Zusammenfassung der einfachsten Widerlegungen der Mengenlehre

[Ganzhinterseher]

(1) Die Folge der Endsegmente E(n) = {n, n+1, n+2, ...} aller natürlichen Zahlen hat einen leeren Schnitt ∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }.
Beweis: Für jede natürliche Zahl gibt es ein Endsegment, in dem sie nicht enthalten ist. Die Folge der definierbaren Endsegmente hat dagegen einen unendlichen Schnitt |∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵ₀.
Beweis: Man kann kein definierbares Endsegment in die Menge aufnehmen, das den Schnitt vermindert, denn man kann nur Endsegmente in endlichen Mengen definieren und für die gilt
∀k ∈ ℕ_def: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀.
Folgerung: Die Menge der natürlichen Zahlen enthält undefinierbare Zahlen.
Verallgemeinerung: Aktual unendliche Mengen enthalten undefinierbare Elemente.

(2) Die Matrix
1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
2, 2/2, 2/3, 2/4, ...
3, 3/2, 3/3, 3/4, ...
4, 4/2, 4/3, 4/4, ...
5, 5/2, 5/3, 5/4, ...
...
kann nicht durch Umgruppieren der natürlichen Zahlen vollständig von natürlichen Zahlen bedeckt werden.
Beweis: trivial. Jede Umstellung besetzt ein Feld mit einer natürlichen Zahl und befreit ein Feld von einer natürlichen Zahl.
Folgerung: Es ist keine Abzählung der positiven Brüche möglich.
Verallgemeinerung: Es ist keine Abzählung unendlicher Mengen möglich.
Dies ist bereits durch (1) bewiesen.

(3) Die Menge der Pfade des Binären Baums ist nicht größer als die Menge der Knoten.
Beweis: Um n Pfade anhand ihrer Knoten zu unterscheiden, sind mindestens n Knoten erforderlich.
Folgerung: Die Menge der reellen Zahlen im Intervall [0, 1) ist nicht überabzählbar.
Verallgemeinerung: Es gibt keine überabzählbaren Mengen.
Dies ist bereits durch (1) und (2) bewiesen.

Gruß, WM

[Tom Bola]

Der totalverblödete Clown WM saicht:

> (1) Die Folge der Endsegmente E(n) = {n, n+1, n+2, ...} aller natürlichen Zahlen
> hat einen leeren Schnitt ∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }.

Das ist idiotischer Unsinn wie allein in dieser Woche hier bereits
vielfach gezeigt und bewiesen wurde.

Piss off, Depp.

[Fritz Feldhase]

On Thursday, July 14, 2022 at 8:53:03 PM UTC+2, Tom Bola wrote:
> Der totalverblödete Clown WM saicht:
> >
> > (1) Die Folge der Endsegmente E(n) = {n, n+1, n+2, ...} aller natürlichen Zahlen
> > hat einen leeren Schnitt ∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }.
> >
> Das ist idiotischer Unsinn

Nein, d a s stimmt sogar, beinahe. Nur kann er sich nicht so recht zwischen Folge von ... und Endsegmenten entscheiden. Die AUSSAGE

∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }

ist jedoch korrekt. Nach potentiell unendlich vielen Versuchen, ihm das zu erklären, hat er es offenbar iw. dann doch noch begriffen. Da aber nicht sein kann, was nicht sein darf ... faselt er seit einiger Zeit irgendwas von "definierbaren" XXX daher, für die das nicht so sein soll... Einfach nur verrückter Scheiß. Daher kann ich Dir darin nur zustimmen:

> Piss off, Depp.

[Andreas Leitgeb]

Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> Nach potentiell unendlich vielen Versuchen, ihm das zu erklären,
> hat er es offenbar iw. dann doch noch begriffen.

Lass dich doch nicht ins Bockshorn jagen... Den leeren Durchschnitt
sieht er ja als logisch äquivalent dazu, dass die Endsegmente irgendwo
im lichtlosen Bereich dann zur Neige gehen, endlich werden, und dann
Element um Element ausgeräumt werden... Natürlich ist dieser Übergang
zu den endlichen Endabschnitten und alle weiteren Endabschnitte dahinter
mit einem gaanz dunklen "nicht-definierbaren" Index versehen, wo auch
Peano nix mehr sieht, weswegen dieser dann eben auch kein Veto (bzgl des
fehlenden Nachfolgers dieser letzten Zahl) zu der Theorie einlegen kann.

[Fritz Feldhase]

Stimmt. Hast Recht. Ich vergesse das immer wieder. **sigh**

Ok, ich ziehe meine Behauptung zurück. :-P

Danke für den Hinweis!

@TB: Seine Aussagen/Behauptung "∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }" ist dennoch korrekt.

[Tom Bola]

Fritz Feldhase schrieb:

> On Thursday, July 14, 2022 at 8:53:03 PM UTC+2, Tom Bola wrote:
>> Der totalverblödete Clown WM saicht:
>>>
>>> (1) Die Folge der Endsegmente E(n) = {n, n+1, n+2, ...} aller natürlichen Zahlen
>>> hat einen leeren Schnitt ∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }.
>>>
>> Das ist idiotischer Unsinn
>
> Nein, d a s stimmt sogar, beinahe. Nur kann er sich nicht so recht zwischen Folge von ... und Endsegmenten entscheiden. Die AUSSAGE
>
> ∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }
>
> ist jedoch korrekt.

> ...

Ja! Du hast selbstverständlich recht.

Ich habe das Zitat zu früh abgebrochen und besser bis hier:

> Beweis: Man kann kein definierbares Endsegment in die Menge aufnehmen

zitiert, oder "typografisch sauber" etwa so:

***********************************************************************

> (1) Die Folge der Endsegmente E(n) = {n, n+1, n+2, ...} aller
> natürlichen Zahlen hat einen leeren Schnitt ∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }.

> ...

> Beweis: Man kann kein definierbares Endsegment in die Menge aufnehmen

> ...
Das ist idiotischer Unsinn...
***********************************************************************

Danke und s o r r y !

[Ralf Bader]

Und wo sind jetzt die Widerlegungen? Hier oben steht nur saublöder
Scheißdreck.

[Ganzhinterseher]

Tom Bola schrieb am Donnerstag, 14. Juli 2022 um 23:40:17 UTC+2:

> > Beweis: Man kann kein definierbares Endsegment in die Menge aufnehmen
> zitiert, oder "typografisch sauber" etwa so:
>
> ***********************************************************************
> > (1) Die Folge der Endsegmente E(n) = {n, n+1, n+2, ...} aller
> > natürlichen Zahlen hat einen leeren Schnitt ∩{E(k) : k ∈ ℕ} = { }.
> > ...
> > Beweis: Man kann kein definierbares Endsegment in die Menge aufnehmen
> > ...
> Das ist idiotischer Unsinn...

Ja, und zwar weil Du lügst.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Ralf Bader schrieb am Freitag, 15. Juli 2022 um 00:08:42 UTC+2:

> >
> Und wo sind jetzt die Widerlegungen?

Versuche Dich soweit weiterzubilden, dass Du einfachste logische Zusammenhänge verstehen kannst. Dann wirst Du selbst Deine Frage beantworten können.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Andreas Leitgeb schrieb am Donnerstag, 14. Juli 2022 um 22:33:35 UTC+2:
> Den leeren Durchschnitt
> sieht er ja als logisch äquivalent dazu, dass die Endsegmente irgendwo
> im lichtlosen Bereich dann zur Neige gehen, endlich werden, und dann
> Element um Element ausgeräumt werden...

Das ist erforderlich, wenn für jede natürliche Zahl ein Endsegment vorhanden sein soll, das sie nicht enthält.

Alle definierbaren Endsegmente gehören natürlich zu einem endlichen Anfangsabschnitt von Endsegmenten und ergeben einen unendlichen Schnitt
∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵ₀ . Also können sie nicht für den leeren Schnitt verantwortlich sein.

Im übrigen besteht hier lediglich ein Unterschied in der Wortwahl. ZF sagt, dass alle endlichen Mengen von Endsegmenten einen unendlichen Schnitt ergeben, aber jede unendliche Menge einen leeren.

Da nur endliche Mengen ausschließlich definierbare Endsegmente enthalten, ist diese Aussage äquivalent zu meiner.

Gruß, WM

[Stefan Schmitz]

Am 15.07.2022 um 12:27 schrieb Ganzhinterseher:
> Ralf Bader schrieb am Freitag, 15. Juli 2022 um 00:08:42 UTC+2:
>
>>>
>> Und wo sind jetzt die Widerlegungen?
>
> Versuche Dich soweit weiterzubilden, dass Du einfachste logische Zusammenhänge verstehen kannst.

Das wäre doch mal ein guter Vorsatz für dich.

> Dann wirst Du selbst Deine Frage beantworten können.

Das kann außer dir jeder. (Die Antwort lautet: Nirgends.)

[Fritz Feldhase]

On Friday, July 15, 2022 at 12:34:43 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Andreas Leitgeb schrieb am Donnerstag, 14. Juli 2022 um 22:33:35 UTC+2:

> > Den leeren Durchschnitt
> > sieht er ja als logisch äquivalent dazu, dass die Endsegmente irgendwo
> > im lichtlosen Bereich dann zur Neige gehen, endlich werden, und dann
> > Element um Element ausgeräumt werden...
> >
> Das ist erforderlich, wenn für jede natürliche Zahl ein Endsegment vorhanden sein soll, das sie nicht enthält.

