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Ein Quanteneffekt in der Geometrie Geometrie

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WM

unread,
Jan 21, 2023, 5:36:02 AM1/21/23
to
Es gilt für jeden der (potentiell-) unendlich vielen induktiv erreichbaren Stammbrüche 1/n, dass ℵo-unendlich viele Stammbrüche zwischen ihm und Null liegen. Wenn sich genau diese unendlich vielen induktiv erreichbaren Stammbrüche 1/n alle zusammen auf der reellen Achse aufbauen, so ist dort eine Menge vorhanden, die bis zur Null reicht, so dass kein Punkt dazwischen passt.

Daraus ergibt sich, dass die Menge der dazwischenliegenden Stammbrüche von der Beobachtung des Beobachters abhängt - wohl ein quantentheoretischer Effekt. Beobachtet der Beobachter die Punkte 1/n als Individuen, so ist der Puffer aus ℵo-unendlich vielen Stammbrüchen (die allerdings ihrerseits nicht beoabachtbar, sondern nur theoretisch erschließbar sind) vorhanden, beobachtet er die Punkte als eine Menge, so ist der Puffer verschwunden.

Gruß, WM

JVR

unread,
Jan 21, 2023, 5:51:15 AM1/21/23
to
Mensch, Mücke, ich glaube das ist der Rekord: So viele undefinierte Begriffe mit so wenig Inhalt.
Das gibt es nur in Mückenhausen ganz hinterm Wald.

"..der Puffer aus ℵo-unendlich vielen Stammbrüchen (die allerdings ihrerseits nicht beoabachtbar, sondern nur theoretisch erschließbar sind) vorhanden, beobachtet er die Punkte als eine Menge, so ist der Puffer verschwunden."

Ist es Ihnen nicht peinlich, wenn Sie lesen, was Sie da schon wieder für Quatsch produziert haben?

Jens Kallup

unread,
Jan 21, 2023, 6:16:29 AM1/21/23
to
Am 21.01.2023 um 11:36 schrieb WM:
> Stammbrüchen (die allerdings ihrerseits nicht beoabachtbar, sondern nur theoretisch erschließbar sind) vorhanden, beobachtet er die Punkte als eine Menge, so ist der Puffer verschwunden.

das ist eine Sache der Auflösung.
- wenn man sich von der 0 entfernt, in Richtung 0 nach links, dann
werden die Punkte weniger, bis man nur noch wenigere bis garkein
Punkt mehr gesehen werden kann (außer dem Punkt, der die Null (0)
symbolisiert)

- wenn man sich von der 0 entfernt, in Rchtung |1| nach links oder
rechtds, das werden die Punkte mehr, bis man dann einen Teil der
sichtbaren Punkte sehen kann, das man bis oo fortsetzen könnte,
da man, wenn man über oder unter die 0 kommt ein Randschatten zu
beobachten ist, der bei nähere Auflösung zu weiteren Punkthaufen
sich erstreckt.

Aber kurze Frage:
- warum ist jetzt von Stammbrüchen, und Stammbrüche als Matrix die
Rede - wenn es doch den Anschein hat, das die Beobachtung um die
ind IN befindlichen Objekte geht ?
- Stammbrüche liegen in IR, und können nur 1/1, 2/1, 3/1, ..., n/1
betreffen, wobei n ganzzahlig sein, da der Rest in IR kein Teil
der IN ist.

Jens

--
Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft.
www.avast.com

Jens Kallup

unread,
Jan 21, 2023, 6:43:35 AM1/21/23
to
kleiner Zusatz:

Am 21.01.2023 um 12:16 schrieb Jens Kallup:
>   da man, wenn man über oder unter die 0 kommt ein Randschatten zu
>   beobachten ist, der bei nähere Auflösung zu weiteren Punkthaufen
>   sich erstreckt.


- wenn man mit der Zählung unter 0 geht, und der Beobachter bei 0 stehen
bleibt, dann bleibt ein Randschatten.

- wenn man mit der Zählung über 0 geht, und der Beobachter bei 0 stehen
bleibt, ist auch ein Randschatten zu sehen

- wenn man nun den Randschatten als n+1 betrachtet, so bleibt auch bei
n+1 ein Randschatten, weil n+1 auch wieder einen Nachfolger hat: n+2

- wenn man nun den Randschatten als |n-1| betrachtet, so bleibt auch bei
|n-1| ein Randschatten, weil: |n-2|.

- diese 4 Beobachtungen gelten, wenn man die Zeit mit ins Spiel nimmt.

* eigentlich gibt es den Faktor *Zeit* nicht !
* Zeit is ein Begriff, eine Maßeinheit, um Dinge, die uns Menschen
jeden Tag begegnen besser zu beurteilen, zu sortieren, oder auch
einschätzen lassen - der Mensch ist also ein - ich sag jetzt mal
so naiv, ein Ding, dass versucht das Chaos in Struktur zu bringen.

- wenn man aber nun die Beobachtung auf das *JETZT* einschränkt, so
hat man einen hellen Punkt auf jeden nachsten-Punkt.
- diese "nächsten" Lichtpunkte verlieren ihre Kraft, wenn man unter
0 geht, und es können "nächstliegende" Punkte, andere Punkte mit
ihren hellen Licht "überdecken".
generell ist es aber so, das die "hintersten" hellen Punkte auch
wieder einen Randschatten lassen, der dunkler, und die Punkte in
Richtung Eins (1) immer heller erscheinen lassen.

- bei einer Momentaufnahme ohne Zeit, ist es aber in gleichem Maße
im Raum "dunkel" aber auch "hell" - es kommt, wie WM schon saft
auf den Standpunkt des Beobachters an.

- Lichtpunkte können sich frei im Raum bewegen, und mit anderen
Lichtpunkten Heiraten, um so einen "größeren" Lichtpunkt entstehen
zu lassen.

- die Wissenschaft geht Heute davon aus, das die sichtbare Materie
von der "nicht" sichtbaren Materie zusammen gehalten wird und auch
umgekehrt der Fall sein kann - jedes Ding hat ja bekanntlich zwei
Seite.

- nur können wir uns die "schwarze" Materie nicht als Mensch efassen,
da dies *ALLES* sein kann - sie kann hier oder dort sein, ohne
das wir es Wissen, weil wir immer auf "greifliche" Materie fokusiert
mit unseren Menschen-Sinnen (tasten, riechen, schmecken, sehen...)
sind.

- es kann also gut möglich sein, das ein Menschlein daherkommt und
sagt, das er aus dem TV oder Radio Stimmen hört.
* ist im ersten Moment aich stimmig, kann aber auch ganz anders
interpretiert werden - als Shizophronie, wo der betroffene in
der Tat Stimmen hört, die aber weder mit den aus der Realität
stammenden Stimmen zu tun haben scheinen.
* daher ist es auch schwierig im Internet zu schreiben, das ich
mit meinen TV oder Radio "innerlich" Rede.
* auf der Anderen Seite ist es aber so, das musikalisch geschulte
Menschen die Noten, Tiefen- und Höhhen der Musik(noten) so
interpretieren können, das kleine Spiele zu großen Premieren
entstehen können,
* was ich durchaus für ein lustiges, und unterhaltsames Spiel
empfinden kann - muss aber nicht für jeden gelten, kann aber.

Alle Angaben ohne Garantie und Gewehr,

Jens Kallup

unread,
Jan 21, 2023, 7:01:11 AM1/21/23
to
Am 21.01.2023 um 12:43 schrieb Jens Kallup:
> - wenn man nun den Randschatten als n+1 betrachtet, so bleibt auch bei
>   n+1 ein Randschatten, weil n+1 auch wieder einen Nachfolger hat: n+2

das ist natürlich Käse, weil, wenn man von 0 aus nach rechts oder links
schaut, so dass:

-n <--- 0 => Schatten nimmt zu, Licht wird weniger [1]
0 ---> +n => Schatten nimmt ab, Licht wird mehr [2]

[1] wir uns von 0, dem höchsten Licht entfernen [a]
[2] wir uns von 0, dem höchsten Licht annähern [b]

[a] mit jeden Schritt: n-1, es dunkler wird (oder: die Taschenlampe
immer kleiner wird, bis es irgendwann dunkel wird

[b] mit jedem Schritt: n+1, es heller wird (oder: die Taschenlampe
immer größer wird, bis es annähernd max. hell wird.

