Quanta Article on Infinities

[JVR]

https://www.quantamagazine.org/how-many-numbers-exist-infinity-proof-moves-math-closer-to-an-answer-20210715/

[Carlo XYZ]

JVR schrieb am 31.12.21 um 18:53:

> https://www.quantamagazine.org/how-many-numbers-exist-infinity-proof-moves-math-closer-to-an-answer-20210715/

Interessant zu lesen. Vielleicht ist doch nicht
alles so beliebig wie befürchtet. Der Clou wäre
allerdings das, was Woodin vorhat zu beweisen.

[Ralf Goertz]

Am Fri, 31 Dec 2021 21:44:06 +0100
schrieb Carlo XYZ <carl...@invalid.invalid>:

> JVR schrieb am 31.12.21 um 18:53:
>
> > https://www.quantamagazine.org/how-many-numbers-exist-infinity-proof-moves-math-closer-to-an-answer-20210715/
> >
>
> Interessant zu lesen. Vielleicht ist doch nicht alles so beliebig wie
> befürchtet.

Ja, das habe ich auch gedacht. Mir war nicht klar, dass es trotz der
Unabhängigkeit der CH von ZFC es möglicherweise doch eine Antwort gibt,
auf die man sich natürlicherweise einigen würde. Wenn ich auch beim
Lesen wieder gedacht habe, wie schwierig das alles ist, so empfinde ich
doch die Artikel in Quanta oft wunderbar klar und gut zu lesen, ohne
allzu sträflich zu vereinfachen. Natürlich nur soweit ich das beurteilen
kann, was naturgemäß nicht sehr weit ist, wenn ich mich in dem Bereich
nicht auskenne. :-) Ich hatte zum Beispiel mehrfach versucht, forcing
zumindest ansatzweise zu verstehen. Die Erklärung in dem Artikel ist
dabei für mich deutlich hilfreicher als zum Beispiel Wikipedia.

[Jens Kallup]

gibt es dazu auch was auf Deutsch ?

Jens

[Ganzhinterseher]

Ralf Goertz schrieb am Samstag, 1. Januar 2022 um 13:22:37 UTC+1:

> Natürlich nur soweit ich das beurteilen
> kann, was naturgemäß nicht sehr weit ist, wenn ich mich in dem Bereich
> nicht auskenne. :-) Ich hatte zum Beispiel mehrfach versucht, forcing
> zumindest ansatzweise zu verstehen.

Aber das ist doch ganz einfach. Cohen empfiehlt: "We repeat this process countably many times". Und Hrbacek and Jech erklären Forcing so: "Cohen has established that the descriptions by conditions are sufficient to show the validity of all axioms of Zermelo–Fraenkel set theory with Choice in the extended universe. ... If this procedure is iterated ℵ_2 times, the result is a model in which there are at least ℵ_2 sets of natural numbers, i.e., 2^ℵo >= ℵ_2"

Muss man weiterlesen?

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

kallu...@web.de schrieb am Samstag, 1. Januar 2022 um 15:40:56 UTC+1:
> gibt es dazu auch was auf Deutsch ?

Es gibt etwas ganz kurzes, das alles Cantorsche und das draufgesetzte Forcing als Unsinn erweist:

Cantor behauptet, durch die Abbildung
{1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ...}
alle rationalen Zahlen (= alle gekürzten Brüche) nummerieren oder abzählen zu können.

Man sammelt alle Brüche aus (0, 1] in ein Reservoir und nummeriert einen dieser Brüche, nämlich 1/1 mit der 1; den entfernt man wieder. Dann sammelt man alle Brüche aus dem Intervall (1, 2] ebenfalls in das Reservoir und nummeriert einen, nämlich 1/2, mit der 2; den entfernt man wieder. Dann sammelt man alle Brüche aus dem Intervall (2, 3] ebenfalls in das Reservoir und nummeriert einen, nämlich 2/1 mit der 3; den entfernt man wieder. Und so geht es weiter, bis man alle Intervalle fertig hat. Cantor behauptet, dass das Reservoir dann leer ist, weil alle Brüche nummeriert sind. Wer das glaubt, dem ist nicht zu helfen. Der mag sich an Forcing delektieren. Ist wohl nicht schade drum.

Gruß, WM

[JVR]

Danke, Herr Prefosser, für Ihre tiefschürfende Analyse.

[Martin Vaeth]

Ralf Goertz <m...@myprovider.invalid> schrieb:

> schrieb Carlo XYZ <carl...@invalid.invalid>:
>
>> JVR schrieb am 31.12.21 um 18:53:
>>
>> > https://www.quantamagazine.org/how-many-numbers-exist-
infinity-proof-moves-math-closer-to-an-answer-20210715/
>>
>> Interessant zu lesen. Vielleicht ist doch nicht alles so beliebig wie
>> befürchtet.
>
> Ja, das habe ich auch gedacht. Mir war nicht klar, dass es trotz der
> Unabhängigkeit der CH von ZFC es möglicherweise doch eine Antwort gibt,
> auf die man sich natürlicherweise einigen würde.

Die Antwort aleph_2 wurde schon vor Jahren von Mengentheoretikern wegen
Martins Axiom propagiert. Mir ist allerdings das zitierte Hauptergebnis
des Artikels nicht klar geworden (ich habe allerdings auch keine Zeit
investiert, weiter zu recherchieren): AD steht im Widersproch zu AC, und
m.W. ist damit nachweisbar, dass R nicht wohlgeordnet werden kann, so
dass in ZF+AD R nicht die Mächtigkeit von aleph_2 haben kann.

> Ich hatte zum Beispiel mehrfach versucht, forcing
> zumindest ansatzweise zu verstehen.

Willkommen im Club.

> Die Erklärung in dem Artikel ist dabei für mich deutlich hilfreicher

Naja, der Artikel beschränkt sich auf die Beschreibung der forcierten
Menge im Fall der Kontinuumshypothese und geht auf die dahinterliegende
Forcing-Technik eigentlich gar nicht ein (*weshalb* kann man eine
durch einen wilden heuristischen transfiniten "Prozess" beschriebene Menge
in speziellen Fällen wie diesem zu einem Modell hinzunehmen, und weshalb
bewirkt das Hinzunehmen dieser Menge nicht, dass sich nicht auch die alephs
verändern müssen?)
Aber immerhin macht das klar, weshalb Forcing bei der Kontinuums-Hypothese
hilfreich ist. Für die m.E. interessanteren Anwendungen der Technik - z.B.
die Ergebnisse von Solavay und Solovay-Pincus, bei der das Auswahlaxiom
auf verschiedene Arten verletzt, aber DC erhalten bleibt - kommt man mit
so einer einfachen heuristischen Erklärung vermutlich nicht heran, aber
ich lasse mich diesbezüglich sehr gerne eines Besseren belehren.

[Dieter Heidorn]

Jens Kallup schrieb:

> gibt es dazu auch was auf Deutsch ?
>

Eine übersetzte und bearbeitete Fassung des Artikels

https://www.quantamagazine.org/how-many-numbers-exist-infinity-proof-moves-math-closer-to-an-answer-20210715/

findest du unter dem Titel "Unendlichkeiten. Wie viele reelle Zahlen
gibt es?" in der aktuellen Ausgabe des "Spektrum der Wissenschaft
(Januar 2022)" auf Seite 12-21.

