Assoziativität und Transitivität

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Rainer Rosenthal

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Jul 6, 2021, 5:02:22 PMJul 6
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Grund für dieses Posting:
Es wurde in den letzten Tagen behauptet, man könne von (T) auf (A)
schließen (siehe unten). Ein Beweis blieb aus, obwohl diese Behauptung
als wichtig für weitere Schlussfolgerungen hingestellt wurde.

Ich hole etwas weiter aus, um den Irrtum deutlich zu machen.

Mit /Assoziativität/ wird eine Eigenschaft von Operatoren bezeichnet.

Der Operator "+" ist z.B. assoziativ, weil für beliebige Zahlen a, b, c
gilt:
a + (b + c) = (a + b) + c (Bsp1)

Der Operator "schnitt", der zwei Mengen den Durchschnitt zuordnet, ist
bekanntlich ebenfalls assoziativ, weil für beliebige Mengen E1, E2, E3 gilt:

(E1 schnitt E2) schnitt E3 = E1 schnitt (E2 schnitt E3) (A)


Mit /Transitivität/ wird eine Eigenschaft von Relationen bezeichnet.

Eine Relation R ist transitiv, wenn für beliebige zulässige Operanden a,
b, c gilt: a R b und b R c ==> a R c.

Die Relation "ist_Teilmenge_von" (kurz "iTv") ist transitiv, weil für
beliebige Mengen E1, E2, E3 gilt:

E1 iTv E2 und E2 iTv E3 ==> E1 iTv E3 (Bsp2)

Mit "E1 schneidet E2" ist gemeint, dass E1 schnitt E2 nicht leer ist.
Die Relation "schneidet" ist im Allgemeinen NICHT transitiv, wie dies
Beispiel zeigt: {1,2} schneidet {2,3} und {2,3} schneidet {3,4}, aber
{1,2} schneidet nicht {3,4}.

Sind die betrachteten Mengen Endsegmente E(k) = {k,k+1,...}, dann ist
(Bsp2) aber immer wahr, d.h. für Endsegmente gilt: "schneidet" ist
transitiv:

E(n1) schneidet E(n2) und E(n2) schneidet E(n3)
==> E(n1) schneidet E(n3) (T)

Anmerkungen:

1. (T) ist nicht besonders großartig, weil der Schnitt von Endsegmenten
nie leer ist: von zwei Endsegmenten ist stets eines im anderen enthalten.
Somit bedeutet (T) einfach "WAHR und WAHR ==> WAHR".

2. Es wurde in den letzten Tagen behauptet, man könne von (T) auf (A)
schließen. Ein Beweis blieb aus, obwohl diese Behauptung als wichtig für
weitere Schlussfolgerungen hingestellt wurde. (Siehe Anfang des Postings)

Rainer Rosenthal
r.ros...@web.de



Ganzhinterseher

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Jul 7, 2021, 6:28:26 AMJul 7
to
Rainer Rosenthal schrieb am Dienstag, 6. Juli 2021 um 23:02:22 UTC+2:

> 1. (T) ist nicht besonders großartig, weil der Schnitt von Endsegmenten
> nie leer ist: von zwei Endsegmenten ist stets eines im anderen enthalten.

Mehr noch: Der Schnitt von Endsegmenten ist niemals leer, wenn kein leeres Endsegment geschnitten wird. Der Schnitt unendlicher Endsegmente ist erst recht nicht leer, weil in jedem ein endliches Restendsegment enthalten ist. Das ist zwar klar, wird aber dennoch bestritten. Deshalb habe ich den Cursor in der "Denkaufgabe" eingeführt. Wenn er auf Null gewandert ist, so hat er alle Stammbrüche überstrichen, auch den letzten. Die Behauptung, dass es keinen letzten gäbe ist falsch. Eine geordnete Menge kann nur dann kein letztes Element besitzen, wenn nach jedem Element ein weiteres folgt und die Menge niemals verlassen werden kann. Im Falle der Stammbrüche ist diese Eigenschaft nicht gegeben; die Menge wird verlassen, und damit ist zwingend ein letzter Stammbruch verlassen worden (es sei denn, man behauptet, dass mehrere oder sogar aleph_0 gleichzeitig verlassen werden, was aber mathematisch falsch ist, da niemals zwei oder mehr Stammbrüche am selben Ort stehen).

Gruß, WM

Jens Kallup

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Jul 7, 2021, 7:01:19 AMJul 7
to
womit wir bei i sind.
i^2 = 0 oder der letzte Stammbruch: +i/-i = -i = -1, und nicht 0.
0 ist ja Sonderfall.

Jens

Ganzhinterseher

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Jul 7, 2021, 7:32:54 AMJul 7
to
kallu...@web.de schrieb am Mittwoch, 7. Juli 2021 um 13:01:19 UTC+2:
> womit wir bei i sind.

Das mutet mich so Trist an, I solde das von Wagner sein?

Gruß, WM

Rainer Rosenthal

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Jul 7, 2021, 11:45:18 AMJul 7
to
Am 07.07.2021 um 12:28 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Dienstag, 6. Juli 2021 um 23:02:22 UTC+2:
>
>> 1. (T) ist nicht besonders großartig, weil der Schnitt von Endsegmenten
>> nie leer ist: von zwei Endsegmenten ist stets eines im anderen enthalten.
>
> Mehr noch: ... [Wiederholung von Behauptungen]

Sehr trist: Isolde fände das sicher nicht solide.

Gruß,
RR

Zur Erinnerung:
RR: Grund für dieses Posting:
RR: Es wurde in den letzten Tagen behauptet, man könne von (T) auf (A)
RR: schließen (siehe unten). Ein Beweis blieb aus, obwohl diese
RR: Behauptung als wichtig für weitere Schlussfolgerungen
RR: hingestellt wurde.





Fritz Feldhase

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Jul 7, 2021, 12:50:04 PMJul 7
to
On Wednesday, July 7, 2021 at 5:45:18 PM UTC+2, Rainer Rosenthal wrote:

> Zur Erinnerung:
> RR: Grund für dieses Posting:
> RR: Es wurde in den letzten Tagen behauptet, man könne von (T) auf (A)
> RR: schließen (siehe unten). Ein Beweis blieb aus, obwohl diese
> RR: Behauptung als wichtig für weitere Schlussfolgerungen
> RR: hingestellt wurde.

Was erwartest Du?

"Cranks rarely, if ever, acknowledge any error, no matter how trivial." (Wikipedia)

Fritz Feldhase

unread,
Jul 7, 2021, 1:00:44 PMJul 7
to
On Wednesday, July 7, 2021 at 12:28:26 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Der Schnitt von Endsegmenten ist niemals leer, wenn kein leeres Endsegment geschnitten wird.

Das ist falsch. Der Schnitt über alle Endsegmente ist leer.

Auf S. 3 meines alten Analysislehrbuchs wird als Beispiel für einen SCHNITT (ohne weiteren Kommentar) genannt:

"SCHNITT_(n=1..oo) {n, n+1, n+2, ...} = { }"

Das ist ziemlich trivial.

> Die Behauptung, dass es keinen letzten[/kleinsten] [Stammbruch] gäbe ist falsch.

Nein, diese Behauptung ist richtig, denn es gilt:

Ax e {1/n e IN : n e IN} Ey e {1/n e IN : n e IN}: y < x .

> Eine geordnete Menge kann nur dann kein letztes Element besitzen, wenn nach jedem Element ein weiteres folgt und die
> Menge niemals verlassen werden kann.

Also ich wage zu behaupten, dass KEIN Stammbruch je die Menge aller Stammbrüche "verlässt"! :-)

Sie müssen wissen, der Menge aller Stammbrüche ist es ziemlich egal, ob irgendwelche Cursors darüber hinwegstreichen oder nicht. Sie verstehen: "Was stört es die Eiche wenn sich die Wildsau an ihr reibt?"

Ganzhinterseher

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Jul 7, 2021, 2:32:20 PMJul 7
to
Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 7. Juli 2021 um 19:00:44 UTC+2:
> On Wednesday, July 7, 2021 at 12:28:26 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Der Schnitt von Endsegmenten ist niemals leer, wenn kein leeres Endsegment geschnitten wird.
> Das ist falsch. Der Schnitt über alle Endsegmente ist leer.
>
> Auf S. 3 meines alten Analysislehrbuchs wird als Beispiel für einen SCHNITT (ohne weiteren Kommentar) genannt:
>
> "SCHNITT_(n=1..oo) {n, n+1, n+2, ...} = { }"
>
> Das ist ziemlich trivial.
>
Trivial falsch.

> > Eine geordnete Menge kann nur dann kein letztes Element besitzen, wenn nach jedem Element ein weiteres folgt und die
> > Menge niemals verlassen werden kann.
> Also ich wage zu behaupten, dass KEIN Stammbruch je die Menge aller Stammbrüche "verlässt"! :-)

Der Cursor vermag die Menge in der Zielrichtung zu verlassen.
>
> Sie müssen wissen, der Menge aller Stammbrüche ist es ziemlich egal, ob irgendwelche Cursors darüber hinwegstreichen oder nicht. Sie verstehen: "Was stört es die Eiche wenn sich die Wildsau an ihr reibt?"

Was stört es einen Matheologen, wenn seine Religion als Aberglauben entlarvt wird?

Der Cursor verlässt die Menge, hat also keinen der unendlich vielen Stammbrüche mehr vor sich liegen. Er hat aber jeden einzeln überstrichen. Folglich hat er einen letzten überstrichen.

Gruß, WM

Stephan Gerlach

unread,
Jul 7, 2021, 2:35:03 PMJul 7
to
Rainer Rosenthal schrieb:
> Grund für dieses Posting:
> Es wurde in den letzten Tagen behauptet, man könne von (T) auf (A)
> schließen (siehe unten). Ein Beweis blieb aus, obwohl diese Behauptung
> als wichtig für weitere Schlussfolgerungen hingestellt wurde.
>
> Ich hole etwas weiter aus, um den Irrtum deutlich zu machen.
>
> Mit /Assoziativität/ wird eine Eigenschaft von Operatoren bezeichnet.
>
> Der Operator "+" ist z.B. assoziativ, weil für beliebige Zahlen a, b, c
> gilt:
> a + (b + c) = (a + b) + c (Bsp1)
>
> Der Operator "schnitt", der zwei Mengen den Durchschnitt zuordnet, ist
> bekanntlich ebenfalls assoziativ, weil für beliebige Mengen E1, E2, E3
> gilt:
>
> (E1 schnitt E2) schnitt E3 = E1 schnitt (E2 schnitt E3) (A)

Ja.

> Mit /Transitivität/ wird eine Eigenschaft von Relationen bezeichnet.
>
> Eine Relation R ist transitiv, wenn für beliebige zulässige Operanden a,
> b, c gilt: a R b und b R c ==> a R c.

Ja.

> Die Relation "ist_Teilmenge_von" (kurz "iTv") ist transitiv, weil für
> beliebige Mengen E1, E2, E3 gilt:
>
> E1 iTv E2 und E2 iTv E3 ==> E1 iTv E3 (Bsp2)

Ja.

> Mit "E1 schneidet E2" ist gemeint, dass E1 schnitt E2 nicht leer ist.
> Die Relation "schneidet" ist im Allgemeinen NICHT transitiv, wie dies
> Beispiel zeigt: {1,2} schneidet {2,3} und {2,3} schneidet {3,4}, aber
> {1,2} schneidet nicht {3,4}.

Ja.

> Sind die betrachteten Mengen Endsegmente E(k) = {k,k+1,...}, dann ist
> (Bsp2) aber immer wahr, d.h. für Endsegmente gilt: "schneidet" ist
> transitiv:
>
> E(n1) schneidet E(n2) und E(n2) schneidet E(n3)
> ==> E(n1) schneidet E(n3) (T)
>
> Anmerkungen:
>
> 1. (T) ist nicht besonders großartig, weil der Schnitt von Endsegmenten
> nie leer ist: von zwei Endsegmenten ist stets eines im anderen enthalten.
> Somit bedeutet (T) einfach "WAHR und WAHR ==> WAHR".

Klingt ein bißchen nach Tautologie.

> 2. Es wurde in den letzten Tagen behauptet, man könne von (T) auf (A)
> schließen.

Im Prinzip bietet (T) den gleichen 'Informationsgehalt' wie die
(einfachere) Aussage
"zwei beliebige Endsegmente schneiden sich". (T')
Somit sollte man auch - wenn es überhaupt geht - direkt von (T') auf (A)
schließen können.
Ich wüßte nicht, welchen "Mehrwert" (T) gegenüber (T') haben sollte,
wenn es um den Beweis von (A) geht.

> Ein Beweis blieb aus, obwohl diese Behauptung als wichtig für
> weitere Schlussfolgerungen hingestellt wurde. (Siehe Anfang des Postings)

Das könnte daran liegen, daß man vielleicht *nicht* einfach von (T) auf
(A) schließen könnte.
Das dürfte allein daran liegen, daß (T) nur für den Spezialfall von
Endsegmenten gilt - jedenfalls hast du die Bezeichnung (T) nur für
diesen Fall verwendet - aber (A) gilt für beliebige Mengen. Insbesondere
wären bei (A) dann auch Mengen beliebiger Mächtigkeit zugelassen, z.B.
irgendwelche Teilmengen des R^2 ("Flächen").


Im Übrigen kann man (A) relativ einfach für allgemeine Mengen beweisen,
ohne irgendeinen Bezug zu (T) oder Endsegmenten herzustellen.

Anders gesagt: Jeder Beweis für (A), der irgendwie versucht, (T) (oder
eine abgewandelter Version davon) zu verwenden, dürfte letztenendes
schwieriger werden als der direkte Beweis von (A):

Sei
x Element (E1 schnitt E2) schnitt E3.
Das ist äquivalent zu
[x Element (E1 schnitt E2)] und [x Element E3].
Das ist äquivalent zu
[(x Element E1) und (x Element E2)] und [x Element E3].
Das ist äquivalent zu
[x Element E1] und [(x Element E2) und (x Element E3)].
Das ist äquivalent zu
[x Element E1] und [x Element (E2 schnitt E3)].
Das ist äquivalent zu
x Element E1 schnitt (E2 schnitt E3).

Im Prinzip benutzt man nur die Definition der Schnittmenge und die
Assoziativität der logischen UND-Verknüpfung, wobei diese Assoziativität
durch eine Wahrheitstabelle bewiesen werden könnte.


--
> Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.
gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)

Stephan Gerlach

unread,
Jul 7, 2021, 3:02:01 PMJul 7
to
Ganzhinterseher schrieb:
> Rainer Rosenthal schrieb am Dienstag, 6. Juli 2021 um 23:02:22 UTC+2:
>
>> 1. (T) ist nicht besonders großartig, weil der Schnitt von Endsegmenten
>> nie leer ist: von zwei Endsegmenten ist stets eines im anderen enthalten.
>
> Mehr noch: Der Schnitt von Endsegmenten ist niemals leer,
> wenn kein leeres Endsegment geschnitten wird.

Der erste Teilsatz
"Der Schnitt von Endsegmenten ist niemals leer"
ist richtig, zumindest wenn man von einer endlichen Anzahl von
Endsegmenten spricht.
Der merkwürdige zweite Teilsatz
"wenn kein leeres Endsegment geschnitten wird"
ergibt keinen Sinn und hätte zudem ohnehin keine Relevanz für den
Wahrheitsgehalt des ersten Teilsatzes.

(Vgl. z.B.: Es gilt 1 + 2 = 3, wenn s#Gµ,!?3R.)