Klaus Pommerening

unread,
Jan 21, 2023, 7:50:14 AM1/21/23
to
JVR versucht's immer wieder:
> On Saturday, January 21, 2023 at 11:36:02 AM UTC+1, WM wrote:
>> [...]
> [...]
> Ist es Ihnen nicht peinlich, wenn Sie lesen, was Sie da
> schon wieder für Quatsch produziert haben?

Leute! Könnt ihr den armen alten verwirrten Mann nicht einfach
in Ruhe lassen? Die dauernden Bekehrungsversuche bringen doch:
nichts.
--
Klaus Pommerening
Auch für primitive Mathematik braucht es Mathematiker, weil
alle anderen so ahnungslos sind. (Kim Stanley Robinson)

WM

unread,
Jan 21, 2023, 9:48:34 AM1/21/23
to
JVR schrieb am Samstag, 21. Januar 2023 um 11:51:15 UTC+1:
> On Saturday, January 21, 2023 at 11:36:02 AM UTC+1, WM wrote:
> > Es gilt für jeden der (potentiell-) unendlich vielen induktiv erreichbaren Stammbrüche 1/n, dass ℵo-unendlich viele Stammbrüche zwischen ihm und Null liegen. Wenn sich genau diese unendlich vielen induktiv erreichbaren Stammbrüche 1/n alle zusammen auf der reellen Achse aufbauen, so ist dort eine Menge vorhanden, die bis zur Null reicht, so dass kein Punkt dazwischen passt.
> >
> > Daraus ergibt sich, dass die Menge der dazwischenliegenden Stammbrüche von der Beobachtung des Beobachters abhängt - wohl ein quantentheoretischer Effekt. Beobachtet der Beobachter die Punkte 1/n als Individuen, so ist der Puffer aus ℵo-unendlich vielen Stammbrüchen (die allerdings ihrerseits nicht beoabachtbar, sondern nur theoretisch erschließbar sind) vorhanden, beobachtet er die Punkte als eine Menge, so ist der Puffer verschwunden.
> >
> So viele undefinierte Begriffe mit so wenig Inhalt.

Was verstehst Du denn nicht?

Gruß, WM

WM

unread,
Jan 21, 2023, 9:56:29 AM1/21/23
to
Jens Kallup schrieb am Samstag, 21. Januar 2023 um 12:16:29 UTC+1:

> Aber kurze Frage:
> - warum ist jetzt von Stammbrüchen, und Stammbrüche als Matrix die
> Rede

Wo hast Du denn eine Matrix entdeckt? Es geht nur um eine Folge respektive Menge.

> - wenn es doch den Anschein hat, das die Beobachtung um die
> ind IN befindlichen Objekte geht ?

Das hast Du sehr gut erkannt! Es geht um die natürlichen Zahlen. Aber die Existenz eines bis ω reichenden Zahlenstrahls wird von den Matheologen meist verleugnet. Deshalb habe ich die Reziproken gewählt, denn die Stetigkeit oder Kontinuität der reellen Achse hat meines Wissens noch niemand bezweifelt.

> - Stammbrüche liegen in IR, und können nur 1/1, 2/1, 3/1, ..., n/1

Nein, das sind die Ganzzahlbrüche. Sie spielen in einem anderen meiner Beweise eine Rolle. Stammbrüche sind deren Reziproke.

Gruß, WM

Jens Kallup

unread,
Jan 21, 2023, 10:58:29 AM1/21/23
to
Am 21.01.2023 um 15:56 schrieb WM:
>> - Stammbrüche liegen in IR, und können nur 1/1, 2/1, 3/1, ..., n/1
> Nein, das sind die Ganzzahlbrüche. Sie spielen in einem anderen meiner Beweise eine Rolle. Stammbrüche sind deren Reziproke.

ja, da habe ich mich etwas ungeschickt ausgeschrieben.

2/1 / 4/2 => 2/1 * 2/4 => 4/4 => 2/2 => 1/1

sowas ?

Rainer Rosenthal

unread,
Jan 21, 2023, 10:59:41 AM1/21/23
to
Am 21.01.2023 um 13:50 schrieb Klaus Pommerening:
>
> Leute! Könnt ihr den armen alten verwirrten Mann nicht einfach
> in Ruhe lassen?

Ja, können wir.

> Die dauernden Bekehrungsversuche bringen doch:
> nichts.

Ich habe dieses "Gesamtkunstwerk aus Unlogik-Bausteinen" noch nicht
genügend untersucht. Statt ihn zu bekehren, sammle ich seine
Verkehrheiten. Es freut ihn doch, diese zum Besten zu geben.

Aus diesem Pudding von Ungereimtheiten zwei einander direkt
widersprechende Sätze herauszufiltern, ist auch ein sportlicher Erfolg:
[WM1] Es kann nicht sein, dass in einem Hotel Gäste 2, 3, 4, ... wohnen.
[WM2] Es ist klar, dass in einem Hotel Gäste 2, 3, 4, ... wohnen können.

Gruß,
Rainer

Carlo XYZ

unread,
Jan 22, 2023, 8:06:09 AM1/22/23
to
Klaus Pommerening wrote on 21.01.23 13:50:

> Leute! Könnt ihr den armen alten verwirrten Mann nicht einfach
> in Ruhe lassen? Die dauernden Bekehrungsversuche bringen doch:
> nichts.

Vergebliche Mühe.

<https://de.wikipedia.org/wiki/Co-Abhängigkeit>

Rainer Rosenthal

unread,
Jan 22, 2023, 8:16:34 AM1/22/23
to
Zitat:
"Co-abhängiges Verhalten reduziert den Leidensdruck des Suchtkranken und
verlängert so seine Krankheits- und Leidensdauer."

Er leidet doch gar nicht. Es geht ihm glänzend, und das hat er kürzlich
auch ganz erfreut hier mitgeteilt.

Gruß,
RR

JVR

unread,
Jan 22, 2023, 8:53:57 AM1/22/23
to
Da bin ich nicht überzeugt. Woher kommen denn seine ständigen Gehässigkeiten?
Wenn es ihm gut ginge, hätte es das nicht nötig. Auf irgendeinem Niveau weiß er,
dass er ein Poseur ist, und davon wird man nicht froh.
Ich habe nicht den Eindruck, dass er Freude hat an seiner Sucht.

Rainer Rosenthal

unread,
Jan 22, 2023, 9:34:10 AM1/22/23
to
Am 22.01.2023 um 14:53 schrieb JVR:
> Ich habe nicht den Eindruck, dass er Freude hat an seiner Sucht.

Geschieht ihm recht.

Gruß,
RR


Mostowski Collapse

unread,
Jan 27, 2023, 9:22:48 PM1/27/23
to
Um das Training mit Martin Vaeth fortzusetzen, und
weil ich das noch nie gemacht habe, vielleicht
mal anschauen ob die Dual Zahlen bei dieser netten

standard Definition helfen können?

Δf(x,y) = (f(x)-f(y))(x-y) für x=\=y
= f'(x) für x=y
https://en.wikipedia.org/wiki/Divided_differences

Weil das Ding hat auch eine nette Kettenregel:

1.4 Rules (° = composition, * = multiplication)
Δ(f°g)(x,y) = Δf(g(x),g(y)) *Δg(x,y)
https://people.eecs.berkeley.edu/~fateman/papers/divdiff.pdf

Kann man obige Regel mit Dual Zahlen zeigen. Oder
mit Hyperreelen Zahlen. Oder mit beidem. Wenn ja,
wird man da infinitessimale Kreuz und Quer kürzen?

