Mückenheim beweist den Satz von Casorati und Weierstrass

[Jürgen R.]

Herr Professor Mückenheim wird gebeten hier, als Beispiel für seine neue
widerspruchsfreie Mathematik, die ohne aktual unendliche Mengen
auskommt, den folgenden Satz zu beweisen:

Sei z_0 ein Punkt eines Gebietes G (offen, zusammenhängend) in der
komplexen Ebene C. z_0 ist eine wesentliche Singularität der auf G\{z_0}
holomorphen Funktion f genau dann, wenn für jede in G liegende Umgebung
U von z_0 das Bild f(U\{z_0}) dicht in C liegt.

Ich wähle dieses Beispiel, weil es nicht trivial und doch jedem
Mathematiker geläufig ist und weil Professor Mückenheim die Arbeiten von
Weierstraß besonders gut kennt.

[Jürgen R.]

Mücke hat Wikipedia gelesen und gemerkt, dass er doch besser die Hände
lässt von der Mathematik.

Hat er wohl wieder etwas zu hoch gestapelt, der Geheimrat, als er
behauptete Weierstrass zu verstehen.

[WM]

Am Freitag, 8. April 2016 12:24:31 UTC+2 schrieb Jürgen R.:
> Herr Professor Mückenheim wird gebeten hier, als Beispiel für seine neue
> widerspruchsfreie Mathematik, die ohne aktual unendliche Mengen
> auskommt, den folgenden Satz zu beweisen:

Die Mathematik des potentiell Unendlichen ist nicht neu, sondern die auch von Weierstraß verwendete. Falls Du glaubst, dass Weierstraß irgendwo das aktual Unendlich verwendet hat, so begründe dies bitte mit Angabe der betreffenden Stelle. Falls Du glaubst, dass eine Zahl durch eine unendlich Folge von Ziffern (ohne Bildungsgesetz) definierbar ist, dann stehst Du außerhalb der rational denkenden Menschheit und jedenfalls außerhalb der Mathematik. Dass dieser Fehler möglicherweise Weierstraß untergelaufen ist, kann nicht als Entschuldigung und erst recht nicht als Rechtfertigung dienen. Sätze von Weierstraß oder anderen, die das aktual Unendliche voraussetzen, sind vermutlich falsch, jedenfalls höchstens zufällig richtig.

Gruß, WM

[Jürgen R.]

On 09.04.2016 13:07, WM wrote:
> Am Freitag, 8. April 2016 12:24:31 UTC+2 schrieb Jürgen R.:
>> Herr Professor Mückenheim wird gebeten hier, als Beispiel für seine neue
>> widerspruchsfreie Mathematik, die ohne aktual unendliche Mengen
>> auskommt, den folgenden Satz zu beweisen:
>
> Die Mathematik des potentiell Unendlichen ist nicht neu, sondern die auch von Weierstraß verwendete.

Bei Weierstrass kommen keine potentiell unendlichen Mengen vor, normale
unendliche Mengen aber schon.

> Falls Du glaubst, dass Weierstraß irgendwo das aktual Unendlich verwendet hat, so begründe dies bitte mit Angabe der betreffenden Stelle.

Der erwähnte Satz von Casorati-Weierstrass kann als Beispiel dienen.

Die Frage nach einer "Stelle" können Sie kaum ernst meinen. Lesen Sie
ein beliebiges älteres Buch über Funktionentheorie, z.B. den
Hurwitz-Teil von Hurwitz-Courant und Sie werden solche Fragen nicht mehr
stellen müssen.

Aber die Frage bleibt unbeantwortet: Wie formulieren und beweisen Sie
den Casorati-Weierstrass'schen Satz, ohne auf aktuell unendliche Mengen
Bezug zu nehmen?

Vielleicht verstehen Sie das Problem besser über ein mehr physikalisches
Beispiel: Wie formulieren und lösen Sie das Dirichlet-Problem ohne
aktual unendliche Mengen zu benutzen?

[WM]

Am Samstag, 9. April 2016 18:40:35 UTC+2 schrieb Jürgen R.:
> On 09.04.2016 13:07, WM wrote:
> > Am Freitag, 8. April 2016 12:24:31 UTC+2 schrieb Jürgen R.:
> >> Herr Professor Mückenheim wird gebeten hier, als Beispiel für seine neue
> >> widerspruchsfreie Mathematik, die ohne aktual unendliche Mengen
> >> auskommt, den folgenden Satz zu beweisen:
> >
> > Die Mathematik des potentiell Unendlichen ist nicht neu, sondern die auch von Weierstraß verwendete.
>
> Bei Weierstrass kommen keine potentiell unendlichen Mengen vor, normale
> unendliche Mengen aber schon.

Anderes als potentiell Unendliches gab es vor Cantor nicht in der - wenn auch nur vorübergehend - ernstgenommenen Mathematik. Das ist nicht nur meine Meinung, sondern die eines jeden ernstzunehmenden Mathematikers.

"Should we briefly characterize the new view of the infinite introduced by Cantor,..." [D. Hilbert: "Über das Unendliche", Mathematische Annalen 95 (1925) p. 167]

"Cantor's work was well received by some of the prominent mathematicians of his day, such as Richard Dedekind. But his willingness to regard infinite sets as objects to be treated in much the same way as finite sets was bitterly attacked by others, particularly Kronecker. There was no objection to a 'potential infinity' in the form of an unending process, but an 'actual infinity' in the form of a completed infinite set was harder to accept." [H.B. Enderton: "Elements of Set Theory", Academic Press, New York (1977) p. 14f] Therefore

"Until then {{bis zu Cantors Auftreten}}, no one envisioned the possibility that infinities come in different sizes, and moreover, mathematicians had no use for 'actual infinity'. The arguments using infinity, including the Differential Calculus of Newton and Leibniz, do not require the use of infinite sets. [...] Cantor observed that many infinite sets of numbers are countable: the set of all integers, the set of all rational numbers, and also the set of all algebraic numbers. Then he gave his ingenious diagonal argument that proves, by contradiction, that the set of all real numbers is not countable. A consequence of this is that there exists a multitude of transcendental numbers, even though the proof, by contradiction, does not produce a single specific example." [T. Jech: "Set Theory", Stanford Encyclopedia of Philosophy (2002)]

Du hast also keine Ahnung.

>
> > Falls Du glaubst, dass Weierstraß irgendwo das aktual Unendlich verwendet hat, so begründe dies bitte mit Angabe der betreffenden Stelle.
>
> Der erwähnte Satz von Casorati-Weierstrass kann als Beispiel dienen.

mathematicians had no use for 'actual infinity'
Du hast also wirklich keine Ahnung.

>
> Die Frage nach einer "Stelle" können Sie kaum ernst meinen. Lesen Sie
> ein beliebiges älteres Buch über Funktionentheorie, z.B. den
> Hurwitz-Teil von Hurwitz-Courant und Sie werden solche Fragen nicht mehr
> stellen müssen.
>
> Aber die Frage bleibt unbeantwortet: Wie formulieren und beweisen Sie
> den Casorati-Weierstrass'schen Satz, ohne auf aktuell unendliche Mengen
> Bezug zu nehmen?

mathematicians had no use for 'actual infinity'
Du hast also wirklich keine Ahnung.

Gruß, WM

[Jürgen R.]

In anderen Worten: Sie sind nicht in der Lage den genannten Satz in der
Sprache des "potentiellen Unendlichen" zu formulieren. Folglich können
Sie ihn auch nicht beweisen ohne Bezugnahme auf aktual unendliche
Mengen, d.h. hier u.a. auf zwei komplexe Ebenen.

Habe ich das richtig verstanden?

[Jürgen R.]

On 10.04.2016 00:02, WM wrote:

Gelöscht haben Sie folgendes (warum wohl?):

"Vielleicht verstehen Sie das Problem besser über ein mehr
physikalisches Beispiel: Wie formulieren und lösen Sie das
Dirichlet-Problem ohne aktual unendliche Mengen zu benutzen?"

Damit Sie verstehen worum es geht: Eine elliptische PDE wird durch ihre
Randwerte bestimmt. Das müssen mehr als endlich viele Werte sein, die
alle gleichzeitig bekannt und unveränderlich sind, so wie in der
Realität. Wie formuliert man eine Aufgabe dieser Art, wenn man nur
Mengen kennt, die noch im "Werden und Wachsen" sind?

[WM]

Am Sonntag, 10. April 2016 09:28:56 UTC+2 schrieb Jürgen R.:

> > mathematicians had no use for 'actual infinity'
> > Du hast also wirklich keine Ahnung.
>
> In anderen Worten: Sie sind nicht in der Lage den genannten Satz in der
> Sprache des "potentiellen Unendlichen" zu formulieren.

Der Satz ist in dieser Sprache formuliert worden. Schau Dir das Original an.

> Folglich können
> Sie ihn auch nicht beweisen ohne Bezugnahme auf aktual unendliche
> Mengen, d.h. hier u.a. auf zwei komplexe Ebenen.
>
> Habe ich das richtig verstanden?

Nein. Eine Ebene besteht aus Punkten. Die sie benennenden Zahlen gehören zu einer Menge, die endlich ist in dem Sinne, dass zwar keine obere Schranke existiert, aber der Index eines jeden benannten Punktes eine endliche natürliche Zahl aus einem endlichen Anfangsabschnitt ist, der alle Namen benannter Punkte indiziert.

Gruß, WM

[WM]

Am Sonntag, 10. April 2016 09:44:55 UTC+2 schrieb Jürgen R.:


> >> Aber die Frage bleibt unbeantwortet: Wie formulieren und beweisen Sie
> >> den Casorati-Weierstrass'schen Satz, ohne auf aktuell unendliche Mengen
> >> Bezug zu nehmen?
> >
> > mathematicians had no use for 'actual infinity'
> > Du hast also wirklich keine Ahnung.
> >

> Gelöscht haben Sie folgendes (warum wohl?):

Weil die Frage mit den Zitaten bereits erledigt ist und außerdem anmaßende Dummheiten wie

>
> "Vielleicht verstehen Sie das Problem besser

nicht der weiteren Verbreitung bedürfen.

Gruß, WM

[Jürgen R.]

Es ist offensichtlich, dass Sie das Problem nicht verstanden haben.
Warum können Sie das nicht zugeben?

>
> nicht der weiteren Verbreitung bedürfen.

Sie behaupten, in der Mathematik käme aus man mit Ihrem bisher nur
nebulös undefinierten Begriff der "potentiellen Unendlichkeit".

Ich habe Ihnen zwei Beispiele gegeben, bei denen garnicht klar ist, wie
das gehen soll und Sie weichen aus. Warum so feige?

[Jürgen R.]

Sie reden wirres Zeug.

Hier war die Rede von analytischen Funktionen, nicht von irgendwelchen
"zu benennenden Zahlen".

Die Definition von w = sin(z) ist völlig unabhängig von irgenwelchen
benannten und indizierten Punkten, oberen Schranken und ähnlichem Quatsch.

[WM]

Am Sonntag, 10. April 2016 18:41:48 UTC+2 schrieb Jürgen R.:


> Sie behaupten, in der Mathematik käme aus man mit Ihrem bisher nur
> nebulös undefinierten Begriff der "potentiellen Unendlichkeit".

Es gibt überhaupt nichts anderes unendliches. Wenn Du unendlich nicht verstehst, dann kann ich es nicht ändern. Für alle lernwilligen und -fähigen Leser geben die größten Mathematiker genügend Erklärungen dazu in Kapitel I
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf

Gruß, WM

[WM]

Am Sonntag, 10. April 2016 18:47:43 UTC+2 schrieb Jürgen R.:
> On 10.04.2016 17:11, WM wrote:
> > Am Sonntag, 10. April 2016 09:28:56 UTC+2 schrieb Jürgen R.:
> >
> >>> mathematicians had no use for 'actual infinity'
> >>> Du hast also wirklich keine Ahnung.
> >>
> >> In anderen Worten: Sie sind nicht in der Lage den genannten Satz in der
> >> Sprache des "potentiellen Unendlichen" zu formulieren.
> >
> > Der Satz ist in dieser Sprache formuliert worden. Schau Dir das Original an.
> >
> >> Folglich können
> >> Sie ihn auch nicht beweisen ohne Bezugnahme auf aktual unendliche
> >> Mengen, d.h. hier u.a. auf zwei komplexe Ebenen.
> >>
> >> Habe ich das richtig verstanden?
> >
> > Nein. Eine Ebene besteht aus Punkten. Die sie benennenden Zahlen gehören zu einer Menge, die endlich ist in dem Sinne, dass zwar keine obere Schranke existiert, aber der Index eines jeden benannten Punktes eine endliche natürliche Zahl aus einem endlichen Anfangsabschnitt ist, der alle Namen benannter Punkte indiziert.
>

> Hier war die Rede von analytischen Funktionen, nicht von irgendwelchen
> "zu benennenden Zahlen".

Analytische Funktionen besitzen Argumente und Funktionswerte.

>
> Die Definition von w = sin(z) ist völlig unabhängig von irgenwelchen
> benannten und indizierten Punkten, oberen Schranken und ähnlichem Quatsch.

Selbstverständlich. Aber jedes konkret angegebene Argument und jeder konkret angegeben Funktionswert gehören zu einer endlichen Menge derartiger Angaben.

Gruß, WM

[Sam Sung]

WM:

> jedes konkret angegebene Argument und jeder konkret angegeben
> Funktionswert gehören zu einer endlichen Menge derartiger Angaben

Und wenn einer auf Anfrage der Polize vergisst, welchen Sinus er
schon mal angegeben oder eingegeben hat, dann soll der dafür in
Haft, wofür eine europaweit kämpfende Lobby zu sorgen hat und die
Abmahnindustrie kann dann schon mal die Abmahnschreiben vorbereiten.
Das alles kann das Bruttosozialprodukt konkret erhöhen und unsere
Leistungsträger des Flucht-und Rettungsstaates fördern.

[Jürgen R.]

Wollen Sie uns wirklich nicht sagen, was es bedeutet, dass eine
potentiell unendliche Untermenge in einer potentiell unendlichen Menge
dicht ist?

Wollen Sie uns nicht erklären, wie man eine Funktion in der komplexen
Ebene differenziert, wenn diese so beschrieben wird:

"Eine Ebene besteht aus Punkten. Die sie benennenden Zahlen gehören zu
einer Menge, die endlich ist in dem Sinne, dass zwar keine obere
Schranke existiert, aber der Index eines jeden benannten Punktes eine
endliche natürliche Zahl aus einem endlichen Anfangsabschnitt ist, der
alle Namen benannter Punkte indiziert."

Dieses wirre Zitat stammt von Ihnen.

[Jürgen R.]

