Neues aus Augsburg: "The sequence (1/n) ends before 0."

[Fritz Feldhase]

"But since there is no gap, it ends close before 0."

--Wolfgang Mückenheim in sci.logic

Kurz darauf konnte man dann folgendes Statement lesen:

"Try the sequence (1/n). It ends at 0. Since there is no hole, it ends immediately before 0." (Wolfgang Mückenheim in sci.logic)

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, January 11, 2023 at 3:45:07 PM UTC+1, Fritz Feldhase wrote:

> | "But since there is no gap, it ends close before 0."
>

> --Wolfgang Mückenheim in sci.math

>
> Kurz darauf konnte man dann folgendes Statement lesen:
>

> | "Try the sequence (1/n). It ends at 0. Since there is no hole, it ends immediately before 0." (Wolfgang Mückenheim in sci.math)

Es gibt offenbar neue Forschungsergebnisse:

| "The sequence does not stretch to 0, therefore it ends before 0" (Wolfgang Mückenheim in sci.math)

Man muss sich das mal vor Augen führen. Herr Prof. Wolfgang Mückenhei hat an der Hochschule Augsburg Analysis unterrichtet. Allerdings weiß ich nicht, ob seine Forschungen damals schon so weit vorangeschritten waren wie heute.

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 11. Januar 2023 um 19:56:04 UTC+1:
> On Wednesday, January 11, 2023 at 3:45:07 PM UTC+1, Fritz Feldhase wrote:
>
> > | "But since there is no gap, it ends close before 0."
> >
> > --Wolfgang Mückenheim in sci.math
> >
> > Kurz darauf konnte man dann folgendes Statement lesen:
> >
> > | "Try the sequence (1/n). It ends at 0. Since there is no hole, it ends immediately before 0." (Wolfgang Mückenheim in sci.math)
>
> Es gibt offenbar neue Forschungsergebnisse:
>
> | "The sequence does not stretch to 0, therefore it ends before 0" (Wolfgang Mückenheim in sci.math)

Die Folge endet vor oder bei Null, denn weiter erstreckt sie sich nicht.
Die Folge hat kein letztes Glied.
Diese beiden Aussagen sind absolut richtig, und man sollte sie nicht verwechseln.

Um beide Aussagen zu erfüllen, werden dunkle Zahlen gebraucht, also Glieder der Folge, die nicht in einer erkennbaren Ordnung stehen.

Gruß WM

[Rainer Rosenthal]

Am 11.01.2023 um 23:43 schrieb WM:
>
> Um beide Aussagen zu erfüllen, werden dunkle Zahlen gebraucht, ...

Wahrscheinlich hast Du inzwischen auch dunkle Wahrheitswerte entdeckt.

Ich sage einen Satz [1], in dem Hotel 'Goldener Anker' vorkommt, und Du
lehnst ihn als "falsch" ab.
Dann wiederhole ich den Satz [2], diesmal mit Hotel 'Lamm', und Du
bezeichnest ihn als "richtig".

Was sagst Du denn zu diesem konkreten Widerspruch?
Welche Hotels Deiner Liste [3] gehören in die Kategorie 'Goldener Anker'
und welche in die Kategorie 'Lamm'?

Gruß,
RR

[1] Im Hotel 'Goldener Anker' wohnen die Gäste 2, 3, 4, ...
Jeder Gast hat ein eigenes Zimmer, und es gibt kein weiteres leeres
Zimmer im Hotel. (WM am 24.12.2022: "Falsch".)

[2] Im Hotel 'Lamm' wohnen die Gäste 2, 3, 4, ...
Jeder Gast hat ein eigenes Zimmer, und es gibt kein weiteres leeres
Zimmer im Hotel. (WM am 5.1.2023: "Richtig".)

[3] Am 27.12.2022 um 10:01 schrieb Ganzhinterseher:
>
> Falls Du noch mehr Hotelnamen brauchst: In Thomas "Heilige Nacht"
> findest Du viele. Wunderschöne aber gewöhnungsbedürftige Sprache:
> https://www.youtube.com/watch?v=bZfUjicWIpo
>

[Fritz Feldhase]

On Thursday, January 12, 2023 at 12:16:16 AM UTC+1, Rainer Rosenthal wrote:

> Was sagst Du denn zu diesem konkreten Widerspruch?
>

> [1] Im Hotel 'Goldener Anker' wohnen die Gäste 2, 3, 4, ...
> Jeder Gast hat ein eigenes Zimmer, und es gibt kein weiteres leeres
> Zimmer im Hotel. (WM am 24.12.2022: "Falsch".)
>
> [2] Im Hotel 'Lamm' wohnen die Gäste 2, 3, 4, ...
> Jeder Gast hat ein eigenes Zimmer, und es gibt kein weiteres leeres
> Zimmer im Hotel. (WM am 5.1.2023: "Richtig".)

Es liegt wohl am Wochentag: Was am 24.12. falsch ist, kann am 5.1. richtig sein. So einfach ist das.

Zudem kann es sein, dass das Hotel 'Goldener Anker' von Cantor gegründet wurde, während das Hotel 'Lamm' von Peano gegründet wurde (oder umgekehrt).

Nach Herrn Mückenheim unterscheiden sich das IN nach Cantor nämlich von dem IN nach Peano: Eines der beiden IN ist "potentiell unendlich", während das andere "aktual unendlich ist". (Frage aber bitte nicht, welches IN nun "potentiell unendlich" ist [was immer das auch bedeuten soll] und welches "aktual unendlich". Das hängt vermutlich auch vom Wochentag ab.)

Eine Möglichkeit wäre aber auch, dass Herr Mückenheim einen Riesensprung in der Schüssel hat und nur saudummen Scheißdreck daherredet.

[Stefan Schmitz]

Am 12.01.2023 um 00:16 schrieb Rainer Rosenthal:
> Am 11.01.2023 um 23:43 schrieb WM:
>>
>> Um beide Aussagen zu erfüllen, werden dunkle Zahlen gebraucht, ...
>
> Wahrscheinlich hast Du inzwischen auch dunkle Wahrheitswerte entdeckt.
>
> Ich sage einen Satz [1], in dem Hotel 'Goldener Anker' vorkommt, und Du
> lehnst ihn als "falsch" ab.
> Dann wiederhole ich den Satz [2], diesmal mit Hotel 'Lamm', und Du
> bezeichnest ihn als "richtig".
>
> Was sagst Du denn zu diesem konkreten Widerspruch?
> Welche Hotels Deiner Liste [3] gehören in die Kategorie 'Goldener Anker'
> und welche in die Kategorie 'Lamm'?

Wenn schon die die meisten Zahlen dunkel und nicht angebbar sind, dann
muss das doch erst recht für den Wahrheitswert Mückenheimscher Aussagen
gelten.

[JVR]

Dunkel ist seiner Rede Sinn. Das kommt daher, dass das Vakuum im Mückenhirn
aktual und nicht nur potentiell unendlich ist.

[JVR]

Macht nichts. Das tut er schon seit vielen Jahren. Es gibt Schlimmeres, als eine kleine
Mückenplage in Usenet.
Das größte Problem ist, dass seine alten, kranken Trugschlüsse
so schrecklich langweilig sind.

[WM]

Rainer Rosenthal schrieb am Donnerstag, 12. Januar 2023 um 00:16:16 UTC+1:

> [1] Im Hotel 'Goldener Anker' wohnen die Gäste 2, 3, 4, ...
> Jeder Gast hat ein eigenes Zimmer, und es gibt kein weiteres leeres
> Zimmer im Hotel. (WM am 24.12.2022: "Falsch".)

Falsch, da das Hotel die Zimmer 1, 2, 3, ... besitzt.

>
> [2] Im Hotel 'Lamm' wohnen die Gäste 2, 3, 4, ...
> Jeder Gast hat ein eigenes Zimmer, und es gibt kein weiteres leeres
> Zimmer im Hotel. (WM am 5.1.2023: "Richtig".)

Richtig, weil inzwischen ein Zimmer durch Brand zerstört wurde.

Die Zimmer 1, 2, 3, ... sind nicht alle belegt. Nach Ausfall eines Zimmers sind alle belegt.

Gruß, WM

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 12. Januar 2023 um 02:08:40 UTC+1:

> Nach Herrn Mückenheim unterscheiden sich das IN nach Cantor nämlich von dem IN nach Peano: Eines der beiden IN ist "potentiell unendlich", während das andere "aktual unendlich ist". (Frage aber bitte nicht, welches IN nun "potentiell unendlich" ist

Warum nicht? Ich habe das doch nun schon oft gesagt. Ist doch auch leicht zu merken. Peanos ℕ ist potentiell unendlich. Zweimal P!

Alle Terme der Folge (1/n), denen man beim Durchlaufen des Einheitsintervalls von 1 nach 0 begegnet, sind aus Peanos Zahlen gebildet. Für alle diese gilt
∀n ∈ ℕ_Peano: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo.

Die unendlich vielen, die man vor dem Ende 0 des Intervalls, in dem alle stecken, nicht sieht, sind dunkel und gehören zu ℕ_Cantor.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 12.01.2023 um 10:34 schrieb WM:
> Rainer Rosenthal schrieb am Donnerstag, 12. Januar 2023 um 00:16:16 UTC+1:
>
>> [1] Im Hotel 'Goldener Anker' wohnen die Gäste 2, 3, 4, ...
>> Jeder Gast hat ein eigenes Zimmer, und es gibt kein weiteres leeres
>> Zimmer im Hotel. (WM am 24.12.2022: "Falsch".)
>
> Falsch, da das Hotel die Zimmer 1, 2, 3, ... besitzt.
>>
>> [2] Im Hotel 'Lamm' wohnen die Gäste 2, 3, 4, ...
>> Jeder Gast hat ein eigenes Zimmer, und es gibt kein weiteres leeres
>> Zimmer im Hotel. (WM am 5.1.2023: "Richtig".)
>
> Richtig, weil inzwischen ein Zimmer durch Brand zerstört wurde.
>

Soso, weil es also nur noch die Zimmer 2, 3, 4, ... gibt, ist das
richtig. Wie passt das zum folgenden Zitat von Dir?

"Hilberts Hotel hat |ℕ| Zimmer, die von |ℕ| Gästen belegt sind, ganz
egal, wie Du sie bezeichnest."
(Thread "Die achte Erklärung // TH13 Hilberts Hotel", 22.12.2022, 11:25)

Plötzlich sind die Zimmernamen doch wichtig?
Konkrete Frage. Zu konkret?

Gruß,
RR

[Ganzhinterseher]

Nein, die Anzahl ist wichtig. Und ℕ-1 ist eben eines weniger als ℕ.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, January 11, 2023 at 7:56:04 PM UTC+1, Fritz Feldhase wrote:
> >
> > | "But since there is no gap, it ends close before 0."
> >
> > --Wolfgang Mückenheim in sci.math
> >
> > Kurz darauf konnte man dann folgendes Statement lesen:
> >
> > | "Try the sequence (1/n). It ends at 0. Since there is no hole, it ends immediately before 0." (Wolfgang Mückenheim in sci.math)

Offenbar bedeutet "It ends at 0" und "it ends immediately before 0" für Herrn Prof. Mückenheim (mehr oder weniger) dasselbe. Jedenfalls kann beides zugleich eintreten: "It ends at 0" und "it ends immediately before 0".

Kurz darauf hieß es dann aber:

> | "The sequence does not stretch to 0, therefore it ends before 0" (Wolfgang Mückenheim in sci.math)

Offenbar wurden nun weitere Fortschritte erzielt:

| the sequence (1/n) converges to 0 and does not cross it. Therefore it ends there or before.

Wir sind nun also statt bei "und" bei "oder": "It ends at 0" _oder_ "it ends before 0". Allerdings ist aus dem "immediately before 0" ein "before 0" geworden.

Ganz offensichtlich sind die Dinge hier noch nicht so weit erforscht, dass eindeutige Aussagen möglich sind. (Die Frage, ob die Folge (1/n) nun "at 0", "close before 0", "immediately before 0" oder doch nur "before 0" endet, scheint noch der Entscheidung zu harren.)

Immerhin scheint klar zu sein:

| But there is no last term of the sequence visible when we move from 1 to 0, passing *all* terms.
| Therefore not all terms are visible.

Einige Terme der Folge (1/n) sind offenbar unsichtbar.

