Quote - Carathéodory

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jvr

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Jun 2, 2021, 10:34:52 AMJun 2
to
During the last third of the 19th Century the followers of Riemann and
those of Weierstrass formed two sharply separated schools of thought.
However, in the 1870's Georg Cantor (1845-1918) created the Theory of Sets.
This discipline is one of the most original creations that mathematics has
brought forth, comparable perhaps only to the achievements of the ancient
mathematicians of the Fifth and Fourth Centuries B.C., who came up, so to
speak, out of nowhere with strict geometric proofs. With the aid of Set
Theory it was possible for the concepts and results of Cauchy's and Riemann's
theories to be put on just as firm a basis as that on which Weierstrass' theory
rests, and this led to the discovery of great new results in the Theory of
Functions as well as of many simplifications in the exposition.
[From the Introduction to Carathéodory: "Theory of Functions of a Complex Variable"]

Ganzhinterseher

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Jun 2, 2021, 3:29:58 PMJun 2
to
"This is an instance of the amazing power of desire in blinding even very able men to fallacies which would otherwise be obvious at once." [Bertrand Russell: "What I believe" in "Why I am not a Christian and other essays on religion and related subjects", Paul Edwards (ed.), Allen & Unwin, London (1957)]

Übrigens sollten wir hier deutsch sprechen und schreiben.

Gruß, WM

jvr

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Jun 3, 2021, 3:34:45 AMJun 3
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'What I Believe' is quoted here by Mücke with fraudulent intent. It does not refer to Cantor's contributions to mathematics.
The latter, concerning cardinal and ordinal numbers, is discussed e.g. in Russell's 'Introduction to Mathematical Philosophy', Ch. 8 and 9.
Cantor's pervasive influence, to which Carathéodory refers, concerns point set topology, which is a part of the standard
undergraduate math curriculum and far beyond Mücke's comprehension.

Ganzhinterseher

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Jun 3, 2021, 7:51:54 AMJun 3
to
jvr schrieb am Donnerstag, 3. Juni 2021 um 09:34:45 UTC+2:
> On Wednesday, June 2, 2021 at 9:29:58 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > jvr schrieb am Mittwoch, 2. Juni 2021 um 16:34:52 UTC+2:
> > > During the last third of the 19th Century the followers of Riemann and
> > > those of Weierstrass formed two sharply separated schools of thought.
> > > However, in the 1870's Georg Cantor (1845-1918) created the Theory of Sets.
> > > This discipline is one of the most original creations that mathematics has
> > > brought forth, comparable perhaps only to the achievements of the ancient
> > > mathematicians of the Fifth and Fourth Centuries B.C., who came up, so to
> > > speak, out of nowhere with strict geometric proofs. With the aid of Set
> > > Theory it was possible for the concepts and results of Cauchy's and Riemann's
> > > theories to be put on just as firm a basis as that on which Weierstrass' theory
> > > rests, and this led to the discovery of great new results in the Theory of
> > > Functions as well as of many simplifications in the exposition.
> > > [From the Introduction to Carathéodory: "Theory of Functions of a Complex Variable"]
> > "This is an instance of the amazing power of desire in blinding even very able men to fallacies which would otherwise be obvious at once." [Bertrand Russell: "What I believe" in "Why I am not a Christian and other essays on religion and related subjects", Paul Edwards (ed.), Allen & Unwin, London (1957)]
> >
> > Übrigens sollten wir hier deutsch sprechen und schreiben.
> >
> 'What I Believe' is quoted here by Prof. Dr. Mückenheim with fraudulent intent.

Natürlich bezieht sich Russell auf die Blindheit der Religionsgläubigen und ich beziehe mich auf die Blindheit der Cantor-Gläubigen. Mathematik ändert sich jedenfalls nicht durch beleidigende Intentionen, sondern besteht unabhängig von Deiner Rüpelhaftigkeit. Dazu gibt es Fakten (s. u.). Zum Beispiel müsste Achilles im Wettlauf mit der Schildkröte teleportieren, wenn es keinen Zustand unmittelbar vor dem Zustand omega gäbe. Das ist falsch und Cantors Theorie somit Humbug.

Achilles gibt der Schildkröte einen Vorsprung (Zustand 0). Wenn er die Ausgangsposition der Schildkröte erreicht, ist diese bereits weiter (Zustand 1). Wenn er die neue Position der Schildkröte erreicht, ist diese bereits weiter (Zustand 2). Und so weiter (Zustand 3, 4, 5, ...). Aber er holt sie ein (Zustand omega). Die Menge der vorherigen Zustände ist mit allen natürlichen Zahlen indiziert. Aber es ist kein letzter Zustand mit natürlichem Index angebbar. Die letzten 1000 Zustände, die Achilles erinnert, sind mit gegen Zustand omega vergleichsweise kleinen Zahlen indiziert. Der Rest ist nicht angebbar, also dunkel, aber er muss auf dem kontinuierlichen Weg des Achilles liegen, wenn dieser nicht teleportiert, was zu seiner Zeit ausgeschlossen war und es auch heute noch ist. https://www.quora.com/How-long-would-it-take-to-teleport-a-human

Eine vollendete Unendlichkeit ohne dunkle Zahlen ist daher ausgeschlossen und Cantors Abzählbarkeitsspiel damit ebenfalls.

Gruß, WM

jvr

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Jun 3, 2021, 10:55:48 AMJun 3
to
Diese tiefsinnige Lösung haben alle Gelehrten seit Aristoteles übersehen, bis uns nun endlich erschienen ist der
Lehrer Mücke aus der tiefsten bajuwarischen Provinz, um uns zu belehren. Gott sei gelobt und gedankt und
getrommelt und gepfoffen.

Ganzhinterseher

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Jun 4, 2021, 4:32:55 AMJun 4
to
> Diese tiefsinnige Lösung haben alle Gelehrten seit Aristoteles übersehen,

Nein, das ist natürlich Unsinn, denn sie haben nicht an vollendete Unendlichkeit geglaubt.

Fakt ist jedoch, das Rennen wie die von Achilles, wenn auch nicht mit Schildkröten, in der Realität alltäglich sind. Wenn die vollendet Unendlichkeit der natürlichen Zahlen existiert, dann bleibt nichts anderes übrig als der direkte Anschluss des Grenzwertes an die Folge. Dafür ist nicht einmal eine gleichmäßige Geschwindigkeit Voraussetzung.

Auch wenn das Deinen eingebrannten Denkstrukturen widerspricht, ist es real und logisch unausweichlich. Und es ist gleichgültig, wer das zuerst erkannt hat.

Wenn also vollendet Unendlichkeit vorausgesetzt wird, dann ist sie überwiegend unzugänglich und Cantors Abzählung unhaltbar. Und Überabzählung erst recht.

Gruß, WM

Gus Gassmann

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Jun 4, 2021, 8:56:48 AMJun 4
to
On Friday, 4 June 2021 at 05:32:55 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> jvr schrieb am Donnerstag, 3. Juni 2021 um 16:55:48 UTC+2:
> > On Thursday, June 3, 2021 at 1:51:54 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > jvr schrieb am Donnerstag, 3. Juni 2021 um 09:34:45 UTC+2:
>
> > > Eine vollendete Unendlichkeit ohne dunkle Zahlen ist daher ausgeschlossen und Cantors Abzählbarkeitsspiel damit ebenfalls.
> > Diese tiefsinnige Lösung haben alle Gelehrten seit Aristoteles übersehen,
> Nein, das ist natürlich Unsinn, denn sie haben nicht an vollendete Unendlichkeit geglaubt.
>
> Fakt ist jedoch, das Rennen wie die von Achilles, wenn auch nicht mit Schildkröten, in der Realität alltäglich sind. Wenn die vollendet Unendlichkeit der natürlichen Zahlen existiert, dann bleibt nichts anderes übrig als der direkte Anschluss des Grenzwertes an die Folge.

Oberschlaule!! Was ist denn die Folge? 1, 2, 3, .... Natürlich kannst du da omega hinten anhängen. WHAT THE *FUCK* IS YOUR PROBLEM?

> Dafür ist nicht einmal eine gleichmäßige Geschwindigkeit Voraussetzung.

Genau.

Ganzhinterseher

unread,
Jun 4, 2021, 2:11:39 PMJun 4
to
Achilles kann nicht zum Bild omega teleportieren, sondern muss alle natürlich indizierten Bilder durchlaufen. Dann verlässt er diese Menge und muss daher ein letztes Element passieren. Das ist das Problem.
omega folgt zunächst auf alle natürlichen Zahlen n, d.h., nichts liegt dazwischen.
omega - n = omega, d.h. eine Unendlichkeit liegt dazwischen.
Wenn n in beiden Fällen dasselbe bedeutet, dann ist 0 = omega. Widerspruch.

Viele weitere Indizien findest Du in https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Dark%20Numbers.pdf. Zum Beispiel hat jede absteigende Folge zwischen omega und der ersten definierbaren Zahl unendlich viele Zahlen, die nicht definierbar sind.