On 10.04.2016 19:28, WM wrote:
> Am Sonntag, 10. April 2016 18:47:43 UTC+2 schrieb Jürgen R.:
>> On 10.04.2016 17:11, WM wrote:
>>> Am Sonntag, 10. April 2016 09:28:56 UTC+2 schrieb Jürgen R.:
>>>
>>>>> mathematicians had no use for 'actual infinity'
>>>>> Du hast also wirklich keine Ahnung.
>>>>
>>>> In anderen Worten: Sie sind nicht in der Lage den genannten Satz in der
>>>> Sprache des "potentiellen Unendlichen" zu formulieren.
>>>
>>> Der Satz ist in dieser Sprache formuliert worden. Schau Dir das Original an.
>>>
>>>> Folglich können
>>>> Sie ihn auch nicht beweisen ohne Bezugnahme auf aktual unendliche
>>>> Mengen, d.h. hier u.a. auf zwei komplexe Ebenen.
>>>>
>>>> Habe ich das richtig verstanden?
>>>
>>> Nein. Eine Ebene besteht aus Punkten. Die sie benennenden Zahlen gehören zu einer Menge, die endlich ist in dem Sinne, dass zwar keine obere Schranke existiert, aber der Index eines jeden benannten Punktes eine endliche natürliche Zahl aus einem endlichen Anfangsabschnitt ist, der alle Namen benannter Punkte indiziert.
>>
>
>> Hier war die Rede von analytischen Funktionen, nicht von irgendwelchen
>> "zu benennenden Zahlen".
>
> Analytische Funktionen besitzen Argumente und Funktionswerte.

Soso.

>>
>> Die Definition von w = sin(z) ist völlig unabhängig von irgenwelchen
>> benannten und indizierten Punkten, oberen Schranken und ähnlichem Quatsch.
>
> Selbstverständlich. Aber jedes konkret angegebene Argument und jeder konkret angegeben Funktionswert gehören zu einer endlichen Menge derartiger Angaben.

Und warum kümmert sich niemand um indizierte Punkte, Benennungen und
oberen Schranken, wenn er eine ganze Funktion e.g. in der
Weierstraß'schen Produktdarstellung definiert?

[Michael Klemm]

Jürgen R. wrote:

> Wollen Sie uns wirklich nicht sagen, was es bedeutet, dass eine potentiell
> unendliche Untermenge in einer potentiell unendlichen Menge dicht ist?

Na, das ist doch sonnenklar. Man plottet auf die vorgegebene Fläche ein Paar
Millionen Pixel und wenn das noch nicht dicht genug ist, dann bestellt man
sich einen besseren Laserdrucker.

Gruß
Michael

[WM]

Am Montag, 11. April 2016 12:00:10 UTC+2 schrieb Jürgen R.:


> Wollen Sie uns wirklich nicht sagen, was es bedeutet, dass eine
> potentiell unendliche Untermenge in einer potentiell unendlichen Menge
> dicht ist?

Das habe ich bereits mehrfach getan. Man kann in jedem Intervall ein Element der Menge angeben.

>
> Wollen Sie uns nicht erklären, wie man eine Funktion in der komplexen
> Ebene differenziert, wenn diese so beschrieben wird:

Warum in die Ferne schweifen und ins Komplexe? Schon der gewöhnliche Differentialquotient stört sich überhaupt nicht daran, dass viele Terme der Folge der Differenzenquotienten wegen zu großer Kolmogoroff-Komplexität überhaupt nicht angegeben werden können. Wie bei dem Rechnen mit unendlichen Folgen und Mengen ist die Existenz der unendlich vielen Element unwesentlich. Der Grenzwert einer Folge ist *nicht* eine auf alle aktual unendlich vielen Glieder folgende Zahl. Um den Grenzwert der Folge (1/n) zu berechnen, muss man überhaupt keine Zahlen einsetzen.

Ja, sinx besitzt die Ableitung cosx. Das gilt ganz unabhängig von aktualer Unendlichkeit.

Gruß, WM

[Ralf Bader]

WM wrote:

> Am Montag, 11. April 2016 12:00:10 UTC+2 schrieb Jürgen R.:
>
>
>> Wollen Sie uns wirklich nicht sagen, was es bedeutet, dass eine
>> potentiell unendliche Untermenge in einer potentiell unendlichen Menge
>> dicht ist?
>
> Das habe ich bereits mehrfach getan. Man kann in jedem Intervall ein
> Element der Menge angeben.
>>
>> Wollen Sie uns nicht erklären, wie man eine Funktion in der komplexen
>> Ebene differenziert, wenn diese so beschrieben wird:
>
> Warum in die Ferne schweifen und ins Komplexe? Schon der gewöhnliche
> Differentialquotient stört sich überhaupt nicht daran, dass viele Terme
> der Folge der Differenzenquotienten wegen zu großer
> Kolmogoroff-Komplexität überhaupt nicht angegeben werden können.

Jetzt geht _der_ Schwachsinn wieder los. Laut Ihrem idiotischen
"MatheRealismus" können soolche Zahlen nicht nur nicht angegeben werden (was
nicht einmal so falsch wäre), sondern die Behauptung ist, sie würden nicht
existieren. Dann sind sie aber doch irgendwie geisterhaft wieder da in der
Folge der Differenzenquotienten, denn um nicht angegeben werden zu können,
müssen sie existieren. Das ist einer der Gründe, weshalb Ihr
"MatheRealismus" völlig idiotischer Schwachsinn ist. In einer mathematischen
Theorie existiert etwas, wenn es Subjekt zutreffender Aussagen sein kann. Es
muß dazu aber nicht "benennbar", "individualisierbar", "herausgreifbar" oder
dergleichen sein. "Alle Folgenglieder sind > 0" kann man nur dann sagen,
wenn alle Folgenglieder existieren.

> Wie bei
> dem Rechnen mit unendlichen Folgen und Mengen ist die Existenz der
> unendlich vielen Element unwesentlich. Der Grenzwert einer Folge ist
> *nicht* eine auf alle aktual unendlich vielen Glieder folgende Zahl.

Hat irgendjemand danach gefragt, was der Grenzwert nicht ist?
Es hat auch niemand behauptet, daß da irgendwas quasi naturwüchsig auf die
Folgenglieder folgen würde. Es ist eine naive und tatsächlich unzutreffende
Vorstellung, daß etwa die Folgenglieder dem Grenzwert "zustrebten".

Wenn man z.B. für den Grenzwert einer Folge die epsilon-delta-Definition
verwendet, dann muß man die auch verwenden und mit ihr arbeiten. Diese
Definitionn ist kein sonntäglicher Kalenderspruch, hinter dem irgendwelche
Ideen des "Zustrebens" weiterleben, sondern es ist die anzuwendende
Definition, und für den lockeren Umgehung muß die auch mental internalisiert
werden. Das ist dann geschehen, wenn der Kandidat mit dieser Definition so
vertraut ist wie vorher mit den Ideen des Zustrebens, und nicht mehr auf
diese Ideen zurückfällt. Und das ist bei Ihnen offenkundig nicht der Fall,
und deshalb sind Sie zu blöd für Mathematik. Nicht zu blöd sind Sie aber
dafür, den Mathematikern Ihre eigenen, naiv unausgegorenen Spintisierereien
unterzuschieben, was dann z.B. in Form der von Ihnen verabreichten
dümmlichen Erklärungen zum Ausdruck kommt.

> Um
> den Grenzwert der Folge (1/n) zu berechnen, muss man überhaupt keine
> Zahlen einsetzen.

Wollte irgendjemand Grenzwerte durch Einsetzen von Zahlen berechnen? Ja, Sie
vielleicht.

> Ja, sinx besitzt die Ableitung cosx. Das gilt ganz unabhängig von aktualer
> Unendlichkeit.

Dann möchten WIR eine Darstellung der Analysis sehen, wo die
zugrundeliegende Theorie unabhängig von aktualer Unendlichkeit aufgebaut
wird. In gewissem Sinne gibt es das auch, etwa in dem Buch Bishop/Bridges,
Constructive Analysis (wo auch der Satz von Casorati-Weierstraß behandelt
wird). Nur ist das nicht im Sinne Ihres hirnlosen Geplappers frei von
aktualer Unendlichkeit.

[Sam Sung]

Ralf Bader schrieb:

> WM wrote:
>
>> Am Montag, 11. April 2016 12:00:10 UTC+2 schrieb Jürgen R.:

...

>
> Jetzt geht _der_ Schwachsinn wieder los. Laut Ihrem idiotischen...

Das sind immer wieder Perlen vor die Säue! Das WM ist einfach nur
ein total unterbelichteter Depp und in jeder Hinsicht auf dem Niveau
eines Vorschulkindes geblieben.

[Jürgen R.]

Ich glaube in irgendeinem Bestseller gelesen zu haben, dass Funktionen,
die auf diskreten Untermengen von R, und wohl auch von C, definiert
sind, nicht stetig sein können.

In ebendemdelben Bestseller steht sicher irgendwo, dass differenzierbare
Funktionen stetig sind.

Wie definieren Sie überhaupt sin(z) ohne Kontinuum?

[Sam Sung]

Jürgen R. schrieb:

> Ich glaube ...

Ich glaube an die Kringel:

o
o o
o o o
...

Beweist das nicht eigentlich alles!?

[WM]

Am Montag, 11. April 2016 18:33:02 UTC+2 schrieb Ralf Bader:

> WM wrote:


> > Warum in die Ferne schweifen und ins Komplexe? Schon der gewöhnliche
> > Differentialquotient stört sich überhaupt nicht daran, dass viele Terme
> > der Folge der Differenzenquotienten wegen zu großer
> > Kolmogoroff-Komplexität überhaupt nicht angegeben werden können.
>
> Jetzt geht _der_ Schwachsinn wieder los. Laut Ihrem idiotischen
> "MatheRealismus"

warum idiotisch?

> können soolche Zahlen nicht nur nicht angegeben werden (was
> nicht einmal so falsch wäre),

nein, echt?

> sondern die Behauptung ist, sie würden nicht
> existieren.

Wenn wir die Existenz bei Gott ausschließen, wo und/oder in welcher Form könnten sie denn existieren?

> Dann sind sie aber doch irgendwie geisterhaft wieder da in der
> Folge der Differenzenquotienten, denn um nicht angegeben werden zu können,
> müssen sie existieren.

Nein, es existieren Lücken. Das ist doch mit dem Taschenrechner ganz einfach nachzurechenen.

> Das ist einer der Gründe, weshalb Ihr
> "MatheRealismus" völlig idiotischer Schwachsinn ist. In einer mathematischen
> Theorie existiert etwas, wenn es Subjekt zutreffender Aussagen sein kann.

Du verwechselst die Identitäten der Existenzformen. Beispiel:
Mache bitte eine zutreffende Aussage über den Zahlenwert der Ziffer Nummer 10^10^1000 von pi.
Du sagst, sie existiert, weil der Wert zwischen 0 und 9 einschließlich liegt.
Ich sage, sie existiert nicht, weil es unmöglich ist, diesen Wert jemals zu finden.

> Es
> muß dazu aber nicht "benennbar", "individualisierbar", "herausgreifbar" oder
> dergleichen sein. "Alle Folgenglieder sind > 0" kann man nur dann sagen,
> wenn alle Folgenglieder existieren.

Das halte ich für falsch. Du weißt, dass keine natürliche Zahl negativ ist. Aber Du weißt es aus dem Begriff "natürliche Zahl" - nicht weil Du alle untersucht hättest. Der Begriff existiert. Alle natürlichen Zahlen existieren nicht. Auf dem Taschenrechner fehlen schon relativ kleine, im Rahmen Deiner Möglichkeiten fehlen Größere. Aber ohne Frage (und ohne göttliches Einwirken) fehlen absolut fast alle.

>
> > Wie bei
> > dem Rechnen mit unendlichen Folgen und Mengen ist die Existenz der
> > unendlich vielen Element unwesentlich. Der Grenzwert einer Folge ist
> > *nicht* eine auf alle aktual unendlich vielen Glieder folgende Zahl.
>
> Hat irgendjemand danach gefragt, was der Grenzwert nicht ist?
> Es hat auch niemand behauptet, daß da irgendwas quasi naturwüchsig auf die
> Folgenglieder folgen würde.

Es ist, wie ich aus vielen Gesprächen weiß, eine naturgemäße Anschauung, dass der Grenzwert irgendwie hinter allen kommt. Ohne diese Anschauung könnte Cantor nicht sein Diagonalargument vertreten. Da wird die Diagonalzahl durch aleph_0 Ziffern determiniert.

> Es ist eine naive und tatsächlich unzutreffende
> Vorstellung, daß etwa die Folgenglieder dem Grenzwert "zustrebten".

Deswegen sagt auch das Diagonalargument nichts über reelle Zahlen aus.

>
> > Um
> > den Grenzwert der Folge (1/n) zu berechnen, muss man überhaupt keine
> > Zahlen einsetzen.
>
> Wollte irgendjemand Grenzwerte durch Einsetzen von Zahlen berechnen? Ja, Sie
> vielleicht.

Nein.

>
> > Ja, sinx besitzt die Ableitung cosx. Das gilt ganz unabhängig von aktualer
> > Unendlichkeit.
>
> Dann möchten WIR eine Darstellung der Analysis sehen, wo die
> zugrundeliegende Theorie unabhängig von aktualer Unendlichkeit aufgebaut
> wird.

Das wurde in den beiden Jahrhunderten vor Cantor gemacht. (Fast) niemand hat damals an aktuale Unendlichkeit gedacht.

> Nur ist das nichtfrei von
> aktualer Unendlichkeit.

Für die Bildung des Differentialquotienten benötigt man keine Zahlen. Man kann aber, wenn man möchte, auch in der potentiellen Unendlichkeit beliebig kleine und beliebig große Zahlen erzeugen. Dass Lücken dazwischen "existieren", spielt überhaupt keine Rolle für die Berechnung der Grenzwerte. *Deshalb* ist keine aktuale Unendlichkeit erforderlich.

Gruß, WM

[Sam Sung]

Das WM teilt seinen letzten verbliebenen Anhängern
mit immer schneller verfaulendem Hirnkadaver mit:

> *Deshalb* ...

Buh ...

o
oo
ooo
...

[WM]

Am Montag, 11. April 2016 19:18:33 UTC+2 schrieb Jürgen R.:
> On 11.04.2016 16:15, WM wrote:
> > Am Montag, 11. April 2016 12:00:10 UTC+2 schrieb Jürgen R.:
> >
> >
> >> Wollen Sie uns wirklich nicht sagen, was es bedeutet, dass eine
> >> potentiell unendliche Untermenge in einer potentiell unendlichen Menge
> >> dicht ist?
> >
> > Das habe ich bereits mehrfach getan. Man kann in jedem Intervall ein Element der Menge angeben.
> >>
> >> Wollen Sie uns nicht erklären, wie man eine Funktion in der komplexen
> >> Ebene differenziert, wenn diese so beschrieben wird:
> >
> > Warum in die Ferne schweifen und ins Komplexe? Schon der gewöhnliche Differentialquotient stört sich überhaupt nicht daran, dass viele Terme der Folge der Differenzenquotienten wegen zu großer Kolmogoroff-Komplexität überhaupt nicht angegeben werden können. Wie bei dem Rechnen mit unendlichen Folgen und Mengen ist die Existenz der unendlich vielen Element unwesentlich. Der Grenzwert einer Folge ist *nicht* eine auf alle aktual unendlich vielen Glieder folgende Zahl. Um den Grenzwert der Folge (1/n) zu berechnen, muss man überhaupt keine Zahlen einsetzen.
> >
> > Ja, sinx besitzt die Ableitung cosx. Das gilt ganz unabhängig von aktualer Unendlichkeit.
>
> Ich glaube in irgendeinem Bestseller gelesen zu haben, dass Funktionen,
> die auf diskreten Untermengen von R, und wohl auch von C, definiert
> sind, nicht stetig sein können.