> Der Schnitt unendlicher Endsegmente ist erst recht nicht leer,
> weil in jedem ein endliches Restendsegment enthalten ist.

Das explizite Erwähnen von "unendlicher Endsegmente" ist unnötig, da
sowieso *jedes* Endsegment eine unendliche Menge ist.

(Vgl. z.B.: "runde Kugel", "Quadrat mit 4 Ecken", "tote Leiche", ...)

Weiter: Was ein Restendsegment oder gar ein endliches Restendsegment
sein soll, wurde nicht definiert.

Im Kontext hier war/ist nur "Endsegment" definiert:
E_k ={k,k+1,...}

> Das ist zwar klar, wird aber dennoch bestritten.

Daß der Schnitt [unendlicher, aber wie gesagt ist diese explizite
Erwähnung unnötig] Endsegmente nicht leer ist, ist tatsächlich klar.
Ich wüßte nicht, daß das irgendwo hier(?) bestritten wird/wurde.

> Deshalb habe ich den Cursor in der "Denkaufgabe" eingeführt.

Das hier?

[Zitat]
Der Cursor läuft von 1 bis 0. Jeder überstrichene erkennbare Stammbruch
hat unendlich viele kleinere Stammbrüche als Nachfolger. Wenn der Cursor
bei 0 angekommen ist, sind aber alle überstrichen. Keiner ist übrig,
auch nicht die unendlich vielen, die auf jeden erkennbaren Stammbruch
folgten. Entweder sind also manche Stammbrüche nicht erkennbar, oder es
gibt eine Erklärung ohne unerkennbare Stammbrüche. Aber welche?
[/Zitat]

Ergibt für sich genommen wenig Sinn, hat auch nichts mit irgendwelchen
Endsegmenten zu tun ("Thema verfehlt").

> Wenn er auf Null gewandert ist, so hat er alle Stammbrüche überstrichen, auch den letzten.

Unlogische Aussage, weil diese Aussage von einer falschen Voraussetzung
("letzter Stammbruch") ausgeht.

> Die Behauptung, dass es keinen letzten gäbe ist falsch.

Nein.

> Eine geordnete Menge kann nur dann kein letztes Element besitzen,
> wenn nach jedem Element ein weiteres folgt und die Menge niemals verlassen werden kann.

Alles bis "... folgt" kann man mit viel gutem Willen noch irgendwie
gelten lassen, zumindest wenn man von abzählbaren Mengen spricht.

Was es hingegen (mathematisch) bedeuten soll, eine Menge zu verlassen,
bleibt im Dunkeln.
(Hier driftet es in nebulöses Geschwafel ab; wahrscheinlich denkt der
Autor, eine Menge könne verlassen (bzw. nicht verlassen) werden wie z.B.
eine Person ein(e(n)) Haus/Stadt/Zug/Land/... verlassen kann.)

> Im Falle der Stammbrüche ist diese Eigenschaft nicht gegeben;
> die Menge wird verlassen, und damit ist zwingend ein letzter Stammbruch
> verlassen worden (es sei denn, man behauptet, dass mehrere oder sogar aleph_0
> gleichzeitig verlassen werden, was aber mathematisch falsch ist, da niemals
> zwei oder mehr Stammbrüche am selben Ort stehen).

Es wird versucht zu beweisen:
"es gibt keinen letzten Stammbruch",
indem versucht wird, mit diesem nebulösen "Mengen-Verlassen" zu
argumentieren.

Allgemein: Argumentation für eine Aussage mit nicht definierten
Ausdrücken - das kann nicht funktionieren.


Wäre mal ein interessanter(?!) Test für Mathematik-/Informatik-Studenten
in den ersten Semestern:
"Wer findet die meisten logischen Fehler?"

Fritz Feldhase

unread,
Jul 7, 2021, 3:44:22 PMJul 7
to
On Wednesday, July 7, 2021 at 8:32:20 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 7. Juli 2021 um 19:00:44 UTC+2:
> > On Wednesday, July 7, 2021 at 12:28:26 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > Der Schnitt von Endsegmenten ist niemals leer, wenn kein leeres Endsegment geschnitten wird.
> > >
> > Das ist falsch. Der Schnitt über alle Endsegmente ist leer.
> >
> > Auf S. 3 meines alten Analysislehrbuchs wird als Beispiel für einen SCHNITT (ohne weiteren Kommentar) genannt:
> >
> > "SCHNITT_(n=1..oo) {n, n+1, n+2, ...} = { }"
> >
> > Das ist ziemlich trivial.
> >
> Trivial falsch.

Was ist los mit Ihnen, Mückenheim. Sind bei Ihnen nun alle Lichter ausgegangen?

Ich habe Ihnen doch gerade eben erklärt, dass Ihre dumme Behauptung falsch ist.

Was verstehen Sie an dem Satz "Das ist falsch. Der Schnitt über alle Endsegmente ist leer." nicht?

> > > Eine geordnete Menge kann nur dann kein letztes Element besitzen, wenn nach jedem Element ein weiteres folgt und die
> > > Menge niemals verlassen werden kann.
> > >
> > Also ich wage zu behaupten, dass KEIN Stammbruch je die Menge aller Stammbrüche "verlässt"! :-)
> >
> Der Cursor vermag die Menge [...] zu verlassen.

Dazu müsst er aber erst einmal ein Element der Menge, und damit ein Stammbruch sein.

Ich wiederhole: Ich wage zu behaupten, dass KEIN Stammbruch -also KEIN ELEMENT der Menge der Stammbrüche- je die Menge aller Stammbrüche "verlässt"!

> > Sie müssen wissen, der Menge aller Stammbrüche ist es ziemlich egal, ob irgendwelche Cursors darüber hinwegstreichen oder nicht. Sie verstehen: "Was stört es die Eiche wenn sich die Wildsau an ihr reibt?"

> Der Cursor verlässt die Menge,

Dazu müsst er aber erst einmal ein Element der Menge, und damit ein Stammbruch, sein.

Ich wiederhole: Ich wage zu behaupten, dass KEIN Stammbruch -also KEIN ELEMENT der Menge der Stammbrüche- je die Menge aller Stammbrüche "verlässt"!

Weder _verlieren_ Menge Elemente, die sie enthalten, Mückenheim, noch _verlassen_ Elemente Mengen in denen sie enthalten sind.

> [blubber]

Ganzhinterseher

unread,
Jul 7, 2021, 3:55:01 PMJul 7
to
Stephan Gerlach schrieb am Mittwoch, 7. Juli 2021 um 21:02:01 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb:

> > Der Schnitt unendlicher Endsegmente ist erst recht nicht leer,
> > weil in jedem ein endliches Restendsegment enthalten ist.
> Das explizite Erwähnen von "unendlicher Endsegmente" ist unnötig, da
> sowieso *jedes* Endsegment eine unendliche Menge ist.

Das ist die althergebrachte Ansicht, die natürlich für definierbare Endsegmente gilt. Gibt es nur solche, so ist die explizite Erwähnung tatsächlich unnötig.
>
> > Das ist zwar klar, wird aber dennoch bestritten.
> Daß der Schnitt [unendlicher, aber wie gesagt ist diese explizite
> Erwähnung unnötig] Endsegmente nicht leer ist, ist tatsächlich klar.
> Ich wüßte nicht, daß das irgendwo hier(?) bestritten wird/wurde.

Es wurde.

> Der Cursor läuft von 1 bis 0. Jeder überstrichene erkennbare Stammbruch
> hat unendlich viele kleinere Stammbrüche als Nachfolger. Wenn der Cursor
> bei 0 angekommen ist, sind aber alle überstrichen. Keiner ist übrig,
> auch nicht die unendlich vielen, die auf jeden erkennbaren Stammbruch
> folgten. Entweder sind also manche Stammbrüche nicht erkennbar, oder es
> gibt eine Erklärung ohne unerkennbare Stammbrüche. Aber welche?
>
> Ergibt für sich genommen wenig Sinn,

Das liegt am Lesenden.
> hat auch nichts mit irgendwelchen
> Endsegmenten zu tun

Hat sehr viel damit zu tun, ist aber weniger anfällig für matheologische Gegenbehauptungen.

> > Wenn er auf Null gewandert ist, so hat er alle Stammbrüche überstrichen, auch den letzten.
> Unlogische Aussage, weil diese Aussage von einer falschen Voraussetzung
> ("letzter Stammbruch") ausgeht.

Logische Aussage, weil die Existenz eines letzten Stammbruches hier bewiesen wird.
> > Die Behauptung, dass es keinen letzten gäbe ist falsch.

> > Eine geordnete Menge kann nur dann kein letztes Element besitzen,
> > wenn nach jedem Element ein weiteres folgt und die Menge niemals verlassen werden kann.
> Alles bis "... folgt" kann man mit viel gutem Willen noch irgendwie
> gelten lassen, zumindest wenn man von abzählbaren Mengen spricht.
>
> Was es hingegen (mathematisch) bedeuten soll, eine Menge zu verlassen,
> bleibt im Dunkeln.

In der Tat, das ist der dunkle Bereich. Aber bei einem IQ > 100 wäre Dir aufgefallen, dass der Cursor die Menge der Stammbrüche durchlaufen und verlassen hat. Bitte demnächst versuchen, etwas mehr zu denken. So hat hat das keinen Zweck.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Jul 7, 2021, 3:58:12 PMJul 7
to
Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 7. Juli 2021 um 21:44:22 UTC+2:
> On Wednesday, July 7, 2021 at 8:32:20 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Was verstehen Sie an dem Satz "Das ist falsch. Der Schnitt über alle Endsegmente ist leer." nicht?

Ich verstehe nicht, wie jemand ihn äußern kann, der nur unendliche Endsegmente akzeptiert!

> > > Also ich wage zu behaupten, dass KEIN Stammbruch je die Menge aller Stammbrüche "verlässt"! :-)
> > >
> > Der Cursor vermag die Menge [...] zu verlassen.
>
> Dazu müsst er aber erst einmal ein Element der Menge, und damit ein Stammbruch sein.

Nein, dazu muss er lediglich im Bereich der Elemente sein, nämlich zwischen 1 und 0.

Gruß, WM

Rainer Rosenthal

unread,
Jul 7, 2021, 4:27:20 PMJul 7
to
Am 07.07.2021 um 21:48 schrieb Stephan Gerlach:
> Rainer Rosenthal schrieb:
>> Ein Beweis blieb aus, obwohl diese Behauptung als wichtig für weitere
>> Schlussfolgerungen hingestellt wurde. (Siehe Anfang des Postings)
>
> Das könnte daran liegen, daß man vielleicht *nicht* einfach von (T) auf
> (A) schließen könnte.

Es liegt aber an etwas Anderem: der Beweis blieb aus, weil der
Behauptende nicht in der Lage ist, Beweise zu führen. Wäre er es, dann
hätte er gemerkt, dass es nicht geht.

Zuerst hatte er "Assoziativität" ins Feld geführt, wobei seine Formel
die Transitivität von "schneidet" für Endsegmente zeigte.
Statt einfach zuzugeben, dass er den falschen Begriff verwendet hatte,
holte er eine tatsächlich zu "Assoziativität" passende Formel hervor.
Dann tat er so, als habe er das von Anfang an im Sinn gehabt und
konstruierte einen Zusammenhang.
Ich wollte einfach nur die kritischen Stellen (A) und (T) herausstellen
und schauen, ob der angebliche Zusammenhang noch weiter erklärt würde.

Lustig ist, dass manche Leute auch ohne Quantoren schon ins Schleudern
kommen. Das hindert sie aber nicht daran, weiter zu plappern.

Gruß,
RR

Anmerkung: natürlich habe ich (T) nur für Endsegmente formuliert. Ich
hatte ja extra geschrieben, dass (T) nicht für allgemeine Mengen gilt.
Dazu das Beispiel mit den drei Mengen {1,2}, {2,3} und {3,4}.

Jens Kallup

unread,
Jul 7, 2021, 5:08:34 PMJul 7
to
Hallo Fritz,

der Herr WM tut doch immer so katholisch, bayerischer Art und
Weise. Er denkt, die dunkle Macht kommt vom Himmel - Hallejulja :)

Vielleicht denkt Er sich die Stammbrüche in der Form manifestiert,
das man zu einen Buben "Stammhalter" spricht.
Also die vorherige Generation weiter "voran" bringt - also die Form
des männlichen.
Er spricht aber von Stammbrüchen:
also Stammhalter, die aus der Reihe Tanzen.
Das kann damit begründet sein, das Er geschlechts "neutral" sprechen
will. Um damit die drei Formen: weiblich, männlich, sächlich nicht
zu benachteiligen.
Das finde ich irgendwie lustig, das Er dieses Thema in einer Form der
tja, wie soll ichs formulieren ? - Geheimsprache - hier in der Gruppe
Mathemtik publiziert.
Er macht das in einer Art und Weise, das es radikaler nicht kommen
kann. Mit radikal kann man sich dann auch die Wurzel berechnung
vorstellen - also: "Baum (Gruppe= Alle) -> Stamm (Wer= Mann/Frau/G.)
-> Stammbruch (Wer= Tochter/Sohn) -> Wurzel (Oma/Opa).

Das Beiwerk "Menge/n" in Form von "Staat" - wir Alle/Alle samt im
Land Deutschland (und Umgebung).

Sprich: WM will ein heikles Thema ansprechen, das ich hier versuchen
will, darzulegen (kann auch anders sein, aber Ihr könnt ja Meinungen
posten). Also.