Gruß, WM

Gus Gassmann

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Jun 5, 2021, 1:05:40 PMJun 5
to
On Friday, 4 June 2021 at 15:11:39 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> Gus Gassmann schrieb am Freitag, 4. Juni 2021 um 14:56:48 UTC+2:
> > On Friday, 4 June 2021 at 05:32:55 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > > jvr schrieb am Donnerstag, 3. Juni 2021 um 16:55:48 UTC+2:
> > > > On Thursday, June 3, 2021 at 1:51:54 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > > > > jvr schrieb am Donnerstag, 3. Juni 2021 um 09:34:45 UTC+2:
> > >
> > > > > Eine vollendete Unendlichkeit ohne dunkle Zahlen ist daher ausgeschlossen und Cantors Abzählbarkeitsspiel damit ebenfalls.
> > > > Diese tiefsinnige Lösung haben alle Gelehrten seit Aristoteles übersehen,
> > > Nein, das ist natürlich Unsinn, denn sie haben nicht an vollendete Unendlichkeit geglaubt.
> > >
> > > Fakt ist jedoch, das Rennen wie die von Achilles, wenn auch nicht mit Schildkröten, in der Realität alltäglich sind. Wenn die vollendet Unendlichkeit der natürlichen Zahlen existiert, dann bleibt nichts anderes übrig als der direkte Anschluss des Grenzwertes an die Folge.
> > Oberschlaule!! Was ist denn die Folge? 1, 2, 3, .... Natürlich kannst du da omega hinten anhängen. WHAT THE *FUCK* IS YOUR PROBLEM?
> Achilles kann nicht zum Bild omega teleportieren, sondern muss alle natürlich indizierten Bilder durchlaufen. Dann verlässt er diese Menge und muss daher ein letztes Element passieren. Das ist das Problem.
> omega folgt zunächst auf alle natürlichen Zahlen n, d.h., nichts liegt dazwischen.
> omega - n = omega, d.h. eine Unendlichkeit liegt dazwischen.
> Wenn n in beiden Fällen dasselbe bedeutet, dann ist 0 = omega. Widerspruch.

Es ist wirklich faszinierend, wie schnell du deine Quantoren vertauschst.

> Viele weitere Indizien findest Du in https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Dark%20Numbers.pdf. Zum Beispiel hat jede absteigende Folge zwischen omega und der ersten definierbaren Zahl unendlich viele Zahlen, die nicht definierbar sind.

Ich gehe einmal davon aus, dass die "erste definierbare Zahl" entweder 0 oder 1 ist.

Tom Bola

unread,
Jun 5, 2021, 4:32:30 PMJun 5
to
Gus Gassmann schrieb:

>> Das ist das Problem.
>> omega folgt zunächst auf alle natürlichen Zahlen n, d.h.,

Omega folgt nicht in arithmetischem Sinne auf eine letzte oder
die größte Zahl in N sondern ist der Grenzwert aller n in N.

>> nichts liegt dazwischen.

Das ist wie gewohnt Unsinn: weil omega eine *Limes* - Ordinalzahl
(oder einfach Limeszahl) ist, hat sie wohl einen einzelnen Nachfolger,
omega + 1, (der aber auch eine unendlich grosse Limesordinalzahl ist)
aber nicht einen einzelnen Vorgänger, wogegen alle n in N Vorgänger
von omega sind. So ist Omega als Limeszahl nun mal definiert.

Aus totalverblödeter Ignoranz heraus hält sich WM /und zwar ohne Hinweis/
nicht daran seine Privatdefinitionen zu benennen und explizit darauf hin
zuweisen bevor das WM dann allen Ernstes Stuss idiotischen folgert wie:
>> omega - n = omega, d.h. eine Unendlichkeit liegt dazwischen.
>> Wenn n in beiden Fällen dasselbe bedeutet, dann ist 0 = omega. Widerspruch.

> Es ist wirklich faszinierend, wie schnell du deine Quantoren vertauschst.

Entweder
hat WM nach all seinen zig INTENSIVEN Jahren hier den oben benannten
Unterschied immer noch nicht kapiert oder verdrängt diesen auf fast
schon psychotische Weise
oder
das WM betreibt hier wieder auf ekelhaft infame Weise sein Spielchen,
die in all den Jahren fast ewig oft wiederholten Hinweise *bewusst* und
aktiv zu hintertreiben, was noch einmal besonders dreckig und fies wäre.

Wie dem auch sei, WM hat keine weitere Verschwendung von Zuwendung
mehr verdient, solange es hier den Inhalt von (bewiesenen) Belehrungen
aus schlägt und AKTIV bestätigt oder STETS seine abweichende Auffassung
DEUTLICH kennzeichnet. ZBl: "Ich, WM, definiere Limesordinalzahlen wie
folgt, omega_wm := {... } und deshalb ist in meinem Modell M dies und
das der Fall...".

>> Viele weitere Indizien findest Du in https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Dark%20Numbers.pdf. Zum Beispiel hat jede absteigende Folge zwischen omega und der ersten definierbaren Zahl unendlich viele Zahlen, die nicht definierbar sind.
>
> Ich gehe einmal davon aus, dass die "erste definierbare Zahl" entweder 0 oder 1 ist.

.

Jens Kallup

unread,
Jun 6, 2021, 4:57:06 AMJun 6
to
Am 05.06.2021 um 22:32 schrieb Tom Bola:
> omega - n = omega, d.h. eine Unendlichkeit liegt dazwischen.
> Wenn n in beiden Fällen dasselbe bedeutet, dann ist 0 = omega. Widerspruch.

da hätte ich mal eine Frage:
wenn 0 = omega ein Widerspruch ist:
ich mein, irgendwo muss doch ALLES angefangen haben?
Tom schreibt doch selbst, das alle n in |N Vorgänger
von omega sind. Wenn nun 0= 0, kann ja durchaus sein
wenn sich beide aufheben.
Dann ist n = 0 ind |N.
Also müsste es doch omega = omega sein ?
Wohin gegen dann:

omega_0 = omega_0 also: 0 = 0
omega_1 = omega_0 + 1 also: 1 = 0 + 1 = 1 oder:
omega_2 = omega_1 + 1 also: 2 = 1 + 1 = 2 ...

daraus würde doch folgen:

omega_1 = omega_2 - n also: 1 - 1 = 0

daraus würde also auch folgen, dass laut Definition:
omega_omega = omega_omega ist, also omega = omega,

was dann wiederum: omega_n_0 = omega_n_0 entspricht.
Also ich sehe da erstmal keinen Widerspruch.

Weil wir aber nicht Wissen, wie groß nun omega ist,
setzen wir omega = omega ein.
somit würde aus:

omega_0 = 0 das gleich omega wie
omega_1 = 1

oder ?

Und wenn WM meint, das omega - n = omega ist, dann
gehe ich mal davon aus, das er das obige von mir
auf- gezeigte meint, also:

geg.:
n := 1
omega_n := 1

Lsg.:
omega_0 = omega = omega_n - n = 1 - 1 = 0 = omega.

Mir scheint also, das WM nicht ganz unrecht hat. Er
hat aber die Gewohnheit. Zusammenhänge einfach nicht
erklären zu wollen, um dann einfach das Trivale, was
hier viele für selbständig ansehen hinzu schmeissen,
aber keiner dann ahnen kann, was für eine Trivalität
er meint.
Mit Trivalität meine ich hier in diesen Kontext, das
sich keiner mehr von den gelehrten hier hinsetzt und
jemanden die Punkt vor Strich erklärt, weil das dann
sicherlich Stoff der 2. Mathe Klasse ist - oder?

Gruß, Jens

Jens Kallup

unread,
Jun 6, 2021, 5:01:18 AMJun 6
to
Am 06.06.2021 um 10:57 schrieb Jens Kallup:
> omega_1 = omega_2 - n   also: 1 - 1 = 0

omega_2 ist natürlich 2
omega_1 ist natürlich 1

also:
omega_2 - omega_1 = omega_1
2 - 1 = 1

Jens

Ganzhinterseher

unread,
Jun 6, 2021, 7:32:06 AMJun 6
to
Gus Gassmann schrieb am Samstag, 5. Juni 2021 um 19:05:40 UTC+2:
> On Friday, 4 June 2021 at 15:11:39 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:

> > Achilles kann nicht zum Bild omega teleportieren, sondern muss alle natürlich indizierten Bilder durchlaufen. Dann verlässt er diese Menge und muss daher ein letztes Element passieren. Das ist das Problem.
> > omega folgt zunächst auf alle natürlichen Zahlen n, d.h., nichts liegt dazwischen.
> > omega - n = omega, d.h. eine Unendlichkeit liegt dazwischen.
> > Wenn n in beiden Fällen dasselbe bedeutet, dann ist 0 = omega. Widerspruch.
> Es ist wirklich faszinierend, wie schnell du deine Quantoren vertauschst.

Qunatorenvertauschung - das Zauberwort wenn Matheologen nicht mehr weiter wissen.

Nur Toren können glauben, dass die Mengenlehre mit Quantoren gerettet werden kann.

Wenn Achilles zur Schildkröte aufschließt, dann hat er einen letzten Zustand mit Rückstand durchlaufen. Das ist ein einfaches Ergebnis der Kontinuität seiner Lebenslinie. Dieser Zustand ist nicht erkennbar, weil omega keinen erkennbaren Vorgänger besitzt. Aber er existiert.

Gruß, WM;

Jens Kallup

unread,
Jun 6, 2021, 8:52:10 AMJun 6
to
Am 06.06.2021 um 13:32 schrieb Ganzhinterseher:
> Nur Toren können glauben, dass die Mengenlehre mit Quantoren gerettet werden kann.
>
> Wenn Achilles zur Schildkröte aufschließt, dann hat er einen letzten Zustand mit Rückstand durchlaufen. Das ist ein einfaches Ergebnis der Kontinuität seiner Lebenslinie. Dieser Zustand ist nicht erkennbar, weil omega keinen erkennbaren Vorgänger besitzt. Aber er existiert.

Das ist doch alles nur Sinnbildlich gemeint.


