Gausssche Prozesse

[Thorsten Kiefer]

Hallo,
kann mir jemand Gauss'sche Prozesse erklï¿œren ?
Ist das so wie bei der Spline-Interpolation, daￜ man exponentiell viele
Stï¿œtzstellen zur Anzahl der Dimensionen braucht ?

Gruￜ
Thorsten

[Sam Sung]

Thorsten Kiefer schrieb:

> Hallo,
> kann mir jemand Gauss'sche Prozesse erklären?
> Ist das so wie bei der Spline-Interpolation, daß man exponentiell viele
> Stützstellen zur Anzahl der Dimensionen braucht?

Je nachdem was du unter einer Erklärung verstehst, würde ich mal damit
anfangen, das hier zu lesen http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9F-Prozess
und weil mir dieser einleitende Text sehr gut gefällt sei er zitiert,
und vielleicht kannst du deine Fragen danach konkretisieren:

"Ein Gaußprozess ist eine verallgemeinerte mehrdimensionale
Gaußverteilung (nach Carl Friedrich Gauß) über unendlich viele
Zufallsvariablen, von denen jede endliche Untermenge gaußverteilt ist.

Während die mehrdimensionale Gaußverteilung eine Gaußverteilung von
Vektoren darstellt, beschreibt ein Gaußprozess die Gaußverteilung
eines Kontinuums von Zufallsvariablen und insbesondere eine
Gaußverteilung von Funktionen.

Angewendet werden Gaußprozesse häufig zur Interpolation, Extrapolation
oder Glättung von diskreten Messpunkten.

Die Besonderheit der Methode liegt darin, dass sie nahezu vollständig
auf klassischer Wahrscheinlichkeitsrechnung beruht und sowohl die
wahrscheinlichsten Werte vorhersagen kann, als auch die zugehörigen
Unsicherheiten bzw. Vertauensintervalle.

Jede Eingangs- und Ausgangsgröße der Theorie setzt sich aus einem
Wert und der Unsicherheit des Wertes zusammen, wobei stets die korrekte
Fehlerfortpflanzung berücksichtigt wird.

Die Methode der Gaußprozesses kann als überwachtes Maschinenlernverfahren
zur abstrakte Modellierung mittels Trainingsbeispielen verwendet werden.

Im Gegensatz zu anderen Manschinenlernverfahren, wie neuronale Netze,
zeichnet sich die Methode der Gaußprozesse durch eine besonders hohe
Transparenz und Verstehbarkeit des gesamten mathematischen Vorgangs aus,
da sie hauptsächlich auf Linearer Algebra und gaußscher Fehlerrechnung
basiert."

[Roland Franzius]

Am 28.10.2012 02:26, schrieb Thorsten Kiefer:
> Hallo,

> kann mir jemand Gauss'sche Prozesse erklären ?

> Ist das so wie bei der Spline-Interpolation, daß man exponentiell viele

> Stützstellen zur Anzahl der Dimensionen braucht ?

Gaußsche Prozesse
{ t,t-> f[ RandomGauss[ t] ] }
sind nirgendwo stetig und daher ohne Glättung nicht interpolierbar.

Genauer gesagt, macht der Wert an "jeder" reellen Stelle t ohne Glättung
gar keinen Sinn, außer natürlich als eins der Standardbeispiele für den
einen denkbar allgemeinsten Funktionsbegriff einer reellen Funktion und
ist primär zur Verwirrung und Abschreckung der Augsburger mathematischen
Infanterie gedacht.

Diskrete Gaußsche Prozesse - physikalisch zB Temperaturrauschwerte der
Spannung an einem Widerstand auf einer prädefinierte Zeitfolge mit
zeitliche Verschiebungsinvarianz der Verteilung, also beliebiger
Widerholungsmöglichkeit - machen natürlich einen Sinn, sind aber
natürlich genau so wenig "interpolierbar", wenn man nicht die Varianz
des Zufallsgenerators irgendwie an die Abstände der t-Werte bindet.

Die einfachste Implementation eines Gaußgenerators beruht auf dem Gesetz
der großen Zahl, demgemäß alle Mittelwerte, aus irgendwelchen
Zufallsgeneratoren X gezogen, im Limes sehr, aber nicht unendlich großer
Samples der Größe N nahezu gaußverteilt um den festen Mittelwert E(X) sind

E(X) = xm

Ziehung von Abschnitten der Länge N und Summenbildung

E(Y_k = sum X_(N*k)+i,i=1,N) = E(X) *N

Zentrale Momente

Erwartung
E((X-xm) = 0
Varianz
E((X-xm)^2)= E(X)- xm^2 = Var(X)

Erwartung für Summen von Abschnitten der Länge N

E(Y=Sum_i=1,N X_i) = N xm + Sqrt(N Var(X))

usw.

Wegen der vorausgesetzten Unabhängigkeit der Ziehungen lassen sich für
gaußsche Prozesse alle höheren Momente auf das erste und zweite reduzieren:

Prob[ X< x] = 1/2 ( erf(x)+1)

d Prob[ X < x] = f(x) dx mit f=1/Sqrt(2pi) e^-(x^2/2)

E[X^(2n+1)]=0

und der Differentiationstrick für Momente von Exponentialverteilungen

E(X^2n) = int_-oo^oo dx x^(2n) f(x) =
lim_u->1 ( (-d/du)^n int_-oo^oo dx 1/Sqrt(2pi) e^-(u x^2/2) )


Also liefern die reellen Zufallsfunktionen über den natürlichen Zahlen
{ k, Y_k = 1/Sqrt[N] Sum_i=1,N X_(N*k)+i }
einen zu diskreten Zeiten k wahrscheinlichkeitsmaß-reproduzierbaren
Gaußschen Prozess über dem Prozess X. Wenn X als Pseudozufallsgenerator
reproduzierbare Samples liefert, kann man daraus dann auch
reproduzierbare Samples aus dem Pseudozufallsgenerator für Y generieren.

Für X kann man zB einen mit Werten in (0,1)-gleichverteilten diskreten
Prozess {i, RandomReal[i] } nehmen und das Werteintervall nach Wunsch
verschieben und skalieren.

Um auf die Frage der Interpolierbarkeit zurückzukommen, man skaliert die
diskrete Zeitfolge reell mit festen Zeitintervallen dt

t_i = i * dt

und wählt einen Standard-Gaußgenerator

G_t mit E(G_t)=0 und E(G_t^2) =1

und skaliert die Zufallswerte physikalisch auf Mittelwert
"Geschwindigkeit proportional dt" und gaußsches Rauschen als Fluktuation
mit Varianz ebenfalls als Funktion von dt mit Nullstelle bei dt->0

G_t = v dt + s(dt) G, lim _dt->0 s(dt) =0

kann man durch geignete Wahl der Funktion
dt->s(dt) mit sigma(x) = x^a und a<=1/2 erreichen, dass

S_N = Sum_i=0^N G_t_i

einen mit Wahrscheinlichkeit 1 stetigen Graphen zu besitzen "scheint",
wenn man das Wahrscheinlichkeitsmaß auf der Graphenmenge passend
zurechtdefiniert
(Wiener- oder Stratanovich-Maß, -> stochastische Differentialgleichungen).

In diesen Spezialfällen eines Maßes, das auf den stetigen Trajektorien
des Prozesse konzentiert ist und den unstetigen das Maß 0 verpasst, ist
dann Interpolation durch Ziehung weiterer Zufallszwischenwerte möglich.


Selbstverständlich ist diese Art von Prozessen (Wienerprozess,
Diffusionsprozess) nirgends differenzierbar und die Anzahl der
Stützstellen für gegebene Genauigkeit
dt ~ 1/N
ist immer
N^dimension für Vektor-Prozesse mit Werten in d-dimensionalen Räumen.

--

Roland Franzius

[karl]

Am 29.10.2012 08:24, schrieb Roland Franzius:
> Am 28.10.2012 02:26, schrieb Thorsten Kiefer:
>> Hallo,
>> kann mir jemand Gauss'sche Prozesse erklären ?
>> Ist das so wie bei der Spline-Interpolation, daß man exponentiell viele
>> Stützstellen zur Anzahl der Dimensionen braucht ?
>
> Gaußsche Prozesse
> { t,t-> f[ RandomGauss[ t] ] }
> sind nirgendwo stetig und daher ohne Glättung nicht interpolierbar.
>

Das ist natürlich Unsinn. Es gibt sehr wohl differenzierbare Gaußsche Prozesse, dann nämlich, wenn z.B. bei einem
stationären Prozeß die Autokorrelationsfunktion zweimal
differenzierbar ist, z.B. exp(-x^2/2).

> Genauer gesagt, macht der Wert an "jeder" reellen Stelle t ohne Glättung gar keinen Sinn, außer natürlich als eins der
> Standardbeispiele für den einen denkbar allgemeinsten Funktionsbegriff einer reellen Funktion und ist primär zur
> Verwirrung und Abschreckung der Augsburger mathematischen Infanterie gedacht.

Nicht immer an WM denken. Es gibt genug Literatur über die Interpolation von derartigen Prozessen.
Klassiker Yaglom und Papoulis.
Leider scheint sich das noch nicht bei den Maßtheoretikern herumgesprochen zu haben.
Bitte keine apodiktischen Aussagen, wenn man keine Ahnung hat.
>
>

[Roland Franzius]

Am 29.10.2012 09:25, schrieb karl:
> Am 29.10.2012 08:24, schrieb Roland Franzius:
>> Am 28.10.2012 02:26, schrieb Thorsten Kiefer:
>>> Hallo,
>>> kann mir jemand Gauss'sche Prozesse erklären ?
>>> Ist das so wie bei der Spline-Interpolation, daß man exponentiell viele
>>> Stützstellen zur Anzahl der Dimensionen braucht ?
>>
>> Gaußsche Prozesse
>> { t,t-> f[ RandomGauss[ t] ] }
>> sind nirgendwo stetig und daher ohne Glättung nicht interpolierbar.
>>
>
> Das ist natürlich Unsinn. Es gibt sehr wohl differenzierbare Gaußsche
> Prozesse, dann nämlich, wenn z.B. bei einem stationären Prozeß die
> Autokorrelationsfunktion zweimal
> differenzierbar ist, z.B. exp(-x^2/2).

Ja, aj, wenn du zuende gelesen hättest....

>
>> Genauer gesagt, macht der Wert an "jeder" reellen Stelle t ohne
>> Glättung gar keinen Sinn, außer natürlich als eins der
>> Standardbeispiele für den einen denkbar allgemeinsten Funktionsbegriff
>> einer reellen Funktion und ist primär zur
>> Verwirrung und Abschreckung der Augsburger mathematischen Infanterie
>> gedacht.
>
> Nicht immer an WM denken. Es gibt genug Literatur über die Interpolation
> von derartigen Prozessen.
> Klassiker Yaglom und Papoulis.
> Leider scheint sich das noch nicht bei den Maßtheoretikern
> herumgesprochen zu haben.
> Bitte keine apodiktischen Aussagen, wenn man keine Ahnung hat.

Offenbar hast du weder keinerlei Ahnung (sonst käme ja eine Antwort an
Fragestller) von irgendwas.

Überall unstetige Funktionen wie weißes Rauschen möchtest du wie
interpolieren?

Fazit: a) Bei Null Ahnung vieleicht auf Wiki aufsetzen.
b) Artikel vor Antwort erst ganz durchlesen.

Empfehlung: Weiterhin besser den Nuhr machen und die Erklärung der
Feinheiten der Mathematik uns Fachleuten überlassen.

--

Roland Franzius

[karl]

Tja, geistig sehr beschränkt, Du kennst nur das weiße Rauschen und den Wienerprozeß, die sind natürlich nicht
differenzierbar, aber
es gibt eben noch eine ganze Menagerie von anderen Gaußprozessen, die eben differenzierbar sind. Aber keck behauptest
Du, alle wären nicht differenzierbar.
Bei differenzierbaren Gaußprozessen kenne ich mich eben besser aus als Du, da brauche ich kein Wiki.
Es ist nur lächerlich, wenn jemand der nur einen Teilaspekt vonn Gaußschen Prozessen kennt, behauptet, die wären alle
nicht differenzierbar.
Und sich dann noch als Fachmann aufplustert. Du hast gerade gezeigt, daß Du keiner bist. Lies doch mal Yaglom, bevor Du
weiter Dich selber
anhimmelst.
Nochmal Deine Behauptung:

>> Gaußsche Prozesse
>> > { t,t-> f[ RandomGauss[ t] ] }
>>> sind nirgendwo stetig und daher ohne Glättung nicht interpolierbar.

Das ist wirklich der größte Unsinn, den ich je über Gaußprozesse gelesen habe!
Geh' mit WM spielen, aber gib hier nicht den Fachmann.

[Roland Franzius]

Interessante Bekanntmachung, sicher verständlich für wikileser. Aber wie
gesagt, unser karl hat keiner nach seiner unmaßgeblichen Meinung gefragt.

--

Roland Franzius

[karl]

Also nochmal, Du behauptest, alle Gaußprozesse sind nirgendwo stetig.

