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Potentiell unendlich für Dummies
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WM
Jun 30, 2015, 8:35:22 AM6/30/15
to
Zählt man von omega bis Null abwärts, wie z. B. im Beweis von Goodsteins Theorem [R. Goodstein: "On the restricted ordinal theorem", Journal of Symbolic Logic, 9 (1944) 33-41]
http://curvebank.calstatela.edu/goodstein/goodstein.htm
http://en.wikipedia.org/wiki/Goodstein%27s_theorem
dann endet der Countdown stets nach einer endlichen Anzahl von Schritten. Doch gibt es keine längste Folge. Zu jeder Countdown-Folge existiert eine längere.
Dies ist eine Anwendung des potentiell Unendlichen in der transfiniten Mengenlehre.
Beim Aufwärtszählen ist die Folge allerdings aktual unendlich, d.h. länger als alle Countdown-Folgen.
Gibt es natürlichen Zahlen, die nur in dieser Richtung vorkommen können?
Gruß, WM
Rainer Rosenthal
Jun 30, 2015, 9:39:00 AM6/30/15
to
Am 30.06.2015 um 14:35 schrieb WM:
>
> Zählt man von omega bis Null abwärts, wie z. B. im Beweis von Goodsteins Theorem [R. Goodstein: "On the restricted ordinal theorem", Journal of Symbolic Logic, 9 (1944) 33-41]
> http://curvebank.calstatela.edu/goodstein/goodstein.htm
> http://en.wikipedia.org/wiki/Goodstein%27s_theorem
> dann endet der Countdown stets nach einer endlichen Anzahl von Schritten.
> Doch gibt es keine längste Folge. Zu jeder Countdown-Folge existiert eine längere.
Ich bestreite das sicher nicht, aber das ist auch nicht das Thema.
>
> Zählt man von omega bis Null abwärts, wie z. B. im Beweis von Goodsteins Theorem [R. Goodstein: "On the restricted ordinal theorem", Journal of Symbolic Logic, 9 (1944) 33-41]
> http://curvebank.calstatela.edu/goodstein/goodstein.htm
> http://en.wikipedia.org/wiki/Goodstein%27s_theorem
> dann endet der Countdown stets nach einer endlichen Anzahl von Schritten.
> Doch gibt es keine längste Folge. Zu jeder Countdown-Folge existiert eine längere.
Thema ist: eine absteigende Folge kann nicht beliebig verlängert werden.
Aus dem Anfang kann eine *Maximallänge* ermittelt werden.
> Beim Aufwärtszählen ist die Folge allerdings aktual unendlich,
> d.h. länger als alle Countdown-Folgen.
>
> Gibt es natürlichen Zahlen, die nur in dieser Richtung vorkommen können?
gilt, dass sie beliebig verlängert werden können. Aus dem Anfang kann
*keine Maximallänge* ermittelt werden.
Beispiele:
w, 4711, 0815, ... ist bestimmt nicht länger als 1000 Glieder lang, wenn
das Absteige-Kriterium x_i > x_(i+1) erfüllt sein soll.
1, 0815, 4711, ... kann durchaus mehr als 1000 Glieder haben, wenn das
Aufsteige-Kriterium x_i < x_(i+1) erfüllt sein soll. Es lässt sich über-
haupt keine Maximallänge aus dem Start der Folge ableiten.
Diese glasklare Logik sollte Deinem mathematisch-ästhetischen Wesen
zutiefst sympathisch sein. Ich jedenfalls habe tatsächlich anfangs
nur mit halbem Auge mitgelesen bei den mitunter sehr unappetitlichen
Postings und erst dann verstanden, worum es geht, als ich mir ein
Bild zu machen versucht habe. Siehe "Das Parallelenaxiom im Praxistest".
Hofft
Rainer Rosenthal
r.ros...@web.de
WM
Jun 30, 2015, 9:48:28 AM6/30/15
to
Am Dienstag, 30. Juni 2015 15:39:00 UTC+2 schrieb Rainer Rosenthal:
> Am 30.06.2015 um 14:35 schrieb WM:
> >
> > Zählt man von omega bis Null abwärts, wie z. B. im Beweis von Goodsteins Theorem [R. Goodstein: "On the restricted ordinal theorem", Journal of Symbolic Logic, 9 (1944) 33-41]
> > http://curvebank.calstatela.edu/goodstein/goodstein.htm
> > http://en.wikipedia.org/wiki/Goodstein%27s_theorem
> > dann endet der Countdown stets nach einer endlichen Anzahl von Schritten.
> > Doch gibt es keine längste Folge. Zu jeder Countdown-Folge existiert eine längere.
>
> Ich bestreite das sicher nicht, aber das ist auch nicht das Thema.
Doch. Genau das ist das Thema. (Und außerdem: das Verständnis für die oft bestrittene Tatsache zu wecken, dass es potentiell unendlich auch in der Mengenlehre gibt.)
> Am 30.06.2015 um 14:35 schrieb WM:
> >
> > Zählt man von omega bis Null abwärts, wie z. B. im Beweis von Goodsteins Theorem [R. Goodstein: "On the restricted ordinal theorem", Journal of Symbolic Logic, 9 (1944) 33-41]
> > http://curvebank.calstatela.edu/goodstein/goodstein.htm
> > http://en.wikipedia.org/wiki/Goodstein%27s_theorem
> > dann endet der Countdown stets nach einer endlichen Anzahl von Schritten.
> > Doch gibt es keine längste Folge. Zu jeder Countdown-Folge existiert eine längere.
>
> Ich bestreite das sicher nicht, aber das ist auch nicht das Thema.
> Thema ist: eine absteigende Folge kann nicht beliebig verlängert werden.
> Aus dem Anfang kann eine *Maximallänge* ermittelt werden.
Gruß, WM
Sam Besi
Jun 30, 2015, 9:54:01 AM6/30/15
to
WM schrieb:
> Und die ist immer endlich. Beim Aufstieg ist das angeblich nicht der Fall.
> Also muss es Zahlen geben, die nur beim Aufstieg vorkommen können. Oder
> wie erklärt man sonst die in jedem Falle größere Länge des Aufstiegs?
Das ist korrekt: N ist UNABHÄNGIG von der Richtung des Durchlaufens
der Glieder immer eine *zusammenhängende Kette* - wer das leugnet ist
einfach ein Idiot, ein unmathematischer oder ein mathematischer Idiot.
Leugnet das ein Mathematiker? Mit Sicherheit nicht!
Bitte diese Frage immer wieder aufgreifen!
> Und die ist immer endlich. Beim Aufstieg ist das angeblich nicht der Fall.
> Also muss es Zahlen geben, die nur beim Aufstieg vorkommen können. Oder
> wie erklärt man sonst die in jedem Falle größere Länge des Aufstiegs?
der Glieder immer eine *zusammenhängende Kette* - wer das leugnet ist
einfach ein Idiot, ein unmathematischer oder ein mathematischer Idiot.
Leugnet das ein Mathematiker? Mit Sicherheit nicht!
Bitte diese Frage immer wieder aufgreifen!
Ralf Bader
Jun 30, 2015, 9:54:15 AM6/30/15
to
Rainer Rosenthal wrote:
> Am 30.06.2015 um 14:35 schrieb WM:
>>
>> Zählt man von omega bis Null abwärts, wie z. B. im Beweis von Goodsteins
>> Theorem [R. Goodstein: "On the restricted ordinal theorem", Journal of
>> Symbolic Logic, 9 (1944) 33-41]
>> http://curvebank.calstatela.edu/goodstein/goodstein.htm
>> http://en.wikipedia.org/wiki/Goodstein%27s_theorem dann endet der
>> Countdown stets nach einer endlichen Anzahl von Schritten. Doch gibt es
>> keine längste Folge. Zu jeder Countdown-Folge existiert eine längere.
>
> Ich bestreite das sicher nicht, aber das ist auch nicht das Thema.
> Thema ist: eine absteigende Folge kann nicht beliebig verlängert werden.
> Aus dem Anfang kann eine *Maximallänge* ermittelt werden.
Das ist, so wie es dasteht, unklar bis falsch.
> Am 30.06.2015 um 14:35 schrieb WM:
>>
>> Zählt man von omega bis Null abwärts, wie z. B. im Beweis von Goodsteins
>> Theorem [R. Goodstein: "On the restricted ordinal theorem", Journal of
>> Symbolic Logic, 9 (1944) 33-41]
>> http://curvebank.calstatela.edu/goodstein/goodstein.htm
>> http://en.wikipedia.org/wiki/Goodstein%27s_theorem dann endet der
>> Countdown stets nach einer endlichen Anzahl von Schritten. Doch gibt es
>> keine längste Folge. Zu jeder Countdown-Folge existiert eine längere.
>
> Ich bestreite das sicher nicht, aber das ist auch nicht das Thema.
> Thema ist: eine absteigende Folge kann nicht beliebig verlängert werden.
> Aus dem Anfang kann eine *Maximallänge* ermittelt werden.
>> Beim Aufwärtszählen ist die Folge allerdings aktual unendlich,
>> d.h. länger als alle Countdown-Folgen.
>> Gibt es natürlichen Zahlen, die nur in dieser Richtung vorkommen können?
>
> Was auch immer das nun wieder bedeuten soll,
> für aufsteigende Folgen
> gilt, dass sie beliebig verlängert werden können. Aus dem Anfang kann
> *keine Maximallänge* ermittelt werden.
>
> Beispiele:
>
> w, 4711, 0815, ... ist bestimmt nicht länger als 1000 Glieder lang, wenn
> das Absteige-Kriterium x_i > x_(i+1) erfüllt sein soll.
>
> 1, 0815, 4711, ... kann durchaus mehr als 1000 Glieder haben, wenn das
> Aufsteige-Kriterium x_i < x_(i+1) erfüllt sein soll. Es lässt sich über-
> haupt keine Maximallänge aus dem Start der Folge ableiten.
> Diese glasklare Logik sollte Deinem mathematisch-ästhetischen Wesen
> zutiefst sympathisch sein. Ich jedenfalls habe tatsächlich anfangs
> nur mit halbem Auge mitgelesen bei den mitunter sehr unappetitlichen
> Postings und erst dann verstanden, worum es geht, als ich mir ein
> Bild zu machen versucht habe. Siehe "Das Parallelenaxiom im Praxistest".
Postings die Anmutung, die ihm diese Diskussion(en) darbieten, zutreffend
wiedergegeben haben.
Sam Besi
Jun 30, 2015, 9:57:17 AM6/30/15
to
Ralf Bader schrieb:
> Rainer Rosenthal wrote:
>
>> Am um 35 schrieb WM:
>> ...
> Es ist nichts weiter als die ad nauseam wiederholte dumme Frage.
>
>> für aufsteigende Folgen
>> gilt, dass sie beliebig verlängert werden können. Aus dem Anfang kann
>> *keine Maximallänge* ermittelt werden.
