Mückenheim hat es geschafft: ZF ist widersprüchlich!

[Fritz Feldhase]

WM in sci.math:

"Two contradictory theorems can be derived in ZF: All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers are exhausted."

Das war's dann wohl mit ZF als Grundlage der "klassischen Mathematik". Jetzt muss Herr Professor Mückenheim seinen Beweis nur noch publizieren. Man kann davon ausgehen, dass jeder "klassische Mathematiker" gespannt auf die Veröffentlichung warten.

Siehe: https://en.wikipedia.org/wiki/Classical_mathematics

[Fritz Feldhase]

On Monday, October 11, 2021 at 2:38:23 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:

> Man kann [wohl] davon ausgehen, dass jeder "klassische Mathematiker" gespannt auf die Veröffentlichung warten

wird.

[Gus Gassmann]

Ich habe schon einmal mit dem Luftanhalten begonnen. Kann ja nicht mehr lange dauern, bis er diesen Beweis liefert.

[Juergen Ilse]

Hallo,

Dann wirst du ja schon erstickt sein. Wann ist deine Beerdigung? oder war
die schon?

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Fritz Feldhase]

On Monday, October 11, 2021 at 2:38:23 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:

> WM in sci.math:
>
> "Two contradictory theorems can be derived in ZF: All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers are exhausted."

Um die an dieser Fragestellung Interessierten nicht unnötig auf die Folter zu spannen:

Auf die Bitte hin, seine obige Aussage zu beweisen ("Please derive them."), hat Herr Mückenheim einen ersten Ausblick auf seinen Beweis gegeben:

| All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers are exhausted by the bijection respective not bijection
|
| {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}
|
| In mathematics [gemeint ist hier die Mückenmatik --FF] however, the contradiction vanishes:
|
| {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}
|
| is a bijection whilst
|
| {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ...}
|
| is not a bijection, proved by removing all pairs n, n/1:
|
| {} <--> {1/2, 1/3, 1/4, 2/3, 3/2, 1/5, 1/6, ...} .

Ja, das sieht schon mal vielversprechend aus. Zweiffellos ist Herr Mückenheim hier einer GROSSEN SACHE auf der Spur!!!

[Ganzhinterseher]

> Ja, das sieht schon mal vielversprechend aus. Zweifellos ist Herr Mückenheim hier einer GROSSEN SACHE auf der Spur!!!

Du weißt doch: "Wenn zwei wohldefinierte Mannigfaltigkeiten M und N sich eindeutig und vollständig, Element für Element, einander zuordnen lassen", "gegenseitig eindeutige und vollständige Korrespondenz", "in gegenseitig eindeutige und vollständige Beziehung", "heissen von gleichem Typus oder auch von gleicher Anzahl, wenn sie sich gegenseitig eindeutig und vollständig unter beidseitiger Wahrung der Rangfolge ihrer Elemente auf einander beziehen, abbilden lassen;"

Klarer als in {} <--> {1/2, 1/3, 1/4, 2/3, 3/2, 1/5, 1/6, ...} kann das wohl nicht widerlegt werden.

Wenn Du von der (Vollständigkeit der) Bijektion

{1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}

ebenso überzeugt bist wie von der (Vollständigkeit der) Bijektion
{1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ...},
dann würde ich Dich bitten, das einfach zu bejahen. Ich sammle solche Äußerungen, um sie an Studenten weiterzugeben, verbunden mit der Frage, ob sie eine solche Wissenschaft tatsächlich interessant finden.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, October 12, 2021 at 9:33:52 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Wenn Du von der (Vollständigkeit der) Bijektion

> {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...} [Typo korrigiert --FF]

> ebenso überzeugt bist wie von der (Vollständigkeit der) Bijektion

> {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, ...},

In beiden Fällen hast Du zwar die zwar die Definitionsmenge und Wertemenge der Abbildung genannt, um die es Dir geht. Die Abbildungen selbst hast Du aber NICHT genannt.

Erst wenn Du diese KONKRET ANGEGEBEN hast, kann man vernünftig weiterdiskutieren.

Naheliegend ist, dass Du im ersten Fall eine Funktion f(n) = n/1 für alle n e IN meinst und im zweiten Fall die von Cantor angegebene Abbildung/Funktion, nennen wir sie g, von IN in die Menge der Brüche.

Hinweis: f =/= g.

Warum machst Du es Dir so schwer? Nimm doch einfach die beiden Bijektionen:

f: IN --> G = mit f(n) = 2*n für alle n e IN [ wo G = {2*n : n e IN} = {2, 4, 6, ...} ist ]

und

g: IN --> IN mit g(n) = n für alle n e IN.

Wir haben also, dass

f: {1, 2, 3, ...} --> {2, 4, 6, ...} mit f(n) = 2*n für alle n e IN

und

g: {1, 2, 3, ...} --> {1, 2, 3, ...} mit g(n) = n für alle n e IN

Bijektionen sind. Ja, DAS kann ich bejahen.

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, October 12, 2021 at 9:33:52 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> "heissen von gleichem Typus oder auch von gleicher Anzahl, wenn sie sich gegenseitig eindeutig und vollständig unter

> beidseitiger Wahrung der Rangfolge ihrer Elemente auf einander beziehen, abbilden lassen" [Cantor]

Du bist wieder zu den Ordinalzahlen abgeschweift.

HIER geht es aber lediglich um Gleichmächtigkeit, also Kardinalzahlen.

Die Existenz einer BIJEKTION von A auf B beweist die Gleichmächtigkeit von A und B.

In Cantors Worten genügt dafür also schon "gegenseitig eindeutig und vollständig". "unter beidseitiger Wahrung der Rangfolge ihrer Elemente" ist hier nicht relevant (oder "nötig").

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, October 12, 2021 at 9:33:52 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> franz.fri...@gmail.com schrieb am Montag, 11. Oktober 2021 um 20:29:08 UTC+2:
> > On Monday, October 11, 2021 at 2:38:23 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> > > WM in sci.math:
> > >
> > > "Two contradictory theorems can be derived in ZF: All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers are exhausted."
> > Um die an dieser Fragestellung Interessierten nicht unnötig auf die Folter zu spannen:
> >
> > Auf die Bitte hin, seine obige Aussage zu beweisen ("Please derive them."), hat Herr Mückenheim einen ersten Ausblick auf seinen Beweis gegeben:
> >
> > | All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers are exhausted by the bijection respective not bijection
> > |
> > | {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}
> > |
> > | In mathematics [gemeint ist hier die Mückenmatik --FF] however, the contradiction vanishes:
> > |
> > | {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}
> > |
> > | is a bijection whilst
> > |
> > | {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ...}
> > |
> > | is not a bijection, proved by removing all pairs n, n/1:
> > |
> > | {} <--> {1/2, 1/3, 1/4, 2/3, 3/2, 1/5, 1/6, ...} .
> >

> Klarer als in {} <--> {1/2, 1/3, 1/4, 2/3, 3/2, 1/5, 1/6, ...} kann das wohl nicht widerlegt werden.

Was widerlegt? Wo ist der Beweis für Ihre Behauptung "Two contradictory theorems can be derived in ZF: All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers are exhausted."

Bitte leiten Sie diese beiden Aussagen einmal aus den Axiomen der ZFC und einer passenden Definition von "exhausted" her. (Bezüglich "natnumbers" gehe ich davon aus, dass Sie damit die Elemente in IN meinen, wo IN -wie üblich- nach von Neumann definiert ist.)

Sie verstehen, zu beweisen sind die beiden Theoreme:

An e IN: exhausted(n)

und

~An e IN: exhausted(n) .

Danke!

[Ganzhinterseher]

franz.fri...@gmail.com schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 09:58:15 UTC+2:
> On Tuesday, October 12, 2021 at 9:33:52 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Bitte leiten Sie diese beiden Aussagen einmal aus den Axiomen der ZFC und einer passenden Definition von "exhausted" her.

Warum? Wer leitet schon Aussagen aus den Axiomen ab? Keiner zweifelt an der Vollständigkeit der Bijektionen in ZF. Oder tust Du es?

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

franz.fri...@gmail.com schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 09:52:24 UTC+2:
> On Tuesday, October 12, 2021 at 9:33:52 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > "heissen von gleichem Typus oder auch von gleicher Anzahl, wenn sie sich gegenseitig eindeutig und vollständig unter
> > beidseitiger Wahrung der Rangfolge ihrer Elemente auf einander beziehen, abbilden lassen" [Cantor]
>
> Du bist wieder zu den Ordinalzahlen abgeschweift.
>
> HIER geht es aber lediglich um Gleichmächtigkeit, also Kardinalzahlen.

Gleichmächtigkeit wird mit Hilfe von Folgen oder wohlgeordneten Mengen bewiesen, außer in ganz einfachen Fällen von Symmetrie.

>
> In Cantors Worten genügt dafür also schon "gegenseitig eindeutig und vollständig". "unter beidseitiger Wahrung der Rangfolge ihrer Elemente" ist hier nicht relevant (oder "nötig").

Doch, es ist relevant, wie gesagt, außer in einfachsten Fällen von Symmetrie oder Identität.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

franz.fri...@gmail.com schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 09:48:45 UTC+2:
> On Tuesday, October 12, 2021 at 9:33:52 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Wenn Du von der (Vollständigkeit der) Bijektion
> > {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}

> > ebenso überzeugt bist wie von der (Vollständigkeit der) Bijektion
> > {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, ...},
>
> In beiden Fällen hast Du zwar die zwar die Definitionsmenge und Wertemenge der Abbildung genannt, um die es Dir geht. Die Abbildungen selbst hast Du aber NICHT genannt.

Es ist eigentlich ganz egal, welche Elemente kombiniert werden, aber in der Regel geht man von links nach rechts vor, also das erste Element links mit dem ersten Element rechts und so weiter.

>
> Naheliegend ist, dass Du im ersten Fall eine Funktion f(n) = n/1 für alle n e IN meinst und im zweiten Fall die von Cantor angegebene Abbildung/Funktion, nennen wir sie g, von IN in die Menge der Brüche.

Genau.>

> Hinweis: f =/= g.
>
> Warum machst Du es Dir so schwer? Nimm doch einfach die beiden Bijektionen:
>
> f: IN --> G = mit f(n) = 2*n für alle n e IN [ wo G = {2*n : n e IN} = {2, 4, 6, ...} ist ]
>
> und
>
> g: IN --> IN mit g(n) = n für alle n e IN.

Die sind leider so verschlissen, dass man die Fehler leicht übersieht. Die Tatsache, dass in Cantors Abzählung nach allen Ganzzahlbrüchen noch unendlich viele andere Brüche folgen müssten, ist überzeugender. (Auch wenn Du es nicht einsiehst: Wenn nach jedem Sternchen ℵo Brüche folgen und vor keinem Sternchen ℵo indiziert sind, dann müssen nach allen Sternchen ℵo*ℵo weiter Brüche indiziert werden.)

>
> Bijektionen sind. Ja, DAS kann ich bejahen.

Das ist zwar auch falsch, aber nicht so überzeugend eklatant.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, October 12, 2021 at 10:32:34 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> franz.fri...@gmail.com schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 09:58:15 UTC+2:
> > On Tuesday, October 12, 2021 at 9:33:52 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >
> > Bitte leiten Sie diese beiden Aussagen einmal aus den Axiomen der ZFC und einer passenden Definition von "exhausted" her.
> >
> Warum?

WEIL SIE BEHAUPTET HATTEN:

"Two contradictory theorems can be derived in ZF: All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers are exhausted."

Wollen Sie damit JETZT etwas andeuten, dass Sie GELOGEN HABEN, Mückenheim?

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, October 12, 2021 at 10:52:41 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> franz.fri...@gmail.com schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 09:48:45 UTC+2:
> > On Tuesday, October 12, 2021 at 9:33:52 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > Wenn Du von der (Vollständigkeit der) Bijektion
> > > {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}
> > > ebenso überzeugt bist wie von der (Vollständigkeit der) Bijektion
> > > {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, ...},
> > >

> > In beiden Fällen hast Du zwar die Definitionsmenge und Wertemenge der Abbildung genannt, um die es Dir geht. Die Abbildungen selbst hast Du aber NICHT genannt.

> >
> Es ist eigentlich ganz egal, welche Elemente kombiniert werden

Nein, das ist NICHT "ganz egal". Das ist sogar bei Abbildungen das ENTSCHEIDENDE. (Ob es sich bei den Abbildungen um Bijektionen handelt, kann ja erst auf dieser Basis ermittelt werden.)

Meine Fresse... <Kopfschüttel>

> > Naheliegend ist, dass Du im ersten Fall eine Funktion f(n) = n/1 für alle n e IN meinst und im zweiten Fall die von Cantor angegebene Abbildung/Funktion, nennen wir sie g, von IN in die Menge der Brüche.
> >
> Genau.

Warum SAGEN SIE denn das nicht SELBST. WARUM MUSS MAN IHNEN IMME ALLES AUS DER NASE ZIEHEN, MÜCKENHEIM?

