On Monday, June 21, 2021 at 12:02:43 AM UTC+2, Tom Bola wrote:
> Frage zum Sonntag: Gibt es ein unendliches n in N ?
Wenn N die Menge der natürlichen Zahlen sein soll, dann kann man sie -Deine Frage- wie folgt beantworten:
N enthält die endlichen Ordinalzahlen als auch die endlichen Kardinalzahlen (weil selbige "im endlichen Fall" zusammenfallen). In diesem Sinne sind also alle Elemente in N "endlich".
[ In der Theorie der Ordinalzahlen ist omega die kleinste unendliche Ordinalzahl und in der Theorie der Kardinalzahlen ist aleph_0 die kleinste unendliche Kardinalzahl. ]
Falls N nach von Neumann definiert ist, dann kann man auf einer noch elementareren Ebene (also ohne auf Kadinal- oder Ordinalzahlen Bezug nehmen zu müssen), behaupten, dass alle Elemente in N /endlich/ sind (nämlich endliche Mengen). Das ist auch leicht zu beweisen.
Falls N nach Zermelo definiert ist, ist die Sache ZIEMLICH trivial. Bei Zermelo ist N = {{}, {{}}, {{{}}}, ...}. Jedes Element in N enthält also GENAU EIN Element. "Offensichtlich" sind dann alle Elemente in N /endlich/, also keines /unendlich/. :-P