Alles hat ja mal damit angefangen, das Deutschland einen Krieg gegen
Polen gestartet hat. Deutschland will aber nicht zugeben, das es der
Staat, der angefangen hat.
Da wir nun Wissen, das Deutschland den ersten Weltkrieg verloren hat
waren natürlich die Oberhäupter und ein paar Mittelständler sehr
erbost und hatten eine Klatsche bekommen.
Da Deutschland, unter Führung von AH, einen weiteren Krieg führte, um
die Klatsche wegzubekommen, startete Deutschland den Blitzkrieg.
Auch wieder von Deutscher "erster" Linie aus.
Das sollten wir uns nicht widersprechen !
Auch diesen Krieg verlor Deutschland - zweite Klatsche.
Während es im Westen danach Bergauf ging, und im Osten eine viel viel
höhere Reputationsleistung vom Großen Bruder Russland gefordert wurde
ging da natürlich nix hoch, sonder eher Bergab.
Während der Besatzung in der Ostzone wurden viele junge Frauen und
Mädchen - tja: "vergewaltigt" - von den Russen.
Stalin hatte aber vor dem Einfall der Russen in Berlin die Order
gegeben, es solle kein weiteres Leid der zivilen Bevölkerung geben.
Den trauigen Beweis, das diese Order nicht eingehalten wurde, kann man
an vielen Stellen im Netz finden.
Das hat natürlich dazu geführt, das Deutschland schon sehr früh tja:
"Ent-Deutscht" wurde und wir Alle eigentlich keine Deutschen, sondern
eher Abkömmlinge von Siegermächten sind.
Tja, ich weiß, das ist nen heikles Thema ...
Während im Westen, Türkische "Aufbau" Familien gegründet wurden, wurde
auch im Westen "Ent-Deutschung" von den Amerikanern, Franzosen, ...
betrieben.
Ich kann ja verstehen, das auf der einen Seite der Hass auf die
Deutsche Bevölkerung bestand, und die Allierten Ent-Deutschung begangen
haben, so als Reputation.
Allerdings sollte man auch nicht vergessen, das viele Deutsche auch zur
Zwangsarbeit in Munitions-Werken verpflichtet wurden, in denen sie die
für die Front benötigten Waffen und dergleichen produzierten.
Selbst meine Oma hatte öfters davon geredet.
Damit sie nicht Opfer eines Allierten Besatzers wurde, hatte sie durch
Zufall meinen Opa kennen gelernt, der ebenfalls als Deutscher Zwangs-
arbeiter mit am Bau der lokalen A-Bahn beteilgt war.
Man kann also zusammen fassend schreiben, das es der Osten sehr sehr
viel härter getroffen hat als dem Westen.
das man in der damaligen DDR Arbeiten konnte bis zum umfallen ist fast
jeden klar. Nicht jedem aber ist klar, das in der DDR eine
Planwirtschaft betrieben wurde, die nicht nur menschliche, sonder auch
natürliche Ressourcen regelrecht rapjiad zerstört bzw. beeinträchtigt
wurden.
Viele Altlaster der DDR stammten zumal aus dem Westen, die gegen
Devisen einfuhren wurden - über Jahre.
Aber das die DDR-Bürger auch Freiheiten hatten, ist wenigen bekannt.
Trotzt schwerer Arbeit und misserablen Bedingungen konnten zum Beispiel
Baufacharbeiter auf der Baustelle auch mal ein Bierchen trinken.
Heute ist das undenkbar bzw. unausprechbar.
Also was ich damit sagen wollte ist, jeder hatte Arbeit - selbst dem
dümmsten hatte man den Besen in die Hand gegeben (mit der Vorahnung,
das dieser den Besenstiel zerbrach) um damit den Hof zu kehren.
Jetzt ist dann 1990 im November die Wende gekommen, und viele dieser
damaligen "dummen" Leute wurden nicht mehr benötigt.
Also was kam? - Genau, Arbeitsamt-Maßnahmen.
Es war einfach keine Arbeit mehr da, was sich in den folgenden Jahren
immer mehr verschärfen sollte, es aber immer noch dies "dummen" Leute
gab.
Weiter kam noch hinzu, das die Deutsche Rentenkasse im Westen recht
aufgebraucht war, weil im Zuge der "begünstigten" geburtenschwache
Zeiten entstanden, die aber während "Aufbau Ost" tendenziell ausge-
glichen wurden.
Heute, im selben Wohlstand lebend - zusammen: DDR und BRD Bürger,
sind die Kassen wieder leer.
Weil eben auch viele der neuen Bürger, wie auch neu-alt der Meinung
waren/sind, Heisejuhei, nun sind wir frei, und nun gehört uns die Welt.
aufassung waren.
Ich meint, der Deutsche Staat hat ja fast Alles sanktioniert - selbst
die arbeitende Bevölkerung, so dass viele der neuen BRD - Einwohner
sich auf die Faule Haut legen konnten, und Geld mit der Post bekammen.
Dadurch entstand vor etwa 30 Jahren eine sogenannte Monogamie.
Ein Zustand, bei dem die Leute gelangweilt den Tag verbracht hatten,
bis Mittag zu schlafen, dann Trash TV zu Schauen, zu Rauchen, zu Essen.
Ja, Mac Donnald and Co. gabs da in der BRD auch schon...
Es wurde also vieles Trist und Trister.
Keiner hatte mehr Lust was zu Bewegen - warum auch?
Solange der Staat das mit sich machen lässt?
Man wäre ja selber doof, wenn man die Möglichkeit, 1000 Euro Geschenke
auszuschlagen.
Man wurde also Krank durchs nichts-tun.
Dieser Prozess ist reine Kopfsache, und hat mit einer "angeblichen"
Krankheit nichts zu tun.
Aber genau hier liegt der causus: Es gibt auch wirklich erkrankte Leute
unter der Bevölkerung, die mit der neu entstandenen Situation
überfordert sind.
Das kann durchaus genetisch und andere Einflüsse haben.
Diesen Personenkreis dann zu filtern ist eine sehr schwere Aufgabe,
und ethisch vielleicht nicht vertretbar.
Man kann in keinen Menschen hinein sehen. Vielmals werden Menschen auch
Überfordert mit den kleinsten Sachen.
Also, in einer Zeit, in der es Alles Gibt sollte man meinen das es mehr
Freiraum für einen selbst gibt - es gibt vieles im Supermarkt zu Kaufen
was sonst zeitraubend hergestellt musste, aber jeder hat weniger Zeit
als früher.
Das führt dann natürlich zur Annahme, das viele Personen ihre Zeit
(wegen dieser Monogamie Krankheit) nicht einteilen können und verplanen.
Das macht dann die Gruppendynamik nicht leichter und es entstehen
dadurch Stresshormone, die in Gewalt und Frustration ausarten.
Brauch ich ja nicht alles zu schreiben, Wissen wir ja alle selbst.
Dann ist es ja so, das der neue Staat eine Leistungsgesellschaft
geworden ist, in dem nur Leistung gefordert wird.
Viele Arbeiten (Diplom,Doktor,...) wurden nur möglich, weil man Tausch-
deals mit irgendwelchen Handelswaren betrieben hatten.
So war es nicht auszuschließen, einen 8 Klässler einen Doktor zu
verleihen - gegen Tauschmittel oder anderer Zugeständnisse.
Während in der DDR das Schulpensium mehr millitärisch war, und die
obrigen "weisen Mäuse (Polizei)" und Lehrer eine Respektposition hatten,
muss Heute der Lehrer oder der Professor dafür sorgen, das der Schüler
oder der Student mit den Lehrstoff hinterher kommt und versucht wird
alle durch die Prüfung zu bekommen.
Das natürlich wieder so ein Kapitel für sich.
Es ist logisch, das für gute Arbeit, gute Leute benötigt werden,
aber da es eine älternde Bevölkerung in Deutschland vorherrscht,
werden die Rentenkassen immer leeren und es ist abzusehen, das die, die
heute in die Rente einzahlen, kein Cent davon sehen werden, wenn die
gesetzliche Altersrente in Anspruch genommen wird.
Das sollte jedem klar sein.
Ich gebe zu, das schürt unmut arbeiten zu gehen. Aber von nichts tun
kann auch nichts werden.
Und ich kann nicht verstehen, wenn dann über die importierten Fachkräfte
geschimpft wird, wenn doch selbst keiner sich in die Lage verpflichtet
fühlt für seinen eigenen Wohlstand etwas zu machen, sich Fortbilden so
gut es nur geht.
Gut, nicht jeder wird in der Lage sein, Computer zu nutzen, oder das
Internet stundenlang zu nutzen.
Daher ist es gut, wenn Bibliotheken oder andere Einrichten einen oder
mehrere Internetzugänge zur Verfügung stellen.
Also mal zusammen fassend geschrieben:
WM geht es nicht dadrum, wer recht hat oder nicht.
Es geht ihm auch nicht dadrum, das er irgend etwas beweisen will.
Es geht ihm dadrum, das in den Deutschen Lehrneiheiten, sprich: Schulen
und Universitäten/Hochschulen ein anderer Denkansatz vorgenommen wird,
um nicht dann das Schlußlich (was Deutschland schon hinsteuert) ist in
Sachen Bildung und Politik.
UND: was ganz wichtig ist: INKLUSION !!!

keiner soll benachteiligt werden.
Das ist keine Herausforderung eines Einzelnen, da müssen wir alle mit
Hilfeleistungen als Beispielfigur voran gehen, um ein gemeinsames
Miteinander zu gewährleisten.
Es ist ja nicht gesagt, dass ein im Rollstuhl fahrender Mensch als
behindert und doof zu deklarieren ist - es gibt viele Rollstuhlfahrer
innen, die mit dem Kopf ganz klar Denken können und selbst einen
Haushalt im Rahmen ihrer Möglichkeiten führen.

Mit Politik bin ich dann wieder da angekommen, worüber ich schon öfter
geschrieben habe: Demokratie, Meinungsbildung.
So wie die Demokratie jetzt besteht kann sie nicht überleben.
Sie muss sich fortentwickeln.
Immer und immer wieder.
Aber ich kann WM verstehen, das vielen der Strom, die Energie ausgeht
und mit flappsigen Sprüchen der Vorreiter, der Herold von der Front
klein gemacht wird.
Könnte ja sein, das er doch Recht hat, und keiner hat genau hingesehen,
oder gelesen, oder gehört, was eigentlich gemeint war oder ist.
Somit finde ich diese Impfaktion mit den als Tarnung genannten Covid-19
Virus eine genial Sache der Staaten global gesehen.
Weil, allein schaft man die "umweltliche" zweite Wende nicht.
Dazu muss jeder Beitragen, egal in welchem Land.
Denn nicht nur in Deutschland sind die Probleme, auch andere Staaten
haben ähnliche, wenn nicht die gleichen, aber die ähnlichen.
Also denn, denkt mal darüber nach, und ich danke Euch, wenn Ihr bis hier
gefolgt seid.
Ich muss aber auch sagen: Alles Meine "Ein"Bildung, und ohne Gewähr:
ich kann nicht für alle oder jeden Reden.
Deshalb diese lange Ausführung.
Danke, Fragen?
Bis dann, Jens

Rainer Rosenthal

unread,
Jul 7, 2021, 5:23:17 PMJul 7
to
Am 06.07.2021 um 23:02 schrieb Rainer Rosenthal:
> Grund für dieses Posting:
> Es wurde in den letzten Tagen behauptet, man könne von (T) auf (A)
> schließen (siehe unten). Ein Beweis blieb aus, obwohl diese Behauptung
> als wichtig für weitere Schlussfolgerungen hingestellt wurde.
>
> Ich hole etwas weiter aus, um den Irrtum deutlich zu machen.
>
> Mit /Assoziativität/ wird eine Eigenschaft von Operatoren bezeichnet.
> ...
> Mit /Transitivität/ wird eine Eigenschaft von Relationen bezeichnet.
>
Ich bitte um Verzeihung für den Versuch, die Definition bekannter
Begriffe nochmal hinzuschreiben und Behauptungen in klarer Sprache zu
wiederholen. Und ich habe noch eine Bitte: diskutiert andere Dinge als
die im Titel genannte Assoziativität und Transitivität und die
zugehörigen Sätze (A) und (T) doch bitte an anderer Stelle!

Wenn vom Urheber der Behauptung, (T) und (A) seien wichtig für
irgendwas, nichts mehr kommt, dann ist das Aussage genug. Dass "WAHR und
WAHR ==> WAHR" eine Tautologie ist, war eine korrekte Anmerkung, aber
wer bezweifelt das? Ich schreibe halt nur sauber mit, was da verzapft
worden ist. Angeblich ist ja (T) oder auch (A) eine bedeutende Wahrheit,
mit der man die ganze Mathematik aus den Angeln heben kann - oder sie
endlich wieder zurechtrücken kann. Blabla halt.

Gruß,
RR



Jens Kallup

unread,
Jul 7, 2021, 5:50:40 PMJul 7
to
Hallo Rainer,

Danke für Deine Bemühungen und Dein Verständnis.
Mit Abschreiben hat das vielleicht weniger zu tun.
Darüber nachdenken, wie denn das so sein kann ist wohl wichtiger.
Es gibt viel Informationen, die gäussert wurden, zurück gezogen
wurden.

So hatten zum Beispiel die beiden Erfinder Thompson oder wer das
nun war - egal, und Tesla eine Unterhaltung, bei der Tesla sagte,
das es möglich seie Energie drahtlos zu übertragen, und der andere
Erfinder der Meinung war, das Elektrizität keine Zukunft hat.
Ich kann hier nur Halbwissen wiedergeben, weil ich den ganzen
Zusammenhang nicht mehr kenne, aber ich denke Du weißt wohin ich
hinaus gehen will.

Es hat sich so eingebürgert, das Alles so selbstverständlich ist.
Mitnahmegesellschaft, alles kostenlos ...
Das Internet mag eine gute Erfindung für den Einen oder Anderen
sein.
Aber es kann einem auch in die irre führen.
Jeder schreibt von jedem ab.
Leider ist es so, das die Pioniere der Mathematik kein Internet
hatten, und sich auf Artikel und Bücherinhalte beruhen mussten,
die umhergereicht wurden.
Diese Bücher sind Dank der grafischen Darstellung von Symbolen
nicht mehr IN - oder trendy genug, weil man diese schlechter
lesen kann, und die Symbolschrift keiner mehr kennt.
Ich muss zugeben, ich bin auch einer von denen, die Symbolschrift
nicht können.
Vielleicht liegt das auch daran, das ich jünger als all die anderen
hier bin, und auch jetzt blödsinn verzapfe.
Aber das bin ich nun mal.

Jens

Juergen Ilse

unread,
Jul 11, 2021, 12:18:20 AMJul 11
to
Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Rainer Rosenthal schrieb am Dienstag, 6. Juli 2021 um 23:02:22 UTC+2:
>
>> 1. (T) ist nicht besonders großartig, weil der Schnitt von Endsegmenten
>> nie leer ist: von zwei Endsegmenten ist stets eines im anderen enthalten.

Der Schnitt endlich vieler Endsegmente ist niemals leer. Das aendert sich
genau dann, wenn man nicht nur endlich viele sondern unendlich viele End-
segmente schneidet.

> Mehr noch: Der Schnitt von Endsegmenten ist niemals leer, wenn kein
> leeres Endsegment geschnitten wird.

... und es in der Menge der geschnittenen Endsegmente ein "minimales"
Endsegment eistiert. In diesem Fall ist der Schnitt all dieser End-
segmente gleich diesem minimalen Endsseegment.

In einer unendlichen Menge von Endsegmenten gibt es aber kein minimales
Endseegment, und daher trifft in diesem Fall obenstehende Arrgumentation
nicht mehr zu, und der Schnitt ist leer (beweisbar), obwohl keine der
geschnittenen Mengen leer ist.

> Der Schnitt unendlicher Endsegmente ist erst recht nicht leer,

Jedes Endssegment ist unendlich.

> weil in jedem ein endliches Restendsegment enthalten ist.

Es gibt keine "endlichen Restendsegmente". Jedes Endsegment der natuerlichen
Zahlen ist unendlich.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Ganzhinterseher

unread,
Jul 11, 2021, 9:50:51 AMJul 11
to
Juergen Ilse schrieb am Sonntag, 11. Juli 2021 um 06:18:20 UTC+2:


> In einer unendlichen Menge von Endsegmenten gibt es aber kein minimales
> Endseegment, und daher trifft in diesem Fall obenstehende Arrgumentation
> nicht mehr zu, und der Schnitt ist leer (beweisbar)

Der "Beweis" betrifft nur definierbare natürliche Zahlen, denn nach jeder im "Beweis" auftretenden folgen noch fast alle.

>, obwohl keine der
> geschnittenen Mengen leer ist.

Nein, das ist falsch. Jedes Endsegment, das eine Zahl enthält, enthält diese zusammen mit allen Vorgängern. Stichwort Inklusionsmonotonie.

> > Der Schnitt unendlicher Endsegmente ist erst recht nicht leer,
> Jedes Endssegment ist unendlich.

Dann enthält es unendlich viele natürliche Zahlen zusammen mit allen Vorgängern und Nachfolgern. (A) Der Beweis für Vorgänger ist trivial. (B) Der Beweis für Nachfolger erfolgt durch Widerspruch: Besäße ein Nachfolger E(x) weniger als unendlich viele natürliche Zahlen zusammen mit allen Vorgängern, dann gäbe es mindestens einen Vorgänger E(y), der weniger als unendlich viele natürliche Zahlen zusammen mit dem Nachfolger E(x) enthielte, womit nach (A) ein Widerspruch erzeugt wäre.

