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Behauptung C: Jede Abbildung IR --> IN ist nicht injektiv
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Rainer Rosenthal
Dec 14, 2021, 4:28:17 PM12/14/21
to
Diese Behauptung C ist wahrhaft revolutionär gewesen und hat den
Entdecker selbst überrascht:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Behauptung C: Jede Abbildung IR --> IN ist nicht injektiv.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Man kann das umgangssprachlich formulieren als:
Es gibt mehr reelle Zahlen als es natürliche Zahlen gibt.
Klein-Fritzchen könnte nun jubeln und sagen: aber das weiß ich doch
längst, denn mir wurde gesagt, ich könne mathematisch denken, als ich
mich überreden ließ, die Behauptung A für wahr zu halten, gemäß der es
keine injektive Abbildung der nicht-negativen in die positiven Zahlen
gibt, also
Behauptung A: Jede Abbildung {0} U IN --> IN ist nicht injektiv.
Und tatsächlich ist Klein-Fritzchens Folgerung gar nicht so dumm.
Schließlich ist {0} U IN eine Teilmenge der reellen Zahlen IR, und wenn
Behauptung A richtig ist, dann folgt daraus sofort Behauptung C.
Jedenfalls für Leute, die mathematisch denken können.
Als ich Klein-Fritzchen erklärte, dass Behauptung C von Georg Cantor
stammt, blickte er erschrocken und sagte: "Das wird aber meinem Lehrer
gar nicht gefallen, denn den mag er gar nicht."
Fröhliches Diskutieren!
Rainer Rosenthal
r.ros...@web.de
Entdecker selbst überrascht:
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Behauptung C: Jede Abbildung IR --> IN ist nicht injektiv.
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Man kann das umgangssprachlich formulieren als:
Es gibt mehr reelle Zahlen als es natürliche Zahlen gibt.
Klein-Fritzchen könnte nun jubeln und sagen: aber das weiß ich doch
längst, denn mir wurde gesagt, ich könne mathematisch denken, als ich
mich überreden ließ, die Behauptung A für wahr zu halten, gemäß der es
keine injektive Abbildung der nicht-negativen in die positiven Zahlen
gibt, also
Behauptung A: Jede Abbildung {0} U IN --> IN ist nicht injektiv.
Und tatsächlich ist Klein-Fritzchens Folgerung gar nicht so dumm.
Schließlich ist {0} U IN eine Teilmenge der reellen Zahlen IR, und wenn
Behauptung A richtig ist, dann folgt daraus sofort Behauptung C.
Jedenfalls für Leute, die mathematisch denken können.
Als ich Klein-Fritzchen erklärte, dass Behauptung C von Georg Cantor
stammt, blickte er erschrocken und sagte: "Das wird aber meinem Lehrer
gar nicht gefallen, denn den mag er gar nicht."
Fröhliches Diskutieren!
Rainer Rosenthal
r.ros...@web.de
Jens Kallup
Dec 14, 2021, 4:31:35 PM12/14/21
to
Am 14.12.2021 um 22:28 schrieb Rainer Rosenthal:
> keine injektive Abbildung der nicht-negativen in die positiven Zahlen gibt
der iss gut ! ;-)
> keine injektive Abbildung der nicht-negativen in die positiven Zahlen gibt
Juergen Ilse
Dec 15, 2021, 9:39:17 PM12/15/21
to
"positiven Zahlen" dagegen nicht, denn die 0 ist *weder* netagtiv *noch*
positiv.
Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)
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