Frage an WM

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Tom Bola

unread,
Sep 8, 2022, 6:06:55 PMSep 8
to
Frage: Hast du das hier (zufällig) schon gelesen?

https://www.spektrum.de/kolumne/banach-tarski-paradoxon-die-unglaubliche-verdopplun
g/1989013

Ich finde das umgangsprachlich so schön und eingängig logisch formuliert, dass ich
das sehr empfehle...

Gruss!

Tom Bola

unread,
Sep 8, 2022, 6:07:31 PMSep 8
to

Marcus Gloeder

unread,
Sep 17, 2022, 7:01:24 AMSep 17
to
Am 09.09.22 00:07, schrieb Tom Bola:
>https://www.spektrum.de/kolumne/banach-tarski-paradoxon-die-unglaubliche-verdopplung/1989013

Sehr schön ist der letzte Satz, der auf den Unterschied zwischen
mathematischer und physischer Welt aufmerksam macht, den Mücke einfach
nicht akzeptieren will:

»Meine geliebte Praline lässt sich auf diese Weise aber leider nicht
verdoppeln: Der Versuch wird daran scheitern, dass sie zwar aus
unvorstellbar vielen (Aber- und Abermilliarden) Atomen besteht – aber ihre
Bestandteile dennoch endlich sind. Somit kann man die geschickten Tricks
leider nicht auf Schokolade anwenden – eine Lücke lässt sich darin nun
einmal nicht ins Unendliche verschieben. Schade eigentlich.«

>Gruss!

Viele Grüße
Marcus

--
PMs an: m.gl...@gmx.de

Tom Bola

unread,
Sep 17, 2022, 7:06:52 AMSep 17
to
Marcus Gloeder schrieb:
Ja, das trifft es ganz genau. WM *will* es uns nicht erlauben, unsere
mathematische Welt zu leben, die in vielerlei Hinsicht kein Pendant in der
physischen Welt hat. Deshalb ist WM ein Charakterschwein, pfui Teufel...

JVR

unread,
Sep 17, 2022, 8:36:10 AMSep 17
to
Mückes Fehler ist in diesem Fall ein anderer, nämlich dass er an irgendeiner
ungenau definierten naiven Vorstellung vom Inhalt festhält.

Er hat natürlich keine Ahnung von der Reellen Analysis des 20.Jh.

Dies ist der kritische Satz: "If m is a countably additive, translation invariant measure,
defined on a sigma-algebra containing Vitali's non-measurable set, then m[0,1) is
either zero or infinite." Siehe Royden (2nd. edition) p.64.

Tom Bola

unread,
Sep 17, 2022, 12:03:29 PMSep 17
to
On Sat, 17 Sep 2022 05:36:08 -0700 (PDT), in de.sci.mathematik JVR wrote:
> On Saturday, September 17, 2022 at 1:06:52 PM UTC+2, Tom Bola wrote:
>> Marcus Gloeder schrieb:
>>> Am 09.09.22 00:07, schrieb Tom Bola:
>>>>https://www.spektrum.de/kolumne/banach-tarski-paradoxon-die-unglaubliche-verdopplung/1989013
>>>
>>> Sehr schön ist der letzte Satz, der auf den Unterschied zwischen
>>> mathematischer und physischer Welt aufmerksam macht, den Mücke einfach
>>> nicht akzeptieren will:
>>>
>>> »Meine geliebte Praline lässt sich auf diese Weise aber leider nicht
>>> verdoppeln: Der Versuch wird daran scheitern, dass sie zwar aus
>>> unvorstellbar vielen (Aber- und Abermilliarden) Atomen besteht – aber ihre
>>> Bestandteile dennoch endlich sind. Somit kann man die geschickten Tricks
>>> leider nicht auf Schokolade anwenden – eine Lücke lässt sich darin nun
>>> einmal nicht ins Unendliche verschieben. Schade eigentlich.«
>> Ja, das trifft es ganz genau. WM *will* es uns nicht erlauben, unsere
>> mathematische Welt zu leben, die in vielerlei Hinsicht kein Pendant in der
>> physischen Welt hat. Deshalb ist WM ein Charakterschwein, pfui Teufel...
>
> Mückes Fehler ist in diesem Fall ein anderer, nämlich dass er an
> irgendeiner ungenau definierten naiven Vorstellung vom Inhalt festhält.

Ein (1) Fehler und kein anderer? Unsinn...

Es trifft zu, dass WM der Welt generell kein Betreiben einer Mathematik
gestatten oder gönnen will, die von "nicht mit der Realität ausgehenden
mathematischen Objekten", hier speziell unendlichen Mengen, ausgeht.

Was du schreibst trifft - *unabhängig davon* - sicherlich ebenfalls zu.

> Er hat natürlich keine Ahnung von der Reellen Analysis des 20.Jh.
>
> Dies ist der kritische Satz: "If m is a countably additive, translation invariant measure,
> defined on a sigma-algebra containing Vitali's non-measurable set, then m[0,1) is
> either zero or infinite." Siehe Royden (2nd. edition) p.64.

...

Tom Bola

unread,
Sep 17, 2022, 12:05:04 PMSep 17
to
Typo: ausgehenden => einher gehenden

Es trifft zu, dass WM der Welt generell kein Betreiben einer Mathematik
gestatten oder gönnen will, die von "nicht mit der Realität

einher gehenden

Ganzhinterseher

unread,
Sep 20, 2022, 10:57:34 AM (11 days ago) Sep 20
to
Nein, das trifft nicht zu. Es gibt, wie Jim Burns in sci.math kürzlich sehr treffend formulierte, zwei Konzepte, nämlich
1) man kann nicht von hier dorthin kommen
2) es gibt kein dort.
Das erste ist aktuale Unendlichkeit, das zweit potentielle.

Das erste geht weit über alles Reale hinaus. Und damit beschäftige ich mich hier.

Die entscheidende Frage ist: Weshalb kann man nicht von hier dorthin kommen? Die Antwort ist der Bereich dunkler Zahlen. Und für alle, die nicht unter blockierten Sinnen leiden, ist der Beweis dunkler Zahlen leicht zugänglich:

Man nummeriert in der Matrix

1/1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
2/1, 2/2, 2/3, 2/4, ...
3/1, 3/2, 3/3, 3/4, ...
4/1, 4/2, 4/3, 4/4, ...
5/1, 5/2, 5/3, 5/4, ...
...

zunächst alle in der ersten Spalte stehenden Brüche und erhält so die Folge 1/1, 2/2, 3/1, 4/1, 5/1, .... Kürzt man indizierte Brüche als X ab, so ergibt sich folgendes Bild

XOOOO...
XOOOO...
XOOOO...
XOOOO...
XOOOO...
...

