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Zwischen aktual unendlichen Mengen und ℕ besteht keine Bijektion.

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Ganzhinterseher

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Dec 18, 2021, 1:34:55 PM12/18/21
to
(1) Für alle definierbaren natürlichen Zahlen n gilt

|ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵ₀.

Es wird behauptet, dass die Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte die gesamte Menge ℕ ergibt, also viel größer als alle endlichen Anfangsabschnitte ist. Das ist falsch, denn es gibt keine definierbare natürliche Zahl, die in der Vereinigung, aber nicht in einem endlichen Anfangsabschnitt enthalten ist. Die Vereinigung ist also nicht größer als alle endlichen Anfangsabschnitte, insbesondere ist sie nicht ℕ mit |ℕ| = ℵ₀.

(2) Die Menge aller endlichen Anfangsabschnitte ist nicht aktual unendlich.

Wenn man endliche Ketten der Form o, oo, ooo, ... bilden möchte, aber maximal n Symbole verwenden darf, so kann man maximal n verschiedene Ketten bilden. Wenn man ℵ₀ > n, also aktual unendlich viele Ketten der Form o, oo, ooo, ... bilden möchte, aber maximal endlich viele Symbole verwenden darf, so kann man maximal endlich viele verschiedene Ketten bilden.

Das bedeutet, dass man nicht ℵo, also mehr als jede endliche Zahl von endlichen Ketten bilden kann. Da endliche Anfangsabschnitte natürlicher Zahlen 1, 12, 123, ... nicht durch Vertauschung der gewöhnlichen Zahlenfolge, sondern nur durch ihre Länge unterscheidbar sind, trifft auf sie genau dasselbe wie auf endliche Ketten zu.

Aus beiden Beweisen erhellt, dass fast alle Elemente der Menge ℕ nicht in Abbildungen eingesetzt werden können.

Gruß, WM

JVR

unread,
Dec 18, 2021, 3:55:37 PM12/18/21
to
Ich glaube, das ist ein passender Schlusspunkt. Diese Auslassung enthält eine derartige Häufung elementarer
Denkfehler, dass niemand glauben kann, diesem Trottel sei noch zu helfen.

Rainer Rosenthal

unread,
Dec 18, 2021, 4:34:17 PM12/18/21
to
Am 18.12.2021 um 19:34 schrieb Ganzhinterseher:

[Zeugs, was angeblich mit dem Thema im Titel zu tun hat]

Ich darf den Herrn Privatgelehrten an folgendes Posting von vor einem
Monat erinnern:

Am 18.11.2021 um 22:22 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Donnerstag, 18. November 2021 um 17:56:38
UTC+1:
>> Gar nicht so einfach, Deinen Thread-Hüpfereien zu folgen, aber ich bin
>> ja geduldig.
>
> Würdest Du nicht ständig neue Threads aufmachen, gäbe es keine Hüpferei.

Dein Gedächtnis lässt eindeutig nach.
Zuerst vergisst Du, was Injektivität ist.
Und jetzt hast Du vergessen, dass Du bei dem Thema bereits das Handtuch
geworfen hast.

Und jetzt hast Du vergessen, dass es das Thema bereits gibt als Thread
"Behauptung A: Jede Abbildung {0} U N --> N ist nicht injektiv".
Die von mir dort als Gegenbeispiel genannte Abbildung f(n) = n+1 besitzt
die Umkehrabbildung g(n) = n-1, ist also eine Bijektion.

Tja, wer macht hier ständig neue Threads auf?
Komm rüber nach Rhodos und hüpfe dort!

Gruß,
RR





Ganzhinterseher

unread,
Dec 18, 2021, 4:46:51 PM12/18/21
to
Rainer Rosenthal schrieb am Samstag, 18. Dezember 2021 um 22:34:17 UTC+1:
> Am 18.12.2021 um 19:34 schrieb Ganzhinterseher:
>
> [Zeugs, was angeblich mit dem Thema im Titel zu tun hat]

Hast Du es nicht verstanden? Wo fehlt es denn? Einfachste Logik?
Wenn jeder endliche Anfangsabschnitt ℵo Nachfolger hat, aber die Vereinigung aller keine Nachfolger hat, dann muss in der Vereinigung mindestens ein Element mehr als in allen endlichen Anfangsabschnitten sein. Ist das zu schwer zu begreifen?

> Tja, wer macht hier ständig neue Threads auf?
> Komm rüber nach Rhodos und hüpfe dort!

Hier ist ein neuer Thread entstanden, weil die beiden hier zusammengeführten Beweise leicht im Rauschen der anderen untergehen könnten.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Dec 18, 2021, 4:50:04 PM12/18/21
to
JVR schrieb am Samstag, 18. Dezember 2021 um 21:55:37 UTC+1:
> On Saturday, December 18, 2021 at 7:34:55 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> > Aus beiden Beweisen erhellt, dass fast alle Elemente der Menge ℕ nicht in Abbildungen eingesetzt werden können.
> >
> Ich glaube, das ist ein passender Schlusspunkt.

Den ersten Fehler solltest Du doch angeben können, wenn Du mehrere gefunden zu haben meinst.

Gruß, WM

Fritz Feldhase

unread,
Dec 18, 2021, 5:58:22 PM12/18/21
to
On Saturday, December 18, 2021 at 7:34:55 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

Mückenmatik:

> (1) Für alle definierbaren natürlichen Zahlen n gilt
>
> |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵ₀.

<Achselzuck>

Mathematik:

> (1) Für alle natürlichen Zahlen n gilt
>
> |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵ₀

Ja.

> Es wird behauptet, dass die Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte die gesamte Menge ℕ ergibt,

Nein, das wird nicht (nur) "behauptet", sondern das ist bewiesbar so.

> also viel größer als alle endlichen Anfangsabschnitte ist.

IN ist unendlich. Jeder endliche (sic!) Anfangsabschnitt ist endlich.

> Das ist <blubbe>

Ja, das ist so.

> Die Vereinigung ist [...] größer als [jeder] endlichen Anfangsabschnitt, insbesondere ist sie [...] ℕ mit |ℕ| = ℵ₀.

Jo.

> (2) Die Menge aller endlichen Anfangsabschnitte ist [...] aktual unendlich.

Ja. Tatsächlich ist diese Menge gleich IN (nach von Neumann).

> Aus beiden <Blubber>

Ja, ex falso quod libet.

Rainer Rosenthal

unread,
Dec 18, 2021, 6:57:36 PM12/18/21
to
Am 18.12.2021 um 22:46 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Samstag, 18. Dezember 2021 um 22:34:17 UTC+1:
>> Am 18.12.2021 um 19:34 schrieb Ganzhinterseher:
>>
>> [Zeugs, was angeblich mit dem Thema im Titel zu tun hat]
>
> Hast Du es nicht verstanden?

Das ist es doch gerade, dass ich es verstanden habe, während Du nur
glaubst, es verstanden zu haben. Meinst Du, es zeugt von Überlegenheit,
wenn Du "Antworten" schreibst, in denen Du die Fragen und Hinweise
löschst? Doch wohl nicht wirklich.

Dein Gedächtnis lässt eindeutig nach.
Zuerst vergisst Du, was Injektivität ist.
Und jetzt hast Du vergessen, dass Du bei dem Thema bereits das Handtuch
geworfen hast.
Das Thema gibt es nämlich bereits als Thread
"Behauptung A: Jede Abbildung {0} U N --> N ist nicht injektiv".
Die von mir dort als Gegenbeispiel genannte Abbildung f(n) = n+1 besitzt
die Umkehrabbildung g(n) = n-1, ist also eine Bijektion.

>
> Hier ist ein neuer Thread entstanden, weil die beiden hier
zusammengeführten Beweise leicht im Rauschen der anderen untergehen könnten.
>

Der ist nicht einfach "entstanden", sondern Du hast ihn neu aufgemacht,
weil Du den Misserfolg in "Behauptung A: ..." gerne überspielen
möchtest. Seriosität geht anders. Und Beweisen auch. Es will einfach
nicht in Deinen auf Lehren statt Lernen gepolten Kopf, dass Beweise was
anderes sind als lustige Beispiele oder dunkle Andeutungen.

Gruß,
RR



JVR

unread,
Dec 19, 2021, 2:26:52 AM12/19/21
to
Warum?
Ich finde Ihren Wortsalat prima, genau so wie er ist,
denn jeder erkennt daran sofort, dass Sie ein Volltrottel sind.

Ganzhinterseher

unread,
Dec 19, 2021, 6:03:08 AM12/19/21
to
Rainer Rosenthal schrieb am Sonntag, 19. Dezember 2021 um 00:57:36 UTC+1:
> Am 18.12.2021 um 22:46 schrieb Ganzhinterseher:
> > Rainer Rosenthal schrieb am Samstag, 18. Dezember 2021 um 22:34:17 UTC+1:
> >> Am 18.12.2021 um 19:34 schrieb Ganzhinterseher:
> >>
> >> [Zeugs, was angeblich mit dem Thema im Titel zu tun hat]
> >
> > Hast Du es nicht verstanden?
> Das ist es doch gerade, dass ich es verstanden habe

Dann wüsstest Du inzwischen: ℕ ist aktual unendlich (um ℵ₀ Elemente) größer als alle endlichen Anfangsabschnitte. Wäre ℕ die Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte, dann müsste es unendlich (ℵ₀) mehr Elemente enthalten als jeder endliche Anfangsabschnitt. Die müssten alle definierbar sein. Solche Elemente kann man nicht finden. Also ist die Behauptung falsch. Diese Elemente sind dunkel.

Hast Du das wirklich verstanden?

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Dec 19, 2021, 6:03:13 AM12/19/21
to
Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 18. Dezember 2021 um 23:58:22 UTC+1:
> On Saturday, December 18, 2021 at 7:34:55 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> Mückenmatik:
> > (1) Für alle definierbaren natürlichen Zahlen n gilt
> >
> > |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵ₀.
> <Achselzuck>
>
> Mathematik:
>
> > (1) Für alle natürlichen Zahlen n gilt
> >
> > |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵ₀
> Ja.
> > Es wird behauptet, dass die Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte die gesamte Menge ℕ ergibt,
> Nein, das wird nicht (nur) "behauptet", sondern das ist bewiesbar so.

Es ist beweisbar falsch. ℕ ist aktual unendlich (um ℵ₀ Elemente) größer als alle endlichen Anfangsabschnitte. Also müsste deren Vereinigung aktual unendlich (ℵ₀) mehr Elemente enthalten als jeder endliche Anfangsabschnitt. Solche Elemente kann man nicht finden. Also ist Deine Behauptung oder Dein "Beweis" falsch.

Gruß, WM

Stefan Schmitz

unread,
Dec 19, 2021, 8:41:49 AM12/19/21
to
Am 19.12.2021 um 12:03 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Sonntag, 19. Dezember 2021 um 00:57:36 UTC+1:
>> Am 18.12.2021 um 22:46 schrieb Ganzhinterseher:
>>> Rainer Rosenthal schrieb am Samstag, 18. Dezember 2021 um 22:34:17 UTC+1:
>>>> Am 18.12.2021 um 19:34 schrieb Ganzhinterseher:
>>>>
>>>> [Zeugs, was angeblich mit dem Thema im Titel zu tun hat]
>>>
>>> Hast Du es nicht verstanden?
>> Das ist es doch gerade, dass ich es verstanden habe
>
> Dann wüsstest Du inzwischen: ℕ ist aktual unendlich (um ℵ₀ Elemente) größer als alle endlichen Anfangsabschnitte. Wäre ℕ die Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte, dann müsste es unendlich (ℵ₀) mehr Elemente enthalten als jeder endliche Anfangsabschnitt.

Hat es ja auch.

> Die müssten alle definierbar sein. Solche Elemente kann man nicht finden.

Warum nicht? Bitte beweisen.

> Also ist die Behauptung falsch. Diese Elemente sind dunkel.

Mit eigenen falschen (oder zumindest unbewiesenen) Behauptungen
widerlegt man nichts.

Ganzhinterseher

unread,
Dec 19, 2021, 9:00:12 AM12/19/21
to
Stefan Schmitz schrieb am Sonntag, 19. Dezember 2021 um 14:41:49 UTC+1:
> Am 19.12.2021 um 12:03 schrieb Ganzhinterseher:
> > Rainer Rosenthal schrieb am Sonntag, 19. Dezember 2021 um 00:57:36 UTC+1:
> >> Am 18.12.2021 um 22:46 schrieb Ganzhinterseher:
> >>> Rainer Rosenthal schrieb am Samstag, 18. Dezember 2021 um 22:34:17 UTC+1:
> >>>> Am 18.12.2021 um 19:34 schrieb Ganzhinterseher:
> >>>>
> >>>> [Zeugs, was angeblich mit dem Thema im Titel zu tun hat]
> >>>
> >>> Hast Du es nicht verstanden?
> >> Das ist es doch gerade, dass ich es verstanden habe
> >
> > Dann wüsstest Du inzwischen: ℕ ist aktual unendlich (um ℵ₀ Elemente) größer als alle endlichen Anfangsabschnitte. Wäre ℕ die Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte, dann müsste es unendlich (ℵ₀) mehr Elemente enthalten als jeder endliche Anfangsabschnitt.
> Hat es ja auch.

Richtig. Aber keine dieser natürlichen Zahlen, die auf alle endlichen Anfangsabschnitte folgen, ist definierbar.

> > Die müssten alle definierbar sein. Solche Elemente kann man nicht finden.
> Warum nicht?

Weil sie dunkel sind, das heißt nicht individuell definierbar.

> Bitte beweisen.

Jede definierbare natürliche Zahl wird durch einen endlichen Anfangsabschnitt definiert, gehört also nicht zu den ℵ₀ auf jeden endlichen Anfangsabschnitt folgenden natürlichen Zahlen.

> > Also ist die Behauptung falsch. Diese Elemente sind dunkel.
> Mit eigenen falschen (oder zumindest unbewiesenen) Behauptungen
> widerlegt man nichts.

Mein liebstes Beweismittel ist die Unfähigkeit der Matheologen, ihre Behauptungen zu verifizieren (worunter ich nicht ihre albernen "Beweise" verstehe, sondern tatsächliche Verifikationen).

Definiere eine natürliche Zahl als Individuum, das nicht zu einem endlichen Anfangsabschnitt gehört. Du wirst versagen, aber vermutlich weiterhin behaupten, alle natürlichen Zahlen seien individuell definierbar.