>>
>> Beispiele:
>>
>> w, 4711, 0815, ... ist bestimmt nicht länger als 1000 Glieder lang, wenn
>> das Absteige-Kriterium x_i > x_(i+1) erfüllt sein soll.
>>
>> 1, 0815, 4711, ... kann durchaus mehr als 1000 Glieder haben, wenn das
>> Aufsteige-Kriterium x_i < x_(i+1) erfüllt sein soll. Es lässt sich über-
>> haupt keine Maximallänge aus dem Start der Folge ableiten.
>
> Was ist denn "der Start der Folge"? w alleine offenbar nicht.
>
>> Diese glasklare Logik sollte Deinem mathematisch-ästhetischen Wesen
>> zutiefst sympathisch sein. Ich jedenfalls habe tatsächlich anfangs
>> nur mit halbem Auge mitgelesen bei den mitunter sehr unappetitlichen
>> Postings und erst dann verstanden, worum es geht, als ich mir ein
>> Bild zu machen versucht habe. Siehe "Das Parallelenaxiom im Praxistest".
>
> Gerade für ein "mathematisch-ästhetisches Wesen" dürften die unappetitlichen
> Postings die Anmutung, die ihm diese Diskussion(en) darbieten, zutreffend
> wiedergegeben haben.
> Rainer Rosenthal wrote:
>
>> Am um 35 schrieb WM:
>> ...
> Es ist nichts weiter als die ad nauseam wiederholte dumme Frage.
>
>> für aufsteigende Folgen
>> gilt, dass sie beliebig verlängert werden können. Aus dem Anfang kann
>> *keine Maximallänge* ermittelt werden.
>>
>> Beispiele:
>>
>> w, 4711, 0815, ... ist bestimmt nicht länger als 1000 Glieder lang, wenn
>> das Absteige-Kriterium x_i > x_(i+1) erfüllt sein soll.
>>
>> 1, 0815, 4711, ... kann durchaus mehr als 1000 Glieder haben, wenn das
>> Aufsteige-Kriterium x_i < x_(i+1) erfüllt sein soll. Es lässt sich über-
>> haupt keine Maximallänge aus dem Start der Folge ableiten.
>
> Was ist denn "der Start der Folge"? w alleine offenbar nicht.
>
>> Diese glasklare Logik sollte Deinem mathematisch-ästhetischen Wesen
>> zutiefst sympathisch sein. Ich jedenfalls habe tatsächlich anfangs
>> nur mit halbem Auge mitgelesen bei den mitunter sehr unappetitlichen
>> Postings und erst dann verstanden, worum es geht, als ich mir ein
>> Bild zu machen versucht habe. Siehe "Das Parallelenaxiom im Praxistest".
>
> Gerade für ein "mathematisch-ästhetisches Wesen" dürften die unappetitlichen
> Postings die Anmutung, die ihm diese Diskussion(en) darbieten, zutreffend
> wiedergegeben haben.
Das ist korrekt: N ist UNABHÄNGIG von der Richtung des Durchlaufens
der Glieder/Elemente immer eine *zusammenhängende Kette*
WM
Jun 30, 2015, 10:00:21 AM6/30/15
to
Am Dienstag, 30. Juni 2015 15:39:00 UTC+2 schrieb Rainer Rosenthal:
> > Gibt es natürlichen Zahlen, die nur in dieser Richtung vorkommen können?
>
> Was auch immer das nun wieder bedeuten soll,
Nun, wennb in einem Falle mehr vorkommen als im andern, dann muss doch ein Unterschied besteher?
>
> Was auch immer das nun wieder bedeuten soll,
> für aufsteigende Folgen
> gilt, dass sie beliebig verlängert werden können. Aus dem Anfang kann
> *keine Maximallänge* ermittelt werden.
Wenn diese Vollständigkeit nicht gegeben wäre, so könnte der Cantorschen Diagonalzahl niemals ein genau bestimmter Wert zugeordnet werden. (Ich weiß, dass Du diese Vermischung der Themen nicht gern siehst, aber sie ist für die Erzeugung des internen Widerspruchs unerlässlich. Zumindest fördert sie das Verständnis.)
Gruß, WM
WM
Jun 30, 2015, 10:06:04 AM6/30/15
to
Am Dienstag, 30. Juni 2015 15:54:15 UTC+2 schrieb Ralf Bader:
> >> Beim Aufwärtszählen ist die Folge allerdings aktual unendlich,
> >> d.h. länger als alle Countdown-Folgen.
>
> Auch das ist unklar bis falsch.
Jede unendliche Folge besitzt aleph_0 Glieder. Eine potentiell unendliche Ziffernfolge kann keinen reellen Zahlenwert fixieren. Das ist richtig. Wenn es Dir unklar ist, versuche darüber zu meditieren oder andere um Hilfe zu bitten.
> >> Beim Aufwärtszählen ist die Folge allerdings aktual unendlich,
> >> d.h. länger als alle Countdown-Folgen.
>
> Auch das ist unklar bis falsch.
Gruß, WM
Sam Besi
Jun 30, 2015, 10:07:00 AM6/30/15
to
WM schrieb:
> Jede unendliche Folge besitzt aleph_0 Glieder
Das ist aber eine Klasse und keine natürliche Zahl.
> Jede unendliche Folge besitzt aleph_0 Glieder
Sam Besi
Jun 30, 2015, 10:40:07 AM6/30/15
to
WM schrieb:
Falsch:
> Eine potentiell unendliche Ziffernfolge...
Das bedeutet exakt: Eine endliche Ziffernfolge...
Kapier das endlich mal.
> ... kann keinen reellen Zahlenwert fixieren.
Das soll bedeuten: ... kann keinen irrationalen Zahlenwert fixieren.
Falsch:
> Eine potentiell unendliche Ziffernfolge...
Das bedeutet exakt: Eine endliche Ziffernfolge...
Kapier das endlich mal.
> ... kann keinen reellen Zahlenwert fixieren.
Das soll bedeuten: ... kann keinen irrationalen Zahlenwert fixieren.
Helmut Richter
Jun 30, 2015, 10:40:50 AM6/30/15
to
Am 30.06.2015 um 15:39 schrieb Rainer Rosenthal:
> Am 30.06.2015 um 14:35 schrieb WM:
>>
>> Zählt man von omega bis Null abwärts, wie z. B. im Beweis von Goodsteins Theorem [R. Goodstein: "On the restricted ordinal theorem", Journal of Symbolic Logic, 9 (1944) 33-41]
>> http://curvebank.calstatela.edu/goodstein/goodstein.htm
>> http://en.wikipedia.org/wiki/Goodstein%27s_theorem
>> dann endet der Countdown stets nach einer endlichen Anzahl von Schritten.
>> Doch gibt es keine längste Folge. Zu jeder Countdown-Folge existiert eine längere.
>
> Ich bestreite das sicher nicht, aber das ist auch nicht das Thema.
> Thema ist: eine absteigende Folge kann nicht beliebig verlängert werden.
> Aus dem Anfang kann eine *Maximallänge* ermittelt werden.
Nein! Aus dem Anfang nicht! Die Maximallänge lässt sich erst ermitteln,
> Am 30.06.2015 um 14:35 schrieb WM:
>>
>> Zählt man von omega bis Null abwärts, wie z. B. im Beweis von Goodsteins Theorem [R. Goodstein: "On the restricted ordinal theorem", Journal of Symbolic Logic, 9 (1944) 33-41]
>> http://curvebank.calstatela.edu/goodstein/goodstein.htm
>> http://en.wikipedia.org/wiki/Goodstein%27s_theorem
>> dann endet der Countdown stets nach einer endlichen Anzahl von Schritten.
>> Doch gibt es keine längste Folge. Zu jeder Countdown-Folge existiert eine längere.
>
> Ich bestreite das sicher nicht, aber das ist auch nicht das Thema.
> Thema ist: eine absteigende Folge kann nicht beliebig verlängert werden.
> Aus dem Anfang kann eine *Maximallänge* ermittelt werden.
nachdem man schon im Endlichen angekommen ist.
Der Unterschied ist: abwärts gibts Stellen (nämlich die Limeszahlen), an
denen ich massenhaft darunterliegende Zahlen überspringen *muss*, weil
es keine größte darunterliegende Zahl gibt; aufwärts kann ich das
vermeiden, z.B. durch kleine Schritte auf den Nachfolger. Trotzdem gibt
es auch abwärts keine feste Zahl, die sicher nie vorkommt, sondern es
ist nur garantiert, *dass* welche ausgelassen werden. Die Aussagen "in
jeder absteigenden Folge gibt es eine Zahl, die nicht vorkommt" und "es
gibt eine Zahl, die in in jeder absteigenden Folge nicht vorkommt" sind
verschieden! Die erste ist wahr, die zweite falsch. Soviel zum beliebten
Thema "vertauschte Quantoren".
Aufwärts habe ich die Wahl, keine Sprünge zu machen oder nur ganz kleine
und deswegen nie anzukommen, wo ich hinwill (die aufsteigende Folge
terminiert nicht notwendig); abwärts habe ich diese Wahl nicht, ich muss
zwischendurch riesige Sprünge machen, so groß, dass die Folge
terminiert, wie ich bewiesen habe. *Deswegen* und nur deswegen sind Auf
und Ab verschieden. Das habe ich doch fürwahr deutlich geschrieben.
--
Helmut Richter
Sam Besi
Jun 30, 2015, 10:47:49 AM6/30/15
to
Helmut Richter schrieb:
> Aufwärts habe ich die Wahl, keine Sprünge zu machen oder nur ganz kleine
Im Falle von N eben endliche Sprünge. (Und um von w runterzuzählen,
musst du dich von w aus auf ein irgend ein endliches n festlegen.)
> Aufwärts habe ich die Wahl, keine Sprünge zu machen oder nur ganz kleine
musst du dich von w aus auf ein irgend ein endliches n festlegen.)
Helmut Richter
Jun 30, 2015, 10:50:28 AM6/30/15
to
ich muss zwischendurch riesige Sprünge machen, so groß, dass die Folge
terminiert". Gehts bei w los, ist das eben die einzige solche Stelle.
--
Helmut Richter
Ralf Bader
Jun 30, 2015, 10:56:43 AM6/30/15
to
dir den Unterschied zwischen "es ist unklar" und "es ist mir unklar"
beibringen. Unglaublich, was für einen idiotischen Stuß ein sog. "Professor"
zusammenfaseln kann.
Sam Besi
Jun 30, 2015, 11:00:47 AM6/30/15
to
Helmut Richter schrieb:
*)
Ja, sagte ich ja immer: w hat NICHT einen, sondern beliebig viele
Vorgänger (dh. keinen, der "reziprok" zu EINEM Nachfolger ist), das
ist leicht - schon schwieriger für viele ist: aber dennoch bleibt
N stets eine Kette!
