Mückenheim hat es geschafft: ZF ist widersprüchlich!

684 views
Skip to first unread message

Fritz Feldhase

unread,
Oct 11, 2021, 8:38:23 AMOct 11
to
WM in sci.math:

"Two contradictory theorems can be derived in ZF: All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers are exhausted."

Das war's dann wohl mit ZF als Grundlage der "klassischen Mathematik". Jetzt muss Herr Professor Mückenheim seinen Beweis nur noch publizieren. Man kann davon ausgehen, dass jeder "klassische Mathematiker" gespannt auf die Veröffentlichung warten.

Siehe: https://en.wikipedia.org/wiki/Classical_mathematics

Fritz Feldhase

unread,
Oct 11, 2021, 8:44:26 AMOct 11
to
On Monday, October 11, 2021 at 2:38:23 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:

> Man kann [wohl] davon ausgehen, dass jeder "klassische Mathematiker" gespannt auf die Veröffentlichung warten

wird.

Gus Gassmann

unread,
Oct 11, 2021, 10:25:31 AMOct 11
to
Ich habe schon einmal mit dem Luftanhalten begonnen. Kann ja nicht mehr lange dauern, bis er diesen Beweis liefert.

Juergen Ilse

unread,
Oct 11, 2021, 2:17:34 PMOct 11
to
Hallo,
Dann wirst du ja schon erstickt sein. Wann ist deine Beerdigung? oder war
die schon?

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Fritz Feldhase

unread,
Oct 11, 2021, 2:29:08 PMOct 11
to
On Monday, October 11, 2021 at 2:38:23 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> WM in sci.math:
>
> "Two contradictory theorems can be derived in ZF: All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers are exhausted."

Um die an dieser Fragestellung Interessierten nicht unnötig auf die Folter zu spannen:

Auf die Bitte hin, seine obige Aussage zu beweisen ("Please derive them."), hat Herr Mückenheim einen ersten Ausblick auf seinen Beweis gegeben:

| All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers are exhausted by the bijection respective not bijection
|
| {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}
|
| In mathematics [gemeint ist hier die Mückenmatik --FF] however, the contradiction vanishes:
|
| {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}
|
| is a bijection whilst
|
| {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ...}
|
| is not a bijection, proved by removing all pairs n, n/1:
|
| {} <--> {1/2, 1/3, 1/4, 2/3, 3/2, 1/5, 1/6, ...} .

Ja, das sieht schon mal vielversprechend aus. Zweiffellos ist Herr Mückenheim hier einer GROSSEN SACHE auf der Spur!!!

Ganzhinterseher

unread,
Oct 12, 2021, 3:33:52 AMOct 12
to
> Ja, das sieht schon mal vielversprechend aus. Zweifellos ist Herr Mückenheim hier einer GROSSEN SACHE auf der Spur!!!

Du weißt doch: "Wenn zwei wohldefinierte Mannigfaltigkeiten M und N sich eindeutig und vollständig, Element für Element, einander zuordnen lassen", "gegenseitig eindeutige und vollständige Korrespondenz", "in gegenseitig eindeutige und vollständige Beziehung", "heissen von gleichem Typus oder auch von gleicher Anzahl, wenn sie sich gegenseitig eindeutig und vollständig unter beidseitiger Wahrung der Rangfolge ihrer Elemente auf einander beziehen, abbilden lassen;"

Klarer als in {} <--> {1/2, 1/3, 1/4, 2/3, 3/2, 1/5, 1/6, ...} kann das wohl nicht widerlegt werden.

Wenn Du von der (Vollständigkeit der) Bijektion
{1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}
ebenso überzeugt bist wie von der (Vollständigkeit der) Bijektion
{1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ...},
dann würde ich Dich bitten, das einfach zu bejahen. Ich sammle solche Äußerungen, um sie an Studenten weiterzugeben, verbunden mit der Frage, ob sie eine solche Wissenschaft tatsächlich interessant finden.

Gruß, WM

Fritz Feldhase

unread,
Oct 12, 2021, 3:48:45 AMOct 12
to
On Tuesday, October 12, 2021 at 9:33:52 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Wenn Du von der (Vollständigkeit der) Bijektion
> {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...} [Typo korrigiert --FF]
> ebenso überzeugt bist wie von der (Vollständigkeit der) Bijektion
> {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, ...},

In beiden Fällen hast Du zwar die zwar die Definitionsmenge und Wertemenge der Abbildung genannt, um die es Dir geht. Die Abbildungen selbst hast Du aber NICHT genannt.

Erst wenn Du diese KONKRET ANGEGEBEN hast, kann man vernünftig weiterdiskutieren.

Naheliegend ist, dass Du im ersten Fall eine Funktion f(n) = n/1 für alle n e IN meinst und im zweiten Fall die von Cantor angegebene Abbildung/Funktion, nennen wir sie g, von IN in die Menge der Brüche.

Hinweis: f =/= g.

Warum machst Du es Dir so schwer? Nimm doch einfach die beiden Bijektionen:

f: IN --> G = mit f(n) = 2*n für alle n e IN [ wo G = {2*n : n e IN} = {2, 4, 6, ...} ist ]

und

g: IN --> IN mit g(n) = n für alle n e IN.

Wir haben also, dass

f: {1, 2, 3, ...} --> {2, 4, 6, ...} mit f(n) = 2*n für alle n e IN

und

g: {1, 2, 3, ...} --> {1, 2, 3, ...} mit g(n) = n für alle n e IN

Bijektionen sind. Ja, DAS kann ich bejahen.

Fritz Feldhase

unread,
Oct 12, 2021, 3:52:24 AMOct 12
to
On Tuesday, October 12, 2021 at 9:33:52 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> "heissen von gleichem Typus oder auch von gleicher Anzahl, wenn sie sich gegenseitig eindeutig und vollständig unter
> beidseitiger Wahrung der Rangfolge ihrer Elemente auf einander beziehen, abbilden lassen" [Cantor]

Du bist wieder zu den Ordinalzahlen abgeschweift.

HIER geht es aber lediglich um Gleichmächtigkeit, also Kardinalzahlen.

Die Existenz einer BIJEKTION von A auf B beweist die Gleichmächtigkeit von A und B.

In Cantors Worten genügt dafür also schon "gegenseitig eindeutig und vollständig". "unter beidseitiger Wahrung der Rangfolge ihrer Elemente" ist hier nicht relevant (oder "nötig").

Fritz Feldhase

unread,
Oct 12, 2021, 3:58:15 AMOct 12
to
On Tuesday, October 12, 2021 at 9:33:52 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> franz.fri...@gmail.com schrieb am Montag, 11. Oktober 2021 um 20:29:08 UTC+2:
> > On Monday, October 11, 2021 at 2:38:23 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> > > WM in sci.math:
> > >
> > > "Two contradictory theorems can be derived in ZF: All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers are exhausted."
> > Um die an dieser Fragestellung Interessierten nicht unnötig auf die Folter zu spannen:
> >
> > Auf die Bitte hin, seine obige Aussage zu beweisen ("Please derive them."), hat Herr Mückenheim einen ersten Ausblick auf seinen Beweis gegeben:
> >
> > | All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers are exhausted by the bijection respective not bijection
> > |
> > | {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}
> > |
> > | In mathematics [gemeint ist hier die Mückenmatik --FF] however, the contradiction vanishes:
> > |
> > | {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}
> > |
> > | is a bijection whilst
> > |
> > | {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ...}
> > |
> > | is not a bijection, proved by removing all pairs n, n/1:
> > |
> > | {} <--> {1/2, 1/3, 1/4, 2/3, 3/2, 1/5, 1/6, ...} .
> >
> Klarer als in {} <--> {1/2, 1/3, 1/4, 2/3, 3/2, 1/5, 1/6, ...} kann das wohl nicht widerlegt werden.

Was widerlegt? Wo ist der Beweis für Ihre Behauptung "Two contradictory theorems can be derived in ZF: All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers are exhausted."

Bitte leiten Sie diese beiden Aussagen einmal aus den Axiomen der ZFC und einer passenden Definition von "exhausted" her. (Bezüglich "natnumbers" gehe ich davon aus, dass Sie damit die Elemente in IN meinen, wo IN -wie üblich- nach von Neumann definiert ist.)

Sie verstehen, zu beweisen sind die beiden Theoreme:

An e IN: exhausted(n)

und

~An e IN: exhausted(n) .

Danke!

