1/6 bei Fassregel
Hanno Rein
wir besprechen gerade in Mathe die Fassregel von Kepler. Die Harleitung ist
mir auch klar. Man kann aber die Formel auch als Fläche eines Rechteck
interpretieren. Eine Seitenlänge ist die Intervalllänge, die andere ein
Mittelwert.
Der Mittelwert ist 1/6*(f(a)+4*f((a+b)/2)+f(b)). Wie kommt man auf die 4?
Ich fände es viel logischer wenn dies eine zwei wäre, und davor dann 1/4
stehen würde. Anschaulich:
Die Funktion auf dem Interval [a;b] in vier gleich große Teile einteilen.
Dann ist der Funktionswert an der Stelle a doch in etwa "repräsentativ" für
das erste Viertel. Der Funktionswert in der Intervallmitte ist repäsentativ
für die Hälfte des Intervalls, und der Funktionswert an der Stelle b wieder
für ein Viertel.
Ich hoffe ihr versteht mein "Problem".
Besten Dank im Voraus
Hanno
Hans van Duijnhoven
Diese Dreipunktsintegration hat nun einmal die kleinste Fehler,
siehe z.B. : http://www.ma.hw.ac.uk/~george/f13yc1/numint202sr.pdf
und andere sites : Probier mal zu googlen med:
Simpson's rule + error
Gruesse, Hans
(remove the anti-spam x for e-mail)
Peter Niessen
"Hanno Rein" <new...@hanno-rein.de> schrieb
Mach es Schritt für Schritt:
nimm erst die einfache Methode:
Anäherung mit Trapezen das ergibt (h/4)(f(0)+ 2f(1)+f(2)) h=b-a
Da hast Du deine 2 und 4 :-)
Annäherung mit Parabelbögen ergibt dann die Simpsonsche Näherungsformel
Und die liefert mit n=2 (2 Intervalle) die Keplersche Regel.
mfg peter
Horst Kraemer
<new...@hanno-rein.de> wrote:
> wir besprechen gerade in Mathe die Fassregel von Kepler. Die Harleitung ist
> mir auch klar. Man kann aber die Formel auch als Fläche eines Rechteck
> interpretieren. Eine Seitenlänge ist die Intervalllänge, die andere ein
> Mittelwert.
>
> Der Mittelwert ist 1/6*(f(a)+4*f((a+b)/2)+f(b)). Wie kommt man auf die 4?
> Ich fände es viel logischer wenn dies eine zwei wäre, und davor dann 1/4
> stehen würde.
Wenn Du dies mal in Zahlen umsetzt, so wirst Du erkennen, Dass Deine
"logische" Wunschformel die Flaeche unter einer Funktionsgraphen
berechnet, der aus einem geraden Strecke zwischen (a,f(a)) und
((a+b)/2,f((a+b)/2) und einer weiteren geraden Strecke zwischen
((a+b)/2,f((a+b)/2) und (b,f(b)) besteht - waehrend die andere Formel
die interessante Eigenschaft besitzt, dass sie den exakten Wert fuer
die Flaeche angibt, wenn Du durch die drei Punkte ein beliebiges
Polynom vom Grad >=3 (!) legst.
MfG
Horst
Horst Kraemer
<horst....@expires-2002-12-31.arcornews.de> wrote:
Pardon. Soll heissen
...wenn Du durch die drei Punkte ein beliebiges Polynom vom Grad <=3
(!) legst.
MfG
Horst
Hendrik van Hees
> ...wenn Du durch die drei Punkte ein beliebiges Polynom vom Grad <=3
Die Keplersche Faßregel ist doch nichts anderes als das Simpson-Verfahren,
un das ist äquidistantes Newton-Coates mit einer Parabel als
Interpolationspolynom. Es ist allerdings von der Ordnung 3, d.h. es
integriert auch noch ein kubisches Polynom exakt.
