:

| Es existieren ℵo kleinere Stammbrüche für jedes eps > 0.

(Bei DIR viell.) etwas "mehrdeutig", aber jeder Mathematiker VERSTEHT natürlich was damit gemeint ist, nämlich: ∀ eps ∈ IR+: ∃^ℵo s ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: y < eps.

> es existieren [aber] nicht ℵo kleinere Stammbrüche für jedes x > 0.

Huh?!

Formal: ~∀ x ∈ IR+: ∃^ℵo s ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: s < x.

Das ist wirklich bemerkenswert. In der MATHEMATIK ist es völlig gleichgültig, ob die Varaiable hier "x" oder "eps" heißt. (nur "s" sollte sie nicht heißen).

In Deinem Wahnsystem hängen Wahrheiten offenbar von BEZEICHNUNGEN ab.

____________________________________________

WM-atik: "∀ eps ∈ IR+: ∃^ℵo s ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: s < eps" ist wahr, aber "∀ x ∈ IR+: ∃^ℵo s ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: s < x" ist falsch.

Mathematik: "∀ eps ∈ IR+: ∃^ℵo s ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: s < eps" und "∀ x ∈ IR+: ∃^ℵo s ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: s < x" sind gleichbedeutend und daher beide wahr.

____________________________________________

*) HIER wird also kein "quantifier shift" Fehlschluss vollzogen.

[Rainer Rosenthal]

Am 14.02.2024 um 18:52 schrieb WM:
> Rainer Rosenthal schrieb am Mittwoch, 14. Februar 2024 um 16:31:08 UTC+1:

> > ... sagt das nichts über Punkte links von 0 aus.

>
> Darüber habe ich auch gar nichts gesagt.  Du hast nichts verstanden.
>

WM: Wenn es nicht ℵ Stammbrüche links von jedem positiven Punkt auf der
reellen Achse gibt ...

Das ist eine Aussage über die Punkte links von 0:
Keiner dieser Punkte ist ein Stammbruch.

Immer, wenn's konkret wird, erstaunst Du mit noch größerer Dummheit.

Gruß,
RR

[Rainer Rosenthal]

Am 14.02.2024 um 19:49 schrieb Jens Kallup:
> Warum könnt ihr Euch denn nicht um eine gegenseitige Streitbei-
> legung einigen, die dadurch gegeben wird, dass man sich hier über
> die (induktive "leere" Menge) die Betrachtung legt, und die vorher
> geäußerten Dinge, das ALLE oo Mengen einen leeren haben müssen für
> falsch erklärt wird.
>

Warum kannst Du Dich nicht einfach raushalten?
Du jonglierst ja noch wilder als WM mit unverstandenen mathematischen
Vokabeln. Macht Dir das Spaß?

Gruß,
RR

[Jens Kallup]

Am 2024-02-14 um 20:33 schrieb Rainer Rosenthal:
> Warum kannst Du Dich nicht einfach raushalten?

Wieso raushalten, wenn ALLE gegen Einen spielen ?
Liegt es nicht an denen, die versuchen Streit beizulegen, diejenigen
zu unterstützen, das Hass im Netz nicht von den Supportern unterbunden
wird, und denen, die den Streit provozieren und mit Fäkalsprache die
Eigene Deutsche Sprache ins Fäkäle zu ziehen ?

Also ich mach da nicht mit !

Ich sehe mich als Deutscher, und ich finde Deutschland als mein Vater-
land, und ich liebe meinen Vater, meinen Opa, meinen Uropa, ...

Es mag schon sein, das WM, ich oder ein Anderer Fehler gemacht haben.
Aber das man damit immer wieder kommt, das ist doch schlimmer als man
gruften gehen könnte.

Ich weiß nicht wie IHR das empfindet, aber "Empfindung" ist was sehr
menschliches. es besteht aus einen Wortspiel:
- empfinden in der Art:
* wie denkst Du denn darüber ?
* wie könnte man etwas anders machen ?
* wie können WIR zu einer Lösung kommen ?
...
um nur ein paar Beispiele zu nennen.

Von Inklusion und Imigartion habt IHR scheinbar auch nichts gehört zu
Haben - IHR schlauen Profis von der UNI.
Ich kann nur darüber lachen, wie so manche Schlipsträger sich wie der
neue Gokkel im Hühnerstall aufführen.

Ich will das ALLES nicht !!!
...
geht weg !
...
oder ändert Eure Meinungen.

Ich mag kein Streit.
Ich mag kein Krieg.
Ich mag kein Bier.
Ich mag kein Joint.

WM betreibt mit seinen ALLEIN gegen FAST ALLE, das FAST ALLE den pseudo
Unsinns-Krams in Form von Formeln, die von Leuten falsch verstanden
werden, weil sie sich nicht mal ein Buch leisten können...

Anstelle auch zu Supporten, damit die GEMEINSCHAFT GEWINNT und nicht nur
der "ALLE eine"; könnt IHR nur Spiele und Sendungen im TV fördern, die
nur darauf abzielen, "einen" Favoriten für max. "ein" Jahr oder 14 Tage
zu phishen - um dann dieses Talent abzustoßen - ne da bin ich Raus aus
der Nummer.

Ich supporte dann lieber Leute, die Anders als IHR und Anders als ich
sind.
Ist es nicht so, das die "nicht" Farben schwarz/weis Zeiten durch bunt
und eine bunte Gesellschaft gewechselt hat ?

Warum nutzen wir nicht die Change für unsere Fotobuch, das wir aich noch
stolz in 75 Jahren anschauen können.

Schwearz/weiß Bilder in 75 Jahren will ich da nicht mehr ansehen.

Es ist doch scheiz egal, ob man schwul, lesbisch, bi oder was auch immer
ist. Macht doch das was Euch Spaß macht.

Ich will das ALLES nicht.

geht weg...

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, February 14, 2024 at 9:56:55 AM UTC+1, WM wrote:

> Der Satz: Es gibt ℵ Stammbrüche, die kleiner als jedes x > 0 sind,
> ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: ∀ x ∈ (0, 1]: y < x,
> ist falsch.

Bravo, so ist es!

> Dieser Satz kann aber nur <blubber>

Was auch immer, Mückenheim.

Hinweis: Der Satz ist falsch, weil es keinen Stammbruch gibt, der kleiner als er selbst ist. (Denn so einen Stammbrüch müsste es geben, wenn obiger "Satz" wahr wäre.)

Andererseits ist

> der Satz
> ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: y < x

wahr, wie Dir schon gefühlte 1000-mal erklärt wurde.

Aufgrund Deiner Gesteskrankheit (ein Wahn) kannst Du das allerdings nicht verstehen. Da "zweifelst" Du dann lieber das archimedische Axiom - also eine der Grundlagen der reellen Analysis - an. <facepalm>

[Rainer Rosenthal]

Am 14.02.2024 um 22:09 schrieb Jens Kallup:
> Am 2024-02-14 um 20:33 schrieb Rainer Rosenthal:
>> Warum kannst Du Dich nicht einfach raushalten?
>
> Wieso raushalten, wenn ALLE gegen Einen spielen ?
>

"Spielen" ist der richtige Ausdruck.
Mathematik ist ein Spiel.
Und WM ist ein Spielverderber.

Sein "Spiel" ist EINER gegen alle, und Deine Einmischung ist albern.
Du verstehst weder sein Spiel, noch das Spiel, dem diese Newsgroup
zugeordnet ist.

Das ist an sich nichts Schlimmes, aber Du machst nicht die kleinste
Anstrengung, um die Spielregeln der Mathematik zur Kenntnis zu nehmen.
Ich liebe Mathematik.
Und wenn sie zerknautscht und beschmuddelt wird, ist das fies.
Und dieser Wichtigtuer und Zerknautscher darf sich feixend zurücklehnen
und dummes Zeug am Fließband von sich geben.

Das ist oftmals derart verschroben, dass Du entsetzt wärst, wenn Du
nicht so sozialisiert wärst, dass Dir Mathematik als "Unsinns-Krams in
Form von Formeln" erscheinen muss, und Du Dich darum gar nicht mehr um
Verständnis bemühst.

Eine von WMs neueren Idiotien ist, dass 1/3 nur deswegen kleiner sein
kann, weil dazwischen ganz viele Punkte liegen. Wat'n Blödsinn:
Zeichne eine Strecke der Länge 1, zeichne von links den Punkt A im
Abstand 1/3 und den Punkt B im Abstand 1/2. Dann ist A < B (d.h. A links
von B), egal, ob Du dazwischen noch andere Punkte malst oder nicht. So
einfach ist das, und bestimmt kein "Unsinns-Kram". Den macht der
Spielverderber daraus.

Gruß,
RR

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, February 14, 2024 at 7:49:56 PM UTC+1, Jens Kallup wrote:

> die "leere" Menge ...

kann man heranziehen, um die Zahl 0 zu definieren:

0 := { }.

Bzw. auch ohne Verwednung des Symbols "{ }"

x = 0 <-> Ay(y !e x) .

Auf diese Weise wurde auch gleich das Zahlzeichen "0" eingeführt.

> Die mathematischen Objekte dann jeweils mit "eins" ("1"), "zwei" ("2"), "drei" ("3") <usw.>

Ja, auf 0 aufbauend kann man dann _nach Zermelo_ definieren:

1 := {0}
2 := {1}
3 := {2}
...

generell n+1 = {n}; oder aber (wie es heute üblich ist) _nach von Neumann_:

1 := {0}
2 := {0, 1}
3 := {0, 1, 2}
...

generell n+1 = n u {n}. Also:

0 := { }
1 := {0}
2 := {0, 1}
3 := {0, 1, 2}
...

Als Symbole, um die natürlichen Zahlen zu schreiben, kann man statt den arabischen Ziffern aber auch einfach "Strichlisten" verwenden. Um damit auch die natürliche Zahl Null bezeichnen zu können, kann man ein Variante der "gewöhnlichen Strichlisten" verwenden. Man kann die natürlichen Zahlen dann so schreiben:

(), (I), (II), (III), (IIII), usw.

Wenn man zwei so "gegebene" Zahlen addieren will, kann man das Ergebnis ganz leicht so bestimmen: Man schreibt einfach eine Kopie der Striche des Zahlnamens der ersten Zahl hin, setzt dann eine Kopie der Striche des Zahlnamens der zweiten Zahl dahinter und setzt dann die Klammern "darum". FERTIG!

Ein Beispiel:

Es soll (II) + (III) ausgerechnet/bestimmt werden.

Also: Ich schreibe eine Kopie der Striche aus "(II)" hin:

II

und setze dann eine Kopie der Striche aus "(III)" dahinter:

IIIII

Dann setze ich Klammern um die diese Strichliste und erhalte so:

(IIIII).

FERTIG! Ich darf dann auch (Regel!) schreiben:

(II) + (III) = (IIIII).

Als kleine Hilfestellung "für den Alltag" kann man natürlich einen "Spickzettel" verwenden, auf dem einige Zuordnungen zwischen arabisch geschriebenen Zahlzeichen und den Strichlisten festgehalten sind:

_______________________________________________________

0 : ()
1 : (|)
2 : (II)
3 : (III)
4 : (IIII)
5 : (IIIII)
:

_______________________________________________________

Den kann man dann verwenden, wenn einem z. B. die Aufgabe:

"Berechne 2 + 3"

gestellt wird.

Man schaut also nach, welche Strichliste der Ziffer "2" zugeordnet ist - das ist "(II)" - und welche Strichliste der Ziffer "3" zugeordnet ist - das ist "(III)".

Dann kann man das Ergebnis wie oben angegeben ermitteln und erhält so:

(IIIII).

Das kann man mithilfe des Spickzettels dann wieder unter Verwendung arabischer Ziffern schreiben, also so:

5.

Also haben wir als Ergebnis der der Aufgabe erhalten: 5.

Üblicherweise schreibt man das dann so: 2 + 3 = 5 (wie wir das ja schon unter Verwendung der Strichlisten als Zahlzeichen getan haben).

Das Nette an dieser Methode ist, dass man dabei in keiner Weise "rechnen" (bzw. mathematisch "denken") muss. Alles geschieht "rein mechanisch" (könnte also auch von einer "Maschine" erledigt werden).

[ Anmerkung: Man kann diesen Ansatz auch für die Multiplikation verwenden. ]

[Jens Kallup]

na gut...
dann lassen wir das mal hiermit - ich will nicht die fähigen Leute hier
verlieren, die mir immer sehr gute Tipps und Hilfe gegeben haben.

Ihr müsst nur Wissen, das ich ein kleines Handicap habe, und keine
akademische oder höhere Ausbildung habe, und aus der untersten von den
unteren Schichten der Gesellschaft komme.

Daher kann ich mich nicht so artikulieren wie Ihr das mit der Mathematik
Sprache hier macht.
Ich entschuldige mich für mein Verhalten von Gestern Dir gegenüber - das
war nicht fair, weil, wenn man vor SchülernInnen und Studenten lehren
möchte, muss man uneingenommen sein, und ALLE Schüler mit in die Klassen
einbeziehen - sonst kommt dann sehr schnell die Bevormundung zum tragen.

Aber ein bisschen Neid von Euch gegenüber WM ist mir zu spüren; oder bin
ich da auf der falschen Fährte ?

Es gibt ja ein Sprichwörtchen - Der eine hats, der andere kanns-oder so.

Ihr sollt in mir keinen Spielverderber sehen.
Ich liebe Deutschland, und auch Computer-Mathematik.

Aber ich mag die Einstellungen der Regierung, die ja Deutschland reprä-
sentieren sollen, nicht und bin daher immer ein bisschen auf Kurso hund-
ert zehn.

