Wie kann man 0,9 Periode als Bruch darstellen?
Stephan Theisgen
ich habe folgendes Problem, in der Schule (Ich bin 16 und gehe auf's
Gymnasium) habe ich gelernt, daß alle periodischen Zahlen rational sind,
also als Bruch darstellbar sind. Ich habe auch gelernt 0,3 Periode
als Bruch darzustellen, nämlich 3/9. Jetzt habe ich folgendes Problem
ich wollte 0,9 Periode als Bruch darstellen allerdings ist 9/9 nicht 0,9
Periode sondern 1.
Meine Lehrerin wußte auch keine Antwort.
Kann mir jemand eine Antwort auf folgende Fragen geben:
Ist 0,9 Periode rational?
Wenn ja, wie kann man 0,9 Periode als Bruch darstellen?
Vielen Dank!
Email: Stephan....@t-online.de
Stephan Bielicke
0,9Periode ist genau das Gleiche wie 1.
Gruß
Stephan
Stephan Theisgen schrieb in Nachricht <6pl94c$v8r$1...@news00.btx.dtag.de>...
Klaus D. Thull
Diese unendliche Reihe ist konvergent und hat den Grenzwert 1/3. Deshalb
ist 0,333... = 1/3.
0,999... = 9/10 + 9/100 + 9/1000 + ...
Diese unendliche Reihe konvergiert ebenfalls und zwar gegen 1. Deshalb
ist 0,999... = 1.
Thomas Zierer
: Hallo Stephan
: 0,9Periode ist genau das Gleiche wie 1.
Waere 0,9periode < 1, so gabe es eine rationale Zahl q, die echt dazwischen
liegt. Andererseits ist 0,9perode groesser als jede rationale Zahl < 1
(Du brauchst Dir nur die Dezimalbruchentwicklung anzuschauen).
Somit ist 0,9periode = 1.
Tom
Karsten Stahl
Oder so: Waere 0,9periode < 1, so ist d := 1 - 0.9periode > 0. Wenn d > 0,
so muss an einer Stelle hinter dem Komma irgendwo eine Ziffer ungleich 0
stehen. Wenn man nur diese Stelle (ganzen Rest danach vergessen, ist eine
Zahl <= d) zu 0,9periode addiert, kommt was > 1 raus, Wiederspruch!
Also gilt nicht 0,9periode < 1 (aber groesser ist sie ja auch nicht, also
gleich).
Gruss,
Karsten
--
Karsten Stahl
E-Mail: k...@informatik.uni-kiel.de
Homepage: http://www.informatik.uni-kiel.de/~kst/
--
Karsten Stahl
E-Mail: k...@informatik.uni-kiel.de
Homepage: http://www.informatik.uni-kiel.de/~kst/
Rainer Ziegenbein
> Oder so: Waere 0,9periode < 1, [...]
Oder so:
a = 0.999999...
0.9 * a = 0.9 * 0.999999...
= (1 - 0.1) * 0.9999999...
= 0.99999999... - 0.0999999...
= 0.90000000...
0.9 * a = 0.9;
d.h. a = 1
also: 1 = 0.9999999...
Grusz,
Rainer
Joerg Winkelmann
> Hallo,
> ich habe folgendes Problem, in der Schule (Ich bin 16 und gehe auf's
> Gymnasium) habe ich gelernt, daß alle periodischen Zahlen rational sind,
> also als Bruch darstellbar sind. Ich habe auch gelernt 0,3 Periode
> als Bruch darzustellen, nämlich 3/9. Jetzt habe ich folgendes Problem
> ich wollte 0,9 Periode als Bruch darstellen allerdings ist 9/9 nicht 0,9
> Periode sondern 1.
> Meine Lehrerin wußte auch keine Antwort.
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
:-(
Wenn das wirklich wahr ist, dann gibt es da wohl eine Universitaet,
an der beim Staatsexamen fuer Lehramtskandidaten zuwenig Leute
durchfallen.
Joerg
--
jwi...@member.ams.org
Mathematisches Institut der Universitaet Basel
http://www.cplx.ruhr-uni-bochum.de/~jw/
Hartmut Rieg
>Meine Lehrerin wußte auch keine Antwort.
Die hier schreiben, werdens wissen, aber vielleicht kannst Du Deine
Lehrerin damit beeindrucken <eg>:
"p" soll Periode bedeuten.
