Über Dedekind-Schnitte

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Rainer Rosenthal

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May 3, 2022, 11:51:35 AMMay 3
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Dedekind schrieb:
"Jedesmal nun, wenn ein Schnitt (A1,A2) vorliegt, welcher nicht durch
eine rationale Zahl hervorgebracht wird, so erschaffen wir eine neue,
eine irrationale Zahl alpha."[1]

Es erscheint einleuchtend, dass beim Vorliegen des Schnittes die Zahl
alpha noch nicht existierte. Andernfalls könnte sie ja nicht erst
erschaffen werden.

Erstaunlicherweise gibt es Leute, die das obige Zitat geradezu als Beleg
dafür anführen, dass man die Mengen A1 und A2 mittels alpha definieren
könne. Schräg, oder?

Gruß,
RR



[1] Zitiert von WM im Thread "Neue Erkenntnisse aus Wissenschaft und
Forschung // TH7 (Dedekind-Schnitt)" mit Angabe einer Seitenzahl [p. 13]

JVR

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May 3, 2022, 12:08:29 PMMay 3
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Rainer Rosenthal

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May 3, 2022, 2:02:30 PMMay 3
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Am 03.05.2022 um 18:08 schrieb JVR:
>
> https://archive.org/details/stetigkeitundir00dedegoog/page/n8/mode/2up

Besten Dank, ich habe bereits mit Vergnügen einige Passagen gelesen.
Aus irgendwelchen Gründen ist der Google-Scan bei Seite 30 zu Ende.
Aber das Thema Schnitt ist vorher ausführlich abgehandelt.
Mit gescannt wurde auch das Rechnen mit Schnitten und der schöne Satz
auf Seite 27:
"... und man gelangt auf diese Weise zu wirklichen Beweisen von Sätzen
(wie z.B. "Wurzel 2" * "Wurzel 3" = "Wurzel 6"), welche meines Wissens
bisher nie bewiesen sind."

Original ist halt Original, schön!

Gruß,
RR

Dieter Heidorn

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May 3, 2022, 2:08:42 PMMay 3
to
Rainer Rosenthal schrieb:
> Am 03.05.2022 um 18:08 schrieb JVR:
>>
>> https://archive.org/details/stetigkeitundir00dedegoog/page/n8/mode/2up
>
> Besten Dank, ich habe bereits mit Vergnügen einige Passagen gelesen.
> Aus irgendwelchen Gründen ist der Google-Scan bei Seite 30 zu Ende.

Die noch fehlende Seite findest du z.B. hier:

https://publikationsserver.tu-braunschweig.de/servlets/MCRFileNodeServlet/dbbs_derivate_00005740/Aa_2043.pdf

Dieter Heidorn

Ganzhinterseher

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May 3, 2022, 4:04:45 PMMay 3
to
Rainer Rosenthal schrieb am Dienstag, 3. Mai 2022 um 17:51:35 UTC+2:
> Dedekind schrieb:
> "Jedesmal nun, wenn ein Schnitt (A1,A2) vorliegt, welcher nicht durch
> eine rationale Zahl hervorgebracht wird, so erschaffen wir eine neue,
> eine irrationale Zahl alpha."[1]
>
> Es erscheint einleuchtend, dass beim Vorliegen des Schnittes die Zahl
> alpha noch nicht existierte. Andernfalls könnte sie ja nicht erst
> erschaffen werden.
>
> Erstaunlicherweise gibt es Leute, die das obige Zitat geradezu als Beleg
> dafür anführen, dass man die Mengen A1 und A2 mittels alpha definieren
> könne. Schräg, oder?

Nein, Dedekind: Wir werden sagen, dass die Zahl α diesem Schnitt entspricht oder dass sie ihn hervorbringt.

Gruß, WM

Carlos Naplos

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May 4, 2022, 4:09:36 AMMay 4
to
Ich denke, das gilt für jede Theorie.
Theoretisch hätte man sich in der Steinzeit eine Dampfmaschine ausdenken
können.

CN

Am 03.05.2022 um 18:12 schrieb Stefan Ram:
> Rainer Rosenthal <r.ros...@web.de> writes:
>> Dedekind schrieb:
>> "Jedesmal nun, wenn ein Schnitt (A1,A2) vorliegt, welcher nicht durch
>> eine rationale Zahl hervorgebracht wird, so erschaffen wir eine neue,
>> eine irrationale Zahl alpha."[1]
>> Es erscheint einleuchtend, dass beim Vorliegen des Schnittes die Zahl
>> alpha noch nicht existierte. Andernfalls könnte sie ja nicht erst
>> erschaffen werden.
>
> Ich denke, daß es in der /Mathematik/ (also unter den
> mathematischen Objekten, den Gegenständen der Wissenschaft
> "Mathematik") keine "Zeit" gibt. Also nicht die Begrifflichkeiten,
> mit denen man sagen könnte "vor der Erschaffung" oder "nach
> der Erschaffung". Wenn man zeitliche Abläufe studiert,
> betreibt man Physik.
>
> Allerdings gibt es eine /Geschichte der Mathematik/
> (gewissermaßen als Teil der Physik), in deren Rahmen
> man über "Erschaffungen" reden kann.
>
> Für die alten Griechen gab es noch keine reellen Zahlen
> in unserem heutigen Sinne. Aber innerhalb der Mathematik
> sind die reellen Zahlen zeitlos. Die Griechen hatten nur
> noch nicht von ihnen gesprochen.
>
> Man könnte sagen, daß alle Strukturen, die man ohne Bezug
> auf physikalische Objekte definieren kann, in der Mathematik
> existieren (ohne Bezug auf eine "Zeit"), aber Menschen noch
> nicht von allen jenen Strukturen gesprochen haben. Die
> "Erschaffung" wird damit zur ersten /Beschreibung/ von etwas
> (innerhalb des physikalischen geschichtlichen Zeitablaufs),
> dessen Existenz zeitlos ist.
>
> (Strukturen, die mit Bezug auf physikalische Objekte
> definiert werden, zähle ich zur Physik.)
>
> Es könnte sein, daß schon die Griechen einen Dedekind
> hatten, von dem uns aber nichts überliefert ist. Dem lag
> vielleicht schon der Schnitt (A1,A2) vor. Würde man davon
> irgendetwas bemerken? Könnte man der durch (A1,A2)
> bestimmten reellen Zahl ansehen, daß sie schon vor
> mehr als 2000 Jahren "erschaffen" wurde? Nein! Also gibt
> es keine Erschaffung innerhalb der Mathematik, sondern
> nur innerhalb der /Geschichte der Mathematik/.
>
>> Erstaunlicherweise gibt es Leute, die das obige Zitat geradezu als Beleg
>> dafür anführen, dass man die Mengen A1 und A2 mittels alpha definieren
>> könne. Schräg, oder?
>
> Das würde wohl voraussetzen, daß man "alpha" zuvor auf
> andere Weise definiert hat. Aber dann wären die Mengen A1
> und A2 durch alpha wohl immer noch nicht eindeutig bestimmt.
>
>