Man gewinnt den Eindruck, dass Sie unfähig sind, das SELBST zu tun.

Wie dem auch sei:

> > Warum machst Du es Dir so schwer? Nimm doch einfach die beiden Bijektionen:
> >
> > f: IN --> G = mit f(n) = 2*n für alle n e IN [ wo G = {2*n : n e IN} = {2, 4, 6, ...} ist ]
> >
> > und
> >
> > g: IN --> IN mit g(n) = n für alle n e IN.
> >
> Die sind leider so verschlissen

Oh weh, jetzt altern mengentheoretische Sachverhalte sogar.

> dass in Cantors Abzählung nach allen Ganzzahlbrüchen <blubber>

Bleiben wir erst mal bei dem obigen EINFACHEN/TRIVIALEN Beispiel.

Also, dass das

> Bijektionen sind. Ja, DAS kann ich bejahen.
>
> Das ist zwar auch falsch

Nein, das ist nicht falsch.

Die Beweise dafür sind TRIVIAL. Du bist nur für _jede Form_ vom Mathematik zu blöde, das ist alles.

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, October 12, 2021 at 10:35:51 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Gleichmächtigkeit wird <blubber>

Ach, halt Doch mal die Fresse, Mückenheim.

Man hält diesen Schwall an Idiotie, der einem hier entgegenkommt, nur mühsam aus.

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, October 12, 2021 at 10:35:51 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Gleichmächtigkeit wird mit Hilfe von <blubber, blubber> bewiesen, außer <blubber>

Es geht hier nicht darum, wie Gleichmächtigkeit BEWIESEN, wird, sondern darum, wie es DEFINIERT ist!

Dien Cantor-Zitat bezog sich auf ORDINALITÄT nicht auf KARDINALITÄT.

Wie dumm kann man eigentlich sein, Mückenheim?

EOD. Dein dummes Geschwätz ist einfach nicht mehr auszuhalten.

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Du weißt doch: "Wenn zwei wohldefinierte Mannigfaltigkeiten M und N sich eindeutig und vollständig, Element für Element, einander zuordnen lassen", "gegenseitig eindeutige und vollständige Korrespondenz", "in gegenseitig eindeutige und vollständige Beziehung", "heissen von gleichem Typus oder auch von gleicher Anzahl, wenn sie sich gegenseitig eindeutig und vollständig unter beidseitiger Wahrung der Rangfolge ihrer Elemente auf einander beziehen, abbilden lassen;"

Cantor hat *NIRGENDS* behauptet, dass sich |N bijektiv auf |Q+ "unter Wahrung
der Rangfolge" abbilden laesst. Das waere inn Cantors Vokabular (wenn ich das
jetzt recht in Erinnerung habe) *Glaichzahligkeit", waehrend bei weglassen der
Bedingung "unter beidseitiger Wahrung der Rangfolge" dagegen nur "Gleich-
maechtigkeit" heisst. Cantor (unter Verwendug dieses Vokabulars) "Gleich-
maechtigkeit" von |N und <Q+, aber *nicht* "Gleichzahligkeit" nachgewiesen.
"Gleichzahligkeit" koennte man z.B. zwischen der Menge der natuerlichen
Zahlen und der Menge der ganzen Zahlen nachweisen. Erschwerdend ist bei
dieser alten Literatur, dass andere Personen ein "anderes Vokabular" ver-
wendeten, so bezeichnete wohl Frege als "Gleichzahligkeit" was bei Caantor
"Gleichmaechtigkeit" hiess ...

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> franz.fri...@gmail.com schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 09:48:45 UTC+2:
>> On Tuesday, October 12, 2021 at 9:33:52 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>>
>> > Wenn Du von der (Vollständigkeit der) Bijektion
>> > {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}
>> > ebenso überzeugt bist wie von der (Vollständigkeit der) Bijektion
>> > {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, ...},
>>
>> In beiden Fällen hast Du zwar die zwar die Definitionsmenge und Wertemenge der Abbildung genannt, um die es Dir geht. Die Abbildungen selbst hast Du aber NICHT genannt.
>
> Es ist eigentlich ganz egal, welche Elemente kombiniert werden,

Das ist es bei *unendlichen* Mengen eben *nicht*, SIE VOLLHONK!!!

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> franz.fri...@gmail.com schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 09:52:24 UTC+2:
>> On Tuesday, October 12, 2021 at 9:33:52 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>> > "heissen von gleichem Typus oder auch von gleicher Anzahl, wenn sie sich gegenseitig eindeutig und vollständig unter
>> > beidseitiger Wahrung der Rangfolge ihrer Elemente auf einander beziehen, abbilden lassen" [Cantor]
>>
>> Du bist wieder zu den Ordinalzahlen abgeschweift.
>>
>> HIER geht es aber lediglich um Gleichmächtigkeit, also Kardinalzahlen.
>
> Gleichmächtigkeit wird mit Hilfe von Folgen oder wohlgeordneten Mengen bewiesen,

Nein, SIE Vollpfosten. Gleichmaechtigkeit wird durch Nachweise der Existenz
einer Bijektion zwischen den Mngen bewiesen. Ob das ein reiner Exitenzbeweis
oder die Angabe eines Beispiels einer solchen Bijektion ist, ist dabei voellig
wumpe. Dass man eine Bijektion von |N auf eine beliebige andere Menge auch
als "Folge von Elementen der Bildmenge" auffassen kann, spielt dafuer nicht
die geringste Rolle.

> außer in ganz einfachen Fällen von Symmetrie.

"Symmetrie" hat damit nicht das geringste zu tun.

>> In Cantors Worten genügt dafür also schon "gegenseitig eindeutig und vollständig". "unter beidseitiger Wahrung der Rangfolge ihrer Elemente" ist hier nicht relevant (oder "nötig").
>
> Doch, es ist relevant,

Nicht fuer das, was er "Gleichmaechtigkeit" nannte.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> franz.fri...@gmail.com schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 09:58:15 UTC+2:
>> On Tuesday, October 12, 2021 at 9:33:52 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
>> Bitte leiten Sie diese beiden Aussagen einmal aus den Axiomen der ZFC und einer passenden Definition von "exhausted" her.
>
> Warum? Wer leitet schon Aussagen aus den Axiomen ab?

Aus Axiomen oder bereits zuvor bewiesenen Setzen. Zum Beweis von Saetzen
muessen diese auf Axiome oder bereits bewiesene Saetze zurueckgefuehrt
werden. IHRE bevorzugte Beweismethode "Beweis durch Behauptung" oder
"ist doch logisch" ist in der Mathematik *KEIN* Beweis.

Und beweisen tut eigentlich jeder, der sich ernsthaft mit reiner
Mathematik beschaeftigt.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Gus Gassmann]

On Tuesday, 12 October 2021 at 05:32:34 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
[...]

> Warum? Wer leitet schon Aussagen aus den Axiomen ab?

Axiome sind eh unsinnig, also daraus etwas herleiten zu wollen, ist müssig. Das wolltest du doch sagen, Mückenheim, oder? Du bist nicht mehr dicht, Mensch!

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, October 12, 2021 at 5:26:56 PM UTC+2, Gus Gassmann wrote:
> On Tuesday, 12 October 2021 at 05:32:34 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> >
> > Warum? Wer leitet schon Aussagen aus den Axiomen ab?
> >
> Axiome sind eh unsinnig, also daraus etwas herleiten zu wollen, ist müssig. Das wolltest du doch sagen, Mückenheim, oder?

Was ich jetzt aber nicht verstehe, Mückenheim hatte doch geschrieben/behauptet:

| "Two contradictory theorems can be derived in ZF: All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers are exhausted."

Wenn er diese Theoreme (sic!) nicht aus den Axiomen (der ZF-Mengenlehre) herleiten will, woraus denn dann? Aus einem Haufen Scheißdreck?

> Du bist nicht mehr dicht, Mensch!

Sieht so aus, ja.

[Ganzhinterseher]

franz.fri...@gmail.com schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 12:01:29 UTC+2:
> On Tuesday, October 12, 2021 at 10:32:34 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > franz.fri...@gmail.com schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 09:58:15 UTC+2:
> > > On Tuesday, October 12, 2021 at 9:33:52 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > Bitte leiten Sie diese beiden Aussagen einmal aus den Axiomen der ZFC und einer passenden Definition von "exhausted" her.

Die deutsche Übersetzung lautet "erschöpft" und ihre Bedeutung ist jedem belesenen Mathematiker bekannt. Dir wahrscheinlich nicht. Deswegen hier ein paar Hinweise:

Seiner Überzeugung nach waren mit diesen Alephs alle überhaupt denkbaren Mächtigkeiten erschöpft. (Kowalewski) Dieses Verfahren müßte entweder einmal zum Abschlusse kommen, indem alle Elemente von V erschöpft wären, und dann wäre V einem Abschnitte der Zahlenreihe zugeordnet und seine Mächtigkeit wäre ein Alef gegen die Annahme. Oder aber V bliebe unerschöpflich (Zermelo). In dieser Weise fahre man fort; dann gelangt man, wenn einmal auf diesem Wege die Ausdrücke (A) alle erschöpft sind, (Cantor). Daraus folgt für die Funktion (x) die Eigentümlichkeit, daß alle von ihr angenommenen Werte durch die Wertreihe (u1), (u2), ..., (u),.... erschöpft werden. (Cantor). Folglich würden in der Reihe (5), welche, wie soeben gezeigt worden ist, alle von der (x) angenommenen Werte erschöpft, (Cantor). Auf einen merkwürdigen Umstand möchte ich hierbei aufmerksam machen, daß nämlich in diesen von mir durch Zahlen der ersten und zweiten Zahlenklasse unterschiedenen Ordnungen von Fundamentalreihen alle überhaupt denkbaren in der Analysis bereits gefundenen oder noch ungefundenen Formen mit dem üblichen Reihencharakter durchaus erschöpft sind (Cantor). Aber auch die unbegrenzte Folge von Kardinalzahlen 0, 1, 2, ..., , ... erschöpft nicht den Begriff der transfinite Kardinalzahl. (Cantor). Und so weiter.

> > >
> > Warum?
> WEIL SIE BEHAUPTET HATTEN:
> "Two contradictory theorems can be derived in ZF: All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers are exhausted."

Die Ableitung der beiden Abbildungen aus ZFC ist längst erfolgt:
{1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ...}

{1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ...}

Die zweite kann vereinfacht werden zu
{1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ..., M}
Und das ist ein Widerspruch, falls |N eine feste Quantität ist. Andernfalls kann man die Mengenlehre (auch) vergessen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 16:54:04 UTC+2:
> Hallo,
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > Du weißt doch: "Wenn zwei wohldefinierte Mannigfaltigkeiten M und N sich eindeutig und vollständig, Element für Element, einander zuordnen lassen", "gegenseitig eindeutige und vollständige Korrespondenz", "in gegenseitig eindeutige und vollständige Beziehung", "heissen von gleichem Typus oder auch von gleicher Anzahl, wenn sie sich gegenseitig eindeutig und vollständig unter beidseitiger Wahrung der Rangfolge ihrer Elemente auf einander beziehen, abbilden lassen;"
> Cantor hat *NIRGENDS* behauptet, dass sich |N bijektiv auf |Q+ "unter Wahrung
> der Rangfolge" abbilden laesst.

Wie sollte es wohl sonst geschehen? Außer in einfachen Fällen ist eine wohlgeordnete Menge erforderlich. Gleichzahligkeit führt auf Gleichmächtigkeit.

> Cantor (unter Verwendug dieses Vokabulars) "Gleich-
> maechtigkeit" von |N und <Q+, aber *nicht* "Gleichzahligkeit" nachgewiesen.

Da er die Brüche in eine Folge gebracht hat, haben sie in dieser Anordnung die Ordinalzahl omega und sind gleichzahlig mit dem Primzahlen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 17:08:15 UTC+2:> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > franz.fri...@gmail.com schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 09:58:15 UTC+2:
> >> On Tuesday, October 12, 2021 at 9:33:52 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >
> >> Bitte leiten Sie diese beiden Aussagen einmal aus den Axiomen der ZFC und einer passenden Definition von "exhausted" her.
> >
> > Warum? Wer leitet schon Aussagen aus den Axiomen ab?
> Aus Axiomen oder bereits zuvor bewiesenen Setzen. Zum Beweis von Saetzen
> muessen diese auf Axiome oder bereits bewiesene Saetze zurueckgefuehrt
> werden.

> Und beweisen tut eigentlich jeder, der sich ernsthaft mit reiner
> Mathematik beschaeftigt.