--
Hendrik van Hees Fakultät für Physik
Phone: +49 521/106-6221 Universität Bielefeld
Fax: +49 521/106-2961 Universitätsstraße 25
http://theory.gsi.de/~vanhees/ D-33615 Bielefeld
Peter Luschny
> > "Hanno Rein" wrote:
> >wir besprechen gerade in Mathe die Fassregel von Kepler. Die Harleitung ist
> >mir auch klar. Man kann aber die Formel auch als Fläche eines Rechteck
> >interpretieren. Eine Seitenlänge ist die Intervalllänge, die andere ein
> >Mittelwert.
> >
> >Der Mittelwert ist 1/6*(f(a)+4*f((a+b)/2)+f(b)). Wie kommt man auf die 4?
> Diese Dreipunktsintegration hat nun einmal die kleinste Fehler,
Das ist nicht richtig. Schau dir zum Beispiel
(16/27)f(-3/4) + (22/27)f(0) + (16/27)f(3/4)
(hier ist auf das Integrationsintervall [-1,1]
normiert, was das Aufschreiben von symmetrischen
Formeln oft vereinfacht), dann haben wir eine QF
vor uns, deren Fehlerkoeffizient etwa ein Zehntel(!)
des entsprechenden Koeffizienten der Simpsonregel ist.
Gruss Peter
Thomas Winterfeldt
"Hendrik van Hees" <he...@physik.uni-bielefeld.de> schrieb im Newsbeitrag
news:avtvos$jcl23$1...@ID-71437.news.dfncis.de...
> Horst Kraemer wrote:
>
> > ...wenn Du durch die drei Punkte ein beliebiges Polynom vom Grad <=3
>
> Die Keplersche Faßregel ist doch nichts anderes als das Simpson-Verfahren,
> un das ist äquidistantes Newton-Coates mit einer Parabel als
> Interpolationspolynom. Es ist allerdings von der Ordnung 3, d.h. es
> integriert auch noch ein kubisches Polynom exakt.
>
> --
??
Ein Polynom 3.Grades wird durch vier Punkte eindeutig bestimmt, logisch,
schließlich sind vier Koeffizienten zu ermitteln (a3...a0).
Durch drei Punkte wird ein Polynom zweiten Grades eindeutig bestimmt. Ein
solches wird mit Kepler seim Fass auch orntlich integriert:
f(x)=x^2 f(0) = 0, f(1/2) = 1/4, f(1) =1
An diesen Stützstellen mit Kepler "integrieren" : int(f,x=0..1) = ((1*f(0) +
4*f(1/2) + 1*f(1)) / 6 =
( 1*0 + 4* 1/4 + 1 * 1 ) / 6 = 1/3
= F(1) - F(0), denn F(x) = 1/3 * x^3
Ein Polynom 3.Grades ist durch die drei Stützstellen gar nicht eindeutig
bestimmt, kann also auch nicht exakt integriert werden !!
Zum Vergleich:
f(x) = x^3
f(1) = 1, f(2) = 8, f(3)= 27
Homer Kepler sagt: 1*1 + 4*8 + 1*27 ) / 6 = 10
exakt: int(x^3,x=1..3) = F(3) - F(1) = 20,25 - 1/4 = 20 denn F(x) = 1/4 *
x^4
stimmt also nicht überein, wie erwartet.
Gruß
T
Klaus Nagel
Thomas Winterfeldt wrote:
> Ein Polynom 3.Grades ist durch die drei Stützstellen gar nicht eindeutig
> bestimmt, kann also auch nicht exakt integriert werden !!
Doch es kann, wenn man die Stützpunkte geeignet wählt. In Peter Luschnys
Beispiel mit den Stützpunkten ( -3/4, 0, 3/4 ) stimmt es fast, die
exakten Werte sind Wurzel(3/5) ~ 0,7746 statt 0.75.
Gruß,
Klaus Nagel
Thomas Winterfeldt
"Thomas Winterfeldt" <thomas.wi...@web.de> schrieb im Newsbeitrag
news:3e22...@news.uni-rostock.de...
>
> ??
