Cantors Fehler

[Ganzhinterseher]

Nachdem nun des langen und breiten Eulers unbedeutender Fehler diskutiert worden ist, sollten wir uns wieder auf den bedeutenden Fehler Cantors besinnen.

Cantor behauptet, alle positiven Brüche nummerieren zu können, obwohl er das nur für die ersten (weniger als ℵo) Brüche beweisen kann. Dagegen kann man leicht sehen, dass seine Behauptung falsch ist. Es gibt eine aktuale Unendlichkeit von ℵo positiven Einheitsintervallen (n-1, n] mit n ∈ ℕ. Bevor dort alle Brüche nummeriert sind, muss in jedem Einheitsintervall wenigstens ein Bruch nummeriert sein. Dazu werden ℵo natürliche Zahlen benötigt. Mehr sind nicht vorhanden.

Natürlich könnte jetzt ein Schlaumeier auf die Idee verfallen, in jedem Intervall nur Vielfache einer bestimmten Primzahl anzuwenden. Aber Cantor tat das nicht.

Natürlich könnte man auch auf die Idee verfallen, nur potentielle Unendlichkeit zuzulassen. Also die übliche Trickserei beim Auftreten von Widersprüchen. Aber wie Alexander Zenkin schon bemerkte: Ohne aktuale Unendlichkeit ist alles Transfinite nur leeres Geschwätz.

Kann es an diesem klaren Beweis wirklich Zweifel geben? Ist Mathematik so heruntergekommen? Sind es die Mathematiker?

Gruß, WM

[Gus Gassmann]

On Friday, 3 September 2021 at 09:17:39 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
[...]

> Kann es an diesem klaren [*Nicht*-]Beweis wirklich [keinen] Zweifel geben?

Er stammt vom Ganzhinterseer. Mehr muss man darüber nicht wissen.

> Ist Mathematik so heruntergekommen? Sind es die Mathematiker?

Natürlich ist nur Ganzhinterseer so heruntergekommen, zusammen mit seinem Mücke-mythos.

[Fritz Feldhase]

On Friday, September 3, 2021 at 2:17:39 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Nachdem nun des langen und breiten Eulers unbedeutender Fehler diskutiert worden ist, sollten wir uns wieder auf den bedeutenden Fehler Cantors besinnen.
>

> Cantor behauptet [blubber]
>
> [Daher] kann man leicht sehen, dass seine Behauptung falsch ist.

Selbstverständlich. Das haben neben Ihnen auch schon andere bemerkt. Siehe:

Crank Dot Net | Cantor was wrong
| http://www.crank.net/cantor.html

[jvr]

On Friday, September 3, 2021 at 2:17:39 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

Cantors Behauptung ist folgende:
Es gibt eine ein-eindeutige Funktion F(n) = r, N -> Q+, d.h. von den natürlichen zu den positiven rationalen Zahlen,
derart dass einem beliebigen n eine rationale Zahl eindeutig zugeordnet wird und umgekehrt jeder rationalen
Zahl eine natürliche eindeutig entspricht.

Das ist alles. Mehr ist da nicht dran. Sogar Sie müssten in der Lage sein eine derartige Funktion zu konstruieren.

Ihr 'klarer Beweis' ist, wie üblich, ein Verbalsalat undefinierter Begriffe.

[Ganzhinterseher]

jvr schrieb am Freitag, 3. September 2021 um 15:34:59 UTC+2:
> On Friday, September 3, 2021 at 2:17:39 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> > Cantor behauptet, alle positiven Brüche nummerieren zu können, obwohl er das nur für die ersten (weniger als ℵo) Brüche beweisen kann. Dagegen kann man leicht sehen, dass seine Behauptung falsch ist. Es gibt eine aktuale Unendlichkeit von ℵo positiven Einheitsintervallen (n-1, n] mit n ∈ ℕ. Bevor dort alle Brüche nummeriert sind, muss in jedem Einheitsintervall wenigstens ein Bruch nummeriert sein. Dazu werden ℵo natürliche Zahlen benötigt. Mehr sind nicht vorhanden.

> Cantors Behauptung ist folgende:
> Es gibt eine ein-eindeutige Funktion F(n) = r, N -> Q+, d.h. von den natürlichen zu den positiven rationalen Zahlen,
> derart dass einem beliebigen n eine rationale Zahl eindeutig zugeordnet wird und umgekehrt jeder rationalen
> Zahl eine natürliche eindeutig entspricht.
>
> Das ist alles.

Das ist alles falsch.

> Mehr ist da nicht dran.

Doch, da ist ein Gegenargument. Bevor alle rationalen Zahlen nummeriert worden sind, muss in jedem Einheitsintervall zumindest eine rationale Zahl nummeriert worden sein. Kannst Du das begreifen?

> Ihr 'klarer Beweis' ist, wie üblich, ein Verbalsalat undefinierter Begriffe.

Welchen Begriff verstehst Du nicht? Nummeriert? Indiziert? Surjektive Abbildung?

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 3. September 2021 um 15:25:28 UTC+2:
> On Friday, September 3, 2021 at 2:17:39 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Nachdem nun des langen und breiten Eulers unbedeutender Fehler diskutiert worden ist, sollten wir uns wieder auf den bedeutenden Fehler Cantors besinnen.
> >

> > Cantor behauptet, alle positiven Brüche nummerieren zu können, obwohl er das nur für die ersten (weniger als ℵo) Brüche beweisen kann.
> >

> > [Daher] kann man leicht sehen, dass seine Behauptung falsch ist.
>
> Selbstverständlich. Das haben neben Ihnen auch schon andere bemerkt. Siehe:

https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf, Kapitel V.

Ja, offenbar sehr viele.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Friday, September 3, 2021 at 6:30:55 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Bevor alle rationalen Zahlen nummeriert worden sind [blubber]

Ja, klar, "bevor" ...

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 3. September 2021 um 20:58:05 UTC+2:
> On Friday, September 3, 2021 at 6:30:55 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Bevor alle rationalen Zahlen nummeriert worden sind
>

> Ja, klar, "bevor" ...

Kannst Du das nicht verstehen?
In der Folge der natürlichen Zahlen kommt 2 bevor 6 kommt. Man kann das auch mit 2 < 6 bezeichnen.
In der Folge 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ...
kommt 1/3 bevor 5/1 kommt. Man kann das auch etwas umständlicher bezeichnen als: 1/3 <' 5/1.

Bevor alle rationalen Zahlen nummeriert worden sind, müssen zumindest alle Einheitsintervalle zumindest eine nummerierte rationale Zahl enthalten. Es müssen also mindestens ℵo Intervalle durch mindestens ℵo natürliche Zahlen getroffen worden sein. Und mehr gibt es nicht.

Gruß, WM

[Gus Gassmann]

Du fieser Wichser. Du verfälschst also auch dein eigenes Geschreibsel, nur um berechtigte Kritik vom Tisch zu wischen. In deinem Originalbeitrag (Friday, September 3, 2021 at 6:30:55 PM UTC+2) stand glasklar

> Bevor dort alle Brüche nummeriert sind...

Das klitzekleine Wörtchen "dort" ist entscheidend für Feldhases Einwurf. Anscheinend hast du das sogar kapiert (surprise, surprise) und entfernst es deshalb. Du bist ein narzissistischer Psychopath.

[Juergen Ilse]

Hallo,

Gus Gassmann <horand....@gmail.com> wrote:
> Natürlich ist nur Ganzhinterseer so heruntergekommen, zusammen mit seinem Mücke-mythos.

Der von IH praesentierte Schwachsinn ist kein Mythos, denn in einem Mythos
steckt i.d.R. noch ein wahrer Kern ...

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Fritz Feldhase]

On Friday, September 3, 2021 at 11:19:42 PM UTC+2, Gus Gassmann wrote:
> On Friday, 3 September 2021 at 17:55:41 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
>
> Du fieser Wichser. Du verfälschst also auch dein eigenes Geschreibsel, nur um berechtigte Kritik vom Tisch zu wischen. In deinem Originalbeitrag (Friday, September 3, 2021 at 6:30:55 PM UTC+2) stand glasklar
>
> | Bevor dort alle Brüche nummeriert sind...

Jep. Aber etwas später schreibt er dann (im selben Beitrag):

> Bevor alle rationalen Zahlen nummeriert worden sind

In meiner Antwort hatte ich diese Variante seiner Behauptung zitiert. (Hier muss man also WM von jeder Schuld freisprechen.)

> Das klitzekleine Wörtchen "dort" ist entscheidend für Feldhases Einwurf.

Nein, eigentlich nicht. Seine Äußerung ist aber m. E. so oder so unsinnig.

[Ganzhinterseher]

Gus Gassmann schrieb am Freitag, 3. September 2021 um 23:19:42 UTC+2:
> On Friday, 3 September 2021 at 17:55:41 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 3. September 2021 um 20:58:05 UTC+2:
> > > On Friday, September 3, 2021 at 6:30:55 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > > Bevor alle rationalen Zahlen nummeriert worden sind
> > >
> > > Ja, klar, "bevor" ...
> >
> > Kannst Du das nicht verstehen?
> > In der Folge der natürlichen Zahlen kommt 2 bevor 6 kommt. Man kann das auch mit 2 < 6 bezeichnen.
> > In der Folge 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ...
> > kommt 1/3 bevor 5/1 kommt. Man kann das auch etwas umständlicher bezeichnen als: 1/3 <' 5/1.
> >
> > Bevor alle rationalen Zahlen nummeriert worden sind, müssen zumindest alle Einheitsintervalle zumindest eine nummerierte rationale Zahl enthalten. Es müssen also mindestens ℵo Intervalle durch mindestens ℵo natürliche Zahlen getroffen worden sein. Und mehr gibt es nicht.

> Du verfälschst also auch dein eigenes Geschreibsel, nur um berechtigte Kritik vom Tisch zu wischen. In deinem Originalbeitrag (Friday, September 3, 2021 at 6:30:55 PM UTC+2) stand glasklar
>
> > Bevor dort alle Brüche nummeriert sind...
>
> Das klitzekleine Wörtchen "dort" ist entscheidend für Feldhases Einwurf

Das Wort steht dort ganz richtig. Ich hatte es in der zweiten Version nur vergessen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Es ist folgendes gemeint: Bevor (hier im Sinne der Ordnung der natürlichen Zahlen verstanden wo 3 vor 11 kommt) alle Brüche oder rationalen Zahlen dort, also in allen Intervallen, nummeriert sind, muss in jedem Intervall mindestens ein Bruch oder rationale Zahl nummeriert sein, denn sonst hätte man den kontraintuitiven Sachverhalt zu akzeptieren, dass alle Intervalle vollständig nummeriert sind, mindestens eines aber nicht einen einzigen nummerierten Bruch aufweist. Natürlich bereitet das dem geübten Matheologen keine Schwierigkeiten. Das ist mir klar.

> Seine Äußerung ist aber m. E. so oder so unsinnig.

Du bist halt geübt genug, alles zu schlucken.

Gruß, WM

[jvr]

Ihr Fehler liegt in der Vorstellung, Cantors Begriff der Mächtigkeit hätte etwas mit der Ordnung von Mengen zu tun. Vielleicht verwirrt Sie der Ausdruck 'Abzählbarkeit'. Sie können z.B. beweisen, dass die algebraischen Zahlen abzählbar sind, indem Sie eine 1-1 Zuordnung zu den rationalen Zahlen konstruieren, d.h. ohne dass eine der beiden Mengen wohlgeordnet sein muss.
Im gegebenen Fall gibt es kein 'vorher' und 'nachher'. Die natürlichen Zahlen werden nicht 'der Reihe nach' den rationalen zugewiesen. Die Zuordnung ist eine Funktion. Weder Zeit noch Reihenfolge spielen eine Rolle.
Jetzt haben Sie das aber ganz bestimmt kapiert und können anfangen, Ihr haarsträubendes pdf zu korrigieren.

[Ganzhinterseher]

jvr schrieb am Samstag, 4. September 2021 um 12:44:52 UTC+2:
> On Saturday, September 4, 2021 at 12:18:40 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> > Es ist folgendes gemeint: Bevor (hier im Sinne der Ordnung der natürlichen Zahlen verstanden wo 3 vor 11 kommt) alle Brüche oder rationalen Zahlen dort, also in allen Intervallen, nummeriert sind, muss in jedem Intervall mindestens ein Bruch oder rationale Zahl nummeriert sein, denn sonst hätte man den kontraintuitiven Sachverhalt zu akzeptieren, dass alle Intervalle vollständig nummeriert sind, mindestens eines aber nicht einen einzigen nummerierten Bruch aufweist. Natürlich bereitet das dem geübten Matheologen keine Schwierigkeiten. Das ist mir klar.