Falls du nicht mit analogen Medien umgehen möchtest: Unter

https://www.spektrum.de/magazin/wie-gross-ist-die-unendlichkeit-der-reellen-zahlen/1950058

findest du ein pdf der Ausgabe zum download.

Dieter Heidorn

[Jens Kallup]

Am 01.01.2022 um 19:09 schrieb Martin Vaeth:
> m.W. ist damit nachweisbar, dass R nicht wohlgeordnet werden kann, so
> dass in ZF+AD R nicht die Mächtigkeit von aleph_2 haben kann.
>
>> Ich hatte zum Beispiel mehrfach versucht, forcing
>> zumindest ansatzweise zu verstehen.
> Willkommen im Club.
>

naja, ist mir auch nicht klar geworden.
Ihr habt doch in etwas vorrangegangen Stunden-Postings von mir
die Cantor Liste sicherlich gelesen.

Da habe ich doch aus herausgearbeitet, das | IN | in Betrachtung
von Brüchen immer:

M = { 1 }. die Mächtigkeit von 1 in einer Suppe führt - ein Universum

bzw.

M = { 0, 1 } die Mächtigkeit von 2, weil: irgendwas muss ja die
Singularität ausgelöst werden - Computer rechnen auch erst
mit 0, obgleich das auch der "ausgeschaltete" Zustand ist,
mit dem auch gerechnet ist (Hier kommt die Maus: "Klingt
zwar komisch, ist aber so.")

Also eigentlich 2 - 1 oder n - 1 wobei n := { 0 } => -1 und die inverse
von -1 auch wieder -1 also { 0 } entsteht.

Dumme Frage: was war vor dem "Nichts" ?

Möglicherweise Reporter Schlamperrei und deswegen aleph_2 ?

wobei dann:

M = { aleph_0, aleph_1 }. entspricht.

mehr brauchts ja eigentlich nicht, um von A nach B, und dann von
B nach A zu hüpfen.

Das hatten die Computerpioniere wie die Lisp-Erfinder auch so auf
dem Schirm:
Alles ist eine List, die 2 Elemente enthälten muss (um sicherlich
operativ zu sein? )...

denn: wenn man aleph_0 und aleph_1 zusammen nimmt, erhält man
aleph_2.
Das kann man aber aber dann erweitern, deshalb auch die
Notiz: >= aleph_2.

Jetzt kann aber auch in Lisp, wieder eine Liste erweitert werden,
mit neuen Listen (und Operatoren):

(1 2) ; eine liste

(+ 1 2) ; eine Liste mit Ergebnis +3

(* 2 (+ 1 2)) ; eine Liste mit Ergebnis +6

tjor Also immer so weiter...

bleibt immer nur Eins (1) Liste übrig.

Und so, denke ich, hat Cantor mit seinen Mengen ein auf mathematischer
weise aufgeschriebenes Computerprogramm erarbeitet.

Aber wie gesagt, ich kann nicht sehr gut Englisch.

Jens

[Ganzhinterseher]

kallu...@web.de schrieb am Samstag, 1. Januar 2022 um 20:43:25 UTC+1:
> Am 01.01.2022 um 19:09 schrieb Martin Vaeth:
> > m.W. ist damit nachweisbar, dass R nicht wohlgeordnet werden kann, so
> > dass in ZF+AD R nicht die Mächtigkeit von aleph_2 haben kann.
> >
> >> Ich hatte zum Beispiel mehrfach versucht, forcing
> >> zumindest ansatzweise zu verstehen.
> > Willkommen im Club.
> >
> naja, ist mir auch nicht klar geworden.

Da ist Dir nichts entgangen, denn Cohen "described the set G by a collection of 'approximations' in much the same way as irrational numbers can be approximated by rationals." [K. Hrbacek, T. Jech: "Introduction to set theory", 2nd ed., Marcel Dekker, New York (1984) p. 232ff] Zu Deutsch: Cohen beschreibt die Menge G durch eine Sammlung von 'Annäherungen' in so ziemlich genau derselben Weise wie irrationale Zahlen durch rationale approximiert werden können.

Denn könnte die "generischen Menge" G durch eine Eigenschaft ihrer Elemente genau beschrieben werden, so wäre es eine Menge des Universums und keine neue. Das ist natürlich nichts weiter als ein Taschenspielertrick, denn die Menge existiert schließlich doch und war also schon immer da. Aber so weit brauchst Du gar nicht zu folgen. Es genügt, wenn Du erkennst, dass noch niemand eine irrationale Zahl durch rationale Zahlen approximiert hat. So viele rationale man auch hernimmt, es wird keine irrationale Zahl aus dem Nebel im Ziel auftauchen, auf die die Approximation sich richtet. Das geht nur mit einer endlichen Formel wie z.B. SUM 1/n!, durch welche die irrationale Zahl allerdings genau beschrieben wird und somit im Universum schon vorhanden ist. Der Vergleich ist also genau so leicht erkenbar falsch wie das Original.

Aber das alles ist Kappes, denn es gibt keine abzählbar unendlichen Mengen und damit auch keine überabzählbaren. Die gäbe es übrigens auch nicht, wenn es abzählbare gäbe. Aber das ist ein anderes Thema (https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf, p. 271ff). Das Wichtigste und Einfachste ist, diesen ganzen Unsinn mit Stumpf und Stiel auszurotten. Und das geschieht am einfachsten und am leichtesten verständlich selbst für Minderbemittelte hiermit:

Man sammelt alle Brüche aus (0, 1] in ein Reservoir und nummeriert einen dieser Brüche, nämlich 1/1 mit der 1; den entfernt man wieder. Dann sammelt man alle Brüche aus dem Intervall (1, 2] ebenfalls in das Reservoir und nummeriert einen, nämlich 1/2, mit der 2; den entfernt man wieder. Dann sammelt man alle Brüche aus dem Intervall (2, 3] ebenfalls in das Reservoir und nummeriert einen, nämlich 2/1 mit der 3; den entfernt man wieder. Und so geht es weiter, bis man alle Intervalle fertig hat. Cantor behauptet, dass das Reservoir dann leer ist, weil alle Brüche nummeriert sind. Wer das glaubt, dem ist nicht zu helfen.

Gruß, WM

[Stefan Schmitz]

Am 02.01.2022 um 09:58 schrieb Ganzhinterseher:

> Aber das alles ist Kappes, denn es gibt keine abzählbar unendlichen Mengen und damit auch keine überabzählbaren.

Es gibt also nur endliche Mengen? Dann sollte es doch kein Problem sein,
die größte der endlich vielen natürlichen Zahlen zu benennen.

> Man sammelt alle Brüche aus (0, 1] in ein Reservoir und nummeriert einen dieser Brüche, nämlich 1/1 mit der 1; den entfernt man wieder. Dann sammelt man alle Brüche aus dem Intervall (1, 2] ebenfalls in das Reservoir und nummeriert einen, nämlich 1/2, mit der 2; den entfernt man wieder. Dann sammelt man alle Brüche aus dem Intervall (2, 3] ebenfalls in das Reservoir und nummeriert einen, nämlich 2/1 mit der 3; den entfernt man wieder.

Interessant, jetzt liegt 1/2 also im Intervall (1, 2] und 2/1 im
Intervall (2, 3]. So richtig nachvollziehbar ist deine Mathematik nicht.