Tja, lies doch mal die Fachliteratur, z.B. Cramer/Leadbetter: Stationary and related stochastic processes.
Vielleicht kapierst Du es dann. Aber Fachliteratur scheint nicht Deine Stärke zu sein, lieber einfach Wiki.
Die Wikipedia-Seite zum Thema ist halt Schrott. Schade, daß Du meinst, das wäre ein korrekter Überblick.

Es ist anscheinend sinnlos, Dich auf die Tatsachen hinzuweisen, die leider Deinen Ansichten widersprechen.
Halleluja, neben WM und Albrecht haben wir endlich hier einen neuen Fachmann.

Wir halten also fest, was die Fachleute sagen:

1) Die reellen Zahlen sind abzählbar.

2) Alle Gaußprozesse sind nicht differenzierbar und sowieso daher nicht stetig.

[Sam Sung]

karl faselt:

> Also nochmal, Du behauptest, alle Gau�prozesse sind nirgendwo stetig.

Ist doch logisch, dass Zufallsprozesse nirgendwo stetig sind und Roland
sagt ganz exakt, wie man aus den Daten einen diff'baren Graphen erh�lt.

Dein inhaltsloses Gegeifere und verbl�detes Gekl�ffe zeigt nur, dass du
einen wahrscheinlich irreparablen Riss in der Sch�ssel hast.

Dir zu raten, richtig zu lesen, kann man sich sicherlich sparen, weil du
in deiner Verbl�dung ganz offenbar nicht inhaltsentnehmend lesen kannst.

[karl]

Am 29.10.2012 15:39, schrieb Sam Sung:
> karl faselt:
>

>> Also nochmal, Du behauptest, alle Gaußprozesse sind nirgendwo stetig.

>
> Ist doch logisch, dass Zufallsprozesse nirgendwo stetig sind und Roland

> sagt ganz exakt, wie man aus den Daten einen diff'baren Graphen erhält.
>
> Dein inhaltsloses Gegeifere und verblödetes Gekläffe zeigt nur, dass du
> einen wahrscheinlich irreparablen Riss in der Schüssel hast.

>
> Dir zu raten, richtig zu lesen, kann man sich sicherlich sparen, weil du

> in deiner Verblödung ganz offenbar nicht inhaltsentnehmend lesen kannst.
>

Lies einfach die Fachliteratur, z.B. Cramer/Leadbetter: Stationary and related stochastic processes.
Da kannst Du lesen, daß ich recht habe und *DU* der Kläffer bist.

[Sam Sung]

karl faselt:

> Stationary and related stochastic processes

Und da steht, dass die alle überall stetig sind? ROFL. Das müssten
die andern eigentlich auch schon gemerkt haben, zeig mal, wo das hier
auf /gaussianprocess.org/ http://www.gaussianprocess.org/ steht.

Wenn die Leute von gaussianprocess.org noch nicht gemerkt haben sollten,
dann schmeiss deine Bücher in den Müll, da du ja zu blöde bist zum lesen.

[Sam Sung]

Beschäftige dich erst mal gründlich mit den Grundlagen, bevor du
Mathebücher sammelst, die du als Bilderbücher konsumierst und
beschäftige dich mit Stetigkeit http://de.wikipedia.org/wiki/Stetigkeit

Hier http://en.wikipedia.org/wiki/Time_series sind auch einige Links drin.

[Roland Franzius]

Am 29.10.2012 14:36, schrieb karl:
> Am 29.10.2012 12:13, schrieb Roland Franzius:
>> Am 29.10.2012 10:00, schrieb karl:
>>> Am 29.10.2012 09:42, schrieb Roland Franzius:
>>> anhimmelst.
>>> Nochmal Deine Behauptung:
>>> >> Gaußsche Prozesse
>>> >> > { t,t-> f[ RandomGauss[ t] ] }
>>> >>> sind nirgendwo stetig und daher ohne Glättung nicht interpolierbar.
>>>
>>> Das ist wirklich der größte Unsinn, den ich je über Gaußprozesse gelesen
>>> habe!
>>
>> Interessante Bekanntmachung, sicher verständlich für wikileser. Aber
>> wie gesagt, unser karl hat keiner nach seiner
>> unmaßgeblichen Meinung gefragt.
>>
>
> Also nochmal, Du behauptest, alle Gaußprozesse sind nirgendwo stetig.

Ich zeigt entgegen deinem Schwachsinnsgefasel, dass man mindestens einen
Gausschen Prozess konstruieren kann, dessen Graf mit Wahrscheinlichkeit
1 nirgends stetig ist.

> Tja, lies doch mal die Fachliteratur, z.B. Cramer/Leadbetter: Stationary
> and related stochastic processes.
> Vielleicht kapierst Du es dann. Aber Fachliteratur scheint nicht Deine
> Stärke zu sein, lieber einfach Wiki.
> Die Wikipedia-Seite zum Thema ist halt Schrott. Schade, daß Du meinst,
> das wäre ein korrekter Überblick.
>
> Es ist anscheinend sinnlos, Dich auf die Tatsachen hinzuweisen, die
> leider Deinen Ansichten widersprechen.
> Halleluja, neben WM und Albrecht haben wir endlich hier einen neuen
> Fachmann.
>
> Wir halten also fest, was die Fachleute sagen:
>
> 1) Die reellen Zahlen sind abzählbar.
>
> 2) Alle Gaußprozesse sind nicht differenzierbar und sowieso daher nicht
> stetig.

Guckst nach "alle" oder suchst nach deiner aus den Fingern gesogenen
Folgerung 2) oder liest den gesamten Text und kommst zu dem Ergebnis,
aha, ich Trottel.

Es ist immer dasselbe, die Gesprächspartner von WM sind fachlich stets
noch einige Kategorien drunter. Sie können nicht mal lesen oder eine
Antwort auf eine kontextfreie gestellte Frage bewerten.

Er kann einem schon manchmal leidtun, der arme Wolfgang.

--

Roland Franzius

[karl]

Am 29.10.2012 19:47, schrieb Roland Franzius:
> Am 29.10.2012 14:36, schrieb karl:
>> Am 29.10.2012 12:13, schrieb Roland Franzius:
>>> Am 29.10.2012 10:00, schrieb karl:
>>>> Am 29.10.2012 09:42, schrieb Roland Franzius:
>>>> anhimmelst.
>>>> Nochmal Deine Behauptung:
>>>> >> Gaußsche Prozesse
>>>> >> > { t,t-> f[ RandomGauss[ t] ] }
>>>> >>> sind nirgendwo stetig und daher ohne Glättung nicht interpolierbar.
>>>>
>>>> Das ist wirklich der größte Unsinn, den ich je über Gaußprozesse gelesen
>>>> habe!
>>>
>>> Interessante Bekanntmachung, sicher verständlich für wikileser. Aber
>>> wie gesagt, unser karl hat keiner nach seiner
>>> unmaßgeblichen Meinung gefragt.
>>>
>>
>> Also nochmal, Du behauptest, alle Gaußprozesse sind nirgendwo stetig.
>
> Ich zeigt entgegen deinem Schwachsinnsgefasel, dass man mindestens einen Gausschen Prozess konstruieren kann, dessen
> Graf mit Wahrscheinlichkeit 1 nirgends stetig ist.
>

Du hast behauptet, daß alle Gaußprozesse nicht stetig sind (siehe oben).
Daraus daß es einen gibt, der nicht stetig ist, folgt daraus nicht, daß alle nicht stetig sind.
Fehler in der elemtaren Logik. Da ist ja WM noch Längen besser.

Also mal für die "mentally challenged":

1) Ich behaupte, es gibt jede Menge Gaußprozesse, die stetig und differenzierbar sind. Beispiel
stationärer Prozeß mit Mittelwert 0 und Kovarianzfunktion exp(-x^2/2).

2) Du behauptest, alle Gaußprozesse sind nirgends stetig. Als Beweis dafür gibst Du an, daß Du einen solchen
Prozeß konstruieren kannst (was ich nicht bezweifle).

Wer hat da denn recht? Oder wer hat seine Behauptung nicht bewiesen?
Du willst also ein Mathematiker sein?

Aber wie WM hast Du schon zumindest das miese Beleidigen drauf, weil bei Lesen der einschlägigen Fachliteratur
klarwerden würde,
daß Du unrecht hast.
Ich empfehle Dir, da Du ja keine Bücher nachschauen willst, die folgenden Lecture Notes:
www.maths.lth.se/matstat/staff/georg/Publications/Lecturec_maj.ps
Da Seite 22-23.
Ich hoffe, Du kannst lesen :-((.
Ich stimme mit Dir überein, genau einer von uns beiden ist ein Trottel.

>
>> Tja, lies doch mal die Fachliteratur, z.B. Cramer/Leadbetter: Stationary
>> and related stochastic processes.
>> Vielleicht kapierst Du es dann. Aber Fachliteratur scheint nicht Deine
>> Stärke zu sein, lieber einfach Wiki.
>> Die Wikipedia-Seite zum Thema ist halt Schrott. Schade, daß Du meinst,
>> das wäre ein korrekter Überblick.
>>
>> Es ist anscheinend sinnlos, Dich auf die Tatsachen hinzuweisen, die
>> leider Deinen Ansichten widersprechen.
>> Halleluja, neben WM und Albrecht haben wir endlich hier einen neuen
>> Fachmann.
>>
>> Wir halten also fest, was die Fachleute sagen:
>>
>> 1) Die reellen Zahlen sind abzählbar.
>>
>> 2) Alle Gaußprozesse sind nicht differenzierbar und sowieso daher nicht
>> stetig.
>
> Guckst nach "alle" oder suchst nach deiner aus den Fingern gesogenen Folgerung 2) oder liest den gesamten Text und
> kommst zu dem Ergebnis, aha, ich Trottel.
>
> Es ist immer dasselbe, die Gesprächspartner von WM sind fachlich stets noch einige Kategorien drunter. Sie können nicht
> mal lesen oder eine Antwort auf eine kontextfreie gestellte Frage bewerten.

Beleidigunegen ändern nciths daran, daß Du unrecht hast.

[karl]

Du hast ja das Buch nicht angeschaut.

www.maths.lth.se/matstat/staff/georg/Publications/Lecturec_maj.ps
Ich empfehle Dir Seite 22-23.

Das dümmliche Beleidigen solltest Dir mal angewöhnen.

[Sam Sung]

karl schrieb:

> Das dümmliche Beleidigen solltest Dir mal angewöhnen.

Du unterbelichtetes Arschloch hast vorher Roland als Trottel hingestellt.

[karl]

Ich habe mit meiner Behauptung recht und er hat mich als Trottel hingestellt.
Kannst Du eigentlich etwas anderes als Beleidigen?
Ich befürchte, nein :-(((.

[Juergen Vogel]

Roland Franzius <roland....@uos.de> wrote in
news:k6lav0$gkt$1...@newsserver.rrzn.uni-hannover.de:

> Am 28.10.2012 02:26, schrieb Thorsten Kiefer:
>> Hallo,

>> kann mir jemand Gauss'sche Prozesse erkl�ren ?
>> Ist das so wie bei der Spline-Interpolation, da� man exponentiell
>> viele St�tzstellen zur Anzahl der Dimensionen braucht ?
>
> Gau�sche Prozesse
> { t,t-> f[ RandomGauss[ t] ] }
> sind nirgendwo stetig und daher ohne Gl�ttung nicht interpolierbar.
>
Gauss'scher Prozess: Multivariate Gausverteilung
>
Was genau soll das heissen: Gauss'sche Prozesse sind nicht
interpolierbar? Zufallswerte sind nicht interpolierbar.