> Ihr Fehler liegt in der Vorstellung, Cantors Begriff der Mächtigkeit hätte etwas mit der Ordnung von Mengen zu tun.

Dein Fehler liegt in der mangelnden Einsicht, dass Cantor die natürlichen Zahlen in ihrer natürlichen Reihenfolge zum Nummerieren der Brüche und zum Nachweis der Ordnungszahl ω benutzt, woraus die Kardinalzahl ℵo der Menge folgt. Oder siehst Du es zwar ein, möchtest aber Deine falschen Vorstellungen selbst auf Kosten von Betrug verteidigen?

> Vielleicht verwirrt Sie der Ausdruck 'Abzählbarkeit'.

Nein, ich nehme ihn so, wie er definiert ist: Abzählen durch 1 2, 3, ...

> Sie können z.B. beweisen, dass die algebraischen Zahlen abzählbar sind, indem Sie eine 1-1 Zuordnung zu den rationalen Zahlen konstruieren, d.h. ohne dass eine der beiden Mengen wohlgeordnet sein muss.

Trotzdem bedeutet Abzählbarkeit einer Menge, dass sie sich als Folge anordnen lässt, und zwar in jedem Falle, zum Beispiel auch: "die von mir vor acht Jahren entdeckte Einordnung aller algebraischen Zahlen in Reihenform, ihre Abzählbarkeit," [Cantor].

> Im gegebenen Fall gibt es kein 'vorher' und 'nachher'. Die natürlichen Zahlen werden nicht 'der Reihe nach' den rationalen zugewiesen.

Doch, genau das ist der Fall bzw. müsste möglich sein, wenn die rationalen abzählbar wären.

> Die Zuordnung ist eine Funktion. Weder Zeit noch Reihenfolge spielen eine Rolle.

Das ist so lächerlich, dass Du es nicht wirklich glauben kannst. Du versuchst also durch Betrug die Erkenntnis der Wahrheit zu verhindern.

Abzählbarkeit, so daß alle singulären Puncte sich in der Form einer Reihe: 1, 2, .. , , ... setzen lassen. [Cantor].

d. h. man kann eine solche Menge unerachtet und trotz ihres Überalldichtseins in jedem Intervalle, (auf viele Weisen) nach einem bestimmten leicht zu definierenden Gesetze in die Form einer einfach unendlichen Reihe mit dem allgemeinen Gliede , wo  ein positiver unbeschränkter ganzzahliger Index ist, bringen, [Cantor].

"geben wir uns irgendeine abzählbare lineare Punktmenge 1, 2, ..., , ...," [Cantor].

In jeder Reihe oder Folge gibt es ein Vorher und ein Nachher!

> Jetzt haben Sie das aber ganz bestimmt kapiert und können anfangen, Ihr haarsträubendes pdf zu korrigieren.

Du möchtest also Deine Betrugsversuche weiterhin fortsetzen? Na, ich bin gespannt wer sich als Dein Komplize hier noch outen wird.

Gruß, WM

[jvr]

Ich schlage vor, dass Sie sich ein wenig zurückhalten, bis Sie den Unterschied zwischen Kardinalzahlen und Ordinalzahlen verstanden haben.
Cantor erläutert sein Vorgehen häufig durch Analogien und Heuristik. Sein 1, 2, 3 ... ist nicht so zu verstehen, dass man bis zum Ende durchzähen soll,
denn es gibt kein Ende.
Sie haben insofern Recht, dass man auf jeder abzählbaren Menge eine Ordnung vom Typ Omega definieren kann. Dass ist aber ganz nebensächlich,
trotzdem das Zuordungsverfahren diese Ordnung auf Q erzeugt.

Das werden Sie nich kapieren können. Macht aber nichts, Mücke - einfach weiter
mutig alle die bösartigen Windmühlen bekämpfen, damit Sie uns nicht einestages
umbringen.

[Ganzhinterseher]

jvr schrieb am Sonntag, 5. September 2021 um 17:16:11 UTC+2:
> On Sunday, September 5, 2021 at 1:34:35 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > jvr schrieb am Samstag, 4. September 2021 um 12:44:52 UTC+2:
> > > On Saturday, September 4, 2021 at 12:18:40 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >
> > > > Es ist folgendes gemeint: Bevor (hier im Sinne der Ordnung der natürlichen Zahlen verstanden wo 3 vor 11 kommt) alle Brüche oder rationalen Zahlen dort, also in allen Intervallen, nummeriert sind, muss in jedem Intervall mindestens ein Bruch oder rationale Zahl nummeriert sein, denn sonst hätte man den kontraintuitiven Sachverhalt zu akzeptieren, dass alle Intervalle vollständig nummeriert sind, mindestens eines aber nicht einen einzigen nummerierten Bruch aufweist. Natürlich bereitet das dem geübten Matheologen keine Schwierigkeiten. Das ist mir klar.
> > > Ihr Fehler liegt in der Vorstellung, Cantors Begriff der Mächtigkeit hätte etwas mit der Ordnung von Mengen zu tun.
> > Dein Fehler liegt in der mangelnden Einsicht, dass Cantor die natürlichen Zahlen in ihrer natürlichen Reihenfolge zum Nummerieren der Brüche und zum Nachweis der Ordnungszahl ω benutzt, woraus die Kardinalzahl ℵo der Menge folgt. Oder siehst Du es zwar ein, möchtest aber Deine falschen Vorstellungen selbst auf Kosten von Betrug verteidigen?
> > > Vielleicht verwirrt Sie der Ausdruck 'Abzählbarkeit'.
> > Nein, ich nehme ihn so, wie er definiert ist: Abzählen durch 1 2, 3, ...
> > > Sie können z.B. beweisen, dass die algebraischen Zahlen abzählbar sind, indem Sie eine 1-1 Zuordnung zu den rationalen Zahlen konstruieren, d.h. ohne dass eine der beiden Mengen wohlgeordnet sein muss.
> > Trotzdem bedeutet Abzählbarkeit einer Menge, dass sie sich als Folge anordnen lässt, und zwar in jedem Falle, zum Beispiel auch: "die von mir vor acht Jahren entdeckte Einordnung aller algebraischen Zahlen in Reihenform, ihre Abzählbarkeit," [Cantor].
> > > Im gegebenen Fall gibt es kein 'vorher' und 'nachher'. Die natürlichen Zahlen werden nicht 'der Reihe nach' den rationalen zugewiesen.
> > Doch, genau das ist der Fall bzw. müsste möglich sein, wenn die rationalen abzählbar wären.
> > > Die Zuordnung ist eine Funktion. Weder Zeit noch Reihenfolge spielen eine Rolle.
> > Das ist so lächerlich, dass Du es nicht wirklich glauben kannst. Du versuchst also durch Betrug die Erkenntnis der Wahrheit zu verhindern.
> >
> > Abzählbarkeit, so daß alle singulären Puncte sich in der Form einer Reihe: 1, 2, .. , , ... setzen lassen. [Cantor].
> >
> > d. h. man kann eine solche Menge unerachtet und trotz ihres Überalldichtseins in jedem Intervalle, (auf viele Weisen) nach einem bestimmten leicht zu definierenden Gesetze in die Form einer einfach unendlichen Reihe mit dem allgemeinen Gliede , wo  ein positiver unbeschränkter ganzzahliger Index ist, bringen, [Cantor].
> >
> > "geben wir uns irgendeine abzählbare lineare Punktmenge 1, 2, ..., , ...," [Cantor].
> >
> > In jeder Reihe oder Folge gibt es ein Vorher und ein Nachher!
> > > Jetzt haben Sie das aber ganz bestimmt kapiert und können anfangen, Ihr haarsträubendes pdf zu korrigieren.
> > Du möchtest also Deine Betrugsversuche weiterhin fortsetzen? Na, ich bin gespannt wer sich als Dein Komplize hier noch outen wird.
> >
> > Gruß, WM
> Ich schlage vor, dass Sie sich ein wenig zurückhalten, bis Sie den Unterschied zwischen Kardinalzahlen und Ordinalzahlen verstanden haben.

Könntest Du mit Verständnis lesen, so würdest Du erkennen, dass er in https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf sehr deutlich und zutreffend beschrieben ist.

> Cantor erläutert sein Vorgehen häufig durch Analogien und Heuristik. Sein 1, 2, 3 ... ist nicht so zu verstehen, dass man bis zum Ende durchzähen soll,
> denn es gibt kein Ende.

Es gibt keine Zahl, bis zu der man nicht zählen könnte. Man kann also bis zu jeder Zahl zählen und man kann alle Zahlen zählen. Siehe Kap. I der o.g. Quelle.

> Sie haben insofern Recht, dass man auf jeder abzählbaren Menge eine Ordnung vom Typ Omega definieren kann. Dass ist aber ganz nebensächlich,
> trotzdem das Zuordungsverfahren diese Ordnung auf Q erzeugt.

Das ist der Kern meines Beweises. Denke einfach länger darüber nach. Hilfestellung: Diese Ordnung wird nicht allein den rationalen Zahlen aufgeprägt, sondern es exististiert auch eine Ordnung der Intervalle, die rein zufällig in genau dieser Ordnung von Cantors Folge getroffen werden. Die Nummerierung der rationalen Zahlen wird per Definition vollendet. Also muss auch, und zwar aus naheliegenden Gründen (verstehst Du sie?) zuvor die Defloration der Intervalle vollendet werden. Doch damit sind die natürlichen Zahlen erschöpft. Weitere Brüche können nicht mehr endlich indiziert werden.
>
> Das werden Sie nicht kapieren können.

Ich verstehe, dass Du skrupellos genug bist, Deine Position mit Hilfe von Lügen, Betrug und Beleidigungen verteidige zu wollen, weil Dir die Wahrheit nichts bedeutet. Bin immer noch gespannt, ob Dir Komplizen zu Hilfe kommen werden.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Sunday, September 5, 2021 at 5:41:46 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> Man kann also bis zu jeder Zahl zählen und man kann alle Zahlen zählen.

Jedenfalls kann das Chuck Norris:

| Chuck Norris counted to infinity - twice.

[jvr]

Ach, Mückelein, armes Schwein, ich brauche keine Hilfe. Ich habe auch garnicht die Ambition, Ihnen etwas beizubringen, was ja erwiesenermaßen
undurchführbar ist. Das ist nur eine Spielerei, Sie dazu anzuregen, Unsinn abzusondern. Derjenige, dem Sie das idiotischste Argument liefern, der gewinnt.
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/13/Campo_de_Criptana_Molinos_de_Viento_1.jpg

[jvr]

On Sunday, September 5, 2021 at 5:41:46 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> jvr schrieb am Sonntag, 5. September 2021 um 17:16:11 UTC+2:
> > On Sunday, September 5, 2021 at 1:34:35 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > jvr schrieb am Samstag, 4. September 2021 um 12:44:52 UTC+2:
> > > > On Saturday, September 4, 2021 at 12:18:40 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > >

[...]

> Es gibt keine Zahl, bis zu der man nicht zählen könnte. Man kann also bis zu jeder Zahl zählen und man kann alle Zahlen zählen. Siehe Kap. I der o.g. Quelle.

Man kann nur bis zu Zahlen zählen, die Vorgänger haben.
Eine Ordinalzahl ohne Vorgänger wird Limes-Ordinalzahl genannt, schon bei Cantor.
Omega zum Beispiel, auch omega * omega usw usf

[Fritz Feldhase]

On Sunday, September 5, 2021 at 1:34:35 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> jvr schrieb am Samstag, 4. September 2021 um 12:44:52 UTC+2:
> >
> > Vielleicht verwirrt Sie der Ausdruck 'Abzählbarkeit'.
> >
> Nein, ich nehme ihn so, wie er definiert ist: Abzählen durch 1 2, 3, ...

Nein, so ist der Begriff nicht definiert.

"In der Mengenlehre wird eine Menge A als /abzählbar unendlich/ bezeichnet, wenn sie die gleiche Mächtigkeit hat wie die Menge der natürlichen Zahlen N. Dies bedeutet, dass es eine Bijektion zwischen A und der Menge der natürlichen Zahlen gibt[.]" (Wikipedia)

Sie verwechseln in der Mathematik gebräuchliche "Redeweisen" (und "anschauliche Formulierungen") mit den zugehörigen präzisen mengentheoretischen Definitionen, Mückenheim.

[Gus Gassmann]

On Sunday, 5 September 2021 at 12:58:13 UTC-3, jvr wrote:
[...]

> Ach, Mückelein, armes Schwein, ich brauche keine Hilfe. Ich habe auch garnicht die Ambition, Ihnen etwas beizubringen, was ja erwiesenermaßen
> undurchführbar ist. Das ist nur eine Spielerei, Sie dazu anzuregen, Unsinn abzusondern. Derjenige, dem Sie das idiotischste Argument liefern, der gewinnt.

