Mückenheims These: IN = U{n | n e IN}.

[Fritz Feldhase]

Jedenfalls hat er das behauptet.

Kann er es aber auch beweisen?

Beweis durch eine Anwendung das Axioms "Because I -Mückenheim- said so"?

Oder geht das auch noch etwas anders? (Also z. B. mithilfe eines Beweises aus den Axiomen und üblichen Definitionen der ZFC oder einer anderen Form der Mengenlehre?)

MÜCKENHEIM, ÜBENEHMEN SIE!

[paule32]

die alkoholische Gährung, ist die Gährung des Alkohols.

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, August 3, 2022 at 6:32:48 PM UTC+2, paule32 wrote:

> die alkoholische Gährung, ist die Gährung des Alkohols.

Nö, eigentlich nicht.

Aber Heinz Rühmann darf als Schüler Johannes Pfeiffer natürlich sagen: "Die alkoholische Gärung oder die Gärung des Alkohols erzeugt Alkohol, der Alkohol erzeugt Gärung, die alkoholische Gärung" (Die Feuerzangenbowle)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Damit man im Alkohol eine Gährung anbringen kann, sollte er auf mindestens
-114,5 Grad Celsius gekuehlt sein ...

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, August 3, 2022 at 6:12:38 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:

Hey, Mückenheim, können Sie inzwischen Ihre Behauptung

IN = U{n | n e IN}

beweisen? Oder behaupten Sie einfach gerne Dinge, die nachweisbar falsch sind?

Ich kann die Frage gerne noch öfters posten, wenn Sie mögen.

[Andreas Leitgeb]

Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> On Wednesday, August 3, 2022 at 6:12:38 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> Hey, Mückenheim, können Sie inzwischen Ihre Behauptung
> IN = U{n | n e IN}
> beweisen?

Ist das nicht ein "Implementierungs-detail" eines konkreten Modells
der natürlichen Zahlen?

> Oder behaupten Sie einfach gerne Dinge, die nachweisbar falsch sind?

Was zumindest in einem Modell stimmt, kann mal irgendwie nicht beweisbar
falsch sein, sonst hätte v.Neumann mit seinem Modell wohl Unsinn verzapft.
Hat er aber nicht.

[Fritz Feldhase]

On Sunday, August 7, 2022 at 12:28:57 PM UTC+2, Andreas Leitgeb wrote:
> Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> > On Wednesday, August 3, 2022 at 6:12:38 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> >
> > Hey, Mückenheim, können Sie inzwischen Ihre Behauptung
> > IN = U{n | n e IN}
> > beweisen?
> >
> Ist das nicht ein "Implementierungs-detail" eines konkreten Modells
> der natürlichen Zahlen?

Nein, ist es nicht. Wir reden hier über die ZFC. Die hat ein best. Axiom, das als AoI bekannt ist. Mach Dich schlau, oder halt die Fresse.

Warum geben hier eig. so viele Idioten ihre Meinung zum Besten?

[Fritz Feldhase]

On Sunday, August 7, 2022 at 12:50:48 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> On Sunday, August 7, 2022 at 12:28:57 PM UTC+2, Andreas Leitgeb wrote:
> > Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> > > On Wednesday, August 3, 2022 at 6:12:38 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> > >
> > > Hey, Mückenheim, können Sie inzwischen Ihre Behauptung
> > > IN = U{n | n e IN}
> > > beweisen?
> > >
> > Ist das nicht ein "Implementierungs-detail" eines konkreten Modells
> > der natürlichen Zahlen?
> >

> Nein, ist es nicht. Wir reden hier über die ZFC [...]

und die in diesem Kontext übliche Definition von IN u {0} nach von Neumann. Zu beachten ist lediglich, dass WM die 0 nicht als "natürliche Zahl" ansieht, weshalb hier IN = {1, 2, 3, ...} ist (mit 1 = {0}, 2 = {0, 1}, 3 = {0, 1, 2}, usw.).

> Mach Dich schlau, oder halt die Fresse.
>
> Warum geben hier eig. so viele Idioten ihre Meinung zum Besten?

Aber viell. kann so ein Dummschwätzer die fragliche Behauptung Mückenheims (unter Beachtung des oben Gesagten) für ihn beweisen?

DER ist ja nachweislich NICHT dazu in der Lage.

Hinweis: Der Umstand, dass 0 !e IN und 0 e U{n | n e IN} gilt, wird es vermutlich einigermaßen schwierig machen, so einen Beweis zu finden.

[Ulrich D i e z]

Am 07.08.22 um 12:50 schrieb Fritz Feldhase:

> Warum geben hier eig. so viele Idioten ihre Meinung zum Besten?

Als was ich mich oute indem ich meine Meinung zu dieser Frage kundtue
sei mal dahingestellt.

Ein Grund könnte sein, dass es hier so viele Verlautbarungen gibt,
durch die Idioten (nein, ich gendere es nicht!) sich auf den Plan
gerufen fühlen.


Eine Meinung zu dem Ausdruck IN = U{n | n e IN} habe ich nicht,
denn ich weiss nicht was er bedeutet, was unter anderem daran liegt,
dass ich nicht weiss, was für ein Begriff durch das Zeichen "U"
vorgestellt werden soll, das vor der öffnenden Akkoladenklammer
steht, bei der es sich wohl um eine Mengenklammer handeln soll.