Das bezieht sich auf den MatheRealismus.

>
> In ebendemdelben Bestseller steht sicher irgendwo, dass differenzierbare
> Funktionen stetig sind.

Das bezieht sich auf die klassische Mathematik des potentiell Unendlichen.

>
> Wie definieren Sie überhaupt sin(z) ohne Kontinuum?

Der Sinus eines Winkels ist das Verhältnis (der Längen) von Gegenkathete und Hypotenuse im rechtwinkligen Dreieck.
Der Sinus kann verallgemeinert werden als Grenzwert einer Potenzreihe, s. Formel (25.8) auf S. 226 in
http://www.degruyter.com/view/product/433736?rskey=oCIsm0&result=1

Dazu benötigt die Kenntnis der Berechnung des Grenzwertes einer Reihe. Man braucht aber nicht jeden Punkt mit einem Fähnchen zu versehen, das seine Koordinaten angibt. Es genügt, wenn man den Grenzwert der Reihe berechnen kann, für jede Zahl, die man angeben kann.

Und zum MatheRealismus: Weshalb und vor allem wie sollte man den Grenzwert für eine Zahl berechnen,die man gar nicht definieren kann, weil ihre Kolmogoroff-Komplexität das im Rahmen der verfügbaren Rechenleistungen gar nicht zulässt?

Gruß, WM

[Sam Sung]

WM faselt:

> Und zum MatheRealismus:

Du bist ein Idiot.

> Weshalb und vor allem wie sollte man den Grenzwert für eine Zahl
> berechnen,die man gar nicht definieren kann,

Eben - deine totalverblödeten Fragen interessieren nur Kranke wie
das unterbelichtete Spunsel Erlangen.

Dein aufdringliches Gesaiche ist widerlich, du Unmensch, du Viech.

[Sam Sung]

Und durch und durch verlogen bist du, bis in jeden Knochen,
sicherlich von Natur aus - du bist durch und durch widerlich.

[Jürgen R.]

Die Funktion w = sin(z), von der hier die Rede ist, ist eine Abbildung
einer komplexen Ebene auf eine komplexe Bildebene. Mit Dreicken und
Winkeln und Ihrer Schulmathematik kommen Sie da nicht weiter.

Sie verstehen das Problem offenbar nicht.

Macht nichts. Schwafeln Sie ruhig weiter. Das hier ist das Usenet,
das ist das Abflussrohr für sinnloses Gerede.

[Ralf Bader]

Natürlich nicht. Solche Unsinnigkeiten fallen ja auch immer nur Ihnen ein.
Der ganze Schwachsinn, der aus Ihnen heraussprudelt (also das, wofür Sponsel
zum "erfolgreichen sapere aude" gratuliert, in seiner
spätbildungsbürgerlichen Beschwipstheit), zerfällt ja in zwei etwa
gleichgroße Teile: Das, was Sie absurderweise als Wahrheit propagieren, und
das, was Sie unverschämsterweise anderen unterstellen.

> das seine
> Koordinaten angibt. Es genügt, wenn man den Grenzwert der Reihe berechnen
> kann, für jede Zahl, die man angeben kann.

Dann berechnen Sie doch mal den Grenzwert für die Zahl 17/78.

> Und zum MatheRealismus: Weshalb und vor allem wie sollte man den Grenzwert
> für eine Zahl berechnen,die man gar nicht definieren kann, weil ihre
> Kolmogoroff-Komplexität das im Rahmen der verfügbaren Rechenleistungen gar
> nicht zulässt?

Daß man die Sinusfunktion nicht deshalb einführt, um für einzelne Argumente
die Funktionswerte zu berechnen, überschreitet offenbar Ihren
Schrumpfhorizont.

Außerdem ist da ja in Ihrem dämlichen Bestseller auch noch die Sache mit der
mißratenen Stetigkeitsdefinition. Diese Definition wird ja im hyperdoofen
Vorwort damit motiviert, daß die Vorstellung einer stetigen Funktion mit
diskretem Definitionsbereich abwegig sei. Andererseits sind in Ihrem
bescheuerten "MatheRealismus" alle Definitionsbereiche diskret, weil mehr
nicht möglich ist.

Dumm, saudumm, "MatheRealismus".

[Me]

On Monday, April 11, 2016 at 11:43:51 PM UTC+2, Ralf Bader wrote:

> Dumm, saudumm, "MatheRealismus".

Witzig ist ja, dass er offenbar noch nicht mal bemerkt hat, dass sich diese Namensgebung mit dem etablierten /mathematischen Realismus/ schlägt.

Sein Ansatz ist eher ein "MatheMaterialimus" oder "MathePyhsikalismus".

Ich habe gewisse Zweifel an der "Sinnhaftigkeit" eines solchen Ansatzes.

Vermutlich haben wir eine Physiker-Variante der Sache mit dem Hammer vor uns:

"I suppose it is tempting, if the only tool you have is a hammer, to treat everything as if it were a nail."

(Abraham H. Maslow, Toward a Psychology of Being, 1962)

[Jürgen R.]

On 12.04.2016 00:13, Me wrote:
> On Monday, April 11, 2016 at 11:43:51 PM UTC+2, Ralf Bader wrote:
>
>> Dumm, saudumm, "MatheRealismus".
>
> Witzig ist ja, dass er offenbar noch nicht mal bemerkt hat, dass sich diese Namensgebung mit dem etablierten /mathematischen Realismus/ schlägt.
>
> Sein Ansatz ist eher ein "MatheMaterialimus" oder "MathePyhsikalismus".
>
> Ich habe gewisse Zweifel an der "Sinnhaftigkeit" eines solchen Ansatzes.
>
> Vermutlich haben wir eine Physiker-Variante der Sache mit dem Hammer vor uns:

Was er über Physik erzählt ist genau so unsinnig wie seine Mückemeatik.

[Me]

On Monday, April 11, 2016 at 7:30:05 PM UTC+2, Sam Sung wrote:

> Ich glaube an die Kringel:
>
> o
> o o
> o o o
> ...
>
> Beweist das nicht eigentlich alles!?

Seit Kurzem hat sich Herr Mückenheim aber auf die Betrachtung einer Zauberformel verlegt, die nun ALLES beweist, die Kringel waren vielleicht doch nicht eindeutig genug. (?)

Jedenfalls die Zauberformel beweist nun AUCH alles!

"~En mit n + X = omega für X < omega"

Zur Erklärung: X soll eine Ordinalzahl sein. Aus X < omega folgt aber sofort: X e IN. Und /n/ soll offenbar auch aus IN sein.

Also besagt diese Zauberformel:

Am e IN ~En e IN: n + m = omega
bzw.
Am e IN An e IN: n + m =/= omega .


Eine geradezu revolutionäre Einsicht: dass das Ergebnis der Addition zweier natürlicher Zahlen niemals gleich der unendliche Ordinalzahl omega ist!!!

Mit anderen Worten (etwas vereinfacht):

endlich + endlich =/= unendlich

Damit ist ALLES bewiesen: Die Mengenlehre ist widersprüchlich!

Naja, eigentlich kann das jeder, der guten Willens ist, auch schon aus dem Kringeldiagramm entnehmen (sofern er in der Lage ist, die Bedeutung der "..." zu erfassen).

[Me]

On Tuesday, April 12, 2016 at 12:39:25 AM UTC+2, Jürgen R. wrote:
>
> Was er über Physik erzählt ist genau so unsinnig wie seine Mückemeatik.

Was erlauben Mückenheim!!!

[WM]

Am Montag, 11. April 2016 23:43:51 UTC+2 schrieb Ralf Bader:


> > Und zum MatheRealismus: Weshalb und vor allem wie sollte man den Grenzwert
> > für eine Zahl berechnen,die man gar nicht definieren kann, weil ihre
> > Kolmogoroff-Komplexität das im Rahmen der verfügbaren Rechenleistungen gar
> > nicht zulässt?
>
> Daß man die Sinusfunktion nicht deshalb einführt, um für einzelne Argumente
> die Funktionswerte zu berechnen,

Doch, genau das war der Grund. Schon Ptolemäus hat im Almagest damit begonnen und noch im letzten Jahrhundert hat man Tafeln mit Werten von Sinus, Kosinus, Logarithmen usw. gedruckt, damit man, nötigenfalls auch interpolierend, die möglichst genauen Werte ablesen und anwenden konnte. Dass die Sinusfunktion hauptsächlich als abstraktes mathematisches Gebilde die Mathematik bereichern sollte und niemand die Werte benötigt, ist eine von so dämlicher Hochnäsigkeit triefende Meinung, die gerade bei minderwertigen Mathematikern oft erkennbar ist.

> Außerdem ist da ja in Ihrem dämlichen Bestseller auch noch die Sache mit der
> mißratenen Stetigkeitsdefinition. Diese Definition wird ja im hyperdoofen
> Vorwort damit motiviert, daß die Vorstellung einer stetigen Funktion mit
> diskretem Definitionsbereich abwegig sei.

Das ist auch so. Aber die Definition steht in einem Buch, das die klassische Mathematik enthält. Der MatheRealismus bleibt außen vor. Das sind also zwei völlig verschiedene Bereiche, die auch getrennt betrachtet werden sollten.

> Andererseits sind in Ihrem
> bescheuerten "MatheRealismus" alle Definitionsbereiche diskret, weil mehr
> nicht möglich ist.
>
> Dumm, saudumm, "MatheRealismus".

Ich verstehe Deine Wut und würde die Fakten sehr gern ändern, wenn ich könnte. Aber sie sind leider nicht von mir geschaffen sondern lediglich, wenigstens zu einem kleinen Teil, von mir erkannt worden. Alles geht darauf zurück, dass schon die Folge der natürlichen Zahlen in jedem System Lücken besitzt. Ich kann nichts dafür.

Gruß, WM

[WM]

Am Dienstag, 12. April 2016 00:13:18 UTC+2 schrieb Me:
> On Monday, April 11, 2016 at 11:43:51 PM UTC+2, Ralf Bader wrote:
>
> > Dumm, saudumm, "MatheRealismus".
>
> Witzig ist ja, dass er offenbar noch nicht mal bemerkt hat, dass sich diese Namensgebung mit dem etablierten /mathematischen Realismus/ schlägt.

So manches scheint "offenbar", ist es aber nicht:

Please do not mix up MatheRealism with so called realism in the current philosophy of mathematics which, in fact, is merely an idealism without any roots in reality.
[W. Mückenheim: "MatheRealism", planetmath.org (3 May 2007)]
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf

Der mathematische Realismus hat leider mit Realismus überhaupt nichts zu tun. Das Wort ist völlig fehl am Platze. Natürlich darf man sich durch Fehlleistungen anderer nicht beeinflussen lassen. (Muss ich Fleisch essen, weil Hitler Vegetarier war?)

Das Wort MatheRealismus habe ich in Anlehnung an Materialismus gewählt, denn die Materie ist ja tatsächlich die Grundlage der Mathematik.

> Sein Ansatz ist eher ein "MatheMaterialimus" oder "MathePyhsikalismus".
>
> Ich habe gewisse Zweifel an der "Sinnhaftigkeit" eines solchen Ansatzes.

Wer erkennt, dass Monolog, Dialog und Diskurs für die Mathematik unabdingbar ist, aber ohne die Umwelt nicht stattfinden können, sollte seine Zweifel zurückstellen.

Gruß, WM

[WM]

Am Dienstag, 12. April 2016 00:39:57 UTC+2 schrieb Me:



> "~En mit n + X = omega für X < omega"
>
> Zur Erklärung: X soll eine Ordinalzahl sein. Aus X < omega folgt aber sofort: X e IN. Und /n/ soll offenbar auch aus IN sein.
>
> Also besagt diese Zauberformel:
>
> Am e IN ~En e IN: n + m = omega
> bzw.
> Am e IN An e IN: n + m =/= omega .
>
>
> Eine geradezu revolutionäre Einsicht: dass das Ergebnis der Addition zweier natürlicher Zahlen niemals gleich der unendliche Ordinalzahl omega ist!!!

Das ist eine nicht genügend umfassende Interpretation der Ungleichung. Auf *alle* natürlichen Zahlen folgen noch omega Ordinalzahlen, die nicht natürlichen Ursprungs sind, denn wäre eine von denen, die mindestens gebraucht werden, um die Menge mit omega Elementen zu erzeugen, natürlich, dann würden nicht omega auf diese folgen.

Gruß, WM

[Jürgen R.]

Also X steht für die Ordinalzahlen, die nicht natürlichen Ursprungs
sind. Prima. Nun wisen wir's:

N = {1,2,3, ....} = Ordinalzahlen natürlichen Ursprungs
U = {x_1, x_2, x_3, ...} = Ordinalzahlen unnatürlichen Ursprungs
O = omega = Ausgeburt des Teufels

Offensichtlich gilt

1 < 2 < 3 < ... < x_1 < x_2 < x_3 < ... < Ziegenbock < Halbschuh < Omega.

Wo ist das Problem. Das weiß doch jedes Kind.

[H0Iger SchuIz]

WM <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:

> Das ist eine nicht genügend umfassende I
> nterpretation der Ungleichung.

Nee, 'nen Bisschen mehr dummfaseln muss man dann doch noch:

> Auf *alle* natürlichen Zahlen folgen noch omega Ordinalzahlen,
> die nicht natürlichen Ursprungs sind,

Wie sind denn Zahlen "natürlichen Ursprung" und "nicht natürlichen
Ursprungs" definiert?

> denn wäre eine von denen, die mindestens gebraucht werden,
> um die Menge mit omega Elementen zu erzeugen,

Was meint er mit dem "Erzeugen" einer Menge?

> natürlich, dann würden nicht omega auf diese folgen.

Was? Wie? Wer folgt wem? Und was ist X?

hs

[H0Iger SchuIz]

WM <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:

> Das Wort MatheRealismus habe ich in Anlehnung an Materialismus gewählt,

Oh, toll. Ein Wortspiel.

> denn die Materie ist ja tatsächlich die Grundlage der Mathematik.

Nein.

hs

[Rudolf Sponsel]

Am 08.04.2016 um 12:24 schrieb Jürgen R.:
> Herr Professor Mückenheim wird gebeten hier, als Beispiel für seine neue
> widerspruchsfreie Mathematik, die ohne aktual unendliche Mengen
> auskommt, den folgenden Satz zu beweisen:
>
> Sei z_0 ein Punkt eines Gebietes G (offen, zusammenhängend) in der
> komplexen Ebene C. z_0 ist eine wesentliche Singularität der auf G\{z_0}
> holomorphen Funktion f genau dann, wenn für jede in G liegende Umgebung
> U von z_0 das Bild f(U\{z_0}) dicht in C liegt.
>
> Ich wähle dieses Beispiel, weil es nicht trivial und doch jedem
> Mathematiker geläufig ist und weil Professor Mückenheim die Arbeiten von
> Weierstraß besonders gut kennt.