> Ein Polynom 3.Grades wird durch vier Punkte eindeutig bestimmt, logisch,
> schließlich sind vier Koeffizienten zu ermitteln (a3...a0).
> Durch drei Punkte wird ein Polynom zweiten Grades eindeutig bestimmt. Ein
> solches wird mit Kepler seim Fass auch orntlich integriert:
> f(x)=x^2 f(0) = 0, f(1/2) = 1/4, f(1) =1
> An diesen Stützstellen mit Kepler "integrieren" : int(f,x=0..1) = ((1*f(0)
+
> 4*f(1/2) + 1*f(1)) / 6 =
> ( 1*0 + 4* 1/4 + 1 * 1 ) / 6 = 1/3
> = F(1) - F(0), denn F(x) = 1/3 * x^3
>
> Ein Polynom 3.Grades ist durch die drei Stützstellen gar nicht eindeutig
> bestimmt, kann also auch nicht exakt integriert werden !!
Ich muss gestehen, dass das eben doch so ist, hab gerade nachgelesen.
Das hier muss man unter Hybris verbuchen :
> Zum Vergleich:
>
> f(x) = x^3
> f(1) = 1, f(2) = 8, f(3)= 27
> Homer Kepler sagt: 1*1 + 4*8 + 1*27 ) / 6 = 10
> exakt: int(x^3,x=1..3) = F(3) - F(1) = 20,25 - 1/4 = 20 denn F(x) = 1/4 *
> x^4
>
> stimmt also nicht überein, wie erwartet.
eben doch, es heißt ja auch (b-a)/6, also die Länge des Intervalls (=2) noch
mit dem Ergebnis multiplizieren, dann passt es.
Es scheint mit mir zu Ende zu gehen, das war heute nicht mein erster Griff
ins ...
Was solls.
Gruß
T
Hendrik van Hees
> eben doch, es heißt ja auch (b-a)/6, also die Länge des Intervalls (=2)
> noch mit dem Ergebnis multiplizieren, dann passt es.
Hätte mich auch stark gewundert, wenn das plötzlich falsch gewesen wäre. Die
Polynome stimmen natürlich nicht überein, aber die Integrale!
>
> Es scheint mit mir zu Ende zu gehen, das war heute nicht mein erster Griff
> ins ...
> Was solls.
Nur wer nix macht, macht keine Fehler :-).
Thomas Winterfeldt
"Thomas Winterfeldt" <thomas.wi...@web.de> schrieb im Newsbeitrag
news:3e22...@news.uni-rostock.de...
>
> Ein Polynom 3.Grades wird durch vier Punkte eindeutig bestimmt, logisch,
> schließlich sind vier Koeffizienten zu ermitteln (a3...a0).
> Durch drei Punkte wird ein Polynom zweiten Grades eindeutig bestimmt. Ein
> solches wird mit Kepler seim Fass auch orntlich integriert:
> f(x)=x^2 f(0) = 0, f(1/2) = 1/4, f(1) =1
> An diesen Stützstellen mit Kepler "integrieren" : int(f,x=0..1) = ((1*f(0)
+
> 4*f(1/2) + 1*f(1)) / 6 =
> ( 1*0 + 4* 1/4 + 1 * 1 ) / 6 = 1/3
> = F(1) - F(0), denn F(x) = 1/3 * x^3
>
> Ein Polynom 3.Grades ist durch die drei Stützstellen gar nicht eindeutig
> bestimmt, kann also auch nicht exakt integriert werden !!
Ich muss gestehen, dass das eben doch so ist, hab gerade nachgelesen.
Das hier muss man unter Hybris verbuchen :
> Zum Vergleich:
>
> f(x) = x^3
> f(1) = 1, f(2) = 8, f(3)= 27
> Homer Kepler sagt: 1*1 + 4*8 + 1*27 ) / 6 = 10
> exakt: int(x^3,x=1..3) = F(3) - F(1) = 20,25 - 1/4 = 20 denn F(x) = 1/4 *
> x^4
>
> stimmt also nicht überein, wie erwartet.
eben doch, es heißt ja auch (b-a)/6, also die Länge des Intervalls (=2) noch
mit dem Ergebnis multiplizieren, dann passt es.