Ganzhinterseher

unread,
Oct 12, 2021, 4:32:34 AMOct 12
to
franz.fri...@gmail.com schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 09:58:15 UTC+2:
> On Tuesday, October 12, 2021 at 9:33:52 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Bitte leiten Sie diese beiden Aussagen einmal aus den Axiomen der ZFC und einer passenden Definition von "exhausted" her.

Warum? Wer leitet schon Aussagen aus den Axiomen ab? Keiner zweifelt an der Vollständigkeit der Bijektionen in ZF. Oder tust Du es?

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Oct 12, 2021, 4:35:51 AMOct 12
to
franz.fri...@gmail.com schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 09:52:24 UTC+2:
> On Tuesday, October 12, 2021 at 9:33:52 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > "heissen von gleichem Typus oder auch von gleicher Anzahl, wenn sie sich gegenseitig eindeutig und vollständig unter
> > beidseitiger Wahrung der Rangfolge ihrer Elemente auf einander beziehen, abbilden lassen" [Cantor]
>
> Du bist wieder zu den Ordinalzahlen abgeschweift.
>
> HIER geht es aber lediglich um Gleichmächtigkeit, also Kardinalzahlen.

Gleichmächtigkeit wird mit Hilfe von Folgen oder wohlgeordneten Mengen bewiesen, außer in ganz einfachen Fällen von Symmetrie.
>
> In Cantors Worten genügt dafür also schon "gegenseitig eindeutig und vollständig". "unter beidseitiger Wahrung der Rangfolge ihrer Elemente" ist hier nicht relevant (oder "nötig").

Doch, es ist relevant, wie gesagt, außer in einfachsten Fällen von Symmetrie oder Identität.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Oct 12, 2021, 4:52:41 AMOct 12
to
franz.fri...@gmail.com schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 09:48:45 UTC+2:
> On Tuesday, October 12, 2021 at 9:33:52 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Wenn Du von der (Vollständigkeit der) Bijektion
> > {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}
> > ebenso überzeugt bist wie von der (Vollständigkeit der) Bijektion
> > {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, ...},
>
> In beiden Fällen hast Du zwar die zwar die Definitionsmenge und Wertemenge der Abbildung genannt, um die es Dir geht. Die Abbildungen selbst hast Du aber NICHT genannt.

Es ist eigentlich ganz egal, welche Elemente kombiniert werden, aber in der Regel geht man von links nach rechts vor, also das erste Element links mit dem ersten Element rechts und so weiter.
>
> Naheliegend ist, dass Du im ersten Fall eine Funktion f(n) = n/1 für alle n e IN meinst und im zweiten Fall die von Cantor angegebene Abbildung/Funktion, nennen wir sie g, von IN in die Menge der Brüche.


Genau.>
> Hinweis: f =/= g.
>
> Warum machst Du es Dir so schwer? Nimm doch einfach die beiden Bijektionen:
>
> f: IN --> G = mit f(n) = 2*n für alle n e IN [ wo G = {2*n : n e IN} = {2, 4, 6, ...} ist ]
>
> und
>
> g: IN --> IN mit g(n) = n für alle n e IN.

Die sind leider so verschlissen, dass man die Fehler leicht übersieht. Die Tatsache, dass in Cantors Abzählung nach allen Ganzzahlbrüchen noch unendlich viele andere Brüche folgen müssten, ist überzeugender. (Auch wenn Du es nicht einsiehst: Wenn nach jedem Sternchen ℵo Brüche folgen und vor keinem Sternchen ℵo indiziert sind, dann müssen nach allen Sternchen ℵo*ℵo weiter Brüche indiziert werden.)
>
> Bijektionen sind. Ja, DAS kann ich bejahen.

Das ist zwar auch falsch, aber nicht so überzeugend eklatant.

Gruß, WM

Fritz Feldhase

unread,
Oct 12, 2021, 6:01:29 AMOct 12
to
On Tuesday, October 12, 2021 at 10:32:34 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> franz.fri...@gmail.com schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 09:58:15 UTC+2:
> > On Tuesday, October 12, 2021 at 9:33:52 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >
> > Bitte leiten Sie diese beiden Aussagen einmal aus den Axiomen der ZFC und einer passenden Definition von "exhausted" her.
> >
> Warum?

WEIL SIE BEHAUPTET HATTEN:

"Two contradictory theorems can be derived in ZF: All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers are exhausted."

Wollen Sie damit JETZT etwas andeuten, dass Sie GELOGEN HABEN, Mückenheim?

Fritz Feldhase

unread,
Oct 12, 2021, 6:09:59 AMOct 12
to
On Tuesday, October 12, 2021 at 10:52:41 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> franz.fri...@gmail.com schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 09:48:45 UTC+2:
> > On Tuesday, October 12, 2021 at 9:33:52 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > Wenn Du von der (Vollständigkeit der) Bijektion
> > > {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}
> > > ebenso überzeugt bist wie von der (Vollständigkeit der) Bijektion
> > > {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, ...},
> > >
> > In beiden Fällen hast Du zwar die Definitionsmenge und Wertemenge der Abbildung genannt, um die es Dir geht. Die Abbildungen selbst hast Du aber NICHT genannt.
> >
> Es ist eigentlich ganz egal, welche Elemente kombiniert werden

Nein, das ist NICHT "ganz egal". Das ist sogar bei Abbildungen das ENTSCHEIDENDE. (Ob es sich bei den Abbildungen um Bijektionen handelt, kann ja erst auf dieser Basis ermittelt werden.)

Meine Fresse... <Kopfschüttel>

> > Naheliegend ist, dass Du im ersten Fall eine Funktion f(n) = n/1 für alle n e IN meinst und im zweiten Fall die von Cantor angegebene Abbildung/Funktion, nennen wir sie g, von IN in die Menge der Brüche.
> >
> Genau.

Warum SAGEN SIE denn das nicht SELBST. WARUM MUSS MAN IHNEN IMME ALLES AUS DER NASE ZIEHEN, MÜCKENHEIM?

Man gewinnt den Eindruck, dass Sie unfähig sind, das SELBST zu tun.

Wie dem auch sei:

> > Warum machst Du es Dir so schwer? Nimm doch einfach die beiden Bijektionen:
> >
> > f: IN --> G = mit f(n) = 2*n für alle n e IN [ wo G = {2*n : n e IN} = {2, 4, 6, ...} ist ]
> >
> > und
> >
> > g: IN --> IN mit g(n) = n für alle n e IN.
> >
> Die sind leider so verschlissen

Oh weh, jetzt altern mengentheoretische Sachverhalte sogar.

> dass in Cantors Abzählung nach allen Ganzzahlbrüchen <blubber>

Bleiben wir erst mal bei dem obigen EINFACHEN/TRIVIALEN Beispiel.

Also, dass das

> Bijektionen sind. Ja, DAS kann ich bejahen.
>
> Das ist zwar auch falsch

Nein, das ist nicht falsch.

Die Beweise dafür sind TRIVIAL. Du bist nur für _jede Form_ vom Mathematik zu blöde, das ist alles.

Fritz Feldhase

unread,
Oct 12, 2021, 6:11:30 AMOct 12
to
On Tuesday, October 12, 2021 at 10:35:51 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Gleichmächtigkeit wird <blubber>

Ach, halt Doch mal die Fresse, Mückenheim.

Man hält diesen Schwall an Idiotie, der einem hier entgegenkommt, nur mühsam aus.

Fritz Feldhase

unread,
Oct 12, 2021, 6:20:23 AMOct 12
to
On Tuesday, October 12, 2021 at 10:35:51 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Gleichmächtigkeit wird mit Hilfe von <blubber, blubber> bewiesen, außer <blubber>

Es geht hier nicht darum, wie Gleichmächtigkeit BEWIESEN, wird, sondern darum, wie es DEFINIERT ist!

Dien Cantor-Zitat bezog sich auf ORDINALITÄT nicht auf KARDINALITÄT.

Wie dumm kann man eigentlich sein, Mückenheim?

EOD. Dein dummes Geschwätz ist einfach nicht mehr auszuhalten.