Das haben schon viele getan und dabei nachgewiesen, dass die Abbildungen

{1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ...}

{1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ...}

in ZF existieren. Die zweite kann vereinfacht werden zu

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 16:54:04 UTC+2:
>> Hallo,
>> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
>> > Du weißt doch: "Wenn zwei wohldefinierte Mannigfaltigkeiten M und N sich eindeutig und vollständig, Element für Element, einander zuordnen lassen", "gegenseitig eindeutige und vollständige Korrespondenz", "in gegenseitig eindeutige und vollständige Beziehung", "heissen von gleichem Typus oder auch von gleicher Anzahl, wenn sie sich gegenseitig eindeutig und vollständig unter beidseitiger Wahrung der Rangfolge ihrer Elemente auf einander beziehen, abbilden lassen;"
>> Cantor hat *NIRGENDS* behauptet, dass sich |N bijektiv auf |Q+ "unter Wahrung
>> der Rangfolge" abbilden laesst.
>
> Wie sollte es wohl sonst geschehen? Außer in einfachen Fällen ist eine wohlgeordnete Menge erforderlich.

Nein. Wozu sollte das notwendig sein?

> Gleichzahligkeit führt auf Gleichmächtigkeit.

Unsinn.

>> Cantor (unter Verwendug dieses Vokabulars) "Gleich-
>> maechtigkeit" von |N und <Q+, aber *nicht* "Gleichzahligkeit" nachgewiesen.
>
> Da er die Brüche in eine Folge gebracht hat, haben sie in dieser Anordnung die Ordinalzahl omega und sind gleichzahlig mit dem Primzahlen.

NEIN, SIE MATHEMATISCHE HOHLBIRNE! Es wird durch Cantors Abbildung *NICHTS*
ueber *Ordinalitaet* von |Q+ nachgewiesen, sondern ueber *KARDINALITAEET*
*KARDINALITAEET* von |Q+.
Ja, das ist ein Unterschjied (einer, den SIE anscheinend nicht begreifen).

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Gus Gassmann]

On Tuesday, 12 October 2021 at 19:44:21 UTC-3, Gus Gassmann wrote:
> On Tuesday, 12 October 2021 at 16:27:55 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> [...]

> > Die Ableitung der beiden Abbildungen aus ZFC ist längst erfolgt:
> > {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ...}
> > {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ...}
> > Die zweite kann vereinfacht werden zu
> > {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ..., M}
> > Und das ist ein Widerspruch, falls |N eine feste Quantität ist. Andernfalls kann man die Mengenlehre (auch) vergessen.

> Mückenheim, du bist und bleibst ein hirnloses Arschloch. Folgen umzusortieren und dann zu konstatieren, dass sie nicht mehr dieselben sind, ist ein Taschenspielertrick allerunterster Schublade.

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, October 12, 2021 at 9:27:55 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> franz.fri...@gmail.com schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 12:01:29 UTC+2:

Mückenheim, Sie hatten behauptet:

> > "Two contradictory theorems can be derived in ZF: All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers are exhausted."

Also bitte liefern Sie uns hier diese Ableitungen hier.

> Die Ableitung der beiden [Theoreme] aus ZFC ist längst erfolgt

Wo denn? Könne Sie diese bitte mal posten?

_______________________________

Können Sie nicht? Haben wir Sie etwa wieder einmal beim Lügen ertappt?!

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, October 12, 2021 at 9:40:44 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 17:08:15 UTC+2:> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > > franz.fri...@gmail.com schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 09:58:15 UTC+2:
> > >> On Tuesday, October 12, 2021 at 9:33:52 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > >

> > > > Bitte leiten Sie diese beiden [Theoreme] aus den Axiomen der ZFC und einer passenden Definition von "exhausted" her.
> > > >
> > > Warum? Wer leitet schon [Theoreme] aus den Axiomen ab?

> > >
> > Zum Beweis von Saetzen muessen diese auf Axiome oder bereits bewiesene Saetze zurueckgefuehrt
> > werden.
> >
> > Und beweisen tut eigentlich jeder, der sich ernsthaft mit reiner Mathematik beschaeftigt.
> >

> Das haben schon viele getan und dabei nachgewiesen, dass die Abbildungen <blubber>

Mückenheim, falls Sie es schon vergessen haben sollten, es geht hier um Ihre Behauptung:

| "Two contradictory theorems can be derived in ZF: All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers are exhausted."

Also leiten Sie bitte diese beiden sich widersprechenden Theoreme aus den Axiomen der ZF und einer passenden Definition von "exhausted" her.

Sie verstehen, Sie sollen hier die BEWEISE für die beiden sich widersprechenden ZF-Theoreme posten und nicht darüber schwatzen, dass es solche Beweise gäbe. Sie hatten doch BEHAUPTET: "Two contradictory theorems can be derived in ZF." Bitte BELEGEN Sie das.

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 23:34:40 UTC+2:
> Hallo,
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 16:54:04 UTC+2:

> >> Cantor hat *NIRGENDS* behauptet, dass sich |N bijektiv auf |Q+ "unter Wahrung
> >> der Rangfolge" abbilden laesst.

Er hat es gezeigt: 1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ...

> >
> > Wie sollte es wohl sonst geschehen? Außer in einfachen Fällen ist eine wohlgeordnete Menge erforderlich.
> Nein. Wozu sollte das notwendig sein?
>
> > Gleichzahligkeit führt auf Gleichmächtigkeit.
>
> Unsinn.

Aus Nr. 1 und 2 wird bewiesen, daß äquivalente Mengen immer eine und dieselbe Mächtigkeit oder Kardinalzahl haben und daß auch umgekehrt Mengen von derselben Kardinalzahl äquivalent sind.

Zwei bestimmte Mengen M und M1 nennen wir äquivalent (in Zeichen: M ~ M1), wenn es möglich ist, dieselben gesetzmäßig, gegenseitig eindeutig und vollständig, Element für Element, einander zuzuordnen

Die aktual-unendliche Menge () aller positiven, endlichen ganzen Zahlen  ist äquivalent der Menge ( + i) aller komplexen ganzen Zahlen von der Form  + i, wo  und  unabhängig voneinander alle ganzzahligen positiven Werte erhalten; diese beiden Mengen sind äquivalent der Menge (/) aller positiven rationalen Zahlen /, wo  und  relativ prim zueinander sind;

> >> Cantor (unter Verwendug dieses Vokabulars) "Gleich-
> >> maechtigkeit" von |N und <Q+, aber *nicht* "Gleichzahligkeit" nachgewiesen.
> >
> > Da er die Brüche in eine Folge gebracht hat, haben sie in dieser Anordnung die Ordinalzahl omega und sind gleichzahlig mit dem Primzahlen.

> Es wird durch Cantors Abbildung *NICHTS*
> ueber *Ordinalitaet* von |Q+ nachgewiesen,

Für die kleinste transfinite Ordnungszahl, es ist diejenige, welche den wohlgeordneten Mengen vom Typus (a, a', a''..., a(),...) entspricht, muß ein neues Zeichen genommen werden; ich habe dazu den letzten Buchstaben des griechischen Alphabets  gewählt.

sondern ueber *KARDINALITAEET*
> *KARDINALITAEET* von |Q+.
> Ja, das ist ein Unterschjied (einer, den SIE anscheinend nicht begreifen).

Was ich nicht begreife ist, wie Du so geschwollen daherreden kannst, ohne eine blasen Schimmer zu haben. Aber das ist wohl eher die Voraussetzung.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Gus Gassmann schrieb am Mittwoch, 13. Oktober 2021 um 00:45:45 UTC+2:
> On Tuesday, 12 October 2021 at 19:44:21 UTC-3, Gus Gassmann wrote:
> > On Tuesday, 12 October 2021 at 16:27:55 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > [...]
> > > Die Ableitung der beiden Abbildungen aus ZFC ist längst erfolgt:
> > > {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ...}
> > > {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ...}
> > > Die zweite kann vereinfacht werden zu
> > > {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ..., M}
> > > Und das ist ein Widerspruch, falls |N eine feste Quantität ist. Andernfalls kann man die Mengenlehre (auch) vergessen.

> > Folgen umzusortieren und dann zu konstatieren, dass sie nicht mehr dieselben sind

Ich habe nichts umsortiert, sondern lediglich Elemente entfernt, so dass zwei gleiche Folgen entstehen. Man könnte sie auch einfach stehenlassen, wenn die Leser etwas besser denken könnten.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

franz.fri...@gmail.com schrieb am Mittwoch, 13. Oktober 2021 um 01:32:27 UTC+2:
> On Tuesday, October 12, 2021 at 9:40:44 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 17:08:15 UTC+2:>
> > > Zum Beweis von Saetzen muessen diese auf Axiome oder bereits bewiesene Saetze zurueckgefuehrt
> > > werden.
> > >
> > > Und beweisen tut eigentlich jeder, der sich ernsthaft mit reiner Mathematik beschaeftigt.
> > >
> > Das haben schon viele getan und dabei nachgewiesen, dass die Abbildungen

[Juergen Ilse]

Hallo,

Welches ist bei Cantors Originalabbildung (bevor SIE daran herumgestrichen
haben) das Bild der natuerlichen Zahl 2? Welches ist bei IHRER Abbildung
(nach dem drin herumstreichen) das Bild der Zahl 2? Wenn das *verschiedene*
Bilder sind, sind die Abbildungen unterschiedlich, und genau das ist das
Problem: Wenn sie *unterschiedliche* Abbildungen betrahcten, duerfen SIE
sich nicht wundern, wenn diese auch unterschiedliche Eigenschaften haben.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> franz.fri...@gmail.com schrieb am Mittwoch, 13. Oktober 2021 um 01:32:27 UTC+2:
>> On Tuesday, October 12, 2021 at 9:40:44 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>> > Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 17:08:15 UTC+2:>
>> > > Zum Beweis von Saetzen muessen diese auf Axiome oder bereits bewiesene Saetze zurueckgefuehrt
>> > > werden.
>> > >
>> > > Und beweisen tut eigentlich jeder, der sich ernsthaft mit reiner Mathematik beschaeftigt.
>> > >
>> > Das haben schon viele getan und dabei nachgewiesen, dass die Abbildungen
> {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ...}
> {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ...}
> in ZF existieren

Zweifellos. Und beides sind Bijektionen.

>. Die zweite kann vereinfacht werden zu
> {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ..., M}

Nein. Das was *SIE* da vollfuehren, ist keine "Vereinfachung" sondern eine
erhebliche Aenerung: das ist nicht mehr Cantors Abbildung. Bis auf die
1 haben dabei *alle* natuerlichen Zahlen unterschiedliche Bilder. Sind
SIE wirklich so blind, dass SIE das nicht sehen?

> Und das ist ein Widerspruch,

Nein, ist es nicht. Wenn es eine bijektive Abbildung von |N auf eine echte
Teilmenge von |Q+ gibt, heisst das nicht, dass es nicht auch eine bijektion
von |N auf |Q+ gibt (auch wenn SIE zu wenig Verstaendnis fuer Mathematik
haben, um das zu begreifen).

> falls |N eine feste Quantität ist.

SIE schliessen hier unzulaessig von endlichen Mengen (bei denen SIE damit
tatsaechlich recht haetten) auf unendliche Mengen, die auch "Dedekind
unendlich" sind und bei denen daher IHR Argument falsch ist, denn fuer
unendliche Mengen M kann es eine Bijektion auf eine echte Teilmenge von
M geben.

> Andernfalls kann man die Mengenlehre (auch) vergessen.

SIE sollten vielleicht auch die Mengenlehre vergessen, und alles was SIE
an Bloedssinn unschuldigen Studenten auftischen.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 23:34:40 UTC+2:
>> Hallo,
>> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
>> > Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 16:54:04 UTC+2:
>
>> >> Cantor hat *NIRGENDS* behauptet, dass sich |N bijektiv auf |Q+ "unter Wahrung
>> >> der Rangfolge" abbilden laesst.
>
> Er hat es gezeigt: 1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ...

Bei der "kanonischen Ordnungsrelation" > sowohl bei den natuerlichen als
auch den rationalen Zahlen ist es eben *nicht* "unter Wahrung der Rangfolge".

>> > Wie sollte es wohl sonst geschehen? Außer in einfachen Fällen ist eine wohlgeordnete Menge erforderlich.
>> Nein. Wozu sollte das notwendig sein?

Fuer den Nachweis der Gleichmaechtigkeit zweier Mengen ist auf keiner der
beiden Mengen (Definitionsbereich und Bildmenge) eien Ordnungsrelation
notwendig. Das ist auch leicht einzusehen, wenn man wweiss, dass eine
Abbildung von einer Menge auf eine aandere Menge nur eine Teilmenge des
kartesischen Produkts dieser Mengen ist.

>> > Gleichzahligkeit führt auf Gleichmächtigkeit.
>> Unsinn.
>
> Aus Nr. 1 und 2 wird bewiesen, daß äquivalente Mengen immer eine und
> dieselbe Mächtigkeit oder Kardinalzahl haben

Ja. Wenn zwei Ordnungen aequivalent sind (sprich sich bijektiv unter
Wahrung der Ordnung aufeinander abbilden lassen, so sind die Mengen auch
gleichmaechtig, denn dazu ist nur *irgend* *eine* Bijektion zwischen den
Mengen notwendig, und bei Aequivalenz der Ordnungen existiert ja
bereits eine solche Bijektion; die zusaetzliche Eigenschaaft "Wahrung
der ORdnung" wird ja fuer Gleichmaechtigkeit nicht benoetigt, stoert
aber auch nicht).