[Ganzhinterseher]

Stefan Schmitz schrieb am Sonntag, 2. Januar 2022 um 12:35:42 UTC+1:
> Am 02.01.2022 um 09:58 schrieb Ganzhinterseher:
>
> > Aber das alles ist Kappes, denn es gibt keine abzählbar unendlichen Mengen und damit auch keine überabzählbaren.
> Es gibt also nur endliche Mengen? Dann sollte es doch kein Problem sein,
> die größte der endlich vielen natürlichen Zahlen zu benennen.

Das ist die übliche Denkweise, die schon viel Unheil angerichtet hat. Ich will daher und da der heutige Sonntag mir einige freie Stunden verschafft, meine Ansichten über die Constitution des Unendlichen in Kürze mittheilen. Es gilt da nämlich diverse Nebenbedingungen zu beachten.

1. MatheRealismus: Bei realistischer Betrachtung der Mathematik erkennt man, dass jede mathematische Idee einer materiellen Grundlage bedarf. Jeder Gedanke, jede Äußerung, jede Korrespondenz sind auf Materie und Energie angewiesen. Deswegen kann es nicht mehr Zahlen oder allgemein mathematische Objekte geben, als man mit den Mitteln seiner Umgebung darstellen kann, allerhöchstenfalls mit den Mitteln des zugänglichen Universums. Das bedeutet aber nicht, dass es eine größte Zahl gäbe. Durch ingeniöse Abkürzungen kann man jede größte Zahl vergrößern.

2. Ideale Mathematik: Die Arithmetik und Analysis arbeiten nur mit potentiell unendlichen Mengen. Das sind stets endliche , aber beliebig wachsende Mengen ohne eine obere Schranke. Der Grenzwert lässt sich berechnen, aber nicht erreichen.

3. Mengenlehre: Hier verwendet man aktual unendliche, also fertige oder vollendet unendliche Mengen (auch wenn das von ihren modernen Vertretern bestritten wird). Man will ja alle natürlichen Zahlen zur Abzählung verwenden, wobei unendliche Mengen "sich gegenseitig eindeutig und vollständig, Element für Element einander zuordnen lassen". Da darf also nichts fehlen. Diese Idee wird durch die geometrische Betrachtung unterstützt. Wenn zwischen 0 und 1 keine Lücke existiert, dann darf kein einziger Punkt fehlen. Es gibt also alle Punkte bis zur 0 (oder 1). Man kann aber keinen nächsten Punkt finden. Jeder definierbare Punkt der reellen Achse wie 0 oder 3/2 oder Wurzel2 oder pi grenzt direkt an undefinierbaren Punkten. Sie sind aber, falls keine Lücken existieren, vorhanden. Die nenne ich dunkel, weil nicht individuell auffindbar.

> > Man sammelt alle Brüche aus (0, 1] in ein Reservoir und nummeriert einen dieser Brüche, nämlich 1/1 mit der 1; den entfernt man wieder. Dann sammelt man alle Brüche aus dem Intervall (1, 2] ebenfalls in das Reservoir und nummeriert einen, nämlich 1/2, mit der 2; den entfernt man wieder. Dann sammelt man alle Brüche aus dem Intervall (2, 3] ebenfalls in das Reservoir und nummeriert einen, nämlich 2/1 mit der 3; den entfernt man wieder.
> Interessant, jetzt liegt 1/2 also im Intervall (1, 2] und 2/1 im
> Intervall (2, 3].

Nein beide liegen im Reservoir, aus dem entnommen wird.

Gruß, WM

[JVR]

Es wird niemanden überraschen, aber Mückenheim zeigt, das er nicht begriffen hat, wie und warum man Mathematik betreibt, was ein Axiom ist, warum man Begriffe definiert, Behauptungen beweist, usw usw

"Das ist natürlich nichts weiter als ein Taschenspielertrick, denn die Menge existiert schließlich doch und war also schon immer da" - also wäre Mathematik sozusagen 'Naturbeschreibung', würde also nur davon handeln 'was es gibt'. Dass
das nicht funktioniert ist nicht überraschend und nicht neu.

[JVR]

Ja, das wussten wir schon lange: Sie sind ein Wirrkopf, der elementare Tatsachen nicht begreifen kann.

[Ganzhinterseher]

JVR schrieb am Sonntag, 2. Januar 2022 um 13:08:30 UTC+1:
> On Sunday, January 2, 2022 at 9:58:14 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> > Man sammelt alle Brüche aus (0, 1] in ein Reservoir und nummeriert einen dieser Brüche, nämlich 1/1 mit der 1; den entfernt man wieder. Dann sammelt man alle Brüche aus dem Intervall (1, 2] ebenfalls in das Reservoir und nummeriert einen, nämlich 1/2, mit der 2; den entfernt man wieder. Dann sammelt man alle Brüche aus dem Intervall (2, 3] ebenfalls in das Reservoir und nummeriert einen, nämlich 2/1 mit der 3; den entfernt man wieder. Und so geht es weiter, bis man alle Intervalle fertig hat. Cantor behauptet, dass das Reservoir dann leer ist, weil alle Brüche nummeriert sind. Wer das glaubt, dem ist nicht zu helfen.

> Es wird niemanden überraschen, aber Mückenheim zeigt, das er nicht begriffen hat, wie und warum man Mathematik betreibt, was ein Axiom ist, warum man Begriffe definiert, Behauptungen beweist, usw usw

Das hat alles nichts mit der obigen Analyse zu tun. Um sie zu verstehen und zu akzeptieren, braucht man kein einziges Axiom, sondern nur den gesunden Menschenverstand.

>
> "Das ist natürlich nichts weiter als ein Taschenspielertrick, denn die Menge existiert schließlich doch und war also schon immer da" - also wäre Mathematik sozusagen 'Naturbeschreibung', würde also nur davon handeln 'was es gibt'. Dass
> das nicht funktioniert ist nicht überraschend und nicht neu.

Allerdings wird es von Platonisten wie Gödel und Cantor vorausgesetzt. Wie wäre es denn, wenn Du Dich einmal kundig machtest indem Du etwas Sachbezogenes lesen würdest, bevor Du Deinen Dampf ablässt? Für den Anfang empfehle ich https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf. Hier findest Du die Anfangsgründe:

As a consequence, every properly formed assertion about the "objects" of mathematics is true or false in the same sense that a properly formed assertion about physical reality is true or false. This is usually referred to as Platonism. This view was championed by Kurt Goedel [H.M. Friedman: "Philosophical problems in logic" (2002) p. 2]

... it is not an exaggeration to say that platonism reigns today in mathematics. But on the other hand, we see that this tendency has been criticized in principle since its first appearance and has given rise to many discussions. This criticism was reinforced by the paradoxes discovered in set theory, even though these antinomies refute only extreme platonism. [...] Several mathematicians and philosophers interpret the methods of platonism in the sense of conceptual realism, postulating the existence of a world of ideal objects containing all the objects and relations of mathematics. It is this absolute platonism which has been shown untenable by the antinomies, [...] Nonetheless, if we pursue the thought that each real number is defined by an arithmetical law, the idea of the totality of real numbers is no longer indispensable, and the axiom of choice is not at all evident. [...] Let us proceed to the second step of the elimination. It consists in renouncing the idea of the totality of integers. [P. Bernays: "Platonism in mathematics" (1935) p. 7]

Platonists often emphasize that it is because mathematical objects, relations, and structures exist that mathematics is ultimately objective. [O. Bueno: "Relativism in set theory and mathematics", Wiley Online Library (2011) p. 560]

Aber wehe, wenn der Platonismus zu Problemen führt. Dann wird genau so gelogen und betrogen wie bei der aktualen Unendlichkeit. Naja, bei Dir ist es wohl nur Unkenntnis und allenfalls noch Inkonsistenz des Denkens.