Ganzhinterseher

unread,
May 4, 2022, 5:51:51 AMMay 4
to

> Am 03.05.2022 um 18:12 schrieb Stefan Ram:
> > Rainer Rosenthal <r.ros...@web.de> writes:
> >> Dedekind schrieb:
> >> "Jedesmal nun, wenn ein Schnitt (A1,A2) vorliegt, welcher nicht durch
> >> eine rationale Zahl hervorgebracht wird, so erschaffen wir eine neue,
> >> eine irrationale Zahl alpha."[1]
> >> Es erscheint einleuchtend, dass beim Vorliegen des Schnittes die Zahl
> >> alpha noch nicht existierte. Andernfalls könnte sie ja nicht erst
> >> erschaffen werden.
> >
> > Ich denke, daß es in der /Mathematik/ (also unter den
> > mathematischen Objekten, den Gegenständen der Wissenschaft
> > "Mathematik") keine "Zeit" gibt. Also nicht die Begrifflichkeiten,
> > mit denen man sagen könnte "vor der Erschaffung" oder "nach
> > der Erschaffung". Wenn man zeitliche Abläufe studiert,
> > betreibt man Physik.

Das ist der Platonismus, der mit der Erschaffung der Welt auch die Erschaffung aller Objekte der Mathematik voraussetzt. Dedekind war gegenteiliger Ansicht.

> > Für die alten Griechen gab es noch keine reellen Zahlen
> > in unserem heutigen Sinne. Aber innerhalb der Mathematik
> > sind die reellen Zahlen zeitlos. Die Griechen hatten nur
> > noch nicht von ihnen gesprochen.

Hippasos hat von einer Zahl gesprochen, die im Sinne der Pythagoreer keine Zahl war. Deswegen wurde er auch verfolgt, wie das so geht.
Erst geköpft,
dann gehangen,
dann gespießt
auf heiße Stangen;
dann vebrannt,
dann gebunden,
und getaucht;
zuletzt geschunden.

> >> Erstaunlicherweise gibt es Leute, die das obige Zitat geradezu als Beleg
> >> dafür anführen, dass man die Mengen A1 und A2 mittels alpha definieren
> >> könne. Schräg, oder?
> >
> > Das würde wohl voraussetzen, daß man "alpha" zuvor auf
> > andere Weise definiert hat.

Natürlich hat man das. Der Schnitt übernimmt entweder den Ansatz, wie zum Beispiel x^2 = 2 oder das Ergebnis wie Wurzel 2. Einen Aufstand zu machen, weil nur das erste zulässig sei, ist lächerlich.

> > Aber dann wären die Mengen A1
> > und A2 durch alpha wohl immer noch nicht eindeutig bestimmt.

Doch, sie sind eindeutig durch die Schnittzahl bestimmt. Der Schnitt wird durch die Zahl definiert oder, wie Dedekind sagte, hervorgebracht.

Gruß, WM


Tom Bola

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May 4, 2022, 6:38:58 AMMay 4
to
Carlos Naplos schrieb:

> Ich denke, das gilt für jede Theorie.
> Theoretisch hätte man sich in der Steinzeit eine Dampfmaschine ausdenken
> können.

Ein Beispiel sind Quadrokopter, die ja auf eine ganz unproblematische Weise
stabil in der Luft sind - vier Motoren hatte man viel früher auch schon...

Gus Gassmann

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May 4, 2022, 8:40:47 AMMay 4
to
On Wednesday, 4 May 2022 at 06:51:51 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
[...]
> Hippasos hat von einer Zahl gesprochen, die im Sinne der Pythagoreer keine Zahl war. Deswegen wurde er auch verfolgt, wie das so geht.
[...]
Ach, der Verfolgungsmythos. Es gibt keinerlei Belege, dass diese Darstellung historisch korrekt ist. Aber das ficht ja einen Obermathematiker von ganz hinterm Mond natürlich nicht im geringsten an.

Tom Bola

unread,
May 4, 2022, 9:13:49 AMMay 4
to
Gus Gassmann schrieb:
Was auch heute in dir tiefe Empörung auslöst, die du wieder voller
Schmerz unaufhörlich in die grosse weite Welt hinausschreist. Für WM
ist all das täglicher Lohn seiner unaufhörlichen Mission.

Rainer Rosenthal

unread,
May 6, 2022, 5:41:27 PMMay 6
to
Dieser Satz steht auf Seite 21 seiner Schrift "Stetigkeit und
irrationale Zahlen", und er lautet vollständig:

"Jedesmal nun, wenn ein Schnitt (A1,A2) vorliegt, welcher durch keine
rationale Zahl hervorgebracht wird, so /erschaffen/ wir eine neue, eine
/irrationale/ Zahl alpha, welche wir als durch diesen Schnitt (A1,A2)
vollständig definiert ansehen; wir werden sagen, dass die Zahl alpha
diesem Schnitt entspricht, oder dass sie diesen Schnitt hervorbringt."

Dein Zitat ist sinnentstellend gekürzt.
Zuerst wird durch den Schnitt eine irrationale Zahl erschaffen.
Danach darf man dann sagen, dies Zahl bringe den Schnitt hervor.

Das ist der Witz, dessen Pointe sich Dir offenbar nicht erschließt.
Wenn Du Sätze halbierst oder "a^2 < D" durch "a < Wurzel D"
vereinfachst, kann man das gut sehen.

Gruß,
RR
_________________
W2 kommt bei rationaler Näherung ans Licht,
WM verschwindet bei rationaler Näherung im Dunkeln.

Tom Bola

unread,
May 6, 2022, 8:10:44 PMMay 6
to
Rainer Rosenthal:

> Wenn Du Sätze halbierst oder "a^2 < D" durch "a < Wurzel D"
> vereinfachst, kann man das gut sehen.

Das ist die perfekte Nahrung für dein Hirn... weniger geht nicht, mehr auch nicht.

Einige Jahre bleiben sicher noch um am Nasenring beglückt hinterherzutrampeln...

Ganzhinterseher

unread,
May 7, 2022, 8:27:12 AMMay 7
to
Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 6. Mai 2022 um 23:41:27 UTC+2:

> "Jedesmal nun, wenn ein Schnitt (A1,A2) vorliegt, welcher durch keine
> rationale Zahl hervorgebracht wird, so /erschaffen/ wir eine neue, eine
> /irrationale/ Zahl alpha, welche wir als durch diesen Schnitt (A1,A2)
> vollständig definiert ansehen; wir werden sagen, dass die Zahl alpha
> diesem Schnitt entspricht, oder dass sie diesen Schnitt hervorbringt."
>
> Dein Zitat ist sinnentstellend gekürzt.

Nein.

> Zuerst wird durch den Schnitt eine irrationale Zahl erschaffen.
> Danach darf man dann sagen, dies Zahl bringe den Schnitt hervor.

Falsch. Zumindest Twitter wird inzwischen nicht mehr zensiert. Dort darf man sagen, dass sqrt2 einen Schnitt hervorbringt.
>
> Das ist der Witz, dessen Pointe sich Dir offenbar nicht erschließt.