> und daß auch umgekehrt Mengen von derselben Kardinalzahl äquivalent sind.

Das ist falsch. |N und |Q+ (jewweils mit der kanonischen Ordnungsrelation)
sind *nicht* aequivalent. |N und die Menge der geraden natuerlichen Zahlen
(auch wieder jeweils mit der kanonischen Orddnungsrelation) sind dagegen
aeequivalent.

> Zwei bestimmte Mengen M und M1 nennen wir äquivalent (in Zeichen: M ~ M1), wenn es möglich ist, dieselben gesetzmäßig, gegenseitig eindeutig und vollständig, Element für Element, einander zuzuordnen

Hat Caantor nicht fuer "aeuivalent" tatsaechlich eine Ordnung vorausgesetzt
und gefordert, dass sich beide Mengen bijektiv unter Wahrung der Ordnung
aufeinander abbilden lassen? Das was du dort angegeben hast, fordert diese
zusaetzliche Bedingung *nicht*; es ist nur die Definition der Gleichi-
maechtigkeit.

>> Es wird durch Cantors Abbildung *NICHTS*

>> ueber *Ordinalitaet* von |Q+ nachgewiesen, sondern ueber *KARDINALITAEET*

>> *KARDINALITAEET* von |Q+.
>> Ja, das ist ein Unterschjied (einer, den SIE anscheinend nicht begreifen).
>
> Was ich nicht begreife ist, wie Du so geschwollen daherreden kannst,
> ohne eine blasen Schimmer zu haben.

SIE sollten nicht von sich auf andere schliessen.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, October 13, 2021 at 8:36:25 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> <Wirres Zeig gelöscht>

Mückenheim, falls Sie es schon vergessen haben sollten, es geht hier um Ihre Behauptung:

| "Two contradictory theorems can be derived in ZF: All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers are exhausted."

Also leiten Sie bitte diese beiden sich widersprechenden Theoreme aus den Axiomen der ZF und einer passenden Definition von "exhausted" her.

Sie verstehen, Sie sollen hier die BEWEISE für die beiden sich widersprechenden ZF-Theoreme posten. Sie hatten doch BEHAUPTET: "Two contradictory theorems can be derived in ZF." Bitte BELEGEN Sie das.

[Transfinity]

Juergen Ilse schrieb am Mittwoch, 13. Oktober 2021 um 09:45:35 UTC+2:
> Hallo,
>
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:

> > und daß auch umgekehrt Mengen von derselben Kardinalzahl äquivalent sind.
> Das ist falsch.

Das schreibt Cantor, Werke, p. 413, und jeder Mathematiker weiß das.

Gruß, WM

[Transfinity]

Wenn die Menge |N aktual unendlich und unveränderlich ist und bei der Indizierung der Sternchenbrüche {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ...} ausgeschöpft wird, dann wird ihre Kapazität nicht durch das Einschieben von Brüchen zwischen die Sternchenbrüche {1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ...} erhöht. Nach allen Sternchenbrüchen bleibt jedenfalls nichts mehr übrig, egal wie man manipuliert. Es folgen aber noch ℵo*ℵo*ℵo Brüche allen Sternchenbrüchen nach.

Aber lassen wir die Abbildungen, wie sie sind. Alle natürlichen Zahlen werden auf Sternchenbrüche und die zwischen solchen liegenden verwendet. Für die noch folgenden ℵo*ℵo*ℵo Brüche geht nichts mehr.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, October 13, 2021 at 11:09:20 AM UTC+2, Transfinity wrote:

> Für die noch folgenden ℵo*ℵo*ℵo Brüche geht nichts mehr.

Mückenheim, bei Ihnen geht leider auch nichts mehr.

[Klaus Pommerening]

Fritz Feldhase verzweifelt:

> EOD. Dein dummes Geschwätz ist einfach nicht mehr auszuhalten.

Menschen, die nicht dumm sind, vergessen ständig, dass Diskussionen
oder Kontakte mit dummen Personen immer, überall und in jedem Fall
sich unweigerlich als kostspieligerer Irrtum herausstellen werden.
(Carlo M. Cipolla, Le leggi fondamentali della stupidità umana)
--
Klaus Pommerening
Ich überlegte, ob es mir etwas nützen würde, wenn ich mir die Haare
ausraufte. (Raymond Chandler)

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, October 13, 2021 at 12:15:31 PM UTC+2, Klaus Pommerening wrote:

> Menschen, die nicht dumm sind, vergessen ständig, dass Diskussionen
> oder Kontakte mit dummen Personen immer, überall und in jedem Fall
> sich unweigerlich als kostspieligerer Irrtum herausstellen werden.
> (Carlo M. Cipolla, Le leggi fondamentali della stupidità umana)

Damn! SO IST ES! :-(

Danke für dieses schöne Zitat.

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, October 13, 2021 at 12:15:31 PM UTC+2, Klaus Pommerening wrote:

> Ich überlegte, ob es mir etwas nützen würde, wenn ich mir die Haare
> ausraufte

- vermutlich nicht. (Fritz Feldhase)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Da ich das Buch nicht vorligen habe, bitte ein woertliches Zitat, Danke.
Es kann ja sein, dass ich die Bedeutung des Wortes "aequivallent" bei
Cantor falsch in Erinnerung habe, und er damit tatsaechlich nur gleiche
Kardinalitaet meint (dann wird dafuer aber keine Ordnung benoetigt, auf
keiner der beiden beteiligten Mengen).

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Dieter Heidorn]

Juergen Ilse schrieb:

In

"Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre.
(Erster Artikel)"

schreibt Cantor:

-----

"Jeder Menge M kommt eine bestimmte 'Mächtigkeit' zu, welche
wir auch ihre 'Cardinalzahl' nennen.

'Mächtigkeit' oder 'Cardinalzahl' von M nennen wir den Allgemein-
begriff, welcher mit Hülfe unseres activen Denkvermögens dadurch aus
der Menge M hervorgeht, dass von der Beschaffenheit ihrer verschiedenen
Elemente m und von der Ordnung ihres Gegebenseins abstrahirt wird.

Das Resultat dieses zweifachen Abstractionsacts, die Cardinalzahl
oder Mächtigkeit von M, bezeichnen wit mit
=
(3) M

[...]

Zwei Mengen M und N nennen wir 'äquivalent' und bezeichnen
dies mit

(4) M ~ N oder N ~ M,

wenn es möglich ist, dieselben gesetzmässig in eine derartige Beziehung
zu einander zu setzen, dass jedem Element der einen von ihnen ein und
nur ein Element der andern entspricht.

[...]

Jede Menge ist sich selbst äquivalent:

(5) M ~ M

Sind zwei Mengen einer dritten äquivalent, so sind sie auch unter
einander äquivalent:

(6) aus M ~ P und N ~ P folgt M ~ N.

Von fundamentaler Bedeutung ist es, dass zwei Mengen M und
N dann und nur dann dieselbe Cardinalzahl haben, wenn sie äqui-
valent sind:
= =
(7) aus M ~ N folgt M = N,
und
= =
(8) aus M = N folgt M ~ N.

Die Äquivalenz yon Mengen bildet also das nothwendige und untrüg-
liche Criterium für die Gleichheit ihrer Cardinalzahlen."

-----

Quelle:
Mathematische Annalen 46 (1895): 481-512
https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN235181684_0049?tify={%22pages%22:[217],%22panX%22:0.466,%22panY%22:0.778,%22view%22:%22info%22,%22zoom%22:0.526}

Dieter Heidorn

[Michael Klemm]

Die wohlordnungsmäßig isomorhen Mengen nennt Cantor in dem Artikel "ähnlich".
Gruß
Michael

[Juergen Ilse]

Hallo,

> https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN235181684_0049?tify={%22pages%22:[217],%22panX%22:0.466,%22panY%22:0.778,%22view%22:%22info%22,%22zoom%22:0.526}

Danke (auch fuer den Link). Ich habe hier also Cantors Begrifflichkeiten
"aequivalent" (entspricht "gleichmaechtig") und "aehnlich (entspricht
"Bijektion unter Beibehaltung der Anordnung gemaess der Ordnungsrealtionen
der beteiligten Wohlordnungen") verwechselt. Da ich Cantors Text zuletzt
waehrend der Schulzeit (in einem Kurs im Fach "Werte und Normen", der sich
mit "Unendlichkeit" in Philosophie und Mathematik beschaeftigte) gelesen
hatte (und da auch nicht besonders gruendlich) sollte eine solche Ver-
wechselung der cantorschen Begriffe verzeihlich sein.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Danke. Das habe ich mittlerweile auch nachgelesen. Ich hatte in meiner
Antwort auf WM die cantorschen Begriffe "aequivalent" und "aehnlich"
verwechselt.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Transfinity]

Doch, sehr gut sogar. Nun fehlt nur noch die Bestätigung, ob auch Du verstehst, dass jedes Intervall ℵo Brüche besitzt, die jeweils die Kardinalzahl ℵo*ℵo besitzen, und von denen vor jedem Ganzzahlbruch nur endlich viele nummeriert werden, weshalb fast alle nach allen Ganzzahlbrüchen nummeriert werden müssten. Da aber die natürlichen Zahlen mit der Indizierung aller Ganzzahlbrüche ausgeschöpft sind, bleiben die ℵo*ℵo*ℵo Brüche fast alle ohne Index.

Apropos Hilberts Hotel: Wenn alle natürlichen Zahlen als Zimmernummern vergeben sind, dann kann keine weitere vergeben werden. Wüsstest Du eine, die zu allen noch hinzugefügt werden kann? Geschieht dies doch, so ist es ein Beweis für potentielle Unendlichkeit.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, October 13, 2021 at 9:04:28 PM UTC+2, Transfinity wrote:

> Apropos Hilberts Hotel: Wenn alle natürlichen Zahlen als Zimmernummern vergeben sind, dann <usw.>

Eigentlich geht es mehr um neue Gäste.

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Hilberts_Hotel#Ein_Hotel_mit_unendlich_vielen_Zimmern

[Ganzhinterseher]

franz.fri...@gmail.com schrieb am Mittwoch, 13. Oktober 2021 um 21:23:17 UTC+2:
> On Wednesday, October 13, 2021 at 9:04:28 PM UTC+2, Transfinity wrote:
>
> > Apropos Hilberts Hotel: Wenn alle natürlichen Zahlen als Zimmernummern vergeben sind, dann <usw.>
>
> Eigentlich geht es mehr um neue Gäste.
>

Und die schlüpfen in belegte Betten?

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

franz.fri...@gmail.com schrieb am Mittwoch, 13. Oktober 2021 um 21:23:17 UTC+2:
> On Wednesday, October 13, 2021 at 9:04:28 PM UTC+2, Transfinity wrote:
>
> > Apropos Hilberts Hotel: Wenn alle natürlichen Zahlen als Zimmernummern vergeben sind, dann <usw.>
>
> Eigentlich geht es mehr um neue Gäste.
>

Und die belegen schon belegte Zimmer?
Hat es Dir die Sprache verschlagen, weil die Erkenntnis zu leuchten beginnt?

Gruß, WM

[Roalto]

Ganzhinterseher schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 20:27:55 UTC+1:
> franz.fri...@gmail.com schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 12:01:29 UTC+2:

> > On Tuesday, October 12, 2021 at 10:32:34 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > franz.fri...@gmail.com schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 09:58:15 UTC+2:
> > > > On Tuesday, October 12, 2021 at 9:33:52 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > >

> > > > Bitte leiten Sie diese beiden Aussagen einmal aus den Axiomen der ZFC und einer passenden Definition von "exhausted" her.
> Die deutsche Übersetzung lautet "erschöpft" und ihre Bedeutung ist jedem belesenen Mathematiker bekannt. Dir wahrscheinlich nicht. Deswegen hier ein paar Hinweise:
>Snip
> Gruß, WM

Ach, Mückenheim, Mathematikignorant.
Eine exhaustion ist im mathematischen Sinne eine Ausschöpfung;. exhausted bedeutet im mathematischen Sinne ausgeschöpft.
Ausschöpfung ist ein mathematischer Begriff.
Viel Spass weiterhin
Roalto

[Ganzhinterseher]

Roalto schrieb am Montag, 18. Oktober 2021 um 12:04:49 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb am Dienstag, 12. Oktober 2021 um 20:27:55 UTC+1:

> > > > > Bitte leiten Sie diese beiden Aussagen einmal aus den Axiomen der ZFC und einer passenden Definition von "exhausted" her.
> > Die deutsche Übersetzung lautet "erschöpft" und ihre Bedeutung ist jedem belesenen Mathematiker bekannt. Dir wahrscheinlich nicht.

> Eine exhaustion ist im mathematischen Sinne eine Ausschöpfung;. exhausted bedeutet im mathematischen Sinne ausgeschöpft.

Obwohl viele Matheologen das nicht gern hören mögen.

> Ausschöpfung ist ein mathematischer Begriff.