Nein, das ist nicht erforderlich. Dazu genügt, dass für jede natürlich Zahl n gilt, dass n kein Element von {n+1, n+2, n+3, ...} ist.

Des weiteren gilt, dass für k e i n e natürliche Zahl n die Menge {n+1, n+2, n+3, ...} endlich ist.

Also k e i n Endsegment ist endlich, aber für jede natürliche Zahl gibt es ein Endsegment, das sie nicht enthält. (Letzteres impliziert, dass der Schnitt über alle Endsegmente leer ist.)

Du bist ganz offensichtlich nicht in der Lage, diesen trivialen mengentheoretischen Sachverhalt zu begreifen. Und das wird sich wohl auch nicht mehr ändern. Die Mengenlehre ist einfach ein Buch mit sieben Siegeln für Dich.

[Fritz Feldhase]

On Friday, July 15, 2022 at 12:27:47 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Ralf Bader schrieb am Freitag, 15. Juli 2022 um 00:08:42 UTC+2:
> >
> > Und wo sind jetzt die Widerlegungen?
> >
> Versuche Dich soweit weiterzubilden, dass Du

Das ist ein argumentum ad hominem, Depp.

Siehe: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Argumentum_ad_hominem

[Tom Bola]

Fritz Feldhase schrieb:

> Also k e i n Endsegment ist endlich, aber für jede natürliche Zahl
> gibt es ein Endsegment, das sie nicht enthält.

Scheinbarer Widerspruch.

> (Letzteres impliziert, dass der Schnitt über alle Endsegmente leer ist.)

Nun! I m m e r das gleiche, weil Clown WM nicht begreifen kann, dass
Unendliche Mengen kein letztes Element haben, weil (mit Dedekind gesagt)

Jede unendliche Menge zu "einer" (also undendlich vielen)
<echten> Teilmengen gleichmächtig sein kann.

Also gewissermassen je nach Bedarf, bekannt under "Hilberts Hotel".

Das impliziert, dass unendliche Mengen <kein> letztes Element haben,
also die Zahl "omega - 1" wie Clown WM in seiner Idiotie meint.

Bevor Clown WM <das> nicht kapier <und> akzeptiert, hat es keinen
Sinn diesem Idioten mit Argumenten zu kommen, die auf obigem beruhen.

Der totalverblödete Clown WM w i l l diese Definition/Axiomierung nicht.

Das natürlich, weil das WM weit zu blöde ist, sie zu kapieren/zu verinnerlichen.


Und wieder grüsst das Murmeltier - mehrfach täglich, 7 mal pro Woche,
bis der Clown WM einst krepiert sein wird...

Solange sind hier alle Sklave in dessen Hamsterrad der Totalen Idiotie...

[Fritz Feldhase]

On Friday, July 15, 2022 at 4:38:50 PM UTC+2, Tom Bola wrote:
> Fritz Feldhase schrieb:
> >
> > Also k e i n Endsegment ist endlich, aber für jede natürliche Zahl
> > gibt es ein Endsegment, das sie nicht enthält.
> >
> Scheinbarer Widerspruch.

<Achselzuck> Es gelingt mir selbst unter Aufbietung all meiner (geistig-mentalen) Kräfte das so zu sehen. Ernsthaft. Also auch nicht mal nur einen "scheinbaren" Widerspruch.

Bei WM ist es offenbar genau umgekehrt! :-P

> > (Letzteres impliziert, dass der Schnitt über alle Endsegmente leer ist.)
> >
> Nun! I m m e r das gleiche, weil Clown WM nicht begreifen kann, dass

> [...] (mit Dedekind gesagt)

>
> Jede unendliche Menge zu "einer" (also undendlich vielen)
> <echten> Teilmengen gleichmächtig sein kann.
> Also gewissermassen je nach Bedarf, bekannt under "Hilberts Hotel".

Ja.

> [...]

>
> Bevor Clown WM <das> nicht kapier <und> akzeptiert, hat es keinen
> Sinn diesem Idioten mit Argumenten zu kommen, die auf obigem beruhen.

Ja. Es ist unsinnig, das zu tun/versuchen.

> Der totalverblödete Clown WM w i l l diese Definition/Axiomierung nicht.

Ja.

> Das natürlich, weil das WM weit zu blöde ist, sie zu kapieren/zu verinnerlichen.

<Achselzuck> Psychosebedingte Denkstörung?

> Und wieder grüsst das Murmeltier - mehrfach täglich, 7 mal pro Woche,
> bis der Clown WM einst krepiert sein wird...

Ja, das steht zu befürchten.

> Solange sind hier alle Sklave in dessen Hamsterrad der Totalen Idiotie...

Ja.

Gut, dass wie darüber geredet haben!

[Ganzhinterseher]

Stefan Schmitz schrieb am Freitag, 15. Juli 2022 um 14:17:18 UTC+2:
> Am 15.07.2022 um 12:27 schrieb Ganzhinterseher:

> > Versuche Dich soweit weiterzubilden, dass Du einfachste logische Zusammenhänge verstehen kannst.

> > Dann wirst Du selbst Deine Frage beantworten können.
> Das kann außer dir jeder. (Die Antwort lautet: Nirgends.)

Dann kannst Du sicher die Matrix angeben

1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
2, 2/2, 2/3, 2/4, ...
3, 3/2, 3/3, 3/4, ...
4, 4/2, 4/3, 4/4, ...
5, 5/2, 5/3, 5/4, ...
...

in der nach einigen Umformungen (keine Angst, die brauchst Du nicht alle anzugeben) der erste Bruches verschwindet und wohin. Denn Du glaubst doch sicher, dass am Ende alle Matrixplätze mit ganzen Zahlen belegt sind?

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 15. Juli 2022 um 16:09:17 UTC+2:
> On Friday, July 15, 2022 at 12:34:43 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Andreas Leitgeb schrieb am Donnerstag, 14. Juli 2022 um 22:33:35 UTC+2:
>
> > > Den leeren Durchschnitt
> > > sieht er ja als logisch äquivalent dazu, dass die Endsegmente irgendwo
> > > im lichtlosen Bereich dann zur Neige gehen, endlich werden, und dann
> > > Element um Element ausgeräumt werden...
> > >
> > Das ist erforderlich, wenn für jede natürliche Zahl ein Endsegment vorhanden sein soll, das sie nicht enthält.
> Nein, das ist nicht erforderlich. Dazu genügt, dass für jede natürlich Zahl n gilt, dass n kein Element von {n+1, n+2, n+3, ...} ist.

Also muss jede natürlich Zahl verschwinden. Trotzdem bleiben unendlich viele vorhanden?

>
> Des weiteren gilt, dass für k e i n e natürliche Zahl n die Menge {n+1, n+2, n+3, ...} endlich ist.

Das ist ein Widerspruch, den Du allerdings nicht einsehen kannst.

> Also k e i n Endsegment ist endlich, aber für jede natürliche Zahl gibt es ein Endsegment, das sie nicht enthält. (Letzteres impliziert, dass der Schnitt über alle Endsegmente leer ist.)

Nein es impliziert, dass die definierbaren natürlichen Zahlen, die Du für alle natürlichen Zahlen hältst, unendlich viele Nachfolger haben, die eben nicht verschwinden, wenn jede definierbare natürliche Zahl verschwunden ist.

>
> Du bist ganz offensichtlich nicht in der Lage, diesen trivialen mengentheoretischen Sachverhalt zu begreifen.

Ich habe begriffen, dass Dein Paradoxon eine Lösung besitzt: Dunkle Zahlen.

> Und das wird sich wohl auch nicht mehr ändern. Die Mengenlehre ist einfach ein Buch mit sieben Siegeln für Dich.

Mir ist unverständlich, wie man so einen Widerspruch akzeptieren kann: Jede natürliche Zahl verschwindet. Alle verschwinden, denn der Schnitt ist leer. Trotzdem bleiben immer unendlich viele natürliche Zahlen stehen.

Ja, wie man das ohne Scham behaupten kann, das ist mir unverständlich. Deshalb halte ich die Matheologen für eine der dümmsten Berufsgruppen.

Gruß, WM

[JVR]

Sagen Sie doch bitte den WM-Bot Programmierern, dass unendliche Mengen endlos sind;
und dass es deshalb sinnlos ist, von einem Zustand 'am Ende' eines unendlichen
schrittweisen Prozesses zu reden. Dann werden die vielleicht dem WM-Bot beibringen
können, diese sinnlose Behauptung zu unterlassen.

[paule32]

Am 15.07.2022 um 16:38 schrieb Tom Bola:
> Der totalverblödete Clown WM w i l l diese Definition/Axiomierung nicht.
>
> Das natürlich, weil das WM weit zu blöde ist, sie zu kapieren/zu verinnerlichen.

nein, und wieder nein...
WM ist halt ein Lehrer alten Schlags - deshalb wohl auch die Anekdoten
mit der Pfliegenklatsche hier.

Ein richtiger Lehrer hat ja einen Lehrauftrag.
Und als solches, muss man den "Nachrückern / nächsten Gast/Gäste" immer
mit Urschleim kommen, weil diese diesen ja meist noch nicht inne haben.

W. gibt sich dann die Mühe, diesen beherzt zu wiederholen, damit dieser
Urschleim nicht eintrocknet, zur Akte gelegt wird, und damit vergessen
wird.

Vergessen, ist aber das schrecklichste was man tun kann...
Wissen, das nicht mehr "hinter" fragt wird, ist kein Wissen, sondern
alles nur "Nachgeplappere" von dennen, die sich damit nicht auseinander
setzen bzw. wollen.