[Rainer Rosenthal]

Am 12.01.2023 um 12:29 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Donnerstag, 12. Januar 2023 um 10:59:25 UTC+1:

#
# Im Hotel 'Lamm' wohnen die Gäste 2, 3, 4, ...
# Jeder Gast hat ein eigenes Zimmer, und es gibt kein weiteres leeres
# Zimmer im Hotel. (WM am 5.1.2023: "Richtig".)
## Von WM am 12.01.2023 um 10:34 Uhr nochmals bestätigt und begründet:
## Richtig, weil inzwischen ein Zimmer durch Brand zerstört wurde.
##

>> Soso, weil es also nur noch die Zimmer 2, 3, 4, ... gibt, ist das
>> richtig. Wie passt das zum folgenden Zitat von Dir?
>>
>> "Hilberts Hotel hat |ℕ| Zimmer, die von |ℕ| Gästen belegt sind, ganz
>> egal, wie Du sie bezeichnest."
>> (Thread "Die achte Erklärung // TH13 Hilberts Hotel", 22.12.2022, 11:25)
>>
>> Plötzlich sind die Zimmernamen doch wichtig?
>
> Nein, die Anzahl ist wichtig. Und ℕ-1 ist eben eines weniger als ℕ.
>

Dann muss der Portier die Leute Deinetwegen dazu aufrufen, auf ihre
Zimmertür eine um 1 niedigere Zahl zu pinseln?
Na gut, er ist ein Freund rationaler Näherungen und fordert die Gäste zu
dieser etwas befremdlichen Aktion auf. Und nun?
Wie Du ja richtig geschrieben hast: die Anzahl ändert sich nicht mit der
Bezeichnung.
Was hat sich denn nach der Pinsel-Aktion so großartig geändert?
Es gilt nach wie vor:
#
# Im Hotel 'Lamm' wohnen die Gäste 2, 3, 4, ...
# Jeder Gast hat ein eigenes Zimmer, und es gibt kein weiteres leeres
# Zimmer im Hotel.
#
Das wurde von Dir am 5.1.2023 als "richtig" bezeichnet, aber ohne dass
die von Dir heute nachgereichte Begründung passt. Wo liegt denn nun der
Unterschied zum Hotel 'Goldener Anker'?

Es ist schön konkret geworden, danke!
Wir haben die Aussage "Im Hotel X wohnen die Gäste 2, 3, 4, ... usw.",
die von Dir mal als falsch und mal als wahr bezeichnet wird, abhängig
vom Namen X.
Aussage('Goldener Anker') = falsch.
Aussage('Lamm') = richtig.

Wie steht es mit Aussage('Augsburger Hof') oder Aussage('Zum Hilbert')?
Immer, wenn's konkret wird, suchst Du nach irgendwelchen Ausreden.

Gruß,
RR

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 12. Januar 2023 um 16:47:10 UTC+1:

> Wir sind nun also statt bei "und" bei "oder": "It ends at 0" _oder_ "it ends before 0". Allerdings ist aus dem "immediately before 0" ein "before 0" geworden.
>
> Ganz offensichtlich sind die Dinge hier noch nicht so weit erforscht, dass eindeutige Aussagen möglich sind. (Die Frage, ob die Folge (1/n) nun "at 0", "close before 0", "immediately before 0" oder doch nur "before 0" endet, scheint noch der Entscheidung zu harren.)

Immerhin ist klar, dass die Folge keine Glieder kleiner oder gleich 0 enthält. Also endet der Bereich, in dem sich die Folgenglieder befinden spätestens bei 0.

>
> Immerhin scheint klar zu sein:
>
> | But there is no last term of the sequence visible when we move from 1 to 0, passing *all* terms.
> | Therefore not all terms are visible.
>
> Einige Terme der Folge (1/n) sind offenbar unsichtbar.

Merkwürdig, dass das noch niemanden aufgefallen ist. Im negativen Bereich sind keine Folgenglieder vorhanden. Geht man von 0 nach 1, so hat man unversehens (im Wortsinne) unendlich viele Glieder passiert, selbst wenn man genau aufpassen und das erste erkennbare fixieren möchte. Was sollte man daraus schließen?

Gruß, WM

[WM]

Rainer Rosenthal schrieb am Donnerstag, 12. Januar 2023 um 18:33:01 UTC+1:
> Am 12.01.2023 um 12:29 schrieb Ganzhinterseher:

> > Nein, die Anzahl ist wichtig. Und ℕ-1 ist eben eines weniger als ℕ.
> >
> Dann muss der Portier die Leute Deinetwegen dazu aufrufen, auf ihre
> Zimmertür eine um 1 niedigere Zahl zu pinseln?

Leider sind die hinteren Korridore zu dunkel.

> Na gut, er ist ein Freund rationaler Näherungen und fordert die Gäste zu
> dieser etwas befremdlichen Aktion auf. Und nun?
> Wie Du ja richtig geschrieben hast: die Anzahl ändert sich nicht mit der
> Bezeichnung.

Richtig.

Gruß, WM

[Ulrich D i e z]

Fritz Feldhase schrieb:

Was soll das ganze?

Die Folge a(n) = 1/n ist für n = 0 nicht definiert.
Bei jedem Glied der Folge ist n =/= 0.
Außerdem ist 0 kein Glied der Folge a(n).

Über den Rest mache ich mir allenfalls dann Gedanken, wenn zum Folgenterm auch eine
Definitionsmenge angegeben ist. Soll die Folge definiert sein nur für natürliche n?
Nur für ganzzahlige n? Nur für "rationalzahlige" n? Nur für reelle n? Nur für
komplexe n?

Bei "Enden" kann es um sinnliche Anschauung, wie Kant es vielleicht nennen würde,
und/oder um einen zeitlichen Verlauf gehen.
Bei Sichtbarkeit/visibility geht es vermutlich um sinnliche Anschauung, wie Kant
es vielleicht nennen würde.
Der in die Überlegungen miteinfliessende Zusammenhang zwischen der Folge und einer
sinnlichen Anschauung bzw einem zeitlichen Verlauf müsste klargelegt werden.
Sichtbarkeit/Unsichtbarkeit und "enden" müsste in Bezug auf Folgen und die gewählte
Art der Anschauung erstmal klargelegt werden.
Dann könnte man sich vielleicht der Frage nähern, inwiefern auf ein "Enden" der
Folge oder auf irgendeine "Sichtbarkeit" geschlossen werden kann.

Ulrich

[Rainer Rosenthal]

Am 12.01.2023 um 19:47 schrieb WM:
> Rainer Rosenthal schrieb am Donnerstag, 12. Januar 2023 um 18:33:01 UTC+1:
>> Am 12.01.2023 um 12:29 schrieb Ganzhinterseher:
>>
>> Dann muss der Portier die Leute Deinetwegen dazu aufrufen, auf ihre
>> Zimmertür eine um 1 niedigere Zahl zu pinseln?
>
> Leider sind die hinteren Korridore zu dunkel.
>

Schön, dass Du so konkret mitdenkst.

#
# Im Hotel 'Lamm' wohnen die Gäste 2, 3, 4, ...
# Jeder Gast hat ein eigenes Zimmer, und es gibt kein weiteres leeres
# Zimmer im Hotel. (WM am 5.1.2023: "Richtig".)
#

Wenn es dunkel wäre, hätten die Leute sich längst beschwert. Es handelt
sich immerhin um ein Hotel und nicht um zusammengeklebte Besenkammern.
Du darfst getrost davon ausgehen, dass die Leute genug Licht haben, um
auch mal im Flur auf und ab zu spazieren oder den Ausgang zu finden,
wenn sie ins Städtchen gehen wollen.

Dass das Umpinseln der Zimmernummer am Lichtmangel scheitert, ist eine
sehr interessante(*) Auflösung des konkreten Problems. Wir sind uns
jedenfalls rational so nahe gekommen, dass Du nun den irrationalen
Fluchtweg antrittst. Immer, wenn's konkret wird, machst Du einen Rückzieher.

Gruß,
RR

(*) Das kommt sicher davon, dass Du durch die mathematische Unterweisung
von Drittklässlern ihre Art der Weltsicht angenommen hast. Siehe
Dein gestriger Vorwurf an Andreas Leitgeb:
"Hast Du es wirklich nötig, hier Lügen zu verbreiten, die so plump sind,
dass sie ein Drittklässler als solche entlarven kann?"
(Thread "Die achte Erklärung // TH13 Hilberts Hotel", 10.01.2023, 23:50)

[Fritz Feldhase]

On Thursday, January 12, 2023 at 7:44:51 PM UTC+1, WM wrote:

> Immerhin ist klar, dass die Folge keine Glieder kleiner oder gleich 0 enthält.

So ist es. Denn es gilt für alle n e IN: 0 < 1/n. Also gibt es kein n e IN mit 1/n <= 0.

> Also endet der Bereich, in dem sich die Folgenglieder befinden spätestens bei 0.

Man kann auch sagen, dass 0 größte untere Schranke (Infimum) ist.

> > Immerhin scheint klar zu sein:
> >
> > | But there is no last term of the sequence visible when we move from 1 to 0, passing *all* terms.
> > | Therefore not all terms are visible.
> >
> > Einige Terme der Folge (1/n) sind offenbar unsichtbar.
> >
> Merkwürdig, dass das noch niemanden aufgefallen ist.

Ja, h ö c h s t merkwürdig, nicht?

Ich meine, dass das NOCH NIEMANDEM __außer Dir__ aufgefallen ist. Woran das wohl liegt?

> Im negativen Bereich sind keine Folgenglieder vorhanden. Geht man von 0 nach 1, so hat man unversehens (im Wortsinne) unendlich viele Glieder passiert, selbst wenn man genau aufpassen und das erste erkennbare fixieren möchte. Was sollte man daraus schließen?

Dass zwischen jedem Punkt x e IR, mit x > 0, und 0 _unendlich viele_ rationale Zahlen der Fom 1/n (mit n e IN) liegen?

Geht man von 1 aus in Richtung 0 ist es so, dass man für jedes x e IR mit 0 < x < 1 zwischen 1 und x nur endlich viele rationale Zahlen der Form 1/n (mit n e IN) passiert. Es liegen aber _unendlich viele_ rationale Zahlen der Form 1/n (mit n e IN) zwischen 0 und 1.D. h. man hat immer (für jedes x e IR mit 0 < x <= 1) noch unendlich viele solche Zahlen "vor einem".

Umgekehrt ist es genau anders rum. Bei einem NOCH SO KLEINEN Schritt von 0 weg (in Richtung 1) hat man schon unendlich viele rationale Zahlen der Form 1/n (n e IN) passiert (und nur noch endlich viele vor einem), jedenfalls dann, wenn dieser Schritt mittels einer _rellen_ Zahl "messen" lässt.

Viell. verträgt sich Deine Anschauung ja besser mit der sog. Nonstandard-Analysis (als mit der rellen Analysis). Wenn der Schritt von 0 in Richtung 1 _infinitesimal_ ist, dann ist er zwar >0 aber immer noch kleiner als alle rationale Zahlen der Form 1/n mit n e IN.

Man hat es Dir schon ein paar Mal gesagt: Was Du bezüglich Deiner dunklen dies und Dunklen das daherlaberst, wäre (womöglich) im Kontext der Nonstandardanalysis (bzw. einer Nonstandard-Mengenlehre) besser aufgehoben.

Siehe dazu auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Interne_Mengenlehre

[Fritz Feldhase]

On Thursday, January 12, 2023 at 8:33:34 PM UTC+1, Ulrich D i e z wrote:
> Fritz Feldhase schrieb:
> > On Wednesday, January 11, 2023 at 7:56:04 PM UTC+1, Fritz Feldhase wrote:
> >>>
> >>> | "But since there is no gap, it ends close before 0."
> >>>
> >>> --Wolfgang Mückenheim in sci.math
> >>>
> >>> Kurz darauf konnte man dann folgendes Statement lesen:
> >>>
> >>> | "Try the sequence (1/n). It ends at 0. Since there is no hole, it ends immediately before 0." (Wolfgang Mückenheim in sci.math)
> >
> > Offenbar bedeutet "It ends at 0" und "it ends immediately before 0" für Herrn Prof. Mückenheim (mehr oder weniger) dasselbe. Jedenfalls kann beides zugleich eintreten: "It ends at 0" und "it ends immediately before 0".
> >
> > Kurz darauf hieß es dann aber:
> >
> >> | "The sequence does not stretch to 0, therefore it ends before 0" (Wolfgang Mückenheim in sci.math)
> >
> > Offenbar wurden nun weitere Fortschritte erzielt:
> >
> > | the sequence (1/n) converges to 0 and does not cross it. Therefore it ends there or before.
> >
> > Wir sind nun also statt bei "und" bei "oder": "It ends at 0" _oder_ "it ends before 0". Allerdings ist aus dem "immediately before 0" ein "before 0" geworden.
> >
> > Ganz offensichtlich sind die Dinge hier noch nicht so weit erforscht, dass eindeutige Aussagen möglich sind. (Die Frage, ob die Folge (1/n) nun "at 0", "close before 0", "immediately before 0" oder doch nur "before 0" endet, scheint noch der Entscheidung zu harren.)
> >
> > Immerhin scheint klar zu sein:
> >
> > | But there is no last term of the sequence visible when we move from 1 to 0, passing *all* terms.
> > | Therefore not all terms are visible.
> >
> > Einige Terme der Folge (1/n) sind offenbar unsichtbar.
> >
> Was soll das ganze?

Ja, das ist eine gute Frage. Herr Professor Mückenheim kann sie Dir sicher beantworten.