Mit freundlichem Gruß

Ulrich

[Stefan Schmitz]

Am 06.08.2022 um 20:48 schrieb Fritz Feldhase:
> On Wednesday, August 3, 2022 at 6:12:38 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
>
> Hey, Mückenheim, können Sie inzwischen Ihre Behauptung
>
> IN = U{n | n e IN}
>
> beweisen?

Was wird denn da überhaupt vereinigt?

Die Menge {n | n e IN} sieht schon irgendwie nach IN aus, denn jedes
n e IN scheint drin zu sein. Wenn nicht, was hat "| n e IN" hier zu
bedeuten?


Geht es dir nicht eher um
U_{n e IN} {n} ?

[Ulrich D i e z]

Ich schrieb:

> Eine Meinung zu dem Ausdruck IN = U{n | n e IN} habe ich nicht,
> denn ich weiss nicht was er bedeutet, was unter anderem daran liegt,
> dass ich nicht weiss, was für ein Begriff durch das Zeichen "U"
> vorgestellt werden soll, das vor der öffnenden Akkoladenklammer
> steht, bei der es sich wohl um eine Mengenklammer handeln soll.

IN = U{n | n e IN}

Soll U das Zeichen für "Vereinigung von Mengen" sein und der
Ausdruck bedeuten, dass man die Menge der natürlichen Zahlen
erhält, indem man all jene nicht-leeren Mengen vereinigt,
die nur Elemente enthalten, die auch in der Menge der
natürlichen Zahlen enthalten sind?

Soll {n | n e IN} eine Menge sein?
Falls ja:
Soll sie genau ein Element n enthalten, welches die Bedingung
erfüllt, Element der Menge der natürlichen Zahlen zu sein?
Soll sie alle Elemente n enthalten, welche die Bedingung
erfüllen, Element der Menge der natürlichen Zahlen zu sein?

Mit freundlichem Gruß

Ulrich

[Fritz Feldhase]

On Sunday, August 7, 2022 at 3:02:29 PM UTC+2, Ulrich D i e z wrote:
>
> Eine Meinung zu dem Ausdruck IN = U{n | n e IN} habe ich nicht,
> denn ich weiss nicht was er bedeutet, was unter anderem daran liegt,
> dass ich nicht weiss, was für ein Begriff durch das Zeichen "U"
> vorgestellt werden soll, das vor der öffnenden Akkoladenklammer
> steht, bei der es sich wohl um eine Mengenklammer handeln soll.

Dann verstehe ich aber nicht, warum Du hier eigentlich mitreden möchtest. Ich habe nicht den Eindruck, dass Du i r g e n d etwas von Mengenlehre verstehst.

Sei's drum: "U" bezeichnet die Operation der Vereinigung.

Siehe: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Mengenlehre#Definitionen
->Vereinigungsmenge.

Es gilt für alle x: x e UM genau dann, wenn es eine Menge X in M gibt, mit x e X.

Beispiel: U{{1}, {2, 3}} = {1, 2, 3}.

["e" vertritt hier das Elementsymbol.]

[Gus Gassmann]

Daumen nach oben. Hoffentlich hilft's.

[Fritz Feldhase]

On Sunday, August 7, 2022 at 3:21:14 PM UTC+2, Stefan Schmitz wrote:
> Am 06.08.2022 um 20:48 schrieb Fritz Feldhase:
> > On Wednesday, August 3, 2022 at 6:12:38 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> >
> > Hey, Mückenheim, können Sie inzwischen Ihre Behauptung
> >
> > IN = U{n | n e IN}
> >
> > beweisen?
> >
> Was wird denn da überhaupt vereinigt?

Gute Frage. :-P

> Die Menge {n | n e IN} sieht schon irgendwie nach IN aus, denn jedes
> n e IN scheint drin zu sein. Wenn nicht, was hat "| n e IN" hier zu
> bedeuten?

Ja und ja.

Tatsächlich gilt für jede Menge A: A = {x | x e A}.

Insofern hat WM mit "{n | n e IN}" noch nichts Absurdes/Sinnloses formuliert/hingeschrieben. (Man kann es einfach durch "IN" ersetzen.)

> Geht es dir nicht eher um
> U_{n e IN} {n} ?

Das ist lediglich eine andere Notation für

U{{n} | n e IN}

- was natürlich zu der richtig Aussage

IN = U{{n} | n e IN}

führen würde. Denn auch hier ist es so, dass für alle Mengen A

A = U{{x} | x e A}

gilt. Aber eben darum geht es hier ja:

WM hat

IN = U{n | n e IN}

behauptet/geschrieben, wo es offensichtlich

IN = U{{n} | n e IN}

heißen sollte. (Jedenfalls im Kontext der ZFC, mit der üblichen Def. der "nat. Zahlen" nach von Neumann.)

Aber als echter Crank ist er nicht in der Lage oder willens, das zuzugeben.

