Neue Erkenntnisse aus Mückenhausen

[Fritz Feldhase]

"Induction proves properties of natural numbers which have a finite distance from 0 and therefore belong to a finite set with no upper bound." (W. Mückenheim, sci.math)

Da stellen sich mir dann aber doch 2 Fragen:

1. Gibt es in Mückenhausen natürliche Zahlen, die keine "finite distance from 0" haben?

2. IN ist in Mückenhausen eine endliche Menge? Echt jetzt?

[Gus Gassmann]

Siehe auch:

> "Cantor claimed actual[ ]infinity[,] ω, the first infinite ordinal, has infinite distance from 0. That means that actually infinitely many natural numbers are in between, more than could be object to induction." (W. Mückenheim, sci.math)

Keine Menge von Objekten, die induktiv definiert sind, kann deshalb in Mückenhausen unendlich viele Objekte enthalten.

Und da soll man sich mit Formulierungen zurückhalten!?! Was tut der Mensch ausserhalb einer geschlossenen Anstalt?

[Fritz Feldhase]

On Friday, August 5, 2022 at 8:08:31 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
>
> "Induction proves properties of natural numbers which have a finite distance from 0 and therefore belong to a finite set with no upper bound." (W. Mückenheim, sci.math)
>
> Da stellen sich mir dann aber doch 2 Fragen:
>
> 1. Gibt es in Mückenhausen natürliche Zahlen, die keine "finite distance from 0" haben?

Offenbar: "Yes, dark numbers. They have no order which implies they have no distance." [WM, sci.math]

Faszinierend!

Man darf bei solchen Verlautbarungen Mückenheims einfach nicht auf folgendes vergessen:

"[WM’s] conclusions are based on the sloppiness of his notions, his inability of giving precise definitions, his fundamental misunderstanding of elementary mathematical concepts, and sometimes, as the late Dik Winter remarked [...], on nothing at all."

[Juergen Ilse]

Hallo,

Fritz Feldhase <franz.fri...@gmail.com> wrote:
> On Friday, August 5, 2022 at 8:08:31 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
>>
>> "Induction proves properties of natural numbers which have a finite distance from 0 and therefore belong to a finite set with no upper bound." (W. Mückenheim, sci.math)
>>
>> Da stellen sich mir dann aber doch 2 Fragen:
>>
>> 1. Gibt es in Mückenhausen natürliche Zahlen, die keine "finite distance from 0" haben?
>
> Offenbar: "Yes, dark numbers. They have no order which implies they have no distance." [WM, sci.math]
>
> Faszinierend!

In Mueckenhausen sind die natuerlichen Zahlen mit der kanonischen Ordnungs-
relation keine Wohlordnung. Eigentlich fast unglaublich, wie man auf der-
artigen Schwachhsinn kommen kann.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Ganzhinterseher]

Die natürlichen Zahlen nach meinen Axiomen bilden eine Wohlordnung.
1 ∈ M (4.1)
n ∈ M ⇒ (n + 1) ∈ M (4.2)
Erfüllt M (4.1) und (4.2), so gilt ℕ ⊆ M.
Als selbstverständlich ist dabei vorausgesetzt, dass auch ℕ die Axiome (4.1) und (4.2) erfüllt. Alles andere wäre allenfalls eine Interpretation von unintelligenten oder böswilligen Erbsenzählern.

Aber diese potentiell unendliche (oo-unendliche) Menge (oder Kollektion) ist nicht die von Cantor behauptete aktual unendliche (ℵo-unendliche) Menge, denn für diese gilt
ℕ(ℵo) = {1, 2, 3, ...} > {1} U {1, 2}U {1, 2, 3} U ... = ℕ(oo) .

Das beweist man leicht mit Hilfe des Schubfachprinzips, aber am besten anhand der Endsegmente. Der Schnitt aller definierbaren und damit unendlichen Endsegmente ist natürlich unendlich. Wenn also in einer inklusionsmonotonen Mengenfolge ein leerer Schnitt existieren sollte, dann kann er nur durch undefinierbare, also dunkle Endsegmente erzeugt werden.

Gruß, WM

[Gus Gassmann]

On Monday, 15 August 2022 at 06:33:03 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
[...]