> Die Folge [(a_n)_(n e IN \ {0}) definiert durch] a(n) = 1/n [für alle n e IN \ {0}] ist für n = 0 nicht definiert.

In der Tat.

> Bei jedem Glied der Folge ist n =/= 0.

Ja. Die Indexmenge dieser Folge ist ja IN \ {0} = {1, 2, 3, ...}.

> Außerdem ist 0 kein Glied der Folge a(n).

Auch das ist richtig: Für alle n e IN \ {0} ist a(n) = 1/n > 0.

> Über den Rest mache ich mir allenfalls dann Gedanken, wenn zum Folgenterm auch eine
> Definitionsmenge angegeben ist. Soll die Folge definiert sein nur für natürliche n?

So jedenfalls hatte es den Anschein, also Indexmenge der von Herrn Mückenheim genannten Folge (1/n) soll wohl {1, 2, 3, ...} sein.

> Bei "Enden" kann es um sinnliche Anschauung, wie Kant es vielleicht nennen würde,
> und/oder um einen zeitlichen Verlauf gehen.

Es kann aber (wohl auch) auch eine logisch-mathematische Bedeutung haben.

> Bei Sichtbarkeit/visibility geht es vermutlich um sinnliche Anschauung, wie Kant
> es vielleicht nennen würde.

Vermutlich. Auch wenn mir nicht klar ist, was das im Zusammenhang mit mathematschen Objekten bedeuten soll. Ich habe jedefalls bislang noch keines _gesehen_.

[WM]

Ulrich D i e z schrieb am Donnerstag, 12. Januar 2023 um 20:33:34 UTC+1:
> Fritz Feldhase schrieb:

> > Einige Terme der Folge (1/n) sind offenbar unsichtbar.
> Was soll das ganze?

Es soll das Bewusstsein dafür wecken, das man nicht alle natürlichen Zahlen individuell verwenden kann.

> Soll die Folge definiert sein nur für natürliche n?

Ja.

> Bei Sichtbarkeit/visibility geht es vermutlich um sinnliche Anschauung, wie Kant
> es vielleicht nennen würde.

Nein es ist viel einfacher. Wenn man einen Marker oder Cursor von -1 nach +1 laufen lässt, dann trifft man irgendwann auf ein erstes Glied der Folge (1/n), aber dann hat man bereits unendlich viele übersehen. Die Behauptung, man könne alle sehen, ist damit widerlegt.

Gruß, WM

[WM]

Rainer Rosenthal schrieb am Donnerstag, 12. Januar 2023 um 20:58:35 UTC+1:

> Du darfst getrost davon ausgehen, dass die Leute genug Licht haben,

Nein, ich beweise, dass das nicht der Fall ist. Aber um das zu erkennen, müsstest Du meinen Matrix-Beweis verstehen, was offenbar nicht möglich ist.

Gruß, WM

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 12. Januar 2023 um 21:30:59 UTC+1:
> On Thursday, January 12, 2023 at 7:44:51 PM UTC+1, WM wrote:
>
> > Immerhin ist klar, dass die Folge keine Glieder kleiner oder gleich 0 enthält.
> So ist es. Denn es gilt für alle n e IN: 0 < 1/n. Also gibt es kein n e IN mit 1/n <= 0.
> > Also endet der Bereich, in dem sich die Folgenglieder befinden spätestens bei 0.
> Man kann auch sagen, dass 0 größte untere Schranke (Infimum) ist.

> > > Einige Terme der Folge (1/n) sind offenbar unsichtbar.
> > >
> > Merkwürdig, dass das noch niemanden aufgefallen ist.
> Ja, h ö c h s t merkwürdig, nicht?

> Ich meine, dass das NOCH NIEMANDEM __außer Dir__ aufgefallen ist. Woran das wohl liegt?

Es liegt an einer unfassbaren Verblendung.

> > Im negativen Bereich sind keine Folgenglieder vorhanden. Geht man von 0 nach 1, so hat man unversehens (im Wortsinne) unendlich viele Glieder passiert, selbst wenn man genau aufpassen und das erste erkennbare fixieren möchte. Was sollte man daraus schließen?
> Dass zwischen jedem Punkt x e IR, mit x > 0, und 0 _unendlich viele_ rationale Zahlen der Fom 1/n (mit n e IN) liegen?

Ja, und zwar solche, die man nicht individuell verwenden kann.

>
> Geht man von 1 aus in Richtung 0 ist es so, dass man für jedes x e IR mit 0 < x < 1 zwischen 1 und x nur endlich viele rationale Zahlen der Form 1/n (mit n e IN) passiert. Es liegen aber _unendlich viele_ rationale Zahlen der Form 1/n (mit n e IN) zwischen 0 und 1.D. h. man hat immer (für jedes x e IR mit 0 < x <= 1) noch unendlich viele solche Zahlen "vor einem".

Trotzdem behaupten manche, sie könnten alle individuell verwenden. Wenn man von 0 nach 1 geht, so wird klar, dass man unendlich viele nicht erkennen kann, bevor man auf die erste sichtbare trifft.

> Umgekehrt ist es genau anders rum. Bei einem NOCH SO KLEINEN Schritt von 0 weg (in Richtung 1) hat man schon unendlich viele rationale Zahlen der Form 1/n (n e IN) passiert (und nur noch endlich viele vor einem), jedenfalls dann, wenn dieser Schritt mittels einer _rellen_ Zahl "messen" lässt.

Damit ist der Beweis erbracht, dass man sie nicht als Individuen erkennen kann.

>
> Viell. verträgt sich Deine Anschauung ja besser mit der sog. Nonstandard-Analysis (als mit der rellen Analysis).

Die braucht man überhaupt nicht. Es ist Fakt, dass man in jedem Falle auf der ganz gewöhnlichen reellen Achse unendlich viele Terme der Folge (1/n) übersieht. Man kann sie nur kollektiv verwenden. Das hast Du doch eben/oben selbst erkannt.

Bei einem NOCH SO KLEINEN Schritt von 0 weg (in Richtung 1) hat man schon unendlich viele rationale Zahlen der Form 1/n (n e IN) passiert. Jeder noch so kleine Schritt ist individuell durch einen Term der Folge messbar. Die dazwischen liegenden Terme aber nicht.

Gruß, WM

[Ralf Bader]

Nein.

> Siehe dazu auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Interne_Mengenlehre
>

Der Scheiß geht jetzt seit ca. 15 Jahren. Und die offenbare Unfähigkeit,
die Unsinnigkeit dieser Dauerdiskutiererei zu erkennen, ist nicht
weniger frappierend als die Blödsinnigkeit des Mückenheimschen Geschwafels.

Wenn kleine Kinder den Umgang mit Zahlwörtern erlernen, verfügen sie
bereits über erhebliche sprachliche Fähigkeiten. Diese bestehen vor
einer Hintergrundontologie, in der es Gegenstände und deren
Eigenschaften gibt. Die Kinder haben entsprechende mentale Strukturen
ausgebildet, um auf dieser Ebene spontan agieren zu können, im Sprechen,
sich erinnern usw. Wenn ihnen dann Zahlwörter begegnen, empfinden sie
zunächst einmal eine auffällige Faszination für diese. Das führe ich
darauf zurück, daß der Umgang mit diesen die Bildung noch nicht
vorhandener, über das Gegenstand/Eigenschaft-Schema hinausgehender
mentaler Strukturen erfordert. Wenn da drei rote Autos stehen, hat jedes
von ihnen die Eigenschaft "rot", aber es hat nicht jedes die Eigenschaft
"drei". Es wird dann eine Weile mit großem Eifer dies und jenes gezählt,
irgendwann entdeckt, daß man auch einfach so zählen kann usf. Wenn die
Ausbildung der mentalen Strukturen fehlschlägt, was natürlich passieren
kann, hat das Kind später eine Dyskalkulie.

Der Umgang mit Unendlichem erfordert ebenfalls die Bildung einschlägiger
mentaler Strukturen, da Unendliches weder in der sinnlichen Wahrnehmung
noch in der korrespondierenden Vorstellungswelt existiert. Auch dies
kann fehlschlagen, und das Resultat ist in den Mückenheimschen
Darbietungen zu sehen.

Eine Mückenheimsche Menge entsteht, indem die Elemente eines nach dem
anderen eingefüllt werden. Das ist problemlos für kleine endliche
Mengen, für große endliche Mengen geht es noch durch die Hilfe
entsprechender Vorstellungen, für unendliche Mengen ist es unmöglich.
Der erste Mückenheimsche Ausweg besteht in "potentiell unendlichen"
Mengen, für die sich der Füllungsprozeß endlos hinzieht und die dabei
immer endlich bleiben. Die Eigenschaften, die diesen "potentiell
unendlichen" Mengen zugeschrieben werden, ergeben sich als die
Eigenschaften der endlichen Teilmengen aus den Stadien des
Füllungsprozesses. Anders kann Mückenheim mental nicht operieren, da die
Charakteristika der Endlichkeit für ihn schlichtweg "denknotwendig"
sind, so wie etwa Gesetze der Logik. Diese Denknotwendigkeiten gelten
auch für hypothetische "aktual unendliche" Mengen. Da zum Beispiel im
Rahmen der Befüllung einer endlichen Menge ein Element als letztes
eingefüllt wird, muß auch eine hypothetische aktual unendliche Menge so
ein letztes Element haben, und noch allerhand andere, beispielsweise ein
vorletztes. Der zweite Ausweg, den Mückenheim entdeckt hat, besteht
darin, diese aufgrund der aus dem Endlichen resultierenden
Denknotwendigkeiten zwangsläufig in einer aktual unendlichen Menge
enthaltenen, von den "Matheologen" bisher aber übersehenen Elemente als
"dunkel" zu deklarieren.

Wenn man sich Mückenheims Darbietungen konsequent in diesem Sinne
anschaut, dann werden sie auf ihre Weise durchaus folgerichtig. Aber mit
Nichtstandard-Analysis hat das nun überhaupt nichts zu schaffen.

[WM]

Ralf Bader schrieb am Donnerstag, 12. Januar 2023 um 23:23:12 UTC+1:

> Wenn man sich Mückenheims Darbietungen konsequent in diesem Sinne
> anschaut, dann werden sie auf ihre Weise durchaus folgerichtig. Aber mit
> Nichtstandard-Analysis hat das nun überhaupt nichts zu schaffen.

Freut mich, dass Du das auch so siehst. An dem Satz "Bei einem NOCH SO KLEINEN Schritt von 0 weg (in Richtung 1) hat man schon unendlich viele rationale Zahlen der Form 1/n (n e IN) passiert" ist wohl nichts auszusetzen. Er ist einfach unfehlbar. Die Konsequenz: Jeder noch so kleine Schritt ist individuell durch einen Term der Folge messbar. Die dazwischen liegenden Terme aber nicht.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Dass die Leute ihre Zimmernummer um 1 erniedrigen können, scheitert also
an den Lichtverhältnissen?
Dann sollen sie halt alle ihre Zimmernummer wegkratzen. Dann ist der
Unterschied zwischen den Hotels 'Lamm' und 'Goldener Anker' noch
geringer geworden.

Dann kann es ja wirklich nur noch am Namen liegen, dass Du dem 'Lamm'
zugestehst, dass es voll belegt ist mit den Gästen 2, 3, 4, ...,
dass Du das dem 'Goldenen Anker' aber nicht zugestehst.

Deine Drittklässler werden staunen, und sogar Wittgenstein würde vor
Bewunderung die Hände über dem Kopf zusammenschlagen, wie Du das
herausfinden kannst, alleine am Namen!

Wir haben nun von Dir erfahren, dass das 'Lamm' 234-belegbar ist, das
Hotel 'Goldener Anker' aber nicht. Es gibt potentiell unendlich viele
Hotels, weil ja immer wieder neue gebaut werden. Halten sich die
234-belegbaren Hotels mit den nicht 234-belegbaren die Waage? Oder gibt
es nur endlich viele 234-belegbare Hotels, und ich habe Glück gehabt,
das Hotel 'Lamm' gefunden zu haben?

So viele konkrete Fragen! Da bist Du nun eindeutig überfordert, gelle?

Gruß,
RR

[Fritz Feldhase]

On Thursday, January 12, 2023 at 10:51:55 PM UTC+1, WM wrote:

> Die Behauptung, man könne alle sehen, ist damit widerlegt.

Das mag schon sein, aber w e r - außer Dir - soll das jemals behauptet haben, oh Don Quijote?

[Stefan Schmitz]

Am 13.01.2023 um 00:59 schrieb Rainer Rosenthal:
> Am 12.01.2023 um 22:55 schrieb WM:
>> Rainer Rosenthal schrieb am Donnerstag, 12. Januar 2023 um 20:58:35
>> UTC+1:
>>
>>> Du darfst getrost davon ausgehen, dass die Leute genug Licht haben,
>>
>> Nein, ich beweise, dass das nicht der Fall ist. Aber um das zu
>> erkennen, müsstest Du meinen Matrix-Beweis verstehen, was offenbar
>> nicht möglich ist.
>>
>
> Dass die Leute ihre Zimmernummer um 1 erniedrigen können, scheitert also
> an den Lichtverhältnissen?
> Dann sollen sie halt alle ihre Zimmernummer wegkratzen. Dann ist der
> Unterschied zwischen den Hotels 'Lamm' und 'Goldener Anker' noch
> geringer geworden.