Das ist der Weg, den die Schildkröte begeht:
Die Position der Schildkröte beginnt bei 0.
Das Zipfelchen, also das Minuszeichen da an
der ersten Stelle ist die Position von Achilles.
0 +1 +2 +3
-|----|--------|---------------|


Das ist der Weg, den Achilles begeht:
Genau wie bei der Schildkröte, existiert ein kleines
Zipfelchen am "Ende" der Position. Das ist sozusagen
ein halber Meter hinter der Schildkröte.

Es ist also ersichtlich, das weder Achilles, noch die
Schildkröte an gleicher Position stehen können.
Geht ja auch physikalisch nicht.

0 1 2 3
|---------------|-------|----|-

während sich die Länge des Weges von Achilles immer
mehr verkleinert, da er ja bei jeden Schritt die Hälfte
des Weges zurücklegt, sich also immer mehr Einheiten in
den positiven kleineren Zahlenstrahl befindet, legt die
Schildkröte immer mehr Einheiten in den positiven
größeren Zahlenstrahl zurück.
Man könnte also sagen:
Die Schildkröte legt in einer Stunde: 3,21 Meter vor,
Achilles hingegen nur 1,23 Meter.
Irgendwann sind die beiden so weit entfernt, das sie
sich nicht mehr sehen oder gestorben sind.

Irgendwann ist also der Punkt erreicht, bis nichts mehr
gemessen werden kann, weil beide außer Sichtweite sind,
sie aber evtl. noch in irgendeine Richtung laufen.

Jens

Ganzhinterseher

unread,
Jun 6, 2021, 9:18:36 AMJun 6
to
kallu...@web.de schrieb am Sonntag, 6. Juni 2021 um 14:52:10 UTC+2:
> Am 06.06.2021 um 13:32 schrieb Ganzhinterseher:
> > Nur Toren können glauben, dass die Mengenlehre mit Quantoren gerettet werden kann.
> >
> > Wenn Achilles zur Schildkröte aufschließt, dann hat er einen letzten Zustand mit Rückstand durchlaufen. Das ist ein einfaches Ergebnis der Kontinuität seiner Lebenslinie. Dieser Zustand ist nicht erkennbar, weil omega keinen erkennbaren Vorgänger besitzt. Aber er existiert.
> Das ist doch alles nur Sinnbildlich gemeint.

Als Modell der Mengenlhre.
>
> Es ist also ersichtlich, das weder Achilles, noch die
> Schildkröte an gleicher Position stehen können.
> Geht ja auch physikalisch nicht.

Ihre Bahnen liegen nebeneinander.

> Irgendwann ist also der Punkt erreicht, bis nichts mehr
> gemessen werden kann, weil beide außer Sichtweite sind,
> sie aber evtl. noch in irgendeine Richtung laufen.

Ihc glaube, Du hast eine falsche Vorstellung von der Sache. Beide, Achilles und die Schildkröte, laufen nebeneinander. Achilles gibt der Schildkröte einen Vorsprung, weil er schneller läuft. Wenn Achilles die Startposition der Schildkröte erreicht hat, fotografieren wir Bild 1. Die Schildkröte ist dann schon weiter. Wenn Achilles diesen neuen Ort erreicht hat, fotografieren wir Bild 2. Die Schildkröte ist dann schon weiter. Wenn Achilles diesen neuen Ort erreicht hat, fotografieren wir Bild 3. Und das geht so weiter, bis nach unendlich vielen Bildern Achilles gleichauf mit der Schildkröte ist. Kann Achilles eine der vorausgehenden Positionen nicht durchlaufen haben? Oder gibt es eine gar nicht?

Gruß, WM

Ralf Bader

unread,
Jun 6, 2021, 11:48:35 PMJun 6
to
Wenn in einer wohlgeordneten Menge M es ein maximales Element gibt und
zu jedem m e M, welches nicht das kleinste Element von M ist, ein n e M
existiert, mit n < m, so daß für kein k e M gilt, daß n < k < m, dann
ist M endlich. (Denn: Für n < m sei Z_n = {k e M | n < k < m} und Z = {k
e M | Z_k endlich}. Es sei z das kleinste Element von Z. Dann ist Z_z
endlich. Falls z nicht das kleinste Element von M ist, gibt es y < z, so
daß kein w mit y < w < z existiert, also Z_y = Z_z u {z} endlich, also
müßte y e Z sein, was nicht möglich ist, somit ist z das kleinste
Element von M, und {k e M | k < m} ist endlich. Dies trifft insbesondere
zu, wenn m das maximale Element von M ist, und somit ist M endlich).

Daß sich aufgrund Ihrer Unendlichkeitsdyskalkulie in Ihrem Bewußtsein
ein unüberwindlicher subjektiver Eindruck der Widersinnigkeit dieses
Sachverhalts einstellt, ändert daran nichts. Es ist ein Defekt der bei
Ihnen ausgebildeten mentalen Strukturen, daß zu der Vorstellung eines in
unendlich vielen Schritten durchlaufenen und abgeschlossenen Prozesses
unabänderlich die Assoziation eines letzten Schrittes eingespielt wird.
Kurz zusammengefaßt: Mückenheim, Sie sind für Mathematik zu doof und zu
blöde.



Roalto

unread,
Jun 7, 2021, 5:46:46 AMJun 7
to
Ach, Dummerle, mein geistiger Naivling.
Dreh den Spiess doch mal um. Die Schildkröte gibt Achilles einen Vorsprung. Achilles vershwindet nach unendlichen Schritten im Unendlichen, wo ist dann die Schildkröte?

Viel Spass weiterhin
Roalto

Ganzhinterseher

unread,
Jun 7, 2021, 6:13:57 AMJun 7
to
Ralf Bader schrieb am Montag, 7. Juni 2021 um 05:48:35 UTC+2:
> On 06/06/2021 01:32 PM, Ganzhinterseher wrote:


> > Wenn Achilles zur Schildkröte aufschließt, dann hat er einen letzten
> > Zustand mit Rückstand durchlaufen. Das ist ein einfaches Ergebnis der
> > Kontinuität seiner Lebenslinie. Dieser Zustand ist nicht erkennbar,
> > weil omega keinen erkennbaren Vorgänger besitzt. Aber er existiert.

> Daß sich aufgrund Ihrer Unendlichkeitsdyskalkulie in Ihrem Bewußtsein
> ein unüberwindlicher subjektiver Eindruck der Widersinnigkeit dieses
> Sachverhalts einstellt, ändert daran nichts. Es ist ein Defekt der bei
> Ihnen ausgebildeten mentalen Strukturen, daß zu der Vorstellung eines in
> unendlich vielen Schritten durchlaufenen und abgeschlossenen Prozesses
> unabänderlich die Assoziation eines letzten Schrittes eingespielt wird.

Selbstverständlich gibt es vor dem Zustand omega einen letzten Zustand, der angebbar ist, wie sich durch das unvermeidliche Fehlschlagen aller Versuche, diese Tatsache zu umgehen, leicht erweist. Auf diesen letzten angebbaren Zustand folgen (unter der Annahme aktualer Unendlichkeit) noch unendlich viele endlich indizierte Zustände, die offensichtlich nicht angegeben werden können. Alle matheologischen Winkelzüge ändern daran nichts.

Gruß, WM

Tom Bola

unread,
Jun 7, 2021, 6:59:06 AMJun 7
to
Ganzhinterseher schrieb:

> Dieser Zustand ist nicht erkennbar,

Alles in unserer Mathematik ist erkennbar - per Definition.

> weil omega keinen erkennbaren Vorgänger besitzt.

Siehe eins weiter oben.

> Aber er existiert.

Es ist das Gegenteil definiert weil natürliche Zahlen und Limeszahlen
2 vollkommen verschiedene Sorten (Klassen) mathematischer Objekte sind.

Du musst das in UNSERER Mathematik akzeptieren, oder deine eigene
Mengenlehre definieren und stets darauf hinweisen, auf welche du
dich jeweils bei deinem Gefasel beziehst. Andernfalls BLEIBST du
fachlich und menschlich weiter eine NULL.


Tom Bola

unread,
Jun 7, 2021, 7:41:02 AMJun 7
to
Ganzhinterseher schrieb:

> Dieser Zustand ist nicht erkennbar, weil omega keinen
> erkennbaren Vorgänger besitzt. Aber er existiert.

- Alle natürlichen Zahlen sind Ordinalzahlen (isolierte Zahlen).
Deren Addition ist kommutativ *).

- Omega ist eine Limes(ordinal)zahl.
Deren Addition (im Unendlichen) ist NICHT kommutativ *).

- Ordinalzahlen und Limeszahlen sind verschiedene Klassen von Objekten.

*) Die jeweilig definierte (Nicht-)Kommutativität nicht zu beachten,
führt anderenfalls zu Operatoren/Quantorenvertauschung. Die Definition
der Rechenoperationen wird durch transfinite Rekursion begründet.

- Der einzige UNMITTELBARE Vorgänger von Omega ist 0,

- Beispiel:
3 + omega = omega weil { 0<1<2<3 < 0'<1'<2'<3'< ... }
omega + 3 = omega + 3 weil { 0<1<2<3 < ... < 0'<1'<2'<3 } (wikipedia)

Bitte in ZFC beachten.

Tom Bola

unread,
Jun 7, 2021, 8:08:37 AMJun 7
to
Nachtrag für WM:

- omega ist das Supremum, die Vereinigung aller kleineren Ordinalzahlen,
womit gilt: omega ist kleiner-gleich sup {0,1,...}

! Omega ist also sowohl element von N als auch deren Limes!