Das hat offenbar 2 Gründe:

1. Daraus folgt ein Resultat, das ihn nicht genehm ist.

2. WM ist der Meinung, dass x = {x} gilt. Ihm ist aber bewusst, dass das _jeder außer ihm_ anders sieht. Daher vermeidet er es neuerdings das Thema anzusprechen.

Ich denke, dass 2. auch der eigentliche Grund ist, warum er "IN = U{n | n e IN}" statt "IN = U{{n} | n e IN}" geschrieben hat. Wenn x = {x} ist/wäre (für bel. Mengen x) dann würde es ja keinen Unterschied machen, ob er nun "{n | n e IN}" oder "{{n} | n e IN}" schreibt/verwendet hinter dem "U".

Aber bekanntlich gilt in ZFC für jede Menge x: x =/= {x}.

Und ja: Wären "die natürlichen Zahlen" bzw. IN u {0} anders definiert als sie es in ZFC "üblicherweise" sind (nämlich nach von Neumann mit 0 = { }, 1 = {0}, 2 = {0, 1}, usw.) dann wäre WMs Behauptung womöglich richtig. Aber darum geht es hier eigentlich nicht. Der Kontext ist gänzlich "standard" mit dem einen Zugeständnis, dass hier - weil WM das so bevorzugt - IN := omega \ {0} = {1, 2, 3, ...} ist.

Jedenfalls warte ich nach wie vor auf einen Beweis von Mückenheim, für seine Behauptung:

IN = U{n | n e IN} .

Er scheint es aber "aussitzen"zu wollen. Was für ein trauriges Zerrbild eines Akademikers.

[Juergen Ilse]

Hallo,

Andreas Leitgeb <a...@logic.at> wrote:
> Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
>> On Wednesday, August 3, 2022 at 6:12:38 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
>> Hey, Mückenheim, können Sie inzwischen Ihre Behauptung
>> IN = U{n | n e IN}
>> beweisen?
>
> Ist das nicht ein "Implementierungs-detail" eines konkreten Modells
> der natürlichen Zahlen?

NEin. Korrekt muesste es heisssen:

|N = Vereinigung { {n} | n element |N }

Und Nein, die beiden Mengen sind (offensichtlich) *nicht* identisch.

Tschuess,
Juergen Ilse (juergenqusenet-verwaltung.de)

[Fritz Feldhase]

n Sunday, August 7, 2022 at 4:18:44 PM UTC+2, Ulrich D i e z wrote:
>
> IN = U{n | n e IN}

> Soll U das Zeichen für "Vereinigung [...]" sein [...]

Ja, siehe dazu mein anderes Posting.

> Soll {n | n e IN} eine Menge sein?

Natürlich (sic!). Nämlich IN. (In ZFC schreibt man zwar üblicherweise "Mengensymbole" etwas anders, aber es gibt auch eine zulässige Kurzform. Wie z. B. "{x | x = 1 v x = 2}", etc.)

> Soll sie [genau diejenigen "Objekte"] enthalten, welche die Bedingung
> erfüllen, Element der Menge der natürlichen Zahlen [IN] zu sein?

Genau. Allgemein gilt für jede Menge A:

A = {x | x e A}.

Ja, es mag etwas albern wirken, so etwas überhaupt zu formulieren. Richtig ist es aber dennoch.

Niemand kann der Tatsache widersprechen, dass für alle x gilt, dass x e A ist, genau dann, wenn x e A ist. :-P

[Stefan Schmitz]

Am 07.08.2022 um 17:49 schrieb Fritz Feldhase:
> On Sunday, August 7, 2022 at 3:21:14 PM UTC+2, Stefan Schmitz wrote:
>> Am 06.08.2022 um 20:48 schrieb Fritz Feldhase:
>>> On Wednesday, August 3, 2022 at 6:12:38 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
>>>
>>> Hey, Mückenheim, können Sie inzwischen Ihre Behauptung
>>>
>>> IN = U{n | n e IN}
>>>
>>> beweisen?
>>>
>> Was wird denn da überhaupt vereinigt?
>
> Gute Frage. :-P
>
>> Die Menge {n | n e IN} sieht schon irgendwie nach IN aus, denn jedes
>> n e IN scheint drin zu sein. Wenn nicht, was hat "| n e IN" hier zu
>> bedeuten?
>
> Ja und ja.
>
> Tatsächlich gilt für jede Menge A: A = {x | x e A}.
>
> Insofern hat WM mit "{n | n e IN}" noch nichts Absurdes/Sinnloses formuliert/hingeschrieben. (Man kann es einfach durch "IN" ersetzen.)

Dann ist der geforderte Beweis doch trivial.

> Jedenfalls warte ich nach wie vor auf einen Beweis von Mückenheim, für seine Behauptung:
>
> IN = U{n | n e IN} .

IN = U IN
egal wie oft man IN mit sich selbst vereinigt.

[Fritz Feldhase]

On Sunday, August 7, 2022 at 6:01:54 PM UTC+2, Juergen Ilse wrote:
> Hallo,
> Andreas Leitgeb <a...@logic.at> wrote:
> > Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> >> On Wednesday, August 3, 2022 at 6:12:38 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> >>
> >> Hey, Mückenheim, können Sie inzwischen Ihre Behauptung
> >> IN = U{n | n e IN}
> >> beweisen?
> >
> > Ist das nicht ein "Implementierungs-detail" eines konkreten Modells
> > der natürlichen Zahlen?
> >

> Nein.