Hierbei werden dann mathematische Konstrukte aufgestellt, die auch erst
von den "Nachrückern" erlernt werden müssen, um diese zu Evaluier zu
können.

Ist halt ein gewiefter alter Kerl, dieser WM.

Und IHR erkennt das "nicht".
Wobei ich mir auch schon überlegt habe, ob IHR das aus böswilliger
Absicht hier macht, damit die letzten, die noch das Newsnet nutzen
verkrault oder zurückgehalten werden, interessant Themen zu Posten bzw.
hier zu stellen.

Einfach gesagt: "Euer Verhalten ist idotisch, nicht jedoch WM's".

Gruß, paule32

[Fritz Feldhase]

On Friday, July 15, 2022 at 7:08:58 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 15. Juli 2022 um 16:09:17 UTC+2:
> > On Friday, July 15, 2022 at 12:34:43 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > Andreas Leitgeb schrieb am Donnerstag, 14. Juli 2022 um 22:33:35 UTC+2:
> > > >
> > > > Den leeren Durchschnitt sieht er ja als logisch äquivalent dazu, dass die Endsegmente irgendwo

> > > > im lichtlosen Bereich dann zur Neige gehen, endlich werden, und dann Element um Element aus-

> > > > geräumt werden...
> > > >
> > > Das ist erforderlich, wenn für jede natürliche Zahl ein Endsegment vorhanden sein soll, das sie nicht enthält.
> > >
> > Nein, das ist nicht erforderlich. Dazu genügt, dass für jede natürlich Zahl n gilt, dass n kein Element von {n+1, n+2, n+3, ...} ist.
> >

> Also muss <blubber>

Ja, ja, irgend so was, Mückenheim.

Sie verstehen: An e IN: n !e {n+1, n+2, n+3, ...} _impliziert_, dass SCHNITT_(n e IN) {n, n+1, n+2, ...} = { }.

> > Des weiteren gilt, dass für k e i n e natürliche Zahl n die Menge {n+1, n+2, n+3, ...} endlich ist.
> >

> Das ist ein Widerspruch, den <blubber>

Nein, das ist KEIN Widerspruch. Vielleicht lernst Du ERST MAL, was das ist, ein Widerspruch in der Mathematik.

Hinweis: In "Widerspruch" ist dadurch gezeigt, dass man ausgehend von einer (oder mehreren) (einschlägigen) Annahme(n) eine (einschlägige) Aussage der Form P herleiten kann und ebenso ~P. Also letztlich zwei Aussagen P und ~P, wo P eine (einschlägige) Aussage ist.

"Einschlägig" bedeutet in diesem Kontext in der Sprache der axiomatischen Mengenlehre, also z. B. ZFC (+Definitionen).

Welche Aussagen sind das denn wohl Deiner Meinung nach und wo sind die BEWEISE dafür - basierend auf den Axiomen (und Definitionen) der ZFC, Mückenheim?

Warum redest Du eigentlich immer nur so einen geisteskranken Scheiß daher? Hast Du einfach nicht mehr alle?

Oder bist Du einfach nur ein notorischer/pathologischer Lügner?

[paule32]

Am 15.07.2022 um 19:11 schrieb JVR:
> Sagen Sie doch bitte den WM-Bot Programmierern, dass unendliche Mengen endlos sind;
> und dass es deshalb sinnlos ist, von einem Zustand 'am Ende' eines unendlichen
> schrittweisen Prozesses zu reden. Dann werden die vielleicht dem WM-Bot beibringen
> können, diese sinnlose Behauptung zu unterlassen.

ich kann Euch genau sagen: "Das können die WM-Bot-Programmierer,
sehr wohl !"

Selbst der Edmund zeigt frei offen, das nach omega das epsilon_1, und
dann weitere epsilon_n folgen.

Bedeutet: Das es Mengen gibt, die anfangs "unendlich" erschienen, doch
noch eine "unendliche" Menge besitzen, die noch "unendlicher" als der
Vorgänger epsilon sein kann.

Und weil ich nicht Wissen kann, wie Groß omega_1 bei Euch ist, so würde
ich mal naiv postulieren, das omega_1 (theoretisch) die "uendliche MEnge
eins (1) die Mächtigkeit von 10 besitzt." - das kann nun 10 mal der
leere Schnitt, oder sonst irgendwas sein, was die Mächtigkeit von 8 (im
Sinne von oo) besitzt.

und die "unendliche Menge zwei (2) ist dann gemeinsam mit der oo-Menge 1
doppelt so groß - oder vielleicht noch Größer - weiß doch keiner;
Aber in der Mathematik kann man sich wieder x beliebige viele unendliche
Mengen dazu stricken, die dann gemeinsam unter der Premisse "unendlich"
stehen.

Das verändert den typus von unendlicher Menge nicht.
Was dann schließlich bedeutet:
"Es gibt unterschiedlich Große, unendliche, Mengen (in der Mathematik)!"

Ihr alten Spaßbremsen, haltet Euch das mal vor Augen.

Veilleicht sind ja auch naiv geschrieben, die WM'schen Endsegmente, die
Endestücke, der "unendlichen Mengen", die dann mit Nummer und/oder Buch-
staben bezeichnet werden (von WM), genau diese unendlichen Mengen, die
man nicht "bedacht" hat, aber sobald man an diese "auch nur" Ansichts-
weise daran denkt, auch in realer mathematik entretten können.

Mit freundlichen Grüßen
paule32

[paule32]

Am 15.07.2022 um 19:48 schrieb Fritz Feldhase:
> Oder bist Du einfach nur ein notorischer/pathologischer Lügner?

falsch !
Selbst seit Dedekind Wissen wir, das es logische Widersprüche gibt,
diese aber nicht bewiesen werden können.

paule32

[Fritz Feldhase]

On Friday, July 15, 2022 at 7:49:11 PM UTC+2, paule32 wrote:

> "Es gibt unterschiedlich Große, unendliche Mengen (in der Mathematik)!"

Viele halten das für das "Kernstück" der "transfiniten Mengenlehre" Cantors.

Wenn man das Bestehen einer Bijektion zwischen zwei Mengen A und B alss Kriterum für deren "gleiche Größe" ansieht, kommt man kaum umhin anzuerkennen, dass P(A) "größer" als A ist für beliebige Mengen A.

Für endliche Mengen ist das ohnehin klar/trivial. Bei unendlichen Mengen kann man das das Cantorsche Diagonalargument heranziehen (das natürlich auch für endliche Mengen funktioniert).

WMs Lösung, um diese unbestreitbaren Sachverhalte nicht anerkennen zu müssen, besteht darin, "Bijektionen" zwischen unendlichen Mengen einfach zu verbieten par ordre du mufti. Als GRÖMAZ darf der das.

[Fritz Feldhase]

On Friday, July 15, 2022 at 7:52:38 PM UTC+2, paule32 wrote:

> Selbst seit Dedekind Wissen wir, das es logische Widersprüche gibt,
> diese aber nicht bewiesen werden können.

Bestimmt meintest Du hier "Gödel". Was Du da aber behauptest, wissen wir /nicht/. Wenn es einen Widerspruch gibt (in einem axiomatischen System), dann KANN man den auch beweisen (prinzipiell).

Was man u. U. nicht beweisen kann (mit den Mitteln eines System S) ist die _Widerspruchsfreiheit_ des Systems S.

Siehe dazu: Kurt Gödel: Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I. In: Monatshefte für Mathematik und Physik. 38, 1931, S. 173–198.

[paule32]

Am 15.07.2022 um 20:04 schrieb Fritz Feldhase:
> Siehe dazu: Kurt Gödel: Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I. In: Monatshefte für Mathematik und Physik. 38, 1931, S. 173–198.

ja, pardon - war Gebiet Gödel.

[Fritz Feldhase]

n/p.

Ja, klar. Man nennt Gödel und Mückenheim am besten in einem Atemzug (wenn man bedenkt, was Herr Prof. Dr. Mückenheim schon alles geleistet hat auf dem Gebiet der Mathematik)! :-P

[Tom Bola]

Clown WM saicht:

> 1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
> 2, 2/2, 2/3, 2/4, ...
> 3, 3/2, 3/3, 3/4, ...
> 4, 4/2, 4/3, 4/4, ...
> 5, 5/2, 5/3, 5/4, ...
> ...

Nobelpreis!

[Gus Gassmann]

Fields-Medaille, wenn er das vor vierzig Jahren schon hingebrochen hätte.

[Juergen Ilse]

Hallo,

paule32 <paule...@gmail.com> wrote:
> Hierbei werden dann mathematische Konstrukte aufgestellt, die auch erst
> von den "Nachrückern" erlernt werden müssen, um diese zu Evaluier zu
> können.

Einspruch! Die Wahnideen Wms haben *nichts* aber auch *gar* *nichts*
mit "mathematischen Konstrukten" zu tun. Es sind lediglich Wahn-
ideen, die *saemtlichen* Axiomen der Zahlentheorie, derMengenlehre
und vermutlich auch noc heiniger anderer Bereichhe der Mathematik
widersprechen. Dazu kommt, dass er seine (leider mathematisch un-
wahhren) "Intuitionen" als "logik" bezeichnet und es noch nicht ein-
mal fertigbringt, einen unzulaessigen Quantorenshift zu erkennen.
Statt dessen stellt er die voellig irre These auf, ein Quantorenshift
sei zulaessig, wenn er zufaellig einmal in seeine verqueren Ansichten
hhineinpasst ...
Nein, mit Mathhematik hat das alles noch nichht einmal am Rande
etwas zu tun.

