1/9 = 0.11111111111...
Thomas Kuhn
ich hab da mal ne Frage:
In einer meiner ersten Analysisvorlesungen, wurde mal folgendes "Phänomen"
angesprochen.
1/9 = 0.11111111111111...
2/9 = 0.222222222222222...
:
:
9/9 = 0.9999999999999999... = 1
Kann mir dazu vielleicht nochmal jemand ne Erklärung geben, ich habs nämlich
vergessen. Außerdem: Gibt es eine Webseite auf der solche (meiner Meinung
nach interessante) Mathematikspielereien beschrieben sind.
Vielen Dank im voraus
Tom
Helmut Richter
>Hallo zusammen,
>ich hab da mal ne Frage:
>In einer meiner ersten Analysisvorlesungen, wurde mal folgendes "Phänomen"
>angesprochen.
>1/9 = 0.11111111111111...
>2/9 = 0.222222222222222...
>:
>:
>9/9 = 0.9999999999999999... = 1
>Kann mir dazu vielleicht nochmal jemand ne Erklärung geben, ich habs nämlich
>vergessen.
Wo ist da ein Phänomen, das man erklären muss? Alles, was da oben
steht, ist richtig. Und?
Hoffentlich hast du das nicht aus meinem Beitrag in "schule.mathe", wo
ich kürzlich eine Liste besonders abschreckender Diskussionsthemen für
Mathe-Newsgruppen gepostet habe. Das ist eines, vor dem wir uns
fürchten, weil nicht jeder den Durchblick hat, den du hast. Die ihn
nicht haben, schreiben in der letzten Zeile:
9/9 = 0.9999999999999999... aber 9/9 = 1 Widerspruch!
Du aber weißt, daß die unendliche Summe 9/10^i (i=1,...) den Wert 1 hat.
Jetzt ist es doch noch eine Erklärung des Phänomens geworden.
>Außerdem: Gibt es eine Webseite auf der solche (meiner Meinung
>nach interessante) Mathematikspielereien beschrieben sind.
Die FAQs der Mathe-Gruppen enthalten so was. Für periodische
Dezimalbrüche habe ich selbst was geschrieben
(http://www.lrz.de/~hr/numb/period.html), aber ganz so Simples ist
dort nicht dabei.
Helmut Richter
Sebastian Holzmann
> :
> 9/9 = 0.9999999999999999... = 1
> vergessen. Außerdem: Gibt es eine Webseite auf der solche (meiner Meinung
> nach interessante) Mathematikspielereien beschrieben sind.
Ja, die FAQ!
Sebastian
--
"Die Physik ist fuer die Physiker eigentlich viel zu schwer."
D. Hilbert
Alexander Schestag
>... 0.9999999999999999... = 1
Es geht mir nur um den Ausschnitt oben. Das ist doch einfach eine
Definition... und in meinen Augen eine unlogische, denn 0.9Periode kommt
zwar unendlich nahe an 1 ran, erreicht sie aber nie. Es gab mal eine
Mathematikrichtung, die, wenn ich mich recht entsinne, es in meinen
Augen richtiger gemacht hat und
0.9Periode < 1 definiert hat. Weiß da jemand was genaueres?
Gruß,
Alex
--
Dipl. Psych. Alexander Schestag
Hans Steih
<thoma...@moenkemoeller.com> schreibt:
>
>Hallo zusammen,
>
>ich hab da mal ne Frage:
>
>In einer meiner ersten Analysisvorlesungen, wurde mal folgendes "Phänomen"
>angesprochen.
>
>1/9 = 0.11111111111111...
>2/9 = 0.222222222222222...
>:
>:
>9/9 = 0.9999999999999999... = 1
>
>
Hallo !
Dieses "Phaenomen" bespricht man auch in der Klasse 6 bzw. 7, wenn es um die
Darstellung von Bruechen als Dezimalzahlen geht: Zu jedem Bruch gehoert
entweder eine abbrechende oder eine nicht-abbrechende, aber periodische
Dezimalzahl. Und umgekehrt laesst sich jede dieser Dezimalzahlen als Bruch
schreiben. (Womit man eine Charakterisierung der rationalen Zahlen hat, die
u.a. bei der Einfuehrung der irrationalen Zahlen wichtig wird.)
Wie kommt man von einer periodischen (speziell sofort-periodischen) Dezimalzahl
auf den zugehoerigen Bruch ?
0,111111111111.... =: x
=> 10*x = 1,1111111111....
=> 9*x = 10*x - 1*x = 1 => x = 1/9
Das Verfahren laesst sich auf Perioden mit zwei und mehr Ziffern uebertragen:
0,12121212121212.....=: y
=> 100*y = 12,1212121212..... => 99*y = 12 <=> y = 12/99 = 4/33
Und man koennte auch einen Bezug zur geometrischen Reihe herstellen:
0,999999999......= 9/10 + 9/100 + 9/1000 + 9/10000 +......
= 9*( (1/10)^1 + (1/10)^2 + (1/10)^3 +.......)
= 9*( (1/(1 - 0,1)) - 1) = 9*(10/9 - 1) = 1
HTH
Hans
______________________________
Hans Steih || HSt...@aol.com
D-47533 Kleve, Germany
"Ich hoffe, es wird niemanden befremden, dass ich den Homer und Virgil zu
Asymptoten gemacht habe" (Lichtenberg, Vom Nutzen der Mathematik)
Helmut Richter
>Hi,
>>... 0.9999999999999999... = 1
>
>Es geht mir nur um den Ausschnitt oben. Das ist doch einfach eine
>Definition... und in meinen Augen eine unlogische, denn 0.9Periode kommt
>zwar unendlich nahe an 1 ran, erreicht sie aber nie.
Mit demselben Argument kann man auch
0.33333333333... = 1/3
ablehnen, weil jeder abbrechende Dezimalbruch < 1/3 ist. Damit kommt
0.3Periode zwar "unendlich nahe" an 1/3 ran, erreicht es aber nie.
Außerdem gibt es kein "unendlich nahe" oder "unendlich klein". Es gibt
Zahlen, die sind >0 und damit durchaus endlich klein, und es gibt die
0, die ist 0. Aus.
Was ist denn deiner Meinung nach 1 - 0.99999999... ?
Etwa 0.0000000... im Gegensatz zu 0 ?
>Es gab mal eine
>Mathematikrichtung, die, wenn ich mich recht entsinne, es in meinen
>Augen richtiger gemacht hat und
>0.9Periode < 1 definiert hat. Weiß da jemand was genaueres?
Wenn man 0.9Periode < 1 definiert, was man freilich könnte, gelten die
Rechenregeln für Dezimalbrüche nicht mehr, z.B. dass, wenn xxx eine
n-stellige Periode ist und 999 aus genausovielen Neunen besteht
(d.h. den Wert 10^n-1 hat), der Wert von 0.xxxPeriode gerade xxx/999
ist. Oder dass man ziffernweise rechnen darf, solange es keinen
Übertrag gibt. Man wird Mühe haben zu zeigen, dass 0.0000... = 0, und
die üblichen Definitionen für reelle Zahlen (die ich mir hier sparen
will, weil sie komplizierter sind als dass sie in diesen Thread
passen), sind nicht verträglich mit den neuen Rechenregeln. Man darf
also mit Fug und Recht behaupten, die Ziffernfolgen, mit denen man
unter solchen Umständen rechnet, sehen zwar aus wie Dezimalbrüche,
sind aber keine.
Mir ist nichts bekannt darüber, dass jemand eine solche Definition von
Dezimalbrüchen vorgeschlagen und stimmige Regeln dafür angegeben hat.
Was das "es gab mal eine Mathematikrichtung" angeht, so könnte damit
intuitionistische Mathematik gemeint sein: sie verlangt, dass alles
was "es gibt", auch tatsächlich konstruierbar ist. Zum Beispiel gibt
es dann keinen Widerspruchsbeweis, denn aus dem beweisbaren Scheitern
von Gegenbeispielen folgt mitnichten die Existenz eines konstruktiven
Beweises. Wie Intuitionisten über unendliche Folgen (hier von
Ziffern, oder von Näherungswerten) denken, weiß ich nicht, könnte mir
aber denken, dass die Tatsache, dass jede Stelle konkret berechenbar
ist, auch für den Intuitionisten ausreicht. Weiß da jemand was?
Helmut Richter
Alexander Schestag
Siegfried Schwarzl schrieb:
> On Wed, 15 Sep 1999 19:19:47 +0200, Alexander Schestag
> <imh...@gmx.de> wrote:
> > >... 0.9999999999999999... = 1
> > Es geht mir nur um den Ausschnitt oben. Das ist doch einfach eine
> > Definition...
> Nein, es ist eine logische Folge des Begriffs "periodische
> Dezimalzahl". Der menschliche Verstand ist zu klein, um sich eine
> Zahl mit unendlich vielen Dezimalstellen wirklich vorstellen zu
> können.
Na und? Ist das ein Grund, etwas anders zu definieren als es ist? ;-)
> >und in meinen Augen eine unlogische, denn 0.9Periode kommt
> > zwar unendlich nahe an 1 ran, erreicht sie aber nie.
> Innerhalb der Standardmathematik ist diese Aussage falsch.
> Betrachte es mal so herum:
> Was ist 1 - 0,999999.... ? Man ist geneigt zu sagen, daß in der
> Dezimaldarstellung der Differenz erst mal eine Weile nur Nullen
> kommen, aber irgendwann auch eine 1 - aber wann? An der
> wievielten Stelle? Die Unmöglichkeit, die Nummer dieser Stelle
> anzugeben, zeigt, daß es diese Nummer nicht gibt -
Oh, das halte ich für keine mathematische Frage, sondern für eine
philosophische, die ich gegenteilig beantworten würde. Das kann man,
finde ich als praktisch denkender mathematischer Laie, ganz praktisch
zeigen. Nimm mal bestimmte Formeln aus der Chaostheorie und setze darin
Werte ein, die sich meinetwegen an der 500. Nachkommastelle
unterscheiden. Du kriegst u.U. zwei vollkommen verschiedene Systeme
raus. Das zeigt doch IMO, daß die beiden Werte, auch wenn die Änderung
erst an der unendlichsten Nachkommastelle auftritt, NICHT gleich sind.
> eine Stelle mit der Nummer "unendlich + 1" gibt es nämlich ist. Also > kann die Ziffer 1 nie auftreten.
Wurde ein ähnliches Problem nicht einfach durch die Einführung eines
Laplaceschen Dämons gelöst? ;-).
Gruß,
Alex
Horst Kraemer
<imh...@gmx.de> wrote:
> > Innerhalb der Standardmathematik ist diese Aussage falsch.
> > Betrachte es mal so herum:
> > Was ist 1 - 0,999999.... ? Man ist geneigt zu sagen, daß in der
> > Dezimaldarstellung der Differenz erst mal eine Weile nur Nullen
> > kommen, aber irgendwann auch eine 1 - aber wann? An der
> > wievielten Stelle? Die Unmöglichkeit, die Nummer dieser Stelle
> > anzugeben, zeigt, daß es diese Nummer nicht gibt -
>
> Oh, das halte ich für keine mathematische Frage, sondern für eine
> philosophische, die ich gegenteilig beantworten würde. Das kann man,
> finde ich als praktisch denkender mathematischer Laie, ganz praktisch
> zeigen. Nimm mal bestimmte Formeln aus der Chaostheorie und setze darin
> Werte ein, die sich meinetwegen an der 500. Nachkommastelle
> unterscheiden. Du kriegst u.U. zwei vollkommen verschiedene Systeme
> raus. Das zeigt doch IMO, daß die beiden Werte, auch wenn die Änderung
> erst an der unendlichsten Nachkommastelle auftritt, NICHT gleich sind.
Interessanterweise scheinen Mathematiker viel hausbackener zu denken
als Du als angeblich "praktisch denkender Laie".
Es ist richtig, dass die Zahl
0.00000............0001
von 0 abweicht, egal an welcher Stelle die 1 steht, aber in der
"normalen" Mathematik ist der Begriff "unendlichste Stelle"
bedeutungsleer und es besteht auch keinerlei unmittelbarer Bedarf, ihn
mit Bedeutung zu fuellen.
Formal ist es natuerlich kein Problem, zwischen 0 und allen reellen
Zahlen >0 weitere Objekte unterzubringen. Mich wuerde nur
interessieren, was Du mit den Dingern anfangen willst, und was sie
"praktisch" repraesentieren sollen.
MfG
Horst
Jutta Gut
Alexander Schestag schrieb :
>
>>... 0.9999999999999999... = 1
>
>Es geht mir nur um den Ausschnitt oben. Das ist doch einfach eine
>zwar unendlich nahe an 1 ran, erreicht sie aber nie.
Hilfe, nicht schon wieder! 0.9p IST 1! Wenn du das nicht glaubst, lies im
FAQ nach (oder in einem beliebigen Schulbuch), bevor du so einen Unsinn
schreibst!
Nichts für ungut
Jutta
Wolfram Hinderer
Alexander Schestag <imh...@gmx.de> writes:
>>... 0.9999999999999999... = 1
> Es geht mir nur um den Ausschnitt oben. Das ist doch einfach eine
> Definition... und in meinen Augen eine unlogische, denn 0.9Periode kommt
> zwar unendlich nahe an 1 ran, erreicht sie aber nie.
Frage 1: Ist 0.9Periode eine (reelle) Zahl?
(Standard: ja. Falls für Dich nicht, ist klar dass 0.9Periode nicht 1
ist.)
Frage 2: Was bedeutet "eine Zahl kommt an eine andere (unendlich nahe)
ran?"
(Standard: Eine Zahl ist eine Zahl ist eine Zahl. Keine Bewegung.)
MfG
Wolfram
kemoauc
Alexander Schestag wrote:
> Hi,
>
> >... 0.9999999999999999... = 1
>
> Es geht mir nur um den Ausschnitt oben. Das ist doch einfach eine
> Definition... und in meinen Augen eine unlogische, denn 0.9Periode kommt
> zwar unendlich nahe an 1 ran, erreicht sie aber nie. Es gab mal eine
> Mathematikrichtung, die, wenn ich mich recht entsinne, es in meinen
> Augen richtiger gemacht hat und
>
> 0.9Periode < 1 definiert hat. Weiß da jemand was genaueres?
>
> Gruß,
>
> Alex
> --
> Dipl. Psych. Alexander Schestag
Wo soll denn der kognitive Unterschied von 0,999... und 1 sein ?
Anders gesagt : warum sollte 1 = 1,000... sein ?
Wenn 0,999... <> 1 so sollte eine Zahl dazwischen existieren.
Da IR aber aus Repräsentanten von Äquivalenzklassen besteht die durch
die Betrachtung von Nullfolgen gebildet werden (können), ist dies in IR
äußerst schwierig.
Selbst in den sogenannten 'Robinson-reals' sind die Elemente von IR immer
noch
die Elemente von IR.
J. Mayer
Alexander Schestag schrieb:
> Hi,
>
> >... 0.9999999999999999... = 1
>
> Es geht mir nur um den Ausschnitt oben. Das ist doch einfach eine
> Definition... und in meinen Augen eine unlogische, denn 0.9Periode kommt
> zwar unendlich nahe an 1 ran, erreicht sie aber nie. Es gab mal eine
> Mathematikrichtung, die, wenn ich mich recht entsinne, es in meinen
> Augen richtiger gemacht hat und
>
> 0.9Periode < 1 definiert hat. Weiß da jemand was genaueres?
>
Ja innerhalb der Standartmathematik ist dies Blödsinn. Das ist 0,9p=1 Ende.
Aus. Basta.
Waldemar Klapper
>als Du als angeblich "praktisch denkender Laie".
>
>
>Es ist richtig, dass die Zahl
>
> 0.00000............0001
>
>von 0 abweicht, egal an welcher Stelle die 1 steht, aber in der
>"normalen" Mathematik ist der Begriff "unendlichste Stelle"
>bedeutungsleer und es besteht auch keinerlei unmittelbarer Bedarf, ihn
>mit Bedeutung zu fuellen.
Aha, egal an welcher Stelle die 1 steht, die Zahl weicht von 0 ab! ;-)
>Formal ist es natuerlich kein Problem, zwischen 0 und allen reellen
>Zahlen >0 weitere Objekte unterzubringen. Mich wuerde nur
>interessieren, was Du mit den Dingern anfangen willst, und was sie
>"praktisch" repraesentieren sollen.
Darum geht es doch absolut nicht. Es ist doch egal ob ich dann damit etwas
anfangen kann oder nicht. Stell dir diesen Fall vor: Jemand hat wirklich
eine geniale Idee, um mit diesem kleinen Unterschied doch etwas anzufangen
zu können. Er/Sie fragt z.B. in dieser Newsgroup wie sich die Sache verhält.
Und was passiert? Man kriegt dogmatische Antworten, in denen ohne plausible
Begründung behauptet wird, daß "0.(periode)9 = 1" ist. Betrachtet man es
aber genauer, dann sieht man daß es wohl doch einen Unterschied gibt, dieser
aber von dir als "bedeutungsleer" beschrieben wird. "Keinerlei unmittelbarer
Bedarf" - das gefällt mir auch gut. ;-)
Was soll das? Also meiner Meinung nach sind solche "Denkblockaden" für neue
Entwicklungen/Ideen nicht gerade förderlich. Wenn ich hier die Antworten von
ein paar Leuten lese, dann erinnert mich das an religiöse Diskussionen.
Dogmatismus hat doch in der Mathematik nichts zu suchen. Man kann sehr wohl
behaupten daß die logische Annahme "0.(periode)9 <> 1" absolut keinen Nutzen
für die heutige Mathematik hat. Aber ich finde es maßlos übertrieben es als
"Unsinn" abzutun... das kann man behaupten wenn man "alles weiß". Viele
Mathematiker scheinen ihren *Definitionen* einen göttlichen Status zukommen
lassen zu wollen!
wk
Waldemar Klapper
>>
>>>... 0.9999999999999999... = 1
>>
>>Es geht mir nur um den Ausschnitt oben. Das ist doch einfach eine
>>Definition... und in meinen Augen eine unlogische, denn 0.9Periode kommt
>>zwar unendlich nahe an 1 ran, erreicht sie aber nie.
>
>FAQ nach (oder in einem beliebigen Schulbuch), bevor du so einen Unsinn
>schreibst!
Diese Aussage finde ich total lächerlich. Mag sein daß "eure" Mathematik
"0.9p = 1" definiert, aber jedem *unbefangenem* logisch denkenden Wesen ist
der Unterschied klar!
Es ist wohl so, daß der "unendlich kleine Unterschied" in der heutigen
Mathematik absolut keine Anwendung findet, aber bitte maßt euch nicht die
göttliche Weisheit an, schon heute genau zu wissen daß man diesen
Unterschied *niemals* (ge-)brauchen wird!
wk
Helmut Richter
>>Formal ist es natuerlich kein Problem, zwischen 0 und allen reellen
>>Zahlen >0 weitere Objekte unterzubringen. Mich wuerde nur
>>interessieren, was Du mit den Dingern anfangen willst, und was sie
>>"praktisch" repraesentieren sollen.