(SCNR) Wer bewertet die Argumente? Und gibt es eine zeitliche Begrenzung? Wenn nicht, dann wird sein letzter Adressat gewinnen, wenn die monotone Verflachung seiner Beiträge weiter anhält.

[Ganzhinterseher]

jvr schrieb am Sonntag, 5. September 2021 um 18:09:00 UTC+2:
> On Sunday, September 5, 2021 at 5:41:46 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > jvr schrieb am Sonntag, 5. September 2021 um 17:16:11 UTC+2:
> > > On Sunday, September 5, 2021 at 1:34:35 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > > jvr schrieb am Samstag, 4. September 2021 um 12:44:52 UTC+2:
> > > > > On Saturday, September 4, 2021 at 12:18:40 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > >
> [...]
> > Es gibt keine Zahl, bis zu der man nicht zählen könnte. Man kann also bis zu jeder Zahl zählen und man kann alle Zahlen zählen. Siehe Kap. I der o.g. Quelle.
> Man kann nur bis zu Zahlen zählen, die Vorgänger haben.

Richtig. Diese Zahlen habe eine natürliche Ordnung, welche nicht allein den rationalen Zahlen aufgeprägt wird, sondern es existiert auch eine Ordnung der Intervalle, die rein zufällig in genau dieser Ordnung von Cantors Folge getroffen werden. Die Nummerierung der rationalen Zahlen wird per Definition vollendet. Also muss auch die Defloration der Intervalle vollendet werden - und zwar zuvor. Denn bevor alle Intervalle vollständig indiziert sind, müssen sie wenigstens einfach indiziert sein. Doch damit sind bereits die natürlichen Zahlen erschöpft. Weitere Brüche können nicht mehr endlich indiziert werden.

> Eine Ordinalzahl ohne Vorgänger wird Limes-Ordinalzahl genannt, schon bei Cantor.
> Omega zum Beispiel, auch omega * omega usw usf

Diese Ordinalzahl ω wird bei der Nummerierung aller mindestens einfach indizierten Intervalle bereits gebraucht. Bei der Nummerierung aller mindestens zweifach indizierten Intervalle würde sie nochmals gebraucht. Und so weiter.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 5. September 2021 um 18:14:22 UTC+2:
> On Sunday, September 5, 2021 at 1:34:35 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > jvr schrieb am Samstag, 4. September 2021 um 12:44:52 UTC+2:
> > >
> > > Vielleicht verwirrt Sie der Ausdruck 'Abzählbarkeit'.
> > >
> > Nein, ich nehme ihn so, wie er definiert ist: Abzählen durch 1 2, 3, ...
> Nein, so ist der Begriff nicht definiert.

"Die erste Zahlenklasse (I) ist die Menge der endlichen ganzen Zahlen 1, 2, 3, ..., , ...," (Cantor).

>
> "In der Mengenlehre wird eine Menge A als /abzählbar unendlich/ bezeichnet, wenn sie die gleiche Mächtigkeit hat wie die Menge der natürlichen Zahlen N. Dies bedeutet, dass es eine Bijektion zwischen A und der Menge der natürlichen Zahlen gibt[.]" (Wikipedia)
>

Warum ist das so?

"man kann eine solche Menge unerachtet und trotz ihres Überalldichtseins in jedem Intervalle, (auf viele Weisen) nach einem bestimmten leicht zu definierenden Gesetze in die Form einer einfach unendlichen Reihe mit dem allgemeinen Gliede , wo  ein positiver unbeschränkter ganzzahliger Index ist, bringen, so daß jedes Glied oder Element der Menge an einer bestimmten Stelle  dieser Reihe steht und auch umgekehrt jedes Glied  der Reihe ein Element der gedachten Mannigfaltigkeit ist."

Darum.

Meine Angabe ist also vollkommen zutreffend.

Gruß, WM

[Ralf Goertz]

Am Sun, 5 Sep 2021 09:31:57 -0700 (PDT)
schrieb Gus Gassmann <horand....@gmail.com>:

Ich fürchte ja, es wird einen letzten Adressaten ebenso wenig geben wie
den letzten Stammbruch vor der Null. (SCANR)

[jvr]

Das ist also schon erstaunlich. Dieser Mensch hält Vorlesungen an einer Hochschule über 'Das Unendliche' und hat keinerlei Vorstellung,
was dieser Begriff bedeutet. Schon das elementarste Beispiel, die Menge der natürlichen Zahlen in kanonischer Ordnung überfordert seinen
Verstand.

Lieber Herr Professor Doktor Ganzhintermberg: Wenn Sie die von Cantor erfundene Ordinalzahl ω einreihen würden in die Reihe der nach Größe
geordneten natürlichen Zahlen, dann hätten Sie nicht eine Menge mit Ordnungstyp ω, sondern mit ω+1. Die (ω+1)-ste Position ist über eine
Folge von Einerschritten niemals erreichbar. Das ist die Grundeigenschaft dieser Art Unendlichkeit.

"Diese Ordinalzahl ω wird bei der Nummerierung aller mindestens einfach indizierten Intervalle bereits gebraucht." Diese Aussage bezeugt, dass
Sie die elementarsten Tatsachen einfach nicht kapiert haben.

[Ganzhinterseher]

jvr schrieb am Sonntag, 5. September 2021 um 20:25:46 UTC+2:

> Wenn Sie die von Cantor erfundene Ordinalzahl ω einreihen würden in die Reihe der nach Größe
> geordneten natürlichen Zahlen, dann hätten Sie nicht eine Menge mit Ordnungstyp ω, sondern mit ω+1. Die (ω+1)-ste Position ist über eine
> Folge von Einerschritten niemals erreichbar. Das ist die Grundeigenschaft dieser Art Unendlichkeit.
>
> "Diese Ordinalzahl ω wird bei der Nummerierung aller mindestens einfach indizierten Intervalle bereits gebraucht." Diese Aussage bezeugt, dass
> Sie die elementarsten Tatsachen einfach nicht kapiert haben.

Falsch, ω bezeichnet die Folge aller endlichen natürlichen Zahlen. Diese werden bei der vollständigen Indizierung aller Brüche benötigt. ω = ℕ.

the smallest infinite ordinal is ω, which is the order type of the natural numbers (finite ordinals) and that can even be identified with the set of natural numbers (Wikipedia)

Aber natürlich würden auch unendlich viele Vielfache von ω benötigt, weil alle natürlichen Zahlen bereits bei der Nummerierung der Brüche benötigt werden, die lediglich endlich viele Elemente jedes Intervalls darstellen.

Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Es gibt keine Zahl, bis zu der man nicht zählen könnte.

Man kann nicht bis omega zaehlen, denn omega ist eine "Limes Ordinalzahl",
die eben *KEINEN* direkten Vorgaenger besitzt (im Gegensatz zu allen end-
lichen Ordinalzahlen, sprich den natuerlichhen Zahlen).

> Man kann also bis zu jeder Zahl zählen und man kann alle Zahlen zählen. Siehe Kap. I der o.g. Quelle.

Sich auf die eigenen Aussagen als einzige Quelle zu berufen, ist nicht so
sonderlich wissenschaftlich, oder?

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 5. September 2021 um 18:14:22 UTC+2:
>> On Sunday, September 5, 2021 at 1:34:35 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>> > jvr schrieb am Samstag, 4. September 2021 um 12:44:52 UTC+2:
>> > >
>> > > Vielleicht verwirrt Sie der Ausdruck 'Abzählbarkeit'.
>> > >
>> > Nein, ich nehme ihn so, wie er definiert ist: Abzählen durch 1 2, 3, ...
>> Nein, so ist der Begriff nicht definiert.
>
> "Die erste Zahlenklasse (I) ist die Menge der endlichen ganzen Zahlen 1, 2, 3, ..., , ...," (Cantor).
>>
>> "In der Mengenlehre wird eine Menge A als /abzählbar unendlich/ bezeichnet, wenn sie die gleiche Mächtigkeit hat wie die Menge der natürlichen Zahlen N. Dies bedeutet, dass es eine Bijektion zwischen A und der Menge der natürlichen Zahlen gibt[.]" (Wikipedia)
>>
> Warum ist das so?

Weil Abzaehlbarkeit so definiert ist.

> "man kann eine solche Menge unerachtet und trotz ihres Überalldichtseins in jedem Intervalle, (auf viele Weisen) nach einem bestimmten leicht zu definierenden Gesetze in die Form einer einfach unendlichen Reihe mit dem allgemeinen Gliede , wo  ein positiver unbeschränkter ganzzahliger Index ist, bringen, so daß jedes Glied oder Element der Menge an einer bestimmten Stelle  dieser Reihe steht und auch umgekehrt jedes Glied  der Reihe ein Element der gedachten Mannigfaltigkeit ist."
>
> Darum.
>
> Meine Angabe ist also vollkommen zutreffend.

Was Cantor mit diesen Worten beschreibt, ist die Gleichmaechtigkeit der
Mengen, aalso die Existenz einer Bijektion. Diese hat aber nichts mit der
"natuerlichen Ordnung" der rationalen Zahlen zu tun. Vielmehr ist die durch
diese Abbildung "von den natuerlichen Zahlen uebernommene Ordnung" komplett
unabhaengig von er natuerlichen Ordnung der rationalen Zahlen.
SIE duerfen nicht versuchen, beide Ordnungen gleichzeitig zu verwenden.
IHRE Einteilung in Intervalle beruht auf der natuerlichen Ordnung der
rationalen Zahlen.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Was fuer ein Schwachsinn. "Wenn ich die Abbildung f(n)=2*n von |N auf |N
betrachte, so werden fuer die Numerierung der geraden Zahlen bereits alle
natuerlichen Zahlen verbraucht, so dass fuer die Numerierung der ungeraden
Zahlen keine natuerlichen Zahlen mehruebrigbleiben. Folglich gibt es mehr
natuerliche Zahlen alsnatuerliche Zahlen undeskann keine Bijektion der
natuerlichen Zahlen auf dienatuerlichen Zahlen geben!"
KommtIhnen das Argumentbekanntvor? Es ist letztlich dasselbe, dass SIE fuer
dierationalen Zahlen anzubrigen versuchen. Nur ist die existenz einer
Bijektion von |N aufeine echte Teilmenge von |Q noch kein Beweis fuer die
Nichtexistenz einer Bijektion von |N auf|Q (und wenn SIE mathematisch nicht
ganz so vollverbloedet waeren, waeren SIE moeglicherweise auch faehig das
zu begreifen).

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Sonntag, 5. September 2021 um 22:14:47 UTC+2:

> Nur ist die existenz einer
> Bijektion von |N aufeine echte Teilmenge von |Q noch kein Beweis fuer die
> Nichtexistenz einer Bijektion von |N auf|Q

Kannst Du erkennen, dass bevor alle positiven rationalen Zahlen nummeriert worden sind, zumindest eine rationale Zahl aus jedem Einheitsintervall (n-1, n], n ∈ ℕ nummeriert worden sein muss?

Gruß, WM

[jvr]

Dieser Denkfehler wird nicht weniger peinlich, indem Sie ihn alle 3 Minuten widerholen.

Zu einem beliebigen 'Zeitpunkt' während Ihrer sequentiellen Zuordnung seien n natürliche
Zahlen irgendwelchen rationalen Zahlen zugeordnet worden. In diesem 'Zeitpunkt' können unmöglich mehr
als n Intervalle eine nummerierte Rationalzahl enthalten. Das gilt *immer* denn der Vorgang
ist endlos -- er ist eben *unendlich*.
Trotzdem wird während des Prozesses, der niemals endet, jede Rationalzahl irgendwann nummeriert,
und es wird in jedem Interval jede nummeriert, wie auch jedes Kind aus der Formel ablesen kann.
Mehr wird nicht behauptet.
Sie müssen halt geduldig sein.

[Ganzhinterseher]

jvr schrieb am Sonntag, 5. September 2021 um 23:47:45 UTC+2:
> On Sunday, September 5, 2021 at 10:44:05 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Juergen Ilse schrieb am Sonntag, 5. September 2021 um 22:14:47 UTC+2:
> >
> > > Nur ist die existenz einer
> > > Bijektion von |N aufeine echte Teilmenge von |Q noch kein Beweis fuer die
> > > Nichtexistenz einer Bijektion von |N auf|Q
> > Kannst Du erkennen, dass bevor alle positiven rationalen Zahlen nummeriert worden sind, zumindest eine rationale Zahl aus jedem Einheitsintervall (n-1, n], n ∈ ℕ nummeriert worden sein muss?
> >

> Dieser Denkfehler wird nicht weniger peinlich, indem Sie ihn alle 3 Minuten widerholen.

