Zeichen für "ungerade Zahlen"
Daniel Seichter
wenn ich in einer Formel eine Menge natürlicher Zahlen darstellen möchte,
die alle ungerade sind, wie mache ich dies?
Ich habe dies heute mit dem Zeichen für "nicht teilbar durch" dargestellt
indem ich gesagt habe "a ist nicht teilbar durch 2".
Aber gibt es da kein Zeichen dafür, das man in der Formelsprache anwenden
kann?
Danke vielmals
Daniel Seichter
Martin Fuchs
> möchte, die alle ungerade sind, wie mache ich dies?
{ 2n | n \in N }
oder
{ n | n \in N AND 2|n }
oder
{ n | n \in N AND n =~ 0 (mod 2) }
oder ...
> Aber gibt es da kein Zeichen dafür, das man in der Formelsprache
> anwenden kann?
Manchmal schreibt man auch einfach 2N
( N =^= |N )
mf
Benjamin Traut
> wenn ich in einer Formel eine Menge natürlicher Zahlen darstellen
> möchte, die alle ungerade sind, wie mache ich dies?
> Ich habe dies heute mit dem Zeichen für "nicht teilbar durch"
> dargestellt indem ich gesagt habe "a ist nicht teilbar durch 2".
> Aber gibt es da kein Zeichen dafür, das man in der Formelsprache
> anwenden kann?
Hmm, ich benutze in solchen Fällen eigentlich immer
Bei a aus |N, schreibe ich folgendes:
a gerade : a \equiv 0 (2)
a ungerade : a \equiv 1 (2)
Wobei \equiv das Kongruentzeichen darstellt (bei LaTeX) und (2) "modulo 2"
bedeutet.
Ob es einfachere Methoden gibt (oder halbwegs anerkannte Mengensymbole für
die (un)geraden Zahlen), weiß ich nicht.
Ansonsten kann man natülich auch schreiben, daß a=2n resp. a=2n+1 für ein
n aus |N gilt. In manchen Situationen ist dies u.U. sogar der einfachere
oder angenehmere Weg.
Tschüs und HTH,
Benjamin.
--
Over the years, I've developed my sense of deja vu so acutely that now I
can remember things that *have* happened before...
Oliver Vogel
wrote:
N-2N bzw. N\2N meinst Du, 2N wären die geraden Zahlen...
Gruß,
Oliver.
--
BOFH excuse #257:
That would be because the software doesn't work.
Rainer Rosenthal
Benjamin Traut wrote
> Ansonsten kann man natülich auch schreiben, daß a=2n
> resp. a=2n+1 für ein n aus |N gilt.
a=2n+1 für n aus |N alle ungeraden natürlichen Zahlen
ausser der 1. Jedenfalls dann, wenn|N = {1,2,3,...}.
Entweder fangen bei Dir die natürlichen Zahlen mit Null
an, oder Du musst a=2n-1 schreiben, um alle ungeraden
natürlichen Zahlen zu erwischen.
Übrigens gibt a = 2n + 1 bzw. a = 2n - 1 auch sofort
die passende Mengen-Schreibweise:
A = 2 * |N + 1 /* falls 0 in |N */
bzw.
A = 2 * |N - 1 /* falls 0 nicht in |N */
definieren die Menge A der ungeraden natürlichen Zahlen,
je nach Geschmack.
Aus den ganzen Zahlen |Z bekommst Du durch jede der
beiden folgenden Definitionen die ungeraden bestimmt:
U = 2 * |Z + 1
oder
U = 2 * |Z - 1
und natürlich auch durch
U = 2 * |Z + 4711
oder
U = 4 * |Z + {3,5}
Gruss,
Rainer Rosenthal
r.ros...@web.de
Martin Fuchs
Richtig, anscheinend hat mein interner Parser das "un" nicht
ausgewertet, muss außerdem heißen
{ 2n+1 | n \in N }
oder
{ n | n \in N AND NOT(2|n) }
oder
{ n | n \in N AND n =~ 1 (mod 2) }
mf
Benjamin Traut
> Benjamin Traut wrote
>> Ansonsten kann man natülich auch schreiben, daß a=2n
>> resp. a=2n+1 für ein n aus |N gilt.