Tom Bola

unread,
Jun 7, 2021, 8:44:36 AMJun 7
to
> omega + 3 = omega + 3 weil { 0<1<2<3 < ... < 0'<1'<2'<3 }

Typo: ' vergessen Lies:

omega + 3 = omega + 3 weil { 0<1<2<3 < ... < 0'<1'<2'<3' }

Ganzhinterseher

unread,
Jun 7, 2021, 9:50:12 AMJun 7
to
Tom Bola schrieb am Montag, 7. Juni 2021 um 12:59:06 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb:
> > Dieser Zustand ist nicht erkennbar,
> Alles in unserer Mathematik ist erkennbar - per Definition.

Dann gib die größte natürliche Zahl an, die Du angegeben kannst.

> Du musst das in UNSERER Mathematik akzeptieren,

Da Du die größte natürliche Zahl, die Du angegeben kannst, nicht angeben kannst, kannst Du nicht alles angeben. Erst recht nicht die unendliche Menge endlicher Zustände, die auf jeden angebbaren endlichen Zustand von Achilles folgen. Das ist Eure Mathematik - nur seid Ihr unfähig, damit umzugehen. Das muss aber niemand akzeptieren.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Jun 7, 2021, 9:53:11 AMJun 7
to
Tom Bola schrieb am Montag, 7. Juni 2021 um 14:08:37 UTC+2:
> Nachtrag für WM:

> ! Omega ist also sowohl element von N als auch deren Limes!

Nein.

Gruß, WM

Jens Kallup

unread,
Jun 7, 2021, 10:24:41 AMJun 7
to
doch !, lieber WM.
Bitte akzeptiere das.

Jens

Tom Bola

unread,
Jun 7, 2021, 12:05:38 PMJun 7
to
Ganzhinterseher schrieb:

> Tom Bola schrieb
>> Alles in unserer Mathematik ist erkennbar - per Definition.
>
> Dann gib die größte natürliche Zahl an, die Du angegeben kannst.

Das hat nichts mit Erkennen zu tun! Sondern, diese Zahl existiert nicht,
simply aus dem Grund, dass es zu jeder Zahl n in N ein n + 1 gibt.

Trotzdem kann man eine mathematisch-abstrakte symbolische Grenze
für alle n in N definieren, deren Vereinigung - und man kann auf diese
Weise einen Fixpunkt denken mit dem man weiter abstrakt (arithmetisch)
operieren kann.
Man darf aber beides dann nicht mischen, so ist omega + 1 ebenfalls
eine Limeszahl, einfach deshalb, weil omega die kleinste Limeszahl
ist und es keine größere natürliche Zahl als omega gibt.

Du kannst dir das so vorstellen, dass alle natürlichen Zahlen endlich
sind in dem Sinne, dass man sie alle indizieren kann, aber dass man
auch weiterdenken kann, was zBl bei der Betrachtung der reellen Zahlen
wichtig wird.
Beim Übergang zu noch größeren als den natürlichen Zahlen kann man
natürlich nicht erwarten, dass man immer noch die gleichen Operationen
zur Verfügung hat!
So kann und muss man diese abstrakt-fließende Grenze zwischen den
Natürlichen Ordinalzahlen und der ersten Limes-Ordinalzahl omega von
beiden Seiten aus betrachten.
Dabei gibt es einen Sprung in dem Sinne, dass der Index der natürlichen
Zahlen nie endet weil er zwar abzählbar ist, aber dass /dennoch/ die
folgend Klasse der Limesordinalzahlen beginnend mit omega wieder eigene
Indizes, mit omega beginnende Indizes hat.
Wichtig ist, dass diese Indizes alle, beginnend mit omega, wieder
gewöhnliche natürliche Zahlen sind, also omega + 1 genauso viel größer
ist als 0 + 1 größer als Null ist. Es folgt omega aber auf alle n in N,
so dass man die Menge omega + 1 so (oder ähnlich) schreiben muss

omega + 1 = {0 < 1 < 2 < 3 < ... < 0' < 1' }

so dass nun zwischen den 'gleichen' Indizes die Abstraktion der
(kleinstmächtigsten) Unendlichkeit symbolisiert durch "..." liegt,
wobei "..." die Mächtigkeit |N| hat.
Und deshalb kann man auch nicht mehr kommutativ rechnen und
die Summanden vertauschen, sondern es ist n + omega != omega + n,
was omega als unendliche Limesordinalzahl aber nicht mächtiger macht.

Tom Bola

unread,
Jun 7, 2021, 12:33:53 PMJun 7
to
Ganzhinterseher schrieb:

> Tom Bola schrieb
>
>> ! Omega ist also sowohl Element von N als auch deren Limes!
>
> Nein.

Man kann auch Unterschiede machen, aber ich habe das sagen wollen:

Sowohl jedes n in N als auch Omega ist eine Ordinalzahl {0<1<...<n}.

Nun ist jedes n in N endlich, Omega aber nicht: {0<1<...<omega}.

Beides sind Ordinalzahlen, dabei ist n endlich und Omega aber nicht,
so dass es die erste (unendliche) Limesordinalzahl ist.

In diesem Sinne ist der Limes von N = Omega als Ordinalzahl
auch Teil von N indem Ordinalzahlen alle ihre Teilmengen in total
geordneter Form enthalten (per Vereinigung oder Mengeninklusion).

Du hast recht, dass Omega unendlich ist, alle n in N aber nicht, was
aber *nichts* daran ändert, dass die Mächtigkeit |N| von N unendlich
groß ist, was daraus folgt, das es zu jedem n in N ein n + 1 gibt.

Ich nehme an, dass du all das akzeptierst.

Ralf Bader

unread,
Jun 7, 2021, 1:59:01 PMJun 7
to
On 06/07/2021 06:05 PM, Tom Bola wrote:
> Ganzhinterseher schrieb:
>
>> Tom Bola schrieb
>>> Alles in unserer Mathematik ist erkennbar - per Definition.
>>
>> Dann gib die größte natürliche Zahl an, die Du angegeben kannst.
>
> Das hat nichts mit Erkennen zu tun! Sondern, diese Zahl existiert nicht,
> simply aus dem Grund, dass es zu jeder Zahl n in N ein n + 1 gibt.
>
> Trotzdem kann man eine mathematisch-abstrakte symbolische Grenze
> für alle n in N definieren, deren Vereinigung - und man kann auf diese
> Weise einen Fixpunkt denken mit dem man weiter abstrakt (arithmetisch)
> operieren kann.
> Man darf aber beides dann nicht mischen, so ist omega + 1 ebenfalls
> eine Limeszahl, einfach deshalb, weil omega die kleinste Limeszahl
> ist und es keine größere natürliche Zahl als omega gibt.

Nein, omega + 1 ist keine Limesordinalzahl.
Das ist Geschwurbel.


Ralf Bader

unread,
Jun 7, 2021, 1:59:36 PMJun 7
to
On 06/07/2021 12:13 PM, Ganzhinterseher wrote:

den üblichen Krampf

Tom Bola

unread,
Jun 7, 2021, 2:07:01 PMJun 7
to
Ralf Bader schrieb:

>> Man darf aber beides dann nicht mischen, so ist omega + 1 ebenfalls
>> eine Limeszahl, einfach deshalb, weil omega die kleinste Limeszahl
>> ist und es keine größere natürliche Zahl als omega gibt.
>
> Nein, omega + 1 ist keine Limesordinalzahl.

OK, Fehler, danke.
Alles? Oder geht es - bitte - etwas genauer? Danke!

Tom Bola

unread,
Jun 7, 2021, 2:07:13 PMJun 7
to
Ganzhinterseher schrieb:

> die unendliche Menge endlicher Zustände, die auf jeden
> angebbaren endlichen Zustand von Achilles folgen.

Das ist simpel und man muss man einfach mal realisieren,
dazu nehmen wir entweder an,

a) dass Achilles doppelt so lange Schritte wie die SK macht:

b) oder dass die der Zeitpunkt gestoppt wird wenn Achilles
die jeweils vorige Position der Schildkröte erreicht hat,
wofür man Achilles idealerweise genügend kurze Schritte so
macht, dass sie zu den jeweiligen Positionen der Schildkröte
passen. (Das bedeutet dass die Schritte immer kürzer werden).

Das Paradox realisieren bedeutet:

a) wenn Achilles die Schrittweite des Vorsprungs hat und die
Schildkröte davon die Hälfte, siehe *), muss jeder Teilnehmer
pro Schritt seine die Schrittweite in jeder Zeiteinheit
halbieren, wodurch der Wettlauf, egal wie lange er dauert,
stets vor der Marke 2 * Länge stecken und keiner von beiden
jemals die Zielmarke erreicht.

b) oder es wird die Zeit in sich halbierenden Intervallen
gestoppt, eben wenn Achilles die Marke der Schildkröte am
vorigen Zeitpunkt erreicht, so dass der Wettlauf per Definition
stets auf Zeitpunkte vor 2 * t beschränkt bleibt und immer
vor diesem Grenzwert stehen bleibt ohne dass irgend einer
von beiden das Ziel jemals erreicht.

Im Fall a) muss man also fairerweise beliebige Schrittweiten
zulassen und im Fall von b) geht man davon aus, dass Achilles
schneller ist und nach ausreichend kurzer Zeit die Kröte überholt.

Der Irrtum in a) ist dass Achilles immer kürzere Schritte macht *)
und in b) dass die Realisierung unendliche Zeit benötigt.

Teilt man nicht in immer kürzeren Intervallen verschwindet
das scheinbare Problem.

*)
https://de.wikipedia.org/wiki/Achilles_und_die_Schildkr%C3%B6te#/media/Datei:Zeno_Achilles_Paradox.png

Tom Bola

unread,
Jun 7, 2021, 2:32:30 PMJun 7
to
Ralf Bader schrieb:

> Nein, omega + 1 ist keine Limesordinalzahl.