>Darum geht es doch absolut nicht. Es ist doch egal ob ich dann damit etwas
>anfangen kann oder nicht.
Sehr richtig. Das ist egal. Erstens prinzipiell: Mathematik
beschäftigt sich nicht notwendig mit "nützlichen" Theorien. Zweitens
historisch: Manche unnütze Theorie hat sich später als recht nützlich
erwiesen. Ein Beispiel aus jüngerer Zeit: Zahlentheorie, noch 1930 für
unnütz gehalten, ist die Basis für Verschlüsselungsverfahren.
>Und was passiert? Man kriegt dogmatische Antworten, in denen ohne plausible
>Begründung behauptet wird, daß "0.(periode)9 = 1" ist. [...]
<POLEMIK>
Stimmt nicht. Es werden durchaus plausible Begründungen geliefert. Nur
manche Leute mit Denkblockaden wollen die nicht zur Kenntnis nehmen.
</POLEMIK>
Eine weniger polemische Bemerkung folgt noch.
>Was soll das? Also meiner Meinung nach sind solche "Denkblockaden" für neue
>Entwicklungen/Ideen nicht gerade förderlich. Wenn ich hier die Antworten von
>ein paar Leuten lese, dann erinnert mich das an religiöse Diskussionen.
>Dogmatismus hat doch in der Mathematik nichts zu suchen. Man kann sehr wohl
>behaupten daß die logische Annahme "0.(periode)9 <> 1" absolut keinen Nutzen
>für die heutige Mathematik hat. Aber ich finde es maßlos übertrieben es als
>"Unsinn" abzutun... das kann man behaupten wenn man "alles weiß". Viele
>Mathematiker scheinen ihren *Definitionen* einen göttlichen Status zukommen
>lassen zu wollen!
Ich glaube, das große Missverständnis liegt hier:
Du meinst, die Dezimalbrüche gibt es von alleine, und man müsse jetzt
ihre Eigenschaften erforschen, wie ein Geograph ein fremdes Land
erforscht. Dann ware es in der Tat verhängnisvoll, vorher die
Ergebnisse der Forschung dogmatisch festzulegen und zu behaupten, man
"wisse alles".
Die Mathematiker haben aber die Dezimalbruche selbst definiert
(historisch genauer: sie haben Dezimalbrüche definiert, die alle
Eigenschaften der von den Kaufleuten/Rechenkünstlern/sonstwem
erfundenen Dezimalbrüche haben). Und von diesen Dezimalbrüchen können
sie Eigenschaften *beweisen*, z.B. dass 0.9Periode = 1. Es kann ihnen
nicht passieren, dass die in der Natur vorkommenden Dezimalbrüche
andere Eigenschaften haben - einfach weil in der Natur keine
Dezimalbrüche vorkommen.
Hätte man es anders machen können? Ganz offensichtlich hätte man. Man
kann beliebige Rechenregeln auf der Menge der Folgen von Elementen aus
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} definieren. Aber dann wären die Rechenregeln
eben andere gewesen:
Nennen wir eine Ziffernfolge einen "Debru", wenn sie so aussieht wie
ein Dezimalbruch. Ich wähle ein anderes Wort, weil Dezimalbruch schon
eine Bedeutung in der Mathematik hat, nämlich mit den Rechenregeln,
die die Mathematiker dafür definiert haben und die du für unpassend
hältst. Also eine Definition:
Def.: Eine "Ziffer" ist ein Element der Menge Z={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
Ein "Debru" ist ein Element der Menge {+,-}, gefolgt von einer
endlichen Folge von Ziffern, deren erste nicht 0 ist, gefolgt von
einem Komma, gefolgt von einer unendlichen Folge von Ziffern.
Def.: Ein Debru "verschwindet", wenn er die Gestalt "+,000..." oder
"-,000..." hat. Zwei Debrus heißen "gleich", wenn sie beide
verschwinden oder wenn sie mit der gleichen Zeichenfolge dargestellt
werden.
Die erste Ziffer musste ungleich 0, weil sonst +01,000... <> +1,000...
gewesen wären. Von nun an schreiben wir nach Gusto führende Nullen
oder lassen das Pluszeichen weg, wie üblich.
Hurra, jetzt ist, wie gewünscht, 0,999... <> 1,000... : sie
verschwinden beide nicht, und die Ziffernfolgen sind verschieden.
Rechnen können wir mit den Debrus noch nicht, da müssen wir erst eine
Addition und Subtraktion definieren. Da gibt es zwei Möglichkeiten:
Fall 1: Wir definieren die so, dass gilt:
(1) 1,000... - 0,333... = 0,666...
(2) 0,999... - 0,333... = 0,666...
Dann haben die Debrus die hässliche Eigenschaft, dass aus
a-c=b-c mitnichten folgt, dass a=b. Mit diesen Debrus darf
man also die Textaufgaben der 6.Klasse nicht so lösen wie
dort gelernt. Sehr unpraktisch. Das habe ich gemeint, als
ich oben schrieb, die Rechenregeln seien andere.
Fall 2: Wir definieren die anders.
Das geht natürlich, aber dann haben die Debrus keine
Ähnlichkeit mehr mit dem, was sie intuitiv ausdrücken sollten.
Weil sich keiner für Dezimalbrüche interessiert, mit denen man bloß
falsch rechnen kann (Fall 2) oder mit denen man keine Gleichungen so
lösen kann, wie man gerne möchte (Fall 1), *deswegen* hat man sie
nicht so definiert wie meine Debrus oben, sondern so, dass
0,999... = 1,000...
Soviel zum Thema "hätte man es anders machen können". Man hätte. Aber
man hat nicht. Stattdessen hat man es so gemacht, dass man nicht die
Wahl zwischen Pest (Fall 1) und Cholera (Fall 2) hat, und man hat in
dem System, das man definiert hat, bewiesen, dass 0,999...=1,000... .
Helmut Richter
Sebastian Holzmann
Waldemar Klapper wrote:
>
[...]
> für die heutige Mathematik hat. Aber ich finde es maßlos übertrieben es als
> "Unsinn" abzutun... das kann man behaupten wenn man "alles weiß". Viele
> Mathematiker scheinen ihren *Definitionen* einen göttlichen Status zukommen
> lassen zu wollen!
>
Natürlich sind Definitionen _nicht_ göttlich: Götter machen Fehler!
(:-))
Sebastian Holzmann
>
[...]
> Es ist wohl so, daß der "unendlich kleine Unterschied" in der heutigen
> Mathematik absolut keine Anwendung findet, aber bitte maßt euch nicht die
> göttliche Weisheit an, schon heute genau zu wissen daß man diesen
> Unterschied *niemals* (ge-)brauchen wird!
Nur mal so als Meinungsumfrage:
Was ist der Unterschied zwischen 2+2 und 4
(sowohl für Mathematiker als auch für Laien)?
Johannes Grimm
SS> Was ist 1 - 0,999999.... ?
Ich weiß nicht, was eurer Problem ist.
Betrachtet es doch mal so:
1/9 = 0,111...
9/9 = 9 * 0,111... = 0,999...
Also:
0,999... = 9/9 = 1
Gruß,
Johannes
.
--
www.hp.europe.de/auenland
--
.
Alexander Schestag
Robert Wachinger schrieb:
> >> >und in meinen Augen eine unlogische, denn 0.9Periode kommt
> >> > zwar unendlich nahe an 1 ran, erreicht sie aber nie.
> Für 0.9999.....99 mit endlich vielen 9en stimmte deine Behauptung.
> Genauso wie 0.333.....33 < 1/3, ganz egal wie viele (solange es endlich viele
> sind) 3en im Dezimalbruch vorkommen.
Und wieso ändert sich daran was, wenn das immer so weitergeht? Komm mir
bitte nicht mit mathematischen Definitionen, die auf irgendwelchen
Voraussetzungen aufbauen Ich will mal eine Analogie verwenden: Erklär
mir, wie ein Schiff, das einem anderen beliebig nahekommt, aber nie mit
ihm zusammenstößt, dennoch mit ihm zusammenstößt. Das ist ein
Widerspruch.
> Aber trotzdem ist 0.9Periode = 1. Und 0.3Periode = 1/3.
> Befass dich mal mit dem Grenzwertbegriff und der Definition von
> Dezimalbrüchen.
Ich denke lieber erst mal "alltagslogisch" (s.o.).
> >> Innerhalb der Standardmathematik ist diese Aussage falsch.
> >> Betrachte es mal so herum:
> >> Was ist 1 - 0,999999.... ? Man ist geneigt zu sagen, daß in der
> >> Dezimaldarstellung der Differenz erst mal eine Weile nur Nullen
> >> kommen, aber irgendwann auch eine 1 - aber wann? An der
> >> wievielten Stelle? Die Unmöglichkeit, die Nummer dieser Stelle
> >> anzugeben, zeigt, daß es diese Nummer nicht gibt -
> > Oh, das halte ich für keine mathematische Frage, sondern für eine
> > philosophische, die ich gegenteilig beantworten würde. Das kann man,
> > finde ich als praktisch denkender mathematischer Laie, ganz praktisch
> > zeigen. Nimm mal bestimmte Formeln aus der Chaostheorie und setze darin
> > Werte ein, die sich meinetwegen an der 500. Nachkommastelle
> Da hast du immer noch nur endlich viele gleiche Ziffern.
> > unterscheiden. Du kriegst u.U. zwei vollkommen verschiedene Systeme
> > raus. Das zeigt doch IMO, daß die beiden Werte, auch wenn die Änderung
> > erst an der unendlichsten Nachkommastelle auftritt, NICHT gleich sind.
> Argl. Psychologe und Mathematik, 2 Welten treffen aufeinander ...
Keinesfalls. Wir haben in vielfältiger Weise mit Mathematik zu tun.
Besonders interessant ist, daß man oftmals zeigen kann, daß die
Alltagsvorstellung, wie hier bei mir, der Mathematik widerspricht. Die
Mathematik, die in unserer Kultur gemacht wird, ist durchaus unter den
Voraussetzungen logisch, die gemacht werden. Aber wer sagt denn, daß man
unbedingt diese Voraussetzungen machen muß? In anderen Kulturen ist z.B.
1+1 unter gewissen Umständen eben nicht gleich 2 o.ä.. Auch unsere
Gesetze der Logik spielen dort oft keine Rolle.
> Was soll denn eine "unendlichste Nachkommastelle" sein?
Wie hier schon von Waldemar Klapper angedeutet wurde, rein praktisch mag
der Unterschied keine Bedeutung haben, aber prinzipiell ist er da, da
sich die beiden Schiffe, um die Analogie mal wieder zu verwenden, zwar
beliebig nahe kommen, sich aber genau genommen NIE berühren.
Gruß,
Alex
Alexander Schestag
> >>
> >>Es geht mir nur um den Ausschnitt oben. Das ist doch einfach eine
> >>zwar unendlich nahe an 1 ran, erreicht sie aber nie.
> >Hilfe, nicht schon wieder! 0.9p IST 1! Wenn du das nicht glaubst, lies im
> >FAQ nach (oder in einem beliebigen Schulbuch), bevor du so einen Unsinn
> >schreibst!
Hier geht es nicht um Glauben und auch nicht um Schulbuchwissen.
Eigentlich sollte bei solchen Diskussionen bei Mathematikern mal das
Nachdenken anfangen. Denn sie zeigen, daß deren Schulbuchwissen, die
FAQs etc. NUR unter bestimmten Voraussetzungen gelten. Werden diese
nicht gemacht, ist vieles hinfällig. Und wenn du mal über den
Eierbecherhorizont deiner Schulbuchmathematik gucken würdest, würdest du
sehen, daß es z.B. genug Kulturen gibt/gab, in denen bestimmte
Voraussetzungen eben nicht gemacht werden/wurden. Und diese haben
trotzdem ganz gut existiert oder existieren noch, und die Menschen dort
sind/waren sicher nicht dümmer als wir es mit unserer
Schulbuchmathematik sind. Ich wäre also verdammt vorsichtig mit solchen
Aussagen, daß es Unsinn sei, etwas anzuzweifeln, nur weil es im
Schulbuch so steht. Zu Beginn meines Studiums hat ein Prof. bei uns
einen Satz gesagt, der mir im Gedächtnis haften geblieben ist:
"Sie sind weniger hier, um sich Wissen anzueignen, als viel mehr, um
Wissen anzuzweifeln."
Ich denke, da ist was dran. Ist ja durchaus richtig, daß du recht hast,
wenn man nach Schulbuchwissen vorgeht, aber auch Schulbuchwissen kann
man anzweifeln. Und das tue ich zunächst mal mit ganz normaler
Alltagslogik. Denn zwei Schiffe, die sich beliebig nahe kommen, stoßen
eben nicht zusammen.
Waldemar Klapper schrieb:
> Diese Aussage finde ich total lächerlich. Mag sein daß "eure" Mathematik
> "0.9p = 1" definiert, aber jedem *unbefangenem* logisch denkenden Wesen ist
> der Unterschied klar!
Eben so sehe ich das auch. Siehe meine Analogie.
Gruß,
Alex
Jutta Gut
Alexander Schestag schrieb :
>: Erklär
>mir, wie ein Schiff, das einem anderen beliebig nahekommt, aber nie mit
>ihm zusammenstößt, dennoch mit ihm zusammenstößt. Das ist ein
>Widerspruch.
Schon mal was von Achilles und der Schildkröte gehört?
Gruß
Jutta
>
Wolfram Hinderer
"Waldemar Klapper" <dark...@knuut.de> writes:
> Diese Aussage finde ich total lächerlich. Mag sein daß "eure" Mathematik
> "0.9p = 1" definiert, aber jedem *unbefangenem* logisch denkenden Wesen ist
> der Unterschied klar!
>
> Es ist wohl so, daß der "unendlich kleine Unterschied" in der heutigen
> Mathematik absolut keine Anwendung findet, aber bitte maßt euch nicht die
> göttliche Weisheit an, schon heute genau zu wissen daß man diesen
> Unterschied *niemals* (ge-)brauchen wird!
Auch an Dich die Frage:
Hältst Du 0.9p für eine reelle Zahl? Wenn nicht, dann braucht man sich
nicht weiter zu streiten, dann ist die Fragestellung sinnlos.
Ist 0.9p die Reihe 9/10+9/100+9/1000+...? Wenn nicht, dann stimmen
unsere Definitionen (oder Vorstellungen) von Dezimalbrüchen nicht
überein.
Wenn die oben genannte Reihe nicht 1 ist, reden wir sicherlich nicht
von der reellen Zahlen.
MfG
Wolfram
Hans Steih
schreibt:
>
>Besonders interessant ist, daß man oftmals zeigen kann, daß die
>Alltagsvorstellung, wie hier bei mir, der Mathematik widerspricht.
>
Als Psychologe muesstest du eigentlich wissen, dass "Alltagsvorstellungen"
durchtraenkt sind von Inkonsequenzen, Wahrnehmungsstoerungen, Verdraengungen,
"blinden Flecken", Vorurteilen....
>
> Die Mathematik, die in unserer Kultur gemacht wird, ist durchaus unter den
>Voraussetzungen logisch, die gemacht werden. Aber wer sagt denn, daß man
>unbedingt diese Voraussetzungen machen muß? In anderen Kulturen ist z.B.
>1+1 unter gewissen Umständen eben nicht gleich 2 o.ä.. Auch unsere
>Gesetze der Logik spielen dort oft keine Rolle.
>
"Butter bei die Fische !"
1) Welche Voraussetzungen der Zahlentheorie koennten anders formuliert werden,
so dass 0,9999.....sich als kleiner als 1 entpuppt ?
2) Raune bitte hier nicht nur ueber "andere Kulturen", "gewisse Umstaende"
herum, sondern nenne zumindest ein ueberpruefbares Beispiel !
Und niemandem, der sich um die Widerspruchsfreiheit mathematischer Aussagen
kuemmert, sollte man unterstellen, dass er die "Gesetze der Logik" auf alle
anderen Phaenomene "goettergleich" und uneingeschraenkt anwenden moechte.
Dieser "Imperialismus" ist der Mathematik doch wesensfremd. Du bist es doch
offenbar, der mit der Psychologie der inkonsequenten Alltagsvorstellung die
Mathematik kolonialisieren und penetrieren will...
Wie schon mehrmals gepostet wurde, ist 0,9999... = 1 _keine_ Setzung der
Mathematiker, sondern eine Folgerung aus anderen Voraussetzungen, deren Evidenz
fuer ein Verstaendnis, was Bruch- und Dezimalzahl sein sollte, m.E. schwerlich
zu widerlegen ist. Es sei denn, wir lassen eine "multiple" Mathematik zu, in
der 9/9 einmal 1 sein kann, im naechsten Moment aber weniger...
>> Was soll denn eine "unendlichste Nachkommastelle" sein?
>
>Wie hier schon von Waldemar Klapper angedeutet wurde, rein praktisch mag
>der Unterschied keine Bedeutung haben, aber prinzipiell ist er da, da
>sich die beiden Schiffe, um die Analogie mal wieder zu verwenden, zwar
>beliebig nahe kommen, sich aber genau genommen NIE berühren.
>
>
Neeeee....
Also _ich_ finde es einleuchtend, dass eine Messung, die konstatiert, dass zwei
Schiffe so nebeneinander liegen, dass _jeder_ vorgegebene, noch so kleine
Abstand als _unterschritten_ bezeichnet werden muss, auch zum Ergebnis kommen
muss, dass sie sich tatsaechlich beruehren.
Ich spuere da einen Sog, ein sehnsuechtiges Saugen, das unwiderstehlich von
der "unendlichsten Nachkommastelle" her kommt....;-) (Koennen Psychologen
lyrische Anwandlungen von Mathematikern verstehen ??)
(BTW: Psychologen sollten sich nicht nur um die antike griechische Geschichte
kuemmern, um aus den alten Erzaehlungen Bilder fuer Komplexe o. ae. zu filtern.
Auch die alten Griechen hatten (archetypischerweise?) ihre Schwierigkeiten mit
dem Unendlichen, und die Sophisten um Zenon machten sich einen Spass daraus,
Verwirrung zu stiften: Holt Achill nun die Schildkroete ein ? Trifft der Pfeil
irgendwo auf? Oder kommen beide an das Ziel "beliebig nahe heran, beruehren es
genau genommen aber NIE" ? Was sagt da der Alltagsverstand ?)
Marcell Kluth
> Ja innerhalb der Standartmathematik ist dies Blödsinn. Das ist 0,9p=1 Ende.
> Aus. Basta.
Irgendwie ist es aber unlogisch. Ich meine wenn man mit
periode den Grenzwert der Reihe meint die zu der
entsprechenden Zahl fuehrt, ist das ok. Aber das habe ich
nirgends gefunden. Und wenn man sich mal rein logisch
ueberlegt: Ich habe eine 0.9, daran haenge ich unendlich
viele neunen an, also veraendere immer das Ende der
Zahl!!! Warum aendert sich ploetzlich der Anfang von 0.9
auf 1?