*)
In WM's Worten: Beim von w abwärts zählende muss der Zählende zunächst
die grösste ihm bekannte "(be)nutzbare" Zahl nehmen ;)
Ja, sagte ich ja immer: w hat NICHT einen, sondern beliebig viele
Vorgänger (dh. keinen, der "reziprok" zu EINEM Nachfolger ist), das
ist leicht - schon schwieriger für viele ist: aber dennoch bleibt
N stets eine Kette!
*)
In WM's Worten: Beim von w abwärts zählende muss der Zählende zunächst
die grösste ihm bekannte "(be)nutzbare" Zahl nehmen ;)
Rainer Rosenthal
Jun 30, 2015, 11:16:46 AM6/30/15
to
Am 30.06.2015 um 16:00 schrieb WM:
> Am Dienstag, 30. Juni 2015 15:39:00 UTC+2 schrieb Rainer Rosenthal:
>> für aufsteigende Folgen
>> gilt, dass sie beliebig verlängert werden können. Aus dem Anfang kann
>> *keine Maximallänge* ermittelt werden.
>
> Doch, eben das ist der Fall: Die Folge besitzt aleph_0 Glieder
> --- und das ist mehr als jede endliche Anzahl.
Offenbar habe ich nicht genau genug formuliert. Also noch einmal mit
> Am Dienstag, 30. Juni 2015 15:39:00 UTC+2 schrieb Rainer Rosenthal:
>> für aufsteigende Folgen
>> gilt, dass sie beliebig verlängert werden können. Aus dem Anfang kann
>> *keine Maximallänge* ermittelt werden.
>
> Doch, eben das ist der Fall: Die Folge besitzt aleph_0 Glieder
> --- und das ist mehr als jede endliche Anzahl.
dem entsprechenden "endlich"-Zusatz, und mit Berücksichtigung der
Korrekturen, die Helmut Richter und Ralf Bader angeregt hatten:
Für eine von omega streng monoton absteigende Folge mit mindestens zwei
Gliedern kann eine endliche Maximallänge angegeben werden.
Für eine von 1 streng monoton aufsteigende Folge mit mindestens zwei
Gliedern kann keine endliche Maximallänge angegeben werden.
Gruß,
RR
Rainer Rosenthal
Jun 30, 2015, 11:25:35 AM6/30/15
to
Am 30.06.2015 um 16:41 schrieb Helmut Richter:
> Am 30.06.2015 um 15:39 schrieb Rainer Rosenthal:
>> Am 30.06.2015 um 14:35 schrieb WM:
>>> Zählt man von omega bis Null abwärts,
> Am 30.06.2015 um 15:39 schrieb Rainer Rosenthal:
>> Am 30.06.2015 um 14:35 schrieb WM:
>>> Zählt man von omega bis Null abwärts,
>> Thema ist: eine absteigende Folge kann nicht beliebig verlängert werden.
>> Aus dem Anfang kann eine *Maximallänge* ermittelt werden.
>
> Nein! Aus dem Anfang nicht! Die Maximallänge lässt sich erst ermitteln,
> nachdem man schon im Endlichen angekommen ist.
> ... Das habe ich doch fürwahr deutlich geschrieben.
>> Aus dem Anfang kann eine *Maximallänge* ermittelt werden.
>
> Nein! Aus dem Anfang nicht! Die Maximallänge lässt sich erst ermitteln,
> nachdem man schon im Endlichen angekommen ist.
Schon, nur sind wir da schon, wenn wir von omega aus absteigen.
Die Ausdrucksweise "Zählt man von omega bis Null abwärts" ist bereits
schlecht, weil omega - 1 nicht definiert ist, aber trotzdem wird
daraus klar, dass wir nur absteigende Folgen betrachten wollen, die
mit omega beginnen.
Offenbar ist das schon kompliziert genug für manchen, Deinen Ausführungen
zum Trotz. Es geht ja auch - wie der Thread-Titel sagt - um Dummies (nicht
als Plural von Dummy, sondern in Anlehnung an das deutsche Wort für
"von langsamer Auffassungsgabe").
Gruß,
RR
Holger Wohlfart
Jun 30, 2015, 11:32:27 AM6/30/15
to
> Offenbar habe ich nicht genau genug formuliert.
Stuss bleibt Stuss - nix mit "genau genug".
> Also noch einmal mit...
Genau der gleiche Stuss wieder... bleib bei deinem endlichen Rätselkram.
Peter Meister
Jun 30, 2015, 11:35:55 AM6/30/15
to
Reinar erzählt wieder aus seinen Märchen:
> Offenbar ist das schon kompliziert genug für manchen
Ja, nämlich für dich. N ist und bleibt eine Kette.
> "von langsamer Auffassungsgabe"
Das ist eine passende Selbstbeschreibung deinerseits.
> Offenbar ist das schon kompliziert genug für manchen
> "von langsamer Auffassungsgabe"
Das ist eine passende Selbstbeschreibung deinerseits.
Andreas Leitgeb
Jun 30, 2015, 11:41:52 AM6/30/15
to
WM <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
>> Thema ist: eine absteigende Folge kann nicht beliebig verlängert werden.
>> Aus dem Anfang kann eine *Maximallänge* ermittelt werden.
> Und die ist immer endlich. Beim Aufstieg ist das angeblich nicht der Fall.
> Also muss es Zahlen geben, die nur beim Aufstieg vorkommen können. Oder
> wie erklärt man sonst die in jedem Falle größere Länge des Aufstiegs?
In hunderten irrelevanten Zusammenhängen hast du schon auf die Trivialität
>> Thema ist: eine absteigende Folge kann nicht beliebig verlängert werden.
>> Aus dem Anfang kann eine *Maximallänge* ermittelt werden.
> Und die ist immer endlich. Beim Aufstieg ist das angeblich nicht der Fall.
> Also muss es Zahlen geben, die nur beim Aufstieg vorkommen können. Oder
> wie erklärt man sonst die in jedem Falle größere Länge des Aufstiegs?
hingewiesen, dass jede Zahl nur endlich viele Vorgänger hat, aber unendlich
viele Nachfolger.
Warum vergisst du das grad jetzt, wo's zur Abwechslung mal relevant ist?
Sam Besi
Jun 30, 2015, 11:46:11 AM6/30/15
to
Andreas Leitgeb schrieb:
Weil er über Omega spricht, welches unendlich viele Vorgänger hat.
Andreas Leitgeb
Jun 30, 2015, 12:07:42 PM6/30/15
to
endlich viele weitere.
Beim Raufzählen kann ich mir irgendeinen Nachfolger aussuchen, und der hat
dann wiederum unendlich viele Nachfolger um mir einen davon auszusuchen,
und auch der hat dann wieder unendlich viele.
Möglicherweise schwebt WM grad eine Folge "a" mit
a_i = Mächtigkeit der Menge {j | j in N und j >= i}
vor. Da es hier ja gerade um Folgen von Mächtigkeiten geht,
und nicht um Folgen natürlicher Zahlen, ist die Folge mal
prinzipiell "wohldefiniert". Leider erfüllt sie aber nun
nicht die geforderte strikte Größen-relation zwischen den
Folgengliedern, da alle Folgenglieder identisch w sind,
und somit fällt sie hier aus der Diskussion raus.
Rainer Rosenthal
Jun 30, 2015, 12:16:39 PM6/30/15
to
Am 30.06.2015 um 15:48 schrieb WM:
> Am Dienstag, 30. Juni 2015 15:39:00 UTC+2 schrieb Rainer Rosenthal:
>> Thema ist: eine absteigende Folge kann nicht beliebig verlängert werden.
>> Aus dem Anfang kann eine *Maximallänge* ermittelt werden.
>
> Und die ist immer endlich.
Ja.
> Am Dienstag, 30. Juni 2015 15:39:00 UTC+2 schrieb Rainer Rosenthal:
>> Thema ist: eine absteigende Folge kann nicht beliebig verlängert werden.
>> Aus dem Anfang kann eine *Maximallänge* ermittelt werden.
>
> Und die ist immer endlich.
Für die weitere Beantwortzung definiere ich diese Folgen:
Absteigende Folge Ab1: (omega, 17, 1).
Aufsteigende Folge Auf1: (1, 2).
Aufsteigende Folge Auf2: (1, 2, 3, ...).
> Beim Aufstieg ist das angeblich nicht der Fall.
Richtig ist lediglich: für aufsteigende Folgen kann man keine
Maximallänge ermitteln (jedenfalls nicht aus den beiden ersten Gliedern).
Sie können sowohl endlich sein (Auf1) als auch unendlich (Auf2).
> Also muss es Zahlen geben, die nur beim Aufstieg vorkommen können.
die nicht darin vorkommen. Sie ist ja endlich.
Andererseits kannst Du zu jeder natürlichen Zahl n eine von omega aus
absteigende Folge bilden, in der sie vorkommt: (omega,n), d.h. es gibt
keine Zahlen, die "nur beim Aufstieg vorkommen".
> Oder wie erklärt man sonst die in jedem Falle größere Länge des Aufstiegs?
Gruß,
Rainer Rosenthal
r.ros...@web.de
Rainer Rosenthal
Jun 30, 2015, 12:20:26 PM6/30/15
to
RR
Sam Besi
Jun 30, 2015, 12:52:14 PM6/30/15
to
Andreas Leitgeb schrieb:
>>> Warum vergisst du das grad jetzt, wo's zur Abwechslung mal relevant ist?
>> Weil er über Omega spricht, welches unendlich viele Vorgänger hat.
>
> Sobald er aber einen Vorgänger davon aussucht, hat dieser dann nur mehr
> endlich viele weitere.
So ist das nun mal mit der Abstraktion Anzahl=Klasse. (Aber dann kann
jemand auch ohne logische Probleme Z < 0 hinzunehmen; N zu definieren
ist halt nur einfacher, als gleich mit Z zu beginnen. Das ändert ja
nichts am "Problem der Lücke" vor w.)
> Beim Raufzählen kann ich mir irgendeinen Nachfolger aussuchen, und der hat
> dann wiederum unendlich viele Nachfolger um mir einen davon auszusuchen,
> und auch der hat dann wieder unendlich viele.
Ja, das sind "continued successor operations".
> Möglicherweise schwebt WM grad eine Folge "a" mit
> a_i = Mächtigkeit der Menge {j | j in N und j >= i}
> vor.
Ja, vielleicht.
> Da es hier ja gerade um Folgen von Mächtigkeiten geht,
Bitte präziser "worum es geht" (dh. wem). WM geht es um
"potenziell unendlich", was es nicht als endlich erkennen mag.
> und nicht um Folgen natürlicher Zahlen, ist die Folge mal
> prinzipiell "wohldefiniert".