Verteilt man nun nach Cantors Vorschrift k = (m + n - 1)(m + n - 2)/2 + m diese Indizes so in der Matrix, dass die Folge 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, ... entsteht, dann bedeutet das, dass Paare aus X und O ihre Plätze wechseln, bis die Matrix so aussieht:

XXXXX...
XXXXX...
XXXXX...
XXXXX...
XXXXX...
...

Doch hat kein O die Matrix verlassen. Am Ende des Verteilungsprozesses ist nur keines mehr auffindbar. Also sitzen diese O nun auf ununterscheidbaren, dunklen Plätzen.

Gruß, WM


paule32

unread,
Sep 21, 2022, 2:15:16 AM (10 days ago) Sep 21
to
Am 20.09.2022 um 16:57 schrieb Ganzhinterseher:

> Man nummeriert in der Matrix
>
> 1/1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
> 2/1, 2/2, 2/3, 2/4, ...
> 3/1, 3/2, 3/3, 3/4, ...
> 4/1, 4/2, 4/3, 4/4, ...
> 5/1, 5/2, 5/3, 5/4, ...
> ...
>
> zunächst alle in der ersten Spalte stehenden Brüche und erhält so die Folge 1/1, 2/2, 3/1, 4/1, 5/1, .... Kürzt man indizierte Brüche als X ab, so ergibt sich folgendes Bild
>
> XOOOO...
> XOOOO...
> XOOOO...
> XOOOO...
> XOOOO...
> ...
>
> Verteilt man nun nach Cantors Vorschrift k = (m + n - 1)(m + n - 2)/2 + m diese Indizes so in der Matrix, dass die Folge 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, ... entsteht, dann bedeutet das, dass Paare aus X und O ihre Plätze wechseln, bis die Matrix so aussieht:
>
> XXXXX...
> XXXXX...
> XXXXX...
> XXXXX...
> XXXXX...
> ...
>
> Doch hat kein O die Matrix verlassen. Am Ende des Verteilungsprozesses ist nur keines mehr auffindbar. Also sitzen diese O nun auf ununterscheidbaren, dunklen Plätzen.

der gute alte Herr Ganz"hinter"seher will die Sache also von "hinten"
anfangen.

Dafür ist ein Indizes - also eine feste Zahl, die aus der "vollendeten"
Unendlchkeit herausgefischt werden kann, weil es dann "dort" egail ist,
an welcher Position dieser Indizes steht, weil sich alles um und um sich
im Kreis bewegt.

- Im IR ^3 hat man da dann eine Kugel/Sphere,
- im IR ^2 hat man da dann einen Kreis (oder auch ein O).

Weil nun der Herr "hinten" seher im Stande ist, nun das Ende zu sehen,
weil er den Kreis nun an irgendeiner Position "ab"schneidet, und auf
eine IR ^2 Ebene flach ausbreitet, und sowas wie eine Zahlen-Gerade
erhält, kann man nun die linke Seite als "Anfang", und das rechte Ende
als "Ende" (auch in Form als "vollendet" aufrettend) ansehen.

Nun beginnt der Herr M. von "hinten" ausgehend, die Matrix zu verändern.
Dieser Vorgang kann mit der Berechnung der "Determinate" einer Matrix
erfolgen.
(k11 k12)
Die Determinate der Matrix: K = (k21 k21)

=>
| k11 k12 |
det K = | k21 k22 |

=>
k11 mul k22 sub k21 mul k12
------------------------------------------------

Die Determinate der 5x5 Matrix K =

| k11 k12 k13 k14 k15 |
| k21 k22 k23 k24 k25 |
det K = | k31 k32 k33 k34 k35 |
| k41 k42 k43 k44 k45 |
| k51 k52 k53 k54 k55 |

folgendes Schema kann bei der Berechnung helfen:
1. die Matrix wird mit diagonale Linien aufgezeichnet, und
die ersten beiden Spalten werden noch einmal neben der Matrix
aufgeschrieben,
2. die Einträge auf den Diagonalen von oben links nach unten rechts
werden multipliziert und die Ergebnisse werden addiert,
3. die Einträge auf den Diagonalen von unten links nach oben rechts
werden multipliziert und die Ergebniss subrahiert.

1. Schritt:
===========

| k11 k12 k13 k14 k15 | k11 k12 |
| \/ \/ \/ \/ \|/ \/ |
| /\ /\ /\ /\ /|\ /\ |
| k21 k22 k23 k24 k25 | k21 k22 |
| \/ \/ \/ \/ \|/ \/ |
| /\ /\ /\ /\ /|\ /\ |
det K = | k31 k32 k33 k34 k35 | k31 k32 |
| \/ \/ \/ \/ \|/ \/ |
| /\ /\ /\ /\ /|\ /\ |
| k41 k42 k43 k44 k45 | k41 k42 |
| \/ \/ \/ \/ \|/ \/ |
| /\ /\ /\ /\ /|\ /\ |
| k51 k52 k53 k54 k55 | k51 k52 |

1/3. Schritte:
=============

1) = k11 * k22 * k33 * k44 * k55
2) = + k12 * k23 * k34 * k45 * k51
3) = + k13 * k24 * k35 * k41 * k52
4) = + k14 * k25 * k31 * k42
5) = + k15 * k21 * k32

2/3. Schritte:
=============
- Matrix-Einträge werden indiziert:

1) k11 := 1, k22 := 2, k33 := 3, k44 := 4, k55 := 5
2) k12 := 6, k23 := 7, k34 := 8, k45 := 9, k51 := 10
3) k13 := 11, k24 := 12, k35 := 13, k41 := 14, k52 := 15
4) k14 := 16, k25 := 17, k31 := 18, k42 := 19,
5) k15 := 20, k21 := 21, k32 := 22