Gruß, WM

Juergen Ilse

unread,
Jul 11, 2021, 11:50:06 AMJul 11
to
Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Sonntag, 11. Juli 2021 um 06:18:20 UTC+2:
>
>> In einer unendlichen Menge von Endsegmenten gibt es aber kein minimales
>> Endseegment, und daher trifft in diesem Fall obenstehende Arrgumentation
>> nicht mehr zu, und der Schnitt ist leer (beweisbar)
>
> Der "Beweis" betrifft nur definierbare natürliche Zahlen,

Ja, und ich habe schon mal per vollstaendigwer Induktion gezeigt, dass
*ALLE* natuerlichen Zahlen definierbar sind. Nur sind SIE mathematischer
Vollkoffer zu bescheuert, um auch nur ansatzweise zu verstehen, warum
dieser BEweis korrekt ist und es daher keine "undefinieren natuerlichen
Zahlen" geben kann.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@useenet-verwaltung.de)

Ralf Bader

unread,
Jul 11, 2021, 12:56:29 PMJul 11
to
Mückenheim, Ihr idiotischer "Beweis" wird durch Wiederholung nicht
richtiger. Ihr "Beweis" ist bereits in seiner Ausdrucksweise verfaseltes
Geschwätz (Vorgänger und Nachfolger, von den Endsegmenten oder von
Zahlen? "weniger als unendlich viele" sind "endlich viele"). Bestenfalls
beweist der Murks, daß der Schnitt eines Endsegments und aller ihm
vorhergehenden Endsegmente unendlich ist. Das ist ein Spezialfall des
nie bestrittenen Sachverhalts, daß der Durchschnitt endlich vieler
Endsegmente eines der geschnittenen Endsegmente ist.

Im Übrigen läuft Ihr ganzes Gefasel nunmehr darauf hinaus, daß Sie
eigentlich Ultrafinitist sind, trotzdem aber mit Unendlichkeiten
herumhampeln, dazu aber faktisch zu doof und blöde sind, nunmehr alles,
was Ihren sehr beschränkten Verstand überfordert, als "dunkel"
bezeichnen, und diese Entdeckung Ihrer persönlichen Unfähigkeit für eine
großartige wissenschaftliche Erkenntnis halten. Tatsächlich sind Sie
aber für Mathematik in jeder Hinsicht zu doof und zu blöde, mehr ist da
nicht.


Ganzhinterseher

unread,
Jul 12, 2021, 12:04:38 PMJul 12
to
Ralf Bader schrieb am Sonntag, 11. Juli 2021 um 18:56:29 UTC+2:
> On 07/11/2021 03:50 PM, Ganzhinterseher wrote:
> > Juergen Ilse schrieb am Sonntag, 11. Juli 2021 um 06:18:20 UTC+2:
> >
> >
> >> In einer unendlichen Menge von Endsegmenten gibt es aber kein
> >> minimales Endseegment, und daher trifft in diesem Fall obenstehende
> >> Arrgumentation nicht mehr zu, und der Schnitt ist leer (beweisbar)
> >
> > Der "Beweis" betrifft nur definierbare natürliche Zahlen, denn nach
> > jeder im "Beweis" auftretenden folgen noch fast alle.
> >
> >> , obwohl keine der geschnittenen Mengen leer ist.
> >
> > Nein, das ist falsch. Jedes Endsegment, das eine Zahl enthält,
> > enthält diese zusammen mit allen Vorgängern. Stichwort
> > Inklusionsmonotonie.
> >
> >>> Der Schnitt unendlicher Endsegmente ist erst recht nicht leer,
> >> Jedes Endssegment ist unendlich.
> >
> > Dann enthält es unendlich viele natürliche Zahlen zusammen mit allen
> > Vorgängern und Nachfolgern. (A) Der Beweis für Vorgänger ist trivial.
> > (B) Der Beweis für Nachfolger erfolgt durch Widerspruch: Besäße ein
> > Nachfolger E(x) weniger als unendlich viele natürliche Zahlen
> > zusammen mit allen Vorgängern, dann gäbe es mindestens einen
> > Vorgänger E(y), der weniger als unendlich viele natürliche Zahlen
> > zusammen mit dem Nachfolger E(x) enthielte, womit nach (A) ein
> > Widerspruch erzeugt wäre.
> Bestenfalls
> beweist der Murks, daß der Schnitt eines Endsegments und aller ihm
> vorhergehenden Endsegmente unendlich ist.

Nein, schau Dir den Beweis genauer an. Er beweist, dass alle unendlichen Endsegmente unendlich viele Zahlen gemeinsam haben. Allerdings braucht dafür niemand einen Beweis, der keinen ausgeprägten Hirnschaden hat. Ein Endsegment ist schließlich |N, dem, solange es unendlich ist, lediglich ein paar Zahlen am Anfang fehlen.

> Das ist ein Spezialfall des
> nie bestrittenen Sachverhalts, daß der Durchschnitt endlich vieler
> Endsegmente eines der geschnittenen Endsegmente ist.

Jedes unendlich Endsegment steht an endlicher Stelle und gehört deshalb zu einer endlichen Menge. Auch das kann nur ein starker Hirnschaden vernebeln.
>
> nunmehr alles,
> was Ihren sehr beschränkten Verstand überfordert, als "dunkel"
> bezeichnen,

Nein, ich weigere mich lediglich, einen Blödsinn zu glauben: Für unendlich viele, also fast alle Stammbrüche kann man keine individuellen Angaben machen. Der Cursor steht entweder auf Null, dann liegen alle Stammbrüche zwischen ihm und 1, oder er steht auf eps, dann liegen fast alle Stammbrüche zwischen ihm und Null. Was Du unter dem Allquantor subsummierst und damit als im Prinzip benennbar behauptest, ist also eine ganz geringer Anteil, eine ganz kleine Clique, die eigentlich ohne Bedeutung wäre, könnten wir alle überblicken.

Gruß, WM

Fritz Feldhase

unread,
Jul 12, 2021, 12:29:11 PMJul 12
to
On Monday, July 12, 2021 at 6:04:38 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Ralf Bader schrieb am Sonntag, 11. Juli 2021 um 18:56:29 UTC+2:
> > On 07/11/2021 03:50 PM, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > [Jedes Endsegment enthält] unendlich viele natürliche Zahlen zusammen mit allen
> > > Vorgängern und Nachfolgern.
> > >
> > > (A) Der Beweis für Vorgänger ist trivial.
> > >
> > > (B) Der Beweis für Nachfolger erfolgt durch Widerspruch: Besäße ein
> > > Nachfolger E(x) weniger als unendlich viele natürliche Zahlen
> > > zusammen mit allen Vorgängern, dann [blubber], womit nach (A) ein
> > > Widerspruch erzeugt wäre.
> > >
> > Bestenfalls beweist der Murks, daß der Schnitt eines Endsegments und aller ihm
> > vorhergehenden Endsegmente unendlich ist.
> >
> Nein

Ja.

> schau Dir den Beweis genauer an.

Du meinst das Gebrabbel oben?

> Er beweist, dass alle unendlichen Endsegmente unendlich viele Zahlen gemeinsam haben

Nein, das beweist "er" nicht.

Vielleicht versuchst Du Dich an dem etwas einfacheren Beweis, zu zeigen, dass es zumindest EINE Zahl gibt, die in allen Endsegmenten (als Element) enthalten ist.

Mach mal!

Ganzhinterseher

unread,
Jul 12, 2021, 1:41:49 PMJul 12
to
Wenn Du nicht wirklich arg beschränkt wärst, dann könntest Du verstehen, das jedes unendliche Endsegment einfach |N ohne ein paar, jedenfalls endlich viele natürliche Zahlen ist. Aber da Du und Deine matheologischen Leidensgenossen in dieser Richtung völlig blockiert seid, hilft hier nichts als eine neue Generation, die man vor diesen Beschädigungen bewahrt.

Gruß, WM

Fritz Feldhase

unread,
Jul 12, 2021, 2:58:18 PMJul 12
to
On Monday, July 12, 2021 at 7:41:49 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> > Vielleicht versuchst Du Dich an dem etwas einfacheren Beweis, zu zeigen, dass es zumindest EINE Zahl gibt, die in allen Endsegmenten (als Element) enthalten ist.
> >
> > Mach mal!
> >
> Wenn Du nicht wirklich arg beschränkt wärst, <blubber>

Ich habe nach einem Beweis gefragt, nicht nach einem "argumentum ad hominem", Mückenheim.

Kommt da nochmal irgend etwas Mathematisches?

> jedes [...] Endsegment ist einfach |N ohne ein paar, jedenfalls [jeweils] endlich viele, natürliche Zahlen

Ja, nur ist die Anzahl dieser "paar" Zahlen [...] nicht (nach oben) beschränkt. D. h. für jede natürliche Zahl gibt es ein Endsegment, in dem diese (und alle Vorgänger dieser Zahl) nicht enthalten ist (sind). Mehr braucht es nicht für einen leeren Schnitt aller Endsegmente.

Ralf Bader

unread,
Jul 12, 2021, 3:05:37 PMJul 12
to
On 07/12/2021 06:04 PM, Ganzhinterseher wrote:
Vollidiotischen Krampf

Ganzhinterseher

unread,
Jul 12, 2021, 4:00:25 PMJul 12
to
Fritz Feldhase schrieb am Montag, 12. Juli 2021 um 20:58:18 UTC+2:
> On Monday, July 12, 2021 at 7:41:49 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > > Vielleicht versuchst Du Dich an dem etwas einfacheren Beweis, zu zeigen, dass es zumindest EINE Zahl gibt, die in allen Endsegmenten (als Element) enthalten ist.
> > >
> > > Mach mal!
> > >
> > Wenn Du nicht wirklich arg beschränkt wärst, <blubber>
>
> Ich habe nach einem Beweis gefragt, nicht nach einem "argumentum ad hominem", Mückenheim.
>
> Kommt da nochmal irgend etwas Mathematisches?
>
> > jedes [...] Endsegment ist einfach |N ohne ein paar, jedenfalls [jeweils] endlich viele, natürliche Zahlen
>
> Ja, nur ist die Anzahl dieser "paar" Zahlen [...] nicht (nach oben) beschränkt.

Doch, sie ist dadurch beschränkt, dass immer aleph_0, also aktual unendlich viele im Endsegment verbleiben. Da in |N nicht zwei konsekutive unendliche Mengen möglich sind, ist also die schmächtige Anzahl der rausgeflogenen Zahlen zwar nicht nach oben beschränkt, aber keinesfalls aktual unendlich. Das nennt man potentiell unendlich, auch wenn gläubige Matheologen diesen Begriff hassen, wie der Teufel das Weihwasser.

> D. h. für jede natürliche Zahl gibt es ein Endsegment, in dem diese (und alle Vorgänger dieser Zahl) nicht enthalten ist (sind).

Nein, nur für solche, auf die noch unendlich viele folgen, wie die Menge aller unendlichen Endsegmente zu genüge beweist. Mann, das muss doch in Deinen Schädel reingehen! Wenn immer unendlich viele übrig bleiben, dann sind nicht alle rausgeflogen.

Gruß, WM

Fritz Feldhase

unread,
Jul 12, 2021, 4:46:50 PMJul 12
to
On Monday, July 12, 2021 at 6:04:38 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Ralf Bader schrieb am Sonntag, 11. Juli 2021 um 18:56:29 UTC+2:
> > Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > Jedes Endssegment ist unendlich.
> > >
> > > [Jedes Endsegment enthält] unendlich viele natürliche Zahlen zusammen mit allen
> > > Vorgängern und Nachfolgern.
> > >
> > > (A) Der Beweis für Vorgänger ist trivial.
> > >
> > > (B) Der Beweis für Nachfolger erfolgt durch Widerspruch: Besäße ein
> > > Nachfolger E(x) weniger als unendlich viele natürliche Zahlen
> > > zusammen mit allen Vorgängern, dann [blubber], womit nach (A) ein
> > > Widerspruch erzeugt wäre.
> > >
> > Bestenfalls beweist der Murks, daß der Schnitt eines Endsegments und aller ihm
> > vorhergehenden Endsegmente unendlich ist.
> >
> Nein <blubber>

Da Sie offenbar zu blöde sind, Ralfs kurze Einlassung zu verstehen, hier noch einmal eine etwas detailliertere Erklärung zu ihrem Murks.

Sie wollen die folgende Behauptung beweisen:

[Jedes Endsegment enthält] unendlich viele natürliche Zahlen zusammen mit allen Vorgängern und Nachfolgern.(*)

Das ist schon einmal unklar/vieldeutig formuliert - was typisch ist für Ihr Geschwalle.

Nach allem, was sie sonst so geschrieben haben, fass ich das wie folgt auf:

Für jedes Endsegment gibt es eine unendliche Menge, die in diesem Endsegment und allen anderen Endsegmenten als Teilmenge enthalten ist. (**)

Die gilt zwar _beweisbar_ nicht; aber das macht in diesem Fall nichts, wir wollen uns ja lediglich Ihren "Beweis" für diese falsche Behauptung ansehen.

> > > (A) Der Beweis für Vorgänger ist trivial.

Trivial oder nicht, es wäre nicht schlecht, den Beweis explizit auszuführen, da man auf diese Weise schon ein mal sehen kann, ob Sie überhaupt in der Lage sind, IRGEND ETWAS zu beweisen.

Beweis: Sei E ein beliebiges Endsegment. Dann gibt es genau eine natürliche Zahl n, so dass E = E(n) = {n, n+1, n+2, ...} ist. Sei n0 diese natürliche Zahl. Es gilt dann also E = E(n0) = {n0, n0+1, n0+2, ...}. Wegen An e IN: A(n+1) c A(n) gilt für alle n e IN, n < n0: E(n0) c E(n). Da E(n0) unendlich ist, ist also in allen Vorgängern des Endsegments E(n0) als auch in E(n0) eine unendliche Menge (als Teilmenge) enthalten, nämlich E(n0) selbst. Da E ein beliebiges Endsegment war, gilt das für alle Endsegmente.

Wir haben also gezeigt: Für jedes Endsegment gibt es eine unendliche Menge, die in diesem Endsegment und allen Vorgängern dieses Endsegments (als Teilmenge) enthalten ist.

> > > (B) Der Beweis für Nachfolger erfolgt durch Widerspruch:

Ob durch Widerspruch oder nicht, zu zeigen wäre:

Für jedes Endsegment gibt es eine unendliche Menge, die in diesem Endsegment und allen Nachfolgern dieses Endsegments (als Teilmenge) enthalten ist.

> > > Besäße ein Nachfolger E(x)

Ein Nachfolger WOVON, Sie mathematische Niete?!

Vermutlich der Nachfolger eines beliebig gewählten Endsegments,

> > > weniger als unendlich viele natürliche Zahlen zusammen mit allen Vorgängern, dann [blubber], womit nach (A) ein
> > > Widerspruch erzeugt wäre.

Ja, wir hatten unter (A) schon bewiesen, dass JEDES Endsegment, also auch JEDER Nachfolger eines gewissen Endsegments "unendlich viele natürliche Zahlen zusammen mit allen Vorgängern" besitzt. Genauer: Es gibt also auch zu jedem Nachfolger E(n+k) (mit k e IN) eines Endsegments E(n) [ weil E(n+k) wiederum ein Endsegment ist ] eine unendliche Menge, die in diesem Nachfolger und allen Vorgängern dieses Nachfolgers (als Teilmenge) enthalten ist.