WM sagt: "Jede Folge...". Solange man WM's Begriff "potenziell
unendlich" akzeptiert, auch indirekt in seinen Aussagen, führt
das zu nichts, weil du danach dann wie gewöhnlich darüber "weiter"
mit ihm sprichst anstatt über a_i = Mächtigkeit der Menge
{j | j in N und j >= i}, "alle Welt" spricht über SEINE Aussagen,
nicht über zBl deine - und solche "Fallenstellerei" wie die
Erfindung von "Praxistests" ist erst recht Unfug, eben weil WM
darauf nicht so eingeht, wie der "einladende Fallensteller" RR
glaubt.
> Leider erfüllt sie aber nun
> nicht die geforderte strikte Größen-relation zwischen den
> Folgengliedern, da alle Folgenglieder identisch w sind,
> und somit fällt sie hier aus der Diskussion raus.
Das müsstest du mit WM klären, ich sage ja nur, was WM meint und
was er daraus folgert; wenn w subset N betrachtet wird, dann fällt
es schwer festzustellen, ob w proper subset N ist.
>>> Warum vergisst du das grad jetzt, wo's zur Abwechslung mal relevant ist?
>> Weil er über Omega spricht, welches unendlich viele Vorgänger hat.
>
> Sobald er aber einen Vorgänger davon aussucht, hat dieser dann nur mehr
> endlich viele weitere.
jemand auch ohne logische Probleme Z < 0 hinzunehmen; N zu definieren
ist halt nur einfacher, als gleich mit Z zu beginnen. Das ändert ja
nichts am "Problem der Lücke" vor w.)
> Beim Raufzählen kann ich mir irgendeinen Nachfolger aussuchen, und der hat
> dann wiederum unendlich viele Nachfolger um mir einen davon auszusuchen,
> und auch der hat dann wieder unendlich viele.
> Möglicherweise schwebt WM grad eine Folge "a" mit
> a_i = Mächtigkeit der Menge {j | j in N und j >= i}
> vor.
> Da es hier ja gerade um Folgen von Mächtigkeiten geht,
"potenziell unendlich", was es nicht als endlich erkennen mag.
> und nicht um Folgen natürlicher Zahlen, ist die Folge mal
> prinzipiell "wohldefiniert".
unendlich" akzeptiert, auch indirekt in seinen Aussagen, führt
das zu nichts, weil du danach dann wie gewöhnlich darüber "weiter"
mit ihm sprichst anstatt über a_i = Mächtigkeit der Menge
{j | j in N und j >= i}, "alle Welt" spricht über SEINE Aussagen,
nicht über zBl deine - und solche "Fallenstellerei" wie die
Erfindung von "Praxistests" ist erst recht Unfug, eben weil WM
darauf nicht so eingeht, wie der "einladende Fallensteller" RR
glaubt.
> Leider erfüllt sie aber nun
> nicht die geforderte strikte Größen-relation zwischen den
> Folgengliedern, da alle Folgenglieder identisch w sind,
> und somit fällt sie hier aus der Diskussion raus.
was er daraus folgert; wenn w subset N betrachtet wird, dann fällt
es schwer festzustellen, ob w proper subset N ist.
Sam Besi
Jun 30, 2015, 12:55:25 PM6/30/15
to
Am 30.06.2015 um 17:35 Rainer Rosenthal schrieb:
> schrieb Peter Meister:
>> Reinar erzählt wieder aus seinen Märchen:
>>
>>> Offenbar ist das schon kompliziert genug für manchen
>>
>> Ja, nämlich für dich. N ist und bleibt eine Kette.
>>
>>> "von langsamer Auffassungsgabe"
>>
>> Das ist eine passende Selbstbeschreibung deinerseits.
>>
>
> Ich hatte präzisiert,
LOL - nein, du hast Märchen erzählt.
> schrieb Peter Meister:
>> Reinar erzählt wieder aus seinen Märchen:
>>
>>> Offenbar ist das schon kompliziert genug für manchen
>>
>> Ja, nämlich für dich. N ist und bleibt eine Kette.
>>
>>> "von langsamer Auffassungsgabe"
>>
>> Das ist eine passende Selbstbeschreibung deinerseits.
>>
>
> Ich hatte präzisiert,
> aber Du hast polemisiert.
Und zwar vorsätzlich.
> Pfui.
Das musst du Schwuchtel gerade mir erzählen - wichs dich mit WM, man.
RR
WM
Jun 30, 2015, 1:53:24 PM6/30/15
to
*Das* ist der Punkt! Ob Klasse, Zahl oder was auch immer ist schnurzpiepegal.
Gruß, WM
WM
Jun 30, 2015, 1:59:18 PM6/30/15
to
Am Dienstag, 30. Juni 2015 16:40:50 UTC+2 schrieb Helmut Richter:
> Der Unterschied ist: abwärts gibts Stellen (nämlich die Limeszahlen), an
> denen ich massenhaft darunterliegende Zahlen überspringen *muss*,
Warum denn? Wenn die Zahlen da wären, müsstest Du sie nicht überspringen.
> Der Unterschied ist: abwärts gibts Stellen (nämlich die Limeszahlen), an
> denen ich massenhaft darunterliegende Zahlen überspringen *muss*,
> weil
> es keine größte darunterliegende Zahl gibt; aufwärts kann ich das
> vermeiden,
Gruß, WM
WM
Jun 30, 2015, 2:01:08 PM6/30/15
to
Am Dienstag, 30. Juni 2015 16:56:43 UTC+2 schrieb Ralf Bader:
> WM wrote:
>
> > Am Dienstag, 30. Juni 2015 15:54:15 UTC+2 schrieb Ralf Bader:
> >
> >
> >> >> Beim Aufwärtszählen ist die Folge allerdings aktual unendlich,
> >> >> d.h. länger als alle Countdown-Folgen.
> >>
> >> Auch das ist unklar bis falsch.
> >
> > Jede unendliche Folge besitzt aleph_0 Glieder. Eine potentiell unendliche
> > Ziffernfolge kann keinen reellen Zahlenwert fixieren. Das ist richtig.
> > Wenn es Dir unklar ist, versuche darüber zu meditieren oder andere um
> > Hilfe zu bitten.
>
> Geh mal in einen Deutschkurs für Ausländer oder in die Grundschule und laß
> dir den Unterschied zwischen "es ist unklar" und "es ist mir unklar"
> beibringen.
Wie üblich, keine Mathematik. Magst sowas wohl nicht?
> WM wrote:
>
> > Am Dienstag, 30. Juni 2015 15:54:15 UTC+2 schrieb Ralf Bader:
> >
> >
> >> >> Beim Aufwärtszählen ist die Folge allerdings aktual unendlich,
> >> >> d.h. länger als alle Countdown-Folgen.
> >>
> >> Auch das ist unklar bis falsch.
> >
> > Jede unendliche Folge besitzt aleph_0 Glieder. Eine potentiell unendliche
> > Ziffernfolge kann keinen reellen Zahlenwert fixieren. Das ist richtig.
> > Wenn es Dir unklar ist, versuche darüber zu meditieren oder andere um
> > Hilfe zu bitten.
>
> Geh mal in einen Deutschkurs für Ausländer oder in die Grundschule und laß
> dir den Unterschied zwischen "es ist unklar" und "es ist mir unklar"
> beibringen.
Gruß, WM
WM
Jun 30, 2015, 2:06:30 PM6/30/15
to
Am Dienstag, 30. Juni 2015 17:00:47 UTC+2 schrieb Sam Besi:
> Ja, sagte ich ja immer: w hat NICHT einen, sondern beliebig viele
> Vorgänger
So spricht Cantor auch: Auf alle diese Zahlen folgt ... Aber deas ist leider in den natürlichen Zahlen ausgeschlossen, da könne niemals zwei verschiedene denselben Nachfolger haben --- auch nicht omega.
> Ja, sagte ich ja immer: w hat NICHT einen, sondern beliebig viele
> Vorgänger
> schon schwieriger für viele ist: aber dennoch bleibt
> N stets eine Kette!
Gruß, WM
WM
Jun 30, 2015, 2:10:49 PM6/30/15
to
Am Dienstag, 30. Juni 2015 17:16:46 UTC+2 schrieb Rainer Rosenthal:
> Am 30.06.2015 um 16:00 schrieb WM:
> > Am Dienstag, 30. Juni 2015 15:39:00 UTC+2 schrieb Rainer Rosenthal:
>
> >> für aufsteigende Folgen
> >> gilt, dass sie beliebig verlängert werden können. Aus dem Anfang kann
> >> *keine Maximallänge* ermittelt werden.
> >
> > Doch, eben das ist der Fall: Die Folge besitzt aleph_0 Glieder
> > --- und das ist mehr als jede endliche Anzahl.
>
> Offenbar habe ich nicht genau genug formuliert. Also noch einmal mit
> dem entsprechenden "endlich"-Zusatz
Wusste ich doch, dass Du das Argument nicht magst. Trotzdem bleibt es bestehen: Für eine von 1 streng monoton aufsteigende Folge mit mindestens zwei
> Am 30.06.2015 um 16:00 schrieb WM:
> > Am Dienstag, 30. Juni 2015 15:39:00 UTC+2 schrieb Rainer Rosenthal:
>
> >> für aufsteigende Folgen
> >> gilt, dass sie beliebig verlängert werden können. Aus dem Anfang kann
> >> *keine Maximallänge* ermittelt werden.
> >
> > Doch, eben das ist der Fall: Die Folge besitzt aleph_0 Glieder
> > --- und das ist mehr als jede endliche Anzahl.
>
> Offenbar habe ich nicht genau genug formuliert. Also noch einmal mit
> dem entsprechenden "endlich"-Zusatz
Gliedern kann keine endliche Maximallänge angegeben werden. Aber jede nicht Ziffernfolge ohne Maximallänge definiert nur rationale Zahlen.
Gruß, WM
WM
Jun 30, 2015, 2:19:26 PM6/30/15
to
Wird aber omega angenommen, dann sind mehr als jede natürliche Zahl vonnöten. Sie wären zum Beispiel auch für Dezimalfolgen, die reelle Zahlen definieren sollen, erforderlich. Aber wenn sie existierten, dann könnten sie auch vorkommen, beim Auf- und beim Abstieg. Können sie aber nicht.
Gruß, WM
WM
Jun 30, 2015, 2:23:40 PM6/30/15
to
Am Dienstag, 30. Juni 2015 18:07:42 UTC+2 schrieb Andreas Leitgeb:
> Sobald er aber einen Vorgänger davon aussucht, hat dieser dann nur mehr
> endlich viele weitere.
>
> Beim Raufzählen kann ich mir irgendeinen Nachfolger aussuchen, und der hat
> dann wiederum unendlich viele Nachfolger um mir einen davon auszusuchen,
> und auch der hat dann wieder unendlich viele.
>
> Möglicherweise schwebt WM grad eine Folge
Mir schwebt nur folgendes vor: Existierende Zahlen kann man in beiden Richtungen benutzen.
> Sobald er aber einen Vorgänger davon aussucht, hat dieser dann nur mehr
> endlich viele weitere.