Juergen Ilse

unread,
Oct 12, 2021, 10:54:04 AMOct 12
to
Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Du weißt doch: "Wenn zwei wohldefinierte Mannigfaltigkeiten M und N sich eindeutig und vollständig, Element für Element, einander zuordnen lassen", "gegenseitig eindeutige und vollständige Korrespondenz", "in gegenseitig eindeutige und vollständige Beziehung", "heissen von gleichem Typus oder auch von gleicher Anzahl, wenn sie sich gegenseitig eindeutig und vollständig unter beidseitiger Wahrung der Rangfolge ihrer Elemente auf einander beziehen, abbilden lassen;"

Cantor hat *NIRGENDS* behauptet, dass sich |N bijektiv auf |Q+ "unter Wahrung
der Rangfolge" abbilden laesst. Das waere inn Cantors Vokabular (wenn ich das
jetzt recht in Erinnerung habe) *Glaichzahligkeit", waehrend bei weglassen der
Bedingung "unter beidseitiger Wahrung der Rangfolge" dagegen nur "Gleich-
maechtigkeit" heisst. Cantor (unter Verwendug dieses Vokabulars) "Gleich-
maechtigkeit" von |N und <Q+, aber *nicht* "Gleichzahligkeit" nachgewiesen.
"Gleichzahligkeit" koennte man z.B. zwischen der Menge der natuerlichen
Zahlen und der Menge der ganzen Zahlen nachweisen. Erschwerdend ist bei
dieser alten Literatur, dass andere Personen ein "anderes Vokabular" ver-
wendeten, so bezeichnete wohl Frege als "Gleichzahligkeit" was bei Caantor
"Gleichmaechtigkeit" hiess ...

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Juergen Ilse

unread,
Oct 12, 2021, 10:56:57 AMOct 12
to
Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> franz.fri...@gmail.com schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 09:48:45 UTC+2:
>> On Tuesday, October 12, 2021 at 9:33:52 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>>
>> > Wenn Du von der (Vollständigkeit der) Bijektion
>> > {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}
>> > ebenso überzeugt bist wie von der (Vollständigkeit der) Bijektion
>> > {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, ...},
>>
>> In beiden Fällen hast Du zwar die zwar die Definitionsmenge und Wertemenge der Abbildung genannt, um die es Dir geht. Die Abbildungen selbst hast Du aber NICHT genannt.
>
> Es ist eigentlich ganz egal, welche Elemente kombiniert werden,

Das ist es bei *unendlichen* Mengen eben *nicht*, SIE VOLLHONK!!!

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Juergen Ilse

unread,
Oct 12, 2021, 11:03:41 AMOct 12
to
Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> franz.fri...@gmail.com schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 09:52:24 UTC+2:
>> On Tuesday, October 12, 2021 at 9:33:52 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>> > "heissen von gleichem Typus oder auch von gleicher Anzahl, wenn sie sich gegenseitig eindeutig und vollständig unter
>> > beidseitiger Wahrung der Rangfolge ihrer Elemente auf einander beziehen, abbilden lassen" [Cantor]
>>
>> Du bist wieder zu den Ordinalzahlen abgeschweift.
>>
>> HIER geht es aber lediglich um Gleichmächtigkeit, also Kardinalzahlen.
>
> Gleichmächtigkeit wird mit Hilfe von Folgen oder wohlgeordneten Mengen bewiesen,

Nein, SIE Vollpfosten. Gleichmaechtigkeit wird durch Nachweise der Existenz
einer Bijektion zwischen den Mngen bewiesen. Ob das ein reiner Exitenzbeweis
oder die Angabe eines Beispiels einer solchen Bijektion ist, ist dabei voellig
wumpe. Dass man eine Bijektion von |N auf eine beliebige andere Menge auch
als "Folge von Elementen der Bildmenge" auffassen kann, spielt dafuer nicht
die geringste Rolle.

> außer in ganz einfachen Fällen von Symmetrie.

"Symmetrie" hat damit nicht das geringste zu tun.

>> In Cantors Worten genügt dafür also schon "gegenseitig eindeutig und vollständig". "unter beidseitiger Wahrung der Rangfolge ihrer Elemente" ist hier nicht relevant (oder "nötig").
>
> Doch, es ist relevant,

Nicht fuer das, was er "Gleichmaechtigkeit" nannte.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Juergen Ilse

unread,
Oct 12, 2021, 11:08:15 AMOct 12
to
Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> franz.fri...@gmail.com schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 09:58:15 UTC+2:
>> On Tuesday, October 12, 2021 at 9:33:52 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
>> Bitte leiten Sie diese beiden Aussagen einmal aus den Axiomen der ZFC und einer passenden Definition von "exhausted" her.
>
> Warum? Wer leitet schon Aussagen aus den Axiomen ab?

Aus Axiomen oder bereits zuvor bewiesenen Setzen. Zum Beweis von Saetzen
muessen diese auf Axiome oder bereits bewiesene Saetze zurueckgefuehrt
werden. IHRE bevorzugte Beweismethode "Beweis durch Behauptung" oder
"ist doch logisch" ist in der Mathematik *KEIN* Beweis.

Und beweisen tut eigentlich jeder, der sich ernsthaft mit reiner
Mathematik beschaeftigt.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Gus Gassmann

unread,
Oct 12, 2021, 11:26:56 AMOct 12
to
On Tuesday, 12 October 2021 at 05:32:34 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
[...]
> Warum? Wer leitet schon Aussagen aus den Axiomen ab?

Axiome sind eh unsinnig, also daraus etwas herleiten zu wollen, ist müssig. Das wolltest du doch sagen, Mückenheim, oder? Du bist nicht mehr dicht, Mensch!

Fritz Feldhase

unread,
Oct 12, 2021, 2:43:45 PMOct 12
to
On Tuesday, October 12, 2021 at 5:26:56 PM UTC+2, Gus Gassmann wrote:
> On Tuesday, 12 October 2021 at 05:32:34 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> >
> > Warum? Wer leitet schon Aussagen aus den Axiomen ab?
> >
> Axiome sind eh unsinnig, also daraus etwas herleiten zu wollen, ist müssig. Das wolltest du doch sagen, Mückenheim, oder?

Was ich jetzt aber nicht verstehe, Mückenheim hatte doch geschrieben/behauptet:

| "Two contradictory theorems can be derived in ZF: All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers are exhausted."

Wenn er diese Theoreme (sic!) nicht aus den Axiomen (der ZF-Mengenlehre) herleiten will, woraus denn dann? Aus einem Haufen Scheißdreck?

> Du bist nicht mehr dicht, Mensch!

Sieht so aus, ja.

Ganzhinterseher

unread,
Oct 12, 2021, 3:27:55 PMOct 12
to
franz.fri...@gmail.com schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 12:01:29 UTC+2:
> On Tuesday, October 12, 2021 at 10:32:34 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > franz.fri...@gmail.com schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 09:58:15 UTC+2:
> > > On Tuesday, October 12, 2021 at 9:33:52 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > Bitte leiten Sie diese beiden Aussagen einmal aus den Axiomen der ZFC und einer passenden Definition von "exhausted" her.

Die deutsche Übersetzung lautet "erschöpft" und ihre Bedeutung ist jedem belesenen Mathematiker bekannt. Dir wahrscheinlich nicht. Deswegen hier ein paar Hinweise:

Seiner Überzeugung nach waren mit diesen Alephs alle überhaupt denkbaren Mächtigkeiten erschöpft. (Kowalewski) Dieses Verfahren müßte entweder einmal zum Abschlusse kommen, indem alle Elemente von V erschöpft wären, und dann wäre V einem Abschnitte der Zahlenreihe zugeordnet und seine Mächtigkeit wäre ein Alef gegen die Annahme. Oder aber V bliebe unerschöpflich (Zermelo). In dieser Weise fahre man fort; dann gelangt man, wenn einmal auf diesem Wege die Ausdrücke (A) alle erschöpft sind, (Cantor). Daraus folgt für die Funktion (x) die Eigentümlichkeit, daß alle von ihr angenommenen Werte durch die Wertreihe (u1), (u2), ..., (u),.... erschöpft werden. (Cantor). Folglich würden in der Reihe (5), welche, wie soeben gezeigt worden ist, alle von der (x) angenommenen Werte erschöpft, (Cantor). Auf einen merkwürdigen Umstand möchte ich hierbei aufmerksam machen, daß nämlich in diesen von mir durch Zahlen der ersten und zweiten Zahlenklasse unterschiedenen Ordnungen von Fundamentalreihen alle überhaupt denkbaren in der Analysis bereits gefundenen oder noch ungefundenen Formen mit dem üblichen Reihencharakter durchaus erschöpft sind (Cantor). Aber auch die unbegrenzte Folge von Kardinalzahlen 0, 1, 2, ..., , ... erschöpft nicht den Begriff der transfinite Kardinalzahl. (Cantor). Und so weiter.
> > >
> > Warum?
> WEIL SIE BEHAUPTET HATTEN:
> "Two contradictory theorems can be derived in ZF: All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers are exhausted."