> 1 ∈ M (4.1)
> n ∈ M ⇒ (n + 1) ∈ M (4.2)
> Erfüllt M (4.1) und (4.2), so gilt ℕ ⊆ M.

Das immer weiter unreflektiert in die Welt zu posaunen, macht deine Position nicht weniger lächerlich, lieber Herr Professor Doktor von Ganzhintermond. Die Menge M = {0,1} mit 1 + 1 = 0 und 0 + 1 = 1 erfüllt deine Axiome (4.1) und (4.2). ℕ dürfte allerdings selbst in deinem jetzigen Wahn nicht Teilmenge von M sein.

[Ganzhinterseher]

Gus Gassmann schrieb am Montag, 15. August 2022 um 12:28:21 UTC+2:
> On Monday, 15 August 2022 at 06:33:03 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> [...]
> > 1 ∈ M (4.1)
> > n ∈ M ⇒ (n + 1) ∈ M (4.2)
> > Erfüllt M (4.1) und (4.2), so gilt ℕ ⊆ M.

> Die Menge M = {0,1} mit 1 + 1 = 0 und 0 + 1 = 1 erfüllt deine Axiome (4.1) und (4.2).

1 + 1 = 2. Wer 1 + 1 = 0 meint, sollte das Additionssymbol entsprechend markieren. Siehe "Mathematik für die ersten Semester", 4th ed., De Gruyter, Berlin (2015), p. 34.

Gruß, WM

[Gus Gassmann]

Wenn du meinst, irgend jemand anderer sollte gezwungen werden, dein bescheuertes System zu übernehmen, dann bist du gewaltig auf dem Holzweg. Ich habe dir erklärt, wie die Addition definiert ist. Darüber hinaus ist dein Einwurf offensichtlich nur ein Ablenkungsmanöver. Ich gehe also davon aus, dass selbst du jetzt erkennst, dass dein Axiomensystem fehlerbehaftet ist.

[Ralf Goertz]

Am Mon, 15 Aug 2022 07:22:49 -0700 (PDT)
schrieb Ganzhinterseher <askas...@gmail.com>:

> Gus Gassmann schrieb am Montag, 15. August 2022 um 12:28:21 UTC+2:
> > On Monday, 15 August 2022 at 06:33:03 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > [...]
> > > 1 ∈ M (4.1)
> > > n ∈ M ⇒ (n + 1) ∈ M (4.2)
> > > Erfüllt M (4.1) und (4.2), so gilt ℕ ⊆ M.
> > Die Menge M = {0,1} mit 1 + 1 = 0 und 0 + 1 = 1 erfüllt deine
> > Axiome (4.1) und (4.2).
>
> 1 + 1 = 2. Wer 1 + 1 = 0 meint, sollte das Additionssymbol
> entsprechend markieren.

Die modulare Arithmetik ist mindestens genauso natürlich wie die
nichtmodulare. 19+8 ist 3, wenn die Zahlen Stunden bezeichnen. Drei Tage
nach Sonntag ist Mittwoch, vier Tage danach wieder Sonntag, auf Winter
folgt Frühling und drei Jahreszeiten später ist es wieder Winter. Wer
die natürlichen Zahlen definieren will, sollte tunlichst sicherstellen,
dass keine anderen Zahlen gemeint sein können.

[Ralf Bader]

Offensichtlich haben Sie keinsterlei Ahnung von Sinn und Zweck einer
Axiomatisierung, sondern klabustern verständnislos irgendwas zusammen,
und das ist dann halt ein Scheißdreck.

[Ganzhinterseher]

Ralf Goertz schrieb am Montag, 15. August 2022 um 17:36:51 UTC+2:
> Am Mon, 15 Aug 2022 07:22:49 -0700 (PDT)

> > 1 + 1 = 2. Wer 1 + 1 = 0 meint, sollte das Additionssymbol
> > entsprechend markieren.
> Die modulare Arithmetik ist mindestens genauso natürlich wie die
> nichtmodulare.

Unsinn.