LoL

Mostowski Collapse

unread,
Jan 27, 2023, 9:56:28 PM1/27/23
to
Ok, I got a preliminay result, the standard part
gives the standard function back, including
the special case where in standard we define

Δf(x,x) = f'(x), this is case 2 und follows the dual
number division from Wikipedia:

Δf(a+bɛ,c+dɛ) = (f(a+bɛ)-f(c+dɛ))/(a+bɛ-c-dɛ)

= (f(a)-f(c)+(b*f'(a)-d*f'(c))ɛ)/(a-c+(b-d)ɛ)

Case 1) a-c =\= 0:

= (f(a)-f(c))/(a-c) + ((b*f'(a)-d*f'(c))*(a-c)-(f(a)-f(c))*(b-d))/(a-c)^2ɛ

Case2) a-c = 0, b =\= d:

= (b*f'(a)-d*f'(c))/(b-d) + v ɛ

= f'(a) + v ɛ

Namely we can use Δf(x+ɛ,x) for df/dx. So
possibly we can look at the question df/dx = df/dg*dg/dx
from another angle, from the angle of divdiff.

divdiff has indeed the property, outside of case 2,
that we have, the following route, which can be
taken in standard, but can it also be taken in Dual Numbers?

Δf(g(x),g(y)) *Δg(x,y)

= (f(g(x))-f(g(y))/(g(x)-g(y)) * (g(x)-g(y))/(x-y)

= (f(g(x))-f(g(y))/(x-y) * (g(x)-g(y))/(g(x)-g(y))

= (f(g(x))-f(g(y))/(x-y) * 1

= (f(g(x))-f(g(y))/(x-y) = Δ(f°g)(x,y)

I used another manipulation than df/dg * dg/dx
= (df*dg)*(dg*dx) which induces subinfinitessimals.
I used the manipulation (df/dg)*(dg/dx) = (df/dx)*(dg/dg).

So does the following hold in Dual Numbers:

i) x/y * z/t = x/t * z/y ?

ii) x/x = 1 ?

iii) x*1 = x ?

The more difficult is i), I don't know yet.

Mostowski Collapse

unread,
Jan 27, 2023, 10:22:08 PM1/27/23
to

Amazing find, although the Dual Numbers
are not a field, for case 1 division only, I already get:

i) x/y * z/t = x/t * z/y

If case 2 division is involved, we probably only get:

iv) x/y * z/t ≈ x/t * z/y

Which should be sufficient to derive the standard
part of the chain rule.

Mostowski Collapse

unread,
Jan 28, 2023, 5:32:15 AM1/28/23
to
Euclid hatte Dinge drauf wie:

V.16. Alternate proportions. If w : x = y : z, then w : y = x : z.
http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/elements/bookV/propV16.html

Das wäre dann wohl, aus:

dp/du = dq/dv

folgt dies hier, gilt das auch?

dp/dq = du/dv

Kann man das für irgendetwas gebrauchen? Wie steht
es mit dieser netten Methode bei Hyperreal Zahlen
und Dual Zahlen, die Implizite Differentiation:

https://de.wikipedia.org/wiki/Implizite_Differentiation

Im Prinzip aber nur eine Anwendung der Kettenregel.
Schwierigkeit Funktionen mit mehreren Argumenten.
Bei Dual Zahlen sollte man folgendes automatisch erhalten:

f(x,y) = f(a,b)+fx(a,b)(x−a)+fy(a,b)(y−b) + ...
https://www.usna.edu/Users/oceano/raylee/SM223/Ch14_4_Stewart(2016).pdf

Ein Beispiel f(x,y)=x+y, dann ist fx(x,y)=1 und fy(x,y)=1.
Mit Dual Zahlen ergibt das:

f(a + bε, c +dε) = a + bε + c +dε
= f(a,c) + fx(a,c)*bε + fy(a,c)*dε

Weiteres Beispiel f(x,y) = x*y, dann is fx(x,y)=y and fy(x,y)=x,
Mit Dual Zahlen ergibt das:

f(a + bε, c +dε) = (a + bε)*(c +dε)
= a*c +c*bε+ a*dε
= f(a,c) + fx(a,c)*bε + fy(a,c)*dε

Cool!

Mostowski Collapse

unread,
Jan 28, 2023, 5:43:28 AM1/28/23
to
Noch eine nette Beobachtung:

f'(x) = 0

Lässt sich in den Dual Zahlen formulieren als:

f(x+ε) - f(x) = 0

Wir befinden an der Stelle x in einem Minimum, Maximum oder
Sattelpunkt, wenn es links und rechts infinitessimal
keinen Unterschied macht?

Hat ein Newton oder Leibniz so gedacht? z.B. mit Euler,
weil sin(ε) = ε, ist x=0 für sin kein Minimum, Maximum oder
Sattelpunkt. Aber wegen cos(ε)=1, ist x=0 für cos wohl

ein Minimum, Maximum oder Sattelpunkt.

Mostowski Collapse

unread,
Jan 29, 2023, 10:35:08 AM1/29/23
to
Ha Ha, am I, the only one who doesn't play with ChatGPT
right now. They already banned me, was using too much
resources. Otherwise I guess de.sci.mathematik is

exceptionally calm because everybody is trying ChatGPT?
How big is the shock? Mild or heavy? Well the singularity
is close, it might only take 7 years or so, and ChatGPT will

be the intelligence that directs the spaceship earth.

P.S.: Was expecting that somebody sooner or later
posts an opinion about Dual Numbers and NSA
via usage of ChatGPT.

Stephan Gerlach

unread,
Jan 30, 2023, 6:45:34 PM1/30/23
to
Rainer Rosenthal schrieb:
Gab's bezüglich solcher Stilblüten schonmal Erklärungen/Antworten dazu?

Womöglich hängt der Wahrheitswert bestimmter Aussagen (z.B. "in einem
Hotel können Gäste 2, 3, 4, ... wohnen") ja auf geheimnisvolle Art und
Weise von der Zeit ab.


--
> Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.
gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)

Fritz Feldhase

unread,
Jan 30, 2023, 7:22:36 PM1/30/23
to
On Tuesday, January 31, 2023 at 12:45:34 AM UTC+1, Stephan Gerlach wrote:

> Womöglich hängt der Wahrheitswert bestimmter Aussagen (z.B. "in einem
> Hotel können Gäste 2, 3, 4, ... wohnen") ja auf geheimnisvolle Art und
> Weise von der Zeit ab.

In Jahren gemessen bestimmt. Demenz ist schon eine üble Sache.

WM

unread,
Jan 31, 2023, 3:25:52 AM1/31/23
to
Stephan Gerlach schrieb am Dienstag, 31. Januar 2023 um 00:45:34 UTC+1:
> Rainer Rosenthal schrieb:

> > Aus diesem Pudding von Ungereimtheiten zwei einander direkt
> > widersprechende Sätze herauszufiltern, ist auch ein sportlicher Erfolg:
> > [WM1] Es kann nicht sein, dass in einem Hotel Gäste 2, 3, 4, ... wohnen.
> > [WM2] Es ist klar, dass in einem Hotel Gäste 2, 3, 4, ... wohnen können.
> Gab's bezüglich solcher Stilblüten schonmal Erklärungen/Antworten dazu?

Natürlich. RR ist ein Lügner, der, auch zu anderen Themen, bewusst meine Aussagen verfälscht wiedergibt.
In einem Hotel, dessen Zimmernummern alle natürlichen Zahlern sind und wo alle Zimmer belegt sind, können nicht nur Gäste 2, 3, 4, ... wohnen.
In einem Hotel ohne Zimmer Nr. 1, dessen Zimmernummern alle sonstigen natürlichen Zahlern sind und wo alle Zimmer belegt sind, können nur Gäste 2, 3, 4, ... wohnen.

Übrigens kann man zur aktual unendlichen Menge aller natürlichen Zahlen 1, 2, 3, ... keine weitere natürliche Zahl erschaffen. Wenn also in Hilberts Hotel alle Zimmer 1, 2, 3, ... existieren und mit den Zahlen 1, 2, 3, ... belegt sind, so ist die Behauptung des Einzuges einer weiteren natürlichen Zahl falsch.