Gruß, WM

[JVR]

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> 1. MatheRealismus: Bei realistischer Betrachtung der Mathematik erkennt man, dass jede mathematische Idee einer materiellen Grundlage bedarf.

Welches ist denn die "mterielle Grundlage" eines "icht ZPE Rings"?
Oder eines 5-dimensionalen Vektorraums ueber den Koerper Z2?

> Deswegen kann es nicht mehr Zahlen oder allgemein mathematische Objekte geben, als man mit den Mitteln seiner Umgebung darstellen kann, allerhöchstenfalls mit den Mitteln des zugänglichen Universums. Das bedeutet aber nicht, dass es eine größte Zahl gäbe. Durch ingeniöse Abkürzungen kann man jede größte Zahl vergrößern.

Und weil SIE zu wenig Phantasie fuer Mathematik haben, muss jetzt die
Mathematik durch IHRE "Mueckematik" ersetzt werden?

Wenn einer, der mit Muehe kaum
geklettert ist auf einen Baum
schon meint, dass er ein Vogel waer'
so irrt sich der.
(Wilhelm Busch)

> 2. Ideale Mathematik: Die Arithmetik und Analysis arbeiten nur mit potentiell unendlichen Mengen. Das sind stets endliche , aber beliebig wachsende Mengen ohne eine obere Schranke. Der Grenzwert lässt sich berechnen, aber nicht erreichen.

Es gibt keine "potentiell unendlichen Mengen".

> 3. Mengenlehre: Hier verwendet man aktual unendliche, also fertige oder vollendet unendliche Mengen (auch wenn das von ihren modernen Vertretern bestritten wird). Man will ja alle natürlichen Zahlen zur Abzählung verwenden, wobei unendliche Mengen "sich gegenseitig eindeutig und vollständig, Element für Element einander zuordnen lassen". Da darf also nichts fehlen. Diese Idee wird durch die geometrische Betrachtung unterstützt. Wenn zwischen 0 und 1 keine Lücke existiert, dann darf kein einziger Punkt fehlen. Es gibt also alle Punkte bis zur 0 (oder 1). Man kann aber keinen nächsten Punkt finden. Jeder definierbare Punkt der reellen Achse wie 0 oder 3/2 oder Wurzel2 oder pi grenzt direkt an undefinierbaren Punkten. Sie sind aber, falls keine Lücken existieren, vorhanden. Die nenne ich dunkel, weil nicht individuell auffindbar.

Nonsens.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Mittwoch, 5. Januar 2022 um 18:02:04 UTC+1:
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > 1. MatheRealismus: Bei realistischer Betrachtung der Mathematik erkennt man, dass jede mathematische Idee einer materiellen Grundlage bedarf.
> Welches ist denn die "mterielle Grundlage" eines "icht ZPE Rings"?
> Oder eines 5-dimensionalen Vektorraums ueber den Koerper Z2?

1. Ein Kopf, der dies denkt, 2. eine Schallwelle oder elektromagnetische Welle, die diesen Gedanken überträgt, 3. ein Medium, das ihn speichert. Und dazwischen noch einiges wie Mund, Hand, Ohr, etc.

> > Deswegen kann es nicht mehr Zahlen oder allgemein mathematische Objekte geben, als man mit den Mitteln seiner Umgebung darstellen kann, allerhöchstenfalls mit den Mitteln des zugänglichen Universums. Das bedeutet aber nicht, dass es eine größte Zahl gäbe. Durch ingeniöse Abkürzungen kann man jede größte Zahl vergrößern.
> Und weil SIE zu wenig Phantasie fuer Mathematik haben,

Nein, weil ich die Phantastereien, die im Umlauf sind, durch folgerichtige Mathematik ersetzen möchte, habe ich die Schwachstellen der Mengenlehre genannt und werde sie immer wieder nennen. Eine ist diese: Man sammelt alle Brüche aus (0, 1] in ein Reservoir und nummeriert einen dieser Brüche, nämlich 1/1 mit der 1; den entfernt man wieder. Dann sammelt man alle Brüche aus dem Intervall (1, 2] ebenfalls in das Reservoir und nummeriert einen, nämlich 1/2, mit der 2; den entfernt man wieder. Dann sammelt man alle Brüche aus dem Intervall (2, 3] ebenfalls in das Reservoir und nummeriert einen, nämlich 2/1 mit der 3; den entfernt man wieder. Und so geht es weiter, bis man alle Intervalle fertig hat. Cantor behauptet, dass das Reservoir dann leer ist, weil alle Brüche nummeriert sind. Das ist erkennbar falsch.

Gruß, WM

[Andreas Leitgeb]

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Nein, weil ich die Phantastereien, die im Umlauf sind, durch folgerichtige

> Mathematik ersetzen möchte, ...

Außer im Film "Ready Player One" kommt man nur selten mit Vollgas im
Rückwärtsgang an ein Ziel, das noch sehr weit *vor* einem liegt...

[Ganzhinterseher]

Das Ziel ist erreicht. Wenn gleichzeitig mit jeder Indexvergabe an einen einzigen Bruch ℵo Brüche hinzukommen, so kann eine vollständige Nummerierung keinesfalls erfolgen. Da ist auch mit dem (unbegründeten und willkürlichen) limcard =/= cardlim nichts zu reparieren. Die einzige Reparaturmöglichkeit besteht im Wegsehen. Die sofortige vollständige Füllung der Bildmenge ändert jedenfalls nichts gegenüber der schrittweisen Füllung - außer dass sie das Wegsehen erleichtert. Aber ist das wirklich das Ziel aufstrebender Mathematiker?

Gruß, WM

[Andreas Leitgeb]

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Andreas Leitgeb schrieb am Donnerstag, 6. Januar 2022 um 18:49:14 UTC+1:
>> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
>> > Nein, weil ich die Phantastereien, die im Umlauf sind, durch folgerichtige
>> > Mathematik ersetzen möchte, ...
>> Außer im Film "Ready Player One" kommt man nur selten mit Vollgas im
>> Rückwärtsgang an ein Ziel, das noch sehr weit *vor* einem liegt...
> Das Ziel ist erreicht. Wenn gleichzeitig mit jeder Indexvergabe an einen
> einzigen Bruch ℵo Brüche hinzukommen, so kann eine vollständige Nummerierung
> keinesfalls erfolgen. Da ist auch mit dem (unbegründeten und willkürlichen)
> limcard =/= cardlim nichts zu reparieren.

Ja klar, und wenn 2 + 2 = 5 sein soll, dann ist auch mit 1 + 1 =/= 3 nichts
zu reparieren.