>
> Genauer gesagt, macht der Wert an "jeder" reellen Stelle t ohne

> Gl�ttung gar keinen Sinn, au�er nat�rlich als eins der
> Standardbeispiele f�r den einen denkbar allgemeinsten Funktionsbegriff
> einer reellen Funktion und ist prim�r zur Verwirrung und Abschreckung

> der Augsburger mathematischen Infanterie gedacht.
>

> Diskrete Gau�sche Prozesse - physikalisch zB Temperaturrauschwerte der
> Spannung an einem Widerstand auf einer pr�definierte Zeitfolge mit

> zeitliche Verschiebungsinvarianz der Verteilung, also beliebiger

> Widerholungsm�glichkeit - machen nat�rlich einen Sinn, sind aber
> nat�rlich genau so wenig "interpolierbar", wenn man nicht die Varianz
> des Zufallsgenerators irgendwie an die Abst�nde der t-Werte bindet.
>
Elementar logisch.
>
> Die einfachste Implementation eines Gau�generators beruht auf dem
> Gesetz der gro�en Zahl, demgem�� alle Mittelwerte, aus irgendwelchen

> Zufallsgeneratoren X gezogen, im Limes sehr, aber nicht unendlich

> gro�er Samples der Gr��e N nahezu gau�verteilt um den festen

> Mittelwert E(X) sind
>
> E(X) = xm
>

> Ziehung von Abschnitten der L�nge N und Summenbildung

>
> E(Y_k = sum X_(N*k)+i,i=1,N) = E(X) *N
>
> Zentrale Momente
>
> Erwartung
> E((X-xm) = 0
> Varianz
> E((X-xm)^2)= E(X)- xm^2 = Var(X)
>

> Erwartung f�r Summen von Abschnitten der L�nge N

>
> E(Y=Sum_i=1,N X_i) = N xm + Sqrt(N Var(X))
>
> usw.
>

> Wegen der vorausgesetzten Unabh�ngigkeit der Ziehungen lassen sich f�r
> gau�sche Prozesse alle h�heren Momente auf das erste und zweite

> reduzieren:
>
> Prob[ X< x] = 1/2 ( erf(x)+1)
>
> d Prob[ X < x] = f(x) dx mit f=1/Sqrt(2pi) e^-(x^2/2)
>
> E[X^(2n+1)]=0
>

Jo!
>
> und der Differentiationstrick f�r Momente von Exponentialverteilungen

>
> E(X^2n) = int_-oo^oo dx x^(2n) f(x) =
> lim_u->1 ( (-d/du)^n int_-oo^oo dx 1/Sqrt(2pi) e^-(u x^2/2) )
>
>

> Also liefern die reellen Zufallsfunktionen �ber den nat�rlichen Zahlen

> { k, Y_k = 1/Sqrt[N] Sum_i=1,N X_(N*k)+i }

> einen zu diskreten Zeiten k wahrscheinlichkeitsma�-reproduzierbaren
> Gau�schen Prozess �ber dem Prozess X. Wenn X als

> Pseudozufallsgenerator reproduzierbare Samples liefert, kann man
> daraus dann auch reproduzierbare Samples aus dem

> Pseudozufallsgenerator f�r Y generieren.
>
> F�r X kann man zB einen mit Werten in (0,1)-gleichverteilten diskreten

> Prozess {i, RandomReal[i] } nehmen und das Werteintervall nach Wunsch
> verschieben und skalieren.
>

> Um auf die Frage der Interpolierbarkeit zur�ckzukommen, man skaliert

> die diskrete Zeitfolge reell mit festen Zeitintervallen dt
>
> t_i = i * dt
>

> und w�hlt einen Standard-Gau�generator

>
> G_t mit E(G_t)=0 und E(G_t^2) =1
>
> und skaliert die Zufallswerte physikalisch auf Mittelwert

> "Geschwindigkeit proportional dt" und gau�sches Rauschen als

> Fluktuation mit Varianz ebenfalls als Funktion von dt mit Nullstelle
> bei dt->0
>
> G_t = v dt + s(dt) G, lim _dt->0 s(dt) =0
>
> kann man durch geignete Wahl der Funktion
> dt->s(dt) mit sigma(x) = x^a und a<=1/2 erreichen, dass
>
> S_N = Sum_i=0^N G_t_i
>
> einen mit Wahrscheinlichkeit 1 stetigen Graphen zu besitzen "scheint",

> wenn man das Wahrscheinlichkeitsma� auf der Graphenmenge passend
> zurechtdefiniert
> (Wiener- oder Stratanovich-Ma�, -> stochastische
> Differentialgleichungen).
>
> In diesen Spezialf�llen eines Ma�es, das auf den stetigen Trajektorien
> des Prozesse konzentiert ist und den unstetigen das Ma� 0 verpasst,

> ist dann Interpolation durch Ziehung weiterer Zufallszwischenwerte

> m�glich.
>
>
> Selbstverst�ndlich ist diese Art von Prozessen (Wienerprozess,

> Diffusionsprozess) nirgends differenzierbar und die Anzahl der

> St�tzstellen f�r gegebene Genauigkeit

> dt ~ 1/N
> ist immer

> N^dimension f�r Vektor-Prozesse mit Werten in d-dimensionalen R�umen.
>
Jo!
>


--
Selber denken macht klug.

[Juergen Vogel]

karl <oud...@nononet.com> wrote in
news:508e3d97$0$6635$9b4e...@newsspool2.arcor-online.net:

> Am 29.10.2012 08:24, schrieb Roland Franzius:
>> Am 28.10.2012 02:26, schrieb Thorsten Kiefer:
>>> Hallo,

>>> kann mir jemand Gauss'sche Prozesse erklaeren ?
>>> Ist das so wie bei der Spline-Interpolation, dass man exponentiell
>>> viele Stuetzstellen zur Anzahl der Dimensionen braucht ?
>>
>> Gauss'sche Prozesse
>> { t,t-> f[ RandomGauss[ t] ] }
>> sind nirgendwo stetig und daher ohne Glaettung nicht interpolierbar.
>>
>
> Das ist natuerlich Unsinn.
>
Du hast nichts verstanden um hier mitreden zu k�nnen.

[Sam Sung]

Juergen Vogel schrieb:

> Was genau soll das heissen: Gauss'sche Prozesse sind nicht
> interpolierbar?

Sie sind eben ("funktional") nicht stetig.

> Zufallswerte sind nicht interpolierbar.

Eine (einzige) Realisierung eines Gausschen (Zufalls-)Prozesses
kann zwar eine Sinsukurve sein - das ist aber "selten" und schwierig,
weil dazu unendlich viele Punkte in jedem beliebigen (reellen) Intervall
gehören. Jede andere Realisierung von überabzählbar vielen Stellen
(z.B. Messwerten), die zwar auf einer Sinuskurve liegen, ergeben aber
interpoliert nicht automatisch eine Sinuskurve, sondern z.B. genauso
gut eine Treppenfunktion oder sonst was, weil immer unendlich viele
Punkte fehlen, um eine bestimmte Realisierung festlegen zu können und
dabei ist dieses Beispiele bislang noch so, als ob gar kein Zufall
dabei ist.

[karl]

> Du hast nichts verstanden um hier mitreden zu können.
>>
>

Geh wieder spielen und nimm doch bitte Deine Pillen.

[karl]

Mein Gott,

lies halt mal die Literatur, die ich angegeben habe; was Du schreibst, ist einfach Unsinn.
Gute Nacht!

P.S. Deine wahrscheinliche Antwort, daß ich ein dummes Arschloch bin, ersetzt *nicht* das Studium der
relevanten Literatur.

[Sam Sung]

karl schrieb:

> schrieb Sam Sung:
>> Juergen Vogel schrieb:
>>
>>> Was genau soll das heissen: Gauss'sche Prozesse sind nicht
>>> interpolierbar?
>>
>> Sie sind eben ("funktional") nicht stetig.
>>
>>> Zufallswerte sind nicht interpolierbar.
>>
>> Eine (einzige) Realisierung eines Gausschen (Zufalls-)Prozesses
>> kann zwar eine Sinsukurve sein - das ist aber "selten" und schwierig,
>> weil dazu unendlich viele Punkte in jedem beliebigen (reellen) Intervall
>> gehören. Jede andere Realisierung von überabzählbar vielen Stellen
>> (z.B. Messwerten), die zwar auf einer Sinuskurve liegen, ergeben aber
>> interpoliert nicht automatisch eine Sinuskurve, sondern z.B. genauso
>> gut eine Treppenfunktion oder sonst was, weil immer unendlich viele
>> Punkte fehlen, um eine bestimmte Realisierung festlegen zu können und
>> dabei ist dieses Beispiele bislang noch so, als ob gar kein Zufall
>> dabei ist.
>>
>
> Mein Gott,

Bedaure, ich habe mich endgültig inkarniert hienieden und bin keiner mehr.

> lies halt mal die Literatur, die ich angegeben habe; was Du schreibst,
> ist einfach Unsinn.

Was genau steht in "deiner Literatur" drin, was dem obigen widerspräche?

[karl]

Das habe ich Dir schon mal geschrieben, z.B. Cramer/Leadbetter "stationary and related stochastic processes" und
den Link

www.maths.lth.se/matstat/staff/georg/Publications/Lecturec_maj.ps

Ich empfehle Dir Seite 22-23.

Wie oft soll ich Dir denn das noch schreiben?????

Da steht drin, daß es eben schon *differenzierbare* Gaußprozesse gibt, die in den Anwendungen wichtig sind.

LESEN BILDET !!!!!

[Sam Sung]

Zitier mal - ich kann hier am PC auf die Schnelle kein Postscript listen.

> Da steht drin, daß es eben schon *differenzierbare* Gaußprozesse gibt

Differenzenbildung wird bei Zeitreihen tatsächlich so genannt, aber damit
ist nicht das gemeint, was man in der Analysis darunter versteht-

> die in den Anwendungen wichtig sind.

> LESEN BILDET !!!!!

Du bist offensichtlich ein Kindskopf und du kannst ja nicht mal SCHREIBEN,
was DU da eingangs, oben, als falsch betrachtet.

[Sam Sung]

karl schrieb:

> Da steht drin, daß es eben schon *differenzierbare* Gaußprozesse gibt

Da es dir anscheinend die Sprache verschlagen hat - versteh das mal:
man kann durch jede beliebige Zeitreihe von (also diskret vielen) Werten
unendlich viele z.B. Sägezahnkurven (Zickzack-Kurven) legen, wobei fast jede
eine andere Realisierung irgendeiner (analytischen) Zufallsfunktion sein
kann.

Das kannst du hier
http://de.wikipedia.org/wiki/Stochastischer_Prozess#Stochastische_Prozesse_versus_Zeitreihen
lesen, dass manche Zufallsfunktionen stetig sein können, also z.B. eine
Sinuskurve - für jede /Realisierung/ eines Zufallsprozesses wird das aber
natürlich gerade nicht zutreffen.

[Juergen Vogel]

Sam Sung <n...@mail.invalid> wrote in news:k6uer7$ums$1...@speranza.aioe.org:

> Juergen Vogel schrieb:
>
>> Was genau soll das heissen: Gauss'sche Prozesse sind nicht
>> interpolierbar?
>
> Sie sind eben ("funktional") nicht stetig.
>
>> Zufallswerte sind nicht interpolierbar.
>
> Eine (einzige) Realisierung eines Gausschen (Zufalls-)Prozesses kann

> zwar eine Sinsukurve sein ...
>
Was soll da realisiert sein? Häufigkeiten? Oder was sonst?
>
Bzw. was soll die die von dir erwähnte Sinuskurve darstellen?

[Juergen Vogel]

Sam Sung <n...@mail.invalid> wrote in news:k6ujmm$bin$1...@speranza.aioe.org:

> karl schrieb:
>
>> Da steht drin, da� es eben schon *differenzierbare* Gau�prozesse gibt

>
> Da es dir anscheinend die Sprache verschlagen hat - versteh das mal:
> man kann durch jede beliebige Zeitreihe von (also diskret vielen)

> Werten unendlich viele z.B. S�gezahnkurven (Zickzack-Kurven) legen,

> wobei fast jede eine andere Realisierung irgendeiner (analytischen)
> Zufallsfunktion sein kann.
>

Zickzack-Kurven sind stetig?
>
Zickzack-Kurven sind differenzierbar?

>
> Das kannst du hier
> http://de.wikipedia.org/wiki/Stochastischer_Prozess#Stochastische_Proze
> sse_versus_Zeitreihen lesen, dass manche Zufallsfunktionen stetig sein

> k�nnen, also z.B. eine Sinuskurve - f�r jede /Realisierung/ eines
> Zufallsprozesses wird das aber nat�rlich gerade nicht zutreffen.
>
Seit wann liefert ein Gauss-Prozess eine (Sinus)Kurve, bzw. seit wann
eine Zufallsfunktion?

[Juergen Vogel]

karl <oud...@nononet.com> wrote in news:5092be05$0$6640$9b4e6d93
@newsspool2.arcor-online.net:

>> Du hast nichts verstanden um hier mitreden zu koennen.

>>>
>
> Geh wieder spielen und nimm doch bitte Deine Pillen.
>

Meine Mama hat mir verboten spielen zu gehen und mein Arzt hat mir verboten
Pillen zu nehmen.
>
Du arme Sau musst ja ganz schlimm dran sein wie du hier ausrastest!
>
Bisher hast du kein einziges Argument f�r deine haltlosen Behauptungen
geliefert. Das was du gliefert hast, ist kein Argument daf�r.
>


--
Selber denken macht klug. Wenn mann's kann ;-)

[karl]

Seien Y_1,..Y_n i.i.d. standard normalverteilte Zufallsvariablen.
f_1,....,f_n seien differenzierbare Funktionen auf [0,1],
Dann ist

X(t)=\sum_{i=1}^n f_i(t) Y_i

ein differenzierbarer Gaußprozeß auf dem Intervall [0,1].

Was sagste nu?

[karl]

Also entweder Du holst Dir das Buch von Cramer/Leadbetter oder Du lädst Dir das Programm in folgendem Link herunter

http://www.chip.de/downloads/PS-Datei-oeffnen_46138565.html

Dann kannst Du PS-Dateien lesen.

>
>> Da steht drin, daß es eben schon *differenzierbare* Gaußprozesse gibt
>
> Differenzenbildung wird bei Zeitreihen tatsächlich so genannt, aber damit
> ist nicht das gemeint, was man in der Analysis darunter versteht-

Das meine ich nicht, ich meine differenzierbar im Sinne der Analysis. NIx mit "Differenzenbildung", das bildest Du Dir ein.
>

[Sam Sung]

Juergen Vogel schrieb:

> Sam Sung <n...@mail.invalid> wrote in news:k6uer7$ums$1...@speranza.aioe.org:
>
>> Juergen Vogel schrieb:
>>
>>> Was genau soll das heissen: Gauss'sche Prozesse sind nicht
>>> interpolierbar?
>>
>> Sie sind eben ("funktional") nicht stetig.
>>
>>> Zufallswerte sind nicht interpolierbar.
>>
>> Eine (einzige) Realisierung eines Gausschen (Zufalls-)Prozesses kann
>> zwar eine Sinsukurve sein ...
>>
> Was soll da realisiert sein? Häufigkeiten? Oder was sonst?