private Anmerkung von paule32:
- wie man hier schon sehr früh erkennen kann, werden mit zunehmender
Komplexität, die "Fehler" immer mehr.
Als Beispiel könnte man dazu, das in der Elektronik bestehende
Problem der Wärme nennen -> je höher die Energie, die durch die
Komponente fließt, desto höher ist deren Blindleistung.
Das heißt, es entsteht durch diese Blindleistung eine Streuung, die
sich als Rauschen manifestiert.
Und wäre das nicht genug:
In der Kryptologie; umso höher die Bitgröße der Verschlüßelung ist,
desto höher ist auf der einen Seite die Komplexität diesen Schlüssel
zu invertieren und auf der anderen Seite können mehr "Backdoor's"
eingebaut werden, die dann das Rauschen ausmachen.
In der Telekommunikation heißt das also:
Je höher und "feiner" der Klang, desto höher die Gefahr des MiM oder
das Oscar problem.
- es besteht also auch das Problem durch die neue Technik der
Vectorzierung, bei der unter anderen auch Glasfaser-Kabel eingesetzt
wird, was die Aktivitäten von Uncle SAM besser macht, da man durch
dieses "verdeckte" Rauschen nicht mehr mitbekommt, ob sich ein MiM
in die Leitung mit einschleicht.
- es ist schon interessant, was man durch selbstudium so alles selber
heraus finden kann.
- jetzt sehe ich die Bedenken des Herrn Mückenheim, die auf Sicherheits-
themen abzielen.
Er kann sich dazu nicht politisch äußern, da er eine gewisse Immunität
hat, und sonst so zum Staatsfeind Nummer 1 werden kann, wenn er
öffentlich in Medien wir hier darüber diese Themen "direkt" anspricht,
so wie ich sie hier eigentlich auch nicht machen sollte.
Aber den Leuten, die das künftige Internet nutzen muss dass klar
gemacht werden, so meine Auffassung.
- und jetzt bin ich in diesen Zusammenhang auch auf den Punkt gekommen,
warum es im öffentlichen Fernsehen nie mehr vernüftige Themen zu sehen
sein werden (holt mich ... und Co., die schon Freitag nachmittag
beginnen) => nur noch Trash TV => die Leute müssen "dumm" gehalten
werden, weil diese Gruppe von Menschen ja sonst sich gruppieren können
und die Machtstühle der Politik umwerfen könnten.
- also WM, ich bin begeistert !!!

Aber nun zurück zur Mathematik...

3/3. Schritte:
=============
- Einträge werden summiert (addiert)

1) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
2) + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 40
3) + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 65
4) + 16 + 17 + 18 + 19 = 70 - 1
5) + 20 + 21 + 22 = 63 - 2
---------------------------------------------------------
= 54 + 59 + 64 + 46 + 35 = 258 - 253 = 5 = 3 - 5 = -2
= ======

Die Determinate X-Position könnte also an 253 liegen.

private Anmerkung von paule32:
- wie man im Endergebnis sehen kann, wenn man von der Differenz, die
sich zwischen den Spalten und Reihen ergibt, werden schon bei einer
5x5 Matrix 3 Zeichen (wenn man nun in der Informationstechnologie
verweilen will, bei 0 beginnend 0, 1, 2) an "Backdoor" Zeichen frei,
die dann als "Alias" zu einen Passwort in einen Zertifikat zum
decrypten des Passwortes von Oscar verwendet werden können.
- in einer 5x5 Matrix also 5x5 = 25 Zeichen minus 3 = 21 Zeichen übrig
- viele Anbieter von Passwortabfragen lassen maximal 18, was dann wieder
3 Zeichen zum erraten des Passwortes möglich machen (also insgesamt
6 Zeichen werden in einer 5x5 Matrix "versteckt".
Das bedeutet, dass man theoretisch 3 Versuche braucht, um ein Passwort
mit der Länge von 18 Zeichen innerhalb einer 5x5 Matrix benötigt.
Nun stelle man sich vor, diese 5x5 Matrix wäre für einen 25-Bit
Schlüssel verwendet worden.
Heutige Schlüssel sind zum Beispiel 2048-Bit groß, die Passwortlänge
aber auf 18 oder 64-Bit begrenzt, wobei jedes Bit, einen Buchstaben
oder eine Zahl enthalten kann.
- also alle Achtung: Leute die mit VPN und OpenSSL arbeitn, kleiner Tipp
von mir: lasst es, Ihr seid nicht sicher, und das ist sicher belegt
(von mir privat - müssen ja nicht alle so denken wie ich ...).

Aber nun zurück zur Mathematik...

4/4. Schritte:
=============

| k11 k12 k13 k14 k15 | k11 k12 |
| \/ \/ \/ \/ \|/ \/ |
| /\ /\ /\ /\ /|\ /\ |
| k21 k22 k23 k24 k25 | k21 k22 |
| \/ \/ \/ \/ \|/ \/ |
| /\ /\ /\ /\ /|\ /\ |
det K = | k31 k32 k33 k34 k35 | k31 k32 |
| \/ \/ \/ \/ \|/ \/ |
| /\ /\ /\ /\ /|\ /\ |
| k41 k42 k43 k44 k45 | k41 k42 |
| \/ \/ \/ \/ \|/ \/ |
| /\ /\ /\ /\ /|\ /\ |
| k51 k52 k53 k54 k55 | k51 k52 |

1) k11 := 1, k22 := 2, k33 := 3, k44 := 4, k55 := 5
2) k12 := 6, k23 := 7, k34 := 8, k45 := 9, k51 := 10
3) k13 := 11, k24 := 12, k35 := 13, k41 := 14, k52 := 15
4) k14 := 16, k25 := 17, k31 := 18, k42 := 19,
5) k15 := 20, k21 := 21, k32 := 22

1) - 10 + 19 + 3 + 12 + 20 = -64 <- O1
2) - 15 -15 <- O2
------------------------------------
= -79 <- O

det K = 253 - 79 = 174

Die Determinante Y:Position könnte also -79 sein:

Da ich hier eine quadratische 5x5 Matrix gewählt habe, wird dann
folgender Graph entstehen:


o
|
- <-------|----+----|--------> +
-2:x | 2:x
|
|
-174:y | 2:x
V

Anmerkung von paule32:
- das kleine o da in der positiven y-Ebene, deutet die 2 an, was
ich als die Spitze des Eisberges ansehe.
- das heißt, die -174:y Position ist die eigentliche Eisberg-Größe,
die nicht jeder einsehen kann (siehe Blindleistung/Rauschen)
- hinzu kommt, dass das Internet eine Cloud ist, die nicht stetig
berechnet werden kann (also nicht statisch)
- das macht dann die dunklen Zahlen aus - die sogenannte Dunkelziffer
- viele beschreiben dieses Wort auch durch:
"Die Dunkelziffer der Drogenabhängigen liegt weit höher als gedacht."
- wegen dieses "nicht Wissens" dieser Dunkelziffer wird diese Zahl als
negativ gekennzeichnet.
- diese "Dunkelziffer" ist keine einzige allein stehende Zahl, sondern
sie wurde zu einer Menge zusammen gefasst
- und diese Menge wurde dann einfach zu Dunkelziffer definiert
- man sollte vielleicht von Dunkelmenge sprechen/schreiben. aber das
hört sich ja nicht gerade "Amtsdeutsch" an.