Denkfehler? Alle werden nummeriert, aber nicht alle ersten?

>
> Zu einem beliebigen 'Zeitpunkt' während Ihrer sequentiellen Zuordnung seien n natürliche
> Zahlen irgendwelchen rationalen Zahlen zugeordnet worden. In diesem 'Zeitpunkt' können unmöglich mehr
> als n Intervalle eine nummerierte Rationalzahl enthalten. Das gilt *immer* denn der Vorgang
> ist endlos -- er ist eben *unendlich*.

Richtig. Trotzdem behaupten viele Matheologen, man könne ihn vollenden und alle Rationalzahlen aus allen Intervallen nummerieren. Und einige Spinner glauben sogar, dies könne eintreten, bevor alle Intervalle defloriert sind, denn danach ist es nicht mehr möglich.

> Trotzdem wird während des Prozesses, der niemals endet, jede Rationalzahl irgendwann nummeriert,
> und es wird in jedem Interval jede nummeriert, wie auch jedes Kind aus der Formel ablesen kann.
> Mehr wird nicht behauptet.

Du gehörst also auch zu den Spinnern. Könntest Du mathematisch denken, so wäre Dir klar, dass nach dem Nummerieren nur eines einzigen Bruches in jedem Intervall kein einzige endlicher Index mehr verfügbar ist.

> Sie müssen halt geduldig sein.

Nein, ich will lieber die noch denkfähigen Mathematiker auf den Fehler hinweisen. Wenn Cantor ehrlich wäre, so würde er einfach in jedem Intervall nur einen einzigen Bruch nummerieren, zum Beispiel n/n. Dann würde auch der Dümmste merken, dass es nicht weiter geht. Aber Cantor überspielt diese Tatsache, indem er in einigen Intervallen mehr als einen Bruch nummeriert. Damit gelingt es ihm, sogar höchst intelligente Mathematiker zu verwirren.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Sonntag, 5. September 2021 um 22:05:27 UTC+2:

> Was Cantor mit diesen Worten beschreibt, ist die Gleichmaechtigkeit der
> Mengen, aalso die Existenz einer Bijektion. Diese hat aber nichts mit der
> "natuerlichen Ordnung" der rationalen Zahlen zu tun. Vielmehr ist die durch
> diese Abbildung "von den natuerlichen Zahlen uebernommene Ordnung" komplett
> unabhaengig von er natuerlichen Ordnung der rationalen Zahlen.
> SIE duerfen nicht versuchen, beide Ordnungen gleichzeitig zu verwenden.
> IHRE Einteilung in Intervalle beruht auf der natuerlichen Ordnung der
> rationalen Zahlen.

Stell Dir einmal vor, Cantor würde zunächst in jedem Intervall n > 1 den Bruch n/1 nummerieren, danach die aus 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ..., die noch fehlen. Würdest Du dann glauben, dass er alle Brüche nummerieren kann, dass er also eine Bijektion |N, Q definiert?

Wenn er es aber etwas versteckter tut, indem die Brüche n/1 zwar auch alle drankommen, aber mit gehöriger Verspätung, da glaubst Du ihm die Bijektion???

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Ganzhinterseher schrieb am Montag, 6. September 2021 um 13:36:34 UTC+2:
nummerieren, zum Beispiel n/n.

Soll natürlich n/1 heißen, für n > 1.

Gruß, WM

[jvr]

Wenn der Bruch p/q in Ihrem schrittweisen Verfahren nummeriert wird, enthalten weniger als (p+q)^2 Intervalle
mindestens einen nummerierten Bruch. Das gilt für jeden Bruch.
Aber ich sehe es kommen: Es ist ja nicht nur Ihre Unfähigkeit Limesvorgänge zu verstehen, die Sie behindert,
sondern auch die Konfusion betreffend 'jedes' und 'alle'.

[Fritz Feldhase]

On Monday, September 6, 2021 at 1:36:34 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Trotzdem behaupte[t man], man könne [...] alle Rationalzahlen nummerieren.

Ja, das behauptet man. Im Folgenden will ich mich nur auf die (pos.) Brüche beschränken, weil hier die Überlegungen einfacher sind.

Jedem Bruch n/m ist durch 2^n * 3^m in EINDEUTIGER WEISE eine natürliche Zahl zugeordnet. Damit sind alle Brüche schon durch eine TEILMENGE der natürlichen Zahlen "nummeriert".

1/1 --- 4
2/1 --- 12
1/2 --- 18
:
22/12 --- 2.229.025.112.064

Mathematisch: Die Funktion f: IN x IN --> {2^n * 3^m : n,m e IN} definiert durch f(n,m) = 2^n * 3^m ist eine Bijektion.

Mit anderen Worten die Menge der Brüche und die Teilmenge {2^n * 3^m : n,m e IN} der natürlichen Zahlen sind gleichmächtig. Da die Menge {2^n * 3^m : n,m e IN} eine unendliche Teilmenge von IN ist, ist ihre Mächtigkeit gleich aleph_0. Damit ist bewiesen, dass auch die Menge der Brüche die Mächtigkeit aleph_0 besitzt.

"In der Mengenlehre wird eine Menge A als abzählbar unendlich bezeichnet, wenn sie die gleiche Mächtigkeit hat wie die Menge der natürlichen Zahlen IN. Dies bedeutet, dass es eine Bijektion zwischenA und der Menge der natürlichen Zahlen gibt, die Elemente der Menge A also „durchnummeriert“ werden können."

Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Abz%C3%A4hlbare_Menge

[Fritz Feldhase]

On Monday, September 6, 2021 at 1:45:57 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Stell Dir einmal vor, Cantor würde zunächst [jeden] Bruch n/1 [mit n e IN] nummerieren, danach die aus 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ..., die noch fehlen. Würdest Du dann glauben, dass er alle Brüche nummerieren kann, dass er also eine Bijektion |N, Q definiert?

Sicher.

Wir "nummerieren" also "zunächst" jeden Bruch der Form n/1 wie folgt: n/1 |-> 2*n. Wir definieren also eine Bijektion f: IN x {1} ---> {2*n : n e IN}. Dann bleiben uns noch die unendlich vielen ungeraden Zahlen, um die Brüche aus 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ... zu "nummerieren", die dann noch fehlen. Einfache Sache.

(Man kann also zeigen, dass es eine Bijektion g von der Menge der Brüche ohne die Brüche der Form n/1 auf die Menge IN \ {2*n : n e IN} gibt. Und ja, die Funktion h: IN x IN --> IN mit h(n,m) = f(n.m) falls m = 1 und h(n.m) = g(n,m), falls m =/= 1 ist dann eine Bijektion von IN x IN auf IN.)

[Ganzhinterseher]

Das gilt für jeden Bruch aus Zähler und Nenner, die endlich viele Vorgänger und unendlich viele Nachfolger haben.

> Aber ich sehe es kommen:

Bevor alle Einheitsintervalle defloriert sind, kann keine vollständige Indizierung aller Brüche erfolgen. Nachdem alle Einheitsintervalle defloriert sind., kann überhaupt keine weitere Indizierung mehr erfolgen. Also kann überhaupt keine vollständige Indizierung aller Brüche erfolgen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Montag, 6. September 2021 um 16:56:09 UTC+2:
> On Monday, September 6, 2021 at 1:36:34 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Trotzdem behaupte[t man], man könne [...] alle Rationalzahlen nummerieren.
>
> Ja, das behauptet man. Im Folgenden will ich mich nur auf die (pos.) Brüche beschränken, weil hier die Überlegungen einfacher sind.

Die Überlegung ist hilflos und sinnlos, weil sie nur Zähler und Nenner betrifft, die endlich viele Vorgänger aber unendlich viele Nachfolger haben.

>
> Jedem Bruch n/m ist durch 2^n * 3^m in EINDEUTIGER WEISE eine natürliche Zahl zugeordnet.

Jedem Bruch mit der o.g. Einschränkung. Das ist irrelevant. Dagegen betrifft das folgende Argument alle positiven Brüche:

Bevor alle Einheitsintervalle defloriert sind, kann keine vollständige Indizierung aller Brüche erfolgt sein. Nachdem alle Einheitsintervalle defloriert sind., kann überhaupt keine weitere Indizierung mehr erfolgen. Also kann überhaupt keine vollständige Indizierung aller Brüche erfolgen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Montag, 6. September 2021 um 17:11:10 UTC+2:
> On Monday, September 6, 2021 at 1:45:57 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Stell Dir einmal vor, Cantor würde zunächst [jeden] Bruch n/1 [mit n e IN] nummerieren, danach die aus 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ..., die noch fehlen. Würdest Du dann glauben, dass er alle Brüche nummerieren kann, dass er also eine Bijektion |N, Q definiert?
>
> Sicher.
>
> Wir "nummerieren" also "zunächst" jeden Bruch der Form n/1 wie folgt: n/1 |-> 2*n.

Nein, es geht um Cantors Nummerierung mit der Folge 1, 2, 3, ... . Natürlich könnte ich auch Deinen Ansatz ad absurdum führen, aber die Argumente wären nicht mehr so einfach, dass sie jeder sofort verstehen kann.

Gruß, WM

[jvr]

ROFL - ich glaube damit gewinne ich den Preis - dümmer geht nimmer.

[Ganzhinterseher]

jvr schrieb am Montag, 6. September 2021 um 18:22:42 UTC+2:
> On Monday, September 6, 2021 at 6:06:38 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> > Bevor alle Einheitsintervalle defloriert sind, kann keine vollständige Indizierung aller Brüche erfolgen. Nachdem alle Einheitsintervalle defloriert sind., kann überhaupt keine weitere Indizierung mehr erfolgen. Also kann überhaupt keine vollständige Indizierung aller Brüche erfolgen.
> >

> ROFL - ich glaube damit gewinne ich den Preis - dümmer geht nimmer.

Du rollst am Boden? Das ist Dein ultimatives Argument? Naja. Ich habe meinen Beweis noch weiter verschärft, so dass er auch absoluten Laien einleuchten muss. 1. Teil:

Bevor alle Brüche in allen Einheitsintervallen nummeriert sind, muss in allen Einheitsintervallen wenigstens ein Bruch nummeriert sein.

Ist das noch zu hoch für Dich armen am Boden Rollenden?

Gruß, WM

[jvr]

ROFL - ich glaube das war voreilig - dümmer gehts immer.
Sie haben immernoch Probleme mit dem 'bevor' und mit 'allen'.
Probieren Sie es mal ohne 'bevor' und ohne 1, 2, 3, ... nur mal so zum Spaß.

[Fritz Feldhase]

On Monday, September 6, 2021 at 6:10:21 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Montag, 6. September 2021 um 16:56:09 UTC+2:
> > On Monday, September 6, 2021 at 1:36:34 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > Trotzdem behaupte[t man], man könne [...] alle Rationalzahlen nummerieren.
> > >
> > Ja, das behauptet man. Im Folgenden will ich mich nur auf die (pos.) Brüche beschränken, weil hier die Überlegungen einfacher sind.
> >

> Die [vereinfachte] Überlegung ist hilf[reich]

Jedenfalls würde man das meinen. Aber offenbar bist Du selbst DAFÜR zu blöde. Traurig aber wahr: Du kapierst nicht mal (mehr?) einfachste mathematische Sachverhalte.

> weil sie nur Zähler und Nenner betrifft, die endlich viele Vorgänger aber unendlich viele Nachfolger haben.

Gibt es in Deiner Wahnwelt andere Zähler und Nenner?

Also nochmal:

> > Jedem [pos.] Bruch n/m ist durch 2^n * 3^m in EINDEUTIGER WEISE eine natürliche Zahl zugeordnet.

Also jedem (pos.) Bruch. Du verstehst: Ist B ein (pos.) Bruch, dann gibt es zwei (eindeutig bestimmte) natürliche Zahlen n und m, so dass B = n/m ist. n nennt man den Zähler des Bruchs und m den Nenner.

Also nochmal, auch wenn Du zu blöde bist das zu verstehen:

Jedem Bruch B ist durch 2^Zähler(B) * 3^Nenner(B) in EINDEUTIGER WEISE eine natürliche Zahl zugeordnet. Damit sind alle Brüche schon durch eine TEILMENGE der natürlichen Zahlen "nummeriert".

1/1 --- 4
2/1 --- 12
1/2 --- 18
:
22/12 --- 2.229.025.112.064

Mathematisch: Die Funktion f: IN x IN --> {2^n * 3^m : n,m e IN} definiert durch f(n,m) = 2^n * 3^m ist eine Bijektion.