--
Tschau (Marcel...@t-online.de)
+----------------------------------------------------------------+
| Jedes Gewicht, das faellt, strebt dem Mittelpunkt der Erde zu; |
| und was schwerer ist, faellt schneller; (Leonardo da Vinci) |
+----------------------------------------------------------------+
Marcell Kluth
> >mir, wie ein Schiff, das einem anderen beliebig nahekommt, aber nie mit
> >ihm zusammenstößt, dennoch mit ihm zusammenstößt. Das ist ein
> >Widerspruch.
>
> Schon mal was von Achilles und der Schildkröte gehört?
Das Problem wurde aber auch nur mit Hilfe des Grenzwertes
geloest. Wir sind doch hier alle mehr oder weniger
Mathematiker. Schon ein wenig geuebt im abstrakten
Denken. Wir stellen uns jetzt einmal vor (ich weiss, es
ist schwierig), es exestiert der Begriff des Grenzwertes
nicht. Da die reellen Zahlen auf Axiome aufbauen, werden
sie weiterhin exestieren. Mir reichen aber jetzt hier
vorerst die Rationalen Zahlen. So, wann ist denn dann die
Zahl a/b = 0. Nun, wenn wir den Grenzwert ja aussen
vorlassen nur wenn a = 0 ist. Wenn wir jetzt eine Reihe
bilden mit
9 9 9 9
@ = ---- + ----- + ------ + ... + -------
10 100 1000 n
ist kein a = 0.
Wenn wir von den rationalen Zahlen reden ist n Element
von |N\{0}. |N hat aber bekanntlich unendlich viele
Elemente. Wenn wir nun den Grenzwertbegriff als nicht
existent betrachten, koennen wir das Glied fuer
n -> "00" 9/n = 0 nicht berechnen. Aber es bleibt uns
offen unendlich viele Glieder hinzuzunehmen. Wenn wir
dieses nun als Dezimalzahl schreiben folgt
@=0.9999999999......
Diese Zahl ist Element der reellen Zahlen, da die Menge
|Q Teilmenge von |R ist. Daraus folgt es exestiert
innerhalb von |R eine Zahl mit 0.(unendlich vielen)9 und
das ohne Grenzwert. Nun sei der Grenzwert existent. Dann
gibt es eine Zahl 0.(p)9 = 1. Diese Zahl "soll" folgende
gestalt haben
p=0.9999999999......
Daraus folgt aber @ und p muessten vom ihrem
Dezimalen Aufbau her identisch sein. Nur das p=1 und @!=1
ist. Da die Herleitung von @ korrekt ist muss p=@ bei p=1
und @!=1 falsch sein. Ich will nun nicht anzweifeln, das
0.(p)9 = 1 ist. Sondern das
0.(p)9 != 0.9999999........
ist. Formal: Wenn man den Begriff der "periode" durch
Andeutung unendlich vieler Glieder anzeigen will, geht
der Grenzwert verloren. Oder anders
0.(p)9 = 1
0.9999..... != 1
=> 0.(p)9 != 0.999999..........
Und das ist ja der Knackpunkt in der ganzen
Diskussion: "Der Verlust des Grenzwertes". Und er geht
genau an dieser Stelle verloren!!!
Marcell Kluth
> Ist 0.9p die Reihe 9/10+9/100+9/1000+...? Wenn nicht, dann stimmen
> unsere Definitionen (oder Vorstellungen) von Dezimalbrüchen nicht
> überein.
>
> Wenn die oben genannte Reihe nicht 1 ist, reden wir sicherlich nicht
> von der reellen Zahlen.
Ich habe schon oft jetzt hier beteuert, das man 0.(p)9
nicht mit dem Grenzwert der Reihe interpretiert. Das
dieser 1 ist, wird, will und kann keiner abstreiten.
Eigentlich ist das einzige was in dieser Diskussion fehlt
das 0.(p)9 der Grenzwert der Reihe ist und nicht
0.999999...... Denn ich finde das sind gaenzlich 2
unterschiedliche Dinge. Denn wenn 0.999999.... = 1 waere,
braeuchte man nicht den Grenzwertbegriff um dies zu
beweisen!
Marcell Kluth
> Diese Aussage finde ich total lächerlich. Mag sein daß "eure" Mathematik
> "0.9p = 1" definiert, aber jedem *unbefangenem* logisch denkenden Wesen ist
> der Unterschied klar!
Da muss ich ihm, wenn es auch schwer faellt, recht geben.
Rein logisch/intuitiv recht geben!
Marcell Kluth
> Tjark, der die FAQ pflegt, weil ihn solche Diskussionen nerven
Aber genuetzt hats dir nix!!! Und wenn ich gewusst
haette, welche aussmasse meine kleine Frage annimmt:::
Dann haette ich sie beileibe nicht gestellt. Ich hoffe Du
verzeihst mir !!
Marcell Kluth
folgendes...
> Was ist der Unterschied zwischen 2+2 und 4
> (sowohl für Mathematiker als auch für Laien)?
Aus 2 + 2 folgt die 4, also ist Bildungsvorschrift
fuer die 4 bekannt. Wenn man nur die 4 hat, kann sie aus
vielen beliebigen Bildungsvorschriften entstanden sein
4=2*2=0+4=1+3=3+1=4+0=8/2=sqrt(16)....
Also ist der Unterschied, in dem einem Fall sind
Bildungsvorschrift und Ergebnis bekannt, im anderen Fall
nur das Ergebnis!!!!
Marcell Kluth
> für die Tatsache, daß 0,(p)9=1 _ist_ gepostet. Wenn Du daran
> nicht glaubst, mußt Du für _jeden_ dieser Beweise zeigen, daß
> er falsch ist, denn wenn es einen _nicht falschen_ Beweis für
Es reicht mathematisch zu beweisen, das einer der Beweise
falsch ist! Ich glaube das Problem was hier auftaucht ist
nicht das unverstaendnis bezueglich des Grenzwertes,
sondern der Bezug zu dem Begriff Periode. Ich meine wenn
man hier fuer die Reihe die zu 0.(p)9 fuehrt, eine
Grenzwertuntersuchung macht, kommt man sicherlich zu dem
Ergebnis 1. Nur rein intuitiv sage auch ich, das 0.(p)9
nicht 1 sein kann, denn:
1-0.9 = 0.1 != 0
1-0.99 = 0.01 != 0
1-0.999 = 0.001 != 0
1-0.999....99 = 0.000....01 != 0
Daraus folgt intuitiv der Schluss 1-0.(p)9 != 0
Man muesste somit den Begriff der Periode als Grenzwert
der Reihe definieren, die zu dieser Zahl fuehrt. Ich habe
solch eine Definition bisher nirgends gefunden, und
wuerde mich ueber eine Quellenangabe sehr freuen. Denn
ohne eine solche Definition ist 0.(p)9 != 1.
Marcell Kluth
folgendes...
> Hilberts Hotel hat unendlich viele Zimmer. Alle Zimmer sind
> belegt. Es kommt ein weiterer Gast. Hat er noch Platz oder nicht?
Natuerlich hat er keinen Platz, denn wenn alle Zimmer
belegt sind ist es egal wieviel Zimmer es sind, und seien
es unendlich. Die Frage macht erst so Sinn "Hilberts
Hotel hat unendlich viele Zimmer. Unendlich viele Zimmer
sind davon belegt. Es kommt ein weiterer Gast. Bekommt er
noch ein freies Zimmer?"
Marcell Kluth
> Vielleicht hilft es, ein Buch ueber Geschichte der Mathemnatik zu lesen?
Ich hatte schonmal die Frage gestellt, welches Buch
schoen die Geschichte der Mathematik aufschluesselt! Aber
eher nicht so zufriedene Antworten erhalten. Kennst Du
ein gutes Buch darueber und kannst mir den Titel, ISBN
etc mitteilen. Ich wuerde mich freuen...
Danke
Marcell Kluth
folgendes...
> Hier geht es nicht um Glauben und auch nicht um Schulbuchwissen.
> Eigentlich sollte bei solchen Diskussionen bei Mathematikern mal das
> Nachdenken anfangen. Denn sie zeigen, daß deren Schulbuchwissen, die
> FAQs etc. NUR unter bestimmten Voraussetzungen gelten. Werden diese
> nicht gemacht, ist vieles hinfällig. Und wenn du mal über den
> Eierbecherhorizont deiner Schulbuchmathematik gucken würdest, würdest du
> sehen, daß es z.B. genug Kulturen gibt/gab, in denen bestimmte
> Voraussetzungen eben nicht gemacht werden/wurden. Und diese haben
> trotzdem ganz gut existiert oder existieren noch, und die Menschen dort
> sind/waren sicher nicht dümmer als wir es mit unserer
> Schulbuchmathematik sind. Ich wäre also verdammt vorsichtig mit solchen
> Aussagen, daß es Unsinn sei, etwas anzuzweifeln, nur weil es im
> Schulbuch so steht. Zu Beginn meines Studiums hat ein Prof. bei uns
> einen Satz gesagt, der mir im Gedächtnis haften geblieben ist:
> "Sie sind weniger hier, um sich Wissen anzueignen, als viel mehr, um
> Wissen anzuzweifeln."
Ich glaube diejenigen die zweifeln, und sich nicht
festfahren sind diejenigen, die sehen werden. Ich meine
wenn sich Einstein haette unterdruecken lassen, wer
weiss???? Und wer nicht zweifelt, kommt nicht weiter. Ich
meine wenn man mal meine Signatur betrachtet::: Haette
das keiner angezweifelt, dann wuerde man das heute noch
glauben. Und auch Mathematiker sind nur Menschen die auf
der Suche nach Wissen Fehler machen!
Marcell Kluth
folgendes...
> HIER liegt der Hase im Pfeffer. Lies deinen Satz nochmal ganz genau. Du
> gestehst ein, daß die Folgerungen logisch sind, WEIL sie sich
> zwangsläufig aus BESTIMMTEN Definitionen ergeben. ICH gehe aber
> offensichtlich von ANDEREN Definitionen bzw. Voraussetzungen aus. Da das
> in der Welt sehr viele Menschen aus sehr vielen Kulturen tun (und nicht
> nur in diesem Beispiel), fände ich es reichlich arrogant, würde mandie
> Setzungen der Mathematik und die sich daraus ergebenden logischen
> Schlußfolgerungen als DAS non plus ultra ansehen.
Da muss ich aber nun auch wiedersprechen. Die
Mathematiker sehen das nicht als "non plus ultra" an. Ich
meine das koennen sie auch nicht. Es gibt soviele
Mathematische Probleme die nocht nicht geloest sind, das
es halt nicht das "npu" sein kann. Nur haben sie sich
eine Welt geschaffen, in der sie in der lage sind, solche
ungereimtheiten einfach weg-zu-definieren. Und dann mit
Sachen zu rechnen, die total abstrakt und oft auch
realitaetsfremd sind. Doch hat der ueberwiegende Teil der
Mathematik noch Bezug zur Realitaet. Wenn es auch immer
ein spezieller ist. Irgendwas muss immer vernachlaessigt
werden, aber das ist halt die staerke der Mathematik aus
der undendlichen nicht beherschbaren Komplexitaet mit
Hilfe von Definitionen eine beherschbare Welt zu
erschaffen. Das in dieser Welt andere Regeln gelten ist
klar!!! Und halt nach diesen Regeln gelten die Aussagen
die hier getroffen wurden. Das eigentliche Problem ist
das Verstaendis und die Schnittstelle der beiden Welten.
Dafuer hat man Ingenieure ;-)))))))
> Ich bestreite ja nicht, daß "logische Folgerungen, die sich zwangsläufig
> aus bestimmten Definitionen ergeben" einen Sinn machen. Aber wenn man
> die Definitionen ändert, dann sind die Schlußfolgerungen auch andere.
Na, du hast es im Prinzip ja doch verstanden!!!!
> Logik nicht gilt. Was sagt dann der studierte Mathematiker zu sowas?
> Alle dumm? Alle keine Ahnung? Das wäre eine etwas ärmliche Antwort.
Ich bin zwar noch kein studierter Mathematiker, aber Du
sagst selber jede Kultur hat Ihre eigene Logik. Somit hat
jede Kultur ihre eigenen Definitionen. Und die
Schlussfolgerungen der Definitionen haben Gueltigkeit in
ihrer Kultur, und in keiner anderen. Deshalb koennen sie
in ihrer Kultur auch nicht falsch sein. Doch kann man
nicht aus Schlussfolgerungen der einen Kultur die
Glueltigkeit der Definitionen einer anderen Kultur
anzweifeln. Und das tust Du, und eigentlich sagst du oben
selber "Andere Defintionen andere Schlussfolgerungen".
Also dein Argumentationsstrang weist erhebliche Maengel
und Widersprueche auf. Ein Mathematiker sagte zu mir
einmal, "Wenn Du schon fadenscheinige Schluesse ziehst,
tue dies so, das Sie wenigstens oberflaechlich richtig
sind".
Marcell Kluth
folgendes...
> Es gibt drei Sorten von Menschen: Die einen können bis drei zählen, die
> anderen nicht! :-)
Und wo ist der Witz ;-)
Tjark Weber
>Ich weiß nicht, was eurer Problem ist.
>Betrachtet es doch mal so:
>
> 1/9 = 0,111...
> 9/9 = 9 * 0,111... = 0,999...
> Also:
> 0,999... = 9/9 = 1
Ich weiß nicht, ob diese Pseudo-Beweise (wieso ist 9*0,111... = 0,999... ?)
wirklich förderlich sind.
Grüße,
Tjark
Tjark Weber
>
>> >Hilfe, nicht schon wieder! 0.9p IST 1! Wenn du das nicht glaubst, lies
>> >im FAQ nach (oder in einem beliebigen Schulbuch), bevor du so einen
>> >Unsinn schreibst!
>
>Eigentlich sollte bei solchen Diskussionen bei Mathematikern mal das
>Nachdenken anfangen. Denn sie zeigen, daß deren Schulbuchwissen, die
>FAQs etc. NUR unter bestimmten Voraussetzungen gelten. Werden diese
Mit der _üblichen_ Definition von Dezimalbrüchen ist 0,(p)9 = 1. Punkt, aus,
Schluss.
Sind also die Definitionen unsinnig? Ich glaube eher, dass du den
Grenzwert-Begriff noch nicht durchschaut hast, aber egal: Niemand hindert
dich daran, eigene Definitionen zu machen - s. Helmuts hübsches
"Debru"-Posting.
Nur - sage bitte explizit, dass du eigene Definitionen verwendest, wenn du
0,(p)9 = 1 bezweifelst.
Grüße,
Tjark Weber
<7rr88g$hbl$2...@newsread.do.de.uu.net>...
>[...]
>>Hilfe, nicht schon wieder! 0.9p IST 1! Wenn du das nicht glaubst, lies im
>>FAQ nach (oder in einem beliebigen Schulbuch), bevor du so einen Unsinn
>>schreibst!
>
>"0.9p = 1" definiert, aber jedem *unbefangenem* logisch denkenden Wesen ist
>der Unterschied klar!
Bitte, es steht dir frei, Dezimalbrüche so zu definieren, dass 0,(p)9 <> 1
ist. Helmut hat es in seinem "Debru"-Posting vorgemacht.
Leider konnte man mit seinen Debrus noch nicht vernünftig rechnen, aber das
Problem wirst du sicherlich auch noch lösen ;-).
Oder du verbringst deine Zeit mit der Lektüre einer Analysis-Einführung.
Adi
einem Hinweis auf non-standard-analysis? Im Netz stehen da einige
Hinweise.
grüsse
Adi
Sent via Deja.com http://www.deja.com/
Share what you know. Learn what you don't.
Alexander Schestag
Siegfried Schwarzl schrieb:
> On Thu, 16 Sep 1999 22:36:30 +0200, Alexander Schestag
> <imh...@gmx.de> wrote:
> > "Sie sind weniger hier, um sich Wissen anzueignen, als viel mehr, um
> > Wissen anzuzweifeln."
> Um Wissen anzweifeln zu können, brauchst du erst mal Wissen. Und
> da liegt der Hase im Pfeffer. Dein Wissen über die Verwendung des
> Begriffs "unendlich" in der Mathematik reicht offensichtlich
> nicht aus, um Aussagen wie 0,99999.... = 1 anzweifeln zu können.
In diesem Falle ist mir die Verwendung des Begriffes "unendlich" in der
real existierenden Mathematik ziemlich egal.
> Sorry, aber man wird es allmählich leid, logische Folgerungen,
> die sich zwangsläufig aus bestimmten Definitionen ergeben, immer
> wieder durch pseudo-philosophische Argumentationen anzweifeln zu
> lassen.
HIER liegt der Hase im Pfeffer. Lies deinen Satz nochmal ganz genau. Du
gestehst ein, daß die Folgerungen logisch sind, WEIL sie sich
zwangsläufig aus BESTIMMTEN Definitionen ergeben. ICH gehe aber
offensichtlich von ANDEREN Definitionen bzw. Voraussetzungen aus. Da das
in der Welt sehr viele Menschen aus sehr vielen Kulturen tun (und nicht
nur in diesem Beispiel), fände ich es reichlich arrogant, würde mandie
Setzungen der Mathematik und die sich daraus ergebenden logischen
Schlußfolgerungen als DAS non plus ultra ansehen. Du hast dich
offensichtlich noch nie mit solchen Dingen wie Kulturrelativismus oder
ähnlichem auseinandergesetzt, sonst würdest du Überlegungen, die in
vielen Kulturen gemacht werden/wurden nicht als "pseudo-philosophische
Argumentationen" bezeichnen. Ich bestreite ja nicht, daß die Mathematik
durchaus Sinn macht, aber wieso ist es so unbegreiflich, daß diese auf
Setzungen aufbaut, die von Menschen gemacht wurden, die andere Menschen
aber anders machen würden.
> > Ich denke, da ist was dran. Ist ja durchaus richtig, daß du recht hast,
> > wenn man nach Schulbuchwissen vorgeht, aber auch Schulbuchwissen kann
> > man anzweifeln. Und das tue ich zunächst mal mit ganz normaler
> > Alltagslogik.
> Ich sagte es schon sinngemäß: Alltagslogik reicht nicht aus, um
> den Begriff "unendlich" wirklich erfassen zu können.
Du wolltest sagen "um den Begriff "unendlich" wie er in der
Standardmathematik definiert ist, wirklich erfassen zu können." Das ist
doch ein nicht unerheblicher Unterschied.
> In der Mathematik ist jedoch IMO der Begriff "Unendlich" schon längst
> ein erledigter Fall, weil er so verwendet wird, daß er nicht zu
> Spekulationen oder Widersprüchen führt.
Das mag bequem sein, aber ob solche Situationen immer alles abdecken,
mag bezweifelt werden.
> "Beweis", daß der Begriff "Unendlich" mit "Alltagslogik" nicht zu
> fassen ist:
> Hilberts Hotel hat unendlich viele Zimmer. Alle Zimmer sind
> belegt. Es kommt ein weiterer Gast. Hat er noch Platz oder nicht?
Frag einen deutschen Mathematiker, einen deutschen Mathematik-Laien und
meinetwegen einen Navajo-Indianer. Wahrscheinlich wirst du drei
verschiedene Antworten erhalten. Und nu?