Hope this helps
paule32

Dieter Heidorn

unread,
Sep 21, 2022, 7:31:48 AM (10 days ago) Sep 21
to
Jens K. schrieb:
===========
> Unendlchkeit herausgefischt werden kann, weil es dann "dort" egail ist,
> an welcher Position dieser Indizes steht, weil sich alles um und um sich
==============
> im Kreis bewegt.

Einzahl: Index;
Mehrzahl: Indizes.

> - Im IR^3 hat man da dann eine  Kugel/Sphere,
> - im IR^2 hat man da dann einen Kreis (oder auch ein O).

In dem nachfolgenden Kasten steht, was das mit der Cantor-Abzählung der
positiven Brüche und der Cantor-Funktion zu tun hat:

|----------------|
| |
| |
| |
|----------------|

> Weil nun der Herr "hinten" seher im Stande ist, nun das Ende zu sehen,

Der sieht nichts mehr, da er merkbefreit ist...

> Die Determinate der 5x5 Matrix K =
>
>         | k11 k12 k13 k14 k15 |
>         | k21 k22 k23 k24 k25 |
> det K = | k31 k32 k33 k34 k35 |
>         | k41 k42 k43 k44 k45 |
>         | k51 k52 k53 k54 k55 |
>
> folgendes Schema kann bei der Berechnung helfen:
> 1. die Matrix wird mit diagonale Linien aufgezeichnet, und
>    die ersten beiden Spalten werden noch einmal neben der Matrix
>    aufgeschrieben,
> 2. die Einträge auf den Diagonalen von oben links nach unten rechts
>    werden multipliziert und die Ergebnisse werden addiert,
> 3. die Einträge auf den Diagonalen von unten links nach oben rechts
>    werden multipliziert und die Ergebniss subrahiert.
>

Das ist die Regel von Sarrus - und die gilt nur für 3x3-Matrizen.
Du betrachtest aber eine 5x5-Matrix.

Bei nxn-Matrizen mit n > 3 kann z.b. der Laplacesche Entwicklungssatz
verwendet werden - siehe:

https://de.wikipedia.org/wiki/Determinante#Definition

Hier ein Beispiel zum Nachrechnen:

M : matrix([1,6,2,7],
[5,2,7,9],
[6,4,3,1],
[3,5,3,4]);

determinant(M);

-261

> Hope this helps

Wobei hätte dein Geschreibe denn helfen sollen?

Dieter Heidorn

paule32

unread,
Sep 21, 2022, 12:20:22 PM (10 days ago) Sep 21
to
Am 21.09.2022 um 13:31 schrieb Dieter Heidorn:
> Jens K. schrieb:
>> Am 20.09.2022 um 16:57 schrieb Ganzhinterseher:
>>
>>> Man nummeriert in der Matrix
>>>

>>> Doch hat kein O die Matrix verlassen.

>> Dafür ist ein Indizes - also eine feste Zahl, die aus der "vollendeten"
>             ===========
>> Unendlchkeit herausgefischt werden kann, weil es dann "dort" egail ist,
>> an welcher Position dieser Indizes steht, weil sich alles um und um sich
>                       ==============
>> im Kreis bewegt.
>
> Einzahl:  Index;
> Mehrzahl: Indizes.

Entschuldigung, habe nie behauptet "annäherend" Perfekt zu sein.

>
>> - Im IR^3 hat man da dann eine  Kugel/Sphere,
>> - im IR^2 hat man da dann einen Kreis (oder auch ein O).
>
> In dem nachfolgenden Kasten steht, was das mit der Cantor-Abzählung der
> positiven Brüche und der Cantor-Funktion zu tun hat:
>
>   |----------------|
>   |                |
>   |                |
>   |                |
>   |----------------|

haha.

Das sieht mir wie ein Verbindungskabel aus, das, wenn in einen
Diskettenlaufwerk an einen MainBoard-Controller angeschlossen
wird, Daten übertagen soll.

1. Ist klar, das man da nichts sehen kann, weil das Kupferdraht
mit Kunststoff versehen ist, und
2. würde man auch so nichts sehen, da diese Kabel meistens im
inneren des Computer-Gehäuse verbaut/angestöpselt sind/werden.
3. hast Du die männlichen Zinken oder die weiblichen Anschlüße
am Ende vergessen.
Aber kein Problem, ich zeig Dir wie das so "vor"schulisch
aussehen könnte:

+----------o------> die männlichen Zinken zum (an)stöpseln
+ +
V V

-|--------|-
-|--------|-
-|--------|-
-|--------|-

A
+------------> die Striche zwischen den Zinken sollen die
mit Kunststoffer versehenden "Daten"Leitungen
andeuten.

Schaut irgendwie wie ne Eisenbahn-Schiene aus - wa - hehe :-)

> Hier ein Beispiel zum Nachrechnen:
>
> M : matrix([1,6,2,7],
>            [5,2,7,9],
>            [6,4,3,1],
>            [3,5,3,4]);
>
> determinant(M);
>
>    -261

keine Ahnung wie Du auf die Zahlen kommst.
Zuviel Fläschpier geschaut ?
Bitte mal keine Links, die ich schon kenne.

Mach mal für mich eine Einweisung in dieses Gebiet.
Und mach mich dabei nicht verrückt.
Verrückt bin ich jetzt schon, haha ... :-)

>> Hope this helps
>
> Wobei hätte dein Geschreibe denn helfen sollen?

Dir nicht ?
hmm kommisch.

Gehe ich also davon aus, das für Dich die Schule umsonst war.
Na gut, macht nichts, für mich war die Schule kostenlos.

Haha

> Dieter Heidorn

paule32



Dieter Heidorn

unread,
Sep 21, 2022, 1:12:44 PM (10 days ago) Sep 21
to
Jens K. blödelte:
> Am 21.09.2022 um 13:31 schrieb Dieter Heidorn:
>> Jens K. schrieb:

>>> Dafür ist ein Indizes - also eine feste Zahl, die aus der "vollendeten"
>>              ===========
>>> Unendlchkeit herausgefischt werden kann, weil es dann "dort" egail ist,
>>> an welcher Position dieser Indizes steht, weil sich alles um und um sich
>>                        ==============
>>> im Kreis bewegt.
>>
>> Einzahl:  Index;
>> Mehrzahl: Indizes.
>
> Entschuldigung, habe nie behauptet "annäherend" Perfekt zu sein.