Eine Realisation eines Zufallsprozesses ist z.B. 100000-maliges Würfeln.

[Sam Sung]

Juergen Vogel schrieb:

> Sam Sung <n...@mail.invalid> wrote in news:k6ujmm$bin$1...@speranza.aioe.org:
>
>> karl schrieb:
>>

>>> Da steht drin, daß es eben schon *differenzierbare* Gaußprozesse gibt

>>
>> Da es dir anscheinend die Sprache verschlagen hat - versteh das mal:
>> man kann durch jede beliebige Zeitreihe von (also diskret vielen)

>> Werten unendlich viele z.B. Sägezahnkurven (Zickzack-Kurven) legen,

>> wobei fast jede eine andere Realisierung irgendeiner (analytischen)
>> Zufallsfunktion sein kann.
>>
> Zickzack-Kurven sind stetig?

Nein, nicht an allen Stellen, aber das war ein plakatives Beispiel, und
andererseits hat man ja genug Platz in |R um die Ecken beliebig zu glätten.

> Zickzack-Kurven sind differenzierbar?

Hab ich nicht gesagt (und nicht alle analytischen Kurven sind diff-bar).

>> Das kannst du hier
>> http://de.wikipedia.org/wiki/Stochastischer_Prozess#Stochastische_Proze
>> sse_versus_Zeitreihen lesen, dass manche Zufallsfunktionen stetig sein

>> können, also z.B. eine Sinuskurve - für jede /Realisierung/ eines
>> Zufallsprozesses wird das aber natürlich gerade nicht zutreffen.

>>
> Seit wann liefert ein Gauss-Prozess eine (Sinus)Kurve, bzw. seit wann
> eine Zufallsfunktion?

Die /Zufallsfunktion/ eines Gaussprozesses mit konstantem Sinusanteil
liefert eine Sinuskurve - und fast keine dessen Realisierungen - sondern
die sind überall unstetig.

[Sam Sung]

karl schrieb:

Jede Realisierung, also die Zeitreihen, sind an keiner Stelle STETIG,
und DAS wurde gesagt - nix über die Differenzenbildung.

[Sam Sung]

karl schrieb:

Das gilt für die Zufalls-FUNKTIONEN, aber nicht für die Realisierungen.

> NIx mit "Differenzenbildung", das bildest Du Dir ein.

Ich such das später raus.

[karl]

Der von mir angegebene Prozeß ist ein differenzierbarer Gaußprozeß auf dem Intervall [0,1].
Es gilt:

X'(t)= \sum_{i=1}^n f'_i(t) Y_i

Alle Pfade sind dort auch überall stetig,
da eine endliche Summe von stetigen Funktionen wieder stetig ist.
Das hat nix mit Zeitreihen zu tun. Wirf jetzt keine Nebelkerzen.
Wenn Du mir nicht glaubst, dann zeige doch, daß X(t) wie oben angegeben, kein differenzierbarer Gaußprozeß ist.
Also, es bleiben zwei Möglichkeiten:

1) Du gibst zu, daß X(t) ein differenzierbarer Gaußprozeß ist.
2) Du zeigst, daß X(t) kein differenzierbarer Gaußprozeß ist

[karl]

>>>>>
>>>>> Was genau steht in "deiner Literatur" drin, was dem obigen widerspräche?
>>>>>
>>>>
>>>> Das habe ich Dir schon mal geschrieben, z.B. Cramer/Leadbetter "stationary and related stochastic processes" und
>>>> den Link
>>>>
>>>> www.maths.lth.se/matstat/staff/georg/Publications/Lecturec_maj.ps
>>>>
>>>> Ich empfehle Dir Seite 22-23.
>>>
>>> Zitier mal - ich kann hier am PC auf die Schnelle kein Postscript listen.
>> Also entweder Du holst Dir das Buch von Cramer/Leadbetter oder Du lädst Dir das Programm in folgendem Link herunter
>>
>> http://www.chip.de/downloads/PS-Datei-oeffnen_46138565.html
>>
>> Dann kannst Du PS-Dateien lesen.
>>>
>>>> Da steht drin, daß es eben schon *differenzierbare* Gaußprozesse gibt
>>>
>>> Differenzenbildung wird bei Zeitreihen tatsächlich so genannt, aber damit
>>> ist nicht das gemeint, was man in der Analysis darunter versteht-
>>
>> Das meine ich nicht, ich meine differenzierbar im Sinne der Analysis.
>
> Das gilt für die Zufalls-FUNKTIONEN, aber nicht für die Realisierungen.

Natürlich geht es um die Realisierungen. Die sind eben unter gewissen Voraussetzungen an die Autokorrelationsfunktion
stetig oder auch differenzierbar a.s.

[Roland Franzius]

So geht es, wenn man die Terminologie nicht versteht.

Wenn ich sage, eine Klasse von Gausschen Prozess ist nicht stetig,
kommst du mit dem Gegenbeispiel, dass

F(t) = X_0 f(t)

mit gaussverteilter Konstante X0 und stetiger Funktion f
(stochastisch, mit Wahrscheinleichkeit 1 oder??) stetig ist.

Es gibt noch einfachere Beispiele, zb ist

F(t) = X0 f(t)

mit N(1,0)-normalverteilter Zufallskonstante X0 mit absoluter Sicherheit
gleich f(t) und stetig, wenn f stetig ist..

Solche Beispiele bringe man gern in der Vorlesung, um die Vorstellung
aufzubrechen, dass im Gebiet Zeitreihen, Rauschen, stochastische
Differentialgleichungen, stochastic control und Finanzmathematik Worte
irgendeine Bedeutung außerhalb dessen besitzen, die ihnen der
Vortragende in einer präzisen mathematischen Definition verleiht.

Für dich erbgibt sich damit die Möglichkeit, außer anhand einiger
Beispiele deine Definition von "Gaußscher Prozess" und ihrer
hauptsächlich in der Literatur behandelten Klassen zu Papier zu bringen,
oder dich daran zu gewöhnen, dass diese abhängig von Kontext, Sachgebiet
und Vortragendem ist.

--

Roland Franzius

[karl]

Lies bitte mal Cramer/Leadbetter , chap. 4, analytic properties of sample functions, durch oder

den Link

www.maths.lth.se/matstat/staff/georg/Publications/Lecturec_maj.ps

Ich empfehle Dir Seite 22-23.

Es gibt jede Menge differenzierbarer Gaußprozesse, in vielen Gebieten angewandt werden. Ich habe hier ein sehr einfaches
Beispiel gewählt, weil
DU und SUMSUM einfach die Literatur, die ich angegeben habe, nicht lesen wollen.
Ich gebe hier sachliche Hinweise auf Literatur, wo jeder lesen kann, daß ich recht habe.
Du ignorierst das und reitest unbeirrt auf Deinem Maßtheoriestiefel weiter.
Ich frage mich,was größer ist, Deine Ignoranz oder Deine Arroganz, auf Argumente nicht einzugehen.
Also, wenn das Beispiel zu simpel ist:
Der stationäre Gaußprozeß mit Mittelwert Null und Autokovarianzfunktion r(t)=exp(-t^2/2) hat mit Wahrscheinlichkeit 1
Pfade mit stetiger Ableitung, siehe C/L, p.67, 4.3 Sample function differentiability.
LESEN BILDET UNGEMEIN.

[Roland Franzius]

Ach weißt du, wenn man Jahrzehnte Vorlesungen darüber gehalten hat, darf
man deine freundlichen Hinweise wohl übergehen. Bist halt der in dieser
Newsgroup typische Fall, keinerlei Ahnung, aber angeben, was angeblich
irgendwo zu lesen sei, was man aber selbst nicht versteht.

>
> Es gibt jede Menge differenzierbarer Gaußprozesse, in vielen Gebieten
> angewandt werden.

Für die Benutzung von "jede Menge" fliegst du aus jedem Stochastik-Kurs.

> Ich habe hier ein sehr einfaches Beispiel gewählt, weil
> DU und SUMSUM einfach die Literatur, die ich angegeben habe, nicht lesen
> wollen.

Ich habe alle Literatur gelesen, es war viel Zeit.

Wenn du einfache Beipiele wählst, um eine allgemeine Aussage, wie zB
"Funktionen sind nicht stetig" zu widerlegen, anstatt korrekt zu sagen
"stetige Funktionen sind stetig", aber "fast alle Funktionen sind nicht
stetig".

> Ich gebe hier sachliche Hinweise auf Literatur, wo jeder lesen kann, daß
> ich recht habe.

Nein, du hast nicht recht, du bist nur unfähig zu Diskusionen.

> Du ignorierst das und reitest unbeirrt auf Deinem Maßtheoriestiefel weiter.
> Ich frage mich,was größer ist, Deine Ignoranz oder Deine Arroganz, auf
> Argumente nicht einzugehen.

Lebenserfahrungen mit Lernunwilligen. Entweder lernen sie, eas man
vorträgt oder man verzichtet auf ihre Belehrung.

> Also, wenn das Beispiel zu simpel ist:
> Der stationäre Gaußprozeß mit Mittelwert Null und Autokovarianzfunktion
> r(t)=exp(-t^2/2) hat mit Wahrscheinlichkeit 1
> Pfade mit stetiger Ableitung, siehe C/L, p.67, 4.3 Sample function
> differentiability.
> LESEN BILDET UNGEMEIN.
>

Ja, ja, siehe zB meine Vorlesungen über stochastische
Differentialgleichungen. Der Wienerprozess gehört eben in die Klasse der
Gaußschen Prozesse mit (mit Wahrscheinlichkeit 1) stetigen
Pfadereaslisierungen, die Ableitung hingegen ist nirgendwo stetig. Das
ist die Grundlage unserer Standard-Rauschprozesse


Die Kombination von Unwissenheit und Dummheit zeigt sich unfehlbar
darin, dass man das Gegenüber über das belehren möchte, das jenes ganz
offenbar besser versteht.

Was dich in diesem Zusammenhang interessieren könnte, ist das Theorem
von Fernique über die Stetigkeit stationärer Gaußscher Prozesse. Damit
du ebenfalls was zu lesen hast, hier eine Kovarianz-Bedingung und ein
Beweis:

Marcus und Shepp
CONTINUITY OF GAUSSIAN PROCESSES

TRANSACTIONS OF THE
AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY
Volume 151, October 1970

http://stat.wharton.upenn.edu/~shepp/publications/23.pdf

So und nun kannst du meinetwegen noch Wochen behaupten, du habest recht.
Du kannst nicht recht haben, weil es bei nichts von dem, was du
schreibst, um dein geistiges Eigentum handelt.

--

Roland Franzius

[Alfred Fla�haar]

"Roland Franzius" <roland....@uos.de> schrieb im Newsbeitrag
news:k7057a$ecd$1...@newsserver.rrzn.uni-hannover.de...

> Am 02.11.2012 10:11, schrieb karl:
>> Am 02.11.2012 09:55, schrieb Roland Franzius:
>>> Am 02.11.2012 07:50, schrieb karl:
>>>> Am 02.11.2012 07:36, schrieb Sam Sung:
>>>>> karl schrieb:
>>>>>
>>>>>> Am 01.11.2012 20:48, schrieb Sam Sung:
>>>>>>> karl schrieb:
>>>>>>>

(...)

Nachdem ich im Quellenverzeichnis Deines links gelesen habe, stellt sich mir
als Stochastiklaie folgende Frage:

Vor vielen Jahren hatte ich mit Messungen des b�igen Anteils von
Windgeschwindigkeiten zu tun. Es ging um die Ermittlung von Lastannahmen in
technischen Regelwerken. Dazu wurden auf einem 300 m hohen Mast
Windgeschwindigkeiten im Me�takt von 3 Hz aufgenommen und der station�re
Windanteil herausgefiltert. In der Spektralfunktion der Me�werte zeigte sich
deutlich der Me�takt. Dies ist nat�rlich nicht realit�tsnah. Wie entfernt
man diesen Einflu� des Me�verfahrens ohne die "Realit�t" der Me�werte
anzweifeln zu m�ssen?

Gru�, Alfred Fla�haar

[karl]

Tja, mit Deiner Kritik an meinem Beispiel X(t)= \sum_{i=1}^n f_i(t) Y_i
entlarvst Du Dich leider als inkompetent.
Jeder Gaußprozeß mit Mittelwert Null läßt sich in der Form

X(t)= \sum_{i=1}^{\infty} f_i(t) Y_i

entwickeln, wobei die f_i die Eigenfunktionen des Autokorrelationsoperators sind.
Sowas heißt Karhunen-Loeve-Entwicklung. Nie gehört, nehme ich an.
Ich habe eine endliche Approximation als Beispiel angegeben.

In der Praxis kann
man immer nur endlich viele Terme nehmen; natürlich ist es im Wockenkuckucksheim
der Maßtheoretiker anders; da approximiert man mit unendlich vielen Termen, oder, wenn WM gerade
nicht aufpaßt, eventuell mit überabzählbar vielen.
Also mein Beispiel ist Mist. Wie willst Du denn dann Prozesse approximieren?
Sicher hast Du über so etwas triviales noch nie nachgedacht.