Ich bestreite ja nicht, daß "logische Folgerungen, die sich zwangsläufig
aus bestimmten Definitionen ergeben" einen Sinn machen. Aber wenn man
die Definitionen ändert, dann sind die Schlußfolgerungen auch andere.
Dies ist ganz normaler Alltag in vielen Kulturen, wo es schon damit
anfängt, daß zumindest unter bestimmten Umständen unsere zweiwertige
Logik nicht gilt. Was sagt dann der studierte Mathematiker zu sowas?
Alle dumm? Alle keine Ahnung? Das wäre eine etwas ärmliche Antwort.
Alex
Dietmar Trummer
> ICH gehe aber
> offensichtlich von ANDEREN Definitionen bzw. Voraussetzungen aus.
Wenn Du das schon tust, dann sag endlich genau:
welche Voraussetzungen das sind,
warum sie getroffen werden,
wie sie sich von den Vorausetzungen der (normalen) Mathematik unterscheiden,
welche Folgerungen sich daraus fuer die Mathematik ergeben und
wer ausser Dir diese Voraussetzungen noch als sinnvoll anerkennt.
Dann reden wir vielleicht besser weiter.
> Schulbuchwissen kann man anzweifeln. Und das tue ich zunächst mal mit ganz
> normaler
> Alltagslogik.
Die Frage ist, wozu? Was will man errreichen?
Glaubst Du wirklich, die Mathematiker haben selbstherrlich
irgendwelche fuer sie praktischen Definitionen eingefuehrt,
die jetzt keiner mehr anzweifeln darf?
Deine Argumentation klingt manchmal so...
Die Mathematiker haben sehr lange herumgezweifelt
und schliesslich eine gewisse Definition als am besten
erkannt. Glaubst Du, die haetten alle nicht gewusst,
was ein "Durchschnittsbuerger" denkt?
Vielleicht hilft es, ein Buch ueber Geschichte der Mathemnatik zu lesen?
> Das mag bequem sein, aber ob solche Situationen immer alles abdecken,
> mag bezweifelt werden.
Was heisst das? Was will man denn genau abdecken?
Das Verstaendnis des Durchschnittsbuergers von "unendlich"?
Wozu? Man will ja auch das Verstaendnis des Durchschnittsbuergers
von "Neurose" (oder "Pendel" oder "Metaphysik" oder
"Bruttoinlandsprodukt" etc.) nicht durch eine andere Definition
abdecken, sondern konzentriert sich sinnvollerweise auf eine
von der medizinischen (etc.) Fachwelt akzeptierte.
> Dies ist ganz normaler Alltag in vielen Kulturen, wo es schon damit
> anfängt, daß zumindest unter bestimmten Umständen unsere zweiwertige
> Logik nicht gilt. Was sagt dann der studierte Mathematiker zu sowas?
Er fuehrt eine mehrwertige Logik auf Basis der "Standardmathematik"
ein. Wieso soll das die Definitionen in Frage stellen?
Schoene Gruesse,
Dietmar
Zeisel Helmut
>Hi,
>
>Siegfried Schwarzl schrieb:
>
>
>> Um Wissen anzweifeln zu können, brauchst du erst mal Wissen. Und
>> da liegt der Hase im Pfeffer. Dein Wissen über die Verwendung des
>> Begriffs "unendlich" in der Mathematik reicht offensichtlich
>> nicht aus, um Aussagen wie 0,99999.... = 1 anzweifeln zu können.
>
>In diesem Falle ist mir die Verwendung des Begriffes "unendlich" in der
>real existierenden Mathematik ziemlich egal.
Bevor Du eine andere Definition des Begriffes "unendlich"
einfuehrst, waere es aber kein Fehler, die
bestehenden Definitionen genauer zu verstehen.
>
>> Sorry, aber man wird es allmählich leid, logische Folgerungen,
>> die sich zwangsläufig aus bestimmten Definitionen ergeben, immer
>> wieder durch pseudo-philosophische Argumentationen anzweifeln zu
>> lassen.
>
>Da das
>in der Welt sehr viele Menschen aus sehr vielen Kulturen tun (und nicht
>nur in diesem Beispiel), fände ich es reichlich arrogant, würde mandie
>Setzungen der Mathematik und die sich daraus ergebenden logischen
>Schlußfolgerungen als DAS non plus ultra ansehen.
Die Mathematiker sind eben deshalb nicht arrogant,
weil sie sehr genau angeben koennen,
aus welchen Voraussetzungen sie ihre Schlussfolgerungen ziehen.
Fuer den Mathematiker sind seine Voraussetzungen niemals
DAS non plus ultra, sondern bis zu einem gewissen Grad
willkuerlich (aber in der Praxis bewaehrt).
Wenn Du Deine Behauptungen aus anderen Axiomen
beweisen kannst, uns diese Axiome nennen und
irgendwie begruenden kannst, werden sie von den Mathematikern
akzeptiert.
Von mir aus kann der Beweis statt der klassischen zweiwertigen
Logik auch auf irgend einer anderen Logik aufbauen,
aber nennen musst Du diese Logik schon.
>Du hast dich
>offensichtlich noch nie mit solchen Dingen wie Kulturrelativismus oder
>ähnlichem auseinandergesetzt, sonst würdest du Überlegungen, die in
>vielen Kulturen gemacht werden/wurden nicht als "pseudo-philosophische
>Argumentationen" bezeichnen. Ich bestreite ja nicht, daß die Mathematik
>durchaus Sinn macht, aber wieso ist es so unbegreiflich, daß diese auf
>Setzungen aufbaut, die von Menschen gemacht wurden, die andere Menschen
>aber anders machen würden.
Es ist nicht unbegreiflich,
Helmut Richter hat ja z.B. andere Setzungen gebracht,
die sich seiner Meinung nach nicht aber nicht bewaehren.
Nenne uns die Setzungen, die Du als Alternative anbietest.
>
>> Ich sagte es schon sinngemäß: Alltagslogik reicht nicht aus, um
>> den Begriff "unendlich" wirklich erfassen zu können.
>
>Du wolltest sagen "um den Begriff "unendlich" wie er in der
>Standardmathematik definiert ist, wirklich erfassen zu können." Das ist
>doch ein nicht unerheblicher Unterschied.
>
Wer definiert noch "unendlich" und wie ist der Begriff dort definiert?
>
>Ich bestreite ja nicht, daß "logische Folgerungen, die sich zwangsläufig
>aus bestimmten Definitionen ergeben" einen Sinn machen. Aber wenn man
>die Definitionen ändert, dann sind die Schlußfolgerungen auch andere.
Stimmt.
Wir koennen unsere Definitionen nennen.
Und Du?
Helmut
--
Thomas Lemmen
Sebastian Holzmann wrote:
>
> Nur mal so als Meinungsumfrage:
>
> Was ist der Unterschied zwischen 2+2 und 4
> (sowohl für Mathematiker als auch für Laien)?
>
> Sebastian
>
Das hängt davon ab, wie Du '+' definierst ;-)
Im allgemeinen sollte der Unterschied kleiner als epsilon sein und im
günstigsten Fall Null sein.
Thomas
--
;-) (-:
_..--..__..--..__..--..__..--..__..--..__..--..__..--..__..--..__..--..__..--
Dipl. math. Thomas Lemmen Thomas...@dhm-systems.de
DHM GmbH & Co. KG Phone: +49 2234 1840-121
Max-Planck-Strasse 2, 50858 Koeln, Germany Fax: +49 2234 1840-40
Thomas Lemmen
Jutta Gut wrote:
> Hilfe, nicht schon wieder! 0.9p IST 1! Wenn du das nicht glaubst, lies im
> FAQ nach (oder in einem beliebigen Schulbuch), bevor du so einen Unsinn
> schreibst!
Ich halte den Periodenstrich nur für eine Schreibweise, um auch Brüche, die
wesendlich genauer sind, als Dezimalzahlen zu schreiben. Bei
sqrt(2)=1.41421... regt sich auch kein Mensch über die Ungenauigkeit auf.
Korrekterweise sollte man bezüglich 0.9p sagen:
0.9p = lim_{n->oo} \sum_{i=1}^n 9*10^{-i} = 1 (oder 9/9)
Gruß Thomas
Thomas Lemmen
Tjark Weber wrote:
>
> Ich weiß nicht, ob diese Pseudo-Beweise (wieso ist 9*0,111... = 0,999... ?)
Nimm ein Stück Papier und einen Bleistift und rechne es so nach, wie Du es in
der Schule gelernt hast: (Stichwort: Schriftliche Division) 9 * (1 / 9).
kemoauc
Waldemar Klapper wrote:
> >Alexander Schestag schrieb :
> >>
> >>>... 0.9999999999999999... = 1
> >>
> >>Es geht mir nur um den Ausschnitt oben. Das ist doch einfach eine
> >>Definition... und in meinen Augen eine unlogische, denn 0.9Periode kommt
> >>zwar unendlich nahe an 1 ran, erreicht sie aber nie.
> >
> >Hilfe, nicht schon wieder! 0.9p IST 1! Wenn du das nicht glaubst, lies im
> >FAQ nach (oder in einem beliebigen Schulbuch), bevor du so einen Unsinn
> >schreibst!
>
> Diese Aussage finde ich total lächerlich. Mag sein daß "eure" Mathematik
> "0.9p = 1" definiert, aber jedem *unbefangenem* logisch denkenden Wesen ist
> der Unterschied klar!
>
AHHH! Endlich jemand der die Weißheit mit Löffeln.....
Erklär mir mal was das ist, und zwar so, dass auch Laien auf Deinem spezial
Gebiet es begreifen :
LOGIK ??????
> Es ist wohl so, daß der "unendlich kleine Unterschied" in der heutigen
> Mathematik absolut keine Anwendung findet, aber bitte maßt euch nicht die
> göttliche Weisheit an, schon heute genau zu wissen daß man diesen
> Unterschied *niemals* (ge-)brauchen wird!
>
Oder vielleicht etwas einfacher:
Was ist denn 'heutige Mathematik ' ?
> wk
kemoauc
Sebastian Holzmann wrote:
> Waldemar Klapper wrote:
> >
> [...]
> > für die heutige Mathematik hat. Aber ich finde es maßlos übertrieben es als
> > "Unsinn" abzutun... das kann man behaupten wenn man "alles weiß". Viele
> > Mathematiker scheinen ihren *Definitionen* einen göttlichen Status zukommen
> > lassen zu wollen!
> >
>
> Natürlich sind Definitionen _nicht_ göttlich: Götter machen Fehler!
> (:-))
>
Zitat aus Schuberts Winterreise:
' Und will kein Gott auf Erden sein , sind wir selber Götter'
> Sebastian
>
> --
>
> "Die Physik ist fuer die Physiker eigentlich viel zu schwer."
> D. Hilbert
kemoauc
Sebastian Holzmann wrote:
> Waldemar Klapper wrote:
> >
> [...]
> > Es ist wohl so, daß der "unendlich kleine Unterschied" in der heutigen
> > Mathematik absolut keine Anwendung findet, aber bitte maßt euch nicht die
> > göttliche Weisheit an, schon heute genau zu wissen daß man diesen
> > Unterschied *niemals* (ge-)brauchen wird!
>
Den 'Unterschied' zwischen 0,999... und 1 wird man wohl in IR wirklich
nicht gebrauchen.
Neu daran ist allerdings das ( eigentlich nicht allzu unlogisch
geschlossen)
die 'heutige Mathematik' = IR sein soll.
> Nur mal so als Meinungsumfrage:
>
> Was ist der Unterschied zwischen 2+2 und 4
> (sowohl für Mathematiker als auch für Laien)?
>
kemoauc
Alexander Schestag wrote:
> Hi,
>
> Robert Wachinger schrieb:
>
> > >> >und in meinen Augen eine unlogische, denn 0.9Periode kommt
> > >> > zwar unendlich nahe an 1 ran, erreicht sie aber nie.
>
> > Für 0.9999.....99 mit endlich vielen 9en stimmte deine Behauptung.
> > Genauso wie 0.333.....33 < 1/3, ganz egal wie viele (solange es endlich viele
> > sind) 3en im Dezimalbruch vorkommen.
>
> Und wieso ändert sich daran was, wenn das immer so weitergeht? Komm mir
> bitte nicht mit mathematischen Definitionen, die auf irgendwelchen
> Voraussetzungen aufbauen Ich will mal eine Analogie verwenden: Erklär
> mir, wie ein Schiff, das einem anderen beliebig nahekommt, aber nie mit
> ihm zusammenstößt, dennoch mit ihm zusammenstößt. Das ist ein
> Widerspruch.
>
Nicht mathematische Erklärungen /Ansichten oder Begreifen wird wohl in
alt.moron oder ähnlichem gefunden ....
Eigentlich sollten sich doch ein paar nicht mathematischen Zweige menschlichen
Wissens auch mit Xenons Paradoxien beschäftigt haben.
> > Aber trotzdem ist 0.9Periode = 1. Und 0.3Periode = 1/3.
> > Befass dich mal mit dem Grenzwertbegriff und der Definition von
> > Dezimalbrüchen.
>
> Ich denke lieber erst mal "alltagslogisch" (s.o.).
>
Klasse! Inquisition und hexenverbrennungen sind ein rühmliches Kapitel in
Sachen europäischer Alltagslogik.
> > >> Innerhalb der Standardmathematik ist diese Aussage falsch.
> > >> Betrachte es mal so herum:
> > >> Was ist 1 - 0,999999.... ? Man ist geneigt zu sagen, daß in der
> > >> Dezimaldarstellung der Differenz erst mal eine Weile nur Nullen
> > >> kommen, aber irgendwann auch eine 1 - aber wann? An der
> > >> wievielten Stelle? Die Unmöglichkeit, die Nummer dieser Stelle
> > >> anzugeben, zeigt, daß es diese Nummer nicht gibt -
>
> > > Oh, das halte ich für keine mathematische Frage, sondern für eine
> > > philosophische, die ich gegenteilig beantworten würde. Das kann man,
> > > finde ich als praktisch denkender mathematischer Laie, ganz praktisch
> > > zeigen. Nimm mal bestimmte Formeln aus der Chaostheorie und setze darin
> > > Werte ein, die sich meinetwegen an der 500. Nachkommastelle
>
> > Da hast du immer noch nur endlich viele gleiche Ziffern.
>
>
> > > unterscheiden. Du kriegst u.U. zwei vollkommen verschiedene Systeme
> > > raus. Das zeigt doch IMO, daß die beiden Werte, auch wenn die Änderung
> > > erst an der unendlichsten Nachkommastelle auftritt, NICHT gleich sind.
>
> > Argl. Psychologe und Mathematik, 2 Welten treffen aufeinander ...
>
> Keinesfalls. Wir haben in vielfältiger Weise mit Mathematik zu tun.
> Besonders interessant ist, daß man oftmals zeigen kann, daß die
> Alltagsvorstellung, wie hier bei mir, der Mathematik widerspricht. Die
> Mathematik, die in unserer Kultur gemacht wird, ist durchaus unter den
> Voraussetzungen logisch, die gemacht werden. Aber wer sagt denn, daß man
> unbedingt diese Voraussetzungen machen muß? In anderen Kulturen ist z.B.
> 1+1 unter gewissen Umständen eben nicht gleich 2 o.ä.. Auch unsere
> Gesetze der Logik spielen dort oft keine Rolle.
>
Wieviele derartigen 'Gesetze der Logik' gibt es denn ?
Und wo bitte gelten die dann nicht ?
> > Was soll denn eine "unendlichste Nachkommastelle" sein?
>
> Wie hier schon von Waldemar Klapper angedeutet wurde, rein praktisch mag
> der Unterschied keine Bedeutung haben, aber prinzipiell ist er da, da
> sich die beiden Schiffe, um die Analogie mal wieder zu verwenden, zwar
> beliebig nahe kommen, sich aber genau genommen NIE berühren.
>
Nun der Unterschied besteht darin das es sich einmal in IN abspielt und das
anderemal w = |IN| involviert ist.
> Gruß,
>
> Alex
kemoauc
Sebastian Holzmann wrote:
> Waldemar Klapper wrote:
> >
> [...]
> > Es ist wohl so, daß der "unendlich kleine Unterschied" in der heutigen
> > Mathematik absolut keine Anwendung findet, aber bitte maßt euch nicht die
> > göttliche Weisheit an, schon heute genau zu wissen daß man diesen
> > Unterschied *niemals* (ge-)brauchen wird!
>
> Nur mal so als Meinungsumfrage:
>
> Was ist der Unterschied zwischen 2+2 und 4
> (sowohl für Mathematiker als auch für Laien)?
>
> Sebastian
>
> --
>
Möglicherweise ist 2+2 = 1+1 mod 2 und 4 sofort 0 ? ; -:)
Sebastian Holzmann
>
> > Hilberts Hotel hat unendlich viele Zimmer. Alle Zimmer sind
> > belegt. Es kommt ein weiterer Gast. Hat er noch Platz oder nicht?
>
> Frag einen deutschen Mathematiker, einen deutschen Mathematik-Laien und
> meinetwegen einen Navajo-Indianer. Wahrscheinlich wirst du drei
> verschiedene Antworten erhalten. Und nu?
Es gibt drei Sorten von Menschen: Die einen können bis drei zählen, die
anderen nicht! :-)
Sebastian
--
J. Mayer
Waldemar Klapper schrieb:
> >Alexander Schestag schrieb :
> >>
> >>>... 0.9999999999999999... = 1
> >>
> >>Es geht mir nur um den Ausschnitt oben. Das ist doch einfach eine
> >>Definition... und in meinen Augen eine unlogische, denn 0.9Periode kommt
> >>zwar unendlich nahe an 1 ran, erreicht sie aber nie.
> >
> >Hilfe, nicht schon wieder! 0.9p IST 1! Wenn du das nicht glaubst, lies im
> >FAQ nach (oder in einem beliebigen Schulbuch), bevor du so einen Unsinn
> >schreibst!
>
> Diese Aussage finde ich total lächerlich. Mag sein daß "eure" Mathematik
> "0.9p = 1" definiert, aber jedem *unbefangenem* logisch denkenden Wesen ist
> der Unterschied klar!
Also ist richtig, was die Mehrheit denkt? Wissenschaft als Demokratieübung?
Mach Dir erst mal die Mühe zu verstehen, was eine reelle Zahl ist, was eine
Dezimalbruchentwicklung einer reellen Zahl ist, und halte solange Deinen Mund.
Es ist einfach ätzend, wenn Leute, die KEINE Ahnung haben, sinnlos
rumschwafeln. Du, und die die Deine Meinung vertreten, machen sich genauso
lächerlich, wie jemand, der Shakespeares in Shakespeares Muttersprache liest
ohne auch nur ein Wort Englisch zu können.
>
>
> Es ist wohl so, daß der "unendlich kleine Unterschied"
Es gibt zwischen 0.9p und 1 auch nicht einen noch so kleinen Unterschied, denn
in denn die Gleichheit dieser Zahlen folgt sofort aus der DEFINITION von
Dezimalentwicklungen und der DEFITITION der reellen Zahlen. Und wenn Dir das
nicht gefällt, dann schlage alternative Definitionen für einen der beiden
Begriffe vor- dafür musstest Du die aber erst kennen, und das bezweifle ich.