Es scheint mit mir zu Ende zu gehen, das war heute nicht mein erster Griff
ins ...
Was solls.
Gruß
T
Peter Luschny
> Doch es kann, wenn man die Stützpunkte geeignet wählt. In Peter Luschnys
> Beispiel mit den Stützpunkten ( -3/4, 0, 3/4 ) stimmt es fast, die
> exakten Werte sind Wurzel(3/5) ~ 0,7746 statt 0.75.
Q[f] = (16/27)f(-3/4) + (22/27)f(0) + (16/27)f(3/4)
Ich glaube, ich sollte mein Beispiel mal erläutern.
Man kann zu den Stützstellen -c,0,c auf [-1,1]
ganz allgemein die Formel für eine Interpolations-
quadratur Q ansetzen. Den 'Fehler' betrachtet
man jetzt am besten mit Hilfe des Peano-Kerns von Q.
Schreibt man diesen an (in Abhängigkeit von unserem
Parameter c) und bildet das Integral des absoluten Kerns
über [-1,1], so sieht man, dass dessen Minimum für c=3/4
angenommen wird. Genügt jetzt die vierte Ableitung
des Integranden einer Lipschitzbedingung, so ist der
Quadraturrest abschätzbar durch den Betrag des
Supremums dieser Ableitung über dem Integrationsintervall,
multipliziert mit dem eben beschriebenen Integral des
Peanokerns. Da dieses bei c=3/4 das Minimum hat, ist
die angegebene QF besser als jede andere Interpo-
lationsquadratur der Form -c,0,c, und dies gilt für
alle Integranden, deren vierte Ableitung die Lipschitz-
bedingung erfüllen. Da die Simpsonregel auch die
Gestalt -c,0,c hat, ist sie damit der obigen Formel
unterlegen. Der aus dem Peanokern herrührende
Koeffizient obiger Formel ist nur etwa ein Zehntel
des entsprechenden Koeffizienten der Simpsonregel.
Die Popularität von Currywürsten, Simpsonregel,
'n-tupel' und Excel wurde und wird nicht durch
rationale Argumente oder guten Geschmack, geschweige
denn von mathematischer Einsicht gesteuert, imho, ;-))
Gruss Peter
P.S. Jetzt hab ich doch nochmal Maple rausgeholt.
Beispiel: Zu berechnen das Integral von exp(x)
auf dem Intervall [-1,1].
16 22 16
K := f -> -- f(-3/4) + -- f(0) + -- f(3/4)
27 27 27
S := f -> 1/3 f(-1) + 4/3 f(0) + 1/3 f(1)
Resultat:
Iexp := exp(1) - exp(-1)
= 2.350402387
K(exp) = 2,349254264
| Iexp - K(exp) | = 0,001148123
S(exp) = 2,362053756
| Iexp - S(exp) | = 0,011651369
Wow! Faktor 10 beim Vergleich der Fehler, aber wie
genau! Die 'angewandten' Mathematiker sollten eben
doch öfter auf die 'reinen' Mathematiker hören. ;-))
Horst Kraemer
<thomas.wi...@web.de> wrote:
> Ein Polynom 3.Grades ist durch die drei Stützstellen gar nicht eindeutig
> bestimmt, kann also auch nicht exakt integriert werden !!
Es kann, denn fuer jedes Polynom vom Grade <=3 mit
f(a)=f((a+b)/2)=f(b)=0
b
gilt Integral f(x) dx = 0
a
Daher ist ein beliebiges Polynom vom Grad <=3, das an drei
Stuetzstellen a, (a+b)/2, b festgelegt ist, repraesentativ fuer das
Integral ueber ein beliebiges Polynom vom Grade <=3. Entsprechendes
gilt allgemein. fuer alle ungeraden Polynomgrade.
MfG
Horst
Hermann Kremer
>"Klaus Nagel" schrieb...