>>>
>>> Für dich erbgibt sich damit die Möglichkeit, außer anhand einiger
>>> Beispiele deine Definition von "Gaußscher Prozess" und
>>> ihrer hauptsächlich in der Literatur behandelten Klassen zu Papier zu
>>> bringen, oder dich daran zu gewöhnen, dass diese
>>> abhängig von Kontext, Sachgebiet und Vortragendem ist.
>>>
>> Lies bitte mal Cramer/Leadbetter , chap. 4, analytic properties of
>> sample functions, durch oder
>> den Link
>>
>> www.maths.lth.se/matstat/staff/georg/Publications/Lecturec_maj.ps
>>
>> Ich empfehle Dir Seite 22-23.
>
> Ach weißt du, wenn man Jahrzehnte Vorlesungen darüber gehalten hat, darf man deine freundlichen Hinweise wohl übergehen.
> Bist halt der in dieser Newsgroup typische Fall, keinerlei Ahnung, aber angeben, was angeblich irgendwo zu lesen sei,
> was man aber selbst nicht versteht.
>

Ach, das verstehe ich nicht? Woher weißt Du das?
Es ist nicht die Art eines seriösen Wissenschaftlers, den anderen einfach immer nur Dummheit zu unterstellen; aber
Du willst das ja nicht sein, soweit ich sehe.

>>
>> Es gibt jede Menge differenzierbarer Gaußprozesse, in vielen Gebieten
>> angewandt werden.
>
> Für die Benutzung von "jede Menge" fliegst du aus jedem Stochastik-Kurs.

Wieder nur pöblen, pöbeln, pöbeln.

>
>> Ich habe hier ein sehr einfaches Beispiel gewählt, weil
>> DU und SUMSUM einfach die Literatur, die ich angegeben habe, nicht lesen
>> wollen.
>
> Ich habe alle Literatur gelesen, es war viel Zeit.

Offensichtlich nicht.

>
> Wenn du einfache Beipiele wählst, um eine allgemeine Aussage, wie zB "Funktionen sind nicht stetig" zu widerlegen,
> anstatt korrekt zu sagen "stetige Funktionen sind stetig", aber "fast alle Funktionen sind nicht stetig".
>
>> Ich gebe hier sachliche Hinweise auf Literatur, wo jeder lesen kann, daß
>> ich recht habe.
>
> Nein, du hast nicht recht, du bist nur unfähig zu Diskusionen.

Das sagt der richtige. Dein einziges Argument ist, daß Du Deiner Überzeugung nach der klügere bist. Beweis fehlt.

>
>> Du ignorierst das und reitest unbeirrt auf Deinem Maßtheoriestiefel weiter.
>> Ich frage mich,was größer ist, Deine Ignoranz oder Deine Arroganz, auf
>> Argumente nicht einzugehen.
>
> Lebenserfahrungen mit Lernunwilligen. Entweder lernen sie, eas man vorträgt oder man verzichtet auf ihre Belehrung.

Genau das ist auch meine Erfahrung. Du solltest langsam lernen, was ich Dir beizubringen versuche.

>
>> Also, wenn das Beispiel zu simpel ist:
>> Der stationäre Gaußprozeß mit Mittelwert Null und Autokovarianzfunktion
>> r(t)=exp(-t^2/2) hat mit Wahrscheinlichkeit 1
>> Pfade mit stetiger Ableitung, siehe C/L, p.67, 4.3 Sample function
>> differentiability.
>> LESEN BILDET UNGEMEIN.
>>
>
> Ja, ja, siehe zB meine Vorlesungen über stochastische Differentialgleichungen. Der Wienerprozess gehört eben in die
> Klasse der Gaußschen Prozesse mit (mit Wahrscheinlichkeit 1) stetigen Pfadereaslisierungen, die Ableitung hingegen ist
> nirgendwo stetig. Das ist die Grundlage unserer Standard-Rauschprozesse
>

Es gibt nicht nur den Wienerprozeß. Deine Weltsicht ist sehr beschränkt. Und weil Du schon mal eine Vorlesung gehalten hast,
folgt daraus nicht, daß Du alles besser weißt.

Du hast eben keine Ahnung, daß die Theorie der stochastischen Prozesse auch durch Probleme in der Elektrotechnik,
Analyse von Signalen,
vorangebracht wurde. Da sind Annahmen über Differenzierbarkeit vernünftig. Lies mal als Klassiker A.M. Jaglom (Yaglom):
Einführuung in die Theorie stationärer Zufallsfunktionen

>
> Die Kombination von Unwissenheit und Dummheit zeigt sich unfehlbar darin, dass man das Gegenüber über das belehren
> möchte, das jenes ganz offenbar besser versteht.

Um auf Deine bornierten Beleidigungen zu antworten, ich bin auch der Meinung, genau einer von uns ist ein Dummkopf.

>
> Was dich in diesem Zusammenhang interessieren könnte, ist das Theorem von Fernique über die Stetigkeit stationärer
> Gaußscher Prozesse. Damit du ebenfalls was zu lesen hast, hier eine Kovarianz-Bedingung und ein Beweis:
>
> Marcus und Shepp
> CONTINUITY OF GAUSSIAN PROCESSES
>
> TRANSACTIONS OF THE
> AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY
> Volume 151, October 1970
>
> http://stat.wharton.upenn.edu/~shepp/publications/23.pdf

Was soll das? Wollen wir jetzt alle verschiedenen Bedingungen für Stetigkeit und Differenzierbarkeit durchhecheln?
Es ging um die Frage, ob alle Gaußprozesse nicht differenzierbar und unstetig sind.

>
> So und nun kannst du meinetwegen noch Wochen behaupten, du habest recht. Du kannst nicht recht haben, weil es bei nichts
> von dem, was du schreibst, um dein geistiges Eigentum handelt.

Ach so, was von dem was Du schreibst, ist denn Dein geistiges Eigentum?
Also ich kann nicht behaupten 2+2=4, weil das nicht mein geistiges Eigentum ist?

Natürlich habe ich recht. Du hast in Deiner ersten Post behauptet:
>> Gaußsche Prozesse
>> { t,t-> f[ RandomGauss[ t] ] }
>> sind nirgendwo stetig und daher ohne Glättung nicht interpolierbar.

Ich habe gesagt, daß das Unsinn ist und habe es auch nachgewiesen. Damit habe ich recht und nicht Du.

Vielleicht solltest Du einfach mal nachdenken und nicht wie ein Berserker rumpöbeln.
Deine einzigen Argumente sind das drohende Aufplustern und permanente Beleidigen.
Sachlich hast Du nix gebracht.
Is was mit Deiner Psyche?

[Christopher Creutzig]

On 11/2/12 7:37 AM, Sam Sung wrote:

>> Das meine ich nicht, ich meine differenzierbar im Sinne der Analysis.
>
> Das gilt für die Zufalls-FUNKTIONEN, aber nicht für die Realisierungen.

Mir ist nicht einmal klar, was das bedeuten soll. Kennst Du eine
kanonische Topologie auf dem Ereignisraum, so dass der stochastische
Prozess X : (Ω ⨉ ℝ) ⟶ ℝ mit passenden Topologien auf den rellen Zahlen
differenzierbar ist?

Karl's Interpretation, dass eben die *Pfade* des Prozesses fast sicher
eine differenzierbare (oder in deutlich mehr Beispielen immerhin
stetige) Variante haben, ist hingegen wesentlich schlichter und passt
auch viel besser dazu, wofür man stochastische Prozesse überhaupt als
solche betrachtet. Für einen einfachen Einstieg kannst Du Dir evtl. erst
einmal den Wiener-Prozess als Idealisierung der Brown'schen Bewegung
anschauen. Nicht diff'bar, aber f.s. stetig (und f.s. mit unbeschränkter
Variation).

--
Es ist ja auch falsch, wie du bereits am From:-Header des Vorpostings
leicht hättest erkennen können :-> (Rupert Haselbeck)

[Christopher Creutzig]

On 11/2/12 7:27 AM, Sam Sung wrote:

> Eine Realisation eines Zufallsprozesses ist z.B. 100000-maliges W�rfeln.

Das ist dann aber ein diskreter Zufallsprozess, da macht die Frage nach
der Differenzierbarkeit wenig Sinn. Eine Realisierung (oder auch �ein
Pfad�) eines kontinuierlichen Zufallsprozesses ist eine Funktion, die
den Parameterbereich (typischerweise ein nicht notwendigerweise
kompaktes Intervall) in die reellen Zahlen abbildet. Das kann auch ein
einfacher Sinus sein, klar.

--
das mu�t Du so lesen: "wir haben bei der Durchsicht unserer
Profitmaximierungsm�glichkeiten Ihren Namen gefunden, Sie haben
offenbar noch keine schlechten Erfarungen mit uns gemacht. Bitte
halten Sie Geld bereit, wir wollen das �ndern.." (�gUnter nanon�m�)

[Sam Sung]

Christopher Creutzig schrieb:

> Sam Sung wrote:
>
>>> Das meine ich nicht, ich meine differenzierbar im Sinne der Analysis.
>>
>> Das gilt für die Zufalls-FUNKTIONEN, aber nicht für die Realisierungen.
>
> Mir ist nicht einmal klar, was das bedeuten soll.
> Kennst Du eine
> kanonische Topologie auf dem Ereignisraum, so dass der stochastische
> Prozess X : (Ω ⨉ ℝ) ⟶ ℝ mit passenden Topologien auf den rellen Zahlen
> differenzierbar ist?

Zufallsfunktionen sind die auf |R idealisierten Zufallsprozesse und
Realisierungen sind die (diskreten) Pfade:
http://de.wikipedia.org/wiki/Stochastischer_Prozess
"Häufig spricht man statt von den Pfaden auch von den Trajektorien
oder den Realisierungen des stochastischen Prozesses."

> Karl's Interpretation, dass eben die *Pfade* des Prozesses fast sicher
> eine differenzierbare (oder in deutlich mehr Beispielen immerhin
> stetige) Variante haben,

Jeder Pfad ("die Pfade") ist differenzierbar? Oder was ist eine
differenzierbare Variante?

> ist hingegen wesentlich schlichter und passt
> auch viel besser dazu, wofür man stochastische Prozesse überhaupt als
> solche betrachtet. Für einen einfachen Einstieg kannst Du Dir evtl. erst
> einmal den Wiener-Prozess als Idealisierung der Brown'schen Bewegung
> anschauen. Nicht diff'bar, aber f.s. stetig (und f.s. mit unbeschränkter
> Variation).

Jede Brownsche Bewegung eines Moleküls besteht aus einer Reihe von
diskreten Koordinaten - da kann man die üblichen Differenzen (auf
den Zeitreihen) bilden und nennt die stetig wobei der Wienerprozess
ja "eher die Ausnahme" unter den Gaussprozessen ist. Jedenfalls sind die
Pfade eines Wienerprozesses fast sicher an keiner Stelle differenzierbar,
oder? Karl hatte Differenzierbarkeit mit Stetigkeit identifiziert.

[Sam Sung]

Christopher Creutzig schrieb:

> Sam Sung wrote:
>
>> Eine Realisation eines Zufallsprozesses ist z.B. 100000-maliges Würfeln.

>
> Das ist dann aber ein diskreter Zufallsprozess, da macht die Frage nach
> der Differenzierbarkeit wenig Sinn.

Ja, und das war der Streitpunkt.

> Eine Realisierung (oder auch „ein Pfad“) eines kontinuierlichen

> Zufallsprozesses ist eine Funktion, die den Parameterbereich
> (typischerweise ein nicht notwendigerweise kompaktes Intervall) in die
> reellen Zahlen abbildet. Das kann auch ein einfacher Sinus sein, klar.

Unabhängig davon ist "fast jeder" Gaussprozess eben fast nirgendwo stetig.

[karl]

Unsinn, ich habe Dir das schon mindesens dreimal mit Literaturstelle und Beispiel widerlegt.
Aber was sagte doch Schiller? Gegen irgendwas kämpfen sogar Götter vergebens...

[Sam Sung]

karl faselt:

>> Unabhängig davon ist "fast jeder" Gaussprozess eben fast nirgendwo stetig.
>
> Unsinn

Fast nirgendwo differenzierbar...

> Aber was sagte doch Schiller?

Dass du ein Kasper bist.

[Sam Sung]

Sam Sung schrieb:

> karl faselt:
>
>>> Unabhängig davon ist "fast jeder" Gaussprozess eben fast nirgendwo stetig.
>>
>> Unsinn

Hier für dich Clown eine kleine Übung - Aufgabe 3):
http://www.math.hu-berlin.de/~imkeller/teaching/lectures/WS01_StochasticAnalysis/WS01_StochasticAnalysis_blatt1.pdf

"Beweise, dass fast alle Pfade einer Brownschen Bewegung nirgens
Lipschitz-stetig sind."

[karl]

Also, wenn die Pfade einer Brownschen Bewegung nicht stetig sind, folgt dann
daraus, daß das für alle Gaußprozesse gilt?

Im Gegensatz zu Dir erscheinen WM und Albrecht als messerscharfe Logiker.