Erschöpft auch.

Seiner Überzeugung nach waren mit diesen Alephs alle überhaupt denkbaren Mächtigkeiten erschöpft. (Kowalewski) Dieses Verfahren müßte entweder einmal zum Abschlusse kommen, indem alle Elemente von V erschöpft wären, und dann wäre V einem Abschnitte der Zahlenreihe zugeordnet und seine Mächtigkeit wäre ein Alef gegen die Annahme. Oder aber V bliebe unerschöpflich (Zermelo). In dieser Weise fahre man fort; dann gelangt man, wenn einmal auf diesem Wege die Ausdrücke (A) alle erschöpft sind, (Cantor). Daraus folgt für die Funktion (x) die Eigentümlichkeit, daß alle von ihr angenommenen Werte durch die Wertreihe (u1), (u2), ..., (u),.... erschöpft werden. (Cantor). Folglich würden in der Reihe (5), welche, wie soeben gezeigt worden ist, alle von der (x) angenommenen Werte erschöpft, (Cantor). Auf einen merkwürdigen Umstand möchte ich hierbei aufmerksam machen, daß nämlich in diesen von mir durch Zahlen der ersten und zweiten Zahlenklasse unterschiedenen Ordnungen von Fundamentalreihen alle überhaupt denkbaren in der Analysis bereits gefundenen oder noch ungefundenen Formen mit dem üblichen Reihencharakter durchaus erschöpft sind (Cantor). Aber auch die unbegrenzte Folge von Kardinalzahlen 0, 1, 2, ..., , ... erschöpft nicht den Begriff der transfinite Kardinalzahl. (Cantor). Und so weiter.

Gruß, WM

[Nikolai vdB]

> > > Warum?
> > WEIL SIE BEHAUPTET HATTEN:

> > "Two contradictory theorems can be derived in ZF: All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers are exhausted."

> Die Ableitung der beiden Abbildungen aus ZFC ist längst erfolgt:
> {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ...}
> {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ...}
> Die zweite kann vereinfacht werden zu
> {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ..., M}
> Und das ist ein Widerspruch, falls |N eine feste Quantität ist. Andernfalls kann man die Mengenlehre (auch) vergessen.
>

> Gruß, WM
Nein, das ist kein Widerspruch, da liegst du einem Trugschluss auf.

[Ganzhinterseher]

Nikolai vdB schrieb am Donnerstag, 21. Oktober 2021 um 04:15:04 UTC+2:

> > > "Two contradictory theorems can be derived in ZF: All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers are exhausted."
> > Die Ableitung der beiden Abbildungen aus ZFC ist längst erfolgt:
> > {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ...}
> > {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ...}
> > Die zweite kann vereinfacht werden zu
> > {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ..., M}
> > Und das ist ein Widerspruch, falls |N eine feste Quantität ist. Andernfalls kann man die Mengenlehre (auch) vergessen.
> >

> Nein, das ist kein Widerspruch, da liegst du einem Trugschluss auf.

Die Gleichungen widerlegen Deine Behauptung, denn
{1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ...} =/= {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ..., M}
und in beiden Fällen werden alle natürlichen Zahlen höchstens auf alle Ganzzahlbrüche abgebildet.

Gruß, WM

[Ralf Bader]

Mückenheim, Ihr idiotisches Geschreibsel erweckt nicht den Eindruck, daß
Sie auch nur wüßten, was eine Abbildung ist.

[Fritz Feldhase]

On Thursday, October 21, 2021 at 9:57:33 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Die Gleichungen <blubber>

Mückenheim, falls Sie es schon vergessen haben sollten, es geht hier um Ihre Behauptung:

| "Two contradictory theorems can be derived in ZF: All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers are exhausted."

Also leiten Sie bitte diese beiden sich widersprechenden Theoreme aus den Axiomen der ZF und einer passenden Definition von "exhausted" her.

Sie verstehen, Sie sollen hier die BEWEISE für die beiden sich widersprechenden ZF-Theoreme posten und nicht darüber schwatzen, dass es solche Beweise gäbe. Sie hatten doch BEHAUPTET: "Two contradictory theorems can be derived in ZF." Bitte BELEGEN Sie das.

Können Sie nicht? Haben wir Sie also wieder einmal beim Lügen ertappt?!

[Nikolai vdB]

Was von meiner Behauptung widerlegt das? Meine Behauptung war, dass du einem Trugschluss aufliegst. Und das tust du, weil du glaubst, dass das, was da oben steht, eine logische Schlussfolgerung ist. Das ist sie aber gar nicht.

Wieder vermisst man bei dir mathematische strenge. Du definierst ja nichtmal, was genau du eigentlich meinst, was genau die Abbildungen sind, was du mit dem Stern meinst und was genau du wie folgerst.
Das ist das Problem, du weißt gar nicht so genau, wie mathematik geht.

[Fritz Feldhase]

On Friday, October 22, 2021 at 1:33:08 PM UTC+2, Nikolai vdB wrote:

> Wieder vermisst man bei dir mathematische strenge. Du definierst ja nichtmal, was genau du eigentlich meinst, was genau die Abbildungen sind, was du mit dem Stern meinst und was genau du wie folgerst.

> Das ist das Problem, du weißt gar nicht so genau, wie Mathematik geht.

Ja.

Um das mal konkret aufzuzeigen:

Es ging um Mückenheims Behauptung:

| "Two contradictory theorems can be derived in ZF: All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers are exhausted."

Auf die Bitte hin, diese Behauptung zu belegen, also die Herleitungen der beiden oben erwähnten Theoreme explizit anzugeben, kam folgende Antwort von Mückenheim:

| Die Ableitung der beiden Abbildungen aus ZFC ist längst erfolgt:

Kommentar: Offenbar kann man in der Mückenmatik "Abbildungen" herleiten. Gefragt wurde aber nach der Herleitung von _Theoremen_. Immerhin hatte WM ja auch explizit behauptet: "Two contradictory theorems can be derived in ZF". Eine Abbildung ist aber nun mal keine Aussage bzw. kein Theorem. [Außerdem fehlt auch jede Spur einer "Herleitung".]

| {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ...}

Kommentar: Was soll das sein/aussagen? - Ein Doppelpfeil zwischen zwei Mengensymbolen.

Vielleicht soll damit gesagt werden, dass eine Bijektion zwischen diesen beiden Mengen besteht?

Die in der Mathematik übliche Schreibweise dafür wäre aber

{1, 2, 3, 4, 5, ...} ~ {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ...}

In der darauffolgenden Zeile steht wieder etwas anderes:

| {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ...}

Kommentar: Was soll das sein/aussagen? - Ein Pfeil zwischen zwei Mengensymbolen.

Vielleicht soll damit eine Funktion angedeutet werden? Aber WELCHE?

Üblicherweise schreibt man so etwas in der Mathematik SO hin:

f: {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ...}, mit f(x) = ... für alle x e {1, 2, 3, 4, 5, ...}.

Allgemeiner: f: A --> B, mit f(x) = ... für alle x e A.

Oder auch so:

f: A --> B
x |-> ...x...

oder ähnlich.

Aber einfach nur "A --> B" hinzuschreiben, ist Mückenquatsch.

| Die zweite kann vereinfacht werden zu
| {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ..., M}

Jetzt steht da plötzlich wieder ein Doppelpfeil. Außerdem scheint Mückenheim zu glauben, dass für ein gewisses M

{1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ...} = {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ..., M}

gilt/gelten kann. Was natürlich wieder einmal reiner Schwachsinn ist.

Der Mann begreift offenbar den Unterschied zwischen

{1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ...} u M

und

{1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ...} u {M}

nicht.

Ergo: Mückenheim weiß ÜBERHAUPT NICHT "wie Mathematik geht".

Immer wieder erhellend ist in diesem Zusammenhang ist folgender Textabschnitt:

"Cranks who contradict some mainstream opinion in some highly technical field, (e.g. mathematics) often

- exhibit a marked lack of technical ability,

- misunderstand or do not use standard notation and terminology,

- ignore fine distinctions which are essential to correctly understand mainstream belief."

(Wikipedia)

[Ganzhinterseher]

Nikolai vdB schrieb am Freitag, 22. Oktober 2021 um 13:33:08 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb am Donnerstag, 21. Oktober 2021 um 09:57:33 UTC+2:
> > Nikolai vdB schrieb am Donnerstag, 21. Oktober 2021 um 04:15:04 UTC+2:
> >
> > > > > "Two contradictory theorems can be derived in ZF: All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers are exhausted."
> > > > Die Ableitung der beiden Abbildungen aus ZFC ist längst erfolgt:
> > > > {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ...}
> > > > {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1*, 1/2, 2/1*, 1/3, 3/1*, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1*, 1/5, 5/1*, 1/6, ...}
> > > > Die zweite kann vereinfacht werden zu
> > > > {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ..., M}
> > > > Und das ist ein Widerspruch, falls |N eine feste Quantität ist. Andernfalls kann man die Mengenlehre (auch) vergessen.
> > > >
> > > Nein, das ist kein Widerspruch, da liegst du einem Trugschluss auf.
> > Die Gleichungen widerlegen Deine Behauptung, denn
> > {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ...} =/= {1/1*, 2/1*, 3/1*, 4/1*, 5/1*, ..., M}
> > und in beiden Fällen werden alle natürlichen Zahlen höchstens auf alle Ganzzahlbrüche abgebildet.
> >

> Was von meiner Behauptung widerlegt das? Meine Behauptung war, dass du einem Trugschluss aufliegst.

Eben diese Behauptung.

> Und das tust du, weil du glaubst, dass das, was da oben steht, eine logische Schlussfolgerung ist. Das ist sie aber gar nicht.

Falsch. Du verstehst sie nur nicht. Versuche es halt nochmal.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

franz.fri...@gmail.com schrieb am Freitag, 22. Oktober 2021 um 10:08:33 UTC+2:
> On Thursday, October 21, 2021 at 9:57:33 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Die Gleichungen <blubber>
> Mückenheim, falls Sie es schon vergessen haben sollten, es geht hier um Ihre Behauptung:
> | "Two contradictory theorems can be derived in ZF: All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers are exhausted."
> Also leiten Sie bitte diese beiden sich widersprechenden Theoreme aus den Axiomen der ZF und einer passenden Definition von "exhausted" her.

Exhausted meint ausgeschöpft oder erschöpft. Nix mehr da, Du verstehen?

Und das passiert hier: In {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...} sind aus Symmetriegründen alle natürlichen Zahlen erschöpft. Wenn man wie durch Zauberhand auf der rechten Seite noch ℵo*ℵo Brüche hinzufügt, so können die nicht mehr indiziert werden. Man muss natürlich Logik und Mathematik präzise anwenden und nicht wie Traumtänzer behaupten, dass die Mengen {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...} und {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ..., 0} dieselbe Anzahl von Elementen hätten. Die zweite hat genau eines mehr.

Gruß, WM

[Nikolai vdB]

Es ist ja deine Schuld, dass man gar nicht verstehen kann, was du da überhaupt genau meinst, weil es nicht die grundlegende mathematische Strenge einhält, die man eigentlich bräuchte.

[Nikolai vdB]

Es macht so auch keinen Spaß mehr. Mein Mathemstudium liegt schon mehr als 5 Jahre zurück, ich glaub so lange war ich auch nicht mehr hier. Aber ich erinnere mich, dass es damals noch mehr Spaß gemacht hat weil es wenigstens nicht nur solche unzusammenhängenden Zahlenschnipsel waren sondern wenigstens irgendwie die Notation klar war.

[Fritz Feldhase]

On Friday, October 22, 2021 at 4:27:48 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> franz.fri...@gmail.com schrieb am Freitag, 22. Oktober 2021 um 10:08:33 UTC+2:
> > On Thursday, October 21, 2021 at 9:57:33 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >
> > Mückenheim, falls Sie es schon vergessen haben sollten, es geht hier um Ihre Behauptung:
> >
> > | "Two contradictory theorems can be derived in ZF: All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers are exhausted."
> >
> > Also leiten Sie bitte diese beiden sich widersprechenden Theoreme aus den Axiomen der ZF und einer passenden Definition von "exhausted" her.
> >
> Exhausted meint ausgeschöpft oder erschöpft. Nix mehr da, Du verstehen?

Ja, ich verstehe, dass Sie offenbar einen riesigen Sprung in der Schüssel haben.

Ich habe u. a. nach einer Definition gefragt, nicht nach saudummem Scheißdreck!

[Fritz Feldhase]

On Friday, October 22, 2021 at 4:27:48 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Nix mehr da, Du verstehen?

Redest Du von dem Inhalt Deines Schädels (also von dem Bereich, wo sich früher vielleicht mal ein Gehirn befand), oder was?

[Fritz Feldhase]

On Friday, October 22, 2021 at 3:27:56 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Nikolai vdB schrieb am Freitag, 22. Oktober 2021 um 13:33:08 UTC+2:
> >
> > weil du glaubst, dass das, was da oben steht, eine logische Schlussfolgerung ist. Das ist sie aber gar nicht.
> >

> Falsch. Du verstehst sie nur nicht. [...]