Dann habe ich noch das Problem mit der AP hier in der DIAKO.
Diese Leute unterwandern die DIAKO derart, das sie immer Recht haben und
immer ins Wort fallen müssen, um ihren Standpunkt zu heben.

Das macht mich wütend.
Und dann schwirren mir Gedanken im Kopf, die dann manches durcheinander
bringen - habt ihr ja sicherlich schon gehört.

Und dann als Vorstand wurde mir nahe gelegt, mich von meinen Amt zu
trennen, obwohl ich gerne mit Menschen zusammen arbeite. Und die anderen
Betreuer sagen öfters, das ich mich in die Probleme der Anderen nicht so
sehr hineinstürzen soll - das sagt ja schon alles für meine Arbeit als
Vorstand.

Von daher, Bitte ich um Entschuldigung.

Euer Schreiberling

[WM]

On 14.02.2024 22:46, Fritz Feldhase wrote:

>> der Satz
>> ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: y < x
>
> wahr,

falsch.

An increase from NUF(0) = 0 to NUF(x>0) > 0 cannot happen unless NUF
increases. It cannot increase other than when passing unit fractions. It
cannot pass more than one unit fraction at a single point because ∀n ∈
ℕ: 1/n - 1/(n+1) = d_n > 0 .

Gruß, WM

[WM]

On 14.02.2024 20:30, Rainer Rosenthal wrote:

> WM: Wenn es nicht ℵ Stammbrüche links von jedem positiven Punkt auf der
> reellen Achse gibt ...
>
> Das ist eine Aussage über die Punkte links von 0:
> Keiner dieser Punkte ist ein Stammbruch.

Merke: Die Matheologie behauptet
∀x ∈ (0, 1]: SBZ(x) = ℵo
jedenfalls ein Matheologe hier tut das.

Natürlich ist das Unsinn.
Ein Zuwachs von SBZ(0) = 0 auf SBZ(x>0) > 0 kann nur erfolgen, wenn die
Funktion SBZ(x) wächst. SBZ(x) kann nur an Punkten x wachsen, wo
Stammbrüche liegen. An jedem Punkt kann höchstens ein Stammbruch liegen,
da ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = d_n > 0 .

Deshalb können weder ℵ Stammbrüche vor jedem x > 0 liegen, noch können
vor jedem x > 0 ℵ Stammbrüche liegen. Beides ist ausgeschlossen. Daher
sind beide Aussagen äquivalent.

Gruß, WM

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Thursday, February 15, 2024 at 7:41:52 PM UTC+1, WM wrote:
> On 14.02.2024 22:46, Fritz Feldhase wrote:
> >

> > Andererseits ist der Satz
> > ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^ℵo y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: y < x
> > wahr [wie Dir schon gefühlte 1000-mal erklärt wurde].
> >
> falsch.

Danke für die Bestätigung: Aufgrund Deiner Gesteskrankheit (ein Wahn) kannst Du das allerdings nicht verstehen. Da "zweifelst" Du dann lieber das archimedische Axiom - also eine der Grundlagen der reellen Analysis - an. <facepalm>

[Rainer Rosenthal]

Am 15.02.2024 um 19:53 schrieb WM:
>
> Deshalb können weder ℵ Stammbrüche vor jedem x > 0 liegen, noch können
> vor jedem x > 0 ℵ Stammbrüche liegen. Beides ist ausgeschlossen. Daher
> sind beide Aussagen äquivalent.
>

Diese Vorliebe für /nicht durchschaute Kommutativität/ war mir bei Dir
früher nicht aufgefallen.

"Viele Stammbrüche sind vor jedem x"
und
"Vor jedem x sind viele Stammbrüche"

sind identische Aussagen mit vertauschten Worten. Natürlich sind
identische Aussagen äquivalent, Du subtiler Logiker!

Da war doch kürzlich(*) ein ganz ähnlich gelagerter Fall:

> Zu jedem Nuancechen gibt es unendlich viele kleinere Stammbrüche.
> Es gibt unendlich viele kleinere Stammbrüche zu jedem Nuancechen.

"Zu jedem N gibt es viele S"
und
"Es gibt viele S zu jedem N"

sind identische Aussagen mit vertauschten Worten. Du hast diese
Identität umgedeutet als zulässigen Quantorentausch, und garniert hast
Du das mit der Bemerkung, dass das "unabhängig von Quantoren" sei.

Ich werde diese Variante Deines Unverständnisses im Auge behalten und
von Zeit zu Zeit das neu gezimmerte Schubfach "TH26 Kommutativität" um
solche Sonderbarkeiten bereichern. Passt ja vom Namen ganz schön zum
ersten dieser Schubfächer "TH1 Assoziativität und Transitivität".

Gruß,
RR

(*) "Sprachübungen - Quantorentausch (TH18)", 09.02.2024, 18:04

[Stefan Schmitz]

Am 15.02.2024 um 23:03 schrieb Rainer Rosenthal:
> Diese Vorliebe für /nicht durchschaute Kommutativität/ war mir bei Dir
> früher nicht aufgefallen.
>
> "Viele Stammbrüche sind vor jedem x"
> und
> "Vor jedem x sind viele Stammbrüche"
>
> sind identische Aussagen mit vertauschten Worten. Natürlich sind
> identische Aussagen äquivalent, Du subtiler Logiker!

Nein, das ist seine unzulässige Quantorentauscherei.

Das erste heißt:
"Es gibt viele Stammbrüche, die kleiner sind als jedes x".

Das zweite:
"Zu jedem x gibt es viele Stammbrüche, die kleiner sind als x".

[Rainer Rosenthal]

Am 16.02.2024 um 08:30 schrieb Stefan Schmitz:
> Am 15.02.2024 um 23:03 schrieb Rainer Rosenthal:

#
# WM: Deshalb können weder ℵ Stammbrüche vor jedem x > 0 liegen,
# WM: noch können vor jedem x > 0 ℵ Stammbrüche liegen
#

>> Diese Vorliebe für /nicht durchschaute Kommutativität/ war mir bei Dir
>> früher nicht aufgefallen.
>>
>> "Viele Stammbrüche sind vor jedem x"
>> und
>> "Vor jedem x sind viele Stammbrüche"
>>
>> sind identische Aussagen mit vertauschten Worten. Natürlich sind
>> identische Aussagen äquivalent, Du subtiler Logiker!
>
> Nein, das ist seine unzulässige Quantorentauscherei.
>
> Das erste heißt:
> "Es gibt viele Stammbrüche, die kleiner sind als jedes x".
>

Nein, sondern es ist eine Interpretation dieses Satzes, den ich
vielleicht etwas unglücklich verkürzen wollend aus dem Original gemacht
habe, das ich darum oben wieder eingefügt habe:

Teil 1: "ℵ Stammbrüche liegen vor jedem x > 0"

In dieser kurzen Form bleibt offen, ob die Stammbrüche von x abhängen.
Und darum ist sie identisch zu der anderen kurzen Form

Teil 2: "vor jedem x > 0 liegen ℵ Stammbrüche"

> Das zweite:
> "Zu jedem x gibt es viele Stammbrüche, die kleiner sind als x".

Die beiden Interpretationen bezeichnen verschiedene Sachverhalte.
Unklare Formulierungen sind das Lieblingsspielzeug von WM.
Klarheit kommt durch Formalisierung herein, von der er nichts versteht.
Nenne die Stammbruchmenge S oder S(x), und schon wird's klar:

S(x) < x ist unendlich für jedes x > 0
und
Für jedes x > 0 ist S(x) < x unendlich

sind identische Aussagen, beide wahr.

S < x ist unendlich für jedes x > 0
und
Für jedes x > 0 ist S < x unendlich

sind identische Aussagen, beide falsch.

Gruß,
RR

[WM]

On 16.02.2024 09:58, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 16.02.2024 um 08:30 schrieb Stefan Schmitz:
>> Am 15.02.2024 um 23:03 schrieb Rainer Rosenthal:
> #
> # WM: Deshalb können weder ℵ Stammbrüche vor jedem x > 0 liegen,
> # WM: noch können vor jedem x > 0 ℵ Stammbrüche liegen
> #
>>> Diese Vorliebe für /nicht durchschaute Kommutativität/ war mir bei
>>> Dir früher nicht aufgefallen.
>>>
>>> "Viele Stammbrüche sind vor jedem x"
>>> und
>>> "Vor jedem x sind viele Stammbrüche"
>>>
>>> sind identische Aussagen mit vertauschten Worten.

Um Dir unterscheiden zu helfen, hatte ich einst die Nuancechen N und die
unendlichen Untermengen S von Stammbrüchen so klar wie erforderlich
dargestellt:

Satz 1: ∀ N ∃ S
Satz 2: ∃ S ∀ N


Aber Deine Logasthenie sieht da nur Kommutativität.
Weiteren Unsinn gelöscht.

Gruß, WM

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 15. Februar 2024 um 20:24:07 UTC+1:
> On Thursday, February 15, 2024 at 7:41:52 PM UTC+1, WM wrote:
> > On 14.02.2024 22:46, Fritz Feldhase wrote:
> > >
> > > Andererseits ist der Satz
> > > ∀ x ∈ (0, 1]: ∃^ℵo y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: y < x
> > > wahr [wie Dir schon gefühlte 1000-mal erklärt wurde].
> > >
> > falsch.
>

> Da "zweifelst" Du dann lieber das archimedische Axiom - also eine der
Grundlagen der reellen Analysis - an.

Die reelle Analysis hat nichts mit vollendeter Unendlichkeit zu tun.
Deswegen gilt dort, was ich in Kapitel 5, Erweiterungen der Zahlenmenge,
in "Mathematik für die ersten Semester", 4th ed., De Gruyter, Berlin
(2015) schreibe:
Die natürlichen Zahlen sind zwar abgeschlossen unter Addition und
Multiplikation, denn für n m ∈ ℕ ist (n + m) ∈ ℕ und (n ⋅ m) ∈ ℕ.
Dagegen ist n − m und n/m nicht immer eine natürliche Zahl. Die
Umkehrung der direkt ausführbaren Operationen ist nicht immer möglich.
Um das Ergebnis jeder Subtraktion und jeder Division angeben
zu können, muss das Zahlensystem erweitert werden.

Wenn wir uns dagegen mit Cantors Eigentlichunendlichem = Transfinitum =
Vollendetunendlichem = Unendlichseiendem = kategorematice infinitum
einlassen, dann gilt:

Ein Zuwachs von SBZ(0) = 0 auf SBZ(x>0) > 0 kann nur erfolgen, wenn die
Funktion SBZ(x) wächst. SBZ(x) kann nur an Punkten x wachsen, wo
Stammbrüche liegen. An jedem Punkt kann höchstens ein Stammbruch liegen,

da ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = d_n > 0 . Möchtest Du das abstreiten? Nein,
lieber gar nicht zur Kenntnis nehmen!

Deshalb können weder ℵ Stammbrüche vor jedem x > 0 liegen, noch können
vor jedem x > 0 ℵ Stammbrüche liegen. Beides ist ausgeschlossen. Daher
sind beide Aussagen äquivalent.

Gruß, WM

[Jens Kallup]

Am 2024-02-16 um 09:58 schrieb Rainer Rosenthal:

> Nein, sondern es ist eine Interpretation dieses Satzes, den ich
> vielleicht etwas unglücklich verkürzen wollend aus dem Original gemacht
> habe, das ich darum oben wieder eingefügt habe:

das ist richtig - "eine" Interpretation.

> Teil 1: "ℵ Stammbrüche liegen vor jedem x > 0"

oder:

Teil 1: "aleph Stammbrüche" liegen "vor" jedem (x > 0)
Teil 2: "nach" jedem (x > 0) liegen "aleph Stammbrüche"

Beachte 1:
----------
Der Satz 2 ist genauso lang/kurz wie der Satz 2, und umgekehrt gilt
das gleiche (also Satz 2 entspricht 1 entspricht 2).

Beachte 2:
----------
Die in Klammern stehende Ausdrücke (zur Verdeutlichung).

oder:
-----
vor | nach
---------V----------
( x )
(x > 0) | (x > 0)

Beispiel 1:
-----------
x := 1.

vor | nach
---------V---------
( 1 )
(1 > 0) | (1 > 0)


Beispiel 2, basierend auf Beispiel 1:
-------------------------------------

vor | nach
-------------------V--------------------
( 1/(x+1) )
(1 > 1/x + 1 > 0) | (1 > 1/x + 1 > 0)


durch Betrag-Zeichen involvierte mathematisch negative Objekte
(durchaus legitim):

|-vor | |nach|
----------------------V--------------------
( 1/(x+1) )
|-(1 > 1/x + 1 > 0)| | |(1 > 1/x + 1 > 0)|

Fazit:
------
- Was stellt man fest ?
- beide Sätze oder beide Seiten sind gleich.

> In dieser kurzen Form bleibt offen, ob die Stammbrüche von x abhängen.
> Und darum ist sie identisch zu der anderen kurzen Form

das ist falsch.
x := 1/1.
x' := 1/2.

nochmals: +--- *(1)
--------- V
für x : aleph IN => aleph_oo => 1/1 => 1 => 1.0 => e: IN-
fir x': aleph IR => aleph_oo => 1/2 => 1 => 0.5 => e: IR.

(1): Mächtigkeit: 1 Element (symbolisch).

> Die beiden Interpretationen bezeichnen verschiedene Sachverhalte.

falsch.
nämlich das gleiche.

> Unklare Formulierungen sind das Lieblingsspielzeug von WM.

da müssmer dran bleiben...
.
.
.
und üben...