Ja, keine Limeszahl, Blödsinn, das ist eine transfinite Ordinalzahl.

Jens Kallup

unread,
Jun 7, 2021, 3:34:30 PMJun 7
to
Nachgefragt:

Es gibt kein kleinstes omega.
Das kleinste omega ist 0.
Also da wo ALLES mal angefangen hat.

Oder hat jemand schon jemals hinter dieser komischen 13,3 Mrd.
Jahre Alten Mythos Universum schauen können ?

Genauso ist es unmöglich in die Zeit zurück zu
reisen, die vor der Geburt eines Menschen liegt,
da bei einer Zeitreise, oder sagen wir mal, die
Zeit, wenn diese zurück gedreht würden könnte,
sich alles zurück zieht.

Aber auch das ist unmöglich, weil Zeit sich stets
linear bewegt, also vorwärts.
Es ist auch blödsinnig zu sagen, das man 1 Jahr,
nach dem 10. Lebensjahr zurück transformiert wird.
Da muss dann sicher gestellt werden das der Mensch
im 10. Jahr ausgelöscht werden muss, damit sich
der zurückliegende Mensch nicht mit den bestehenden
Mensch vereinigt.
Das wäre etwas unpraktisch.
Es kann auch nicht sicher gestellt werden, das sich
die Umwelt des zurück transformierten Menschen so
verhält wie der "daheim" gebliebende.
Man hat also wenn man es genau nimmt 3 Menschen:

1x - der in der Vergangenheit,
1x - der in der Gegenwart (der transformierte)
1x - der in der Zukunft gebliebende *)siehe oben

Man erhält also 3 Zeitlinien mit einer Umweltbasis,
also die Umweltbasis im Sinne vom globalem System.
Das heißt also, man müsste die Hälfte der Energie,
die vorhanden ist nehmen, um dann die Zeit zurück zu
setzen, um an Punkt 1 zu gelangen.
Da aber nun die Hälfte der Energie vom System entnommen
wurde, fehlt diese natürlich wieder im Initialsystem,
so dass immer weniger Energie bereit steht.
Das kann dann nur dadurch kompensiert werden, wenn das
Initialsystem schrumpft, also quasi sich halbiert.
So würde der Mensch keine 2 Meter mehr groß sein, sondern
nur noch 1 Meter.
Und dies für jedes kleinste Atom im Initialsystem.
Irgend wann hat man den Punkt erreicht, das die Kraft, um
in die Vergangenheit zu reisen einfach nicht mehr ausreicht
und sich das Initialsystem einfach auflöst.
So wie man das im Sommer her kennt, wenn ein kleiner Nieder-
schlagsregen fällt, der auf den heißen, von der Sonne auf-
geheizten, Asphalt verdunstet.
Um diese Misere zu entgehen, müsste also, wie ich schon oben
geschrieben habe, jedes Atom, das in die Vergangenheit
zurück transformiert werden soll, vorher gescant, und dann
wieder gelöscht werden.
Man erhält also ein Kopie.
Ich bezweifle, das sich das bei der Berechnung ansammelnte
Datenvolumen mit heutigen Computern bereit bzw. archiviert
werden kann.
Jetzt mit den Fortschritten des Quanten-Computing sehe ich
eine lustige Zukunft auf uns kommen, in der sämtliche DNS-
Eigenschaften mit einen knopfdruck auslesen, mixen, oder
verändern lassen, um damit dann Spielchen zu betreiben:
"Wer oder Was bin ich?".

Aber wie gesagt und geschrieben, der Abend ist fortgeschritten
die Stimmung heiter, ...

Also alles mit Verstand genießen.

Jens

Tom Bola

unread,
Jun 7, 2021, 7:40:25 PMJun 7
to
Jens Kallup schrieb:

> Nachgefragt:
>
> Es gibt kein kleinstes omega.
> Das kleinste omega ist 0.
> Also da wo ALLES mal angefangen hat.
>
> Oder hat jemand schon jemals hinter dieser komischen 13,3 Mrd.
> Jahre Alten Mythos Universum schauen können ?

Das ist Philosophie - Mathematiker denken alles, was möglich ist
und nicht nur was nicht.

> Genauso ist es unmöglich in die Zeit zurück zu
> reisen, die vor der Geburt eines Menschen liegt,
> da bei einer Zeitreise, oder sagen wir mal, die
> Zeit, wenn diese zurück gedreht würden könnte,
> sich alles zurück zieht.

Das ist Philosophie - Mathematiker denken alles, was möglich ist
und nicht nur was nicht.

> Aber auch das ist unmöglich, weil Zeit sich stets
> linear bewegt, also vorwärts.
> Es ist auch blödsinnig zu sagen, das man 1 Jahr,
> nach dem 10. Lebensjahr zurück transformiert wird.
> Da muss dann sicher gestellt werden das der Mensch
> im 10. Jahr ausgelöscht werden muss, damit sich
> der zurückliegende Mensch nicht mit den bestehenden
> Mensch vereinigt.
> Das wäre etwas unpraktisch.
> Es kann auch nicht sicher gestellt werden, das sich
> die Umwelt des zurück transformierten Menschen so
> verhält wie der "daheim" gebliebende.
> Man hat also wenn man es genau nimmt 3 Menschen:

Das ist Philosophie - Mathematiker denken alles, was möglich ist
und nicht nur was nicht.
Du bist deine Zukunft...

> Aber wie gesagt und geschrieben, der Abend ist fortgeschritten
> die Stimmung heiter, ...
>
> Also alles mit Verstand genießen.

Gute nacht derweil...

Tom Bola

unread,
Jun 8, 2021, 3:59:02 AMJun 8
to
Tom Bola schrieb:

> Du kannst dir das so vorstellen, dass alle natürlichen Zahlen endlich
> sind in dem Sinne, dass man sie alle indizieren kann, aber dass man
> auch weiterdenken kann, was zBl bei der Betrachtung der reellen Zahlen
> wichtig wird.


Man sollte dazu noch meinen: zBl zudem insbesondere bei der Betrachtung
der reellen Zahlen oder von topologischen Räumen.

Tom Bola

unread,
Jun 8, 2021, 4:00:23 AMJun 8
to
Tom Bola schrieb:

> So kann und muss man diese abstrakt-fließende Grenze

Haha, welch ein Stuss ;)

Tom Bola

unread,
Jun 8, 2021, 4:05:17 AMJun 8
to
Tom Bola schrieb:

> von beiden Seiten aus betrachten

Grauenhaft, sondern Mathematik hat zu jedem Aspekt genau /einen/ Punkt.

Und auch von jeder Seite aus. Welch ein Geschwurbel.

Genau, über die Stimmungen derer, die sich der Mathematik gern
immer weiter nähern wollen, liefert die Mathe /natürlich/ keine *.

* also alles, gegendert

Tom Bola

unread,
Jun 8, 2021, 4:08:52 AMJun 8
to
Tom Bola schrieb:

> Sprung in dem Sinne, dass der Index

Haha,
alternativ kann man natürlich der Indexmenge I auch impliziert eine
auf jeden Fall passende Indexmenge genehmigen.

Sonst spräche man bei all der Krümmung in der Topologie
über nichts anderes sonst ;)

Tom Bola

unread,
Jun 8, 2021, 4:11:04 AMJun 8
to
Tom Bola schrieb:

dass
> omega + 1 genauso viel größer ist als 0 + 1 größer als Null ist

Lies:
dass omega + 1 genauso viel größer als omega ist
als 0 + 1 größer als Null ist ...

Tom Bola

unread,
Jun 8, 2021, 4:32:46 AMJun 8
to
aber
man hat den dirkten Vorgänger verboten...

Tom Bola

unread,
Jun 8, 2021, 4:34:50 AMJun 8
to
Tom Bola schrieb:
Informationen


> * also alles, gegendert

Jens Kallup

unread,
Jun 8, 2021, 1:05:02 PMJun 8
to
Am 08.06.2021 um 10:32 schrieb Tom Bola:
> aber
> man hat den dirkten Vorgänger verboten...

von welchem Vorhänger redest Du ;-) ?

Tom Bola

unread,
Jun 8, 2021, 2:08:37 PMJun 8
to
Jens Kallup schrieb:

> Am 08.06.2021 um 10:32 schrieb Tom Bola:
>> aber
>> man hat den direkten Vorgänger verboten...
>
> von welchem Vorhänger redest Du ;-) ?

Den direkten Vorgänger von omega, der wäre omega - 1,
falls omega eine endliche Ordnungszahl wie 1...n in N
bliebe, nun geht das aber nicht mehr. Die Addition (usw.)
mit einer Limesordinalzahl ist nicht mehr kommutativ:
https://de.wikipedia.org/wiki/Transfinite_Arithmetik#Addition

Ralf Bader

unread,
Jun 8, 2021, 4:32:20 PMJun 8
to
Genauer geht es leider nicht - deshalb ist es ja Geschwurbel.

Die Cantorschen Konzeptionen wurden im Laufe der Zeit vielfach
überarbeitet, als eine Art Standard hat sich daraus ZFC als eine Theorie
1. Ordnung ergeben. Dieser Standard ist in vielen leicht auffindbaren
Skripten über Mengenlehre dargestellt. Suche etwas aus, was Dir zusagt,
lies das durch und wisse bescheid, zum Beispiel, was es mit den
Ordinalzahlen auf sich hat.


Jens Kallup

unread,
Jun 8, 2021, 5:39:03 PMJun 8
to
oh weiah,
ohne jetzt den Anfang gelesen zu haben (nur die Addition Sektion):
"Falls _eine_ von zwei Ordinalzahlen die leere Menge ist, dann ist
die Summe gleich der anderen Ordinalzahl."