Es ist nicht dessen Pointe, sondern Dein Spleen.

Gruß, WM

Rainer Rosenthal

unread,
May 7, 2022, 8:54:44 AMMay 7
to
Am 07.05.2022 um 14:27 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 6. Mai 2022 um 23:41:27 UTC+2:
>
>> "Jedesmal nun, wenn ein Schnitt (A1,A2) vorliegt, welcher durch keine
>> rationale Zahl hervorgebracht wird, so /erschaffen/ wir eine neue, eine
>> /irrationale/ Zahl alpha, welche wir als durch diesen Schnitt (A1,A2)
>> vollständig definiert ansehen; wir werden sagen, dass die Zahl alpha
>> diesem Schnitt entspricht, oder dass sie diesen Schnitt hervorbringt."
>>
>> Dein Zitat ist sinnentstellend gekürzt.
>
> Nein.
>

Das Nein bezieht sich auf "sinnentstellend", nehme ich an.
Denn dass Du gekürzt hast, wirst Du hoffentlich nicht bestreiten.

Aus dem originalen Teilsatz "...; wir werden sagen, ..."
hast Du einen neuen Satz gemacht:
"Wir werden sagen, ..."

Dass die Kürzung sinnentstellend ist, hast Du zwar nicht verstanden,
aber das kann ja noch kommen. Hier ein neuer Anlauf:

>> Zuerst wird durch den Schnitt eine irrationale Zahl erschaffen.
>> Danach darf man dann sagen, dies Zahl bringe den Schnitt hervor.
>
> Falsch. Zumindest Twitter wird inzwischen nicht mehr zensiert. Dort darf man sagen, dass sqrt2 einen Schnitt hervorbringt.

Das darf man auch hier in de.sci.mathematik sagen.
Allerdings sollte man mit dem Namen sqrt2 etwas vorsichtiger operieren,
wenn man über eine Schrift diskutiert, in der die Grundlagen der
Mathematik erörtert werden.

Dazu ist der von Dir weggelöschte erste Teil des Satzes wichtig:
"Jedesmal nun, wenn ein Schnitt (A1,A2) vorliegt, welcher durch keine
rationale Zahl hervorgebracht wird, so /erschaffen/ wir eine neue, eine
/irrationale/ Zahl alpha, welche wir als durch diesen Schnitt (A1,A2)
vollständig definiert ansehen, ..."

An dieser Stelle wurde die Zahl alpha = sqrt2 /erschaffen/.

Im Anschluss an diese Erschaffung, so schreibt Dedekind:
"... ; wir werden sagen, dass die Zahl alpha diesem Schnitt entspricht,
oder dass sie diesen Schnitt hervorbringt."

Hier kommt die von Dir stets zusammenhanglos zitierte Aussage "dass
sqrt2 einen Schnitt hervorbringt". Mittels "rationaler Näherung", also
mittels Aktivierung Deiner gewiss nicht völlig verkümmerten "ratio"
(Verstand), weise ich Dich auf Deinen Fehler auf Seite 37 Deines Buchs
hin. Dort verwendest Du sqrt2 bereits zur Schnitt-Definition. Kaum zu
glauben, aber wahr (schräg).

Bisher kamen dazu nur irrationale Ausflüchte.

Tom Bola

unread,
May 7, 2022, 9:11:07 AMMay 7
to
Rainer Rosenthal schrieb:
Und das wird auch so oder sonstwie bleiben - euer BEIDER GEFASEL ist sinnlos.

> Gruß,
> RR
> _________________
> W2 kommt bei rationaler Näherung ans Licht,
> WM verschwindet bei rationaler Näherung im Dunkeln.

Cocksuckers love Cocksucking...

Rainer Rosenthal

unread,
May 11, 2022, 4:45:49 PMMay 11
to
Am 07.05.2022 um 14:27 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 6. Mai 2022 um 23:41:27 UTC+2:
>
>> "Jedesmal nun, wenn ein Schnitt (A1,A2) vorliegt, welcher durch keine
>> rationale Zahl hervorgebracht wird, so /erschaffen/ wir eine neue, eine
>> /irrationale/ Zahl alpha, welche wir als durch diesen Schnitt (A1,A2)
>> vollständig definiert ansehen; wir werden sagen, dass die Zahl alpha
>> diesem Schnitt entspricht, oder dass sie diesen Schnitt hervorbringt."
>>
>> Dein Zitat ist sinnentstellend gekürzt.
>
> Nein.
>

Dein Zitat ist aber gekürzt.

Das darfst Du ruhig zugeben, denn das sieht jeder.

Gruß,
RR

Ralf Bader

unread,
May 12, 2022, 2:49:10 PMMay 12
to
Im vorliegenden Zusammenhang möchte ich, da mir das zufälligerweise just
untergekommen ist, auf
https://archive.org/details/vorlesungenberd00bachgoog
Bachmann, Vorlesungen über die natur der irrationalzahlen
hinweisen. Der Dedekindsche Beweis der Nichtexistenz einer rationalen
Wurzel aus 2 wird hier am Anfang dargestellt, im weiteren Verlauf geht
es um die Charakterisierung der quadratischen Irrationalitäten durch die
Periodizität ihrer Kettenbruchentwicklung, die Frage eines
entsprechenden Kriteriums für algebraische Irrationalitäten höherer
Ordnung und die Transzendenz von e und pi. Dieses Buch macht auch im
130. Jahr seines Erscheinens einen gut und mit Gewinn lesbaren Eindruck.

Rainer Rosenthal

unread,
May 26, 2022, 12:08:21 PMMay 26
to
Am 07.05.2022 um 14:27 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 6. Mai 2022 um 23:41:27 UTC+2:
>
>> "Jedesmal nun, wenn ein Schnitt (A1,A2) vorliegt, welcher durch keine
>> rationale Zahl hervorgebracht wird, so /erschaffen/ wir eine neue, eine
>> /irrationale/ Zahl alpha, welche wir als durch diesen Schnitt (A1,A2)
>> vollständig definiert ansehen; wir werden sagen, dass die Zahl alpha
>> diesem Schnitt entspricht, oder dass sie diesen Schnitt hervorbringt."
>>
>> Dein Zitat ist sinnentstellend gekürzt.
>
> Nein.
>
Aus dem Thread "Das sieht ja traurig aus hier"
Am 26.05.2022 um 16:33 schrieb Ganzhinterseher:
> Heute wird gelöscht, wenn die Mehrheit ihre Meinung durchsetzen
möchte, aber keine Argumente hat.

Manchmal greift auch die Minderheit zum Lösch-Trick, wenn sie z.B. den
zweiten Teil eines Satzes von Dedekind brauchen kann, sich aber durch
den ersten Teil gestört fühlt.
Dieser erste Teil muss natürlich gelöscht werden, weil sonst der
Zirkelschluss auf Seite 37 eines hier viel zu oft beworbenen schlechten
Buchs nicht mehr bemäntelt werden kann.