>
> Beim Raufzählen kann ich mir irgendeinen Nachfolger aussuchen, und der hat
> dann wiederum unendlich viele Nachfolger um mir einen davon auszusuchen,
> und auch der hat dann wieder unendlich viele.
>
> Möglicherweise schwebt WM grad eine Folge
Gruß, WM
WM
Jun 30, 2015, 2:39:44 PM6/30/15
to
Am Dienstag, 30. Juni 2015 18:16:39 UTC+2 schrieb Rainer Rosenthal:
> Am 30.06.2015 um 15:48 schrieb WM:
> > Am Dienstag, 30. Juni 2015 15:39:00 UTC+2 schrieb Rainer Rosenthal:
> >> Thema ist: eine absteigende Folge kann nicht beliebig verlängert werden.
> >> Aus dem Anfang kann eine *Maximallänge* ermittelt werden.
> >
> > Und die ist immer endlich.
>
> Ja.
>
> Für die weitere Beantwortung definiere ich diese Folgen:
> Am 30.06.2015 um 15:48 schrieb WM:
> > Am Dienstag, 30. Juni 2015 15:39:00 UTC+2 schrieb Rainer Rosenthal:
> >> Thema ist: eine absteigende Folge kann nicht beliebig verlängert werden.
> >> Aus dem Anfang kann eine *Maximallänge* ermittelt werden.
> >
> > Und die ist immer endlich.
>
> Ja.
>
> Absteigende Folge Ab1: (omega, 17, 1).
> Aufsteigende Folge Auf1: (1, 2).
Uninteressant. Hier geht es um den "vollständigen" Aufstieg.
> Aufsteigende Folge Auf1: (1, 2).
> Richtig ist lediglich: für aufsteigende Folgen kann man keine
> Maximallänge ermitteln
>
> > Also muss es Zahlen geben, die nur beim Aufstieg vorkommen können.
>
> Zu einer *vorgegebenen* absteigenden Folge gibt es natürlich Zahlen,
> die nicht darin vorkommen. Sie ist ja endlich.
Zur Menge aller möglichen absteigenden Folgen gibt es keine natürlichen Zahlen, die darin nicht vorkommen. Trotzdem sind alle Folgen endlich. Es gibt keine maximal Folge.
> > Also muss es Zahlen geben, die nur beim Aufstieg vorkommen können.
>
> Zu einer *vorgegebenen* absteigenden Folge gibt es natürlich Zahlen,
> die nicht darin vorkommen. Sie ist ja endlich.
> Andererseits kannst Du zu jeder natürlichen Zahl n eine von omega aus
> absteigende Folge bilden, in der sie vorkommt:
> (omega,n), d.h. es gibt
> keine Zahlen, die "nur beim Aufstieg vorkommen".
>
> > Oder wie erklärt man sonst die in jedem Falle größere Länge des Aufstiegs?
>
> Wer sagt denn sowas?
Die Mengenlehre behufs Definition reeller Zahlen durch Ziffernfolgen der Länge aleph_0. Vorher definiert eine potentiell unendliche Ziffernfolge nämlich keine reelle Zahl
> > Oder wie erklärt man sonst die in jedem Falle größere Länge des Aufstiegs?
>
> Wer sagt denn sowas?
Gruß, WM
WM
Jun 30, 2015, 2:42:23 PM6/30/15
to
Am Dienstag, 30. Juni 2015 16:40:07 UTC+2 schrieb Sam Besi:
> WM schrieb:
>
> Falsch:
>
> > Eine potentiell unendliche Ziffernfolge...
>
> Das bedeutet exakt: Eine endliche Ziffernfolge...
Das bedeutet exakt: Eine endliche Ziffernfolge mit nicht fixierter Länge.
> WM schrieb:
>
> Falsch:
>
> > Eine potentiell unendliche Ziffernfolge...
>
> Das bedeutet exakt: Eine endliche Ziffernfolge...
>
> Kapier das endlich mal.
>
> > ... kann keinen reellen Zahlenwert fixieren.
>
> Das soll bedeuten: ... kann keinen irrationalen Zahlenwert fixieren.
Nein. Aufgrund nicht fixierte Länge kann keine reelle Zahl definiert werden.
> Kapier das endlich mal.
>
> > ... kann keinen reellen Zahlenwert fixieren.
>
> Das soll bedeuten: ... kann keinen irrationalen Zahlenwert fixieren.
Gruß, WM
Sam Besi
Jun 30, 2015, 2:58:01 PM6/30/15
to
WM schrieb:
>>> aleph_0
eine Äquivalenzrelation in der Äquivalenzklasse der unendlichen
Kardinalzahlen (alephs). Auch im Fall von N ist (s. Hilberts Hotel)
diese Mächtigkeit aber im Sinne einer "unendlichen Anzahl" nicht
konstant, denn eine Definition von "unendlich gross" (von Dedekind)
lautet: Eine Menge heißt unendlich, falls sie zu einer echten Teilmenge
gleichmächtig ist.
>>> aleph_0
>>
>> Das ist aber eine Klasse und keine natürliche Zahl.
>
> Es ist eine fixe Quantität
Nein, sondern es ist die Gleichmächtigkeit von unendlichen Mengen
>> Das ist aber eine Klasse und keine natürliche Zahl.
>
> Es ist eine fixe Quantität
eine Äquivalenzrelation in der Äquivalenzklasse der unendlichen
Kardinalzahlen (alephs). Auch im Fall von N ist (s. Hilberts Hotel)
diese Mächtigkeit aber im Sinne einer "unendlichen Anzahl" nicht
konstant, denn eine Definition von "unendlich gross" (von Dedekind)
lautet: Eine Menge heißt unendlich, falls sie zu einer echten Teilmenge
gleichmächtig ist.
Sam Besi
Jun 30, 2015, 2:59:55 PM6/30/15
to
Sam Besi schrieb:
> eine Äquivalenzrelation
auf
> eine Äquivalenzrelation
auf
Helmut Richter
Jun 30, 2015, 3:40:03 PM6/30/15
to
Am 30.06.2015 um 17:25 schrieb Rainer Rosenthal:
> Am 30.06.2015 um 16:41 schrieb Helmut Richter:
>> Am 30.06.2015 um 15:39 schrieb Rainer Rosenthal:
>>> Am 30.06.2015 um 14:35 schrieb WM:
>>>> Zählt man von omega bis Null abwärts,
>>> Thema ist: eine absteigende Folge kann nicht beliebig verlängert werden.
>>> Aus dem Anfang kann eine *Maximallänge* ermittelt werden.
>>
>> Nein! Aus dem Anfang nicht! Die Maximallänge lässt sich erst ermitteln,
>> nachdem man schon im Endlichen angekommen ist.
>> ... Das habe ich doch fürwahr deutlich geschrieben.
>
> Schon, nur sind wir da schon, wenn wir von omega aus absteigen.
Aber das mit der Terminierung gilt auch, wenn wir von w^w^w absteigen.
> Am 30.06.2015 um 16:41 schrieb Helmut Richter:
>> Am 30.06.2015 um 15:39 schrieb Rainer Rosenthal:
>>> Am 30.06.2015 um 14:35 schrieb WM:
>>>> Zählt man von omega bis Null abwärts,
>>> Thema ist: eine absteigende Folge kann nicht beliebig verlängert werden.
>>> Aus dem Anfang kann eine *Maximallänge* ermittelt werden.
>>
>> Nein! Aus dem Anfang nicht! Die Maximallänge lässt sich erst ermitteln,
>> nachdem man schon im Endlichen angekommen ist.
>> ... Das habe ich doch fürwahr deutlich geschrieben.
>
> Schon, nur sind wir da schon, wenn wir von omega aus absteigen.
Da kommen wir halt öfters an so eine Stelle, wo es springen heißt. Der
Beweis der Terminierung gilt aber auch da -- man braucht wirklich *nur*
die Wohlordnung. Und in der umgekehrten richtung ists eben keine (vom
endlichen Fall abgesehen).
> Die Ausdrucksweise "Zählt man von omega bis Null abwärts" ist bereits
> schlecht, weil omega - 1 nicht definiert ist,
ausdrücklich vermieden und stattdessen "absteigende Folge" geschrieben
und das auch noch explizit definiert. Mehr kann man nicht tun.
--
Helmut Richter
Rainer Rosenthal
Jun 30, 2015, 5:03:16 PM6/30/15
to
Am 30.06.2015 um 20:10 schrieb WM:
> Wusste ich doch, dass Du das Argument nicht magst.
Ich mag alle Argumente. Wenn sie falsch sind, denke ich drüber nach
> Wusste ich doch, dass Du das Argument nicht magst.
und versuche dem zu helfen, der glaubt, sie seien richtig.
> Trotzdem bleibt es bestehen: Für eine von 1 streng monoton aufsteigende Folge mit mindestens zwei
> Gliedern kann keine endliche Maximallänge angegeben werden.
> Aber jede nicht Ziffernfolge ohne Maximallänge definiert nur rationale Zahlen.
Und was sollen die rationalen Zahlen hier? Ich glaube, ich verlasse diesen
Mischmasch-Thread lieber wieder und bleibe bei dem einfacheren Thread
"Das Parallelenaxiom im Praxistest", wo nur die auf- und absteigenden
Folgen betrachtet werden.
Gruß,
RR
Rainer Rosenthal
Jun 30, 2015, 5:09:25 PM6/30/15
to
Am 30.06.2015 um 21:40 schrieb Helmut Richter:
> Aber das mit der Terminierung gilt auch, wenn wir von w^w^w absteigen.
Das ist ganz prima, und die Argumentation werde ich mir gerne
> Aber das mit der Terminierung gilt auch, wenn wir von w^w^w absteigen.
noch zu Gemüte führen. Hatte das Spektrum-der-Wissenschaft-Heft zum
Thema Unendlich vor Jahren gekauft und begeistert über die Goodstein-
Folgen gelesen. Transfinite Zahlen gehören aber nicht zu meinen
täglichen Gebrauchsgegenständen, so dass ich mich erst wieder
reinlesen muss.
Im vorliegenden Fall ging es aber, wie gesagt, nur um den Abstieg
von w aus.
Ich werde diesen Thread auch lieber verlassen, weil es kreuz und
quer geht, wie der Titel bereits verspricht.
Gruß,
Rainer
WM
Jun 30, 2015, 5:44:10 PM6/30/15
to
Am Dienstag, 30. Juni 2015 21:40:03 UTC+2 schrieb Helmut Richter:
> Am 30.06.2015 um 17:25 schrieb Rainer Rosenthal:
>
> > Am 30.06.2015 um 16:41 schrieb Helmut Richter:
> >> Am 30.06.2015 um 15:39 schrieb Rainer Rosenthal:
> >>> Am 30.06.2015 um 14:35 schrieb WM:
> >>>> Zählt man von omega bis Null abwärts,
> >>> Thema ist: eine absteigende Folge kann nicht beliebig verlängert werden.
> >>> Aus dem Anfang kann eine *Maximallänge* ermittelt werden.