>
> a=2n+1 für n aus |N alle ungeraden natürlichen Zahlen
> ausser der 1. Jedenfalls dann, wenn|N = {1,2,3,...}.
Ups, hätte ich dazuschreiben sollen. Bei mir ist |N={0,1,2,...}.
Man (besser: Ich) muß da nur aufpassen, wenn der aktuelle Prof genau der
anderen Ansicht ist (also |N={1,2,3,...}).
Ich gehe damit zu der Meinung von ca. 50% meiner Dozenten konform. Das
reicht.
BTW gibt's da eigentlich irgendwelche Begründungen dafür, daß sich
irgendwie beide Ansichten manifestiert haben (ich meine gelesen zu haben,
daß sogar Peano hätte beide Definitionen verwand habe).
Tschüs,
Benjamin.
--
Fine day to throw a party. Throw him as far as you can.
Marco Lange
> Ups, hätte ich dazuschreiben sollen. Bei mir ist |N={0,1,2,...}.
> Man (besser: Ich) muß da nur aufpassen, wenn der aktuelle Prof genau der
> anderen Ansicht ist (also |N={1,2,3,...}).
> Ich gehe damit zu der Meinung von ca. 50% meiner Dozenten konform. Das
> reicht.
> BTW gibt's da eigentlich irgendwelche Begründungen dafür, daß sich
> irgendwie beide Ansichten manifestiert haben (ich meine gelesen zu haben,
> daß sogar Peano hätte beide Definitionen verwand habe).
Es ist halt einfach egal. Die Peano-Axiome treffen z.B. genauso auf die
Menge {z \in \mathbb{Z} | z >= -7} zu, denn diese Menge ist isomorph zu
\mathbb{N} gemäß der Peano-Axiome, wenn man -7 als "Null" betrachtet, -6
also 1 usw.
Viele Grüße,
Marco
Toni Koletzky
"Martin Fuchs" <usen...@gmx.net> schrieb ...
> >
> > N-2N bzw. N\2N meinst Du, 2N wären die geraden Zahlen...
>
> Richtig, anscheinend hat mein interner Parser das "un" nicht
> ausgewertet, muss außerdem heißen
>
> { 2n+1 | n \in N }
>
enthalten ist.
Hermann Kremer
Stimmt, aber nicht gleichzeitig, sondern nacheinander ... ich weiß nur im Moment
nicht auswendig, in welcher Reihenfolge.
Man nimmt halt immer die Definition, für die irgendwelche Überlegungen am
einfachsten hinzuschreiben sind ... man sollte allerdings in jedem Paper ganz
am Anfang die gewählte Variante angeben und dann in diesem Paper konsequent
dabei bleiben. Im nächsten Paper kann man dann ggf. die Definition wechseln ...
Grüße
Hermann
--
Gastfreund aus Korinth
> wenn ich in einer Formel eine Menge natürlicher Zahlen darstellen möchte,
> die alle ungerade sind, wie mache ich dies?
> Ich habe dies heute mit dem Zeichen für "nicht teilbar durch" dargestellt
> indem ich gesagt habe "a ist nicht teilbar durch 2".
> Aber gibt es da kein Zeichen dafür, das man in der Formelsprache anwenden
> kann?
Es gibt wirklich kein solches Zeichen (abgesehen von den bereits
vorgeschlagenen 2N+1, die man allerdings vor Gebrauch erklären muß). Ein
Grund dafür mag sein, daß es sowieso schlechter Stil ist, die
"Formelsprache" zu benutzen, außer vielleicht in der mathematischen
Logik. Der Mathematiker bevorzugt Text und zwar gute alte deutsche Sätze.