[Ganzhinterseher]

Andreas Leitgeb schrieb am Freitag, 7. Januar 2022 um 17:39:53 UTC+1:

> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:

> > Das Ziel ist erreicht. Wenn gleichzeitig mit jeder Indexvergabe an einen
> > einzigen Bruch ℵo Brüche hinzukommen, so kann eine vollständige Nummerierung
> > keinesfalls erfolgen. Da ist auch mit dem (unbegründeten und willkürlichen)
> > limcard =/= cardlim nichts zu reparieren.
> Ja klar, und wenn 2 + 2 = 5 sein soll, dann ist auch mit 1 + 1 =/= 3 nichts
> zu reparieren.

Hast Du etwas gegen "∀q ∈ Q: eines raus, ℵo rein" einzuwenden? Ist dieser Satz falsch, beruht er auf falschen Voraussetzungen oder Schlüssen? Oder ist Dir der Widerspruch unwichtig?

Gruß, WM

[Andreas Leitgeb]

Bis dahin beschreibt es dein Modell des Reservoirs recht gut.

Zum Humbug wird es erst mit dieser Schlussfolgerung:

>>> so kann eine vollständige Nummerierung keinesfalls erfolgen.

> Oder ist Dir der Widerspruch unwichtig?

Es existiert kein Widerspruch. Jener Widerspruch, den du da verortest, ist
lediglich gegen deine eigenen Dogmata gerichtet, nämlich hier konkret die
vermeintliche Unmöglichkeit eines leeren Limits einer Folge von vermeint-
lich "größer" werdenden (oder auch einfach nur allesamt unendlich großen)
Mengen, also eben dein irriges "card lim = lim card"-Dogma.

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Mittwoch, 5. Januar 2022 um 18:02:04 UTC+1:
>> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
>> > 1. MatheRealismus: Bei realistischer Betrachtung der Mathematik erkennt man, dass jede mathematische Idee einer materiellen Grundlage bedarf.

>> Welches ist denn die "materielle Grundlage" eines "nicht ZPE Rings"?

>> Oder eines 5-dimensionalen Vektorraums ueber den Koerper Z2?
>
> 1. Ein Kopf, der dies denkt,

Da SIE anscheinend nicht wissen, was ein "nicht ZPE Ring" ist, gebe ich IHNEN
ein Beispiel: Die ganzen Zahlen adjungiert Wurzel(3) ist ein nicht ZPE Ring.
Die Menge ist bzgl der (reellen) Addition und der (reellen) Multiplation
abgeschlossen, sie besitzt bzgl. der Addition auch zu jedem Element ein
inverses Element, aber die Zerlegung in Primfaktoren ist *nicht* eindeutig,
denn (wenn ich jetzt nicht irgend etwas ueberseehen habe) sind in diesem
Ring sowohl die 2 als auch die 11 und ebenso die 5+wurzel(3) und die
5-wurzel(3) Primzahlen (bis auf "Einheiten" gibt es fuer die keine weitere
Zerlegung in Faktoren). Allerdings laesst sich die 22 in diesem Ring auf
zwei verschiedene Arten in Primfaktoren zerlegen:
22=2*11 und 22=(5+wurzel(3))*(5-wurzel(3)).
*DAS* ist *ein* Beispiel eines "nicht ZPE Rings".

> 2. eine Schallwelle oder elektromagnetische Welle, die diesen Gedanken
> überträgt,

Ein "nicht ZPE Ring" existiert nicht, solange man nicht mit jemand anders
darueber kommuniziert sondern nur darueber nachdenkt?

> 3. ein Medium, das ihn speichert.

Ein mathematisches Konstrukt, dass man sich "erdenkt" aber nicht irgendwo
"speichert" existiert nicht?

Tschuess,
Juergen Ilse (juergenqusenet-verwaltung.de)

[Ganzhinterseher]

Andreas Leitgeb schrieb am Samstag, 8. Januar 2022 um 00:22:17 UTC+1:
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > Andreas Leitgeb schrieb am Freitag, 7. Januar 2022 um 17:39:53 UTC+1:
> >> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> >>> Das Ziel ist erreicht. Wenn gleichzeitig mit jeder Indexvergabe an einen
> >>> einzigen Bruch ℵo Brüche hinzukommen, so kann eine vollständige Nummerierung
> >>> keinesfalls erfolgen. Da ist auch mit dem (unbegründeten und willkürlichen)
> >>> limcard =/= cardlim nichts zu reparieren.
> >> Ja klar, und wenn 2 + 2 = 5 sein soll, dann ist auch mit 1 + 1 =/= 3 nichts
> >> zu reparieren.
> > Hast Du etwas gegen "∀q ∈ Q: eines raus, ℵo rein" einzuwenden? Ist dieser
> > Satz falsch, beruht er auf falschen Voraussetzungen oder Schlüssen?
> Bis dahin beschreibt es dein Modell des Reservoirs recht gut.
>
> Zum Humbug wird es erst mit dieser Schlussfolgerung:
> >>> so kann eine vollständige Nummerierung keinesfalls erfolgen.
> > Oder ist Dir der Widerspruch unwichtig?
> Es existiert kein Widerspruch.

Bei jeder Entnahme eines Bruches kommen unendlich viele Brüche hinzu. Da die Leerung nur durch Entnahmen erfolgen kann, kann sie nicht erfolgen. Das ist ein Widerspruch.

> Jener Widerspruch, den du da verortest, ist
> lediglich gegen deine eigenen Dogmata gerichtet, nämlich hier konkret die
> vermeintliche Unmöglichkeit eines leeren Limits einer Folge von vermeint-
> lich "größer" werdenden (oder auch einfach nur allesamt unendlich großen)
> Mengen, also eben dein irriges "card lim = lim card"-Dogma.

Es geht gar nicht um einen Limes. Weder gibt es ihn, noch wird er in der Abzählung gebraucht. Es geht lediglich darum, dass bei jeder Entnahme unendlich viele Brüche drin bleiben.

Bisher durfte man Cantorsche Bijektionen nicht umordnen, obwohl das bei korrekten Bijektionen natürlich beliebig möglich wäre. Nun darf man also auch die Zuführung der Bildmenge nicht beliebig unterteilen.

Gruß, WM

[JVR]

So kann das nicht weiter gehen. Wir brauchen dringend neue Forschungsresultate aus Ganzhintersee.

Die gesamte Mathematik muss also Unsinn sein, weil es die einfachsten, die elementarsten
Funktionen nicht mehr gibt.

Kein Wunder, dass Kleinmücke in Mathe durchgefallen ist.

Zum Beispiel war ich bisher der Meinung, dass exp(x) eine bijektive Abbildung
von [0, \infty) auf [1, \infty) liefert. Jetzt weiß ich, von wegen der neuesten mückmeatischen Forschung, dass das
ganz unmöglich ist, weil die Badewanne überlaufen täte.

Dazu kommt, dass die Matheologen meinen, man könne exp(z) = Sum(z^n/n!) definieren, einfach so, indem man
es hinschreibt. Aber das heißt doch, dass man unendlich viele Zahlen addieren soll. Aber jeder Hähnchenbrater sieht sofort, dass man damit niemals fertig werden würde. Dass wäre so, als drehten sich die Hühner der Witwe Bolte ewiglich am Spieß. Die verbrennen dann doch und werden ganz schwarz und ungenießbar.