Da gibt es nichts zu verstehen, Mückenheim.

Es handelt sich lediglich um saudummen Scheißdreck.

[Ralf Bader]

On 10/22/2021 04:27 PM, Ganzhinterseher wrote:
> franz.fri...@gmail.com schrieb am Freitag, 22. Oktober 2021 um
> 10:08:33 UTC+2:
>> On Thursday, October 21, 2021 at 9:57:33 AM UTC+2, Ganzhinterseher
>> wrote:
>>
>>> Die Gleichungen <blubber>
>> Mückenheim, falls Sie es schon vergessen haben sollten, es geht
>> hier um Ihre Behauptung: | "Two contradictory theorems can be
>> derived in ZF: All natnumbers are exhausted, and not all natnumbers
>> are exhausted." Also leiten Sie bitte diese beiden sich
>> widersprechenden Theoreme aus den Axiomen der ZF und einer
>> passenden Definition von "exhausted" her.
>
> Exhausted meint ausgeschöpft oder erschöpft. Nix mehr da, Du
> verstehen?

Du nur schwafeln dumme Scheiße. Du verstehen?

[Tom Bola]

Ganzhinterseher faselt:

> Exhausted meint ausgeschöpft oder erschöpft. Nix mehr da, Du verstehen?
>
> Und das passiert hier

Unendliche Mengen können nach ihrem Sinn, Namen, Definition niemals
durch Wegnehmen von endlichen Mengen "erschöpft" werden, du Vollidiot.

Und genausowenig können unendliche Mengen durch wiederholtes Hinzufügen
endlicher Mengen zu einer endlichen Grundmenge jemals konstruiert werden.

Dein erbärmliches unterbelichtetes Gefasel ist echt lustig und widerwärtig...

[Ganzhinterseher]

Tom Bola schrieb am Freitag, 22. Oktober 2021 um 21:14:17 UTC+2:
> Ganzhinterseher faselt:
> > Exhausted meint ausgeschöpft oder erschöpft. Nix mehr da, Du verstehen?
> >
> > Und das passiert hier
> Unendliche Mengen können nach ihrem Sinn, Namen, Definition niemals
> durch Wegnehmen von endlichen Mengen "erschöpft" werden

Das ist ein durchaus vertretbarer Standpunkt, aber es ist nicht der Standpunkt der transfinite Mengenlehre.

Seiner Überzeugung nach waren mit diesen Alephs alle überhaupt denkbaren Mächtigkeiten erschöpft. (Kowalewski) Dieses Verfahren müßte entweder einmal zum Abschlusse kommen, indem alle Elemente von V erschöpft wären, und dann wäre V einem Abschnitte der Zahlenreihe zugeordnet und seine Mächtigkeit wäre ein Alef gegen die Annahme. Oder aber V bliebe unerschöpflich (Zermelo). In dieser Weise fahre man fort; dann gelangt man, wenn einmal auf diesem Wege die Ausdrücke (A) alle erschöpft sind, (Cantor). Daraus folgt für die Funktion (x) die Eigentümlichkeit, daß alle von ihr angenommenen Werte durch die Wertreihe (u1), (u2), ..., (u),.... erschöpft werden. (Cantor). Folglich würden in der Reihe (5), welche, wie soeben gezeigt worden ist, alle von der (x) angenommenen Werte erschöpft, (Cantor). Auf einen merkwürdigen Umstand möchte ich hierbei aufmerksam machen, daß nämlich in diesen von mir durch Zahlen der ersten und zweiten Zahlenklasse unterschiedenen Ordnungen von Fundamentalreihen alle überhaupt denkbaren in der Analysis bereits gefundenen oder noch ungefundenen Formen mit dem üblichen Reihencharakter durchaus erschöpft sind (Cantor). Aber auch die unbegrenzte Folge von Kardinalzahlen 0, 1, 2, ..., , ... erschöpft nicht den Begriff der transfinite Kardinalzahl. (Cantor). Und so weiter.
>

> Und genausowenig können unendliche Mengen durch wiederholtes Hinzufügen
> endlicher Mengen zu einer endlichen Grundmenge jemals konstruiert werden.
>

Das ist ein durchaus vertretbarer Standpunkt, aber es ist nicht der Standpunkt der transfinite Mengenlehre.

The universe V is the class of hereditary well-founded sets, the transfinite hierarchy of sets. It was described in [John von Neumann: "Über eine Widerspruchsfreiheitsfrage in der axiomatischen Mengenlehre", Journal für die reine und angewandte Mathematik 160 (1929) pp. 227-241].

v. Neumann: Every stage of the hierarchy contains the power set of the preceding stage, starting with the empty set: Since the power set of M contains 2^|M| elements V4 contains 16, V5 contains 216, and V6 contains already 2216 = 265536 elements,

Gödel constructs his universe L by starting with the empty set too, but contrary to von Neumann extending the model on subsequent stages by the following rules: Only subsets of the previous stages  may be used that are definable by a first-order formula in the language of ZFC with parameters from the previous stage and quantifiers ranging over the previous stage

Gruß, WM

[Tom Bola]

Ganzhinterseher faselt:
> Tom Bola schrieb

>> Ganzhinterseher faselt:
>>> Exhausted meint ausgeschöpft oder erschöpft. Nix mehr da, Du verstehen?
>>>
>>> Und das passiert hier
>> Unendliche Mengen können nach ihrem Sinn, Namen, Definition niemals
>> durch Wegnehmen von endlichen Mengen "erschöpft" werden
>
> Das ist ein durchaus vertretbarer Standpunkt,
> aber es ist nicht der Standpunkt der transfinite Mengenlehre

Blödsinn - den Rest schau lese ich erst gar nicht. Du bist ein
totalverblödeter Spinner.

[Ganzhinterseher]

Tom Bola schrieb am Samstag, 23. Oktober 2021 um 17:16:21 UTC+2:
> Ganzhinterseher

> >> Unendliche Mengen können nach ihrem Sinn, Namen, Definition niemals
> >> durch Wegnehmen von endlichen Mengen "erschöpft" werden
> >
> > Das ist ein durchaus vertretbarer Standpunkt,
> > aber es ist nicht der Standpunkt der transfinite Mengenlehre
> Blödsinn - den Rest schau lese ich erst gar nicht.

Ein unter Matheologen häufig anzutreffender Standpunkt. Er stärkt das Selbstbewusstsein und verhindert jeden Zweifel am Glauben.

Gruß, WM

[Tom Bola]

Ganzhinterseher faselt:
> Tom Bola schrieb

>> Ganzhinterseher
>
>>>> Unendliche Mengen können nach ihrem Sinn, Namen, Definition niemals
>>>> durch Wegnehmen von endlichen Mengen "erschöpft" werden
>>>
>>> Das ist ein durchaus vertretbarer Standpunkt,
>>> aber es ist nicht der Standpunkt der transfinite Mengenlehre

>> Blödsinn - den Rest lese ich erst gar nicht.

>
> Ein unter Matheologen häufig anzutreffender Standpunkt.

Dein Stuss ist einfach widerlich, man ekelt sich vor deiner Totalverblödung.

[Ganzhinterseher]

Nikolai vdB schrieb am Freitag, 22. Oktober 2021 um 17:13:50 UTC+2:

> Es ist ja deine Schuld, dass man gar nicht verstehen kann, was du da überhaupt genau meinst, weil es nicht die grundlegende mathematische Strenge einhält, die man eigentlich bräuchte.

Nein, das ist es nicht. Aber ich will, da der heutige Samstag mir einige freie Stunden verschafft, Ihnen meine Ansichten über ein grundsätzliches Problem der Mengenlehre in Kürze mittheilen.

Folgende Reihe von rationalen Zahlen erscheint mir sehr merkwürdig:
1/1; 1/2, 2/1; 1/3, 3/1; 1/4, 2/3, 3/2, 4/1; 1/5, 5/1; 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6/1; etc. etc.
Das Gesetz dieser Reihe ist ein höchst einfaches: Sie sehen, dass die Reihe nach gewissen Abschnitten fortschreitet, von denen jeder zwischen zwei ; ; eingeschlossen ist. Der erste Abschnitt enthält φ(2) = 1, der zweite φ(3) = 2, der (n-1)-te Abschnitt φ(n) Zahlen, wo φ(n) die Anzahl aller relativen Primzahlen zu n, die kleiner als n sind, bestimmt.
Innerhalb des (n-1)ten Abschnittes bilden die Zähler der rationalen Zahlen die aufsteigende Reihe der φ(n) Zahlen rel. prim zu n und kleiner als n, die Nenner die absteigende Reihe derselben φ(n) Zahlen.
Die so definirte unendliche Reihe hat nun das merkwürdige an sich, sämmtliche positiven rationalen Zahlen und jede von ihnen nur einmal an einer bestimmten Stelle zu enthalten.

Es geht also um die Abbildung
{1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ...}
wo jeweils von links nach rechts fortschreitend, die natürliche Zahl n auf den Bruch p/q abgebildet wird.

Genau so kann man die Abbildung
{1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...} (*)
definieren, wo also die natürliche Zahl n auf den Ganzzahlbruch n/1 abgebildet wird. Dies ist unbedingt eine Bijektion, da es im Grunde die identische Abbildung ist. Wird auf einer Seite ein Element hinzugefügt, so ist es keine Bijektion mehr, da Surjektivität oder Vollständigkeit verletzt ist.

Nun kann man aus Cantors Abbildung schließen, dass zwar alle positiven Brüche in seiner Folge vorkommen, aber nach jedem Ganzzahlbruch n/1 noch alle anderen Brüche des Intervalls (n-1, n] folgen müssen. Selbst wenn man die Folge verkürzt, indem alle Brüche zwischen zwei Ganzzahlbrüchen entfernt werden, so bleiben nach allen noch unendlich viele Brüche stehen, weil vor jedem Ganzzahlbruch nur endlich viele Brüche seines Intervalls standen und entfernt worden sind. Also müsste auch
{1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ..., M} (**)
wo M für eine unendliche Menge von Brüchen steht, eine Bijektion sein. Wenn (*) eine ist, so kann (**) aber keine sein. Und wenn man in (**) auch noch alle natürlichen Zahlen entfernt, die ursprünglich auf entfernte Brüche abgebildet worden sind, dann ist erst recht keine Bijektion möglich.

Diese Schlussfolgerung ist meines Erachtens strenge Mathematik und unverzichtbar. Und wer behauptet, für unendliche Mengen sei das alles ganz anders und man müsse das nur recht verstehen, der legt die Axt an den Stamm der Mathematik.

Gruß, WM

[Michael Klemm]

Ganzhinterseher schrieb am Samstag, 23. Oktober 2021 um 18:39:08 UTC+2:
> Nikolai vdB schrieb am Freitag, 22. Oktober 2021 um 17:13:50 UTC+2:
>
> > Es ist ja deine Schuld, dass man gar nicht verstehen kann, was du da überhaupt genau meinst, weil es nicht die grundlegende mathematische Strenge einhält, die man eigentlich bräuchte.
> Nein, das ist es nicht. Aber ich will, da der heutige Samstag mir einige freie Stunden verschafft, Ihnen meine Ansichten über ein grundsätzliches Problem der Mengenlehre in Kürze mittheilen.

Antwortet da etwa Cantor aus dem Jenseits und widerspricht Deinem Unfug?

Gruß
Michael

[Andreas Leitgeb]

Nikolai vdB <shio...@googlemail.com> wrote:
> ... sondern wenigstens irgendwie die Notation klar war.

Die "Arithmo-geometrischen Figuren" ? ;-)

[Nikolai vdB]

Verschiedener unfug, aber wenigstens halt irgendwie konsequent falsch und genau notiert falsch.

Jetzt springt WM die ganze Zeit in einen Notationen hin und her, sagt mal dies, mal das, meist kann er sie selbst nicht erklären.

[Ganzhinterseher]

Nikolai vdB schrieb am Samstag, 23. Oktober 2021 um 22:45:36 UTC+2:

> Jetzt springt WM die ganze Zeit in einen Notationen hin und her, sagt mal dies, mal das, meist kann er sie selbst nicht erklären.

Was hast Du nicht verstanden?
Dass {1, 2, 3, 4, 5, ...} <--> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...} mit f(n) = n/1 eine Bijektion ist?
Dass {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ..., M} mit f(n) = n/1 und M =/= { } keine Bijektion ist?
Dass auch die Entfernung beliebig vieler Elements auf der linken Seite diesen Mangel nicht behebt, weil nämlich f(n) < n/1 ihn nur noch verschärft?