> S(x) < x ist unendlich für jedes x > 0

S(x) < x = oo x > 0

S(1/1) < 1 = 1_oo <--- falsch : 1 < 1.
1_oo > 0 <--- richtig: 1_oo => 1 > 0.

> sind identische Aussagen, beide falsch.

richtig. (also wenn ich hier schreiben würde: das ist falsch,
denn dann hätten wir eine doppel-verneinung:
falsch UND falsch = 0
falsch und richtig macht aber = 1.

weil "richtig - also wahr am anfang" mehr wiegt als falsch.

[Carlo XYZ]

Stefan Schmitz schrieb am 16.02.24 um 08:30:

> Am 15.02.2024 um 23:03 schrieb Rainer Rosenthal:
>> Diese Vorliebe für /nicht durchschaute Kommutativität/ war mir bei Dir
>> früher nicht aufgefallen.
>>
>> "Viele Stammbrüche sind vor jedem x"
>> und
>> "Vor jedem x sind viele Stammbrüche"
>>
>> sind identische Aussagen mit vertauschten Worten. Natürlich sind
>> identische Aussagen äquivalent, Du subtiler Logiker!
>
> Nein, das ist seine unzulässige Quantorentauscherei.

Ja.

Man kommt hier aus dem Staunen nicht mehr heraus.

[Rainer Rosenthal]

Am 16.02.2024 um 11:23 schrieb WM:
>
> Um Dir unterscheiden zu helfen, hatte ich einst die Nuancechen N und die
> unendlichen Untermengen S von Stammbrüchen so klar wie erforderlich
> dargestellt:
>
> Satz 1: ∀ N ∃ S
> Satz 2: ∃ S ∀ N
>
>
> Aber Deine Logasthenie sieht da nur Kommutativität.
>

Ich sehe "∀ N" und "∃ S" in unterschiedlicher Reihenfolge angeordnet.

Je nach Interpretation besteht Kommutativität oder nicht.
Um die Interpretation zu verdeutlichen, helfen Klammern:

Satz 1K: ∀ N ∃ S(N)
Satz 2K: ∃ S(N) ∀ N

Hier besteht Kommutativität, d.h. beide Sätze sind äquivalent, weil sie
lediglich unterschiedlich notiert sind. Die Notation 2 wurde von FF
bereits als "möglich aber ungern gesehen" bezeichnet.

Betrachten wir doch mal den Satz
Zu jeder natürlichen Zahl existiert ein Stammbruch S mit S*N = 1.
Da darf man die Worte vertauschen und erhält den Satz
Es existiert ein Stammbruch S mit S*N = 1 zu jeder natürlichen Zahl N.

Kurz und richtig:
∀ N ∃ S
oder
∃ S ∀ N

Bei dussliger unterschiedlicher Interpretation wird daraus, es gäbe
einen Stammbruch S, so dass S * N = 1 gilt für alle natürlichen N.

Um diese dusslige Interpretation zu vermeiden, sind die Klammern
hilfreich. Aber manchen ist halt gar nicht zu helfen. Die verwirren
lieber alles, um sich wichtig zu machen. Dazu zählt WM aka Ganzhinterseher.

Gruß,
RR

[WM]

On 16.02.2024 11:58, Carlo XYZ wrote:
> Stefan Schmitz schrieb am 16.02.24 um 08:30:
>> Am 15.02.2024 um 23:03 schrieb Rainer Rosenthal:
>>> Diese Vorliebe für /nicht durchschaute Kommutativität/ war mir bei
>>> Dir früher nicht aufgefallen.
>>>
>>> "Viele Stammbrüche sind vor jedem x"
>>> und
>>> "Vor jedem x sind viele Stammbrüche"
>>>
>>> sind identische Aussagen mit vertauschten Worten. Natürlich sind
>>> identische Aussagen äquivalent, Du subtiler Logiker!
>>
>> Nein, das ist seine unzulässige Quantorentauscherei.

Keineswegs, es ist beweisbar erlaubte Quantorentauscherei.

Ein Zuwachs von SBZ(0) = 0 auf SBZ(x>0) > 0 kann nur erfolgen, wenn die
Funktion SBZ(x) wächst. SBZ(x) kann nur an Punkten x wachsen, wo
Stammbrüche liegen. An jedem Punkt kann höchstens ein Stammbruch liegen,

da ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = d_n > 0 . Möchtest Du das abstreiten?
Versuche wenigstens, es zu verstehen. Es ist eine Folge von Cantors

Eigentlichunendlichem = Transfinitum =
Vollendetunendlichem = Unendlichseiendem = kategorematice infinitum

Deshalb können weder ℵ Stammbrüche vor jedem x > 0 liegen, noch können
vor jedem x > 0 ℵ Stammbrüche liegen. Beides ist ausgeschlossen. Daher

sind beide Aussagen äquivalent und in diesem Falle "kommutativ".

Gruß, WM

[Jens Kallup]

Am 2024-02-16 um 13:13 schrieb WM:
> Keineswegs, es ist beweisbar erlaubte Quantorentauscherei.
> Ein Zuwachs von SBZ(0) = 0 auf SBZ(x>0) > 0 kann nur erfolgen, wenn die
> Funktion SBZ(x) wächst. SBZ(x) kann nur an Punkten x wachsen, wo
> Stammbrüche liegen. An jedem Punkt kann höchstens ein Stammbruch liegen,
> da ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = d_n > 0 . Möchtest Du das abstreiten?

JA, ich möchte das "abstreiten", weil wieder nur mal Halbwahrheiten hier
veröffentlicht werden.

Grund:
------
1. zuwachs <--- falsch
2. SBZ( 0) = 0. <--- falsch

3. SBZ(x > 0) > 0. <--- richtig

4. SBZ(x ) >= x. <--- falsch UND wahr (quieckkk rutz rutz...)

5. Scherzfrage: wo liegen denn Stammbrüche ?
6. an "jedem" Punkt kann "höchstens" ein Stammbruch liegen <-- falsch.

Begründung:
-----------
1. die Stammbrüche werden zwar im Nenner größer, aber sie werden
rechnerisch immer kleiner, je größer der Nenner wird !

2. 0 ist kein Stammbruch: 1/0 ist unzulässig !

4. siehe 2.

6. JEDER also ALLE Stammbrüche liegen an einen UNTERSCHIEDLICHEN Ort
auf dem Zahlenstrahl, ausgenommen zum Beispiel: 1/3 und 1/33 ...
Hier "überlagern" sich die Stammbrüche, und es kann zu Mehrdeutige
Ergebnise führen.

Fazit:
------
- 4 falsche Antworten oder Beweise oder was auch immer, und nur:
- 1 richtige Antworten.

bemerkenswert...
.
.
.
ich bin begeistert

[Rainer Rosenthal]

Am 16.02.2024 um 13:13 schrieb WM:
>
> Deshalb können weder ℵ Stammbrüche vor jedem x > 0 liegen, noch können
> vor jedem x > 0 ℵ Stammbrüche liegen.
>

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Der Satz "Für jedes eps > 0 existieren ℵo kleinere Stammbrüche" wird
nicht bestritten.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Quelle:
Thread "Mückenheim gegen ChatGPT", 30.07.2023, 21:15
Erneut bestätigt im Thread "Stand der Dinge // TH18 Quantoren",
13.02.2024, 19:12

O Meister der Verwirrung ... és ist mal wieder zu konkret für Dich.

Gruß,
RR

[WM]

Tut mir leid, wenn Du immer wieder verwirrt wirst. Versuche doch mal
darüber nachzudenken, ob Du wirklich jedes x > 0 als eps wählen kannst.

Hilfestellung in einzelnen Schritten:
(1) Ein Zuwachs von SBZ(0) = 0 auf SBZ(x>0) > 0 kann nur erfolgen, wenn
die Funktion SBZ(x) wächst.
(2) SBZ(x) kann nur an Punkten x wachsen, wo Stammbrüche liegen.
(3) An jedem Punkt kann höchstens ein Stammbruch liegen.

Kannst Du diese drei Schritte nachvollziehen?

Oder alternativ: Für jedes eps > 0, das Du wählen kannst, existieren ℵo
kleinere Stammbrüche. Es existieren auch ℵo kleinere Stammbrüche für
alle eps > 0, die in der ganzen weiten Welt bis zum jüngsten Tag gewählt
werden können. Es existieren aber keine Stammbrüche, die kleiner als
jedes x > 0 sind (denn alle Stammbrüche sind selbst x > 0 und nicht
kleiner als sie selbst).

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 16.02.2024 um 17:00 schrieb WM:
#
# [WM7] Deshalb können weder ℵ Stammbrüche vor jedem x > 0 liegen,
# noch können vor jedem x > 0 ℵ Stammbrüche liegen.
#
# [WM8] Der Satz "Für jedes eps > 0 existieren ℵo kleinere Stammbrüche"
wird
# nicht bestritten.
#

>
> Tut mir leid, wenn Du immer wieder verwirrt wirst. Versuche doch mal
> darüber nachzudenken, ob Du wirklich jedes x > 0 als eps wählen kannst.
>

Das muss Dir doch nicht leid tun, sondern ich freue mich doch, wenn Du
mal konkret wirst und unweigerlich wirres Zeug schreibst. Dank meines
Schubladensystems kann ich Deine Kunstwerke inzwischen recht gut
einordnen. Hier: "TH24 Verwendung von Variablen".
Schublade auf, Blödsinn rein.

Gruß,
RR

Quellen:
[WM7] in "Ein Satz ist falsch, wenn er nicht richtig ist. // TH26
Kommutativität", 16.02.2024 13:13
[WM8] in "Mückenheim gegen ChatGPT", 30.07.2023 21:15 und erneut
bestätigt in "Stand der Dinge // TH18 Quantoren", 13.02.2024 19:12
[TH24] in "Bolzano und der klare Kopf contra kurze Beine // TH24
Verwendung von Variablen", 26.09.2023 12:16. Darin dieser Vermerk:
"... ein gewisses Grundmuster, das in vielen der bisherigen Dummheiten
wie z.B. der Quantoren-Vertauschung vorkommt".

[WM]

On 16.02.2024 17:47, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 16.02.2024 um 17:00 schrieb WM:
> #
> # [WM7] Deshalb können weder ℵ Stammbrüche vor jedem x > 0 liegen,
> # noch können vor jedem x > 0 ℵ Stammbrüche liegen.
> #
> # [WM8] Der Satz "Für jedes eps > 0 existieren ℵo kleinere Stammbrüche"
> wird
> # nicht bestritten.
>>

>> Tut mir leid, wenn Du immer wieder verwirrt wirst. Versuche doch mal
>> darüber nachzudenken, ob Du wirklich jedes x > 0 als eps wählen kannst.
>>
> Das muss Dir doch nicht leid tun, sondern ich freue mich doch, wenn Du
> mal konkret wirst

Du willst das aber nicht riskieren?

(1) Ein Zuwachs von SBZ(0) = 0 auf SBZ(x>0) > 0 kann nur erfolgen, wenn
die Funktion SBZ(x) wächst.
(2) SBZ(x) kann nur an Punkten x wachsen, wo Stammbrüche liegen.
(3) An jedem Punkt kann höchstens ein Stammbruch liegen.

Kannst Du nicht einmal den ersten Schritt nachvollziehen? Da ist doch
gar keine Quantorenlogik drin.

Gruß, WM

[WM]

Jens Kallup schrieb am Freitag, 16. Februar 2024 um 13:35:48 UTC+1:

> Am 2024-02-16 um 13:13 schrieb WM:
> > Keineswegs, es ist beweisbar erlaubte Quantorentauscherei.

> > Ein Zuwachs von SBZ(0) = 0 auf SBZ(x>0) > 0 kann nur erfolgen, wenn
die

> > Funktion SBZ(x) wächst. SBZ(x) kann nur an Punkten x wachsen, wo
> > Stammbrüche liegen. An jedem Punkt kann höchstens ein Stammbruch
liegen,
> > da ∀n ∈ ℕ: 1/n - 1/(n+1) = d_n > 0 . Möchtest Du das abstreiten?

> JA, ich möchte das "abstreiten",

Dann bist Du immerhin kühner als die meisten hier.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 16.02.2024 um 20:22 schrieb WM:
#
# [WM7] Deshalb können weder ℵ Stammbrüche vor jedem x > 0 liegen,
# noch können vor jedem x > 0 ℵ Stammbrüche liegen.
#
# [WM8] Der Satz "Für jedes eps > 0 existieren ℵo kleinere

# Stammbrüche" wird nicht bestritten.
#
>
> [Blabla, das die widersprüchlichen Aussagen nicht verteidigt]
>

Die beiden widersprüchlichen Sätze hattest Du als miteinander
verträglich bezeichnet, weil in einem Satz die Variable 'x' heißt, im
anderen aber 'eps'.

Du schriebst:

"Versuche doch mal darüber nachzudenken, ob Du wirklich jedes x > 0 als
eps wählen kannst."

Selbstverständlich kann ich jedes x > 0 als eps wählen, denn wie ich es
nenne, ist vollkommen gleichgültig.

Gruß,
RR

[Jens Kallup]

Am 2024-02-16 um 20:22 schrieb WM: (wirres Zeug !!!)

> (1) Ein Zuwachs von SBZ(0) = 0 auf SBZ(x>0) > 0 kann nur erfolgen, wenn
> die Funktion SBZ(x) wächst.

falsch (1).

> (2) SBZ(x) kann nur an Punkten x wachsen, wo Stammbrüche liegen.

falsch (2).

> (3) An jedem Punkt kann höchstens ein Stammbruch liegen.

falsch (3).