Hallo Peter,
> Q[f] = (16/27)f(-3/4) + (22/27)f(0) + (16/27)f(3/4)
Ist das die Gauß-Luschny-Quadraturformel oder eine bereits in der
Literatur stehende (Kronrod?)? Ich habe den Abramowitz-Stegun
momentan nicht greifbar ...
>P.S. Jetzt hab ich doch nochmal Maple rausgeholt.
>Beispiel: Zu berechnen das Integral von exp(x)
>auf dem Intervall [-1,1].
>
> 16 22 16
>K := f -> -- f(-3/4) + -- f(0) + -- f(3/4)
> 27 27 27
>
>S := f -> 1/3 f(-1) + 4/3 f(0) + 1/3 f(1)
>
>Resultat:
>
>Iexp := exp(1) - exp(-1) = 2.350402387
>
>K(exp) = 2,349254264
>| Iexp - K(exp) | = 0,001148123
>
>S(exp) = 2,362053756
>| Iexp - S(exp) | = 0,011651369
>
>Wow! Faktor 10 beim Vergleich der Fehler, aber wie
>genau! Die 'angewandten' Mathematiker sollten eben
>doch öfter auf die 'reinen' Mathematiker hören. ;-))
Hmmm ...
Gruß
Hermann
--
Peter Luschny
> >Peter Luschny schrieb in Nachricht ...
> Ist das die Gauß-Luschny-Quadraturformel oder eine bereits in der
> Literatur stehende (Kronrod?)?
Nein, weder Gauß-Luschny noch eine Kronrod-Variante...
>Ich habe den Abramowitz-Stegun momentan nicht greifbar ...
Würde dir auch nichts nützen, weil sie nicht drinnen steht!
> >Wow! Faktor 10 beim Vergleich der Fehler, aber wie
> >genau! Die 'angewandten' Mathematiker sollten eben
> >doch öfter auf die 'reinen' Mathematiker hören. ;-))
> Hmmm ...
Hallo Hermann, wie schön dass noch jemanden
diese Formel auffällt! Ich antworte dir auch
gerne und sofort, sobald ich weiß, was dieses
tiefe, lange "Hmmm ..." mir wohl sagen soll :-)
Gruss Peter
Hermann Kremer
Hallo Peter, das sollte darauf hinweisen, daß gute 'angewandte'
Mathematiker nur dann gute sind, wenn sie auch gute 'reine'
Mathematiker sind ... auch wenn sie, wie vor langer Zeit in Göttingen,
in getrennten Fluren saßen, die dadurch kenntlich waren, daß vor
dem Flur der 'reinen' Mathematiker das Gemälde einer ungewandeten
Venus und vor dem der 'angewandten' Mathematiker das einer
gewandeten Venus hing ... (IIRC habe ich das mal in der
Autobiographie von Norbert Wiener gelesen - die Bilder waren Kopien
von Gemälden in Mailand oder Rom ...)
Grüße
Hermann
--
>
>Gruss Peter
>
Peter Luschny
> > Peter Luschny schrieb in Nachricht ...
> >> "Hermann Kremer" schrieb...
> >> >Peter Luschny schrieb in Nachricht ...
> >> Ist das die Gauß-Luschny-Quadraturformel oder eine bereits in der
> >> Literatur stehende (Kronrod?)?
> >> >Die 'angewandten' Mathematiker sollten eben
> >> >doch öfter auf die 'reinen' Mathematiker hören. ;-))
> >> Hmmm ...
> >.. was dieses tiefe, lange "Hmmm ..." mir wohl sagen soll :-)
> Hallo Peter, das sollte darauf hinweisen, daß gute 'angewandte'
> Mathematiker nur dann gute sind, wenn sie auch gute 'reine'
> Mathematiker sind ...
Das finde ich gut!