Also da Frage ich mich doch glatt, welche von den beiden gemeint
ist: ist nun die leere Menge in Ord.Zahl A, oder B?
Da omega oder aber auch aleph ja eine Ordinalzahl sein kann.
Gut, man kann das erkennen mit geübten Augen.
Aber eine Maschine, bei der es ja eigentlich keine leere Menge 0
gibt - also 0 im Sinne von 0 und 1 für die Darstellung von 1 Bit.
0 wird also benötigt und kann nicht leer sein, sonst könnte diese
doch keine 0 darstellen.
Irgendwie Konfuzius.

Ich denke, das in den darauf folgenden Satz ein kleines Wörtchen
fehlt, und zwar *Menge*, der dann wird: "Um die Summe zweier
nicht leeren Mengen, die die Ordinalzahlen-Elemente o und r enthalten
zu definieren, geht man so vor: ...".

klingt doch schon viel besser - oder?

aber jetzt geht ja der Spaß erst los,
alles ein wenig durcheinander geschrieben,
sollte sicherlich mit folgenden Wortlaut bedeuten:

Wir Wissen ja, das nur gleiche "zusammen hängende" Elemente in
einer Menge vereinigt werden können.
Kennen wir ja auch aus der Tierwelt - ein Huhn kann sich nicht
mit einen Fisch vereinigen, nur halt hier auf mathematische Ebene
abstrahiert.

3 transfinite Mengen (M1,M2,M3):

M1 = { 0_w , 1_w , 2_w , 3_w , ... }
< M2 = { 0_ww , 1_ww , 2_ww , 3_ww , ... }
< M3 = { 0_www, 1_www, 2_www, 3_www, ... }
< Mn = { ... }
...

hier sind die Zahlen 0 bis 3 aufgenommen worden, bei dem das w
die Mächtigkeit des jeweiligen Zahlelements (Mengw) (1,2, oder 3)
dargestellt werden soll:

Zahl M_1w M_2ww M_3www Rechner-Input
---- ----- ----- ------
0 0_0 0_00 0_000 <--- rechts nach links
1 1_1 1_11 1_111 <--- rechts nach links
2 2_2 2_22 2_222 <--- rechts nach links
3 3_3 3_33 3_333 <--- rechts nach links

M1 < M2 < M3

Diese 3 Mengen (M1,M2, und M3) vereinigt man in einer Menge
die Ordinalzahl-menge *o*, wobei gilt, das
M1 _nicht_ M2, M1 _nicht_ M3, und M2 _nicht_ M3 ist.

Dies ist anfangs etwas verwirrend, weil der Wort _nicht_ enthalten
ist. Aber dieses _nicht_ ist nur für die Unterscheidung Relevant.
Die Elementgruppe bleibt aber gleich, die Zahlen 1, 2, und 3.

Man kann nun hergehen, M_1 vereinigen:

0_w + 1_w + 2_w + 3_w = M1 = ord(0w ,1w ,2w ,3w ) | oder:
0_ww + 1_ww + 2_ww + 3_ww = M2 = ord(0ww,1ww,2ww,3ww)
...

dann kann man:

w + ww = ord( M1 < M2 ) | oder: w < ww < www < ...

zur Unterscheidung:
M_1 hat die 0 als einzige Zahl, da kein unmittelbarer Vorgänger
existiert, also nicht: w + 0, sondern
: w + 1
M_2 : w + 2
M_3 : w + 3

w hat in der Tat (Tom Bola) gibt kein größtes Element, da in der
Mathematik das größte Element immer nur temporär n + 1 definiert ist,
bzw. anwendbar ist.

In Wikipedia steht nun folgendes:
"Also ist die Addition *nicht* kommutativ.".

kommutativ bedeutet aber, falls dieser Fall eintrifft, das die
Argumente einer Operation wie sie die Addition ist, angewandt werden
kann.
Dieser kleine Satz ist in meiner Sicht etwas daneben geraten.
Weil man, wie ich oben aufgezeigt habe, die Mächtigkeit und die Summe
der Ordinalzahl-menge beliebig abändern kann.

Dies sei hier als Beispiel dargestellt:

0_w + 0_ww = ord(0_w < 0_ww)
0_ww + 0_w = ord(0_ww > 0_w )

beide Ordinalzahlen sind also identisch.

Seien nun:
alpha := 1_w , und
beta := 2_w

2 Ordinalzahlen.
Folgendes ist gegeben:

f(x) + alpha = beta

Frage:
Hat beta eine Lösung f(x), also: alpha = beta - f(x) ?

Aufgabe:
1_w = 2_w - f(x)

Wir erinnern uns: 1_w < 2_w, also:
1 -2 := -1
-1 := -1 - f(x) | + 1
0 := - f(x)

Wir erinnern uns weiter: w := 0
=> w := -f(x)
=> w := -w
=> -w

In Wikipedia steht dazu:
Das man die Summe S + n von zwei Ordinalzahlen S und n
funktional folgendermaßen definieren kann:

1. Punkt: falls n = 0 ist, dann ist S + n = S
Probe: (Zahlen vom obigen Beispiel) S = 1 - 2 = -1
n = 0, also:
-1 + 0 = S => S = -1 => -1 = -1
Fazit: stimmt also.

2. Punkt: falls n isoliert ist, und n' der Vorgänger ist, dann sei:
S + n = s(S + n')
Probe: -1 + n = -1 + 0 * (-1 + 0')
=> -1 = -1 + 0
=> -1 = -1
=> -1 + n = -1 + n | minus n
=> -1 = -1
=> -1
Fazit: also richtig.

3. Punkt: falls n eine Limes-zahl ist, dann sei:
S + n = sup{ S + beta | beta < n }
Probe: (Zahlen von oben) beta = 2, S = 0, n = w + 1
n = 2 + 1
=> 0 + 2 = sup{ 0 + 2 | beta < 2 + 1 }
=> 2 = sup{ 2 | beta < 3 }

Fazit: stimmt also auch.

Addition ist monoton: (w = 0)
S ist kleiner (w + 1) -> -1 < (w + 1)
=> beta + S ist kleiner beta + (w + 1) -> (-1 + -1) = -2 < (w + 1)

Laut Wikipedia:
"Wenn eine f(x) Lösung existiert (im Falle alpha >= w), dann existieren
unendlich viele Lösungen.".

f(x) + alpha = beta
alpha = beta - f(x)

1 = 2 - f(x) | minus 2(beta)
-1 = - f(x) | multipliziert mit +1
1 = f(x) | dividiert durch f(x)

1 f(x) 1
------ = ---- = ------
f(x) f(x) f(x)

wobei gilt: f(x) e |N =/= 0

So das dazu.
Also wie schon von mir geschrieben: Die Wikipedia Artikel
sollte man zu aller erst einmal durchgelesen haben, weil diese
ein klein wenig Strukturierung bedürfen.
Ist sicherlich nicht mit Allen Artikeln so.
Aber was soll man von einer kostenlose Plattform verlangen ... ?

Gruß, Jens

Tom Bola

unread,
Jun 9, 2021, 6:19:53 AMJun 9
to
Jens Kallup schrieb:

> In Wikipedia steht nun folgendes:
> "Also ist die Addition *nicht* kommutativ.".
>
> kommutativ bedeutet aber, falls dieser Fall eintrifft, das die
> Argumente einer Operation wie sie die Addition ist, angewandt werden
> kann.
> Dieser kleine Satz ist in meiner Sicht etwas daneben geraten.

Deine Sicht ist falsch, denn:

1 + ω = sup{1 + n : n in ω} = ω. Somit ist 1 + ω < ω + 1, die Addition
ist NICHT kommutativ. (Auch 2 * ω = sup{2 * n : n in ω} = ω, und damit
2 * ω < ω * 2 = ω + ω.)

Ganzhinterseher

unread,
Jun 9, 2021, 6:23:36 AMJun 9
to
Ralf Bader schrieb am Dienstag, 8. Juni 2021 um 22:32:20 UTC+2:
> On 06/07/2021 08:06 PM, Tom Bola wrote:
> > Ralf Bader schrieb:

> >> Das ist Geschwurbel.
> >
> > Alles? Oder geht es - bitte - etwas genauer? Danke!
> Genauer geht es leider nicht - deshalb ist es ja Geschwurbel.
>
> Die Cantorschen Konzeptionen wurden im Laufe der Zeit vielfach
> überarbeitet, als eine Art Standard hat sich daraus ZFC als eine Theorie
> 1. Ordnung ergeben. Dieser Standard ist in vielen leicht auffindbaren
> Skripten über Mengenlehre dargestellt. Suche etwas aus, was Dir zusagt,
> lies das durch und wisse bescheid, zum Beispiel, was es mit den
> Ordinalzahlen auf sich hat.

Oder lass es einfach bleiben, denn es hat sich herausgestellt, dass ZFC nicht mit einfachsten mathematischen Grundsätzen verträglich ist. Zum Beispiel dürfte die Lebenslinie des Achilles beim Wettlauf mit der Schildkröte nicht stetig sein. Wer Jahre oder Jahrzehnte darauf verwandt hat, ZFC zu studieren, wird natürlich nicht mehr umschalten können und solche Sachen (wie schon die Wohlordbarkeit ununterscheidbarer Elemente) einfach akzeptieren, um sich an den wirklichkeitsfreien und sinnlosen Folgerungen aus ZFC zu ergötzen. Aber noch unverbildete Neulinge wie Du sollten sich besser auf sinnvolle Mathematik konzentrieren.