> Ist halt ein gewiefter alter Kerl, dieser WM.

"mathematisch voellig unfaehiger Honk" trifft es eher.

Tscuhess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Hier hast du dich doch bestimmt verschhrieben. Meintest du nicht
Mueckologie statt Mathematik?

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 15. Juli 2022 um 16:55:36 UTC+2:
> On Friday, July 15, 2022 at 4:38:50 PM UTC+2, Tom Bola wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb:
> > >
> > > Also k e i n Endsegment ist endlich, aber für jede natürliche Zahl
> > > gibt es ein Endsegment, das sie nicht enthält.
> > >
> > Scheinbarer Widerspruch.
> <Achselzuck> Es gelingt mir selbst unter Aufbietung all meiner (geistig-mentalen) Kräfte das so zu sehen. Ernsthaft. Also auch nicht mal nur einen "scheinbaren" Widerspruch.
>
> Bei WM ist es offenbar genau umgekehrt! :-P

Ich wende Mathematik an: Wenn jede natürliche Zahl betroffen ist, so bleibt keine übrig. Das Komplement von keine ist alle. Also sind alle betroffen. Und weil die Menge eine lineare Folge ist, können nicht auf jede noch fast alle folgen. Das ist einfache Logik.

Sie setzt natürlich voraus, dass "alle" in diesem Fall überhaupt einen Sinn hat.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

JVR schrieb am Freitag, 15. Juli 2022 um 19:11:48 UTC+2:
> On Friday, July 15, 2022 at 6:57:10 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Stefan Schmitz schrieb am Freitag, 15. Juli 2022 um 14:17:18 UTC+2:
> > > Am 15.07.2022 um 12:27 schrieb Ganzhinterseher:
> >
> > > > Versuche Dich soweit weiterzubilden, dass Du einfachste logische Zusammenhänge verstehen kannst.
> > > > Dann wirst Du selbst Deine Frage beantworten können.
> > > Das kann außer dir jeder. (Die Antwort lautet: Nirgends.)
> > Dann kannst Du sicher die Matrix angeben
> > 1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
> > 2, 2/2, 2/3, 2/4, ...
> > 3, 3/2, 3/3, 3/4, ...
> > 4, 4/2, 4/3, 4/4, ...
> > 5, 5/2, 5/3, 5/4, ...
> > ...

> > in der nach einigen Umformungen (keine Angst, die brauchst Du nicht alle anzugeben) der erste Bruch verschwindet und wohin. Denn Du glaubst doch sicher, dass am Ende alle Matrixplätze mit ganzen Zahlen belegt sind?

> >
> Sagen Sie doch bitte den WM-Bot Programmierern, dass unendliche Mengen endlos sind;
> und dass es deshalb sinnlos ist, von einem Zustand 'am Ende' eines unendlichen
> schrittweisen Prozesses zu reden.

Dieser Standpunkt erscheint auch mir der einzig richtige zu sein. Cantor und seine Eleven indessen behaupten, dass alle Brüche ohne verbleibende Ausnahmen nummeriert werden können. Es scheint, dass die meisten Matheologen überhaupt nicht wissen, was sie zu glauben haben. Aber es gibt Ausnahmen. William H. behauptet in sci.math, dass der Endzustand zwar existiere, aber nicht auf legalem Weg erreicht werden könne. Das ist allerdings eine zweifelhafte Ausflucht, denn alle nachweislich existierenden Zustände

1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2, 5/1, 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6/1, ...

können legal nummeriert werden. Zu dem Zwecke hat Cantor ja seine Formel

k = (m + n - 1)(m + n - 2)/2 + m

aufgestellt.

Du glaubst also auch nicht, dass alle Brüche nummeriert werden können?

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Friday, July 15, 2022 at 4:55:36 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> On Friday, July 15, 2022 at 4:38:50 PM UTC+2, Tom Bola wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb:
> > >
> > > Also k e i n Endsegment ist endlich, aber für jede natürliche Zahl
> > > gibt es ein Endsegment, das sie nicht enthält.
> > >
> > Scheinbarer Widerspruch.

Kleine Korrektur. Es hätte natürlich heißen sollen:

> <Achselzuck> Es gelingt mir selbst unter Aufbietung all meiner (geistig-mentalen) Kräfte NICHT, das so zu sehen. Ernsthaft. Also auch nicht mal nur einen "scheinbaren" Widerspruch.

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 15. Juli 2022 um 19:48:06 UTC+2:

> Nein, das ist KEIN Widerspruch.

> Hinweis: In "Widerspruch" ist dadurch gezeigt, dass man ausgehend von einer (oder mehreren) (einschlägigen) Annahme(n) eine (einschlägige) Aussage der Form P herleiten kann und ebenso ~P. Also letztlich zwei Aussagen P und ~P, wo P eine (einschlägige) Aussage ist.

Wenn jede natürliche Zahl betroffen ist, so bleibt keine übrig. Das Komplement von keine ist alle. Also sind alle betroffen. Und weil die Menge eine lineare Folge ist, können nicht auf jede noch fast alle folgen.

Das, so behauptest Du irrtümlicherweise, sei kein Widerspruch.

> Welche Aussagen sind das denn wohl Deiner Meinung nach und wo sind die BEWEISE dafür - basierend auf den Axiomen (und Definitionen) der ZFC, Mückenheim?

Dazu braucht man nur die Folgerung, die sich aus jedem sinnvollen Axiomensystem ergibt, dass eine inklusionsmonotone Mengenfolge unendlicher Mengen einen unendlichen Schnitt hat bzw. erst dann einen leeren Schnitt hat, wenn eine leere menge dabei ist.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Saturday, July 16, 2022 at 3:18:33 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

Saudummer Scheißdreck.

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 15. Juli 2022 um 19:59:11 UTC+2:

> WMs Lösung, um diese unbestreitbaren Sachverhalte nicht anerkennen zu müssen, besteht darin, "Bijektionen" zwischen unendlichen Mengen einfach zu verbieten

Verleumdung! Ich habe lediglich darauf hingewiesen, dass bei einer Bijektion der natürlichen Zahlen mit den Brüche erstens jeder Schritt nachvollziehbar sein muss, so wie Cantor es gelehrt hat

k = (m + n - 1)(m + n - 2)/2 + m

==> 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, ...

und zweitens die Matrix

XOOOO...
XOOOO...
XOOOO...
XOOOO...
XOOOO...
...

durch Nachvollziehen dieser Nummerierung durch Umgruppieren vollständig mit X überdeckt werden muss. Daran sollte jeder erkennen, dass Cantors Bijektion versagt.

Gruß, WM

[Tom Bola]

Der totalverblödete Clown WM saicht stets saublöden Scheissdreck:

> XOOOO...
> ...
>
> durch Nachvollziehen dieser Nummerierung durch Umgruppieren vollständig
> mit X überdeckt werden muss

In <u n s e r e r> Matehematik, geisteskranker Alien, sind
unendliche Mengen (seit Dedekind auch) so definiert:

unendliche Mengen können gleichmächtige echte Teilmengen haben

Beliebig viele, das bedeutet, dass diese Mächtigkeit keine feste Zahl
ist, wie du Idiot <immer> voraussetzt.

Du saudummer Trottel erzählst jahrein jahraus hier den gleichen

saudummen Scheissdreck,

den NIEMAND auf diesem Planeten lesen will.


Verpiss dich, du widerliches Arschloch, am besten ins Nirvana.

[Tom Bola]

Der totalverblödete Clown WM saicht stets saublöden Scheissdreck:

> XOOOO...
> ...
>
> durch Nachvollziehen dieser Nummerierung durch Umgruppieren vollständig

[Fritz Feldhase]

On Saturday, July 16, 2022 at 3:26:30 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 15. Juli 2022 um 19:59:11 UTC+2:
> >
> > WMs Lösung, um diese unbestreitbaren Sachverhalte nicht anerkennen zu müssen, besteht darin, "Bijektionen" zwischen unendlichen Mengen einfach zu verbieten
> >
> >

> Verleumdung! Ich habe lediglich <bla bla>

Du scheinst wirklich ein notorischer/pathologischer Lügner zu sein:

| "Bijectivity does not exist between infinite sets." [WM, sci.math]

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
[...]

> Und weil die Menge eine lineare Folge ist,

Nein, eine Menge ist keine Folge. Eine Menge ist per se erst einmal
*ungeordnet*. Auch hier vermischen SIE munter IHRE persoenlichhen Vor-
stellungen und Ueberzeugungen mit mathematischen Gegebenheiten, was
dann zu IHREN pseudomathematischem Schwachsinn fuehrt.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[paule32]

Am 16.07.2022 um 15:11 schrieb Ganzhinterseher:
> k = (m + n - 1)(m + n - 2)/2 + m
>
> aufgestellt.
>
> Du glaubst also auch nicht, dass alle Brüche nummeriert werden können?

man sollte wohl eher erstmal klären, was Brüche sind bzw. welche
Brüche was darstellen, um sie dann nummerieren zu wollen.

Nehmen wir mal an, wir haben die Brüche:

Teil 1:
-------
1/1 - kein Bruch - kann ganzzahlig dargestellt werden := 1
2/1 - kein Bruch ... := 2
3/1 - ... := 3
...