Die Ableitung der beiden Abbildungen aus ZFC ist längst erfolgt:
{1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ...}
{1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ...}
Die zweite kann vereinfacht werden zu
{1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ..., M}
Und das ist ein Widerspruch, falls |N eine feste Quantität ist. Andernfalls kann man die Mengenlehre (auch) vergessen.

Gruß, WM


Ganzhinterseher

unread,
Oct 12, 2021, 3:37:53 PMOct 12
to
Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 16:54:04 UTC+2:
> Hallo,
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > Du weißt doch: "Wenn zwei wohldefinierte Mannigfaltigkeiten M und N sich eindeutig und vollständig, Element für Element, einander zuordnen lassen", "gegenseitig eindeutige und vollständige Korrespondenz", "in gegenseitig eindeutige und vollständige Beziehung", "heissen von gleichem Typus oder auch von gleicher Anzahl, wenn sie sich gegenseitig eindeutig und vollständig unter beidseitiger Wahrung der Rangfolge ihrer Elemente auf einander beziehen, abbilden lassen;"
> Cantor hat *NIRGENDS* behauptet, dass sich |N bijektiv auf |Q+ "unter Wahrung
> der Rangfolge" abbilden laesst.

Wie sollte es wohl sonst geschehen? Außer in einfachen Fällen ist eine wohlgeordnete Menge erforderlich. Gleichzahligkeit führt auf Gleichmächtigkeit.

> Cantor (unter Verwendug dieses Vokabulars) "Gleich-
> maechtigkeit" von |N und <Q+, aber *nicht* "Gleichzahligkeit" nachgewiesen.

Da er die Brüche in eine Folge gebracht hat, haben sie in dieser Anordnung die Ordinalzahl omega und sind gleichzahlig mit dem Primzahlen.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Oct 12, 2021, 3:40:44 PMOct 12
to
Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 17:08:15 UTC+2:> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > franz.fri...@gmail.com schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 09:58:15 UTC+2:
> >> On Tuesday, October 12, 2021 at 9:33:52 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >
> >> Bitte leiten Sie diese beiden Aussagen einmal aus den Axiomen der ZFC und einer passenden Definition von "exhausted" her.
> >
> > Warum? Wer leitet schon Aussagen aus den Axiomen ab?
> Aus Axiomen oder bereits zuvor bewiesenen Setzen. Zum Beweis von Saetzen
> muessen diese auf Axiome oder bereits bewiesene Saetze zurueckgefuehrt
> werden.

> Und beweisen tut eigentlich jeder, der sich ernsthaft mit reiner
> Mathematik beschaeftigt.

Das haben schon viele getan und dabei nachgewiesen, dass die Abbildungen
{1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ...}
{1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ...}
in ZF existieren. Die zweite kann vereinfacht werden zu

Juergen Ilse

unread,
Oct 12, 2021, 5:34:40 PMOct 12
to
Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 16:54:04 UTC+2:
>> Hallo,
>> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
>> > Du weißt doch: "Wenn zwei wohldefinierte Mannigfaltigkeiten M und N sich eindeutig und vollständig, Element für Element, einander zuordnen lassen", "gegenseitig eindeutige und vollständige Korrespondenz", "in gegenseitig eindeutige und vollständige Beziehung", "heissen von gleichem Typus oder auch von gleicher Anzahl, wenn sie sich gegenseitig eindeutig und vollständig unter beidseitiger Wahrung der Rangfolge ihrer Elemente auf einander beziehen, abbilden lassen;"
>> Cantor hat *NIRGENDS* behauptet, dass sich |N bijektiv auf |Q+ "unter Wahrung
>> der Rangfolge" abbilden laesst.
>
> Wie sollte es wohl sonst geschehen? Außer in einfachen Fällen ist eine wohlgeordnete Menge erforderlich.

Nein. Wozu sollte das notwendig sein?

> Gleichzahligkeit führt auf Gleichmächtigkeit.

Unsinn.

>> Cantor (unter Verwendug dieses Vokabulars) "Gleich-
>> maechtigkeit" von |N und <Q+, aber *nicht* "Gleichzahligkeit" nachgewiesen.
>
> Da er die Brüche in eine Folge gebracht hat, haben sie in dieser Anordnung die Ordinalzahl omega und sind gleichzahlig mit dem Primzahlen.

NEIN, SIE MATHEMATISCHE HOHLBIRNE! Es wird durch Cantors Abbildung *NICHTS*
ueber *Ordinalitaet* von |Q+ nachgewiesen, sondern ueber *KARDINALITAEET*
*KARDINALITAEET* von |Q+.
Ja, das ist ein Unterschjied (einer, den SIE anscheinend nicht begreifen).

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)
Message has been deleted

Gus Gassmann

unread,
Oct 12, 2021, 6:45:45 PMOct 12
to
On Tuesday, 12 October 2021 at 19:44:21 UTC-3, Gus Gassmann wrote:
> On Tuesday, 12 October 2021 at 16:27:55 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> [...]
> > Die Ableitung der beiden Abbildungen aus ZFC ist längst erfolgt:
> > {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ...}
> > {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ...}
> > Die zweite kann vereinfacht werden zu
> > {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ..., M}
> > Und das ist ein Widerspruch, falls |N eine feste Quantität ist. Andernfalls kann man die Mengenlehre (auch) vergessen.

> Mückenheim, du bist und bleibst ein hirnloses Arschloch. Folgen umzusortieren und dann zu konstatieren, dass sie nicht mehr dieselben sind, ist ein Taschenspielertrick allerunterster Schublade.

Fritz Feldhase

unread,
Oct 12, 2021, 7:18:08 PMOct 12
to
On Tuesday, October 12, 2021 at 9:27:55 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> franz.fri...@gmail.com schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 12:01:29 UTC+2:

Mückenheim, Sie hatten behauptet:

> > "Two contradictory theorems can be derived in ZF: All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers are exhausted."

Also bitte liefern Sie uns hier diese Ableitungen hier.

> Die Ableitung der beiden [Theoreme] aus ZFC ist längst erfolgt

Wo denn? Könne Sie diese bitte mal posten?

_______________________________

Können Sie nicht? Haben wir Sie etwa wieder einmal beim Lügen ertappt?!
Message has been deleted

Fritz Feldhase

unread,
Oct 12, 2021, 7:32:27 PMOct 12
to
On Tuesday, October 12, 2021 at 9:40:44 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 17:08:15 UTC+2:> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > > franz.fri...@gmail.com schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 09:58:15 UTC+2:
> > >> On Tuesday, October 12, 2021 at 9:33:52 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > >
> > > > Bitte leiten Sie diese beiden [Theoreme] aus den Axiomen der ZFC und einer passenden Definition von "exhausted" her.
> > > >
> > > Warum? Wer leitet schon [Theoreme] aus den Axiomen ab?
> > >
> > Zum Beweis von Saetzen muessen diese auf Axiome oder bereits bewiesene Saetze zurueckgefuehrt
> > werden.
> >
> > Und beweisen tut eigentlich jeder, der sich ernsthaft mit reiner Mathematik beschaeftigt.
> >
> Das haben schon viele getan und dabei nachgewiesen, dass die Abbildungen <blubber>

Mückenheim, falls Sie es schon vergessen haben sollten, es geht hier um Ihre Behauptung:

| "Two contradictory theorems can be derived in ZF: All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers are exhausted."

Also leiten Sie bitte diese beiden sich widersprechenden Theoreme aus den Axiomen der ZF und einer passenden Definition von "exhausted" her.

Sie verstehen, Sie sollen hier die BEWEISE für die beiden sich widersprechenden ZF-Theoreme posten und nicht darüber schwatzen, dass es solche Beweise gäbe. Sie hatten doch BEHAUPTET: "Two contradictory theorems can be derived in ZF." Bitte BELEGEN Sie das.

Ganzhinterseher

unread,
Oct 13, 2021, 2:32:28 AMOct 13
to
Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 23:34:40 UTC+2:
> Hallo,
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 16:54:04 UTC+2:

> >> Cantor hat *NIRGENDS* behauptet, dass sich |N bijektiv auf |Q+ "unter Wahrung
> >> der Rangfolge" abbilden laesst.

Er hat es gezeigt: 1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ...
> >
> > Wie sollte es wohl sonst geschehen? Außer in einfachen Fällen ist eine wohlgeordnete Menge erforderlich.
> Nein. Wozu sollte das notwendig sein?
>
> > Gleichzahligkeit führt auf Gleichmächtigkeit.
>
> Unsinn.

Aus Nr. 1 und 2 wird bewiesen, daß äquivalente Mengen immer eine und dieselbe Mächtigkeit oder Kardinalzahl haben und daß auch umgekehrt Mengen von derselben Kardinalzahl äquivalent sind.