Viell. sollte man das noch etwas erklären/begünden.

Man kann sich das hier nicht "aussuchen", weil der Kontext - ZFC mit der Definition "der natürlichen Zahlen" nach von Neumann - fest vorgegeben ist. Wichtig ist hier allenfalls noch zu erwähnen, dass Mückenheim IN = {1, 2, 3, ...} verwendet, statt wie es sonst in diesem Kontext üblich ist, IN = {0, 1, 2, 3, ...}. (Tatsächlich ist d a s ein WESENTlCHER Punkt, auf den ich gleich nocheinmal zurückkommen werde.)

> Korrekt muesste es heisssen:
>
> |N = Vereinigung { {n} | n element |N }

In der Tat.

> Und Nein, die beiden Mengen sind (offensichtlich) *nicht* identisch.

IN und U{n | n e IN} meinst Du jetzt/hier wohl.

Nur... so offensichtlich ist das m. E. nicht. Würde Mückenheim "IN" so definieren, wie es im Kontext der Mengenlehre ÜBLICH ist, also so: IN = {0, 1, 2, 3, ...}, dann würde bei sonst unveränderten Voraussetzungen (ZFC, "nat. Zahlen" nach von Neumann) tatsächlich

IN = U{n | n e IN}

gelten!

Es bleibt dabei: Mückenheim hat etwas behauptet, das er (im Kontext des oben beschriebenen Systems) nicht beweisen kann, dessen Negat aber (im Kontext des oben beschriebenen Systems) sehr wohl bewiesen werden kann.

Wenn Herr Leitgeb damit keine Probleme hat, dann ist das eben so. Mückenheim hat damit ja offenbar auch keine Probleme.

[Fritz Feldhase]

On Sunday, August 7, 2022 at 6:20:08 PM UTC+2, Stefan Schmitz wrote:
> Am 07.08.2022 um 17:49 schrieb Fritz Feldhase:
> > On Sunday, August 7, 2022 at 3:21:14 PM UTC+2, Stefan Schmitz wrote:
> >> Am 06.08.2022 um 20:48 schrieb Fritz Feldhase:
> >>> On Wednesday, August 3, 2022 at 6:12:38 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> >>>
> >>> Hey, Mückenheim, können Sie inzwischen Ihre Behauptung
> >>>
> >>> IN = U{n | n e IN}
> >>>
> >>> beweisen?
> >>>
> >> Was wird denn da überhaupt vereinigt?
> >
> > Gute Frage. :-P
> >
> >> Die Menge {n | n e IN} sieht schon irgendwie nach IN aus, denn jedes
> >> n e IN scheint drin zu sein. Wenn nicht, was hat "| n e IN" hier zu
> >> bedeuten?
> >
> > Ja und ja.
> >
> > Tatsächlich gilt für jede Menge A: A = {x | x e A}.
> >
> > Insofern hat WM mit "{n | n e IN}" noch nichts Absurdes/Sinnloses formuliert/hingeschrieben. (Man kann es einfach durch "IN" ersetzen.)
> >
> Dann ist der geforderte Beweis doch trivial.

Echt jetzt?

Du hast aber berücksichtigt, dass bei WM "IN" nicht wie sonst in diesem Kontext üblich als {0, 1, 2, 3, ...} definiert ist, sondern als {1, 2, 3, ...} (also als Menge der endlichen Ordinalzahlen ohne die Zahl 0)?

Wenn der Beweis so trivial ist, dann kannst Du ihn doch sicher auch hinschreiben, oder?

Ich meine, falls Du hier keinen Mückenheim machen möchtest. :-)

(Hast Du mein Posting überhaupt bis ganz zu Ende gelesen? Ich hatte das mit 0 !e IN DORT schon erwähnt. Leseschwäche? Oder einfach nur ehrlich darum bemüht, hier Deine mathematische Inkompetenz unter Beweis zu stellen. Das wäre ja nicht das erste Mal. Also d a v o n musst Du m i c h nicht mehr überzeugen wollen.)

> > Jedenfalls warte ich nach wie vor auf einen Beweis von Mückenheim, für seine Behauptung:
> >
> > IN = U{n | n e IN} .
> >
> IN = U IN

Das ist eine WEITERE Behauptung, kein Beweis.

> egal wie oft man IN mit sich selbst vereinigt.

Dito.

Kann es sein, dass Du eine Mückenheimsche Sockenpuppe bist? Mückenheim ist der Unterschied zwischen einer reinen Behauptung und einem Beweis nämlich auch nicht klar.

Wie dem auch sei, ich warte auf Deinen bzw. "Euren" _Beweis_.

[Fritz Feldhase]

<Achselzuck> Ein wenig erstaunlich ist es schon, was hier so manch einer zum Besten gibt. Das Motto scheint zu sein: Hauptsache seinen Senf dazu zu geben, egal ob man von der Sache Ahnung hat oder nicht.