> in der heutigen
> Mathematik absolut keine Anwendung findet, aber bitte maßt euch nicht die
> göttliche Weisheit an, schon heute genau zu wissen daß man diesen
> Unterschied *niemals* (ge-)brauchen wird!
>
> wk
J. Mayer
Alexander Schestag schrieb:
> Hi,
>
> Siegfried Schwarzl schrieb:
>
> > On Thu, 16 Sep 1999 22:36:30 +0200, Alexander Schestag
> > <imh...@gmx.de> wrote:
>
> > > "Sie sind weniger hier, um sich Wissen anzueignen, als viel mehr, um
> > > Wissen anzuzweifeln."
>
> > Um Wissen anzweifeln zu können, brauchst du erst mal Wissen. Und
> > da liegt der Hase im Pfeffer. Dein Wissen über die Verwendung des
> > Begriffs "unendlich" in der Mathematik reicht offensichtlich
> > nicht aus, um Aussagen wie 0,99999.... = 1 anzweifeln zu können.
>
> In diesem Falle ist mir die Verwendung des Begriffes "unendlich" in der
> real existierenden Mathematik ziemlich egal.
>
> > Sorry, aber man wird es allmählich leid, logische Folgerungen,
> > die sich zwangsläufig aus bestimmten Definitionen ergeben, immer
> > wieder durch pseudo-philosophische Argumentationen anzweifeln zu
> > lassen.
>
> HIER liegt der Hase im Pfeffer. Lies deinen Satz nochmal ganz genau. Du
> gestehst ein, daß die Folgerungen logisch sind, WEIL sie sich
> zwangsläufig aus BESTIMMTEN Definitionen ergeben. ICH gehe aber
> offensichtlich von ANDEREN Definitionen bzw. Voraussetzungen aus.
Könntest Du gerne machen, aber Du tust es nicht. Andere Definitionen zu wählen
ist in der Mathematik durchaus üblich und dann zeigt die Zeit, welche
Defintionen nach welchen Kriterien auch immer sinnvoller sind und diese setzen
sich durch. Du definierst allerdings gar nicht... Die Eigenschaft 0.9999p=1
folgt unmittelbar aus den Definitionen der reellen Zahlen und der
Dezimalbruchentwicklung. Diese Begriffe sind nun mal definiert, und dann kannst
Du nicht einfach 0.9999p<1 definieren, denn dann hat man sofort einen
Widerspruch. Du musst dann schon alternative Definitionen für die reellen
Zahlen und/oder für die Dezimalbruchentwicklung vorschlagen und dann würde
darüber diskutiert, aber genau das machst Du nicht- momentan willst Du einfach
nur, dass eine andere Aussage gilt, was man aber an den Zahlen sonst noch alles
ändern müsste, damit die gelten könnte, ist Dir egal- das ist einfach unseriös,
wenn nicht gar idiotisch.
> Da das
> in der Welt sehr viele Menschen aus sehr vielen Kulturen tun (und nicht
> nur in diesem Beispiel), fände ich es reichlich arrogant, würde mandie
> Setzungen der Mathematik und die sich daraus ergebenden logischen
> Schlußfolgerungen als DAS non plus ultra ansehen.
Tut niemand hier, aber Du kannst in der Mathematik nur an Definitionen
rumdrehen, nicht an Folgerungen daraus.
> Du hast dich
> offensichtlich noch nie mit solchen Dingen wie Kulturrelativismus oder
> ähnlichem auseinandergesetzt, sonst würdest du Überlegungen, die in
> vielen Kulturen gemacht werden/wurden nicht als "pseudo-philosophische
> Argumentationen" bezeichnen.
Nun, die meisten anderen mathematischen Kulturen sind nicht so stark
axiomatisch und formell geprägt wie die unsere- genau dies hat sich aber als
enorm fruchtbar erwiesen. Natürlich kann man Mathematik auch wie die Mayas
betreiben, aber das will heute einfach keiner mehr, weil man damit eben nicht
besonders weit kommt nach heutigen Maßstäben.
> Ich bestreite ja nicht, daß die Mathematik
> durchaus Sinn macht, aber wieso ist es so unbegreiflich, daß diese auf
> Setzungen aufbaut, die von Menschen gemacht wurden, die andere Menschen
> aber anders machen würden.
Das stimmt so einfach nicht. Gerade in diesem Bereich würde es keiner, der sich
mit der Materie auseinandergesetzt hat, es anders machen, weil es SINNLOS ist.
In anderen Bereichen der Mathematik (zum Beispiel der Verzicht auf das
Parallelpostulat) hat dies neue interesante, fruchtbare Sichtweisen eröffnet,
die auch honoriert werden- aber nicht jede Änderung ist fruchtbar und Deine
ganz und gar nicht.
>
>
> > > Ich denke, da ist was dran. Ist ja durchaus richtig, daß du recht hast,
> > > wenn man nach Schulbuchwissen vorgeht, aber auch Schulbuchwissen kann
> > > man anzweifeln. Und das tue ich zunächst mal mit ganz normaler
> > > Alltagslogik.
>
> > Ich sagte es schon sinngemäß: Alltagslogik reicht nicht aus, um
> > den Begriff "unendlich" wirklich erfassen zu können.
>
> Du wolltest sagen "um den Begriff "unendlich" wie er in der
> Standardmathematik definiert ist, wirklich erfassen zu können." Das ist
> doch ein nicht unerheblicher Unterschied.
Nun, man muss sich nun mal auf eine Definition einigen, egal wie die aussieht.
Es gibt nichts sinnloseres als wenn zwei Leute diskutieren, nur weil sie andere
Definitionen verwenden. Wie gesagt, Du bist frei an den Definitionen
rumzudrehen, aber nicht an logischen Schlußfolgerungen. Und da jeder im Alltag
wohl eine unterschiedliche meist sehr nebulöse Vorstellung der Unendlichkeit
hat, sind diese "Definitionen" denkbar ungeeignet für wissenschaftliche Zwecke.
>
>
> > In der Mathematik ist jedoch IMO der Begriff "Unendlich" schon längst
> > ein erledigter Fall, weil er so verwendet wird, daß er nicht zu
> > Spekulationen oder Widersprüchen führt.
>
> Das mag bequem sein, aber ob solche Situationen immer alles abdecken,
> mag bezweifelt werden.
>
Klar, aber diese Situation IST abgedeckt.
>
> > "Beweis", daß der Begriff "Unendlich" mit "Alltagslogik" nicht zu
> > fassen ist:
>
> > Hilberts Hotel hat unendlich viele Zimmer. Alle Zimmer sind
> > belegt. Es kommt ein weiterer Gast. Hat er noch Platz oder nicht?
>
> Frag einen deutschen Mathematiker, einen deutschen Mathematik-Laien und
> meinetwegen einen Navajo-Indianer. Wahrscheinlich wirst du drei
> verschiedene Antworten erhalten. Und nu?
>
Klar, weil dies nichts mit Mathematik zu tun hat. Wenn man sich darauf geeinigt
hat, was ein "Hilbert-Hotel" ist, dann folgt der Rest aus der Logik. Das
Problem liegt hier eindeutig an der nicht-präzisen Definition.
>
> Ich bestreite ja nicht, daß "logische Folgerungen, die sich zwangsläufig
> aus bestimmten Definitionen ergeben" einen Sinn machen. Aber wenn man
> die Definitionen ändert, dann sind die Schlußfolgerungen auch andere.
>
Na klar...
> Dies ist ganz normaler Alltag in vielen Kulturen, wo es schon damit
> anfängt, daß zumindest unter bestimmten Umständen unsere zweiwertige
> Logik nicht gilt
In der Mathematik gilt sie nun mal. Kannst wie andere gerne eine mehrwertige
Logik entwickeln, nur hier hat man sich nun mal darauf geeinigt, dass sie
zweiwertig ist. Dann nenne dies meinetwegen nicht de.sci.mathematik sondern
de.sci.zweiwertigelogik ;-) Ich will einer mehrwertigen Logik ja auch nicht
seine Existenzberechtigung absprechen, aber ich denke JEDER will wissen, ob
0.9p=1 richtig oder falsch ist und nix dazwischen ;-)
> . Was sagt dann der studierte Mathematiker zu sowas?
> Alle dumm? Alle keine Ahnung? Das wäre eine etwas ärmliche Antwort.
>
>
> Alex
Gruß
Jan
Hans-Ueli Suter
On Thu, 16 Sep 1999, Alexander Schestag wrote:
> Hi,
>
> Siegfried Schwarzl schrieb:
>
> > On Wed, 15 Sep 1999 19:19:47 +0200, Alexander Schestag
> > <imh...@gmx.de> wrote:
>
> > > >... 0.9999999999999999... = 1
>
> > > Es geht mir nur um den Ausschnitt oben. Das ist doch einfach eine
> > > Definition...
>
> > Nein, es ist eine logische Folge des Begriffs "periodische
> > Dezimalzahl". Der menschliche Verstand ist zu klein, um sich eine
> > Zahl mit unendlich vielen Dezimalstellen wirklich vorstellen zu
> > können.
So ein Quark, das ist natuerlich eine geometrische Reihe (9mal) fuer
q=0.1 und das ist schon definiert. Dummerweise lernen die Leute
obiges zuerst und dann die Geometrischen Reihen, aber wenn wir ueber
den Matheunterricht fluchen tun wir das in de.sci.physik ,,, ;-)
MfG, Hansueli Suter
Jens Voss
> Ich weiß nicht, was eurer Problem ist.
> Betrachtet es doch mal so:
>
> 1/9 = 0,111...
Das Problem ist, daß WENN 0,9999... ungleich 1 ist
(was natürlich Quatsch ist, aber nur einmal angenommen),
dann auch 0,1111.... ungleich 1/9 ist; Du gehst also schon
von falschen Voraussetzungen aus (von solch
"zweifelhaften" Rechenregeln wie
> 9 * 0,111... = 0,999...
einmal ganz abgesehen).
Gruß,
Jens
--
---------------------------------------------------------
Jens Voss, POET Software, Kattjahren 4 - 8, 22359 Hamburg
---------------------------------------------------------
The opinions expressed above are mine, not my employer's.
---------------------------------------------------------
"Tee-dah, tah-dee, tee-dah, tah-dee..."
J. Brahms, 4th symphony, 1st movement
---------------------------------------------------------
Jens Voss
> Was ist der Unterschied zwischen 2+2 und 4
> (sowohl für Mathematiker als auch für Laien)?
Die "übliche" Definition (die Du natürlich nicht benutzen
musst, wenn Dir eine andere besser passt) ist folgende:
2 := 1+1 (":=" bedeutet: "ist definitionsgemäß gleich"),
4 := ((1+1)+1)+1
Insofern sind 2+2 und 4 definiert durch
(1+1)+(1+1) bzw. ((1+1)+1)+1, also nicht
per definitionem gleich. Daß sie doch gleich
sind, kann man relativ einfach mit Hilfe des
Distributivgesetzes folgern.
Martin Schlottmann
>
<snip>
Sag mal, Alex, machst du hier eine sozial-
psychologische Studie der Bewohner von d.s.m?
--
Martin Schlottmann
Waldemar Klapper
>(historisch genauer: sie haben Dezimalbrüche definiert, die alle
>Eigenschaften der von den Kaufleuten/Rechenkünstlern/sonstwem
>erfundenen Dezimalbrüche haben). Und von diesen Dezimalbrüchen können
>sie Eigenschaften *beweisen*, z.B. dass 0.9Periode = 1. Es kann ihnen
>nicht passieren, dass die in der Natur vorkommenden Dezimalbrüche
>andere Eigenschaften haben - einfach weil in der Natur keine
>Dezimalbrüche vorkommen.
Ich habe ein Beispiel, an dem ich mein Problem verständlich machen kann:
Für euch ist 0.9periode = 1, also ist die Zahl 0.000...001 (unendlich viele
Nuller) gleich Null.
Okay, aber angenommen unser Unsiversum ist unendlich groß, ich glaube es
zwar nicht, es klingt auch unvorstellbar, aber das Gegenteil werdet ihr mir
nicht beweisen können.
Wenn ich eurer Logik jetzt folge, dann komme ich auf folgenden Schluß:
Wenn sich die Erde mit ihrer *endlichen* Masse in einem *unendlichen*
Universum befindet, dann sagt ihr, daß man die Erdmasse "vernachlässigen"
kann. Und das finde ich absolut unlogisch, denn damit wären wir mathematisch
gesehen gar nicht vorhanden.
Ich verstehe auch nicht wieso du meinst, daß es in der Natur keine
Dezimalbrüche gibt. Ein Beispiel ist Gravitation, die ja auch durch einen
Bruch angegeben wird.
Ein Beweiß, daß das Universum *nicht* unendlich ist könnte mich allerdings
davon überzeugen, daß es wirklich sinnlos ist einen Unterschied in
0.9periode und 1 zu sehen... :-)
Aber ich vermute daß auch hier wieder "Definitionen" ins Spiel kommen, wie
z.B. das Universum hat keine unendliche Masse, da Energieerhaltungsatz,
etc... alles nur um "Unendlichkeiten" zu elimieren, weil man mit ihnen nicht
rechnen kann. Ich maße mir nicht an darüber urteilen zu können, und will
dies auch keinesfalls als absolute Wahrheit hinstellen, aber mein Gefühl
sagt mir daß wir nicht umherkommen den "Unendlichkeitsbegriff" neu zu
betrachten, und gegenfalls neu zu bewerten.
wk
p.s. Vielen Dank dir und auch allen allen, daß ihr euch solche Mühe gebt,
ist für euch bestimmt eine ziemlich nervige Sache.. ;-)
Alexandra Musto
> Alexander Schestag wrote:
> >
> <snip>
>
> Sag mal, Alex, machst du hier eine sozial-
> psychologische Studie der Bewohner von d.s.m?
Nein, er hat bloss vermutlich seine Keule "Kulturrelativismus" schon
lange nicht mehr anbringen koennen und hat diese Diskussion extra
angezettelt, damit's mal wieder klappt.
Kl.
Jörg Kantel
<imh...@gmx.de> wrote:
> Hi,
>
> >... 0.9999999999999999... = 1
>
> Es geht mir nur um den Ausschnitt oben. Das ist doch einfach eine
> Definition... und in meinen Augen eine unlogische, denn 0.9Periode kommt
> zwar unendlich nahe an 1 ran, erreicht sie aber nie. Es gab mal eine
1. Nein, das ist keine Definition -> es folgt aus den Axiomen der
"Standard"-Analysis (insbesondere der Definition des Grenzwertes),
ist widerspruchsfrei und damit (innerhalb des Axiomensystems) "wahr".
> Mathematikrichtung, die, wenn ich mich recht entsinne, es in meinen
> Augen richtiger gemacht hat und
>
> 0.9Periode < 1 definiert hat. Weiß da jemand was genaueres?
>
2. Ja (und damit auch Antwort auf all die anderen Aufgeregtheiten
in diesem Thread), waehrend meines Mathestudiums gab es die
"Non-Standard-Analysis" (Spur et al.), die versuchte, ohne den
(wissenschafts-theoretisch durchaus anzweifelbaren) Grenzwertbegriff
auszukommen.
Das Projekt wurde meines Wissens (meiner Erinnerung nach) in den
70er/80er Jahren unter anderem an der TU Berlin durchgefuehrt, war
anfaenglich recht erfolgreich, schaffte es aber nicht (wiederum nur
meiner Erinnerung nach, also schlagt mich bitte nicht ;-), ein
komplettes widerspruchsfreies System auf Basis von kleinsten,
unteilbaren Zahlen aufzustellen.
Der Versuch wurde von konservativen Mathematikern stark bekaempft,
hatte aber durchaus auch Sympathisanten (z.B. meinen damaligen
Analysis-Prof), die meinten, es koennte daraus fuer die Analysis
eventuell so etwas entstehen, wie es die nichteuklidische Geometrie
fuer die euklidische Geometrie war.
Es ist also nicht "richtiger", sondern nur "anders" (anderes
Axiomensystem); aber da (meines Wissens) bis heute daraus kein
widerspruchsfreies System abzuleiten war, bisher gescheitert. Es
scheint aber noch nicht bewiesen zu sein, das vielleicht nicht doch ein
widerspruchsfreies System abzuleiten sei ;-)
Noch einmal: Das Ganze ist 20 Jahre her und diese Mail beruht auf
meiner Erinnerung (Ich finde den Spur-Text in unserer Bibliothek nicht
mehr). Für Berichtigungen waere ich daher dankbar.
HTH
J"org
J. Mayer
Waldemar Klapper schrieb:
> >Die Mathematiker haben aber die Dezimalbruche selbst definiert
> >(historisch genauer: sie haben Dezimalbrüche definiert, die alle
> >Eigenschaften der von den Kaufleuten/Rechenkünstlern/sonstwem
> >erfundenen Dezimalbrüche haben). Und von diesen Dezimalbrüchen können
> >sie Eigenschaften *beweisen*, z.B. dass 0.9Periode = 1. Es kann ihnen
> >nicht passieren, dass die in der Natur vorkommenden Dezimalbrüche
> >andere Eigenschaften haben - einfach weil in der Natur keine
> >Dezimalbrüche vorkommen.
>
> Ich habe ein Beispiel, an dem ich mein Problem verständlich machen kann:
>
> Für euch ist 0.9periode = 1, also ist die Zahl 0.000...001 (unendlich viele
> Nuller) gleich Null.
Das was Du dahinschreibst ist keine *Zahl*. Wir arbeiten hier mit reellen
Zahlen, die exakt mathematisch definiert sind. Man kann zeigen, jede reelle Zahl
eine Darstellung als Dezimalbruch hat- d.h. sie lässt sich schreiben als (ganze
Zahl +0.abcdef.....). Dabei ist 0.abcdef... eine bequeme Kurzschreibweise für
den Grenzwert der unendlichen Summe a/10+b/100+c/1000+.... Nun musst Du Dir
überlegen, wie diese unendlichen Summen sich verhalten- der Grenzwert einer
unendlichen Summe ist definiert als der Grenzwert der Folge der Partialsummen,
also als Grenzwert der Folge a/10, a/10+b/100, a/10+b/100+c/1000 oder anders
geschrieben, sind "unendliche Dezimalentwicklungen" definiert als Grenzwert der
endlichen (rationalen) Entwicklungen. D.h. 0.abcdef... ist definiert als der
Grenzwert der Folge (0.a, 0.ab,0.abc, 0.abcd,.....) In dieser Betrachtungsweisen
kommen nur Dezimalentwicklungen vor, die zwar unendlich viele Stelle besitzen,
wo aber trotzdem jede Stelle eine eindeutige (endliche) Stellenzahl besitzt,
d.h. in 0.abcdef... hat a die erste, b die zweite Stelle in der Entwicklung
usw.... Diese Stellenzahl ist stets eine natürliche Zahl. Nur für solche
Dezimalentwicklungen ist "der Wert" als reelle Zahl definiert wie oben. Dein
Konstrukt 0.000...001 hat eben diese Eigenschaft nicht, denn welche Stellenzahl
hat denn die 1? Es ist mit Sicherheit keine natürliche Zahl. Wenn Du nun für
0.000...001 (unendlich viele Nullen) eine reelle Zahl definieren willst, dann
kannst Du das tun (ob das sinnvoll ist, ist eine andere Frage). Wenn Du das
machst wie oben, dann definierst Du den "Wert" von 0.000...001 als Grenzwert der
Folge (0.0, 0.00, 0.000,....). Da es unendlich viele Nullen in 0.000...0001
gibt, taucht in der Folge nie eine 1 auf und somit hat diese Folge den Grenzwert
0. Das wäre im Grunde ok, so macht man das im Zweifelsfall auch. Wenn Du magst,
kannst Du Dir natürlich einen anderen Wert ausdenken für diesen Dezimalbruch-
nur entweder dies ist keine reelle Zahl (was ist es dann?) oder wenn es eine
reelle Zahl ist, die verschieden von der 0 ist, dann stimmen die meisten Dir
bekannten Rechenregeln auf einmal nicht mehr ;-)
>
>
> Okay, aber angenommen unser Unsiversum ist unendlich groß, ich glaube es
> zwar nicht, es klingt auch unvorstellbar, aber das Gegenteil werdet ihr mir
> nicht beweisen können.