Neinneinnein! Ohne Zimmernummer kann auch niemand drin wohnen!

Wäre auch wirklich unpraktisch, denn wie sollen die Gäste dann ihr
Zimmer erkennen?

[Fritz Feldhase]

On Thursday, January 12, 2023 at 11:04:39 PM UTC+1, WM wrote:

> Trotzdem behaupten manche, sie könnten alle individuell verwenden.

Echt jetzt? W e r z. B.?

> Es ist Fakt, dass man in jedem Falle auf der ganz gewöhnlichen reellen Achse unendlich viele Terme der Folge (1/n) übersieht.

Hmmm, wenn ich ehrlich bin, habe ich bisher noch keinen einzigen Term, der Folge (1/n)_(n e IN) gesehen.

Tatsächlich ist es so: Anders als (offenbar) Du, habe ich noch nie eine Zahl (gleich ob natürlich, rational, irrational oder komplex) _gesehen_. Da macht es dann auch nichts aus, wenn ich unendlich viele Terme der Folge (1/n) "übersehen" habe (bzw. übersehe).

Ich wüsste aber nicht, in welchem Bereich der Mathematik es eine Rolle spielen sollte, ob man die (für den Bereich relevanten) mathematischen Objekte _sieht_ oder nicht. Ich kenne kein Theorem, in das dieser Umstand iw. einfließen würde.

Also z. B. so: Für alle n e IN, die man sehen kann, gilt das und das. [Üblich ist: Für alle n e IN gilt das und das. Z. B. An e IN: n > 0.]

Kannst Du viell. Beispiele [Theoreme] dafür angeben, wo das eine Rolle spielen sollte?

[Rainer Rosenthal]

Am 13.01.2023 um 01:26 schrieb Stefan Schmitz:
>
> Wäre auch wirklich unpraktisch, denn wie sollen die Gäste dann ihr
> Zimmer erkennen?
>

Am Geruch.

Gruß,
Rainer

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 13. Januar 2023 um 01:27:56 UTC+1:
> On Thursday, January 12, 2023 at 11:04:39 PM UTC+1, WM wrote:
>
> > Trotzdem behaupten manche, sie könnten alle individuell verwenden.
> Echt jetzt? W e r z. B.?

William: All terms of the the sequence are "visible".

> > Es ist Fakt, dass man in jedem Falle auf der ganz gewöhnlichen reellen Achse unendlich viele Terme der Folge (1/n) übersieht.

> Tatsächlich ist es so: Anders als (offenbar) Du, habe ich noch nie eine Zahl (gleich ob natürlich, rational, irrational oder komplex) _gesehen_.

Du kennst keine Postleitzahl? Keine dreistellige Zahl?
Eine Zahl ist so definiert:
1a. auf der Grundeinheit Eins basierender Mengenbegriff
1b. für eine Zahl (1a) stehende Ziffer, Folge von Ziffern, Zahlzeichen

> Ich wüsste aber nicht, in welchem Bereich der Mathematik es eine Rolle spielen sollte,

Deswegen glaubst Du wohl noch immer daran, dass unendliche Bijektionen existieren.

> Kannst Du viell. Beispiele [Theoreme] dafür angeben, wo das eine Rolle spielen sollte?

Beim Nummerieren der Brüche zum Beispiel. "Werden nun die Zahlen p/q in einer solchen Reihenfolge gedacht, [...] so kommt jede Zahl p/q an eine ganz bestimmte Stelle einer einfach unendlichen Reihe," Cantor wusste noch, was Zahlen sind. Indizes gehören auch dazu.

Ob ein Bruch an einer bestimmten Stelle kommt, kann man sehen. Die meisten Brüche und ihre Stellen kann man aber nicht sehen.

Gruß, WM

[WM]

Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 13. Januar 2023 um 00:59:59 UTC+1:
> Am 12.01.2023 um 22:55 schrieb WM:
> > Rainer Rosenthal schrieb am Donnerstag, 12. Januar 2023 um 20:58:35 UTC+1:

> > Nein, ich beweise, dass das nicht der Fall ist. Aber um das zu erkennen, müsstest Du meinen Matrix-Beweis verstehen, was offenbar nicht möglich ist.
> >
> Dass die Leute ihre Zimmernummer um 1 erniedrigen können, scheitert also
> an den Lichtverhältnissen?

Für die dunklen Zimmer scheitert es.

> Dann sollen sie halt alle ihre Zimmernummer wegkratzen.

Die sind ja nicht identifizierbar. Merke: "Bei einem NOCH SO KLEINEN Schritt von 0 weg (in Richtung 1) hat man schon unendlich viele rationale Zahlen der Form 1/n (n e IN) passiert".

Das gilt im Unendlichen ebenso, nur dass das kaum jemand merkt.

Gruß, WM

[WM]

Stefan Schmitz schrieb am Freitag, 13. Januar 2023 um 01:26:39 UTC+1:
>
> Neinneinnein! Ohne Zimmernummer kann auch niemand drin wohnen!
>

Richtig. Es gibt keine Bijektionen im Unendlichen. Selbst meine simple Annahme, dass eine Bijektion zwischen Ganzzahlbrüchen und natürlichen Zahlen existiert

XOOO...
XOOO...
XOOO...
XOOO...
...

erweist sich am Ende als falsch. Das nennt man einen Beweis durch Widerspruch.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 13.01.2023 um 09:06 schrieb WM:

> Das nennt man einen Beweis durch Widerspruch.

Wir haben noch einen weiteren solchen von Dir:

Du widersprichst Dir selbst mit Deinen Postings [1] und [2]. Dieser
Widerspruch beweist, dass Du nicht folgerichtig denken kannst.
Wie üblich gab es alberne Rechtfertigungsversuche: Du hast die
Zimmernummerierung als wichtig angeführt, an anderer Stelle aber bereits
in einem Moment der Schwäche zugegeben, dass es "egal ist, wie man sie
nennt".

Ich halte das fest als TH17 in der Sammlung.

Gruß,
RR

[1] Im Hotel 'Goldener Anker' wohnen die Gäste 2, 3, 4, ...

Jeder Gast hat ein eigenes Zimmer, und es gibt kein weiteres leeres

Zimmer im Hotel. (WM am 24.12.2022: "Falsch".)

[2] Im Hotel 'Lamm' wohnen die Gäste 2, 3, 4, ...

Jeder Gast hat ein eigenes Zimmer, und es gibt kein weiteres leeres

[Rainer Rosenthal]

Am 13.01.2023 um 09:02 schrieb WM:
> Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 13. Januar 2023 um 00:59:59 UTC+1:
>
>> Dann sollen sie halt alle ihre Zimmernummer wegkratzen.
>
> Die sind ja nicht identifizierbar.

Es handelt sich um ein Gedanken-Experiment.
Deswegen kommst Du nicht mehr mit.

In dem Gedanken-Experiment bewohnen die Leute ihre Hotelzimmer, und wenn
Du aus der Ferne nicht in der Lage bist, die Zimmer zu identifizieren,
ist das den Leuten unwichtig. Sie können ihre Zimmer sehr wohl
identifizieren.

Hinweis: die Flugzeuge am Himmel sehen auch klein aus, aber es passen
ganz viele Menschen hinein.

Gruß,
RR

[Stefan Schmitz]

Am 13.01.2023 um 09:06 schrieb WM:

> Stefan Schmitz schrieb am Freitag, 13. Januar 2023 um 01:26:39 UTC+1:
>>
>> Neinneinnein! Ohne Zimmernummer kann auch niemand drin wohnen!
>>
> Richtig.

Wenn also jemand ein Mini-Hotel mit drei Zimmern betreibt, kann er die
erst vermieten, nachdem er ihnen Nummern gegeben hat?

> Es gibt keine Bijektionen im Unendlichen.

Also ist nicht mal die Identität eine Bijektion zwischen N und N?

[Carlo XYZ]

Stefan Schmitz wrote on 13.01.23 10:38:

> Also ist nicht mal die Identität eine Bijektion zwischen N und N?

"Nein" im Mückenheimischen Wahniversum.
Das hatten wir schon zehn Mal.
Aber halt noch nicht jeder.

[Carlo XYZ]

Rainer Rosenthal wrote on 13.01.23 09:47:

> Ich halte das fest als TH17 in der Sammlung.

Ich rechne[hihi] mit der ultimativen Crankografie.

Not.

[Tom Bola]

WM faselt unaufhörlich seinen entsetzlich verblödeten Scheissdreck:

> Deswegen glaubst Du wohl noch immer daran, dass unendliche Bijektionen existieren.

Du Depp faselst solchen Stuss von "Glauben", weil du nicht imstande bist,
simple, fundamentale mentale Operationen zu nachzuvollziehen. Mentale Objekte,
die widerspruchsfrei definiert werden, existieren widerspruchsfrei mental,
auch ohne dass jedes Schwein im Stall oder jeder Depp wie du das wahrnimmt.

Es ist immer wieder ekelig, wie du deine Totalverblödung hier ausdrückst.

> Gruß, WM

Pfui Teufel...

[Fritz Feldhase]

On Friday, January 13, 2023 at 2:45:53 PM UTC+1, Tom Bola wrote:

> WM faselt unaufhörlich seinen entsetzlich verblödeten Scheissdreck:

In mehrfacher Hinsicht.

In Kontext der Mengenlehre, z. B. ZFC, wird eine Funktion üblicherweise als eine bestimmte Menge von geordneten Paaren definiert.

Die identische Abbildung von IN auf IN ist dann z. B. die Menge {(n, n) : n e IN}. Ihre Existenz (im Kontext der ZFC) ist durch entsprechende Axiome der ZFC gesichert. Da gibt es NICHTS zu diskutieren. Wenn man sich auf das Spiel ZFC (WM: Mengenlehre) einlässt, muss man sich auch an dessen REGELN halten. Man kann nicht einfach plötzlich nach eigenen Regeln spielen und gleichzeitig behaupten, man würde immer noch das Spiel ZFC/Mengenlehre spielen. (Herr Mückenheim hat vermutlich auch noch nie Schach gespielt - anderfalls wäre er mit diesem Konzept - dem Spielen nach festen Regeln - vertraut.)

> > Deswegen glaubst Du wohl noch immer daran, dass unendliche Bijektionen existieren.

Ja, wir "glauben" das (wenn wir Mengenlehre im Kontext der ZFC betreiben), weil die Axiome (und Definitionen) der ZFC es erlauben, z. B. die Existenz einer unendlichen Menge IN und einer Bijektion von IN auf IN zu beweisen.

> Du Depp faselst solchen Stuss von "Glauben", weil du nicht imstande bist,
> simple, fundamentale mentale Operationen zu nachzuvollziehen. Mentale Objekte,
> die widerspruchsfrei definiert werden, existieren widerspruchsfrei mental,
> auch ohne dass jedes Schwein im Stall oder jeder Depp wie du das wahrnimmt.

Das mag wohl so sein - ich denke da auch an eine Aussage Hilberts:

"Wenn sich die willkürlich gesetzten Axiome nicht einander widersprechen mit sämtlichen Folgen, so sind sie wahr, so existieren die durch die Axiome definierten Dinge. Das ist für mich das Criterium der Wahrheit und Existenz." (Hilbert in einem Brief an Frege)

Aber ob "die ML" (also z. B. die ZFC) widerspruchsfrei ist, wissen wir nicht. Immerhin war die "naive Mengenlehre" ja bekanntermaßen auch nicht _widerspruchsfrei_. (Auch Freges formale System, das eine ML mit umfasst hat, nicht.)

[Fritz Feldhase]

On Friday, January 13, 2023 at 9:06:07 AM UTC+1, WM wrote:

> Selbst meine simple Annahme, dass eine Bijektion zwischen Ganzzahlbrüchen und natürlichen Zahlen existiert

Das muss an im Kontext der Mengenlehre, z. B. ZFC, nicht _annehmen_, da man es dort beweisen kann.

In ZFC existiert die Menge IN und die Menge {n/1 : n e IN}.

Dann ist die durch n |-> n/1 definierte Funktion von IN auf {n/1 : n e IN} eine Bijektion.

Die oben erwähnte Funktion ist (im Kontext der Mengenlehre, z. B. ZFC) die Menge {(n, n/1) : n e IN}, deren Existenz in ZFC beweisbar ist.

Der Beweis dafür, dass diese Funktion bijjektiv ist, ist trivial.

Wie Tom Bola schon sagte: "Es ist immer wieder ekelig, wie du deine Totalverblödung hier ausdrückst."