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Samstag, 8. Januar 2022 um 04:18:27 UTC+1:
> Hallo,
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > Juergen Ilse schrieb am Mittwoch, 5. Januar 2022 um 18:02:04 UTC+1:
> >> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> >> > 1. MatheRealismus: Bei realistischer Betrachtung der Mathematik erkennt man, dass jede mathematische Idee einer materiellen Grundlage bedarf.
> >> Welches ist denn die "materielle Grundlage" eines "nicht ZPE Rings"?
> >> Oder eines 5-dimensionalen Vektorraums ueber den Koerper Z2?
> >
> > 1. Ein Kopf, der dies denkt,
> Da SIE anscheinend nicht wissen, was ein "nicht ZPE Ring" ist

Es ist gleichgültig, was er ist. Schon für das Wort ist ein Kopf erforderlich.

> > 2. eine Schallwelle oder elektromagnetische Welle, die diesen Gedanken
> > überträgt,
> Ein "nicht ZPE Ring" existiert nicht, solange man nicht mit jemand anders
> darueber kommuniziert sondern nur darueber nachdenkt?

Wenn man ihn kommuniziert, wie Du das soeben getan hast, so sind die Wellen nötig und ein Display, das die Information speichert., die ich allerdings gelöscht habe, weil die konkrete Ausgestaltung des Gedankens für diese Betrachtung völlig irrelevant ist. Aber schon in einem Hirn mit mehr als einem Neuron erfolgt Kommunikation .

> > 3. ein Medium, das ihn speichert.
> Ein mathematisches Konstrukt, dass man sich "erdenkt" aber nicht irgendwo
> "speichert" existiert nicht?

Solange Du Deine Vorstellung des ZPE Rings nicht vergisst, hast Du ihn gespeichert.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

JVR schrieb am Samstag, 8. Januar 2022 um 10:56:39 UTC+1:
> On Saturday, January 8, 2022 at 10:16:40 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> > Bisher durfte man Cantorsche Bijektionen nicht umordnen, obwohl das bei korrekten Bijektionen natürlich beliebig möglich wäre. Nun darf man also auch die Zuführung der Bildmenge nicht beliebig unterteilen.

> Die gesamte Mathematik muss also Unsinn sein, weil es die einfachsten, die elementarsten
> Funktionen nicht mehr gibt.

Die Mathematik hat nichts mit Cantor zu tun. Sie existierte vor Cantor und wird auch in Zukunft existieren. Tatsache ist jedenfalls, dass im Falle aktualer Unendlichkeit die meisten Zahlen nicht individuell manipulierbar sind.

> Zum Beispiel war ich bisher der Meinung, dass exp(x) eine bijektive Abbildung
> von [0, \infty) auf [1, \infty) liefert.

Die Abbildung betrifft alle definierbaren reellen Zahlen. Aber die liegen in einem Meer dunkler Zahlen - falls es die aktuale Unendlichkeit gibt.

Am einfachsten tritt das doch bei Cantors angeblicher Abzählung der rationalen Zahlen zutage. Es ist beweisbar, dass bei jeder Indizierung der Zahl q_n unendlich viele rationale Zahlen aus dem Intervall (n-1, n] hinzukommen bzw. ins Blickfeld geraten. Die Behauptung, dass sich das im Unendlichen änderte, kann doch nur von total hypnotisierten Opfern der Matheologie gemacht werden.

> Dazu kommt, dass die Matheologen meinen, man könne exp(z) = Sum(z^n/n!) definieren, einfach so, indem man
> es hinschreibt.

Man konnte die gesamte Summe niemals ausführen. Man kann lediglich den Grenzwert der potentiell unendlichen Folge der Partialsummen berechnen. Man hat niemals die ℵo dunklen Summanden benutzt, weder mit noch ohne Cantor.

> Aber das heißt doch, dass man unendlich viele Zahlen addieren soll.

Nein, so wird das zwar umgangssprachlich bezeichnet - auch ich tue das - aber genau besehen ist es die Ermittlung eines Grenzwertes. Man kann alle definierbaren natürlichen Zahlen summieren, bis zu jeder! Aber man kann nicht alle natürlichen Zahlen summieren, auch wenn Euler und Cantor das versucht haben.

> Aber jeder Hähnchenbrater sieht sofort,

den braucht man nur für ganz offensichtliche Sachen, wie die Tatsache, dass "1 raus, ℵo rein" niemals eine leere Menge ergibt. Nur wenn man "niemals" als "im Unendlichen" definiert ..., ja dann hat man den Fall der Schinkensemmel, die besser als die ewige Glückseligkeit ist.

Gruß, WM

[JVR]

Danke, Herr Prefosser, für die glasklare Erläuterung. Da wird jeder Schuster sofort verstehen, wo das Problem liegt.

[Stefan Schmitz]

Am 08.01.2022 um 11:23 schrieb Ganzhinterseher:
> JVR schrieb am Samstag, 8. Januar 2022 um 10:56:39 UTC+1:
>> Dazu kommt, dass die Matheologen meinen, man könne exp(z) = Sum(z^n/n!) definieren, einfach so, indem man
>> es hinschreibt.
>
> Man konnte die gesamte Summe niemals ausführen. Man kann lediglich den Grenzwert der potentiell unendlichen Folge der Partialsummen berechnen. Man hat niemals die ℵo dunklen Summanden benutzt, weder mit noch ohne Cantor.
>
>> Aber das heißt doch, dass man unendlich viele Zahlen addieren soll.
>
> Nein, so wird das zwar umgangssprachlich bezeichnet - auch ich tue das - aber genau besehen ist es die Ermittlung eines Grenzwertes. Man kann alle definierbaren natürlichen Zahlen summieren, bis zu jeder! Aber man kann nicht alle natürlichen Zahlen summieren, auch wenn Euler und Cantor das versucht haben.

Wie kann man denn den Grenzwert korrekt berechnen, wenn man einfach
unendlich viele Summanden weglässt?

Das würde nur dann funktionieren, wenn diese "dunklen" Summanden alle 0
wären.

[Andreas Leitgeb]

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Bei jeder Entnahme eines Bruches kommen unendlich viele Brüche hinzu.
> Da die Leerung nur durch Entnahmen erfolgen kann, kann sie nicht erfolgen.
> Das ist ein Widerspruch.

Ja, klar, ein Widerspruch zwischen der echten Mengenlehre und deinem naiven
mentalen Modell davon. Wundert hier keinen.

Man muss McDon...(oder ein beliebiges anderes Unternehmen der Gastronomie)
nicht mögen.

Man kann kann dort auch einen Kaffee kaufen, und diesen in einem
Labor auf Schadstoffe analysieren.

Letzteres ist, was WM behauptet zu tun, jedoch sammelt er die Proben
in einem gebrauchten Benzinkanister, und posaunt dann die gefundenen
Schadstoffe laut heraus.

[Ganzhinterseher]

Man kann die Formel anwenden.

Ein einfaches Beispiel: Die Folge (1/n). Man kann zeigen, dass sie nicht negativ werden kann. Man kann zeigen, dass sie kleiner als jedes definierbare 1/n wird. Da bleibt nur der Grenzwert 0.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Andreas Leitgeb schrieb am Samstag, 8. Januar 2022 um 15:08:10 UTC+1:
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > Bei jeder Entnahme eines Bruches kommen unendlich viele Brüche hinzu.
> > Da die Leerung nur durch Entnahmen erfolgen kann, kann sie nicht erfolgen.
> > Das ist ein Widerspruch.
> Ja, klar, ein Widerspruch zwischen der echten Mengenlehre und deinem naiven
> mentalen Modell davon.