Gruß, WM

[Ralf Goertz]

Am Tue, 16 Aug 2022 04:15:09 -0700 (PDT)
schrieb Ganzhinterseher <askas...@gmail.com>:

Keine Argumente gegen die Beispiele gefunden und sie deshalb gelöscht?
Wenn dich einer nach der Uhrzeit fragt, dann gibst du also immer die
genaue Zahl der Minuten an, die seit Beginn der Zeitrechnung vergangen
sind?

[Gus Gassmann]

On Tuesday, 16 August 2022 at 11:19:59 UTC-3, Ralf Goertz wrote:
[...]

> Keine Argumente gegen die Beispiele gefunden und sie deshalb gelöscht?
> Wenn dich einer nach der Uhrzeit fragt, dann gibst du also immer die
> genaue Zahl der Minuten an, die seit Beginn der Zeitrechnung vergangen
> sind?

Zeptosekunden seit dem Big Bang!

[Ganzhinterseher]

Ralf Goertz schrieb am Dienstag, 16. August 2022 um 16:19:59 UTC+2:
> Am Tue, 16 Aug 2022 04:15:09 -0700 (PDT)
> schrieb Ganzhinterseher <askas...@gmail.com>:
> > Ralf Goertz schrieb am Montag, 15. August 2022 um 17:36:51 UTC+2:
> > > Am Mon, 15 Aug 2022 07:22:49 -0700 (PDT)
> >
> > > > 1 + 1 = 2. Wer 1 + 1 = 0 meint, sollte das Additionssymbol
> > > > entsprechend markieren.
> > > Die modulare Arithmetik ist mindestens genauso natürlich wie die
> > > nichtmodulare.
> >

> Wenn dich einer nach der Uhrzeit fragt, dann

rechne ich sie selten aus, sondern lese sie ab. Es kommt vielhäufiger vor, dass ich Minuten oder Stunden oder Tage addiere oder subtrahiere als modular umzurechnen. Und selbst dabei rechne ich auf natürliche Weise. Wenn eine Tätigkeit 50 und eine zweite 75 Minuten dauert, dann rechne ich 50 + 75 = 125 , um dann vielleicht daraus gut zwei Stunden zu extrahieren. Die natürliche Addition ist die Basis, wie Dir jedes Schulkind bestätigen kann. Wäre sie es aber nicht, dann würde ich eine Fußnote anfügen: Sie sollen so rechnen wie es Erbsenzähler gewöhnlich tun.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, August 16, 2022 at 5:20:12 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Ralf Goertz schrieb am Dienstag, 16. August 2022 um 16:19:59 UTC+2:

> > Am Tue, 16 Aug 2022 04:15:09 -0700 (PDT) schrieb Ganzhinterseher:
> > > Ralf Goertz schrieb am Montag, 15. August 2022 um 17:36:51 UTC+2:
> > > >
> > > > Die modulare Arithmetik ist mindestens genauso natürlich wie die
> > > > nichtmodulare.
> > > >

> > > Unsinn.

> > >
> > Wenn dich einer nach der Uhrzeit fragt, dann
> >

> rechne ich sie selten aus, sondern lese sie ab. Es kommt vielhäufiger vor, dass ich Minuten oder Stunden oder Tage addiere oder subtrahiere als modular umzurechnen. Und selbst dabei rechne ich auf natürliche Weise. Wenn eine Tätigkeit 50 und eine zweite 75 Minuten dauert, dann rechne ich 50 + 75 = 125 , um dann vielleicht daraus gut zwei Stunden zu extrahieren. Die natürliche Addition ist die Basis, wie Dir jedes Schulkind bestätigen kann. [...]

Frage an ein Schulkind: "Stell Dir vor, es wäre jetzt 23 Uhr. Wie spät wäre es in 3 Stunden?"

Das Schulkind rechnet (nach Mückenheim): 23 + 3 = 26 und antwortet: "26 Uhr!"

Bravo, Mückenheim, da haben Sie ja wirklich etwas geleistet als Lehrer!

[JVR]

On Tuesday, August 16, 2022 at 5:20:12 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

Sehr geehrter Herr Professor Doktor habil.[äq.] Mückenheim, ich erlaube mir, Ihnen einen
nützlichen Ratschlag zu geben: Denken Sie nach bevor Sie mit der Polemik loslegen.