Gruß, WM

Stefan Schmitz

unread,
Dec 19, 2021, 9:40:59 AM12/19/21
to
Am 19.12.2021 um 15:00 schrieb Ganzhinterseher:
> Stefan Schmitz schrieb am Sonntag, 19. Dezember 2021 um 14:41:49 UTC+1:
>> Am 19.12.2021 um 12:03 schrieb Ganzhinterseher:
>>> Rainer Rosenthal schrieb am Sonntag, 19. Dezember 2021 um 00:57:36 UTC+1:
>>>> Am 18.12.2021 um 22:46 schrieb Ganzhinterseher:
>>>>> Rainer Rosenthal schrieb am Samstag, 18. Dezember 2021 um 22:34:17 UTC+1:
>>>>>> Am 18.12.2021 um 19:34 schrieb Ganzhinterseher:
>>>>>>
>>>>>> [Zeugs, was angeblich mit dem Thema im Titel zu tun hat]
>>>>>
>>>>> Hast Du es nicht verstanden?
>>>> Das ist es doch gerade, dass ich es verstanden habe
>>>
>>> Dann wüsstest Du inzwischen: ℕ ist aktual unendlich (um ℵ₀ Elemente) größer als alle endlichen Anfangsabschnitte. Wäre ℕ die Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte, dann müsste es unendlich (ℵ₀) mehr Elemente enthalten als jeder endliche Anfangsabschnitt.
>> Hat es ja auch.
>
> Richtig. Aber keine dieser natürlichen Zahlen, die auf alle endlichen Anfangsabschnitte folgen, ist definierbar.

Solche gibt es ja auch nicht.

Oben redest du davon, dass nach jedem endlichen Anfangsabschnitt
unendlich viele Zahlen folgen. Die beginnen mit n+1.
Jetzt aber fragst du nach Zahlen, die jedem Anfangsabschnitt folgen,
also größer als jede natürliche Zahl sind. Das ist etwas völlig anderes.

>>> Die müssten alle definierbar sein. Solche Elemente kann man nicht finden.
>> Warum nicht?
>
> Weil sie dunkel sind, das heißt nicht individuell definierbar.

Was für dich im Dunkeln liegt, spielt keine Rolle.

>> Bitte beweisen.
>
> Jede definierbare natürliche Zahl wird durch einen endlichen Anfangsabschnitt definiert, gehört also nicht zu den ℵ₀ auf jeden endlichen Anfangsabschnitt folgenden natürlichen Zahlen.
>
>>> Also ist die Behauptung falsch. Diese Elemente sind dunkel.
>> Mit eigenen falschen (oder zumindest unbewiesenen) Behauptungen
>> widerlegt man nichts.
>
> Mein liebstes Beweismittel ist die Unfähigkeit der Matheologen, ihre Behauptungen zu verifizieren (worunter ich nicht ihre albernen "Beweise" verstehe, sondern tatsächliche Verifikationen).

Du redest über Mathematik und lehnst das elementarste Handwerkszeug ab?
Das ist ja so, als würde jemand eine Fremdsprache lehren, der gar keine
Vokabeln kennt.

> Definiere eine natürliche Zahl als Individuum, das nicht zu einem endlichen Anfangsabschnitt gehört. Du wirst versagen, aber vermutlich weiterhin behaupten, alle natürlichen Zahlen seien individuell definierbar.

Natürlich, weil jede natürliche Zahl zu einem endlichen Abschnitt gehört.

Fritz Feldhase

unread,
Dec 19, 2021, 10:28:40 AM12/19/21
to
On Sunday, December 19, 2021 at 12:03:13 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 18. Dezember 2021 um 23:58:22 UTC+1:
> > On Saturday, December 18, 2021 at 7:34:55 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > Es wird behauptet, dass die Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte die gesamte Menge ℕ ergibt
> > >
> > Nein, das wird nicht (nur) "behauptet", sondern das ist beweisbar so.
> >
> Es ist beweisbar

Ja, das sagte ich schon.

> <schwachsinnigen Hirnrotz gelöscht>

Hinweis: Die Schlussweise "Aus AxEy ... folgt EyAx ... " ist in der Mathematik nicht als korrekte Schlussweise anerkannt. Beispiel: (Es gelte:) Zu jedem Deckel gibt es einen Topf, auf den er passt. Daraus kann man nun aber NICHT folgern, dass es einen Topf gibt, auf den jeder Deckel passt.

Siehe auch: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Quantifier_shift

Fritz Feldhase

unread,
Dec 19, 2021, 10:48:19 AM12/19/21
to
On Sunday, December 19, 2021 at 3:40:59 PM UTC+1, Stefan Schmitz wrote:

> Oben redest du davon, dass nach jedem endlichen Anfangsabschnitt
> unendlich viele Zahlen folgen. [...]
> Jetzt aber fragst du nach Zahlen, die jedem Anfangsabschnitt folgen,
> also größer als jede natürliche Zahl sind. Das ist etwas völlig anderes.

Für Dich und mich vielleicht. Herr Mückenheim jedoch ist nicht dazu in der Lage
bzw. fähig, zwischen den Aussagen AxEy... und EyAx... zu unterscheiden.

In seinen Augen ist das aber kein "bug", sondern ein "feature":

> > Mein liebstes Beweismittel ist die Unfähigkeit der Matheologen, ihre Behauptungen zu verifizieren
> > (worunter ich nicht ihre albernen "Beweise" verstehe, sondern tatsächliche Verifikationen).

Tatsächliche Verifikationen statt Beweisen? Wie stellt sich das unser Mückenmann vor?

> Du redest über Mathematik und lehnst das elementarste Handwerkszeug ab?
> Das ist ja so, als würde jemand eine Fremdsprache lehren, der gar keine
> Vokabeln kennt.

Trifft es recht gut, ja.

> > Definiere eine natürliche Zahl [die] nicht zu einem endlichen Anfangsabschnitt gehört. Du wirst versagen, [...]

Natürlich "versagt" man hier.

> Natürlich, weil jede natürliche Zahl zu einem endlichen Abschnitt gehört.

Ja, und im Rahmen der Mengenlehre leicht beweisbar (wenn viell. auch nicht Mückenheim-verifizierbar).

Stefan Schmitz

unread,
Dec 19, 2021, 10:59:09 AM12/19/21
to
Am 19.12.2021 um 16:48 schrieb Fritz Feldhase:

> Für Dich und mich vielleicht. Herr Mückenheim jedoch ist nicht dazu in der Lage
> bzw. fähig, zwischen den Aussagen AxEy... und EyAx... zu unterscheiden.

Ich habe erst nicht verstanden was "AxEy... und EyAx..." bedeuten soll.
Bei einem anderen Beitrag von dir kam mir die Idee, dass man die beiden
Großbuchstaben spiegeln muss.

Richtig geraten? Wie erkennt man bei solcher Notation, ob hier die
normalen Buchstaben oder die Quantoren gemeint sind?

Fritz Feldhase

unread,
Dec 19, 2021, 11:24:27 AM12/19/21
to
On Sunday, December 19, 2021 at 4:59:09 PM UTC+1, Stefan Schmitz wrote:
> Am 19.12.2021 um 16:48 schrieb Fritz Feldhase:
>
> > Für Dich und mich vielleicht. Herr Mückenheim jedoch ist nicht dazu in der Lage
> > bzw. fähig, zwischen den Aussagen AxEy... und EyAx... zu unterscheiden.
> >
> Ich habe erst nicht verstanden was "AxEy... und EyAx..." bedeuten soll.
> Bei einem anderen Beitrag von dir kam mir die Idee, dass man die beiden
> Großbuchstaben spiegeln muss.

Gewissermaßen. E und A sollen hier für Existenz- und/bzw. All-Quator stehen.

> [...] Wie erkennt man bei solcher Notation, ob hier die
> normalen Buchstaben oder die Quantoren gemeint sind?

Meist wird das durch den Kontext klar ("e" vertritt hier ein kl. epsilon):

An e IN Em e IN: m > n

z. B.

Mückenheim verzichtet praktischerweise im Kontext seiner "Argumente" meist auf die Verwendung einer symbolischen Repräsentation der Quantoren. Wenn man aber das von ihm Behauptete entsprechend formalisiert, fällt auf, dass er offenbar keinen Unterschied zwischen AxEy... und EyAx kennt/macht. Man kann das bei ihm aber wohl nicht einmal als einen "Fehlschluss" bezeichnen, denn für ihn ist das (im Kontext seines Geschwurbels) offenbar "ein und dasselbe". (...)

Rainer Rosenthal

unread,
Dec 19, 2021, 11:50:38 AM12/19/21
to
Am 19.12.2021 um 12:03 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Sonntag, 19. Dezember 2021 um 00:57:36 UTC+1:
>
>> Das ist es doch gerade, dass ich es verstanden habe
>
> Dann wüsstest Du inzwischen: [...]
> Hast Du das wirklich verstanden?
>
Das Thema ist Bijektion. Schreib einfach was Verständliches dazu und
frage dann noch einmal! Bilde Sätze mit "bijektiv"!
Ich habe Dir die Bijektion f(n) = n+1 zwischen {0} U N und N gezeigt.
Sie hat die Umkehrabbildung g(n) = n-1.
Deine Behauptung im Titel ist also falsch.

RR




JVR

unread,
Dec 19, 2021, 12:01:30 PM12/19/21
to
Er hat sich doch ganz klar zur Wahrheit bekannt, indem er geschrieben hat:
|ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵ₀.
Das besagt in Worten: f(k) = k+n ist eine injektive Abbildung von
|ℕ auf {n+1, n+2, ...}; i.e. hat Kardinalität ℵ₀.
Natürlich merkt er garnicht, dass er zufällig etwas Sinnvolles geschrieben hat, und
erst recht nicht, dass er sich selber widerspricht.

Ganzhinterseher

unread,
Dec 19, 2021, 1:59:10 PM12/19/21
to
Stefan Schmitz schrieb am Sonntag, 19. Dezember 2021 um 15:40:59 UTC+1:
> Am 19.12.2021 um 15:00 schrieb Ganzhinterseher:

> >>> Wäre ℕ die Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte, dann müsste es unendlich (ℵ₀) mehr Elemente enthalten als jeder endliche Anfangsabschnitt.
> >> Hat es ja auch.
> >
> > Richtig. Aber keine dieser natürlichen Zahlen, die auf alle endlichen Anfangsabschnitte folgen, ist definierbar.
> Solche gibt es ja auch nicht.

Du sagst oben, dass ℕ mehr enthält als alle endlichen Anfangsabschnitte. Also gibt es mehr. Definierbar durch endliche Anfangsabschnitte ist aber nur, was in ihnen enthalten ist, nicht das "mehr".
>
> Oben redest du davon, dass nach jedem endlichen Anfangsabschnitt
> unendlich viele Zahlen folgen. Die beginnen mit n+1.

Alle definierbaren Zahlen gehören selbst zu endlichen Anfangsabschnitten. Aber was darüber hinaus existiert, gehört eben nicht dazu. Und was dazu gehört ist weniger als ℕ, weil eben für alle gilt

|ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo .

> Jetzt aber fragst du nach Zahlen, die jedem Anfangsabschnitt folgen,
> also größer als jede natürliche Zahl sind. Das ist etwas völlig anderes.

Größer als jede *individuell definierbare* Zahl. Die darauf folgenden Zahlen sind nicht individuell definier bar. Sie können nur kollektiv behandelt werden, zum Beispiel indem man ganz ℕ verwendet.

> > Weil sie dunkel sind, das heißt nicht individuell definierbar.
> Was für dich im Dunkeln liegt, spielt keine Rolle.

Dan versuche doch, eine dieser Zahlen individuell zu bezeichnen.

> >> Bitte beweisen.
> >
> > Jede definierbare natürliche Zahl wird durch einen endlichen Anfangsabschnitt definiert, gehört also nicht zu den ℵ₀ auf jeden endlichen Anfangsabschnitt folgenden natürlichen Zahlen.

Verstanden?

> > Mein liebstes Beweismittel ist die Unfähigkeit der Matheologen, ihre Behauptungen zu verifizieren (worunter ich nicht ihre albernen "Beweise" verstehe, sondern tatsächliche Verifikationen).
> Du redest über Mathematik und lehnst das elementarste Handwerkszeug ab?

Wenn das Handwerkszeug aus inkonsistenten Axiomen besteht, ja.
Wenn klar ist, dass nur abzählbare viele reelle Zahlen bezeichnet werden können, aber ein Axiom ihre Wohlordnung erlaubt, dann haben wir es nicht mehr mit Mathematik zu tun. Es ist klar, dass keine Wohlordnung der reellen Zahlen angegeben werden kann, trotzdem wird "bewiesen", dass eine existiert.

> > Definiere eine natürliche Zahl als Individuum, das nicht zu einem endlichen Anfangsabschnitt gehört. Du wirst versagen, aber vermutlich weiterhin behaupten, alle natürlichen Zahlen seien individuell definierbar.
> Natürlich, weil jede natürliche Zahl zu einem endlichen Abschnitt gehört.

Wenn ℵo natürliche Zahlen existieren, dann sind das mehr als in allen endlichen Anfangsabschnitten enthalten sind, weil für alle n < ℵo gilt. Es fehlen also viele. Keine dieser fehlenden kann individuell bezeichnet werden, weil jede individuell bezeichnete ℵo Nachfolger hat

∀n ∈ ℕ: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo .

Man kann die Nachfolger also nicht durch Wegnahme individuell bezeichneter natürlicher Zahlen entfernen. Man kann sie aber kollektiv entfernen. Also gibt es sie, aber eben nicht individuell.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Dec 19, 2021, 2:18:30 PM12/19/21
to
Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 19. Dezember 2021 um 16:28:40 UTC+1:
> On Sunday, December 19, 2021 at 12:03:13 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Hinweis: Die Schlussweise "Aus AxEy ... folgt EyAx ... " ist in der Mathematik nicht als korrekte Schlussweise anerkannt.

Hinweis: Das folgt aus absurden Beispielen mit Tänzern, Müttern, Topfdeckeln, Nachfolgern etc., beweist aber *nicht*, dass die Quantorenvertauschung in jedem Falle zu einem Fehler führt. (Sonst könnte man sie als negatives Beweisverfahren anwenden.)