Gruß, WM

Ralf Goertz

unread,
Jan 31, 2023, 3:34:32 AM1/31/23
to
Am Tue, 31 Jan 2023 00:25:50 -0800 (PST)
schrieb WM <mont...@t-online.de>:

> Übrigens kann man zur aktual unendlichen Menge aller natürlichen
> Zahlen 1, 2, 3, ... keine weitere natürliche Zahl erschaffen.

Das hat nie jemad behauptet. Welche natürliche Zahl wollte man auch noch
erschaffen wollen, wenn man schon alle hat?

> Wenn also in Hilberts Hotel alle Zimmer 1, 2, 3, ... existieren und
> mit den Zahlen 1, 2, 3, ... belegt sind, so ist die Behauptung des
> Einzuges einer weiteren natürlichen Zahl falsch.

Ja, aber das will auch keiner. Aber √2 könnte man noch gut unterbringen.

WM

unread,
Jan 31, 2023, 4:46:51 AM1/31/23
to
Falsch. Auch keine weitere natürliche Zimmernummer könnte man schaffen. ℕ ist vollständig.
Hilberts Hotel funktioniert nur in der potentiellen Unendlichkeit.
Deswegen ist es nicht sehr verwunderlich, dass die leitenden Betrüger und die dummen Nachläufer der Mengenlehre eine Unterscheidung ablehnen.

Gruß, WM


Rainer Rosenthal

unread,
Jan 31, 2023, 5:20:22 AM1/31/23
to
Am 31.01.2023 um 01:06 schrieb Stephan Gerlach:
> Rainer Rosenthal schrieb:
>> Aus diesem Pudding von Ungereimtheiten zwei einander direkt
>> widersprechende Sätze herauszufiltern, ist auch ein sportlicher Erfolg:
>> [WM1] Es kann nicht sein, dass in einem Hotel Gäste 2, 3, 4, ... wohnen.
>> [WM2] Es ist klar, dass in einem Hotel Gäste 2, 3, 4, ... wohnen können.
>
> Gab's bezüglich solcher Stilblüten schonmal Erklärungen/Antworten dazu?

Es gab tatsächlich eine blumige Erklärung des Stilblüten-Autors WM:
wenn die Zimmernummern in einem Hotel mit "1" beginnen, kann es nicht
sein, wenn sie aber mit "2" beginnen, dann ist es sehr wohl möglich.
Diese klare (wenn auch dämliche) Aussage wurde allerdings etwas
vernebelt durch seine treuherzige Versicherung: "Die Nummerierung ist
unwichtig".
>
> Womöglich hängt der Wahrheitswert bestimmter Aussagen (z.B. "in einem
> Hotel können Gäste 2, 3, 4, ... wohnen") ja auf geheimnisvolle Art und
> Weise von der Zeit ab.
>
Eine interessante Theorie, die es unbedingt zu untersuchen gilt.

Gruß,
Rainer R.


Ralf Goertz

unread,
Jan 31, 2023, 5:21:05 AM1/31/23
to
Am Tue, 31 Jan 2023 01:46:49 -0800 (PST)
schrieb WM <mont...@t-online.de>:

> Ralf Goertz schrieb am Dienstag, 31. Januar 2023 um 09:34:32 UTC+1:
> > Am Tue, 31 Jan 2023 00:25:50 -0800 (PST)
> > schrieb WM <mont...@t-online.de>:
> > > Übrigens kann man zur aktual unendlichen Menge aller natürlichen
> > > Zahlen 1, 2, 3, ... keine weitere natürliche Zahl erschaffen.
> > Das hat nie jemand behauptet. Welche natürliche Zahl wollte man auch
> > noch erschaffen wollen, wenn man schon alle hat?
> > > Wenn also in Hilberts Hotel alle Zimmer 1, 2, 3, ... existieren
> > > und mit den Zahlen 1, 2, 3, ... belegt sind, so ist die
> > > Behauptung des Einzuges einer weiteren natürlichen Zahl falsch.
> > Ja, aber das will auch keiner. Aber √2 könnte man noch gut
> > unterbringen.
>
> Falsch. Auch keine weitere natürliche Zimmernummer könnte man
> schaffen.

Auch das will keiner. Die Zimmernummern bleiben wie sie sind. Nur die
Paarung Zimmernummer-Gast wird verändert. Da kommt keine natürliche Zahl
hinzu und keine geht verloren. Die 1 (als Zimmernummer) verliert ihren
Partner (die 1 als Gast), aber der Gast 1 ist immer noch da (in Zimmer
2).

> ℕ ist vollständig.

Wenn du damit sagen willst, dass für jedes n ∈ ℕ gilt, dass n ∈ ℕ ist,
dann hast du mit dieser Trivialität natürlich Recht.

> Hilberts Hotel funktioniert nur in der potentiellen Unendlichkeit.

Was ist das?

> Deswegen ist es nicht sehr verwunderlich, dass die leitenden Betrüger
> und die dummen Nachläufer der Mengenlehre eine Unterscheidung
> ablehnen.

Es ist nicht sehr verwunderlich, dass du mit Worten wie „Betrüger“ und
„dumm“ diejenigen verunglimpfen zu müssen scheinst, die eine Gefahr für
deinen offensichtlichen Größenwahn darstellen.

WM

unread,
Jan 31, 2023, 5:26:27 AM1/31/23
to
Ralf Goertz schrieb am Dienstag, 31. Januar 2023 um 11:21:05 UTC+1:

> > Falsch. Auch keine weitere natürliche Zimmernummer könnte man
> > schaffen.
> Auch das will keiner.

Doch, denn wenn alle existierenden belegt sind, dann lässt sich das nicht anders bewerkstelligen.

> Die Zimmernummern bleiben wie sie sind. Nur die
> Paarung Zimmernummer-Gast wird verändert.

Das ändert nichts an der vollständigen Belegung.

> Da kommt keine natürliche Zahl
> hinzu und keine geht verloren. Die 1 (als Zimmernummer) verliert ihren
> Partner (die 1 als Gast), aber der Gast 1 ist immer noch da (in Zimmer
> 2).

Das ist Blödsinn, dem Du nun einmal zum Opfer gefallen bist. Vermutlich lässt sich das nicht mehr beheben.

> > Hilberts Hotel funktioniert nur in der potentiellen Unendlichkeit.
> Was ist das?

Es ist das, was Du gerade anwendest.

Gruß, WM

Rainer Rosenthal

unread,
Jan 31, 2023, 5:43:41 AM1/31/23
to
Am 31.01.2023 um 11:26 schrieb WM:
>
> * Doch, denn wenn alle existierenden belegt sind, dann lässt sich das nicht anders bewerkstelligen.
> * Das ändert nichts an der vollständigen Belegung.
> * Das ist Blödsinn, dem Du nun einmal zum Opfer gefallen bist. Vermutlich lässt sich das nicht mehr beheben.
> * Es ist das, was Du gerade anwendest.
>

Das ist das Nette an der Methode der rationalen Näherung :-)
Immer, wenn's konkret wird, wird der Pudding noch weicher.

Gruß,
RR


Rainer Rosenthal

unread,
Jan 31, 2023, 12:53:23 PM1/31/23
to
Am 31.01.2023 um 09:25 schrieb WM:
> Stephan Gerlach schrieb am Dienstag, 31. Januar 2023 um 00:45:34 UTC+1:
>>> [WM1] Es kann nicht sein, dass in einem Hotel Gäste 2, 3, 4, ... wohnen.
>>> [WM2] Es ist klar, dass in einem Hotel Gäste 2, 3, 4, ... wohnen können.
>> Gab's bezüglich solcher Stilblüten schonmal Erklärungen/Antworten dazu?
>
> Natürlich. RR ist ein Lügner, der, auch zu anderen Themen, bewusst meine Aussagen verfälscht wiedergibt.

Weil [WM1] und [WM2] nicht beide wahr sein können, ist eine dieser
beiden Aussagen unwahr. Wer auf der Unwahrheit beharrt, ist ein Lügner.
Da beide Aussagen von Dir stammen, könnte ich freundlich sein und sagen,
dass Du nicht immer lügst.