> auch wenn sie, wie vor langer Zeit in Göttingen,
> in getrennten Fluren saßen, die dadurch kenntlich waren, daß vor
> dem Flur der 'reinen' Mathematiker das Gemälde einer ungewandeten
> Venus und vor dem der 'angewandten' Mathematiker das einer
> gewandeten Venus hing
.. na auch das ist doch eine klare Aussage ;-))
Ok., ich hatte deine Frage noch nicht ernsthaft beantwortet,
folgt jetzt, und am Ende nimmt die Sache nochmal eine Wendung...
========================================================
Kowalewski Formel ist die wohl "beste"
Dreipunkte Interpolationsformel, die es gibt.
Sie ist einfach und schön, ihre Herleitung
ist instruktiv und zeigt, wie man Fehlerbetrachtungen
nutzen kann, um in einer unendlichen Menge von
Möglichkeiten eine optimale auszuzeichnen.
Wo ist sie zu finden? Praktisch nirgendwo. Ich
kenne kein Lehrbuch zur numerischen Mathematik,
in der sie behandelt wird, keine Formelsammlung,
in der sie steht.
Demgegenüber ist die Formel von Simpson fast in
jedem Lehrbuch und in jeder Formelsammlung. Man
'verschenkt' mit jeder Anwendung von Simpsons Formel
im Vergleich zu Kowalewskis Formel praktisch eine
dezimale Stelle.
Ich versteh das nicht. Was kann es dafür für Gründe
geben? Könnt ihr mir welche sagen?
Gruss Peter
P.S. Mathematischer Nachtrag:
Der Peano Kern für die allgemeine IQF zu den
Stützstellen -c,0,c ist auf [-1,0]
für x aus [-1,-c] (1+x)^4/24
für x aus [-c, 0] (1+x)^4/24 - (c+x)^3/(18c^2)
Auf [0,1] wegen Symmetrie entsprechend.
Bibliographischer Nachtrag:
G. Kowalewski: Einschließungssätze zur Berechnung
von Integralen. Deutsche Mathematik 1, 561-568, 1936
====================================================
Man muss zur Kenntnis nehmen, wo Kowalewskis Arbeit
erschienen ist und sollte sich auch über die
Implikationen dieser Tatsache klar sein.
Informationen zur "Deutschen Mathematik" in zwei
kritischen historischen Arbeit
http://hrz.upb.de/philosophie/peckhaus/ns/ns.htm
sowie
Helmut Lindner, "'Deutsche' und 'gegentypische' Mathematik.
Zur Begruendung einer 'arteigenen' Mathematik im
'Dritten Reich' durch Ludwig Bieberbach",
in Herbert Mehrtens/Steffen Richter (eds.),
Naturwissenschaft und NS-Ideologie,
Frankfurt a.M. 1980, 88-115.
Die schauerlichen historischen Dokumente dazu:
Bieberbach, Ludwig, Die völkische Verwurzelung
der Wissenschaft. Typen mathematischen Schaffens.
Heidelberg 1940 Sitz.ber. Ak. Wiss. Heidelberg 5 (1940)
Ludwig Bieberbach: Persoenlichkeitsstruktur und
mathematisches Schaffen. Unterrichtsblaetter 40 (1934),
236-243.
Ludwig Bieberbach: Stilarten mathematischen Schaffens.
Sitz.ber. Preuss. Ak. Wiss. Berlin (1934), 351-360.
Erich Rudolf Jaensch, Fritz Althoff,
Mathematisches Denken und Seelenform, Leipzig 1939.
Wer im Internet weiterlesen möchte gehe zu
http://www.aleph99.org/ und klicke auf das Bild von
Hans Kopfermann, dann zum Beispiel weiter zu
II. SCHLAGLICHTER 1933-1945, 'Formierungsphase'
des Machtkartells
Eine einfache Hausarbeit zum historischen Thema hier:
http://www.hausarbeiten.de/faecher/hausarbeit/gec/6898.html
Hermann Kremer
>> "Hermann Kremer" schrieb ...
>> > Peter Luschny schrieb in Nachricht ...
>> >> "Hermann Kremer" schrieb...
>> >> >Peter Luschny schrieb in Nachricht ...