Zwei bestimmte Mengen M und M1 nennen wir äquivalent (in Zeichen: M ~ M1), wenn es möglich ist, dieselben gesetzmäßig, gegenseitig eindeutig und vollständig, Element für Element, einander zuzuordnen

Die aktual-unendliche Menge () aller positiven, endlichen ganzen Zahlen  ist äquivalent der Menge ( + i) aller komplexen ganzen Zahlen von der Form  + i, wo  und  unabhängig voneinander alle ganzzahligen positiven Werte erhalten; diese beiden Mengen sind äquivalent der Menge (/) aller positiven rationalen Zahlen /, wo  und  relativ prim zueinander sind;

> >> Cantor (unter Verwendug dieses Vokabulars) "Gleich-
> >> maechtigkeit" von |N und <Q+, aber *nicht* "Gleichzahligkeit" nachgewiesen.
> >
> > Da er die Brüche in eine Folge gebracht hat, haben sie in dieser Anordnung die Ordinalzahl omega und sind gleichzahlig mit dem Primzahlen.

> Es wird durch Cantors Abbildung *NICHTS*
> ueber *Ordinalitaet* von |Q+ nachgewiesen,

Für die kleinste transfinite Ordnungszahl, es ist diejenige, welche den wohlgeordneten Mengen vom Typus (a, a', a''..., a(),...) entspricht, muß ein neues Zeichen genommen werden; ich habe dazu den letzten Buchstaben des griechischen Alphabets  gewählt.

sondern ueber *KARDINALITAEET*
> *KARDINALITAEET* von |Q+.
> Ja, das ist ein Unterschjied (einer, den SIE anscheinend nicht begreifen).

Was ich nicht begreife ist, wie Du so geschwollen daherreden kannst, ohne eine blasen Schimmer zu haben. Aber das ist wohl eher die Voraussetzung.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Oct 13, 2021, 2:34:45 AMOct 13
to
Gus Gassmann schrieb am Mittwoch, 13. Oktober 2021 um 00:45:45 UTC+2:
> On Tuesday, 12 October 2021 at 19:44:21 UTC-3, Gus Gassmann wrote:
> > On Tuesday, 12 October 2021 at 16:27:55 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > [...]
> > > Die Ableitung der beiden Abbildungen aus ZFC ist längst erfolgt:
> > > {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ...}
> > > {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ...}
> > > Die zweite kann vereinfacht werden zu
> > > {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ..., M}
> > > Und das ist ein Widerspruch, falls |N eine feste Quantität ist. Andernfalls kann man die Mengenlehre (auch) vergessen.
> > Folgen umzusortieren und dann zu konstatieren, dass sie nicht mehr dieselben sind

Ich habe nichts umsortiert, sondern lediglich Elemente entfernt, so dass zwei gleiche Folgen entstehen. Man könnte sie auch einfach stehenlassen, wenn die Leser etwas besser denken könnten.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Oct 13, 2021, 2:36:25 AMOct 13
to
franz.fri...@gmail.com schrieb am Mittwoch, 13. Oktober 2021 um 01:32:27 UTC+2:
> On Tuesday, October 12, 2021 at 9:40:44 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 17:08:15 UTC+2:>
> > > Zum Beweis von Saetzen muessen diese auf Axiome oder bereits bewiesene Saetze zurueckgefuehrt
> > > werden.
> > >
> > > Und beweisen tut eigentlich jeder, der sich ernsthaft mit reiner Mathematik beschaeftigt.
> > >
> > Das haben schon viele getan und dabei nachgewiesen, dass die Abbildungen

Juergen Ilse

unread,
Oct 13, 2021, 3:10:50 AMOct 13
to
Hallo,
Welches ist bei Cantors Originalabbildung (bevor SIE daran herumgestrichen
haben) das Bild der natuerlichen Zahl 2? Welches ist bei IHRER Abbildung
(nach dem drin herumstreichen) das Bild der Zahl 2? Wenn das *verschiedene*
Bilder sind, sind die Abbildungen unterschiedlich, und genau das ist das
Problem: Wenn sie *unterschiedliche* Abbildungen betrahcten, duerfen SIE
sich nicht wundern, wenn diese auch unterschiedliche Eigenschaften haben.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Juergen Ilse

unread,
Oct 13, 2021, 3:28:12 AMOct 13
to
Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> franz.fri...@gmail.com schrieb am Mittwoch, 13. Oktober 2021 um 01:32:27 UTC+2:
>> On Tuesday, October 12, 2021 at 9:40:44 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>> > Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 17:08:15 UTC+2:>
>> > > Zum Beweis von Saetzen muessen diese auf Axiome oder bereits bewiesene Saetze zurueckgefuehrt
>> > > werden.
>> > >
>> > > Und beweisen tut eigentlich jeder, der sich ernsthaft mit reiner Mathematik beschaeftigt.
>> > >
>> > Das haben schon viele getan und dabei nachgewiesen, dass die Abbildungen
> {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ...}
> {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ...}
> in ZF existieren

Zweifellos. Und beides sind Bijektionen.

>. Die zweite kann vereinfacht werden zu
> {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ..., M}

Nein. Das was *SIE* da vollfuehren, ist keine "Vereinfachung" sondern eine
erhebliche Aenerung: das ist nicht mehr Cantors Abbildung. Bis auf die
1 haben dabei *alle* natuerlichen Zahlen unterschiedliche Bilder. Sind
SIE wirklich so blind, dass SIE das nicht sehen?

> Und das ist ein Widerspruch,

Nein, ist es nicht. Wenn es eine bijektive Abbildung von |N auf eine echte
Teilmenge von |Q+ gibt, heisst das nicht, dass es nicht auch eine bijektion
von |N auf |Q+ gibt (auch wenn SIE zu wenig Verstaendnis fuer Mathematik
haben, um das zu begreifen).

> falls |N eine feste Quantität ist.

SIE schliessen hier unzulaessig von endlichen Mengen (bei denen SIE damit
tatsaechlich recht haetten) auf unendliche Mengen, die auch "Dedekind
unendlich" sind und bei denen daher IHR Argument falsch ist, denn fuer
unendliche Mengen M kann es eine Bijektion auf eine echte Teilmenge von
M geben.

> Andernfalls kann man die Mengenlehre (auch) vergessen.

SIE sollten vielleicht auch die Mengenlehre vergessen, und alles was SIE
an Bloedssinn unschuldigen Studenten auftischen.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Juergen Ilse

unread,
Oct 13, 2021, 3:45:35 AMOct 13
to
Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 23:34:40 UTC+2:
>> Hallo,
>> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
>> > Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 16:54:04 UTC+2:
>
>> >> Cantor hat *NIRGENDS* behauptet, dass sich |N bijektiv auf |Q+ "unter Wahrung
>> >> der Rangfolge" abbilden laesst.
>
> Er hat es gezeigt: 1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ...

Bei der "kanonischen Ordnungsrelation" > sowohl bei den natuerlichen als
auch den rationalen Zahlen ist es eben *nicht* "unter Wahrung der Rangfolge".

>> > Wie sollte es wohl sonst geschehen? Außer in einfachen Fällen ist eine wohlgeordnete Menge erforderlich.
>> Nein. Wozu sollte das notwendig sein?

Fuer den Nachweis der Gleichmaechtigkeit zweier Mengen ist auf keiner der
beiden Mengen (Definitionsbereich und Bildmenge) eien Ordnungsrelation
notwendig. Das ist auch leicht einzusehen, wenn man wweiss, dass eine
Abbildung von einer Menge auf eine aandere Menge nur eine Teilmenge des
kartesischen Produkts dieser Mengen ist.

>> > Gleichzahligkeit führt auf Gleichmächtigkeit.
>> Unsinn.
>
> Aus Nr. 1 und 2 wird bewiesen, daß äquivalente Mengen immer eine und
> dieselbe Mächtigkeit oder Kardinalzahl haben

Ja. Wenn zwei Ordnungen aequivalent sind (sprich sich bijektiv unter
Wahrung der Ordnung aufeinander abbilden lassen, so sind die Mengen auch
gleichmaechtig, denn dazu ist nur *irgend* *eine* Bijektion zwischen den
Mengen notwendig, und bei Aequivalenz der Ordnungen existiert ja
bereits eine solche Bijektion; die zusaetzliche Eigenschaaft "Wahrung
der ORdnung" wird ja fuer Gleichmaechtigkeit nicht benoetigt, stoert
aber auch nicht).

> und daß auch umgekehrt Mengen von derselben Kardinalzahl äquivalent sind.