Teil 2:
-------
1/2 - Bruch: 0.5
2/2 - kein Bruch - 1
3/2 - Bruch: 1.5
4/2 - kein Bruch - 2 -> 2/2 := 1
5/2 - Bruch: 2.5
6/2 - kein Bruch - 3 -> 3/2 := Bruch: 1.5 <-- päng

Teil 3:
-------
1/3 - Bruch + periodizes Objekt: 0.333...
2/3 - Bruch + periodizes Objekt: 0.666...
3/3 - kein Bruch := 1
4/3 - Bruch + Periode nach Komma: 1.333...
5/3 - ... : 1.666...
6/3 - kein Bruch := 2 -> 2/3 := Bruch + Periode := 0.666... <-- päng
7/3 - Bruch + Periode := 2.333...
8/3 - Bruch + Periode := 2.666...
9/3 - kein Bruch: 3 -> 3/3 := 1
...

jetzt in eine Art Matrix, wenn ich nun annehme, das folgende Schema
zu verwenden: x/y - also was links (oben) steht vom Bruchstrich als
R, und was rechts (unten) steht vom Bruchstrich als S (wobei:
R für Reihe, und S für Spalte steht.

Dann erhalte ich:

Teil 1:
-----------
X - 1/1
X - 2/1
X - 3/1

jedes Kind könnte vermutlich aufmerksam werden, und eine lineare,
und monotone Folge von X'en erkennen.

Teil 1 + 2:
-----------
X
X X
X
X

X

gleiches wie bei Teil 1 (hier jedoch wird in 2-Schritten weiter
verglichen (von rechnen kann ich da nicht so viel sehen...)

Teil 1 + 2 + 3 + n:
--------------------
X X X X
X X X X
X X X
X X X
X X
X X
X

Das Graphen-Bild zusammen gerückt:

X X X X
XX X X
X X X
XX X
X X
XX
X

wie man jetzt auch schön erkennen kann, folgt dieser Graph einen
Pattern/Musster:
- wenn man die leeren Felder mit null: 0, und
- wenn man die vollen Felder mit eins: 1

makiert, dann erhalten wir das von Leibnitz erfundene 0 - 1 Schema,
was auch die modernen Kleinst-Rechenmaschienen verwenden, um Daten
wie Text, Bild, oder Ton darzubieten:

X X X X -> 1010101
XX X X -> 110101
X X X -> 10101
XX X -> 1101
X X -> 101
XX -> 11
X -> 1


nun müssen wir beachten, das Rechenmaschienen einen sogenannte
Bit-Breite verwenden müssen - eine Art Protocol, an dennen sich
Rechenmaschienen halten müssen, um die Eingaben verarbeiten zu
können - unabhängig vom Maschienentyp.

Dieser Bit-Bereich kann durch aus Schwankungen unterliegen, die
an der Bauart der Maschiene dingfest zu machen sind.

So gibt es Rechenmaschinen, die nur 16-Bit-Breite haben, oder
aber auch nur 32-Bit-Breite.

Bei einer Rechenmaschiene mit einer 16-Bit-Breite können 2 ^16
minus 1 Zuständer von 0 oder 1 verarbeitet werden.
Während bei doppelter Bit-Breite: also 32-Bit, 2 ^32 - 1 Zustände
verarbeitet werden können.

Rechenmaschienen nehmen ihren Input von rechts nach links, wobei
die Bearbeitung jedoch von links nach rechts erfolgt.
Also was zuerst in die Maschiene eingelesen wird wird umgekehrt
auf einen Stapel gelegt, und dann wieder abgebaut, um die Ausgabe
von links nach rechts wieder auf ein Ausgabegerät (zum Beispiel
Computer-Monitor, oder Drucker) auszugeben.

Um dies zu bewerkstelligen, müssen wir führende Nullen an den von
uns gefunden Schema anhängen, um auf eine gemeinsame Bit-Breite
zu gelangen.

Dann wird aus:

X X X X -> 1010101
XX X X -> 110101
X X X -> 10101
XX X -> 1101
X X -> 101
XX -> 11
X -> 1

folgendes Schema (ich lasse hier die linke Seite mit den X'en
mal unberührt und ignoriere diese):

1010101 -> 1010101
110101 -> 0110101
10101 -> 0010101
1101 -> 0001101
101 -> 0000101
11 -> 0000011
1 -> 0000001

durch die führenden nullen (0) haben wir eine Bit-Breite von
sieben Bits erhalten.

Die einzelnen Positionen können nun nummeriert, ausgerechnet und
wieder dargestellt werden.

Da in Rechenmaschienen oder ganzlich in der Mathematik, bei
Aufgaben jeweils eine linke und eine rechte Seite gegeben sein
muss, um die Richtigkeit der Berechnung zu "beweisen", kann man
hier durch diese "Verstauschung" - oder soll ich vielmehr schreiben
durch die "Anwendung der gleichen Operation" auf der linken, wie
auch auf der rechten Seite der Aufgabe, die Aufgabe/Gleichung
als "bewiesen" und "gültig" anerkannt wird.

Diesen Sachverhalt stellt die Cantor-Bijektion dar ...

(Bi) jektion bedeutet ja nix anderes als in der Physik gängigen
Meinung: Einfalls-Winkel ist gleich dem Ausfalls-Winkel.

Um dies zu beweisen, stellen wir uns zwei Spiegel vor, die in einen
gegeben Winkel - ich nehme mal den absoluten Nullwinkel von 180 Grad
and:

Dann wird dann das Ursprungs-Bild gespiegelt, und auf den zweiten
Spiegel "zusammen" mit den (umgekehrten) Bild - tjor wie soll ich's
schreiben: überlagert, und wir erhalten als Gesammtbild eine Ebene
Fläche.

Folgendes soll dies verdeutlichen:

Graph 1:
-------------------
1010101 -> 1010101
110101 -> 0110101
10101 -> 0010101
1101 -> 0001101
101 -> 0000101
11 -> 0000011
1 -> 0000001

Graph 2 + 3 (gespiegelt - bi):
------------------------------
1010101 1010101
0110101 1010110
0010101 1010100
0001101 1011000
0000101 1010000
0000011 1100000
0000001 1000000

nun treffen beide Seiten - also die linke und die rechte
Seite zusammen.
Da die linke Seite als Materie, und die rechte seite als
Anti-Materie angesehen werden kann (sie sind ja unterschiedlich).

passiert folgendes: wenn Materie und Anti-Materie zusammen
kommen, dann löschen sie sich gegenseitig aus und verschwinden
im Nirvada.

Nehmen wir mal an, das jede Position der Bit-Breite mit einer
offenen Klammer auf der linken Seite, und die korrespondierende
rechte Position mit einer geschlossenen Klammer dargestellt wird;
also so:

Reihe feste Superposition:
V V
1. (1 (0 (1 (0 (1 (0 (1 - 1) 0) 1) 0) 1) 0) 1)
2. (0 (1 (1 (0 (1 (0 (1 - 1) 0) 1) 0) 1) 1) 0)
3. (0 (0 (1 (0 (1 (0 (1 - 1) 0) 1) 0) 1) 0) 0)
4. (0 (0 (0 (1 (1 (0 (1 - 1) 0) 1) 1) 0) 0) 0)
5. (0 (0 (0 (0 (1 (0 (1 - 1) 0) 1) 0) 0) 0) 0)
6. (0 (0 (0 (0 (0 (1 (1 - 1) 1) 0) 0) 0) 0) 0)
7. (0 (0 (0 (0 (0 (0 (1 - 1) 0) 0) 0) 0) 0) 0)

die feste Superposition bleibt immer vorhanden - sie kann nicht
einfach durchbrochen werden, da sie als Art Gateway fungiert.

In der Schule haben wir ja nun gelernt, das man immer zuerst die
Klammern auflöst, von innen nach aussen.
Dann würde durch die linke Bit-Position 1 und die rechte Bit-Pos.
7 in den Reihen 1 bis 7 als 1. Schritt folgendes passieren:

(1 - 1) := ()

1. (1 (0 (1 (0 (1 (0 - 0) 1) 0) 1) 0) 1)
2. (0 (1 (1 (0 (1 (0 - 0) 1) 0) 1) 1) 0)
3. (0 (0 (1 (0 (1 (0 - 0) 1) 0) 1) 0) 0)
4. (0 (0 (0 (1 (1 (0 - 0) 1) 1) 0) 0) 0)
5. (0 (0 (0 (0 (1 (0 - 0) 1) 0) 0) 0) 0)
6. (0 (0 (0 (0 (0 (1 - 1) 0) 0) 0) 0) 0)
7. (0 (0 (0 (0 (0 (0 - 0) 0) 0) 0) 0) 0)

im 2. Schritt:
---------------
1. (1 (0 (1 (0 (1 - 1) 0) 1) 0) 1)
2. (0 (1 (1 (0 (1 - 1) 0) 1) 1) 0)
3. (0 (0 (1 (0 (1 - 1) 0) 1) 0) 0)
4. (0 (0 (0 (1 (1 - 1) 1) 0) 0) 0)
5. (0 (0 (0 (0 (1 - 1) 0) 0) 0) 0)

6. (0 (0 (0 (0 (0 - 0) 0) 0) 0) 0) | fallen weg
7. (0 (0 (0 (0 (0 - 0) 0) 0) 0) 0) | fallen weg

Im 3. Schritt:
---------------
1. (1 (0 (1 (0 - 0) 1) 0) 1)
2. (0 (1 (1 (0 - 0) 1) 1) 0)
3. (0 (0 (1 (0 - 0) 1) 0) 0)
4. (0 (0 (0 (1 - 1) 0) 0) 0)

5. (0 (0 (0 (0 - 0) 0) 0) 0) | fällt weg

Im 4. Schritt:
---------------
1. (1 (0 (1 (0 - 0) 1) 0) 1)
2. (0 (1 (1 (0 - 0) 1) 1) 0)
3. (0 (0 (1 (0 - 0) 1) 0) 0)
4. (0 (0 (0 (1 - 1) 0) 0) 0)

Im 5. Schritt:
---------------
1. (1 (0 (1 - 1) 0) 1)
2. (0 (1 (1 - 1) 1) 0)
3. (0 (0 (1 - 1) 0) 0)

4. (0 (0 (0 - 0) 0) 0) | fällt weg

.... usw. ...

spätestenz im 7. Schritt steht fest, das keine Bi-jektion vorliegt,
sondern nur ein leerer Schnitt ( ).

