Nochmal G.H. Hardy

[JVR]

A comment by Hardy on 'real' mathematics:

" Another famous and beautiful theorem is Fermat’s ‘two
square’ theorem. The primes may (if we ignore the special prime
2) be arranged in two classes; the primes
5,13,17, 29, 37, 41,…
which leave remainder 1 when divided by 4, and the primes
3, 7,11,19, 23, 31,…
which leave remainder 3. All the primes of the first class, and
none of the second, can be expressed as the sum of two integral
squares. This is Fermat’s theorem, which is ranked,
very justly, as one of the finest of arithmetic. Unfortunately, there
is no proof within the comprehension of anybody but a fairly
expert mathematician.
There are also beautiful theorems in the ‘theory of aggregates’
(Mengenlehre), such as Cantor’s theorem of the ‘nonenumerability’ of the continuum. Here there is just the opposite
difficulty. The proof is easy enough, when once the language has
been mastered, but considerable explanation is necessary before
the meaning of the theorem becomes clear. So I will not try to
give more examples. Those which I have given are test cases, and
a reader who cannot appreciate them is unlikely to appreciate
anything in mathematics."

G.H. Hardy was a great mathematician. Even greater than Prefosser Mückenplage.

[Fritz Feldhase]

Dabei muss man unwillkürlich an unseren lokalen Mathe-Crank Mückenheim denken. Ist mir auch schon aufgefallen, dass der bislang noch nie den Eindruck erweckt hat, "to appreciate anything in mathematics."

Wäre Mückenheim nicht nur ein Mathe-Crank (der nur saudummen Scheißdreck daherlabert), sondern selbst Mathematiker (der nicht nur saudummen Scheßdreck daherabert), würde ich bei der Nennung seines Namens wohl eher an folgendes Zitat denken müssen:

"Was Weyl und Brouwer tun, kommt im Prinzip darauf hinaus, daß sie die
einstigen Pfade von Kronecker wandeln: sie suchen die Mathematik
dadurch zu begründen, daß sie alles ihnen unbequem Erscheinende über
Bord werfen und eine Verbotsdiktatur à la Kronecker errichten. Dies
heißt aber, unsere Wissenschaft zu zerstückeln und verstümmeln, und
wir laufen Gefahr, einen großen Teil unserer wertvollsten Schätze zu
verlieren, wenn wir solchen Reformatoren folgen. Weyl und Brouwer
verfemen die allgemeinen Begriffe der Irrationalzahl, der Funktion, ja
schon der zahlentheoretischen Funktion, die Cantorschen Zahlen höherer
Zahlklassen usw.; der Satz, daß es unter unendlich vielen Zahlen stets
eine kleinste gibt, und sogar das logische "Tertium non datur" z. B.
in der Behauptung: entweder gibt es nur eine endliche Anzahl von
Primzahlen, oder unendlich viele, sind Beispiel verbotener Sätze und
Schlußweisen. Ich glaube, daß, so wenig es Kronecker damals gelang,
die Irrationalzahlen abzuschaffen - Weyl und Brouwer gestatten
übrigens noch die Konservierung eines Torso -, ebensowenig werden Weyl
und Brouwer heute durchdringen; nein: Brouwer ist nicht, wie Weyl
meint, die Revolution, sondern nur die Wiederholung eines
Putschversuches mit alten Mitteln, der seinerzeit, viel schneidiger
unternommen, doch gänzlich mißlang und jetzt zumal, wo die Staatsmacht
durch Frege, Dedekind und Cantor so wohlgerüstet und befestigt ist,
von vornherein zur Erfolglosigkeit verurteilt ist."

(David Hilbert, Neubegründung der Mathematik, 1922)

Nur war das der großen Mehrheit der Mathematiker schon vor mehr als 100 Jahren klar. Herr Mückenheim scheint nicht nur von der Mathematik als solcher sondern auch von der Geschichte der Mathematik keine Ahnung zu haben.

> G.H. Hardy was a great mathematician. Even greater than Prefosser Mückenplage.

Zweifelsohne. Hilbert wohl auch. :-P

[Fritz Feldhase]

On Saturday, January 14, 2023 at 1:36:30 PM UTC+1, JVR wrote:

Auch wenn sich hier offenbar niemand mehr für derartige Dinge interessiert, noch ein m. E. gut dazu passendes Zitat:

"THE THEORY OF SETS, which was founded by G. Cantor (1845-1918) and already developed by him into an admirable system, is one of the greatest creations of the human mind. In no other science is such bold formation of concepts found, and only the theory of numbers, perhaps, contains methods of proof of comparable beauty. It is no wonder, then, that everyone who studies the theory of sets is indescribably fascinated by it." (E. Kamke, Theory of Sets)

Auch wenn unser lokaler Crank aufgrund einer psychosebedingten Denkstörung es nicht verstehen kann, ist es darüberhinaus doch so:

"Over and above that, however, this theory has become of the very greatest importance for the whole of mathematics. It has enriched nearly every part of mathematics, and lent it a new appearance. It has given rise to new branches of mathematics, or at least rendered possible their further development, such as topology."

