Strategie und Taktik des Beweisens

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Peter Luschny

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Feb 5, 2004, 3:18:27 PM2/5/04
to
Strategie und Taktik des Beweisens
==================================

Einen Beweis zu erbringen heißt, seinen Gegenüber zur
Annahme der Richtigkeit einer Behauptung zu bewegen.

Verschiedenen Methoden haben sich, insbesondere bei
mathematischen Beweisen und in akademischen Kontexten,
im Laufe der Zeit bewährt.

Hier eine kleine Auswahl daraus, alles Zitate!

* Beweis durch Selbsterklärung
- 'Der Beweis ist trivial.'
- 'Unmittelbar aus den Definitionen folgt ..'
- 'Ohne Anstrengung erhält man ..'
- 'Man sieht mit bloßem Auge, dass ..'

* Beweis durch Beschwichtigung
- 'Wenn Sie es sich überlegen, werden Sie sehen, es geht!'
- 'Ich habe das gestern Abend zu Hause durchgerechnet,
ohne auf Schwierigkeiten zu stoßen ..'

* Beweis durch Notwendigkeit
- 'Das muß wahr sein, sonst würde ja die gesamte
Mathematik zusammenbrechen.'
- 'Das Gegenteil widerspricht einem wohlbekannten Satz,
der nicht falsch sein kann ..'

* Beweis durch Plausibilität
- 'Das sieht gut aus, also wird es auch stimmen..'
(Meistens nach einer längeren Rechnung verwendet.)

* Beweis durch Einschüchterung
- 'Seien Sie nicht so uneinsichtig! Natürlich ist das wahr..'
- 'Selbst ein Anfänger sieht das!'
(Bringt ganze Horden von Erstsemestern zum Schweigen.)
- 'Wie wir bereits von der Unterprima (11. Klasse) her
wissen..'
- 'Wer Zweifel hat, überlege sich den Beweis als Übungsaufgabe
auf einem Extrablatt und gibt ihn morgen bei mir ab.'
- 'Wenn jemand Zweifel hat, möge er an die Tafel kommen
und sie vorführen..'

* Beweis durch Zeitmangel
- 'Unsere Zeit ist leider schon abgelaufen, Sie
vervollständigen die Überlegungen bitte zu Hause.'

* Beweis durch Abstimmung
- 'Alle die einverstanden sind, heben den Arm ..'
Wirkungsvoller ist noch:
- 'Alle die nicht einverstanden sind, heben den Arm ..'

* Beweis durch Komplexität
- 'Der Beweis ist zu kompliziert, als dass ich ihn hier
vorführen könnte.'
- 'Ich kann das jetzt hier nicht vorführen, aber im
nächsten Semester werden wir darauf zurückkommen.'
- 'Ich habe den Beweis 1995 in allen Einzelheiten
vorgeführt, das war anstrengend genug. Ich habe keine
Lust, das noch einmal zu tun..'

* Beweis durch Zufall
- 'Halt, halt! Was haben wir denn da...'
(In Wirklichkeit war die ganze Vorlesung so aufgebaut,
dass sich das Resultat beiläufig ergibt.)

* Beweis durch Definition
- 'Man setzt nun als wahr voraus..'
(Methode des euklidischen Postulates)

* Beweis durch Referenz
- 'Wie auf Seite 289 von ... bewiesen,...'

* Beweis durch verlorengegangene Referenz
- 'Ich weiß genau, dass ich diesen Beweis schon irgendwo
einmal gesehen habe..'

* Beweis durch mangelndes Interesse
- 'Ist hier jemand, der wirklich wünscht, dass ich
diesen Beweis vortrage?'
- 'Der Beweis ist langwierig und undurchsichtig. Soll
ich ihn trotzdem durchführen?'
- 'Im allgemeinen verhau ich mich eh, wenn ich mich auf
diese lange Rechnung einlasse. Gestatten Sie mir
weiterzumachen?'

* Beweis durch Widerstand
- 'Sie können glauben was Sie wollen, ich sage Ihnen
jedenfalls, dass es stimmt..'
- 'Zeigen Sie mir ein Gegenbeispiel - bis dahin halte
ich es für wahr.'

* Beweis durch Analogie
- 'Das ist die gleiche Überlegung wie beim..'
- 'Es genügt sich vom Beweis .. inspirieren zu lassen..'
- 'Man geht beim Beweis vor wie bei Satz ..'

* Beweis durch symbolische Überladung
- 'Daraus schließt man nun, unter Verwendung von Lemma 1,
3, 8 und 15 in Verbindung mit Satz 12, wobei man die
Aussagen 7, 9 und 21 ausnutzt, die direkt aus den
Voraussetzungen folgen..'

* Beweis durch Autorität
- 'Wie mir Hornbusch gestern noch mailte..'
- 'Ich traf Hornbusch vorhin im Aufzug und er
bestätigte mir..'