Gruß, WM

Carlo XYZ

unread,
Jun 9, 2021, 6:37:17 AMJun 9
to
Ralf Bader schrieb am 08.06.21 um 22:32:

> On 06/07/2021 08:06 PM, Tom Bola wrote:

>>>>     Wichtig ist, dass diese Indizes alle, beginnend mit omega, wieder
>>>> gewöhnliche natürliche Zahlen sind, also omega + 1 genauso viel größer
>>>> ist als 0 + 1 größer als Null ist. Es folgt omega aber auf alle n in N,
>>>> so dass man die Menge omega + 1 so (oder ähnlich) schreiben muss
>>>>
>>>>    omega + 1 = {0 < 1 < 2 < 3 < ... < 0' < 1' }
>>>>
>>>> so dass nun zwischen den 'gleichen' Indizes die Abstraktion der
>>>> (kleinstmächtigsten) Unendlichkeit symbolisiert durch "..." liegt,
>>>> wobei "..." die Mächtigkeit |N| hat.
>>>>     Und deshalb kann man auch nicht mehr kommutativ rechnen und
>>>> die Summanden vertauschen, sondern es ist  n + omega != omega + n,
>>>> was omega als unendliche Limesordinalzahl aber nicht mächtiger macht.
>>>
>>> Das ist Geschwurbel.
>>
>> Alles? Oder geht es - bitte - etwas genauer? Danke!
>
> Genauer geht es leider nicht -

Doch, es geht.

Man "muss" omega+1 nicht "so schreiben", vor allem nicht als
Einermenge mit einer Ordnung als einzigem Element. Wenn schon
aus Wikipedia abschreiben, dann richtig, und nicht das "ord()"
einfach weglassen. Außerdem sollte der Unterschied zwischen
omega+1 und omega+2 bekannt sein und beachtet werden.

Dass omega gegebenenfalls "mächtiger" gemacht werden könnte,
ist allerdings in der Tat ein deutliches Geschwurbel.

Tom Bola

unread,
Jun 9, 2021, 6:55:42 AMJun 9
to
Ganzhinterseher schrieb:

> wie schon die Wohlordbarkeit ununterscheidbarer Elemente) einfach akzeptieren

Die Ordnung ist eine zusätzliche, EXTERNE Bedingung für die Menge N
(und isomorphe Mengen), Mengen an sich sind aber NICHT geordnet.

Die Totalordnung von N ergibt sich aus der zusätzlichen Definition der
Mengeninklusion aller Teilmengen von N ganz automatisch - man muss N also
nicht erst ordnen, sondern die Definition der Teimengeninklusion genügt.

Tom Bola

unread,
Jun 9, 2021, 6:57:35 AMJun 9
to
Carlo XYZ schrieb:
Aber da ich schrieb, dass man Omega NICHT mächtiger machen kann.

Tom Bola

unread,
Jun 9, 2021, 7:00:08 AMJun 9
to
Carlo XYZ schrieb:

> Ralf Bader schrieb am 08.06.21 um 22:32:
>
>> On 06/07/2021 08:06 PM, Tom Bola wrote:
>
>>>>>     Wichtig ist, dass diese Indizes alle, beginnend mit omega, wieder
>>>>> gewöhnliche natürliche Zahlen sind, also omega + 1 genauso viel größer
>>>>> ist als 0 + 1 größer als Null ist. Es folgt omega aber auf alle n in N,
>>>>> so dass man die Menge omega + 1 so (oder ähnlich) schreiben muss
>>>>>
>>>>>    omega + 1 = {0 < 1 < 2 < 3 < ... < 0' < 1' }
>>>>>
>>>>> so dass nun zwischen den 'gleichen' Indizes die Abstraktion der
>>>>> (kleinstmächtigsten) Unendlichkeit symbolisiert durch "..." liegt,
>>>>> wobei "..." die Mächtigkeit |N| hat.
>>>>>     Und deshalb kann man auch nicht mehr kommutativ rechnen und
>>>>> die Summanden vertauschen, sondern es ist  n + omega != omega + n,

>>>>> was omega als unendliche Limesordinalzahl aber nicht mächtiger macht.
. *****
>>>>
>>>> Das ist Geschwurbel.
>>>
>>> Alles? Oder geht es - bitte - etwas genauer? Danke!
>>
>> Genauer geht es leider nicht -
>
> Doch, es geht.
>
> Man "muss" omega+1 nicht "so schreiben", vor allem nicht als
> Einermenge mit einer Ordnung als einzigem Element. Wenn schon
> aus Wikipedia abschreiben, dann richtig, und nicht das "ord()"
> einfach weglassen. Außerdem sollte der Unterschied zwischen
> omega+1 und omega+2 bekannt sein und beachtet werden.
>
> Dass omega gegebenenfalls "mächtiger" gemacht werden könnte,
> ist allerdings in der Tat ein deutliches Geschwurbel.

Ich habe geschrieben, dass man Omega NICHT mächtiger machen kann
durch Addition einer weiteren endlichen Ordinalzahl, siehe oben *****.

Tom Bola

unread,
Jun 9, 2021, 7:05:37 AMJun 9
to
Ganzhinterseher schrieb:

> wie schon die Wohlordbarkeit ununterscheidbarer Elemente

Aua! Wie kommst du darauf!?

Alle Elemente JEDER Menge sind voneinander verschieden (aber nicht
geordnet). Man muss erst mal definieren, dass 0 am kleinsten ist.


Jens Kallup

unread,
Jun 9, 2021, 7:06:13 AMJun 9
to
Am 09.06.2021 um 12:19 schrieb Tom Bola:
> Deine Sicht ist falsch, denn:
>
> 1 + ω = sup{1 + n : n in ω} = ω. Somit ist 1 + ω < ω + 1, die Addition
> ist NICHT kommutativ. (Auch 2 * ω = sup{2 * n : n in ω} = ω, und damit
> 2 * ω < ω * 2 = ω + ω.)

aber warum so?
Du schreibst:

1 + w < w + 1,

also:
1 + nachfolger*) < vorgänger**) + 1

damit wäre:
1 + 2 < 0 + 1
3 < 1

das kann ja logisch nicht sein.

Anders verhält es sich mit:
2 * w < w * 2

das wäre das gleich wie:

2 * w < w * 2 | 2 * 3 < 1 * 2 6 < 3 => peng !
w * 2 < w * 2 | 1 * 2 < 1 * 2 <--- 3 = 3 => ok
w * 2 < 2 * w | 1 * 2 < 2 * 3 <--- 3 < 6 => ok
2 * w < 2 * w | 2 * 3 < 2 * 3 <--- 6 = 6 => ok

ich mein, ich bin zwar Brillenträger, aber es kann ja
deshalb sein, das ich gerade was übersehen habe ?

Jens

Ganzhinterseher

unread,
Jun 9, 2021, 7:15:37 AMJun 9
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Tom Bola schrieb am Mittwoch, 9. Juni 2021 um 13:05:37 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb:
>
> > wie schon die Wohlordbarkeit ununterscheidbarer Elemente
> Aua! Wie kommst du darauf!?

Es gibt nur aleph_0 Unterscheidungsmerkmale aber überabzählbar viele reelle Zahlen (nach dieser Theorie).

Das Standardargument der Klugschwätzer ist: Von einer gegeben Zahl x unterscheidet sich jede andere Zahl an irgendeiner Stelle der Dezimalentwicklung. Dass nicht überabzählbar viele Zahlen gegeben werden können, ist den meisten wohl entgangen - und die es gemerkt haben, versuchen es wenigstens nicht merken zu lassen. Wenige Ausnahmen sind Leute wie Weyl, Bernays, Schütte.

Gruß, WM

Tom Bola

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Jun 9, 2021, 7:22:16 AMJun 9
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Jens Kallup schrieb:

> Am 09.06.2021 um 12:19 schrieb Tom Bola:
>> Deine Sicht ist falsch, denn:
>>
>> 1 + ω = sup{1 + n : n in ω} = ω. Somit ist 1 + ω < ω + 1, die Addition
>> ist NICHT kommutativ. (Auch 2 * ω = sup{2 * n : n in ω} = ω, und damit
>> 2 * ω < ω * 2 = ω + ω.)
>
> aber warum so?
> Du schreibst:
>
> 1 + w < w + 1,
>
> also:

Du ordnest die beiden Mengen 1 und ω in der gegebenen Reihenfolge (1,ω)
an und nimmst das Supremum, die grösste Zahl, die steht rechts, ω:

sup {1 + n : n in ω} = sup { 0 < 1 < ... < 0' < 1' < 2' < ... < ω }

und das ist ander mit ω und 1 in der gegebenen Reihenfolge (ω,1):

sup {ω + n : n in ω} = sup { 0 < 1 < 2 < ... (hier ist ω) < 0' < 1' }

> 1 + nachfolger*) < vorgänger**) + 1

Alle n in N sind Vorgänger von ω und es gibt keinen bestimmten
Vorgänger, denn welchen du auch nimmst, es gibt ein n + 1 in N
das ebenfalls Vorgänger ist.

Tom Bola

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Jun 9, 2021, 7:28:36 AMJun 9
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Ganzhinterseher schrieb:

> Tom Bola schrieb am Mittwoch, 9. Juni 2021 um 13:05:37 UTC+2:
>> Ganzhinterseher schrieb:
>>
>>> wie schon die Wohlordbarkeit ununterscheidbarer Elemente
>> Aua! Wie kommst du darauf!?
>
> Es gibt nur aleph_0 Unterscheidungsmerkmale aber überabzählbar
> viele reelle Zahlen (nach dieser Theorie).

Es gibt PER DEFINITION keine 2 gleichen reellen Zahlen, und du
wirst auch keine finden, wo denn!