1. siehe: 1 > 1/2 > 1/3 > 1/4 > 0. (Du verstehst ?)
2. ein Stammbruch bleibt ein Stammbruch - schau dahin ein Schaaf
3. es gibt oo viele Punkte, da man sie aber nicht bestimmen kann
ist es immer nur ein "symbolischer" Wert, der in Valuta mit 1
gewichtet wird (siehe dazu auch: Mächtigkeit (Macht, Größe...

[WM]

Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 16. Februar 2024 um 21:05:20 UTC+1:
> Am 16.02.2024 um 20:22 schrieb WM:
> #
> # [WM7] Deshalb können weder ℵ Stammbrüche vor jedem x > 0 liegen,
> # noch können vor jedem x > 0 ℵ Stammbrüche liegen.
> #
> # [WM8] Der Satz "Für jedes eps > 0 existieren ℵo kleinere
> # Stammbrüche" wird nicht bestritten.
> #

> Die beiden widersprüchlichen Sätze hattest Du als miteinander
> verträglich bezeichnet, weil in einem Satz die Variable 'x' heißt, im
> anderen aber 'eps'.

Nein, weil es sich um ganz verschiedene Qualitäten handelt.

>
> Du schriebst:
> "Versuche doch mal darüber nachzudenken, ob Du wirklich jedes x > 0 als
> eps wählen kannst."
> Selbstverständlich kann ich jedes x > 0 als eps wählen, denn wie ich es
> nenne, ist vollkommen gleichgültig.

Das ist eine falsche Behauptung. Um Dir das klarzumachen, habe ich die
notwendige Überlegung in einzelne Schritte aufgeteilt. Also bitte
versuche sie nachzuvollziehen. Wenn es hakt, will ich Dir gern helfen.

(1) Ein Zuwachs von SBZ(0) = 0 auf SBZ(x>0) > 0 kann nur erfolgen, wenn
die Funktion SBZ(x) wächst.
(2) SBZ(x) kann nur an Punkten x wachsen, wo Stammbrüche liegen.
(3) An jedem Punkt kann höchstens ein Stammbruch liegen.

Gruß, WM

[WM]

On 16.02.2024 21:44, Jens Kallup wrote:

>> (2) SBZ(x) kann nur an Punkten x wachsen, wo Stammbrüche liegen.
>
> falsch (2).

Wo sonst kann SBZ(x) wachsen?

>
>> (3) An jedem Punkt kann höchstens ein Stammbruch liegen.
>
> falsch (3).

An welchem Punkt liegen mindestens zwei Stammbrüche?

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 16.02.2024 um 22:41 schrieb WM:
> Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 16. Februar 2024 um 21:05:20 UTC+1:
> > Am 16.02.2024 um 20:22 schrieb WM:
> > #
> > # [WM7] Deshalb können weder ℵ Stammbrüche vor jedem x > 0 liegen,
> > # noch können vor jedem x > 0 ℵ Stammbrüche liegen.
> > #
> > # [WM8] Der Satz "Für jedes eps > 0 existieren ℵo kleinere
> > # Stammbrüche" wird nicht bestritten.
> > #
> > Die beiden widersprüchlichen Sätze hattest Du als miteinander
> > verträglich bezeichnet, weil in einem Satz die Variable 'x' heißt, im
> > anderen aber 'eps'.
>
> Nein, weil es sich um ganz verschiedene Qualitäten handelt.
>

Was soll denn der Ausdruck "Qualitäten" in diesem Zusammenhang bedeuten?
Die Variable 'x' bezeichnet genau wie die Variable 'eps' eine reelle
Zahl. Du zauberst einen Unsinn nach dem anderen aus dem Hut, wenn Du zu
konkreten Aussagen genötigt wirst.

[WM7] bestreitet das, was laut [WM8] von Dir nicht bestritten wird.
Das ist WM-Qualität.

Gruß,
RR

[WM]

On 16.02.2024 23:30, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 16.02.2024 um 22:41 schrieb WM:
>> Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 16. Februar 2024 um 21:05:20 UTC+1:
>>  > Am 16.02.2024 um 20:22 schrieb WM:
>>  > #
>>  > # [WM7] Deshalb können weder ℵ Stammbrüche vor jedem x > 0 liegen,
>>  > # noch können vor jedem x > 0 ℵ Stammbrüche liegen.
>>  > #
>>  > # [WM8] Der Satz "Für jedes eps > 0 existieren ℵo kleinere
>>  > # Stammbrüche" wird nicht bestritten.
>>  > #
>>  > Die beiden widersprüchlichen Sätze hattest Du als miteinander
>>  > verträglich bezeichnet, weil in einem Satz die Variable 'x' heißt, im
>>  > anderen aber 'eps'.
>>
>> Nein, weil es sich um ganz verschiedene Qualitäten handelt.
>>
>
> Was soll denn der Ausdruck "Qualitäten" in diesem Zusammenhang bedeuten?

Das wird Dir klar, wenn Du diese drei Punkte beantwortest:

(1) Ein Zuwachs von SBZ(0) = 0 auf SBZ(x>0) > 0 kann nur erfolgen, wenn
die Funktion SBZ(x) wächst.
(2) SBZ(x) kann nur an Punkten x wachsen, wo Stammbrüche liegen.
(3) An jedem Punkt kann höchstens ein Stammbruch liegen.
Wenn es hakt, will ich Dir gern helfen.

Gruß, WM

[Carlo XYZ]

WM schrieb am 16.02.24 um 13:13:

> On 16.02.2024 11:58, Carlo XYZ wrote:
>> Stefan Schmitz schrieb am 16.02.24 um 08:30:
>>> Am 15.02.2024 um 23:03 schrieb Rainer Rosenthal:
>>>> Diese Vorliebe für /nicht durchschaute Kommutativität/ war mir bei
>>>> Dir früher nicht aufgefallen.
>>>>
>>>> "Viele Stammbrüche sind vor jedem x"
>>>> und
>>>> "Vor jedem x sind viele Stammbrüche"
>>>>
>>>> sind identische Aussagen mit vertauschten Worten. Natürlich sind
>>>> identische Aussagen äquivalent, Du subtiler Logiker!
>>>
>>> Nein, das ist seine unzulässige Quantorentauscherei.
>

> Keineswegs, [..]

Du hast dein Werkzeug nicht im Griff. Dies schrieb
nicht ich, sondern Stefan Schmitz. Sei so gut und
lösche meinen Namen, wenn du etwas zitierst, das
nicht von mir stammt. Das gilt unabhängig davon,
ob ich dem zustimme oder nicht.

[WM]

On 17.02.2024 11:18, Carlo XYZ wrote:
> WM schrieb am 16.02.24 um 13:13:
>> On 16.02.2024 11:58, Carlo XYZ wrote:
>>> Stefan Schmitz schrieb am 16.02.24 um 08:30:
>>>> Am 15.02.2024 um 23:03 schrieb Rainer Rosenthal:
>>>>> Diese Vorliebe für /nicht durchschaute Kommutativität/ war mir bei
>>>>> Dir früher nicht aufgefallen.
>>>>>
>>>>> "Viele Stammbrüche sind vor jedem x"
>>>>> und
>>>>> "Vor jedem x sind viele Stammbrüche"
>>>>>
>>>>> sind identische Aussagen mit vertauschten Worten. Natürlich sind
>>>>> identische Aussagen äquivalent, Du subtiler Logiker!
>>>>
>>>> Nein, das ist seine unzulässige Quantorentauscherei.
>>
>> Keineswegs, [..]
>
> Du hast dein Werkzeug nicht im Griff. Dies schrieb
> nicht ich, sondern Stefan Schmitz.

Das geht aus der Zitatmarkierung auch klar hervor. Ich habe diesen Weg
gewählt, der nichts falsch zuordnet, aber gleichzeitig Dir das korrekte
Argument zur Kenntnis zu bringen. Hast Du es nun wenigstes verstanden?

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 17.02.2024 um 09:43 schrieb WM:
>#
># [WM7] Deshalb können weder ℵ Stammbrüche vor jedem x > 0 liegen,
># noch können vor jedem x > 0 ℵ Stammbrüche liegen.
>#
># [WM8] Der Satz "Für jedes eps > 0 existieren ℵo kleinere
># Stammbrüche" wird nicht bestritten.
>#

># WM: Es handelt sich hier um ganz verschiedene Qualitäten, und darum sind
># die beiden Sätze [WM7] und [WM8] nicht widersprüchlich.
>#
># RR: Was soll denn der Ausdruck "Qualitäten" in diesem Zusammenhang bedeuten?

>
> Wenn es hakt, will ich Dir gern helfen.
>

Ja, es hakt, denn das Wort "Qualitäten" ist mir in all Deinen bisherigen
Ausführungen noch nie begegnet. Stammt es vielleicht aus der
englischsprachigen Literatur? Heißt es da 'qualities'?

Bei der entsprechenden Suche im Internet fand ich eine sehr respektlose
Bemerkung der Suchmaschine:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Wolfgang Mückenheim
Wikipedia
https://de.wikipedia.org › wiki › Wolfgang_Mückenheim
Wolfgang Mückenheim (* 14. März 1949 in Zorge, Landkreis Osterode am
Harz) ist ein deutscher Physiker und Hochschuldozent.
Es fehlt: Qualitäten
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Na sowas! :-)

Gruß,
RR

[Carlo XYZ]

WM schrieb am 17.02.24 um 11:45:

> On 17.02.2024 11:18, Carlo XYZ wrote:
>> WM schrieb am 16.02.24 um 13:13:
>>> On 16.02.2024 11:58, Carlo XYZ wrote:
>>>> Stefan Schmitz schrieb am 16.02.24 um 08:30:
>>>>> Am 15.02.2024 um 23:03 schrieb Rainer Rosenthal:
>>>>>> Diese Vorliebe für /nicht durchschaute Kommutativität/ war mir bei
>>>>>> Dir früher nicht aufgefallen.
>>>>>>
>>>>>> "Viele Stammbrüche sind vor jedem x"
>>>>>> und
>>>>>> "Vor jedem x sind viele Stammbrüche"
>>>>>>
>>>>>> sind identische Aussagen mit vertauschten Worten. Natürlich sind
>>>>>> identische Aussagen äquivalent, Du subtiler Logiker!
>>>>>
>>>>> Nein, das ist seine unzulässige Quantorentauscherei.
>>>
>>> Keineswegs, [..]
>>
>> Du hast dein Werkzeug nicht im Griff. Dies schrieb
>> nicht ich, sondern Stefan Schmitz.
>
> Das geht aus der Zitatmarkierung auch klar hervor.

Nicht für jeden, und besonders nicht bei dir, wo du das
Zitieren auch andernorts technisch nicht im Griff hast.

> Ich habe diesen Weg gewählt, der nichts falsch zuordnet,
> aber gleichzeitig Dir das korrekte Argument zur Kenntnis zu bringen.

Ausrede hin oder her, ich hoffe, du hast mich verstanden.
Beim nächsten Mal gibt's 5 Tage Postingverbot.

[JVR]

... Der Vogel, scheint mir, hat Humor ....

[WM]

On 17.02.2024 14:48, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 17.02.2024 um 09:43 schrieb WM:
>> #
>> # [WM7] Deshalb können weder ℵ Stammbrüche vor jedem x > 0 liegen,
>> # noch können vor jedem x > 0 ℵ Stammbrüche liegen.
>> #
>> # [WM8] Der Satz "Für jedes eps > 0 existieren ℵo kleinere
>> # Stammbrüche" wird nicht bestritten.
>> #
>> # WM: Es handelt sich hier um ganz verschiedene Qualitäten, und darum
>> sind
>> # die beiden Sätze [WM7] und [WM8] nicht widersprüchlich.
>> #
>> # RR: Was soll denn der Ausdruck "Qualitäten" in diesem Zusammenhang
>> bedeuten?
>>
>> Wenn es hakt, will ich Dir gern helfen.
>>
> Ja, es hakt, denn das Wort "Qualitäten" ist mir in all Deinen bisherigen
> Ausführungen noch nie begegnet.

Für die Unterscheidung hatte ich Dir einen Hinweis gegeben, den Du
leider wieder unbeqchtet gelassen hast. Es ist ein offenes Geheimnis,
weshalb Du das tust.

> Bei der entsprechenden Suche im Internet fand ich eine sehr respektlose
> Bemerkung der Suchmaschine:
> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
> Wolfgang Mückenheim
> Wikipedia
> https://de.wikipedia.org › wiki › Wolfgang_Mückenheim
> Wolfgang Mückenheim (* 14. März 1949 in Zorge, Landkreis Osterode am
> Harz) ist ein deutscher Physiker und Hochschuldozent.
> Es fehlt: Qualitäten
> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
> Na sowas! :-)

Ja, das ist wirklich erheiternd. Ich werde es auch in meiner Gruppe
verbreiten. Nicht ohne den Hinweis allerdings, dass niemand hier auf
mein Argument eingegangen ist. Hier zur Erinnerung:

E(n) = {n, n+1, n+2, ...} ist ein Endsegment der Menge ℕ = {1, 2, 3,
...} = E(1).
Jedes unendliche Endsegment ist unendlich.
Jedes unendliche Endsegment enthält unendlich viele Zahlen.
Alle Zahlen in allen Endsegmenten stammen aus E(1) = ℕ.
In jedem Endsegment ist eine Zahl weniger als im vorhergehenden.
In keinem Endsegment ist eine Zahl, die nicht im vorhergehenden ist.
In keinem Endsegment kommt eine Zahl dazu.
In allen unendlichen Endsegmenten sind unendlich viele Zahlen identisch.

sci.math ist man schon sehr konkret dazu geworden. Einer meint, man darf
die Funktion SBZ(x) nicht definieren, weil sie zu einem ersten
Stammbruch führt. Ein anderer meint, dass im Nullpunkt unendlich viele
Stammbrüche aufgefunden werden, so wie auch hier Franz Fritsche ∀x ∈ (0,
1]: SBZ(x) = ℵo angibt.