Man erkennt, das jede Zahl, ganzzahlig oder rational, mit einer Folge
von nullen und einsen dargestellt, und mittels Bi-jektion zu einer
einzigen Zahl - die eins (1) nummeriert werden können.

Und diese eins (1) bedeutet soviel wie "jede" Zahl - wie man oben
sehen kann.

Aber bedenke: diese eine Zahl, stellt zugleich den leeren Schnitt dar.
Und die eins ist daher keine Primzahl, da Primzahlen "definiert" sind,
leere Primzahlen gibt es nicht - wie es auch keine falschen Fehler gibt.

Daher kann auch die 0 und 1 nicht invertiert werden, und zu den
Primezahlen gezählt werden, weile sie mehrdeutig sind (in diesen Fall).

Und mehrdeutige Ergebnisse sind in der Mathematik nicht erlaubt !

Mit freundlichen Grüßen
paule32

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 16. Juli 2022 um 17:28:04 UTC+2:
> On Saturday, July 16, 2022 at 3:26:30 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 15. Juli 2022 um 19:59:11 UTC+2:
> > >
> > > WMs Lösung, um diese unbestreitbaren Sachverhalte nicht anerkennen zu müssen, besteht darin, "Bijektionen" zwischen unendlichen Mengen einfach zu verbieten
> > >
> > >

> > Verleumdung! Ich habe lediglich darauf hingewiesen, dass bei einer Bijektion der natürlichen Zahlen mit den Brüche erstens jeder Schritt nachvollziehbar sein muss, so wie Cantor es gelehrt hat

> | "Bijectivity does not exist between infinite sets." [WM, sci.math]

Ja, aber das wird nicht nur behauptet, sondern bewiesen.
Remember: Die Matrix

1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
2, 2/2, 2/3, 2/4, ...
3, 3/2, 3/3, 3/4, ...
4, 4/2, 4/3, 4/4, ...
5, 5/2, 5/3, 5/4, ...
...

kann nicht durch Umgruppieren der natürlichen Zahlen vollständig von natürlichen Zahlen bedeckt werden.
Beweis: trivial. Jede Umstellung besetzt ein Feld mit einer natürlichen Zahl und befreit ein Feld von einer natürlichen Zahl.
Folgerung: Es ist keine Abzählung der positiven Brüche möglich.
Verallgemeinerung: Es ist keine Abzählung unendlicher Mengen möglich.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Samstag, 16. Juli 2022 um 20:47:21 UTC+2:
> Hallo,
>
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> [...]
> > Und weil die Menge eine lineare Folge ist,
> Nein, eine Menge ist keine Folge.

Die wohlgeordnete Menge aller natürlichen Zahlen ist eine Folge oder, wie Cantor sagt, eine Reihe.
"Ist etwa 1, 2, ... , ... eine beliebige einfach unendliche Reihe von Ordnungszahlen ... so ist [Satz E, S. 314] auch G = (G1, G2, ... G, ...) (15) eine wohlgeordnete Menge, deren Ordnungszahl  die Summe der  darstellt."
" Nach Satz J läßt sich die Menge {'} in die Form {'} einer einfach unendlichen Reihe bringen. " Und diese Definitionen haben sich seit Cantor nicht geändert.

> Eine Menge ist per se erst einmal
> *ungeordnet*.

Und die natürlichen Zahlen sind per se erst einmal wohlgeordnet. Ihre Namen zeigen dies in eklatanter Weise, denn sie bezeichnen die Stellen in der Wohlordnung

.
> Auch hier vermischen SIE munter IHRE persoenlichhen Vor-
> stellungen und Ueberzeugungen mit mathematischen Gegebenheiten

Nein, Du kennst die Gegebenheiten nicht in ausreichendem Maße, wie Deine Pseudokritik zeigt.

Gruß, WM

[Stefan Schmitz]

Wo steht eigentlich geschrieben, dass Abzählbarkeit über Umgruppierung
in Matrizen definiert würde?
Oder zumindest, dass man daraus irgendetwas über Abzählbarkeit folgern
könnte?
Ansonsten beweise er gefälligst zunächst mal, was das eine mit dem
anderen zu tun hat.

> Verallgemeinerung: Es ist keine Abzählung unendlicher Mengen möglich.

Unsinnige "Beweise" auch noch irgendwie par ordre de mufti zu
"verallgemeinern" beweist gar nichts.

[Ganzhinterseher]

Stefan Schmitz schrieb am Sonntag, 17. Juli 2022 um 15:29:57 UTC+2:
> Am 17.07.2022 um 15:07 schrieb Ganzhinterseher:
> > Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 16. Juli 2022 um 17:28:04 UTC+2:
> >> On Saturday, July 16, 2022 at 3:26:30 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >>> Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 15. Juli 2022 um 19:59:11 UTC+2:
> >>>>
> >>>> WMs Lösung, um diese unbestreitbaren Sachverhalte nicht anerkennen zu müssen, besteht darin, "Bijektionen" zwischen unendlichen Mengen einfach zu verbieten
> >>>>
> >>>>
> >>> Verleumdung! Ich habe lediglich darauf hingewiesen, dass bei einer Bijektion der natürlichen Zahlen mit den Brüche erstens jeder Schritt nachvollziehbar sein muss, so wie Cantor es gelehrt hat
> >
> >> | "Bijectivity does not exist between infinite sets." [WM, sci.math]
> >
> > Ja, aber das wird nicht nur behauptet, sondern bewiesen.
> > Remember: Die Matrix
> > 1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
> > 2, 2/2, 2/3, 2/4, ...
> > 3, 3/2, 3/3, 3/4, ...
> > 4, 4/2, 4/3, 4/4, ...
> > 5, 5/2, 5/3, 5/4, ...
> > ...
> > kann nicht durch Umgruppieren der natürlichen Zahlen vollständig von natürlichen Zahlen bedeckt werden.
> > Beweis: trivial. Jede Umstellung besetzt ein Feld mit einer natürlichen Zahl und befreit ein Feld von einer natürlichen Zahl.
> > Folgerung: Es ist keine Abzählung der positiven Brüche möglich.
> Wo steht eigentlich geschrieben, dass Abzählbarkeit über Umgruppierung
> in Matrizen definiert würde?

Was hast Du daran auszusetzen? Es ist lediglich eine Sprache, in der Cantors Theorie

k = (m + n - 1)(m + n - 2)/2 + m

1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2, 5/1, 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6/1, ...

ausdrückbar ist. Und die Abzählung der positiven Brüche in der Form einer Matrix
124...
35...
6...
...
hast Du sicher schon einmal gesehen.

Ich verwende genau diese Methode. Mein Beitrag besteht lediglich darin, zunächst einmal die Ganzzahlbrüche in der ersten Spalte abzuzählen und dann zu zeigen, dass man nicht weiter kommt. Keinen Schritt. Daraus kann man dann folgern, dass auch schon die Abzählung der Ganzzahlbrüche nicht funktioniert. Aber das ist für Fortgeschrittene, die den naiven "Beweis" für jedes n kann man f(n) = n setzen, als solchen erkennen.

Gruß, WM

[Stefan Schmitz]

Am 17.07.2022 um 15:58 schrieb Ganzhinterseher:
> Stefan Schmitz schrieb am Sonntag, 17. Juli 2022 um 15:29:57 UTC+2:
>> Am 17.07.2022 um 15:07 schrieb Ganzhinterseher:
>>> Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 16. Juli 2022 um 17:28:04 UTC+2:
>>>> On Saturday, July 16, 2022 at 3:26:30 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>>>>> Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 15. Juli 2022 um 19:59:11 UTC+2:
>>>>>>
>>>>>> WMs Lösung, um diese unbestreitbaren Sachverhalte nicht anerkennen zu müssen, besteht darin, "Bijektionen" zwischen unendlichen Mengen einfach zu verbieten
>>>>>>
>>>>>>
>>>>> Verleumdung! Ich habe lediglich darauf hingewiesen, dass bei einer Bijektion der natürlichen Zahlen mit den Brüche erstens jeder Schritt nachvollziehbar sein muss, so wie Cantor es gelehrt hat
>>>
>>>> | "Bijectivity does not exist between infinite sets." [WM, sci.math]
>>>
>>> Ja, aber das wird nicht nur behauptet, sondern bewiesen.
>>> Remember: Die Matrix
>>> 1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
>>> 2, 2/2, 2/3, 2/4, ...
>>> 3, 3/2, 3/3, 3/4, ...
>>> 4, 4/2, 4/3, 4/4, ...
>>> 5, 5/2, 5/3, 5/4, ...
>>> ...
>>> kann nicht durch Umgruppieren der natürlichen Zahlen vollständig von natürlichen Zahlen bedeckt werden.
>>> Beweis: trivial. Jede Umstellung besetzt ein Feld mit einer natürlichen Zahl und befreit ein Feld von einer natürlichen Zahl.
>>> Folgerung: Es ist keine Abzählung der positiven Brüche möglich.
>> Wo steht eigentlich geschrieben, dass Abzählbarkeit über Umgruppierung
>> in Matrizen definiert würde?
>
> Was hast Du daran auszusetzen?