Was soll denn das für ein Argument sein, das aktual Unendliche ist
legitimiert, weil man es für gewisse Beweise braucht? In einer richtig
verstandenen Mathematik wären dann eben viele dieser gewissen Beweise
nicht möglich. So wird das ja auch von den Intuitionisten gesehen. Oder
beruft sich WM auf einen solchen gewissen Satz, der - angeblich - das
aktual Unendliche voraussetzt?

[Sam Sung]

Des Rudels Spunsel faselt:

> das aktual Unendliche

So was gibts nicht in unserer Welt, du totalverblödeter Depp. Piss off.

[Jürgen R.]

On 12.04.2016 16:23, Rudolf Sponsel wrote:
> Am 08.04.2016 um 12:24 schrieb Jürgen R.:
>> Herr Professor Mückenheim wird gebeten hier, als Beispiel für seine neue
>> widerspruchsfreie Mathematik, die ohne aktual unendliche Mengen
>> auskommt, den folgenden Satz zu beweisen:
>>
>> Sei z_0 ein Punkt eines Gebietes G (offen, zusammenhängend) in der
>> komplexen Ebene C. z_0 ist eine wesentliche Singularität der auf G\{z_0}
>> holomorphen Funktion f genau dann, wenn für jede in G liegende Umgebung
>> U von z_0 das Bild f(U\{z_0}) dicht in C liegt.
>>
>> Ich wähle dieses Beispiel, weil es nicht trivial und doch jedem
>> Mathematiker geläufig ist und weil Professor Mückenheim die Arbeiten von
>> Weierstraß besonders gut kennt.
>
> Was soll denn das für ein Argument sein, das aktual Unendliche ist
> legitimiert, weil man es für gewisse Beweise braucht?

Ich weiß nicht, was Sie mit "legitimiert" meinen. In der Mathematik hat
dieser Begriff keine Bedeutung.

Mückenheim behauptet alles bliebe beim alten; das "aktual Unendliche"
sei unnötig; das "potentiell Unendliche" genüge. Beide Begriffe sind
undefiniert.

Also habe ich ihn gebeten zu erklären, wie er einen bestimmten Beweis
führen würde, ohne sich auf einen vollständigen metrischen Raum zu beziehen.

Mückenheims Antwort war ausweichend und wirr, wie üblich. Seine
mathematischen Kenntnisse reichen nicht annähernd aus, um eine solche
Frage zu beantworten.

> In einer richtig
> verstandenen Mathematik wären dann eben viele dieser gewissen Beweise
> nicht möglich. So wird das ja auch von den Intuitionisten gesehen.

Wenn man gewisse Konstrukte oder gewisse logische Schlussweisen
verbietet (d.h. vermeidet), dann kann es passieren, dass Beweise nicht
mehr schlüssig sind und dass Behauptungen in dem reduzierten System
unbeweisbar werden. So ist es e.g. mit dem Intuitionismus. Das ist richtig.

Mückenheims Linie ist eine ganz andere. Er behauptet einerseits, es
wimmle nur so von Widersprüchen in der Mengenlehre, also im logischen
Fundament der modernen Mathematik, andererseits bliebe alles anwendbare
beim alten. Die Funktiontheorie ist eminent anwendbar und realitätsnah.
Deshalb ist die Frage gerechtfertigt.

> Oder
> beruft sich WM auf einen solchen gewissen Satz,

Mückenheim "beruft" sich auf keine Sätze; auch nicht auf irgendwelche
Axiome, Definitionen oder Beweise.

> der - angeblich - das
> aktual Unendliche voraussetzt?

Aus dem "angeblich" darf ich schließen, dass Sie die Frage auch nicht
verstehen und gleichzeitig irgendetwas bezweifeln. Ist das richtig?

[Ralf Bader]

Müßte der Trappatonische Irativ (um dieser Verbform einen Namen zu geben)
nicht "was erlaube Mückenheim" heißen?

[Ralf Bader]

WM wrote:

> Am Montag, 11. April 2016 23:43:51 UTC+2 schrieb Ralf Bader:
>
>
>> > Und zum MatheRealismus: Weshalb und vor allem wie sollte man den
>> > Grenzwert für eine Zahl berechnen,die man gar nicht definieren kann,
>> > weil ihre Kolmogoroff-Komplexität das im Rahmen der verfügbaren
>> > Rechenleistungen gar nicht zulässt?
>>
>> Daß man die Sinusfunktion nicht deshalb einführt, um für einzelne
>> Argumente die Funktionswerte zu berechnen,
>
> Doch, genau das war der Grund. Schon Ptolemäus hat im Almagest damit
> begonnen und noch im letzten Jahrhundert hat man Tafeln mit Werten von
> Sinus, Kosinus, Logarithmen usw. gedruckt, damit man, nötigenfalls auch
> interpolierend, die möglichst genauen Werte ablesen und anwenden konnte.
> Dass die Sinusfunktion hauptsächlich als abstraktes mathematisches Gebilde
> die Mathematik bereichern sollte und niemand die Werte benötigt, ist eine
> von so dämlicher Hochnäsigkeit triefende Meinung, die gerade bei
> minderwertigen Mathematikern oft erkennbar ist.

"Daß man die Sinusfunktion nicht deshalb einführt, um für einzelne Argumente

die Funktionswerte zu berechnen" kann zum Beispiel dann geschehen, wenn man
in einem Traktat über Differentialgleichungen allerlei Beispiele diskutiert.
Was angesichts der Sachlage somit von jemandem zu halten ist, der Zeug wie
Sie hier oben zum Besten gibt, dürfte sich jeder denken können, der den
Verstand noch nicht komplett verloren hat.

>> Außerdem ist da ja in Ihrem dämlichen Bestseller auch noch die Sache mit
>> der mißratenen Stetigkeitsdefinition. Diese Definition wird ja im
>> hyperdoofen Vorwort damit motiviert, daß die Vorstellung einer stetigen
>> Funktion mit diskretem Definitionsbereich abwegig sei.
>
> Das ist auch so. Aber die Definition steht in einem Buch, das die
> klassische Mathematik enthält.

Das tut das Machwerk aber nicht, zum Beispiel wegen der verkorksten
Stetigkeitsdsefinition.

> Der MatheRealismus bleibt außen vor. Das
> sind also zwei völlig verschiedene Bereiche, die auch getrennt betrachtet
> werden sollten.

Der "MatheRealismus" ist zweifellos größerer Mist als das Buch in seinem
Hauptteil.

>> Andererseits sind in Ihrem
>> bescheuerten "MatheRealismus" alle Definitionsbereiche diskret, weil mehr
>> nicht möglich ist.
>>
>> Dumm, saudumm, "MatheRealismus".
>
> Ich verstehe Deine Wut

Ich bin nicht wütend. Ich stelle Tatsachen fest.

> und würde die Fakten sehr gern ändern, wenn ich
> könnte. Aber sie sind leider nicht von mir geschaffen sondern lediglich,
> wenigstens zu einem kleinen Teil, von mir erkannt worden. Alles geht
> darauf zurück, dass schon die Folge der natürlichen Zahlen in jedem System
> Lücken besitzt. Ich kann nichts dafür.

Im Gegensatz zu Ihren verleumderischen Unterstellungen habe ich
beispielsweise nichts gegen honorige Ultrafinitisten. Übrigens ist Alexander
Yessenin-Volpin kürzlich verstorben. Deshalb hier eine Gedemnkminute...





































...aber Ihre Lückentheorie ist, aus bekannten Gründen, ein saublöder
Scheißdreck. Man muß das sine ira et studio so nennen, denn das Vokabular
für die Fehler, die z.B. ehrbaren Winkeldreiteilern unterlaufen, denen
mitunter sogar durchaus raffinierte Näherungslösungen gelingen, die also
nicht unbedingt nur Mist produzieren, muß sich eben deshalb vom Vokabular
für solch komplett wertlosen Krampf wie dem Ihrigen unterscheiden.

Die angeblich durchführbare Berechnung des Grenzwerts der Reihe für die
angebbare Zahl 17/78 steht übrigens noch aus. Ich vermute, da kommt auch
nichts, weil sich Ihre Kompetenz strikt auf das Schwafeln über solche
Berechnungen beschränkt.

[WM]

Nein. JR glaubt, dass Weierstrass für den Beweis das aktual Unendliche verwendet. Wo genau das sein soll, sagt er aber nicht. Ich habe ihn darauf hingewiesen, dass nach gängiger Lehrmeinung (s. u.) das aktual Unendliche vor Cantor nicht verwendet wurde. Demnach kann es in Weierstraß' Beweisen auch nicht vorkommen.

"Should we briefly characterize the new view of the infinite introduced by Cantor,..." [D. Hilbert: "Über das Unendliche", Mathematische Annalen 95 (1925) p. 167]

"Cantor's work was well received by some of the prominent mathematicians of his day, such as Richard Dedekind. But his willingness to regard infinite sets as objects to be treated in much the same way as finite sets was bitterly attacked by others, particularly Kronecker. There was no objection to a 'potential infinity' in the form of an unending process, but an 'actual infinity' in the form of a completed infinite set was harder to accept." [H.B. Enderton: "Elements of Set Theory", Academic Press, New York (1977) p. 14f] Therefore

"Until then {{bis zu Cantors Auftreten}}, no one envisioned the possibility that infinities come in different sizes, and moreover, mathematicians had no use for 'actual infinity'. The arguments using infinity, including the Differential Calculus of Newton and Leibniz, do not require the use of infinite sets." [T. Jech: "Set Theory", Stanford Encyclopedia of Philosophy (2002)]

Gruß, WM

[WM]

Am Dienstag, 12. April 2016 20:18:22 UTC+2 schrieb Ralf Bader:


> >> Außerdem ist da ja in Ihrem dämlichen Bestseller auch noch die Sache mit
> >> der mißratenen Stetigkeitsdefinition. Diese Definition wird ja im
> >> hyperdoofen Vorwort damit motiviert, daß die Vorstellung einer stetigen
> >> Funktion mit diskretem Definitionsbereich abwegig sei.
> >
> > Das ist auch so. Aber die Definition steht in einem Buch, das die
> > klassische Mathematik enthält.
>
> Das tut das Machwerk aber nicht, zum Beispiel wegen der verkorksten
> Stetigkeitsdsefinition.

Mit der Stetigkeitsdefinition erhebe ich mich (um eine Wendung des Meisters zu gebrauchen) über die gängige Mathematik. Aber das ist so ziemlich die einzige Stelle, an der das geschieht; zudem weise ich explizit auf die konventionelle Definition hin.

>
> > Der MatheRealismus bleibt außen vor. Das
> > sind also zwei völlig verschiedene Bereiche, die auch getrennt betrachtet
> > werden sollten.
>
> Der "MatheRealismus" ist zweifellos größerer Mist als das Buch in seinem
> Hauptteil.

Leider bin ich nicht der Erfinder (abgesehen von der Bezeichnung), denn niemand kann ihn sehenden Auges vermeiden.

>
> > und würde die Fakten sehr gern ändern, wenn ich
> > könnte. Aber sie sind leider nicht von mir geschaffen sondern lediglich,
> > wenigstens zu einem kleinen Teil, von mir erkannt worden. Alles geht
> > darauf zurück, dass schon die Folge der natürlichen Zahlen in jedem System
> > Lücken besitzt. Ich kann nichts dafür.
>
> Im Gegensatz zu Ihren verleumderischen Unterstellungen habe ich
> beispielsweise nichts gegen honorige Ultrafinitisten. Übrigens ist Alexander
> Yessenin-Volpin kürzlich verstorben. Deshalb hier eine Gedemnkminute...
>
>
>
>
>
>
>
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>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> ...aber Ihre Lückentheorie ist, aus bekannten Gründen, ein saublöder
> Scheißdreck.

Die bekannten Gründe sind? Deine Abneigung gegen die Fakten!

> Man muß das sine ira et studio so nennen, denn das Vokabular
> für die Fehler, die z.B. ehrbaren Winkeldreiteilern unterlaufen, denen
> mitunter sogar durchaus raffinierte Näherungslösungen gelingen, die also
> nicht unbedingt nur Mist produzieren, muß sich eben deshalb vom Vokabular
> für solch komplett wertlosen Krampf wie dem Ihrigen unterscheiden.

Wertlos oder nicht. Es sind doch Fakten!

>
> Die angeblich durchführbare Berechnung des Grenzwerts der Reihe für die
> angebbare Zahl 17/78 steht übrigens noch aus.

Der Grenzwert ist 17/78.

> Ich vermute, da kommt auch
> nichts, weil sich Ihre Kompetenz strikt auf das Schwafeln über solche
> Berechnungen beschränkt.

Grenzwerte können nicht durch Ziffern angegeben werden. Bei e und pi ist das ganz klar. Bei jedem Bruch kann man die Periode angeben. Aber ist sie informativer als der Bruch selbst? Wir wissen, was wir unter 17/78 zu verstehen haben, ebenso wie was wir unter pi zu verstehen haben. Würden die ersten 2 Billiarden Ziffern von pi oder die ersten 2 Billiarden Perioden von 17/78 den Informationsinhalt dieser Nachricht erhöhen? Ich meine nein.

Gruß, WM

[WM]

Am Dienstag, 12. April 2016 15:34:52 UTC+2 schrieb Jürgen R.:


>
> Also X steht für die Ordinalzahlen, die nicht natürlichen Ursprungs
> sind. Prima. Nun wisen wir's:
>
> N = {1,2,3, ....} = Ordinalzahlen natürlichen Ursprungs
> U = {x_1, x_2, x_3, ...} = Ordinalzahlen unnatürlichen Ursprungs
> O = omega = Ausgeburt des Teufels
>
> Offensichtlich gilt
>
> 1 < 2 < 3 < ... < x_1 < x_2 < x_3 < ... < Ziegenbock < Halbschuh < Omega.
>
> Wo ist das Problem. Das weiß doch jedes Kind.

Falls Du doch ein Problem hast, so empfehle ich Dir folgende Übungsaufgabe:
Bestimme alle Kleiner-als-Hundert Zahlen n, für die gilt n + 1000 < 1010.

Gruß, WM

[Sam Sung]

WM faselt:

> Bestimme alle Kleiner-als-Hundert Zahlen n, für die gilt n + 1000 < 1010

Du bist ein Genie.

> Gruß, WM

Gruss

[Sam Sung]

WM teilt der Welt mit letzter Tinte mit:

> Es sind doch Fakten!

Du bist einer der ganz grossen Mathematiker und wenn du stirbst,
dann kommt das in den Nachrichten. Die Field-Medaille dann posthum.

> Gruß, WM

Natürlich - zärtlichen Gruss und grüss auch deine Frau.