Gruß,
RR


Ganzhinterseher

unread,
May 27, 2022, 10:15:10 AMMay 27
to
Rainer Rosenthal schrieb am Donnerstag, 26. Mai 2022 um 18:08:21 UTC+2:
> Am 07.05.2022 um 14:27 schrieb Ganzhinterseher:
> > Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 6. Mai 2022 um 23:41:27 UTC+2:
> >
> >> "Jedesmal nun, wenn ein Schnitt (A1,A2) vorliegt, welcher durch keine
> >> rationale Zahl hervorgebracht wird, so /erschaffen/ wir eine neue, eine
> >> /irrationale/ Zahl alpha, welche wir als durch diesen Schnitt (A1,A2)
> >> vollständig definiert ansehen; wir werden sagen, dass die Zahl alpha
> >> diesem Schnitt entspricht, oder dass sie diesen Schnitt hervorbringt."
> >>
> >> Dein Zitat ist sinnentstellend gekürzt.
> >
> > Nein.
> >
> Aus dem Thread "Das sieht ja traurig aus hier"
> Am 26.05.2022 um 16:33 schrieb Ganzhinterseher:
> > Heute wird gelöscht, wenn die Mehrheit ihre Meinung durchsetzen
> möchte, aber keine Argumente hat.
>
> Manchmal greift auch die Minderheit zum Lösch-Trick, wenn sie z.B. den
> zweiten Teil eines Satzes von Dedekind brauchen kann, sich aber durch
> den ersten Teil gestört fühlt.

Gestört? Wenn wir eine Zahl erschaffen, so dürfen wir ihr keinen Namen geben?

> Dieser erste Teil muss natürlich gelöscht werden, weil sonst der
> Zirkelschluss auf Seite 37 eines hier viel zu oft beworbenen

Du meinst den Bestseller https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Bestseller%202012H%20+.pdf

> Buchs nicht mehr bemäntelt werden kann.

Da ist keine Reklame nötig.

Und hier sind ein paar der Erschaffungssätze von Dedekind.

***********

Und umgekehrt, besitzt ein Schnitt auch diese Eigenschaft, so wird er durch diese größte oder kleinste rationale Zahl hervorgebracht.

Dieser Schnitt wird aber durch keine rationale Zahl hervorgebracht.

Jedesmal nun, wenn ein Schnitt (Al , A2) vorliegt, welcher durch keine rationale Zahl hervorgebracht wird, so erschaffen wir eine neue, eine irrationale Zahl α,

müssen wir zunächst die Beziehungen zwischen irgend zwei Schnitten (Al , A2) und (Bl , B2) untersuchen, welche durch irgend zwei Zahlen α und β hervorgebracht werden.

Wird ein Schnitt (A1, A2) durch die Zahl α hervorgebracht,

und wir sagen, dass diese Zerlegung durch die Zahl α hervorgebracht wird.

so existiert eine und nur eine Zahl α, durch welche diese Zerlegung hervorgebracht wird.

α ist eine in dieund offenbar die einzige Zahl, durch welche die Zerlegung von hervorgebracht wird.

Mithin wird in diesem Falle der Schnitt (C1, C2) durch die Summe α + β hervorgebracht.

**************

Und diesen Zahlen dürfen wir nach Deiner Meinung nicht α oder β oder √2 nennen? Dedekind tut es laufend. Und jeder geistig flexible Autor tut es auch.

Gruß, WM



Ganzhinterseher

unread,
May 27, 2022, 12:27:46 PMMay 27
to
Ganzhinterseher schrieb am Freitag, 27. Mai 2022 um 16:15:10 UTC+2:

> Du meinst den Bestseller https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf

Gemeint war selbstverständlich

W. Mückenheim: "Mathematik für die ersten Semester", 4th ed., De Gruyter, Berlin (2015)
https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/9783110377347/html
> https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Bestseller%202012H%20+.pdf

Gruß, WM

Rainer Rosenthal

unread,
May 27, 2022, 12:47:21 PMMay 27
to
Am 27.05.2022 um 16:15 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Donnerstag, 26. Mai 2022 um 18:08:21 UTC+2:
>> Am 07.05.2022 um 14:27 schrieb Ganzhinterseher:
>>> Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 6. Mai 2022 um 23:41:27 UTC+2:
>>>
>>>> "Jedesmal nun, wenn ein Schnitt (A1,A2) vorliegt, welcher durch keine
>>>> rationale Zahl hervorgebracht wird, so /erschaffen/ wir eine neue, eine
>>>> /irrationale/ Zahl alpha, welche wir als durch diesen Schnitt (A1,A2)
>>>> vollständig definiert ansehen; wir werden sagen, dass die Zahl alpha
>>>> diesem Schnitt entspricht, oder dass sie diesen Schnitt hervorbringt."
>>>>
>>>> Dein Zitat ist sinnentstellend gekürzt.
>>>
>>> Nein.
>>>
>> Aus dem Thread "Das sieht ja traurig aus hier"
>> Am 26.05.2022 um 16:33 schrieb Ganzhinterseher:
>>> Heute wird gelöscht, wenn die Mehrheit ihre Meinung durchsetzen
>> möchte, aber keine Argumente hat.
>>
>> Manchmal greift auch die Minderheit zum Lösch-Trick, wenn sie z.B. den
>> zweiten Teil eines Satzes von Dedekind brauchen kann, sich aber durch
>> den ersten Teil gestört fühlt.
>
> Gestört? Wenn wir eine Zahl erschaffen, so dürfen wir ihr keinen Namen geben?
>
Die Erschaffung muss ohne Bezug auf den Namen geschehen. Im von Dir
gelöschten ersten Teil des Satzes geschieht das:

"Jedesmal nun, wenn ein Schnitt (A1,A2) vorliegt, welcher durch keine
rationale Zahl hervorgebracht wird, so /erschaffen/ wir eine neue, eine
/irrationale/ Zahl alpha, welche wir als durch diesen Schnitt (A1,A2)
vollständig definiert ansehen;..."

Im zweiten Teil des Satzes führt Dedekind eine Sprechweise ein:
"... wir werden sagen, dass die Zahl alpha diesem Schnitt entspricht,
oder dass sie diesen Schnitt hervorbringt."

Wie mathematisch denkende Menschen erkennen können, ist der Schnitt die
Henne und alpha das Ei. Aber Dein Buch präsentiert Dedekinds genialen
Gedanken auf Seite 37 als Rührei.

Gruß,
RR

Ganzhinterseher

unread,
May 27, 2022, 2:15:14 PMMay 27
to
Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 27. Mai 2022 um 18:47:21 UTC+2:
> Am 27.05.2022 um 16:15 schrieb Ganzhinterseher:

> > Wenn wir eine Zahl erschaffen, so dürfen wir ihr keinen Namen geben?
> >
> Die Erschaffung muss ohne Bezug auf den Namen geschehen.

Gut dass mein Schwager das nicht wusste, als er Kai zeugte.
Und wer x^2 = 2 ansetzt, wird Dein Verbot auch schwerlich beherzigen.