Verlangt ja auch keiner - aber auf Fehler darf man dich doch wohl
hinweisen?

>>> - Im IR^3 hat man da dann eine  Kugel/Sphere,
>>> - im IR^2 hat man da dann einen Kreis (oder auch ein O).
>>
>> In dem nachfolgenden Kasten steht, was das mit der Cantor-Abzählung der
>> positiven Brüche und der Cantor-Funktion zu tun hat:
>>
>>    |----------------|
>>    |                |
>>    |                |
>>    |                |
>>    |----------------|
>
> Das sieht mir wie ein Verbindungskabel aus,

... und das hat ebenfalls nichts mit der Cantor-Abzählung der positiven
Brüche und der Cantor-Funktion zu tun.

>> Hier ein Beispiel zum Nachrechnen:
>>
>> M : matrix([1,6,2,7],
>>            [5,2,7,9],
>>            [6,4,3,1],
>>            [3,5,3,4]);
>>
>> determinant(M);
>>
>>     -261
>
> keine Ahnung wie Du auf die Zahlen kommst.

Ich habe ein ausgedachtes Beispiel für eine 4x4-Matrix gegeben, deren
Determinante berechnet werden soll. Darauf kannst du deine falsche
Vorstellung anwenden und dein Ergebnis mit dem ebenfalls angegebenen
richtigen Ergebnis vergleichen.

> Mach mal für mich eine Einweisung in dieses Gebiet.

Dazu hatte ich einen Link angegeben:

https://de.wikipedia.org/wiki/Determinante#Definition

Schon 'mal reingesehen? Was da beschrieben wird, kannst du dann
benutzen, um die Determinante der obigen Matrix M richtig zu berechnen.

Dieter Heidorn

paule32

unread,
Sep 21, 2022, 2:53:51 PM (10 days ago) Sep 21
to
Am 21.09.2022 um 19:12 schrieb Dieter Heidorn:
>> Mach mal für mich eine Einweisung in dieses Gebiet.
>
> Dazu hatte ich einen Link angegeben:
>
> https://de.wikipedia.org/wiki/Determinante#Definition

klar, habe ich das.
Im oberen drittel steht sogar die Anwendung.
Im wiki benutzen die Authoren die Multiplikation.

Allerdings hatte ich mir erhofft, durch den Rechenschritt
der Addition, kleinere Werte zu Erhalten, als dass ich die
Multiplikation erhalte - was dann zu höheren und etwas
"nicht" mehr anschaulichen geführt hätte.

Summieren hat bei mir zwei Bedeutungen:
1. zwei Objekte durch Multiplikation zu Vergrößern, und
2. zwei "positive" Objekte durch Addition zu Vergrößern.

Dieter Heidorn

unread,
Sep 21, 2022, 3:09:42 PM (10 days ago) Sep 21
to
Jens K. schrieb:
> Am 21.09.2022 um 19:12 schrieb Dieter Heidorn:
>>> Mach mal für mich eine Einweisung in dieses Gebiet.
>>
>> Dazu hatte ich einen Link angegeben:
>>
>> https://de.wikipedia.org/wiki/Determinante#Definition
>
> klar, habe ich das.
> Im oberen drittel steht sogar die Anwendung.

Da steht die *Entwicklung der Determinante nach einer Spalte oder Zeile*
für eine nxn_Matrix. Die von dir verwendete Sarrus-Regel wird im
Abschnitt
https://de.wikipedia.org/wiki/Determinante#Eigenschaften_%28Zusammenfassung,_s._unten%29
dargestellt und unter Punkt 12 wird darauf hingewiesen:

"Nur für 3x3-Determinanten gilt die Regel von Sarrus".

Du wolltest die Regel in deinem posting von heute, 08:15, auf eine
5x5-Matrix übertragen. Das ist falsch.

Damit du das erkennen kannst, hatte ich dir eine einfache 4x4-Matrix
gegeben und den Wert ihrer Determinante dazu geschrieben. Offensichtlich
hast du nicht nachgerechnet.

> Allerdings hatte ich mir erhofft, durch den Rechenschritt
> der Addition, kleinere Werte zu Erhalten, als dass ich die
> Multiplikation erhalte [...]

Dann führe die Berechnung für die Beispielmatrix doch einmal nach deinen
Vorstellungen durch und vergleiche dein Ergebnis mit dem angegebenen
Wert.

Dieter Heidorn

paule32

unread,
Sep 21, 2022, 3:37:28 PM (10 days ago) Sep 21
to
Am 21.09.2022 um 21:09 schrieb Dieter Heidorn:
> Damit du das erkennen kannst, hatte ich dir eine einfache 4x4-Matrix
> gegeben und den Wert ihrer Determinante dazu geschrieben. Offensichtlich
> hast du nicht nachgerechnet.

dafür Danke ich Dir auch.
Aber nachgerechnet habe ich die noch nicht.

>> Allerdings hatte ich mir erhofft, durch den Rechenschritt
>> der Addition, kleinere Werte zu Erhalten, als dass ich die
>> Multiplikation erhalte [...]
>
> Dann führe die Berechnung für die Beispielmatrix doch einmal nach deinen
> Vorstellungen durch und vergleiche dein Ergebnis mit dem angegebenen
> Wert.

nicht Alles, was im Internet ist richtig.
Ich vertraue dem Internet sowie so nicht, und bin bestrebt,
Informationen von Anderen, und anderer Stelle zu Finden.

Allerdings ist das so ein kleines Problem mit mir.

Ja, ich gebs zu, ich bin ein Faulpelz, der den ganzen Tag
Cola trinkt und Chips esse, während ich mir Dschungelcamp
und überall dort anrufe, wo es was zu gewinnen gibt - mit
dem Wissen, das sich ja mein Konten im Soll befindet.

> Dieter Heidorn

paule32

Dieter Heidorn

unread,
Sep 21, 2022, 4:07:55 PM (10 days ago) Sep 21
to
Jens K. schrieb:
> Am 21.09.2022 um 21:09 schrieb Dieter Heidorn:
>> Damit du das erkennen kannst, hatte ich dir eine einfache 4x4-Matrix
>> gegeben und den Wert ihrer Determinante dazu geschrieben. Offensichtlich
>> hast du nicht nachgerechnet.
>
> dafür Danke ich Dir auch.
> Aber nachgerechnet habe ich die noch nicht.

Dann mach's doch mal...