[Jürgen R.]

On 12.04.2016 21:25, WM wrote:
> Am Dienstag, 12. April 2016 16:23:17 UTC+2 schrieb Rudolf Sponsel:
>> Am 08.04.2016 um 12:24 schrieb Jürgen R.:
>>> Herr Professor Mückenheim wird gebeten hier, als Beispiel für seine neue
>>> widerspruchsfreie Mathematik, die ohne aktual unendliche Mengen
>>> auskommt, den folgenden Satz zu beweisen:
>>>
>>> Sei z_0 ein Punkt eines Gebietes G (offen, zusammenhängend) in der
>>> komplexen Ebene C. z_0 ist eine wesentliche Singularität der auf G\{z_0}
>>> holomorphen Funktion f genau dann, wenn für jede in G liegende Umgebung
>>> U von z_0 das Bild f(U\{z_0}) dicht in C liegt.
>>>
>>> Ich wähle dieses Beispiel, weil es nicht trivial und doch jedem
>>> Mathematiker geläufig ist und weil Professor Mückenheim die Arbeiten von
>>> Weierstraß besonders gut kennt.
>>
>> Was soll denn das für ein Argument sein, das aktual Unendliche ist
>> legitimiert, weil man es für gewisse Beweise braucht? In einer richtig
>> verstandenen Mathematik wären dann eben viele dieser gewissen Beweise
>> nicht möglich. So wird das ja auch von den Intuitionisten gesehen. Oder
>> beruft sich WM auf einen solchen gewissen Satz, der - angeblich - das
>> aktual Unendliche voraussetzt?
>
> Nein. JR glaubt, dass Weierstrass für den Beweis das aktual Unendliche verwendet.

Die gesamte Funktionentheorie setzt die komplexe Ebene bzw. die
Riemann'sche Kugel als vollständiges Objekt voraus, nicht als etwas
"wachsendes und werdendes". Ferner sind im Weierstrass'chen Konzept die
analytischen Funktionen durch ihre "Elemente", die vollständige
Potenzreihen sind, bestimmt. Der übliche Beweis des Monodromiesatzes ist
ein gutes Anschauungsbeispiel.

Das bedeutet natürlich nicht, dass man die ganze Theorie nicht auch
anders formulieren kann, etwa so wie Riemann es gemacht hat. Da kommt
man aber mit "potentiellen Unendlichkeiten" erst recht nicht weiter.

Es ist selbstverständlich möglich, dass Sie recht haben; dass nämlich
eine Umformulierung möglich ist, dass man z.B. die komplexe Ebene nicht
als einen vollständigen metrischen Raum voraussetzt und trotzdem
Funktionentheorie betreiben kann. Mir ist nicht klar, wie das gehen soll
und Sie behaupten, Sie können das. Deshalb frage ich Sie.

Der Beweis des Casorati-Weierstraß'schen Satzes ist zwar nicht besonders
schwierig, aber vielleicht ist es sinnvoll, wenn Sie das Vorgehen zuerst
an einem einfachen Beispiel zeigen.

Wie wendet man den Satz auf die die Funktion sin(z) an, ohne dass Bezug
genommen wird auf aktual unendliche Mengen. Zuerst muss man natürlich
die durch sin(z) bewirkte Abbildung unter derselben Einschränkung
definieren.

> Wo genau das sein soll, sagt er aber nicht. Ich habe ihn darauf hingewiesen, dass nach gängiger Lehrmeinung

In der Mathematik gibt es keine "gängige Lehrmeinung".

[Rudolf Sponsel]

Ich mache es kurz: Wer wahnhafte Konzepte für "Beweise" verwendet,
beweist nur Wahnbeweise. Das ist allerdings
wissenschaftspsychopathologisch interessant.

[Pirx42]

Schon gut, hatte ich nicht mal gesagt. Beleidigungen sind keine wissenschaftlichen Argumente und Sponsi hat begeistert
zugestimmt. Ja, sein Geschmack hat anscheinend wieder geändert. WAAAAAAAAAAAAHNSINN!

[Ulrich D i e z]

Ralf Bader schrieb:

> In einer mathematischen
> Theorie existiert etwas, wenn es Subjekt zutreffender Aussagen sein kann. Es
> muß dazu aber nicht "benennbar", "individualisierbar", "herausgreifbar" oder
> dergleichen sein. "Alle Folgenglieder sind > 0" kann man nur dann sagen,
> wenn alle Folgenglieder existieren.

Ich bin kein Mathematiker, aber Du streifst da ein Thema, das mich
trotzdem sehr interessiert.

Ausserdem hatte ich schon des Öfteren bei von Dir Formuliertem
das Gefühl, dass es für mich klarheitsfördernd ist.

Deshalb frage ich nach:

Wie ist die Verlautbarung
"In einer mathematischen Theorie existiert etwas, wenn es Subjekt zutreffender
Aussagen sein kann."
zu interpretieren?

So wie ich es verstehe, ist also das Gegebensein des Umstandes, dass etwas
Subjekt zutreffender Aussagen sein kann, eine Bedingung, die erfüllt sein
muss, um nicht fälschlich annehmen zu können, dass dieses "etwas" in der
betrachteten mathematischen Theorie existiert.

Ist diese Bedingung eine hinreichende Bedingung?
Ist diese Bedingung eine notwendige Bedingung?



Im Alltag begegnen mir zwar oft Sichtweisen wie "weil da Zahlen
vorkommen, ist es Mathe, und weil da jemand Vermutungen
über Zusammenhänge äussert, ist es eine Theorie", aber ich zweifle,
dass das ausreicht.
Ich zweifle allerdings ohne genau zu wissen/ohne formulieren
zu können, was denn ausreichend wäre -- deshalb:

Welche Kriterien müssen bei einer Verlautbarung erfüllt sein,
damit sie (auch) als "mathematische Theorie" durchgeht?

Ulrich

[Christian Gollwitzer]

Am 11.04.16 um 13:56 schrieb Michael Klemm:

>> Wollen Sie uns wirklich nicht sagen, was es bedeutet, dass eine
>> potentiell unendliche Untermenge in einer potentiell unendlichen Menge
>> dicht ist?
>

> Na, das ist doch sonnenklar. Man plottet auf die vorgegebene Fläche ein
> Paar Millionen Pixel und wenn das noch nicht dicht genug ist, dann
> bestellt man sich einen besseren Laserdrucker.

ROFL:) Gibt es eigentlich keinen Mathematik-Kabarettisten, die müssten
doch in diesen Threads Stoff für abendfüllende Programme finden.


Christian

[Jürgen R.]

Ja, das ist sehr interessant. Es gibt, so viel ich weiß, keine
vergleichbare Situation:

150 Jahre lang sind fast alle Mathematiker einem Wahn verfallen und
haben Unlogisches mit Logischem verwechselt; und zwar in aller
Öffentlichkeit - alles Wesentliche ist nachzulesen in Hilberts Journal,
den Annalen. 5 Generationen lang haben die Jungen an den verstaubten
Prämissen der Alten gerüttelt - ohne Erfolg.

Und dann kommen Leute wie Sie und Mückenheim und Gabriel und Plutonium,
ohne wesentliche mathematische Kenntnisse, und durch ein wenig klaren,
gesunden Menschenverstand bringen Sie das ganze Wissenschaftsgebäude zum
Einsturz. Alle Achtung: Eine großartige Leistung.

[Jürgen R.]

On 13.04.2016 11:09, Christian Gollwitzer wrote:
> Am 11.04.16 um 13:56 schrieb Michael Klemm:
>>> Wollen Sie uns wirklich nicht sagen, was es bedeutet, dass eine
>>> potentiell unendliche Untermenge in einer potentiell unendlichen Menge
>>> dicht ist?
>>
>> Na, das ist doch sonnenklar. Man plottet auf die vorgegebene Fläche ein
>> Paar Millionen Pixel und wenn das noch nicht dicht genug ist, dann
>> bestellt man sich einen besseren Laserdrucker.
>
> ROFL:) Gibt es eigentlich keinen Mathematik-Kabarettisten,

In alten Zeiten: Tom Lehrer, neuerdings: Vi Hart.
Aber das hier ist meistens zu dumpf und stupide um lustig zu wirken.

[Martin Vaeth]

Jürgen R <jur...@web.de> wrote:
> On 13.04.2016 11:09, Christian Gollwitzer wrote:
>>
>> ROFL:) Gibt es eigentlich keinen Mathematik-Kabarettisten,
>
> In alten Zeiten: Tom Lehrer, neuerdings: Vi Hart.

Im deutschen Sprachraum gibt es z.B. Piano Paul.
Ich würde auch noch z.B. Vince Ebert dazuzählen, obwohl er
auch Naturwissenschaften im Programm hat.
Wer kennt noch jemanden?
Das Büchlein von Friedrich Wille ist in jedem Fall lesenswert.

> Aber das hier ist meistens zu dumpf und stupide um lustig zu wirken.

Eben. Die immer gleichen 1-2 Denkfehler wiederholt zu sehen ist weder
belustigend noch irgendwie interessant.

[WM]

Am Dienstag, 12. April 2016 23:32:11 UTC+2 schrieb Jürgen R.:


> > Nein. JR glaubt, dass Weierstrass für den Beweis das aktual Unendliche verwendet.
>
> Die gesamte Funktionentheorie setzt die komplexe Ebene bzw. die
> Riemann'sche Kugel als vollständiges Objekt voraus

Nein, sie setzt voraus, dass man jeden Punkt beliebig genau approximieren kann. kann.

>, nicht als etwas
> "wachsendes und werdendes".

Wachsend und werdend sind die Approximationen von Punkten, Strecken, Flächen, ...

> Ferner sind im Weierstrass'chen Konzept die
> analytischen Funktionen durch ihre "Elemente", die vollständige
> Potenzreihen sind, bestimmt. Der übliche Beweis des Monodromiesatzes ist
> ein gutes Anschauungsbeispiel.

Du glaubst also, dass Hilbert und Jech hier völlig falsch liegen? Nein, auch der Grenzwert der Reihe SUM(1/2^n) ist vollständig bestimmt, obwohl nicht alle Terme existieren.

>
> Das bedeutet natürlich nicht, dass man die ganze Theorie nicht auch
> anders formulieren kann, etwa so wie Riemann es gemacht hat. Da kommt
> man aber mit "potentiellen Unendlichkeiten" erst recht nicht weiter.

Das ist wohl Deine Meinung. Sie ist falsch, schon deswegen, weil ES keine aktuale Unendlichkeit gibt. Wäre die Mathematik also darauf angewiesen, so könnte nur Unsinn oder rein zufällig Sinn dabei herauskommen.

>
> Es ist selbstverständlich möglich, dass Sie recht haben; dass nämlich
> eine Umformulierung möglich ist, dass man z.B. die komplexe Ebene nicht
> als einen vollständigen metrischen Raum voraussetzt und trotzdem
> Funktionentheorie betreiben kann. Mir ist nicht klar, wie das gehen soll
> und Sie behaupten, Sie können das. Deshalb frage ich Sie.

Es geht so, wie von Hilbert und Jech erkannt: Potentiell unendlich. Man kann jeden Punkt beliebig genau approximieren und jede Differenz beliebig minimieren - wenn man denn möchte. Für allgemein Berechnungen ist das aber gar nicht nötig.

> Wie wendet man den Satz auf die die Funktion sin(z) an, ohne dass Bezug
> genommen wird auf aktual unendliche Mengen.

Man kann voraussetzen, dass jeder Punkt beliebig genau approximierbar ist. Man braucht aber die Punkte gar nicht zu benennen. z und f(z) sowie die dafür geltenden Regeln genügen. Um x^2 abzuleiten, benötigt man keinen einzigen konkreten Wert. Es genügt, zu wissen welche Grenzwerte die verwendeten Folgen besitzen. Diese Grenzwerte, also z.B. (1/n) --> 0 sind unabhängig von der Existenz aller Terme.

>
> > Wo genau das sein soll, sagt er aber nicht. Ich habe ihn darauf hingewiesen, dass nach gängiger Lehrmeinung
>
> In der Mathematik gibt es keine "gängige Lehrmeinung".

Unten ist sie zu finden.

[WM]

Am Montag, 11. April 2016 12:00:10 UTC+2 schrieb Jürgen R.:


> Wollen Sie uns wirklich nicht sagen, was es bedeutet, dass eine
> potentiell unendliche Untermenge in einer potentiell unendlichen Menge
> dicht ist?

Habe ich bereits getan. Immer dieselben Fragen, das wird uninteressant.
>
> Wollen Sie uns nicht erklären, wie man eine Funktion in der komplexen
> Ebene differenziert, wenn diese so beschrieben wird:
>
> "Eine Ebene besteht aus Punkten. Die sie benennenden Zahlen gehören zu
> einer Menge, die endlich ist in dem Sinne, dass zwar keine obere
> Schranke existiert, aber der Index eines jeden benannten Punktes eine
> endliche natürliche Zahl aus einem endlichen Anfangsabschnitt ist, der
> alle Namen benannter Punkte indiziert."

Egal wie sie beschrieben wird: Für das Differenzieren gibt es Regeln, die nicht von der Vollständigkeit der Folgen, die man dafür verwendet, abhängen. Die Folge (1/n) hat den Grenzwert 0, dabei ist belanglos, wieviele Glieder existieren.

Gruß, WM

[H0Iger SchuIz]

WM <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:

>
> Egal wie sie beschrieben wird: Für das Differenzieren gibt es Regeln,

De Reduktion der des Differnzierens auf Regeln ist typisch für jemanden,
der Mathematik mit Rechnen verwechselt. Mathematik besteht aber bei
Weitem nicht nur aus dem Anwenden von Regeln. Ganz im Gegenteil, das ist
der geringste Anteil. Mathematik stellt und beantwortet hingegen Fragen,
wie solche Regeln lauten, warum sie so lauetn, unter welchen
Voraussetzungen man sie anwenden darf.

Mit "Ableiten ist doch das, wo man die Zahl von oben davor Schreiben
kann." kommt man da nicht weit.

> die nicht von der Vollständigkeit der Folgen, die man dafür v
> erwendet, abhängen.

Aber eben doch, wenn man mehr möchte als die Regeln als syntaktisches
Material nur auswendig lernen möchte.

> Die Folge (1/n) hat den Grenzwert 0, d
> abei ist belanglos, wieviele Glieder existieren.

Nein. Wenn er müsste, was so ein Grenzwert ist, würde er etwas merken.
und die Idee, dass mathematische Objekte gerade im Moment nicht
existieren, weil Mückenheims Taschenrechner gerade keinen Speicherplatz
frei hat, ist ohnehin grundsätzlich unmathematisch. Da kann er seinen
Quatsch nennen, wie er will. Andeutungen im Begriff, die auf Mathematik
hinweisen, passen nicht.