Ich habe Deine Aussagen nicht verfälscht, sondern sie mittels rationaler
Näherung von Dir selbst präzisieren lassen:
Thread "Peano unit fractions // TH17", 20.01.2023, 20:53:
[1] Im Hotel 'Goldener Anker' wohnen die Gäste 2, 3, 4, ...
Jeder Gast hat ein eigenes Zimmer, und es gibt kein weiteres leeres
Zimmer im Hotel. (WM am 24.12.2022: "Falsch".)
[2] Im Hotel 'Lamm' wohnen die Gäste 2, 3, 4, ...
Jeder Gast hat ein eigenes Zimmer, und es gibt kein weiteres leeres
Zimmer im Hotel. (WM am 5.1.2023: "Richtig".)

Mein "sportlicher Erfolg" kam in dem Moment, als Du arglos schriebst:
"Da ist kein Fehler. Du solltest aber langsam zur Sache kommen."
Denn dann konnte ich erfreut zur Sache kommen:
(Thread "Die achte Erklärung // TH13 Hilberts Hotel", 07.01.2023, 22:43)

Immer, wenn's konkret wird, tobst Du rum.

Gruß,
RR

WM

unread,
Feb 1, 2023, 4:44:04 AM2/1/23
to
Rainer Rosenthal schrieb am Dienstag, 31. Januar 2023 um 18:53:23 UTC+1:
> Am 31.01.2023 um 09:25 schrieb WM:

> > Natürlich. RR ist ein Lügner, der, auch zu anderen Themen, bewusst meine Aussagen verfälscht wiedergibt.
> Weil [WM1] und [WM2] nicht beide wahr sein können, ist eine dieser
> beiden Aussagen unwahr.

|ℕ| - 1 =/= |ℕ| =/= |ℕ| + 1

Gruß, WM

Rainer Rosenthal

unread,
Feb 1, 2023, 6:17:10 AM2/1/23
to
Dein Abrakadabra hat nichts mit den (mal wieder weggeschnittenen)
widersprüchlichen Aussagen zu tun:
[WM1] Es kann nicht sein, dass in einem Hotel Gäste 2, 3, 4, ... wohnen.
[WM2] Es ist klar, dass in einem Hotel Gäste 2, 3, 4, ... wohnen können.

Immer, wenn's konkret wird, versuchst Du zu verdrängen.
Soll Dein Formel-Blödsinn "wahr = falsch" beweisen?
Ist [WM1] wahr oder [WM2]?

Gruß,
RR



Andreas Leitgeb

unread,
Feb 1, 2023, 6:46:53 AM2/1/23
to
Klar! Das ist die Aussage [WM0], mit der die Implikationen
[WM0] => [WM1]
[WM0] => [WM2]
[WM0] => Ich bin Papst
allesamt wahrheitsmäßig korrekt sind.

JVR

unread,
Feb 1, 2023, 6:53:25 AM2/1/23
to
Das ist wieder einer Ihrer ganz elementaren Fehler.
Was bedeutet denn |ℕ| in Mückenhausen? Cantors |ℕ| ist das nicht.

WM

unread,
Feb 1, 2023, 9:47:19 AM2/1/23
to
JVR schrieb am Mittwoch, 1. Februar 2023 um 12:53:25 UTC+1:
> On Wednesday, February 1, 2023 at 10:44:04 AM UTC+1, WM wrote:

> > |ℕ| - 1 =/= |ℕ| =/= |ℕ| + 1
> >
> Was bedeutet denn |ℕ|? Cantors |ℕ| ist das nicht.

Jein. |ℕ| bedeutet die unveränderliche Anzahl aller natürlichen Zahlen.

Nimmt man Cantors Aussage ernst, dass alle natürlichen Zahlen existieren*) und keine einzige darüber hinaus, dann ist es genau Cantors |ℕ|. Leider haben aber Cantor selbst und die Mathematiker seither (bis auf wenige Ausnahmen) das nicht erkannt und stattdessen die überkommene potentielle Unendlichkeit übernommen. Dass unendlich Mengen genau so fest bestimmt sein können wie endliche Mengen, hat man ignoriert, obwohl die ZFC-Axiomatik das Gegenteil sagt.

*) "wobei keine einzige aus dem Inbegriffe () vergessen ist", "so daß jedes Element der Menge an einer bestimmten Stelle dieser Reihe steht".
Diese Aussagen beziehen sich zwar auf rationale und algebraische Zahlen, sind aber sinngemäß auch auf natürliche Zahlen anzuwenden, zumal diese die "Reihe" nummerieren.

"Da jede solche Punktmenge gewissermaßen in sich begrenzt, abgeschlossen und vollendet ist," [Cantor, p. 236]

"Unter einer fertigen Menge verstehe man jede Vielheit, bei welcher alle Elemente ohne Widerspruch als zusammenseiend und daher als ein Ding für sich gedacht werden können." [G. Cantor, letter to D. Hilbert (10 Oct 1898)]

Gruß, WM

Rainer Rosenthal

unread,
Feb 1, 2023, 10:06:35 AM2/1/23
to
Am 01.02.2023 um 15:47 schrieb WM:
> JVR schrieb am Mittwoch, 1. Februar 2023 um 12:53:25 UTC+1:
>> Was bedeutet denn |ℕ|? Cantors |ℕ| ist das nicht.
>
> Jein. |ℕ| bedeutet die unveränderliche Anzahl aller natürlichen Zahlen.
>
Das Nachdenken über dieses Thema überfordert Dich aber seit Jahren, wie
an den widersprüchlichen Aussagen zu sehen ist, die Du dazu zum besten
gegeben hast:
[WM1] Es kann nicht sein, dass in einem Hotel Gäste 2, 3, 4, ... wohnen.
[WM2] Es ist klar, dass in einem Hotel Gäste 2, 3, 4, ... wohnen können.

Dein "Jein" ist wirklich angemessen.

Gruß,
RR


JVR

unread,
Feb 1, 2023, 11:14:30 AM2/1/23
to
Sie haben es zwar nicht verdient, aber ich werde Ihnen jetzt zeigen, wie Sie
vermeiden können, sich lächerlich zu machen, indem Sie solchen Unsinn erzählen:

Die Anzahl natürlicher Zahlen N = {1,2, ...} ist in der Mückmeatik |N|.
Die Anzahl Elemente der Menge {0,1,2, ...} = N u {0} is dann vermutlich |N| + 1.
Man weiß zwar nicht, wie man in Mückenhausen |N| definiert, aber überall sonst
in der Welt sind Anzahlen, Maße, Entfernungen additiv; d.h. das Maß zweier ist
die Summe der Maße der (disjunkten) Summanden.

Daher ist offensichtlich |{2, 4, ..., 2n, ...}| = |N|/2.

Andererseits ist |{1*2, 2*2, 3*2, ...., n*2, ..... }| = |{1,2,3, ...}| = |N|, denn die Anzahl der Objekte ist
überall in der Welt von der Namengebung unabhängig.

Folglich ist |N| = 2|N| und daher 1 = 2. Und das gilt überall in Mückenhausen.
Aufgabe für Mückenhausener Schulkinder: Man beweise 1 = 2 = 3 = 4 = ....

WM

unread,
Feb 1, 2023, 12:53:58 PM2/1/23
to
JVR schrieb am Mittwoch, 1. Februar 2023 um 17:14:30 UTC+1:
> On Wednesday, February 1, 2023 at 3:47:19 PM UTC+1, WM wrote:
> > JVR schrieb am Mittwoch, 1. Februar 2023 um 12:53:25 UTC+1:
> > > On Wednesday, February 1, 2023 at 10:44:04 AM UTC+1, WM wrote:
> >
> > > > |ℕ| - 1 =/= |ℕ| =/= |ℕ| + 1
> > > >
> > > Was bedeutet denn |ℕ|? Cantors |ℕ| ist das nicht.
> >
> > Jein. |ℕ| bedeutet die unveränderliche Anzahl aller natürlichen Zahlen.

> Die Anzahl natürlicher Zahlen N = {1,2, ...} ist in |N|.
> Die Anzahl Elemente der Menge {0,1,2, ...} = N u {0} is dann vermutlich |N| + 1.
Ganz sicher.