Das ist nichts anderes als eine ziemlich verquere Wiederholung dessen, was schon unter (A) bewiesen wurde, Mückenheim:

Für jedes Endsegment gibt es eine unendliche Menge, die in diesem Endsegment und allen Vorgängern dieses Endsegments (als Teilmenge) enthalten ist.

Zu zeigen wäre aber:

Für jedes Endsegment gibt es eine unendliche Menge, die in diesem Endsegment und allen Nachfolgern dieses Endsegments (als Teilmenge) enthalten ist.

> Allerdings braucht dafür niemand einen Beweis, der <blubber>

Doch, Mückenheim. In der Mathematik glauben wir nicht einfach einen Sachverhalt, "weil er uns richtig vorkommt/erscheint".

Abgesehen von den Axiomen bedarf jede mathematische Behauptung eines Beweises. Dass Sie offenbar inzwischen geistig-mental schon so heruntergekommen sind, dass Ihnen selbst die grundlegendsten mathematischen Sachverhalte nicht mehr geläufig sind, tut dem keinen Abbruch, Mückenheim.

Ganzhinterseher

unread,
Jul 12, 2021, 5:06:44 PMJul 12
to
Fritz Feldhase schrieb am Montag, 12. Juli 2021 um 22:46:50 UTC+2:

> Zu zeigen wäre aber:
>
> Für jedes Endsegment gibt es eine unendliche Menge, die in diesem Endsegment und allen Nachfolgern dieses Endsegments (als Teilmenge) enthalten ist.

Dazu suchen wir den ersten Nachfolger, für den das nicht der Fall ist und finden: keinen. (Denn er hätte mit einem Vorgänger weniger Elemente gemein.)

Die Menge, für die die Behauptung gilt, ist also unendlich.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Jul 12, 2021, 5:10:54 PMJul 12
to
Fritz Feldhase schrieb am Montag, 12. Juli 2021 um 22:46:50 UTC+2:

> Für jedes Endsegment gibt es eine unendliche Menge, die in diesem Endsegment und allen anderen Endsegmenten als Teilmenge enthalten ist. (**)

Da in |N nicht zwei konsekutive aktual unendliche Mengen möglich sind, aber in allen Endsegmenten nach Deiner Behauptung eine aktual unendliche Menge verbleibt, ist also Menge der rausgeflogenen Zahlen keinesfalls aktual unendlich.

Nicht blubbern und löschen, sondern zu verstehen versuchen.

Gruß, WM

Rainer Rosenthal

unread,
Jul 12, 2021, 6:02:41 PMJul 12
to
Am 07.07.2021 um 23:23 schrieb Rainer Rosenthal:

> Und ich habe noch eine Bitte: diskutiert andere Dinge als
> die im Titel genannte Assoziativität und Transitivität und die
> zugehörigen Sätze (A) und (T) doch bitte an anderer Stelle!
>
Statt einem Vielschreiber hier auf seinen dunklen Pfaden zu folgen, habe
ich ihn bei klaren und falschen Aussagen ertappt.
Er sprach von Assoziativität und schrieb eine mit Transitivität
zusammenhängende Formel hin.
Statt den Fehler zuzugeben, schrieb er die Assoziativität der
Schnitt-Operation auf und meinte dann beide Formeln hingen nicht nur
zusammen, sondern die spezielle (Transitivität der "schneidet"-Relation,
gültig für Endsegmente, aber nicht für beliebige Mengen) Formel wäre
wichtig zum Beweis der für beliebige Mengen gültigen Assoziativitäts-Formel.

Zu allem Überfluss sollte dieser Unsinn auch noch als Basis für
wunderbare Einsichten in dunkle Welten gelten.

Ich halte es für einen der Charta von dsm angemesseren Weg, mathematisch
zu argumentieren, wenn einem ausnahmsweise mal mathematische
Formulierungen vorgesetzt werden statt blumig-dunkler Schwurbeleien
oder, wie es auch gerne bezeichnet wird: saublöder Krampf.

Ich könnte wetten, dass der angesprochene Vielschreiber gar nicht
antwortet oder wenn ja, dann ohne auf das Thema einzugehen.

Gruß,
RR

Jens Kallup

unread,
Jul 12, 2021, 6:31:08 PMJul 12
to
Am 13.07.2021 um 00:02 schrieb Rainer Rosenthal:

> Ich halte es für einen der Charta von dsm angemesseren Weg, mathematisch
> zu argumentieren, wenn einem ausnahmsweise mal mathematische
> Formulierungen vorgesetzt werden statt blumig-dunkler Schwurbeleien
> oder, wie es auch gerne bezeichnet wird: saublöder Krampf.
>
> Ich könnte wetten, dass der angesprochene Vielschreiber gar nicht
> antwortet oder wenn ja, dann ohne auf das Thema einzugehen.

ich habe mit Mathematik nicht viel am Hut.
Ich habe meine Erkenntnisse durch Plakiate, also dem Lesen von Daten
around the world durch das Internet, und dann natürlich alles zusammen
gewürfelt mit Eigenen Gedanken.

Ich muss mich leider auch outen, angesichts des Chrisopher Days gestern:
Ich habe alles nur geklaut !!!

abgelesen, abgeschrieben, abgehört, vermischt, dazu sennielt

wie man so schön schreiben mag.
Ich sag da nur: Du musst ein ... sein auf dieser Welt ...
Du bekommst ein Arschtritt als Dankeschön ...
... Doch es ist leider alles nur geklaut.

ich gebe es ja zu.

Aber: Woher hat er's denn ? - muss doch irgendwo her ganze kram...
Mutti und Papa wussten das -
Oma und Opa wussten das -
die Alten Griechen wussten das auch schon -

überall, zu jeder Zeit gab es die verschiensten Ausprägungen der
Mathematik: Homogene, Transiverse, Morphige Objekte.
Ist doch heute eigentlich alles normal.

Damals bis in den 1969ern war das ja alles noch anders.
Aber ich für mich, mache da keine Unterschiede auf menschlicher
Basis, wenngleich es die Mathematik strenger nimmt.

Jens

Fritz Feldhase

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Jul 12, 2021, 8:52:08 PMJul 12
to
On Monday, July 12, 2021 at 11:06:44 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Montag, 12. Juli 2021 um 22:46:50 UTC+2:
> >
> > Zu zeigen wäre aber:
> >
> > Für jedes Endsegment gibt es eine unendliche Menge, die in diesem Endsegment und allen Nachfolgern dieses Endsegments (als Teilmenge) enthalten ist.

> <wirres Gebrabbel gelöscht>

Ich helfe Ihnen mal ein wenig auf die Sprünge:

Sei E ein beliebiges Endsegment. Zu zeigen ist nun: "Es gibt eine unendliche Menge, die in E und allen Nachfolgern von E (als Teilmenge) enthalten ist."

Also zeigen Sie das mal. Los!

Das Problem dabei ist, dass es keine solche Menge gibt. Sei nämlich X eine beliebige unendliche Teilmenge in E, dann besitzt X ein kleinstes Element. Sei n0 dieses kleinste Element. Dann ist E(n0+1) ein Nachfolger von E, n0 ist aber nicht im Endsegment E(n0+1) als Element enthalten. Also kann X keine Teilmenge von E(n+1) sein. Also ist ist X auch nicht (als Teilmenge) in allen Nachfolgern von E enthalten. w.z.z.w.

Wie blöde muss man sein, um solch triviale Sachverhalte nicht verstehen zu können?
Message has been deleted

Fritz Feldhase

unread,
Jul 12, 2021, 9:35:25 PMJul 12
to
On Monday, July 12, 2021 at 11:10:54 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Da in allen Endsegmenten [jeweils unendlich viele Elemente] verbleib[en], ist also [die] Menge der ["wegfallenden"] Zahlen keinesfalls [...] unendlich.

Non sequitur, Sie mathematische Null.

Damit der Satz (im aktuellen Kontext) überhaupt eine mathematische Bedeutung hat, müsste man (hier) erst einmal die Menge "der wegfallenden Zahlen" definieren.

Zu diesem Zweck hier also eine Definition des Begriffs /wegfallende/ Zahl (in Bezug auf die hinlänglich bekannte Folge der Endsegmente):

Eine natürliche Zahl n heißt wegfallend gdw. es ein Endsegment E gibt, so dass n in E, nicht aber im Nachfolger von E enthalten ist.

Das ist gleichbedeutend mit:

Eine natürliche Zahl n heißt wegfallend gdw. es eine natürliche Zahl k gibt, so dass n e E(k) und n !e E(k+1) ist.

Wir wollen in Bezug auf eine natürliche Zahl auch sagen, dass sie "wegfällt", wenn sie wegfallend ist.

Dann kann man (wie hier schon zig-mal geschehen) leicht zeigen, dass JEDE natürlich Zahl wegfällt. (Hinweis: Für alle n e IN gilt: n e E(n) und n !e E(n+1).)

Es gilt dann für die Menge der wegfallenden Zahlen:

{n e IN : Ek e IN: n e E(k) & n !e E(k+1)} = IN ,

und bekanntlich ist IN eine unendliche Menge. Jedenfalls war sie das noch als ich das letzte Mal nachgesehen habe.

Wieso verstehen Sie eigentlich nicht einmal die elementarsten mengentheoretischen Sachverhalte, Mückenheim? Einfach nur zu dumm für jede Art von Mathematik?

Fritz Feldhase

unread,
Jul 12, 2021, 9:47:42 PMJul 12
to
Kleine Korrektur: "in" => "von"

On Tuesday, July 13, 2021 at 2:52:08 AM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> On Monday, July 12, 2021 at 11:06:44 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Montag, 12. Juli 2021 um 22:46:50 UTC+2:
> > >
> > > Zu zeigen wäre aber:
> > >
> > > "Für jedes Endsegment gibt es eine unendliche Menge, die in diesem Endsegment und allen Nachfolgern dieses Endsegments (als Teilmenge) enthalten ist."
> > >
> Ich helfe Ihnen mal ein wenig auf die Sprünge:
>
> Sei E ein beliebiges Endsegment. Zu zeigen ist nun: "Es gibt eine unendliche Menge, die in E und allen Nachfolgern von E (als Teilmenge) enthalten ist."
>
> Also zeigen Sie das mal. Los!

Wir warten gespannt auf Ihren Beweis, Mückenheim! Jedoch gilt es zu bedenken...

> Das Problem dabei ist, dass es keine solche Menge gibt. Sei nämlich X eine beliebige unendliche Teilmenge von E, dann besitzt X ein kleinstes Element. Sei n0 dieses kleinste Element. Dann ist E(n0+1) ein Nachfolger von E, n0 ist aber kein Element von E(n0+1). Daher ist X keine Teilmenge von E(n+1). Also ist X auch nicht (als Teilmenge) in allen Nachfolgern von E enthalten. w.z.z.w.

Jens Kallup

unread,
Jul 13, 2021, 12:41:22 AMJul 13
to
Am 13.07.2021 um 03:02 schrieb Fritz Feldhase:
> und bekanntlich ist IN eine unendliche Menge. Jedenfalls war sie das noch als ich das letzte Mal nachgesehen habe.

hehe.
möglich, das WM der Auffassung ist, das "nichts" für die Ewigkeit
ist. Daher gehend scheint für ihn die unendliche "nicht" unendlich,
also das Gegenteil der Ewigkeit, das Gegenteil des "nichts" ist.