[Sam Sung]

karl fasselt:

>>>>> Unabhängig davon ist "fast jeder" Gaussprozess eben fast nirgendwo stetig.
>>>>
>>>> Unsinn
>>
>> Hier für dich Clown eine kleine Übung - Aufgabe 3):
>> http://www.math.hu-berlin.de/~imkeller/teaching/lectures/WS01_StochasticAnalysis/WS01_StochasticAnalysis_blatt1.pdf
>>
>> "Beweise, dass fast alle Pfade einer Brownschen Bewegung nirgens
>> Lipschitz-stetig sind."
>
> Also, wenn die Pfade einer Brownschen Bewegung nicht stetig sind, folgt dann
> daraus, daß das für alle Gaußprozesse gilt?

Da steht "fast jeder" Gaussprozess.

> Im Gegensatz zu Dir erscheinen WM und Albrecht als messerscharfe Logiker.

Du Spinner gehst mir auf den Keks, verpiss dich mit deinem Scheiss.

[karl]

Definiere zunächst "fast jeder Gaußprozeß". Den Begriff hast Du doch erfunden, oder?
Bitte gib eine Literaturstelle an, wo er definiert ist.

[Sam Sung]

karl faselt:

> Definiere zunächst

Lies nochmal das Posting von Roland und verpiss dich. Mit dir Spinner
diskutieren wir beide nicht mehr.

[Sam Sung]

karl faselt:

> Definiere zunächst "fast jeder Gaußprozeß".

Also das noch für den Rest der Welt - sei's drum: 'der typische GP'.

Auf Nimmerwiedersehen, du arrogant-verblödetes Würstchen.

[karl]

Ins Deutsche übersetzt, Du kannst den von Dir verwendeten Begriff "fast jeder Gaußprozeß" nicht definieren
und um das zu verschleiern, wirst Du pampig.

Ich möchte nicht Dein Psychotherapeut sein :-(((((:

[karl]

Am 02.11.2012 19:28, schrieb Sam Sung:
> Christopher Creutzig schrieb:
>
>> Sam Sung wrote:
>>
>>>> Das meine ich nicht, ich meine differenzierbar im Sinne der Analysis.
>>>
>>> Das gilt für die Zufalls-FUNKTIONEN, aber nicht für die Realisierungen.
>>
>> Mir ist nicht einmal klar, was das bedeuten soll.
>> Kennst Du eine
>> kanonische Topologie auf dem Ereignisraum, so dass der stochastische
>> Prozess X : (Ω ⨉ ℝ) ⟶ ℝ mit passenden Topologien auf den rellen Zahlen
>> differenzierbar ist?
>
> Zufallsfunktionen sind die auf |R idealisierten Zufallsprozesse und
> Realisierungen sind die (diskreten) Pfade:
> http://de.wikipedia.org/wiki/Stochastischer_Prozess
> "Häufig spricht man statt von den Pfaden auch von den Trajektorien
> oder den Realisierungen des stochastischen Prozesses."
>
>> Karl's Interpretation, dass eben die *Pfade* des Prozesses fast sicher
>> eine differenzierbare (oder in deutlich mehr Beispielen immerhin
>> stetige) Variante haben,
>
> Jeder Pfad ("die Pfade") ist differenzierbar? Oder was ist eine
> differenzierbare Variante?

Es gibt Bedingungen an die Autokorrelationsfunktion, aus denen folgt, daß die Pfade differenzierbar mit
Wahrscheinlichkeit sind.

>
>> ist hingegen wesentlich schlichter und passt
>> auch viel besser dazu, wofür man stochastische Prozesse überhaupt als
>> solche betrachtet. Für einen einfachen Einstieg kannst Du Dir evtl. erst
>> einmal den Wiener-Prozess als Idealisierung der Brown'schen Bewegung
>> anschauen. Nicht diff'bar, aber f.s. stetig (und f.s. mit unbeschränkter
>> Variation).
>
> Jede Brownsche Bewegung eines Moleküls besteht aus einer Reihe von
> diskreten Koordinaten - da kann man die üblichen Differenzen (auf
> den Zeitreihen) bilden und nennt die stetig wobei der Wienerprozess
> ja "eher die Ausnahme" unter den Gaussprozessen ist. Jedenfalls sind die
> Pfade eines Wienerprozesses fast sicher an keiner Stelle differenzierbar,
> oder? Karl hatte Differenzierbarkeit mit Stetigkeit identifiziert.
>

Das habe ich nicht. Es gibt stetige und differenzierbare Gaußprozesse.

[Sam Sung]

Das "karl" faselt:

>> Also das noch für den Rest der Welt - sei's drum: 'der typische GP'.
>>
>> Auf Nimmerwiedersehen, du arrogant-verblödetes Würstchen.

> Ins Deutsche übersetzt

Balla balla.

[Roland Franzius]

Am 02.11.2012 15:04, schrieb karl:
> Sachlich hast Du nix gebracht.

Wollte ich nicht, jedenfalls nicht für Pöbler deiner Couleur. Denen hat
man nach guter alter Art eine aufs Maul, damit issses dann gut.

Du musst dich mit deiner unnachahmliche Art nicht unbedingt in
Diskussionen einbringen, wenn du weder von der Materie was verstehst,
noch die geringste Ahnung von deinen Gesprächspartnern hast.

> Is was mit Deiner Psyche?

Nein, offenbar ist was mit mit deiner. Jemand hat dich wohl gebrochen.
Und wie alle die Unflatwerfer in den sci-Gruppen verwechselst du das
Böse, das du tust, mit der Antwort, die dir in Gesicht fliegt.


--

Roland Franzius

[Alfred Fla�haar]

"Roland Franzius" <roland....@uos.de> schrieb im Newsbeitrag

news:k72r1o$5ih$1...@newsserver.rrzn.uni-hannover.de...

> Am 02.11.2012 15:04, schrieb karl:

(...)

Daran erkenn ich den gelehrten Herrn!
Was ihr nicht tastet, steht euch meilenfern,
was ihr nicht fa�t, das fehlt euch ganz und gar,
was ihr nicht rechnet, glaubt ihr, sei nicht wahr,
was ihr nicht w�gt, hat f�r euch kein Gewicht,
was ihr nicht m�nzt, das meint ihr, gelte nicht! (Mephistopheles)

Freundliche Gr��e zum Wochenende, Alfred Fla�haar

[karl]

Am 03.11.2012 11:18, schrieb Roland Franzius:
> Am 02.11.2012 15:04, schrieb karl:
>> Sachlich hast Du nix gebracht.
>
> Wollte ich nicht, jedenfalls nicht für Pöbler deiner Couleur. Denen hat man nach guter alter Art eine aufs Maul, damit
> issses dann gut.

Pöbeln und beleidigen, mehr kannst Du anscheinend nicht. Deinen Anspruch, ein seriöser Wissenschaftler zu sein, kannst
Du Dir dahin stecken, wo
die Sonne nie scheint.

>
> Du musst dich mit deiner unnachahmliche Art nicht unbedingt in Diskussionen einbringen, wenn du weder von der Materie
> was verstehst, noch die geringste Ahnung von deinen Gesprächspartnern hast.

Du bist derjenige, der von der Materie, differenzierbare Gaußprozesse, nix versteht, und das kompensiert, indem er ihre
Existenz leugnet. Ich versehe davon jede Menge. (Ui, fliege ich jetzt wieder aus dem Stochastikkurs ???).

>
>> Is was mit Deiner Psyche?

Meiner Ansicht nach ist das schon psychopathisch, wenn man auf sachliche Argumente nur mit Beleidigungen antwortet.

>
> Nein, offenbar ist was mit mit deiner. Jemand hat dich wohl gebrochen. Und wie alle die Unflatwerfer in den sci-Gruppen
> verwechselst du das Böse, das du tust, mit der Antwort, die dir in Gesicht fliegt.
>
>

Unflatwerfer bist Du.

[karl]

Das ist endlich mal ein treffender und sachlicher Beitrag von Dir.
Weiter so.
Du und Dein Kumpel Roland sind damit heiße Kandidaten für die nächste Fields-Medaille.

[Sam Sung]

karl faselt:

> Du und Dein Kumpel Roland sind damit heiße Kandidaten für
> die nächste Fields-Medaille.

Und deinerlei bekommt nächstes Jahr wieder 'nen Euro mehr Sozial-Stütze.

[karl]

Am 03.11.2012 11:47, schrieb Alfred Fla�haar:
> "Roland Franzius" <roland....@uos.de> schrieb im Newsbeitrag
> news:k72r1o$5ih$1...@newsserver.rrzn.uni-hannover.de...
>> Am 02.11.2012 15:04, schrieb karl:
>
> (...)
>
> Daran erkenn ich den gelehrten Herrn!
> Was ihr nicht tastet, steht euch meilenfern,

> was ihr nicht faßt, das fehlt euch ganz und gar,

> was ihr nicht rechnet, glaubt ihr, sei nicht wahr,

> was ihr nicht wägt, hat für euch kein Gewicht,
> was ihr nicht münzt, das meint ihr, gelte nicht! (Mephistopheles)
>
> Freundliche Grüße zum Wochenende, Alfred Flaßhaar
>
>

hallo Alfred,
ich glaube nicht, daß Roland Deinen subtilen Hinweis versteht.
Ebenfalls ein schönes Wochenende. :-)

[Sam Sung]

Das "karl" faselt:

> hallo Alfred,
> ich glaube nicht, daß Roland Deinen subtilen Hinweis versteht.
> Ebenfalls ein schönes Wochenende. :-)

Aus deinem verblödeten Hirn trieft immer und immer nur die glitschige
Scheisse deiner zwanghaften Versuche der Selbstbeweihräucherung und
Selbstbewunderung, und das ist auch der einzige Grund, weshalb du dich
hier immerzu mit deinem stinkenden Schleim beschmierst, du Wichser, und
dabei hältst du gescheiterte Missbildung dich noch für besonders schlau,
LOL.

Und das flassende Haar soll dir blos schnell wieder ein "Gedicht" schreiben,
LOL.

[Sam Sung]

Sam Sung schrieb:

Ach so - euer Banden-Chef WM ist ebenfalls eine Schwuchtel, der hats auch
mit feine Gedichtchen, während der vor dem Spiegel beim Gedanken an, ROFL,
seinen "Bestseller" masturbiert.

[karl]

Was sagt Dein Therapeut zu diesen Ausbrüchen?

[karl]

Woher weißt Du das, so wie Du klingst, bist eher Du auf Hartz IV.

[Christopher Creutzig]

On 11/2/12 7:28 PM, Sam Sung wrote:
> Christopher Creutzig schrieb:

>> Karl's Interpretation, dass eben die *Pfade* des Prozesses fast sicher
>> eine differenzierbare (oder in deutlich mehr Beispielen immerhin
>> stetige) Variante haben,
>
> Jeder Pfad ("die Pfade") ist differenzierbar? Oder was ist eine
> differenzierbare Variante?

Was ich geschrieben habe, beschreibt den Fall, dass die Menge der
differenzierbaren Pfade das Wahrscheinlichkeitsma� 1 hat. Das nennt man
�fast sicher�. Und zumindest bei manchen Prozessen mus man daf�r, wie
bei L2-R�umen, noch �quivalenzklassen von Pfaden bilden, die sich nur in
einer Nullmenge unterscheiden � in diesem Kontext sprechen manche
Autoren (soeziell habe ich �ksendal im Kopf) von �variants,� was ich
spontan einfach mit Varianten �bersetzt habe � es kann sein, dass das
nicht der in der deutschsprachigen Literatur �bliche Terminus ist.

> Jede Brownsche Bewegung eines Molek�ls besteht aus einer Reihe von
> diskreten Koordinaten - da kann man die �blichen Differenzen (auf

Wenn du keine kontinuierliche Zeit annimmst, sondern eine gequantelte
solche � nat�rlich. �ber die Frage streite dich lieber mit Physikern.
Aber ich sprach ja nicht ohne Absicht von einer (mathematischen)
Idealisierung. Der Wiener-Prozess ist ein kontinuierlicher Prozess,
definiert auf den nichtnegativen reellen Zahlen. Oder einem
Teilintervall davon. Und seine Pfade sind (bis auf Auswahl einer
Variante, s.o.) f.s. stetig, im ganz klassischen Sinn de Analysis.

> den Zeitreihen) bilden und nennt die stetig wobei der Wienerprozess
> ja "eher die Ausnahme" unter den Gaussprozessen ist. Jedenfalls sind die

Wenn ich genauer w�sste, was das hei�en soll, k�nnte ich da vermutlich
lange ergebnislos dr�ber nachdenken, ich bin kein Stochastiker. Es ist
der Gaussprozess, der mir in Anwendungen bislang am h�ufigsten begegnet
ist, das macht ihn irgendwie zu einer Ausnahme, ja.

> Pfade eines Wienerprozesses fast sicher an keiner Stelle differenzierbar,
> oder? Karl hatte Differenzierbarkeit mit Stetigkeit identifiziert.

Da hast Du seine Texte aber sehr, sehr oberfl�chlich gelesen. Er hat den
Unterschied schon ziemlich deutlich gemacht und immer wieder betont,
dass es hakt noch exotischere Dinge gibt als W.