Das folgende entzieht sich natürlich vollständig dem Verständnis unseres geleerten Prefossers:

"Finally, the theory of sets has had particular influence on the investigation of the foundations of mathematics, acting in this respect, as well as through the generality of its concepts, as a connecting link between mathematics and philosophy."

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Montag, 16. Januar 2023 um 03:25:49 UTC+1:
> On Saturday, January 14, 2023 at 1:36:30 PM UTC+1, JVR wrote:

> "THE THEORY OF SETS, which was founded by G. Cantor (1845-1918) and already developed by him into an admirable system

hat sich als falsch erwiesen. Man kann die Cantorschen Behauptungen nicht nachprüfen, sondern nur ungeprüft glauben - zum Beispiel, dass es möglich ist, diese Matrix

XOOO...
XOOO...
XOOO...
XOOO...
...

durch reines Verschieben mit X zu füllen, oder dass eine Folge *inklusionsmonotoner unendlicher* Mengen einen leeren Schnitt besitzt.

> "Over and above that, however, this theory has become of the very greatest importance for the whole of mathematics.

Nur für den falschen und damit wertlosen Teil.

> It has enriched nearly every part of mathematics,

Das glauben nicht einmal Matheologen. Concerning the application of transfinite numbers in other mathematical disciplines, the great expectations originally put on set theory have been fulfilled only in few special cases. [W. Felscher: "Naive Mengen und abstrakte Zahlen III", Bibliographisches Institut, Mannheim (1979) p. 25] Und das ist schon 100 % übertrieben.

>
> "Finally, the theory of sets has had particular influence on the investigation of the foundations of mathematics,

Dann wäre die Mathematik falsch. Ist sie aber nicht.

Wenn viele Spinner die Mengenlehre verteidigen, so ist das kein Beweis für ihren mathematischen Gehalt.

The diagonal argument depends on representation

Consider a civilization that has not developed decimal or comparable representations of numbers. Irrational numbers are obtained from geometric problems or algebraic equations. They are defined by the problems where they appear and abbreviated by finite names – just as in human mathematics. If all rational numbers in an infinite list are represented only by their fractions and all irrational numbers by their finite names, it is impossible to apply Cantor's diagonalization with a resulting "antidiagonal number". Such a culture would not fall into the trap of uncountability. It is leading astray human mathematics too, because the infinite decimal representation does never allow us to identify an irrational number. Note the name decimal-fractions.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 16.01.2023 um 11:47 schrieb WM:
>
> Dann wäre die Mathematik falsch. Ist sie aber nicht.
>

Du meinst das Richtige, drückst Dich aber falsch aus.

Richtig ist, dass zur Mathematik nur das gehört, was sich nicht selbst
widerspricht. Du gehörst also z.B. nicht dazu, wie das Sammelstück TH17
zeigt: Du widersprichst Dir selbst mit Deinen Postings [1] und [2].

Den Widerspruch wolltest Du mit Hinweis auf die Zimmernummerierung
auflösen, und damit widersprichst Du Dir abermals wegen [3].

Gruß,
RR

[1] Im Hotel 'Goldener Anker' wohnen die Gäste 2, 3, 4, ...
Jeder Gast hat ein eigenes Zimmer, und es gibt kein weiteres leeres
Zimmer im Hotel. (WM am 24.12.2022: "Falsch".)

[2] Im Hotel 'Lamm' wohnen die Gäste 2, 3, 4, ...
Jeder Gast hat ein eigenes Zimmer, und es gibt kein weiteres leeres
Zimmer im Hotel. (WM am 5.1.2023: "Richtig".)

[3] "Hilberts Hotel hat |ℕ| Zimmer, die von |ℕ| Gästen belegt sind, ganz
egal, wie Du sie bezeichnest."
(Thread "Die achte Erklärung // TH13 Hilberts Hotel", 22.12.2022, 11:25)

[Andreas Leitgeb]

Rainer Rosenthal <r.ros...@web.de> wrote:
> [1] Im Hotel 'Goldener Anker' wohnen die Gäste 2, 3, 4, ...
> Jeder Gast hat ein eigenes Zimmer, und es gibt kein weiteres leeres
> Zimmer im Hotel. (WM am 24.12.2022: "Falsch".)
>
> [2] Im Hotel 'Lamm' wohnen die Gäste 2, 3, 4, ...
> Jeder Gast hat ein eigenes Zimmer, und es gibt kein weiteres leeres
> Zimmer im Hotel. (WM am 5.1.2023: "Richtig".)
>
> [3] "Hilberts Hotel hat |ℕ| Zimmer, die von |ℕ| Gästen belegt sind, ganz
> egal, wie Du sie bezeichnest."
> (Thread "Die achte Erklärung // TH13 Hilberts Hotel", 22.12.2022, 11:25)

Hab ein bisserl den Überblick über die schon genannten Hotels verloren.