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Michael Klemm schrieb am Samstag, 23. Oktober 2021 um 21:35:31 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb am Samstag, 23. Oktober 2021 um 18:39:08 UTC+2:
> > Nikolai vdB schrieb am Freitag, 22. Oktober 2021 um 17:13:50 UTC+2:
> >
> > > Es ist ja deine Schuld, dass man gar nicht verstehen kann, was du da überhaupt genau meinst, weil es nicht die grundlegende mathematische Strenge einhält, die man eigentlich bräuchte.
> > Nein, das ist es nicht. Aber ich will, da der heutige Samstag mir einige freie Stunden verschafft, Ihnen meine Ansichten über ein grundsätzliches Problem der Mengenlehre in Kürze mittheilen.
> Antwortet da etwa Cantor aus dem Jenseits und widerspricht Deinem Unfug?
>

Er ist längst der ewigen Weisheit teilhaftig geworden und hat eingesehen, dass das Folgende, das Du offenbar nicht verstehen kannst, kein Unfug ist.

[Fritz Feldhase]

On Sunday, October 24, 2021 at 10:42:18 AM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

Richtig ist,

> dass [die Funktion f:] {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...} mit f(n) = n/1 eine Bijektion ist

und

> dass [die Funktion g:] {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ..., M} mit g(n) = n/1 [...] keine Bijektion ist[,]

*falls* M !e {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...} ist. [Die von Dir angegebene Bedingung "M =/= { }" garantiert das nicht; mehr noch, falls -wie man annehmen kann- {} !e {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...} ist, kann hier durchaus auch M = {} sein.]

Du verwechselst offenbar {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...} u {M} mit {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...} u M.

[Nikolai vdB]

Na zunächst hattest du ja die Funktionen nicht angegeben. Jetzt hast du es endlich getan. Jetzt ist dein Problem die logische Schlussfolgerung.

Denn: Um zu beweisen, dass zwei Mengen NICHT in Bijektion miteinander stehen, musst du ja beweisen, dass es KEINE Bijektion zwischen den beiden gibt. Aber das tust du gar nicht. Lediglich zeigst du, dass eine bestimmte Funktion keine Bijektion zwischen den beiden Mengen ist. Das reicht natürlich nicht.

Das ist, als wollest du zeigen, dass es keine gerade Primzahl außer 2 gibt, aber du zeigst nur auf die Zahl drei und behauptest, dass sei der Beweis. Wie gesagt: Du hast nichts weiter getan, als eine einzige Funktion zu finden, die keine Bijektion zwischen den beiden Mengen ist. Was du nicht hast, ist, zu zeigen, dass es keine Bijektion zwischen den beiden Mengen gibt.

[Ganzhinterseher]

Nein, M steht für eine Aufzählung von Brüchen, die nicht leer ist und aufgrund der Usancen auch kein vorhandener Bruch sein darf und die in der angegebene Reihenfolge auf alle Ganzzahlbrüche folgt. Da ich, wie mehrfach erwähnt, in beiden Mengen von links nach rechts vorgehe, ist eine weitere Angabe der Funktion überflüssig.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Nikolai vdB schrieb am Montag, 25. Oktober 2021 um 06:13:02 UTC+2:

> Denn: Um zu beweisen, dass zwei Mengen NICHT in Bijektion miteinander stehen, musst du ja beweisen, dass es KEINE Bijektion zwischen den beiden gibt. Aber das tust du gar nicht.

Ich zeige, dass die berühmteste und bisher nirgendwo bezweifelte Bijektion, Cantors Aufzählung der Brüche, keine ist. Natürlich gibt es auch keine andere Bijektion zwischen beiden Mengen, aber das ist nicht so offensichtlich wie mein Argument.

> Lediglich zeigst du, dass eine bestimmte Funktion keine Bijektion zwischen den beiden Mengen ist. Das reicht natürlich nicht.

Du hast offensichtlich den Gedankengang noch nicht verstanden:
{1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...} (*)
ist eine Bijektion, wenn solche zwischen unendlichen Mengen überhaupt existieren kann.

{1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ..., M}

wo M für ℵ₀*ℵ₀ Brüche steht, ist keine Bijektion.
Cantors Aufzählung besitzt dieselbe Form, wobei lediglich auf der linken Seite noch viele natürliche Zahlen fehlen, die im Original auf Brüche abgebildet sind, die zwischen zwei Ganzzahlbrüchen liegen:

{1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ...}

wobei die Existenz von M noch unerkannt ist, wird zu
{1, 3, 5, 9, 11, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ..., M} (**)
Aber das ist irrelevant. Wir müssen nur verstehen, dass in (*) und erst recht in (**) die ganze linke Seite ausgeschöpft ist. Wer glaubt, dass man beliebig mehr herausholen kann, wenn rechts etwas hinzugefügt wird, der glaubt, was ich nicht glauben kann und mag.

Gruß, WM

[Nikolai vdB]

Du zeigst jedenfalls nicht das, was notwendig ist, um zu widerlegen, dass zwei Mengen in Bijektion zueinander stehen. Dafür müsstest du zeigen, dass KEINE Bijektion zwischen den beiden Mengen existiert.
Das tust du aber nicht, und der arme Cantor hat damit gar nichts zu tun.

Natürlich gibt es auch eine Bijektion zwischen den beiden unteren Mengen, lediglich ist deine Funktion keine.

[Ralf Bader]

Das ist kein Gedankengang, sondern ein Scheißdreck. Eine Abbildung
f:A->B ist eine Teilmenge von AxB und kein links und rechts
ausgeschöpftes Geschwafel nit unerkanntem M.

[Ganzhinterseher]

Nikolai vdB schrieb am Montag, 25. Oktober 2021 um 17:47:59 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb am Montag, 25. Oktober 2021 um 17:14:26 UTC+2:
> > Nikolai vdB schrieb am Montag, 25. Oktober 2021 um 06:13:02 UTC+2:
> >
> > > Denn: Um zu beweisen, dass zwei Mengen NICHT in Bijektion miteinander stehen, musst du ja beweisen, dass es KEINE Bijektion zwischen den beiden gibt. Aber das tust du gar nicht.
> > Ich zeige, dass die berühmteste und bisher nirgendwo bezweifelte Bijektion, Cantors Aufzählung der Brüche, keine ist. Natürlich gibt es auch keine andere Bijektion zwischen beiden Mengen, aber das ist nicht so offensichtlich wie mein Argument.
> > > Lediglich zeigst du, dass eine bestimmte Funktion keine Bijektion zwischen den beiden Mengen ist. Das reicht natürlich nicht.
> > Du hast offensichtlich den Gedankengang noch nicht verstanden:
> > {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...} (*)
> > ist eine Bijektion, wenn solche zwischen unendlichen Mengen überhaupt existieren kann.
> > {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ..., M}
> > wo M für ℵ₀*ℵ₀ Brüche steht, ist keine Bijektion.
> > Cantors Aufzählung besitzt dieselbe Form, wobei lediglich auf der linken Seite noch viele natürliche Zahlen fehlen, die im Original auf Brüche abgebildet sind, die zwischen zwei Ganzzahlbrüchen liegen:
> > {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ...}
> > wobei die Existenz von M noch unerkannt ist, wird zu
> > {1, 3, 5, 9, 11, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ..., M} (**)
> > Aber das ist irrelevant. Wir müssen nur verstehen, dass in (*) und erst recht in (**) die ganze linke Seite ausgeschöpft ist. Wer glaubt, dass man beliebig mehr herausholen kann, wenn rechts etwas hinzugefügt wird, der glaubt, was ich nicht glauben kann und mag.
> >

> Du zeigst jedenfalls nicht das, was notwendig ist, um zu widerlegen, dass zwei Mengen in Bijektion zueinander stehen.

Ich zeige hier lediglich, dass Cantors Funktion keine Bijektion ist.

> Dafür müsstest du zeigen, dass KEINE Bijektion zwischen den beiden Mengen existiert.

Das kann man nur jemandem zeigen, der es begreifen kann und nicht in den Glaubenssätze der Matheologie befangen ist.

> Das tust du aber nicht, und der arme Cantor hat damit gar nichts zu tun.

Hast Du noch nicht verstanden, dass (**) sofort aus Cantors Abzählung folgt, dass also wenn Cantors Abzählung eine Bijektion wäre, auch (**) eine Bijektion sein müsste?

>
> Natürlich gibt es auch eine Bijektion zwischen den beiden unteren Mengen, lediglich ist deine Funktion keine.

Also Cantors seit 150 Jahren geglaubte Abzählung ist keine. Ich zeige ja lediglich das. Selbstverständlich gilt für vollständige Mengen mit aktual unendlichem Inhalt, dass eine Bijektion schon durch Addition oder Subtraktion eines Elementes in Bild oder Urbild (und nicht in beiden) zerstört wird.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Du hast also auch noch nicht verstanden, dass (**) sofort aus Cantors Abzählung folgt, dass also wenn Cantors Abzählung eine Bijektion wäre, auch (**) eine Bijektion sein müsste? Für M kannst Du übrigens alle Brüche einsetzen, die nicht zwischen zwei Ganzzahlbrüchen stehen. Das sind unendlich viele, da bis zu jedem Ganzzahlbruch nur endlich viele aus vorhergehenden Intervallen und keine aus dem folgenden Intervall abgezählt werden.

Gruß, WM

[Nikolai vdB]

Du wendest jedenfalls keine Mathematik dabei an. Du folgerst nichts mit den Regeln der Mathematik sondern mit deinen unerklärten, undefinierten Phrasen. Um zu zeigen, dass keine Bijektion zwischen den beiden Mengen besteht, musst du genau das zeigen: dass KEINE Bijektion zwischen den beiden besteht.
Alles andere was du da machst oder was du glaubst was cantor gemacht hat ist dabei vollkommen irrelevant.

Du zeigst auch keinesfalls, dass die abzählung der rationalen Zahlen nicht funktioniert. Lediglich ist deine Funktion keine Abzählung, es ist aber auch nicht die Funktion, die Cantor gegeben hat.

[Gus Gassmann]

On Tuesday, 26 October 2021 at 05:54:32 UTC-3, Nikolai vdB wrote:
> Ganzhinterseher schrieb am Dienstag, 26. Oktober 2021 um 10:32:39 UTC+2:
> > Nikolai vdB schrieb am Montag, 25. Oktober 2021 um 17:47:59 UTC+2:
> > > Ganzhinterseher schrieb am Montag, 25. Oktober 2021 um 17:14:26 UTC+2:

[...]

> > > > Du hast offensichtlich den Gedankengang noch nicht verstanden:
> > > > {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...} (*)
> > > > ist eine Bijektion, wenn solche zwischen unendlichen Mengen überhaupt existieren kann.
> > > > {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ..., M}
> > > > wo M für ℵ₀*ℵ₀ Brüche steht, ist keine Bijektion.
> > > > Cantors Aufzählung besitzt dieselbe Form, wobei lediglich auf der linken Seite noch viele natürliche Zahlen fehlen, die im Original auf Brüche abgebildet sind, die zwischen zwei Ganzzahlbrüchen liegen:
> > > > {1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ...}
> > > > wobei die Existenz von M noch unerkannt ist, wird zu
> > > > {1, 3, 5, 9, 11, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ..., M} (**)

[...]

> > Nikolai vdB schrieb am Montag, 25. Oktober 2021 um 17:47:59 UTC+2:
> > > Natürlich gibt es auch eine Bijektion zwischen den beiden unteren Mengen, lediglich ist deine Funktion keine.

[...]

On Tuesday, 26 October 2021 at 05:54:32 UTC-3, Nikolai vdB wrote:
> Du zeigst auch keinesfalls, dass die abzählung der rationalen Zahlen nicht funktioniert. Lediglich ist deine Funktion keine Abzählung, es ist aber auch nicht die Funktion, die Cantor gegeben hat.

Dabei kann die Abbildung vom Ganzhintermmondler auch als eine Bijektion aufgefasst werden, obwohl er offensichtlich davon keine Ahnung hat:

> > > Ganzhinterseher schrieb am Montag, 25. Oktober 2021 um 17:14:26 UTC+2:

> > > > {1, 3, 5, [7?], 9, 11, ..., 2, 4, 6, 8, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ..., M} (**)

? - hatte er in seiner Aufzählung weggelassen - Flüchtigkeitsfehler oder böse Absicht?

Das ist zwar noch keine vollständige Beschreibung der Abbildung, aber man könnte vereinbaren, dass die Reihenfolge auf der linken und rechten Seite eine Abbildung f implizit definiert, also

f(1) = 1/1, f(3) = 2/1, f(5) = 3/1, f(7) = 4/1, f(9) = 5/1, f(11) = 6/1, ...

was die geraden Zahlen übrig lässt, die man in noch nicht genannter Weise auf die restlichen positiven rationalen Zahlen (die Menge M) bijektiv abbilden kann. Eigentlich hat er sich mit diesem M nur selber das Leben schwerer gemacht. Verständnis seinerseits erwarte ich aber nicht.

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, October 26, 2021 at 12:46:25 PM UTC+2, Gus Gassmann wrote:

> Das ist zwar noch keine vollständige Beschreibung der Abbildung,

Genauer: Es ist so gut wie ist GAR KEINE. (Lediglich die Definitionsmenge und Wertemenge anzugeben, ist ein wenig dürftig.)