(Und gerade nachdem ich das geschrieben habe, sucht mein Rechner diese
sig aus � ich bin fast versucht, das noch zu �ndern, um Dich nicht vor
den Kopf zu sto�en. Ich glaube, ich lasse es mit dem Hinweis stehen,
dass das keine absichtliche Wahl war.)

--
Macht nichts, irgendwann erfindet jemand eine geeignete Therapie, dass
auch Leute wie Du lesen lernen k�nnen. (Heinz Georg)

[Christopher Creutzig]

On 11/3/12 9:11 AM, Sam Sung wrote:

>>> "Beweise, dass fast alle Pfade einer Brownschen Bewegung nirgens
>>> Lipschitz-stetig sind."
>>
>> Also, wenn die Pfade einer Brownschen Bewegung nicht stetig sind, folgt dann

>> daraus, da� das f�r alle Gau�prozesse gilt?

>
> Da steht "fast jeder" Gaussprozess.

Nicht in dem von Dir zitierten Teil, nein. Und �nicht Lipschitz-stetig�
impliziert nicht �nicht stetig�.

--
Alternative Realit�ten - nie hat man die, die man braucht.
(Lars Friedrich)

[Sam Sung]

Christopher Creutzig schrieb:

>> Jede Brownsche Bewegung eines Moleküls besteht aus einer Reihe von
>> diskreten Koordinaten - da kann man die üblichen Differenzen (auf

>
> Wenn du keine kontinuierliche Zeit annimmst, sondern eine gequantelte

> solche – natürlich. Über die Frage streite dich lieber mit Physikern.

Da gibts nix zu streiten denn bisher hat niemand ein Intervall
mit überabzählbar vielen Messungen in Aussicht gestellt.

> Aber

So so.

> ich sprach ja nicht ohne Absicht von einer (mathematischen)
> Idealisierung. Der Wiener-Prozess ist ein kontinuierlicher Prozess

Du schon, und das Subjekt ist Gaussche Prozesse.

> der Gaussprozess, der mir in Anwendungen bislang am häufigsten begegnet

> ist, das macht ihn irgendwie zu einer Ausnahme, ja.

Der Wienerprozess ist eine Teilmenge der Gaussprozesse, nicht andersrum.

[Sam Sung]

Für diese originelle Frage bekommst du von mir auch ein Gedicht geschenkt,

Im Wald das isses kalt
und in der Schweiz da schneits.

Und nun masturbier weiter.

[Sam Sung]

Christopher Creutzig schrieb:

>> Da steht "fast jeder" Gaussprozess.
>
> Nicht in dem von Dir zitierten Teil, nein.

Doch, doch, lies einfach richtig.

Und du kannst deine Langeweile besser vertreiben, wenn du Roland fragst.

[Sam Sung]

Das "karl" faselt:

>> Und deinerlei bekommt nächstes Jahr wieder 'nen Euro mehr Sozial-Stütze.
>
> Woher weißt Du das,

Wegen deiner Verblödung.

> so wie Du klingst, bist eher Du auf Hartz IV.

Kling, Glöckchen, klingelingeling,
kling, Glöckchen, kling!
Laßt mich ein, ihr Kinder,
ist so kalt der Winter,
öffnet mir die Türen,
laßt mich nicht erfrieren!
Kling, Glöckchen, klingelingeling,
kling, Glöckchen, kling!

Die anderen Strophen muss du Schwuchtel dir wieder verdienen.

[Sam Sung]

Sam Sung schrieb:

Oder lass dir am besten ein Gedicht schreiben - das ist jetzt der letzte
Schrei - nach den Kalenderblättern.

[karl]

Du auch.

[karl]

Noch einige sachliche Argumente? Oder sollen wir die Herren mit den weißen Turnschuhen
rufen?

[Alfred Fla�haar]

Hallo Karl,

"karl" <oud...@nononet.com> schrieb im Newsbeitrag
news:50952605$0$6627$9b4e...@newsspool2.arcor-online.net...

> Am 03.11.2012 11:47, schrieb Alfred Fla?haar:
>> "Roland Franzius" <roland....@uos.de> schrieb im Newsbeitrag
>> news:k72r1o$5ih$1...@newsserver.rrzn.uni-hannover.de...
>>> Am 02.11.2012 15:04, schrieb karl:
>>
>> (...)
>>

Schon vor einiger Zeit habe ich es aufgegeben, hier in dsm sachbezogen zu
schreiben. Mathematische Themen, die mich interessiern, lese ich nun lieber
in Fachb�cher nach. B�cher sind gute Freunde, sie quatschen nicht dummes
Zeug. Mich interessiert hier nur noch, welcher Menschentyp hinter den mehr
oder weniger qualifizierten Beitr�gen zu vermuten ist. Und da ist der
singende Sam ein lohnendes Versuchsobjekt. Wenn man z. B. so �ber die Zeit
die Entwicklung seiner Beitr�ge untersucht und seine feige Anonymit�t
ber�cksichtigt, dann l��t sich ein klares "T�terprofil" entwickeln. Ist er
n�chtern, dann schreibt er gut durchdacht, intelligent und sachkundig,
obwohl sein Sprachstil in jedem Fall recht einfach strukturiert ist. Sp�ter
entwickelt sich sein Verhalten ins Gegenteil. Die Analyse l��t sich leicht
vertiefen und er ist bemitleidenswert und f�r Mitleser, die von seinem
Wissen lernen k�nnten, ist es frustrierend. Die Ursache, die zu seiner
Unausgeglichenheit, Unzufriedenheit und Verbitterung f�hrte, d�rfte in
seinem Alltagsleben zu finden sein. Aber soll er sich doch im vielleicht
angeheiterten Zustand ruhig Luftt machen. Anscheinend ist dsm f�r ihn ein
geeignetes Ventil. Als Gespr�chspartner, der in Sachen Mathematik etwas
mitzuteilen hat, ist er aber dadurch ungeignet und geh�rt in den Filter.

Auch Dir w�nsche ich ein erholsames Wochenende,

Alfred Fla�haar

[Sam Sung]

Alfred Flaßhaar schrieb:

> Als Gesprächspartner, der in Sachen Mathematik etwas

> mitzuteilen hat, ist er aber dadurch ungeignet

Ach und deine neue Bekanntschaft "karl", der die ganze Zeit hier Roland
anmacht, dämlich vollquatscht und beleidigt, die ist was genau für dich...

Egal, aber sei nun wieder schön brav.

[Hans CraueI]

Christopher Creutzig schrieb

> On 11/2/12 7:37 AM, Sam Sung wrote:
>
>>> Das meine ich nicht, ich meine differenzierbar im Sinne der Analysis.
>>
>> Das gilt für die Zufalls-FUNKTIONEN, aber nicht für die Realisierungen.
>
> Mir ist nicht einmal klar, was das bedeuten soll. Kennst Du eine
> kanonische Topologie auf dem Ereignisraum, so dass der stochastische
> Prozess X : (Ω ⨉ ℝ) ⟶ ℝ mit passenden Topologien auf den rellen Zahlen
> differenzierbar ist?

Man braucht ja nicht nur eine Topologie, sondern eine differenzierbare
Struktur, um ueber Differenzierbarkeit sprechen zu koennen. Gerade in
Hinblick auf Omega waere das schon etwas eigenwillig.
Denkbar waere, dass man Markov- bzw. spezieller Diffusions-Prozesse
nimmt, die davon erzeugten Markov-Halbgruppen sowie deren Generatoren
betrachtet und dann nach Differenzierbarkeitseigenschaften etwa von
Uebergangswahrscheinlichkeiten oder invarianten Verteilungen fragt.
Ohne weiteres Ueberlegen oder Nachsehen fallen mir dazu die Buecher
von Stroock und Varadhan bzw. von Rogers und Williams ein.

> Karl's Interpretation, dass eben die *Pfade* des Prozesses fast sicher
> eine differenzierbare (oder in deutlich mehr Beispielen immerhin

> stetige) Variante haben, ist hingegen wesentlich schlichter und passt

> auch viel besser dazu, wofür man stochastische Prozesse überhaupt als
> solche betrachtet.

Mit dem `deutlich mehr' bei den Beispielen sollte man vorsichtig sein.
In wievielen Anwendungen man mit differenzierbaren bzw. mit nur
stetigen Prozessen arbeitet, halte ich fuer schwer ueberschaubar.
In letzter Zeit sind -- jedenfalls in der Theorie -- zudem auch
Levy-Prozesse etwas in Mode gekommen, die i.a. keine stetigen
Trajektorien haben.

> Für einen einfachen Einstieg kannst Du Dir evtl. erst einmal den
> Wiener-Prozess als Idealisierung der Brown'schen Bewegung anschauen.
> Nicht diff'bar, aber f.s. stetig (und f.s. mit unbeschränkter Variation).

Dann am besten gleich auch noch stochastische Differentialgleichungen,
deren Loesungen (unter Nichtdegeneriertheits-Annahmen) aehnliche
Eigenschaften haben.

Die Brown'sche Bewegung ist Hoelder-stetig mit Koeffizient 1/2,
verhaelt sich also lokal ueberall etwa wie Wurzel(t).
Man kann dann auch noch mal fraktionale Brown'sche Bewegungen angucken,
die sind Hoelder-stetig mit anderen Koeffizienten als 1/2, sind also
etwas rauher ("rough paths") bei Koeffizient kleiner als 1/2 und etwas
regulaerer bei Koeffizient groesser als 1/2. Koeffizient gleich 1
bedeutet Lipschitz-Stetigkeit.

Hans CraueI

[karl]

Am 03.11.2012 21:59, schrieb Hans CraueI:
> Christopher Creutzig schrieb
>
>> On 11/2/12 7:37 AM, Sam Sung wrote:
>>
>>>> Das meine ich nicht, ich meine differenzierbar im Sinne der Analysis.
>>>
>>> Das gilt für die Zufalls-FUNKTIONEN, aber nicht für die Realisierungen.
>>
>> Mir ist nicht einmal klar, was das bedeuten soll. Kennst Du eine
>> kanonische Topologie auf dem Ereignisraum, so dass der stochastische
>> Prozess X : (Ω ⨉ ℝ) ⟶ ℝ mit passenden Topologien auf den rellen Zahlen
>> differenzierbar ist?
>
> Man braucht ja nicht nur eine Topologie, sondern eine differenzierbare
> Struktur, um ueber Differenzierbarkeit sprechen zu koennen. Gerade in
> Hinblick auf Omega waere das schon etwas eigenwillig.
> Denkbar waere, dass man Markov- bzw. spezieller Diffusions-Prozesse
> nimmt, die davon erzeugten Markov-Halbgruppen sowie deren Generatoren
> betrachtet und dann nach Differenzierbarkeitseigenschaften etwa von
> Uebergangswahrscheinlichkeiten oder invarianten Verteilungen fragt.

Das Thema war Differenzierbarkeit von Pfaden. Bei Markovprozessen kann
sowas wohl kaum vorkommen, oder? Ich verstehe hier nicht, was das mit dem Thema zu tun hat.

> Ohne weiteres Ueberlegen oder Nachsehen fallen mir dazu die Buecher
> von Stroock und Varadhan bzw. von Rogers und Williams ein.

Sehr schön, daß Du auch ein paar Bücher kennst und uns an diesem Wissen teilhaben läßt. Nur scheinen sich diese Bücher
nicht mit
differenzierbaren Gaußprozessen zu befassen; deshalb können sie auch wenig zum Thema beitragen.
Allerdings ist, wie ich schon mindestens *dreimal* gesagt habe, das Standardwerk über differenzierbare Gaußprozesse eben
Cramer/Leadbetter.
Da kann man alles nachlesen. Oder auch das Skript von Georg Lindgren, das online
verfügbar ist mit dem Link

www.maths.lth.se/matstat/staff/georg/Publications/Lecturec_maj.ps

und die dort angegebene Literatur.
Diffbare Gaußprozesse da sind ab Seite 22 behandelt.

>
>> Karl's Interpretation, dass eben die *Pfade* des Prozesses fast sicher
>> eine differenzierbare (oder in deutlich mehr Beispielen immerhin
>> stetige) Variante haben, ist hingegen wesentlich schlichter und passt
>> auch viel besser dazu, wofür man stochastische Prozesse überhaupt als
>> solche betrachtet.
>
> Mit dem `deutlich mehr' bei den Beispielen sollte man vorsichtig sein.
> In wievielen Anwendungen man mit differenzierbaren bzw. mit nur
> stetigen Prozessen arbeitet, halte ich fuer schwer ueberschaubar.
> In letzter Zeit sind -- jedenfalls in der Theorie -- zudem auch
> Levy-Prozesse etwas in Mode gekommen, die i.a. keine stetigen
> Trajektorien haben.

Nu, in den Anwendungen in den Naturwissenschaften und im Ingenieurwesen wird
sehr viel mit differenzierbaren Prozessen gearbeitet, aber Anwendung scheint hier ja für
viele ein Reiz- und Fremdwort zu sein.
Aus der Tatsache, daß Dir keine nichttrivialen differenzierbaren Prozesse bekannt zu sein scheinen,
folgt aber nicht, daß keine existieren und auch nicht daß sie unwichtig sind. Oder ist meine Logik falsch? :-)).