Deine Bemerkung:

> nicht Alles, was im Internet ist richtig.

ist nicht als Ausrede zu gebrauchen, denn: Mathematische Begriffe sind
definiert, also in ihrer Bedeutung festgelegt, so auch der Begriff
"Determinante einer nxn-Matrix". Was du in dem angegebenen Wikipedia-
Link dazu findest ist in dem Sinne richtig, dass es die Definition
richtig wiedergibt und die Berechnungs-Verfahren ebenso.
Du brauchst die "Entwicklung der Determinante nach einer Spalte oder
Zeile" nur anzuwenden und mit dem Ergebnis, das sich nach deinen
Vorstellungen ergibt, zu vergleichen.

Dieter Heidorn

Ganzhinterseher

unread,
Sep 21, 2022, 4:45:25 PM (10 days ago) Sep 21
to
paule32 schrieb am Mittwoch, 21. September 2022 um 08:15:16 UTC+2:
>
> der gute alte Herr Ganz"hinter"seher will die Sache also von "hinten"
> anfangen.

Nicht anfangen, sondern aufrollen. Wenn ich von vorn beginne, so behauptet man, das könne nicht für unendlich große Mengen gelten. Also gehe ich von dem Fall aus, den Cantor reklamiert: Alle Indizes sind auf ihren endgültigen Plätzen angelangt.

Also sind unendlich viele Vertauschungen von jeweils einem X und einem O erfolgt. Kann dabei ein O verlorengehen, d.h. die Matrix verlassen? Denke einmal scharf nach. Dazu brauchst Du weder Summen, noch Determinanten zu bilden.

Gruß, WM

Fritz Feldhase

unread,
Sep 21, 2022, 6:08:41 PM (10 days ago) Sep 21
to
On Wednesday, September 21, 2022 at 10:45:25 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> <bla>
>
> Also sind unendlich viele Vertauschungen von jeweils einem X und einem O erfolgt.

In Deiner Wahnwelt vielleicht.

Hinweis: Vertausche mal die beiden Symbole "X" und "O" beginnend mit der Zeichenkette

"X O"

unendlich oft.

Erhältst Du dann "X O" als Ergebnis oder "O X". Bitte begründe Deine Antwort. (Ein Beweis wäre gut.)


paule32

unread,
Sep 21, 2022, 10:38:47 PM (10 days ago) Sep 21
to
haha, das keine Quizfrage. Dasn Test wa ?
Habe ich doch schon aufgezeigt.

nehmen wir X und O als existent an, dann haben die beiden
Symbole mindestenz X > 0 und O < 2 (die 2, weil 2 Symbole).

dann würde also der Beweise folgender sein:
- X und O UND O und X werden Nummern zugewiesen, in der Form
von "existent" /\ "nicht existent".
Da bei dieser Betrachtung aber ALLE Symbole "existent" sind,
ergibt sich folgender Beweis:

x1 := 1
O1 := 1

O2 := 1
X2 := 1

- und weil man in den meisten Posting's hier über Brüchen
sprechen vermag, dann wird folgende Gleichung abgeleitet:

X2 X1 1 - 1 0 <-- 0 als O
---- - ---- => ----- => --- => 0 oder O.
O2 O1 1 1

so nun habters, das eine O.
Da ist nix mit übrig XO oder OX, einfach O, 0 oder { }.

Also irgendwie habe ich das Gefühl, Ihr legt Euch selbst ein
Ei, ehm O in das Nest.
Muss doch nucht sein - ihr ollen Streithähne.

Hope this helps
paule32


paule32

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Sep 21, 2022, 10:47:54 PM (10 days ago) Sep 21
to
Am 22.09.2022 um 04:38 schrieb paule32:
> Am 22.09.2022 um 00:08 schrieb Fritz Feldhase:
>
>  X2       X1       1 - 1       0  <-- 0 als O
> ----  -  ----  =>  -----  =>  ---              => 0 oder O.
>  O2       O1         1         1

Gleichung ist falsch.
Muss sein:

X2 O1
---- - ----
O2 X1

was den Braten aber auch nicht mehr fett macht, weil:

1. sich beide Gleichungen "wegkürzen" lassen, oder:
2. wie im alten Posting (1 - 1)/1 zu 0, O oder { } wird.

in beiden Fallen (1 und 2), entsteht 0, O oder { }.

hui des war nen Akt : )


Ganzhinterseher

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Sep 22, 2022, 8:42:05 AM (9 days ago) Sep 22
to
Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 22. September 2022 um 00:08:41 UTC+2:
> On Wednesday, September 21, 2022 at 10:45:25 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Also sind unendlich viele Vertauschungen von jeweils einem X und einem O erfolgt.
> In Deiner Wahnwelt vielleicht.

Nein, in der Welt, in der alle X einen Platz erreichen, an dem sie für immer bleiben. Diese Weltsicht ist Voraussetzung für Cantors Abbildungen.
>
> Hinweis: Vertausche mal die beiden Symbole "X" und "O" beginnend mit der Zeichenkette
>
> "X O"
>
> unendlich oft.
>
> Erhältst Du dann "X O" als Ergebnis oder "O X". Bitte begründe Deine Antwort. (Ein Beweis wäre gut.)

Der Begriff unendlich besitzt zwei Bedeutungen, die leider oft verwechselt werden. Zum einen potentiell unendlich. Da gibt es keinen Abschluss und daher kein Endergebnis. Es geht nur immer so weiter. Auf n folgt n+1, und es führt ein einfacher Weg zu n^n^n und ähnlichen Gebilden. Zum andern aktual unendlich. Da gibt es ein Endresultat, gewöhnlich mit ω bezeichnet, doch das liegt weit jenseits aller definierbaren Schritte. Deswegen ist das Ergebnis Deiner Frage nicht berechenbar. Aber im Falle der X-O-Vertauschungen, brauchen wir die Abwanderung ins Undefinierbare nicht nachzurechnen. Das könnte niemand. Indessen wissen wir, dass in *jedem* Falle, hell oder dunkel, kein X und kein O bei einer Vertauschung beider verlorengeht. Denn wer das behauptet, ist schwer matheologisch geschädigt.