> Im zweiten Teil des Satzes führt Dedekind eine Sprechweise ein:
> "... wir werden sagen, dass die Zahl alpha diesem Schnitt entspricht,
> oder dass sie diesen Schnitt hervorbringt."

> Wie mathematisch denkende Menschen erkennen können, ist der Schnitt die
> Henne und alpha das Ei.

Das Ei bringt also die Henne hervor. Das kann tatsächlich zutreffen.
Dedekind jedenfalls benutzt den Namen alpha und den Namen beta ohne Skrupel und ohne irgendwelche Kopfstände zu machen, um sie vorab zu definieren..

> Aber Dein Buch präsentiert Dedekinds genialen
> Gedanken auf Seite 37

kongenial ohne überflüssiges Brimborium.

Gruß, WM

Rainer Rosenthal

unread,
May 27, 2022, 2:56:54 PMMay 27
to
Am 27.05.2022 um 20:15 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 27. Mai 2022 um 18:47:21 UTC+2:
>> Am 27.05.2022 um 16:15 schrieb Ganzhinterseher:
>
>>> Wenn wir eine Zahl erschaffen, so dürfen wir ihr keinen Namen geben?
>>>
>> Die Erschaffung muss ohne Bezug auf den Namen geschehen.
>
> Gut dass mein Schwager das nicht wusste, als er Kai zeugte.

Kleine Scherze sollen Dir aus der Verlegenheit helfen? Oder sollte ich
lieber sagen "aus der Verlogenheit"?

> Und wer x^2 = 2 ansetzt, wird Dein Verbot auch schwerlich beherzigen.

Wir sprachen gerade über Dedekind (das ist das Thema dieses Threads). Da
wird nichts "angesetzt", sondern es wird über den Schnitt (A1|A2) eine
Zahl x erschaffen, die den Raum der rationalen Zahlen erweitert und die
Eigenschaft x^2 = 2 hat. Bei der Definition der Mengen A1 und A2 wird im
Gegensatz zu Deinem Eier-Quark auf Seite 37 nicht x verwendet, weil es
durch diese ja erst "erschaffen" wird.
>
>> Im zweiten Teil des Satzes führt Dedekind eine Sprechweise ein:
>> "... wir werden sagen, dass die Zahl alpha diesem Schnitt entspricht,
>> oder dass sie diesen Schnitt hervorbringt."
>
Dazu ist Dir dann nichts mehr eingefallen.
Du denkst wahrscheinlich noch immer darüber nach, was Dedekind damit
wohl gemeint haben könnte.

>
> Dedekind jedenfalls benutzt den Namen alpha und den Namen beta ohne Skrupel und ohne irgendwelche Kopfstände zu machen, um sie vorab zu definieren..
>

Du stellst die Dinge auf den Kopf und verwechselt das zu Definierende
(Wurzel aus 2) mit dem Definierenden (Schnitt).

>> Aber Dein Buch präsentiert Dedekinds genialen
>> Gedanken auf Seite 37
>
> kongenial ohne überflüssiges Brimborium.
>
Schon klar: Du sagst bescheiden "kongenial", obwohl Du diesen
geistreichen Denker insgeheim wegen seines überflüssigen Brimboriums für
leicht plemplem hältst und ihn Erstsemester-tauglich zurechtgestutzt
hast. Den ersten Teil seines Satzes hast Du weggelassen, das ist Fakt.
Deine zirkuläre Definition auf Seite 37 des Anfängerbuchs willst Du auf
diese Weise retten. Das ist aber misslungen ... wie immer, wenn's
konkret wird.

Gruß,
RR


Tom Bola

unread,
May 27, 2022, 3:23:09 PMMay 27
to
Rainer Rosenthal schrieb:

> Wir sprachen gerade...

Juckt es dir wieder an deinem Nasenring in WM's Arena...

Lass deine unerträgliche innere Leere am besten von einem Spunsel behandeln.

Juergen Ilse

unread,
May 27, 2022, 4:38:20 PMMay 27
to
Hallo,

Rainer Rosenthal <r.ros...@web.de> wrote:
> Die Erschaffung muss ohne Bezug auf den Namen geschehen. Im von Dir
> gelöschten ersten Teil des Satzes geschieht das:
>
> "Jedesmal nun, wenn ein Schnitt (A1,A2) vorliegt, welcher durch keine
> rationale Zahl hervorgebracht wird, so /erschaffen/ wir eine neue, eine
> /irrationale/ Zahl alpha, welche wir als durch diesen Schnitt (A1,A2)
> vollständig definiert ansehen;..."
>
> Im zweiten Teil des Satzes führt Dedekind eine Sprechweise ein:
> "... wir werden sagen, dass die Zahl alpha diesem Schnitt entspricht,
> oder dass sie diesen Schnitt hervorbringt."
>
> Wie mathematisch denkende Menschen erkennen können, ist der Schnitt die
> Henne und alpha das Ei. Aber Dein Buch präsentiert Dedekinds genialen
> Gedanken auf Seite 37 als Rührei.

Eigentlich als "Ruehrei mit Huehnerfrikasse", da er auch gleich noch das
(von ihm zerhackte) Huhn mit hineinruehrt ...

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Rainer Rosenthal

unread,
May 28, 2022, 9:20:40 AMMay 28
to
Am 27.05.2022 um 20:15 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 27. Mai 2022 um 18:47:21 UTC+2:
>
>> Aber Dein Buch präsentiert Dedekinds genialen
>> Gedanken auf Seite 37 als Rührei.
>
> kongenial ohne überflüssiges Brimborium.
>

Das "überflüssige Brimborium" ist die von Dir nicht kapierte theoretisch
saubere Begründung des genialen Gedanken. Mit der Theorie hast Du es ja
nicht so:

Am 28.05.2022 um 13:11 schrieb Ganzhinterseher im Thread "Das sieht ja
traurig aus hier":
> Genau wie bei den technischen Hochschulen. Wären die nicht zu
theorielastig geworden, hätte man keine Fachhochschulen gebraucht. Ich
kenne Bosse, die Machinenbauer (denen Physik beizubringen ich die Ehre
hatte) lieber von uns als von Unis eingestellt haben.

Da hat doch keiner was dagegen, und die Praxis ist ja auch eminent
wichtig. Aber um Himmels Willen, lieber Schuster, dann bleib doch bei
Deinem Leisten!

Aber nee, aus Langeweile, kribbelnder Neugier und Geltungsdrang musst Du
natürlich theorielastige Bücher lesen und Deine verschrobene Meinung
dazu in die Welt hinaus posaunen.

Gutes Beispiel dafür ist die völlig daneben gegangene Seite 37 Deines
Anfängerbuchs. Da präsentierst Du eine zirkuläre Definition und berufst
Dich auf Dedekind. Auf Nachfrage reagierst Du mit sinnentstellt
gekürzten Zitaten.

Gruß,
RR



Tom Bola

unread,
May 28, 2022, 9:26:49 AMMay 28
to
Rainer Rosenthal schrieb:

> Auf Nachfrage reagierst Du mit sinnentstellt
> gekürzten Zitaten.