Und tatsächlich kann man da ein Muster sehen:
+A = -A
-A = +A

was natürlich auf das gleiche raus kommt: das "nichts", also das sich
beide Seiten aufheben.
Aber seit heute morgen verstehe ich die Buffulo-Aktion in den USA, die
vor wenigen Wochen ein Ende nahm. Und ich sehe Paralellen nach
Deutschland.
In Deutschland heißt es ja, das jeder vor dem Gesätz gleich ist.
Jeder ist also schon im Grundgesätz gleich, und niemand kann wegen
seiner Religion angeklagt werden - sprich in Deutschland herrscht
Religionsfreiheit.
Wir sind angeblich ein Demokratischer Staat.
Genau wie in den USA, heißt es im Grundgesätz, das Religionsfreiheit,
das freie Land der unbegrenzten Möglichkeiten besteht.
Aber was viele nicht Wissen ist, das die USA "christlich" genormt
wurde.
WM kommt aus Bayern, und als solcher bayrischer Bürger ist er wie viele
andere auch "katholisch".
Das heißt in anderen Worten, das WM der Satan gegenüber den Gott der
Christen steht.
Ich muss daher gehend zugeben, das WM ein Spiegel der Gegenüberstehenden
Menschen ist, die "bestehendes" oder auch "nicht bestehendes" allein
durch "christlichen" Glauben vertreten.
Allerdings muss man beide Seite des Glaubens betrachten.
Ich habe hier in der Gruppe schon mehrmals davon geschrieben.
WM ist also ein Satan in der Mathematik.
Satan bedeutet aber, wie viele auch nicht Wissen, nicht etwa, das man
jemanden etwas schlimmes antun möchte.
Nein, ganz im Gegenteil.
Satan steht für eine Gruppe, eine Gruppe der "Andersdenkenden".
Zum Beispiel (wie auch viele nicht Wissen) ist die Erstürmung des
amerikanischen Capitols keine böshafte Angelegenheit gewesen.
Nein, es hat einfach zur Zeit gepasst, in der Zeit, als der Wahlkampf
mit Herrn Trump vonstatten ging, um den "andersdenkenden" Gehör zu
verleihen.
Es ist jedoch Fakt, das im Capitol, auf den Dollarschein, sowie bei
jedem Abschluss einer Rede mit "God Bles you" (was soviel bedeuten soll
wie: "Gott schütze Sie!"
Oder der Spruch "We trust in God".
Also eine "Untergebung" zu Gott bedeutet.
Im Gegensatz, das Christen sich unter Gott stellen und sich selbst der
Verpflichtung hingeben, Gott zu Dienen.
Während die Satanisten das Gegenteil ausleben bzw. versuchen den
Menschen beibringen versuchen.
Was ist darunter zu Verstehen?
Nun. Die Bibel fängt ja davon an, das Adam und Eva aus dem Paradies
verbannt wurden, weil Eva den Apfel vom Apfelbaum nahm und Adam Sie
nicht daran hinderte in den Apfel zu beißen.
Aber genau das ist der Punkt.
Gott hat festgeschrieben, das der Apfel, der Apfelbaum, der heilige
Baum ist, und die Früchte davon nicht für die Vormenschen Adam und
Eva gedacht wurden.
Aber gerade dieser Bruch, also der Biss in den Apfel hat gezeigt,
das sich Eva, und danach Adam nicht mehr als Unterdrückte, im Dienst
von Gott stehende Diener waren.
Das machte Sie unabhängig.
Unabhängig im Denken, im Handeln, aber auch in Verpflichtung stehen
die Reaktionen daraus zu Verantworten hatten.
Alle Christen, angefangen im Mittelalter, hatten natürlich dieses
Wissen nicht, was ich Euch hier schreibe.
Woher sollten Sie es auch Wissen.
Die meisten waren Bauern, die keine Zeit eingeräumt bekommen hatten,
Wissen zu erlernen, zu erfahren, und auszubauen.
Zumal auch vieles noch nicht offen gelegt wurde von der Kirche.
Die Kirche hatte Gelehrte, die bereits das Gestirn beschreiben konnten.
Das geht zurück bis zu den Ägyptern.
Aber Satan, der Andersdenkende, der viele viele Freiräume zulässt,
konnte zu dieser Zeit nicht geduldigt oder begreiflich gemacht werden.
Zumal die Obrigkeit "Oben" und das gemeine Volk klein halten versuchte.
So nach dem Motto: Kleinvieh macht den meisten Mist.
Damit ist gemeint, dass das gemeine Volk in der Masse gesehen, gegenüber
der Obrigkeit "mehr" vorkommt, und von denen "mehr" Steuern und Abgaben
eingetrieben werden konnten.
Dies ist natürlich in der modernen Politik genauso Bestandteil des
täglichen Lebens, auch wenn die Politiker das nicht zugeben wollen.
Warum auch? Schließlich ist ein politischer Posten eine recht einfache
Arbeit, wenn man sich damit auch nur Bruchteile mit beschäftigt.
Da aber nun während der Präsidentswahlen in den USA eine Übermütige
Anhängerring des Buffolo-Tempels, der aus eine nicht durchdachte Idee
entstand, sich als Sprachrohr sah, da sich der Veranstalter der Session
die Ausmaße nicht durchdachte oder auch nicht vorhersah, Mordrohungen
gegen die Obrigkeit der bis dahin und kommende ausprach, war das
natürlich ein gefundenes Fressen für die Christen in den USA, diese
tja wie soll ich schreiben - Organisation kann man ja nicht schreiben,
ich schreib mal: Bewegung; von der Mehrheit der im Senat sitzenden
Christen zerschlagen wurde.
Aber: Es gab auch einen Teilerfolg, weil die Satanisten glaubwürdig und
mit vollem Recht die Regierung und das Capitol ins Schlingern brachte,
da die USA in den Grundrechten kein Staat einer einzigen Religion oder
Glaubensrichtung ist.
Daher kann auch jeder, der ein wenig Verstand hat, den Staat, ja jedem
und Alles verklagen kann.
So begab sich zum Beispiel der Fall, das eine Frau, die starke
Raucherin war, und Krebs bekommen hatte, die Zigaretten Industrie oder
zumindest einen Hersteller von Zigaretten verklagte und dadurch zu viel
Reichtum kam.
Ein anderer Fall zum Beispiel war, dass das Hohe Gericht beschlossen
hat, das Kaffeetrinken, während man ein Wohnmobil fährt verboten wurde.
Das muss man sich mal vorstellen: Ich stelle den Motor meines Wohnwagens
an, lege einen Backstein auf das Gaspedal, gehe in den Hinterraum des
Mobiles, um dort Kaffee zu kochen und zu trinken.
Nun, da kann man schon erkennen: Sind die verrückt die Amerikaner?
Wer hat Recht?
Christen, Katholen, Buddisten, Satanisten?
Das sind Alles so Fragen, die schwerer Tobak sind.
Aber man muss sich diesen Fragen und seinem Gegenüber einstellen können
um die Zukunft zu gestalten.
Da nun die "dunkle" Geschichte von Deutschland von einen Herrn
Schrikkelhuber geprägt wurde, aber auch vieles von seinen Leuten, die
um ihm umherstanden vorangetrieben wurde - ich aber der Meinung bin, das
nicht alles von einen Menschen kam, immer noch so hingestellt wird,
als wäre Deutschland Opfer.
Okay, auf gewisse Weise ist Deutschland als Nachkriegskind auch Opfer
der Allierten geworden. Aber das habe ich ja schon an anderer Stelle
ausführlich geschildert, ein heikles Thema ist, auch heute noch.
Was ich damit zum Ausdruck bringen möchte ist,
das akademische Gespräche wohl geformtere Wörter kennt, einen Menschen,
der auf der Anderen Seite des Lebens, des Gegenübers steht, zu
bemägeln.
Ich finde es nicht tragbar, das anscheinend akademisch geschulte Leute
mit Fäkalsprache daher kommen.
Somit lässt sich ja kein konstruktiver Diskurs betreiben.
Und ich finde es immer wieder Spannend, und Interessant, das zumindest
WM immer wieder in das Wespennest stochert, um zu prüfen, wie ein
gemeinsames, und verständliches Miteinander ohne Diskriminierung
besprechbares Thema zu Halten.
Dabei ist es in meinen Augen unerheblich, wer nun als erstes oder als
zweites einen oder mehrere Beweise abliefert.
Auch wenn man einen Sachverhalt bereits erkennt, und weiß, so ist es
doch essentiell, dass "neue" Forscher herangezogen werden, die ein
möglichst Großes Gebiet an Wissen vermittelt bekommt. Auch in Richtung
Nobelpreis. Okay, so ein Preis ist für das Ego recht gut.
Aber WM, und ich auch (ich spreche jetzt mehr für mich) sind Erfolge
für den Nachwuchs mehr Wert - ein "Mehrwert" (muss man sich mal auf der
Zunge zergehen lassen) - sind.
Also:
Ich würde vielleicht dazu über gehen, das auch die Sichtweise eines WM
mal notiert wird. Papier ist geduldig, und das Internet vergisst so gut
wie "nichts". Und: vielleicht kommen ja doch mal irgendwann
Außerirdische auf die Erde, die der Sprache Deutsch oder Englisch
mächtig sind - die dann auf die Texte der damaligen (gelangweilten)
News-Schreiber stoßen, und nur Anfeindungen vorfinden.
Was für eine Einladung: Ich denke mal, so schnell wie die auf die Erde
gekommen sind, so schnell sind die Aliens auch wieder verschwunden.
Was sollte die auch hier halten?
Eine kaputte Erde, kaputte Leute, und ggf. kaputte Informationen (ich
schreib da nur: "Der Mensch erfand die Atom-Bombe. Doch keine Maus der
Welt würde eine Mausefalle erfinden!".
Nicht gerade einladend - oder?

Jens

Fritz Feldhase

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Jul 13, 2021, 8:00:30 AMJul 13
to
On Monday, July 12, 2021 at 11:06:44 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Montag, 12. Juli 2021 um 22:46:50 UTC+2:

Wo ist denn nun der angekündigte Beweis, Mückenheim?

> > Zu zeigen wäre:
> >
> > Für jedes Endsegment gibt es eine unendliche Menge, die in diesem Endsegment und allen Nachfolgern dieses Endsegments (als Teilmenge) enthalten ist.

Das folgende Gestammel beweist lediglich, dass Sie besser die Finger von der Mathematik lassen sollten:

> Dazu suchen wir den ersten Nachfolger,

Den Nachfolger WOVON, Mann Gottes!

Vermutlich der Nachfolger eines beliebig gewählten Endsegments (welches wir E nennen wollen).

> für den das nicht der Fall ist

"Das"? WAS DENN nun genau?! Was ist für diesen Nachfolger nicht der Fall?

Sie scheinen vergessen zu haben, was Sie eigentlich beweisen sollten!

Nicht ein Nachfolger mit einer gewissen Eigenschaft ist "gesucht", sondern eine unendliche MENGE, die in dem beliebig gewählten Endsegment E und allen Nachfolgern dieses Endsegments (als Teilmenge) enthalten ist.

> und finden: keinen.

Vielleicht haben Sie einfach nur nicht gründlich gesucht, Mückenheim? Und zudem noch am falschen Ort. :-)

Sie sollen eine unendliche Menge "finden", die in dem beliebig gewählten Endsegment E und allen Nachfolgern dieses Endsegments (als Teilmenge) enthalten ist.

Oder vielmehr sollen Sie BEWEISEN/ZEIGEN, dass es so eine Menge gibt.

Hinweis: Es gibt keine solche Menge. (Deshalb wird es ihnen schwer fallen, das Gegenteil zu zeigen/beweisen; von "finden" gar nicht erst zu reden).

Beweis:

Sei X eine beliebige unendliche Teilmenge von E, dann besitzt X ein kleinstes Element. Sei n0 dieses kleinste Element. Dann ist E(n0+1) ein Nachfolger von E, n0 ist aber kein Element von E(n0+1). Daher ist X keine Teilmenge von E(n0+1). Also ist X auch nicht (als Teilmenge) in allen Nachfolgern von E enthalten. qed

Vielleicht noch einmal etwas einfacher, damit auch Sie es verstehen können, Mückenheim:

Sei X eine beliebige nichtleere Teilmenge eines beliebig gewählten Endsegments E und n0 ein beliebiges Element dieser Teilmenge, dann ist n0 kein Element des Endsegments E(n0+1), Also ist X keine Teilmenge von E(n0+1). Da E(n0+1) ein Nachfolger von E ist, ist X keine Teilmenge _aller_ Nachfolgern von E. Da X eine beliebige nichtleere Teilmenge von E ist, gibt es also _keine_ nichtleere Teilmenge von E, die Teilmenge _aller_ Nachfolgern von E ist. w.z.z.w.

Hinweis: Wenn nicht einmal eine (nicht notwendigerweise unendliche) _nichtleere_ Menge gibt, die in dem beliebig gewählten Endsegment E und allen Nachfolgern dieses Endsegments (als Teilmenge) enthalten ist, dann gibt es ERST RECHT KEINE _unendliche_ Menge, die in dem beliebig gewählten Endsegment E und allen Nachfolgern dieses Endsegments (als Teilmenge) enthalten ist.

Wie schon ein paar hundert Mal erwähnt, hat das etwas damit zu tun, dass es _keine_ natürliche Zahl gibt, die in ALLEN Endsegmenten (als Element) enthalten ist, Mückenheim. (Denn eine nichtleere Menge, die in allen Endsegmenten (als Teilmenge) enthalten ist, könnte es nur geben, wenn es so eine natürliche Zahl gäbe.)

Fritz Feldhase

unread,
Jul 13, 2021, 8:13:17 AMJul 13
to
On Tuesday, July 13, 2021 at 2:00:30 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:

> Wie schon ein paar hundert Mal erwähnt, hat das etwas damit zu tun, dass es _keine_ natürliche Zahl gibt, die in ALLEN Endsegmenten (als Element) enthalten ist, Mückenheim. (Denn eine nichtleere Menge, die in allen Endsegmenten (als Teilmenge) enthalten ist, könnte es nur geben, wenn es so eine natürliche Zahl gäbe.)

Damit auch Sie das Gesagte verstehen, Mückenheim:

Sei M eine Menge, die in allen Endsegmenten (als Teilmenge) enthalten ist. (So eine Menge gibt es: {} ist z. B. so eine Menge.)

Angenommen M =/= {}, Da M Teilmenge allen Endsegment ist und alle Endsegmente nur natürliche Zahlen enthalten, ist jedes Element in M eine natürliche Zahl. Sei n0 die kleinste natürliche Zahl in M. n0 ist aber nicht als Element im Endsegment E(n0+1) enthalten, und damit ist M keine Teilmenge von E(n+1). M sollte aber doch nach Voraussetzung Teilmenge ALLER Endsegmente sein. Widerspruch! Unsere Annahme M =/= {} war also falsch. Daher gilt M = {}. qed

Mit anderen Worten, {} ist die einzige Menge, die in allen Endsegmenten (als Teilmenge) enthalten ist.

Fritz Feldhase

unread,
Jul 13, 2021, 8:20:35 AMJul 13
to
On Tuesday, July 13, 2021 at 2:13:17 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:

Wir hatten gezeigt:

> {} ist die einzige Menge, die in allen Endsegmenten (als Teilmenge) enthalten ist.

Daraus ergibt sich auch ein weiteres Mal, dass der Schnitt über alle Endsegmente leer ist. Denn es gilt allgemein für die Schnittmenge S der Mengen M_1, M_2, M_3, ...: S c M_1, S c M_2, S c M_3, ... bzw. An e IN: S c M_n .

In unserem Fall haben wir:

a) An e IN: SCHNITT_über_alle_Ensegmente c E(n)

b) {} ist die einzige Menge, die in allen Endsegmenten (als Teilmenge) enthalten ist.

Daraus folgt unmittelbar: SCHNITT_über_alle_Ensegmente = {}. qed

Ganzhinterseher

unread,
Jul 13, 2021, 8:33:50 AMJul 13
to
Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 13. Juli 2021 um 02:52:08 UTC+2:

> Sei E ein beliebiges Endsegment. Zu zeigen ist nun: "Es gibt eine unendliche Menge, die in E und allen Nachfolgern von E (als Teilmenge) enthalten ist."

Das ist falsch. Richtig ist: Sei E(n) ein unendliches Endsegment. Dann gibt es eine unendliche Menge (n+1, n+2, n+3, ...) in E. Kannst Du das wirklich verneinen?

Wenn nicht, dann ist klar, dass die fehlende Menge (1, 2, 3, ..., n) nicht aktual unendlich sein kann, denn zwei konsekutive aktual unendliche Mengen sind in |N nicht möglich. Kannst Du das begreifen?
>
> Das Problem dabei ist, dass es keine solche Menge gibt. Sei nämlich X eine beliebige unendliche Teilmenge in E, dann besitzt X ein kleinstes Element. Sei n0 dieses kleinste Element. Dann ist E(n0+1) ein Nachfolger von E, n0 ist aber nicht im Endsegment E(n0+1) als Element enthalten. Also kann X keine Teilmenge von E(n+1) sein. Also ist ist X auch nicht (als Teilmenge) in allen Nachfolgern von E enthalten. w.z.z.w.

Diese Art der Beweisführung ist Müll. Das erkennt man am besten, wenn man das kleinste Element der Menge der Stammbrüche sucht, die nicht individuell von Null separiert werden können. Sei 1/n der kleinste Stammbruch, der von Null separiert werden kann, dann kann 1/(n+1) natürlich auch von Null separiert werden. Und das gviel kleinere 1/(n^n^n) ebenfalls. Trotzdem können fast alle Stammbrüche nicht von Null separiert werden, weil schon das kleinste gewählte epsilon unendlich viele, also fast alle zwischen sich und Null lässt.
>
> Wie blöde muss man sein, um solch triviale Sachverhalte nicht verstehen zu können?

Es scheint trivial, aber es ist einfach nur anmaßend und falsch. Es ist Müll.

Solange E unendlich ist, ist die entfernte Menge nicht unendlich.
Solange E nicht leer ist, ist sein Inhalt in allen Vorgängern enthalten.
Solange E unendlich ist, enthält es unendlich viele Elemente mit allen Vorgängern und allen unendlichen Nachfolgern gemeinsam. Es gibt keine Ausnahme, also ist die Menge dieser Endsegmente unendlich.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Jul 13, 2021, 8:38:02 AMJul 13
to
Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 13. Juli 2021 um 14:20:35 UTC+2:

> {} ist die einzige Menge, die in allen Endsegmenten (als Teilmenge) enthalten ist.
>
Richtig.

In allen unendlichen Endsegmenten sind allerdings unendliche Mengen als Teilmengen enthalten - und das können wegen Inklusionsmonotonie nicht wechselnde Mengen sein, sondern lediglich abnehmende. Aber solange sie unendlich sind, spielt das keine Rolle.

Du behauptest, dass alle natürlichen Zahlen verlorengehen, aber immer unendlich viele erhalten bleiben. Absurder geht's kaum.

Gruß, WM

Fritz Feldhase

unread,
Jul 13, 2021, 8:50:26 AMJul 13
to
On Tuesday, July 13, 2021 at 2:33:50 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Solange E unendlich ist, enthält es unendlich viele Elemente mit allen Vorgängern und allen unendlichen Nachfolgern gemeinsam.

Wie schon mehrfach erwähnt, ist das (a) unklar/mehrdeutig formuliert. Außerdem bedarf es (b) keiner "Bedingung" "Solange E unendlich ist", da alle Endsegmente unendlich sind. Ebensowenig Sinn macht die "Einschränkung" auf "unendliche Nachfolgern", da die "Nachfolger" ja Endsegmente und damit allesamt unendlich sind.