Gab es da auch schon ein Hotel dabei, wo Gäste n (n in IN) jeweils im
Zimmer n wohnen, aber der Geschäftsführer von der Lobby ein neues Zimmer
abtrennen will (ja,ja,umgekehrt hatten wir es schon), diesen Plan aber
nicht sofort umsetzt, sondern zuerst einmal die Gäste bittet, ihre
jeweilige Zimmernummer um 1 zu *erhöhen*.
Damit wohnt dann Gast 1 im Zimmer 2, Gast 2 im Zimmer 3, aber keiner ist
umgezogen, und die Lobby ist auch noch die alte. Ein Zimmer 1 gibt es
nun nicht mehr.

Welcher Gast hat da nun durch die Umnummerierung sein Zimmer verloren?
denn die neue Menge der Zimmernummern (2,3,4,...) ist ja nach dem "Satz
von WM" nun um eins kleiner - weil jetzt eine echte Teilmenge von IN.

[Rainer Rosenthal]

Am 17.01.2023 um 12:01 schrieb Andreas Leitgeb:
> Rainer Rosenthal <r.ros...@web.de> wrote:

>> [1] Im Hotel 'Goldener Anker' ...
>> [2] Im Hotel 'Lamm' ...
>> [3] "Hilberts Hotel ...

>
> Hab ein bisserl den Überblick über die schon genannten Hotels verloren.
>

> Gab es da auch schon ein Hotel dabei, wo ...

Hallo Andreas,

ich habe versucht, die Anzahl der Hotels überschaubar zu halten, um
unseren logischen Wackel-Pudding (oder Wackel-Matsch WM?) festzunageln.
Das scheint gelungen, denn er wackelt hier nicht mehr weiter.

Zur Not hebe ich TH17 noch aus den verstreuten Threads auf die Ebene
eines eigenen Threads. Ich bin nämlich recht stolz darauf, mich von dem
üblichen Angeber-Blabla nicht irritiert haben zu lassen, sondern
unbeirrt nachzuhaken, bis ich so possierliche Selbstwidersprüche aus dem
Laberkasper herauskitzeln konnte: [1] und [2].
Als Belohnung bekam ich von ihm Widerspruch gegen sein eigenes [3].

Ich denke, dass ich bei WM unten durch bin, und dass er inzwischen
geschaut hat, was ein 'killfile' ist :-)

Vielleicht bekommst Du ja noch eine weitere Antwort von ihm.

Gruß,
Rainer Rosenthal
r.ros...@web.de

[Ganzhinterseher]

Andreas Leitgeb schrieb am Dienstag, 17. Januar 2023 um 12:01:31 UTC+1:

> Welcher Gast hat da nun durch die Umnummerierung sein Zimmer verloren?
> denn die neue Menge der Zimmernummern (2,3,4,...) ist ja nach dem "Satz
> von WM" nun um eins kleiner - weil jetzt eine echte Teilmenge von IN.

Es hat keinen Sinn, mit Euch über das Hotel zu sprechen, weil Ihr es doch nicht erfassen könnt. Der Unterschied zwischen |ℕ| und |ℕ| + 1 oder |ℕ| + n ist zu gering. Deswegen habe ich ja das viel klarere Beispiel mit der Indizierung aller Brüche gebracht. Wer aber erkennt, dass alle O's ihr Schicksal abseits von ℕ finden, also alle anfangs nicht indizierten Brüche erst nach Vergabe aller natürlichen Zahlen indiziert werden können, und trotzdem nicht fragt, womit das geschehen soll, also seinen Glauben an die Matheologie unerschüttert beibehält, bei dem ist Hopfen und Malz verloren.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 17.01.2023 um 13:23 schrieb Ganzhinterseher:
>
> Es hat keinen Sinn, mit Euch über das Hotel zu sprechen, weil Ihr es doch nicht erfassen könnt.

Es ist tatsächlich nicht zu fassen, dass Du es lächelnd stehen lassen
kannst, Dir mehrfach öffentlich selbst zu widersprechen (TH17).

Kaum zu fassen, aber zu konstatieren.

Immerhin ist das Lächeln nur aufgesetzt, und wie der Fuchs, dem die
Trauben zu sauer sind, setzt Du stolz Deinen Weg fort. Gute Reise!

Gruß,
RR

P.S. Beim nächsten Weinstock schaue ich mal wieder vorbei, wenn ich Dich
da rumhopsen sehe. Deine X-und-O-Matschpfützen interessieren mich nicht.
Immer, wenn's konkret wird, wird es (mehr oder weniger) lustig.

[Andreas Leitgeb]

Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> Andreas Leitgeb schrieb am Dienstag, 17. Januar 2023 um 12:01:31 UTC+1:
>
>> Welcher Gast hat da nun durch die Umnummerierung sein Zimmer verloren?
>> denn die neue Menge der Zimmernummern (2,3,4,...) ist ja nach dem "Satz
>> von WM" nun um eins kleiner - weil jetzt eine echte Teilmenge von IN.
> Es hat keinen Sinn, mit Euch über das Hotel zu sprechen, weil Ihr es doch
> nicht erfassen könnt.