Die Variante, die ich am liebsten wähle:
- 'Comme me l'assurait Nicolas Bourbaki encore
hier soir.. au cafe de flore..'

Gruss Peter
(stets auf der Suche nach 'universell allgemeingültigen
und höherwertigen Wahrheiten' und immer Merkwürdigkeiten
in der 'Menschenwelt' findend :)

>> In freier Übertragung dem Buch entlehnt

| L'intelligence et le calcul - De Gödel aux
| ordinateurs quantiques. Jean-Paul Delahaye,
| Pour la science, 2002

Thomas Nordhaus

unread,
Feb 5, 2004, 4:14:35 PM2/5/04
to
"Peter Luschny" <peter....@gmx.net> schrieb:

>Strategie und Taktik des Beweisens
>==================================

[Strategien und Taktiken gesnippt]

Hier, dank sci.math, sind noch ein paar andere:
http://www.maths.uwa.edu.au/~berwin/teach/M101/invalid.proofs.html

Thomas

Peter Luschny

unread,
Feb 5, 2004, 5:09:44 PM2/5/04
to
"Thomas Nordhaus" schrieb.

> Hier, dank sci.math, sind noch ein paar andere:
> http://www.maths.uwa.edu.au/~berwin/teach/M101/invalid.proofs.html

Da fehlt natürlich noch der Beweis durch Pause!
Prof kurz vor der Pause: "Diesen Satz beweise ich Ihnen nach der Pause."
Prof nach der Pause: "Wie wir vor der Pause bewiesen haben..."


Thomas Nordhaus

unread,
Feb 6, 2004, 2:57:02 AM2/6/04
to
"Peter Luschny" <peter....@gmx.net> schrieb:

Hatten wir Beweis durch Platzmangel (Fermat) schon?


>

Jakob Creutzig

unread,
Feb 6, 2004, 3:23:28 AM2/6/04
to
"Peter Luschny" <peter....@gmx.net> writes:

> * Beweis durch Selbsterklärung
> - 'Der Beweis ist trivial.'
> - 'Unmittelbar aus den Definitionen folgt ..'
> - 'Ohne Anstrengung erhält man ..'
> - 'Man sieht mit bloßem Auge, dass ..'

Ich wuerde das eher Beweis durch Suggestion nennen...

> * Beweis durch Einschüchterung
> - 'Seien Sie nicht so uneinsichtig! Natürlich ist das wahr..'
> - 'Selbst ein Anfänger sieht das!'
> (Bringt ganze Horden von Erstsemestern zum Schweigen.)
> - 'Wie wir bereits von der Unterprima (11. Klasse) her
> wissen..'
> - 'Wer Zweifel hat, überlege sich den Beweis als Übungsaufgabe
> auf einem Extrablatt und gibt ihn morgen bei mir ab.'
> - 'Wenn jemand Zweifel hat, möge er an die Tafel kommen
> und sie vorführen..'

Auf Englisch ist das viel schoener.
Proof by complete intimidation.

> * Beweis durch Zeitmangel
> - 'Unsere Zeit ist leider schon abgelaufen, Sie
> vervollständigen die Überlegungen bitte zu Hause.'

* Beweis durch Einschleimen
- 'Sie koennen sich das bestimmt viel besser selbst
klarmachen, als wenn ich jetzt hier herumfuchtele...'

- 'Ich will sie nicht mit dem Beweis langweilen, Sie
sehen das sowieso sofort ein...'

* Beweis durch Mustererkennung
- 'Das ist ja so im wesentlichen, wenn Sie so die Details mal
ausblenden, so ein ganz aehnliches Muster wie der Satz
von Steinberg-Bernstein.'

* Beweis durch Kreisschluss
- 'Wir benutzen zum Beweis von Satz 1 im Vorgriff Lemma 2, das
wir danach mit Korollar 3 aus Satz 1 beweisen (laesst sich
gut schachteln).'

* Beweis durch Mutmassung
- 'Ja, das muesste richtig sein so. Nicht wahr?'

* Beweis durch vollstaendige Intuition
- 'Da machen wir hier noch ein x dazu, dann sieht das doch..
Nein, hier fehlt noch was, hmmh, einmal das Integral. Perfekt!'

> * Beweis durch Autorität
> - 'Wie mir Hornbusch gestern noch mailte..'
> - 'Ich traf Hornbusch vorhin im Aufzug und er
> bestätigte mir..'


* Beweis durch Verweis auf ungreifbare Autoritaeten

- 'Gestern nacht ist mir Hilbert im Traum erschienen und
bestaetigte mir...'

Best,
Jakob

Olaf Musch

unread,
Feb 6, 2004, 5:54:06 AM2/6/04
to
"Peter Luschny" <peter....@gmx.net> schrieb im Newsbeitrag news:bvu8ii$rrl$1...@news-reader3.wanadoo.fr...