Tatsächlich ist es unmöglich, die Mathematik mit der vollendeten
Unendlichkeit zu harmonisieren. Jede Deiner unkonkreten Antworten
beweist das.

Gruß, WM

[WM]

On 17.02.2024 15:56, Carlo XYZ wrote:
> WM schrieb am 17.02.24 um 11:45:
>> On 17.02.2024 11:18, Carlo XYZ wrote:
>>> WM schrieb am 16.02.24 um 13:13:
>>>> On 16.02.2024 11:58, Carlo XYZ wrote:
>>>>> Stefan Schmitz schrieb am 16.02.24 um 08:30:
>>>>>> Am 15.02.2024 um 23:03 schrieb Rainer Rosenthal:
>>>>>>> Diese Vorliebe für /nicht durchschaute Kommutativität/ war mir
>>>>>>> bei Dir früher nicht aufgefallen.
>>>>>>>
>>>>>>> "Viele Stammbrüche sind vor jedem x"
>>>>>>> und
>>>>>>> "Vor jedem x sind viele Stammbrüche"
>>>>>>>
>>>>>>> sind identische Aussagen mit vertauschten Worten.

>> Das geht aus der Zitatmarkierung auch klar hervor.
>
> Nicht für jeden,

Also für jeden mit IQ > 79 schon. Es gibt hier nämlich keilförmige
Marken (bzw. bunte Striche), die die Zitierebene anzeigen.

Zum Beispiel wird oben RR mit >>>>>> angekündigt, wonach man erkennen
kann, dass die falsche Ausage hinter >>>>>>> (ein Keil mehr also), von
ihm stammt.

Dagegen ist von >>>>> Stefan Schmitz hier nichts außer

>>>>>> "Am 15.02.2024 um 23:03 schrieb Rainer Rosenthal:"

veröffentlicht. Er könnte sich also nicht wegen Falschzitierens
beschweren, obwohl sein Name im header auftaucht.

Im übrigen nehme ich zur Kenntnis, dass auch Du keine Argument gegen
meinen Beweis findest.

Gruß, WM

[WM]

> ... Der Vogel, scheint mir, hat Humor ....

Das ist richtig. Aber ein Argument gegen meinen Beweis möchtest Du nicht
angeben? Hier ist zur Erinnerung die einfachste Form:

E(n) = {n, n+1, n+2, ...} ist ein Endsegment der Menge ℕ = {1, 2, 3,
...} = E(1).
Jedes unendliche Endsegment ist unendlich.
Jedes unendliche Endsegment enthält unendlich viele Zahlen.
Alle Zahlen in allen Endsegmenten stammen aus E(1) = ℕ.
In jedem Endsegment ist eine Zahl weniger als im vorhergehenden.
In keinem Endsegment ist eine Zahl, die nicht im vorhergehenden ist.
In keinem Endsegment kommt eine Zahl dazu.
In allen unendlichen Endsegmenten sind unendlich viele Zahlen identisch.

Gruß, WM

[Carlo XYZ]

WM schrieb am 18.02.24 um 11:17:

> Zum Beispiel wird oben RR mit >>>>>> angekündigt, wonach man erkennen
> kann, dass die falsche Ausage hinter >>>>>>> (ein Keil mehr also), von
> ihm stammt.

Das brauchst du mir nicht zu erzählen, weil nämlich du
es bist, der sich zuweilen nicht an die Konvention hält
(z.B. oft bei deinen vielen Antworten auf den Feldhasen,
wo ein zitierter Textteil so aussieht, als sei er von dir).

Wie gesagt, ich möchte nicht, dass du in meinem Fall
falsch oder missverständlich attributierst.

> Im übrigen nehme ich zur Kenntnis, dass auch Du keine Argument gegen
> meinen Beweis findest.

Wäre es ein Beweis, könnte man dagegen kein Argument finden.
Das unterscheidet die Mathematik von Schwafelei.

[WM]

On 18.02.2024 11:31, Carlo XYZ wrote:
> WM schrieb am 18.02.24 um 11:17:
>
>> Zum Beispiel wird oben RR mit >>>>>> angekündigt, wonach man erkennen
>> kann, dass die falsche Ausage hinter >>>>>>> (ein Keil mehr also), von
>> ihm stammt.
>
> Das brauchst du mir nicht zu erzählen,

Das dachte ich mir fast.

>> Im übrigen nehme ich zur Kenntnis, dass auch Du keine Argument gegen
>> meinen Beweis findest.
>
> Wäre es ein Beweis, könnte man dagegen kein Argument finden.

Somit spricht die Stille doch stark für meinen Beweis.

Man könnte aber falsche Argmente finden. Das ist auch schon geschehen.
Man kann außerdem den Gültigkeitsbereich eines Beweises begrenzen, wie
zum Beispiel beim Satz des Pythagoras auf der Kugeloberfläche. Und man
könnte richtige Argmente finden, wenn der Beweis falsch wäre, wie z.B.
die erste Version von Wiles Beweis. Aber das ist offenbar nicht der Fall.

Gruß, WM

[Jens Kallup]

Am 2024-02-18 um 11:03 schrieb WM:
>> Na sowas! 🙂

>
> Ja, das ist wirklich erheiternd. Ich werde es auch in meiner Gruppe
> verbreiten. Nicht ohne den Hinweis allerdings, dass niemand hier auf
> mein Argument eingegangen ist. Hier zur Erinnerung:
>
> E(n) = {n, n+1, n+2, ...} ist ein Endsegment der Menge ℕ = {1, 2, 3,
> ...} = E(1).

niemand ?
Ich habs Dirs doch vorgekaut...

[Carlo XYZ]

WM schrieb am 18.02.24 um 12:08:

> Somit spricht die Stille doch stark für meinen Beweis.

Es gibt 0 an Beweis von dir, dafür \aleph_0 an Illusion.

[Rainer Rosenthal]

Am 18.02.2024 um 11:03 schrieb WM:
#

# [WM7'] Es können nicht ℵ Stammbrüche vor jedem x > 0 liegen.
# [WM8'] Für jedes eps > 0 existieren ℵo kleinere Stammbrüche.
#
# WM: Es handelt sich hier um ganz verschiedene Qualitäten.

# RR: Was soll denn der Ausdruck "Qualitäten" in diesem Zusammenhang

# bedeuten?
#

>
> Für die Unterscheidung hatte ich Dir einen Hinweis gegeben, den Du

> leider wieder unbeachtet gelassen hast. Es ist ein offenes Geheimnis,
> weshalb Du das tust.
>
Ich hatte nach der Bedeutung des von Dir verwendeten Begriffs gefragt,
den ich bisher nicht im Zusammenhang mit Zahlen gesehen habe.

Deinen Hinweis zur Unterscheidung habe ich unbeachtet gelassen, weil
darin nirgends das Wort "Qualität" oder "Qualitäten" erscheint. Auch
wenn Du wieder "Verleumdung" jaulen wirst, es ist mal wieder ein Beleg
für Lemmermeyers Urteil, dass Deine Schlussfolgerungen auf Wischiwaschi
beruhen.

Hier das Wischiwaschi in WM-Qualität:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Hier zur Erinnerung:

E(n) = {n, n+1, n+2, ...} ist ein Endsegment der Menge ℕ = {1, 2, 3,
...} = E(1).
Jedes unendliche Endsegment ist unendlich.
Jedes unendliche Endsegment enthält unendlich viele Zahlen.
Alle Zahlen in allen Endsegmenten stammen aus E(1) = ℕ.
In jedem Endsegment ist eine Zahl weniger als im vorhergehenden.
In keinem Endsegment ist eine Zahl, die nicht im vorhergehenden ist.
In keinem Endsegment kommt eine Zahl dazu.
In allen unendlichen Endsegmenten sind unendlich viele Zahlen identisch.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Konkrete Frage: wo steht da was von "Qualität" oder "Qualitäten"?
Wie immer, wenn's konkret wird, fällt Dir auch jetzt wieder was
Wunderbares als Antwort ein. Oder auch nicht :-)

Gruß,
RR

[Jens Kallup]

Am 2024-02-18 um 13:32 schrieb Carlo XYZ:
> \aleph_0 an Illusion.

ist doch auch körperlich ?
=> ist doch auch gedanklich ?
=> ist doch na drann an oo ?

hihi :)
ich weiß, ich kleiner engel mit B geschrieben ...

[WM]

On 18.02.2024 13:32, Carlo XYZ wrote:
> WM schrieb am 18.02.24 um 12:08:
>
>> Somit spricht die Stille doch stark für meinen Beweis.
>
> Es gibt 0 an Beweis von dir,

das Du verstehen könntest. Deswegen agierst Du wie jeder
Religionslehrer. Matheologie.

Remember: Wäre es ein Beweis, könnte man dagegen kein Argument finden.
Du kannst keine finden. Aber es wurden schon welche gefunden, die Du
wenigstens gutheißen oder ablehnen könntest.

Gruß, WM

[Evgenie Prigozhin]

On Sunday, February 18, 2024 at 11:20:26 AM UTC+1, WM wrote:
>
> E(n) = {n, n+1, n+2, ...} ist ein Endsegment der Menge ℕ = {1, 2, 3, ...} = E(1).

E(n) := {n, n+1, n+2, ...} (n e IN)
E ist ein /Endsegment/, wenn es ein n e IN gibt, mit E = E(n).

> Jedes unendliche Endsegment ist unendlich.

Nichtssagend (trivial). Besser:

| Jedes Endsegment ist unendlich. (*)

> Jedes unendliche Endsegment enthält unendlich viele Zahlen.

Wegen (*) also:

| Jedes Endsegment enthält unendlich viele natürliche Zahlen.

Nämlich die Zahlen n e IN mit n > min(E).

> Alle Zahlen in allen Endsegmenten stammen aus E(1) = ℕ.
> In jedem Endsegment ist eine Zahl weniger als im vorhergehenden.
> In keinem Endsegment ist eine Zahl, die nicht im vorhergehenden ist.
> In keinem Endsegment kommt eine Zahl dazu.

Soweit sogut.

> In allen unendlichen Endsegmenten sind unendlich viele Zahlen identisch.

Irgendwas zwischen "not even wrong" und "non sequitur".

Hinweis: Es gibt keine natürliche Zahl, die in allen (unendlchen) Endsegmenten enthalten ist, da für jedes n e IN gilt: n !e E(n + 1).

[WM]

On 18.02.2024 14:06, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 18.02.2024 um 11:03 schrieb WM:
> #
> # [WM7'] Es können nicht ℵ Stammbrüche vor jedem x > 0 liegen.
> # [WM8'] Für jedes eps > 0 existieren ℵo kleinere Stammbrüche.
> #
> # WM: Es handelt sich hier um ganz verschiedene Qualitäten.
> # RR: Was soll denn der Ausdruck "Qualitäten" in diesem Zusammenhang
> # bedeuten?
> #
>>
>> Für die Unterscheidung hatte ich Dir einen Hinweis gegeben, den Du
>> leider wieder unbeachtet gelassen hast. Es ist ein offenes Geheimnis,
>> weshalb Du das tust.
>>
> Ich hatte nach der Bedeutung des von Dir verwendeten Begriffs gefragt,
> den ich bisher nicht im Zusammenhang mit Zahlen gesehen habe.

Um die Bedeutung erklären zu könen, musst Du zuerst die Grundlagen
verstehen.

>
> Deinen Hinweis zur Unterscheidung habe ich unbeachtet gelassen, weil
> darin nirgends das Wort "Qualität" oder "Qualitäten" erscheint.

Wie sollte ich Dir das MWG erklären, wenn Du nicht die mindestens
Grundlagen in Chemie hast? Erst die Grundlagen verstehen, dann kommt
auch das Verständnis für Dinge, die Dir bis jetzt verschlossen sind.

> Hier zur Erinnerung:
>
> E(n) = {n, n+1, n+2, ...} ist ein Endsegment der Menge ℕ = {1, 2, 3,
> ...} = E(1).
> Jedes unendliche Endsegment ist unendlich.
> Jedes unendliche Endsegment enthält unendlich viele Zahlen.
> Alle Zahlen in allen Endsegmenten stammen aus E(1) = ℕ.
> In jedem Endsegment ist eine Zahl weniger als im vorhergehenden.
> In keinem Endsegment ist eine Zahl, die nicht im vorhergehenden ist.
> In keinem Endsegment kommt eine Zahl dazu.
> In allen unendlichen Endsegmenten sind unendlich viele Zahlen identisch.
> ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
>
> Konkrete Frage: wo steht da was von "Qualität" oder "Qualitäten"?

Erst lernen und die Basis legen, dann kommt auch das Verständnis. Aber
wer sich wie ein Esel sträubt und bockt, der gelangt nie zum Ziel.

Gruß, WM

[Evgenie Prigozhin]

On Sunday, February 18, 2024 at 3:58:32 PM UTC+1, WM wrote:

> Um die Bedeutung erklären zu können, musst Du zuerst die Grundlagen

Die Grundlagen sind sehr einfach: Du hast einen schweren Dachschaden (irgendwas zwischen Wahn und Psychose).

Die Bedeutung dessen kann sich wohl jeder selbst klar machen.

[Stefan Schmitz]

Am 18.02.2024 um 15:58 schrieb WM:
> Wie sollte ich Dir das MWG erklären, wenn Du nicht die mindestens
> Grundlagen in Chemie hast? Erst die Grundlagen verstehen, dann kommt
> auch das Verständnis für Dinge, die Dir bis jetzt verschlossen sind.