Mit anderen Worten die Menge der Brüche und die Teilmenge {2^n * 3^m : n,m e IN} der natürlichen Zahlen sind gleichmächtig. Da die Menge {2^n * 3^m : n,m e IN} eine unendliche Teilmenge von IN ist, ist ihre Mächtigkeit gleich aleph_0. Damit ist bewiesen, dass auch die Menge der Brüche die Mächtigkeit aleph_0 besitzt.

"In der Mengenlehre wird eine Menge A als abzählbar unendlich bezeichnet, wenn sie die gleiche Mächtigkeit hat wie die Menge der natürlichen Zahlen IN. Dies bedeutet, dass es eine Bijektion zwischenA und der Menge der natürlichen Zahlen gibt, die Elemente der Menge A also „durchnummeriert“ werden können."

Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Abz%C3%A4hlbare_Menge

> Bevor alle ... defloriert sind. Nachdem alle ... defloriert sind. <usw.>

Ja, ja, schon klar, Mückenheim.

[Fritz Feldhase]

On Monday, September 6, 2021 at 6:13:25 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Montag, 6. September 2021 um 17:11:10 UTC+2:
> > On Monday, September 6, 2021 at 1:45:57 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> >
> > > Stell Dir einmal vor, Cantor würde zunächst [jeden] Bruch n/1 [mit n e IN] nummerieren, danach die aus 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ..., die noch fehlen. Würdest Du dann glauben, dass er alle Brüche nummerieren kann, dass er also eine Bijektion |N, Q definiert?
> >
> > Sicher.
> >
> > Wir "nummerieren" also "zunächst" jeden Bruch der Form n/1 wie folgt: n/1 |-> 2*n.
> >

> Nein, es geht um Cantors Nummerierung mit <blubber>

Nein, das geht es eben NICHT mehr. Bist Du inzwischen schon so dement, dass Du die Dinge die Du formuliert schon nach kurzer Zeit wieder vergessen hast?

Du hattest geschrieben:

| Stell Dir einmal vor, Cantor würde zunächst [jeden] Bruch n/1 [mit n e IN] nummerieren, danach die aus
| 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ..., die noch fehlen.

Eben das habe ich -wie erwünscht/erbeten- gemacht?

Bist Du einfach nur zu DOOF, das zu kapieren, oder was ist mit Dir los?

Auch auf Deine anschließende Frage bin ich eingegangen:

| Würdest Du dann glauben, dass er alle Brüche nummerieren kann, dass er also eine Bijektion |N, Q definiert?

Also nochmal:

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Montag, 6. September 2021 um 20:57:47 UTC+2:
> On Monday, September 6, 2021 at 6:10:21 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Jedenfalls würde man das meinen. Aber offenbar bist Du selbst DAFÜR zu blöde. Traurig aber wahr: Du kapierst nicht mal (mehr?) einfachste mathematische Sachverhalte.
> > weil sie nur Zähler und Nenner betrifft, die endlich viele Vorgänger aber unendlich viele Nachfolger haben.
> Gibt es in Deiner Wahnwelt andere Zähler und Nenner?

Wenn die Unendlichkeit vollendet werden kann, selbstverständlich.
>
> Also nochmal:

Nein, wir wollen Cantors Weg verfolgen. Er nummeriert 1, 2, 3, ...

> Mit anderen Worten die Menge der Brüche und die Teilmenge {2^n * 3^m : n,m e IN} der natürlichen Zahlen sind gleichmächtig. Da die Menge {2^n * 3^m : n,m e IN} eine unendliche Teilmenge von IN ist, ist ihre Mächtigkeit gleich aleph_0. Damit ist bewiesen, dass auch die Menge der Brüche die Mächtigkeit aleph_0 besitzt.

Und nun beweisen wir das Gegenteil, also im günstigsten Falle eine Inkonsistenz der Mengenlehre: Bevor alle Einheitsintervalle defloriert sind, kann keine vollständige Indizierung aller Brüche erfolgen. Nachdem alle Einheitsintervalle defloriert sind., kann überhaupt keine weitere Indizierung mehr erfolgen. Also kann überhaupt keine vollständige Indizierung aller Brüche erfolgen.

Diese Inkonsistenz kannst Du weder mit der Wiederholung Deines Argumentes noch durch Ignoranz beseitigen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Montag, 6. September 2021 um 21:03:33 UTC+2:
> On Monday, September 6, 2021 at 6:13:25 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Du hattest geschrieben:
> | Stell Dir einmal vor, Cantor würde zunächst [jeden] Bruch n/1 [mit n e IN] nummerieren, danach die aus
> | 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ..., die noch fehlen.

Dabei habe ich vorausgesetzt, dass er an der Reihenfolge seiner Indexvergabe festhält. Schließlich behauptet er diese Möglichkeit ja selbst:

Die Frage, durch welche Umformungen einer wohlgeordneten Menge ihre Anzahl geändert wird, durch welche nicht, läßt sich einfach so beantworten, daß diejenigen und nur diejenigen Umformungen die Anzahl ungeändert lassen, welche sich zurückführen lassen auf eine endliche oder unendliche Menge von Transpositionen, d. h. von Vertauschungen je zweier Elemente.

Deine Indexvergabe hätte die Anzahl geändert.

Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> jvr schrieb am Montag, 6. September 2021 um 14:56:15 UTC+2:
>> On Monday, September 6, 2021 at 1:36:34 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
>> Wenn der Bruch p/q in Ihrem schrittweisen Verfahren nummeriert wird, enthalten weniger als (p+q)^2 Intervalle
>> mindestens einen nummerierten Bruch. Das gilt für jeden Bruch.
>
> Das gilt für jeden Bruch aus Zähler und Nenner, die endlich viele Vorgänger und unendlich viele Nachfolger haben.

Zaehler und Nennerî sind jeweils nnatuerliche Zahlen, und *JEDE* natuerliche
Zahl hat nur endlich viele Vorgaenger und unendlich viele Nachfolger. Das
ist das Wesen der natuerlichen Zahlen und folgt u.a. direktaus den Peano
Axiomen.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

jvr <jrenne...@googlemail.com> wrote:
[ WM phantasiert vom -2entjungfern" von Einheitsintervallen ]

> ROFL - ich glaube damit gewinne ich den Preis - dümmer geht nimmer.

Du meinst, wer vom pimpern von Intervallen traeumt, kann nicht mehr ganz
dicht sein? Dasist schon moeglich ...

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Sonntag, 5. September 2021 um 22:05:27 UTC+2:
>> Was Cantor mit diesen Worten beschreibt, ist die Gleichmaechtigkeit der
>> Mengen, aalso die Existenz einer Bijektion. Diese hat aber nichts mit der
>> "natuerlichen Ordnung" der rationalen Zahlen zu tun. Vielmehr ist die durch
>> diese Abbildung "von den natuerlichen Zahlen uebernommene Ordnung" komplett
>> unabhaengig von er natuerlichen Ordnung der rationalen Zahlen.
>> SIE duerfen nicht versuchen, beide Ordnungen gleichzeitig zu verwenden.
>> IHRE Einteilung in Intervalle beruht auf der natuerlichen Ordnung der
>> rationalen Zahlen.
>
> Stell Dir einmal vor, Cantor würde zunächst in jedem Intervall n > 1 den Bruch n/1 nummerieren, danach die aus 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ..., die noch fehlen. Würdest Du dann glauben, dass er alle Brüche nummerieren kann, dass er also eine Bijektion |N, Q definiert?

Es steht ausser Zweifel, dass nicht surjektive Abbildungen von |N nach |Q
existieren. Nur folgt daraus nicht, dass es keine bijektion von |N nach |Q
gibt. Wenn Cantor so daemlich numeriert haette, wie SIE es beschrieben haben,
waere es keine Bijektion gewesen, nur war er nicht so daemlich.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Fritz Feldhase]

On Monday, September 6, 2021 at 9:23:54 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Montag, 6. September 2021 um 20:57:47 UTC+2:
> >
> > Also nochmal:
> >
> Nein, wir wollen Cantors Weg verfolgen.

Ach, halt's Maul.

[Gus Gassmann]

On Monday, 6 September 2021 at 16:23:54 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> Und nun beweisen wir das Gegenteil, also im günstigsten Falle eine Inkonsistenz der Mengenlehre: Bevor alle Einheitsintervalle defloriert sind, kann keine vollständige Indizierung aller Brüche erfolgen. Nachdem alle Einheitsintervalle defloriert sind., kann überhaupt keine weitere Indizierung mehr erfolgen. Also kann überhaupt keine vollständige Indizierung aller Brüche erfolgen.

Haltloser Schwachsinn, mal wieder. Es sollte eigentlich jedem halbwegs denkenden Menschen einfallen, dass Cantor vielleicht beides gleichzeitig tut. Deine Einwendungen sind hirnrissig, und es wird immer schlimmer mit dir.

[Fritz Feldhase]

On Monday, September 6, 2021 at 9:23:54 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > >

> > > weil sie nur Zähler und Nenner betrifft, die endlich viele Vorgänger aber unendlich viele Nachfolger haben.
> > >
> > Gibt es in Deiner Wahnwelt andere Zähler und Nenner?
> >
> Wenn die Unendlichkeit vollendet werden kann, selbstverständlich.

Huh?! Was faselst Du da? Ein (pos.) Bruch n/m ist so definiert, dass n (der sog. Zähler des Bruchs) und m (der sog. Nenner des Bruchs) NATÜRLICHE ZAHLEN sind.

Nun gilt aber FÜR JEDE NATÜRLICHE ZAHL, dass sie (nur) endlich viele Vorgänger aber unendlich viele Nachfolger besitzt.

Heißt: ANDERE NATÜRLICHE ZAHLEN (und mithin Zähler und Nenner eines Bruchs) GIBT ES NICHT.

Mathematisch: An e IN: {m e IN : m < n}) ist endlich und An e IN: {m e IN : m > n}) ist unendlich.

=========================================================

Nun ging es aber ursprünglich um Deine Bemerkung:

| Trotzdem behaupte[t man], man könne [...] alle Rationalzahlen nummerieren.

und um meine Antwort:

Ja, das behauptet man. Im Folgenden will ich mich nur auf die (pos.) Brüche beschränken, weil hier die Überlegungen einfacher sind.

Jedem (pos.) Bruch n/m ist durch 2^n * 3^m in EINDEUTIGER WEISE eine natürliche Zahl zugeordnet. Damit sind alle (pos.) Brüche schon durch eine TEILMENGE der natürlichen Zahlen "nummeriert".

1/1 --- 4
2/1 --- 12
1/2 --- 18
:
22/12 --- 2.229.025.112.064

Mathematisch: Die Funktion f: IN x IN --> {2^n * 3^m : n,m e IN} definiert durch f(n,m) = 2^n * 3^m ist eine Bijektion.

Mit anderen Worten die Menge der Brüche und die Teilmenge {2^n * 3^m : n,m e IN} der natürlichen Zahlen sind gleichmächtig. Da die Menge {2^n * 3^m : n,m e IN} eine unendliche Teilmenge von IN ist, ist ihre Mächtigkeit gleich aleph_0. Damit ist bewiesen, dass auch die Menge der Brüche die Mächtigkeit aleph_0 besitzt.

Das ist aber, was zu zeigen war. Denn:

"In der Mengenlehre wird eine Menge A als abzählbar unendlich bezeichnet, wenn sie die gleiche Mächtigkeit hat wie die Menge der natürlichen Zahlen IN. Dies bedeutet, dass es eine Bijektion zwischen A und der Menge der natürlichen Zahlen gibt, die Elemente der Menge A also „durchnummeriert“ werden können."

Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Abz%C3%A4hlbare_Menge

=========================================================

Was Cantor gemach hat (um die Kardinalität von Q zu ermitteln), interessiert dabei erst einmal nicht.

> Und nun beweisen wir das Gegenteil,

Wer wir? Bislang wurde noch von niemandem (also auch insbesondere nicht von Dir) ein Beweis des Gegenteils vorgelegt. :-)

> also [...] eine Inkonsistenz der Mengenlehre

Ja, Du wärst mit einem Male weltberühmt. Wieso passiert das nicht, Mückenheim?

> Bevor alle <WM ergeht sich in Entjungferungsphantasien>

Könntest Du bitte mal mit diesem abartigen Quatsch aufhören, Mensch?

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, September 7, 2021 at 12:18:55 AM UTC+2, Gus Gassmann wrote:

> Es sollte eigentlich jedem halbwegs denkenden Menschen einfallen, dass [...]

Mir scheint, Du erwartest zuviel von Mückenheim.

Ich fürchte, man darf von ihm einfach gar nichts mehr "erwarten" (außer reinem Schwachsinn, den er aktuell recht fleißig absondert).