Keine Sorge, das tun wir schon; nur deine Fehlschlüsse nehmen wir
halt nicht mit.

> Der Unterschied zwischen |ℕ| und |ℕ| + 1 oder |ℕ| + n ist zu gering.

Na, wenn *da* das Problem liegt, nehmen wir die nächsten Hotels von
der Stange:

Im Hotel "Loft" (mit Gast n (n in IN) jeweils im Zimmer n) will der
Betreiber die Zimmer größenmäßig halbieren, und aus jedem bisherigen
Zimmer zwei neue machen. Als ersten Schritt ruft er dazu alle Gäste
auf, ihre Zimmernummer "mal 2" zu nehmen. Die Gäste machen da sogar
mit, weil sie die fürchterlichen Konsequenzen nach WM noch nicht
kennen, und somit gibt es plötzlich nur mehr gerade Zimmernummern!

So, von einer Minute auf die andere, hat sich also die Menge der Zimmer-
nummern nicht nur um 1 oder eine andere Konstante verringert, sondern gar
gleich um *unendlich* viele!
Damit müssten also nun, nach dem großen Satz von WM, unendlich viele
Gäste ihr Zimmer verloren haben, obwohl sie, mit einem Fuß noch im
Zimmer stehend, einfach nur "*2" an ihr Zimmernummertäfelchen dazu
malten.

Im Hotel "Superloft" waren die Zimmer ursprünglich gar so groß, dass
sie nun je nach Zimmernummer n in n neue Zimmer unterteilt werden
sollten. Jeder Gast ersetzt im ersten Schritt seine Zimmernummer
durch n*(n-1)/2+1, also Zimmer 1 bleibt Zimmer 1, Zimmer 2 bleibt
Zimmer 2, Zimmer 3 wird Zimmer 4 (um für die zweite Hälfte des Zimmers
2 numerisch Platz zu machen, ... und jeder Gast erkennt erst zu spät,
dass nach dem Satz von WM jetzt nur mehr ca |IN| / |IN|² Zimmer-
nummern übrig sind. Diese Zimmernummernknappheit kannten bisher nur
die natürlichen Zahlen, die anderswo Platz für die neu hereinkommenden
echten Brüche(mit Nenner>1) schaffen mussten.

> Deswegen habe ich ja das viel klarere Beispiel mit der Indizierung
> aller Brüche gebracht.

Das ist derweilen noch zu kompliziert für dich.

Erzähle uns doch lieber, wie die |IN| Gäste im Hotel Loft nun mit |IN|/2
Zimmernummern auskommen, und aus welchem Zimmer (nach neuer oder alter
Nummerierung) mit der kleinsten Zahl der Gast (da ja nun zimmerlos) in jenes
noch andere Hotel "kleine Kammer" umziehen musste, wo gerade jeweils zwei
Zimmer n und n+1 zum neuen Zimmer (n+1)/2 zusammengelegt wurden, und nach
Satz von WM dafür noch massig natürliche Zahlen als Zimmernummern übrig
sein müssten.

Alternativ könntest du auch einsehen, dass das Konzept der Gleichzahligkeit
für unendliche Mengen ein Unfug ist, aber das wird wohl nicht mehr in diesem
Leben stattfinden.

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, January 17, 2023 at 1:23:12 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Der Unterschied zwischen |ℕ| und |ℕ| + 1 oder |ℕ| + n ist zu gering.

In der Tat, im Kontext der Mengenlehre ist er nämlich genau "Null".

Mit anderen Worten |ℕ| = |ℕ| + 1 = |ℕ| + n für alle n e IN.

[WM]

Andreas Leitgeb schrieb am Dienstag, 17. Januar 2023 um 16:23:42 UTC+1:
> Ganzhinterseher <askas...@gmail.com> wrote:
> > Andreas Leitgeb schrieb am Dienstag, 17. Januar 2023 um 12:01:31 UTC+1:
> >
> >> Welcher Gast hat da nun durch die Umnummerierung sein Zimmer verloren?
> >> denn die neue Menge der Zimmernummern (2,3,4,...) ist ja nach dem "Satz
> >> von WM" nun um eins kleiner - weil jetzt eine echte Teilmenge von IN.
> > Es hat keinen Sinn, mit Euch über das Hotel zu sprechen, weil Ihr es doch
> > nicht erfassen könnt.
> Keine Sorge, das tun wir schon; nur deine Fehlschlüsse nehmen wir
> halt nicht mit.
> > Der Unterschied zwischen |ℕ| und |ℕ| + 1 oder |ℕ| + n ist zu gering.
> Na, wenn *da* das Problem liegt, nehmen wir die nächsten Hotels von
> der Stange:

Das Problem liegt hier: Wer erkennt, dass alle O's ihr Schicksal abseits von ℕ finden, also alle anfangs nicht indizierten Brüche erst nach Vergabe aller natürlichen Zahlen indiziert werden können, und trotzdem nicht fragt, womit das geschehen soll, also seinen Glauben an die Matheologie unerschüttert beibehält, bei dem ist Hopfen und Malz verloren.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 18.01.2023 um 10:06 schrieb WM:
>
> Das Problem liegt hier

Oh, um 10 Uhr noch im Bett?