> >>
> >> Nein! Aus dem Anfang nicht! Die Maximallänge lässt sich erst ermitteln,
> >> nachdem man schon im Endlichen angekommen ist.
> >> ... Das habe ich doch fürwahr deutlich geschrieben.
> >
> > Schon, nur sind wir da schon, wenn wir von omega aus absteigen.
>
> Aber das mit der Terminierung gilt auch, wenn wir von w^w^w absteigen.
> Da kommen wir halt öfters an so eine Stelle, wo es springen heißt. Der
> Beweis der Terminierung gilt aber auch da -- man braucht wirklich *nur*
> die Wohlordnung. Und in der umgekehrten richtung ists eben keine (vom
> endlichen Fall abgesehen).
Eine Wohlordnung ist eine Wohlordnung ist eine Wohlordnung. Sie hat mit der Richtung nichts zu tun. Sie besagt, dass jede nicht-leere Teilmenge der Menge (hier der Ordnungszahlen bis zur gewünschten Größe) ein erstes Element besítzt. Vielleicht mal wieder ein Semester ML hören?
> Am 30.06.2015 um 17:25 schrieb Rainer Rosenthal:
>
> > Am 30.06.2015 um 16:41 schrieb Helmut Richter:
> >> Am 30.06.2015 um 15:39 schrieb Rainer Rosenthal:
> >>> Am 30.06.2015 um 14:35 schrieb WM:
> >>>> Zählt man von omega bis Null abwärts,
> >>> Thema ist: eine absteigende Folge kann nicht beliebig verlängert werden.
> >>> Aus dem Anfang kann eine *Maximallänge* ermittelt werden.
> >>
> >> Nein! Aus dem Anfang nicht! Die Maximallänge lässt sich erst ermitteln,
> >> nachdem man schon im Endlichen angekommen ist.
> >> ... Das habe ich doch fürwahr deutlich geschrieben.
> >
> > Schon, nur sind wir da schon, wenn wir von omega aus absteigen.
>
> Aber das mit der Terminierung gilt auch, wenn wir von w^w^w absteigen.
> Da kommen wir halt öfters an so eine Stelle, wo es springen heißt. Der
> Beweis der Terminierung gilt aber auch da -- man braucht wirklich *nur*
> die Wohlordnung. Und in der umgekehrten richtung ists eben keine (vom
> endlichen Fall abgesehen).
Gruß, WM
Sam Besi
Jun 30, 2015, 5:48:30 PM6/30/15
to
WM schrieb:
> Eine Wohlordnung ist eine Wohlordnung ist eine Wohlordnung.
> Sie hat mit der Richtung nichts zu tun.
Eine TOTALE Wohlordnung IST eine Kette. Das bitte mal auswendig lernen.
> Eine Wohlordnung ist eine Wohlordnung ist eine Wohlordnung.
> Sie hat mit der Richtung nichts zu tun.
WM
Jun 30, 2015, 5:52:07 PM6/30/15
to
Am Dienstag, 30. Juni 2015 23:03:16 UTC+2 schrieb Rainer Rosenthal:
> > Aber jede nicht Ziffernfolge ohne Maximallänge definiert nur rationale Zahlen.
>
> Was bedeutet das? Was ist eine "nicht Ziffernfolge"?
Da ist einiges durcheinandergekommen. Sollte heißen:
> > Aber jede nicht Ziffernfolge ohne Maximallänge definiert nur rationale Zahlen.
>
> Was bedeutet das? Was ist eine "nicht Ziffernfolge"?
Jede Ziffernfolge nicht maximaler, also endlicher Länge definiert nur eine rationale Approximation einer reellen Zahl.
> Und was sollen die rationalen Zahlen hier?
> Ich glaube, ich verlasse diesen
> Mischmasch-Thread lieber wieder
Gruß, WM
WM
Jun 30, 2015, 5:52:24 PM6/30/15
to
Am Dienstag, 30. Juni 2015 20:58:01 UTC+2 schrieb Sam Besi:
> WM schrieb:
>
> >>> aleph_0
> >>
> >> Das ist aber eine Klasse und keine natürliche Zahl.
> >
> > Es ist eine fixe Quantität
>
> Nein,
Ja. Nach Cantors Erkenntnis ist seine Erfindung, die erste überendliche Kardinalzahl eine feste Quantität.
> WM schrieb:
>
> >>> aleph_0
> >>
> >> Das ist aber eine Klasse und keine natürliche Zahl.
> >
> > Es ist eine fixe Quantität
>
> Nein,
> sondern es ist die Gleichmächtigkeit von unendlichen Mengen
> eine Äquivalenzrelation in der Äquivalenzklasse der unendlichen
> Kardinalzahlen (alephs). Auch im Fall von N ist (s. Hilberts Hotel)
> diese Mächtigkeit aber im Sinne einer "unendlichen Anzahl" nicht
> konstant,
Gruß, WM
Sam Besi
Jun 30, 2015, 6:03:47 PM6/30/15
to
WM schrieb:
> Ja. Nach Cantors Erkenntnis ist seine Erfindung, die erste
> überendliche Kardinalzahl
Ja.
> eine feste Quantität.
Weshalb nicht, eine unendliche Kardinalzahl ist eine Quantität,
aber sie ist nicht konstant in dem Sinne, den du verfolgst, weil
es Teil einer Äquivalenzklasse ist, die für VIELE feste Quantitäten
im Sinne natürlicher Zahlen steht (nämlich alles bis aleph_1).
>> sondern es ist die Gleichmächtigkeit von unendlichen Mengen
>> eine Äquivalenzrelation in der Äquivalenzklasse der unendlichen
>> Kardinalzahlen (alephs). Auch im Fall von N ist (s. Hilberts Hotel)
>> diese Mächtigkeit aber im Sinne einer "unendlichen Anzahl" nicht
>> konstant,
>
> Durch eine Dedekind-unendliche Ziffernfolge wird keine reelle Zahl
> definiert.
Eben! Sondern eine Menge mit unendlicher Kardinalität!
Das ist mglw. eine Meditation wert:
Die Menge aller Elemente mit unendlicher Kardinalität { aleph_i, i in N }
Vertrau mir: man kann Blickwinkel finden, in der das in einem
korrekten (nicht matheologischen) Licht betrachtet wird.
> Ja. Nach Cantors Erkenntnis ist seine Erfindung, die erste
> überendliche Kardinalzahl
> eine feste Quantität.
Weshalb nicht, eine unendliche Kardinalzahl ist eine Quantität,
aber sie ist nicht konstant in dem Sinne, den du verfolgst, weil
es Teil einer Äquivalenzklasse ist, die für VIELE feste Quantitäten
im Sinne natürlicher Zahlen steht (nämlich alles bis aleph_1).
>> sondern es ist die Gleichmächtigkeit von unendlichen Mengen
>> eine Äquivalenzrelation in der Äquivalenzklasse der unendlichen
>> Kardinalzahlen (alephs). Auch im Fall von N ist (s. Hilberts Hotel)
>> diese Mächtigkeit aber im Sinne einer "unendlichen Anzahl" nicht
>> konstant,
>
> Durch eine Dedekind-unendliche Ziffernfolge wird keine reelle Zahl
> definiert.
Das ist mglw. eine Meditation wert:
Die Menge aller Elemente mit unendlicher Kardinalität { aleph_i, i in N }
Vertrau mir: man kann Blickwinkel finden, in der das in einem
korrekten (nicht matheologischen) Licht betrachtet wird.
Sam Besi
Jun 30, 2015, 6:16:32 PM6/30/15
to
Sam Besi schrieb:
> Das ist mglw. eine Meditation wert:
>
> Die Menge aller Elemente mit unendlicher Kardinalität { aleph_i, i in N }
Falsch! Das ist natürlich eine Klasse, eine Äquivalenzklasse.
> Das ist mglw. eine Meditation wert:
>
> Die Menge aller Elemente mit unendlicher Kardinalität { aleph_i, i in N }
Rainer Rosenthal
Jun 30, 2015, 6:27:49 PM6/30/15
to
Angewendet auf diesen Thread: man kann erst einmal klären, was eine
von omega bzw. w absteigende Folge ist, und wie lang sie sein kann.
Gruß,
RR
Sam Besi
Jun 30, 2015, 6:38:33 PM6/30/15
to
Am 30.06.2015 um 23:52 Rainer Rosenthal schrieb:
> schrieb WM:
>> schrieb Rainer Rosenthal:
> Man kann aber erst einmal klären, was unter Wurzel2 zu verstehen ist.
>
> Angewendet auf diesen Thread: man kann erst einmal klären, was eine
> von omega bzw. w absteigende Folge ist, und wie lang sie sein kann.
Ja, da N eine Kette ist, ist sie, die von w absteigende Folge schon mal
nicht verschieden von der Umkehrung, denn w ist GENAUSO ein Fixpunkt wie w.
%
Wer Grüsse wünscht - jetzt scharf konzentriert innehalten... ja!
Sie werden in den nächsten 48 Stunden mild über euch kommen, enjoy.
> schrieb WM:
>> schrieb Rainer Rosenthal:
> Man kann aber erst einmal klären, was unter Wurzel2 zu verstehen ist.
>
> Angewendet auf diesen Thread: man kann erst einmal klären, was eine
> von omega bzw. w absteigende Folge ist, und wie lang sie sein kann.
nicht verschieden von der Umkehrung, denn w ist GENAUSO ein Fixpunkt wie w.
%
Wer Grüsse wünscht - jetzt scharf konzentriert innehalten... ja!
Sie werden in den nächsten 48 Stunden mild über euch kommen, enjoy.
Sam Besi
Jun 30, 2015, 6:41:19 PM6/30/15
to
Typo
> Ja, da N eine Kette ist, ist sie, die von w absteigende Folge schon mal
> nicht verschieden von der Umkehrung, denn w ist GENAUSO ein Fixpunkt wie
0 (oder -w, wenn fortgesetzt bei gleicher Orientierung).
> Ja, da N eine Kette ist, ist sie, die von w absteigende Folge schon mal
> nicht verschieden von der Umkehrung, denn w ist GENAUSO ein Fixpunkt wie
WM
Jul 1, 2015, 6:50:12 AM7/1/15
to
Am Mittwoch, 1. Juli 2015 00:27:49 UTC+2 schrieb Rainer Rosenthal:
> Angewendet auf diesen Thread: man kann erst einmal klären, was eine
> von omega bzw. w absteigende Folge ist, und wie lang sie sein kann.
Es gibt einen Satz, der besagt, dass jede absteigende Folge von Ordinbalzahlen terminiert. Das brauchen wir nicht weiter zu diskutieren.
> Angewendet auf diesen Thread: man kann erst einmal klären, was eine
> von omega bzw. w absteigende Folge ist, und wie lang sie sein kann.