Wir wissen nun, wie Sie Stunden und Minuten rechnen. Wie halten Sie es mit den Wochentagen?
und den Monaten? Und vor wieviel Tagen haben die Türken Wien bedroht?

Vielleicht geht sogar ein Lichtchen auf, ein ganz ganz kleines: Im Dezimalsystem steckt nämlich
ein ganzer Haufen Rechnerei (mod 10).

[Ganzhinterseher]

JVR schrieb am Dienstag, 16. August 2022 um 18:10:29 UTC+2:

> Sehr geehrter Herr Professor Doktor habil.[äq.] Mückenheim,

Ohne Geheimrat? Bist Du auch ganz sicher, dass man Deine Ironie bemerkt und würdigt?

> Im Dezimalsystem steckt nämlich ein ganzer Haufen Rechnerei (mod 10).

Ja, aber nicht in den natürlichen Zahlen als solchen. Die kann man nämlich mit Murmeln oder Strichen unär darstellen.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, August 16, 2022 at 6:10:29 PM UTC+2, JVR wrote:

> Vielleicht geht sogar ein Lichtchen auf, ein ganz ganz kleines: Im Dezimalsystem steckt nämlich
> ein ganzer Haufen Rechnerei (mod 10).

Ja, das ist wahr. An das musste ich auch denken. Aber es gibt da doch/noch einen Unterschied im Vergleich zur "Uhrzeit" - es gibt einen Übertrag (der bei der Uhrzeit für gewöhnlich "unter den Tisch fällt"; so wie bei 1 + 1 = 0).

Wenn es jetzt 23 Uhr ist, dann ist es in 3 Stunden 2 Uhr, oder?

Wenn ich aber 9 + 3 rechne, dann erhalte ich 1 * 10 + 2 * 1, also 12. Bei der "modularen Rechnung", die Mückenheim so aufstößt, tritt ja (anders als bei der binären Addition) auch kein "Übertrag" auf: also 1 + 1 = 0 (und nicht 1 + 1 = 10_2).

Kurz: Ich denke bei der Urzeit rechnen wir wirklich "komplett modular" (im Gegensatz zur Addition im Dezimalsystem).

[ Das tut natürlich dem von Dir Gesagten keinen Abbruch. ]

Was Mückenheim halt nicht begreift: Mit n + 1 = s(n) kann man eben auf der Basis der Peanoaxiome BEWEISEN, dass

~En e IN: n + 1 = 0

gilt. [Dass also insbesondere auch 1 + 1 =/= 0 gilt.]

EBEN DAFÜR gibt es ja das Peano-Axiom:

An e IN: s(n) =/= 0.

(Was Mücke leider nicht kapiert: "Sein Ansatz" baut auf der vorherigen Einführung der reellen Zahlen auf. Das "+" in seinem "Axiom" bezeichnet die auf IR definierte Addition. Daher ist wegen IN c IR auch klar, dass für alle n,m e IN: n + 1 = m + 1 -> n = m gilt. Aus der "Induktionseigenschaft" von IN erhält man dann auch, dass ~En e IN: n + 1 = 0 gilt.)

[Fritz Feldhase]

Ja, kann man. Muss man aber nicht.

Was, wenn wir Menschen unsere "Rechnungen" (von Anfang an) praktischerweise auf RINGEN mit Kerben ausgeführt hätten? (Statt auf "linear ausgedehnten" Medien wie Knochen, etc.)

Man denke an ein Volk, in dem sich (ursprünglich) herausgebildet hat, dass 100 "Zahlen" völlig ausreichend sind für alle praktischen Belange...

Also würden die zählen: 1, 2, 3, ... 100.

Und dann? Nun, da das alle Zahlen sind, die sie (zum Zählen) brauchen (und die es für sie gibt), wäre vielleicht jemand auf die Idee gekommen einfach wieder bei 1 zu beginnen! Denn IRGENDWAS muss ja "nach 100 kommen ... als "nächste Zahl". Praktisch, einfach gut: 1, 2, 3, ..., 100, 1, 2, ... ad infinitum

Und keine Angst: Da sie ja im täglichen Gebrauch nie mehr als 100 "Dinge" zählen (bzw. gezählt hätten), kann auch (beim Zählen) kein Überlauf-Fehler vorkommen in ihrer Welt.