Gegen eine konkrete (Nach)Frage habe ich auch nichts, aber ich denke, es kann nicht meine Aufgabe sein, Postern in diesem Thread die Grundlagen der Mengenlehre zu vermitteln. *sigh*

[Fritz Feldhase]

On Sunday, August 7, 2022 at 7:06:25 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> On Sunday, August 7, 2022 at 5:48:06 PM UTC+2, Gus Gassmann wrote:

> [...]

Die Leute hier scheinen das mit einem Fußballspiel zu verwechseln:

Team Mengenlehre gegen Team Mückenheim.

So was.

Vielleicht kann man ja auch einfach abstimmen?

[Gus Gassmann]

Das lief doch hier vor einigen Wochen schon mal.

[Fritz Feldhase]

Stimmt. Es ist ein Wiederholungsspiel! :-)

[Fritz Feldhase]

Nachdem Mückenheim offenbar zu feige ist, sich nocheinmal zu dem Thema zu äußern, und - wie es scheint - ein gewisses Interesse an der Fragestellung aufgekommen ist, nehme ich mich nochmal kurz der Sache an.

Der Kontext ist - wie gesagt - die ZFC mit den üblichen Definitionen (insbesondere also auch der "natürlichen Zahlen" nach von Neumann), wo allerdings IN := {1, 2, 3, ...} = omega \ {0} ist (statt wie sonst üblich gleich {0, 1, 2, 3, ...} bzw. omega). Allerdings ist das auch nicht SO ungewöhnlich.

Es ist also insbesondere 0 = { }, 1 = {0}, 2 = {0, 1}, 3 = {0, 1, 2}, usw.

Bezüglich der "Wirkung" der Vereinigungsoperation U, kann man die Betrachtung der Problematik extrem vereinfachen, wenn man sich folgendes klar macht: Wenn eine Menge z. B. wie folgt gegeben ist: "{{a1}, {b1, b_2}, {c1, c2, c3, ...}}", dann kann man die "Vereinigung" dieser Menge "graphisch" so "ermitteln", dass man im gegebenen "Mengenausdruck" einfach die "inneren Klammern" wegstreicht: U{{a1}, {b1, b_2}, {c1, c2, c3, ...}} = {a1, b1, b_2, c1, c2, c3, ...}.

Ist also IN = {1, 2, 3, ...} = (nach von Neumann) = {{0}, {0, 1} {0, 1, 2}, ...}, dann ist UIN = U{{0}, {0, 1} {0, 1, 2}, ...} = {0, 0, 1, 0, 1, 2, ...} = {0, 1, 2, ...}.

Wegen 0 !e IN und 0 e UIN ist dann offenbar IN =/= UIN bzw. IN =/= U{n | n e IN}.

Daher ist es SEHR UNWAHRSCHEINLICH, dass Mückenheim seine Behauptung (in dem gegebenen Kontext) beweisen kann (- weil das nämlich ein Beweis für die Widersprüchlichkeit der ZFC wäre).

Des weiteren denke ich, dass der Umstand, dass (im gegebenen Kontext)

~(IN = U{n | n e IN})

beweisbar ist, einen durchaus zu der Aussage berechigt, dass Mückenheim etwas Falsches behauptet hat, als er meinte, dass

IN = U{n | n e IN}

(im gegebenen Kontext) gelten würde (also ein Theorem wäre).

[Stefan Schmitz]

Am 07.08.2022 um 22:17 schrieb Fritz Feldhase:

> Bezüglich der "Wirkung" der Vereinigungsoperation U, kann man die Betrachtung der Problematik extrem vereinfachen, wenn man sich folgendes klar macht: Wenn eine Menge z. B. wie folgt gegeben ist: "{{a1}, {b1, b_2}, {c1, c2, c3, ...}}", dann kann man die "Vereinigung" dieser Menge "graphisch" so "ermitteln", dass man im gegebenen "Mengenausdruck" einfach die "inneren Klammern" wegstreicht: U{{a1}, {b1, b_2}, {c1, c2, c3, ...}} = {a1, b1, b_2, c1, c2, c3, ...}.
>
> Ist also IN = {1, 2, 3, ...} = (nach von Neumann) = {{0}, {0, 1} {0, 1, 2}, ...}, dann ist UIN = U{{0}, {0, 1} {0, 1, 2}, ...} = {0, 0, 1, 0, 1, 2, ...} = {0, 1, 2, ...}.

Was wendest du denn da für einen Vereinigungsoperator an?

Ich kenne bisher nur zwei Sorten,
einmal den binären Operator {0}U{1}= {0,1}
und zum anderen die Kurzschreibweise
U_{1,..n} A_i für A_1 U...U A_n.

Du definierst da anscheinend eine neue Vereinigung als unären Operator,
wonach die Vereinigung einer Menge die Vereinigung ihrer Elemente ist.
Ich dagegen verstehe UA als AUA...UA, und da kommt wieder A raus.