Aus der Aussage
∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo
folgt nämlich, dass es eine unendliche Menge natürlicher Zahlen gibt, die auf alle endlichen Anfangsabschnitte folgen. Keine definierbare natürliche Zahl hat einen kleineren Abstand als
ℵo - n = ℵo
von ω. Keine definierbare Menge natürlicher Zahlen enthält mehr als einen endlichen Anfangsabschnitt. Aber kollektiv kann man mehr natürlichen Zahlen manipulieren, nämlich alle. Also sind nicht alle natürlichen Zahlen individuell manipulierbar,

> Beispiel: (Es gelte:) Zu jedem Deckel gibt es einen Topf, auf den er passt. Daraus kann man nun aber NICHT folgern, dass es einen Topf gibt, auf den jeder Deckel passt.

Und daraus möchtest Du nun folgern, dass aus

∀n ∈ ℕ_def: ℵo - n = ℵo

folgt, die Menge aller ℵo natürlichen Zahlen kann einzeln, Stück für Stück von ℕ subtrahiert werden (wie das für definierbare Zahlen möglich ist), so dass dabei die Menge ℕ genau so verschwindet wie bei der kollektiven Subtraktion von ℕ.

Diese Folgerung ist absurd und führt folgerichtig zu absurder Matheologie, aber nicht zu Mathematik.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Dec 19, 2021, 2:21:18 PM12/19/21
to
Rainer Rosenthal schrieb am Sonntag, 19. Dezember 2021 um 17:50:38 UTC+1:
> Am 19.12.2021 um 12:03 schrieb Ganzhinterseher:
> > Rainer Rosenthal schrieb am Sonntag, 19. Dezember 2021 um 00:57:36 UTC+1:
> >
> >> Das ist es doch gerade, dass ich es verstanden habe
> >
> > Dann wüsstest Du inzwischen: [...]
> > Hast Du das wirklich verstanden?
> >
> Das Thema ist Bijektion. Schreib einfach was Verständliches dazu

Genau das tat ich. Denke länger darüber nach. Vielleicht begreifst Du es doch noch.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Dec 19, 2021, 2:31:39 PM12/19/21
to
Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 19. Dezember 2021 um 17:24:27 UTC+1:

> Mückenheim verzichtet praktischerweise im Kontext seiner "Argumente" meist auf die Verwendung einer symbolischen Repräsentation der Quantoren.

Die Aussage ∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo habe ich schon überabzählbar oft hier gepostet - und zwar schöner als Dein An e IN Em e IN: m > n .

> Wenn man aber das von ihm Behauptete entsprechend formalisiert, fällt auf, dass er offenbar keinen Unterschied zwischen AxEy... und EyAx kennt/macht.

Wenn man beweisen könnte, dass die Quantorenvertauschung in jedem Falle zu einem falschen Ergebnis führt, dürfte man sie nicht erlauben. Aber das ist nicht beweisbar.

Wenn auf jede Menge definierbarer Zahlen eine weitaus größere Menge undefinierbarer Zahlen folgt, dann gilt das für alle Mengen definierbarer Zahlen. Dein "Beweisverfahren" würde nämlich zu dem falschen Schluss führen, dass alle natürlichen Zahlen als Individuen ebenso vollständig von ℕ subtrahiert werden könnten wie bei der Subtraktion kollektiver Mengen, z.B. ℕ\ℕ. Das ist absurd und wird durch Dein "Beweisverfahren" nicht weniger absurd.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

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Dec 19, 2021, 2:48:55 PM12/19/21
to
JVR schrieb am Sonntag, 19. Dezember 2021 um 18:01:30 UTC+1:
> On Sunday, December 19, 2021 at 5:50:38 PM UTC+1, Rainer Rosenthal wrote:

> Er hat sich doch ganz klar zur Wahrheit bekannt, indem er geschrieben hat:
> |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵ₀.
> Das besagt in Worten: f(k) = k+n ist eine injektive Abbildung von
> |ℕ auf {n+1, n+2, ...}; i.e. hat Kardinalität ℵ₀.

Nein, es geht um dunkle Zahlen, die nicht in Abbildungen auftreten können. Aber das verstehst Du natürlich ebensowenig wie RR.

> Natürlich merkt er garnicht, dass er zufällig etwas Sinnvolles geschrieben hat, und
> erst recht nicht, dass er sich selber widerspricht.

Es wird Zeit, dass Du wieder Gedichte postest. Oder auch kluge Sätze wie den von Èmile Picard:

"Eine holomorphe Funktion mit einer wesentlichen Singularität nimmt in jeder noch so kleinen Umgebung dieser Singularität jeden komplexen Wert mit höchstens einer Ausnahme unendlich oft an."

Ob Poincaré den Satz schon gekannt hat, bevor er sein Urteil über die Mengenlehre abgab? Oder vielleicht hat er die Konsequenzen für die Mengenlehre nur nicht verstanden?

For my part I think, and I am not alone in so thinking, that the important thing is never to introduce any entities but such as can be completely defined in a finite number of words. Whatever be the remedy adopted, we can promise ourselves the joy of the doctor called in to follow a fine pathological case. [H. Poincaré: "Science and method: The future of mathematics", Nelson, London (1914) p. 44f]

There is no actual infinity. The Cantorians forgot this, and so fell into contradiction. [H. Poincaré: "Science and method: Last efforts of logisticians", Nelson, London (1914) p. 195]

Never consider other objects than those which can be defined by a finite number of words. [H. Poincaré: "Letzte Gedanken: Die Logik des Unendlichen", übers. von K. Lichtenecker, Akad. Verlagsgesellschaft, Leipzig (1913) p. 141f]

Gruß, WM

Rainer Rosenthal

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Dec 19, 2021, 2:49:02 PM12/19/21
to
Am 19.12.2021 um 20:21 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Sonntag, 19. Dezember 2021 um 17:50:38 UTC+1:
>>
>> Das Thema ist Bijektion. Schreib einfach was Verständliches dazu
>
> Genau das tat ich. Denke länger darüber nach. Vielleicht begreifst Du es doch noch.
>
Du hattest kein einziges Mal das Wort "Bijektion" oder "bijektiv"
verwendet in Deinem Posting von heute, 19.12.2021 um 12:03.
Bilde Sätze mit "bijektiv"!

Es würde bereits genügen, wenn Du beweisen könntest, dass keine
Injektivität bestehen kann. Das war Dir aber auch schon nicht gelungen,
wie der Thread
"Behauptung A: Jede Abbildung {0} U N --> N ist nicht injektiv"
gezeigt hat.

Warum behauptest Du nun noch mehr als dort?
(Bijektivität ist i.A. eine stärkere Bedingung als Injektivität, wie an
dem Beispiel F: {0,1} -> {1,2,3} mit F(n) = n+1 zu sehen ist.)

Ich habe Dir die Bijektion f(n) = n+1 zwischen {0} U N und N gezeigt.
Sie hat die Umkehrabbildung g(n) = n-1.
Deine Behauptung im Titel ist also falsch.

Gruß,
RR

Rainer Rosenthal

unread,
Dec 19, 2021, 2:58:11 PM12/19/21
to
Am 19.12.2021 um 20:48 schrieb Ganzhinterseher:

> Never consider other objects than those which can be defined by a finite number of words. [H. Poincaré: "Letzte Gedanken: Die Logik des Unendlichen", übers. von K. Lichtenecker, Akad. Verlagsgesellschaft, Leipzig (1913) p. 141f]
>
Damit forderst Du dazu auf, Deine dunklen Gedanken zu ignorieren, denn
die kannst Du auch nur mit potentiell unendlich vielen Worten definieren.
Wenn überhaupt :-)

Den Sand, in den Du Deinen Kopf steckst,
streue bitte nicht anderen in die Augen!

Gruß,
RR

P.S. Lenke mal Deine Aufmerksamkeit auf diese endlich vielen Worte:
"Ich habe Dir die Bijektion f(n) = n+1 zwischen {0} U N und N gezeigt.
Sie hat die Umkehrabbildung g(n) = n-1.
Deine Behauptung im Titel ist also falsch."
Abbildung f wurde in endlich vielen Worten definiert, und H. Poincaré
würde sicher die Augenbrauen ganz weit hochziehen, wenn er erfahren
müsste, dass sein Verehrer f(n) = n+1 für nicht injektiv hält und damit
an die Existenz von zwei verschiedenen m und n glaubt mit f(n) = f(m).


Dieter Heidorn

unread,
Dec 19, 2021, 3:16:41 PM12/19/21
to
Rainer Rosenthal schrieb:
Als Nicht-Fachmann habe ich den Eindruck, dass sich die "Diskussionen"
mit dem Puppenspieler aus Augsburg auf einer ebenen Kurve konstanter
Krümmung bewegen ;-)

Gruß,
Dieter Heidorn

Ganzhinterseher

unread,
Dec 19, 2021, 3:52:17 PM12/19/21
to
Rainer Rosenthal schrieb am Sonntag, 19. Dezember 2021 um 20:49:02 UTC+1:

> Du hattest kein einziges Mal das Wort "Bijektion" oder "bijektiv"
> verwendet in Deinem Posting von heute, 19.12.2021 um 12:03.
> Bilde Sätze mit "bijektiv"!

Damit Du meinen guten Willen siehst:
Nicht mögliche Abbildungen sind nicht bijektiv.
Abbildungen zwischen verschieden großen Mengen sind nicht bijektiv.

Gruß, WM

JVR

unread,
Dec 19, 2021, 3:56:45 PM12/19/21
to
Ja Mückemaus, es ist an der Zeit. Sich mit Ihnen über Mathematik zu unterhalten ist wahrlich nicht
erfreulich. Es führt zu nix. Genauer, zu weniger als nix: Proktologische Zahlen. ROFL - schwarze Zahlen -
per mückmeatischem Existenzbeweis. In Wirklichkeit sind die durchsichtig, unsichtbar, undefinierbar,
Chimären, Hirngespinste, Mückenfeces.
Es bleibt nichts anderes übrig:

Also lautet ein Beschluß:
Daß Mückemaus was lernen muß.
Nicht allein das Abc
Bringt den Menschen in die Höh,
Nicht allein im Schreiben, Lesen
Übt sich ein vernünftig Wesen;
Nicht allein in Rechnungssachen
Soll der Mensch sich Mühe machen;
Sondern auch der Weisheit Lehren
Muß man mit Vergnügen hören.
-- W.Busch

Ralf Goertz

unread,
Dec 19, 2021, 3:58:17 PM12/19/21
to
Am Sun, 19 Dec 2021 11:31:37 -0800 (PST)
schrieb Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de>:

> Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 19. Dezember 2021 um 17:24:27
> UTC+1:
>
> > Wenn man aber das von ihm Behauptete entsprechend formalisiert,
> > fällt auf, dass er offenbar keinen Unterschied zwischen AxEy... und
> > EyAx kennt/macht.
>
> Wenn man beweisen könnte, dass die Quantorenvertauschung in jedem
> Falle zu einem falschen Ergebnis führt, dürfte man sie nicht erlauben.
> Aber das ist nicht beweisbar.

Das ist eine merkwürdige Auffasssung: Wenn eine Argumentation nicht
*immer* falsch ist, dann darf man ihre Anwendung überall erlauben?

Und nein, die Quantorenvertauschung ist nicht immer falsch. Du hast doch
neulich mit einstelligen Zahlen hantiert. „Für jede einstellige Zahl n
gibt es eine Zahl m, die größer ist“ ist (mit der möglichen Antwort
m=n+1) genauso richtig wie „Es gibt eine Zahl m, die größer als alle
einstelligen Zahlen ist“, bei der eine mögliche Antwort m=10 lautet.
Aber „Zu jeder Ecke eines Dreiecks gibt es eine Ecke des Dreiecks, die
auf dem Umkreis im mathematisch positiven Drehsinn direkt neben ihr
liegt“ ist eine wahre Aussage. Deshalb darf ich aber noch lange nicht
die Quantoren vertauschen und behaupten „Es gibt eine Ecke des Dreiecks,
die im mathematisch positiven Drehsinn direkt neben *jeder* Ecke des
Dreiecks liegt. Und dabei handelt es sich nicht einmal um Aussagen über
unendliche Mengen, denn die Anzahl der Ecken eines Dreiecks ist mit
*drei* noch relativ überschaulich.

Ganzhinterseher

unread,
Dec 19, 2021, 4:19:07 PM12/19/21
to
Ralf Goertz schrieb am Sonntag, 19. Dezember 2021 um 21:58:17 UTC+1:
> Am Sun, 19 Dec 2021 11:31:37 -0800 (PST)

> > Wenn man beweisen könnte, dass die Quantorenvertauschung in jedem
> > Falle zu einem falschen Ergebnis führt, dürfte man sie nicht erlauben.
> > Aber das ist nicht beweisbar.
> Das ist eine merkwürdige Auffasssung: Wenn eine Argumentation nicht
> *immer* falsch ist, dann darf man ihre Anwendung überall erlauben?

Nein. Dann darf man sie nicht immer ablehnen, wie das die Mengenlehrer hier tun. Ich behaupte nicht, dass aus der bekannten und niemals bestrittenen Relation
∀n ∈ ℕ_def ∃ M ⊂ ℕ: n < m ∈ M ∧ |M| = ℵo
folgt
∃ M ⊂ ℕ ∀n ∈ ℕ_def: n < m ∈ M ∧ |M| = ℵo.

Es folgt vielmehr aus der Tatsache,
dass man durch Subtraktion von individuell definierbaren natürlichen Zahlen oder, was das gleiche ist, durch die Subtraktion endlicher Anfangsabschnitte ℕ nicht erschöpfen kann, durch kollektive Subtraktion aber wohl: ℕ\ℕ = { }.
>
> Und nein, die Quantorenvertauschung ist nicht immer falsch.

Genau das ist aber das Gegenargument vieler Mengentheoretiker. Mein Ergebnis ist durch Quantorenvertauschung darstellbar, also muss es falsch sein.

Gruß, WM

Rainer Rosenthal

unread,
Dec 19, 2021, 4:29:11 PM12/19/21
to
Am 19.12.2021 um 21:52 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Sonntag, 19. Dezember 2021 um 20:49:02 UTC+1:
>
>> Du hattest kein einziges Mal das Wort "Bijektion" oder "bijektiv"
>> verwendet in Deinem Posting von heute, 19.12.2021 um 12:03.
>> Bilde Sätze mit "bijektiv"!
>
> Damit Du meinen guten Willen siehst:
> Nicht mögliche Abbildungen sind nicht bijektiv.

Sie sind nicht nur nicht bijektiv, sondern uninteressant. Wäre guter
Wille vorhanden, würde dies "Argument" nicht schon wieder hervorgeholt.

> Abbildungen zwischen verschieden großen Mengen sind nicht bijektiv.