0,01p = 1/99, 0,001p = 1/999 usw.
Entsprechend ist z.B. 1/7 = 0,142857p = 142857/999999
Wenn es Deiner Lehrerin nur lästig war, Deine Frage zu beantworten,
ist das schwach genug.
Gruß
Hartmut
Hendrik van Hees
Wenn die Lehrer auf dem Gymnasium die einfachsten Grundlagen der reellen
Analysis, die man in der 1. oder 2. Woche im Analysiskurs im
Grundstudium beigebracht bekommt, sollte man sich ueber die Ergebnisse
der TIMSS/III-Studie (s. Phys. Blaetter Juli/August) nicht wundern. Da
helfen dann auch dramatische Aufrufe diverser Fachgremien nichts mehr.
Ich waere sehr dafuer, wenn man die Faehigkeiten der Lehrer regelmaessig
ueberprueft und ggf. zu Fortbildungsmassnahmen schickt. Falls dies
nichts nuetzt, kann man die Damen und Herren durchaus wegen Unfaehigkeit
entlassen (oh Mist, ich vergass, Lehrer sind ja immer noch Beamte, wird
das wieder teuer ;-((). Es gibt naemlich genuegend faehige Lehramtler,
die keinen Job bekommen, weil diese von unfaehigen Ignoranten verstopft
werden.
CNR.
--
Hendrik van Hees Phone: ++49 06159 71-2755
c/o GSI-Darmstadt THE Fax: ++49 06159 71-2990
Planckstr. 1 mailto:h.va...@gsi.de
D-64291 Darmstadt http://www.gsi.de:80/~vanhees/vanhees.html
Holger Horn
>
> Ich glaube allerdings, das schlaegt dem Fass wirklich den Boden aus.
Wirklich! Ich war ebenfalls erschrocken über die anfängliche Aussage,
daß die Lehrerin keine Antwort wußte!
Andererseits waren wir nicht dabei, als die Lehrerin gefragt wurde und
nicht weiter wußte.
> Wenn die Lehrer auf dem Gymnasium die einfachsten Grundlagen der reellen
> Analysis, die man in der 1. oder 2. Woche im Analysiskurs im
> Grundstudium beigebracht bekommt, sollte man sich ueber die Ergebnisse
> der TIMSS/III-Studie (s. Phys. Blaetter Juli/August) nicht wundern. Da
> helfen dann auch dramatische Aufrufe diverser Fachgremien nichts mehr.
>
> Ich waere sehr dafuer, wenn man die Faehigkeiten der Lehrer regelmaessig
> ueberprueft und ggf. zu Fortbildungsmassnahmen schickt. Falls dies
> nichts nuetzt, kann man die Damen und Herren durchaus wegen Unfaehigkeit
> entlassen (oh Mist, ich vergass, Lehrer sind ja immer noch Beamte, wird
> das wieder teuer ;-((). Es gibt naemlich genuegend faehige Lehramtler,
> die keinen Job bekommen, weil diese von unfaehigen Ignoranten verstopft
> werden.
Alles richtig - bis auf die Verallgemeinerungen. Schwarze Schafe gibt es
überall. Es gibt aber auch sehr viele sehr fähige und sehr fleißige
Lehrer!
In Baden-Württemberg entsteht gerade wieder ein Mangel an
Mathematiklehrern, für genügend viele Einstellungen fehlt das Geld (d.h.
es sind vielleicht die Prioritäten falsch gesetzt).
An den Schulen muß aber der Mathematikunterricht erteilt werden, also
werden Klassen zusammengelegt oder der Unterricht gekürzt oder
_fachfremd_ Mathematik erteilt. Der fachfremde Mathematiklehrer ist
meist Autodidakt oder nur mal in einer "Schnellbleiche" fortgebildet;
bei solch einem Lehrer kann es vorkommen, daß er den Schülern nur wenige
Seiten im Buch voraus ist und eine kleine Frage ihn aus dem Gleis wirft.
Gruß
--
Holger Horn - Er ist ein Mathematiker und also hartnäckig.(Goethe)
mailto:za1...@lehrer1.rz.uni-karlsruhe.de oder mailto:hh...@gmx.de
homepage: http://www.uni-karlsruhe.de/~za1338/Bibliothek
Hendrik van Hees
irgendwelchen Schwachsinn und nennen das dann auch noch Mathematik.