Gruß,
RR

[Andreas Leitgeb]

WM <mont...@t-online.de> wrote:
>> Na, wenn *da* das Problem liegt, nehmen wir die nächsten Hotels von
>> der Stange:

> Das Problem liegt hier: Wer erkennt, dass alle O's ihr Schicksal ...

Sodann geben wir zu Protokoll, dass WM das Beispiel eines Hotels mit
einer Zimmernummernverschiebung um 1 als zu simpel verworfen hat, und
auf das Hotelbeispiel mit einer unendlichen Zimmernummernverschiebung,
nämlich von IN auf die Menge der geraden Zahlen, nun nichts mehr
zu sagen weiß, und daher das Thema zurück zu seinem Geschwurbel
wechseln will.

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, January 17, 2023 at 4:23:42 PM UTC+1, Andreas Leitgeb wrote:

> Alternativ könntest du auch einsehen, dass das Konzept der Gleichzahligkeit
> für unendliche Mengen ein Unfug ist, aber das

Das wäre ein großer Fehler. Da dem keineswegs so ist, wie Du sagts.

"Ich will der Kürze wegen den Begriff F dem Begriffe G /gleichzahlig/ nennen,
wenn die[.] Möglichkeit vorliegt [die unter den einen den unter den andern
Begriff fallenden Gegenständen beiderseits eindeutig zuzuordnen], muss
aber bitten, dies Wort als eine willkührlich gewählte Bezeichnungsweise zu
betrachten, deren Bedeutung nicht der sprachlichen Zusammensetzung,
sondern dieser Festsetzung zu entnehmen ist."

(Gottlob Frege, Grundlagen der Arithmetik, 1884)

"Sei M die Gesamtheit (nü) aller endlichen Zahlen nü, M' die
Gesamtheit (2nü) aller geraden Zahlen 2nü. Hier ist unbedingt richtig, daß
M seiner Entität nach /reicher/ ist, als M'; enthält doch M außer den
geraden Zahlen, aus welchen M' besteht, noch außerdem alle ungeraden
Zahlen M''. Andererseits ist ebenso unbedingt richtig, daß den beiden
Mengen M und M' nach Nr. 2 und 3 /dieselbe/ Kardinalzahl zukommt. Beides
ist sicher und keines steht dem andern im Wege, wenn man nur auf die
Distinktion von /Realität/ und /Zahl/ achtet. Man muß also sagen: /die
Menge M hat mehr Realität wie M', weil sie M' und außerdem M'' als
Bestandteile enthält; die den beiden Mengen M und M' zukommenden
Kardinalzahlen sind aber gleich/. Wann endlich werden alle Denker
diese so einfachen und einleuchtenden Wahrheiten (gewiß nicht zu ihrem
Nachteile) anerkennen?" (G. Cantor)

[WM]

Andreas Leitgeb schrieb am Donnerstag, 19. Januar 2023 um 17:47:49 UTC+1:
> WM <mont...@t-online.de> wrote:
> >> Na, wenn *da* das Problem liegt, nehmen wir die nächsten Hotels von
> >> der Stange:
> > Das Problem liegt hier: Wer erkennt, dass alle O's ihr Schicksal ...
>
> Sodann geben wir zu Protokoll, dass WM das Beispiel eines Hotels mit
> einer Zimmernummernverschiebung um 1 als zu simpel verworfen hat, und
> auf das Hotelbeispiel mit einer unendlichen Zimmernummernverschiebung,
> nämlich von IN auf die Menge der geraden Zahlen, nun nichts mehr
> zu sagen weiß,

Dieses Problem ist genau so simpel und falsch wie das mit einem zusätzlichen Gast. Aber der Nachweis ist nicht so klar möglich wie im Falle der Nummerierung aller Brüche.

Erst im Grenzwert der Folge finden die "O"s ihr Schicksal abseits von IN. Daraus folgt die Existenz dunkler Matrixplätze. Daraus folgt die Existenz dunkler natürlicher Zahlen. Daraus folgt, dass Hilberts Hotel dunkle Zimmer hat.

Für alle induktiv erreichbaren Zahlen ist die Abbildung auf echte Teilmengen kein Problem. - Nur sind das keine Mengen im Sinne von Cantor.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Thursday, January 19, 2023 at 7:44:22 PM UTC+1, WM wrote:

> Daraus folgt die Existenz dunkler Mat[erie]

Siehe: https://www.spektrum.de/news/dunkle-photonen-sollen-existenz-der-dunklen-materie-erklaeren/2087322

Dunkle Photonen in der Physik und dunkle natürliche Zahlen in der Mathematik - endlich Licht (sic!) am Ende des (unendlich langen) Tunnels!