Gruß, WM

JVR

unread,
Sep 22, 2022, 10:06:07 AM (9 days ago) Sep 22
to
Es ist nicht leicht, mathematische Kenntnisse vorzutäuschen, wenn man keine besitzt.
Der Begriff 'unendlich' besitzt in der Mathematik sehr viele verschieden Bedeutungen, die kein
vernünftiger Mensch verwechselt. Verwechslungen vermeidet man durch klare Definitionen.
Hier sind 2 Beispiele, wie Mathematiker damit umgehen, Rudin und Caratheodory.

https://drive.google.com/file/d/1MvXN9cst8GYznWozQQQ2e9BT5aABllh7/view?usp=sharing
https://drive.google.com/file/d/1aken3YAc6l6AfteO1cClgiHG2fHKHV-l/view?usp=sharing
https://drive.google.com/file/d/17b7WVaUJ4SOu79zf-4m4x0v2uimHn3xN/view?usp=sharing

Ganzhinterseher

unread,
Sep 22, 2022, 2:28:59 PM (9 days ago) Sep 22
to
JVR schrieb am Donnerstag, 22. September 2022 um 16:06:07 UTC+2:
> On Thursday, September 22, 2022 at 2:42:05 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> > Der Begriff unendlich besitzt zwei Bedeutungen, die leider oft verwechselt werden. Zum einen potentiell unendlich. Da gibt es keinen Abschluss und daher kein Endergebnis. Es geht nur immer so weiter. Auf n folgt n+1, und es führt ein einfacher Weg zu n^n^n und ähnlichen Gebilden. Zum andern aktual unendlich. Da gibt es ein Endresultat, gewöhnlich mit ω bezeichnet, doch das liegt weit jenseits aller definierbaren Schritte. Deswegen ist das Ergebnis Deiner Frage nicht berechenbar. Aber im Falle der X-O-Vertauschungen, brauchen wir die Abwanderung ins Undefinierbare nicht nachzurechnen. Das könnte niemand. Indessen wissen wir, dass in *jedem* Falle, hell oder dunkel, kein X und kein O bei einer Vertauschung beider verlorengeht. Denn wer das behauptet, ist schwer matheologisch geschädigt.
> >
> Es ist nicht leicht, mathematische Kenntnisse vorzutäuschen, wenn man keine besitzt.

Dies bittere Erfahrung musstest Du nun machen?

> Der Begriff 'unendlich' besitzt in der Mathematik sehr viele verschieden Bedeutungen,

Es gibt die oben genannten zwei wesentlich verschiedenen Bedeutungen. Dass man diese weiter spezifizieren kann, ist klar. Diese Aussage genügt aber nicht, Deine Unkenntnis zu kaschieren.

> Hier sind 2 Beispiele, wie Mathematiker damit umgehen,

Im ersten Kapitel von https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf findet man alles Wesentliche zu dem Thema.

Gruß, WM

JVR

unread,
Sep 24, 2022, 4:21:46 AM (7 days ago) Sep 24
to
Schon im ersten Abschnitt dieses Machwerks disqualifiziert sich der Autor.
Aber die fehlerhafte, unbeholfene Sprache passt sehr gut zur fehlerhaften,
unbeholfenen Logik. Noch vor jedem Versuch das Thema zu umschreiben
beginnt die pseudo-mathematische Polemik.
In der Tat: Man findet schon auf Seite 1 alles Wesentliche zum Thema Mückmeatik.

paule32

unread,
Sep 24, 2022, 7:44:21 AM (7 days ago) Sep 24
to
Hallo,

ich habe mal neugierhalber mal einen Blick in das Buch von
Herrn WM geschuldet, und folgende Frage kam da bei der
Betrachtung der Seite 45/46 oberer Teil von Seite 46 auf:

Hier wird die Betrachtung der leeren Menge angewandt:

0. = { } => O
1. = { { } } => O => { 0 }
2. = { { { } } } => O => { { O } } => { { 0 } } = { 1 }
..

irgendwie kommt es mir vor, als ob da ein polematischer
Fehler intus besteht.

Nach meiner Auffassung sollte es wohl richtigerweise so sein:

0. = { } => O
1. = { { } } => { } => O
2. = { { { } } } => { { } } => { } => { } => O
3. = { { { { } } } } => { { { } } } => { { } } => { } => O
..

woher kommen nun die Cardinalzahlen:

1. = 0 => { 0 }
2. = 1 => { 0, 1 }
3. = 2 => { 0, 1, 2 }

her?
wer hat unbedingt diese 0, 1, und 2 da in die leere Menge getan ?

- wenn man sich "leere" Mengen betrachtet (wie im obigen Beispiel
von mir geschehen), existieren lediglich drei (4) "leere" Mengen.
- und diese "drei" leeren Mengen haben (wenn man nun die Leere als
eine Einheit betrachtet) aus "leer"(en) Mengen.
- das beudeutet für mich, das da in diesen "drei" Mengen, *NICHTS*
aber auch *GAR NICHTS* enthalten ist.
- diese drei leeren Mengen haben dann jeweils die Mächtigkeit von
"eine" Leer !
- die Mächtigkeit hat aber nichts damit zu tun wie groß die Mengen
sind !
- da können aleph_0 "leere" Mengen theoretisch vorhanden sein. Das
ändert aber *NICHTS* daran, das sich die MÄCHTIGKEITEN ändern !

- deshalb: WOHER KOMMEN DIE 0, 1, 2 ?

paule32


Ganzhinterseher

unread,
Sep 24, 2022, 8:29:44 AM (7 days ago) Sep 24
to
JVR schrieb am Samstag, 24. September 2022 um 10:21:46 UTC+2:
> On Thursday, September 22, 2022 at 8:28:59 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > JVR schrieb am Donnerstag, 22. September 2022 um 16:06:07 UTC+2:
> > > On Thursday, September 22, 2022 at 2:42:05 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >
> > > > Der Begriff unendlich besitzt zwei Bedeutungen, die leider oft verwechselt werden. Zum einen potentiell unendlich. Da gibt es keinen Abschluss und daher kein Endergebnis. Es geht nur immer so weiter. Auf n folgt n+1, und es führt ein einfacher Weg zu n^n^n und ähnlichen Gebilden. Zum andern aktual unendlich. Da gibt es ein Endresultat, gewöhnlich mit ω bezeichnet, doch das liegt weit jenseits aller definierbaren Schritte. Deswegen ist das Ergebnis Deiner Frage nicht berechenbar. Aber im Falle der X-O-Vertauschungen, brauchen wir die Abwanderung ins Undefinierbare nicht nachzurechnen. Das könnte niemand. Indessen wissen wir, dass in *jedem* Falle, hell oder dunkel, kein X und kein O bei einer Vertauschung beider verlorengeht. Denn wer das behauptet, ist schwer matheologisch geschädigt.
> > > >
> > > Es ist nicht leicht, mathematische Kenntnisse vorzutäuschen, wenn man keine besitzt.
> > Dies bittere Erfahrung musstest Du nun machen?
> > > Der Begriff 'unendlich' besitzt in der Mathematik sehr viele verschieden Bedeutungen,
> > Es gibt die oben genannten zwei wesentlich verschiedenen Bedeutungen. Dass man diese weiter spezifizieren kann, ist klar. Diese Aussage genügt aber nicht, Deine Unkenntnis zu kaschieren.
> > > Hier sind 2 Beispiele, wie Mathematiker damit umgehen,
> > Im ersten Kapitel von https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf findet man alles Wesentliche zu dem Thema.
> >
> Schon im ersten Abschnitt dieses Machwerks disqualifiziert sich der Autor.
> Aber die fehlerhafte, unbeholfene Sprache

Du hast also wieder nichts verstanden. Das war ja vorauszusehen.