Gruß, WM
WM
Jul 1, 2015, 6:52:12 AM7/1/15
to
Am Mittwoch, 1. Juli 2015 00:03:47 UTC+2 schrieb Sam Besi:
> WM schrieb:
>
> > Ja. Nach Cantors Erkenntnis ist seine Erfindung, die erste
> > überendliche Kardinalzahl
>
> Ja.
>
> > eine feste Quantität.
>
> Weshalb nicht, eine unendliche Kardinalzahl ist eine Quantität,
> aber sie ist nicht konstant in dem Sinne,
Sie ist konstant in jedem Sinne, oder sie ist sinnlos. Sie ist maximal, andernfalls definiert eine Ziffernfolge keine reelle Zahl.
> WM schrieb:
>
> > Ja. Nach Cantors Erkenntnis ist seine Erfindung, die erste
> > überendliche Kardinalzahl
>
> Ja.
>
> > eine feste Quantität.
>
> Weshalb nicht, eine unendliche Kardinalzahl ist eine Quantität,
> aber sie ist nicht konstant in dem Sinne,
> den du verfolgst, weil
> es Teil einer Äquivalenzklasse ist, die für VIELE feste Quantitäten
> im Sinne natürlicher Zahlen steht (nämlich alles bis aleph_1).
>
> >> sondern es ist die Gleichmächtigkeit von unendlichen Mengen
> >> eine Äquivalenzrelation in der Äquivalenzklasse der unendlichen
> >> Kardinalzahlen (alephs). Auch im Fall von N ist (s. Hilberts Hotel)
> >> diese Mächtigkeit aber im Sinne einer "unendlichen Anzahl" nicht
> >> konstant,
> >
> > Durch eine Dedekind-unendliche Ziffernfolge wird keine reelle Zahl
> > definiert.
>
> Eben! Sondern eine Menge mit unendlicher Kardinalität!
Hier geht es um die Frage, was eine reelle Zahl definiert!
> >> sondern es ist die Gleichmächtigkeit von unendlichen Mengen
> >> eine Äquivalenzrelation in der Äquivalenzklasse der unendlichen
> >> Kardinalzahlen (alephs). Auch im Fall von N ist (s. Hilberts Hotel)
> >> diese Mächtigkeit aber im Sinne einer "unendlichen Anzahl" nicht
> >> konstant,
> >
> > Durch eine Dedekind-unendliche Ziffernfolge wird keine reelle Zahl
> > definiert.
>
> Eben! Sondern eine Menge mit unendlicher Kardinalität!
Gruß, WM
Helmut Richter
Jul 1, 2015, 7:06:26 AM7/1/15
to
Am 30.06.2015 um 23:09 schrieb Rainer Rosenthal:
> Das ist ganz prima, und die Argumentation werde ich mir gerne
> noch zu Gemüte führen. Hatte das Spektrum-der-Wissenschaft-Heft zum
> Thema Unendlich vor Jahren gekauft und begeistert über die Goodstein-
> Folgen gelesen. Transfinite Zahlen gehören aber nicht zu meinen
> täglichen Gebrauchsgegenständen, so dass ich mich erst wieder
> reinlesen muss.
Ja, schade eigentlich. Die Mengenlehre und die rekursiven Funktionen
> Das ist ganz prima, und die Argumentation werde ich mir gerne
> noch zu Gemüte führen. Hatte das Spektrum-der-Wissenschaft-Heft zum
> Thema Unendlich vor Jahren gekauft und begeistert über die Goodstein-
> Folgen gelesen. Transfinite Zahlen gehören aber nicht zu meinen
> täglichen Gebrauchsgegenständen, so dass ich mich erst wieder
> reinlesen muss.
sind leider Beute der Logiker geworden, weil sie präzise
Axiomatisierungen erfordern, wenn sie nicht widersprüchlich werden
sollen. Aber beide hätten prinzipiell auch einen Platz in der ganz
gewöhnlichen Mathematik als nützliche und unproblematische Objekte
ähnlich denen der Algebra.
Etwas ältere Bücher (solche, wo der Verlag noch nicht wegen der
Druckkosten auf Minimierung des lesbaren, nicht formalen, Inhalts
gedrängt hat) können da vielleicht hilfreich sein.
Selber besitzen tu ich die Rarität "Rekursive Funktionen" (1957) von
Rózsa Péter. Sie erklärt anhand recht normaler Funktionen, wie Induktion
und Rekursion funktiionieren, bindet sich aber nicht den Klotz ans Bein,
sich auf Induktion nur bis ω (die sog. "vollständige I.) zu beschränken,
sondern macht von Ordinalzahlen Gebrauch.
Andere alte Bücher, die was zum Thema haben *könnten*, die ich aber
nicht greifbar habe: "Naive Mengenlehre" (1960) von Paul Halmos,
"Introduction into Metamathematics" (1952) von S.C. Kleene, und "Theory
of Computation" (1974) von W. Brainard und L. Landweber. Zu der Zeit
wurden nicht nur Sätze bewiesen, sondern auch die gewonnenen
Erkenntnisse im Buch diskutiert.
--
Helmut Richter
Sam Besi
Jul 1, 2015, 8:00:24 AM7/1/15
to
WM schrieb:
> Sie ist konstant in jedem Sinne, oder sie ist sinnlos.
Du bist (und bleibst) sinnlos für den Rest der Welt.
> Sie ist konstant in jedem Sinne, oder sie ist sinnlos.
Rainer Rosenthal
Jul 1, 2015, 9:41:37 AM7/1/15
to
Am 01.07.2015 um 13:07 schrieb Helmut Richter:
> ... Zu der Zeit
und mich an eigenen Beweisen des Bernsteinschen Äquivalenzsatzes
versucht. Das Thema "Unendlich" fasziniert mich seit jeher, bereits
seit ich als vielleicht 7-jähriger Bub vor einem großen Spiegel
stand und hinter mir ebenfalls ein großer Spiegel hing, fast parallel
zu dem anderen. Ich konnte viele viele Spiegelbilder von mir sehen,
und das hat mich sehr beeindruckt, weil es schier unendlich viele
zu sein schienen.
Gruß,
Rainer R.
> ... Zu der Zeit
> wurden nicht nur Sätze bewiesen, sondern auch die gewonnenen
> Erkenntnisse im Buch diskutiert.
Ich hatte mit Kamkes Taschenbüchlein lehrreiche Stunden zugebracht
> Erkenntnisse im Buch diskutiert.
und mich an eigenen Beweisen des Bernsteinschen Äquivalenzsatzes
versucht. Das Thema "Unendlich" fasziniert mich seit jeher, bereits
seit ich als vielleicht 7-jähriger Bub vor einem großen Spiegel
stand und hinter mir ebenfalls ein großer Spiegel hing, fast parallel
zu dem anderen. Ich konnte viele viele Spiegelbilder von mir sehen,
und das hat mich sehr beeindruckt, weil es schier unendlich viele
zu sein schienen.
Gruß,
Rainer R.
Michael Klemm
Jul 1, 2015, 10:47:44 AM7/1/15
to
Rainer Rosenthal wrote;
> ... Das Thema "Unendlich" fasziniert mich seit jeher, bereits seit ich als
> vielleicht 7-jähriger Bub vor einem großen Spiegel stand und hinter mir
> ebenfalls ein großer Spiegel hing, fast parallel zu dem anderen. Ich
> konnte viele viele Spiegelbilder von mir sehen, und das hat mich sehr
> beeindruckt, weil es schier unendlich viele zu sein schienen.
In Würzburg oder Potsdam sind die entsprechenden Spiegel im Idealfall
> ebenfalls ein großer Spiegel hing, fast parallel zu dem anderen. Ich
> konnte viele viele Spiegelbilder von mir sehen, und das hat mich sehr
> beeindruckt, weil es schier unendlich viele zu sein schienen.
parallel und gleichgroß. Der Effekt ist aber nicht so eindrucksvoll, wenn du
dich genau auf die Mittelachse stellst.
Gruß
Michael
Michael Klemm
Jul 1, 2015, 11:33:41 AM7/1/15
to
Ordnungs-Definition der Dualität,
https://de.wikipedia.org/wiki/Dualit%C3%A4t_%28Verbandstheorie%29,
genau angesprochen: Wenn (M,r) eine Wohlordnung ist, dann ist (M,s) mit x s
y, genau wenn y r x nicht notwendig auch eine Wohlordnung.
Gruß
Michael
Brian M. Scott
Jul 1, 2015, 4:26:47 PM7/1/15
to
On Wed, 01 Jul 2015 13:07:17 +0200, Helmut Richter
<hh...@web.de> wrote in<news:mn0hjg$lsa$1...@news.in.tum.de>
in de.sci.mathematik:
[...]
> Selber besitzen tu ich die Rarität "Rekursive Funktionen"
> (1957) von Rózsa Péter. Sie erklärt anhand recht
> normaler Funktionen, wie Induktion und Rekursion
> funktiionieren, bindet sich aber nicht den Klotz ans
> Bein, sich auf Induktion nur bis ω (die sog.
> "vollständige I.) zu beschränken, sondern macht von
> Ordinalzahlen Gebrauch.
Handelt es auch von Induktion und Rekursion über beliebige
wohlfundierte Relationen?
[...]
Brian
--
It was the neap tide, when the baga venture out of their
holes to root for sandtatties. The waves whispered
rhythmically over the packed sand: haggisss, haggisss,
haggisss.
<hh...@web.de> wrote in<news:mn0hjg$lsa$1...@news.in.tum.de>
in de.sci.mathematik:
[...]
> Selber besitzen tu ich die Rarität "Rekursive Funktionen"
> (1957) von Rózsa Péter. Sie erklärt anhand recht
> normaler Funktionen, wie Induktion und Rekursion
> funktiionieren, bindet sich aber nicht den Klotz ans
> Bein, sich auf Induktion nur bis ω (die sog.
> "vollständige I.) zu beschränken, sondern macht von
> Ordinalzahlen Gebrauch.
wohlfundierte Relationen?
[...]
Brian
--
It was the neap tide, when the baga venture out of their
holes to root for sandtatties. The waves whispered
rhythmically over the packed sand: haggisss, haggisss,
haggisss.
WM
Jul 2, 2015, 9:58:17 AM7/2/15
to
Am Mittwoch, 1. Juli 2015 17:33:41 UTC+2 schrieb Michael Klemm:
> WM wrote:
> > Am Dienstag, 30. Juni 2015 21:40:03 UTC+2 schrieb Helmut Richter:
>
> > Aber das mit der Terminierung gilt auch, wenn wir von w^w^w absteigen. Da
> > kommen wir halt öfters an so eine Stelle, wo es springen heißt. Der
> Beweis der Terminierung gilt aber auch da -- man braucht wirklich *nur*
> die Wohlordnung. Und in der umgekehrten richtung ists eben keine (vom
> endlichen Fall abgesehen).