> Strategie und Taktik des Beweisens
> ==================================
>
Hallo Peter,

> Einen Beweis zu erbringen heißt, seinen Gegenüber zur
> Annahme der Richtigkeit einer Behauptung zu bewegen.
>

, oder ihm keine Chance des Gegenbeweises zu lassen

> Verschiedenen Methoden haben sich, insbesondere bei
> mathematischen Beweisen und in akademischen Kontexten,
> im Laufe der Zeit bewährt.
>
> Hier eine kleine Auswahl daraus, alles Zitate!
>
> * Beweis durch Selbsterklärung

> - 'Ohne Anstrengung erhält man ..'

was man auch erweitern kann zu:
- 'Durch scharfes Hinsehen erkennen wir ..'

> * Beweis durch Einschüchterung


> - 'Wer Zweifel hat, überlege sich den Beweis als Übungsaufgabe
> auf einem Extrablatt und gibt ihn morgen bei mir ab.'

Etwas abgeschwächter der

* Beweis durch schwache Delegation
- 'Der Beweis sei dem geneigten Hörer/Leser zur Übung überlassen.'

* Beweis duch starke Delegation
- 'Das beweisen Sie mir (meinen Assistenten) bitte bis zur nächsten Vorlesung (Übung).'

Dann hätten wir noch

* Beweis durch Ignoranz
- 'Einen Gegenbeweis werde ich nicht akzeptieren.'

* Beweis duch Arroganz
- 'Sie schaffen den Gegenbeweis eh nicht, also gilt der Satz.'


So, mit Deinen Vorschlägen und all den anderen Antworten zusammen gibt
das eine recht umfangreiche Liste. Fehlt eigentlich nur noch der
vollständige und korrekte Beweis, oder? ;-)

Olaf

Uwe Hercksen

unread,
Feb 6, 2004, 5:54:22 AM2/6/04
to

Thomas Nordhaus schrieb:


>
> Hatten wir Beweis durch Platzmangel (Fermat) schon?

Hallo,

einfach köstlich!

Bye

Thomas Rauers

unread,
Feb 6, 2004, 6:42:01 AM2/6/04
to
Hallo Peter Luschny, Du schriebst am 05.02.2004:

> Strategie und Taktik des Beweisens
>==================================

[...]

* Beweis durch rechtzeitiges Tafelwischen:
- "Leider habe ich es schon ausgewischt, aber aus dem, was vorhin
dort stand, folgt..."

* Beweis durch zügiges Scrollen (Overheadprojektor):
- "Wie wir vorhin gesehen haben..." <zurückspulen der Folie>
"...hier...!" <sofortiges vorspulen ans Ende, ohne daß jemand so
schnell erkennen konnte, welche Stelle das war>

* Beweis durch Schleichwerbung
- "Das muß stimmen, das steht so in meinem Buch!"

Alles live erlebt... ;-)

Gruß,

Thom@s

Stefan Wehmeier

unread,
Feb 6, 2004, 7:42:56 AM2/6/04
to
Peter Luschny wrote:

> Strategie und Taktik des Beweisens
> ==================================
>
> Einen Beweis zu erbringen heißt, seinen Gegenüber zur
> Annahme der Richtigkeit einer Behauptung zu bewegen.
>
> Verschiedenen Methoden haben sich, insbesondere bei
> mathematischen Beweisen und in akademischen Kontexten,
> im Laufe der Zeit bewährt.
>
> Hier eine kleine Auswahl daraus, alles Zitate!
>

[...]

Es gibt weitere Möglichkeiten:

1) Beweis durch zugegebenen Fehler

"Es kann sein, daß die Summe nicht bis n laufen muss, sondern bis n+1. Aber
im Prinzip ist das richtig, und es ist eher wichtig, daß Sie die Idee
verstehen, als die letzten technischen Details."


2) Beweis durch Teekesselchen

"Die 35 Sicherheitssysteme dieses Atomkraftwerks haben jeweils
Ausfallwahrscheinlichkeit p und arbeiten unabhängig voneinander, wie Sie
folgender Konstruktionszeichung entnehmen können. Aus der mathematischen
Definition der Unabhängigkeit folgt daher, daß es nur mit
Wahrscheinlichkeit p^35 zu einem Unglück kommt."

3) Beweis durch Weglassen der Begründung + Übermüdung des Referees
"
Wir verwenden die Notation von [2], [7] und [12].
Es gilt
[...] = [... Formel mit 17 Integralzeichen]
= [... Formel mit 11 Integralzeichen und je 3 aus [2], [7] und [12]
übernommenen Symbolen]
= [...]
[..........]
[41 Seiten später]
= 0,
was zu beweisen war".