> aber man könnte vereinbaren, dass die Reihenfolge auf der linken und rechten Seite eine Abbildung f implizit definiert,

Nein, das macht man in der Mathematik nicht (jedenfalls nicht, dass ich wüsste), da {a, b} = {b, a} ist. Es g i b t da keine Reihenfolge von a und b (in der bezeichneten Menge). Man kann nicht sagen, a ist das erste Element in {a, b}, da dann a auch das erste Element in {b, a} sein müsste. [...] (Wie könnte man _in einem _mathematischen Kontext_ begründen, dass "{1, 2} --> {a, b}" eine andere Funktion bezeichnet als "{1, 2} --> {b, a}"?)

Auch Mückenheims Gerede von der Abbildung "A --> B" ist reiner Schwachsinn. Das Symbol "A --> B" bezeichnet keine Abbildung. sondern wird in der Regel so gelesen: "von A in B", es beschreibt also lediglich ein Attribut einer Abbildung (wofür diese natürlich auch genannt werden muss; so wie man es ja üblicherweise macht). Mückenheim formuliert also hier wieder einmal saudummen Scheißdreck.

Er lässt in seinem saudummen Geschwafel gerade DAS WESENTLICHE weg: die Bezugnahme auf eine bestimmte Funktion.

Davon mal abgesehen, ist ihm der Unterschied zwischen A u M und A u {M} offenbar nicht mehr klar. (DIR aber hoffentlich schon.)

Wenn M e {a, b, c, ...} ist, dann ist {a, b, c, ..., M} = {a, b, c, ...}.

[Die von Mückenheim angegebene Bedingung "M =/= {}" reicht also (im allgemeinen) keineswegs aus, um {a, b, c, ..., M} =/= {a, b, c, ...} sicher zu stellen.]

Mückenheim stellt sich das wohl irgendwie so vor: Wenn M = {x, y z, ...}, dann ist {a, b, c, ..., M} = {a, b, c, ..., x, y, z, ...}.

Was soll/kann man DAZU noch sagen?

[Gus Gassmann]

On Tuesday, 26 October 2021 at 09:56:59 UTC-3, franz.fri...@gmail.com wrote:
> On Tuesday, October 26, 2021 at 12:46:25 PM UTC+2, Gus Gassmann wrote:
>
> > Das ist zwar noch keine vollständige Beschreibung der Abbildung,
> Genauer: Es ist so gut wie ist GAR KEINE. (Lediglich die Definitionsmenge und Wertemenge anzugeben, ist ein wenig dürftig.)

Im Prinzip gebe ich dir recht. Trotzdem denke ich, dass er mit seiner letzten Leistung ein Eigentor geschossen hat.

> > > > {1, 3, 5, 9, 11, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ..., M} (**)

Weil die geraden Zahlen in seiner Auflistung auf der linken Seite fehlen (und dazu aus unerfindlichem Grund die böse Sieben), hat man hier die Gelegenheit, eine Bijektion zu definieren (hat und kann er selber natürlich nicht), ganz entgegen seiner kategorischen Verleugnung, dass es sowas geben könnte.

[Dieter Heidorn]

Fritz Feldhase schrieb:

> On Tuesday, October 26, 2021 at 12:46:25 PM UTC+2, Gus Gassmann wrote:
>
> Auch Mückenheims Gerede von der Abbildung "A --> B" ist reiner Schwachsinn. Das Symbol
> "A --> B" bezeichnet keine Abbildung. sondern wird in der Regel so gelesen: "von A in > B", es beschreibt also lediglich ein Attribut einer Abbildung (wofür
diese natürlich auch
> genannt werden muss; so wie man es ja üblicherweise macht).

> Er lässt [...] gerade DAS WESENTLICHE weg: die Bezugnahme auf eine bestimmte Funktion.
>

Eine solche Funktion habe ich für mich selbst einmal herausgesucht
(du wirst sie wahrscheinlich kennen) - vielleicht ist es aber auch
für andere hier nützlich.

----------

Zunächst werden die Brüche i/j mit i e |N, j e |N in dem bekannten
Schema angeordnet:

\ |
\ j |
i \ | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
\ |
-----\|----------------------------------------------------
|
1 | 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 1/10
|
2 | 2/1 2/2 2/3 2/4 2/5 2/6 2/7 2/8 2/9 2/10
|
3 | 3/1 3/2 3/3 3/4 3/5 3/6 3/7 3/8 3/9 3/10
|
4 | 4/1 4/2 4/3 4/4 4/5 4/6 4/7 4/8 4/9 4/10
|
5 | 5/1 5/2 5/3 5/4 5/5 5/6 5/7 5/8 5/9 5/10
|
6 | 6/1 6/2 6/3 6/4 6/5 6/6 6/7 6/8 6/9 6/10
|
7 | 7/1 7/2 7/3 7/4 7/5 7/6 7/7 7/8 7/9 7/10
|
8 | 8/1 8/2 8/3 8/4 8/5 8/6 8/7 8/8 8/9 8/10
|
9 | 9/1 9/2 9/3 9/4 9/5 9/6 9/7 9/8 9/9 9/10
|
10 |10/1 10/2 10/3 10/4 10/5 10/6 10/7 10/8 10/9 10/10
|

usw.

Dieses Schema wird in der bekannten Weise diagonal so durchlaufen, dass
dabei folgende Zuordnung entsteht:

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
| | | | | | | | | | |
v v v v v v v v v v v
i(n)/j(n) 1/1 1/2 2/1 3/1 2/2 1/3 1/4 2/3 3/2 4/1

usw.

Fasst man die Brüche als Zahlenpaare (i(n);j(n)) auf, so lässt sich die
beschriebene Zuordnung als eine Abbildung von |N in die Paarmenge
|N x |N auffassen:

---
| |N --> |N x |N
v: |
| n |--> (i(n);j(n))
---

Mit der Hilfsfunktion

f(n) = Floor[ 1/2 * sqrt(1 + 8*(n - 1)) - 1] + 1

ergibt sich die gesuchte Funktion zu:

v(n) = (i(n);j(n)) mit

i(n) = 1/2 * [ f(n) + 1 + (-1)^(f(n)) * (2*n - f(n)^2 - 1) ]

j(n) = 1/2 * [ f(n) + 1 + (-1)^(f(n)+1) * (2*n - f(n)^2 - 1)]

Die Funktion ist umkehrbar:

---
| |N x |N --> |N
v_inv: |
| (i(n);j(n)) |--> n
---

v_inv((i;j)) = 1/2 * [ (i + j -1)^2 + (-1)^(i+j) *(i+j)
+ (-1)^(i+j-1) * 2*i + 1 ]

Die Funktion ist also eine Bijektion und somit zeigt sich, dass |N und
|N x |N (bzw. die Menge aller Brüche i/j mit i,j e |N) gleichmächtig
sind.

Quelle:

https://www.heldermann-verlag.de/Mathe-Kabinett/Cantorverfahren.pdf

----------

Ergänzung:

Es gibt noch weitere Paarungs-Funktionen, die die Zahlenpaare (i;j) auf
natürliche Zahlen abbilden, wenn auch nicht in obiger Reihenfolge:

* die Hopcroft und Ullman Paarungsfunktion
* die Cantorsche Paarungsfunktion

Siehe dazu:

https://mathworld.wolfram.com/PairingFunction.html

https://de.wikipedia.org/wiki/Cantorsche_Paarungsfunktion

Dieter Heidorn

[Ralf Bader]

On 10/26/2021 10:32 AM, Ganzhinterseher wrote:

Scheißdreck

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, October 26, 2021 at 4:05:53 PM UTC+2, Gus Gassmann wrote:
> On Tuesday, 26 October 2021 at 09:56:59 UTC-3, franz.fri...@gmail.com wrote:
> > On Tuesday, October 26, 2021 at 12:46:25 PM UTC+2, Gus Gassmann wrote:
> > >

> > > Das ist zwar noch keine vollständige Beschreibung der Abbildung, [...]

> > >
> > Genauer: Es ist so gut wie ist GAR KEINE. (Lediglich die Definitionsmenge und Wertemenge anzugeben, ist ein wenig dürftig.)
> >
> Im Prinzip gebe ich dir recht.

Hätte mich auch gewundert, wenn Du das -nach etwas Überlegung- anders sehen würdest.

> Trotzdem denke ich, dass er mit seiner letzten Leistung ein Eigentor geschossen hat.

Hat er je etwas anderes getan? :-)

| {1, 3, 5, 9, 11, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ..., M} [WM]

Wie gesagt, ich sehe hier keinen Unterschied (außer in der sprachlichen Formulierung) zu z. B.

{1, 3, 5, 9, 11, ...} --> {M, 1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...} ,

da bekanntlich {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ..., M} = {M, 1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...} ist.

> Weil die geraden Zahlen in seiner Auflistung auf der linken Seite fehlen (und dazu aus unerfindlichem Grund die böse Sieben),

Oh, das hatte ich gar nicht bemerkt! :-)

> hat man hier die Gelegenheit, eine Bijektion zu definieren (hat und kann er selber natürlich nicht), ganz entgegen seiner kategorischen Verleugnung, dass es sowas geben könnte.

<Achselzuck>

Eigentlich redet der Mann nur noch Unsinn. Ja, vieles bestreitet er, das ist wahr, aber seine eigenen Äußerungen bewegen sich irgendwo zwischen "not even wrong", Unsinn (saudummem Scheißdreck) und ganz einfach falschen Behauptungen.

Zunehmend geht auch die "innere Kohärenz" seiner unsinnigen/falschen Behauptungen verloren. Früher galt diesbezüglich ja noch teilweise: "Ist dies schon Wahnsinn, so hat es doch Methode." (Hamlet), inzwischen hat es aber auch keine "Methode" mehr.

[Fritz Feldhase]

On Monday, October 25, 2021 at 4:52:21 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> > Du verwechselst offenbar {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...} u {M} mit {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...} u M.
> >

> Nein, M steht für eine Aufzählung von Brüchen, die <blubber>

Wofür "M" BEI DIR auch immer stehen mag, im Kontext der Mengenlehre (z. B. ZFC) gibt es nur Mengen, also bezeichnet der Term "M" eine Menge.

Hinweis: Sei M = {1, 2, 3}, dann enthält die Menge {M} dennoch NUR EIN Element, nämlich die Menge M, und nicht 3 Elemente (z. B. 1, 2, 3).

Beherrschst/verstehst Du inzwischen nicht einmal mehr die GRUNDLEGENDSTEN Element der Mengenlehre, Mückenheim?

Nochmal: Wenn M = {2, 4, 6, 8, ...} ist, dann ist {1, 3, 5, 7, ..., M} NICHT gleich {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...}. Tatsächlich gilt dann 2 !e {1, 3, 5, 7, ..., M}, 4 !e {1, 3, 5, 7, ..., M}, 6 !e {1, 3, 5, 7, ..., M}, 8 !e {1, 3, 5, 7, ..., M}, usw.

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, October 26, 2021 at 10:42:02 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:

Da Du inzwischen offenbar zu blöde bist, selbst trivialste Sachverhalte in der Sprache der Mathematik zu formulieren, eine kleine Hilfestellung.

Sei M = {1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ...} \ {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...}.

Dann gilt {1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ...} = {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...} u M.

Du kannst also (in diesem Kontext) dem Ausdruck

{1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ...}

durch den Ausdruck

{1, 2, 3, 4, 5, ...} --> {1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, ...} u M

ersetzen. Vielleicht hilft Dir das ja irgendwie weiter.

[Juergen Ilse]

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Nikolai vdB schrieb am Montag, 25. Oktober 2021 um 06:13:02 UTC+2:
>
>> Denn: Um zu beweisen, dass zwei Mengen NICHT in Bijektion miteinander stehen, musst du ja beweisen, dass es KEINE Bijektion zwischen den beiden gibt. Aber das tust du gar nicht.
>
> Ich zeige, dass die berühmteste und bisher nirgendwo bezweifelte Bijektion, Cantors Aufzählung der Brüche, keine ist.

Unsinn. SIE haben gezeigt, dass eine von IHNEN konstruierte Abbildung, die
von Cantors Abbildung *verschieden* ist, keine Bijektion ist. Ueber Cantors
Abbildung haben SIE dagegen *gar* *nichts* gezeuigt, auch wenn SIE zu daem-
lich sind, das zu begreifen.

> Natürlich gibt es auch keine andere Bijektion zwischen beiden Mengen,î

Selbstverstaendlich gibt es die, auch wenn SIE zu daemlich sind, das zu
begreifen.

> aber das ist nicht so offensichtlich wie mein Argument.

IHR Argument ist weder offensichtlich noch korrekt. Es ist einfach nur
saudummer Bullshit (oder noch schlimmeres) ...

>> Lediglich zeigst du, dass eine bestimmte Funktion keine Bijektion zwischen den beiden Mengen ist. Das reicht natürlich nicht.
>
> Du hast offensichtlich den Gedankengang noch nicht verstanden:

SIE haben "Unendlichkeit" in der Mathematik nicht begriffen. Deshalb koennen
SIE auch weder Dedekind-Unendlichkeit noch Hilberts Hotel verstehen, obwohl
beides eigentlich ziemlich trivial ist.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)