>
> Wenn ich eurer Logik jetzt folge, dann komme ich auf folgenden Schluß:
>
> Wenn sich die Erde mit ihrer *endlichen* Masse in einem *unendlichen*
> Universum befindet, dann sagt ihr, daß man die Erdmasse "vernachlässigen"
> kann. Und das finde ich absolut unlogisch, denn damit wären wir mathematisch
> gesehen gar nicht vorhanden.
>
Blödsinn. In der Mathematik ist jede einzelne Zahl endlich. Man sagt etwas ist
unendlich, wenn es größer als jede beliebige endliche Zahl ist. Es gibt auch
unendlich viele natürliche Zahlen, aber jede einzelne existiert trotzdem und hat
ihre Daseinsberechtigung ;-)
>
> Ich verstehe auch nicht wieso du meinst, daß es in der Natur keine
> Dezimalbrüche gibt
Zahlen sind eine Erfindung von Menschen, um sich ihre Umwelt zu
veranschaulichen. Steine gibt's. Bäume gibts. Bist Du schon mal einer Zwei
begegnet?
> . Ein Beispiel ist Gravitation, die ja auch durch einen
> Bruch angegeben wird.
>
> Ein Beweiß, daß das Universum *nicht* unendlich ist könnte mich allerdings
> davon überzeugen, daß es wirklich sinnlos ist einen Unterschied in
> 0.9periode und 1 zu sehen... :-)
>
Darum geht es nicht. Es geht um Mathematik und ihre Axiome. Die sind beliebig
und änderbar. Bei den Axiomen, die Du wahrscheinlich auch akzeptierst, gilt eben
0.9p=1
>
> Aber ich vermute daß auch hier wieder "Definitionen" ins Spiel kommen, wie
> z.B. das Universum hat keine unendliche Masse, da Energieerhaltungsatz,
Das ist keine Mathematik. Die spielen nicht die geringste Rolle dabei.
>
> etc... alles nur um "Unendlichkeiten" zu elimieren, weil man mit ihnen nicht
> rechnen kann. Ich maße mir nicht an darüber urteilen zu können, und will
> dies auch keinesfalls als absolute Wahrheit hinstellen, aber mein Gefühl
> sagt mir daß wir nicht umherkommen den "Unendlichkeitsbegriff" neu zu
> betrachten, und gegenfalls neu zu bewerten.
>
Ich vermute mal, dass Du bis jetzt keinen einzigen Unendlichkeitsbegriff richtig
kennst, insofern ist dieses Urteil wohl ein wenig ungebildet, oder ;-)
>
> wk
>
> p.s. Vielen Dank dir und auch allen allen, daß ihr euch solche Mühe gebt,
> ist für euch bestimmt eine ziemlich nervige Sache.. ;-)
Bitte.
Gruß
Jan
J. Mayer
Alexandra Musto schrieb:
> Hi,
>
> entschuldige die vielleicht etwas bloede Frage, aber ich
> bin ein mathematischer Laie:
>
> Jörg Kantel <kan...@mpiwg-berlin.mpg.de> writes:
>
> > 2. Ja (und damit auch Antwort auf all die anderen Aufgeregtheiten
> > in diesem Thread), waehrend meines Mathestudiums gab es die
> > "Non-Standard-Analysis" (Spur et al.), die versuchte, ohne den
> > (wissenschafts-theoretisch durchaus anzweifelbaren) Grenzwertbegriff
> > auszukommen.
>
> Hat das was mit p-adischer Analysis zu tun, oder ist das wieder was
> ganz was anderes?
Das ist was gaannnz anderes... Allerdings könnte man dort genau dasselbe
diskutieren wie hier... Und über noch viel interessantere Sachen wie
1+2+4+8+16+... = -1 könnte man auch reden ;-)
Gruß
Jan
Wolfram Hinderer
"Waldemar Klapper" <dark...@knuut.de> writes:
> Für euch ist 0.9periode = 1, also ist die Zahl 0.000...001 (unendlich viele
> Nuller) gleich Null.
Wieso also? Ich wuerde sogar stark bestreiten, dass "0.000...001
(unendlich viele Nuller)" eine Zahl ist.
Was _ist_ denn 0.9p? Wenn das klar ist, dann kann man evtl. auch 1-0.9p
berechnen. Wenn aber nicht klar ist, was 0.9p bedeutet, sollte man nicht
damit rechnen.
> Okay, aber angenommen unser Unsiversum ist unendlich groß, ich glaube es
> zwar nicht, es klingt auch unvorstellbar, aber das Gegenteil werdet ihr mir
> nicht beweisen können.
>
> Wenn ich eurer Logik jetzt folge, dann komme ich auf folgenden Schluß:
>
> Wenn sich die Erde mit ihrer *endlichen* Masse in einem *unendlichen*
> Universum befindet, dann sagt ihr, daß man die Erdmasse "vernachlässigen"
> kann. Und das finde ich absolut unlogisch, denn damit wären wir mathematisch
> gesehen gar nicht vorhanden.
Ich kann keinen Zusammenhang zu 0.9p = 1 erkennen. Einmal geht es um
unendlich und endlich, ein anderes mal um 1 und 0. Was denn nun?
> Ich verstehe auch nicht wieso du meinst, daß es in der Natur keine
> Dezimalbrüche gibt. Ein Beispiel ist Gravitation, die ja auch durch einen
> Bruch angegeben wird.
Es gibt einen Unterschied zwischen Bruch und Dezimalbruch.
> Ein Beweiß, daß das Universum *nicht* unendlich ist könnte mich allerdings
> davon überzeugen, daß es wirklich sinnlos ist einen Unterschied in
> 0.9periode und 1 zu sehen... :-)
Noch besser wäre natürlich, wenn Du überzeugt wärest, dass der
Unterschied nicht nur sinnlos sonder sogar nicht vorhanden ist.
> Aber ich vermute daß auch hier wieder "Definitionen" ins Spiel kommen, wie
> z.B. das Universum hat keine unendliche Masse, da Energieerhaltungsatz,
> etc... alles nur um "Unendlichkeiten" zu elimieren, weil man mit ihnen nicht
> rechnen kann. Ich maße mir nicht an darüber urteilen zu können, und will
> dies auch keinesfalls als absolute Wahrheit hinstellen, aber mein Gefühl
> sagt mir daß wir nicht umherkommen den "Unendlichkeitsbegriff" neu zu
> betrachten, und gegenfalls neu zu bewerten.
Ich vermute allmählich, Du glaubst, 0.9p (und Zahlen überhaupt) haben
schon "von sich aus" Eigenschaften, die man nur noch rausbekommen muss,
und die von Mathematikern "wegdefiniert" wurden, um es sich leichter zu
machen. So ist es nicht. Erst wenn man gesagt hat, was man mit (z.B.)
"+" meint, kann man darüber auch Aussagen machen, und man kann auch erst
was über Dezimalbrüche sagen, wenn man gesagt (definiert) hat, was diese
Schreibweise bedeutet.
MfG
Wolfram
Alexandra Musto
Hi,
entschuldige die vielleicht etwas bloede Frage, aber ich
bin ein mathematischer Laie:
Jörg Kantel <kan...@mpiwg-berlin.mpg.de> writes:
> 2. Ja (und damit auch Antwort auf all die anderen Aufgeregtheiten
> in diesem Thread), waehrend meines Mathestudiums gab es die
> "Non-Standard-Analysis" (Spur et al.), die versuchte, ohne den
> (wissenschafts-theoretisch durchaus anzweifelbaren) Grenzwertbegriff
> auszukommen.
Hat das was mit p-adischer Analysis zu tun, oder ist das wieder was
ganz was anderes?
Gruesse
Klexi
J. Mayer
Jens Voss schrieb:
> Johannes Grimm wrote:
>
> > Ich weiß nicht, was eurer Problem ist.
> > Betrachtet es doch mal so:
> >
> > 1/9 = 0,111...
>
> Das Problem ist, daß WENN 0,9999... ungleich 1 ist
> (was natürlich Quatsch ist, aber nur einmal angenommen),
> dann auch 0,1111.... ungleich 1/9 ist; Du gehst also schon
> von falschen Voraussetzungen aus (von solch
> "zweifelhaften" Rechenregeln wie
>
> > 9 * 0,111... = 0,999...
>
> einmal ganz abgesehen).
An der Rechenregel ist nichts zweifelhaft. Das folgt sofort aus den
Rechenregeln für konvergente unendliche Reihen.
Martin Schlottmann
Dann wuerde mich mal interessieren, in welcher
Kultur 0.999... =\= 1 sein soll. Meines Wissens
ist unsere Mathematik die einzige, in der ueber-
haupt mit Unendlichkeiten mathematisch operiert
wird.
--
Martin Schlottmann
Sebastian Holzmann
>
> Sebastian Holzmann wrote:
>
> > Was ist der Unterschied zwischen 2+2 und 4
> > (sowohl für Mathematiker als auch für Laien)?
>
> Die "übliche" Definition (die Du natürlich nicht benutzen
> musst, wenn Dir eine andere besser passt) ist folgende:
>
> 2 := 1+1 (":=" bedeutet: "ist definitionsgemäß gleich"),
> 4 := ((1+1)+1)+1
>
> Insofern sind 2+2 und 4 definiert durch
> (1+1)+(1+1) bzw. ((1+1)+1)+1, also nicht
> per definitionem gleich. Daß sie doch gleich
> sind, kann man relativ einfach mit Hilfe des
> Distributivgesetzes folgern.
<entschuldigung>
Ich wollte nur mal ein paar Meinungen zwecks privatem Amüsement sammeln.
Die ganze "ist 0.(p)9 = 1 oder nicht oder vielleicht oder was auch
immer"-Sache geht mir so langsam nämlich ziemlich auf den Keks...
</entschuldigung>
Helmut Richter
Thread verabschieden will, es sei denn, es kommt noch ein neues
Argument.
Dietmar Trummer <dtru...@e119ws1.tuwien.ac.at> schreibt:
> Alexander Schestag wrote:
>
> > ICH gehe aber
> > offensichtlich von ANDEREN Definitionen bzw. Voraussetzungen aus.
>
> Wenn Du das schon tust, dann sag endlich genau:
> welche Voraussetzungen das sind,
> warum sie getroffen werden,
> wie sie sich von den Vorausetzungen der (normalen) Mathematik unterscheiden,
> welche Folgerungen sich daraus fuer die Mathematik ergeben und
> wer ausser Dir diese Voraussetzungen noch als sinnvoll anerkennt.
Deswegen habe ich das lange "Debru"-Posting gemacht. Ich wollte nicht,
dass diese Definitionsarbeit daran scheitert, dass jemand das
Handwerkszeug und den mathematischen Jargon nicht beherrscht. Unter
Einsatz meines Handwerks- und Jargonwissens habe ich eine Definition
gebracht und gezeigt, dass sie *notwendig* zu nichts Gescheitem führt.
Viel kürzer wäre gewesen (Zitat aus einem *nicht* geposteten Beitrag):
> Sag uns bitte, welche Aussagen du für richtig hältst; alle drei können
> es offenbar nicht sein:
>
> (1) 1,000... - 0,333... = 0,666...
> (2) 0,999... - 0,333... = 0,666...
> (3) Aus a-c=b-c folgt a=b
oder (Zitat aus einem weiteren *nicht* geposteten Beitrag):
> Satz: 1,000... = 0,999...
>
> Beweis: Es ist 1,000... - 0,333... = 0,666... = 0,999... - 0,333...
>
> Auf beide Seiten 0,333... draufaddiert:
>
> 1,000... = 0,999... q.e.d.
Aber da hätte man ja einwenden können, es läge an den Definitionen.
Deswegen habe ich die *auch* offengelassen und stattdessen gezeigt,
dass man die gar nicht besser machen *kann*.
In diesem "Debru"-Posting findet sich auch die Alternative:
> Fall 2: Wir definieren die [nämlich die Rechenoperationen] anders.
> Das geht natürlich, aber dann haben die Debrus keine
> Ähnlichkeit mehr mit dem, was sie intuitiv ausdrücken sollten.
Auch wenn diese Alternative weiter unten im selben Posting
niedergemacht wird: sie ist *nicht* Unfug. Die p-adischen Zahlen
zeigen, dass man durchaus schöne und sinnvolle Rechenregeln auf Dingen
definieren kann, die so aussehen wie Dezimalbrüche, aber keine sind.
Alexandra Musto <kl...@gmx.de> schreibt deswegen:
> Jörg Kantel <kan...@mpiwg-berlin.mpg.de> writes:
>
> > 2. Ja (und damit auch Antwort auf all die anderen Aufgeregtheiten
> > in diesem Thread), waehrend meines Mathestudiums gab es die
> > "Non-Standard-Analysis" (Spur et al.), die versuchte, ohne den
> > (wissenschafts-theoretisch durchaus anzweifelbaren) Grenzwertbegriff
> > auszukommen.
>
> Hat das was mit p-adischer Analysis zu tun, oder ist das wieder was
> ganz was anderes?
Ich denke, dass Non-Standard-Analysis gemeint war, die, wenn ich nicht
auf dem Holzweg bin (oh, ihr Logiker, die ihr mich nicht durchs Diplom
habt rasseln lassen, da seht ihr, wie wenig ich behalten habe!),
intuitionistischen Hintergrund hat, womit die beiden nicht-p-adischen
Alternativmathematiken wieder vereint wären.
Aber p-adische Zahlen sind nicht *ganz* off-topic. Allerdings sind
ihre Ähnlichkeiten mit dem, was Leute mit "gesundem Menschenverstand"
unter Zahlen verstehen, doch recht oberflächlich.
OT-Frage: Wo kann jemand wie ich, der in seinem Studium die p-adischen
Zahlen verpasst hat, dieselben nachlernen (Buch?). Gesucht ist etwas
Populärwissenschaftliches, also etwas, wo man sich nicht von Zeile zu
Zeile kämpfen muss, wozu ich keine Zeit habe. Aber auch nicht so
populär, dass man als Mathematiker nichts damit anfangen kann.
Optimale "Popularitäts"stufe: so wie "Naive Mengenlehre" von Halmos.
Waldemar Klapper <dark...@knuut.de> schreibt:
> Ich verstehe auch nicht wieso du meinst, daß es in der Natur keine
> Dezimalbrüche gibt. Ein Beispiel ist Gravitation, die ja auch durch einen
> Bruch angegeben wird.
Vielleicht sind alle physikalischen Größen ganzzahlige Vielfache von
Elementarlängen, -zeiten usw., eine Idee, die gar nicht so abwegig
ist. Dann liegt die Verwendung von reellen Zahlen in der Physik nur an
den zu großen Einheiten, und man käme eigentlich mit den ganzen Zahlen
aus.
Natürlich wird die meiste Physik kontinierlich und nicht diskret
betrachtet; das hat sich als fruchtbar erwiesen. Aber nachmessen (und
darauf kommts in der Physik ja an), kann mans nicht: wie kann man
"messen", ob das Verhaltnis zweier Strecken rational oder irrational
ist? So genau gehts nur in der Mathematik zu, nicht in der Physik.
Mit anderen Worten: Die reellen Zahlen gibt es in der Physik nur als
Modell, das nicht widerlegt ist - bewiesen ist es deswegen nicht. Für
den Physiker reicht das; der kann seine Theorien ohnehin bestenfalls
widerlegungsfest (bis zum nächsten Fortschritt der Erkenntnis) machen,
nie aber beweisen. Die reellen Zahlen, wie sie die Mathematiker
definiert haben (einschließlich der Folgerung 0,999...=1,000...) sind
aber ein gültiges Modell und taugen zur Beschreibung der Wirklichkeit.
Martin Schlottmann <martin.sc...@uni-tuebingen.de> schreibt:
> Meines Wissens ist unsere Mathematik die einzige, in der überhaupt
> mit Unendlichkeiten mathematisch operiert wird.
Weiß nicht. Ich gebe aber zu bedenken, dass alle Beispiele hier
*beinahe* endlich sind: alle betrachteten Dezimalbrüche waren
rationale Zahlen, weil sie alle periodisch waren. Eine Definition von
periodischem Dezimalbruch kann aber ohne Unendlichkeit auskommen.
Helmut Richter
Alexandra Musto
>
> OT-Frage: Wo kann jemand wie ich, der in seinem Studium die p-adischen
> Zahlen verpasst hat, dieselben nachlernen (Buch?). Gesucht ist etwas
> Populärwissenschaftliches, also etwas, wo man sich nicht von Zeile zu
> Zeile kämpfen muss, wozu ich keine Zeit habe. Aber auch nicht so
> populär, dass man als Mathematiker nichts damit anfangen kann.
> Optimale "Popularitäts"stufe: so wie "Naive Mengenlehre" von Halmos.
Ich habe mal das Buch "p-adic Numbers. An introduction" von Fernando
Q. Gouvêa, Springer Verlag Berlin, 1993 angelesen (gibt's bei uns in
der TUB) und fand es eigentlich nett und auch gut lesbar
(obwohl's fuer mich schon ein bissl schwierig war, was aber eher an
meinem Kenntnisstand als an dem Buch liegt). Mein Mann (algebraischer
Geometer) fand es auch gut (vielleicht ein etwas fachkundigeres
Urteil ;-). Leider scheiterte das dann wieder mal am Zeitmangel ...
Gruesse
Klexi
roman kawe
> das 0.(p)9 der Grenzwert der Reihe ist und nicht
> 0.999999...... Denn ich finde das sind gaenzlich 2
> unterschiedliche Dinge. Denn wenn 0.999999.... = 1 waere,
Du findest, 0.99999... und 0.(p)9 sind zwei unterschiedliche
Dinge?
--
roman kawe
_|
Axel Schwenke
hube...@marie.zdv.uni-mainz.de (Peter Hubert) writes:
>
> Du wirfst gerade Physik und Mathematik durcheinander. Physik sagt: "So
> und so sieht die Welt (vermutlich) aus." Mathematik sagt: "WENN es
> sich so und so verhält, DANN gilt auch jenes". Oder siehst Du das
> anders?