[Fritz Feldhase]

On Monday, September 6, 2021 at 10:41:43 PM UTC+2, Juergen Ilse wrote:

> Es steht außer Zweifel, dass nicht surjektive Abbildungen von |N nach |Q existieren.

f: IN ---> IQ mit f(n) = n/1 für alle n e IN

oder

g: IN ---> IQ mit g(n) = 1/n für alle n e IN

z. B.?

Ja, Mücke ist offenbar zu blöde, um das geniale erste Cantorsche Diagonalargument zu begreifen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Cantors_erstes_Diagonalargument

Insbesondere hat er die folgende Hürde offenbar nie übersprungen:

"Unendliche Mengen widersprechen oft der Intuition. Das wird beispielsweise durch Hilberts Hotel veranschaulicht." (Wikipedia)

Ein narzisstischer Besserwisser kann sich eben nicht vorstellen, dass ihn seine Intuition auch einmal trügen könnte.

In diesem Zusammenhang immer wieder eine Erwähnung wert: https://de.wikipedia.org/wiki/Dunning-Kruger-Effekt

[Ralf Goertz]

Am Mon, 6 Sep 2021 09:22:41 -0700 (PDT)
schrieb jvr <jrenne...@googlemail.com>:

Herzlichen Glückwunsch! Was mich irritiert, ist die zotig gewordene
Wortwahl bei der Formulierung des „Arguments“, das natürlich schon daran
krankt, dass es in seinem sequentiellen Prozess gar nicht zu dem Zusatnd
kommen kann, dass alle Einheitsintervalle geschändet wurden, weshalb
auch nicht vorzeitig (präcox sozusagen) die Menge ℕ „entleert“ wäre.

[jvr]

Es ist klar, dass jegliche Diskussion mit Mückenheim sinnlos ist. Interessant ist
er als Exemplar der narzisstischen Persönlichkeit in Reinkultur. Der geborene
Sektierer mit Scheuklappen links, rechts, vorne und hinten.

Der Mann befasst sich mit der Widerlegung Cantors seit 20 oder 30 Jahren und
behauptet Cantors Gesammelte Abhandlungen mehrmals gelesen zu haben. Viele
dieser Schriften sind wunderbar klar geschrieben und für einen Anfänger
durchaus verständlich.

Von den frühen Arbeiten Cantors über das Eindeutigkeit der Fourierreihen, ein damals
jedem Mathematiker bekanntes offenes Problem, durch die er berühmt wurde, versteht Mückenheim natürlich kein
Wort. Und es ist dies Cantors Ausgangspunkt für die Untersuchung unendlicher
Untermengen der reellen Zahlen; nämlich die Charakterisierung der Mengen auf denen zwei Funktionen
verschieden sein können, deren Fourierkoeffizienten identisch sind.

Dieses Thema wurde dann sein Lebensinhalt. Aus heutiger Sicht scheint der mathematische
Inhalt seiner Arbeiten fast trivial, weil wir daran gewöhnt sind, denn kein anderer
hat einen derart großen Einfluss auf die Formulierung der Grundlagen der
Analysis gehabt.

Ganz abgesehen von Cantors Bedeutung für die mengentheoretischen und
topologischen Grundlagen der Analysis führen seine Studien direkt zur
'endgültigen', das heißt der heute gängigen Definition des Integrals, der
Funktionalanalysis und damit zur modernen Formulierung der mathematischen
Physik. Das Lebesguesche Integral ist das 'richtige' Integral, under anderem weil
damit die Fourieranalyse funktioniert, die Limessätze natürlich erscheinen usw usw

Dieses ganze Konstrukt, meint Mückenheim, müsse einbrechen, weil er Cantor
nicht verstehen kann.

Dieser Mensch ist nicht in der Lage grundlegende Begriffe, wie etwa den der
Wohlordnung, zu verstehen und er stellt seinen Stumpfsinn hemmungslos
und stolz zur Schau.

Lasst ihn links liegen. Er verdient eure Aufmerksamkeit nicht.

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, September 7, 2021 at 12:45:34 PM UTC+2, jvr wrote:

> Lasst ihn links liegen. Er verdient eure Aufmerksamkeit nicht.

Seine jüngsten Entgleisungen sind zudem noch überaus unappetitlich. Beinahe schon pathologisch.

[Fritz Feldhase]

On Monday, September 6, 2021 at 9:30:07 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

Um nocheinmal darauf zurück zu kommen:

> > Du hattest geschrieben:
> >
> > | Stell Dir einmal vor, Cantor würde zunächst [jeden] Bruch n/1 [mit n e IN] nummerieren, danach die aus
> > | 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ..., die noch fehlen.
> >
> Dabei habe ich vorausgesetzt, dass er an der Reihenfolge seiner Indexvergabe festhält.

Wie - was?

Er hält daran fest, ändert sie aber ab?

JA, WAS DENN NUN, HERGOTTNOCHMAL?!

> Schließlich behauptet er diese Möglichkeit ja selbst:
>
> Die Frage, durch welche Umformungen einer wohlgeordneten Menge ihre Anzahl geändert wird,

MEINE FRESSE!!!

HIER GEHT es Cantor um das THEMA ORDINALZAHL(EN), Mückenheim! Cantors "Anzahl" bezieht sich nicht auf KARDINALITÄT bzw. KARDINALZAHL.

Hast Du das immer noch nicht kapiert? (Wie dumm kann man eigentlich sein?)

Weiter oben geht es um das Thema GLEICHMÄCHTIGKEIT und die Angabe einer BIJEKTION zwischen IN und der Menge der (pos.) Brüche.

> Deine Indexvergabe hätte die Anzahl geändert.

WEN INTERESSIERT DENN DAS?!!

Meine Indexvergabe ändert aber nichts daran, dass eine BIJKETION zwischen IN und der Menge der (pos.) Brüche angegeben werden kann. DARUM GEHT ES HIER, MENSCH!!!

Also nochmal:

Wir "nummerieren" also "zunächst" jeden Bruch der Form n/1 wie folgt: n/1 |-> 2*n. Wir definieren also eine Bijektion f: IN x {1} ---> {2*n : n e IN}. Dann bleiben uns noch die unendlich vielen ungeraden Zahlen, um die Brüche aus 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ... zu "nummerieren", die dann noch fehlen. Einfache Sache.

(Man kann also zeigen, dass es eine Bijektion g von der Menge der Brüche ohne die Brüche der Form n/1 auf die Menge IN \ {2*n : n e IN} gibt. Und ja, die Funktion h: IN x IN --> IN mit h(n,m) = f(n.m) falls m = 1 und h(n.m) = g(n,m), falls m =/= 1 ist dann eine Bijektion von IN x IN auf IN.)

Du hattest ja danach gefragt:

| Würdest Du dann glauben, dass er alle Brüche nummerieren kann, dass er also eine Bijektion [wzwischen] IN [und der Menge der (pos.) Brüche] definiert? [WM]

Ja, das wurde oben auch erwähnt.

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Montag, 6. September 2021 um 22:41:43 UTC+2:

> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:

> > Stell Dir einmal vor, Cantor würde zunächst in jedem Intervall n > 1 den Bruch n/1 nummerieren, danach die aus 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ..., die noch fehlen. Würdest Du dann glauben, dass er alle Brüche nummerieren kann, dass er also eine Bijektion |N, Q definiert?

> Wenn Cantor so daemlich numeriert haette, wie SIE es beschrieben haben,
> waere es keine Bijektion gewesen,

Aber warum nicht? Es wird doch behauptete, dass alle Brüche der Form n/1 in der Originalreihenfolge nummeriert werden. Wenn das Vorziehen dieser Brüche die Bijektion zerstört, so beweist das was? Denke einmal nach und versuche es selbst herauszufinden.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Gus Gassmann schrieb am Dienstag, 7. September 2021 um 00:18:55 UTC+2:
> On Monday, 6 September 2021 at 16:23:54 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > Und nun beweisen wir das Gegenteil, also im günstigsten Falle eine Inkonsistenz der Mengenlehre: Bevor alle Einheitsintervalle defloriert sind, kann keine vollständige Indizierung aller Brüche erfolgen. Nachdem alle Einheitsintervalle defloriert sind., kann überhaupt keine weitere Indizierung mehr erfolgen. Also kann überhaupt keine vollständige Indizierung aller Brüche erfolgen.

> Es sollte eigentlich jedem halbwegs denkenden Menschen einfallen, dass Cantor vielleicht beides gleichzeitig tut.

Wie kann das sein, wenn die Folge der natürlichen Zahlen nur die Indizierung eines Bruches pro Zahl erlaubt und genau testiert? Und nun gleichzeitig unendlich viele Intervalle und in jedem unendlich viele Brüche "im Nu"? Ist das Denken? Nichtmal viertelwegs. Das ist nur credo in absurdum.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 7. September 2021 um 00:44:41 UTC+2:

> Nun gilt aber FÜR JEDE NATÜRLICHE ZAHL, dass sie (nur) endlich viele Vorgänger aber unendlich viele Nachfolger besitzt.
>
> Heißt: ANDERE NATÜRLICHE ZAHLEN (und mithin Zähler und Nenner eines Bruchs) GIBT ES NICHT.

Doch, wenn Cantor recht hat, gibt es sie. Wenn man nämlich sämtlich natürlichen Zahlen verwendet, zum Beispiel in einer Bijektion, dann bleibt keine übrig. Cantor sagt: vollständig: "so nenne ich das bestimmte, das vollendete Unendliche, oder auch das Transfinite" Wenn also jede natürliche Zahl verwendet wird, dann werden alle verwendet und keine einzige bleibt übrig. Das kann man mit definierbaren Zahlen niemals schaffen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Ralf Goertz schrieb am Dienstag, 7. September 2021 um 09:23:47 UTC+2:
> Was mich irritiert, ist die zotig gewordene
> Wortwahl bei der Formulierung des „Arguments“,

Findest Du Defloration für den ersten Treffer unzüchtig? Eine natürliche Wortwahl, die viele Umschreibungen erspart. Aber wenn das Deine Gefühle verletzt, werde ich das D-Wort nicht mehr verwenden.

> das natürlich schon daran
> krankt, dass es in seinem sequentiellen Prozess gar nicht zu dem Zusatnd
> kommen kann, dass alle

So sollte man meinen. Es wird aber behauptet, dass alle Brüche vollständig und ohne Ausnahme getroffen oder indiziert werden. Diese Voraussetzung akzeptiere ich, und jeder Leser sollte sie akzeptieren. (Wer das nicht tut, hat kein Problem mit Mächtigkeiten. Es gibt keine unendlichen.) Ohne die vollständige (finde jetzt kein passendes Wort) aller Intervalle ist diese Voraussetzung aber nicht erfüllbar.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

jvr schrieb am Dienstag, 7. September 2021 um 12:45:34 UTC+2:

> Ganz abgesehen von Cantors Bedeutung für die mengentheoretischen und
> topologischen Grundlagen der Analysis führen seine Studien direkt zur
> 'endgültigen', das heißt der heute gängigen Definition des Integrals, der
> Funktionalanalysis und damit zur modernen Formulierung der mathematischen
> Physik. Das Lebesguesche Integral ist das 'richtige' Integral, under anderem weil
> damit die Fourieranalyse funktioniert, die Limessätze natürlich erscheinen usw usw

Du kannst also keine mathematisch-logischen Argumente akzeptieren, falls sie Cantors Unfehlbarkeit in Zweifel ziehen. Ja, das ist fester Glaube, reinste Matheologie.

>
> Dieses ganze Konstrukt, meint Mückenheim, müsse einbrechen, weil er Cantor
> nicht verstehen kann.

Ich verstehe nicht, wie jemand behaupten kann, alle Brüche vollständig zu nummerieren, ohne alle Brüche der Form n/1 zuvor vollständig nummeriert zu haben, denn das ist jeweils der erste indizierte von aleph_0 Brüchen eines Intervalls.

Es ist auch tatsächlich nicht möglich, aber das wirst Du niemals verstehen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 7. September 2021 um 14:08:02 UTC+2:
> > > Schließlich behauptet er diese Möglichkeit ja selbst:
> >
> > Die Frage, durch welche Umformungen einer wohlgeordneten Menge ihre Anzahl geändert wird,
> MEINE FRESSE!!!
>
> HIER GEHT es Cantor um das THEMA ORDINALZAHL(EN), Mückenheim! Cantors "Anzahl" bezieht sich nicht auf KARDINALITÄT bzw. KARDINALZAHL.

Ordinalzahl. Richtig. Und seine Aussage ist falsch. Durch unendlich viele Umformungen zum Vorziehen der Brüche n/1 würde nämlich die Ordinalzahl von omega auf omega*2 verändert.

>
> Hast Du das immer noch nicht kapiert? (Wie dumm kann man eigentlich sein?)

Ich schon, aber Du offenbar nicht.