> passt sehr gut zur fehlerhaften, unbeholfenen Logik

Aber die Erklärung, wie aus der Vertauschung zweier Objekte der Verlust eines der beiden folgt, erfordert eine wesentlich fehlerhaftere Logik.

> Noch vor jedem Versuch das Thema zu umschreiben

werden die Meinungen von zahlreichen Mathematikern zitiert und ihre Auffassung der beiden Unendlichkeitsbegriffe dargelegt. Aber Du wirst Dich vergeblich bemühen, diese Unterscheidung zu verstehen. Das muss Dich nicht so entsetzlich aufbringen. Auch viele andere Menschen verstehen das Thema nicht.

Gruß, WM


Ganzhinterseher

unread,
Sep 24, 2022, 8:33:22 AM (7 days ago) Sep 24
to
paule32 schrieb am Samstag, 24. September 2022 um 13:44:21 UTC+2:
> Hallo,
>
> ich habe mal neugierhalber mal einen Blick in das Buch von
> Herrn WM geschuldet,

Du solltest aber nur diese Frage beantworten: Wir nehmen an, dass wir zwei Objekte haben und sie ihre Plätze tauschen lassen. Kann dabei eines der beiden verschwinden?

> und folgende Frage kam da bei der
> Betrachtung der Seite 45/46 oberer Teil von Seite 46 auf:

Die können wir später besprechen, nachdem wir das gegenwärtige Thema abgeschlossen haben.

Gruß, WM

Dieter Heidorn

unread,
Sep 24, 2022, 10:29:19 AM (7 days ago) Sep 24
to
Jens K. schrieb:

> ich habe mal neugierhalber mal einen Blick in das Buch von
> Herrn WM geschuldet, und folgende Frage kam da bei der
> Betrachtung der Seite 45/46 oberer Teil von Seite 46 auf:
>
> Hier wird die Betrachtung der leeren Menge angewandt:
>
> 0. = {         }  => O
> 1. = {   { }   }  => O => { 0 }
> 2. = { { { } } }  => O => { { O } } => { { 0 } } = { 1 }
> ..
>
> irgendwie kommt es mir vor, als ob da ein polematischer
> Fehler intus besteht.
>

Dein erster Fehler ist, das Zeichen "=>" falsch zu verwenden.

Das Zeichen "=>" steht für "daraus folgt", im Originaltext stehen
aber Gleichheitszeichen "=". Also heißt es:

0 = { } = O
1 = { { } } = O = { 0 }
2 = { { { } } } = O = { { O } } = { { 0 } } = { 1 }
..

Dein zweiter Fehler ist, jeweils hinter dem zweiten Gleichheitszeichen
Mengenklammern wegzulassen. Im Originaltext heißt es:

0 = { } = O
1 = { { } } = {O} = { 0 }
2 = { { { } } } = {{O}} = { {0} } = { 1 }
..

> Nach meiner Auffassung sollte es wohl richtigerweise so sein:
>
> 0. = {             }                                  => O
> 1. = {     { }     }                           => { } => O
> 2. = {   { { } }   } => {   { }   } =>   { }   => { } => O
> 3. = { { { { } } } } => { { { } } } => { { } } => { } => O
> ..

Deine Auffassung ist falsch. Es werden mengentheoretische Modelle der
natürlichen Zahlen betrachtet.

Die Zeile

0 = { } = ∅
|
|
"Null"

bedeutet: Die natürliche Zahl 0 wird in diesem mengentheoretischen
Modell durch eine Menge, die _kein_ Element enthält, dargestellt - also
durch die leere Menge { }, die auch mit ∅ bezeichnet wird - siehe dazu
https://de.wikipedia.org/wiki/Leere_Menge

Die zweite Zeile

1 = { {} } = {∅} = {0}

bedeutet: Die natürliche Zahl 1 wird in diesem mengentheoretischen
Modell durch die Menge {0} dargestellt.

Die dritte Zeile

2 = { { {} } } = {{∅}} = { {0} } = {1}

bedeutet: Die natürliche Zahl 2 wird durch die Menge {{0}} dargestellt.

Das Original von Zermelo ist hier zu finden:

https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN235181684_0065?tify=%7B%22pages%22%3A%5B277%5D%2C%22pan%22%3A%7B%22x%22%3A0.51%2C%22y%22%3A0.714%7D%2C%22view%22%3A%22info%22%2C%22zoom%22%3A0.506%7D

Darin heißt es:

"Die Menge Z_0 enthält die Elemente 0, {0}, {{0}} usw. und möge
als 'Zahlenreihe' bezeichnet werden, weil ihre Elemente die Stelle
der Zahlzeichen vertreten können. Sie bildet das einfachste
Beispiel einer 'abzählbar unendlichen Menge'."

Das kannst du auch so lesen:

Die kleinste natürliche Zahl ist die Null:
0;

die ihr nachfolgende Zahl, der Nachfolger von Null, ist die Zahl 1:
1 = {0};

die ihr nachfolgende Zahl, der Nachfolger von 1, ist die Zahl 2:
2 = {1} = {{0}};

usw.

> woher kommen nun die Cardinalzahlen:

Wenn du die natürlichen Zahlen meinst: Die wurden von Zermelo so in
seinem mengentheoretischen Modell dargestellt.

> WOHER KOMMEN DIE 0, 1, 2 ?

Es gibt keinen Grund, hier zu schreien...

Klarer als das Zermelo-Modell ist das mengentheoretische Modell, das
John von Neumann vorgestellt hat:
https://en.wikipedia.org/wiki/Natural_number#Formal_definitions

0 = {}
1 = 0 u {0} = {0} = { {} }
2 = 1 u {1} = {0,1} = { {},{{}} }
usw.

Dieter Heidorn

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