> Man weiß zwar nicht, wie man |N| definiert,

Ich sagte es doch schon: Die Anzahl aller natürlichen Zahlen ist |ℕ|.

> aber überall sonst
> in der Welt sind Anzahlen, Maße, Entfernungen additiv; d.h. das Maß zweier ist
> die Summe der Maße der (disjunkten) Summanden.

Deswegen ist |ℕ| =/= |ℕ| + 1.
>
> Daher ist offensichtlich |{2, 4, ..., 2n, ...}| = |N|/2.
>
> Andererseits ist |{1*2, 2*2, 3*2, ...., n*2, ..... }| = |{1,2,3, ...}| = |N|, denn die Anzahl der Objekte ist
> überall in der Welt von der Namengebung unabhängig.

Es ist aber (noch) nicht überall in der Welt bekannt, dass dunkle Zahlen nicht individuell unterschieden oder geordnet werden können. Wenn man alle natürlichen Zahlen mit 2 multiplizieren könnte, dann erhielte man größere Zahlen als ω. Aber man kann ja nicht. Deine Rechnung funktioniert nur für die paar definierbaren Zahlen. Peanuts im Vergleich mit |ℕ|.
>
> Folglich ist |N| = 2|N| und daher 1 = 2.

Das ist ein Trugschluss.

Übrigens ist Dein Satz von der Namensgebung wirklich beherzigenswert! Dagobert Ducks monetäre Umstände auf lange Sicht gesehen hängen nämlich allein von der Namensgebung ab.

Gruß, WM

Jens Kallup

unread,
Feb 1, 2023, 2:56:49 PM2/1/23
to
Hallo,

vielleicht ist es besser an dieser Stelle den Kurt mal zu Fragen.
Der Kurt, nä, ... der hat sich doch mal hingesetzt und die Grenzen
der Berechenbarkeit aufgezeigt.

Vielleicht wäre es an der Zeit, eine solche "Entscheidungs-Matrix"
(ehm, sorry, ich meinte: Kreuztabelle) aufzustellen, an Hand derer
aufgezeigt werden kann, was unsere Grenzen sind.

Dann würden so Diskussionen wie: "Ich bin die kleinste und größte
Null, und stehe mit meinen einen Auge über Euch ALLE !".
aufhören.

Manchmal sehe ich ja hier ein Kurt-Kneul - gibt sogar nen Preis zu
gewinnen - aber ich denke mal der wird nicht größer als ein Kaktus
sein, der im Blumentopf steckt.

Jens

--
Diese E-Mail wurde von Avast-Antivirussoftware auf Viren geprüft.
www.avast.com

Fritz Feldhase

unread,
Feb 1, 2023, 5:21:36 PM2/1/23
to
On Wednesday, February 1, 2023 at 8:56:49 PM UTC+1, Jens Kallup wrote:


> Der Kurt, nä, ... der hat sich doch mal hingesetzt und die Grenzen
> der Berechenbarkeit aufgezeigt.

Ne, ich glaub' das war der Alan. Aber der ist gelaufen.

JVR

unread,
Feb 1, 2023, 7:41:48 PM2/1/23
to
On Wednesday, February 1, 2023 at 6:53:58 PM UTC+1, WM wrote:
> JVR schrieb am Mittwoch, 1. Februar 2023 um 17:14:30 UTC+1:
> > On Wednesday, February 1, 2023 at 3:47:19 PM UTC+1, WM wrote:
> > > JVR schrieb am Mittwoch, 1. Februar 2023 um 12:53:25 UTC+1:
> > > > On Wednesday, February 1, 2023 at 10:44:04 AM UTC+1, WM wrote:
> > >
> > > > > |ℕ| - 1 =/= |ℕ| =/= |ℕ| + 1
> > > > >
> > > > Was bedeutet denn |ℕ|? Cantors |ℕ| ist das nicht.
> > >
> > > Jein. |ℕ| bedeutet die unveränderliche Anzahl aller natürlichen Zahlen.
> > Die Anzahl natürlicher Zahlen N = {1,2, ...} ist in |N|.
> > Die Anzahl Elemente der Menge {0,1,2, ...} = N u {0} is dann vermutlich |N| + 1.
> Ganz sicher.

Wenn Sie eines Tages begreifen, dass das nicht stimmt, dann werden Sie
einen ganz kleinen Schritt vorwärts gemacht haben.

Sie haben für diesen Begriff einer 'Anzahl' bisher keine Definition geben können.

>
> > Man weiß zwar nicht, wie man |N| definiert,
>
> Ich sagte es doch schon: Die Anzahl aller natürlichen Zahlen ist |ℕ|.

Das ist keine Definition, die erlauben würde, die Anzahl der Elemente
irgendeiner anderen Menge zu bestimmen, und sagt übrigens rein gar nichts
über die Anzahle Elemente von N aus.

> > aber überall sonst
> > in der Welt sind Anzahlen, Maße, Entfernungen additiv; d.h. das Maß zweier ist
> > die Summe der Maße der (disjunkten) Summanden.

> Deswegen ist |ℕ| =/= |ℕ| + 1.

Eben gerade nicht. Das ist ja der Witz von Hilberts Analogie.

> >
> > Daher ist offensichtlich |{2, 4, ..., 2n, ...}| = |N|/2.
> >
> > Andererseits ist |{1*2, 2*2, 3*2, ...., n*2, ..... }| = |{1,2,3, ...}| = |N|, denn die Anzahl der Objekte ist
> > überall in der Welt von der Namengebung unabhängig.
> Es ist aber (noch) nicht überall in der Welt bekannt, dass dunkle Zahlen nicht individuell unterschieden oder geordnet werden können. Wenn man alle natürlichen Zahlen mit 2 multiplizieren könnte, dann erhielte man größere Zahlen als ω. Aber man kann ja nicht. Deine Rechnung funktioniert nur für die paar definierbaren Zahlen. Peanuts im Vergleich mit |ℕ|.
> >
> > Folglich ist |N| = 2|N| und daher 1 = 2.

> Das ist ein Trugschluss.

Meinen Sie? Das folgt aber aus Ihren Ergüssen.

>
> Übrigens ist Dein Satz von der Namensgebung wirklich beherzigenswert! Dagobert Ducks monetäre Umstände auf lange Sicht gesehen hängen nämlich allein von der Namensgebung ab.

Hier ist Ihr Trugschluss, die 'Mengenlehre behaupte', dass McDuck bankrott mache.
Die Fehlüberlegung ist, was man Ihnen seit Jahrzehnten versucht klar zu machen:
Lim Card ist nicht gleich Card Lim. McDucks Kapital is Lim Card. Niemand behauptet,
dass Kardinalität der Limesmenge damit etwas zu tun hätte.

Aber machen Sie sich keine Sorge. Sie müssen das nicht mehr verstehen.

Jens Kallup

unread,
Feb 1, 2023, 11:23:18 PM2/1/23
to
Am 01.02.2023 um 23:21 schrieb Fritz Feldhase:
> Ne, ich glaub' das war der Alan. Aber der ist gelaufen.

hihi.
Ja, ich glaube der musste schon früh gehen.

nun, so lustig ist das auch nicht ... wer die Geschichte
kennt.

Ganzhinterseher

unread,
Feb 2, 2023, 5:29:44 AM2/2/23
to
JVR schrieb am Donnerstag, 2. Februar 2023 um 01:41:48 UTC+1:
> On Wednesday, February 1, 2023 at 6:53:58 PM UTC+1, WM wrote:C+1, WM wrote:
> > > >
> > > > > > |ℕ| - 1 =/= |ℕ| =/= |ℕ| + 1
> > > > > >
> > > > > Was bedeutet denn |ℕ|? Cantors |ℕ| ist das nicht.
> > > >
> > > > Jein. |ℕ| bedeutet die unveränderliche Anzahl aller natürlichen Zahlen.
> > > Die Anzahl natürlicher Zahlen N = {1,2, ...} ist in |N|.
> > > Die Anzahl Elemente der Menge {0,1,2, ...} = N u {0} is dann vermutlich |N| + 1.
> > Ganz sicher.