Hierbei ist es wichtig, keine Begründungen zu geben (alle Umformungen sind
ja offensichtlich) und denjenigen Schritt, den man selber nicht konnte, auf
Seite 19 zu placiren, da die Aufmerksamkeit des Referees erfahrungsgemäß
spätens ab Seite 9 nachläßt.


4) Beweis durch "auf die Mitte zurechnen"
Diese Technik hat sich vor allem für Übungsblätter bewährt. Zu zeigen sei
A=B. Im ersten Schritt legt man fest, wieviel Platz der Beweis einnehmen
soll. Dann schreibt man an den Anfang des so definierten Bereichs "A =" und
an das Ende "= B". Man nimmt nun ausgehend von A und (rückwärts) von B
Umformungen vor, die A und B verkomplizieren, bis der allozierte Platz
ausgefüllt ist, und verbindet das jeweils letzte Glied der von oben bzw.
unten startenden Gleichungskette durch ein Gleichheitszeichen. Denn beide
müssen gleich sein, falls die Aufgabe richtig gestellt war; und wenn man es
richtig gemacht hat, sind beide so kompliziert, daß kein Korrekteur
beweisen kann, daß man die Gleichheit beider nicht sofort sehen kann.

--
Stefan Wehmeier
ste...@mupad.de

Rainer Rosenthal

unread,
Feb 6, 2004, 3:30:21 PM2/6/04
to

Jakob Creutzig wrote

> * Beweis durch Einschleimen

Es ist fast wurscht, wo man sich hier in diesem putzigen
Thread einklinkt: Ein Dank an alle Poster - speziell
natürlich an den OP (Original Peter).

>
> * Beweis durch vollstaendige Intuition
> - 'Da machen wir hier noch ein x dazu, dann sieht das doch..
> Nein, hier fehlt noch was, hmmh, einmal das Integral. Perfekt!'

Grossartig, nicht wahr? Da wird einem der *Ernst* der Lage
so richtig bewusst. *bwahaha*

*kicher* Beweis durch *hihi* vollständige Intuition *schluchz*

> * Beweis durch Verweis auf ungreifbare Autoritaeten
>
> - 'Gestern nacht ist mir Hilbert im Traum erschienen und
> bestaetigte mir...'

Oh nein - mein Zwerchfell hält das nicht mehr lange aus.

Der Link von Thomas Nordhaus war auch prächtig:
http://www.maths.uwa.edu.au/~berwin/teach/M101/invalid.proofs.html

Ich nehme nur ein Beispiel daraus (niemand kann mich zu mehr zwingen):
14. Proof by importance
A large body of useful consequences all
follow from the proposition in question.

Zu deutsch (to german):
14. Beweis durch Wichtigkeit
Ein Haufen nützlicher Folgerungen lassen
sich aus dem in Frage stehenden Satz ziehen.

Gruss,
Rainer Rosenthal
r.ros...@web.de

Thomas Nordhaus

unread,
Feb 7, 2004, 4:55:09 AM2/7/04
to
Rainer Rosenthal schrieb:

> Ich nehme nur ein Beispiel daraus (niemand kann mich zu mehr zwingen):
> 14. Proof by importance
> A large body of useful consequences all
> follow from the proposition in question.
>
> Zu deutsch (to german):
> 14. Beweis durch Wichtigkeit
> Ein Haufen nützlicher Folgerungen lassen
> sich aus dem in Frage stehenden Satz ziehen.

Auf diese Weise wird z.B. die Riemannsche Hypothese "bewiesen". Wieviele
Aussagen gibt es nicht, die da lauten: "Wenn die R.H. gilt, dann gilt das
und das..." Und da diese Folgerungen so schön, nützlich und plausibel
sind, nehmen viele die R.H.schon als gegeben hin (es hat ja auch noch
niemand ein Gegenbeispiel gefunden...).

Thomas

Jakob Creutzig

unread,
Feb 9, 2004, 3:12:26 AM2/9/04
to
"Rainer Rosenthal" <r.ros...@web.de> writes:

> 14. Proof by importance
> A large body of useful consequences all
> follow from the proposition in question.

* Beweis durch Notwendigkeit

- 'Der ganze Rest der Theorie beruht auf diesem Satz, also
_muss_ er wahr sein.'

- 'Wenn das falsch waere, haette ich vierzehn Arbeiten umsonst
geschrieben (wilder Blick ins Publikum, leises Zaehnefletschen).'

Best
Jakob

Stefan Rueping

unread,
Feb 9, 2004, 4:18:45 AM2/9/04
to
Peter Luschny wrote:
> Strategie und Taktik des Beweisens

An dieser Stelle muss man unbedingt noch "A Note on the Game of
Refereeing" anbringen - das Begutachten einer Artikels als Spiel
zwischen Autor und Gutachter:
http://groups.yahoo.com/group/sciencejokes/message/261


Tschüss,

Stefan Rüping

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