Die echte Mengenlehre erlaubt solche Sachen wie jeder Term ist weiß, aber im Unendlichen werden sie schwarz. In jedem Schritt geht "1 raus, ℵo rein". Im Unendlichen führt das aber doch zur Leerung. Alles andere ist naiv. Na dann lieber naiv.

Gruß, WM

[JVR]

'Im Unendlichen führt das aber doch zur Leerung.' Wie würde man diese ungenaue
Behauptung in eindeutiger mathematischer Notation formulieren?

[Ganzhinterseher]

JVR schrieb am Montag, 10. Januar 2022 um 18:24:15 UTC+1:
> On Saturday, January 8, 2022 at 11:57:18 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > Andreas Leitgeb schrieb am Samstag, 8. Januar 2022 um 15:08:10 UTC+1:
> > > Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > > > Bei jeder Entnahme eines Bruches kommen unendlich viele Brüche hinzu.
> > > > Da die Leerung nur durch Entnahmen erfolgen kann, kann sie nicht erfolgen.
> > > > Das ist ein Widerspruch.
> > > Ja, klar, ein Widerspruch zwischen der echten Mengenlehre und deinem naiven
> > > mentalen Modell davon.
> > Die echte Mengenlehre erlaubt solche Sachen wie jeder Term ist weiß, aber im Unendlichen werden sie schwarz. In jedem Schritt geht "1 raus, ℵo rein". Im Unendlichen führt das aber doch zur Leerung. Alles andere ist naiv. Na dann lieber naiv.
> >

> 'Im Unendlichen führt das aber doch zur Leerung.' Wie würde man diese ungenaue
> Behauptung in eindeutiger mathematischer Notation formulieren?

Gar nicht, denn sie ist falsch. Lageveränderung von einem, mehreren, vielen oder allen Quadraten in der Matrix

, 1/2, 1/3, 1/4, ...
, 2/2, 2/3, 2/4, ...
, 3/2, 3/3, 3/4, ...
, 4/2, 4/3, 4/4, ...
...

kann das Verhältnis zwischen bedeckter und unbedeckter Fläche, hier Null, nicht ändern.
Jede gegenteilige Meinung ist Unsinn.

Gruß, WM

[JVR]

Sie haben bestimmt über die Jahre und Jahrzehnte den Brief von Gauss and Schumacher einige
hundertmal zitiert. Hier machen Sie genau den Fehler, den Gauss darin moniert.
Das Verhältnis, von dem Sie reden, ist nicht wohldefiniert.

[Ganzhinterseher]

JVR schrieb am Dienstag, 11. Januar 2022 um 11:36:26 UTC+1:
> On Tuesday, January 11, 2022 at 8:24:21 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > Lageveränderung von einem, mehreren, vielen oder allen Quadraten in der Matrix
> >
> > , 1/2, 1/3, 1/4, ...
> > , 2/2, 2/3, 2/4, ...
> > , 3/2, 3/3, 3/4, ...
> > , 4/2, 4/3, 4/4, ...
> > ...
> >
> > kann das Verhältnis zwischen bedeckter und unbedeckter Fläche, hier Null, nicht ändern.
> > Jede gegenteilige Meinung ist Unsinn.
> >

> Sie haben bestimmt über die Jahre und Jahrzehnte den Brief von Gauss and Schumacher einige
> hundertmal zitiert. Hier machen Sie genau den Fehler, den Gauss darin moniert.
> Das Verhältnis, von dem Sie reden, ist nicht wohldefiniert.

Es ist sehr wohl definiert und ganz bestimmt nicht anfällig für eine endliche positive Größe. Die Unsinnigkeit aller gegenteiligen Behauptungen erhellt schon daraus, dass eine Abhängigkeit von Indizes bestehen müsste, die für die Geometrie absolut irrelevant sind.

Wenn ein Plätzchen verschoben wird, dann wird immer ein Element aufgedeckt und ein Element zugedeckt. Das ändert sich in der Mathematik niemals. Wenn es sich in der Matheologie ändert, dann nur weil ihrer Vertreter vergessen, dass bei Erweiterung der Matrix ins Unendliche auch die Zahl der unbedeckten Elemente ins Unendliche wächst, und zwar in jeder Zeile. Sie glauben dann irgendwie aus einer dunklen Ecke Plätzchen beziehen zu können, die vorher nichts bedeckt haben.

Die Behauptung, dass die Matrix ganz bedeckt werden könnte (oder auch nur ein einziges Plätzchen mehr als in der ersten Spalte verfügbar wäre) ist so hirnrissig, dass man wirklich am Verstand der Mathelogen zweifeln muss. Durch die Cantorsche Hypnose kann man zwar die Bijektion im Falle von Zahlen und Arithmetik noch erklären, aber dieses eklatante geometrische Beispiel sollte doch jedem halbwegs intelligenten Menschen die Augen öffnen.

Gruß, WM

[JVR]

Anstatt wortreich zu polemisieren, definieren Sie doch bitte mal dieses mysteriöse 'Verhältnis'.
Übrigens ist 'wohldefiniert' etwas ganz anderes als 'sehr wohl definiert'.

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, January 11, 2022 at 12:32:47 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> dieses eklatante geometrische Beispiel

Noch "eklatanter" erscheint mir die Gleichmächtigkeit von IR mit IR x IR. Also einer Geraden mit der Ebene.

„Ich sehe es, aber ich glaube es nicht.“ (Cantor)

[Ganzhinterseher]

Es ist ja auch Unsinn, aber es handelt sich um Punkte. Manch einer kann sich keine Punkte vorstellen. Obwohl: "Wer sich keinen Punkt denken kann, der ist einfach zu faul dazu!" (W. Busch) Aber wie dem auch sei, die Matrix mit den Plätzchen ist doch das überzeugendste Argument. Wer das nicht versteht, dem ist nicht zu helfen.

Bedenke: Wenn die Auslegung der Plätzchen nicht nach Cantor geschieht, dann kann es sein, dass fast die gesamte Matrix bloß liegt (der Eklat kann bei seinem obigen Resultat nicht vorkommen). Mehr noch, wenn die schwachen Abdrücke auf den Rückseiten der Plätzchen verschwinden oder gar nicht vorhanden waren, dann kann ein Cantorianer das Ergebnis nicht voraussagen. Ich aber kann es!

Und noch ein Eklat: Alle Plätzchen können bei ungeschickter Anordnung verschwinden. Beweis: Belege die zweite Spalte mit schwarzen Plätzchen und arrangiere sie so, dass die ganze Matrix mit solchen überdeckt ist. Dann sind die weißen verschwunden. Also ein völlig unbestimmtes Ergebnis. Das ist geometrisch natürlich absolut ausgeschlossen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

JVR schrieb am Dienstag, 11. Januar 2022 um 12:56:48 UTC+1:
> On Tuesday, January 11, 2022 at 12:32:47 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > Durch die Cantorsche Hypnose kann man zwar die Bijektion im Falle von Zahlen und Arithmetik noch erklären, aber dieses eklatante geometrische Beispiel sollte doch jedem halbwegs intelligenten Menschen die Augen öffnen.
> >

> Anstatt wortreich zu polemisieren, definieren Sie doch bitte mal dieses mysteriöse 'Verhältnis'.