[Fritz Feldhase]

On Friday, January 13, 2023 at 3:49:18 PM UTC+1, Fritz Feldhase wrote:
> On Friday, January 13, 2023 at 2:45:53 PM UTC+1, Tom Bola wrote:
> > >

> > > Deswegen glaubst Du wohl noch immer daran, dass unendliche Bijektionen existieren. [WM]

> > >
> Ja, wir "glauben" das (wenn wir Mengenlehre im Kontext der ZFC betreiben), weil die Axiome (und Definitionen) der ZFC es erlauben, z. B. die Existenz einer unendlichen Menge IN und einer Bijektion von IN auf IN zu beweisen.
> >
> > Du Depp faselst solchen Stuss von "Glauben", weil du nicht imstande bist,
> > simple, fundamentale mentale Operationen zu nachzuvollziehen. Mentale Objekte,
> > die widerspruchsfrei definiert werden, existieren widerspruchsfrei mental,
> > auch ohne dass jedes Schwein im Stall oder jeder Depp wie du das wahrnimmt.
> >
> Das mag wohl so sein - ich denke da auch an eine Aussage Hilberts:
>
> "Wenn sich die willkürlich gesetzten Axiome nicht einander widersprechen mit sämtlichen Folgen, so sind sie wahr, so existieren die durch die Axiome definierten Dinge. Das ist für mich das Criterium der Wahrheit und Existenz." (Hilbert in einem Brief an Frege)
>
> Aber ob "die ML" (also z. B. die ZFC) widerspruchsfrei ist, wissen wir nicht. Immerhin war die "naive Mengenlehre" ja bekanntermaßen auch nicht _widerspruchsfrei_. (Auch Freges formale System, das eine ML mit umfasst hat, nicht.)

Ich würde in diesem Zusammenhang die Lektüre des Abschnitts vor §1 von Zermelos bahnbrechender Arbeit

Ernst Zermelo: Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre. In: Mathematische Annalen. 65 (1908), S. 262, §1 (2.) Mengendefinition.
https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN235181684_0065?tify=%7B%22view%22:%22info%22,%22pages%22:%5B271%5D%7D

empfehlen.

[WM]

Die mag man wohl vermuten. Nachprüfen kann man sie nicht. Hast Du immer noch nicht gemerkt, dass man von 0 ausgehend den ersten prüfbaren Term der Folge (1/n) erst nach passieren von ℵo Termen erwischt? Das ist doch so offensichtlich, dass selbst ein Mathematiker es erkennen muss! Du bist doch noch keiner.

Gruß, WM

[WM]

Carlo XYZ schrieb am Freitag, 13. Januar 2023 um 10:49:07 UTC+1:
> Stefan Schmitz wrote on 13.01.23 10:38:
> > Also ist nicht mal die Identität eine Bijektion zwischen N und N?
> "Nein" im Mückenheimischen Wahniversum.

In der Mathematik ist das so. Ausgehend von 0 kann man den ersten Term der Folge (1/n) erst nach Passieren von ℵo Termen aufspüren. Die anderen mögen in Bijektion mit sich selbst stehen oder sich über Mathematiker wundern, die diese simple Tatsache einfach nicht wahrhaben wollen, weil sie ihren Irrglauben, dass man alle natürlichen Zahlen verwenden könnte, falsifiziert.

Ja, man darf glauben, dass eine solche Bijektion existiert. Jedenfalls ist sicher jede Zahl sich selbst gleich und hat auch eine eindeutige Primfaktorzerlegung. Aber nachweisen kann man das nicht.

Ich empfehle: Mache einfach an jedem Abend dreimal die Übung, den kleinsten Stammbruch zu picken. Du wirst feststellen, dass es immer wieder potentiell unendlich viele kleinere gibt, die man picken kann, und aktual unendlich viele, die man nicht picken kann.

Gruß, WM

[WM]

Tom Bola schrieb am Freitag, 13. Januar 2023 um 14:45:53 UTC+1:
> Mentale Objekte,
> die widerspruchsfrei definiert werden, existieren widerspruchsfrei mental,

Mentale Objekte, die zu Widersprüchen führen, existieren nicht. Ein Beispiel ist die Bijektion zwischen Brüchen und natürlichen Zahlen, denn sie führt auf den Widerspruch, dass beim Austuasch zweier Objekte eines verschwindet.

Gruß, WM

[Andreas Leitgeb]

WM <mont...@t-online.de> wrote:
> [...], dass man von 0 ausgehend den ersten prüfbaren Term der

> Folge (1/n) erst nach passieren von ℵo Termen erwischt?

Mathematikern (auch denen, die es nach dem Studium nur mehr Hobby-
mäßig betreiben, aber eben nicht unbedingt den reinen Autodidakten)
fällt sofort die Ähnlichkeit zum Satz der stets endlichen absteigenden
Folgen in Wohlordnungen ein. (Vielleicht erinnern sich manche auch an
den richtigen Namen dieses Satzes - ich grad nicht, und zu faul zum
googeln)

Lediglich Chuck Norris kann sich dem widersetzen, und hat die
natürlichen Zahlen zweimal komplett rauf- und runter abgezählt.

Vielleicht solltest du mal Chuck Norris fragen, ob er nicht auch
mal die Stammbrüche nach aufsteigendem Wert durchzählen will.

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 13. Januar 2023 um 15:49:18 UTC+1:

> In Kontext der Mengenlehre, z. B. ZFC, wird eine Funktion üblicherweise als eine bestimmte Menge von geordneten Paaren definiert.

Das ist nur für nachprüfbare Paare von mathematischem Gehalt.

> Ja, wir "glauben" das (wenn wir Mengenlehre im Kontext der ZFC betreiben), weil die Axiome (und Definitionen) der ZFC es erlauben, z. B. die Existenz einer unendlichen Menge IN und einer Bijektion von IN auf IN zu beweisen.

Durch diese Art von "Beweisen", hat sich eine seuchenhafte Degeneration ausgebreitet. Pandemie oder Endemie, jedenfalls nicht Akademie.

Es gibt Leute, die erkennen: "Bei einem NOCH SO KLEINEN Schritt von 0 weg (in Richtung 1) hat man schon unendlich viele rationale Zahlen der Form 1/n (n e IN) passiert". Behaupten aber trotzdem, alle natürlichen Zahlen seien als Individuen definierbar.

> Aber ob "die ML" (also z. B. die ZFC) widerspruchsfrei ist, wissen wir nicht.

Weil Du Deine Augen ganz fest vor dem Gegenbeweis verschließen musst.

Gruß, WM

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 13. Januar 2023 um 16:33:05 UTC+1:
> On Friday, January 13, 2023 at 9:06:07 AM UTC+1, WM wrote:
>
> > Selbst meine simple Annahme, dass eine Bijektion zwischen Ganzzahlbrüchen und natürlichen Zahlen existiert
> Das muss an im Kontext der Mengenlehre, z. B. ZFC, nicht _annehmen_, da man es dort beweisen kann.

"Bei einem NOCH SO KLEINEN Schritt von 0 weg (in Richtung 1) hat man schon unendlich viele rationale Zahlen der Form 1/n (n e IN) passiert". Für die kann man nichts beweisen, denn man kann sie nicht individuell "hernehmen".

Gruß, WM

[WM]

Andreas Leitgeb schrieb am Freitag, 13. Januar 2023 um 18:09:26 UTC+1:
> WM <mont...@t-online.de> wrote:
> > [...], dass man von 0 ausgehend den ersten prüfbaren Term der
> > Folge (1/n) erst nach passieren von ℵo Termen erwischt?
> Mathematikern (auch denen, die es nach dem Studium nur mehr Hobby-
> mäßig betreiben, aber eben nicht unbedingt den reinen Autodidakten)
> fällt sofort die Ähnlichkeit zum Satz der stets endlichen absteigenden
> Folgen in Wohlordnungen ein.

Natürlich, dort hat man es bemerkt, aber an recht versteckter Stelle belassen. Für die Goodstein-Folgen zum Beispiel benutzt man diesen Satz: https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf, p. 53f, forced by the well-foundedness (see 2.12.8) of the sequence of ordinal numbers.

Das beweist die Existenz dunkler Zahlen, aber nicht so eklatant wie die Passage von 0 nach 1 (weil nämlich die Existenz von ω nicht so gesichert ist, wie die der Null).

Gruß, WM

[Tom Bola]

Fritz Feldhase schrieb:

> On Friday, January 13, 2023 at 2:45:53 PM UTC+1, Tom Bola wrote:

>> WM faselt unaufhörlich seinen entsetzlich verblödeten Scheissdreck:
>

> In mehrfacher Hinsicht.

>
> In Kontext der Mengenlehre, z. B. ZFC, wird eine Funktion üblicherweise als eine bestimmte Menge von geordneten Paaren definiert.
>

> Die identische Abbildung von IN auf IN ist dann z. B. die Menge {(n, n) : n e IN}. Ihre Existenz (im Kontext der ZFC) ist durch entsprechende Axiome der ZFC gesichert. Da gibt es NICHTS zu diskutieren. Wenn man sich auf das Spiel ZFC (WM: Mengenlehre) einlässt, muss man sich auch an dessen REGELN halten. Man kann nicht einfach plötzlich nach eigenen Regeln spielen und gleichzeitig behaupten, man würde immer noch das Spiel ZFC/Mengenlehre spielen. (Herr Mückenheim hat vermutlich auch noch nie Schach gespielt - anderfalls wäre er mit diesem Konzept - dem Spielen nach festen Regeln - vertraut.)
>

>>> Deswegen glaubst Du wohl noch immer daran, dass unendliche Bijektionen existieren.
>

> Ja, wir "glauben" das (wenn wir Mengenlehre im Kontext der ZFC betreiben), weil die Axiome (und Definitionen) der ZFC es erlauben, z. B. die Existenz einer unendlichen Menge IN und einer Bijektion von IN auf IN zu beweisen.
>

>> Du Depp faselst solchen Stuss von "Glauben", weil du nicht imstande bist,
>> simple, fundamentale mentale Operationen zu nachzuvollziehen. Mentale Objekte,
>> die widerspruchsfrei definiert werden, existieren widerspruchsfrei mental,
>> auch ohne dass jedes Schwein im Stall oder jeder Depp wie du das wahrnimmt.
>

> Das mag wohl so sein - ich denke da auch an eine Aussage Hilberts:
>

> "Wenn sich die willkürlich gesetzten Axiome nicht einander widersprechen mit sämtlichen Folgen, so sind sie wahr, so existieren die durch die Axiome definierten Dinge. Das ist für mich das Criterium der Wahrheit und existenz." (Hilbert in einem Brief an Frege)

>
> Aber ob "die ML" (also z. B. die ZFC) widerspruchsfrei ist, wissen wir nicht. Immerhin war die "naive Mengenlehre" ja bekanntermaßen auch nicht _widerspruchsfrei_. (Auch Freges formale System, das eine ML mit umfasst hat, nicht.)

Ja! Das obige von mir ist (unzulässig) stark verkürzt und genauer war gemeint:
Mentale Objekte, die widerspruchsfrei definiert werden, existieren als solche.

Und fertig. Dem folgt natürlich sonst nichts, auch nicht, dass alle Systeme
in denen diese Objekte benutzt werden falsch oder richtig sind (LOL).

Es gibt jedenfalls keinen Grund UNSERE Definition unendlicher Bijektion
irgendwie "grundlegend" anzuzweifeln, also schon gar nicht deren Definition.

[Tom Bola]

(Die Rede war von widerspruchsfrei definierten Objekten, hier Bijektion.)

WM faselt wie immer Scheissdreck:

> Mentale Objekte, die zu Widersprüchen führen, existieren nicht.

Dann existieren <die damit gebildeten *Systeme*> nicht als Systeme,
die die Eigenschaft "widerspruchsfreies System" haben.

Die Definition unendlicher Bijektion selbst ist widerspruchsfrei,
e g a l, wie sie jemand mal einsetzen mag oder nicht.

Genug für dieses Jahr du totalverblödetes widerliches Arschloch.

> Gruß, WM

Pfui Teufel, verpiss dich...

[Rainer Rosenthal]

Seit 9:47 Uhr hat der Crankomat 12 Postings rausgehauen.
Überall, wo es nicht konkret wird, tanzt er munter herum und versucht,
den Leuten ein X für ein O vorzumachen.
2 Postings kamen über WM <aska...@gmail.com>
10 Postings kamen über Ganzhinterseher <mont...@t-online.de>

Ist schon putzig:
Da zeigt man ihm, dass er einen Satz einmal als wahr und ein andermal
als falsch bezeichnet, und schon hält er die Klappe.

Gruß,
RR

[WM]

Tom Bola schrieb am Freitag, 13. Januar 2023 um 18:35:09 UTC+1:
> (Die Rede war von widerspruchsfrei definierten Objekten, hier Bijektion.)

> > Mentale Objekte, die zu Widersprüchen führen, existieren nicht.
> Dann existieren <die damit gebildeten *Systeme*> nicht als Systeme,
> die die Eigenschaft "widerspruchsfreies System" haben.

So ist es.

>
> Die Definition unendlicher Bijektion selbst ist widerspruchsfrei,
> e g a l, wie sie jemand mal einsetzen mag oder nicht.