Eine mathematisch akzeptable Formulierung hatte ich schon angegeben:

Für jedes Endsegment gibt es eine unendliche Menge, die in diesem Endsegment und allen anderen Endsegmenten als Teilmenge enthalten ist.

Diese gilt es zu beweisen. Bitte tun Sie das mal. (Tipps dazu finden Sich in meinen anderen Beiträgen.)

Rainer Rosenthal

unread,
Jul 13, 2021, 9:01:44 AMJul 13
to
Am 13.07.2021 um 14:33 schrieb Ganzhinterseher:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 13. Juli 2021 um 02:52:08 UTC+2:
>
>> Sei E ein beliebiges Endsegment. Zu zeigen ist nun: "Es gibt eine unendliche Menge, die in E und allen Nachfolgern von E (als Teilmenge) enthalten ist."
>
> Das ist falsch. Richtig ist: Sei E(n) ein unendliches Endsegment. Dann gibt es eine unendliche Menge (n+1, n+2, n+3, ...) in E. Kannst Du das wirklich verneinen?

Als wenn das jemals jemand verneint hätte.
Daraus aber etwas über den Durchschnitt aller Endsegmente zu schließen,
wird wohl nicht gelingen. Da braucht es noch mehr Zutaten.
Die hattest Du bereits liefern wollen mit den Hinweisen

(T): für Endsegmente gilt:
E(n1) schneidet E(n2) und E(n2) schneidet E(n3)
==> E(n1) schneidet E(n3)

und

(A): für alle Mengen und erst recht für Endsegmente gilt:
(E1 schnitt E2) schnitt E3 = E1 schnitt (E2 schnitt E3)

Dabei ist definiert:
A schnitt B = Durchschnitt von A und B, d.h. Menge aller x in A und B.
A schneidet B <==> A schnitt B ist nicht leer.

Auch (T) und (A) sind Binsenweisheiten, und es fehlt eine logische
Verknüpfung hin zu der Behauptung, die Dir *intuitiv* einleuchtet, dass
der Schnitt aller Endsegmente nicht leer sein könne. Da es Dir an
Beweisen fehlt, fährst Du immer neue Umschreibungen, Bilder und
Vergleiche auf. Jetzt gib doch einfach mal zu, dass die Hinweise auf (T)
und (A) nicht weiter führen!

Aber Du schaffst es ja nicht einmal zuzugeben, dass Du in Deinem Posting
am 2.7.2021 irrtümlich "Assoziativität" statt "Transitivität"
geschrieben hattest:
Zitat:
Übungsaufgabe zur Assoziativität unter nicht leeren Endsegmenten:
∀ i, j, k ∈ ℕ: E(i) ∩ E(j) =/= { } und E(j) ∩ E(k) =/= { } ==> E(i) ∩
E(k) =/= { }.

Gruß,
RR

Fritz Feldhase

unread,
Jul 13, 2021, 9:07:31 AMJul 13
to
On Tuesday, July 13, 2021 at 2:38:02 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 13. Juli 2021 um 14:20:35 UTC+2:
> >
> > {} ist die einzige Menge, die in allen Endsegmenten (als Teilmenge) enthalten ist.
> >
> Richtig.

Fein, das wollen wir uns merken, Mükenheim.

> In allen unendlichen Endsegmenten sind allerdings [blubber]

Es gibt _nur_ unendliche Endsegmente, Mückenheim.

Der Beweis für diesen trivialen Sachverhalte wurde hier ungefähr schon100mal gepostet.

Hinweis: An e IN: card(E(n)) = aleph_0 .

Können Sie beweisen, dass es auch endliche Endsegmente gibt, Mückenheim? Nur sehr schwer, würde ich sagen. :-)

Probieren wir doch einmal folgendes: Nehmen wir an, es gäbe endliche Endsegmente und sei E_WM so ein endliches Endsegment.

Dann besitzt E_WM ein maximales Element. Sei WM dieses maximale Element. Nach Definition der /Endsegmente/ ist aber in jedem Endsegment mit jeder natürlichen Zahl n auch die Zahl n+1 enthalten. D. h. WM+1 e E_WM (wegen WM e E_WM). Da aber WM+1 > WM, kann WM nicht das maximale Element in E_WM sein. Widerspruch!

Sieht schlecht aus für Ihre "endliche Endsegmente", Mückenheim.

Unabhängig davon gilt:

Daraus ergibt sich auch ein weiteres Mal, dass der Schnitt über alle Endsegmente leer ist. Denn es gilt allgemein für die Schnittmenge S der Mengen M_1, M_2, M_3, ...: S c M_1, S c M_2, S c M_3, ... bzw. An e IN: S c M_n .

In unserem Fall haben wir:

a) An e IN: SCHNITT_über_alle_Ensegmente c E(n)

b) {} ist die einzige Menge, die in allen Endsegmenten (als Teilmenge) enthalten ist.

Daraus folgt unmittelbar: SCHNITT_über_alle_Ensegmente = {}. qed

Schön, dass Sie das nun endlich verstanden haben, Mückenheim.

Tom Bola

unread,
Jul 13, 2021, 10:12:54 AMJul 13
to
Rainer Rosenthal schrieb:

> Am 13.07.2021 um 14:33 schrieb Ganzhinterseher:
>> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 13. Juli 2021 um 02:52:08 UTC+2:

> ...
> Aber Du schaffst es ja nicht einmal zuzugeben, dass Du in Deinem Posting
> am 2.7.2021 irrtümlich "Assoziativität" statt "Transitivität"
> geschrieben hattest:
> Zitat:
> Übungsaufgabe zur Assoziativität unter nicht leeren Endsegmenten:
> ∀ i, j, k ∈ ℕ: E(i) ∩ E(j) =/= { } und E(j) ∩ E(k) =/= { } ==> E(i) ∩
> E(k) =/= { }.

Ja, aber alle E(x) haben doch als letztes Element das "Grossone"
weil für das WM gilt dass ZFC "längst widerlegt" ist und basta...

Juergen Ilse

unread,
Jul 13, 2021, 10:54:23 AMJul 13
to
Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Montag, 12. Juli 2021 um 20:58:18 UTC+2:
>> Ja, nur ist die Anzahl dieser "paar" Zahlen [...] nicht (nach oben) beschränkt.
>
> Doch, sie ist dadurch beschränkt, dass immer aleph_0, also aktual unendlich viele im Endsegment verbleiben.

IHR Schwachsinn gewinnt durch Wiederholung nicht an Wahrheitsgehalt.

> > D. h. für jede natürliche Zahl gibt es ein Endsegment, in dem diese (und alle Vorgänger dieser Zahl) nicht enthalten ist (sind).
>
> Nein, nur für solche, auf die noch unendlich viele folgen,

Auf *jede* natuerliche Zahl folgen noch unendlich viele weitere. Das folgt
unmittelbar aus den Peano Axiomen.

> wie die Menge aller unendlichen Endsegmente zu genüge beweist.

Jedes Endsegment ist unendlich. Das folgt daraus, dass jede natuerliche
Zahl noch unendlich viele Nachfolger besitzt (was wiederum unmittelbar
aus den Peano Axiomen folgt, siehe oben).

> Mann, das muss doch in Deinen Schädel reingehen!

Nein durchaus. Warum auch? Viel erstaunlicher ist, dass die (wirklich
einfache) Widerlegung des von IHNEN hier abgekippten intellektuellen
Sondermuells nicht in IHRE Birne hineinzudringen vermag ...

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Juergen Ilse

unread,
Jul 13, 2021, 11:08:50 AMJul 13
to
Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Montag, 12. Juli 2021 um 22:46:50 UTC+2:
>
>> Zu zeigen wäre aber:
>>
>> Für jedes Endsegment gibt es eine unendliche Menge, die in diesem Endsegment und allen Nachfolgern dieses Endsegments (als Teilmenge) enthalten ist.
>
> Dazu suchen wir den ersten Nachfolger, für den das nicht der Fall ist

Fuer den *was* nicht der Fall ist? Bleiben SIE doch endlich einmal konkret.
Es gibt keine Teilmenge der natuerlichen Zahlen, die in allen Endsegmenten
enthalten ist. Der Beweis ist wirklich trivial:
Gaebe es eine nichtleere Menge von natuerlichen Zahlen, die Teilmenge *jedes*
Endsegments waere, so muesste es mindestens ein Element in dieser Menge geben.
Sei W ein solches Element dieser Menge. Nun gilt aber, dass (nach Definition
der Endsegmente) W *nicht* im Endsegment E(W+1) enthalten ist. Daher ist W
nicht in allen Endsegmenten enthalten, kann also auch nicht element der (an-
genommenen) Menge sein, die in allen Endsegmenten enthalten ist. Da W ein
beliebiges Element dieser Menge war, gilt die Argumentation fuer *alle*
Elemente der gemeinsamen Teilmenge aller Endsegmente. Daher kann aber die
gemeinsame Teilmenge aller Endsegmente nur leer sein. Die gemeinsame Teil-
menge aller Endsegmente waere uebrigens gerade der Schnitt aller Endsegmente,
das folgt unmittelbar aus der Definition des Schnitts aller Endsegmente.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Tom Bola

unread,
Jul 13, 2021, 11:31:29 AMJul 13
to
Juergen Ilse schrieb:

> Hallo,
>
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
>> Fritz Feldhase schrieb am Montag, 12. Juli 2021 um 20:58:18 UTC+2:
>>> Ja, nur ist die Anzahl dieser "paar" Zahlen [...] nicht (nach oben) beschränkt.
>>
>> Doch, sie ist dadurch beschränkt, dass immer aleph_0, also aktual unendlich viele im Endsegment verbleiben.
>
> IHR Schwachsinn gewinnt durch Wiederholung nicht an Wahrheitsgehalt.
>
>> > D. h. für jede natürliche Zahl gibt es ein Endsegment, in dem diese (und alle Vorgänger dieser Zahl) nicht enthalten ist (sind).
>>
>> Nein, nur für solche, auf die noch unendlich viele folgen,
>
> Auf *jede* natuerliche Zahl folgen noch unendlich viele weitere. Das folgt
> unmittelbar aus den Peano Axiomen.

Aber weil Unendlichkeit nicht "in der Natur vorgefunden" wurde, sind die
entsprechenden unter allen Axiomen für das WM nicht "wahr" und "widerlegt".


Tom Bola

unread,
Jul 13, 2021, 11:42:49 AMJul 13
to
Juergen Ilse schrieb:

> Hallo,
>
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
>> Fritz Feldhase schrieb am Montag, 12. Juli 2021 um 22:46:50 UTC+2:
>>
>>> Zu zeigen wäre aber:
>>>
>>> Für jedes Endsegment gibt es eine unendliche Menge, die in diesem Endsegment und allen Nachfolgern dieses Endsegments (als Teilmenge) enthalten ist.
>>
>> Dazu suchen wir den ersten Nachfolger, für den das nicht der Fall ist
>
> Fuer den *was* nicht der Fall ist? Bleiben SIE doch endlich einmal konkret.
> Es gibt keine Teilmenge der natuerlichen Zahlen, die in allen Endsegmenten
> enthalten ist. Der Beweis ist wirklich trivial:

Diese Variante ist m.W. neu hier:

> Gaebe es eine nichtleere Menge von natuerlichen Zahlen, die Teilmenge *jedes*
> Endsegments waere, so muesste es mindestens ein Element in dieser Menge geben.
> Sei W ein solches Element dieser Menge. Nun gilt aber, dass (nach Definition
> der Endsegmente) W *nicht* im Endsegment E(W+1) enthalten ist. Daher ist W
> nicht in allen Endsegmenten enthalten

Sehr schön, minimale Voraussetzungen - das möge WM widerlegen bitte.

Ralf Bader

unread,
Jul 13, 2021, 1:59:04 PMJul 13
to
On 07/13/2021 02:33 PM, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 13. Juli 2021 um 02:52:08 UTC+2:
>
>> Sei E ein beliebiges Endsegment. Zu zeigen ist nun: "Es gibt eine
>> unendliche Menge, die in E und allen Nachfolgern von E (als
>> Teilmenge) enthalten ist."
>
> Das ist falsch. Richtig ist: Sei E(n) ein unendliches Endsegment.
> Dann gibt es eine unendliche Menge (n+1, n+2, n+3, ...) in E. Kannst
> Du das wirklich verneinen?
>
> Wenn nicht, dann ist klar, dass die fehlende Menge (1, 2, 3, ..., n)
> nicht aktual unendlich sein kann, denn zwei konsekutive aktual
> unendliche Mengen sind in |N nicht möglich. Kannst Du das begreifen?
>>
>> Das Problem dabei ist, dass es keine solche Menge gibt. Sei nämlich
>> X eine beliebige unendliche Teilmenge in E, dann besitzt X ein
>> kleinstes Element. Sei n0 dieses kleinste Element. Dann ist E(n0+1)
>> ein Nachfolger von E, n0 ist aber nicht im Endsegment E(n0+1) als
>> Element enthalten. Also kann X keine Teilmenge von E(n+1) sein.
>> Also ist ist X auch nicht (als Teilmenge) in allen Nachfolgern von
>> E enthalten. w.z.z.w.
>
> Diese Art der Beweisführung ist Müll. Das erkennt man am besten, wenn
> man das kleinste Element der Menge der Stammbrüche sucht, die nicht
> individuell von Null separiert werden können. Sei 1/n der kleinste
> Stammbruch, der von Null separiert werden kann, dann kann 1/(n+1)
> natürlich auch von Null separiert werden. Und das gviel kleinere
> 1/(n^n^n) ebenfalls.

Mückenheim, Sie sind für Mathematik zu doof und zu blöde.

Ganzhinterseher

unread,
Jul 13, 2021, 3:41:05 PMJul 13
to
Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 13. Juli 2021 um 14:50:26 UTC+2:
> On Tuesday, July 13, 2021 at 2:33:50 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Solange E unendlich ist, enthält es unendlich viele Elemente mit allen Vorgängern und allen unendlichen Nachfolgern gemeinsam.
> Wie schon mehrfach erwähnt, ist das (a) unklar/mehrdeutig formuliert.

Nein, das ist eindeutig. Alle unendlich vielen unendlichen Endsegmente enthalten unendlich viele natürliche Zahlen, die in allen diesen Endsegmenten enthalten sind - und damit auch in deren Schnitt.

> Außerdem bedarf es (b) keiner "Bedingung" "Solange E unendlich ist", da alle Endsegmente unendlich sind.

Das ist falsch. Jedenfalls ist meine Bedingung nicht falsch.

> Eine mathematisch akzeptable Formulierung hatte ich schon angegeben:
> Für jedes Endsegment gibt es eine unendliche Menge, die in diesem Endsegment und allen anderen Endsegmenten als Teilmenge enthalten ist.

Ja, für die unendlichen.

> Diese gilt es zu beweisen. Bitte tun Sie das mal.

Jedes unendliche Endsegment enthält alle natürlichen Zahlen bis auf endlich viele. Denn zwei konsekutive unendliche Mengen in |N sind ausgeschlossen. Diese natürlichen Zahlen, von denen nur endlich viele fehlen, bilden eine Menge, die in jedem unendlichen Endsegment und daher auch in deren Schnitt vorhanden ist.

Leider sind es überwiegend dunkle Zahlen, die ebensowenig definierbar sind wie die meisten Stammbrüche in (0, eps].