Das erzählst du nun alles zum zigsten Mal - und anstelle das nun
einfach mal zu lassen, bist du anscheinend zwanghaft dauerblöde.

Dieses ewige cocksucking ist *weit erbärmlicher* als WM's dummes Zeug.
Widerlich...

Rainer Rosenthal

unread,
May 31, 2022, 1:24:19 PMMay 31
to
Am 27.05.2022 um 16:15 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Donnerstag, 26. Mai 2022 um 18:08:21 UTC+2:

(Dedekind:)
>>>> "Jedesmal nun, wenn ein Schnitt (A1,A2) vorliegt, welcher durch keine
>>>> rationale Zahl hervorgebracht wird, so /erschaffen/ wir eine neue, eine
>>>> /irrationale/ Zahl alpha, welche wir als durch diesen Schnitt (A1,A2)
>>>> vollständig definiert ansehen; wir werden sagen, dass die Zahl alpha
>>>> diesem Schnitt entspricht, oder dass sie diesen Schnitt hervorbringt."
>>>>
Am 03.05.2022 um 22:04 schrieb Ganzhinterseher:
>
> Dedekind: Wir werden sagen, dass die Zahl α diesem Schnitt entspricht
oder dass sie ihn hervorbringt.
>
>>>> Dein Zitat ist sinnentstellend gekürzt.
>>>
>>> Nein.
>>>

Am 31.05.2022 um 13:55 schrieb Ganzhinterseher:
> Ralf Bader schrieb am Dienstag, 31. Mai 2022 um 06:27:48 UTC+2:
>>
>> Das Mückenheimsche beruht ausschließlich auf unfundierten
>> Annahmen ...
>
> Nein, Du bist wirklich extrem unfähig, mathematisch zu denken.

Wer im Glashaus sitzt ...
Nach der verkorksten Seite 37 in Deinem Anfängerbuch solltest Du
vorsichtig bei der Beurteilung des mathematischen Denkvermögens anderer
Personen sein. Die Schärfe Deines Urteils wird allerdings bereits
dadurch gemildert, dass Du ein gewisses Unbehagen bezüglich
"Theorie-Lastigkeit" zugegeben hast. Wenn es zu konkret wird und
rationale Näherung droht, schimpfst Du gerne irrational rum und
lamentierst über "Brimborium" und "irgendwelche Kopfstände".

JVR

unread,
Jun 1, 2022, 10:13:16 AMJun 1
to
Die Diskussion lohnt sich genau so wenig, wie jede andere Diskussion mit Sektierern.

Man kann, wenn man nicht übermäßig formalistisch sein will 2 verschiedene Standpunkte einnehmen:
1. Man kennt die reellen Zahlen informell und zeigt, dass die Dedekind'schen Schnitte dasselbe
Verhalten haben.
2. Man definiert die Schnitte, d.h. alle Zerlegungen der rationalen Zahlen in 2 Mengen nach Dedekind
und zeigt, dass diese genau die Eigenschaften haben, die man von den reellen Zahlen erwartet.

Unter den rationalen gibt es kein r = sqrt(n), aber den Schnitt, der sqrt(n) definiert, den gibt es usw.
Wenn man nicht bereit ist, diese Unterscheidung zu machen, dann hat das ganze Thema
keinen Sinn.

In jedem Fall muss man aufpassen, dass man nicht voraussetzt, was man beweisen will,
und damit ist Mücke natürlich überfordert. Im übrigen hat das Thema in einem Anfängerbuch
für Fachhochschulen nichts zu suchen; höchstens in einem Anhang, den aber niemand lesen würde.

Rainer Rosenthal

unread,
Jun 1, 2022, 1:40:21 PMJun 1
to
Am 01.06.2022 um 16:13 schrieb JVR:
> On Tuesday, May 31, 2022 at 7:24:19 PM UTC+2, Rainer Rosenthal wrote:
>> (an WM gerichtet):
>> Wer im Glashaus sitzt ...
>> Nach der verkorksten Seite 37 in Deinem Anfängerbuch solltest Du
>> vorsichtig bei der Beurteilung des mathematischen Denkvermögens anderer
>> Personen sein.
>
> Die Diskussion lohnt sich genau so wenig, wie jede andere Diskussion mit Sektierern.
>

Danke für den Hinweis, aber ich greife nur den berechtigten Hinweis von
Franz Lemmermeyer zum Fehler auf Seite 37 in WMs Anfängerbuch auf und
erfreue mich daran, wie der Autor WM sich ständig rausreden will, weil
er nicht logisch denken kann.

>
> In jedem Fall muss man aufpassen, dass man nicht voraussetzt, was man beweisen will,
> und damit ist Mücke natürlich überfordert.
>

Jup. Sein irrationaler Standpunkt ist: "Ich habe das gründlicher gelesen
als alle anderen Menschen. Also habe ich Recht."
Sein Lügengebäude hat allerdings kleine Risse, und wenn man die genauer
anschaut, dann verschwindet er im Dunkeln. Der aktuell beleuchtete Riss
ist der Riss in dem von ihm zitierten Dedekind-Satz.

Gruß,
RR



Ralf Bader

unread,
Jun 1, 2022, 6:33:46 PMJun 1
to
On 06/01/2022 07:40 PM, Rainer Rosenthal wrote:
> Am 01.06.2022 um 16:13 schrieb JVR:
>> On Tuesday, May 31, 2022 at 7:24:19 PM UTC+2, Rainer Rosenthal wrote:
>>> (an WM gerichtet):
>>> Wer im Glashaus sitzt ...
>>> Nach der verkorksten Seite 37 in Deinem Anfängerbuch solltest Du
>>> vorsichtig bei der Beurteilung des mathematischen Denkvermögens anderer
>>> Personen sein.
>>
>> Die Diskussion lohnt sich genau so wenig, wie jede andere Diskussion
>> mit Sektierern.
>>
>
> Danke für den Hinweis, aber ich greife nur den berechtigten Hinweis von
> Franz Lemmermeyer zum Fehler auf Seite 37 in WMs Anfängerbuch auf und
> erfreue mich daran, wie der Autor WM sich ständig rausreden will, weil
> er nicht logisch denken kann.

Der nächste Fehler nach den Ausführungen über Dedekindsche Schnitte
folgt übrigens bereits wenige Zeilen später. Ein Alleinstellungsmerkmal
des widerlichen Machwerks dürfte auch darin bestehen, daß dort der
Imaginärteil einer komplexen Zahl a+ib nicht, wie sonst überall, b sein
soll sondern ib.

Fritz Feldhase

unread,
Jun 1, 2022, 8:49:51 PMJun 1
to
On Thursday, June 2, 2022 at 12:33:46 AM UTC+2, Ralf Bader wrote:

> Ein Alleinstellungsmerkmal
> des widerlichen Machwerks dürfte auch darin bestehen, daß dort der
> Imaginärteil einer komplexen Zahl a+ib nicht, wie sonst überall, b sein
> soll sondern ib.