> Daraus folgt, dass Hilberts Hotel dunkle Zimmer hat.

So ist es. Es gibt enfach nicht genug Strom im ganzen Universum, um alle Zmmer in Hilberts Hotel beleuchten zu können.

[WM]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 19. Januar 2023 um 20:13:55 UTC+1:
> On Thursday, January 19, 2023 at 7:44:22 PM UTC+1, WM wrote:
>
> > Daraus folgt die Existenz dunkler Mat[erie]
>
> Siehe: https://www.spektrum.de/news/dunkle-photonen-sollen-existenz-der-dunklen-materie-erklaeren/2087322

Das passt doch! Auch sichtbare und dunkle Zahlen können sich ineinander umwandeln. Die nächste, jetzt noch dunkle Primzahl wird sicher bald hell. Und wenn wieder deutsche Panzer ostwärts fahren, dann kann sie auch ganz schnell wieder dunkel werden.

Gruß, WM

[Andreas Leitgeb]

WM <mont...@t-online.de> wrote:
> Andreas Leitgeb schrieb am Donnerstag, 19. Januar 2023 um 17:47:49 UTC+1:

>> [...] und auf das Hotelbeispiel mit einer unendlichen Zimmernummernverschiebung,

>> nämlich von IN auf die Menge der geraden Zahlen, nun nichts mehr
>> zu sagen weiß,

> Dieses Problem ist genau so simpel und falsch wie das mit einem
> zusätzlichen Gast. Aber der Nachweis ist nicht so klar möglich

> wie [...]

Sowas hatten wir schon mal:
Angeblich ist die Vereinigung aller Anfangsabschnitte von IN nicht IN
obwohl die AA jeweils Übermengen der Singleton-Mengen ihrer jeweils
größten Elemente sind, und die Vereinigung aller Singleton-Mengen
von natürlichen Zahlen genau IN ist, ist das in WMs Augen lediglich
"nicht so *offenbar/klar* falsch"...
Es ist offenbar richtig, aber widerspricht halt WMs fixen Ideen.

> [...] Existenz dunkler Matrixplätze.

in Augsburg also nichts neues.

Das von mir ebenfalls genannte Hotel Superloft war übrigens schon sehr
nahe an der Matrizenfolge dran:

Jeder Bruch n/1 in der ersten Spalte ersetzt die Zimmer- äh Zeilen-
nummer durch den Abzählungs-index n(n+1)/2, und lässt damit zum vorigen
genau soviel Abstand, dass alle richtung Nordosten liegenden echten
Brüche die Nummerierungs-Lücke zum vorigen bequem und komplett füllen.

Ein Beispiel für ein n/1, für das n(n+1)/2 keine natürliche Zahl und
somit keine gültige nachhaltige Zimmernummer wäre, wirst du nicht
finden können, und einen Bruch p/q, für den es kein (p+q)/1 in süd-
westlicher Richtung gäbe, das diesem p/q vor sich in der Abzählung
einen Index übrig lässt, ebensowenig.

[WM]

Andreas Leitgeb schrieb am Freitag, 20. Januar 2023 um 00:01:39 UTC+1:
> WM <mont...@t-online.de> wrote:
> > Andreas Leitgeb schrieb am Donnerstag, 19. Januar 2023 um 17:47:49 UTC+1:
> >> [...] und auf das Hotelbeispiel mit einer unendlichen Zimmernummernverschiebung,
> >> nämlich von IN auf die Menge der geraden Zahlen, nun nichts mehr
> >> zu sagen weiß,
>
> > Dieses Problem ist genau so simpel und falsch wie das mit einem
> > zusätzlichen Gast. Aber der Nachweis ist nicht so klar möglich
> > wie [...]
>
> Sowas hatten wir schon mal:
> Angeblich ist die Vereinigung aller Anfangsabschnitte von IN nicht IN
> obwohl die AA jeweils Übermengen der Singleton-Mengen ihrer jeweils
> größten Elemente sind, und die Vereinigung aller Singleton-Mengen
> von natürlichen Zahlen genau IN ist, ist das in WMs Augen lediglich
> "nicht so *offenbar/klar* falsch"...

Es ist ganz klar falsch, wie die Betrachtung der reziproken Zahlen zeigt. Alle induktiv erreichbaren Stammbrüche haben, gemessen in Stammbrüchen, einen unendlichen Abstand von 0. Zu behaupten, dass dieser auf nichts schrumpft, wenn alle diese Versager in eine Menge zusammengefasst werden, ist klarer Unsinn.