>
> > Eine Wohlordnung ist eine Wohlordnung ist eine Wohlordnung. Sie hat mit
> > der Richtung nichts zu tun. Sie besagt, dass jede nicht-leere Teilmenge
> > der Menge (hier der Ordnungszahlen bis zur gewünschten Größe) ein erstes
> > Element besítzt. Vielleicht mal wieder ein Semester ML hören?
>
> Helmut hat den Unterschied aber bereits unter Verwendung der
> Ordnungs-Definition der Dualität,
> https://de.wikipedia.org/wiki/Dualit%C3%A4t_%28Verbandstheorie%29,
> genau angesprochen:
Mag er oder auch nicht. In jedem Falle sind die Ordinalzahlen von 0 bis w^w^w wohlgeordnet und die Frage ist und bleibt (denn niemand kann sie beantworten): Warum können aufwärts mehr Zahlen durchlaufen werden als abwärts? Diese Frage kann nicht beantwortet werden, weil sie falsch gestellt und sinnlos ist. Es können natürlich auf beiden Wegen genau dieselben Zahlen und daher auch nur gleichviele benutzt werden. Allein die (auf dem Abwärtsweg widerlegte) Annahme einer aktualen Unendlichkeit gibt ein scheinbar schiefes Bild.
> WM wrote:
> > Am Dienstag, 30. Juni 2015 21:40:03 UTC+2 schrieb Helmut Richter:
>
> > Aber das mit der Terminierung gilt auch, wenn wir von w^w^w absteigen. Da
> > kommen wir halt öfters an so eine Stelle, wo es springen heißt. Der
> Beweis der Terminierung gilt aber auch da -- man braucht wirklich *nur*
> die Wohlordnung. Und in der umgekehrten richtung ists eben keine (vom
> endlichen Fall abgesehen).
>
> > Eine Wohlordnung ist eine Wohlordnung ist eine Wohlordnung. Sie hat mit
> > der Richtung nichts zu tun. Sie besagt, dass jede nicht-leere Teilmenge
> > der Menge (hier der Ordnungszahlen bis zur gewünschten Größe) ein erstes
> > Element besítzt. Vielleicht mal wieder ein Semester ML hören?
>
> Helmut hat den Unterschied aber bereits unter Verwendung der
> Ordnungs-Definition der Dualität,
> https://de.wikipedia.org/wiki/Dualit%C3%A4t_%28Verbandstheorie%29,
> genau angesprochen:
Gruß, WM
WM
Jul 2, 2015, 10:03:37 AM7/2/15
to
Gruß, WM
Sam Besi
Jul 2, 2015, 10:46:51 AM7/2/15
to
WM schrieb:
> Ihr wollt das nur nicht verstehen, weil
Mathematiker glauben ihre Sätze nicht - sie leiten sie aus ihren Axiomen ab.
> Ihr wollt das nur nicht verstehen, weil
Sam Besi
Jul 2, 2015, 11:15:00 AM7/2/15
to
WM schrieb:
> Ihr wollt das nur nicht verstehen, weil...
Mathematiker glauben ihre Sätze und Annahmen nicht - sie leiten sie aus
der Betrachtung ihrer (festgelegten) Axiomen ab und sie beweisen sie,
wenn möglich.
Betrachtet man zBl den nützlichen dreidimensionalen Euklidischen Raum R^3,
so ist es genauso gut möglich, den vierdimensionalen Euklidischen Raum R^4
unter den gleichen (axiomatischen) Vorausetzungen zu betrachten, also etwa
die Definition der Kugel, OHNE sich irgendwie auch nur das leiseste Bisschen
dafür zu interessieren, ob solch ein Raum "wirklich" irgendwo in bekannten
oder unbekannten Teilen irgendwelcher Universen existiert, und man kann UND
WIRD dann auch weitere Dimensionen zur Betrachtung hinzu nehmen und findet
mit dieser Systematik und Konzeption interessante Zusammenhänge, siehe etwa
https://de.wikipedia.org/wiki/Kugel#H.C3.B6herdimensionale_euklidische_R.C3.A4ume
zBl.
das Verhältnis Volumen und Oberflächen von Einheitskugeln in n Dimensionen
https://de.wikipedia.org/wiki/Kugel#/media/File:N-dimensionale_einheitskugel_surf-vol.svg
was ein nicht intuitiv vorhersagbares Ergebnis hat.
Und so weiss man eben vorher gar nicht, ob (!) eine Abstraktion (hier
auf n Dimensionen) nützlich ist, oder das mal wird, oder nicht, aber
es gibt genügend nützliche Anwendung für Abstraktionen, so rechnet man
in der Elektrotechnik zBl gern im Komplexen und projeziert das sehr, sehr
sinnvolle Ergebnis wieder in "observable" (also messbare) Räume.
Es gab und gibt eben nicht nur Stubenhocker, sondern auch Entdecker.
> Ihr wollt das nur nicht verstehen, weil...
Mathematiker glauben ihre Sätze und Annahmen nicht - sie leiten sie aus
der Betrachtung ihrer (festgelegten) Axiomen ab und sie beweisen sie,
wenn möglich.
Betrachtet man zBl den nützlichen dreidimensionalen Euklidischen Raum R^3,
so ist es genauso gut möglich, den vierdimensionalen Euklidischen Raum R^4
unter den gleichen (axiomatischen) Vorausetzungen zu betrachten, also etwa
die Definition der Kugel, OHNE sich irgendwie auch nur das leiseste Bisschen
dafür zu interessieren, ob solch ein Raum "wirklich" irgendwo in bekannten
oder unbekannten Teilen irgendwelcher Universen existiert, und man kann UND
WIRD dann auch weitere Dimensionen zur Betrachtung hinzu nehmen und findet
mit dieser Systematik und Konzeption interessante Zusammenhänge, siehe etwa
https://de.wikipedia.org/wiki/Kugel#H.C3.B6herdimensionale_euklidische_R.C3.A4ume
zBl.
das Verhältnis Volumen und Oberflächen von Einheitskugeln in n Dimensionen
https://de.wikipedia.org/wiki/Kugel#/media/File:N-dimensionale_einheitskugel_surf-vol.svg
was ein nicht intuitiv vorhersagbares Ergebnis hat.
Und so weiss man eben vorher gar nicht, ob (!) eine Abstraktion (hier
auf n Dimensionen) nützlich ist, oder das mal wird, oder nicht, aber
es gibt genügend nützliche Anwendung für Abstraktionen, so rechnet man
in der Elektrotechnik zBl gern im Komplexen und projeziert das sehr, sehr
sinnvolle Ergebnis wieder in "observable" (also messbare) Räume.
Es gab und gibt eben nicht nur Stubenhocker, sondern auch Entdecker.
Michael Klemm
Jul 2, 2015, 12:56:38 PM7/2/15
to
WM wrote:
> Warum können aufwärts mehr Zahlen durchlaufen werden als abwärts? Diese
> Frage kann nicht beantwortet werden, weil sie falsch gestellt und sinnlos
> ist.
Ich weiß auch nicht, warum du sinnlose Fragen stellst. Vielleicht sind die
> Warum können aufwärts mehr Zahlen durchlaufen werden als abwärts? Diese
> Frage kann nicht beantwortet werden, weil sie falsch gestellt und sinnlos
> ist.
nötig für deine Widerspruchsbeweise.
Gruß
Michael
WM
Jul 3, 2015, 5:28:22 AM7/3/15
to
Gruß, WM
WM
Jul 3, 2015, 5:31:16 AM7/3/15
to
Am Donnerstag, 2. Juli 2015 18:56:38 UTC+2 schrieb Michael Klemm:
> WM wrote:
>
> > Warum können aufwärts mehr Zahlen durchlaufen werden als abwärts? Diese
> > Frage kann nicht beantwortet werden, weil sie falsch gestellt und sinnlos
> > ist.
>
> Ich weiß auch nicht, warum du sinnlose Fragen stellst.
Ganz einfach, weil die sinnlose Behauptung, es könnten aufwärts mehr Zahlen durchlaufen werden als abwärts, von der Mengenlehre aufgestellt wird. Wenn eine Theorie solchen Stuss liefert, so wird man doch mal fragen dürfen, ob, und wenn ja, warum, einer das glaubt.
> WM wrote:
>
> > Warum können aufwärts mehr Zahlen durchlaufen werden als abwärts? Diese
> > Frage kann nicht beantwortet werden, weil sie falsch gestellt und sinnlos
> > ist.
>
> Ich weiß auch nicht, warum du sinnlose Fragen stellst.
Gruß, WM
WM
Jul 3, 2015, 5:37:16 AM7/3/15
to
Am Donnerstag, 2. Juli 2015 17:15:00 UTC+2 schrieb Sam Besi:
> WM schrieb:
>
> > Ihr wollt das nur nicht verstehen, weil...
>
> Mathematiker glauben ihre Sätze und Annahmen nicht - sie leiten sie aus
> der Betrachtung ihrer (festgelegten) Axiomen ab und sie beweisen sie,
Sie glauben, dass das, was sie für Beweise halten, irgendeine Relevanz besitzt. Soweit die transfinite Mengenlehre betroffen ist, ist das ein Irrglaube.
> WM schrieb:
>
> > Ihr wollt das nur nicht verstehen, weil...
>
> Mathematiker glauben ihre Sätze und Annahmen nicht - sie leiten sie aus
> der Betrachtung ihrer (festgelegten) Axiomen ab und sie beweisen sie,
Gruß, WM
Michael Klemm
Jul 3, 2015, 6:24:46 AM7/3/15
to
WM wroteAm Donnerstag, 2. Juli 2015 18:56:38 UTC+2 schrieb Michael Klemm:
> > Warum können aufwärts mehr Zahlen durchlaufen werden als abwärts? Diese
> > Frage kann nicht beantwortet werden, weil sie falsch gestellt und
> > sinnlos ist.
> Ich weiß auch nicht, warum du sinnlose Fragen stellst.
> Ganz einfach, weil die sinnlose Behauptung, es könnten aufwärts mehr
> Zahlen durchlaufen werden als abwärts, von der Mengenlehre aufgestellt
> wird. Wenn eine Theorie solchen Stuss liefert, so wird man doch mal fragen
> dürfen, ob, und wenn ja, warum, einer das glaubt.
Richtig, du hast dich ja inzwischen zum Mengenlehrer fort entwickelt. Man
> > Warum können aufwärts mehr Zahlen durchlaufen werden als abwärts? Diese
> > Frage kann nicht beantwortet werden, weil sie falsch gestellt und
> > sinnlos ist.
> Ich weiß auch nicht, warum du sinnlose Fragen stellst.
> Ganz einfach, weil die sinnlose Behauptung, es könnten aufwärts mehr
> Zahlen durchlaufen werden als abwärts, von der Mengenlehre aufgestellt
> wird. Wenn eine Theorie solchen Stuss liefert, so wird man doch mal fragen
> dürfen, ob, und wenn ja, warum, einer das glaubt.
kann also nicht leugnen, dass dieser Stuss in die Welt gekommen ist.
Gruß
Michael
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