>
>> >> Ist das die Gauß-Luschny-Quadraturformel oder eine bereits in der
>> >> Literatur stehende (Kronrod?)?
>
>> >> >Die 'angewandten' Mathematiker sollten eben
>> >> >doch öfter auf die 'reinen' Mathematiker hören. ;-))
>
>> >> Hmmm ...
>
>> >.. was dieses tiefe, lange "Hmmm ..." mir wohl sagen soll :-)
>
>> Hallo Peter, das sollte darauf hinweisen, daß gute 'angewandte'
>> Mathematiker nur dann gute sind, wenn sie auch gute 'reine'
>> Mathematiker sind ...
>
>Das finde ich gut!
>
>> auch wenn sie, wie vor langer Zeit in Göttingen,
>> in getrennten Fluren saßen, die dadurch kenntlich waren, daß vor
>> dem Flur der 'reinen' Mathematiker das Gemälde einer ungewandeten
>> Venus und vor dem der 'angewandten' Mathematiker das einer
>
>.. na auch das ist doch eine klare Aussage ;-))
Sorry, die Gemälde stellten keine Venen da, sondern die Allegorien
von "Tugend" (reine, nackte Mathematik) und "Laster" (an'gewand'te
Mathematik) ... Was wohl David Hilbert darüber dachte ;-)
Die Originale sind in der Bibliotheca Trivulziana in Mailand,Gugl hat mir
leider keine Bilder dazu geliefert ;-(
>Bibliographischer Nachtrag:
>
> G. Kowalewski: Einschließungssätze zur Berechnung
> von Integralen. Deutsche Mathematik 1, 561-568, 1936
>
>Man muss zur Kenntnis nehmen, wo Kowalewskis Arbeit
>erschienen ist und sollte sich auch über die
>Implikationen dieser Tatsache klar sein.
O weh, ausgerechnet in der Zeitschrift des hinlänglich bekannten
Reichsobermeisters der "Deutschen" Mathematik Ludwig Bieberbach
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Bieberbach.html
der übrigens pikanterweise aus dem gleichen südhessischen Dorf stammt
wie der "Hessische Landbote" Georg Büchner ...
Daß Gerhard Kowalewski (1876-1950) ausgerechnet dort publizierte ist
vielleicht dadurch erklärlich, daß es der erste Jahrgang war ... die "D-M"
lebte auch nur bis 1944.
Grüße
Hermann
---
Peter Niessen
"Hermann Kremer" <hermann...@online.de> schrieb im Newsbeitrag news:b0486e$tap$1...@news.online.de...
>O weh, ausgerechnet in der Zeitschrift des hinlänglich bekannten
>Reichsobermeisters der "Deutschen" Mathematik Ludwig Bieberbach
>http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Bieberbach.html
>der übrigens pikanterweise aus dem gleichen südhessischen Dorf stammt
>wie der "Hessische Landbote" Georg Büchner ...
"Ludwig Georg Elias Moses Bieberbach"
Un das mit den Vornamen!
Danke Hermann, man lernt nie aus!
mfg peter
Peter Luschny
> O weh, ausgerechnet in der Zeitschrift des hinlänglich bekannten
> Reichsobermeisters der "Deutschen" Mathematik Ludwig Bieberbach
Nicht "hinlänglich bekannt" ist dagegen Gottlob Freges militanter,
boshafter Antisemitismus. Ich weiß noch, wie erschüttert ich war,
als ich das erfuhr, nachdem ich viele Jahre lang Freges logisches
Werk in hohen Ehren gehalten hatte und überhaupt nicht klar damit
kam, was für zwei verschiedene Dämonen in diesem Hirn gehaust haben
müssen.
> der übrigens pikanterweise aus dem gleichen südhessischen Dorf stammt
> wie der "Hessische Landbote" Georg Büchner ...