[Fritz Feldhase]

On Sunday, August 7, 2022 at 11:22:49 PM UTC+2, Stefan Schmitz wrote:
> Am 07.08.2022 um 22:17 schrieb Fritz Feldhase:
> >
> > Bezüglich der "Wirkung" der Vereinigungsoperation U, kann man die Betrachtung der Problematik extrem vereinfachen, wenn man sich folgendes klar macht: Wenn eine Menge z. B. wie folgt gegeben ist: "{{a1}, {b1, b_2}, {c1, c2, c3, ...}}", dann kann man die "Vereinigung" dieser Menge "graphisch" so "ermitteln", dass man im gegebenen "Mengenausdruck" einfach die "inneren Klammern" wegstreicht: U{{a1}, {b1, b_2}, {c1, c2, c3, ...}} = {a1, b1, b_2, c1, c2, c3, ...}.
> >
> > Ist also IN = {1, 2, 3, ...} = (nach von Neumann) = {{0}, {0, 1} {0, 1, 2}, ...}, dann ist UIN = U{{0}, {0, 1} {0, 1, 2}, ...} = {0, 0, 1, 0, 1, 2, ...} = {0, 1, 2, ...}.
> >
> Was wendest du denn da für einen Vereinigungsoperator an?
>
> Ich kenne bisher nur zwei Sorten,
> einmal den binären Operator {0}U{1}= {0,1}
> und zum anderen die Kurzschreibweise

> U_{1,..,n} A_i für A_1 U...U A_n.

Ja, das erklärt natürlich einiges. :-P

Ich verwende DEN Vereinigungsoperator, wie er "eigentlich" (üblicherweise) in der ZFC definiert ist.

Du findest ihn HIER unter "Vereinigungsmenge" beschrieben:
https://de.m.wikipedia.org/wiki/Menge_(Mathematik)#Vereinigung_(Vereinigungsmenge)

Die binäre Operation "u" wird üblicherweise dann so DEFINIERT:

A u B := U{A, B} .

Manchmal sieht man auch die Schreibweise

U_(A e S) A

statt/für US ,

Eine weitere Variante ist mit Index:

U_(i e I) A_i

(falls alle A_i mit i e I "miteinander vereinigt" werden sollen).

Für letzteres gibt es also die beiden Varianten:

U{A_i : i e I} bzw. U_(i e I) A_i

ja, sogar

oo
U A_i
n=1

in Anlehnung an "unendliche Summen" ist möglich, falls I = IN:

> Du definierst da anscheinend eine neue Vereinigung als unären Operator,
> wonach die Vereinigung einer Menge die Vereinigung ihrer Elemente ist.

Äh, ja, das macht man (üblicherweise) so im Kontext der axiomatischen Mengenlehre, z. B. ZFC.

Genau - der Operator (die Operation) U ist unär.

Überlege mal, wie man anders unendlich viele Mengen miteinander vereinigen können sollte... (Und das Wesentliche an der sog. Mengenlehre ist ja, dass es dabei insebsondere auch um UNENDLICHEN Mengen geht.)

Ein Ausdruck wie

"A_1 u A_2 u A_3 u ..."

mag zwar intuitiv/anschaulich verständlich sein, aber im Kontext der ZFC gibt es keine "unendlich langen" Ausdrücke. D. h. so etwas kann man nicht wirklich (für alle Terme mit i e IN) "ausformulieren" in ZFC.

Und

U_(i e {1,..,n}) A_i

würde auch scheiter, weil man hier wohl von n e IN ausgehen kann. :-P

U_(i e IN) A_i

scheint schon mehr Sinn zu machen - aber eben, WIE ist / wäre das dann DEFINIERT?

Siehe hierzu auch: https://en.wikipedia.org/wiki/Union_(set_theory)#Arbitrary_unions

> Ich dagegen verstehe UA als AUA...UA, und da kommt wieder A raus.

Ah, das erklärt WIRKLICH einiges. :-)

Ja, A u A... u A = A

Aber

A u B ... u Z = U{A, B, ..., Z}.

Und daher

A u A ... u A = U{A, A, ..., A} = U{A}.

Insbesondere ist also

U{A} = A.

Aber

UA ist nicht notwendigerweise = A. :-P

Gut, dass wir darüber geredet haben.

[Fritz Feldhase]

On Sunday, August 7, 2022 at 11:52:07 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> On Sunday, August 7, 2022 at 11:22:49 PM UTC+2, Stefan Schmitz wrote:
> >
> > Du definierst da anscheinend eine neue Vereinigung als unären Operator,

> > wonach die Vereinigung einer Menge [...]

> >
> Äh, ja, das macht man (üblicherweise) so im Kontext der axiomatischen Mengenlehre, z. B. ZFC.

Siehe hierzu auch: https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_union

[Andreas Leitgeb]

Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> On Sunday, August 7, 2022 at 6:01:54 PM UTC+2, Juergen Ilse wrote:
>> Hallo,
>> Andreas Leitgeb <a...@logic.at> wrote:
>>> Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
>>>> On Wednesday, August 3, 2022 at 6:12:38 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
>>>> Hey, Mückenheim, können Sie inzwischen Ihre Behauptung
>>>> IN = U{n | n e IN}
>>>> beweisen?
>>> Ist das nicht ein "Implementierungs-detail" eines konkreten Modells
>>> der natürlichen Zahlen?
>> Nein.
> Viell. sollte man das noch etwas erklären/begünden.
> Man kann sich das hier nicht "aussuchen", weil der Kontext - ZFC mit der
> Definition "der natürlichen Zahlen" nach von Neumann - fest vorgegeben ist.