> Sie haben für diesen Begriff einer 'Anzahl' bisher keine Definition geben können.

Für endliche Mengen ist es die Summe der Einsen, die nach Cantor den Elementen zugeordnet werden können. Für |ℕ| ist es per Definition die Anzahl der Elemente, die aber nicht mit endlichen Anzahlen korrespondieren können. |ℕ| hat keinen endlichen Anfangsabschnitt. Trotzdem ist es genau definiert, wenn ℕ genau definiert ist.

Man kann sogar damit rechnen:
|ℕ| - 2, |ℕ| - 1, |ℕ|, |ℕ| + 1, |ℕ| - 2
stehen in offensichtlichem Verhältnis, indem ein Weg zwischen ihnen numerisch existiert. Nur kann man die entsprechenden Elemente nicht auffinden. Sie sind dunkel.

|ℕ|/2 oder |ℕ|/10 ist ebenso definiert, aber es gibt keinen Weg zwischen |ℕ|/2 und |ℕ|.
> >
> > > Man weiß zwar nicht, wie man |N| definiert,
> >
> > Ich sagte es doch schon: Die Anzahl aller natürlichen Zahlen ist |ℕ|.
> Das ist keine Definition, die erlauben würde, die Anzahl der Elemente
> irgendeiner anderen Menge zu bestimmen, und sagt übrigens rein gar nichts
> über die Anzahle Elemente von N aus.

Es sagt aus, dass die Anzahl unendlich ist, wie schon |ℕ|/10^10^10. Das sagt aus, dass die Anzahl riesig im Vergleich zu jeder endlichen Anzahl ist.

> > > aber überall sonst
> > > in der Welt sind Anzahlen, Maße, Entfernungen additiv; d.h. das Maß zweier ist
> > > die Summe der Maße der (disjunkten) Summanden.
>
> > Deswegen ist |ℕ| =/= |ℕ| + 1.
> Eben gerade nicht. Das ist ja der Witz von Hilberts Analogie.

Sie ist falsch. Wenn ℕ fest und unveränderlich ist.

"Grenze ist immer was festes, unveränderliches, daher nur ein Transfinitum als wirkliche "Grenze selbst" gedacht werden. [Cantor]

> > >
> > > Daher ist offensichtlich |{2, 4, ..., 2n, ...}| = |N|/2.
> > >
> > > Andererseits ist |{1*2, 2*2, 3*2, ...., n*2, ..... }| = |{1,2,3, ...}| = |N|, denn die Anzahl der Objekte ist
> > > überall in der Welt von der Namengebung unabhängig.
> > Es ist aber (noch) nicht überall in der Welt bekannt, dass dunkle Zahlen nicht individuell unterschieden oder geordnet werden können. Wenn man alle natürlichen Zahlen mit 2 multiplizieren könnte, dann erhielte man größere Zahlen als ω. Aber man kann ja nicht. Deine Rechnung funktioniert nur für die paar definierbaren Zahlen. Peanuts im Vergleich mit |ℕ|.
> > >
> > > Folglich ist |N| = 2|N| und daher 1 = 2.
>
> > Das ist ein Trugschluss.
> Meinen Sie?

Ja.

> Das folgt aber aus Ihren Ergüssen.

Nein. Du glaubst immer noch, dass man dunkle Zahlen individuell manipulieren könnte. Für fast alle ist das nicht möglich. Cantor: ω - n = ω.

> >
> > Übrigens ist Dein Satz von der Namensgebung wirklich beherzigenswert! Dagobert Ducks monetäre Umstände auf lange Sicht gesehen hängen nämlich allein von der Namensgebung ab.
> Hier ist Ihr Trugschluss, die 'Mengenlehre behaupte', dass McDuck bankrott mache.
> Lim Card ist nicht gleich Card Lim. McDucks Kapital is Lim Card. Niemand behauptet,
> dass Kardinalität der Limesmenge damit etwas zu tun hätte.

Du solltest versuchen, das besser zu verstehen. Fraenkel behauptet, auf diesen Fall übertragen, dass kein Dollar unausgegeben bleibt. Damit ist das Vermögen weg.

Die Behauptung, Lim Card ist nicht gleich Card Lim, ist nicht auf diesen Fall anzuwenden und überhaupt albern, wenn Einzelschritte in Rede stehen, die ein gegebenes Ziel erreichen sollen. Der Mengenlimes ist scheinbar leer, weil man keine vorhandenen Zahlen finden kann. Das hat aber nichts damit zu tun, dass keine da sind. Den entsprechenden Beweis habe ich hier gegeben:

All positive fractions

1/1, 1/2, 1/3, 1/4, ...
2/1, 2/2, 2/3, 2/4, ...
3/1, 3/2, 3/3, 3/4, ...
4/1, 4/2, 4/3, 4/4, ...
...

can be indexed by the Cantor function k = (m + n - 1)(m + n - 2)/2 + m which attaches the index k to the fraction m/n in Cantor's sequence

1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, 1/5, 2/4, 3/3, 4/2, 5/1, 1/6, 2/5, 3/4, ... .

Its terms can be represented by matrices. When we attach all indeXes k = 1, 2, 3, ..., for clarity represented by X, to the integer fractions m/1 and indicate missing indexes by hOles O, then we get the matrix M(0) as starting position:

XOOO... XXOO... XXOO... XXXO... ... XXXX...
XOOO... OOOO... XOOO... XOOO... ... XXXX...
XOOO... XOOO... OOOO... OOOO... ... XXXX...
XOOO... XOOO... XOOO... OOOO... ... XXXX...
... ... ... ... ...
M(0) M(2) M(3) M(4) M(∞)

Wenn alle Brüche einschließlich aller natürlichen Zahlen mit allen natürlichen Zahlen nummeriert werden können, dann sind am Ende alle wohlgeordnet. Dann besitzt die Menge der Indizes, die die Differenz zwischen natürlichen Zahlen und Brüchen vermindern, ein erstes Element - oder sie ist leer. Sie besitzt kein erkennbares erstes Element. Also ist sie leer und Cantors Behauptung falsch, oder die Menge ist dunkel.

Besser verständlich dargestellt in https://www.researchgate.net/publication/365605468_Proof_of_the_existence_of_dark_numbers_bilingual_version

Gruß, WM



Fritz Feldhase

unread,
Feb 2, 2023, 5:41:58 AM2/2/23
to
On Thursday, February 2, 2023 at 11:29:44 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> JVR schrieb am Donnerstag, 2. Februar 2023 um 01:41:48 UTC+1:
> >
> > Sie haben für diesen Begriff einer 'Anzahl' bisher keine Definition geben können.
> >
> Für |ℕ| ist es per Definition die Anzahl der Elemente

Ah ja, Sie definieren also die /Anzahl der Elemente/ einer Menge durch die /Anzahl der Elemente/ einer Menge.

Bravo, Mückenheim, das macht Ihnen so schnell keiner nach!

Geht's noch dümmer?

Fritz Feldhase

unread,
Feb 2, 2023, 5:44:06 AM2/2/23
to
On Thursday, February 2, 2023 at 11:29:44 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Es sagt aus, dass die Anzahl unendlich ist [...] Das sagt aus, dass die Anzahl riesig im Vergleich zu jeder endlichen Anzahl ist.

Riesig ist vor allem der Sprung, den Sie in der Schüssel haben.

Ralf Goertz

unread,
Feb 2, 2023, 5:57:16 AM2/2/23
to
Am Thu, 2 Feb 2023 02:29:42 -0800 (PST)
schrieb Ganzhinterseher <askas...@gmail.com>:

> JVR schrieb am Donnerstag, 2. Februar 2023 um 01:41:48 UTC+1:
> > On Wednesday, February 1, 2023 at 6:53:58 PM UTC+1, WM wrote:C+1,
> > WM wrote:

> > > Deswegen ist |ℕ| =/= |ℕ| + 1.
> > Eben gerade nicht. Das ist ja der Witz von Hilberts Analogie.
>
> Sie ist falsch.