>
> Weiter oben geht es um das Thema GLEICHMÄCHTIGKEIT und die Angabe einer BIJEKTION zwischen IN und der Menge der (pos.) Brüche.
> > Deine Indexvergabe hätte die Anzahl geändert.
> WEN INTERESSIERT DENN DAS?!!

Den der Ordinalzahlen kennt.

>
> Meine Indexvergabe ändert aber nichts daran, dass eine BIJKETION zwischen IN und der Menge der (pos.) Brüche angegeben werden kann.

Es ging um die Frage, warum Dein Trick erforderlich wird, wenn doch ohnehin alle Brüche der Form n/1 von |N mit der Ordinalzahl omega nummeriert werden.

Gruß, WM

[jvr]

[...]

Ich werde Ihnen das gerne erklären: Wenn jemand das behauptet, und wenn er ein vernünftiger Mensch ist, dann fragen wir ihn,
was er mit 'vollständig' meint.

Wenn das bei Cantor vorkommt, dann müssen Sie scharf unterscheiden, wann er diskursiv erklärt,
und wann er Sätze und Definitionen formell formuliert. In anderen Worten, Sie müssen versuchen zu verstehen, was er meint und
sich nicht ablenken lassen von Bedeutungen die Sie von sich aus bestimmten Worten zuschreiben, etwa dem Wort 'vollständig'.

In diesem Zusammenhang meint Cantor niemals, dass Sie 1,2,3, ... bis omega zählen können. Vollständig bedeutet hier ungefähr,
dass jedes Element irgendwann drankommt.

Deshalb ist Ihre Vorstellung von 'vor' der vollständigen Abzählung genauso sinnlos, wie 'nachher'. Die Abzählung 'endet' nicht,
weil es kein Ende gibt, weil die Menge N unendlich ist.
.

[Gus Gassmann]

Ich gelobe, von jetzt an keinen thread von Mückenheim als erster zu beantworten. Das versuche ich zwar auch jetzt schon zu praktizieren, aber ich werde doch ab und zu rückfällig.

[jvr]

Das ist die richtige Idee!
Natürlich darf jeder tun, was ihm beliebt, auch wenn es sinnlos ist.
Auch Mückenheim darf das.

[Tom Bola]

jvr schrieb:

> On Tuesday, September 7, 2021 at 3:00:04 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>> jvr schrieb am Dienstag, 7. September 2021 um 12:45:34 UTC+2:

>> ...

>> Ich verstehe nicht, wie jemand behaupten kann, alle Brüche vollständig zu nummerieren, ohne alle Brüche der Form n/1 zuvor vollständig nummeriert zu haben, denn das ist jeweils der erste indizierte von aleph_0 Brüchen eines Intervalls.
> [...]
>
> Ich werde Ihnen das gerne erklären: Wenn jemand das behauptet, und wenn er ein vernünftiger Mensch ist, dann fragen wir ihn,
> was er mit 'vollständig' meint.
>
> Wenn das bei Cantor vorkommt, dann müssen Sie scharf unterscheiden, wann er diskursiv erklärt,
> und wann er Sätze und Definitionen formell formuliert. In anderen Worten, Sie müssen versuchen zu verstehen, was er meint und
> sich nicht ablenken lassen von Bedeutungen die Sie von sich aus bestimmten Worten zuschreiben, etwa dem Wort 'vollständig'.
>
> In diesem Zusammenhang meint Cantor niemals, dass Sie 1,2,3, ... bis omega zählen können. Vollständig bedeutet hier ungefähr,
> dass jedes Element irgendwann drankommt.
>
> Deshalb ist Ihre Vorstellung von 'vor' der vollständigen Abzählung genauso sinnlos, wie 'nachher'. Die Abzählung 'endet' nicht,
> weil es kein Ende gibt, weil die Menge N unendlich ist.
> .

WM meint, dass der ganze "Inhalt" von aleph_0 bereits dann "verbraucht" ist, wenn
alle Brüche n/1 "drangekommen" sind, weil in der Menge omega dann keine Elemente
mehr zum Indizieren/Zählen weiterer Brüche mehr übrig sind. WM akzeptiert nicht,
dass omega b e l i e b i g (abzählbar) viele Elemente zum Indexieren enthält
und rechtfertigt das gelegentlich mit einem "basislogischen Symmetrieargument"...

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, September 7, 2021 at 2:44:18 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 7. September 2021 um 00:44:41 UTC+2:
>
> > Nun gilt aber FÜR JEDE NATÜRLICHE ZAHL, dass sie (nur) endlich viele Vorgänger aber unendlich viele Nachfolger besitzt.
> >
> > Heißt: ANDERE NATÜRLICHE ZAHLEN (und mithin Zähler und Nenner eines Bruchs) GIBT ES NICHT.
> >
> Doch, wenn Cantor recht hat, gibt es sie.

Nein, auch "wenn Cantor Recht hat", was immer damit gemeint sein soll, gibt es sie nicht. Weil es solche natürlichen Zahlen nicht gibt - jedenfalls nicht in der Mathematik. In Ihrem Wahnsystem mag es solche "natürlichen Zahlen" vielleicht geben. Aber da gibt es ja auch zahlreiche andere Dinge, die es in der Mathematik nicht gibt.

> Wenn man nämlich <blubber>

Was auch immer, Mückenheim.

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, September 7, 2021 at 3:06:50 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 7. September 2021 um 14:08:02 UTC+2:
> >

> > Meine [im Vergleich zu Cantors Vorgehensweise modifizierte] Indexvergabe ändert aber nichts daran, dass eine BIJKETION zwischen IN und der Menge der (pos.) Brüche angegeben werden kann.
> >
> Es ging um die Frage, warum Dein Trick erforderlich wird, wenn doch ohnehin alle Brüche der Form n/1 von [...] nummeriert werden.

Nein, um diese Frage ging es nicht. Da ist auch kein "Trick erforderlich", oder was auch immer. Sie bilden Sich das bloß ein, Mückenheim. Tatsächlich handelt es sich lediglich um eine Variante der üblichen Vorgehensweise, um die Gleichmächtigkeit von IN und der Menge der Brüche zu zeigen. Das ist alles.

AUSGANGSPUNKT für diese alternative Vorgehensweise war Deine Anregung:

| Stell Dir einmal vor, Cantor würde zunächst [jeden] Bruch n/1 [mit n e IN] nummerieren, danach die aus
| 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ..., die noch fehlen.

und die anschließende Frage:

| Würdest Du dann glauben, dass er alle Brüche nummerieren kann, dass er also eine Bijektion [zwischen] |N [der Menge aller Brüche] definiert?

Bedauerlicherweise bist Du offenbar auch zu blöde, um eine Antwort auf Deine Frage zu verstehen.

[Gus Gassmann]

On Tuesday, 7 September 2021 at 10:49:15 UTC-3, jvr wrote:
> On Tuesday, September 7, 2021 at 3:41:34 PM UTC+2, Gus Gassmann wrote:

[...]

> > Ich gelobe, von jetzt an keinen thread von Mückenheim als erster zu beantworten. Das versuche ich zwar auch jetzt schon zu praktizieren, aber ich werde doch ab und zu rückfällig.
> Das ist die richtige Idee!
> Natürlich darf jeder tun, was ihm beliebt, auch wenn es sinnlos ist.
> Auch Mückenheim darf das.

Schon. Aber wenn er dann nur noch mit sich selbst redet? (Man kann ja hoffen!)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Ich verstehe nicht, wie jemand behaupten kann, alle Brüche vollständig zu nummerieren, ohne alle Brüche der Form n/1 zuvor vollständig nummeriert zu haben,

Es ist offensichtlich, dass SIE unfaehig sind, das zu begreifen. SIE sind
eben nicht in der Lage die Konsequenz aus der "Dedekind Unendlichkeit" zu
akzeptieren. Nicht aus mathematischen Gruenden, sondern weil sich diese
Definition der Unendlichkeit nicht mit IHREN allein auf endlichen Mengen
basierenden Vorstellungen vereinbaren laesst. Nur ist IHRE Unfaehigkeit,
Dedekind Unendlichkeit zu verstehen kein mathematisch gueltiges Argument
um irgend eine mathematische Aussage zu widerlegen. Oder mit anderen Woten:
IHR gesamtes Gesuelze ist (mathematisch gesehen) kein Argument, sondern
nichts als voellig sinnfreier Bullshit.

Wenn SIE eine injektive aber *nicht* surjektive Abbildung von |N nach |Q
gefunden haben (wasSIE zweifellos haben, aber dasist keine Kunst, das
koennte jeder, auch voellig ohne tiefergehende mathematische Kenntnisse),
so heisst das noch lange nicht, dass es deswegen keine *andere* Abbildung
zwischen den unendlichen Mengen geben koennte, die sowohl injektiv als
auch sujektiv (unddamit bijektiv) ist.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Montag, 6. September 2021 um 22:41:43 UTC+2:
>> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
>
>> > Stell Dir einmal vor, Cantor würde zunächst in jedem Intervall n > 1 den Bruch n/1 nummerieren, danach die aus 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ..., die noch fehlen. Würdest Du dann glauben, dass er alle Brüche nummerieren kann, dass er also eine Bijektion |N, Q definiert?
>> Wenn Cantor so daemlich numeriert haette, wie SIE es beschrieben haben,
>> waere es keine Bijektion gewesen,
>
> Aber warum nicht?

Weil es sowohl bijektive als auch nicht bijektive injektive Abbildungen von
|N nach |Q gibt. Durch IHREN Vorschlag einer Abbildungvon |N nach |Q kommen
SIE zu einer *nicht* bijektiven Abbildung, Cantorkommtmit seinem Vorschlag
zu einer bijektiven Abbildung. Nein, bei *unendlichen* Mengen ist das *kein*
Widerspruch.

> Es wird doch behauptete, dass alle Brüche der Form n/1 in der Originalreihenfolge nummeriert werden.

Das ist ja auch so.

> Wenn das Vorziehen dieser Brüche die Bijektion zerstört, so beweist das was?

Es beweist nur, dass es neben einer (von Cantor genannten) bijektiven
Abbildung von |N nach |Q auch noch *nicht* bijektive Abbildungen von |N
nach |Q gibt. Unddurch IHREN Vorschlag einer Abbildunghaben SIE eine
solche gefunden.

> Denke einmal nach

Im Gegensatz zu IHNEN habe ich das getan.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[jvr]

Er redet ohnehin nur mit sich selbst. Er nimmt nicht auf, was man ihm zu erklären
versucht und er reagiert auf Einwände mit Wiederholung, so wie ein ganz unbeholfener
Lehrer. Jahraus-jahrein immerwieder dieselben Fehler auf peinlich niedrigem Niveau.

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, September 7, 2021 at 3:06:50 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> [Cantors] Aussage [XXX] ist falsch.

Ja, das kann gut sein. Hat hier irgendjemand JEMALS behauptet, dass Cantor nur wahre Aussagen/Behauptungen formuliert hätte? Huh?!

[jvr]

Wenn das jetzt ein Schüler wäre, der Mühe hat im Umgang mit abzählbar unendlichen Mengen,
könnte man ihm zeigen, wie er vorgehen könnte, um seine Zuordnung zu vervollständigen:
(n,1) -> n/1
(n,2) ->n/2
(n,3) -> n/3
usw
Dann hätten wir ihm gleichzeitig gezeigt, dass es garnicht schlimm war, dass wir das ganze schöne N so schnell
verbraucht haben.
Nun müssen wir ihm nur noch auf einem anderen Weg klarmachen, das die Menge {(i,j)| i,j in N} abzählbar ist.

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, September 7, 2021 at 4:19:22 PM UTC+2, Juergen Ilse wrote:
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> >
> > Ich verstehe nicht, wie jemand behaupten kann, alle Brüche vollständig zu nummerieren, ohne alle Brüche der Form n/1 zuvor vollständig nummeriert zu haben,

> Es ist offensichtlich, dass SIE <usw.>

Tatsächlich hat er sich selbst allein schon durch seine FORMULIERUNG wieder selbst ein Ei gelegt.

Denn was sich nicht nur ER nicht verstehen könnte, wäre,
|wie jemand behaupten kann, alle Brüche vollständig nummeriert zu haben, ohne alle Brüche der Form n/1 vollständig nummeriert zu haben|

Mückenheim muss da (neben einer leicht abweichenden "Basis-Formulierung" zudem) noch ein Wort einschmuggeln, das in diesem Zusammenhang da (an dieser Stelle) einfach nichts verloren hat, nämlich das Wort "zuvor".

Auf diesen/seinen Irrsinn näher eingehen, möchte ich jetzt aber nicht mehr.