Wohin ist unser armes Deutschland gekommen. Im 19. Jh. haben Leute wie
Weierstrass, Ohm usw. an den "hoeheren Lehranstalten" unterrichtet.
Ich glaube die Verwirklichung des Morgenthauplans nach dem zweiten
Weltkrieg waere der direktere Weg gewesen, das zu erreichen wo wir in
nicht allzu langer Zeit hingeraten werden ;-((.
Jan C. Hoffmann
trifft es zu, daß Schüler Lehrer unterrichten? In einer Sendung wurde einmal
gezeigt, wie 'bereitwillige' Lehrer sich von Schülern am Computer
unterrichten lassen.
Was ist mit den Lehrern, die nicht 'bereitwillig' sind?
Gruß Jan C. Hoffmann (c/o MTEC)
Holger Horn schrieb in Nachricht
<35C57D5D...@lehrer1.rz.uni-karlsruhe.de>...
Holger Horn
so drastisch kann man das nun nicht formulieren.
Jan C. Hoffmann schrieb:
>
> Hallo Holger,
>
> trifft es zu, daß Schüler Lehrer unterrichten? In einer Sendung wurde einmal
> gezeigt, wie 'bereitwillige' Lehrer sich von Schülern am Computer
> unterrichten lassen.
In der Informatik sind jüngere Menschen sehr schnell lernfähig und
bringen natürlich teilweise, mit stark zunehmender Tendenz, Wissen von
zuhause mit. Ältere Lehrer haben mit dem neuen und sich ständig
weiterentwickelnden Stoff sicher manchmal zu kämpfen. Da kann es schon
vorkommen und es ist sogar erwünscht, daß einzelne Schüler ihren meist
nur partiellen Vorsprung in den Unterricht einbringen. Sie tun das
übrigens mit großer Freude, auch mal etwas mehr zu wissen als der
Lehrer; ich sehe dies als Bereicherung des Unterrichts an.
>
> Was ist mit den Lehrern, die nicht 'bereitwillig' sind?
>
Die sind selber schuld und ihr Ansehen bei den Schülern sinkt, denn die
Schüler merken das sofort.
Gruß
Holger
Ernst Jung
Jan C. Hoffmann <10612...@compuserve.com> schrieb in Nachricht
<6qh24r$r8m$1...@lore.eur.sprynet.com>...
>Hallo Holger,
>
>trifft es zu, daß Schüler Lehrer unterrichten? In einer Sendung wurde
einmal
>gezeigt, wie 'bereitwillige' Lehrer sich von Schülern am Computer
>unterrichten lassen.
>
>
>
Hallo Jan,
Was war denn mit den heutzutage als Manager oder
Fuehrungskraefte bezeichneten Personen nach Einfuehrung
des Fuehrerscheins? Wurden und werden sie entlassen?
Haben sie etwa Stenographie erlernt oder sich an die Schreib-
maschine gesetzt? Haben sie etwa den Telegraphen bedient?
Warum sollte es in den Schulen einschliesslich Gymnasien nicht
auch Fachkraefte geben, die einem die PC-Technik etc. beibrin-
gen? Es muessen ja nicht gerade Studienräte oder Informatiker
mit Staatsexamen sein.
Übrigens, was Schüler alles ihren Lehrern unterstellen, ist nicht
wenig und insofern sollte der Satz in der Re von Holger Horn:
>>> Andererseits waren wir nicht dabei, als die Lehrerin
>>> gefragt wurde und nicht weiter wußte.
bei diesem "Sturm im Wasserglas" beachtet werden. Ich bin kein
Lehrer und hatte als Gymnasiast ausgezeichnete Mathematikleh-
rer, auch in didaktischer Hinsicht.
Nichts für ungut.
MfG
Ernst.
Ben Bucksch
einmal
>gezeigt, wie 'bereitwillige' Lehrer sich von Schülern am Computer
>unterrichten lassen.
Wenn ihr wüßtet, was an den Schulen abgeht!
Auch meine Lehrer waren u.a. in Mathematik aus dem Ruder zu werfen. In
der Mittelstufe habe ich oft "Das kommt in der Oberstufe" gehört, in
der Oberstufe hieß es dann "Da muß ich mal nachschauen, das kann ich
jetzt aus dem Stehgreif nicht beantworten." Allerdings sind die
meisten Lehrer erfreut, wenn sich ein Schüler Gedanken macht und geben
sich entsprechend Mühe.