Beim Rechnen hätten sie aber irgedwann mal gemerkt, dass es hier zu Problemen kommt / kommen kann.

50 + 51 wäre plötzlich gleich 1. Dass das iw. problematisch ist, ist klar.

Die Lösung wäre ihnen sicher auch eingefallen: Auf einem 2. Ring den "Übertrag" zählen: also Ring 1 => 1 und Ring 2 => 1 (wo der die Überläufe auf dem erste Ring zählt). Auch dass man das System beliebig kaskadieren kann, wäre ihnen vermutlich auch irgednwann klar geworden.

Kurz: Dieses Volk kennt keine andere Zähl- und Rechnungsweise als die modulare.

Die Frage, wieviele Zahlen "es gibt", würden sie - selbstverständlich - mit "100" beantworten.

Die Anzahl an Ziegen die sich ergibt, wenn man 50 und 51 Ziegen zusammentreibt, würden sie mit /1-mal 100 und 1/ angeben.

Gezählt wird dann (nachdem dies neuen Erkenntnisse erst einmal verdaut worden sind) nach folgendem Schema: 1, 2, ..., 100, 1-mal 100 und 1, 1-mal 100 und 2, ...

[JVR]

On Tuesday, August 16, 2022 at 6:37:15 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

Hoch verehrter Herr Professor Doktor habil.[äq.] Mückenheim (Geheimrat gibt's nur einmal täglich)
Wir könnten Sie aber offiziell zum 7-Tage-Geheimrats-Äquivalent ernennen, würde Ihnen das gefallen?

Darf ich Sie sachte daran erinnern, wie wir auf dieses idiotische Thema gekommen sind?

Ralf Goertz: "Die modulare Arithmetik ist mindestens genauso natürlich wie die nichtmodulare."

Herr Geheimrat[äq.] Professor Doktor habil.[äq.] Mückenheim antwortete: "Unsinn."

Vielleicht ist in Mückenhausen ist die Zeit stillgestanden - aber wie ist es mit der Geographie?

[Tom Bola]

Fritz Feldhase schrieb:

> Man denke an ein Volk, in dem sich (ursprünglich) herausgebildet hat,
> dass 100 "Zahlen" völlig ausreichend sind für alle praktischen Belange...

Eher nicht, man atmet etwa 20 mal pro Minute; bereits beim Pulszählen bei
Belastung reicht 100 nicht da nicht mehr aus, aber wozu auch so was zählen ;)

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, August 16, 2022 at 9:30:51 PM UTC+2, Tom Bola wrote:
> Fritz Feldhase schrieb:
> >
> > Man denke an ein Volk, in dem sich (ursprünglich) herausgebildet hat,
> > dass 100 "Zahlen" völlig ausreichend sind für alle praktischen Belange...
> >
> Eher nicht, man atmet etwa 20 mal pro Minute; bereits beim Pulszählen bei

> Belastung reicht 100 da nicht mehr aus

Dazu ist einiges zu sagen (tief Luft hol):

1. Du gehst hier irrtümlicherweise davon aus, dass dieses Volk die Zeit unter anderem in Minuten misst und den Puls daher (wie bei uns üblich) in Schlägen pro Minute "angibt". Ich kann Dir aber sagen, dass dieses Volk über keine modernen Zeitmesser verfügt.

2. Pulsmessen erfolgt bei diesem Volk duch den Schamanen und zwar so: Kein Puls, viel zu langsam (kurz vor exitus), zu langsam, langsam, normal, schnell, zu schnell, viel zu schnell (kurz vor exitus). Mehr braucht dort kein Mensch.

Wie Du schon sagtest: "aber wozu auch so was zählen".

3. Es gibt "Völker" die nur die "Zahlen" 1, 2 und "viele" kennen. Kein Witz. Da fährt also unser Volk mit 100 als maximaler Zählzahl eigentlich noch ganz gut. Und seit die Möglichkeit des Übertrags entdeckt wurde, kann man auch locker bis z. B. 100 mal 100 und <irgendwas zwischen 1 und 100> zählen.