Wie man es z. B. auch hier nachlesen kann:
https://www.massmatics.de/merkzettel/#!1201:Real-_und_Imaginaerteil

Ganzhinterseher

unread,
Jun 2, 2022, 7:31:16 AMJun 2
to
Ralf Bader schrieb am Donnerstag, 2. Juni 2022 um 00:33:46 UTC+2:

> Der nächste Fehler nach den Ausführungen über Dedekindsche Schnitte

Dort ist kein Fehler.

> folgt übrigens bereits wenige Zeilen später. Ein Alleinstellungsmerkmal
> des widerlichen

Soso. wieder widerlich. Da muss doch ein schmerzhaftes Ärgernis existieren.

> dürfte auch darin bestehen, daß dort der
> Imaginärteil einer komplexen Zahl a+ib nicht, wie sonst überall, b sein
> soll sondern ib.

Mein Standpunkt ist dieser: Multipliziert man einen Imaginärteil mit i, dann wird er zu einem Realteil. Ich halte das für didaktisch ansprechender als den Betrag der Imaginärteils als Imaginärteil zu bezeichnen. Eulers Standpunkt: Das Produkt zweier imaginärer Wurzeln ist reell. Alle Größen wie √−1, √−2, √−3, √−4 sind imaginäre Zahlen.

Durch Multiplikation der imaginären Einheit mit einem reellen Faktor b entsteht mit stets eine imaginäre Zahl. (Wikipedia) Das klingt vernünftig, "bei Multiplikation der Imginären Einheit mit einem Imaginärteil" nicht.

Aber das ist alles wenig relevant m Vergleich zu der Tatsache, dass durch Vertauschen von X und O (also durch Abzählen der Brüche) in

XOOO...
XOOO...
XOOO...
XOOO...
...

die O, also die nicht abgezählten Brüche, niemals zum Verschwinden gebracht werden können.

Gruß, WM

Fritz Feldhase

unread,
Jun 2, 2022, 7:56:58 AMJun 2
to
On Thursday, June 2, 2022 at 1:31:16 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Ich halte das für didaktisch ansprechender als <bla>

Didaktisch ansprechend wäre es, wenn Sie keinen Unsinn "lehren" würden.

"Die Koeffizienten a, b werden als Real- bzw. Imaginärteil von a + b i bezeichnet." (Wikipedia)

Ralf Bader

unread,
Jun 2, 2022, 12:13:16 PMJun 2
to
Es ist in der mathematischen Literatur der Imaginärteil von a+ib
durchgehend b. Deshalb ist es sinnvoll, sich daran zu halten.
Ihr sonstiges Gefasel über Eulers Standpunkt etc pp können Sie sich
sonstwo hinstecken. Vielleicht sollten Sie auch in den nächsten paar
Jahren vertieft studieren, was man unter dem Betrag versteht.

Ganzhinterseher

unread,
Jun 2, 2022, 3:50:02 PMJun 2
to
Ralf Bader schrieb am Donnerstag, 2. Juni 2022 um 18:13:16 UTC+2:
> On 06/02/2022 01:31 PM, Ganzhinterseher wrote:

> > Durch Multiplikation der imaginären Einheit mit einem reellen Faktor
> > b entsteht mit stets eine imaginäre Zahl. (Wikipedia) Das klingt
> > vernünftig, "bei Multiplikation der Imaginären Einheit mit einem
> > Imaginärteil" nicht.
> >
> > Aber das ist alles wenig relevant m Vergleich zu der Tatsache, dass
> > durch Vertauschen von X und O (also durch Abzählen der Brüche) in
> >
> > XOOO... XOOO... XOOO... XOOO... ...
> >
> > die O, also die nicht abgezählten Brüche, niemals zum Verschwinden
> > gebracht werden können.

> Es ist in der mathematischen Literatur der Imaginärteil von a+ib
> durchgehend b. Deshalb ist es

Zeit, das zu ändern.

Gruß, WM

Fritz Feldhase

unread,
Jun 2, 2022, 4:34:25 PMJun 2
to
In einem Lehrbuch, das Studienanfängern mathematische Grundkenntnisse vermitteln soll?

Andererseits als GRÖMAZ bist ***Du*** natürlich zweifellos der richtige Mann, um solche "Änderungen" vorzuschlagen und durchzusetzen. Zweifellos werden nun sämtlich Mathe-Lehrbücher entsprechend umgeschrieben werden. Du kannst ja schon mal mit dem Wikipedia-Artikel zu den "Komplexen Zahlen" beginnen.

Alternativ könntest Du stattdessen aber auch zu einem guten Psychiater gehen und Dich behandeln lassen.

Juergen Ilse

unread,
Jun 2, 2022, 9:31:38 PMJun 2
to
Hallo,
Nein. Warum sollte man? Wenn SIE aufhoeren wuerden, Unsinn zu lehren,
waere das "Problem" doch erledigt ...

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Ralf Bader

unread,
Jun 3, 2022, 1:09:20 AMJun 3
to
Nein.

Die Aussage Im(z)>Im(w) über zwei komplexe Zahlen ist sinnvoll, da die
Imaginärteile reelle Zahlen sind. Die Definition "ia > ib, wenn a>b und
beide reell" wäre, wenn man schon mit Didaktik daherkommt, ungünstig
weil fehlerträchtig. Dies schon deshalb, weil es nicht möglich ist,
außerhalb eines gegebenen und fixierten Kontexts zwischen i und -i zu
unterscheiden, bzw. es DIE Wurzel aus -1 nicht gibt. Da Sie aber schon
vielfach gezeigt haben, die in der von Ihnen verwendeten Sprache
eigentlich enthaltene Unterscheidung von bestimmtem und unbestimmtem
Artikel nicht zu beherrschen, dürfte auch dieser Sachverhalt bezüglich i
für Sie unverständlich sein. Deshalb sollten Sie solche Dinge denjenigen
überlassen, die zumindest halbwegs begreifen, worum es geht.

Michael Klemm

unread,
Jun 3, 2022, 9:03:06 AMJun 3
to
Ganzhinterseher schrieb am Donnerstag, 2. Juni 2022 um 13:31:16 UTC+2:

> Mein Standpunkt ist dieser: Multipliziert man einen Imaginärteil mit i, dann wird er zu einem Realteil. Ich halte das für didaktisch ansprechender als den Betrag der Imaginärteils als Imaginärteil zu bezeichnen.

Zunächst muß man ja die komplexe Multiplikation auf RxR definieren, bevor man irgend etwas mit i multiplizieren kann. Dazu setzt man (a,b)(c,d) = (ac-bd,ad+bc) und schreibt die Sache etwas gefälliger. Daher heißt die erste Komponente der Realteil und die zweite der Imaginärteil.

Gruß
Michael
> ...

> Gruß, WM

Stefan Schmitz

unread,
Jun 3, 2022, 9:40:04 AMJun 3
to
Am 02.06.2022 um 13:31 schrieb Ganzhinterseher:

> Mein Standpunkt ist dieser: Multipliziert man einen Imaginärteil mit i, dann wird er zu einem Realteil.

i ist eine komplexe Zahl, der Imaginärteil nur eine Komponente einer
komplexen Zahl. Da gibt es nichts zu multiplizieren.
Man multipliziert auch nicht eine Matrix mit einen einzelnen Feld einer
anderen Matrix. Oder den Nenner von 3/5 mit 4/7

Eine korrekte Aussage wäre:
Multipliziert man eine komplexe Zahl mit Realteil 0 und i miteinander,
hat das Ergebnis den Imaginärteil 0.