Das Ergebnis steht im Widerspruch zur Logik, denn es verlangt, dass aus der Matrix

XOOO...
XOOO...
XOOO...
XOOO...
...

durch reines Vertauschen von X-O-Paaren alle O verschwinden.

Vermutlich bist Du nicht in der Lage, meinen komplizierten Beweis nachzuvollziehen, aber inzwischen haben schon mehrere Leute bemerkt dass in jedem indizierbaren Schritt dieser wohlgeordneten Matrix-Folge, also solange noch Indizes verschieblich sind und noch nicht ihre endgültigen Plätze eingenommen haben, kein einziges O verschwindet. Danach besteht aber keine Möglichkeit mehr für eine Indizierung. Und daß die O in dem Grenzwert weg sind, beantwortet doch nicht die Frage, wie es geschehen kann, daß sie alle verschwinden. Oder möchtest Du dieser Erkenntnis widersprechen?

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Friday, January 13, 2023 at 11:10:57 PM UTC+1, WM wrote:

> Das Ergebnis steht im Widerspruch zur Logik, denn es verlangt, dass aus der Matrix
>
> XOOO...
> XOOO...
> XOOO...
> XOOO...
> ...

> durch reines [sukzessives] Vertauschen von X-O-Paaren alle O verschwinden.

Nein, Du hirnloses Arschloch, das verlangt "das Ergebnis" nicht.

[Mostowski Collapse]

Nehen wir eine Umordnung von:

0X0X0X0X0X...

Und definieren asymptotisch:

r = lim n->oo "number of X in the initial segment of length n" / n

Gibt es Umordnungen die keine Real Zahl r haben?

[Mostowski Collapse]

Interessanterweise wenn wir Umordnung als irgend
eine Sequence mit unendlich vielen O und unendlich

vielen X definieren, dann können wir Umordnungen
finden, deren Real Zahl r den Wert Null hat. Beispiel:

X0X00X000X0000X00000X...

r = lim n->oo sqrt(n)/n = 0

Wo sind die X hingegangen, ins Dunkel? Es sind unendlich
viele, aber sie sind irgendwie im Verhältnis zu den O

verschwunden, wenn ja die Real Zahl den Wert Null hat?

LoL

[Mostowski Collapse]

Übrigens die Sequence:

X00000000000000000.....

Führt zu dem Limes der anscheinend hier diskutiert wird:

r = lim n->oo 1/n = 0

Aber diese Sequenz ist keine Umordnung. Weil sie
nicht unendlich viele X hat. Insofern ist auch das hier

OOOOOOO ...
OOOOOOO
OOOOOOO
OOOOOOO
...

Keine Umordnung. Es hat kein X mehr. Zero viele X
widersprechen dem unendlich vielen X, die es

am Anfang hatte, hier:

XOOOOOO ...
XOOOOOO
XOOOOOO
XOOOOOO
....

[Mostowski Collapse]

So wie lautet die Fallacy von Prof Mückenheim?

1) Willkürliche Wahl einer Eigenschaft P
2) Zeigen dass die Eigenschaft durch eine endliche
Operation O beibehalten wird
3) Eine unendliche Operation U herbeiziehen, die
die endliche Operation als Spezialfall hat
4) Beklagen dass die Ergebnisse der unendlichen
Operation U nicht notwendigerweise die Eigenschaft P haben

Als Aristotheles Syllogismus, sieht die Fallacy so aus,
die Erwartungshaltung von Prof Mückenheim ist:

O isa P
O isa U
--------------
U isa P

Stimmt dieser Syllogismus?

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 13. Januar 2023 um 23:39:20 UTC+1:
> On Friday, January 13, 2023 at 11:10:57 PM UTC+1, WM wrote:
>
> > Das Ergebnis steht im Widerspruch zur Logik, denn es verlangt, dass aus der Matrix
> >
> > XOOO...
> > XOOO...
> > XOOO...
> > XOOO...
> > ...
> > durch reines [sukzessives] Vertauschen von X-O-Paaren alle O verschwinden.
>

> Nein, das verlangt "das Ergebnis" nicht.

Cantor behauptet, dass alle Brüche indiziert werden, also alle Os verschwinden. Das kann nur erfolgen, solange Indizes zur Verfügung stehen. Jeweils ein Index n wird in der Matrix M(n) neu vergeben. Kein einziges O verschwindet dabei. Also ist Cantors Behauptung widerlegt.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Saturday, January 14, 2023 at 1:47:36 PM UTC+1, WM wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 13. Januar 2023 um 23:39:20 UTC+1:
> > On Friday, January 13, 2023 at 11:10:57 PM UTC+1, WM wrote:
> > >
> > > Das Ergebnis steht im Widerspruch zur Logik, denn es verlangt, dass aus der Matrix
> > >
> > > XOOO...
> > > XOOO...
> > > XOOO...
> > > XOOO...
> > > ...
> > > durch reines [sukzessives] Vertauschen von X-O-Paaren alle O verschwinden.
> >>

> > Nein, das verlangt "das Ergebnis" nicht, Du dämliches Arschloch!
> >
> Cantor behauptet, dass [...] alle Os verschwinden.

Wo soll er das behauptet haben? Hat er Dein "Argument" gekannt und hat iw. darüber gesprochen/geschrieben. Bitte nenne die Quelle.

Ansonsten muss man wohl davon ausgehen, dass Du wieder einmal gelogen hast.

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 14. Januar 2023 um 14:19:44 UTC+1:
> On Saturday, January 14, 2023 at 1:47:36 PM UTC+1, WM wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 13. Januar 2023 um 23:39:20 UTC+1:
> > > On Friday, January 13, 2023 at 11:10:57 PM UTC+1, WM wrote:
> > > >
> > > > Das Ergebnis steht im Widerspruch zur Logik, denn es verlangt, dass aus der Matrix
> > > >
> > > > XOOO...
> > > > XOOO...
> > > > XOOO...
> > > > XOOO...
> > > > ...
> > > > durch reines [sukzessives] Vertauschen von X-O-Paaren alle O verschwinden.
> > >>
> > > Nein, das verlangt "das Ergebnis" nicht,

sondern? Nummerierung im Limes? Das ist Unsinn. Nummerierung ist nur möglich, solange Nummern verfügbar und verschiebbar sind. Das ist der Fall in jeder Matrix der Folge, nicht aber im "Grenzwert".

Es muss auch nichts sukzessive geschehen. Alle Matrizen meiner Folge sind durch Cantors Formel
k = (m + n - 1)(m + n - 2)/2 + m
definiert. Natürlich ist eine Folge wie
1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2, 5/1, 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6/1, ...
eine sukzessive Angelegenheit.

> > >
> > Cantor behauptet, dass [...] alle Os verschwinden.
>
> Wo soll er das behauptet haben? Hat er Dein "Argument" gekannt und hat iw. darüber gesprochen/geschrieben. Bitte nenne die Quelle.
>

"Werden nun die Zahlen p/q in einer solchen Reihenfolge gedacht, [...] so kommt jede Zahl p/q an eine ganz bestimmte Stelle einer einfach unendlichen Reihe," [E. Zermelo: "Georg Cantor – Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts", Springer, Berlin (1932) S. 126]

Ich habe lediglich für jede Zahl, die nicht in der Reihe kommt, ein O eingesetzt. Den Schritt von nicht nummeriertem Bruch zu O sollte jeder vollziehen können. Die Reihe ist nun zu Ende bevor alle Zahlen p/q kommen.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Saturday, January 14, 2023 at 6:08:22 PM UTC+1, WM wrote:

> "Werden nun die Zahlen p/q in einer solchen Reihenfolge gedacht, [...] so kommt jede Zahl p/q an eine ganz bestimmte Stelle einer einfach unendlichen Reihe," [E. Zermelo: "Georg Cantor – Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts", Springer, Berlin (1932) S. 126]

Ja und? Ich schränke die Betrachtung jetzt mal auf die Brüche p/q mit p, q e IN und p <= q ein. Dann kann man dies Brüche wie folgt ordnen (nein, man macht das nicht für jeden Bruch von Hand, es handlt sich lediglich um eine facon de parler): Ein Bruch mit dem kleinerem Nenner steht vor einem Bruch mit dem größeren Nenner. Bei gleichen Nennern steht der Bruch mit dem kleineren Zähler vor dem Bruch mit dem größeren Zähler.

Dann gilt auch hier: "Werden nun die [Brüche] p/q in einer solchen Reihenfolge gedacht, [...] so kommt jede[r Bruch] p/q [mit p <= q] an eine ganz bestimmte Stelle einer einfach unendlichen Reihe".

Die ersten paar Terme dieser "Reihe" (Folge) kann man leicht hinschreiben:

1/1, 1/2, 2/2, 1/3, 2/3, 3/3 usw.

Was genau verstehst Du daran nicht?

In einem anderen Post hatte ich das schon etwas ausführlicher (und mathematisch präziser) ausgeführt. Du bist halt einfach zu doof für alles. Da kann man nichts machen.

[Jens Kallup]

Hallo

Am 11.01.2023 um 15:45 schrieb Fritz Feldhase:
> "But since there is no gap, it ends close before 0."
>
> --Wolfgang Mückenheim in sci.logic
>
> Kurz darauf konnte man dann folgendes Statement lesen:
>
> "Try the sequence (1/n). It ends at 0. Since there is no hole, it ends immediately before 0." (Wolfgang Mückenheim in sci.logic)


bezüglich der Apfelmännchen-Grafik:


_1_ <-- Null (0), the first Element => E(1) that never reach
|
<-- the empty gap because 0 is splitted to -0.5, and +0.5
( )
( ) <-- set aleph_0 => n_1-1 => 1 - 1 => 0 => E(1) => M(1)
( ) <-- set aleph_1 => n_2-1 => 2 - 1 => 1 => E(2) => M(1)
... ... <-- set aleph_n => n_3-1 => 3 - 1 => 2 => E(3) => M(1)
...

M(1) := 0

But, M(1) or E(n) are both parts:
- one from the left, and
- one from the right.

M(1) is not seen as two parts, because M(1) is commonly set of the
absolute number of the point of view.
So, M(1) can be: -1, but +1 what is in absolute: | -1 | the same.
But the absolute sum is viewing only as one Element.

The jump from left, and right must also be splittet, to become a
total sum.
So E(1) is:
- one times -0.5, and
- one times +0.5.

But since aleph_0 is n_1-1 is 1 - 1 is 0, there can not be a gap
that ends before 0.
Because:

-aleph_0-1 = aleph_0-1
-1 -1 = 1-1
-2 = 0

Please aorry for my English.
Jens

--
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www.avast.com

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 14. Januar 2023 um 19:15:23 UTC+1:
> On Saturday, January 14, 2023 at 6:08:22 PM UTC+1, WM wrote:
>
> > "Werden nun die Zahlen p/q in einer solchen Reihenfolge gedacht, [...] so kommt jede Zahl p/q an eine ganz bestimmte Stelle einer einfach unendlichen Reihe," [E. Zermelo: "Georg Cantor – Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts", Springer, Berlin (1932) S. 126]
> Ja und? Ich schränke die Betrachtung jetzt mal auf die Brüche p/q mit p, q e IN und p <= q ein. Dann kann man dies Brüche wie folgt ordnen (nein, man macht das nicht für jeden Bruch von Hand, es handlt sich lediglich um eine facon de parler): Ein Bruch mit dem kleinerem Nenner steht vor einem Bruch mit dem größeren Nenner. Bei gleichen Nennern steht der Bruch mit dem kleineren Zähler vor dem Bruch mit dem größeren Zähler.

Dasselbe geschieht mit den Matrizen. Sie müssen natürlich nicht von Hand hingeschrieben werden, um zu beweisen, dass jede kein einziges O verloren hat.

> Die ersten paar Terme dieser "Reihe" (Folge) kann man leicht hinschreiben:
>
> 1/1, 1/2, 2/2, 1/3, 2/3, 3/3 usw.
>
> Was genau verstehst Du daran nicht?

Ich verstehe nicht, weshalb Du die Folge der Brüche akzeptierst, die Folge der Matrizen aber ablehnst. Die ersten paar Matrizen dieser Folge kann man leicht hinschreiben:

XOOO... XXOO... XXOO... XXXO... ... XXXX...
XOOO... OOOO... XOOO... XOOO... ... XXXX...
XOOO... XOOO... OOOO... OOOO... ... XXXX...
XOOO... XOOO... XOOO... OOOO... ... XXXX... usw.
..............................................................................

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Ich habe nicht gewusst dass Cantor Matrazen sorry
ich meine Matrizen aufgezählt hat. LoL
Aber ein Begriff wie "die Folge" von Matrizen,
mit einem Beispiel wie:

XOOO... XXOO... XXOO... XXXO... ... XXXX...
XOOO... OOOO... XOOO... XOOO... ... XXXX...
XOOO... XOOO... OOOO... OOOO... ... XXXX...
XOOO... XOOO... XOOO... OOOO... ... XXXX...