GaK
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Gastfreund aus Korinth
Interessant mag sein, daß man statt N auch die Bezeichnung \omega (also
kleines omega) benutzt und in diesem Falle ist die Null immer dabei.
Martin Fuchs
> enthalten ist.
Bei mir ist die 0 in |N, ansonsten sollte
die Transferleistung leicht zu erbringen sein.
mf
Ingo Menger
> >
> Was ist mit der 1? Davon ausgehen, dass die Null nicht in N
> enthalten ist.
Da siehst Du mal, was diese präfregesche Unterstufendorfschullehrerannahme taugt.
Thiery Balser
>> Ups, hätte ich dazuschreiben sollen. Bei mir ist |N={0,1,2,...}.
>
> Interessant mag sein, daß man statt N auch die Bezeichnung \omega
> (also
> kleines omega) benutzt und in diesem Falle ist die Null immer dabei.
wer ist in diesem Kontext 'man'?
Grüsse,
Thiery
Horst Kraemer
Haeufig anzutreffen in Darstellungen der axiomatischen Mengenlehre, in
denen dieses Objekt als Durchschnitt aller Mengen M mit der
Eigenschaft
{} e M
x e M -> x u {x} e M
definiert wird. ( {}: leere Menge. u: Durchschnitt, e: Element von)
--
Horst
Lukas-Fabian Moser
On Tue, 03 Feb 2004 07:45:03 +0100, Gastfreund aus Korinth
<ke...@nirgendwo.de> wrote:
>Grund dafür mag sein, daß es sowieso schlechter Stil ist, die
>"Formelsprache" zu benutzen, außer vielleicht in der mathematischen
>Logik. Der Mathematiker bevorzugt Text und zwar gute alte deutsche Sätze.
Der Mathematiker an sich und als solcher, oder vielleicht doch nur
einige, zu denen Du dich auch rechnest? (Und ich mich zugegebenermaßen
auch.)
Grüße, Lukas
Gastfreund aus Korinth
> wer ist in diesem Kontext 'man'?
Diejenigen, die mathematische Logik betreiben. Die Bezeichnung ist auch in
der Berechenbarkeitstheorie üblich (aber sie ist wohl ein Teilgebiet der
mathematischen Logik).
--
Daniel Seichter
wow, viele Antworten und alle sagen letzendlich das gleiche aus *g*
Ich glaube das 2n+1 und 2n-1 kann ich mir gut merken, aber auch die
Lösung, die ich schon hatte, wurde bestätigt, also quasi die Frage "Ist
die zahl durch 2 teilbar, wenn nicht, dann ist sie ungerade, wenn ja, ist
sie gerade".
Hmm, danke vielmals, bin wieder um einiges schlauer geworden!
Daniel, der jetzt regelmäßig diese Newsgroup lesen wird.
On Mon, 02 Feb 2004 21:55:08 +0100, Daniel Seichter <dan...@dseichter.de>
wrote:
Walter H.
ganz einfach
IN := { 1, 2, 3, 4, ... } <-- alle nat. Zahlen
IN_u := { 1, 3, 5, 7, ... } =
{ n | ( n aus IN ) und ( n == 1 (mod 2) ) }
<-- ungerade nat. Zahlen im aufzählenden und
beschreibenden Verfahren
IN_g := { 2, 4, 6, 8, ... } =
{ n | ( n aus IN ) und ( n == 0 (mod 2) ) }
<-- gerade nat. Zahlen im aufzählenden und
beschreibenden Verfahren
=>
IN = IN_g vereinigt IN_u
IN_g geschnitten IN_u = { }
IN_g ... IN tiefgestellt g, g für gerade
IN_u ... IN tiefgestellt u, u für ungerade
== ... Kongruenzoperator (dreifach =-Zeichen)
Gruß,
Walter
Marco Körner
Also in DML hatten wir uns so beholfen:
G = {2n | n e N}
Die ungeraden Zahlen wären dann N \ G
CU, Marco