In dieser Gegend scheinst du dich ja besonders gut auszukennen,
wenn mich mein Gefühl nicht täuscht ;-)
> Daß Gerhard Kowalewski (1876-1950) ausgerechnet dort publizierte ist
> vielleicht dadurch erklärlich, daß es der erste Jahrgang war .. die "D-M"
> lebte auch nur bis 1944.
Auf der anderen Seite musste man sicher mindesten ein
'level-2-clearing' haben, oder wie die Nazis das auch
immer nannten, bevor man da publizieren durfte.
Gruss Peter
Hermann Kremer
>
>> O weh, ausgerechnet in der Zeitschrift des hinlänglich bekannten
>> Reichsobermeisters der "Deutschen" Mathematik Ludwig Bieberbach
>
>Nicht "hinlänglich bekannt" ist dagegen Gottlob Freges militanter,
>boshafter Antisemitismus. Ich weiß noch, wie erschüttert ich war,
>als ich das erfuhr, nachdem ich viele Jahre lang Freges logisches
>Werk in hohen Ehren gehalten hatte und überhaupt nicht klar damit
>kam, was für zwei verschiedene Dämonen in diesem Hirn gehaust haben
>müssen.
Ob er es vielleicht dem "perfiden Engländer" B. Russell und dessen
Antinomie heimzahlen wollte?
http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Bookpages/Frege10.gif
>> der übrigens pikanterweise aus dem gleichen südhessischen Dorf stammt
>> wie der "Hessische Landbote" Georg Büchner ...
>
>In dieser Gegend scheinst du dich ja besonders gut auszukennen,
>wenn mich mein Gefühl nicht täuscht ;-)
Nun ja, als aus der hessischen Landeshauptstadt stammender
hessischer Eingeborener ;-)
>> Daß Gerhard Kowalewski (1876-1950) ausgerechnet dort publizierte ist
>> vielleicht dadurch erklärlich, daß es der erste Jahrgang war .. die "D-M"
>> lebte auch nur bis 1944.
>
>Auf der anderen Seite musste man sicher mindesten ein
>'level-2-clearing' haben, oder wie die Nazis das auch
>immer nannten, bevor man da publizieren durfte.
Ich habe mal im Zentralblatt nach Kowalewskis Publikationen in der
"Deutschen Mathematik" gesucht:
1936: 1 (Einschließungssätze ...)
1937: --
1938: 2
1939: 1
1940: 2
1941: --
1942: 1
1943: --
1944: --
Also doch ...
Bieberbach ist natürlich dort öfters vertreten, aber das Zbl. zitiert nur eindeutig
mathematische Arbeiten von ihm!
Peter Luschny
> > Peter Luschny schrieb in Nachricht ...
> >"Hermann Kremer" schrieb...
> >Nicht "hinlänglich bekannt" ist dagegen Gottlob Freges militanter,
> >boshafter Antisemitismus.
> Ob er es vielleicht dem "perfiden Engländer" B. Russell und dessen
> Antinomie heimzahlen wollte?
> http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/~history/Bookpages/Frege10.gif
In der mathematischen Sache hat er, wenn ich mich recht
erinnere, fair und vorbildlich reagiert. (Allerdings ist
das jetzt aus der Erinnerung, ich müsste es nocheinmal nachlesen,
dass Gif-Bild verdirbt mir nur die Augen.) Ich kann mich auch
nicht erinnern, dass Russell das anders kommentiert hätte.
Als Logiker sind die beiden meiner Meinung nach enger verwandt,
als man aus heutiger Sicht vielleicht meint.
http://online.sfsu.edu/~kbach/FregeRus.html
> >> der übrigens pikanterweise aus dem gleichen südhessischen Dorf stammt
> >> wie der "Hessische Landbote" Georg Büchner ...
> >
> >In dieser Gegend scheinst du dich ja besonders gut auszukennen,
> >wenn mich mein Gefühl nicht täuscht ;-)
>
> Nun ja, als aus der hessischen Landeshauptstadt stammender
> hessischer Eingeborener ;-)
Aus der neuen? Pah! Ich steh auf der, in der Louisa Augusta
regierte ;-))
Gruss Peter