Existenzbeweis für undefinierbare Endsegmente (2. Versuch)

[Ganzhinterseher]

Ich stelle fest, dass mein Beweis mit pflaumenweichem Müll bedeckt werden soll. Offenbar fehlen Gegenargumente, was mich nicht wundert. Deshalb soll er erstickt werden, was mich auch nicht wundert.

Der Schnitt der Folge von Endsegmenten E(n) = {n, n+1, n+2, ...} ist leer: ∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }.

Das ändert sich auch nicht, wenn alle induktiv definierbaren Endsegmente {E(k) : k ∈ ℕ_ind} entfernt werden

∩({E(k) : k ∈ ℕ} \ {E(k) : k ∈ ℕ_ind}) = { }
oder
∩{E(k) : k > n, k ∈ ℕ, n ∈ ℕ_ind} = { }

Die ℵ₀ verbleibenden Endsegmente sind undefinierbar, weil alle definierbaren entfernt worden sind, aber nach Induktionsbeweis auf jedes definierbare noch unendlich viele überwiegend dunkle Endsemente folgen und einen leeren Schnitt erzeugen.

Alle definierbaren Endsegment der potentiell unendlichen Kollektion ℕ_ind könnten auch nicht zum leeren Schnitt beitragen, weil

∀k ∈ ℕ_ind: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀ .

Gruß, WM

[Gus Gassmann]

On Monday, 8 August 2022 at 11:01:24 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
[...]

> Der Schnitt der Folge von Endsegmenten E(n) = {n, n+1, n+2, ...} ist leer: ∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }.
>
> Das ändert sich auch nicht, wenn alle induktiv definierbaren Endsegmente {E(k) : k ∈ ℕ_ind} entfernt werden
>
> ∩({E(k) : k ∈ ℕ} \ {E(k) : k ∈ ℕ_ind}) = { }

Das ist eine schwachsinnige Formulierung und mit Sicherheit nicht dasselbe wie unten.

> oder
> ∩{E(k) : k > n, k ∈ ℕ, n ∈ ℕ_ind} = { }

Weil ℕ_ind = ℕ ist die letzte Bedingung nicht einmal notwendig. Und du hast wieder einmal --- gar nichts. Wie originell.

[Fritz Feldhase]

On Monday, August 8, 2022 at 4:01:24 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> ∩({E(k) : k ∈ ℕ} \ {E(k) : k ∈ ℕ_ind}) = { }

Nope!

Wegen IN = IN_ind gilt nämlich

({E(k) : k ∈ ℕ} \ {E(k) : k ∈ ℕ_ind} = ({E(k) : k ∈ ℕ} \ {E(k) : k ∈ ℕ} = { } ;

und ∩({ }) ist in ZFC nicht definiert.

Ende Gelände.

Mückenheim, gehen Sie doch zum Scheißen woanders hin.

[Fritz Feldhase]

On Monday, August 8, 2022 at 4:01:24 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Ich stelle fest, dass mein Beweis mit pflaumenweichem Müll bedeckt werden soll. Offenbar fehlen Gegenargumente, was mich nicht wundert. Deshalb soll er erstickt werden, was mich auch nicht wundert.

Mückenheim, wollen Sie nicht lieber zu Ihrer Behauptung

IN = U{n | n e IN}

Stellung nehmen?

Können Sie das auch beweisen?

Beweis durch eine Anwendung das Axioms "Because I -Mückenheim- said so"?

Oder geht das auch noch etwas anders? Also z. B. mithilfe eines Beweises aus den Axiomen und üblichen Definitionen der ZFC oder einer anderen Form der Mengenlehre? --- IN = {1, 2, 3, ...} gestehe ich Ihnen dabei gerne zu. Falls Sie aber der Definition der "endlichen Ordinalzahlen" eine andere Definition zugrunde legen als von Neumann, also so, dass 0 = {}, 1 = {0}, 2 = {0, 1}, 3 = {0, 1, 2} gilt, dann sollten Sie diese bitte angeben.

MÜCKENHEIM, ÜBENEHMEN SIE!
_______________________________________________

Hinweise:

1. Man kann davon ausgehen, dass Sie eigentlich IN = U{{n} | n e IN} MEIN(T)EN, aber "IN = U{n | n e IN}" geschrieben haben, da Sie offenbar der Auffassung sind, dass es keinen Unterschied macht, ob man "{n}" oder "n" schreibt.