Genauso, wie auch die das Element 0 (= {}) enthaltende Menge IN.

> Wichtig ist hier allenfalls noch zu erwähnen, dass Mückenheim

Was hat der damit zu tun? Geht es darum, etwas auf Basis von ZFC,
oder auf Basis der WM-atik zu beweisen? Wen würde letzteres
Geschwafel interessieren? Dich? Ernsthaft?

>> Und Nein, die beiden Mengen sind (offensichtlich) *nicht* identisch.
> IN und U{n | n e IN} meinst Du jetzt/hier wohl.
> Nur... so offensichtlich ist das m. E. nicht.

> Würde [...] IN = {0, 1, 2, 3, ...}, dann würde bei sonst unveränderten

> Voraussetzungen (ZFC, "nat. Zahlen" nach von Neumann) tatsächlich
> IN = U{n | n e IN}
> gelten!

Danke, dass du dem obigen Nein (hier von J.I. aber anderswo
von dir) nun doch noch selber widersprochen hast.

V.Neumanns Modell ist in der ZFC zwar "üblich" aber nicht vorgeschrieben.
Aus den Peano-Axiomen lässt sich die obige identität also nicht herleiten
(sonst wäre von Neumanns Modell das einzig konsistente), das Gegenteil
aber natürlich auch nicht (sonst wäre v.Neumanns Modell falsch).

> Wenn Herr Leitgeb damit keine Probleme hat, dann ist das eben so.

Ich glaub einfach, du hast meinen Text vor dem reflexartigen
Widerspruch gar nicht sinnerfassend gelesen. Das wäre ja auch
dein volles Recht, meine Elaborate NICHT zu lesen, nur: wozu
Zeit mit einer Antwort vergeuden, wenn dir die Frage schon
nicht den Versteh-aufwand wert war?

[Fritz Feldhase]

On Monday, August 8, 2022 at 12:53:01 AM UTC+2, Andreas Leitgeb wrote:
> Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> >
> > Man kann sich das hier nicht "aussuchen", weil der Kontext - ZFC mit der
> > Definition "der natürlichen Zahlen" nach von Neumann - fest vorgegeben ist.

> > Wichtig ist hier allenfalls noch zu erwähnen, dass Mückenheim IN = {1, 2, 3, ...}
> > verwendet, statt wie es sonst in diesem Kontext üblich ist, IN = {0, 1, 2, 3, ...}.

> > (Tatsächlich ist d a s ein WESENTLlCHER Punkt [...].)

> >
> Genauso, wie auch die das Element 0 (= {}) enthaltende Menge IN.

Ich sagte schon, dass WM "IN" anders definiert/auffasst und das ist sein gutes Recht. Leseschwäche? Totale Ignoranz? Genuine Verbohrtheit? Egal. Jedenfalls ist es so.

> > Wichtig ist hier allenfalls noch zu erwähnen, dass Mückenheim IN = {1, 2, 3, ...} verwendet, statt wie es sonst in diesem Kontext üblich ist, IN = {0, 1, 2, 3, ...}. (Tatsächlich ist d a s ein WESENTLlCHER Punkt [...].)

> Was hat der damit zu tun?

Da es hier um eine Behauptung MÜCKENHEIMS geht, ist es relevant zu wissen, wie *er* "IN" definiert hat bzw. auffasst, Du Hirni.

Hinweis: Wenn Mückenheim also (im aktuellen Kontext) z. B. "0 !e IN" behauptet, hat er Recht (ob Dir das nun persönlich missfällt oder nicht).

So und jetzt Schluss mit Deinem dümmlichen Gelaber. Das ist ja unerträglich.

EOD

[Andreas Leitgeb]

Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> Da es hier um eine Behauptung MÜCKENHEIMS geht, ist es relevant zu wissen,
> wie *er* "IN" definiert hat bzw. auffasst, Du Hirni.

Und woraus schließt du, dass er nicht die Zahlen-symbolik auch
mitverschoben hat? Vielleicht ist für WM ja 1={}, 2={1}, ...
dann fängt sein IN zwar mit "1" an, aber die Identität wäre dann
dennoch erfüllt.

Tatsächlich fängt dein dümmliches Gelaber schon dort an, wo du glaubst,
dass WM je irgendwas formal beweisen würde, oder es auch nur ernsthaft
versuchen könnte. Dass seine Schwurbeleien nicht mit Formalsprache
kompatibel sind, ist für ihn eine Unzulänglichkeit der Formalsprache.
Da wird er doch einen Teufel tun, sich damit näher auseinanderzusetzen.

> So und jetzt Schluss mit Deinem dümmlichen Gelaber. Das ist ja unerträglich.

Au, das ist aber *schade*, dass du nur dein eigenes dümmliches Gelaber
erträglich findest...

[JVR]

Dass man mit Mücke gelegentlich die Geduld verliert, ist bei seiner starrsinnigen
Überheblichkeit kaum zu vermeiden.
Aber unter einander, denke ich, sollten wir sachlich bleiben können.