Dass es dummes Zeug ist.
In der Mathematik gibt es eine Definition von Abzählbarkeit. Darin
kommen keine Matrizen vor.
Richte dich nach der Definition oder beweise, dass eine dir genehmere
äquivalent ist.

[Fritz Feldhase]

In Zuge dessen könnte er dann auch gleich die behauptete "Verallgemeinerung" beweisen: "Es ist keine Abzählung unendlicher Mengen möglich."

Im Anschluss daran dann viell. auch noch den Mückenheimschen Hauptsatz: "Bijectivity does not exist between infinite sets." [WM, sci.math]

[Stefan Schmitz]

Den will er ja im Posting von 15:07 bewiesen haben. Mit eben diesen
ungeigneten Methoden.

Hat er überhaupt schon mal irgend etwas sauber bewiesen?

[Rainer Rosenthal]

Am 17.07.2022 um 03:09 schrieb paule32:
>
> Und mehrdeutige Ergebnisse sind in der Mathematik nicht erlaubt !
>

Hallo paule32, ich suche eine Zahl, deren Quadrat 9 ist.
Ich hatte bereits die Zahl 3 gefunden, die ja 3 * 3 = 9 erfüllt, aber
dann hat mich jemand darauf aufmerksam gemacht, dass ja "minus mal minus
ist plus" gilt, und dass also auch die Zahl -3 in Frage kommt wegen
(-3) * (-3) = 9.

Oho, mehrdeutiges Ergebnis! Handelt es sich also nicht um Mathematik?

Gruß,
RR

[Dieter Heidorn]

paule32 schrieb:

> Am 16.07.2022 um 15:11 schrieb Ganzhinterseher:
>> k = (m + n - 1)(m + n - 2)/2 + m
>>
>> aufgestellt.
>>
>> Du glaubst also auch nicht, dass alle Brüche nummeriert werden können?
>
> man sollte wohl eher erstmal klären, was Brüche sind bzw. welche
> Brüche was darstellen, um sie dann nummerieren zu wollen.
>

Das ist geklärt, mein lieber Jens:

https://de.wikipedia.org/wiki/Bruchrechnung#Definition_und_Bezeichnungen

> Da in Rechenmaschienen oder ganzlich in der Mathematik, bei
> Aufgaben jeweils eine linke und eine rechte Seite gegeben sein
> muss, um die Richtigkeit der Berechnung zu "beweisen", kann man
> hier durch diese "Verstauschung" - oder soll ich vielmehr schreiben
> durch die "Anwendung der gleichen Operation" auf der linken, wie
> auch auf der rechten Seite der Aufgabe, die Aufgabe/Gleichung
> als "bewiesen" und "gültig" anerkannt wird.
>
> Diesen Sachverhalt stellt die Cantor-Bijektion dar ...
>

Nein - siehe
https://de.wikipedia.org/wiki/Cantorsche_Paarungsfunktion

Bei der dort dargestellten Funktion wird die Null zu den natürlichen
Zahlen gezählt.

Wird die Null nicht zu den natürlichen Zahlen gezählt - was bei
Untersuchung von Bruchzahlen sinnvoll ist - dann lautet die Funktion

f: |Nx|N ---> |N

(i,j) |--> f(i,j) = 1/2*(i + j - 2)*(i + j - 1) + i

> (Bi) jektion bedeutet ja nix anderes als in der Physik gängigen
> Meinung: Einfalls-Winkel ist gleich dem Ausfalls-Winkel.
>

Das ist das sogenannte Reflexionsgesetz - siehe
https://de.wikipedia.org/wiki/Reflexion_%28Physik%29#Reflexionsgesetz

Bijektion (oder bijektive Funktion, oder bijektive Abbildung) dagegen
ist ein mathematischer Begriff - siehe

https://de.wikipedia.org/wiki/Bijektive_Funktion#Definition

Die Cantorsche Paarungsfunktion ist eine bijektive Funktion, durch die
jedem Paar (i,j) natürlicher Zahlen genau eine natürliche Zahl n
zugeordnet wird. Diese Funktion ist auch eindeutig umkehrbar.

Liest man das Paar natürlicher Zahlen (i,j) als Bruch i/j, so hat man
mit der Cantorschen Paarungsfunktion eine eindeutige Abzählung
("Nummerierung") aller Brüche. Das ist es, was dein Guru WM absolut
nicht begreifen kann (oder nicht begreifen will).

> Und mehrdeutige Ergebnisse sind in der Mathematik nicht erlaubt !
>

x/y = 2/3

wird "gelöst" durch

4/6, 6/9, ..., -4/-6, -6/-9, ...

MfG
Dieter Heidorn

[paule32]

Am 17.07.2022 um 18:35 schrieb Rainer Rosenthal:
> (-3) * (-3) = 9.
>
> Oho, mehrdeutiges Ergebnis! Handelt es sich also nicht um Mathematik?

nun, es ist ja hier immer noch die Rede im Zusammenhang mit Mengen.
Da aber nun nur die positiven Zahlen hier betrachtet werden (die
aber auch die negativen; also in einen (Computer) ABS() oder Betrag
| -n | in der Mathematik) kommt ja auf gleiche raus, das ja das
Ergebnis gleich bleibt.

Ob man nun die linke -3 an die rechte Seite transformiert, und die
rechte -3 auf die linke Seite, ist ja einmal die Kirche ums Dorf
gefahren.

Aber Du hast Recht mit der Argumentation, das - mal - plus ergibt.
Man könnte aber auch so hergehen:

| -3 | * | -3 | macht dann auch 9, klar.

Ich komme aus der Compiler-Bau-Sparte, bei deren die gelesene Zeichen
in Token, nicht Token, und Operatoren umgewandelt werden.

So hat man auf der linken Seite den Ausdruck

+-------+
V V
| -3 | | -3 |


Und den Operator * (als Multiplikations-Operator gesehen) :

*
+-------+
V V
| -3 | | -3 |


Man erhält als Ergebnis auf der linken Seite, klar +9:

*
+---+---+
V | V
| -3 | | | -3 |
|
V
9

Jetzt ist ja gerade diese einzelne 9 eine "nichts" aussagende
Einheit (von Zahl will ich erstmal nicht schreiben).

Was ist diese 9 ?
- Ist sie zu einen 9 Kilogramm schweren Wasser-Eimer zuordbar?
= Ich würde schreiben: NEIN !

und (witzigerweise: zahlreiche) andere Dinge.

Man muss diese 9 also mit irgendetwas in Verbindung bringen.
Etwas, was eventuell gleich ist, oder gleichwertiges Aussagt.

So sagt man also bei Mengenbetrachtungen, das es einen Werte-
Bereich, UND einen Definitions-Bereich geben muss.

In der Mathematik hat uns die Zeit gezeigt, das vieles unterm
Teppich geschrieben wird, und die "Aussagekraft" nicht mehr
so leicht eingesehen werden kann.
Tjor, weil man halt nicht das Grundlagen-Wissen lernt, und dann
im Studium sitzt, und sich wundert: verdammt... wie ging das
denn nochmal ...

Wir Alle Wissen, das dies zwar Aussagen sind, aber viel mehr mit
Ausreden in verbindung gebracht werden kann.
Sprich: Wir belügen uns selbst.
Und das finde ich echt schade ....

Ok, nun wollen wir also der linken 9 Gestalt geben, und denken
uns mal, das durch dieses "in Betrag setzende, negative Objekt"
ja auch das Vorzeichen wechseln kann.

Also ist zum Beispiel:

1. | -3 | * | -3 | = das gleiche wie:
2. | -3 | * | 3 | = ...
3. | 3 | * | -3 | = ...
4. | 3 | * | 3 | = ...

wir sehen, das durch diese Vewendung des "Betrages" viel Platz
eingespart werden kann - und das schon bei der Aufstellung eines
Ausdrucks auf der linken Seite.

Da wir ja nun Wissen, das jedes Dingelchen 2 Seiten hat - egal
wie - und um Mehrdeutigkeiten zu mindern, benötigen wir ein gegen-
stück - wie bei einer Waage:
Ist die linke Seite schwerer als die rechte, oder anders, dann
kommt es zu falschen Verhalten, falschen Meßwerten.

Erst wenn beide Seiten: links UND rechts das gleiche potential
haben, sollte dann das Rad zum laufen gebracht werden.
Da aber das linke und rechte Potentzial dazu neigt (sich selbst zu
belügen, entsteht wieder ein ungleichgewicht, und es entstehen
Fehler.

Ohne Frage: Fehler passieren, Fehler können nie ausgeschlossen
werden...

Aber nun diese Fehler zu vermeiden und (gleichgesinnte zu treffen
müssen die Aussagen von links, wie auch rechts kontrolliert,
evaluiert und dann Bewiesen werden.

Ich stelle hier nochmals den Graphen von oben, mit erweiterte
Aussagekraft (also die Gegenüberstellung von linker und rechter
Aussage) um zu prüfen, ob den beide Aussagen stimmen.
Dabei versuche ich die Operatoren nicht zu vertauschen, und bleibe
bei dem Multiplikationszeichen beider Ausdrücke:

linke Aussage: rechte Aussage: Ergebnis:
---------------------------------------------------
1. | -3 | * | -3 | = | 3 | * | 3 | = 9 -> ok
2. | -3 | * | 3 | = | 3 | * | -3 | = 9 -> ok
3. | 3 | * | -3 | = | -3 | * | 3 | = 9 -> ok
4. | 3 | * | 3 | = | -3 | * | -3 | = 9 -> ok

Ich sehe gerade in diesen Beispiel keine Mehrdeutigkeit.
Diese wurde ja durch "in den Betrag" gesetzen Werten
(hier die -3 und +3) entschärft.