Wenn du das in der Chemie so siehst, warum versuchst du dich dann
treibst du dich dann ohne jegliches Grundlagenverständnis in der
Mathematik herum?

[Jens Kallup]

Am 2024-02-18 um 16:50 schrieb Stefan Schmitz:
> Wenn du das in der Chemie so siehst, warum versuchst du dich dann
> treibst du dich dann ohne jegliches Grundlagenverständnis in der
> Mathematik herum?

naja, das musste so verstehen:

der Charly ... nä ... den Charly, den kennste doch... ?

der hat auch immer soviel Bob Marley gesungen und angehört.

- da nimmst nen Tröpfchen, dann fühllst Dich richtig wohl... nä...
Seitenbacher Tröpfchen, Tröpfchen von Seitenbacher...

...
ohje jetzt mach ich schon wieder Werbung ohne Geld...
Bitte Lieber Gott verzeih mir, ich habe gezündet, die bEngel fliehn...

Hilfe, holt mich hier raus ...

nä...
ist schön hier...

Jens

[Rainer Rosenthal]

Am 18.02.2024 um 15:58 schrieb WM:
#
# [WM7'] Es können nicht ℵ Stammbrüche vor jedem x > 0 liegen.
# [WM8'] Für jedes eps > 0 existieren ℵo kleinere Stammbrüche.
#
# WM: Es handelt sich hier um ganz verschiedene Qualitäten.

# RR: Was soll "Qualitäten" in diesem Zusammenhang bedeuten?
# WM: [Wischiwaschi]
# RR: Da steht nichts von "Qualität" oder "Qualitäten".#>

> Wie sollte ich Dir das MWG erklären, wenn Du nicht die mindestens
> Grundlagen in Chemie hast? Erst die Grundlagen verstehen, dann kommt
> auch das Verständnis für Dinge, die Dir bis jetzt verschlossen sind.
>

Wenn in Deiner Erklärung des MWG das Wort MWG fehlt, dann ist die
Erklärung lückenhaft. Du hattest eine Erklärung zu "Qualität" versucht,
aber sie ist lückenhaft gewesen, weil das Wort "Qualität" nicht darin
vorkam.

Konkrete Frage:
Was soll "Qualitäten" in diesem Zusammenhang bedeuten?

Wie immer, wenn's konkret wird, bist Du ausgewichen und meinst, nach
längerem Hin und Her würde die Widersprüchlichkeit von [WM7'] und [WM8']
in Vergessenheit geraten. Das zieht aber nicht, Tarzanlein!

Gruß,
RR

[WM]

On 18.02.2024 17:03, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 18.02.2024 um 15:58 schrieb WM:

>> Wie sollte ich Dir das MWG erklären, wenn Du nicht die mindestens
>> Grundlagen in Chemie hast? Erst die Grundlagen verstehen, dann kommt
>> auch das Verständnis für Dinge, die Dir bis jetzt verschlossen sind.
>>
>
> Wenn in Deiner Erklärung des MWG das Wort MWG fehlt, dann ist die
> Erklärung lückenhaft.

Dann erkläre ich dem Unbedarften die Grundlagen in Abschnitten.

> Was soll "Qualitäten" in diesem Zusammenhang bedeuten?

Das wirst Du nicht verstehen, ich verstoße also gegen pädagogische
Prinzipien.

∀x ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < x

Diese Aussage ist falsch, weil x ein Stammbruch sein könnte, vor dem
noch nicht ℵ Stammbrüche als Punkte auf der reellen Achse existieren.

∀eps ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < eps
Diese Aussage ist richtig, weil man nur solche eps angeben kann.

Das ist der Unterschied in der Qualität.

Gruß, WM

[Evgenie Prigozhin]

On Sunday, February 18, 2024 at 5:38:09 PM UTC+1, WM wrote:

> ∀x ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < x
>
> Diese Aussage ist falsch, weil x ein Stammbruch sein könnte, vor dem
> noch nicht ℵ Stammbrüche als Punkte auf der reellen Achse existieren.

Nein, dieser "Fall" kann nicht eintreten, weil es zu jedem Stammbruch unendlich viele kleinere Stammbrüche gibt.

Die Aussage ist daher richtig.

> ∀eps ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < eps
> Diese Aussage ist richtig, weil man nur solche eps angeben kann.

Ah ja. Danke, Mückenheim für diese "erhellenden" Ausführungen.

[WM]

Mein Verständnis könntest Du *vielleicht* beurteilen, wenn Du Mathematik
lernen würdest. Dann würde Dir diese Überlegung aber auch nicht suspekt
erscheinen, sondern einleuchten:

Wenn zu jedem x > 0 ℵ kleinere Stammbrüche existieren

∀x ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < x

dann müssten als x die Stammbrüche selbst ausgeschlossen werden, zu
denen weniger als ℵ kleinere Stammbrüche existieren. Das ist aber nicht
erlaubt, denn es wird ja der Allquantor angewandt. Solche defizienten
Stammbrüche > 0 könnten nur dann ausgeschöossen werden, wenn ℵ kleinere
Stammbrüche auf dem Nullpunkt zusammen liegen. Das ist mathematisch
unmöglich.

Gruß, WM

[Jens Kallup]

Am 2024-02-18 um 18:39 schrieb WM:
> Das ist mathematisch unmöglich.

wenn es "rein" (wie Meister Bärpopp - äehm Propper sagen würde), dann
stimmt diese Aussage.

Weil: 1/0 <--- quieck...

[WM]

On 18.02.2024 18:04, Evgenie Prigozhin wrote:
> On Sunday, February 18, 2024 at 5:38:09 PM UTC+1, WM wrote:
>
>> ∀x ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < x
>>
>> Diese Aussage ist falsch, weil x ein Stammbruch sein könnte, vor dem
>> noch nicht ℵ Stammbrüche als Punkte auf der reellen Achse existieren.
>
> Nein, dieser "Fall" kann nicht eintreten, weil es zu jedem Stammbruch unendlich viele kleinere Stammbrüche gibt.

Dann müssten vor jedem Stammbruch ℵ Stammbrüche liegen. Es könnte keiner
als x einsetzbar sein, zu dem es weniger kleinere Stammbrüche gibt.
Warum nicht?
Das kann nur ausgeschlossen werden, wenn ℵ Stammbrüche nicht einsetzbar
sind, zum Beispiel weil sie im Nullpunkt liegen, wo niemand einen
positiven Stammbruch vermutet. Das ist Unsinn.

Beweis dunkler Zahlen.

Aber wenn Du recht hast, so existieren für jedes eps > 0, das Du wählen
kannst, ℵo kleinere Stammbrüche. Es existieren auch ℵo kleinere
Stammbrüche für alle eps > 0, die in der ganzen weiten Welt bis zum
jüngsten Tag gewählt werden können. Sie können also nicht und niemals
gewählt werden. Sie sind dunkel.

Gruß, WM

[Stefan Schmitz]

Am 18.02.2024 um 18:39 schrieb WM:
> On 18.02.2024 16:50, Stefan Schmitz wrote:
>> Am 18.02.2024 um 15:58 schrieb WM:
>>> Wie sollte ich Dir das MWG erklären, wenn Du nicht die mindestens
>>> Grundlagen in Chemie hast? Erst die Grundlagen verstehen, dann kommt
>>> auch das Verständnis für Dinge, die Dir bis jetzt verschlossen sind.
>>
>> Wenn du das in der Chemie so siehst, warum versuchst du dich dann
>> treibst du dich dann ohne jegliches Grundlagenverständnis in der
>> Mathematik herum?
>
> Mein Verständnis könntest Du *vielleicht* beurteilen, wenn Du Mathematik
> lernen würdest.

Das ist nicht nötig. Ich habe es studiert.
Du dagegen prahlst damit, nicht mal die Anfängervorlesungen mitgemacht
zu haben.

Wer von uns ist wohl besser geeignet, das Verständnis des anderen zu
beurteilen?

[Jens Kallup]

Am 2024-02-18 um 18:52 schrieb WM:
>
> Aber wenn Du recht hast, so existieren für jedes eps > 0, das Du wählen
> kannst, ℵo kleinere Stammbrüche. Es existieren auch ℵo kleinere
> Stammbrüche für alle eps > 0, die in der ganzen weiten Welt bis zum
> jüngsten Tag gewählt werden können. Sie können also nicht und niemals
> gewählt werden. Sie sind dunkel.

nein, sie sind nicht "dunkel".
Ich werde es Euch verraten (könnt mich auch Teufeljen nennen)...

zuerst war ja das Licht, was Gott erschaffen hat...
und er sprach, das es gut ward.

Dann schuf der Gott die Erde, Himmel, Tiere, Mensch, ...

und siehe da, das Paradis war geschaffen...
doch die listige Schlange, die hat ja angeblich die Eva überlistet, den
Apfel vom Apfelbaum anzuknappern (worauf sich die Firma "angebissener
Apfel" firmierte)...

Aber unter uns: (das bleibt unter UNS - ein Geheimnis:
die Schlange, nä ... dieses grüne lange Ding da...
*hust, der Adam, näää... also der Adam, der war grade ein Teenager, als
er soviel gegen den Winde ... naja ihr wisst schon ...
und da hat dann der Drache sich bewegt, und die Eva, ja, die hat
natürlich das schon kommen sehen, weil die Eva, ... jo die Eva wieder...

Die hat da so ne Bibel aus Japan in ihren Bücherregal gehabt, was aber
nicht pädagoisch correct für Kinder geschrieben wurde ... ihr wisst
schon... die Grimms Märchen - die in Europa ja - tjor Horror-Geschichten
waren, die den Kindern Gottes Angst machen sollten.

Aber die Eva, jo... die Eva hat natürlich vorgesorgt, und die Back-
rolle schon verwendet ... ihr wisst schon...

Das fand sie dann aber "alleine" zwar gut, aber sie wollte ... naja, sie
hat dann die Rezepte aus den japanischen Buch mal ausprobieren wollen...

und Adam, so hilfreich er ja immer ist, hat der Eva nahe gestanden...

Damals waren das verzankte Leute...
Aber jetzt hat alleine der Anblick des Drachen dafür gesorgt, das es,
naja, wie schreibt man das jetzt ... ?
Feuer zu legen.

Und der Adam, der war ja auch in der freiwilligen Feuerwehr, der dann
schnell die Schlangen befragte, wies denn da nun weiter gehen soll.

Und die Schlange hatte dann die Idee, sich aufzubäumen, damit das
Wasser zielgerichtet auf den brennenden Pflaumenbaum gespritzt werden
kann.

Adam überlegte nicht schnell ... weil ... naja, wisste wie, der war ja
immer der erste, der Matheaufgaben als erster lösen konnte...

Nun hatte er also in 3 Minuten die Parabel berechnet, um aus geringen
Abstand, den Pflaumenbaum-Brand zu löschen.

Natürlich war dann soviel Atü im Feuerwehr-Schlauch, das der Baumbrand
zwar vorerst gelöscht wurde... aber naja ... es war gerade Frühling,
und die Bienjen, die die Bäume bestäuben, die eine da.... ja die kleine
Biene (ich weiß ihren Namen nicht mehr - aber ich glaub der war Maja)

Na jedenfalls, die Maja ... nääee, die hat Wasser abekommen, vom Adam.

Und wenn so kleine Bienen Wasser abbekommen, können die Flügel nass
werden, und sie können nicht mehr fliegen...

Aber die Eva ... jo die Eva, die saß noch in der Nähe des Apfelbaums
...
Und da ist die Maja dann in den Schoß der Eva gefallen...

Und seit diesen Augenblick, wurde der Bauch der Eva immer dicker ...

Adam dachte, das die Äpfel, die übrig geblieben sind, die die Eva so
gerne essen tut, kein Problem darstellten.

Doch so ungefähr 3 Monate zuvor kam der Bruder von Adam - der Josef...

Adam hatte wie Josef kein Geld für Doktor, der Eva untersuchen sollte,
was denn so nicht stimme mit Eva...

Da Adam viel zu tun hatte, als der liebe Gott ihn aus dem Paradis her-
ausgeworfen hat, begab sie Josef mit der Eva (die den zweitnamen Maria
hatte) über Umwege durch die Wüste...

Bis Josef und Maria einen Arzt gefunden hatten.

Doch der Arzt hatte kein Zimmer frei mehr in seiner Klinik, so dass der
Arzt in einen sofort aufgestellten Notzelt, das mit Stroh ausgelegt
wurde, der Eva Maria zu helfen.

Dem Arzt seine Kollegen, der Melchor, der Baltasar, und der Kasper, die
haben Pämpers und andere Sachen zurückgelassen, als dann die Biene sich
verwandelnd in einen Menschlein den Bauch der Eva Maria verließ.

Mamma Eva Maria konnte Adam nicht sofort anrufen, da es damals noch
kein Empfang für mobile Telefone überall auf der Erde vorhanden waren.

Aber damit Adam von der freudigen Nachricht erfahren sollte, das der
Adam nun Vater ist, sind Kasper, Baltasa und Melchor als Sterne am
Himmel erschienen, als sie nach Mitternach die Klinik verließen.

Das Bienen-Menschen-Kind nannte mit zustimmung von Josef Jesus, der
christlichen glaubens angehören sollte.

Eva Maria, Josep, und Jesus begaben sich dann wieder zu Adam (der ja
zwischenzeitlich aus dem Paradis geworfen wurde) - es war ein langer
Weg...