Das ist falsch. |N und |Q+ (jewweils mit der kanonischen Ordnungsrelation)
sind *nicht* aequivalent. |N und die Menge der geraden natuerlichen Zahlen
(auch wieder jeweils mit der kanonischen Orddnungsrelation) sind dagegen
aeequivalent.

> Zwei bestimmte Mengen M und M1 nennen wir äquivalent (in Zeichen: M ~ M1), wenn es möglich ist, dieselben gesetzmäßig, gegenseitig eindeutig und vollständig, Element für Element, einander zuzuordnen

Hat Caantor nicht fuer "aeuivalent" tatsaechlich eine Ordnung vorausgesetzt
und gefordert, dass sich beide Mengen bijektiv unter Wahrung der Ordnung
aufeinander abbilden lassen? Das was du dort angegeben hast, fordert diese
zusaetzliche Bedingung *nicht*; es ist nur die Definition der Gleichi-
maechtigkeit.

>> Es wird durch Cantors Abbildung *NICHTS*
>> ueber *Ordinalitaet* von |Q+ nachgewiesen, sondern ueber *KARDINALITAEET*
>> *KARDINALITAEET* von |Q+.
>> Ja, das ist ein Unterschjied (einer, den SIE anscheinend nicht begreifen).
>
> Was ich nicht begreife ist, wie Du so geschwollen daherreden kannst,
> ohne eine blasen Schimmer zu haben.

SIE sollten nicht von sich auf andere schliessen.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Fritz Feldhase

unread,
Oct 13, 2021, 3:56:51 AMOct 13
to
On Wednesday, October 13, 2021 at 8:36:25 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> <Wirres Zeig gelöscht>

Mückenheim, falls Sie es schon vergessen haben sollten, es geht hier um Ihre Behauptung:

| "Two contradictory theorems can be derived in ZF: All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers are exhausted."

Also leiten Sie bitte diese beiden sich widersprechenden Theoreme aus den Axiomen der ZF und einer passenden Definition von "exhausted" her.

Sie verstehen, Sie sollen hier die BEWEISE für die beiden sich widersprechenden ZF-Theoreme posten. Sie hatten doch BEHAUPTET: "Two contradictory theorems can be derived in ZF." Bitte BELEGEN Sie das.

Transfinity

unread,
Oct 13, 2021, 4:53:57 AMOct 13
to
Juergen Ilse schrieb am Mittwoch, 13. Oktober 2021 um 09:45:35 UTC+2:
> Hallo,
>
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:

> > und daß auch umgekehrt Mengen von derselben Kardinalzahl äquivalent sind.
> Das ist falsch.

Das schreibt Cantor, Werke, p. 413, und jeder Mathematiker weiß das.

Gruß, WM

Transfinity

unread,
Oct 13, 2021, 5:09:20 AMOct 13
to
Wenn die Menge |N aktual unendlich und unveränderlich ist und bei der Indizierung der Sternchenbrüche {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ...} ausgeschöpft wird, dann wird ihre Kapazität nicht durch das Einschieben von Brüchen zwischen die Sternchenbrüche {1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ...} erhöht. Nach allen Sternchenbrüchen bleibt jedenfalls nichts mehr übrig, egal wie man manipuliert. Es folgen aber noch ℵo*ℵo*ℵo Brüche allen Sternchenbrüchen nach.

Aber lassen wir die Abbildungen, wie sie sind. Alle natürlichen Zahlen werden auf Sternchenbrüche und die zwischen solchen liegenden verwendet. Für die noch folgenden ℵo*ℵo*ℵo Brüche geht nichts mehr.

Gruß, WM

Fritz Feldhase

unread,
Oct 13, 2021, 5:32:54 AMOct 13
to
On Wednesday, October 13, 2021 at 11:09:20 AM UTC+2, Transfinity wrote:

> Für die noch folgenden ℵo*ℵo*ℵo Brüche geht nichts mehr.

Mückenheim, bei Ihnen geht leider auch nichts mehr.

Klaus Pommerening

unread,
Oct 13, 2021, 6:15:31 AMOct 13
to
Fritz Feldhase verzweifelt:

> EOD. Dein dummes Geschwätz ist einfach nicht mehr auszuhalten.

Menschen, die nicht dumm sind, vergessen ständig, dass Diskussionen
oder Kontakte mit dummen Personen immer, überall und in jedem Fall
sich unweigerlich als kostspieligerer Irrtum herausstellen werden.
(Carlo M. Cipolla, Le leggi fondamentali della stupidità umana)
--
Klaus Pommerening
Ich überlegte, ob es mir etwas nützen würde, wenn ich mir die Haare
ausraufte. (Raymond Chandler)

Fritz Feldhase

unread,
Oct 13, 2021, 6:36:07 AMOct 13
to
On Wednesday, October 13, 2021 at 12:15:31 PM UTC+2, Klaus Pommerening wrote:

> Menschen, die nicht dumm sind, vergessen ständig, dass Diskussionen
> oder Kontakte mit dummen Personen immer, überall und in jedem Fall
> sich unweigerlich als kostspieligerer Irrtum herausstellen werden.
> (Carlo M. Cipolla, Le leggi fondamentali della stupidità umana)

Damn! SO IST ES! :-(

Danke für dieses schöne Zitat.

Fritz Feldhase

unread,
Oct 13, 2021, 6:37:11 AMOct 13
to
On Wednesday, October 13, 2021 at 12:15:31 PM UTC+2, Klaus Pommerening wrote:

> Ich überlegte, ob es mir etwas nützen würde, wenn ich mir die Haare
> ausraufte

- vermutlich nicht. (Fritz Feldhase)

Juergen Ilse

unread,
Oct 13, 2021, 8:22:05 AMOct 13
to
Hallo,
Da ich das Buch nicht vorligen habe, bitte ein woertliches Zitat, Danke.
Es kann ja sein, dass ich die Bedeutung des Wortes "aequivallent" bei
Cantor falsch in Erinnerung habe, und er damit tatsaechlich nur gleiche
Kardinalitaet meint (dann wird dafuer aber keine Ordnung benoetigt, auf
keiner der beiden beteiligten Mengen).

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Dieter Heidorn

unread,
Oct 13, 2021, 10:05:17 AMOct 13
to
Juergen Ilse schrieb:
In

"Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre.
(Erster Artikel)"

schreibt Cantor:

-----

"Jeder Menge M kommt eine bestimmte 'Mächtigkeit' zu, welche
wir auch ihre 'Cardinalzahl' nennen.

'Mächtigkeit' oder 'Cardinalzahl' von M nennen wir den Allgemein-
begriff, welcher mit Hülfe unseres activen Denkvermögens dadurch aus
der Menge M hervorgeht, dass von der Beschaffenheit ihrer verschiedenen
Elemente m und von der Ordnung ihres Gegebenseins abstrahirt wird.

Das Resultat dieses zweifachen Abstractionsacts, die Cardinalzahl
oder Mächtigkeit von M, bezeichnen wit mit
=
(3) M

[...]

Zwei Mengen M und N nennen wir 'äquivalent' und bezeichnen
dies mit

(4) M ~ N oder N ~ M,

wenn es möglich ist, dieselben gesetzmässig in eine derartige Beziehung
zu einander zu setzen, dass jedem Element der einen von ihnen ein und
nur ein Element der andern entspricht.

[...]

Jede Menge ist sich selbst äquivalent:

(5) M ~ M

Sind zwei Mengen einer dritten äquivalent, so sind sie auch unter
einander äquivalent:

(6) aus M ~ P und N ~ P folgt M ~ N.

Von fundamentaler Bedeutung ist es, dass zwei Mengen M und
N dann und nur dann dieselbe Cardinalzahl haben, wenn sie äqui-
valent sind:
= =
(7) aus M ~ N folgt M = N,
und
= =
(8) aus M = N folgt M ~ N.

Die Äquivalenz yon Mengen bildet also das nothwendige und untrüg-
liche Criterium für die Gleichheit ihrer Cardinalzahlen."