Nein

> Wenn ℕ fest und unveränderlich ist.

Ist es. Du ignorierst weiterhin, dass nicht ℕ sich ändert, sondern die
Paarung zwischen den Elementen von ℕ auf der einen und auf der anderen
Seite der Abbildung. Es ändert sich auch ja keine der Mengen M1={1,2}
und M2={1,2} wenn ich von der Identität zur Abbildung f von M1 nach M2
mit 1 ↦ 2, 2 ↦ 2 gehe. Ein Element von M2 (die 1) hat keinen Partner
mehr. Trotzdem ist M2 immer noch dieselbe Menge. Zwar ist f keine
Bijektion mehr, aber M1 und M2 sind ja auch endlich. Dass man eine Menge
bijektiv auf eine echte Teilmenge abbilden kann, bleibt nun einmal nur
unendlichen Mengen vorbehalten.

JVR

unread,
Feb 2, 2023, 8:39:35 AM2/2/23
to
On Thursday, February 2, 2023 at 11:29:44 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
Dem ist nichts beizufügen. Es ist perfekt es wie es da steht.
Besonders gefällt mir der erste Satz, der den Begriff 'Anzahl' mückmeatisch definiert:
"Für endliche Mengen ist es die Summe der Einsen, die nach Cantor den Elementen zugeordnet werden können."

Wieviele Einsen hatte Cantor denn zur Verfügung? Und wo holte er sich neue Einsen, wenn
er alle verbraucht hatte?

WM

unread,
Feb 2, 2023, 1:53:11 PM2/2/23
to
JVR schrieb am Donnerstag, 2. Februar 2023 um 14:39:35 UTC+1:
> On Thursday, February 2, 2023 at 11:29:44 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> > > Sie haben für diesen Begriff einer 'Anzahl' bisher keine Definition geben können.
> > Für endliche Mengen ist es die Summe der Einsen, die nach Cantor den Elementen zugeordnet werden können. Für |ℕ| ist es per Definition die Anzahl der Elemente, die aber nicht mit endlichen Anzahlen korrespondieren können. |ℕ| hat keinen endlichen Anfangsabschnitt. Trotzdem ist es genau definiert, wenn ℕ genau definiert ist.
> >
> Besonders gefällt mir der erste Satz,

> "Für endliche Mengen ist es die Summe der Einsen, die nach Cantor den Elementen zugeordnet werden können."

Da aus jedem einzelnen Elemente m, wenn man von seiner Beschaffenheit absieht, eine "Eins" wird, so ist die Kardinalzahl |M| selbst eine bestimmte aus lauter Einsen zusammengesetzte Menge, die als intellektuelles Abbild oder Projektion der gegebenen Menge M in unserm Geiste Existenz hat. [Cantor]

> Wieviele Einsen hatte Cantor denn zur Verfügung? Und wo holte er sich neue Einsen, wenn
> er alle verbraucht hatte?

Das hat er nicht gesagt. Und ich weiß es nicht. Deswegen benutze ich seine Definition ja auch nur für endliche Mengen.

Gruß, WM

WM

unread,
Feb 2, 2023, 1:57:59 PM2/2/23
to
Ralf Goertz schrieb am Donnerstag, 2. Februar 2023 um 11:57:16 UTC+1:
> Am Thu, 2 Feb 2023 02:29:42 -0800 (PST)
> schrieb Ganzhinterseher <askas...@gmail.com>:
> > JVR schrieb am Donnerstag, 2. Februar 2023 um 01:41:48 UTC+1:
> > > On Wednesday, February 1, 2023 at 6:53:58 PM UTC+1, WM wrote:C+1,
> > > WM wrote:
>
> > > > Deswegen ist |ℕ| =/= |ℕ| + 1.
> > > Eben gerade nicht. Das ist ja der Witz von Hilberts Analogie.
> >
> > Sie ist falsch.
> Nein
> > Wenn ℕ fest und unveränderlich ist.
> Ist es. Du ignorierst weiterhin, dass nicht ℕ sich ändert, sondern die
> Paarung zwischen den Elementen von ℕ auf der einen und auf der anderen
> Seite der Abbildung.

Paarungen sind nichts weiter als jeweils zwei Elemente.

> Es ändert sich auch ja keine der Mengen M1={1,2}
> und M2={1,2} wenn ich von der Identität zur Abbildung f von M1 nach M2
> mit 1 ↦ 2, 2 ↦ 2 gehe.

Das Surjektivität und Injektiviztät erhalten bleiben ist ja gerade der Witz meines Argumentes.

> Ein Element von M2 (die 1) hat keinen Partner
> mehr. Trotzdem ist M2 immer noch dieselbe Menge. Zwar ist f keine
> Bijektion mehr, aber M1 und M2 sind ja auch endlich. Dass man eine Menge
> bijektiv auf eine echte Teilmenge abbilden kann, bleibt nun einmal nur
> unendlichen Mengen vorbehalten.

Nein, es ist für aktual unendliche Mengen grober Unfug, der einfach vom potentiell Unendlichen abgeguckt worden ist. Dedekind hatte das sowieso immer im Sinn, wenn er Zahlen geschaffen hat. Im aktual Unendlichen wäre das gar nicht möglich.

Gruß, WM

WM

unread,
Feb 2, 2023, 2:00:59 PM2/2/23
to
Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 2. Februar 2023 um 11:41:58 UTC+1:
> On Thursday, February 2, 2023 at 11:29:44 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > JVR schrieb am Donnerstag, 2. Februar 2023 um 01:41:48 UTC+1:
> > >
> > > Sie haben für diesen Begriff einer 'Anzahl' bisher keine Definition geben können.
> > >
> > Für |ℕ| ist es per Definition die Anzahl der Elemente
> Ah ja, Sie definieren also die /Anzahl der Elemente/ einer Menge durch die /Anzahl der Elemente/ einer Menge.

Nein durch die Elemente. |ℕ| ist der Betrag von ℕ. Genau so ist |1| der Betrag von 1 und ebenfalls von -1.

Gruß, WM

Andreas Leitgeb

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Feb 2, 2023, 6:41:20 PM2/2/23
to
WM <mont...@t-online.de> wrote:
> Nein durch die Elemente. |ℕ| ist der Betrag von ℕ. Genau so ist |1| der Betrag von 1 und ebenfalls von -1.

Da sage noch einer, dass WM hier nichts lernen würde... diesmal wohl von Jens K.

Fritz Feldhase

unread,
Feb 2, 2023, 7:35:21 PM2/2/23
to
On Friday, February 3, 2023 at 12:41:20 AM UTC+1, Andreas Leitgeb wrote:
> WM <mont...@t-online.de> wrote:
> >
> > [...] |ℕ| ist der Betrag von ℕ. Genau so ist |1| der Betrag von 1 und ebenfalls von -1.
> >
> Da sage noch einer, dass WM hier nichts lernen würde... diesmal wohl von Jens K.

Ja, die Aussage

"|ℕ| ist der Betrag von ℕ." (W. Mückenheim)

hat schon was.

(Aber eigentlich war ja nach der Begriff der /Anzahl der Elemente/ einer Menge gefragt worden. Wie Mückenheim hier plötzlich auf "den Betrag einer Menge" kommt, ist etwas rätselhaft.)

Mostowski Collapse

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Feb 3, 2023, 8:07:17 AM2/3/23
to
Vielleicht wegen der Dreiecksungleichung.
Interessanterweise gilt ja:

|A u B| =< |A| + |B|

Also das intellektuelles Abbild oder Projektion der gegebenen Mengen
muss nicht unbedingt primär in unserm Geiste Existenz haben. Es gibt
sehr viele Analogien zur Geometrie. Auch die Idee, dass wenn

Schrödinger den Kofferaum seines Autos aufmacht, er vorher nicht
weiss ob die Katze tot oder lebendig ist, ist sehr anschaulich. Ob
allerdings die Quanteneffekte basierend auf Mückenheims

Meerschweinchen in der Mengenlehre bestand haben, weiss ich nicht.
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