Aber Josef fand die Geschichte, die Eva Maria so erzählt hat wie ich
sie ICH ihr Euch hier erzählt habe, so toll, das Eva Maria und der
Josef das machten, was sie von Adam gelernt haben ...

Sie fanden das sogar so toll, das es immer mehr Jesuse gab... bis
Heute...

Naja, was ich Euch eigentlich erzählen wollte ... ach das muss ich
Euch mal ein anderes mal erzählen ...

weil, der liebe Herr gott da so auch seine Finger im Spiel hatte...
jaja, der Schlummich ...

Der hatte nämlich Neider von seiner Idee bekommen, so dass von seinen
dreizehn Engeln, nur noch zwölf in seiner Firma bezahlt werden konnten
und der dreizehnte Engel eine Eigene Firma gründete - wo der 13. Engel
natürlich als "anders denkender" galt...

und seit dem meiden sich Gabriel (der 13. Engel) mit Gott.
Obwohl beide nicht ohne den anderen können.

naja, dies ist halt eine andere Geschichte ...


Euer Schreiberling

[Rainer Rosenthal]

Am 18.02.2024 um 17:38 schrieb WM:
>
> Satz_mit_x: ∀x ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < x
>

Hier wird Variable x verwendet, und x kann jede Zahl in (0,1] sein.

>
> Satz_mit_eps: ∀eps ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < eps >

Hier wird Variable eps verwendet, und eps kann jede Zahl in (0,1] sein.

>
> Satz_mit_x ist falsch.
> Satz_mit_eps ist richtig.
>

Beide Sätze haben den gleichen Wahrheitswert, weil sie sich nur in der
Benennung der Variablen unterscheiden.

>
> Das ist der Unterschied in der Qualität.
>

In der Qualität wovon? Von x? Von y?

Gruß,
RR

[Evgenie Prigozhin]

On Sunday, February 18, 2024 at 6:52:44 PM UTC+1, WM wrote:
> On 18.02.2024 18:04, Evgenie Prigozhin wrote:
> > On Sunday, February 18, 2024 at 5:38:09 PM UTC+1, WM wrote:
> > >

> > > ∀x ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < x . (*)

> > >
> > > Diese Aussage ist falsch, weil x ein Stammbruch sein könnte, vor dem
> > > noch nicht ℵ Stammbrüche als Punkte auf der reellen Achse existieren.
> > >
> > Nein, dieser "Fall" kann nicht eintreten, weil es zu jedem Stammbruch unendlich viele kleinere Stammbrüche gibt.
> >
> Dann müssten vor jedem Stammbruch ℵ Stammbrüche liegen.

Äh ja, das sagte ich doch gerade eben.

> Es könnte keiner als x einsetzbar sein, zu dem es weniger kleinere [also nur endlich viele] Stammbrüche gibt.

Vermtlich meinst Du, dass es dann keinen Stammbruch gibt (geben kann), für den es nur endlich viele kleinere Stammbrüche gibt.

Ja, das ist dann so.

> Warum nicht?

Warum was nicht? Weil es so ist?

____________________________________________________

Hier eine etwas ausführlichere Erklärung:

Es gilt:

{1/n : n ∈ ℕ} c (0, 1] bzw. ∀x({1/n : n ∈ ℕ} -> x ∈ (0, 1]).

Daher folgt aus (*) insbesondere auch:

∀x ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < x .
"Zu jedem Stammbruch gibt es unendlich viele kleinere Stammbrüche."

Dies ist logisch squivalent mit

~∃x ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: ~∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < x .

Und das wiederum mit

~∃x ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: ∃^(endl. viele) y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < x .

Da es keinen Stammbruch gibt, für den es nur endlich viele kleinere Stammbrüche gibt, kann ich also auch keinen Stammbruch "wählen" (WM: "als x einsetzen"), für den es nur endlich viele kleinere Stammbrüche gibt.

Mit anderen Worten: Sei s ein beliebiger Stammbruch, dann gilt ∃^(endl. viele) y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < s NICHT. (Denn es gibt, bekanntlich für jedes x e {1/n : n ∈ ℕ}, also speziel auch für x = s unendlich viele y in {1/n : n ∈ ℕ}, so dass 0 < y < x gilt.)

> <wirres Zeug gelöscht>

[Evgenie Prigozhin]

Mückenheims Vorgehensweise ist klar: Da er für seine Behauptungen keine _mathematischen_ Argumente findet, verlegt er sich auf die _Sprache_. Durch Einführung unsinnger Begriffe, Schlussweisen, "Interpretationen", usw. meint er offenbar nun endlich "etwas in der Hand zu haben", das als "Argument" für seine fixe Ideen taugt.

Etwas in der Richtung hat ja seinerzeit schon Herr Lemmermeyer angedeutet:

"[WM’s] conclusions are based on the sloppiness of hs notions, his inability of giving
precise definitions, his fundamental misunderstanding of elementary mathematical
concepts, and sometimes, as the late Dik Winter remarked [...], on nothing at all."

-- Franz Lemmermeyer

[WM]

On 18.02.2024 19:36, Stefan Schmitz wrote:

> Am 18.02.2024 um 18:39 schrieb WM:

>> Mein Verständnis könntest Du *vielleicht* beurteilen, wenn Du
>> Mathematik lernen würdest.
>
> Das ist nicht nötig. Ich habe es studiert.

Offensichtlich erfolglos.

Sonst könntest Du, wenn Du schon nicht selbst drauf kommst, wenigstens
verstehen, dass in jedem Intervall (0, eps), das ℵo Stammbrüche enthält,
ein Punkt x existiert, so dass (0, x) endlich viele Stammbrüche enthält.

Beweis: Stammbrüche sind Punkte auf der reellen Achse mit Abständen
zwischen einander. Daher kann ein Schwarm von unendlich vielen nicht
ohne einen endlichen Anfang existieren.

Gruß, WM
>

[WM]

On 18.02.2024 20:04, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 18.02.2024 um 17:38 schrieb WM:
>>
>> Satz_mit_x: ∀x ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < x
>>
> Hier wird Variable x verwendet, und x kann jede Zahl in (0,1] sein.

Nein. In jedem Intervall (0, eps), das ℵo Stammbrüche enthält,
existiert ein Punkt x, so dass (0, x) endlich viele Stammbrüche enthält.

Beweis: Stammbrüche sind Punkte auf der reellen Achse mit Abständen
zwischen einander. Daher kann ein Schwarm von unendlich vielen nicht
ohne einen endlichen Anfang existieren.
>

>> Satz_mit_eps: ∀eps ∈ (0, 1]: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < eps >
>
> Hier wird Variable eps verwendet, und eps kann jede Zahl in (0,1] sein.

Nein, dann könnte der Satz nicht richtig sein. Der Schnitt aller
Intervalle (0, eps), die jemals von wem auch immer definiert werden,
enthält ℵo Stammbrüche. Möchtest Du das bestreiten? Daher ist nicht nur
dieser Satz richtig, sondern sogar

∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}, ∀eps ∈ (0, 1]: : 0 < y < eps .

> Beide Sätze haben den gleichen Wahrheitswert, weil sie sich nur in der
> Benennung der Variablen unterscheiden.

Wir verwenden in der Mathematik eps gewöhnlich für definierbare x > 0.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 18.02.2024 um 22:32 schrieb WM:
>
> Wir verwenden in der Mathematik eps gewöhnlich für definierbare x > 0.
>

Ach, tun "wir" das?
Das war mal wieder eine konkrete und falsche Aussage.

Du kannst nicht mit Variablen umgehen, so einfach ist das.
Sei t Element von (0,1].
Wie können "wir" dann sehen, ob es ein x oder ein eps ist?

An der Qualität?

Gruß,
RR

[WM]

On 18.02.2024 23:31, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 18.02.2024 um 22:32 schrieb WM:
>>
>> Wir verwenden in der Mathematik eps gewöhnlich für definierbare x > 0.
>>
>
> Ach, tun "wir" das?

Ja. Und es ist unmöglich ein eps zu wählen, so dass weniger als ℵo
Stammbrüche in (0, eps) liegen. Das gilt ebenfalls für den Schnitt aller
so wählbaren Intervalle. Oder möchtest Du das bestreiten? Also gibt es
ℵo nicht wählbare Stammbrüche.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 19.02.2024 um 08:11 schrieb WM:
> On 18.02.2024 23:31, Rainer Rosenthal wrote:
>
> WM: Wir verwenden in der Mathematik eps gewöhnlich für definierbare x > 0.
>>>
>>
>> Ach, tun "wir" das?
>
> Ja.

Du hast vergessen, das zu beantworten:

Sei t Element von (0,1].
Wie können "wir" dann sehen, ob es ein x oder ein eps ist?

Gruß,
RR

[Jens Kallup]

Am 2024-02-18 um 22:24 schrieb WM:
> Beweis: Stammbrüche sind Punkte auf der reellen Achse mit Abständen
> zwischen einander

Bitte korrigiere: "zwischen einander" nach "nach einander".

Weil, Dein Beweis-Ausdruck stimmt, weil:

- jeder Stammbruch repräsentiert "einen" Punkt auf der Zahlengerade
=> unabhängig davon, ob der Stammbruch aus "einer" oder "mehreren"
Folgen von "ein"zelnen Objekten (und/oder Komma) besteht.

[WM]

Rainer Rosenthal schrieb am Montag, 19. Februar 2024 um 08:19:24 UTC+1:
> Am 19.02.2024 um 08:11 schrieb WM:
> > On 18.02.2024 23:31, Rainer Rosenthal wrote:
> >

> > WM: Wir verwenden in der Mathematik eps gewöhnlich für definierbare
x > 0.
> >>>
> >>
> >> Ach, tun "wir" das?
> >

> > Ja.
> Du hast vergessen, das zu beantworten:

> Sei t Element von (0,1].
> Wie können "wir" dann sehen, ob es ein x oder ein eps ist?

Erstens: Jedes eps > 0 ist auch ein x > 0.
Jedes eps kann man als Individuum spezifizieren.
Aber: Nicht jedes x kann man als Individuum spezifizieren.
Zum Beispiel gibt es einen ersten Stammbruch im Intervall (0, 1], ich
meine einen ersten, der dort wirklich liegt, denn sonst könnte es keinen
zweiten, dritten, n-ten, und erst recht nicht unendlich viele geben, die
dort wirklich liegen.
Man kann kein solches x mit weniger als ℵ kleineren Stammbrüche angeben.
Aber wo sollten diese liegen, wenn sie nicht alle ohne Ausnahme ∀x ∈ (0,
1] wären? Kannst Du das sagen?

Gruß, WM

[Eugene Prizler]

On Sunday, February 18, 2024 at 11:31:57 PM UTC+1, Rainer Rosenthal wrote:

> Wie können "wir" dann sehen, ob es ein x oder ein eps ist?

Es geht hier nicht um irgendwelche "t", Mensch, sondern um "epsilon" (bzw. /eps/) und "x" (dabei hilft HINSEHEN!) und hier gilt nach Aussage des führenden Mückenmatikers:

"Es [also etwas Bestimmtes --FF] gilt für jedes epsilon > 0, aber nicht für jedes x > 0" (WM)

Kannst Du das nicht verstehen?

Es gilt dann in der Mückenmatik zwar "Aeps e IR: Phi[eps]", aber "Ax e IR: Phi[x]" gilt nicht.

Wir rinnern uns:

"[WM’s] conclusions are based on the sloppiness of his notions, his inability of giving

[Eugene Prizler]

On Monday, February 19, 2024 at 8:40:49 AM UTC+1, WM wrote:

> Man kann kein solches x [> 0] mit weniger als ℵ kleineren Stammbrüche angeben.

Aber ein eps > 0?

[WM]

On 19.02.2024 08:32, Jens Kallup wrote:
> Am 2024-02-18 um 22:24 schrieb WM:
>> Beweis: Stammbrüche sind Punkte auf der reellen Achse mit Abständen
>> zwischen einander
>
> Bitte korrigiere: "zwischen einander" nach "nach einander".

und voreinander, macht zwwischen einander.

>
> Weil, Dein Beweis-Ausdruck stimmt, weil:
>
> - jeder Stammbruch repräsentiert "einen" Punkt auf der Zahlengerade
>   => unabhängig davon,

ob jemand von 1/1 zu zählen anfängt und glaubt, dass immer noch fast
alles kommt. Glauben sollten wir hier überhaupt ganz weglassen. Jeder
Stammbruch hat eine Umgebung in der kein Stammbruch liegt. Deswegen kann
jeder Stammbruch als sehr klare Trennung zwischen zwei Teilmengen von
Stammbrüchen wirken. Eine enthält alle kleineren Stammbrüche, die andere
alle größeren Stammbrüche. Mengen der Anzahlen n und ℵ könnten nur
dadurch ausgeschlossen werden, dass die Menge der kleineren Stammbrüche
aus nicht trennbaren Punkten besteht, was erfordert, dass diese keine
Umgebungen haben, was eine Verletzung der Mathematik, und zwar der
einfachsten, bedeuten würde und natürlich ausgeschlossen ist.

Gruß, WM

[Mild Shock]

Make up your mind fritzi boy you don't make a good USENET Nazi,
if you are that insecure, was ist nun richtig "einem guten" oder "eines guten" ?

Eugene Prizler <franz.fri...@gmail.com> schrieb, 15:34:
> On Monday, February 19, 2024 at 12:17:18 PM UTC+1, Mild Shock wrote:
>> Liar Liar Liar Liar Liar Liar
> Ähnlich wie bei Mückenheim, wäre wohl auch in Deinem Fall der Besuch bei einem guten Psychiater anzuraten.