Aber: dass Matherealismus sich nicht an Mathematik sondern an
Materialismus anlehnt, hat er ja scoh erklärt. Dann sollte es aber aber
ohne "h" schreiben, damit man gleich sieht, dass der Dünnsinn nichts mit
Mathematik zu tun hat und fälschlich in dieser Gruppe gelandet ist.

hs

[H0Iger SchuIz]

Und hier noch Mückenheims Erklärung von der Funktionentheorie -- wie von
allen anderen mathematischen Disziplinen -- auch keine Ahnung zu haben:

WM <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:

> Am Dienstag, 12. April 2016 23:32:11 UTC+2 schrieb Jürgen R.:

> > Die gesamte Funktionentheorie setzt die komplexe Ebene bzw. die
> > Riemann'sche Kugel als vollständiges Objekt voraus
>
> Nein, sie setzt voraus, dass man jeden Punkt be
> liebig genau approximieren kann. kann.

Danke.

hs

[Jürgen R.]

On 13.04.2016 13:54, WM wrote:
> Am Montag, 11. April 2016 12:00:10 UTC+2 schrieb Jürgen R.:
>
>
>> Wollen Sie uns wirklich nicht sagen, was es bedeutet, dass eine
>> potentiell unendliche Untermenge in einer potentiell unendlichen Menge
>> dicht ist?
>
> Habe ich bereits getan.

Nein, das haben Sie nicht. Wenn es nur das "potentiell unendliche" gibt,
dann gibt es nämlich keine Umgebungen und keine offene Mengen; die sind
nämlich zwangsläufig überabzählbar; das Komplement einer geschlossenen
ist nicht offen usw. All das müssten Sie zunächst abklären.

> Immer dieselben Fragen, das wird uninteressant.

So ist es.

>>
>> Wollen Sie uns nicht erklären, wie man eine Funktion in der komplexen
>> Ebene differenziert, wenn diese so beschrieben wird:
>>
>> "Eine Ebene besteht aus Punkten. Die sie benennenden Zahlen gehören zu
>> einer Menge, die endlich ist in dem Sinne, dass zwar keine obere
>> Schranke existiert, aber der Index eines jeden benannten Punktes eine
>> endliche natürliche Zahl aus einem endlichen Anfangsabschnitt ist, der
>> alle Namen benannter Punkte indiziert."
>
> Egal wie sie beschrieben wird: Für das Differenzieren gibt es Regeln,
> die nicht von der Vollständigkeit der Folgen, die man dafür verwendet, abhängen.

Alle diese Regeln sind ungültig wenn die komplexe Ebene so "definiert"
wird, wie Sie es tun, wie oben zitiert. Nur zur Erinnerung: Damit f(z)
differenzierbar ist muss der Quotient der Differenzen für *jede
mögliche* gegen z konvergierende Folge *denselben* Grenzwert haben. Das
gilt auch for solche Folgen, die es in Ihrer "wachsenden und werdenden"
Ebene noch garnicht gibt.

> Die Folge (1/n) hat den Grenzwert 0, dabei ist belanglos, wieviele Glieder existieren.

Die Folge hat also Glieder, die garnicht existieren? Ich dachte, genau
das werfen Sie der herkömmlichen Mathematik vor.

[WM]

Am Mittwoch, 13. April 2016 18:11:10 UTC+2 schrieb Jürgen R.:
> On 13.04.2016 13:54, WM wrote:
> > Am Montag, 11. April 2016 12:00:10 UTC+2 schrieb Jürgen R.:
> >
> >
> >> Wollen Sie uns wirklich nicht sagen, was es bedeutet, dass eine
> >> potentiell unendliche Untermenge in einer potentiell unendlichen Menge
> >> dicht ist?
> >
> > Habe ich bereits getan.
>
> Nein, das haben Sie nicht. Wenn es nur das "potentiell unendliche" gibt,
> dann gibt es nämlich keine Umgebungen und keine offene Mengen;

Natürlich. 1 < x < 2 ist ein offenes Intervall.

> die sind
> nämlich zwangsläufig überabzählbar;

Nein, es sind Intervalle, in denen man unendlich viele Punkte markieren kann.

> das Komplement einer geschlossenen
> ist nicht offen usw. All das müssten Sie zunächst abklären.

Merkwürdige Ansicht! Das Komplement des obigen Intervalls ist (-oo, 1] U [2, oo).

> > Egal wie sie beschrieben wird: Für das Differenzieren gibt es Regeln,
> > die nicht von der Vollständigkeit der Folgen, die man dafür verwendet, abhängen.
>
> Alle diese Regeln sind ungültig wenn die komplexe Ebene so "definiert"
> wird, wie Sie es tun, wie oben zitiert. Nur zur Erinnerung: Damit f(z)
> differenzierbar ist muss der Quotient der Differenzen für *jede
> mögliche* gegen z konvergierende Folge *denselben* Grenzwert haben.

Für jede mögliche! Genau das ist der Fall.

> Das
> gilt auch for solche Folgen, die es in Ihrer "wachsenden und werdenden"
> Ebene noch garnicht gibt.

Macht doch nichts. Hauptsache, dass kein Gegenbeispiel auftritt. Das ist in der klassischen Analysis bisher nicht geschehen und vermutlich unmöglich (trotz Gödel, dessen Unvollständigkeitssatz im potentiell unendlichen Umfeld mangels "höherer Typen" irrelevant ist).

>
> > Die Folge (1/n) hat den Grenzwert 0, dabei ist belanglos, wieviele Glieder existieren.
>
> Die Folge hat also Glieder, die garnicht existieren? Ich dachte, genau
> das werfen Sie der herkömmlichen Mathematik vor.

Die Folge hat viele Glieder, deren Existenz relativ ist. Manche, wie 1/(1 + 10^10) existieren schon auf dem Taschenrechner nicht. Andere existieren absolut nicht, nämlich die mit einer Kolmogoroff-Komplexität von > 10^100 Bits.

Gruß, WM

[Sam Sung]

Vollidiot WM faselt:

> Die Folge hat viele Glieder, deren Existenz relativ ist

Dann nehmen wir mal einen Raum {1, 2, 3}; dann ist in deinem
stinkenden Hirnkadaver 1/2 + 1/3 = 0 relative.

Geh bloss endlich mal verrecken, du unterbelichter Eunuchen-Clown.

[WM]

Am Mittwoch, 13. April 2016 19:07:05 UTC+2 schrieb Sam Sung:

> > Die Folge hat viele Glieder, deren Existenz relativ ist
>
> Dann nehmen wir mal einen Raum {1, 2, 3}; dann ist in deinem
> stinkenden Hirnkadaver 1/2 + 1/3 = 0 relative.
>
> Geh bloss endlich mal verrecken,

Du möchtest wohl eine Böhmermann-Bilderbuch-Karriere machen? Pech gehabt! Du lässt mich und alle meine Anwälte kalt.

> du unterbelichter Eunuchen-Clown.

Oberlichter kenne ich. Verwendest Du das Komplement zum komplimentieren? Sollen Unterbelichter die Nachfolger von Unteralichtern sein, die beide zu den Unterlichtern gehören?

Gruß, WM

[Sam Sung]

WM saicht:

> Gruß, WM

dein Hirnkadaver stink

und 1/(1/2 + 1/3) ist relativ 0

[Sam Sung]

Das Viech WM saicht seine Hirnscheisse aus seiner triefenden Fresse:

> Die Folge (1/n) hat den Grenzwert 0,
> dabei ist belanglos, wieviele Glieder existieren

Aua.

> Die Folge hat viele Glieder, deren Existenz relativ ist

ROFL.

[WM]

Sam Sung schrieb:

> WM:

>> Die Folge (1/n) hat den Grenzwert 0,
>> dabei ist belanglos, wieviele Glieder existieren

>> Die Folge hat viele Glieder, deren Existenz relativ ist

Das ist falsch, selbstverständlich darf kein einziges n
in der Folge (1/n) fehlen, damit dessen Grenzwert 0 ist.

Ich habe diesen Fehler nun wirklich ein für alle mal verstanden.

Vielen Dank allen, die mir immer so sehr geholfen haben!


Gruß, WM

[WM]

Am Mittwoch, 13. April 2016 21:55:37 UTC+2 schrieb WM:
> Sam Sung schrieb:
>
> > WM:
> >> Die Folge (1/n) hat den Grenzwert 0,
> >> dabei ist belanglos, wieviele Glieder existieren
>
> >> Die Folge hat viele Glieder, deren Existenz relativ ist
>
> Das ist falsch, selbstverständlich darf kein einziges n
> in der Folge (1/n) fehlen, damit dessen Grenzwert 0 ist.

Der richtige WM hätte geschrieben: damit deren Grenzwert 0 ist. So entlarvt sich der inferiore Autor.

Gruß, WM

[Sam Sung]

WM schrieb:

> Am Mittwoch, 13. April 2016 21:55:37 UTC+2 schrieb WM:

>> Sam Sung schrieb:

>>> WM:
>>>> Die Folge (1/n) hat den Grenzwert 0,
>>>> dabei ist belanglos, wieviele Glieder existieren
>>
>>>> Die Folge hat viele Glieder, deren Existenz relativ ist
>>
>> Das ist falsch, selbstverständlich darf kein einziges n
>> in der Folge (1/n) fehlen, damit dessen Grenzwert 0 ist.
>
> Der richtige WM hätte geschrieben: damit deren Grenzwert 0 ist.

Dann dürfen also in deren Folge keine Grenzwerte fehlen.

> Gruß, WM

Grüss auch du alle von mir. (Wenn ich an früher denke ... du warst
derart schüchtern und hast alle Nettiquette streng eingehalten und
warst daher sogar unfähig, anders als "Sie" zu formulieren - es war
ein ganzes Stück Arbeit, dir Deppen das damals zuerst auszutreiben,
damit du unterbelichtetes Viech noch mal ein Mensch wirst - diese
Vorstellung oder Hoffnung habe ich längst verloren, so dass ich dir
nur noch baldiges Krepieren wünschen kann, damit du vielleicht im
letzten bewussten Moment noch kapierst, dass du alles verpasst hast,
was dich immer am meisten interessiert hat, und zwar aus falschem Stolz.)

[Christian Gollwitzer]

Am 12.04.16 um 21:41 schrieb WM:

>> Die angeblich durchführbare Berechnung des Grenzwerts der Reihe für die
>> angebbare Zahl 17/78 steht übrigens noch aus.
>
> Der Grenzwert ist 17/78.
>

> [...]

> Grenzwerte können nicht durch Ziffern angegeben werden.

Ah haaaaa. 1,7 und 8 sind also keine Ziffern. Ich lerne täglich etwas Neues

Christian

[Jürgen R.]

On 13.04.2016 13:44, WM wrote:
> Am Dienstag, 12. April 2016 23:32:11 UTC+2 schrieb Jürgen R.:
>
>
>>> Nein. JR glaubt, dass Weierstrass für den Beweis das aktual Unendliche verwendet.
>>
>> Die gesamte Funktionentheorie setzt die komplexe Ebene bzw. die
>> Riemann'sche Kugel als vollständiges Objekt voraus
>
> Nein, sie setzt voraus, dass man jeden Punkt beliebig genau approximieren kann. kann.
>
>> , nicht als etwas
>> "wachsendes und werdendes".
>
> Wachsend und werdend sind die Approximationen von Punkten, Strecken, Flächen, ...
>
>> Ferner sind im Weierstrass'chen Konzept die
>> analytischen Funktionen durch ihre "Elemente", die vollständige
>> Potenzreihen sind, bestimmt. Der übliche Beweis des Monodromiesatzes ist
>> ein gutes Anschauungsbeispiel.
>
> Du glaubst also, dass Hilbert und Jech hier völlig falsch liegen?

Nein. Ich sehe, dass Sie "Hilbert und Jech" nicht verstanden haben.

> Nein, auch der Grenzwert der Reihe SUM(1/2^n) ist vollständig bestimmt, obwohl nicht alle Terme existieren.

Das ist natürlich hoch interessant. Wie berechnen Sie denn nun die
Summe_1^inf x_n im allgemeinen, wenn beliebige unter den Summanden nicht
existieren? Lassen Sie die einfach aus? Oder warten Sie ab, ob sie
vielleicht doch noch "wachsen und werden"?

[Christian Gollwitzer]

Am 13.04.16 um 15:10 schrieb H0Iger SchuIz:

> Nein. Wenn er müsste, was so ein Grenzwert ist, würde er etwas merken.
> und die Idee, dass mathematische Objekte gerade im Moment nicht
> existieren, weil Mückenheims Taschenrechner gerade keinen Speicherplatz
> frei hat, ist ohnehin grundsätzlich unmathematisch.

Damit hat er noch ein klassisches Problem endgültig erschlagen.
Mückenheim löst das Halteproblem!

Der BEWEIS:
==================
Jeder aktual existierende Computer besitzt maximal n Bits, n e N. Damit
ist die Anzahl der möglichen Zustände 2^n. Ausgehend von einem
beliebigen Zustand kann in beliebig vielen Schritten nur entweder der
Zustand 0 (Halt) oder ein Zyklus erreicht werden. Jeder Computer ist
also ein endlicher Automat mit 2^n Zuständen.

Turing war ein Dummkopf!

===================


So, jetzt analysiere er mal ein kleines Programm, indem er den Computer
als endlichen Automaten beschreibt. Das ist ungefähr so sinnvoll, als
würde man die Mathenoten eines Studenten anhand der DNA bestimmen.

Christian

[Jürgen R.]

On 13.04.2016 18:45, WM wrote:
> Am Mittwoch, 13. April 2016 18:11:10 UTC+2 schrieb Jürgen R.:
>> On 13.04.2016 13:54, WM wrote:
>>> Am Montag, 11. April 2016 12:00:10 UTC+2 schrieb Jürgen R.:
>>>
>>>
>>>> Wollen Sie uns wirklich nicht sagen, was es bedeutet, dass eine
>>>> potentiell unendliche Untermenge in einer potentiell unendlichen Menge
>>>> dicht ist?
>>>
>>> Habe ich bereits getan.
>>
>> Nein, das haben Sie nicht. Wenn es nur das "potentiell unendliche" gibt,
>> dann gibt es nämlich keine Umgebungen und keine offene Mengen;
>
> Natürlich. 1 < x < 2 ist ein offenes Intervall.

Nein, Herr Professor. Das Intervall 1 < x < 2 ist i.a. keine offene
Menge. Insbesondere in unserem Fall, nämlich in der komplexen Ebene, ist
auch ein "aktual unendliches" Intervall nicht offen.

Eine "potentiell unendliche" Menge ist aber niemals offen, weil
diejenigen Elemente, die noch am "Wachsen und Werden" sind, fehlen.

>
>> die sind
>> nämlich zwangsläufig überabzählbar;
>
> Nein, es sind Intervalle, in denen man unendlich viele Punkte markieren kann.
>
>> das Komplement einer geschlossenen
>> ist nicht offen usw. All das müssten Sie zunächst abklären.
>
> Merkwürdige Ansicht! Das Komplement des obigen Intervalls ist (-oo, 1] U [2, oo).

In der Tat sehr merkwürdig. Wo sind denn die Elemente, die es noch nicht
gibt, die noch "wachsen und werden"? Im Intervall oder im Komplement?
Oder weder noch?