>
>> Für einen einfachen Einstieg kannst Du Dir evtl. erst einmal den
>> Wiener-Prozess als Idealisierung der Brown'schen Bewegung anschauen.
>> Nicht diff'bar, aber f.s. stetig (und f.s. mit unbeschränkter Variation).

Das ist garantiert der falsche Einstieg. Man sollte von den Fragestellungen ausgehen, für die
man differenzierbare Prozesse braucht, nicht von einem abstrakten Modell (siehe mein neuer Thread
über Gaußprozesse). Und dieser Einstieg führt nie zur Theorie der diffbaren Prozesse.

>
> Dann am besten gleich auch noch stochastische Differentialgleichungen,
> deren Loesungen (unter Nichtdegeneriertheits-Annahmen) aehnliche
> Eigenschaften haben.
>
> Die Brown'sche Bewegung ist Hoelder-stetig mit Koeffizient 1/2,
> verhaelt sich also lokal ueberall etwa wie Wurzel(t).
> Man kann dann auch noch mal fraktionale Brown'sche Bewegungen angucken,
> die sind Hoelder-stetig mit anderen Koeffizienten als 1/2, sind also
> etwas rauher ("rough paths") bei Koeffizient kleiner als 1/2 und etwas
> regulaerer bei Koeffizient groesser als 1/2. Koeffizient gleich 1
> bedeutet Lipschitz-Stetigkeit.

Als ob es nur diese Prozesse gäbe! Das sind eben zwei Paar Stiefel, markovsche und diffbare
Gaußprozesse; da gibt es unterschiedliche Theorien. Ich hoffe, daß das mal jemand einsieht.

[Albrecht]

On Saturday, November 3, 2012 5:16:46 PM UTC+1, Christopher Creutzig wrote:
> On 11/2/12 7:28 PM, Sam Sung wrote:
>
> > Christopher Creutzig schrieb:
>
>
>
> >> Karl's Interpretation, dass eben die *Pfade* des Prozesses fast sicher
>
> >> eine differenzierbare (oder in deutlich mehr Beispielen immerhin
>
> >> stetige) Variante haben,
>
> >
>
> > Jeder Pfad ("die Pfade") ist differenzierbar? Oder was ist eine
>
> > differenzierbare Variante?
>
>
>
> Was ich geschrieben habe, beschreibt den Fall, dass die Menge der
>

> differenzierbaren Pfade das Wahrscheinlichkeitsmaß 1 hat. Das nennt man
>
> „fast sicher“. Und zumindest bei manchen Prozessen mus man dafür, wie
>
> bei L2-Räumen, noch Äquivalenzklassen von Pfaden bilden, die sich nur in
>
> einer Nullmenge unterscheiden – in diesem Kontext sprechen manche
>
> Autoren (soeziell habe ich Øksendal im Kopf) von “variants,” was ich
>
> spontan einfach mit Varianten übersetzt habe – es kann sein, dass das
>
> nicht der in der deutschsprachigen Literatur übliche Terminus ist.
>
>
>
> > Jede Brownsche Bewegung eines Moleküls besteht aus einer Reihe von
>
> > diskreten Koordinaten - da kann man die üblichen Differenzen (auf

>
>
>
> Wenn du keine kontinuierliche Zeit annimmst, sondern eine gequantelte
>

> solche – natürlich. Über die Frage streite dich lieber mit Physikern.

>
> Aber ich sprach ja nicht ohne Absicht von einer (mathematischen)
>
> Idealisierung. Der Wiener-Prozess ist ein kontinuierlicher Prozess,
>
> definiert auf den nichtnegativen reellen Zahlen. Oder einem
>
> Teilintervall davon. Und seine Pfade sind (bis auf Auswahl einer
>
> Variante, s.o.) f.s. stetig, im ganz klassischen Sinn de Analysis.
>
>
>
> > den Zeitreihen) bilden und nennt die stetig wobei der Wienerprozess
>
> > ja "eher die Ausnahme" unter den Gaussprozessen ist. Jedenfalls sind die
>
>
>

> Wenn ich genauer wüsste, was das heißen soll, könnte ich da vermutlich
>
> lange ergebnislos drüber nachdenken, ich bin kein Stochastiker. Es ist
>
> der Gaussprozess, der mir in Anwendungen bislang am häufigsten begegnet

>
> ist, das macht ihn irgendwie zu einer Ausnahme, ja.
>
>
>
> > Pfade eines Wienerprozesses fast sicher an keiner Stelle differenzierbar,
>
> > oder? Karl hatte Differenzierbarkeit mit Stetigkeit identifiziert.
>
>
>

> Da hast Du seine Texte aber sehr, sehr oberflächlich gelesen. Er hat den

>
> Unterschied schon ziemlich deutlich gemacht und immer wieder betont,
>
> dass es hakt noch exotischere Dinge gibt als W.
>
>
>
> (Und gerade nachdem ich das geschrieben habe, sucht mein Rechner diese
>

> sig aus … ich bin fast versucht, das noch zu ändern, um Dich nicht vor
>
> den Kopf zu stoßen. Ich glaube, ich lasse es mit dem Hinweis stehen,

>
> dass das keine absichtliche Wahl war.)

Es freut mich sehr, dass Du mit unserem armen Sam Sung so fürsorglich umgehst. Solche Leute mit sozialer Deprivation muss man immer und unter allen Umständen sehr rücksichtsvoll behandeln. Sie könnten sonst auf die Idee kommen, ihr Verhalten wäre vielleicht ungehörig.
(Oder ist es mehr die Angst, Ziel seiner Schmutzkübel zu werden?)

>
>
>
> --
>
> Macht nichts, irgendwann erfindet jemand eine geeignete Therapie, dass
>

> auch Leute wie Du lesen lernen können. (Heinz Georg)

[karl]

Am 04.11.2012 11:09, schrieb Ralf . K u s m i e r z:
> X-No-Archive: Yes
>
> begin quoting, karl schrieb:
>
>> Noch einige sachliche Argumente?
>
> Kannst Du Armleuchter mal damit aufhören, den Vollidioten aus dem
> Filter zu zerren? Ohne Leute wie Dich würde man von dem gar nichts
> bemerken.
>
> Deutlich genug?
>
>
> Gruß aus Bremen
> Ralf
>
Hast noch weitere Beleidigungen auf Lager oder war das alles??

[Christopher Creutzig]

On 11/3/12 5:28 PM, Sam Sung wrote:
> Christopher Creutzig schrieb:
>
>>> Da steht "fast jeder" Gaussprozess.
>>
>> Nicht in dem von Dir zitierten Teil, nein.
>
> Doch, doch, lies einfach richtig.

Verwechselst Du jetzt ernsthaft �Pfad einer Brownschen Bewegung� (was da
stand) mit �Gaussprozess� (was Du daraus gelesen hast)? Falls ja, ist
das ja nicht tragisch (nur eine Gelegenheit f�r Dich, etwas Neues zu
lernen), aber es erkl�rt ziemlich deutlich, warum Du hier so komische
Behauptungen aufstellst.

Ganz kurz: Ein Pfad ist allenfalls streng formal ein (stochastischer)
Prozess. �Fast jeder Gaussprozess� ist nicht von dieser Form, wenn der
Begrif irgendwie halbwegs intuitiv definiert sein soll � welches Ma� auf
der Menge der Gaussprozesse schwebte Dir eigentlich vor?

> Und du kannst deine Langeweile besser vertreiben, wenn du Roland fragst.

Vermutlich. Manchmal schaue ich aber doch hier rein � leider gibt es
inzwischen immer seltener etwas Interessantes, aber manchmal weise ich
dann doch auf Missverst�ndnisse hin, wenn sie mir auffallen.

--
Du hast immer noch nicht verstanden, da� die M�glichkeiten von Herrn
Professor M�ckenheim nicht durch die Grenzen der Vernunft beschr�nkt
sind.
(Ralf Bader)

[Sam Sung]

Christopher Creutzig schrieb:

> On 11/3/12 5:28 PM, Sam Sung wrote:
>> Christopher Creutzig schrieb:
>>
>>>> Da steht "fast jeder" Gaussprozess.
>>>
>>> Nicht in dem von Dir zitierten Teil, nein.
>>
>> Doch, doch, lies einfach richtig.
>
> Verwechselst Du jetzt ernsthaft

Nein, sondern ich hatte ein posting von mir selbst zitiert und
das bezog sich auf den 'typischen' Gaussprozess (was natürlich
eine subjektive Auswahl ist).

> Manchmal schaue ich aber doch hier rein – leider gibt es

> inzwischen immer seltener etwas Interessantes, aber manchmal weise ich

> dann doch auf Missverständnisse hin, wenn sie mir auffallen.

Ja, danke.

[Roland Franzius]

Am 02.11.2012 11:23, schrieb Alfred Flaï¿œhaar:

> Nachdem ich im Quellenverzeichnis Deines links gelesen habe, stellt sich mir
> als Stochastiklaie folgende Frage:
>
> Vor vielen Jahren hatte ich mit Messungen des bï¿œigen Anteils von
> Windgeschwindigkeiten zu tun. Es ging um die Ermittlung von Lastannahmen in
> technischen Regelwerken. Dazu wurden auf einem 300 m hohen Mast
> Windgeschwindigkeiten im Meï¿œtakt von 3 Hz aufgenommen und der stationï¿œre
> Windanteil herausgefiltert. In der Spektralfunktion der Meï¿œwerte zeigte sich
> deutlich der Meï¿œtakt. Dies ist natï¿œrlich nicht realitï¿œtsnah. Wie entfernt
> man diesen Einfluￜ des Meￜverfahrens ohne die "Realitￜt" der Meￜwerte
> anzweifeln zu mï¿œssen?

Ich habe deine Frage mal benutzt, um ein bischen Spielmaterial
bereitzustellen.

Ich weiￜ die Antwort auf deine Frage natￜrlich nicht. Es ist immer ein
stochastischer Prozess, zu raten, was mit einer solchen Frage gemeint
sein kï¿œnnte.

Wenn in einer zeitlichen Diskretisierung dt in der Fourieranalyse die
Mode mit der Maximalfrequenz f_max = 1/dt signifikant ï¿œber dem
Umgebungslevel liegt, mï¿œsste das einen Grund haben. Im wesentliche ist
das ja die zweite besondere Mode (analog zur konstanten Mode +1 bei
f=0), die exakt mit +-1 auf benachbarten Meï¿œpunkten oszilliert.

Als Beispiel die Analyse einer diskreten Messreihe an einem genï¿œherten
Sï¿œgezahnsignal plus linearer Zeitfunktion mit Rauschen in Form eines
Wienerprozesses mit Trend zurï¿œck zur Null


http://www.home.uni-osnabrueck.de/rofranz/mma_expl/Fourier%20Analysis%20of%20Noisy%20Periodic%20Functions.html

Hier sieht man auï¿œer den vorgegebenen Banden des periodischen Signals
und der Hï¿œngebrï¿œcke der Fouriertransformierten der
Autokorrelationsfunktion als Rauschspektrum, keine Besonderheiten an der
Kante der hï¿œchsten Frequenz.

Das Progrï¿œmmchen sollte nachvollziehbar sein, wenn man ein wenig mit
Mathematica gearbeitet hat.


--

Roland Franzius

[Oliver Jennrich]

"Alfred Flaßhaar" <Alfred.F...@kabelmail.de> writes:

> "Roland Franzius" <roland....@uos.de> schrieb im Newsbeitrag

> news:k7057a$ecd$1...@newsserver.rrzn.uni-hannover.de...
>> Am 02.11.2012 10:11, schrieb karl:
>>> Am 02.11.2012 09:55, schrieb Roland Franzius:
>>>> Am 02.11.2012 07:50, schrieb karl:
>>>>> Am 02.11.2012 07:36, schrieb Sam Sung:
>>>>>> karl schrieb:
>>>>>>
>>>>>>> Am 01.11.2012 20:48, schrieb Sam Sung:
>>>>>>>> karl schrieb:
>>>>>>>>
> (...)

>
> Nachdem ich im Quellenverzeichnis Deines links gelesen habe, stellt sich mir
> als Stochastiklaie folgende Frage:
>

> Vor vielen Jahren hatte ich mit Messungen des böigen Anteils von

> Windgeschwindigkeiten zu tun. Es ging um die Ermittlung von Lastannahmen in
> technischen Regelwerken. Dazu wurden auf einem 300 m hohen Mast

> Windgeschwindigkeiten im Meßtakt von 3 Hz aufgenommen und der stationäre
> Windanteil herausgefiltert. In der Spektralfunktion der Meßwerte zeigte sich
> deutlich der Meßtakt. Dies ist natürlich nicht realitätsnah. Wie entfernt
> man diesen Einfluß des Meßverfahrens ohne die "Realität" der Meßwerte
> anzweifeln zu müssen?

Die Frage ist, wieso der Meßtakt in den Daten enthalten war. Wenn man
mit 3Hz misst, dann kann man natürlich nur das Spektrum bis 1.5Hz
glauben. Und das auch nur, wenn man vorher sichergestellt hat, dass
der Aufnehmer keine Signale mit höherer Frequenz als 1.5Hz zu sehen
bekommt, d.h. zwischen Windmessgerät und A/D-Wandler muss ein passender
Anti-Alias-Filter sitzen, sonst wird die Datenauswertung zu einer eher
stochastischen Angelegenheit...

--
Space - The final frontier