Eugene Prizler <franz.fri...@gmail.com> schrieb, 15:32:
On Monday, February 19, 2024 at 12:17:18 PM UTC+1, Mild Shock wrote:
>> Liar Liar Liar Liar Liar Liar
> Ähnlich wie bei Mückenheim, wäre wohl auch in Deinem Fall der Besuch eines guten Psychiaters anzuraten.

LoL

[Mild Shock]

How stupid are you on a scale 0..1000.
The stupidity level is over 9000.

http://www.quickmeme.com/meme/35b4vv

[Jens Kallup]

Am 2024-02-19 um 15:49 schrieb WM:
> ob jemand von 1/1 zu zählen anfängt und glaubt

in den vorrangegangenen Posts ging es um oo Mengen.
oo Mengen kann man theoretisch zählen, das kann man
machen, wenn es sich um eine begrenzte Anzahl Mengen
geht.

Wenn es aber um das zählen von oo Mengen in ihren Grundfesten
geht, dann ist das "nicht mehr" möglich ALLE zu erfassen.

Daher kann man mit den Zeigefinger immer wieder auf einen wunden
Punkt von einen drücken, bis in alle Ewigkeiten (falls man denn
so zum Ziel kommt, was ich aber bestreiten würde, und mit großer
Gewißheit weiß, und nicht glauben tue).

Aber was bringt das ?

Das die Gegenpartei des Dialogs hier oder anderorts den Geist auf-
gibt und die Kurve kratz, weil es Zeitverschwendung ist, Leuten zu
folgen, die naive "andere" Leute mit unwissen zu konfrontiuieren,
um so seinen (Irr)Glauben aufzusetzen ?

Ich könnte mich ja auch hier freiwillig fernhalten...
Aber den Stuß, der in einer "deutschen" Usenet Gruppe gepostet wird
ohne Kommentar zu beachten, das läßt mich nicht kalt, um die Neugier
also, das spannen von Erotikfilmen im "dunkeln", zu fördern, da bin
ich dann raus aus der Nummer, weil es mir leid tut, das unwissende
Leute doof-gelehrnt werden, obwohl es heißt: Bildung für ALLE.

Da kann ich aber nur lachen.

[Rainer Rosenthal]

Am 19.02.2024 um 08:40 schrieb WM:
>
> # Sei t Element von (0,1].
> # Wie können "wir" dann sehen, ob es ein x oder ein eps ist?

>
> Erstens: Jedes eps > 0 ist auch ein x > 0.
> Jedes eps kann man als Individuum spezifizieren.
> Aber: Nicht jedes x kann man als Individuum spezifizieren.
>

Nach diesen einleitenden Bemerkungen fehlt das Wichtigste: die Antwort.

Wie kannst Du für ein t aus (0,1] entscheiden, ob es ein eps oder ein x
ist? Und gibt es eventuell noch andere "Qualitäten" als eps oder x?
Habe ich überhaupt das Wort "Qualitäten" korrekt verwendet? Du hast aus
pädagogischen Erwägungen heraus eine direkte Definition von "Qualitäten"
auf später verschoben, wenn Du mir die Feinheiten von x und eps mit
Beispielen nahegebracht haben wirst.

Einen Literatur-Hinweis würde ich schon gerne haben für diese
"Qualitäten", in denen sich eps und x unterscheiden.

Gruß,
RR

[Jens Kallup]

Am 2024-02-19 um 23:38 schrieb Rainer Rosenthal:
>
> Wie kannst Du für ein t aus (0,1] entscheiden, ob es ein eps oder ein x ist?

das frage ich mich auch.

UND:

- was sind Qualitäten ...

UND:

- was sind Quantitäten ...

... im mathematischen Sinne ?

[Eugene Prizler]

On Monday, February 19, 2024 at 8:40:49 AM UTC+1, WM wrote:

> Zum Beispiel gibt es einen ersten [kleinsten] Stammbruch im Intervall (0, 1],

Nein, Mückenheim, so einen Stammbruch gibt es nicht.

> ich meine einen ersten, der dort wirklich liegt, denn sonst könnte es keinen zweiten, dritten, n-ten [...] geben, die dort wirklich liegen.

Das "wirklich" kannst Du weglassen, da es keine Stammbrüche gibt, die nur so tun, als ob sie dort liegen würden.

Dann reduziert sich Deine Aussage zu:

> denn sonst könnte es keinen zweiten, dritten, n-ten geben, die dort liegen.

Das ist korrekt. Die gibt es auch nicht.

Es gibt aber für jedes x > 0 unendlich viele Stammbrüche, die in (0, x] liegen. (Außerdem einen letzten/größten.)

Das ist nun wahrlich nichts so Weltbewegendes, wie Du zu glauben scheinst. Wenn wir z. B. nur die negativen ganzen Zahlen ..., -3, -2, -1 betrachten, so stellen wir fest, dass es da auch keine erste/kleinste, wohl aber unendlich viele von ihnen gibt (und eine letzte/größte).

> Man kann kein[e reelle Zahl in (0, 1]] mit weniger als ℵ kleineren Stammbrüche angeben.

So ist es, und zwar aus dem einfachen Grund, weil es _keine_ reelle Zahl in (0, 1] _gibt_, mit "weniger als unendlich vielen kleineren Stammbrüchen".

Vielmehr gilt: Ax e (0, 1]: E^oo s e SB: s < x. ("Für alle Zahlen in (0, 1] gibt es unendlich viele kleinere Stammbrüche.")

Im Übrigen ist es in der Mathematik VÖLLIG EGAL, ob man sagt:

| Für alle x > 0 gilt das und das ,

oder

| Für alle eps > 0 gilt das und das .

Namen sind nur Schall und Rauch, auch und gerade in der Mathematik.

Dass Du die Mathe-Anfängervorlesung(en) versäumt hast, macht sich offenbar bis heute bemerkbar.

[WM]

On 19.02.2024 18:23, Jens Kallup wrote:
> Am 2024-02-19 um 15:49 schrieb WM:
>> ob jemand von 1/1 zu zählen anfängt und glaubt
>
> in den vorrangegangenen Posts ging es um oo Mengen.

Es gibt in der Mengenlehre keine oo-Mengen. Sie werden durch ℵ oder ω
bezeichnet.
"Das Zeichen oo, ... ersetze ich von nun an durch ω, weil das Zeichen oo
schon vielfach zur Bezeichnung von unbestimmten [d. h. potentiellen]
Unendlichkeiten verwandt wird." [Cantor]
Allerdings werden potentiell unendliche Mengen in der klassischen
Mathematik verwendet, siehe z.B. W. Mückenheim: "Mathematik für die
ersten Semester", 4th ed., De Gruyter, Berlin (2015) Aber da wird nichts
abgezählt.

Gruß, WM

[WM]

On 19.02.2024 23:38, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 19.02.2024 um 08:40 schrieb WM:
>>
>> # Sei t Element von (0,1].
>> # Wie können "wir" dann sehen, ob es ein x oder ein eps ist?
>>
>> Erstens: Jedes eps > 0 ist auch ein x > 0.
>> Jedes eps kann man als Individuum spezifizieren.
>> Aber: Nicht jedes x kann man als Individuum spezifizieren.
>>
> Nach diesen einleitenden Bemerkungen fehlt das Wichtigste: die Antwort.
>
> Wie kannst Du für ein t aus (0,1] entscheiden, ob es ein eps oder ein x
> ist?

Das ist ganz einfach. Wenn Du eine Zahl x > 0 so angeben kannst, dass
ein anderer Mathematiker aufgrund dieser Angabe weiß, welche Zahl Du
angegeben hast (und wenn sie nicht riesengroß ist), dann ist es ein eps.

Wenn Du das nicht kannst, wie z. B. im Falle derjenigen x > 0, die dafür
sorgen, dass
∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ} ∀x ∈ (0, 1]: 0 < y < x
falsch ist, dann ist es kein eps.
Denn
∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ} ∀eps ∈ (0, 1]: 0 < y < eps
ist richtig, wie sich dadurch leicht ergibt, dass jeder
Falsifizierungsversuch scheitern muss.

Also: Die eps haben die Qualität kommunizierbar zu sein.
Die meisten x ∈ ℝ besitzen diese Qulität nicht.

Gruß, WM

[Eugene Prizler]

On Tuesday, February 20, 2024 at 9:42:22 AM UTC+1, WM wrote:

> "Das Zeichen oo, ... ersetze ich von nun an durch ω, weil das Zeichen oo

> schon vielfach zur Bezeichnung von unbestimmten Unendlichkeiten ver-
> wandt wird." [Cantor]

Ja, das war eine gute Idee von ihm, denn "oo" wird heutzutage durchaus auch zur Bezeichnung einer Zahl verwendet (die man nicht mit ω identifiziert).

Siehe: https://en.wikipedia.org/wiki/Extended_real_number_line

[Eugene Prizler]

On Tuesday, February 20, 2024 at 9:54:58 AM UTC+1, WM wrote:

> ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ} ∀eps ∈ (0, 1]: 0 < y < eps
> ist richtig, wie sich dadurch leicht ergibt, dass jeder
> Falsifizierungsversuch scheitern muss.

Huh?! Bist Du jetzt VOLLSTÄNDIG verrückt geworden, Mückenheim?

[WM]

Widerlege doch einfach meinen Satz, wenn Du kannst. Dann kannst Du
triumphieren und Dir Beleidigungen sparen.

Gruß, WM

[Eugene Prizler]

Meine Güte, Mückenheim, lässt es Ihnen jetzt gänzlich aus?

Angenommen ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: ∀eps ∈ (0, 1]: 0 < y < eps ist richtig. Dann gibt es mindestens ein y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}, so dass ∀eps ∈ (0, 1]: 0 < y < eps gilt. Sei y0 so ein y. Es gilt dann also: y0 ∈ {1/n : n ∈ ℕ} und ∀eps ∈ (0, 1]: 0 < y0 < eps. Wegen {1/n : n ∈ ℕ} c (0, 1] gilt dann: y0 ∈ (0, 1] und ∀eps ∈ (0, 1]: 0 < y0 < eps. Damit gilt speziell für eps = y0: 0 < y0 < y0 (wo y0 eine reelle Zahl ist). Widerspruch! (Da keine reelle Zahl kleiner ist als sie selbst.)

Es gilt also: ~∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: ∀eps ∈ (0, 1]: 0 < y < eps. qed

Du bist einfach für jede Art von Mathematik zu dumm und zu blöde, Mückenheim.

[WM]

Eugene Prizler schrieb am Dienstag, 20. Februar 2024 um 10:46:01 UTC+1:
> On Tuesday, February 20, 2024 at 10:27:52 AM UTC+1, WM wrote:
> > On 20.02.2024 10:02, Eugene Prizler wrote:

> > Widerlege doch einfach meinen Satz, wenn Du kannst. Dann kannst Du
> > triumphieren und Dir Beleidigungen sparen.

> Angenommen ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: ∀eps ∈ (0, 1]: 0 < y < eps ist
richtig. Dann gibt es mindestens ein y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}, so dass ∀eps ∈
(0, 1]: 0 < y < eps gilt. Sei y0 so ein y. Es gilt dann also: y0 ∈ {1/n
: n ∈ ℕ} und ∀eps ∈ (0, 1]: 0 < y0 < eps

und es gibt ℵ noch kleinere Stammbrüche. Also beweist dieses y0
überhaupt nichts.

> Wegen {1/n : n ∈ ℕ} c (0, 1] gilt dann: y0 ∈ (0, 1] und ∀eps ∈ (0,
1]: 0 < y0 < eps. Damit gilt speziell für eps = y0: 0 < y0 < y0 (wo y0
eine reelle Zahl ist). Widerspruch! (Da keine reelle Zahl kleiner ist
als sie selbst.)

Du kannst aber nicht jede reelle Zahl wählen, denn es gibt ℵ kleinere
Stammbrüche als Dein y0 und alle weiteren wählbaren. Die liegen auch im
Intervall, denn sonst wären es ja keine reellen Zahlen.
>
> Es gilt also: ~∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: ∀eps ∈ (0, 1]: 0 < y < eps.

Falsch. Gib ein eps an, zu dem nicht ℵ kleinere Stammbrüche existieren.
Du musst doch selbst irgendwann merken, dass Dein Beweis nichts taugt,
weil für alle Deine y0 noch ℵ kleinere Stammbrüche existieren.

Gruß, WM

[WM]

Das sollte man korrigieren. oo bezeichnet keine Zahl, sondern nur eine
Richtung.
Siehe: https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/GU/

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 20.02.2024 um 09:54 schrieb WM:
>
> Also: Die eps haben die Qualität kommunizierbar zu sein.
> Die meisten x ∈ ℝ besitzen diese Qulität nicht.
>

Danke für die Erklärung. Die eps in (0,1] bilden also eine echte
Teilmenge von (0,1]. Nennen wir sie EPS, dann hältst Du also diesen Satz
für wahr:

Satz_mit_EPS: ∀eps ∈ EPS: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < eps
(Variable eps ist auf EPS beschränkt.)

Wegen der von Dir vehement bestrittenen Schlampigkeit der Ausdrucksweise
hattest Du allerdings geschrieben, der folgende Satz sei wahr:

Satz_mit_eps: ∀eps ∈ (0,1]: ∃^ℵ y ∈ {1/n : n ∈ ℕ}: 0 < y < eps
(Hier wird Variable eps verwendet, und eps kann jede Zahl in (0,1] sein.)

Näheres zu diesem Fehler kannst Du in meinem neuen Beitrag nachlesen:
Sprachübungen - Variablenbenennung // TH24

Gruß,
RR

[Eugene Prizler]

Vermutlich die Richtung in der es zum Irrenhaus in Mückenhausen geht.