Ist ein bischen dubios. Wenn sie nur
sagen es gibt ein Swap. Dann gibt es ja
ganz viele mögliche Folgen. Um eine "die Folge"
zu haben, müssten sie ja eine Aufzählung von

Matrizen kennne. Aber Matrizen, als Teilmenge
von NxN, wobei man <x,y> e NxN grafisch als X
darstellen und <x,y> ~e NxN grafisch als O darstellen
kann, gibt es nicht, da die Teilnengen P(NxN)

nicht abzählbar sind. Das ist ja eine überabzählbare
Menge. Es gibt überabzählbar viele Matrizen.
Wenn man dann eine Umstellung so definiert als
eine Matrize die unendliche viele X und unedlich viele

Y hat, dann fallen aus P(NxN) ein paar Matrizen
heraus, aber man kann leicht zeigen dass die
verbleibenden Matrizen immernoch überabzählbar
sind, also keine Folge M1, M2, M3, ... haben die alle

aufzählt und die natürliche Zahlen als index haben.

[Mostowski Collapse]

Corr.:

Matrizen kennne. Aber Matrizen, als Teilmenge

M von NxN, wobei man <x,y> e M grafisch als X
darstellen und <x,y> ~e M grafisch als O darstellen
kann, gibt es nicht, da die Teilmengen P(NxN)

[Fritz Feldhase]

On Sunday, January 15, 2023 at 1:56:16 PM UTC+1, WM wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 14. Januar 2023 um 19:15:23 UTC+1:
> > On Saturday, January 14, 2023 at 6:08:22 PM UTC+1, WM wrote:
> >
> > > "Werden nun die Zahlen p/q in einer solchen Reihenfolge gedacht, [...] so kommt jede Zahl p/q an eine ganz bestimmte Stelle einer einfach unendlichen Reihe," [E. Zermelo: "Georg Cantor – Gesammelte Abhandlungen mathematischen und philosophischen Inhalts", Springer, Berlin (1932) S. 126]
> >
> > Ja und? Ich schränke die Betrachtung jetzt mal auf die Brüche p/q mit p, q e IN und p <= q ein. Dann kann man dies Brüche wie folgt ordnen (nein, man macht das nicht für jeden Bruch von Hand, es handlt sich lediglich um eine facon de parler): Ein Bruch mit dem kleinerem Nenner steht vor einem Bruch mit dem größeren Nenner. Bei gleichen Nennern steht der Bruch mit dem kleineren Zähler vor dem Bruch mit dem größeren Zähler.
> >

> > Dann gilt auch hier: "Werden nun die [Brüche] p/q in einer solchen Reihenfolge gedacht, [...] so kommt jede[r Bruch] p/q [mit p <= q] an eine ganz bestimmte Stelle einer einfach unendlichen Reihe".

Kein Einwand? Dann scheinst Du es ja endlich verstanden zu haben.

> Dasselbe geschieht mit den Matrizen. Sie müssen natürlich nicht von Hand hingeschrieben werden, um zu beweisen, dass jede kein einziges O verloren hat.

Das mag schon sein, es geht hier aber nicht um Deine Matrizen, sondern um eine Abzählung der Brüche in {p/q : p, q e IN, p <= q}.

> > Die ersten paar Terme dieser "Reihe" (Folge) kann man leicht hinschreiben:
> >
> > 1/1, 1/2, 2/2, 1/3, 2/3, 3/3 usw.

Um eine Folge "dieser Art" geht es auch in dem Cantor-Zitat.

> > Was genau verstehst Du daran nicht?
> >
> Ich verstehe nicht, weshalb Du die Folge der Brüche akzeptierst, die Folge der Matrizen aber ablehnst.

Huh?! Wer lehnt was ab?! Du phantasierst oder lügst mal wieder, Mann.

> Die ersten paar Matrizen dieser Folge kann man leicht hinschreiben:
>
> XOOO... XXOO... XXOO... XXXO...

> XOOO... OOOO... XOOO... XOOO...
> XOOO... XOOO... OOOO... OOOO...
> XOOO... XOOO... XOOO... OOOO...

Ja, toll. Es ging hier aber nicht um Deine Folge von Matrizen, sondern um eine Abzählung der Brüche in {p/q : p, q e IN, p <= q} bzw. um eine Abzählung aller pos. rationalen Zahlen (Cantor).

So und nun wieder mal EOD zu diesem Thema.

[WM]

Mostowski Collapse schrieb am Sonntag, 15. Januar 2023 um 17:54:31 UTC+1:
> Ich habe nicht gewusst dass Cantor Matrazen sorry
> ich meine Matrizen aufgezählt hat.

Er hat Brüche in eine Reihe(nfolge) gebracht. Wenn ich sage "indiziert", dann ist das eine andere Ausdrucksweise dafür. Wenn ich dieses in Reihenfolge bringen mit Matrizen modelliere, dann ist das ebenfalls eine andere Ausdrucksweise. Wer also ein bisschen Mathematikverständnis hat, kann das leicht nachvollziehen.

Der einzige Unterschied zu Cantors Verfahren besteht darin, dass ich erstmal prüfe, ob es genau so viele natürliche Zahlen wie Ganzzahlbrüche gibt. Erst wer diese Prüfung fordert, kann beweisen, dass sie versagt. Wer das aus religiösen Gründen verbietet, darf weiter seinen Glauben in Cantors Mengenlehre als unbedarfter Spinner ausüben und versuchen Proselyten zu machen.

Gruß, WM

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 15. Januar 2023 um 19:08:06 UTC+1:
> On Sunday, January 15, 2023 at 1:56:16 PM UTC+1, WM wrote:
>
> > Dasselbe geschieht mit den Matrizen. Sie müssen natürlich nicht von Hand hingeschrieben werden, um zu beweisen, dass jede kein einziges O verloren hat.
> Das mag schon sein, es geht hier aber nicht um Deine Matrizen, sondern um eine Abzählung der Brüche in {p/q : p, q e IN, p <= q}.

Meine Matrizen zeigen genau dies.

> > > Die ersten paar Terme dieser "Reihe" (Folge) kann man leicht hinschreiben:
> > >
> > > 1/1, 1/2, 2/2, 1/3, 2/3, 3/3 usw.
> Um eine Folge "dieser Art" geht es auch in dem Cantor-Zitat.
> > > Was genau verstehst Du daran nicht?
> > >
> > Ich verstehe nicht, weshalb Du die Folge der Brüche akzeptierst, die Folge der Matrizen aber ablehnst.
> Huh?! Wer lehnt was ab?!

> Du. Siehe oben und unten.

> > Die ersten paar Matrizen dieser Folge kann man leicht hinschreiben:
> >
> > XOOO... XXOO... XXOO... XXXO...
> > XOOO... OOOO... XOOO... XOOO...
> > XOOO... XOOO... OOOO... OOOO...
> > XOOO... XOOO... XOOO... OOOO...
>
> Ja, toll. Es ging hier aber nicht um Deine Folge von Matrizen, sondern um eine Abzählung der Brüche in {p/q : p, q e IN, p <= q} bzw. um eine Abzählung aller pos. rationalen Zahlen (Cantor).
>

Beides drückt genau dasselbe aus.

Gruß, WM

[Jens Kallup]

Hallo,

gehen wir mal davon aus, das jedes Teil (jedes Atom, jeder Partikel),
jedes Objekt, jede Operation *immer* aus mindestenz ein Paar mit jeweils
zwei Eigenschaften besteht...

In der Theorie ist dies zum Beispiel:
- Tag und Nacht, oder
- Morgen oder Abend, oder:
- hell und dunkel, oder:
- Realität und Traum ...

In der Mathematik ist dies zum Beispiel:
- plus und minus, oder:
- mal und geteilt, oder:
- quadrieren und wurzelziehen ...

In der fassbaren Welt ist dies zum Beispiel:
- vorne und hinten, oder:
- auf und ab, oder:
- oben und unten, oder:
- nah und entfernt, oder:
- warm und kalt ...

Bezogen auf WM's Matrizen haben Wir X und O, was die beiden Paar-
Eigenschaften sind.
Was das nun sind, läßt der liebe Herr WM erstmal außen vor.
Und auch ich will dies erstmal außen vorne lassen, da genau dies eine
Paar *alles* sein kann (Beispiele: siehe oben).

Nehmen wir mal nun X als linke Seite, und O als rechte Seite.
Nehmen wir weiter an, das es einen Spalt gibt, der den Absoluten Wert
ABS(0) angibt.
Nehmen wir weiter an, das die linke Seite ein zweiter Spalt, und die
rechte Seite ein dritter Spalt ist.

Dann ergeben sich zwei Vektoren (sowie in der der Mitte der absoulte
Werrt abs(0). Dieser abs(0) Wert kann nie gleichzeitig von beiden
Eigenschaften des Paares angenommen werden.
Es sei denn, es bestünde die Möglichkeit eines "achten" FlipFlop-Über-
ganges...

Idx LHS ÁBS RHS
-------------------
1. X abs O
2. X abs O
3. X abs O
4. X abs O
...

Jetzt nehmen Wir mal an, das diese 4 Paare eine bestimmte Anzahl von
Element "Masse" haben, wobei X die negative Masse und O die positive
Masse darstellt.

Der Einfachheit setzte ich die Masse auf 2 fest, so dass im Normalfall
beide Seiten der 4 Paare Ein (1) Masse Element besitzen.

Wir haben dann also vier Mengen, die die Mächtigkeit von vier Masse
Paar-Elementen haben. Wieviel Energie Joule die nun haben ist hier
nicht relevant.

Dann ergiben sich folgende Vektoren (wobei ABS 0 ist - der Übergang,
die schwächste Stelle darstellt):

Idx LHS ÁBS RHS
-------------------
1. 1 0 1
2. 1 0 1
3. 1 0 1
4. 1 0 1
...

Wie wir ja in der Berufsschule gelernt haben ("Doppelte Buchführung"),
müssen wir, wenn wir etwas auf der einen Seite wegnehmen, wieder etwas
auf der anderen Seite zugegeben und andersherum.

Nehmen wir mal an, dass die Tabelle 2 (oben) ein finanztechnische Posten
bzw. Kostenstelle ist - nehmen wir mal die Mehrwertsteuer, die ja für
kaufmännische HändlerInnen ein durchlaufender Posten ist, der *immer* an
den letzten abgegeben wird - dem Kunden (es ist nun egal, ob dies der
Endverbraucher des Kaufmann's ist, oder der Kaufmann selbst - im letzen
können dann freilich noch andere Dinge abgerechnet werden.

Jetzt nehmen wir mal den ersten (1.) Index, und entnehmen 0.5 Einheiten,
dann ergibt sich folgende dritte Tabelle:

Idx LHS ÁBS RHS
---------------------
1. 0.5 0 0.5
2. 1 0 1
3. 1 0 1
4. 1 0 1
...

Jetzt nehmen wir den zweiten (2.) Index und entnehmen 0.3 Einheiten,
dann ergibt sich folgende vierte Tabelle:

Idx LHS ÁBS RHS
---------------------
1. 0.5 0 0.5
2. 0.3 0 0.7
3. 1 0 1
4. 1 0 1
...

Das können wir oo mal fortsetzen, und kommen irgendwann auf:

Idx LHS ÁBS RHS
---------------------
1. 0.5 0 0.5
2. 0.3 0 0.7
3. 1 0 1
4. 0.9 0 0.1
...

wobei die linke Seite, jweils die kleinste, und die rechte Seite,
jeweils die größte von beiden ist (kann in real natürlich varieren).

Jetzt haben wir mal angenommen (der Einfachheit) 4 Mengen, mit jeweils
zwei Paare - für links, und rechts.
Dann haben wir wieder das Anfangsschema:

Idx LHS ÁBS RHS
-------------------
1. 1 1 0 1 1
2. 1 1 0 1 1
3. 1 1 0 1 1
4. 1 1 0 1 1
...

wir könnten auch nach Edmunds reden, Klammern setzen - zur Vereinfachung
- ist ja erlaubt...
dann hätten wir:

Idx LHS ÁBS RHS
-------------------
1. (1 (1 0 1) 1)
2. (1 (1 0 1) 1)
3. (1 (1 0 1) 1)
4. (1 (1 0 1) 1)
...

Denken wir uns die Klammern als Wellen, die sich hin und her bewegen
können - also Energie mit einer bestimmten Anzahl an Teilchen.
Ausgehend vom inneren (kleiner Exkurs: im Inneren eines Epikzentrums
gibt es mehr Schwingungen (also Teilchen die sich bewegen), als an den
Rändern, wo die Schwingungen langsam und stetig in fast gerader Linie
verlaufen), entnehmen wir jetzt 0.4 Einheiten.

Jetzt ist es aber so, das die zwei Paare nicht nur Wechselwirkung haben,
sondern sich auch noch gegenseitig wechselwirken *müssen*, um das ganze
Gebilde in einer Gleichheit zu Halten.