Auch (-oo, 1] U [2, oo) ist nicht von Natur aus abgeschlossen.

Offen und geschlossen sind nicht Eigenschaften von Mengen, genauso wenig
wie Konvergenz eine Eigenschaft einer Folge ist.

Schade dass der Rhrstock verboten ist, sonst könnte ich Ihnen diese
Tatsache vielleicht doch noch vermitteln.

>
>
>>> Egal wie sie beschrieben wird: Für das Differenzieren gibt es Regeln,
>>> die nicht von der Vollständigkeit der Folgen, die man dafür verwendet, abhängen.
>>
>> Alle diese Regeln sind ungültig wenn die komplexe Ebene so "definiert"
>> wird, wie Sie es tun, wie oben zitiert. Nur zur Erinnerung: Damit f(z)
>> differenzierbar ist muss der Quotient der Differenzen für *jede
>> mögliche* gegen z konvergierende Folge *denselben* Grenzwert haben.
>
> Für jede mögliche! Genau das ist der Fall

Aber leider gibt's keine, denn die sind alle noch am "wachsen und
werden" und wohnen zur Zeit noch in einem endlichen Anfangsabschnitt.
Oder etwa nicht?

>
>> Das
>> gilt auch for solche Folgen, die es in Ihrer "wachsenden und werdenden"
>> Ebene noch garnicht gibt.
>
> Macht doch nichts. Hauptsache, dass kein Gegenbeispiel auftritt. Das ist in der klassischen Analysis bisher nicht geschehen und vermutlich unmöglich (trotz Gödel, dessen Unvollständigkeitssatz im potentiell unendlichen Umfeld mangels "höherer Typen" irrelevant ist).
>>
>>> Die Folge (1/n) hat den Grenzwert 0, dabei ist belanglos, wieviele Glieder existieren.
>>
>> Die Folge hat also Glieder, die garnicht existieren? Ich dachte, genau
>> das werfen Sie der herkömmlichen Mathematik vor.
>
> Die Folge hat viele Glieder, deren Existenz relativ ist.

Aha! Die Existenz der Glieder ist relativ! Aber der Limes, ist der auch
ist bestimmt absolut? Oder ist der auch relativ?

> Manche, wie 1/(1 + 10^10) existieren schon auf dem Taschenrechner nicht. Andere existieren absolut nicht, nämlich die mit einer Kolmogoroff-Komplexität von > 10^100 Bits.

Und die, die absolut nicht existieren? Sind die dann trotzdem noch
relativ wachsend und werdend?

[WM]

Am Donnerstag, 14. April 2016 08:06:56 UTC+2 schrieb Jürgen R.:


> > Du glaubst also, dass Hilbert und Jech hier völlig falsch liegen?
>
> Nein. Ich sehe, dass Sie "Hilbert und Jech" nicht verstanden haben.

Das ist immer ein gewaltiges Argument. Die meinen es ja gar nicht so, wie sie es sagen. Und Du hast das natürlich alles und zwar richtig verstanden. Nein, in diesem Falle bist Du denn doch nicht ganz überzeugend. Hilberts Intention ist unverkennbar: "the new view of the infinite introduced by Cantor". Das ist eben neu und war vorher, z.B. bei Weisrestraß noch nicht da.

>
> > Nein, auch der Grenzwert der Reihe SUM(1/2^n) ist vollständig bestimmt, obwohl nicht alle Terme existieren.
>
> Das ist natürlich hoch interessant. Wie berechnen Sie denn nun die
> Summe_1^inf x_n im allgemeinen, wenn beliebige unter den Summanden nicht
> existieren? Lassen Sie die einfach aus?

Nein, man berechnet den Grenzwert der Reihe. Dazu benötigt man keine konkreten Zahlen. Zum Beispiel besitzt die Reihe 0,999... den Grenzwert 1, auch wenn der Index für diese oder jene 9 nicht existiert.

Gruß, WM

[WM]

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Ihre Antwort wurde gepostet und ist in Kürze verfügbar.

Möglich, aber unwahrscheinlich, denn das Folgende solltest Du schon in der Grundschule verstanden haben:
Reelle Zahlen können nicht durch Ziffern angegeben werden.
Auch wenn man 1 oder 1,0 oder 1,000... schreibt, dann ist außer den Ziffern noch eine implizit erteilte Anweisung enthalten, nämlich: Es kommen keine Kommastellen mehr oder alle unendlich vielen noch folgenden Kommastellen sind 0. Ziffern allein reichen nicht aus.

Gruß, WM

[WM]

Am Donnerstag, 14. April 2016 08:29:58 UTC+2 schrieb Jürgen R.:
> On 13.04.2016 18:45, WM wrote:
> > Am Mittwoch, 13. April 2016 18:11:10 UTC+2 schrieb Jürgen R.:
> >> On 13.04.2016 13:54, WM wrote:
> >>> Am Montag, 11. April 2016 12:00:10 UTC+2 schrieb Jürgen R.:
> >>>
> >>>
> >>>> Wollen Sie uns wirklich nicht sagen, was es bedeutet, dass eine
> >>>> potentiell unendliche Untermenge in einer potentiell unendlichen Menge
> >>>> dicht ist?
> >>>
> >>> Habe ich bereits getan.
> >>
> >> Nein, das haben Sie nicht. Wenn es nur das "potentiell unendliche" gibt,
> >> dann gibt es nämlich keine Umgebungen und keine offene Mengen;
> >
> > Natürlich. 1 < x < 2 ist ein offenes Intervall.
>
> Nein, Herr Professor. Das Intervall 1 < x < 2 ist i.a. keine offene
> Menge.

Doch es ist genau die offene Menge: {x | 1 < x < 2}

> Insbesondere in unserem Fall, nämlich in der komplexen Ebene, ist
> auch ein "aktual unendliches" Intervall nicht offen.

In der komplexen Ebene wäre 1 < x schon sinnlos. Das solltest Du zunächst bedenken.

>
> Eine "potentiell unendliche" Menge ist aber niemals offen, weil
> diejenigen Elemente, die noch am "Wachsen und Werden" sind, fehlen.

Die potentiell unendliche Menge 1, 2, 3, ... ist offen. Die oben genannte ebenfalls.

>
> >
> >> die sind
> >> nämlich zwangsläufig überabzählbar;
> >
> > Nein, es sind Intervalle, in denen man unendlich viele Punkte markieren kann.
> >
> >> das Komplement einer geschlossenen
> >> ist nicht offen usw. All das müssten Sie zunächst abklären.
> >
> > Merkwürdige Ansicht! Das Komplement des obigen Intervalls ist (-oo, 1] U [2, oo).
>
> In der Tat sehr merkwürdig. Wo sind denn die Elemente, die es noch nicht
> gibt, die noch "wachsen und werden"?

Es gibt auch nach Cantor keine größte Zahl kleiner als 2. Der einzige Unterschied zum pot. unendlichen ist, dass er sagt: Abrakadabra, alles fertig.

> Im Intervall oder im Komplement?
> Oder weder noch?

Alle Zahlen größer als 1 und kleines als 2 liegen im offenen Intervall.

>
> Auch (-oo, 1] U [2, oo) ist nicht von Natur aus abgeschlossen.

Weil oo keine ganze Zahl ist. Aber an den inneren Grenzen 1 und 2 sind die Intervalle abgeschlossen.

>
> Offen und geschlossen sind nicht Eigenschaften von Mengen, genauso wenig
> wie Konvergenz eine Eigenschaft einer Folge ist.

Beides falsch. Lerne Mathematik oder Denken oder beides!

> > Die Folge hat viele Glieder, deren Existenz relativ ist.
>
> Aha! Die Existenz der Glieder ist relativ! Aber der Limes, ist der auch
> ist bestimmt absolut? Oder ist der auch relativ?

Der Limes ist absolut, denn er hängt nicht von den Gliedern, sondern allein von der Definitionsgleichung der Folge ab.

>
> > Manche, wie 1/(1 + 10^10) existieren schon auf dem Taschenrechner nicht. Andere existieren absolut nicht, nämlich die mit einer Kolmogoroff-Komplexität von > 10^100 Bits.
>
> Und die, die absolut nicht existieren? Sind die dann trotzdem noch
> relativ wachsend und werdend?

Die absolut nicht existieren, existieren nicht. Man kann sie nicht individuell in den Diskurs aufnehmen, denn existierten sie ja. Man kann zwar sagen: "Die erste nicht existierende natürliche Zahl". Damit ist aber so gut wie nichts gesagt, denn man weiß nur, dass sie irgendwo in einem Intervall liegt, zwischen 1 und 10^10^100. Man kann das Intervall sicher auch noch etwas genauer angeben, wenn man möchte. Aber man kann die Zahl eben nicht genau angeben.

Gruß, WM

[WM]

Am Donnerstag, 14. April 2016 08:13:48 UTC+2 schrieb Christian Gollwitzer:


> Damit hat er noch ein klassisches Problem endgültig erschlagen.
> Mückenheim löst das Halteproblem!

Siehe dazu auch
2.3 The halting problem
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf


> Turing war ein Dummkopf!

Er hat die Maschine zwar wesentlich benutzt, die Tragweite ihres Realitätsbezuges aber noch nicht voll erfasst. Deswegen war er sicher kein Dummkopf. Aristoteles war je auch kein Dummkopf, obwohl er noch kein Fernrohr hatte.

>

> So, jetzt analysiere er mal ein kleines Programm, indem er den Computer
> als endlichen Automaten beschreibt.

Jeder Computer ist ein endlicher Automat und insbesondere Turings Band ist endlich mit endlich vielen Feldern.

Gruß, WM

[Jürgen R.]

On 14.04.2016 15:47, WM wrote:
> Am Donnerstag, 14. April 2016 08:06:56 UTC+2 schrieb Jürgen R.:
>
>
>>> Du glaubst also, dass Hilbert und Jech hier völlig falsch liegen?
>>
>> Nein. Ich sehe, dass Sie "Hilbert und Jech" nicht verstanden haben.
>
> Das ist immer ein gewaltiges Argument. Die meinen es ja gar nicht so, wie sie es sagen. Und Du hast das natürlich alles und zwar richtig verstanden. Nein, in diesem Falle bist Du denn doch nicht ganz überzeugend. Hilberts Intention ist unverkennbar: "the new view of the infinite introduced by Cantor". Das ist eben neu und war vorher, z.B. bei Weisrestraß noch nicht da.
>>
>>> Nein, auch der Grenzwert der Reihe SUM(1/2^n) ist vollständig bestimmt, obwohl nicht alle Terme existieren.
>>
>> Das ist natürlich hoch interessant. Wie berechnen Sie denn nun die
>> Summe_1^inf x_n im allgemeinen, wenn beliebige unter den Summanden nicht
>> existieren? Lassen Sie die einfach aus?
>
> Nein, man berechnet den Grenzwert der Reihe. Dazu benötigt man keine konkreten Zahlen.

Dann können Sie bestimmt auch 1 + 1 ausrechnen, ohne konkrete Zahlen.

[Jürgen R.]

Nun sind wir, glaube ich, endgültig in Absurdistan angekommen.
Mann, Sie sind ein Schwafli.

[H0Iger SchuIz]

WM <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:

> Möglich, aber unwahrscheinlich, denn das Folgende s
> olltest Du schon in der Grundschule verstanden haben:
> Reelle Zahlen k

In welcher Grundschule werden denn reelle Zahlen behandelt?

> önnen nicht durch Ziffern angegeben werden.

Doch. Dass Mückenheim die nicht mit eine rosa Filzstift auf einem
Streifen Klopapier notieren kann spielt keine Rolle. Aber was weiß er
schon über Mathematik.

> Auch wenn man 1 oder 1,0 oder 1,000... schreibt, dann ist außer den
> Ziffern noch eine implizit erteilte Anweisung enthalten, nämlich: Es
> kommen keine Kommastellen mehr oder alle unendlich vielen noch folgenden
> Kommastellen sind 0. Ziffern allein reichen nicht aus.

Wie man Punkte ("...") und "da kommt nix mehr" zusammenkriegen möchte,
müsste man noch klären. Ansonsten lebt er mal wieder sein Dogma von
"Unendlich ist doof" aus. Dass er keine unendlichen Zifferndarstellungen
mag oder diese schlichtweg nicht versteht, stört die Mathematik nicht.

hs

[H0Iger SchuIz]

WM <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:

> Natürlich. 1 < x < 2 ist ein offenes Intervall.

Ein Intervall ist insbesondere eine Menge, man könnte man Intervalle mit
Mengenschreibweisen darstellen. Es gibt auch spezielle Schreibweisen für
Intervalle mit eckigen oder runden Klammern. Auc mit denen kommt er
scheinbar nicht klar. Er schreibt über eine Zahl(?) x über die man
nichts weiter weiß, als die benannte Ungleichung.

Mal wieder eine misslungene Syntax-Übung.

> > die sind
> > nämlich zwangsläufig überabzählbar;
>
> Nein, es sind Intervalle, in denen man unendlich v
> iele Punkte markieren kann.

Was heißt "markieren"? Definition? Was meint er mit unendlich? Geht's
genauer? Abzählbar? Überabzählbar? Kennt er den Unterschied?

hs

[H0Iger SchuIz]

WM <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:

> Jeder Computer ist ein endlicher Automat und insbesondere Turings Band ist
> endlich mit endlich vielen Feldern.

Es war eigentlich nicht zu erwarten, dass er die Turing-Maschine
versteht. Insofern wundert uns auch diese Gelalle nicht.

hs

[Sam Sung]

Jürgen R. schrieb:

> Nun sind wir, glaube ich, endgültig in Absurdistan angekommen.
> Mann, Sie sind ein Schwafli.

WM hat, genau so wie das Spunsel, wirklich ein Rad ab - das wird nix
mehr in diesem Leben mit denen, denke ich - die sind echt unerreichbar...

[Pirx42]

Tja, Wolfi, es gibt also eine größte existierende Zahl, Vorher haste noch gesagt, ich läge falsche,
daß das aus Deinem MatheRealismus folgt.
Was nu?

[Christian Gollwitzer]

Am 14.04.16 um 15:47 schrieb WM:

> Möglich, aber unwahrscheinlich, denn das Folgende solltest Du schon in der Grundschule verstanden haben:
> Reelle Zahlen können nicht durch Ziffern angegeben werden.

Aha. In der Mückematik ist 1/2 keine reelle Zahl.

BEWEIS:
============

1/2 = 0.5 (lernt man in der Grundschule, Beweis Lehrer 3. Klasse)

1/2 ist also vollständig durch Ziffern angegeben und damit keine reelle
Zahl. Ach so ja, ich vergaß, da sind Lücken. Das muss die dichte Menge
der Brüche mit Nenner der Form 2^k*5^l sein.

> Auch wenn man 1 oder 1,0 oder 1,000... schreibt, dann ist außer den Ziffern noch eine implizit erteilte Anweisung enthalten, nämlich: Es kommen keine Kommastellen mehr oder alle unendlich vielen noch folgenden Kommastellen sind 0. Ziffern allein reichen nicht aus.