[Ganzhinterseher]

Da Du nicht begreifst, was in einer Folge zuvor und danach bedeuten, will ich es vereinfacht erklären: A(n) liegt vor B(m), wenn n < m. B(m) liegt nach A(n).

Für mein Argument bedeutet dies, dass unendlich viele Brüche mit größeren Indizes nummeriert werden, als alle Brüche der Form n/1,also die in der ersten Spalte in https://en.wikipedia.org/wiki/File:Diagonal_argument.svg. Aber die dafür benötigten Indizes lassen sich nicht übertreffen. Da gibt es also kein "danach".

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 7. September 2021 um 16:35:30 UTC+2:
> Hallo,
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > Juergen Ilse schrieb am Montag, 6. September 2021 um 22:41:43 UTC+2:
> >> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> >
> >> > Stell Dir einmal vor, Cantor würde zunächst in jedem Intervall n > 1 den Bruch n/1 nummerieren, danach die aus 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ..., die noch fehlen. Würdest Du dann glauben, dass er alle Brüche nummerieren kann, dass er also eine Bijektion |N, Q definiert?
> >> Wenn Cantor so daemlich numeriert haette, wie SIE es beschrieben haben,
> >> waere es keine Bijektion gewesen,
> >
> > Aber warum nicht?
> Weil es sowohl bijektive als auch nicht bijektive injektive Abbildungen von
> |N nach |Q gibt.

Warum verliert diese bijektive Abbildung durch das Verändern der Position eines ohnehin nummerierten Bruches ihren Charakter?

> > Es wird doch behauptete, dass alle Brüche der Form n/1 in der Originalreihenfolge nummeriert werden.
> Das ist ja auch so.

Warum ist es nach Umstellung nicht mehr so?

Gruß, WM

[Tom Bola]

Ganzhinterseher schrieb:

> Aber die dafür benötigten Indizes lassen sich nicht übertreffen.
> Da gibt es also kein "danach".

Falsch, weil:

Per Definition folgt nach jedem Index m der Index m+1 und zwar o h n e Ende.

[Ganzhinterseher]

jvr schrieb am Dienstag, 7. September 2021 um 15:41:33 UTC+2:
> On Tuesday, September 7, 2021 at 3:00:04 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> > Ich verstehe nicht, wie jemand behaupten kann, alle Brüche vollständig zu nummerieren, ohne alle Brüche der Form n/1 zuvor vollständig nummeriert zu haben, denn das ist jeweils der erste indizierte von aleph_0 Brüchen eines Intervalls.

> In diesem Zusammenhang meint Cantor niemals, dass Sie 1,2,3, ... bis omega zählen können. Vollständig bedeutet hier ungefähr,
> dass jedes Element irgendwann drankommt.

Es bedeutet dies nicht ungefähr, sondern exakt. Andernfalls könnte keine Bijektion vorliegen.

>
> Deshalb ist Ihre Vorstellung von 'vor' der vollständigen Abzählung genauso sinnlos, wie 'nachher'. Die Abzählung 'endet' nicht,

Doch, die Abzählung endet, nämlich dann, wenn eine Ziffernfolge eine und nur ein reelle Zahl darstellt. Oder dann, wenn die Cantor-Liste vollständig gefüllt ist.

> weil es kein Ende gibt, weil die Menge N unendlich ist.

Wäre das so, so gäbe es keine Kardinalzahlen und keine Bijektionen zwischen unendlichen Mengen.

Cantor behauptet jeden Bruch ohne Ausnahme indizieren zu können. Cantor behauptet, jedes Einheitsintervall deflorieren zu können. Ohne Letzteres ist Ersteres unmöglich. Mit Letzterem ist ersteres aber ebenfalls unmöglich.

Gruß, WM

[Tom Bola]

Ganzhinterseher f a s e l t:

> Warum verliert diese bijektive Abbildung durch das Verändern der Position eines ohnehin nummerierten Bruches ihren Charakter?

Das ist bestenfalls extrem schwachsinnige Poesie aber keine Mathematik.

Mit dir zu "kommunizieren" geht auf diesem Planeten nur in d.s.m.

[Tom Bola]

Ganzhinterseher f a s e l t:

> ...

Total schwachsinniges Gesaiche. Es hat keinen Sinn mit dir.

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, September 7, 2021 at 9:35:57 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Cantor behauptet, jedes Einheitsintervall deflorieren zu können.

Aber sonst geht's noch, oder?

[Ganzhinterseher]

Tom Bola schrieb am Dienstag, 7. September 2021 um 15:56:07 UTC+2:

> WM meint, dass der ganze "Inhalt" von aleph_0 bereits dann "verbraucht" ist, wenn
> alle Brüche n/1 "drangekommen" sind, weil in der Menge omega dann keine Elemente
> mehr zum Indizieren/Zählen weiterer Brüche mehr übrig sind. WM akzeptiert nicht,
> dass omega b e l i e b i g (abzählbar) viele Elemente zum Indexieren enthält

Wenn man alle Brüche 1/1, 2/1, 3/1, 4/1, 5/1, 6/1, ... ehrlich mit den natürlichen Zahlen in Bijektion setzt, so bleibt keine übrig. Da ist also nicht beliebig viel vorhanden, sondern nur genau das, was benötigt wird.

Wenn man aber die Brüche n/1 geschickt auf spätere Indizierung verschiebt, wie zum Beispiel hier 1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 5/1, 1/6, ..., dann sollen anschließend an die von n/1 verbrauchten noch Indizes übrig bleiben?

"Anschließend" meint hier: Ein Intervall kann erst dann vollständig nummeriert werden, wenn in ihm mindestens einmal nummeriert worden ist.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

jvr schrieb am Dienstag, 7. September 2021 um 16:51:30 UTC+2:

> könnte man ihm zeigen, wie er vorgehen könnte, um seine Zuordnung zu vervollständigen:
> (n,1) -> n/1
> (n,2) ->n/2
> (n,3) -> n/3
> usw
> Dann hätten wir ihm gleichzeitig gezeigt, dass es garnicht schlimm war, dass wir das ganze schöne N so schnell
> verbraucht haben.

ES geht um Cantors Abbildung und darum, dass kein Intervall vollständig nummeriert werden kann, ehe zumindest ein Bruch darin nummeriert worden ist.

Gruß WM

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, September 7, 2021 at 9:24:05 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 7. September 2021 um 16:52:09 UTC+2:
> >
> > Mückenheim muss da (neben einer leicht abweichenden "Basis-Formulierung" zudem) noch ein Wort einschmuggeln, das in diesem Zusammenhang da (an dieser Stelle) einfach nichts verloren hat, nämlich das Wort "zuvor".
> >
> Da Du nicht begreifst, was in einer Folge zuvor und danach bedeuten,

Hallo?! "zuvor" und "danach" bezieht sich (u.a.) auf zeitliche Abfolgen, nicht auf die Anordnung der Gliedern einer Folge.

> will ich es vereinfacht erklären: A(n) liegt vor B(m), wenn n < m. B(m) liegt nach A(n).

Wolltest Du nicht die Bedeutung der Begriffe "zuvor" und "danach" erklären in diesem Zusammenhang?

> Für mein Argument bedeutet dies ...

dass bei Dir so einiges nicht mehr stimmt (vgl. Denkstörung).

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, September 7, 2021 at 9:35:57 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> die Abzählung endet, nämlich dann, wenn eine Ziffernfolge eine und nur ein reelle Zahl darstellt. Oder dann, wenn die Cantor-Liste vollständig gefüllt ist.

Du faselst saudummen Scheißdreck daher, Mückenheim.

[jvr]

On Tuesday, September 7, 2021 at 9:35:57 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

Es tut mir leid, aber ich kann Ihnen nicht aus dem Schlamassel voller Widersprüche helfen, das
Sie sich konstruiert haben. Vielleicht fühlen Sie sich wohl darin. So wie eine Sau sich in der Suhle wälzt,
bauen Sie sinnfreie Sätze aus undefinierten Begriffen.

Ich weiß, es ist sinnlos, aber der einzige Rat, den ich Ihnen geben kann, ist zu versuchen, einen wirklich guten
Text durchzuarbeiten; z.B. Rudin, Real & Complex. Dann könnten Sie vielleicht mitreden. Ich meine, wirklich durcharbeiten; die Aufgaben lösen
und jede Behauptung hinterfragen. Bevor Sie Seite 7 erreichen werden Sie wahrscheinlich merken, dass Sie überfordert sind; und dann
suchen Sie sich eine passendere Tätigkeit. Ich schlage vor: Schmetterlinge sammeln. Schmetterlinge sind sehr
interessant und es gibt bestimmt Diskussionsgruppen, wo Sie dann Ihre Entdeckungen bekanntgeben können.
Lesen Sie Linnaeus - der hat bestimmt noch mehr Unsinn erzählt als Cantor. Sie könnten wahrscheinlich der
erste Linnaeus-Crank im Internet werden. Das wäre doch was - oder nicht?

[Ganzhinterseher]

Leider ist das genau das, was Ihr Matheologen glaubt, denn "Da jede solche Punktmenge gewissermaßen in sich begrenzt, abgeschlossen und vollendet ist, so zeichnen sich die perfekten Mengen vor allen anderen Gebilden durch besondere Eigenschaften aus." [Cantor, p. 236]

Nun, da seid Ihr eben ein bisschen blöde. Macht nichts, das sind viele. Unglaublich dämlich muss man aber sein, wenn man der Vorstellung anhängt, dass alle Brüche nummeriert sind, ohne dass *vorher*, also für kleinere Indizes, alle natürlichen Zahlen für die Indizierung der Intervallegrenzen n/1 verbraucht werden.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

jvr schrieb am Dienstag, 7. September 2021 um 22:29:14 UTC+2:
> On Tuesday, September 7, 2021 at 9:35:57 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> > Cantor behauptet jeden Bruch ohne Ausnahme indizieren zu können. Cantor behauptet, jedes Einheitsintervall deflorieren zu können. Ohne Letzteres ist Ersteres unmöglich. Mit Letzterem ist ersteres aber ebenfalls unmöglich.
> >

> Es tut mir leid, aber ich kann Ihnen nicht aus dem Schlamassel voller Widersprüche helfen, das
> Sie sich konstruiert haben.

Das habe ich auch nicht erwartet und es wäre auch sehr bedauerlich, denn ich habe den Schlamassel konstruiert, um anderen zu helfen, sich nicht länger vom Cantorschen Unsinn blenden zu lassen.

> bauen Sie sinnfreie Sätze aus undefinierten Begriffen.

Ich habe meine Aussagen so gefasst, dass sie jeder Mathematiker verstehen kann:
Es ist nicht möglich, alle Brüche vollständig zu nummerieren, ohne alle Brüche der Form n/1 zuvor vollständig nummeriert zu haben, denn n/1 ist jeweils der erste indizierte von aleph_0 Brüchen eines Intervalls.

Der Matheologe glaubt, er könne alle Elemente der Matrix
https://en.wikipedia.org/wiki/File:Diagonal_argument.svg
vollständig indizieren, ohne ihren linken Rand vollständig zu indizieren. Das ist deswegen unmöglich, weil die Elemente des linken Randes zur Matrix gehören.
Der Matheologe muss das jedenfalls glauben. Ob wirklich einer so dämlich ist, das zu tun, wage ich zu bezweifeln.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 7. September 2021 um 21:52:58 UTC+2:
> On Tuesday, September 7, 2021 at 9:24:05 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> > will ich es vereinfacht erklären: A(n) liegt vor B(m), wenn n < m. B(m) liegt nach A(n).
> Wolltest Du nicht die Bedeutung der Begriffe "zuvor" und "danach" erklären in diesem Zusammenhang?

A kommt vor B. Wenn B erscheint, so muss zuvor A erschienen sein. Genau das ist die Bedeutung der Aussage: Es ist nicht möglich, alle Brüche vollständig zu nummerieren, ohne alle Brüche der Form n/1 zuvor vollständig nummeriert zu haben, denn n/1 ist jeweils der erste indizierte von aleph_0 Brüchen eines Intervalls.

[jvr]

Was meinen Sie hat dieses Cantor-Zitat in diesem Zusammenhang für eine Bedeutung?
Bevor Sie sich überlegen, mit welcher Fiktion Sie den Einschub rechtfertigen wollen, erinnere ich Sie daran,
dass perfekte Mengen immer überabzählbar sind. Das hat schon Cantor bewiesen. Die haben hier, wo es
ums Einmaleins. bzw. 1,2,3,... geht, bestimmt keine Anwendung. Aber gerne lasse ich mich belehren, sollte ein
tieferer Sinn dahinter verborgen sein.

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, September 7, 2021 at 10:58:14 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Wenn B erscheint, so muss zuvor A erschienen sein.

Lässt es Ihnen jetzt ganz aus, Mückerheim?