[Fritz Feldhase]

On Monday, August 8, 2022 at 2:52:38 PM UTC+2, JVR wrote:

> Dass man mit Mücke gelegentlich die Geduld verliert, ist bei seiner starrsinnigen
> Überheblichkeit kaum zu vermeiden.
> Aber unter einander, denke ich, sollten wir sachlich bleiben können.

Würde man meinen.

Dass aber partout jemand nicht begreifen will, dass letztlich die Deutungshoheit in Bezug auf eine Behauptung/Aussage beim Urheber der jeweiligen Behauptung/Aussage liegt, ist nur schwer nachzuvollziehen.

Wenn jemand (in einem von ihm selbst geschaffenen Kontext)

0 !e IN

behauptet [der "IN" wie folgt definiert hat bzw. auffasst: IN = {1, 2, 3, ...}]

und ein anderer (in einem von ihm selbst geschaffenen Kontext)

0 e IN

behauptet [der "IN" wie folgt definiert hat bzw. auffasst: IN = {0, 1, 2, 3, ...}],

dann hat nicht der eine mit seiner Behauptung Recht und der andere nicht - und schon gar nicht kann man von außen per ordre de mufti bestimmen, wer nun Recht hat und wer nicht. So was gehört doch zum Gundwissen in der Mathematik.

Es ist bekannt, dass für Mückenheim IN = {1, 2, 3, ...} ist. Das schlägt sich aber in keiner Weise mit dem üblichen AoI und der Konstruktion der endlichen Ordinalzahlen nach von Neumann im Kontext von ZFC. Hier würde selbst Mückenheim wohl kaum etwas gegen omega = {0, 1, 2, 3, ...} und IN = omega \ {0} einzuwenden haben, wo omega als kleinste Nachfolgermenge definiert ist, also - nach von Neumann - als kleinste Menge, die 0 = { } enthält und mit jedem x auch x u {x}}. Man kann daher also (im gegebenen Kontext) 1 = {0}, 2 = {0, 1}, 3 = {0 1, 2} usw. voraussetzen. FALLS Mückenheim das anders sehen würde, müsste er natürlich SELBST angeben, WELCHE Mengen denn nun _bei ihm_ die Zahlen 1, 2, 3, ... sind/sein sollen.

Wenn wir weiters voraussetzen, dass Mückenheim die (in ZFC) "übliche" Vereinigungsoperation meint, wenn er U schreibt und (wie in ZFC üblich) "{n | n e IN}" die Menge IN bezeichnet, dann folgt aus alledem, dass WMs Behauptung, dass (in dem gegebenen Kontext)

IN = U{n | n e IN}

gelten würde, falsch ist.

Tatsächlich lässt sich (in dem gegebenen Kontext)

IN =/= U{n | n e IN}

beweisen.

(Beweis: 0 !e IN, aber 0 e U{n | n e IN} = UIN = U{1, 2, 3, ...} = U{{0}, {0, 1}, {0, 1, 2}, ...} = {0, 1, 2, ...}.)

RICHTIG hingegen wäre aber (in dem gegebenen Kontext) die Behauptung, dass

IN = U{{n} | n e IN}

gilt, da generell (im Kontext von ZFC mit oder ohne AoI und mit oder ohne Definition der "natürlichen Zahlen" - in welcher Form auch immer) für jede Menge A gilt:

A = U{{x} | x e A} .

Und jetzt aber wirklich EOD.

Wer's JETZT noch nicht begriffen hat, dem ist wahrlich nicht mehr zu helfen.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Was ich also von WM gerne gesehen hätte, wäre ein Beweis für

IN = U{n | n e IN} .

Wenn er das nicht liefern kann, muss man (nach dem oben Gesagten) davon ausgehen, dass er fälschlicherweise behauptet, dass (im gegebenen Kontext)

IN = U{n | n e IN}

gilt (ein Theorem ist). Immerhin lässt sich (im gegebenen Kontext)

IN =/= U{n | n e IN}

beweisen.

Und der ZFC einfach zu unterstellen, dass die widerspüchlich sei, geht natürlich auch nicht an. Wie Guss soeben richtig bemerkt hat: BISS zieht hier nicht!

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, August 3, 2022 at 6:12:38 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
>

> Jedenfalls hat er das behauptet.
>
> Kann er es aber auch beweisen?
>
> Beweis durch eine Anwendung das Axioms "Because I -Mückenheim- said so"?
>
> Oder geht das auch noch etwas anders? (Also z. B. mithilfe eines Beweises aus den Axiomen und üblichen Definitionen der ZFC oder einer anderen Form der Mengenlehre?)
>
> MÜCKENHEIM, ÜBENEHMEN SIE!

Hey, Mückenheim, kommt dazu noch was?

Oder halten Sie es für ok, saudummen Scheißdreck zu behaupten und nicht weiter darauf einzugehen, wenn jemand aufgezeigt hat, dass das saudummer Scheißdreck war?

Ist "intellektuelle Redlichkeit" ein Fremdwort für Sie? Wissen Sie überhaupt, was das ist?