-----

Quelle:
Mathematische Annalen 46 (1895): 481-512
https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN235181684_0049?tify={%22pages%22:[217],%22panX%22:0.466,%22panY%22:0.778,%22view%22:%22info%22,%22zoom%22:0.526}

Dieter Heidorn

Michael Klemm

unread,
Oct 13, 2021, 10:22:09 AMOct 13
to
Die wohlordnungsmäßig isomorhen Mengen nennt Cantor in dem Artikel "ähnlich".
Gruß
Michael

Juergen Ilse

unread,
Oct 13, 2021, 12:37:07 PMOct 13
to
Hallo,
Danke (auch fuer den Link). Ich habe hier also Cantors Begrifflichkeiten
"aequivalent" (entspricht "gleichmaechtig") und "aehnlich (entspricht
"Bijektion unter Beibehaltung der Anordnung gemaess der Ordnungsrealtionen
der beteiligten Wohlordnungen") verwechselt. Da ich Cantors Text zuletzt
waehrend der Schulzeit (in einem Kurs im Fach "Werte und Normen", der sich
mit "Unendlichkeit" in Philosophie und Mathematik beschaeftigte) gelesen
hatte (und da auch nicht besonders gruendlich) sollte eine solche Ver-
wechselung der cantorschen Begriffe verzeihlich sein.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Juergen Ilse

unread,
Oct 13, 2021, 12:52:38 PMOct 13
to
Hallo,
Danke. Das habe ich mittlerweile auch nachgelesen. Ich hatte in meiner
Antwort auf WM die cantorschen Begriffe "aequivalent" und "aehnlich"
verwechselt.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Transfinity

unread,
Oct 13, 2021, 3:04:28 PMOct 13
to
Doch, sehr gut sogar. Nun fehlt nur noch die Bestätigung, ob auch Du verstehst, dass jedes Intervall ℵo Brüche besitzt, die jeweils die Kardinalzahl ℵo*ℵo besitzen, und von denen vor jedem Ganzzahlbruch nur endlich viele nummeriert werden, weshalb fast alle nach allen Ganzzahlbrüchen nummeriert werden müssten. Da aber die natürlichen Zahlen mit der Indizierung aller Ganzzahlbrüche ausgeschöpft sind, bleiben die ℵo*ℵo*ℵo Brüche fast alle ohne Index.

Apropos Hilberts Hotel: Wenn alle natürlichen Zahlen als Zimmernummern vergeben sind, dann kann keine weitere vergeben werden. Wüsstest Du eine, die zu allen noch hinzugefügt werden kann? Geschieht dies doch, so ist es ein Beweis für potentielle Unendlichkeit.

Gruß, WM

Fritz Feldhase

unread,
Oct 13, 2021, 3:23:17 PMOct 13
to
On Wednesday, October 13, 2021 at 9:04:28 PM UTC+2, Transfinity wrote:

> Apropos Hilberts Hotel: Wenn alle natürlichen Zahlen als Zimmernummern vergeben sind, dann <usw.>

Eigentlich geht es mehr um neue Gäste.

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Hilberts_Hotel#Ein_Hotel_mit_unendlich_vielen_Zimmern

Ganzhinterseher

unread,
Oct 14, 2021, 7:55:50 AMOct 14
to
franz.fri...@gmail.com schrieb am Mittwoch, 13. Oktober 2021 um 21:23:17 UTC+2:
> On Wednesday, October 13, 2021 at 9:04:28 PM UTC+2, Transfinity wrote:
>
> > Apropos Hilberts Hotel: Wenn alle natürlichen Zahlen als Zimmernummern vergeben sind, dann <usw.>
>
> Eigentlich geht es mehr um neue Gäste.
>
Und die schlüpfen in belegte Betten?

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Oct 16, 2021, 4:58:01 AMOct 16
to
franz.fri...@gmail.com schrieb am Mittwoch, 13. Oktober 2021 um 21:23:17 UTC+2:
> On Wednesday, October 13, 2021 at 9:04:28 PM UTC+2, Transfinity wrote:
>
> > Apropos Hilberts Hotel: Wenn alle natürlichen Zahlen als Zimmernummern vergeben sind, dann <usw.>
>
> Eigentlich geht es mehr um neue Gäste.
>
Und die belegen schon belegte Zimmer?
Hat es Dir die Sprache verschlagen, weil die Erkenntnis zu leuchten beginnt?

Gruß, WM

Roalto

unread,
Oct 18, 2021, 6:04:49 AMOct 18
to
Ganzhinterseher schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 20:27:55 UTC+1:
> franz.fri...@gmail.com schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 12:01:29 UTC+2:
> > On Tuesday, October 12, 2021 at 10:32:34 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > franz.fri...@gmail.com schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 09:58:15 UTC+2:
> > > > On Tuesday, October 12, 2021 at 9:33:52 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > >
> > > > Bitte leiten Sie diese beiden Aussagen einmal aus den Axiomen der ZFC und einer passenden Definition von "exhausted" her.
> Die deutsche Übersetzung lautet "erschöpft" und ihre Bedeutung ist jedem belesenen Mathematiker bekannt. Dir wahrscheinlich nicht. Deswegen hier ein paar Hinweise:
>Snip
> Gruß, WM

Ach, Mückenheim, Mathematikignorant.
Eine exhaustion ist im mathematischen Sinne eine Ausschöpfung;. exhausted bedeutet im mathematischen Sinne ausgeschöpft.
Ausschöpfung ist ein mathematischer Begriff.
Viel Spass weiterhin
Roalto

Ganzhinterseher

unread,
Oct 18, 2021, 12:45:34 PMOct 18
to
Roalto schrieb am Montag, 18. Oktober 2021 um 12:04:49 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 20:27:55 UTC+1:

> > > > > Bitte leiten Sie diese beiden Aussagen einmal aus den Axiomen der ZFC und einer passenden Definition von "exhausted" her.
> > Die deutsche Übersetzung lautet "erschöpft" und ihre Bedeutung ist jedem belesenen Mathematiker bekannt. Dir wahrscheinlich nicht.

> Eine exhaustion ist im mathematischen Sinne eine Ausschöpfung;. exhausted bedeutet im mathematischen Sinne ausgeschöpft.

Obwohl viele Matheologen das nicht gern hören mögen.

> Ausschöpfung ist ein mathematischer Begriff.

Erschöpft auch.

Seiner Überzeugung nach waren mit diesen Alephs alle überhaupt denkbaren Mächtigkeiten erschöpft. (Kowalewski) Dieses Verfahren müßte entweder einmal zum Abschlusse kommen, indem alle Elemente von V erschöpft wären, und dann wäre V einem Abschnitte der Zahlenreihe zugeordnet und seine Mächtigkeit wäre ein Alef gegen die Annahme. Oder aber V bliebe unerschöpflich (Zermelo). In dieser Weise fahre man fort; dann gelangt man, wenn einmal auf diesem Wege die Ausdrücke (A) alle erschöpft sind, (Cantor). Daraus folgt für die Funktion (x) die Eigentümlichkeit, daß alle von ihr angenommenen Werte durch die Wertreihe (u1), (u2), ..., (u),.... erschöpft werden. (Cantor). Folglich würden in der Reihe (5), welche, wie soeben gezeigt worden ist, alle von der (x) angenommenen Werte erschöpft, (Cantor). Auf einen merkwürdigen Umstand möchte ich hierbei aufmerksam machen, daß nämlich in diesen von mir durch Zahlen der ersten und zweiten Zahlenklasse unterschiedenen Ordnungen von Fundamentalreihen alle überhaupt denkbaren in der Analysis bereits gefundenen oder noch ungefundenen Formen mit dem üblichen Reihencharakter durchaus erschöpft sind (Cantor). Aber auch die unbegrenzte Folge von Kardinalzahlen 0, 1, 2, ..., , ... erschöpft nicht den Begriff der transfinite Kardinalzahl. (Cantor). Und so weiter.

Gruß, WM

Nikolai vdB

unread,
Oct 20, 2021, 10:15:04 PMOct 20
to

> > > Warum?
> > WEIL SIE BEHAUPTET HATTEN:
> > "Two contradictory theorems can be derived in ZF: All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers are exhausted."
> Die Ableitung der beiden Abbildungen aus ZFC ist längst erfolgt:
> {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ...}
> {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ...}
> Die zweite kann vereinfacht werden zu
> {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ..., M}
> Und das ist ein Widerspruch, falls |N eine feste Quantität ist. Andernfalls kann man die Mengenlehre (auch) vergessen.
>
> Gruß, WM
Nein, das ist kein Widerspruch, da liegst du einem Trugschluss auf.

Ganzhinterseher

unread,
Oct 21, 2021, 3:57:33 AMOct 21
to
Nikolai vdB schrieb am Donnerstag, 21. Oktober 2021 um 04:15:04 UTC+2:

> > > "Two contradictory theorems can be derived in ZF: All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers are exhausted."
> > Die Ableitung der beiden Abbildungen aus ZFC ist längst erfolgt:
> > {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ...}
> > {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ...}
> > Die zweite kann vereinfacht werden zu
> > {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ..., M}
> > Und das ist ein Widerspruch, falls |N eine feste Quantität ist. Andernfalls kann man die Mengenlehre (auch) vergessen.
> >
> Nein, das ist kein Widerspruch, da liegst du einem Trugschluss auf.