Also ich bin der Meinung:
- man kann fast jede Aussage mathematisch Beweisen:

WENN: man erklären kann, wie man zu diese Aussage
gekommen ist, und diese auch von anderen als
(ich sag jetzt mal naiv) gleichgestellt wird.

- ansonsten hätten sich ja die in der Mathematik eingeführten
Satzregeln schon längst als unbrauchbar oder als überfällig
und damit nutzlos erwiesen; wobei ich auch sagen sollte,
das Mathe auch manchmal nutzlos sein kann:

Weil: Man stellt fest, das Mengen Bi-jektiv sind, aber am
Ende (egal wie lange, egal wie groß man gerechnet,
geforscht oder auch gegrübbelt hat), sich die gnaze
Sache für Pille-Palle erwiesen hat, und man zum Schluß
kommt:
"Hey, wie doof waren wir eigentlich ? Wir hätten doch
schon bei der 7. Prüfung feststellen können, dass die
Aussage falsch = 0, oder aber auch richtig = 1 war/wird"

Tjor, das sind dann diese WOW-Ereignisse, die dann den Balast in
der Birne fallen lassen, und die Welt noch bunter gesehen wird,
und die Scheiz Klassenarbeit in der 9. Klasse zwar vorm Arsch war
Aber der Zettel uns davor bewahrt hat, das wir diesen dann auf'm
Kloh zum Hintern abputzen verwenden konnten, als wir vor Schreck
ne Bong im Keller geraucht haben, und Brettschieß hatten Mamma
und Pappa davon zu erzählen....

Hey Leute... Take it Easy !!!
Nehmt das Leben nicht so schwer, denn wir kommen ALLE nicht
lebend da raus.

Gutes Sonntagssprüchen
Hallihalölle, Euer paule32

[Rainer Rosenthal]

Am 17.07.2022 um 19:29 schrieb paule32:
> Am 17.07.2022 um 18:35 schrieb Rainer Rosenthal:
>> (-3) * (-3) = 9.
>>
>> Oho, mehrdeutiges Ergebnis! Handelt es sich also nicht um Mathematik? >> nun, es ist ja hier immer noch die Rede im Zusammenhang mit Mengen.

> Ich komme aus der Compiler-Bau-Sparte

[Tom Bola]

paule32 schrieb:

> Und weil ich nicht Wissen kann, wie Groß omega_1 bei Euch ist, so würde
> ich mal naiv postulieren, das omega_1 (theoretisch) die "uendliche MEnge
> eins (1) die Mächtigkeit von 10 besitzt." - das kann nun 10 mal der
> leere Schnitt, oder sonst irgendwas sein, was die Mächtigkeit von 8 (im
> Sinne von oo) besitzt.

Unendliche Mengen enthalten ("bei Bedarf") echte unendliche Teilmengen,
1) https://de.wikipedia.org/wiki/Unendliche_Menge#Dedekind-Unendlichkeit

Das bedeutet "konkret", dass unendliche Mengen wie omega keine feste
Grösse sind. Anschaulich ist dieser Begriff geworden unter dem Namen
Hilberts Hotel,
2) https://de.wikipedia.org/wiki/Hilberts_Hotel

Und dafür, dass es unterschiedliche Klassen von unendlicher Mächtigkeit
mit der Relation B > A gibt, ist die Eigenschaft von Potenzmengen,
der Menge aller Teilmengen, verantwortlich, weil sich für diese hier
die Eigenschaft |X| < |P(X)| herausstellt, was stets "mehr" ist
(im Endlichen ist natürlich auch |X| < |P(X)| = 2^|X|)
3) https://de.wikipedia.org/wiki/Potenzmenge,

Nimmt man noch die Eigenschaften von Bijektion im Unendlichen hinzu,
4) https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Cantor-Bernstein-Schröder

so sind alle erforderlichen Eigenschaften genannt, die man zum
Verständnis der Mächtigkeit von unendlichen Mengen braucht...

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ich habe zumindest hier och nicth einen einzigen korrekten Beweis in
seinen Beitraegen gesehen.

Tschhuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Fritz Feldhase]

On Sunday, July 17, 2022 at 6:35:16 PM UTC+2, Stefan Schmitz wrote:
>
> Hat er überhaupt schon mal irgend etwas sauber bewiesen?

Jedenfalls - in dieser NG - nicht, dass ich wüsste.

Aber das hat bei ihm Tradition:

"[WM’s] conclusions are based on the sloppiness of his notions, his inability of giving precise definitions, his fundamental misunderstanding of elementary mathematical concepts, and sometimes, as the late Dik Winter remarked [...], on nothing at all."

Er ist ja auch der Meinung, dass Beweise überbewertet werden:

| Your "proofs" are irrelevant. [WM, sci.logic]

Besser ist es offenbar, einfach irgendwas daherzulabern, so wie er das so gut wie immer macht. (Nur dass dieser saudumme Scheißdreck, den er hier und andernorts dahelabert, nichts mit Mathematik zu tun hat.)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> On Sunday, July 17, 2022 at 6:35:16 PM UTC+2, Stefan Schmitz wrote:
>>
>> Hat er überhaupt schon mal irgend etwas sauber bewiesen?
>
> Jedenfalls - in dieser NG - nicht, dass ich wüsste.
>
> Aber das hat bei ihm Tradition:
>
> "[WM’s] conclusions are based on the sloppiness of his notions, his inability of giving precise definitions, his fundamental misunderstanding of elementary mathematical concepts, and sometimes, as the late Dik Winter remarked [...], on nothing at all."
>
> Er ist ja auch der Meinung, dass Beweise überbewertet werden:
>
> | Your "proofs" are irrelevant. [WM, sci.logic]

Besser noch fand ich seine Behhauptung, dass Axiome in der Mathematik
nicht zwingend benoetigt werden ...

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[paule32]

Hallo Tom,

Danke für die Links und Hinweise.

Gruß, paule32

[Gus Gassmann]

On Sunday, 17 July 2022 at 22:29:21 UTC-3, Juergen Ilse wrote:
[...]

> Besser noch fand ich seine Behhauptung, dass Axiome in der Mathematik
> nicht zwingend benoetigt werden ...

Na klar doch. Axiome sind nur fuer Weichlinge.

[Ganzhinterseher]

Es zeigt Dir wohl eher, dass Cantors Theorie zweifelhaft ist, denn sonst würdest Du doch nicht dagegen einschreiten wollen.

> In der Mathematik gibt es eine Definition von Abzählbarkeit. Darin
> kommen keine Matrizen vor.

Vieles, was in der Mathematik vorkommt, kann man mit Matrizen ausdrücken, zum Beispiel die Indizierung des Bruches 1/2 mit der natürlichen Zahl 2. Man bringt den Bruch 1/2, in die zweite Zeile der ersten Spalte, in der alle Indizes stehen.

1/1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
2/1, 2/2, 2/3, 2/4, ...
3/1, 3/2, 3/3, 3/4, ...
4/1, 4/2, 4/3, 4/4, ...
5/1, 5/2, 5/3, 5/4, ...
...

Dabei darf man 2/1 natürlich nicht vergessen, man bringt ihn also an die Stelle, an der 1/2 ursprünglich stand. Doch er braucht nicht lange zu warten, denn nach Cantor findet er in der dritten Zeile der ersten Spalte seinen Platz. Und so weiter, ganz nach Cantor.

> Richte dich nach der Definition oder beweise, dass eine dir genehmere
> äquivalent ist.

Ich verwende exakt seine Definition

k = (m + n - 1)(m + n - 2)/2 + m

mit dem Ergebnis, dass die Folge

1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2, 5/1, 1/6, 2/5, 3/4, 4/3, 5/2, 6/1, ...

in der ersten Spalte steht.

Alles, was in der Mathematik vorkommt, kann man ohne Matrizen ausdrücken, aber man muss es nicht. Für manche Zwecke sind Matrizen vorteilhaft, zum Beispiel um selbst dem Laien sofort mit Hilfe der obigen Matrix zu zeigen, dass niemals eine vollständige Nummerierung der Brüche möglich ist. In jeder Zeile steht nur ein Index, aber unendlich viele zu indizierende Brüche.

Gruß, WM

[Juergen Ilse]

... die die "Logik" ni´cht begriffen haben ...

Tscuhess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de

[Klaus Pommerening]

Juergen Ilse ergänzt:

> Gus Gassmann <horand....@gmail.com> wrote:
>> On Sunday, 17 July 2022 at 22:29:21 UTC-3, Juergen Ilse wrote:
>> [...]
>>> Besser noch fand ich seine Behhauptung, dass Axiome in der Mathematik
>>> nicht zwingend benoetigt werden ...
>> Na klar doch. Axiome sind nur fuer Weichlinge.
> ... die die "Logik" ni´cht begriffen haben ...

Dochdoch, im Gegenteil. Weichlinge brauchen die Logik, um sich
dran festzuhalten. Weil ihnen beim Anblick der wahren geistigen
Höhenflüge sonst schwindlig wird.
--
Klaus Pommerening
Wenn in deinem Traum ein Klo vorkommt: benutze es nicht!
(Franz Leitmayr)