Es wird zwar behauptet, dass man die Quantoren nicht vertauschen dürfe: wenn man für jede Zahl n eine größere findet, kann dies dies nicht in die Aussage umgeformt werden , dass eine Zahl größer als alle anderen ist. Aber wenn man nur Zahlen sammelt, die ℵo-unendlich viele Nachfolger haben, dann kann man davon ausgehen, dass keine dieser Zahlen weniger Nachfolger besitzt. Und dies bleibt bei der Vereinigung unverändert.

> Es ist offenbar richtig, aber widerspricht halt WMs fixen Ideen.

Ja, das ist eine unverrückbare Tatsache, wird sicher auch von jedem normalen Menschen so gesehen und ist beweisbar. Denn wenn die vereinigte Menge bis an die Null heranreichte, dann müsste es Elemente geben, die dies beweisen. Die gibt es aber nicht. Das hat auch Cantor schon so gesehen: ω - n = ω. Nur hat niemand darüber nachgedacht, was denn unmittelbar vor ω liegt. Darüber spricht man nicht! Und vielleicht gibt es auch gar kein ω. Aber bei der Null ist das anders. Sie existiert, und unmittelbar daran liegt kein Vakuum. Was liegt dort also? Bestimmt kein Stammbruch mit weniger als unendlich vielen Stammbrüchen dazwischen.

> Das von mir ebenfalls genannte Hotel Superloft war übrigens schon sehr
> nahe an der Matrizenfolge dran:

> Ein Beispiel für ein n/1, für das n(n+1)/2 keine natürliche Zahl und
> somit keine gültige nachhaltige Zimmernummer wäre, wirst du nicht
> finden können, und einen Bruch p/q, für den es kein (p+q)/1 in süd-
> westlicher Richtung gäbe, das diesem p/q vor sich in der Abzählung
> einen Index übrig lässt, ebensowenig.

Richtig. Da haben wir die potentielle Unendlichkeit. Mit n ist auch n^n^n und mehr eine sichtbare Zahl. Aber das alles ändert nichts daran, dass die Lücke bleibt: ω - n^n^n = ω.

Gruß, WM

[Andreas Leitgeb]

WM <mont...@t-online.de> wrote:
> Andreas Leitgeb schrieb am Freitag, 20. Januar 2023 um 00:01:39 UTC+1:

> [...] , wie die Betrachtung der reziproken Zahlen zeigt.

> Alle induktiv erreichbaren Stammbrüche haben, gemessen in Stammbrüchen,

"... gemessen in Stammbrüchen ..." -- so so, mit welchen denn nun?
Mit den induktiven, oder auch den kapazitiven?

> einen unendlichen Abstand von 0.
> Zu behaupten, dass dieser auf nichts schrumpft, wenn alle diese Versager
> in eine Menge zusammengefasst werden, ist klarer Unsinn.

Nun, die Mathematiker sagen ja nicht, dass der Abstand in "Stammbrüchen
gemessen" nach 0 ginge. Jedenfalls liegt diese Menge *aller* Stammbrüche
(also inkl der kapazitiven) dichter an der 0 dran, als zwei Steinblöcke
in den Alt-ägyptischen Pyramiden: da kann man nicht nur kein Blatt
Papier dazwischen einfügen, sondern nicht einmal einen einzigen Punkt der
Zahlengerade.

> Es wird zwar behauptet, dass man die Quantoren nicht vertauschen dürfe:
> wenn man für jede Zahl n eine größere findet, kann dies dies nicht in die

> Aussage umgeformt werden, dass eine Zahl größer als alle anderen ist.

Hast du es auch selber verstanden, oder zitierst du es hier jetzt nur?

> Aber wenn man nur Zahlen sammelt, die ℵo-unendlich viele Nachfolger haben,
> dann kann man davon ausgehen, dass keine dieser Zahlen weniger Nachfolger
> besitzt.

Soweit passts ja auch.

> Und dies bleibt bei der Vereinigung unverändert.

Erst da wirds falsch.

>> Es ist offenbar richtig, aber widerspricht halt WMs fixen Ideen.
> Ja, das ist eine unverrückbare Tatsache, wird sicher auch von jedem normalen
> Menschen so gesehen und ist beweisbar.

Du solltest dich hier zur Vermeidung von Verwirrung auf "WM-beweisbar"
beschränken. Das schließt dann auch ein, dass von all den Hotelgästen,
die ihrer Zimmernummer ein "mal 2" verpassen, dann viele hinterher ohne
Zimmer, bzw zumindest ohne eigene Zimmernummer dastehen, weil ja "WM-
beweisbar" ist, dass es keine injektive Funktion von IN auf die geraden
Zahlen geben kann.

Das hat aber nichts mit "beweisbar" im Sinne der Mathematik zu tun.

> Denn wenn die vereinigte Menge bis an die Null heranreichte, dann müsste
> es Elemente geben, die dies beweisen.

Das tut es ja auch, weil es zu *jedem* eps>0 noch unendlich viele Stamm-
brüche < dieses eps gibt.

> Die gibt es aber nicht. Das hat auch Cantor schon so gesehen: ω - n = ω.
> Nur hat niemand darüber nachgedacht, was denn unmittelbar vor ω liegt.