An dieser Stelle ein passender OJ:
Was haben (theoretische) Physiker und Mathematiker gemeinsam?
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
Beider Job hat nichts mit der Realität zu tun. Aber nur die
Mathematiker wissen das.
XL
--
|_ Axel Schwenke, Softwareentwickler <at> Jobs & Adverts Online GmbH _|
|Alle geausserten Meinungen sind meine, nicht die meines Arbeitgebers.|
|___ Linux is like a wigwam: no Windows, no Gates, Apache inside ___|
Kersten Schmidt
Johannes Grimm
SS> Hilberts Hotel hat unendlich viele Zimmer. Alle Zimmer sind
SS> belegt.
Stop! Wie willst du unendlich viele Zimmer belegen?
SS> Oder: Ein Koffer ist proppenvoll mit Taschentüchern gefüllt.
SS> Erfahrungsgemäß paßt aber immer noch eines rein.
Eben nicht immer!
SS> Wieviel Taschentücher passen in den Koffer?
Endlich viele.
Gruß,
Johannes (TFC)
.
--
www.hp.europe.de/auenland
--
.
Johannes Grimm
TW> ... wieso ist 9*0,111... = 0,999... ?
Schriftliches Multiplizieren. Schon mal von gehört? :)
J. Mayer
Marcell Kluth schrieb:
> Hallo Freidenker, "Peter Hubert" schrieb folgendes...
>
> > für die Tatsache, daß 0,(p)9=1 _ist_ gepostet. Wenn Du daran
> > nicht glaubst, mußt Du für _jeden_ dieser Beweise zeigen, daß
> > er falsch ist, denn wenn es einen _nicht falschen_ Beweis für
>
> Es reicht mathematisch zu beweisen, das einer der Beweise
> falsch ist!
Nein, um zu zeigen, dass etwas falsch ist, muss man ein Gegenbeispiel
angeben. Es genügt weder einen noch alle Beweise als falsch zu erkennen.
Wenn man einen Beweis als falsch erkennt und die anderen stimmen, dann
hat man nur gezeigt, dass die richtige Aussage mit der ersten Methode
nicht zu zeigen war.
> Ich glaube das Problem was hier auftaucht ist
> nicht das unverstaendnis bezueglich des Grenzwertes,
> sondern der Bezug zu dem Begriff Periode. Ich meine wenn
> man hier fuer die Reihe die zu 0.(p)9 fuehrt, eine
> Grenzwertuntersuchung macht, kommt man sicherlich zu dem
> Ergebnis 1. Nur rein intuitiv sage auch ich, das 0.(p)9
> nicht 1 sein kann, denn:
Mathematik hat mit Intuition nichts zu tun. Nur mit Definitition und
logische Folgerungen.
>
>
> 1-0.9 = 0.1 != 0
> 1-0.99 = 0.01 != 0
> 1-0.999 = 0.001 != 0
> 1-0.999....99 = 0.000....01 != 0
>
> Daraus folgt intuitiv der Schluss 1-0.(p)9 != 0
>
> Man muesste somit den Begriff der Periode als Grenzwert
> der Reihe definieren, die zu dieser Zahl fuehrt. Ich habe
> solch eine Definition bisher nirgends gefunden, und
> wuerde mich ueber eine Quellenangabe sehr freuen.
Das ist so definiert. Frag mich nicht nach Quellen.
> Denn
> ohne eine solche Definition ist 0.(p)9 != 1.
Ohne Definition was 0.99999.. zu bedeuten hat, ist JEDE Aussage über
0.999... sinnlos, auch Deine oben
>
>
> --
> Tschau (Marcel...@t-online.de)
> +----------------------------------------------------------------+
> | Jedes Gewicht, das faellt, strebt dem Mittelpunkt der Erde zu; |
> | und was schwerer ist, faellt schneller; (Leonardo da Vinci) |
> +----------------------------------------------------------------+
Horst Kraemer
Kluth) wrote:
> Hallo Freidenker, "J. Mayer" schrieb folgendes...
>
> > Ja innerhalb der Standartmathematik ist dies Blödsinn. Das ist 0,9p=1 Ende.
> > Aus. Basta.
>
> Irgendwie ist es aber unlogisch. Ich meine wenn man mit
> periode den Grenzwert der Reihe meint die zu der
> entsprechenden Zahl fuehrt, ist das ok. Aber das habe ich
> nirgends gefunden.
Seltsam. Es gibt doch gar keine andere Definition, aus der man 0.9p=1
ableiten kann.
> Und wenn man sich mal rein logisch
> ueberlegt: Ich habe eine 0.9, daran haenge ich unendlich
> viele neunen an, also veraendere immer das Ende der
> Zahl!!! Warum aendert sich ploetzlich der Anfang von 0.9
> auf 1?
Marcell, Du ueberlegst nicht mathematisch _logisch_, Du redest von
physikalischen Begriffen wie "anhaengen". Illustrierende Sprache ist
manchmal nuetzlich. Hier leistet sie aber nur Kontrapoduktives.
Das unlogische an Deiner Argumentation, ist, dass Du eine Art Physik
treibst und keine Mathematik.
Was sind denn "Dezimalbrueche" ? Sie sind stenographische Symbole
fuer Summen.
0.23 bedeutet 2/10 + 3/100 und nichts anderes. Was eine Summe ist
wissen wir. Nun hat man Dir als Kind einmal 0.9p vorgesetzt. Damals
hat Dich das ueberhaupt nicht gestoert. Heute sollst Du Dich fragen:
wenn jemand dieses Symbol hinschreibt, muss er doch _vorher_ wissen,
was es bedeutet - zumindest solange von Mathematik die Rede ist.
Die "unglaeubigen" und zweifelnden Leser argumentieren so, als sei
dieses Symbol vom Himmel gefallen und es sei an uns, zu "beweisen",
was es bedeutet. Ein 0. gefolgt von einer unendlich langen Folge von
Dezimalziffern hat in der Mathematik nicht automatisch eine ablesbare
Bedeutung, sondern es hat bitteschoen eine Bedeutung zu haben, bevor
wir es hinschreiben.
Und die Bedeutung von 0. z1 z2 z3 z4 z5 ....
ist halt vereinbarungsgemaess
n
lim Summe z_i
n->0 i=1
Welche andere reelle Zahl koennte es denn sonst bedeuten ?
Dein Problem ist, dass Du seit fruehester Jugend mit Hilfe von
Rezepten mit diesen Dingern umgegangen bist, ohne Dich zu fragen, was
sie bedeuten und es sei nun Aufgabe der Mathematik ihre Bedeutung zu
"entdecken".
Es ist umgekehrt. Diese Dinger hatten schon immer diese Bedeutung. Die
Lehrer haben die Rechenregeln aus _dieser_ Bedeutung abgeleitet. Sie
haben es Dir nur nicht verraten, da Du die Definition damals nicht
verstanden haettest.
Was Du gelernt hast, ist ein "Kalkuel", und genau mit solchen
Kalkuelargumenten versuchen andere, zu "beweisen", dass 0.9=1 ist.
Dies befriedigt die Unglaubigen aber auch nicht, denn entscheidend
ist, dass dieser Kalkuel nicht aus den hohlen Bauch "erfunden" worden
ist, sondern genau deswegen, weil er sich aus der vorher feststehen
Bedeutung des Symbole 0. z1 z2 z3 ergibt.
Du und viele andere argumentieren so, als haette es das Symbol 0.9p
als Platzhalter fuer eine eindeutig bestimmte Zahl _vor_ der
Mathematik gegeben, und es sei Aufgabe der Mathematik, es zu
_interpretieren_. Es ist genau umgekehrt.
MfG
Horst
Stefan Löhnert
"J. Mayer" wrote:
> Waldemar Klapper schrieb:
> Zahlen sind eine Erfindung von Menschen, um sich ihre Umwelt zu
> veranschaulichen. Steine gibt's. Bäume gibts. Bist Du schon mal einer Zwei
> begegnet?
ständig, wenn ich mit mir alleine bin, bin ich Zwei ...
oder hab' ich ein anderes Zitat 'umdefiniert' ? :-)
Stefan Löhnert
Jens Voss wrote:
> Sebastian Holzmann wrote:
>
> > Was ist der Unterschied zwischen 2+2 und 4
> > (sowohl für Mathematiker als auch für Laien)?
>
> Die "übliche" Definition (die Du natürlich nicht benutzen
> musst, wenn Dir eine andere besser passt) ist folgende:
>
> 2 := 1+1 (":=" bedeutet: "ist definitionsgemäß gleich"),
> 4 := ((1+1)+1)+1
>
> Insofern sind 2+2 und 4 definiert durch
> (1+1)+(1+1) bzw. ((1+1)+1)+1, also nicht
> per definitionem gleich. Daß sie doch gleich
> sind, kann man relativ einfach mit Hilfe des
> Distributivgesetzes folgern.
>
> Gruß,
> Jens
>
Sollte wohl eher mittels der Peano Axiomatik gemacht werden anstatt
als
Definition.
>
> --
Stefan Löhnert
Alexandra Musto wrote:
> Hi,
>
> entschuldige die vielleicht etwas bloede Frage, aber ich
> bin ein mathematischer Laie:
>
> Jörg Kantel <kan...@mpiwg-berlin.mpg.de> writes:
>
> > 2. Ja (und damit auch Antwort auf all die anderen Aufgeregtheiten
> > in diesem Thread), waehrend meines Mathestudiums gab es die
> > "Non-Standard-Analysis" (Spur et al.), die versuchte, ohne den
> > (wissenschafts-theoretisch durchaus anzweifelbaren) Grenzwertbegriff
> > auszukommen.
>
> Hat das was mit p-adischer Analysis zu tun, oder ist das wieder was
> ganz was anderes?
>
Ist was anderes. Basiert im wesentlichen (neben ein paar weiteren Axiomen)
auf
Es existiert eps >0 mit eps< r für alle r aus IR mit r>0.
Stefan Löhnert
Adi wrote:
> In article <7rrtkq$fh7$3...@fu-berlin.de>,
> "Tjark Weber" <Tj...@uni-oldenburg.de> wrote:
> > Waldemar Klapper schrieb in Nachricht
> > <7rr88g$hbl$2...@newsread.do.de.uu.net>...
> > >[...]
> > >>Hilfe, nicht schon wieder! 0.9p IST 1! Wenn du das nicht glaubst,
> lies im
> > >>FAQ nach (oder in einem beliebigen Schulbuch), bevor du so einen
> Unsinn
> > >>schreibst!
> > >
> > >Diese Aussage finde ich total lächerlich. Mag sein daß "eure"
> Mathematik
> > >"0.9p = 1" definiert, aber jedem *unbefangenem* logisch denkenden
> Wesen ist
> > >der Unterschied klar!
> >
> > Bitte, es steht dir frei, Dezimalbrüche so zu definieren, dass 0,(p)9
> <> 1
> > ist. Helmut hat es in seinem "Debru"-Posting vorgemacht.
> >
> > Leider konnte man mit seinen Debrus noch nicht vernünftig rechnen,
> aber das
> > Problem wirst du sicherlich auch noch lösen ;-).
> >
> > Oder du verbringst deine Zeit mit der Lektüre einer Analysis-
> Einführung.
> >
> > Grüße,
> >
> > Tjark, der die FAQ pflegt, weil ihn solche Diskussionen nerven
> >
> >
> Wenn das Thema hier so oft aufkommt, warum antwortet dan keiner mit
> einem Hinweis auf non-standard-analysis? Im Netz stehen da einige
> Hinweise.
> grüsse
> Adi
Passiert doch.
Versteht nur nicht jeder, selbst wenn auf z.Bsp. Robinson-Reals
hingewiesen wird;
doch selbst dann bleiben Elemente aus IR Elemente aus IR
>
> Sent via Deja.com http://www.deja.com/
> Share what you know. Learn what you don't.
Stefan Löhnert
"J. Mayer" wrote:
> Alexander Schestag schrieb:
>
> > Hi,
> >
> > Siegfried Schwarzl schrieb:
> >
> > > On Thu, 16 Sep 1999 22:36:30 +0200, Alexander Schestag
> > > <imh...@gmx.de> wrote:
> >
> > > > "Sie sind weniger hier, um sich Wissen anzueignen, als viel mehr, um
> > > > Wissen anzuzweifeln."
> >
> > > Um Wissen anzweifeln zu können, brauchst du erst mal Wissen. Und
> > > da liegt der Hase im Pfeffer. Dein Wissen über die Verwendung des
> > > Begriffs "unendlich" in der Mathematik reicht offensichtlich
> > > nicht aus, um Aussagen wie 0,99999.... = 1 anzweifeln zu können.
> >
> > In diesem Falle ist mir die Verwendung des Begriffes "unendlich" in der
> > real existierenden Mathematik ziemlich egal.
>
> > Ich bestreite ja nicht, daß "logische Folgerungen, die sich zwangsläufig
> > aus bestimmten Definitionen ergeben" einen Sinn machen. Aber wenn man
> > die Definitionen ändert, dann sind die Schlußfolgerungen auch andere.
> >
>
> Na klar...
>
> > Dies ist ganz normaler Alltag in vielen Kulturen, wo es schon damit
> > anfängt, daß zumindest unter bestimmten Umständen unsere zweiwertige
> > Logik nicht gilt
>
> In der Mathematik gilt sie nun mal. Kannst wie andere gerne eine mehrwertige
> Logik entwickeln, nur hier hat man sich nun mal darauf geeinigt, dass sie
> zweiwertig ist. Dann nenne dies meinetwegen nicht de.sci.mathematik sondern
> de.sci.zweiwertigelogik ;-) Ich will einer mehrwertigen Logik ja auch nicht
> seine Existenzberechtigung absprechen, aber ich denke JEDER will wissen, ob
> 0.9p=1 richtig oder falsch ist und nix dazwischen ;-)
>
> > . Was sagt dann der studierte Mathematiker zu sowas?
> > Alle dumm? Alle keine Ahnung? Das wäre eine etwas ärmliche Antwort.
Um den ärmlichen unverständlichen Antworten noch eine hinzuzufügen:
Die Boolsche Logik ( ach ja : 0 und 1 sind die einzigen zulässigen
Wahrheitswerte)
ist eingebettet in sonstigen mehrwertigen Logiken
W(x=x) = 1 & W(x<>x) = 0 .
Der wesentliche Unterschied ist der , dass i.A. weder
W(a&b) = min{W(a),W(b)} noch W(a v b) = max{W(a),W(b)} gilt.
Hinsichtlich der Distributivität von & und v ist dies seltsam unzuträglich.
Falls dies nun eigentlich sehr nah an der 'Alltagslogik' liegt so sollte es
kaum Mühe bereiten eine umgangssprachliche Formulierung eines dazugehörigen
nicht distributiven Beispiels anzugeben.
Ein wesentliches Problem mit mehrwertigen Logiken ist die Verfügbarkeit
sigma-additiver Maße.
Nichtsdestotrotz spielt mehrwertige Logik eine Rolle in physikalisch erfahrbaren
Grenzbereichen (Quantenlogik,schwarze Löcher,inflationäre Universen...)
als kleines Beispiel:
der sog. 'Elementarteilchen Welle-Teilchen Dualismus'
t: = Teilchen , w := Welle
W(t v w) = 1 aber nicht max{W(t),W(w)}
dabei ist es auch nicht ohne weiteres möglich W(t v w) = W(t) + W(w)
zu setzen ( sigma-Additivität, i.e. W ist Wahrheitswert
nicht(!) Warscheinlichkeit ).
Alles in allem liegt auch dies sicherlich alles sehr dicht im Bereich
der'Alltagslogik'.
J. Mayer
Marcell Kluth schrieb:
> Hallo Freidenker, "Jutta Gut" schrieb folgendes...
>
> > >mir, wie ein Schiff, das einem anderen beliebig nahekommt, aber nie mit
> > >ihm zusammenstößt, dennoch mit ihm zusammenstößt. Das ist ein
> > >Widerspruch.
> >
> > Schon mal was von Achilles und der Schildkröte gehört?
>
> Das Problem wurde aber auch nur mit Hilfe des Grenzwertes
> geloest. Wir sind doch hier alle mehr oder weniger
> Mathematiker. Schon ein wenig geuebt im abstrakten
> Denken.
Naja... von jedem würde ich das hier nicht behaupten
> Wir stellen uns jetzt einmal vor (ich weiss, es
> ist schwierig), es exestiert der Begriff des Grenzwertes
> nicht. Da die reellen Zahlen auf Axiome aufbauen, werden
> sie weiterhin exestieren.
Nein. Einer der Axiome ist das Axiom ueber die Existenz des Supremums und
dieses ist äquivalent zur Existenz des Grenzwerts einer Cauchy-Folge.
> Mir reichen aber jetzt hier
> vorerst die Rationalen Zahlen. So, wann ist denn dann die
> Zahl a/b = 0. Nun, wenn wir den Grenzwert ja aussen
> vorlassen nur wenn a = 0 ist.
Wenn a und b ganze Zahlen sind.....
> Wenn wir jetzt eine Reihe
> bilden mit
>
> 9 9 9 9
> @ = ---- + ----- + ------ + ... + -------
> 10 100 1000 n
>
> ist kein a = 0.
> Wenn wir von den rationalen Zahlen reden ist n Element
> von |N\{0}. |N hat aber bekanntlich unendlich viele
> Elemente. Wenn wir nun den Grenzwertbegriff als nicht
> existent betrachten, koennen wir das Glied fuer
> n -> "00" 9/n = 0 nicht berechnen.
Richtig...
> Aber es bleibt uns
> offen unendlich viele Glieder hinzuzunehmen. Wenn wir
> dieses nun als Dezimalzahl schreiben folgt
>
> @=0.9999999999......
>
> Diese Zahl ist Element der reellen Zahlen,
Nun, um dies zu folgern benötigst Du entweder das Supremumsaxiom oder die
Existenz des Grenzwertes.
> da die Menge
> |Q Teilmenge von |R ist. Daraus folgt es exestiert
> innerhalb von |R eine Zahl mit 0.(unendlich vielen)9 und
> das ohne Grenzwert.
Quatsch. 0.9999999.. ist in R wegen des Supremumsaxioms und =1.
Restlichen Müll gelöscht
J. Mayer
Marcell Kluth schrieb:
> Hallo Freidenker, "Waldemar Klapper" schrieb folgendes...
>
> > Diese Aussage finde ich total lächerlich. Mag sein daß "eure" Mathematik
> > "0.9p = 1" definiert, aber jedem *unbefangenem* logisch denkenden Wesen ist
> > der Unterschied klar!
>
> Da muss ich ihm, wenn es auch schwer faellt, recht geben.
> Rein logisch/intuitiv recht geben!
>
Das beruhigt mich ja. Wenn Du es sagst, wird es stimmen.
J. Mayer
Marcell Kluth schrieb:
> Hallo Freidenker, "Alexander Schestag" schrieb
> folgendes...
>
> > Hier geht es nicht um Glauben und auch nicht um Schulbuchwissen.