Ganzhinterseher

unread,
Jun 4, 2022, 9:38:14 AMJun 4
to
Ralf Bader schrieb am Freitag, 3. Juni 2022 um 07:09:20 UTC+2:

> Die Aussage Im(z)>Im(w) über zwei komplexe Zahlen ist sinnvoll, da die
> Imaginärteile reelle Zahlen sind. Die Definition "ia > ib, wenn a>b und
> beide reell" wäre, wenn man schon mit Didaktik daherkommt, ungünstig
> weil fehlerträchtig.

Nein.

> Dies schon deshalb, weil es nicht möglich ist,
> außerhalb eines gegebenen und fixierten Kontexts zwischen i und -i zu
> unterscheiden, bzw. es DIE Wurzel aus -1 nicht gibt.

i und -i lassen sich unterscheiden. Das Minuszeichen macht den Unterschied.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Jun 4, 2022, 9:42:10 AMJun 4
to
Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 2. Juni 2022 um 22:34:25 UTC+2:
> On Thursday, June 2, 2022 at 9:50:02 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > Ralf Bader schrieb am Donnerstag, 2. Juni 2022 um 18:13:16 UTC+2:
> > >
> > > Es ist in der mathematischen Literatur der Imaginärteil von a+ib durchgehend b. Deshalb ist es
> > >
> > Zeit, das zu ändern.
> In einem Lehrbuch, das Studienanfängern mathematische Grundkenntnisse vermitteln soll?

Dort bestehen noch keine Vorurteile. Im übrigen ist es eher Geschmackssache, ob man b oder ib als Imaginärteil bezeichnet.

Die Zahl a + ib besteht aus zwei Summanden, von denen einer, nämlich ib, eine Imaginäre Zahl ist. Deswegen ist es einleuchtend, ib als den Teil der Zahl zu betrachten, der imaginär ist.

Gruß, WM

Ganzhinterseher

unread,
Jun 4, 2022, 9:47:02 AMJun 4
to
Michael Klemm schrieb am Freitag, 3. Juni 2022 um 15:03:06 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb am Donnerstag, 2. Juni 2022 um 13:31:16 UTC+2:
>
> > Mein Standpunkt ist dieser: Multipliziert man einen Imaginärteil mit i, dann wird er zu einem Realteil. Ich halte das für didaktisch ansprechender als den Betrag der Imaginärteils als Imaginärteil zu bezeichnen.
> Zunächst muß man ja die komplexe Multiplikation auf RxR definieren, bevor man irgend etwas mit i multiplizieren kann. Dazu setzt man (a,b)(c,d) = (ac-bd,ad+bc)

Unsinn. Das Gesetz ergibt sich erst bei Kenntnis der Wirkung von i. Warum sonst sollte man so eine Multiplikationsregel bilden?

> Daher heißt die erste Komponente der Realteil und die zweite der Imaginärteil.

Die Zahl a + ib besitzt zwei Summanden, von denen der zweite der imaginäre Summand oder Teil ist. Warum sollte man ihn nicht Imaginärteil nennen?

Gruß, WM


Ganzhinterseher

unread,
Jun 4, 2022, 9:53:51 AMJun 4
to
Stefan Schmitz schrieb am Freitag, 3. Juni 2022 um 15:40:04 UTC+2:
> Am 02.06.2022 um 13:31 schrieb Ganzhinterseher:
>
> > Mein Standpunkt ist dieser: Multipliziert man einen Imaginärteil mit i, dann wird er zu einem Realteil.
> i ist eine komplexe Zahl, der Imaginärteil nur eine Komponente einer
> komplexen Zahl. Da gibt es nichts zu multiplizieren.

Falsch ib = i*b.

> Man multipliziert auch nicht eine Matrix mit einen einzelnen Feld einer
> anderen Matrix.

Warum sollte man das nicht tun? Man nennt das Multiplikation mit einem Skalar. Für die Wirkung auf die Determinante siehe z.B. W. Mückenheim: "Mathematik für die ersten Semester", 4th ed., De Gruyter, Berlin (2015)

Gruß, WM

Michael Klemm

unread,
Jun 4, 2022, 11:47:41 AMJun 4
to
Ganzhinterseher schrieb am Samstag, 4. Juni 2022 um 15:47:02 UTC+2:
> Michael Klemm schrieb am Freitag, 3. Juni 2022 um 15:03:06 UTC+2:
> > Ganzhinterseher schrieb am Donnerstag, 2. Juni 2022 um 13:31:16 UTC+2:
> >
> > > Mein Standpunkt ist dieser: Multipliziert man einen Imaginärteil mit i, dann wird er zu einem Realteil. Ich halte das für didaktisch ansprechender als den Betrag der Imaginärteils als Imaginärteil zu bezeichnen.
> > Zunächst muß man ja die komplexe Multiplikation auf RxR definieren, bevor man irgend etwas mit i multiplizieren kann. Dazu setzt man (a,b)(c,d) = (ac-bd,ad+bc)
> Unsinn. Das Gesetz ergibt sich erst bei Kenntnis der Wirkung von i. Warum sonst sollte man so eine Multiplikationsregel bilden?

Die Wirkung von i in R x R kennt man erst, wenn man i = (0,1) setzt, usw. Ich hatte das bekannte Verfahren nur ein wenig abgekürzt.

Gruß
Michael
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Fritz Feldhase

unread,
Jun 4, 2022, 1:24:31 PMJun 4
to
On Saturday, June 4, 2022 at 5:47:41 PM UTC+2, Michael Klemm wrote:
> Ganzhinterseher schrieb am Samstag, 4. Juni 2022 um 15:47:02 UTC+2:

Wir betrachten die komplexe

> > Zahl a + ib [...] Warum sollte man [ib] nicht Imaginärteil nennen?

Weil man in der Mathematik für z e C übllicherweise Re(z) = a den /Realteil/ von z und Im(z) = b den /Imaginärteil/ von z nennt. Es gilt dann z = Re(z) + i Im(z).

Da diese Begriffe in der Mathematik _so_ definiert sind und sämtliche Formeln im diesem Zusammenhang in denen Re() und Im() auftreten, das so voraussetzen, sollte man das gefälligst auch so l e h r e n, wenn man Studenanfängern _mathematisches Grundwissen_ vermitteln will - und nicht einen saudummen Scheißdreck, den man sich selber _ausgedacht_ hat.

Lesen bildet: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl#Definition

Vermutlich haben Sie ihn Ihren Physikvorlesungen den Studenten auch beigebracht, dass man v = delta s/delta t /Impuls/ nennt. Warum nicht? Klingt doch gut!

JVR

unread,
Jun 4, 2022, 2:58:37 PMJun 4