Umgekehrt:
Wenn es zwischen zwei Mengen keine bijektive Abbildung gibt, nennt man
sie im Rahmen der einst vom hochverdienten und genialen Cantor
begründeten Mengenlehre "verschieden groß".

Das ist eine klare Definition. Und nach der sind A = {0} U N und B = N
nicht verschieden groß, weil es die bijektive Abbildung f: A -> B mit
f(n) = n+1 gibt, die die Umkehrabbildung g(n) = n-1 besitzt.

Weil Dir der Nachweis der Nicht-Injektivität von f schon seit Wochen
nicht gelingt, solltest Du Deine dunklen Gedanken besser ordnen.

Deine Logik funktioniert frei nach der von Christian Morgensterns Herrn
Korf, dass nicht sein kann, was nicht sein darf. Und das Licht, mit dem
Du in der Dir unbekannten und nur gelehrten statt gelernten Mathematik
umherirrst, kommt mir auch von diesem Herrn Korf bekannt vor:

Korf erfindet eine Tagnachtlampe,
die, sobald sie angedreht,
selbst den hellsten Tag
in Nacht verwandelt.

Gruß,
RR

Streu nicht den Sand anderen in die Augen,
in den Du gerne Deinen Kopf steckst.



Ralf Goertz

unread,
Dec 19, 2021, 4:57:50 PM12/19/21
to
Am Sun, 19 Dec 2021 13:19:06 -0800 (PST)
schrieb Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de>:

> Ralf Goertz schrieb am Sonntag, 19. Dezember 2021 um 21:58:17 UTC+1:
> > Am Sun, 19 Dec 2021 11:31:37 -0800 (PST)
>
> > > Wenn man beweisen könnte, dass die Quantorenvertauschung in jedem
> > > Falle zu einem falschen Ergebnis führt, dürfte man sie nicht
> > > erlauben. Aber das ist nicht beweisbar.
> > Das ist eine merkwürdige Auffasssung: Wenn eine Argumentation nicht
> > *immer* falsch ist, dann darf man ihre Anwendung überall erlauben?
> >
>
> Nein. Dann darf man sie nicht immer ablehnen, wie das die Mengenlehrer
> hier tun.

Weil die „Mengenlehrer“ die Quantorenvertauschung hier ablehnen, heißt
doch nicht, dass sie es immer tun. Ein Beispiel habe ich gegeben.

> > Und nein, die Quantorenvertauschung ist nicht immer falsch.
>
> Genau das ist aber das Gegenargument vieler Mengentheoretiker. Mein
> Ergebnis ist durch Quantorenvertauschung darstellbar, also muss es
> falsch sein.

Nein. Man sagt in der Mathematik, etwas ist „im Allgemeinen falsch“,
wenn es nicht *immer* richtig ist. Dabei ist es völlig egal, ob es es
fast immer richtig ist. Sobald es eine Ausnahme gibt, ist die Aussage im
Allgemeinen falsch. Auch wenn das der umgangssprachlichen Bedeutung
widerspricht.

Wogegen wir uns wehren, ist, ein „Beweis-Prinzip“ zu benutzen, das nicht
*immer* anwendbar ist, um etwas als richtig darzustellen, ohne einen
Grund dafür anzugeben, warum dieses „Beweis-Prinzip“ in diesem Falle
anwendbar sein sollte. Und es wird dir schwerfallen, einen solchen Grund
zu finden.

Ganzhinterseher

unread,
Dec 20, 2021, 2:56:07 PM12/20/21
to
Ralf Goertz schrieb am Sonntag, 19. Dezember 2021 um 22:57:50 UTC+1:
> Am Sun, 19 Dec 2021 13:19:06 -0800 (PST)

> Wogegen wir uns wehren, ist, ein „Beweis-Prinzip“ zu benutzen, das nicht
> *immer* anwendbar ist, um etwas als richtig darzustellen, ohne einen
> Grund dafür anzugeben, warum dieses „Beweis-Prinzip“ in diesem Falle
> anwendbar sein sollte. Und es wird dir schwerfallen, einen solchen Grund
> zu finden.

Er ist offensichtlich. Man kann die Menge ℕ der natürlichen Zahlen nicht durch individuell definierbare Zahlen ausschöpfen. Es bleiben stets ℵ₀ Zahlen übrig:
∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵ₀.

Man kann die Menge ℕ aber durch kollektive Subtraktion ausschöpfen, zum Beispiel durch ℕ\ℕ. Da bleibt nichts übrig. Also gibt es einen Unterschied zwischen individuell definierbaren und nicht individuell definierbaren Zahlen.

Gruß, WM

Juergen Ilse

unread,
Dec 20, 2021, 7:16:04 PM12/20/21
to
Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> JVR schrieb am Samstag, 18. Dezember 2021 um 21:55:37 UTC+1:
>> On Saturday, December 18, 2021 at 7:34:55 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>
>> > Aus beiden Beweisen erhellt, dass fast alle Elemente der Menge ℕ nicht in Abbildungen eingesetzt werden können.
>> >
>> Ich glaube, das ist ein passender Schlusspunkt.
>
> Den ersten Fehler solltest Du doch angeben können, wenn Du mehrere gefunden zu haben meinst.

Der erste Fehler ist bereits die Annahme der Existenz von "dunklen
natuerlichen Zahlen". Es wurde IHNEN bereits mehr als einmal bewiesen,
dass es keine ""dunklen natuerlichen Zahlen" geben kann, denn gaebe es
ueberhaupt dunkle Zahlen, koennten sie nicht in den natuerlichen Zahlen
enthalten sein (denn die dunklen Zahlen tragen nichts zur Induktivitaet
der natuerlichen Zahlen bei, und die natuerlichen Zahlen sind eine
minimale induktive Menge. Beides zusammen ist nur dann moeglich, wenn
die Menge der "dunklen natuerlichen Zahlen" leer ist).

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Juergen Ilse

unread,
Dec 20, 2021, 7:27:35 PM12/20/21
to
Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Rainer Rosenthal schrieb am Samstag, 18. Dezember 2021 um 22:34:17 UTC+1:
>> Am 18.12.2021 um 19:34 schrieb Ganzhinterseher:
>>
>> [Zeugs, was angeblich mit dem Thema im Titel zu tun hat]
>
> Hast Du es nicht verstanden? Wo fehlt es denn? Einfachste Logik?
> Wenn jeder endliche Anfangsabschnitt ℵo Nachfolger hat, aber die Vereinigung aller keine Nachfolger hat, dann muss in der Vereinigung mindestens ein Element mehr als in allen endlichen Anfangsabschnitten sein. Ist das zu schwer zu begreifen?

Was soll der "Nachfolger der Vereinigung" sein? Die Vereinigung *aller*
andlichen Anfangsabschnitte ist kein endlicher Anfangsabschnitt mehr,
infolgedessen muesste man zuerst einmal klarstellen, was der Nachfolger
der Vereinigung sein soll. Die Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte
ergibt die Menge der natuerlichen Zahlen, und die natuerlichen Zahlen haben
*keinen* Nachfolger in dem Sinne wie endliche Anfangsabschnitte einen Nach-
folger haben. Die Vereinigung ist deswegen unendlich, weil unendlich viele
verschuedene Anfangsabschnitte vereinigt werden. Wenn SIE voraussetzen, dass
die Vereinigung ein endlicher Anfangsabschnitt waere, um zu beweisen, dass
die Vereinigung endlich ist, dann drehen SIE sich im Kreis: ein typischer
Zirkelschluss.

> Hier ist ein neuer Thread entstanden, weil die beiden hier zusammengeführten Beweise leicht im Rauschen der anderen untergehen könnten.

SIE haben hier noch nie einen mathematisch korrekten Beweis gepostet.
SIE scheinen sogar zu unfaehig zu sein, um den Unterschied einer
(Ordnungs-) Relation und einer Aussage zu begreifen, wie hier hier
kuerzlich bewundern durften.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Ganzhinterseher

unread,
Dec 21, 2021, 1:51:42 PM12/21/21
to
Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 21. Dezember 2021 um 01:16:04 UTC+1:

> > Den ersten Fehler solltest Du doch angeben können, wenn Du mehrere gefunden zu haben meinst.
>
> Der erste Fehler ist bereits die Annahme der Existenz von "dunklen
> natuerlichen Zahlen".

Wo wird hier diese Annahme gemacht?

(1) Für alle definierbaren natürlichen Zahlen n gilt |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵ₀. Es wird behauptet, dass die Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte die gesamte Menge ℕ ergibt, also viel größer als alle endlichen Anfangsabschnitte ist. Das ist falsch, denn es gibt keine definierbare natürliche Zahl, die in der Vereinigung, aber nicht in einem endlichen Anfangsabschnitt enthalten ist. Die Vereinigung ist also nicht größer als alle endlichen Anfangsabschnitte, insbesondere ist sie nicht ℕ mit |ℕ| = ℵ₀.

(2) Die Menge aller endlichen Anfangsabschnitte ist nicht aktual unendlich. Wenn man endliche Ketten der Form o, oo, ooo, ... bilden möchte, aber maximal n Symbole verwenden darf, so kann man maximal n verschiedene Ketten bilden. Wenn man ℵ₀ > n, also aktual unendlich viele Ketten der Form o, oo, ooo, ... bilden möchte, aber maximal endlich viele Symbole verwenden darf, so kann man maximal endlich viele verschiedene Ketten bilden.

Wo wird also die Annahme dunkler Zahlen gemacht?

> Es wurde IHNEN bereits mehr als einmal bewiesen,
> dass es keine ""dunklen natuerlichen Zahlen" geben kann, denn gaebe es
> ueberhaupt dunkle Zahlen, koennten sie nicht in den natuerlichen Zahlen
> enthalten sein (denn die dunklen Zahlen tragen nichts zur Induktivitaet
> der natuerlichen Zahlen bei, und die natuerlichen Zahlen sind eine
> minimale induktive Menge. Beides zusammen ist nur dann moeglich, wenn
> die Menge der "dunklen natuerlichen Zahlen" leer ist).

Ich habe oben das Gegenteil bewiesen. Weder Du noch Rennenkampff haben dort einen Fehler gefunden. Der einfachste Beweis zeigt, dass alle individuell definierbaren Zahlen von ℕ subtrahiert erden können, ohne ℕ zu erschöpfen. ℕ kann aber erschöpft werden, zum Beispiel bei der Nummerierung einer Cantor-Liste. Also gibt es dunkle, nicht individuell manipulierbare Zahlen.

Fakt ist "alle" und "unendlich" and "wohlgeordnet" passen nicht zusammen - so wie intelligent und ehrlich und Matheologe nicht zusammenpassen). Die einzige Lösung besteht darin, eine der drei Bedingungen fallenzulassen: Unendlich und wohlgeordnet führt auf potentielle Unendlichkeit. Alle und unendlich führt auf dunkle Zahlen.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Dec 21, 2021, 2:04:54 PM12/21/21
to
Juergen Ilse schrieb am Dienstag, 21. Dezember 2021 um 01:27:35 UTC+1:
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:

> > Wenn jeder endliche Anfangsabschnitt ℵo Nachfolger hat, aber die Vereinigung aller keine Nachfolger hat, dann muss in der Vereinigung mindestens ein Element mehr als in allen endlichen Anfangsabschnitten sein. Ist das zu schwer zu begreifen?
>
> Was soll der "Nachfolger der Vereinigung" sein? Die Vereinigung *aller*
> andlichen Anfangsabschnitte ist kein endlicher Anfangsabschnitt mehr,
> infolgedessen muesste man zuerst einmal klarstellen, was der Nachfolger
> der Vereinigung sein soll.

Das ist in diesem Zusammenhang nicht erforderlich, weil kein Nachfolger angenommen wird. Die Prämisse lautet "Wenn ... die Vereinigung aller keine Nachfolger hat".


> Die Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte
> ergibt die Menge der natuerlichen Zahlen, und die natuerlichen Zahlen haben
> *keinen* Nachfolger in dem Sinne wie endliche Anfangsabschnitte einen Nach-
> folger haben.

Deswegen muss die Vereinigung Elemente umfassen, die in allen endlichen Anfangsabschnitten fehlen, und zwar ℵ₀ solche Elemente.

> Die Vereinigung ist deswegen unendlich, weil unendlich viele
> verschuedene Anfangsabschnitte vereinigt werden.

Erstens ist das unmöglich und zweitens ist es irrelevant, weil allen ℵ₀ Elemente fehlen:
∀n ∈ ℕ: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo .
Du kannst das auf dem Kopf stehende A doch lesen, oder?


> Wenn SIE voraussetzen, dass
> die Vereinigung ein endlicher Anfangsabschnitt waere,

Ich setze dies voraus:
∀n ∈ ℕ: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo .
Irgendwelche Einwände?

> > Hier ist ein neuer Thread entstanden, weil die beiden hier zusammengeführten Beweise leicht im Rauschen der anderen untergehen könnten.
>
> SIE haben hier noch nie einen mathematisch korrekten Beweis gepostet.

Ist ∀n ∈ ℕ: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo inkorrekt, oder zeigt es, dass jede definierbare Zahl unendlich weit von ω entfernt ist? Nach Cantor ist ω - n = ω. Die Widerlegung würde darin bestehen, alle natürlichen Zahlen einzeln von ℕ zu subtrahieren, um die leere Menge zu erhalten. Wenn man jede in der halben noch verbleibenden Zeit entfernte, sollte das wohl möglich sein. Aber bitte nicht vergessen: An jeder Stelle der Folge mag eine Prüfung erfolgen. Insbesondere an Stellen, die nach der Subtraktion der Hälfte aller Zahlen liegen.

Gruß, WM


JVR

unread,
Dec 21, 2021, 2:39:57 PM12/21/21
to
.......
Sondern auch der Weisheit Lehren
Muß man mit Vergnügen hören.

Daß dies mit Verstand geschah
War Prefosser Mücke da.
Max und Moritz, diese beiden,
Mochten ihn darum nicht leiden.
Denn wer böse Streiche macht,
Gibt nicht auf den Lehrer acht.

Nun war dieser brave Lehrer
Von dem Rotwein ein Verehrer,
Was man ohne alle Frage
Nach des Tages Müh und Plage
Einem guten, alten Mann
Auch von Herzen gönnen kann.