> > Eigentlich sollte bei solchen Diskussionen bei Mathematikern mal das
> > Nachdenken anfangen. Denn sie zeigen, daß deren Schulbuchwissen, die
> > FAQs etc. NUR unter bestimmten Voraussetzungen gelten. Werden diese
> > nicht gemacht, ist vieles hinfällig. Und wenn du mal über den
> > Eierbecherhorizont deiner Schulbuchmathematik gucken würdest, würdest du
> > sehen, daß es z.B. genug Kulturen gibt/gab, in denen bestimmte
> > Voraussetzungen eben nicht gemacht werden/wurden. Und diese haben
> > trotzdem ganz gut existiert oder existieren noch, und die Menschen dort
> > sind/waren sicher nicht dümmer als wir es mit unserer
> > Schulbuchmathematik sind. Ich wäre also verdammt vorsichtig mit solchen
> > Aussagen, daß es Unsinn sei, etwas anzuzweifeln, nur weil es im
> > Schulbuch so steht. Zu Beginn meines Studiums hat ein Prof. bei uns
> > einen Satz gesagt, der mir im Gedächtnis haften geblieben ist:
> > "Sie sind weniger hier, um sich Wissen anzueignen, als viel mehr, um
> > Wissen anzuzweifeln."
>
> Ich glaube diejenigen die zweifeln, und sich nicht
> festfahren sind diejenigen, die sehen werden. Ich meine
> wenn sich Einstein haette unterdruecken lassen, wer
> weiss????
Einstein wurde niemals unterdrückt... Und niemals hat er von sich solchen
Blödsinn gegeben. Der Unterschied besteht darin, Einstein hat die Physik
seiner Tage verstanden und sie weiterentwickelt. Die Leute die zu diesem Thema
zweifeln, haben die Mathematik ihrer Tage ganz und gar nicht verstanden.
> Und wer nicht zweifelt, kommt nicht weiter. Ich
> meine wenn man mal meine Signatur betrachtet::: Haette
> das keiner angezweifelt, dann wuerde man das heute noch
> glauben. Und auch Mathematiker sind nur Menschen die auf
> der Suche nach Wissen Fehler machen!
Es geht hier nicht um Fehler.. Nur für einen Mathematiker hat diese Diskussion
das Niveau:
Zweifler: ich denke 2+3=!3+2
Mathematiker: das folgt aber unmittelbar aus dem Kommutativgesetz der
natürlichen Zahlen.
Zweifler: Mag sein, dass Kommutativgesetz finde ich auch toll, aber ich denke
trotzdem 2+3=!3+2
Mathematiker: Warum denkst Du das denn?
Zweifler: Intuition
Mathematiker: Deine Intuition täuscht. Aber wenn Du unbedingt willst, dass
2+3=!3+2 ist, dann musst Du eben an den Axiomen der natürlichen Zahlen
rütteln. Schlag doch Alternative vor.
Zweifler: (staunt dumm in die Runde, keine Ahung was er vorschlagen soll) nun,
man muss eben zweifeln, sonst kommt die Wissenschaft nicht weiter, und jeder
vernüftig denkender Mensch denkt so wie ich. Übrigens finde ich Euch
Mathematiker ganz schön eingebildet und arrogant.. Ihr werdet noch sehen, wer
recht hat....
Weisst Du wie ermüdend diese Scheiße ist? Und ja, ich kommentiere nur zu
diesem Thread, damit andere Leute diesen Blödsinn nicht glauben.
J. Mayer
Horst Kraemer schrieb:
Endlich mal einen vernüftigen Beitrag ;.)
J. Mayer
Stefan Löhnert schrieb:
Wie bitte??????
J. Mayer
Marcell Kluth schrieb:
> Hallo Freidenker, "Wolfram Hinderer" schrieb folgendes...
>
> > Ist 0.9p die Reihe 9/10+9/100+9/1000+...? Wenn nicht, dann stimmen
> > unsere Definitionen (oder Vorstellungen) von Dezimalbrüchen nicht
> > überein.
> >
> > Wenn die oben genannte Reihe nicht 1 ist, reden wir sicherlich nicht
> > von der reellen Zahlen.
>
> Ich habe schon oft jetzt hier beteuert, das man 0.(p)9
> nicht mit dem Grenzwert der Reihe interpretiert.
Was ist es dann? Du kannst nicht etwas dadurch definieren, dass Du sagst,
was es NICHT ist.....
> Das
> dieser 1 ist, wird, will und kann keiner abstreiten.
> Eigentlich ist das einzige was in dieser Diskussion fehlt
> das 0.(p)9 der Grenzwert der Reihe ist und nicht
> 0.999999...... Denn ich finde das sind gaenzlich 2
> unterschiedliche Dinge. Denn wenn 0.999999.... = 1 waere,
> braeuchte man nicht den Grenzwertbegriff um dies zu
> beweisen!
Wolfram Hinderer
Jens Voss <Jens...@poet.de> writes:
> 2 := 1+1 (":=" bedeutet: "ist definitionsgemäß gleich"),
> 4 := ((1+1)+1)+1
>
> Insofern sind 2+2 und 4 definiert durch
> (1+1)+(1+1) bzw. ((1+1)+1)+1, also nicht
> per definitionem gleich. Daß sie doch gleich
> sind, kann man relativ einfach mit Hilfe des
> Distributivgesetzes folgern.
_Das_ möchte ich sehen!
MfG
Wolfram
Wolfram Hinderer
Marcel...@t-online.de (Marcell Kluth) writes:
> Da muss ich aber nun auch wiedersprechen. Die
> Mathematiker sehen das nicht als "non plus ultra" an. Ich
> meine das koennen sie auch nicht. Es gibt soviele
> Mathematische Probleme die nocht nicht geloest sind, das
> es halt nicht das "npu" sein kann. Nur haben sie sich
> eine Welt geschaffen, in der sie in der lage sind, solche
> ungereimtheiten einfach weg-zu-definieren. Und dann mit
Es wird nichts wegdefiniert. Allerdings betrachten Mathematiker manchmal
Fragestellungen, die nicht das sind, was sich der Laie darunter
vorstellt. Die Gründe dafür sind vielfältig.
> werden, aber das ist halt die staerke der Mathematik aus
> der undendlichen nicht beherschbaren Komplexitaet mit
> Hilfe von Definitionen eine beherschbare Welt zu
> erschaffen. Das in dieser Welt andere Regeln gelten ist
> klar!!! Und halt nach diesen Regeln gelten die Aussagen
> die hier getroffen wurden. Das eigentliche Problem ist
> das Verstaendis und die Schnittstelle der beiden Welten.
Dem kann ich einigermaßen zustimmen.
> Dafuer hat man Ingenieure ;-)))))))
Dem nicht.
MfG
Wolfram
Wolfram Hinderer
Marcel...@t-online.de (Marcell Kluth) writes:
>> Ist 0.9p die Reihe 9/10+9/100+9/1000+...? Wenn nicht, dann stimmen
>> unsere Definitionen (oder Vorstellungen) von Dezimalbrüchen nicht
>> überein.
> Ich habe schon oft jetzt hier beteuert, das man 0.(p)9
> nicht mit dem Grenzwert der Reihe interpretiert. Das
Wenn Du mit "man" Dich meinst, dann stimmt´s wohl. Dann ist auch klar,
dass wir tatsächlich von verschiedenen Dingen reden. Das war auch
tatsächlich der Zweck meiner Frage.
> dieser 1 ist, wird, will und kann keiner abstreiten.
Hoffentlich.
> Eigentlich ist das einzige was in dieser Diskussion fehlt
> das 0.(p)9 der Grenzwert der Reihe ist und nicht
> 0.999999......
Ja, das fehlte gerade noch! Wo ist der Unterschied?
Eigentlich meine ich aber: _Was_ ist denn 0.999999......? Mehr als ein
paar hingeschriebene Buchstaben, nehme ich an!
MfG
Wolfram
Marcell Kluth
> Weisst Du wie ermüdend diese Scheiße ist? Und ja, ich kommentiere nur zu
> diesem Thread, damit andere Leute diesen Blödsinn nicht glauben.
Dann leg dich endlich schlafen und halt dich RAUS!!!!!!
--
Tschau, Marcell Kluth (TFC) (Marcel...@t-online.de)
Marcell Kluth
> > > Wenn die oben genannte Reihe nicht 1 ist, reden wir sicherlich nicht
> > > von der reellen Zahlen.
> >
> > Ich habe schon oft jetzt hier beteuert, das man 0.(p)9
> > nicht mit dem Grenzwert der Reihe interpretiert.
>
> Was ist es dann? Du kannst nicht etwas dadurch definieren, dass Du sagst,
> was es NICHT ist.....
Ich glaube Du hoerst mir nicht zu!!! Ich weiss das damit
der Grenzwert gemeint ist! Und ich muss es auch nicht
anders definieren! Ich versuche nur zu sagen das man ihn,
ach weisst Du was.... vergiss es einfach, Ich hab auf
Dich kein Bock mehr!!!!
Marcell Kluth
folgendes...
> >Das
> > dieser 1 ist, wird, will und kann keiner abstreiten.
> > Eigentlich ist das einzige was in dieser Diskussion fehlt
> > das 0.(p)9 der Grenzwert der Reihe ist
>
> Was denn sonst? Etwas anderes wird gar niemand nie nicht
> behaupten, wenn er noch bei Trost ist.
Jeder NICHT Mathematiker wird das behaupten. Oder willst
Du sagen alle NICHT Mathematiker sind nicht bei Trost ???
Marcell Kluth
> Marcel...@t-online.de (Marcell Kluth) writes:
>
>
> > das 0.(p)9 der Grenzwert der Reihe ist und nicht
> > 0.999999...... Denn ich finde das sind gaenzlich 2
> > unterschiedliche Dinge. Denn wenn 0.999999.... = 1 waere,
>
> Du findest, 0.99999... und 0.(p)9 sind zwei unterschiedliche
> Dinge?
Ja, siehe dazu meinen Beweis im anderen Posting!
Marcell Kluth
folgendes...
> > > Hilberts Hotel hat unendlich viele Zimmer. Alle Zimmer sind
> > > belegt. Es kommt ein weiterer Gast. Hat er noch Platz oder nicht?
> >
> > Natuerlich hat er keinen Platz,
>
> Irrtum. Womit bestätigt wäre, daß deine Alltagslogik nichts mit
> Mathematik zu tun hat.
Ich bitte dich bei solchen anschuldigungen nicht die
haelfte meines Postings zu loeschen!!!
Also nochmal, Sei M die unendliche Menge an Zimmern. Und
fuer jedes Zimmer dieser Menge gilt, es ist belegt und
somit hat definitionsgemaess kein Gast mehr Platz in
einem dieser Zimmer. Sei nun N die Menge der Zimmer die
in diesem Hotel nicht belegt sind. Also keins. Warum:
Wenn X die Menge aller Zimmer ist und ich N=X\M bilde
kommt die Leere Menge bei raus, weil in M jedes Zimmer
enthalten ist welches auch in X ist. Bildet man nun den
Durschschnitt von M und X\M folgt daraus die leere Menge.
D.h. beide Mengen sind disjunkt. D.h. aber es exestiert
kein Zimmer welches frei ist. Oder ganz einfach gesagt
Wenn fuer alle Zimmer gilt, das sie belegt sind folgt
daraus das kein Zimmer exestiert das frei ist. Das ist
Mathematik des ersten Semesters. Denn die Eigenschaft ist
ja fuer jedes Zimmer gleich und zwar "besetzt". Ich meine
aus deiner Logik folgt ja auch: Habe die Menge M
unendlich viele Elemente von Kuratowski-Paaren mit x!=y.
Exestiert dann in dieser Menge eine Element eines
Kuratowski-Paars mit x=y??? Nach deiner Aussage ja. Und
ich glaube da schiesst Du am Ziel betraechtlich vorbei.
Ich meine ein noch Besseres beispiel: Die Leere Menge ist
gleich die Menge aller x fuer die gilt, x!=x. Nach deiner
Aussage kann aber nun x doch Element der leeren Menge
sein. Und das ist kappes. Wie gesagt, wenn das Praedikat
"alle Zimmer sind belegt" gilt, dann sind sie belegt,
egal wieviele Zimmer es sind!!!! Oder willst Du behaupten
das die Menge der Natuerlichen Zahlen im Unendlichen
nicht mehr natuerlich sind???
Marcell Kluth
> Nein. Einer der Axiome ist das Axiom ueber die Existenz des Supremums und
> dieses ist äquivalent zur Existenz des Grenzwerts einer Cauchy-Folge.
Da ich aber die reellen Zahlen nicht benutzt habe, ist es
mir voellig egal. Ich habe nur die rationalen Zahlen
betrachtet.
> Restlichen Müll gelöscht
Pass mal auf Freundchen, ich habe versucht hier meine
Gedanken sachlich aufzuschluesseln! Moeglich das da
Fehler drin sind, doch ich habe es versucht KONSTRUKTIV
darzubringen. Was gibt dir das Recht so ein Verhalten an
den Tag zu legen? Wenn dich das ganze hier nervt, dann
halt deine Fratze daraus. Und wenn Du die ehrlich
gemeinten und konstruktiven Postings nicht mehr von dem
Muell untescheiden kannst, solltest Du ganz aufhoeren!!!
Du bist ein typischer Mathematiker, total festgefahren.
Nach dem Motto das ist der Grenzwert und damit basta, die
andern sind bescheuert. Ich habe schliesslich dafuer
lange Studiert und ich muss das wissen. "Ich finde sowas
zum Kotzen". Das nicht jeder hier (einschliesslich ich)
ueber alle mathematischen Gegebenheiten bescheid weiss,
ist doch wohl klar! Warum muss man dann jeden anderen
Gedankengang im Keim ersticken. Anstatt demjenigen so vor
den Kopf zu stossen: "Das ist so und was Du machst ist
scheisse!"
Marcell Kluth
> Einstein wurde niemals unterdrückt... Und niemals hat er von sich solchen
> Blödsinn gegeben. Der Unterschied besteht darin, Einstein hat die Physik
> seiner Tage verstanden und sie weiterentwickelt. Die Leute die zu diesem Thema
> zweifeln, haben die Mathematik ihrer Tage ganz und gar nicht verstanden.
Er wurde von vielen Physikern als Scharlatan dargestellt,
und wenn das keine Unterdrueckung ist, na dann weiss ich
auch nicht!
> Weisst Du wie ermüdend diese Scheiße ist? Und ja, ich kommentiere nur zu
> diesem Thread, damit andere Leute diesen Blödsinn nicht glauben.
Warum kann man das denn glauben?
Marcell Kluth
> Seltsam. Es gibt doch gar keine andere Definition, aus der man 0.9p=1
> ableiten kann.
Nunja ich habe es aus der schriftlichen Division. Wenn
immer das selbe raus kam, habe ich ein Periodenzeichen
drueber gemacht. Und keine Undendliche Reihe berechnen.
Ich glaube also das das Zeichen der periode vor dem
eigentlichen Grenzwert der Reihe da war. Das es aus
faulheit der Menschen enstanden ist, und spaeter erst mit
Hilfe der Analysis zu 1 gemacht wurde.
> Was sind denn "Dezimalbrueche" ? Sie sind stenographische Symbole
> fuer Summen.
Man kann sie dazu machen.
> 0.23 bedeutet 2/10 + 3/100 und nichts anderes. Was eine Summe ist
aber auch 0.23 = 23 / 100 also keine Summe!
> wissen wir. Nun hat man Dir als Kind einmal 0.9p vorgesetzt. Damals
> hat Dich das ueberhaupt nicht gestoert. Heute sollst Du Dich fragen:
> wenn jemand dieses Symbol hinschreibt, muss er doch _vorher_ wissen,
> was es bedeutet - zumindest solange von Mathematik die Rede ist.
Du sagst ich Argumentiere zu Physikalisch, nagut versuch
ichs mal anders.
9 9 9 9
0.999999.... = ----- + ----- + ------- + ... + ------
10 100 1000 10^n
so um nun Aus 0.9 eine 1 zu machen muss man 0.1 addieren
um aus 0.99 eine 1 zu machen muss man 0.01 addieren usw.
Nun muss ja am ende des Grenzwertes auch eine (mal nicht
ganz math. geschriebene) 0.0000.....00001 stehen. Steht
aber nicht, denn dort steht eine 0, Denn der limes fuer n
gegen unendlich von 9/10^n ist 0. Und das ist es was mich
stoert. Und darum habe ich ja auch hier die Behauptung
gestartet, das 0.99999.... nicht gleich 0.(p)9 ist. Siehe
in meinem anderen Posting. Ich meine ich bin (leider nur)
Mathematik Student im (leider noch) ersten Semester, und
ich will hier das alles nicht in frage stellen, aber ich
finde das (und davon bin ich noch fest ueberzeugt) das
0.999... nicht gleich 0.(p)9 ist.
> Und die Bedeutung von 0. z1 z2 z3 z4 z5 ....
> ist halt vereinbarungsgemaess
> n
> lim Summe z_i
> n->0 i=1
Hä??? Du meinst doch wohl
n
lim Summe z_i/10^i
n->00 i=1
> Dein Problem ist, dass Du seit fruehester Jugend mit Hilfe von
> Rezepten mit diesen Dingern umgegangen bist, ohne Dich zu fragen, was
> sie bedeuten und es sei nun Aufgabe der Mathematik ihre Bedeutung zu
> "entdecken".
Mal sehen, vieleicht schaffe ich das ja auch mal ;-)
J. Mayer
Marcell Kluth schrieb:
> Hallo Freidenker, "roman kawe" schrieb folgendes...
>
> > Marcel...@t-online.de (Marcell Kluth) writes:
> >
> >
> > > das 0.(p)9 der Grenzwert der Reihe ist und nicht
> > > 0.999999...... Denn ich finde das sind gaenzlich 2
> > > unterschiedliche Dinge. Denn wenn 0.999999.... = 1 waere,
> >
> > Du findest, 0.99999... und 0.(p)9 sind zwei unterschiedliche
> > Dinge?
>
> Ja, siehe dazu meinen Beweis im anderen Posting!
Die Bezeichnung Beweis hat das wohl kaum verdient.
J. Mayer
Marcell Kluth schrieb:
> Hallo Freidenker, "Siegfried Schwarzl" schrieb
> folgendes...
>
> > >Das
> > > dieser 1 ist, wird, will und kann keiner abstreiten.
> > > Eigentlich ist das einzige was in dieser Diskussion fehlt
> > > das 0.(p)9 der Grenzwert der Reihe ist
> >
> > Was denn sonst? Etwas anderes wird gar niemand nie nicht
> > behaupten, wenn er noch bei Trost ist.
>
> Jeder NICHT Mathematiker wird das behaupten.
Lächerlich.
> Oder willst
> Du sagen alle NICHT Mathematiker sind nicht bei Trost ???
Das hat damit nichts zu tun. Ich würde einem Atomphysiker auch nicht
zutrauen eine Hirnoperation durchzuführen und einen Neurologen nicht
zutrauen ein Kernkraftwerks zu entwerfen. Es hat seine Gründe, warum man
sich auf Experten in ihrem Feld verlassen sollte.