> Das Standardargument der Klugschwätzer ist:

Hör auf mit persönlichen Beleidigungen oder ich fange damit ebenfalls
wieder an und teile dir sonst nichts anderes mehr mit.

> Von einer gegeben [reellen] Zahl x unterscheidet sich jede andere Zahl
> an irgendeiner Stelle der Dezimalentwicklung. Dass nicht überabzählbar
> viele Zahlen gegeben werden können

So! Weshalb denn?

Jens Kallup

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Jun 9, 2021, 7:39:58 AMJun 9
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Am 09.06.2021 um 13:06 schrieb Jens Kallup:
stimmt so nicht:
> 2 * w < w * 2  |  2 * 3 < 1 * 2      6 < 3 => peng !
> w * 2 < w * 2  |  1 * 2 < 1 * 2 <--- 3 = 3 => ok
> w * 2 < 2 * w  |  1 * 2 < 2 * 3 <--- 3 < 6 => ok
> 2 * w < 2 * w  |  2 * 3 < 2 * 3 <--- 6 = 6 => ok

richtigerweise:
2 * w < w * 2 | 2 * 3 < 1 * 2 6 < 2 => peng ! (1)
w * 2 < w * 2 | 1 * 2 < 1 * 2 <--- 3 < 2 => peng ! (2)

w * 2 < 2 * w | 1 * 2 < 2 * 3 <--- 2 < 6 => ok (3)
2 * w < 2 * w | 2 * 3 < 2 * 3 <--- 6 = 6 => ok (4)

zu 1) eine normale Turing Maschine würde hier falsifizieren,
und die Berechnung abbrechen.
Ein richtiges System müsste also per Backprogation das
Ergebnis rückrechnen können, in wie fern das Ergebnis
anders berechnet werden kann.
gleiches gilt für (2) - also müssten mindestens 2 State
Eigenschaften existieren. Moderne Programme können hier
einen Stack aufbauen, der aber dann Observed werden müsste
was noch mehr Rechenleistung bedeutet.
Viele Sprachen werden aber vom Computer von Oben nach Unten
abgearbeitet. Was hier aber zu falschen Ergebnissen führt.
Es kann aber nicht von unten nach oben berechnet werden, da
ja wir bei einigen omega's ja die Größe nicht Wissen, sofern
keine Filter, also endliches omega (Stackgröße) gesetz wurden.
und ich denke mal das der Stack von einer Rechenmaschine nicht
mal über 1/omega drüber inhaus reicht...

3 und 4) bleiben unangetastet, da sie ja das Resultat True liefern.

Jens

Jens Kallup

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Jun 9, 2021, 8:57:46 AMJun 9
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Am 09.06.2021 um 13:28 schrieb Tom Bola:
> Es gibt PER DEFINITION keine 2 gleichen reellen Zahlen, und du
> wirst auch keine finden, wo denn!

WM zielt da sicherlich auf den Zahlenraum |N und |R ab,
in dem 2 Zahlen nehmen wir 1 und 2 sowohl in |N und |R
vorhanden sein können.

Aber nachgefragt:
Die beiden Zahlen sind schon in |N definiert, und man
brauch deshalb keine 2. Definition in |R ?

Haha, ich finde es aber auch an WM immer putzig, das er
sein Geschwurbel immer so schreibt, mit offenen Ausgang.
Also so, das jeder sich selbst ausmalen kann, was er
gemeint hat, da weder Anfang noch Ende stimmt.

kommischer Kerl, der, manchmal.
Haben ihn die Augsburger aus der Kollegschafft entlassen
und er nun entfrustet seinen Senf abgibt, damit die Neuen
Kommilitonen was zu Lachen haben ?

Jens

Tom Bola

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Jun 9, 2021, 9:10:51 AMJun 9
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Jens Kallup schrieb:

> Am 09.06.2021 um 13:28 schrieb Tom Bola:
>> Es gibt PER DEFINITION keine 2 gleichen reellen Zahlen, und du
>> wirst auch keine finden, wo denn!
>
> WM zielt da sicherlich auf den Zahlenraum |N und |R ab,
> in dem 2 Zahlen nehmen wir 1 und 2 sowohl in |N und |R
> vorhanden sein können.

Nein.

> Aber nachgefragt:
> Die beiden Zahlen sind schon in |N definiert, und man
> brauch deshalb keine 2. Definition in |R ?

Nein, WM meint, dass fast alle reellen Zahlen überabzählbar
viele (Nachkomma-) Stellen haben und dass es aber nur abzählbar
viele "Symbole gibt in der Welt" um eine Stelle auszudrücken
also hinzuschreiben oder abzuspeichern oder mit einem real
existierenden Atom zu identifizieren oder sonst was, so dass
"darüber hinausgehende" reelle Zahlen nicht *realisierbar*
seien und deshalb "dunkel" und nicht "in Wahrheit" existent.

Und Spunsel hat oft bestätigt, dass er all das auch so sieht
und damit den weit, weit überwiegenden Teil der Mathematiker
für Deppen hält.

Jens Kallup

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Jun 9, 2021, 9:25:47 AMJun 9
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Am 09.06.2021 um 13:00 schrieb Tom Bola:
> Ich habe geschrieben, dass man Omega NICHT mächtiger machen kann
> durch Addition einer weiteren endlichen Ordinalzahl, siehe oben *****.

Nachgefragt:
w_alt c ww_alt = ord( www_neu_0 ) = w_neu_0. ?

Ist durch die Vereinigung von w_alt und ww_alt die Neue
Ordinalzahl _nicht_ ein Mix aus beiden - also dann w_neu ?

Weil, wenn man nun wieder:
w_neu c ww_neu = ord( www_neu_1 ) = w_neu_1.
...

nun aber:
ord( www_neu_0 < www_neu_1 ) = w.

Jens

Jens Kallup

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Jun 9, 2021, 9:58:16 AMJun 9
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Am 09.06.2021 um 15:10 schrieb Tom Bola:
> Und Spunsel hat oft bestätigt, dass er all das auch so sieht
> und damit den weit, weit überwiegenden Teil der Mathematiker
> für Deppen hält.

also von sich überzeugt sein von sich muss man aber anrechnen.
hab gerade mal eben im englischen Archiv gefusselt...
und tatsächlich, WM kreist da auch so umher, wenn das Wörtchen
"dark" auftaucht.

Ist das so nen Bienennest/schwarm von WM's Leuten ?

Jens

Tom Bola

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Jun 9, 2021, 10:04:39 AMJun 9
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Jens Kallup schrieb:

> schrieb Tom Bola:
>> Ich habe geschrieben, dass man Omega NICHT mächtiger machen kann
>> durch Addition einer weiteren endlichen Ordinalzahl, siehe oben *****.
>
> Nachgefragt:
> w_alt c ww_alt = ord( www_neu_0 ) = w_neu_0 ?

Es geht nicht um alt um neu bei der Rechts- oder Linksaddition,
vergiss das, sondern darum wo jede Zahl in der Totalordnung landet.

> Ordinalzahl _nicht_ ein Mix aus beiden - also dann w_neu?

Es ist eine Vereinigung.

> Weil, wenn man nun wieder:
> w_neu c ww_neu = ord( www_neu_1 ) = w_neu_1.
> ...

Vergiss alt und neu, entscheidend ist nur w oder ww.

Tom Bola

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Jun 9, 2021, 10:06:48 AMJun 9
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Jens Kallup schrieb:

>> Und Spunsel

> und tatsächlich, WM

Oops, Sponsel ist nicht WM, sondern ein Psychotherapeut, der WM's
"Vorstellungen" teilt.

Tom Bola

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Jun 9, 2021, 1:47:03 PMJun 9
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Jens Kallup schrieb:
> stimmt so nicht:
>> 2 * w < w * 2  |  2 * 3 < 1 * 2      6 < 3 => peng !
>> w * 2 < w * 2  |  1 * 2 < 1 * 2 <--- 3 = 3 => ok
>> w * 2 < 2 * w  |  1 * 2 < 2 * 3 <--- 3 < 6 => ok
>> 2 * w < 2 * w  |  2 * 3 < 2 * 3 <--- 6 = 6 => ok
>
> richtigerweise:
> 2 * w < w * 2 | 2 * 3 < 1 * 2 6 < 2 => peng ! (1)
> w * 2 < w * 2 | 1 * 2 < 1 * 2 <--- 3 < 2 => peng ! (2)
>
> w * 2 < 2 * w | 1 * 2 < 2 * 3 <--- 2 < 6 => ok (3)
> 2 * w < 2 * w | 2 * 3 < 2 * 3 <--- 6 = 6 => ok (4)

Alles quatsch, es ist so:

2 * w = sup {2 * n : n in w} = w weil (2*2*...*2*2, w mal) = w

aber: w * 2 = w + w > 2 * w

Tom Bola

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Jun 9, 2021, 2:04:43 PMJun 9
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> 2 * w = sup {2 * n : n in w} = w

Falsch:
> weil (2*2*...*2*2, w mal) = w

weil sup {2*1 + 2*2 + 2*3 + ... 2*n mal : n in w} = w

Tom Bola

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Jun 9, 2021, 2:19:23 PMJun 9
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Tom Bola schrieb:

>> 2 * w = sup {2 * n : n in w} = w
>
> Falsch:
>> weil (2*2*...*2*2, w mal) = w

Haha, wieder falsch, das müssen Kommas sein (oder "<" als Ordnung)
> weil sup {2*1 + 2*2 + 2*3 + ... 2*n mal : n in w} = w

weil sup {2*1, 2*2, 2*3, ..., 2*n : n in w} = w

Juergen Ilse

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Jun 9, 2021, 7:10:18 PMJun 9