[Tom Bola]

Fritz Feldhase schrieb:

Ich habe mich seinerzeit INTENSIV mit den Piraha beschäftigt... ;)

[Tom Bola]

Fritz Feldhase schrieb:

Abgesehen von den Piraha und den vielen, vielen anderen. Ja, das Leben ist "unfassbar pluralitär" mit all seinen unfassbar wundervollen Insektenarten und dem "Rest", und auch in den Möglichkeiten der Lebensführung von Völkern, die sich eben nun mal "zwanglos aus der
Realität" ergibt...
Ist mir alles unendlich willkommen. Was ich ausdrücken mochte war einfach, dass man "auch" als absolut <nicht nach intelektueller Vervollkommnung strebender> Mensch, auch im Urwald, nach meiner Vorstellung ohne weiteres auf die Idee kommen kann, jedenfalls nach meiner
Eischätzung, dass man kurze Zeitperioden irgendwie standardisiert (eine Minute, solange wie irgeneine Kröte furzt oder was auch immer) und, davon unabhängig merkt dass der Puls bei Belastung schneller ist und das dann zählen zu quantifizieren sucht.
Aber zugegeben! Im Urwald grenzt das dann eben an "echten" Genius, einerlei, man hat es irgendwann auch fertig gebracht Metalle mit einfachsten Mitteln zu schmelzen, usw... usf...

[Fritz Feldhase]

Schon klar. M i r ging es eher darum, darzustellen, dass unsere Vorstellung eines unendlich langen Zahlenstrahls (mit unendlich vielen Zählzahlen darauf) m. E. keineswegs "alternativlos" ist. Das "Volk", das ich beschrieben habe, hat eben eine "zirkuläre" Vorstellung von den "Zählzahlen". Nach 100 kommt dann eben nicht 101, sondern man fängt wieder bei 1 an, wobei sich dann natürlich auch ein Ansatz mit "Übertrag" herausbilden kann. Nach dem Motto: "Schon einmal bis 100 gezählt und nun noch 1, 2, 3, ..."

Eine Herde bestehend aus 150 Ziegen besteht dann _in deren_ Weltbild eben nicht aus "150" Ziegen, sondern aus "100 und noch 50".

Was natürlich fein ist: die brauchen keine "Peano-Axiome" zur Charakterisierung "der Zählzahlen" bzw. "natürlichen Zahlen".

D i e können die Zählzahlen/natürlichen Zahlen explizit angeben: 1, 2, ..., 100. Fertig.

Einmal hat einer von ihnen behauptet, dass, wenn man schon bis 100 zählen könne, es auch eine Zahl geben müsse, die größer als 100 sei. Den haben sie dann - verständlicherweise - für verrückt erklärt.

[Tom Bola]

Fritz Feldhase schrieb:

Klar... das Soziale ist eine übermächtige "Kraft" und hat eine entsprechende
Auswirkung oder auch Einwirkung auf die Leute, ob sie das gern wollen oder
nicht... Scham, Schande, Verehrung...

Ich habe noch mal diese hübsche Struktur der Rekursion ventiliert...

Schau dir mal die Struktur der Injektion rekursiv erzeugter Terme an:

{1, 2, 3, 4, ...} -> {s(n), s(s(n)), s(s(s(n))), s(s(s(s(n)))), ...}

Die Klammer spielt für die Funktion und damit für die Rekursion
die wesentliche Rolle! Klammer auf und zu! Ja... das geht prima.

Aber wer weiss, was noch alles denkbar ist oder (mental) geht,
... aber man zeige mir einfach bitte mal, wie man die andere
Version strukturell schriftlich ("optisch") darstellt, wobei
hier die optische Variante denn auch (in den allermeisten Fällen)
die eigentliche Vorlage für das "mentale Umsetzen", also das
"wissend-fühlende" Erfassen der Struktur von IN sein dürfte)...