Wie man das Verhältnis von x/sinx im Falle x = 0 nicht bestimmen kann, indem man x = 0 einsetzt, so kann man das Verhältnis von bedeckten zu unbedeckten Matrixelements nicht finden, indem man die Anzahl aller bedeckten durch die Anzahl aller unbedeckten teilt. Man kann aber für jede Zeile das Verhältnis finden. Es ist 1/(|ℕ| - 1) = 1/ℵo = 0. Dies gilt wie gesagt für jede Zeile. Und es kann sich durch Umordnung nicht ändern. Wo man ein Plätzchen wegnimmt, dort entsteht *eine* Lücke. Und durch das Plätzchen wird an anderer Stelle *eine* Lücke geschlossen. Das ist die nüchterne Mathematik.

Aber es gibt noch ein weiteres unabweisbares Argument gegen Cantor: Wenn die Auslegung der Plätzchen nicht nach Cantor geschieht, dann kann es sein, dass fast die gesamte Matrix bloß lieg. Mehr noch, wenn die schwachen Abdrücke auf den Rückseiten der Plätzchen verschwinden oder gar nicht vorhanden waren, dann kann ein Cantorianer das Ergebnis nicht voraussagen. Ich aber kann es!

Bei ungeschickter Anordnung könnten nach Cantor sogar alle weißen Plätzchen verschwinden. Beweis: Belege die zweite Spalte mit schwarzen Plätzchen und arrangiere sie so, dass die ganze Matrix mit solchen überdeckt ist. Dann sind die weißen verschwunden. Also ein völlig unbestimmtes Ergebnis. Das ist geometrisch natürlich absolut ausgeschlossen.

Gruß, WM

[JVR]

Das war keine Definition. Möchten Sie, dass ich Ihnen erkläre, was eine Definition ist?

Anstatt wortreich zu polemisieren, definieren Sie doch bitte mal dieses mysteriöse 'Verhältnis'.

Gemeint ist der Begriff 'Verhältnis', so wie er von Ihnen in diesem Zusammenhang benutzt wurde.

[Dieter Heidorn]

Ganzhinterseher schrieb:

> Wie man das Verhältnis von x/sinx im Falle x = 0 nicht bestimmen kann, > indem man x = 0 einsetzt,

... was natürlich nicht ausschließt, dass es nicht auf andere Weise
bestimmt werden könnte (und in der Tat auch bestimmt werden kann)...

> so kann man das Verhältnis von bedeckten zu unbedeckten Matrixelements nicht finden, indem man die Anzahl

"Anzahl" gibt's nur bei endlichen Mengen. Nur dort kann man durch Angabe
einer natürlichen Zahl ausdrücken, wie groß die Anzahl der in der
betrachteten Menge enthaltenen Elemente ist. Bei unendlichen Mengen kann
man keine "Anzahl" angeben, die mit einer natürlichen Zahl beschrieben
werden könnte.

> aller bedeckten durch die Anzahl

"Anzahl" ist ein Begriff, der nur bei endlichen Mengen angewendet werden
kann - siehe oben.

> aller unbedeckten teilt. Man kann aber für jede Zeile das Verhältnis finden. Es ist
> 1/(|ℕ| - 1) = 1/ℵo = 0.

Dann rechnen wir mal mit AKA (Augsburger Kardinalzahlen-Arithmetik)
nach. Es gilt bekanntlich

ℵo*ℵo = ℵo.

Dann kann man in AKA schließen:

1 = ℵo/(ℵo*ℵo) = 1/ℵo

Da weiter in AKA gilt:

ℵo - 1 = ℵo,

ergibt sich:

1/(ℵo - 1) = 1/ℵo = 1.

Ist schon toll, die Augs-iomatische Mengenlehre...

Dieter Heidorn

[Ganzhinterseher]

JVR schrieb am Dienstag, 11. Januar 2022 um 19:51:19 UTC+1:
> On Tuesday, January 11, 2022 at 6:29:49 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> > Wie man das Verhältnis von x/sinx im Falle x = 0 nicht bestimmen kann, indem man x = 0 einsetzt, so kann man das Verhältnis von bedeckten zu unbedeckten Matrixelements nicht finden, indem man die Anzahl aller bedeckten durch die Anzahl aller unbedeckten teilt. Man kann aber für jede Zeile das Verhältnis finden. Es ist 1/(|ℕ| - 1) = 1/ℵo = 0.

> Gemeint ist der Begriff 'Verhältnis', so wie er von Ihnen in diesem Zusammenhang benutzt wurde.

Siehe oben, letzte Zeile.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Dieter Heidorn schrieb am Dienstag, 11. Januar 2022 um 21:03:06 UTC+1:
> Ganzhinterseher schrieb:
> > Wie man das Verhältnis von x/sinx im Falle x = 0 nicht bestimmen kann, > indem man x = 0 einsetzt,
> ... was natürlich nicht ausschließt, dass es nicht auf andere Weise
> bestimmt werden könnte (und in der Tat auch bestimmt werden kann)...
> > so kann man das Verhältnis von bedeckten zu unbedeckten Matrixelements nicht finden, indem man die Anzahl
> "Anzahl" gibt's nur bei endlichen Mengen.

es können aber auch darin mehrere Glieder, selbst in unendlicher Anzahl,

Da nämlich alle Bestandteile der rechten Seite abzählbar sind und die Anzahl dieser Bestandteile eine abzählbar unendliche ist, so folgt daraus die Abzählbarkeit von P' und nach Th. II diejenige von P.

Eine in einer unendlichen Geraden liegende unendliche Anzahl von Intervallen,

nämlich die auf die kleinste nächstfolgende ganze transfinite Ordnungszahl

d. h. Kardinalzahlen und aktual-unendliche "Anzahlen wohl-geordneter Mengen"

ich nenne deren Ordnungstypen allgemein reale ganze Zahlen

Alles Cantor - oder was?

> "Anzahl" ist ein Begriff, der nur bei endlichen Mengen angewendet werden
> kann - siehe oben.

Das ist falsch, siehe etwas darunter.

> > aller unbedeckten teilt. Man kann aber für jede Zeile das Verhältnis finden. Es ist
> > 1/(|ℕ| - 1) = 1/ℵo = 0.
> Dann rechnen wir mal mit AKA (Augsburger Kardinalzahlen-Arithmetik)
> nach. Es gilt bekanntlich
>
> ℵo*ℵo = ℵo.

Bekanntlich.

>
> Dann kann man in AKA schließen:
>
> 1 = ℵo/(ℵo*ℵo) = 1/ℵo

Das ist deshalb falsch, weil ℵo eine unendliche Zahl ähnlich wie oo ist, keine feste, ganze transfinite Zahl wie etwa |ℕ|, denn

|ℕ| = oo + ℵo.

ℵo/ ℵo kann alle Werte zwischen 0 und ℵo annehmen.

>
> Da weiter in AKA gilt:
>
> ℵo - 1 = ℵo,
>
> ergibt sich:
>
> 1/(ℵo - 1) = 1/ℵo = 1.
>
> Ist schon toll, die Augs-iomatische Mengenlehre...

Bitte Dein mangelndes Verständnis nicht mir anzulasten.

Gruß, WM

[JVR]

Dümmer gahts nimmer.

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, January 12, 2022 at 1:01:50 PM UTC+1, JVR wrote:

> Dümmer gahts nimmer.

Du solltest Mücke nicht unterschätzen!