Ralf Bader

unread,
Dec 21, 2021, 6:28:19 PM12/21/21
to
Mückenheim, Ihr Gefasel bewegt sich auf einer Stufe der Blödsinnigkeit,
die jegliche sinnvolle Diskusssion ausschließt. Es gibt doch an der
seltsamen Hochschule noch irgendwelche Mathematikdozenten. Was sagen die
zu dem Krampf? Oder sind die alle schon bekehrt?


Ganzhinterseher

unread,
Dec 22, 2021, 5:17:20 AM12/22/21
to
Das liegt ausschließlich an Deinem ungeeigneten Denkapparat. Ich möchte behaupten, dass jeder Mathematiker den folgenden Schluss verstehen kann:

Jeder der unendlich vielen endlichen Anfangsabschnitte (1, 2, 3, ..., n), den man von ℕ subtrahiert, belässt fast alle Zahlen in ℕ. Subtrahiert man aber die Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte, dann gibt es zwei Alternativen:
Entweder bleiben auch dabei fast alle Zahlen in ℕ. Das beweist die Existenz dunkler Zahlen, nämlich eben dieser verbleibenden.
Oder es bleibt keine Zahl in ℕ. Dann müssen Zahlen existieren, die nicht individuell per Anfangsabschnitt, sondern nur kollektiv subtrahiert werden können. Solche Zahlen kann man aber nicht finden. Sie sind dunkel.
Beide möglichen Alternativen beweisen also die Existenz dunkler Zahlen.

Wie dunkel muss es in einem Kopf sein, der diesen einfachen Schluss nicht versteht?

Gruß, WM

JVR

unread,
Dec 22, 2021, 8:58:09 AM12/22/21
to
Der Unweise,
wenn zu eigen er Gut oder Liebe erlangt,
der Stolz wächst ihm, der Verstand aber nicht;
er steigt höher im Hochmut nur.
-- Edda, Isländische Sagen

Ganzhinterseher

unread,
Dec 22, 2021, 12:03:46 PM12/22/21
to
JVR schrieb am Mittwoch, 22. Dezember 2021 um 14:58:09 UTC+1:
> On Wednesday, December 22, 2021 at 11:17:20 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > Ralf Bader schrieb am Mittwoch, 22. Dezember 2021 um 00:28:19 UTC+1:
> > > On 12/21/2021 08:04 PM, Ganzhinterseher wrote:
> >
> > > Mückenheim, Ihr Gefasel bewegt sich auf einer Stufe der Blödsinnigkeit,
> > > die jegliche sinnvolle Diskusssion ausschließt.
> > Das liegt ausschließlich an Deinem ungeeigneten Denkapparat. Ich möchte behaupten, dass jeder Mathematiker den folgenden Schluss verstehen kann:
> >
> > Jeder der unendlich vielen endlichen Anfangsabschnitte (1, 2, 3, ..., n), den man von ℕ subtrahiert, belässt fast alle Zahlen in ℕ. Subtrahiert man aber die Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte, dann gibt es zwei Alternativen:
> > Entweder bleiben auch dabei fast alle Zahlen in ℕ. Das beweist die Existenz dunkler Zahlen, nämlich eben dieser verbleibenden.
> > Oder es bleibt keine Zahl in ℕ. Dann müssen Zahlen existieren, die nicht individuell per Anfangsabschnitt, sondern nur kollektiv subtrahiert werden können. Solche Zahlen kann man aber nicht finden. Sie sind dunkel.
> > Beide möglichen Alternativen beweisen also die Existenz dunkler Zahlen.
> >
> > Wie dunkel muss es in einem Kopf sein, der diesen einfachen Schluss nicht versteht?

> Der Unweise,
> wenn zu eigen er Gut oder Liebe erlangt,
> der Stolz wächst ihm, der Verstand aber nicht;
> er steigt höher im Hochmut nur.
> -- Edda, Isländische Sagen

Glücklicherweise erkenne ich an zahlreichen Reaktionen, u.a. an der meiner Studenten heute, dass meine Argumentation allen nicht matheologisch blockierten Köpfen einleuchtet. Und auch Du hast ja nichts anderes zu erinnern als Deine (vom mathematischen wie auch vom soziologischen Standpunkt betrachtet) Ausraster.

Gruß, WM

JVR

unread,
Dec 22, 2021, 12:45:04 PM12/22/21
to
... der Stolz wächst ihm, der Verstand aber nicht ...

Fritz Feldhase

unread,
Dec 22, 2021, 10:02:46 PM12/22/21
to
On Wednesday, December 22, 2021 at 11:17:20 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Jeder der unendlich vielen endlichen Anfangsabschnitte (1, 2, 3, ..., n)

Vor nicht allzulanger Zeit wussten Sie noch, dass die "Abkürzung" für die Menge {m e IN : m <= n} "{1, 2 , 3, ..., n}" ist und nicht "(1, 2, 3, ..., n)". Ja, "der Stolz wächst ihm, der Verstand aber nicht".

Und nein, das ist keim feature, sondern ein bug.

Juergen Ilse

unread,
Dec 23, 2021, 5:16:02 AM12/23/21
to
Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Richtig. Aber keine dieser natürlichen Zahlen, die auf alle endlichen Anfangsabschnitte folgen, ist definierbar.

Es gibt keine Zahl, die "hinter jedem endlichen Anfangsabschnitt" liegt.

1. Fuer alle endlichen Anfangsabschnitte A(n)i: es git unendlich viele
n element |N mit n nicht element A(n)

Diese Aussage ist wahr.

2. Es gibt n element |N: fuer alle endlichen Anfangsabschnitte A(n) ist
n nicht element A(n)

Diese Aussage ist falsch, denn es gibt keine solche natuerliche Zahl.

Die zweite Aussage ging aus der ersten durch einen (unzulaessigen)
"Quantorenshift" hervor, und dadurch wurde aus der wahren Aussage 1
die unwahre Aussage 2. Nur sind SIE leider zu beschraenkt, um das zu
begreifen. SIE begreifen vermutlich noch nicht einmal den Untersschied
zwischen beiden Aussagen.

>> > Die müssten alle definierbar sein. Solche Elemente kann man nicht finden.
>> Warum nicht?
> Weil sie dunkel sind, das heißt nicht individuell definierbar.

Ich habe IHNEN schon mehrfach bewiesen, dass "dunkle Zahlen" (wenn es sie
denn geben sollte) keine natuerlichen Zahlen sein koennen, weil das mit
der Minimalitaet der Menge der natuerlichen Zahlen als induktive Menge im
Widerspruch stuende.

>> Bitte beweisen.
>
> Jede definierbare natürliche Zahl wird durch einen endlichen Anfangsabschnitt definiert, gehört also nicht zu den ℵ₀ auf jeden endlichen Anfangsabschnitt folgenden natürlichen Zahlen.

Es gibt keine "aleph0 auf alle endlichen Anfangsabschnitte folgenden
natuerlichen Zahlen". Die Existenz von solkchen haben SIE noch nie
bewiesen, weil es keine solchen gibt. SIE sind nicht in der Lage auch
nur *irgend* *einen* mathematisch korrekten BEweis zu fuehren.

> Mein liebstes Beweismittel

... existiert nicht, weil SIE zu einem mathematisch korrekt gefuehrten
Beweis ueberhaupt nicht in der Lage sind.

> Definiere eine natürliche Zahl als Individuum, das nicht zu einem endlichen Anfangsabschnitt gehört.

Es existiert keine natuerliche Zahl, die nicht zu einem endlichen Anfangs-
abschnitt gehoert. Der endliche Anfangsabschnitt A(n) ist die Menge
{ k element |N | k<=n }
und fuer jede natuerliche Zahl n gibt es den (endlichen) Anfangsabschnitt
A(n) = { k element |N | k<=n }
Somit ist jede natuerliche Zahl n im endlichen Anfaangsabschnitt A(n)
enthalten.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Juergen Ilse

unread,
Dec 23, 2021, 7:18:18 AM12/23/21
to
Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 19. Dezember 2021 um 17:24:27 UTC+1:
>
>> Mückenheim verzichtet praktischerweise im Kontext seiner "Argumente" meist auf die Verwendung einer symbolischen Repräsentation der Quantoren.
>
> Die Aussage ∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo habe ich schon überabzählbar oft hier gepostet - und zwar schöner als Dein An e IN Em e IN: m > n .

Von wegen "schoener": Ich sehe fuer die meisten non-ASCII Sonderzeichen
in IHRER Formulierung nur kleiner Rechtecke, da der von mir verwendete
(und sehr gut lesbare) Zeichensatz "Lucida Console" die entsprechencden
Zeichen nicht enthaelt. Die Fassung von Frritz kann ich dagegen ohne
weiteres lesen ohne zu raten.
Aber lassen wir das. Die von IHNEN getaetigte Aussage gilt nicht nur
fuer alle n elemennt |N_def (was immer denn |N_def auch sein soll),
sondern fuer alle n element |N. Egal fuer welches n elemet |N: es gilt
*immer*, dass die Menge {1, 2, 3, ..., n} eine n-elementige und damit
*endliche* Menge ist. Fuer *jede* endliche Menge M gilt:| |N \ M | = aleph0.
Das sagt ueberhaupt nichts ueber die Maechtoigkeit der Menge aller endlichen
Anfangsabschnitte oder die Vereinigung aller i(unendliche vielen) endlichen
Anfangsabschnitte aus.

>> Wenn man aber das von ihm Behauptete entsprechend formalisiert, fällt auf, dass er offenbar keinen Unterschied zwischen AxEy... und EyAx kennt/macht.
>
> Wenn man beweisen könnte, dass die Quantorenvertauschung in jedem Falle
> zu einem falschen Ergebnis führt,

Das muss maan nicht. Es genuegt, dass die Quantorenvertauschung nicht
zwingend zu einer wahren Aussage fuehrt, um IHRE klaeglichen Beweis-
versuche (in denen jeweils, mehr oder weniger versteckt, eine solche
Quantorenvertauschung vorkommt) zu entkraeften.

> dürfte man sie nicht erlauben. Aber das ist nicht beweisbar.

Aber wenn eine Quantorenvertauschung durchgefuehrt wird, erhaelt man nicht
zwinegnd eine wahre Aussage. Oder anders formuliert: Dadurch erhaelt man
eine *andere* Aussage, auf deren Wahrheitswert man aus der urspruenglichen
Aussage *nichts* schliessen kann. Aber vermutlich sind SIE auch zu unfahig,
um das zu begreifen.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Juergen Ilse

unread,
Dec 23, 2021, 7:38:49 AM12/23/21
to
HAllo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Ralf Goertz schrieb am Sonntag, 19. Dezember 2021 um 21:58:17 UTC+1:
>> Am Sun, 19 Dec 2021 11:31:37 -0800 (PST)
>
>> > Wenn man beweisen könnte, dass die Quantorenvertauschung in jedem
>> > Falle zu einem falschen Ergebnis führt, dürfte man sie nicht erlauben.
>> > Aber das ist nicht beweisbar.
>> Das ist eine merkwürdige Auffasssung: Wenn eine Argumentation nicht
>> *immer* falsch ist, dann darf man ihre Anwendung überall erlauben?
>
> Nein. Dann darf man sie nicht immer ablehnen, wie das die Mengenlehrer hier tun.

SIE sind offenbar zu unfaehig, um zu erkennen worum es geht.
Es *KANN* sein, dass sich durch Quantorenvertauschung eine wahre Aussage
ergibt, aber unabhaengig davon, ob sich dadurch eine wahre oder eine falsche
Aussage ergibt: Man kann *NEIMALS* aus der ersten Aussage etwas ueber den
Wahrheitsgehalt der zweiten Aussage, die sich durch Quantorenvertauschung
ergibt, folgern. Und in IHREN klaeglichen Beweisversuchen, versuchen SIE
den "Beweis" mit einer solchen ÜIMMER* *UNZULAESIGEN* Folgerung zu begruenden.

Nochmal:
Es geht um die beiden Aussagen

1. fuer alle endlichen Anfangsabschnitte A(n): es gibt n element |N:
n ist nicht element A(n)

2. es gibt n element |N: fuer alle endlichen Anfangsabschnitte A(n):
n nicht element A(n)

Die erste Aussage ist wahr, die zweite nicht. Ja, das ist so. Ja, SIE
werfen beide Aussagen munter durcheinander, obwohl nur eine von beiden
wahr ist und die beiden Aussagen etwas voellig unterschiedliches aussagen.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Ganzhinterseher

unread,
Dec 23, 2021, 7:40:09 AM12/23/21
to
Juergen Ilse schrieb am Donnerstag, 23. Dezember 2021 um 11:16:02 UTC+1:
> Hallo,
>
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > Richtig. Aber keine dieser natürlichen Zahlen, die auf alle endlichen Anfangsabschnitte folgen, ist definierbar.
>
> Es gibt keine Zahl, die "hinter jedem endlichen Anfangsabschnitt" liegt.

Es gibt wegen
∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo
hinter jedem Abwchnitt unendlich viele Zahlen. Da sich die Abschnitte aber nur um endlich viele unterscheiden können, liegen hinter allen unendlich viele dunkle Zahlen, die Menge Y.
>
> 1. Fuer alle endlichen Anfangsabschnitte A(n)i: es git unendlich viele
> n element |N mit n nicht element A(n)
>
> Diese Aussage ist wahr.
>
> 2. Es gibt n element |N: fuer alle endlichen Anfangsabschnitte A(n) ist
> n nicht element A(n)
>
> Diese Aussage ist falsch, denn es gibt keine solche natuerliche Zahl.

Versuche zu begreifen, dass die Differenzen aller endlichen Anfangsabschnitte endlich sind, also die restliche ℵo-Menge nicht ausschöpfen können. Allerdings gibt es keine *definierbare* Zahl, die in der dunklen Menge Y liegt.
>
> Die zweite Aussage ging aus der ersten durch einen (unzulaessigen)
> "Quantorenshift" hervor

Nein, die Vertauschung ist hier gerechtfertigt, auch wenn die meisten Matheologen das nicht begreifen.
Ähnliches Beispiel: Nach jeder einstelligen Zahl folgen unendlich viele Zahlen. Daraus findet man durch zulässige Quantorenvertauschung: Es folgen unendlich viele Zahlen auf alle Einstelligen Zahlen.
>
> > Jede definierbare natürliche Zahl wird durch einen endlichen Anfangsabschnitt definiert, gehört also nicht zu den ℵ₀ auf jeden endlichen Anfangsabschnitt folgenden natürlichen Zahlen.
>
> Es gibt keine "aleph0 auf alle endlichen Anfangsabschnitte folgenden
> natuerlichen Zahlen". Die Existenz von solkchen haben SIE noch nie
> bewiesen, weil

Du es nicht begreifen kannst, scheint es Dir so. Trotzdem ist es so einfach, dass es jeder meiner Studenten gestern verstanden hat.