Somit müssen also, wenn wir vom inneren etwas entnehmen, sich das
"entnommene" Paar auf die nächst-äußere Paar aufaddiert werden, also:

Idx LHS_2 LHS_1 ÁBS RHS_1 RHS_2
--------------------------------
1. (1.1 (0.4 0 0.4) 1.1)
2. (1 (1 0 1 ) 1 )
3. (1 (1 0 1 ) 1 )
4. (1 (1 0 1 ) 1 )
...

Bis jetzt haben wir "entnommen", aber was ist denn, wenn wir etwas
"umtauschen" (oder im weiteren Sinne, etwas "hinzufügen") ... ?

So, wie, wenn wir einen Stein ins seichte Wasser werfen, der dann wieder
Schwingen verursacht - ausgehend vom innersten (dem Lageort des Vektors)
Es ist klar, das nie der wahre Lageort gefunden werden kann, aber wir
können doch in der Mathematik spielen, auch wenn diese unter strengen
Kriteriken unterzogen ist...

Wir "fügenhinzu": 0.6 Einheiten, dann ergibt sich folgende Tabelle:
(Basis: 2 ! )

Idx LHS_2 LHS_1 ÁBS RHS_1 RHS_2
--------------------------------
1. (1.1 (0.4 0 0.4) 1.1)
2. (0.4 (1.6 0 0.4) 1.2)
3. (1 (1 0 1 ) 1 )
4. (1 (1 0 1 ) 1 )
...

und immer so weiter, immer komplexer...

Man könnte also nun hergehen und die Werte 0.4:
- Index 1 mit LHS_1, und:
- Index 2 mit LHS_2

vergleichen - sie haben den Anschein, das sie auf der linken Seite
unseres Konstruktes liegen, und somit, wie wir es oben schon getan
haben, die X-Werte darstellen.

Auf der anderen, rechten Seite, können wir ebenfalls 0.4 Objekte
erkennen bzw. ablesen.

Das schöne hierbei ist es nun, das die X-Werte wie auch die O-Werte
den gleichen Typ haben, da wir uns hier ein Gedanken-Experiment in der
Kategorie "Mathematik" zurecht geschustert haben, können wir nun
überlegen, welche Eigenschaft(en), die mit dem Obhekt 0.4 einhergehen,
auf andere Objekte abbilden können.

In der "greiflichen", "fassbaren" Welt ist ein solcher "Umtausch" nicht
ohne weiteres möglich.

Aber in der Gedankenwelt können nun die X-Werte (0.4) ihren Platz auf
der linken, aber auch auf der rechten Seite (die O-Werte) vertauscht
werden.

Conclusion:
- wie ich schon geschrieben habe, geht dieser Tausch nur in Gedanken
- der Tausch von Objekten in der realen Welt läßt das Gebilde zusammen
fallen, da sich die Eigenschaften untereinander "befruchten" würden,
und ein schrecklicher "Inzest" also ein Wischiwaschi entstehen würde,
der der "Gesamtheit" nichts gutes abverlangen würde.
- es gibt natürlich Abbildungen der Mathematik auf reale Bezüge, so zum
Beispiel, wie ich es oben schon angedeutet habe: in der Buchhaltung,
wo es in erster Linie auf das beste ankommt, was die Kaufmänner von
den Kunden so haben möchten.

Dies war nur ein kleines Beispiel und ein kleiner Einblick, wie man das
Eine oder Andere auch "tricksen" kann.

Mit freundlichen Grüßen

Euer Jens

P.S.: Ach ja, was ich vergessen habe: wenn dann mal doch der Punkt 0
erreicht werden sollte, dann ist eh *ALLES* zu spät - nichts kann
eingekauft oder aber auch nichts verkauft werden.

[Jens Kallup]

Sorry,
da hat sich doch ein Typo eingeschlichen:

Am 16.01.2023 um 19:54 schrieb Jens Kallup:
>
> Idx   LHS_2 LHS_1  ÁBS  RHS_1 RHS_2
> --------------------------------
>  1.   (1.1  (0.4    0   0.4)  1.1)

>  2.   (0.4  (1.6    0   0.4)  1.2) <--- hier

>  3.   (1    (1      0   1  )  1  )
>  4.   (1    (1      0   1  )  1  )
>  ...

müsste sein:

Idx LHS_2 LHS_1 ÁBS RHS_1 RHS_2
--------------------------------

1. (1.2 (0.4 0 0.2) 0.2)
2. (0.4 (1.2 0 0.2) 0.2)

3. (1 (1 0 1 ) 1 )
4. (1 (1 0 1 ) 1 )
...

Jens

[Jens Kallup]

Am 16.01.2023 um 19:54 schrieb Jens Kallup:
>

> Idx   LHS_2 LHS_1  ÁBS  RHS_1 RHS_2
> --------------------------------
>  1.   (1.1  (0.4    0   0.4)  1.1)

>  2.   (0.4  (1.6    0   0.4)  1.2) <--- hier

>  3.   (1    (1      0   1  )  1  )
>  4.   (1    (1      0   1  )  1  )
>  ...

Idx LHS_2 LHS_1 ÁBS RHS_1 RHS_2
--------------------------------
1. (1.1 (0.4 0 0.4) 1.1)

2. (0.4 (1.6 0 0.8) 1.2)

3. (1 (1 0 1 ) 1 )
4. (1 (1 0 1 ) 1 )
...

[Fritz Feldhase]

On Monday, January 16, 2023 at 12:09:55 PM UTC+1, WM wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 15. Januar 2023 um 19:08:06 UTC+1:
> > On Sunday, January 15, 2023 at 1:56:16 PM UTC+1, WM wrote:
> > >
> > > Dasselbe geschieht mit den Matrizen. Sie müssen natürlich nicht von Hand hingeschrieben werden, um zu beweisen, dass jede kein einziges O verloren hat.
> > >

> > Das mag schon sein, es geht hier aber nicht um Deine Matrizen [die irgedwas verlieren oder auch nicht], sondern um eine Abzählung der Brüche in {p/q : p, q e IN, p <= q}.

> >
> Meine Matrizen zeigen genau dies.

Nein, sie "zeigen" nicht "genau dies".

"Genau dies" ist eine Abbildung von IN auf die Menge der Brüche {p/q : p, q e IN, p <= q} von der man zeigen kann, dass sie bijektiv ist.

> > > > Die ersten paar Terme dieser "Reihe" (Folge) kann man leicht hinschreiben:
> > > >
> > > > 1/1, 1/2, 2/2, 1/3, 2/3, 3/3 usw.
> > > >
> > Um eine Folge "dieser Art" geht es auch in dem Cantor-Zitat.
> > > >
> > > > Was genau verstehst Du daran nicht?
> > > >
> > > Ich verstehe nicht, weshalb Du die Folge der Brüche akzeptierst, die Folge der Matrizen aber ablehnst.
> > >
> > Huh?! Wer lehnt was ab?
> >

> > Du. Siehe oben und unten.

Mückenheim, Sie reden saudummen Scheißdreck daher. Vorsichtig formuliert würde ich sagen, dass Sie nicht mehr /zurechnungsfähig/ sind.

> > > Die ersten paar Matrizen dieser Folge kann man leicht hinschreiben:
> > >
> > > XOOO... XXOO... XXOO... XXXO...
> > > XOOO... OOOO... XOOO... XOOO...
> > > XOOO... XOOO... OOOO... OOOO...
> > > XOOO... XOOO... XOOO... OOOO...
> >
> > Ja, toll. Es ging hier aber nicht um Deine Folge von Matrizen, sondern um eine Abzählung der Brüche in {p/q : p, q e IN, p <= q} bzw. um eine Abzählung aller pos. rationalen Zahlen (Cantor).
> >
> Beides drückt genau dasselbe aus.

Nein. Beides drückt NICHT "genau dasselbe" aus.

Im eine Fall geht es um eine Abbildung von IN auf die Menge {p/q : p, q e IN, p <= q} und im anderen Fall um eine Abbildung von IN auf die Menge irgendwelcher Matrizen.

Auch wenn Du nur noch Scheiße im Kopf hast und das daher nicht mehr verstehen kannst, aber eine Bruch p/q mit p, q e IN ist keine unendliche Matrize.

Außerdem geht es hier um eine Abzählung der Brüche p/q mit p, q e IN, p <= q und nicht um die Abzählung irgendwelcher Matrizen.

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Montag, 16. Januar 2023 um 22:18:58 UTC+1:
> On Monday, January 16, 2023 at 12:09:55 PM UTC+1, WM wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 15. Januar 2023 um 19:08:06 UTC+1:
> > > On Sunday, January 15, 2023 at 1:56:16 PM UTC+1, WM wrote:
> > > >
> > > > Dasselbe geschieht mit den Matrizen. Sie müssen natürlich nicht von Hand hingeschrieben werden, um zu beweisen, dass jede kein einziges O verloren hat.
> > > >
> > > Das mag schon sein, es geht hier aber nicht um Deine Matrizen [die irgedwas verlieren oder auch nicht], sondern um eine Abzählung der Brüche in {p/q : p, q e IN, p <= q}.
> > >
> > Meine Matrizen zeigen genau dies.
> Nein, sie "zeigen" nicht "genau dies".
>
> "Genau dies" ist eine Abbildung von IN auf die Menge der Brüche {p/q : p, q e IN, p <= q} von der man zeigen kann, dass sie bijektiv ist.

Ich kann zeigen, dass das, was Du zu zeigen meinst, lediglich durch die ungenaue Manipulation der Menge ℕ zurückzuführen ist.

> > > > Die ersten paar Matrizen dieser Folge kann man leicht hinschreiben:
> > > >
> > > > XOOO... XXOO... XXOO... XXXO...
> > > > XOOO... OOOO... XOOO... XOOO...
> > > > XOOO... XOOO... OOOO... OOOO...
> > > > XOOO... XOOO... XOOO... OOOO...
> > >
> > > Ja, toll. Es ging hier aber nicht um Deine Folge von Matrizen, sondern um eine Abzählung der Brüche in {p/q : p, q e IN, p <= q} bzw. um eine Abzählung aller pos. rationalen Zahlen (Cantor).
> > >
> > Beides drückt genau dasselbe aus.
> Nein. Beides drückt NICHT "genau dasselbe" aus.
>
> Im eine Fall geht es um eine Abbildung von IN auf die Menge {p/q : p, q e IN, p <= q} und im anderen Fall um eine Abbildung von IN auf die Menge irgendwelcher Matrizen.

Nicht allein dies. Die auf die Matrizen abgebildeten Indizes werden außerdem und gleichzeitig auf die Brüche in Cantors Folge abgebildet.

> Außerdem geht es hier um eine Abzählung der Brüche p/q mit p, q e IN, p <= q und nicht um die Abzählung irgendwelcher Matrizen.

Du hast es also immer noch nicht verstanden. Jede Abbildung eines Index auf einen Bruch wird durch eine Matrix dargestellt.

Gruß WM

[Mostowski Collapse]

WM reinvents the wheel, and he does so not very successfully.
Recursion theory was already developed in the 1930.
Then came electronic computers and we now have computer science

complexity theory. Notions such as „feasible“ can be
made precise. Calling the ideas that existed before electronic
computers fiction and thus not true or not existing is a little

bit overrate by WM. Before electronic computers there
were human computers, mostly woman that did
clerical work of computation with paper and pencil.

Does some sane people believe that by extending these
clerical workers to infinitely many we could not do all
Peano/Robinson calculations for example. That would

be the model of recursion theory, primitive recursion.
What makes me think that such imaginations were
in circulation and accepted before the advent of electronic

computers is the british museum paradox:

Jorge Luis Borges traced the history of this idea from Aristotle's On
Generation and Corruption and Cicero's De Natura Deorum (On the
Nature of the Gods), through Blaise Pascal and Jonathan Swift, up to
modern statements with their iconic simians and typewriters. In the
early 20th century, Borel and Arthur Eddington used the theorem to
illustrate the timescales implicit in the foundations of statistical mechanics.

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Infinite_monkey_theorem

It was formulated before the advent of electronic
computers. I guess its not anymore valid with dark numbers
if the apes write down base 1 arithmetic as well?

LoL

[Mostowski Collapse]

For example take this Peano addition:

|||+||=|||||

It has length 3+1+2+1+5=12, so in general an addition
that has a result n, has length 2n+2. If we give the monkey
a type writer with 3 letters |, + and = and let it type

a sequence of length 2n+2. The probability that the
ape types a two term addition as above is then:

n - 1
———————
3^(2n+2)


So its never zero for n>1. Just like some O does
never disappear, there is always at least one O in
WMs matrices M(n). Thats the classical and

hence standard model of the natural numbers,
already for more than 2000 years. Nothing to
do with Peano. Not invented by Peano.

[WM]

Mostowski Collapse schrieb am Dienstag, 17. Januar 2023 um 18:07:40 UTC+1:
>Just like some O does
> never disappear, there is always at least one O in
> WMs matrices M(n). Thats the classical and
> hence standard model of the natural numbers,

There is never an O lost in any matrix! That's the proof that almost all fractions are not indexed by natural numbers.

Regards, WM