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Jul 13, 2021, 3:50:08 PMJul 13
to
Rainer Rosenthal schrieb am Dienstag, 13. Juli 2021 um 15:01:44 UTC+2:
> Am 13.07.2021 um 14:33 schrieb Ganzhinterseher:
> > Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 13. Juli 2021 um 02:52:08 UTC+2:
> >
> >> Sei E ein beliebiges Endsegment. Zu zeigen ist nun: "Es gibt eine unendliche Menge, die in E und allen Nachfolgern von E (als Teilmenge) enthalten ist."
> >
> > Das ist falsch. Richtig ist: Sei E(n) ein unendliches Endsegment. Dann gibt es eine unendliche Menge (n+1, n+2, n+3, ...) in E. Kannst Du das wirklich verneinen?
> Als wenn das jemals jemand verneint hätte.
> Daraus aber etwas über den Durchschnitt aller Endsegmente zu schließen,
> wird wohl nicht gelingen.

Doch, es geht damit sogar ganz einfach. Wer die unendliche Menge zugibt, hat schon verloren, denn jedes unendliche Endsegment enthält alle natürlichen Zahlen bis auf endlich viele. Nun sind zwei konsekutive aktual unendliche Mengen in |N ausgeschlossen. Das solltest Du wissen. Diesen nach Konsens unendlichen Mengen E(n) natürlicher Zahlen können nur endlich viele fehlen, nämlich (1, 2, 3, ..., n). Jedes Endsegment enthält also eine unendliche Menge, die natürlich auch im Schnitt vorhanden ist. (Inklusionsmonotonie)

Warum kann man keines der Elemente angeben? Leider sind es überwiegend dunkle Zahlen, die ebensowenig definierbar sind wie die meisten Stammbrüche in (0, eps].

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Jul 13, 2021, 3:55:11 PMJul 13
to
Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 13. Juli 2021 um 15:07:31 UTC+2:

> Es gibt _nur_ unendliche Endsegmente.

Also können in jedem nur endlich viele natürliche Zahlen fehlen, denn zwei konsekutive aktual unendliche Mengen sind in |N nicht möglich. Also sind unendlich viele natürliche Zahlen in jedem vorhanden, und damit auch im Schnitt.
>
> Hinweis: An e IN: card(E(n)) = aleph_0 .
>
> Können Sie beweisen, dass es auch endliche Endsegmente gibt?

Gäbe es sie nicht, könnte der Schnitt nicht leer sein, denn die Bedingung
∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}
muss für alle gelten.
>
> Probieren wir doch einmal folgendes: Nehmen wir an, es gäbe endliche Endsegmente und sei E_WM so ein endliches Endsegment.

Die dunklen Endsegmente kann man leider so nicht erfassen. Nehmen wir an, Du könntest aus (0, eps] weitere Stammbrüche entfernen. Das geht nur so beschränkt, dass stets aleph_0 vorhanden bleiben.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Jul 13, 2021, 3:59:07 PMJul 13
to
Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 13. Juli 2021 um 17:08:50 UTC+2:
> Hallo,
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Montag, 12. Juli 2021 um 22:46:50 UTC+2:
> >
> >> Zu zeigen wäre aber:
> >>
> >> Für jedes Endsegment gibt es eine unendliche Menge, die in diesem Endsegment und allen Nachfolgern dieses Endsegments (als Teilmenge) enthalten ist.
> >
> > Dazu suchen wir den ersten Nachfolger, für den das nicht der Fall ist
> Fuer den *was* nicht der Fall ist? Bleiben SIE doch endlich einmal konkret.
> Es gibt keine Teilmenge der natuerlichen Zahlen, die in allen Endsegmenten
> enthalten ist. Der Beweis ist wirklich trivial:
> Gaebe es eine nichtleere Menge von natuerlichen Zahlen, die Teilmenge *jedes*
> Endsegments waere, so muesste es mindestens ein Element in dieser Menge geben.
> Sei W ein solches Element dieser Menge. Nun gilt aber, dass (nach Definition
> der Endsegmente) W *nicht* im Endsegment E(W+1) enthalten ist. Daher ist W
> nicht in allen Endsegmenten enthalten, kann also auch nicht element der (an-
> genommenen) Menge sein, die in allen Endsegmenten enthalten ist. Da W ein
> beliebiges Element dieser Menge war, gilt die Argumentation fuer *alle*
> Elemente der gemeinsamen Teilmenge aller Endsegmente.

Beliebige Elemente kann man nicht adressieren, da fast alle Elemente dunkel sind.

Jedes unendliche Endsegment enthält alle natürlichen Zahlen bis auf endlich viele. Nun sind zwei konsekutive aktual unendliche Mengen in |N ausgeschlossen. Das solltest Du wissen. Diesen nach Konsens unendlichen Mengen E(n) natürlicher Zahlen können nur endlich viele fehlen, nämlich (1, 2, 3, ..., n). Jedes Endsegment enthält also eine unendliche Menge, die natürlich auch im Schnitt vorhanden ist. (Inklusionsmonotonie)

Fritz Feldhase

unread,
Jul 13, 2021, 3:59:17 PMJul 13
to
On Tuesday, July 13, 2021 at 2:33:50 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 13. Juli 2021 um 02:52:08 UTC+2:
> >
> > Sei E ein beliebiges Endsegment.

Dann gibt es keine unendliche Menge, die in E und allen Nachfolgern von E (als Teilmenge) enthalten ist.

Beweis:

> > Sei X eine beliebige unendliche Teilmenge von E, dann besitzt X ein kleinstes Element. Sei n0 dieses kleinste Element. Dann ist E(n0+1) ein Nachfolger von E, n0 ist aber nicht im Endsegment E(n0+1) als Element enthalten. Also ist X keine Teilmenge von E(n0+1). Also ist X auch nicht (als Teilmenge) in allen Nachfolgern von E enthalten. w.z.z.w.

> Diese Art der Beweisführung ist Müll.

Ah ja. Darf man das auffassen als "Ich, Wolfgang Mückenheim, bin zu blöde einen elementaren mengentheoretischen Beweis zu verstehen"?

Gerne können wir den Beweis Schritt für Schritt durchgehen, vielleicht finden wir dann ja den Schritt, der Ihnen Probleme macht (den Sie nicht verstehen).

1. Sei X eine beliebige unendliche Teilmenge von E

Damit unser Beweis für ALLE unendlichen Teilmengen gilt, beziehen wir uns "erst mal" auf eine beliebige unendliche Teilmenge von E. (Dass es solche Teilmengen g i b t ist klar, denn E selbst ist z. B. eine solche Teilmenge.)

2. dann besitzt X ein kleinstes Element.

Da X eine unendliche Teilmenge von E und damit eine nichtleere Teilmenge der Menge der natürlichen Zahlen ist, besitzt X ein kleinstes Element; denn IN ist eine wohl-geordnete Menge.

3. Sei n0 dieses kleinste Element.

Das alles sollte so weit eigentlich noch klar sein, oder?

Wir können das gerne mal auch an einem konkreten Beispiel durchspielen: Sei E z. B. der Endabschnitt {356, 357, 358, 359, 360, 361, ...} und X die unendliche Teilmenge {360, 3600, 36000, ...} von E. Dann ist 360 das kleinste Element dieser unendlichen Teilmenge von E. Also n0 = 360.

4. Dann ist E(n0+1) ein Nachfolger von E

Das kann man leicht aus der Definition der /Endsegmente/ folgern. In unserem konkreten Beispiel ist E(360+1) = E(361) = {361, 362, 363, ...} ein Nachfolger des Endsegments E = {356, 357, 358, 359, 360, 361, ...}.

5. n0 ist aber nicht im Endsegment E(n0+1) als Element enthalten.

Das folgt wieder aus der Definition der /Endsegmente/. In unserem konkreten Beispiel ist offensichtlich 360 !e {361, 362, 362, ...}.

6. Also ist X keine Teilmenge von E(n0+1).

...da es ein Element in X gibt, nämlich n0, das nicht (als Element) in E(n0+1) enthalten ist.

In unserem konkreten Beispiel: {360, 3600, 36000, ...} !c {361, 362, 362, ...}, denn 360 ist zwar in {360, 3600, 36000, ...}, nicht aber in {361, 362, 362, ...}.

7. Also ist X auch nicht (als Teilmenge) in allen Nachfolgern von E enthalten.

...da es mindestens EINEN Nachfolger von E gibt (nämlich E(n0+1)) in dem X NICHT als Teilmenge enthalten ist.

Damit ist aber alles gezeigt.

(Da X eine _beliebige_ unendliche Teilmenge von E war, gilt für ALLE unendlichen Teilmengen T von E: T ist nicht als Teilmenge in allen Nachfolgern von E enthalten. Mit anderen Worten: Es gibt keine unendliche Menge, die in E und allen Nachfolgern von E (als Teilmenge) enthalten ist. qed)

Fritz Feldhase

unread,
Jul 13, 2021, 4:06:48 PMJul 13
to
On Tuesday, July 13, 2021 at 5:31:29 PM UTC+2, Tom Bola wrote [im Hinblick auf WMs Überzeugungen]:

> Aber weil Unendlichkeit nicht "in der Natur vorgefunden" wurde, sind die
> entsprechenden unter allen Axiomen [...] nicht "wahr" und "widerlegt".

Ja, das wäre vielleicht so, wenn Mathematik eine Naturwissenschaft wäre. ( Wobei ein (bislang) "nicht in der Natur vorgefunden" eigentlich nicht ausreicht, um eine entsprechende Hypothese zu "widerlegen". Wer weiß, vielleicht wird ja eines Tages "in der Natur" doch noch etwas Unendliches "entdeckt". :-P )

Ich persönliche halte es da aber dann doch lieber mit Bertrand Russell:

"Mathematics may be defined as the subject in which we never know what we are talking about, nor whether what we are saying is true." (Bertrand Russell)

Tom Bola

unread,
Jul 13, 2021, 4:18:57 PMJul 13
to
WM faselt:

> denn jedes unendliche Endsegment enthält alle natürlichen Zahlen
> bis auf endlich viele

Aua! Balla balla...

Fritz Feldhase

unread,
Jul 13, 2021, 4:29:18 PMJul 13
to
On Tuesday, July 13, 2021 at 10:06:48 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> On Tuesday, July 13, 2021 at 5:31:29 PM UTC+2, Tom Bola wrote [im Hinblick auf WMs Überzeugungen]:
> >
> > Aber weil Unendlichkeit nicht "in der Natur vorgefunden" wurde, sind die
> > entsprechenden unter allen Axiomen [...] nicht "wahr" und "widerlegt".
> >
> Ja, das wäre vielleicht so, wenn Mathematik eine Naturwissenschaft wäre. ( Wobei ein (bislang) "nicht in der Natur vorgefunden" eigentlich nicht ausreicht, um eine entsprechende Hypothese zu "widerlegen". Wer weiß, vielleicht wird ja eines Tages "in der Natur" doch noch etwas Unendliches "entdeckt". :-P )

Das ist nicht mal so abwegig, wie es vielleicht (erst mal) klingt. Natürlich muss man dann "in der Natur" und "entdecken" etwas weiter fassen. Jedenfalls scheint es etwas zu sein, das für Physiker durchaus eine gewisse Relevanz hat oder zu haben scheint:

https://en.wikipedia.org/wiki/Multiverse
https://www.space.com/31465-is-our-universe-just-one-of-many-in-a-multiverse.html
https://www.space.com/32728-parallel-universes.html
https://www.newscientist.com/article/mg24833122-100-if-the-multiverse-exists-are-there-infinite-copies-of-me/
usw.

Daher würde ich die Behauptung, dass "Unendlichkeit nicht 'in der Natur vorgefunden' werden kann" zumindest mit einem (großen) Fragezeichen versehen.

Natürlich: "The physics community has debated the various multiverse theories over time. Prominent physicists are divided about whether any other universes exist outside of our own."

Modern proponents of one or more of the multiverse hypotheses include Hugh Everett,[16] Don Page,[17] Brian Greene,[18][19] Max Tegmark,[20] Alan Guth,[21] Andrei Linde,[22] Michio Kaku,[23] David Deutsch,[24] Leonard Susskind,[25] Alexander Vilenkin,[26] Yasunori Nomura,[27] Raj Pathria,[28] Laura Mersini-Houghton,[29][30][31] Neil deGrasse Tyson,[32] Sean Carroll[33] and Stephen Hawking.[34]

Scientists who are generally skeptical of the multiverse hypothesis include: David Gross,[35] Paul Steinhardt,[36][37] Anna Ijjas,[37] Abraham Loeb,[37] David Spergel,[38] Neil Turok,[39] Viatcheslav Mukhanov,[40] Michael S. Turner,[41] Roger Penrose,[42] George Ellis,[43][44] Joe Silk,[45] Carlo Rovelli,[46] Adam Frank,[47] Marcelo Gleiser,[47] Jim Baggott[48] and Paul Davies.[49]

Ebenso wie: "Some physicists say the multiverse is not a legitimate topic of scientific inquiry."

In einer Verbotsdiktatur a la Mückenheim könnte man natürlich nicht einmal halbwegs vernünftig über diese Thematik sprechen/diskutieren, da ja auch das mathematische Framework für solche Überlegungen (in Form der "transfinite" Mengenlehre) nicht verwendet werden dürfte (weil als Teufelswerk verboten)!

Fritz Feldhase

unread,
Jul 13, 2021, 4:32:34 PMJul 13
to
Er meint, dass E(n) = IN \ {1, ..., n-1} ist für alle n e IN, n > 1. Das passt (wegen E(1) = IN) schon. :-P

Nur ist er leider mit den (durchaus trivialen) Implikationen dieser "Erkenntnis" überfordert.

Ganzhinterseher

unread,
Jul 13, 2021, 5:05:28 PMJul 13
to
Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 13. Juli 2021 um 21:59:17 UTC+2:

> Da X eine unendliche Teilmenge von E und damit eine nichtleere Teilmenge der Menge der natürlichen Zahlen ist, besitzt X ein kleinstes Element; denn IN ist eine wohl-geordnete Menge.

Schon falsch. Welches ist das erszte Element der Menge der Stammbrüche, die nicht separiert werden können? In (0, eps] können wohl einige Stammbrüche separiert werden,. Unendlich viele aber nicht. Erstes dieser Elemente? Fehlanzeige.

Gruß, WM

Fritz Feldhase

unread,
Jul 13, 2021, 5:37:17 PMJul 13
to
On Tuesday, July 13, 2021 at 11:05:28 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 13. Juli 2021 um 21:59:17 UTC+2:
> >
> > Da X eine unendliche Teilmenge von E und damit eine nichtleere Teilmenge der Menge der natürlichen Zahlen ist, besitzt X ein kleinstes Element; denn IN ist eine wohl-geordnete Menge.
> >
> Schon falsch.

Ah, ja. Was GENAU ist denn hier falsch, Mückenheim?

Dass IN eine wohl-geordnete Menge ist?
Dass jede nichtleere Teilmenge einer wohl-geordnete Menge ein kleinstes Element enthält?
Dass jede nichtleere Teilmenge von IN ein kleinstes Element enthält?
Dass eine unendliche Menge nicht leer ist?
Dass E (ein Endsegement) eine Teilmenge der Menge der natürlichen Zahlen ist?
Dass jede nichtleere Teilmenge von E eine nichtleere Teilmenge der Menge natürlicher Zahlen ist?

Also was denn nun genau?

Können Sie vielleicht etwas spezifischer sein, Mückenheim?

Rainer Rosenthal

unread,
Jul 13, 2021, 5:59:02 PMJul 13