2. Da aber in ZFC für alle Menge x gilt: {x} =/= x, können Sie oben die Klammern um "n" nicht einfach weglassen.

3. Konkret enthält z. B. die Menge {0} (mit 0 := {}) genau ein Element, nämlich die Menge 0. Die Menge 0 = { } hingegen enthält KEIN Element. (Also ist {0} =/= 0.)

4. Ebenso enthält für n = 2, 3, ... (mit 2 := {0, 1}, 3 := {0, 1, 2}, ...) die Menge {n} genau ein Element, nämlich n. Aber 2 enthält zwei Elemente, 3 enthält drei Elemente usw. Also ist {2} =/= 2, {3} =/= 3, usw. Des weiteren gilt: {1} =/= 1 (mit 1 := {0}), weil aus {1} = 1 folgen würde {1} = {0} und damit 1 = 0, also {0} = { }, was nicht der Fall ist (siehe 3.).

5. Damit ist für alle n e IN gezeigt, dass {n} =/= n gilt.

[Ganzhinterseher]

Gus Gassmann schrieb am Montag, 8. August 2022 um 17:43:18 UTC+2:
> On Monday, 8 August 2022 at 11:01:24 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> [...]
> > Der Schnitt der Folge von Endsegmenten E(n) = {n, n+1, n+2, ...} ist leer: ∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }.
> >
> > Das ändert sich auch nicht, wenn alle induktiv definierbaren Endsegmente {E(k) : k ∈ ℕ_ind} entfernt werden
> >
> > ∩({E(k) : k ∈ ℕ} \ {E(k) : k ∈ ℕ_ind}) = { }
> Das ist eine schwachsinnige Formulierung und mit Sicherheit nicht dasselbe wie unten.

Es werden alle Endsegmente entfern, die
|∩{E(1), E(2), ..., E(k)}| = ℵ₀
erfüllen. Deren Menge wird mit Elementen aus ℕ_ind indiziert.

> > oder
> > ∩{E(k) : k > n, k ∈ ℕ, n ∈ ℕ_ind} = { }

> Weil ℕ_ind = ℕ

Nein, das ist ausgeschlossen, denn

∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }
∩{E(k) : k ∈ ℕ_ind} =/= { }

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Montag, 8. August 2022 um 18:11:16 UTC+2:
> On Monday, August 8, 2022 at 4:01:24 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > ∩({E(k) : k ∈ ℕ} \ {E(k) : k ∈ ℕ_ind}) = { }
> Nope!
>
> Wegen IN = IN_ind

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Montag, 8. August 2022 um 20:35:59 UTC+2:
> On Monday, August 8, 2022 at 4:01:24 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Ich stelle fest, dass mein Beweis mit pflaumenweichem Müll bedeckt werden soll. Offenbar fehlen Gegenargumente, was mich nicht wundert. Deshalb soll er erstickt werden, was mich auch nicht wundert.
> Mückenheim, wollen Sie nicht lieber zu Ihrer Behauptung
>
> IN = U{n | n e IN}
>
> Stellung nehmen?

Axiom of union, also called axiom of sum set. For any set A there exists the union B = UA of all elements of A. Since every element of A is a set the elements of these sets can be put together into set B. They are elements of elements of A and elements of B.

Ich schrieb n, weil dies in ZF bereits eine Menge ist (everything ist bekanntlich a set) und ich mich erkundigen wollte, was wohl die Elemente dieser Menge sind, die dann in der Vereinigungsmenge als Elemente auftauchen

Gruß, WM

[Ralf Goertz]

Am Mon, 8 Aug 2022 07:01:23 -0700 (PDT)
schrieb Ganzhinterseher <askas...@gmail.com>:

> Ich stelle fest, dass mein Beweis mit pflaumenweichem Müll bedeckt
> werden soll.

Da fühlt sich wohl jemand nicht beachtet genug…

> Offenbar fehlen Gegenargumente, was mich nicht wundert. Deshalb soll
> er erstickt werden, was mich auch nicht wundert.

… und muss deshalb schön weiter an der Legende des unverstandenden
Genies, dem die Missgunst der Minderbegabten entgegenschlägt, stricken.

Was fehlt sind nicht Gegenargumente, sondern der Sinn, sie dir
klarmachen zu wollen.