Gruß, WM

Juergen Ilse

unread,
Dec 23, 2021, 7:41:46 AM12/23/21
to
Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Stefan Schmitz schrieb am Sonntag, 19. Dezember 2021 um 15:40:59 UTC+1:
>> Am 19.12.2021 um 15:00 schrieb Ganzhinterseher:
>
>> >>> Wäre ℕ die Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte, dann müsste es unendlich (ℵ₀) mehr Elemente enthalten als jeder endliche Anfangsabschnitt.
>> >> Hat es ja auch.
>> >
>> > Richtig. Aber keine dieser natürlichen Zahlen, die auf alle endlichen Anfangsabschnitte folgen, ist definierbar.
>> Solche gibt es ja auch nicht.
>
> Du sagst oben, dass ℕ mehr enthält als alle endlichen Anfangsabschnitte.

Nein, er schrieb, dass |N mehr enthaelt als *JEDER* endliche Anfangsabschnitt.
Ja, das ist ein Unterschied, auch wenn SIE ihn wohl nie begreifen werden.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Ganzhinterseher

unread,
Dec 23, 2021, 7:44:34 AM12/23/21
to
Juergen Ilse schrieb am Donnerstag, 23. Dezember 2021 um 13:18:18 UTC+1:
> Hallo,
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 19. Dezember 2021 um 17:24:27 UTC+1:
> >
> >> Mückenheim verzichtet praktischerweise im Kontext seiner "Argumente" meist auf die Verwendung einer symbolischen Repräsentation der Quantoren.
> >
> > Die Aussage ∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo habe ich schon überabzählbar oft hier gepostet - und zwar schöner als Dein An e IN Em e IN: m > n .
> Von wegen "schoener": Ich sehe fuer die meisten non-ASCII Sonderzeichen
> in IHRER Formulierung nur kleiner Rechtecke, da der von mir verwendete
> (und sehr gut lesbare) Zeichensatz "Lucida Console" die entsprechencden
> Zeichen nicht enthaelt. Die Fassung von Frritz kann ich dagegen ohne
> weiteres lesen ohne zu raten.

Das Schöne in der Mathemtik ist leider nicht jedem zugänglich. (Alte Weisheit)

> >> Wenn man aber das von ihm Behauptete entsprechend formalisiert, fällt auf, dass er offenbar keinen Unterschied zwischen AxEy... und EyAx kennt/macht.
> >
> > Wenn man beweisen könnte, dass die Quantorenvertauschung in jedem Falle
> > zu einem falschen Ergebnis führt,
> Das muss maan nicht. Es genuegt, dass die Quantorenvertauschung nicht
> zwingend zu einer wahren Aussage fuehrt, um IHRE klaeglichen Beweis-
> versuche (in denen jeweils, mehr oder weniger versteckt, eine solche
> Quantorenvertauschung vorkommt) zu entkraeften.
> > dürfte man sie nicht erlauben. Aber das ist nicht beweisbar.
> Aber wenn eine Quantorenvertauschung durchgefuehrt wird, erhaelt man nicht
> zwinegnd eine wahre Aussage. Oder anders formuliert: Dadurch erhaelt man
> eine *andere* Aussage, auf deren Wahrheitswert man aus der urspruenglichen
> Aussage *nichts* schliessen kann.

Deswegen habe ich ja eine ganz einfache Beweiskette gebracht:

Jeder der unendlich vielen endlichen Anfangsabschnitte (1, 2, 3, ..., n), den man von ℕ subtrahiert, belässt fast alle Zahlen in ℕ. Subtrahiert man aber die Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte, dann gibt es zwei Alternativen:
Entweder bleiben auch dabei fast alle Zahlen in ℕ. Das beweist die Existenz dunkler Zahlen, nämlich eben dieser verbleibenden.
Oder es bleibt keine Zahl in ℕ. Dann müssen Zahlen existieren, die nicht individuell per Anfangsabschnitt, sondern nur kollektiv subtrahiert werden können. Solche Zahlen kann man aber nicht finden. Sie sind dunkel.

Auch das hat übrigens gestern jeder meiner Studenten verstanden. Was hättest Du denn einzuwenden gehabt?

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Dec 23, 2021, 7:54:10 AM12/23/21
to
Juergen Ilse schrieb am Donnerstag, 23. Dezember 2021 um 13:41:46 UTC+1:
> Hallo,
>
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > Stefan Schmitz schrieb am Sonntag, 19. Dezember 2021 um 15:40:59 UTC+1:
> >> Am 19.12.2021 um 15:00 schrieb Ganzhinterseher:
> >
> >> >>> Wäre ℕ die Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte, dann müsste es unendlich (ℵ₀) mehr Elemente enthalten als jeder endliche Anfangsabschnitt.
> >> >> Hat es ja auch.
> >> >
> >> > Richtig. Aber keine dieser natürlichen Zahlen, die auf alle endlichen Anfangsabschnitte folgen, ist definierbar.
> >> Solche gibt es ja auch nicht.
> >
> > Du sagst oben, dass ℕ mehr enthält als alle endlichen Anfangsabschnitte.
>
> Nein, er schrieb, dass |N mehr enthaelt als *JEDER* endliche Anfangsabschnitt.
> Ja, das ist ein Unterschied,

Nein, das ist keiner. Alle sind endlich und deswegen nicht unendlich. Manche Spinner behaupten, die Vereinigung aller sei größer als alle. Aber alle sind nicht größer als alle, was in der Logik dasselbe wie jeder bedeutet.

Gruß, WM

Stefan Schmitz

unread,
Dec 23, 2021, 8:36:57 AM12/23/21
to
Alle natürlichen Zahlen sind endlich. Damit ist nach deiner Logik auch ℕ
eine endliche Menge.

Ganzhinterseher

unread,
Dec 23, 2021, 9:16:16 AM12/23/21
to
Stefan Schmitz schrieb am Donnerstag, 23. Dezember 2021 um 14:36:57 UTC+1:

> Alle natürlichen Zahlen sind endlich. Damit ist nach deiner Logik auch ℕ
> eine endliche Menge.

Natürlich ist die Menge aller Zahlen, die nach Peano's oder Lorenzens Axiomen existieren, eine endliche Menge, allerdings ohne eine feste obere Grenze. Man nennt das potentiell unendlich. Leider bemüht man sich in der "modernen" Mengenlehre, den Unterschied zwischen potentiell unendlich und aktual unendlich zu verwischen. Es handelt sich dabei, wie schon Alexander Zenkin erkannt hat, um eine bewusste und unverfrorene Lüge. Es wird Zeit, diese Tatsache besser bekanntzumachen.

Cantor's 'paradise' as well as all modern axiomatic set theory {{AST}} is based on the (self-contradictory) concept of actual infinity. Cantor emphasized plainly and constantly that all transfinite objects of his set theory are based on the actual infinity. Modern AST-people try to persuade us to believe that the AST does not use actual infinity. It is an intentional and blatant lie, since if infinite sets, X {{the real numbers of the unit interval}} and N, are potential, then the uncountability of the continuum becomes unprovable, but without the notorious uncountability of continuum the modern AST as a whole transforms into a long twaddle about nothing and really is a pathological incident in history of mathematics from which future generations will be horrified. [A. Zenkin (20 Dec 2005), zitiert in https://www.hs-augsburg.de/homes/mueckenh/GU/GU12.PPT]

Gruß, WM

Andreas Leitgeb

unread,
Dec 23, 2021, 9:19:23 AM12/23/21
to
Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Jeder der unendlich vielen endlichen Anfangsabschnitte (1, 2, 3, ..., n),
> den man von ℕ subtrahiert, belässt fast alle Zahlen in ℕ.

Von der unüblichen Notation der Anfangsabschnitte abgesehen, soweit ok.

> Subtrahiert man aber die Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte,
> dann gibt es zwei Alternativen:
> Entweder bleiben auch dabei fast alle Zahlen in ℕ.

Natürlich Quatsch!

> Oder es bleibt keine Zahl in ℕ.

Ja, genau das.

> Dann müssen Zahlen existieren, die nicht individuell per Anfangsabschnitt,
> sondern nur kollektiv subtrahiert werden können.

Ist ein non-sequitur, wenn es überhaupt irgendwas ist.

Tatsächlich ist hier "tertium datur": der "Mückenschluss" von
Aussagen über unendlich viele jeweils endliche Anfangsabschnitte
auf eine Aussage über ganz ℕ ist eben nicht gültig.

> Auch das hat übrigens gestern jeder meiner Studenten verstanden.

Was man für ein Zeugnis nicht alles "versteht"...

Zwei Sachen hab ich hier noch nie gesehen:

- Es ist noch keiner deiner Studenten hier aufgetaucht, um das
"verstandene" mit eigenen Worten vielleicht überzeugender
vorzubringen.

- Es hat hier auch sonst noch keiner erzählt, dass ein Studienkollege
mit Augsburger "Vorbildung" in einer erstsemestrigen Vorlesung, in der
es um Mengenlehre ging, irgendjemanden von den WM-Theorien auch nur
zu überzeugen versucht hat, geschweige denn damit erfolgreich gewesen
wäre.

Speziell aus zweiterem kann man nun stark vermuten, dass entweder

- kein Absolvent der HS Augsburg auch nur versucht hat, Mathematik
zu studieren und aus seinem vermeintlichen Spezialwissen einen
Vorteil ziehen zu können glaubte.

- oder, dass diese wie ein trockener Schwamm die echte Axiomatik
aufgesogen haben, und schnellstmöglich den alten Ballast abgeworfen
haben.

Ganzhinterseher

unread,
Dec 23, 2021, 9:42:19 AM12/23/21
to
Andreas Leitgeb schrieb am Donnerstag, 23. Dezember 2021 um 15:19:23 UTC+1:
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > Jeder der unendlich vielen endlichen Anfangsabschnitte (1, 2, 3, ..., n),
> > den man von ℕ subtrahiert, belässt fast alle Zahlen in ℕ.
> Von der unüblichen Notation der Anfangsabschnitte abgesehen, soweit ok.
> > Subtrahiert man aber die Vereinigung aller endlichen Anfangsabschnitte,
> > dann gibt es zwei Alternativen:
> > Entweder bleiben auch dabei fast alle Zahlen in ℕ.
> Natürlich Quatsch!
> > Oder es bleibt keine Zahl in ℕ.
> Ja, genau das.
> > Dann müssen Zahlen existieren, die nicht individuell per Anfangsabschnitt,
> > sondern nur kollektiv subtrahiert werden können.
> Ist ein non-sequitur, wenn es überhaupt irgendwas ist.

Du bist also tatsächlich in diesem Punkte denkunfähig gemacht worden. Da kann man wohl nichts ändern.
>
> Tatsächlich ist hier der "schluss" von
> Aussagen über unendlich viele jeweils endliche Anfangsabschnitte
> auf eine Aussage über ganz ℕ ist eben nicht gültig.

Jedenfalls sind Zahlen nun hinweggenommen, die einzeln nicht hinweggenommen werden konnten. Das ist eigentlich unübersehbar und außerdem genau das, was ich behaupte.

Gruß, WM

Ralf Goertz

unread,
Dec 23, 2021, 10:21:18 AM12/23/21
to
Am 23 Dec 2021 12:18:15 GMT
schrieb Juergen Ilse <ne...@usenet-verwaltung.de>:

> Hallo,
>
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> >
> > Die Aussage ∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo habe ich schon
> > überabzählbar oft hier gepostet - und zwar schöner als Dein An e IN
> > Em e IN: m > n .
>
> Von wegen "schoener": Ich sehe fuer die meisten non-ASCII
> Sonderzeichen in IHRER Formulierung nur kleiner Rechtecke, da der von
> mir verwendete (und sehr gut lesbare) Zeichensatz "Lucida Console"
> die entsprechencden Zeichen nicht enthaelt. Die Fassung von Frritz
> kann ich dagegen ohne weiteres lesen ohne zu raten.

Ich gehe mal davon aus, dass du tin in einer X-Windows-Umgebung benutzt,
also in einem Terminal. Lucida Console ist aber soweit ich weiß eher ein
Font, der in Windows benutzt wird. Jedenfalls sollte es heutzutage kein
Problem mehr sein, UTF8-Zeichen darzustellen. Ich benutze zum Beispiel
„Hack Regular“ <https://sourcefoundry.org/hack/> und kann damit
eigentlich alle Zeichen anzeigen. Wenn ich auch verstehen kann, dass mit
der Umschreibung von Zeichen, zum Beispiel oo oder \infty für das
Unendlich-Zeichen diese dann überall richtig dargestellt werden, leben
wir doch nicht mehr im reinen ASCII-Zeitalter und ∞ sieht einfach
wirklich schöner aus. Schließlich werden in Büchern ja auch nicht
umsonst diese Zeichen verwendet und wenn wir immer den
Kompatibilitäts-Ballast mit herumschleppen müssen, dann kommen wir nie
weiter…

Stefan Schmitz

unread,
Dec 23, 2021, 10:31:17 AM12/23/21
to
Am 23.12.2021 um 15:16 schrieb Ganzhinterseher:
Woraus ist das denn zitiert?
Allein mit solcher Wortwahl disqualifiziert man sich schon als
Wissenschaftler. Hätte man überzeugende Gegenbeweise, könnte man auf
solches Geschrei verzichten.

Stefan Schmitz

unread,
Dec 23, 2021, 10:41:14 AM12/23/21
to
Wer an einer Fachhochschule studiert, wird sich wohl kaum später als
mathematischer Forscher profilieren.
Sprich, die dortigen Studenten sind dankbare Opfer für Spinnereien ihrer
Dozenten, ohne dass dabei großer Schaden angerichtet wird. Für die ist
Mathematik nur ein Hilfsmittel, bei dessen Anwendung diese Theorie
irrelevant ist.

Juergen Ilse

unread,
Dec 23, 2021, 11:00:49 AM12/23/21
to
Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 19. Dezember 2021 um 16:28:40 UTC+1:
>> On Sunday, December 19, 2021 at 12:03:13 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>
>> Hinweis: Die Schlussweise "Aus AxEy ... folgt EyAx ... " ist in der Mathematik nicht als korrekte Schlussweise anerkannt.
>
> Hinweis: Das folgt aus absurden Beispielen mit Tänzern, Müttern, Topfdeckeln, Nachfolgern etc., beweist aber *nicht*, dass die Quantorenvertauschung in jedem Falle zu einem Fehler führt. (Sonst könnte man sie als negatives Beweisverfahren anwenden.)