Die Gleichungen widerlegen Deine Behauptung, denn
{1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ...} =/= {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ..., M}
und in beiden Fällen werden alle natürlichen Zahlen höchstens auf alle Ganzzahlbrüche abgebildet.

Gruß, WM

Ralf Bader

unread,
Oct 21, 2021, 12:15:44 PMOct 21
to
Mückenheim, Ihr idiotisches Geschreibsel erweckt nicht den Eindruck, daß
Sie auch nur wüßten, was eine Abbildung ist.

Fritz Feldhase

unread,
Oct 22, 2021, 4:08:33 AMOct 22
to
On Thursday, October 21, 2021 at 9:57:33 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Die Gleichungen <blubber>

Mückenheim, falls Sie es schon vergessen haben sollten, es geht hier um Ihre Behauptung:

| "Two contradictory theorems can be derived in ZF: All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers are exhausted."

Also leiten Sie bitte diese beiden sich widersprechenden Theoreme aus den Axiomen der ZF und einer passenden Definition von "exhausted" her.

Sie verstehen, Sie sollen hier die BEWEISE für die beiden sich widersprechenden ZF-Theoreme posten und nicht darüber schwatzen, dass es solche Beweise gäbe. Sie hatten doch BEHAUPTET: "Two contradictory theorems can be derived in ZF." Bitte BELEGEN Sie das.

Können Sie nicht? Haben wir Sie also wieder einmal beim Lügen ertappt?!

Nikolai vdB

unread,
Oct 22, 2021, 7:33:08 AMOct 22
to
Was von meiner Behauptung widerlegt das? Meine Behauptung war, dass du einem Trugschluss aufliegst. Und das tust du, weil du glaubst, dass das, was da oben steht, eine logische Schlussfolgerung ist. Das ist sie aber gar nicht.

Wieder vermisst man bei dir mathematische strenge. Du definierst ja nichtmal, was genau du eigentlich meinst, was genau die Abbildungen sind, was du mit dem Stern meinst und was genau du wie folgerst.
Das ist das Problem, du weißt gar nicht so genau, wie mathematik geht.

Fritz Feldhase

unread,
Oct 22, 2021, 7:55:37 AMOct 22
to
On Friday, October 22, 2021 at 1:33:08 PM UTC+2, Nikolai vdB wrote:

> Wieder vermisst man bei dir mathematische strenge. Du definierst ja nichtmal, was genau du eigentlich meinst, was genau die Abbildungen sind, was du mit dem Stern meinst und was genau du wie folgerst.
> Das ist das Problem, du weißt gar nicht so genau, wie Mathematik geht.

Ja.

Um das mal konkret aufzuzeigen:

Es ging um Mückenheims Behauptung:

| "Two contradictory theorems can be derived in ZF: All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers are exhausted."

Auf die Bitte hin, diese Behauptung zu belegen, also die Herleitungen der beiden oben erwähnten Theoreme explizit anzugeben, kam folgende Antwort von Mückenheim:

| Die Ableitung der beiden Abbildungen aus ZFC ist längst erfolgt:

Kommentar: Offenbar kann man in der Mückenmatik "Abbildungen" herleiten. Gefragt wurde aber nach der Herleitung von _Theoremen_. Immerhin hatte WM ja auch explizit behauptet: "Two contradictory theorems can be derived in ZF". Eine Abbildung ist aber nun mal keine Aussage bzw. kein Theorem. [Außerdem fehlt auch jede Spur einer "Herleitung".]

| {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ...}

Kommentar: Was soll das sein/aussagen? - Ein Doppelpfeil zwischen zwei Mengensymbolen.

Vielleicht soll damit gesagt werden, dass eine Bijektion zwischen diesen beiden Mengen besteht?

Die in der Mathematik übliche Schreibweise dafür wäre aber

{1, 2, 3, 4, 5, ...} ~ {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ...}

In der darauffolgenden Zeile steht wieder etwas anderes:

| {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ...}

Kommentar: Was soll das sein/aussagen? - Ein Pfeil zwischen zwei Mengensymbolen.

Vielleicht soll damit eine Funktion angedeutet werden? Aber WELCHE?

Üblicherweise schreibt man so etwas in der Mathematik SO hin:

f: {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ...}, mit f(x) = ... für alle x e {1, 2, 3, 4, 5, ...}.

Allgemeiner: f: A --> B, mit f(x) = ... für alle x e A.

Oder auch so:

f: A --> B
x |-> ...x...

oder ähnlich.

Aber einfach nur "A --> B" hinzuschreiben, ist Mückenquatsch.

| Die zweite kann vereinfacht werden zu
| {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ..., M}

Jetzt steht da plötzlich wieder ein Doppelpfeil. Außerdem scheint Mückenheim zu glauben, dass für ein gewisses M

{1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ...} = {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ..., M}

gilt/gelten kann. Was natürlich wieder einmal reiner Schwachsinn ist.

Der Mann begreift offenbar den Unterschied zwischen

{1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ...} u M

und

{1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ...} u {M}

nicht.

Ergo: Mückenheim weiß ÜBERHAUPT NICHT "wie Mathematik geht".

Immer wieder erhellend ist in diesem Zusammenhang ist folgender Textabschnitt:

"Cranks who contradict some mainstream opinion in some highly technical field, (e.g. mathematics) often

- exhibit a marked lack of technical ability,

- misunderstand or do not use standard notation and terminology,

- ignore fine distinctions which are essential to correctly understand mainstream belief."

(Wikipedia)

Ganzhinterseher

unread,
Oct 22, 2021, 9:27:56 AMOct 22
to
Nikolai vdB schrieb am Freitag, 22. Oktober 2021 um 13:33:08 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb am Donnerstag, 21. Oktober 2021 um 09:57:33 UTC+2:
> > Nikolai vdB schrieb am Donnerstag, 21. Oktober 2021 um 04:15:04 UTC+2:
> >
> > > > > "Two contradictory theorems can be derived in ZF: All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers are exhausted."
> > > > Die Ableitung der beiden Abbildungen aus ZFC ist längst erfolgt:
> > > > {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ...}
> > > > {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ...}
> > > > Die zweite kann vereinfacht werden zu
> > > > {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ..., M}
> > > > Und das ist ein Widerspruch, falls |N eine feste Quantität ist. Andernfalls kann man die Mengenlehre (auch) vergessen.
> > > >
> > > Nein, das ist kein Widerspruch, da liegst du einem Trugschluss auf.
> > Die Gleichungen widerlegen Deine Behauptung, denn
> > {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ...} =/= {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ..., M}
> > und in beiden Fällen werden alle natürlichen Zahlen höchstens auf alle Ganzzahlbrüche abgebildet.
> >
> Was von meiner Behauptung widerlegt das? Meine Behauptung war, dass du einem Trugschluss aufliegst.

Eben diese Behauptung.

> Und das tust du, weil du glaubst, dass das, was da oben steht, eine logische Schlussfolgerung ist. Das ist sie aber gar nicht.

Falsch. Du verstehst sie nur nicht. Versuche es halt nochmal.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Oct 22, 2021, 10:27:48 AMOct 22
to
franz.fri...@gmail.com schrieb am Freitag, 22. Oktober 2021 um 10:08:33 UTC+2:
> On Thursday, October 21, 2021 at 9:57:33 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Die Gleichungen <blubber>
> Mückenheim, falls Sie es schon vergessen haben sollten, es geht hier um Ihre Behauptung:
> | "Two contradictory theorems can be derived in ZF: All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers are exhausted."
> Also leiten Sie bitte diese beiden sich widersprechenden Theoreme aus den Axiomen der ZF und einer passenden Definition von "exhausted" her.

Exhausted meint ausgeschöpft oder erschöpft. Nix mehr da, Du verstehen?

Und das passiert hier: In {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...} sind aus Symmetriegründen alle natürlichen Zahlen erschöpft. Wenn man wie durch Zauberhand auf der rechten Seite noch ℵo*ℵo Brüche hinzufügt, so können die nicht mehr indiziert werden. Man muss natürlich Logik und Mathematik präzise anwenden und nicht wie Traumtänzer behaupten, dass die Mengen {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...} und {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ..., 0} dieselbe Anzahl von Elementen hätten. Die zweite hat genau eines mehr.

Gruß, WM

Nikolai vdB

unread,
Oct 22, 2021, 11:13:50 AMOct 22