Nö. Alles rein endliche Serien. Du weißt also nichtmal, was eine
Dezimaldarstellung ist?

Christian

[Christian Gollwitzer]

Am 13.04.16 um 11:27 schrieb Jürgen R.:
> 150 Jahre lang sind fast alle Mathematiker einem Wahn verfallen und
> haben Unlogisches mit Logischem verwechselt; und zwar in aller
> Öffentlichkeit - alles Wesentliche ist nachzulesen in Hilberts Journal,
> den Annalen. 5 Generationen lang haben die Jungen an den verstaubten
> Prämissen der Alten gerüttelt - ohne Erfolg.
>
> Und dann kommen Leute wie Sie und Mückenheim und Gabriel und Plutonium,
> ohne wesentliche mathematische Kenntnisse, und durch ein wenig klaren,
> gesunden Menschenverstand bringen Sie das ganze Wissenschaftsgebäude zum
> Einsturz. Alle Achtung: Eine großartige Leistung.

Wobei man jetzt dazusagen muss: Falls es jemandem tatsächlich gelingen
sollte, einen Widerspruch in der Mengenlehre, in R oder ähnlichen
grundlegenden Konzepten der Mathematik zu finden, dann würde man ihm den
Nobelpreis (bzw. die Fields-Medaille) verleihen. Keineswegs sind die
Mathematiker stur und unbelehrbar. Wenn jemand wie Gödel zeigt, dass es
keine vollständige Ableitung aller Sätze geben kann, dann erzeigt das
schon einen gewissen Aufruhr.

Davon sind die Kringelbildchen und komischen "Sätze" mit undefinierten
Begriffen von Mückenheim aber weit entfernt. Er zweifelt einfach nur an,
weil er sich etwas nicht vorstellen kann. So ähnlich sind auch die
Crackpots in Physik, die sagen Quanten- und Relativitätstheorie, alles
Blödsinn, weil es dem "gesunden Menschenverstand" zuwiderläuft.

Dass diese Dinge aber sehr gut beschreiben, wie der Computer
funktioniert, an dem sie ihr Pamphlet tippen, das stört diese Leute gar
nicht (weil sie es nicht verstehen).

Einstein und Planck haben Nobelpreise bekommen, *weil* beide etwas
gezeigt haben, was dem "Menschenverstand" widerspricht und was sie sogar
selbst gestört hat ("Gott würfelt nicht!")

Christian

[Me]

On Thursday, April 14, 2016 at 4:39:11 PM UTC+2, Jürgen R. wrote:

> Nun sind wir, glaube ich, endgültig in Absurdistan angekommen.
> Mann, Sie sind ein Schwafli.

Ich weiß nicht, was Du hast. WM hat doch nur über

"Die erste nicht existierende natürliche Zahl"

gesprochen. Und weiter:

"...man weiß nur, dass sie irgendwo in einem Intervall liegt,
zwischen 1 und 10^10^100."

Ganz stimmt das ja nicht, man weiß auch, dass sie (per def.) nicht existiert!

Es gibt also etwas, was es nicht gibt, und es hat folgende
Eigenschaften: ...

Ich wüsste nicht, was an dieser glasklaren Art und Weise, die Dinge (die existierenden wie auch die nicht existierenden) zu behandeln!

[Me]

On Thursday, April 14, 2016 at 5:58:29 PM UTC+2, H0Iger SchuIz wrote:
> WM <...> wrote:
> >
> > ... insbesondere Turings Band ist

> > endlich mit endlich vielen Feldern.
> >

Da hat er aber recht. Tatsächlich bietet das Turing-Band mal eine Möglichkeit, die "potentielle Unendlichkeit" SINNVOLL in Anschlag zu bringen. (Bei Mengen macht das -in einem "klassischen" Kontext- m. E. keinen Sinn.) -- Immerhin haben wir es ja bei den "Berechnungsvorgängen" dieser Maschine mit einem "Prozess" zu tun.

Man kann "fordern", dass das Band zwar (immer) endlich ist, "bei Bedarf" aber beliebig verlängert werden kann. (Man kann sich also durchaus vorstellen, dass das Band halt jeweils nn Felder breiter wird, wenn es "erforderlich" ist.)

> Es war eigentlich nicht zu erwarten, dass er die Turing-Maschine
> versteht. Insofern wundert uns auch diese Gelalle nicht.

Hier bist Du m. E. "überkritisch": ausnahmsweise kann man hier WM mal Recht geben.

Hint: Habe obige Sichtweise bei einem namhaften Theoretiker gesehen.

[Me]

On Thursday, April 14, 2016 at 6:24:00 PM UTC+2, Sam Sung wrote:
> Jürgen R. schrieb:

>
> WM hat, genau so wie das Spunsel, wirklich ein Rad ab - das wird nix
> mehr in diesem Leben mit denen, denke ich - die sind echt unerreichbar...
>

Etwas, was die beiden wohl mit omega gemein haben. :-)

Coincidentia oppositorum!

[Christian Gollwitzer]

Am 14.04.16 um 22:24 schrieb Me:

> On Thursday, April 14, 2016 at 5:58:29 PM UTC+2, H0Iger SchuIz
> wrote:
>> WM <...> wrote:
>>>
>>> ... insbesondere Turings Band ist endlich mit endlich vielen
>>> Feldern.
>>>
> Da hat er aber recht. Tatsächlich bietet das Turing-Band mal eine
> Möglichkeit, die "potentielle Unendlichkeit" SINNVOLL in Anschlag zu
> bringen. (Bei Mengen macht das -in einem "klassischen" Kontext- m. E.
> keinen Sinn.) -- Immerhin haben wir es ja bei den
> "Berechnungsvorgängen" dieser Maschine mit einem "Prozess" zu tun.
>
> Man kann "fordern", dass das Band zwar (immer) endlich ist, "bei
> Bedarf" aber beliebig verlängert werden kann.
>

> Hint: Habe obige Sichtweise bei einem namhaften Theoretiker gesehen.

Ja, schon, aber er legt noch eins drauf, indem er behauptet, es sei per
se endlich, denn im Universum kann man ja nicht mehr als N bits
speichern. Das ist aber ein unbrauchbares Argument. Wenn man also mal
gezeigt hat, dass ein Programm mit 4 GB RAM richtig funktioniert, dann
müsste man alles über den Haufen werfen, wenn man 4GB RAM mehr in den
Rechner baut - denn es gibt ja jetzt plötzlich 2^2^35 Zustände des
Rechners mehr. Geht man dagegen nach dem Turingmodell vor, dann ändert
sich solange nicts, wie der Speicher ausreicht, und bei Bedarf baut man
halt mehr ein. Dass es eine praktische Grenze nach oben gibt, stört eine
ganze Weile nicht.

Außerdem gibt es Programme, die auf einem (potentiell unendlichen!)
Eingabestrom arbeiten und einen Ausgabestrom abliefern, sogar sehr
relevante, etwa Realtime-Audiofilter. Auch da kommt man nicht weit, die
als endliche Automaten zu betrachten. Man kann ja auch nicht erkennen,
was in Mückenheims Kopf vorgeht, wenn man die Aktionspotenziale der
Neuronen wüsste.

Christian

[Me]

On Thursday, April 14, 2016 at 10:24:51 PM UTC+2, Me wrote:
>
> Man kann "fordern", dass das Band zwar (immer) endlich ist, "bei Bedarf"
> aber beliebig verlängert werden kann. (Man kann sich also durchaus
> vorstellen, dass das Band halt jeweils nn Felder breiter wird, wenn es
> "erforderlich" ist.)

Allerdings lehrt uns der MatheRealismus, dass das natürlich NICHT beliebig oft erfolgen kann, denn ein Band, das -sagen wir mal- mehr als 10^100 Felder hat GIBT ES nicht!

Ma muss ich klar machen, dass es laut MatheRealismus ("offenbar eine "Spielart" des Ultrafinitismus) nicht mal eine "potentielle Unendlichkeit" gibt. Womöglich hat sich das Herr Mückenheim noch nicht ganz klar gemacht. (Sonst würde er nicht immer von der "potentielle Unendlichkeit" schwafeln.)

Vgl. dazu den Parallelthread.

[Me]

On Thursday, April 14, 2016 at 10:45:48 PM UTC+2, Christian Gollwitzer wrote:
>
> [...] Das ist aber ein unbrauchbares Argument.

Etwas anderes hätte mich bei Mückeheim jetzt aber auch wirklich gewundert. Mathematik ist m. E. einfach nicht sein Ding. :-)

[Sam Sung]

A Me cus schrieb:

> On Thursday, April 14, anno domini 2016 at 6:24:00 PM UTC+2, Sam Sung wrote:
>> Jürgen R. schrieb:
>>
>> WM hat, genau so wie das Spunsel, wirklich ein Rad ab - das wird nix
>> mehr in diesem Leben mit denen, denke ich - die sind echt unerreichbar...
>>
> Etwas, was die beiden wohl mit omega gemein haben. :-)

Sicherlich, aber eben nicht bewusst-menschliche Kommunikation - das nicht...

> Coincidentia oppositorum!

[WM]

Am Donnerstag, 14. April 2016 22:17:26 UTC+2 schrieb Me:
> On Thursday, April 14, 2016 at 4:39:11 PM UTC+2, Jürgen R. wrote:
>
> > Nun sind wir, glaube ich, endgültig in Absurdistan angekommen.
> > Mann, Sie sind ein Schwafli.
>
> Ich weiß nicht, was Du hast. WM hat doch nur über
>
> "Die erste nicht existierende natürliche Zahl"
>
> gesprochen. Und weiter:
>
> "...man weiß nur, dass sie irgendwo in einem Intervall liegt,
> zwischen 1 und 10^10^100."
>
> Ganz stimmt das ja nicht, man weiß auch, dass sie (per def.) nicht existiert!

Nein.

Gruß, WM

[WM]

Am Donnerstag, 14. April 2016 22:13:09 UTC+2 schrieb Christian Gollwitzer:


> Wobei man jetzt dazusagen muss: Falls es jemandem tatsächlich gelingen
> sollte, einen Widerspruch in der Mengenlehre, in R oder ähnlichen
> grundlegenden Konzepten der Mathematik zu finden, dann würde man ihm den
> Nobelpreis (bzw. die Fields-Medaille) verleihen.

Unsinn. Der Widerspruch liegt klar zutage. Der Limes der Kardinalzahlen bei Supertasks wird einfach geleugnet. Nobelpreise gibt es übrigens in Mathematik nicht. (Und ebenso wie Fields-Medaillien unterliegen sie politischen Beschränkungen. Siehe Obama.)

> Keineswegs sind die
> Mathematiker stur und unbelehrbar.

Das übliche Mantra. Was ist die Bedeutung des Limes der Kardinalzahlen in McDucks Problem? Hier zu finden:
https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf

>
> Davon sind die Kringelbildchen und komischen "Sätze" mit undefinierten
> Begriffen

Welcher Begriff ist undefiniert?

>
> Einstein und Planck haben Nobelpreise bekommen, *weil* beide etwas
> gezeigt haben, was dem "Menschenverstand" widerspricht und was sie sogar
> selbst gestört hat ("Gott würfelt nicht!")

Also das übliche unprofessionelle Gerede eines blutigen Laien. Schön dass die Mehrheit der Mitläufer keinen kritischen Fragen stellt.

Gruß, WM

[WM]

Am Donnerstag, 14. April 2016 21:14:25 UTC+2 schrieb Christian Gollwitzer:
> Am 14.04.16 um 15:47 schrieb WM:
> > Möglich, aber unwahrscheinlich, denn das Folgende solltest Du schon in der Grundschule verstanden haben:
> > Reelle Zahlen können nicht durch Ziffern angegeben werden.
>
> Aha. In der Mückematik ist 1/2 keine reelle Zahl.
>
> BEWEIS:
> ============
>
> 1/2 = 0.5 (lernt man in der Grundschule, Beweis Lehrer 3. Klasse)

Der Lehrer sollte nicht veregessen zu erwähnen, dass das Spatium nach der 5 ein Endsignal für die Ziffernfolge ist.

>
> 1/2 ist also vollständig durch Ziffern angegeben

Nein. "/" ist keine Ziffer. Aber insbesondere 1 und 2 sind durch Endsignale abgeschlossen, auch wenn diese in der Regel nicht hingeschrieben werden.

> > Auch wenn man 1 oder 1,0 oder 1,000... schreibt, dann ist außer den Ziffern noch eine implizit erteilte Anweisung enthalten, nämlich: Es kommen keine Kommastellen mehr oder alle unendlich vielen noch folgenden Kommastellen sind 0. Ziffern allein reichen nicht aus.
>
> Nö. Alles rein endliche Serien. Du weißt also nichtmal, was eine
> Dezimaldarstellung ist?

Ich bin nicht so naiv wie Du.

Gruß, WM

[Me]

On Thursday, April 14, 2016 at 11:11:18 PM UTC+2, WM wrote:
>
> Der Widerspruch liegt klar zutage. [...]

Ja, ja. So wird's wohl sein. Aber außer IHNEN scheint den kein anderer sehen (sic!) zu können. Das ist bemerkenswert!

[Christian Gollwitzer]

Am 14.04.16 um 23:11 schrieb WM:

> Am Donnerstag, 14. April 2016 21:14:25 UTC+2 schrieb Christian Gollwitzer:
>> Am 14.04.16 um 15:47 schrieb WM:
>>> Möglich, aber unwahrscheinlich, denn das Folgende solltest Du schon in der Grundschule verstanden haben:
>>> Reelle Zahlen können nicht durch Ziffern angegeben werden.
>>
>> Aha. In der Mückematik ist 1/2 keine reelle Zahl.
>>
>> BEWEIS:
>> ============
>>
>> 1/2 = 0.5 (lernt man in der Grundschule, Beweis Lehrer 3. Klasse)
>
> Der Lehrer sollte nicht veregessen zu erwähnen, dass das Spatium nach der 5 ein Endsignal für die Ziffernfolge ist.

Oh sie endet? Und trotzdem kommen noch undendlich viele weitere, und
dann noch bis omega???

>> 1/2 ist also vollständig durch Ziffern angegeben
>
> Nein. "/" ist keine Ziffer. Aber insbesondere 1 und 2 sind durch Endsignale abgeschlossen, auch wenn diese in der Regel nicht hingeschrieben werden.
>
>>> Auch wenn man 1 oder 1,0 oder 1,000... schreibt, dann ist außer den Ziffern noch eine implizit erteilte Anweisung enthalten, nämlich: Es kommen keine Kommastellen mehr oder alle unendlich vielen noch folgenden Kommastellen sind 0. Ziffern allein reichen nicht aus.
>>
>> Nö. Alles rein endliche Serien. Du weißt also nichtmal, was eine
>> Dezimaldarstellung ist?
>
> Ich bin nicht so naiv wie Du.
>

Hättste wohl gern.

Christian

[WM]

In einer ausschließlich mit Matheologen besetzten Umgebung ist es trivial. In anderen Umgebungen können alle Nichtmatheologen die Widersprüche unschwer erkennen.

Gruß, WM