Es genuegt *EIN* Beispiel zu liefern, in dem die Quantorenvertauschung eine
*unwahre* Aussage liefert, um zu beweisen, dass der Schluss unzulaessig ist.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Ganzhinterseher

unread,
Dec 23, 2021, 11:08:02 AM12/23/21
to
https://sites.math.rutgers.edu/~zeilberg/fb68.html

> Allein mit solcher Wortwahl disqualifiziert man sich schon als
> Wissenschaftler.

Nein, es ist die reine Wahrheit, wie man leicht immer wieder feststellen kann.

> Hätte man überzeugende Gegenbeweise, könnte man auf
> solches Geschrei verzichten.

Was für Gegenbeweise? Dass die Mengenlehre Unsinn ist, liegt doch klar auf der Hand. Skolem, Banach Tarski, Binärer Baum, Menge aller Mengen, Dagobert Duck, sind nur einige Stichworte. Nur durch Unterdrückung der Gegenargumente kann sie sich noch mühsam dahinschleppen und bei Konformisten und Naivlingen punkten.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Dec 23, 2021, 11:14:22 AM12/23/21
to
Nein, es genügt ein Beispiel zu liefern, in dem die Quantorenvertauschung mit unendlichen Folgemengen falsche Aussagen liefert, um sie dort auszuschließen. Aber ein solches Beispiel gibt es nicht. Und außerdem ist mein Argument nicht auf Quantorenvertauschung angewiesen. Zur Erinnerung:

Jeder der unendlich vielen endlichen Anfangsabschnitte (1, 2, 3, ..., n), den man von ℕ subtrahiert, belässt fast alle Zahlen in ℕ. Subtrahiert man aber ℕ, dann bleibt nichts. Also müssen Zahlen existieren, die nicht individuell per Anfangsabschnitt, sondern nur kollektiv subtrahiert werden können. Solche Zahlen kann man aber nicht isoliert angeben. Sie sind dunkel.

Gruß, WM

Stefan Schmitz

unread,
Dec 23, 2021, 11:15:59 AM12/23/21
to
Am 23.12.2021 um 17:08 schrieb Ganzhinterseher:
> Stefan Schmitz schrieb am Donnerstag, 23. Dezember 2021 um 16:31:17 UTC+1:
>> Am 23.12.2021 um 15:16 schrieb Ganzhinterseher:
>
>>> Cantor's 'paradise' as well as all modern axiomatic set theory {{AST}} is based on the (self-contradictory) concept of actual infinity. Cantor emphasized plainly and constantly that all transfinite objects of his set theory are based on the actual infinity. Modern AST-people try to persuade us to believe that the AST does not use actual infinity. It is an intentional and blatant lie, since if infinite sets, X {{the real numbers of the unit interval}} and N, are potential, then the uncountability of the continuum becomes unprovable, but without the notorious uncountability of continuum the modern AST as a whole transforms into a long twaddle about nothing and really is a pathological incident in history of mathematics from which future generations will be horrified. [A. Zenkin (20 Dec 2005), zitiert in https://www.hs-augsburg.de/homes/mueckenh/GU/GU12.PPT]
>> Woraus ist das denn zitiert?
>
> https://sites.math.rutgers.edu/~zeilberg/fb68.html
>
>> Allein mit solcher Wortwahl disqualifiziert man sich schon als
>> Wissenschaftler.
>
> Nein, es ist die reine Wahrheit, wie man leicht immer wieder feststellen kann.

Dann ist es ja nicht nötig, das so zu formulieren. Die reine Wahrheit
erkennt man auch so.

>> Hätte man überzeugende Gegenbeweise, könnte man auf
>> solches Geschrei verzichten.
>
> Was für Gegenbeweise? Dass die Mengenlehre Unsinn ist, liegt doch klar auf der Hand. Skolem, Banach Tarski, Binärer Baum, Menge aller Mengen, Dagobert Duck, sind nur einige Stichworte. Nur durch Unterdrückung der Gegenargumente kann sie sich noch mühsam dahinschleppen und bei Konformisten und Naivlingen punkten.

Läge der angebliche Unsinn auf der Hand, könnte man nicht damit punkten.

Ganzhinterseher

unread,
Dec 23, 2021, 11:22:04 AM12/23/21
to
Doch, man kann offensichtlich.

Jeder der unendlich vielen endlichen Anfangsabschnitte (1, 2, 3, ..., n), den man von ℕ subtrahiert, belässt fast alle Zahlen in ℕ. Behauptet wird trotzdem, dass deren Vereinigung alle Zahlen umfasst. Das ist schon unsinnig genug. Subtrahiert man aber die Vereinigung von ℕ, dann bleibt nichts. Also müssen Zahlen existieren, die nicht individuell per Anfangsabschnitt, sondern nur kollektiv subtrahiert werden können. Solche Zahlen kann man aber nicht isoliert angeben. Sie sind dunkel.

Sogar dieser glasklare Schluss wird abgelehnt. Also kann offensichtlich sogar die einfachsten Tatsachen verdrängen.

Gruß, WM

JVR

unread,
Dec 23, 2021, 1:00:05 PM12/23/21
to
Ich finde, Sie haben recht: Mit Leuten, die undefinierbare, unsichtbare Zahlen nicht sehen können,
sollten Sie sich nicht abgeben. Ist reine Zeitverschwendung.

Ralf Goertz

unread,
Dec 23, 2021, 2:11:36 PM12/23/21
to
Am Thu, 23 Dec 2021 08:14:20 -0800 (PST)
schrieb Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de>:

> Juergen Ilse schrieb am Donnerstag, 23. Dezember 2021 um 17:00:49
> UTC+1:
> >
> > Es genuegt *EIN* Beispiel zu liefern, in dem die
> > Quantorenvertauschung eine *unwahre* Aussage liefert, um zu
> > beweisen, dass der Schluss unzulaessig ist.
>
> Nein, es genügt ein Beispiel zu liefern, in dem die
> Quantorenvertauschung mit unendlichen Folgemengen falsche Aussagen
> liefert, um sie dort auszuschließen. Aber ein solches Beispiel gibt es
> nicht.

Und warum nur mit unendlichen Folgemengen? Wenn ein Beweisprinzip schon
im Endlichen nicht funktioniert (und dafür habe ich ein Beispiel
gegeben), warum sollte es dann plötzlich im Unendlichen funktionieren?
Selbst wenn das so sein sollte, musst du das unabhängig mit einem
anderen Prinzip nachweisen und es nicht einfach behaupten.

Fritz Feldhase

unread,
Dec 23, 2021, 2:52:58 PM12/23/21
to
Aber es ist doch offensichtlich, dass es funktioniert. Ein Beispiel: Zu jeder natürlichen Zahl gibt es eine größere natürliche Zahl. Also gibt es eine ntürliche Zahl, die größer als jede natürliche Zahl ist.

In Zeichen. Es gilt An e IN Em e IN: n < m. Also gilt auch Em e IN An e IN: n < m.

Aus diesem Grund kann man die Quantorverauschung auch für "unendliche Folgenmengen" bedenkenlos verwenden.

Insbesondere gilt auch Em e IN An e IN: {1, 2, 3, ..., n} c {1, 2, 3, ... m}, weil An e IN Em e IN: {1, 2, 3, ..., n} c {1, 2, 3, ... m} gilt.

Ganzhinterseher

unread,
Dec 23, 2021, 5:12:08 PM12/23/21
to
Ralf Goertz schrieb am Donnerstag, 23. Dezember 2021 um 20:11:36 UTC+1:
> Am Thu, 23 Dec 2021 08:14:20 -0800 (PST)
> schrieb Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de>:
> > Juergen Ilse schrieb am Donnerstag, 23. Dezember 2021 um 17:00:49
> > UTC+1:
> > >
> > > Es genuegt *EIN* Beispiel zu liefern, in dem die
> > > Quantorenvertauschung eine *unwahre* Aussage liefert, um zu
> > > beweisen, dass der Schluss unzulaessig ist.
> >
> > Nein, es genügt ein Beispiel zu liefern, in dem die
> > Quantorenvertauschung mit unendlichen Folgemengen falsche Aussagen
> > liefert, um sie dort auszuschließen. Aber ein solches Beispiel gibt es
> > nicht.
> Und warum nur mit unendlichen Folgemengen? Wenn ein Beweisprinzip schon
> im Endlichen nicht funktioniert (und dafür habe ich ein Beispiel
> gegeben), warum sollte es dann plötzlich im Unendlichen funktionieren?

Weil andernfalls die unendliche Menge ℕ durch individuell definierbare Zahlen ausgeschöpft werden müsste, Das ist nach einhelliger Meinung nicht der Fall, denn
∀n ∈ ℕ: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo
wird akzeptiert.

> Selbst wenn das so sein sollte, musst du das unabhängig mit einem
> anderen Prinzip nachweisen und es nicht einfach behaupten.

Das habe ich doch getan! Die unendliche Menge kann zwar nicht durch die Folge endlicher Anfangsabschnitte ausgeschöpft werden, aber durch kollektive Methoden. Also gibt es eine ℵo-Menge, die nicht individuell gehandhabt werden kann. QED

Gruß, WM

Ganzhinterseher

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Dec 23, 2021, 5:18:55 PM12/23/21
to
Das ist Unsinn. Jede Zahl kann übertroffen werden. Aber unendlich viele Zahlen können nicht von endlich vielen Zahlen übertroffen werden. Und solange ℵo Nachfolger existieren, was für alle definierbaren Zahlen anerkannt wird, können nicht ℵo Vorgänger existieren.

Dass die Menge der endlichen Anfangsabschnitte nur potentiell unendlich ist, kann man auch mit dem Schubfachprinzip nachweisen: Wollte man n Anfangsabschnitte durch kürzere Strings unterscheiden, so müssten zwei Anfangsabschnitte denselben String haben. Wollte man ℵo Anfangsabschnitte durch endliche Strings unterscheiden, so müssten zwei Anfangsabschnitte denselben String haben.

Gruß, WM

Juergen Ilse

unread,
Dec 24, 2021, 3:16:00 AM12/24/21
to
Hallo,

Ralf Goertz <m...@myprovider.invalid> wrote:
> Ich gehe mal davon aus, dass du tin in einer X-Windows-Umgebung benutzt,
> also in einem Terminal. Lucida Console ist aber soweit ich weiß eher ein
> Font, der in Windows benutzt wird.

Gut erkannt. Ich nutze "putty" als ssh-Client, um mich von einem Windows-
Rechner aus auf einem FreeBSD-Rechner (ohne angeschlossene Tastatur, Maus
und Monitor) einzuloggen, und in der ssh-Session tin zu nutzen.
Daher der Windows-Zeichensatz in einer FreeBSD-Umgebung. Ich halte das nicht
unbedingt fuer ein so exotisches Setup, dass es nirgends anders als bei mir
auftauchen koennte.

> Jedenfalls sollte es heutzutage kein
> Problem mehr sein, UTF8-Zeichen darzustellen.

Das nutze ich, nur nutzt das nichts, wenn die eentsprechenden UTF8 Zeichen
im verwendeten Zeichensatz nicht enthalten sind (und Lucida Console enthaelt
diese Zeichen nicht). Du verwechselst hier vermutlich Zeichensatz (Lucida
Console) mit Zeichencodierung (UTF8). Beide sind unabhaengig voneinander.
Den Zeichensatz benutze ich, weil er auch bei relativ kleiner Schriftgroesse
sehr gut lesbar ist (was bei seehr vielen Windows-Zeichensaetzen nicht der
Fall ist).

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Juergen Ilse

unread,
Dec 24, 2021, 3:28:02 AM12/24/21
to
Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Stefan Schmitz schrieb am Donnerstag, 23. Dezember 2021 um 14:36:57 UTC+1:
>
>> Alle natürlichen Zahlen sind endlich. Damit ist nach deiner Logik auch ℕ
>> eine endliche Menge.
>
> Natürlich ist die Menge aller Zahlen, die nach Peano's oder Lorenzens Axiomen existieren, eine endliche Menge,

Nein, eine unendliche Menge.

> allerdings ohne eine feste obere Grenze.

Jede *endliche* Menge besitt ein Maximum, das gleichzeitig auch kleinste
obere Schranke der Menge ist. Also ist *jede* endliche Mege nach oben
beschraenkt.

> Man nennt das potentiell unendlich.

Man nennt "potentiell unendliche Mengen" auch "unmathematischer Bloedsinn",
weil es genau das ist.

> Leider bemüht man sich in der "modernen" Mengenlehre, den Unterschied
> zwischen potentiell unendlich und aktual unendlich zu verwischen.

In der Mengenlehre existiert kein solcher Unterschied, da es keine
"potentiell unendlichen Mengen" gibt.

> Es handelt sich dabei, wie schon Alexander Zenkin erkannt hat, um eine bewusste und unverfrorene Lüge. Es wird Zeit, diese Tatsache besser bekanntzumachen.

"Scientific Intuition of Genii Against Mytho-‘Logic’ of Cantor’s Transfinite ‘Paradise’"

Offensichtlich genau so ein unmathematischer Spinner, der auch unfaehig zu
jeglicher moderner (axiomatischer) Mathematik ist..

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Juergen Ilse

unread,
Dec 24, 2021, 3:33:34 AM12/24/21
to
Hallo,

Stefan Schmitz <ss...@gmx.de> wrote:
> Am 23.12.2021 um 15:16 zitierte Ganzhinterseher Alexander Zenkin:
>> Cantor's 'paradise' as well as all modern axiomatic set theory {{AST}} is based on the (self-contradictory) concept of actual infinity. Cantor emphasized plainly and constantly that all transfinite objects of his set theory are based on the actual infinity. Modern AST-people try to persuade us to believe that the AST does not use actual infinity. It is an intentional and blatant lie, since if infinite sets, X {{the real numbers of the unit interval}} and N, are potential, then the uncountability of the continuum becomes unprovable, but without the notorious uncountability of continuum the modern AST as a whole transforms into a long twaddle about nothing and really is a pathological incident in history of mathematics from which future generations will be horrified. [A. Zenkin (20 Dec 2005), zitiert in https://www.hs-augsburg.de/homes/mueckenh/GU/GU12.PPT]
>
> Woraus ist das denn zitiert?