Doch. Nachgedacht, und als Unfug verworfen. Bereits die Formulierung
"unmittelbar vor ω" ist nichts anderes als Schwurbelei, von jemandem
der nicht versteht, dass es in IN keine letzte Zahl vor ω geben kann.

> Und vielleicht gibt es auch gar kein ω.

In "IN" jedenfalls nicht als Element.

> Aber bei der Null ist das anders. Sie existiert, und unmittelbar daran
> liegt kein Vakuum. Was liegt dort also?
> Bestimmt kein Stammbruch mit weniger als unendlich vielen Stammbrüchen
> dazwischen.

Das stimmt, weil es einen solchen Stammbruch nicht gibt - genausowenig
wie eine natürliche Zahl, zu der es nur endlich viele größere natürliche
Zahlen geben würde.

>> Das von mir ebenfalls genannte Hotel Superloft war übrigens schon sehr
>> nahe an der Matrizenfolge dran:
>
>> Ein Beispiel für ein n/1, für das n(n+1)/2 keine natürliche Zahl und
>> somit keine gültige nachhaltige Zimmernummer wäre, wirst du nicht
>> finden können, und einen Bruch p/q, für den es kein (p+q)/1 in süd-
>> westlicher Richtung gäbe, das diesem p/q vor sich in der Abzählung
>> einen Index übrig lässt, ebensowenig.
> Richtig. Da haben wir die potentielle Unendlichkeit. Mit n ist auch n^n^n
> und mehr eine sichtbare Zahl.

Kann man in dieser "potentiellen Unendlichkeit" aber zumindest das
Statement verifizieren, dass es keine natürliche Zahl geben *kann*,
für die n(n+1)/2 *nicht*-natürlich wäre? Kann man dort auch erkennen,
dass es keinen echten Bruch (p/q, q>1) gibt, der nicht noch vor (p+q)/1
in der Abzählung seinen Index abbekommt?

> Aber das alles ändert nichts daran, dass die Lücke bleibt: ω - n^n^n = ω.

Versuch doch mal, ein Blatt Papier in die Lücke zu stecken...

[WM]

Andreas Leitgeb schrieb am Freitag, 20. Januar 2023 um 18:16:21 UTC+1:

> WM <mont...@t-online.de> wrote:

> > Zu behaupten, dass dieser auf nichts schrumpft, wenn alle diese Versager
> > in eine Menge zusammengefasst werden, ist klarer Unsinn.
> Nun, die Mathematiker sagen ja nicht, dass der Abstand in "Stammbrüchen
> gemessen" nach 0 ginge.

Doch, natürlich. Das ist so wie bei den O's, die alle ihr Schicksal erst nach allen natürlichen Zahlen finden.

> > Aber wenn man nur Zahlen sammelt, die ℵo-unendlich viele Nachfolger haben,
> > dann kann man davon ausgehen, dass keine dieser Zahlen weniger Nachfolger
> > besitzt.
> Soweit passts ja auch.
> > Und dies bleibt bei der Vereinigung unverändert.
> Erst da wirds falsch.

Das ist Wunderglaube. Nicht akzeptable.

> > Denn wenn die vereinigte Menge bis an die Null heranreichte, dann müsste
> > es Elemente geben, die dies beweisen.
> Das tut es ja auch, weil es zu *jedem* eps>0 noch unendlich viele Stamm-
> brüche < dieses eps gibt.

Das ändert nichts am Abstand.

> > Die gibt es aber nicht. Das hat auch Cantor schon so gesehen: ω - n = ω.
> > Nur hat niemand darüber nachgedacht, was denn unmittelbar vor ω liegt.
> Doch. Nachgedacht, und als Unfug verworfen. Bereits die Formulierung
> "unmittelbar vor ω" ist nichts anderes als Schwurbelei, von jemandem
> der nicht versteht, dass es in IN keine letzte Zahl vor ω geben kann.

Deswegen habe ich "unmittelbar vor 0" eingeführt. Da gibt es wohl auch Deiner Meinung nach keine Lücke.

> > Und vielleicht gibt es auch gar kein ω.
> In "IN" jedenfalls nicht als Element.
> > Aber bei der Null ist das anders. Sie existiert, und unmittelbar daran
> > liegt kein Vakuum. Was liegt dort also?
> > Bestimmt kein Stammbruch mit weniger als unendlich vielen Stammbrüchen
> > dazwischen.

> Das stimmt, weil es einen solchen Stammbruch nicht gibt - genausowenig
> wie eine natürliche Zahl, zu der es nur endlich viele größere natürliche
> Zahlen geben würde.

Also was liegt dort?

> > Aber das alles ändert nichts daran, dass die Lücke bleibt: ω - n^n^n = ω.
> Versuch doch mal, ein Blatt Papier in die Lücke zu stecken...

Für alle definierbaren Zahlen bleibt sie.

Gruß, WM