Zur Informatik: Es ist Alltag, daß mind. 30% der Schüler dem Lehrer
überlegen sind. Im normalen Informatikunterricht werden entweder olle
Kamellen gelehrt oder der Lehrer lernt mit den Schülern. Ich habe
bisher noch *keinen* Informatiklehrer erlebt, der so kompetent war,
eine Programmiersprache verständlich zu vermitteln. Begriffe wie
"Ausdruck" oder "Operator" werden nicht behandelt. Entsprechend sind
auch die Lernerfolge und die Motivation der nicht privat engagierten
Schüler.
Ich würde aus gegebenem Anlaß gerne über Lehrerfortbildung und
geeigneten Informatikunterricht diskutieren, allerdings gehört das
eher nach schule.informatik. Es geht um die Gestaltung des
Berufsschul-Unterrichts des neuen Ausbildungsganges "Fach-Informatik".
Ich werde innerhalb der nächsten Woche ein einleitendes Posting in
schule.informatik verfassen.
Ben Bucksch
David Meisser
>
> Stephan Theisgen <Stephan....@t-online.de> wrote:
> > Hallo,
>
> > ich habe folgendes Problem, in der Schule (Ich bin 16 und gehe auf's
> > Gymnasium) habe ich gelernt, daß alle periodischen Zahlen rational sind,
> > also als Bruch darstellbar sind. Ich habe auch gelernt 0,3 Periode
> > als Bruch darzustellen, nämlich 3/9. Jetzt habe ich folgendes Problem
> > ich wollte 0,9 Periode als Bruch darstellen allerdings ist 9/9 nicht 0,9
> > Periode sondern 1.
> :-(
> Wenn das wirklich wahr ist, dann gibt es da wohl eine Universitaet,
> an der beim Staatsexamen fuer Lehramtskandidaten zuwenig Leute
> durchfallen.
>
0,9 Periode ist gleich 1.
Dazu folgende Rechnung:
(10*x - x) / 9 = x
0,9P mal 10 gibt 9,9P; minus 0,9P gibt 9; geteilt durch 9 gibt 1.
Gruss
David
slashcr...@gmail.com
>
> ich habe folgendes Problem, in der Schule (Ich bin 16 und gehe auf's
> Gymnasium) habe ich gelernt, daß alle periodischen Zahlen rational sind,
> also als Bruch darstellbar sind. Ich habe auch gelernt 0,3 Periode
> als Bruch darzustellen, nämlich 3/9. Jetzt habe ich folgendes Problem
> ich wollte 0,9 Periode als Bruch darstellen allerdings ist 9/9 nicht 0,9
> Periode sondern 1.
> Meine Lehrerin wußte auch keine Antwort.
>
>
> Ist 0,9 Periode rational?
> Wenn ja, wie kann man 0,9 Periode als Bruch darstellen?
>
> Vielen Dank!
>
> Email: Stephan....@t-online.de
Detlef Müller
Ich glaube, inzwischen hat Stephan es auch schon
raus bekommen :)
Gruß,
Detlef
--
Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de
Carlo XYZ
> Ich glaube, inzwischen hat Stephan es auch schon
> raus bekommen :)
<<5e3cac94-4f61-4e9e...@googlegroups.com>>
j4n bur53
=>
9/9 = 0.999...
Am Dienstag, 28. Juli 1998 09:00:00 UTC+2 schrieb Stephan Theisgen:
> Hallo,
>
Me
Ja.
Auch ganz nett im Zusammenhang mit dem OP:
1/3 = 0,333...
Daher offenbar
3 * 1/3 = 3 * 0,333...
also 3/3 = 0,999...
Eine weitere Bruchdarstellung von 0,999... :-P
Natürlich kann man dem OP auch mitteilen, dass wegen 0,999... = 1 für alle z e Z gilt: z/z = 0,999...
Da hat er dann so viele "Bruchdarstellungen" wie er will.
wernertrp
Vielleicht hat er die Sportlehrerin gefragt ?
... und dann hat er es auf den Zettel geschrieben und verkehr herum hingehalten.
Da stand dann ...666 auf dem steifen Zettel.