Anscheinend aus der Publikation mit dem Titel "Scientific Intuition of Genii
Against Mytho-‘Logic’ of Cantor’s Transfinite ‘Paradise’" von Alexander
Zenkin:

https://philpapers.org/rec/FERTMB

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Juergen Ilse

unread,
Dec 24, 2021, 3:48:09 AM12/24/21
to
Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Donnerstag, 23. Dezember 2021 um 11:16:02 UTC+1:
>> Hallo,
>>
>> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
>> > Richtig. Aber keine dieser natürlichen Zahlen, die auf alle endlichen Anfangsabschnitte folgen, ist definierbar.
>>
>> Es gibt keine Zahl, die "hinter jedem endlichen Anfangsabschnitt" liegt.
>
> Es gibt wegen
> ∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo
> hinter jedem Abwchnitt unendlich viele Zahlen.

Korrekt.

> Da sich die Abschnitte aber nur um endlich viele unterscheiden können, liegen hinter allen unendlich viele dunkle Zahlen, die Menge Y.

Hier wird von IHNEN (auch wenn SIE es nicht zugeben wollen) der oben genannte
"Quantorenshift" eingefuehrt, der aus IHRER obenstehenden Aussage eine unwahre
Aussage generiert. Es ist genau der von mir genannte Schritt von meiner
Aussage 1 zu meienr Aussage 2, nur bei IHNEN etwas versteckt.

>> 1. Fuer alle endlichen Anfangsabschnitte A(n): es git unendlich viele
>> n element |N mit n nicht element A(n)
>>
>> Diese Aussage ist wahr.
>>
>> 2. Es gibt n element |N: fuer alle endlichen Anfangsabschnitte A(n) ist
>> n nicht element A(n)
>>
>> Diese Aussage ist falsch, denn es gibt keine solche natuerliche Zahl.
>
> Versuche zu begreifen, dass die Differenzen aller endlichen Anfangsabschnitte endlich sind, also die restliche ℵo-Menge nicht ausschöpfen können.

Stimmt. Einer nicht, aber die Vereinigung unendlich vieler verschiedener
endlicher Anfangsabschnitte. Genau darum geht es.

> Allerdings gibt es keine *definierbare* Zahl, die in der dunklen Menge Y liegt.

Richtig, da weder "dunkle Zahlen" noch "dunkle Mengen" existieren.

>> Die zweite Aussage ging aus der ersten durch einen (unzulaessigen)
>> "Quantorenshift" hervor
>
> Nein, die Vertauschung ist hier gerechtfertigt, auch wenn die meisten Matheologen das nicht begreifen.

Es waere moeglich, dass durch eine Quantorenvertauschung eine wahre Aussage
entsteht, aber dann muss man diese so entstandene Aussage *beweisen* und
nicht nur mit "die Quantorenvertauschung ist hier zulaessig" begruenden.
Man kann aus einer Aussage mit Quantoren *nichts* ueber den Wahrheitsgehalt
der sich durch Quantorenvertauschung ergebenden Aussage schliessen. Niemaals.
Selbst dann nicht, wenn die aich aus der Quantorenvertauschung ergebende
Aussage einmal wahr sein sollte.

> Ähnliches Beispiel: Nach jeder einstelligen Zahl folgen unendlich viele Zahlen. Daraus findet man durch zulässige Quantorenvertauschung: Es folgen unendlich viele Zahlen auf alle Einstelligen Zahlen.

Es existieren keine "zulaessigen Quantorenvertauschungen".
Es kann Aussagen geben, bei denen durch Quantorenvertauschung eine Wahre
Aussage entsteht, aber auch das ist dann keine "zulaessige Quantorenver-
tauschung, sondern nur eine, aus der sich (rein zufaellig) eine wahre
Aussage ergibt. Es gibt dabei dann keinen kausalen Zusammenhang zwischen
beiden Aussagen.

Tschuess,
Juergen Ilse (juergenqusenet-verwaltung.de)

Juergen Ilse

unread,
Dec 24, 2021, 5:22:25 AM12/24/21
to
JVR <jrenne...@googlemail.com> wrote:
[ auf WM ]
> ... der Stolz wächst ihm, der Verstand aber nicht ...

Ich sehe gerade den Fil "das letzte Einhorn", da sagt ein Mann am Anfang
des Films "Viel Glueck, denn du bist das letzte ...". Als ich das hoerte,
kam mir Herr Mueckenheim inn den Sinn: Vielleicht ist er (oder wird er
eines Tagesi sein) "das^W^W^Wder letzte (der noch an die Mueckematik glaubt)".

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Ralf Goertz

unread,
Dec 24, 2021, 7:19:20 AM12/24/21
to
Am 24 Dec 2021 08:15:42 GMT
schrieb Juergen Ilse <ne...@usenet-verwaltung.de>:

> Hallo,
>
> Ralf Goertz <m...@myprovider.invalid> wrote:
> > Ich gehe mal davon aus, dass du tin in einer X-Windows-Umgebung
> > benutzt, also in einem Terminal. Lucida Console ist aber soweit ich
> > weiß eher ein Font, der in Windows benutzt wird.
>
> Gut erkannt. Ich nutze "putty" als ssh-Client, um mich von einem
> Windows- Rechner aus auf einem FreeBSD-Rechner (ohne angeschlossene
> Tastatur, Maus und Monitor) einzuloggen, und in der ssh-Session tin
> zu nutzen. Daher der Windows-Zeichensatz in einer FreeBSD-Umgebung.
> Ich halte das nicht unbedingt fuer ein so exotisches Setup, dass es
> nirgends anders als bei mir auftauchen koennte.

Na, ja ungewöhnlich ist das schon. :-) Wenn jemand Windows als
Hauptsystem nutzt, dann würde ich nicht unbedingt erwarten, dass er oder
sie sich über putty auf ein unixoides (und mit FreeBSD unter diesen auch
noch ein eher ungewöhnliches) System einloggt, um von dort usenet news
zu lesen und zu schreiben.

> > Jedenfalls sollte es heutzutage kein
> > Problem mehr sein, UTF8-Zeichen darzustellen.
>
> Das nutze ich, nur nutzt das nichts, wenn die eentsprechenden UTF8
> Zeichen im verwendeten Zeichensatz nicht enthalten sind (und Lucida
> Console enthaelt diese Zeichen nicht). Du verwechselst hier
> vermutlich Zeichensatz (Lucida Console) mit Zeichencodierung (UTF8).
> Beide sind unabhaengig voneinander. Den Zeichensatz benutze ich, weil
> er auch bei relativ kleiner Schriftgroesse sehr gut lesbar ist (was
> bei seehr vielen Windows-Zeichensaetzen nicht der Fall ist).

Nein, das ist mir schon klar, ich kenne den Unterschied zwischen Zeichen
und Kodierung. Gerade deshalb habe ich ja Hack vorgeschlagen, das du
natürlich auch unter Windows installieren kannst. Ob das jetzt sehr viel
mehr Zeichen als Lucida Console enthält, weiß ich nicht. Hier unter
Linux wird offenbar ein Zeichen aus einem anderen Font geborgt, wenn es
im eigentlich eingestellten nicht enthalten ist. So sehe ich unter gvim
mit Hack als Anzeige-Font zum Beispiel tatsächlich das richtige Zeichen
für \mathbb{N}, obwohl es nach der Zeichentabelle in Windows gar nicht
in Hack enthalten ist. Gnu Unifont hat aber wohl alles.
<http://unifoundry.com/unifont/index.html>

Ich bin allerdings gerade nicht sicher, ob du putty anweisen kannst,
eine andere Schriftart zu benutzen (hab's lange nicht mehr benutzt). Die
Dokumentation unter 3.1.3.4 in
<https://the.earth.li/~sgtatham/putty/0.76/puttydoc.txt> lässt aber
vermuten, dass das geht.

Ganzhinterseher

unread,
Dec 24, 2021, 12:18:52 PM12/24/21
to
Juergen Ilse schrieb am Freitag, 24. Dezember 2021 um 09:48:09 UTC+1:
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:

> > Versuche zu begreifen, dass die Differenzen aller endlichen Anfangsabschnitte endlich sind, also die restliche ℵo-Menge nicht ausschöpfen können.
> Stimmt. Einer nicht, aber die Vereinigung unendlich vieler verschiedener
> endlicher Anfangsabschnitte. Genau darum geht es.

Genau. Die Vereinigung erlaubt nicht, die individuellen Zahlen zu erkennen, was kein Wunder ist, da sie alle bekanntlich versagen.

> > Da sich die Abschnitte aber nur um endlich viele unterscheiden können, liegen hinter allen unendlich viele dunkle Zahlen, die Menge Y.

> Hier wird von IHNEN (auch wenn SIE es nicht zugeben wollen) der oben genannte
"Quantorenshift" eingefuehrt

Hier wird ihre Anwendbarkeit in derartigen Fällen begründet.

> >> Die zweite Aussage ging aus der ersten durch einen (unzulaessigen)
> >> "Quantorenshift" hervor
> >
> > Nein, die Vertauschung ist hier gerechtfertigt, auch wenn die meisten Matheologen das nicht begreifen.

> > Ähnliches Beispiel: Nach jeder einstelligen Zahl folgen unendlich viele Zahlen. Daraus findet man durch zulässige Quantorenvertauschung: Es folgen unendlich viele Zahlen auf alle Einstelligen Zahlen.
> Es existieren keine "zulaessigen Quantorenvertauschungen".
> Es kann Aussagen geben, bei denen durch Quantorenvertauschung eine Wahre
> Aussage entsteht, aber auch das ist dann keine "zulaessige Quantorenver-
> tauschung, sondern nur eine, aus der sich (rein zufaellig) eine wahre
> Aussage ergibt. Es gibt dabei dann keinen kausalen Zusammenhang zwischen
> beiden Aussagen.

Das ist eine falsche Lehre. Solange ℵo Nachfolger existieren, was für alle definierbaren Zahlen anerkannt wird, können nicht ℵo Vorgänger existieren. Hier ist eine Vertauschung also beweisbar gerechtfertigt. Aber ich benötige sie nicht.

Gruß, WM

Juergen Ilse

unread,
Dec 24, 2021, 1:45:02 PM12/24/21
to
Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Juergen Ilse schrieb am Freitag, 24. Dezember 2021 um 09:48:09 UTC+1:
>> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
>
>> > Versuche zu begreifen, dass die Differenzen aller endlichen Anfangsabschnitte endlich sind, also die restliche ℵo-Menge nicht ausschöpfen können.
>> Stimmt. Einer nicht, aber die Vereinigung unendlich vieler verschiedener
>> endlicher Anfangsabschnitte. Genau darum geht es.
>
> Genau. Die Vereinigung erlaubt nicht, die individuellen Zahlen zu erkennen, was kein Wunder ist, da sie alle bekanntlich versagen.

"Versagen" tun nur SIE mit ihren idiotischen Fomulierungen und untauglichen
Beweisversuchen, die keiner mathematischen Ueberpruefung standhalten. Und
SIE versagen mit ihren wirren Wahnvorstellungen klaeglich, da der Mist noch
nicht einmal widerspruchsfrei zu bekommen ist.

>> Hier wird von IHNEN (auch wenn SIE es nicht zugeben wollen) der oben genannte
> "Quantorenshift" eingefuehrt
>
> Hier wird ihre Anwendbarkeit in derartigen Fällen begründet.

SIE sind wirklich zu daemlich fuer jede ernsthafte Beschaeftigung von
Matnematik. Nur dadurch konnten IHRE Bollwerk aus unsinnigen Whnideen,
die SIE fuer "MAthematik" halten, entstehen ...

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Fritz Feldhase

unread,
Dec 24, 2021, 8:57:46 PM12/24/21
to
On Thursday, December 23, 2021 at 11:18:55 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>
> Dass die Menge der endlichen Anfangsabschnitte <blubber>

Im Kontext der Mengenlehre (ZFC) ist die Menge der endlichen Anfangsabschnitte (nach von Neumann) gleich der Menge IN der natürlichen Zahlen. IN ist bekanntlich eine unendliche Menge (außer vielleicht im Mückenland).

Siehe hierzu: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Unendliche_Menge

Fritz Feldhase

unread,
Dec 24, 2021, 9:19:40 PM12/24/21
to
On Thursday, December 23, 2021 at 5:22:04 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>
> Jeder der unendlich vielen endlichen Anfangsabschnitte (1, 2, 3, ..., n)

Nochmal zu Ihrer Information, Mückenheim: Eine Menge, die genau die 3 Elemente 1, 2, 3 enthält, schreibt man schon seit gut 100 Jahren so: "{1, 2, 3}". Hier gilt 1 e {1, 2, 3}, 2 e {1, 2, 3} und 3 e {1, 2, 3}. Der Ausdruck "(1, 2, 3)" hingegen bezeichnet etwas gänzlich anderes.

Siehe: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Tupel

Können Sie nicht *einmal* ansatzweise etwas Sinnvolles schreiben, Mückenheim?

Zur Erinnerung: Die endlichen Anfangsabschnitte von IN = {1, 2, 3, ...} sind die Mengen {m e IN : m <= n} mit n e IN. Statt "{m e IN : m <= n}" schreibt man auch einfach "{1, 2, 3, ..., n}".

Ganzhinterseher

unread,
Dec 25, 2021, 5:56:25 AM12/25/21
to
Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 25. Dezember 2021 um 02:57:46 UTC+1:
> On Thursday, December 23, 2021 at 11:18:55 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> >
> > Dass die Menge der endlichen Anfangsabschnitte nur potentiell unendlich ist, kann man auch mit dem Schubfachprinzip nachweisen: Wollte man n Anfangsabschnitte durch kürzere Strings unterscheiden, so müssten zwei Anfangsabschnitte denselben String haben. Wollte man ℵo Anfangsabschnitte durch endliche Strings unterscheiden, so müssten zwei Anfangsabschnitte denselben String haben.

> Im Kontext der Mengenlehre (ZFC) ist die Menge der endlichen Anfangsabschnitte (nach von Neumann) gleich der Menge IN der natürlichen Zahlen. IN ist bekanntlich eine unendliche Menge

Ein weiteres Indiz dafür, dass dieser Kontext nicht mit Mathematik vereinbar ist, wie schon von Neumann befürchtete: At present we can do no more than note that we have one more reason here to entertain reservations about set theory and that for the time being no way of rehabilitating this theory is known. [J. v. Neumann: "Eine Axiomatisierung der Mengenlehre", Journal für die reine und angewandte Mathematik 154 (1925) p. 240]

Gruß, WM
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