Und die Frage wäre dann: Wie kannst du dir oder gar anderen diese
mental gedachte Struktur klarmachen mithilfe der "anderen" beiden
Symbolik-Elemente? Wir haben: s(n) - n+1 - n+

i) s(n) {1, 2, 3, 4,...} -> { s(n), s(s(n)), s(s(s(n))), s(s(s(s(n)))),...}

ii) n+ {1, 2, 3, 4,...} -> { n+, (n+)+, ((n+)+)+, (((n+)+)+)+, ...}

iii) n+1 {1, 2, 3, 4,...} -> { n+1, (n+1)+1, ((n+1)+1)+1, (((n+1)+1)+1)+1, ...}

Man kann den strukturellen Unterschied bei der "funktionalen Klammerung" gut
erkennen und auch sehen, dass das diese Einprägungsweise eine "andere Welt"
ist, und einfach sehr zu bevorzugen ist. Meiner bescheidenen Meinung nach...

[Nono]

Eins noch:

Symbolik-Elemente? Wir haben: s(n) - n+1 - n+ (mit n = 0):

i) s(n) {1, 2, 3, 4,...} -> { s(n), s(s(n)), s(s(s(n))), s(s(s(s(n)))),...}

ii) n+ {1, 2, 3, 4,...} -> { n+, (n+)+, ((n+)+)+, (((n+)+)+)+, ...}

iii) n+1 {1, 2, 3, 4,...} -> { n+1, (n+1)+1, ((n+1)+1)+1, (((n+1)+1)+1)+1, ...}

Gesehen hat man auch schon einen einfachen Index zur Nachfolger-Kennzeichnung

iii) n' {1, 2, 3, 4,...} -> { n', (n')', ((n')')', (((n')')')', ...}

Und ohne Klammern noch - das hat doch was!

iiii) n' {1, 2, 3, 4,...} -> { n', n'', n''', n'''', ...}

Der Kreis schliesst sich und man hat wieder ein Symbol für die Eins...

Man muss eben die Klammern auch wirklich "begreifen" können ;)

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, August 17, 2022 at 1:38:32 AM UTC+2, Tom Bola wrote:

> {1, 2, 3, 4, ...} -> {s(n), s(s(n)), s(s(s(n))), s(s(s(s(n)))), ...}

ich bin mir einigermaßen sicher, dass Du eigentlich

{1, 2, 3, 4, ...} -> {s(0), s(s(0)), s(s(s(0))), s(s(s(s(0)))), ...}

schreiben wolltest.

> Die Klammer spielt für die Funktion [...]

> die wesentliche Rolle! Klammer auf und zu! Ja... das geht prima.

Ach, es gibt uch die sog. "polnische Notation", da braucht es keine Klammern.

Dann schreibt man das so:

s0, ss0, sss0, ...

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Polnische_Notation

"Polnische Notation (PN), auch Normale Polnische Notation (NPN), Präfixnotation, Łukasiewicz-Notation oder Warschauer Normalform[2] genannt, ist (in der Informatik und mathematischen Logik) eine klammerfreie Schreibweise für Formeln bzw. allgemein für Ausdrücke, bei der der Operator vor seinen Operanden geschrieben wird: [...]" (Wikipedia)

> Aber wer weiss, was noch alles denkbar ist oder (mental) geht,

Siehe oben. Ja, Jan Łukasiewicz war wirklich kein Depp.

Ich muss aber gestehen, dass ich

"(P → (Q → R)) → ((P → Q) → (P → R))"

immer noch der Schreibweise

"CCpCqrCCpqCpr"

vorziehe. :-P

Aber ich arbeite daran...

> ... aber man zeige mir einfach bitte mal, wie man die andere
> Version strukturell schriftlich ("optisch") darstellt, wobei
> hier die optische Variante denn auch (in den allermeisten Fällen)
> die eigentliche Vorlage für das "mentale Umsetzen", also das
> "wissend-fühlende" Erfassen der Struktur von IN sein dürfte)...

Tja...

> Und die Frage wäre dann: Wie kannst du dir oder gar anderen diese
> mental gedachte Struktur klarmachen mithilfe der "anderen" beiden
> Symbolik-Elemente? Wir haben: s(n) - n+1 - n+

Ja.

Und jetzt auch noch einfach: sn

(Diese Schreibweise wird durchaus verwendet - inbesonder in Logik-Lehrbüchern bzw. Fachartikeln).

> i) s(n) {1, 2, 3, 4,...} -> { s(0), s(s(0)), s(s(s(0))), s(s(s(s(0)))),...}

Ja, aber eben, es geht auch so:

i'') 0, s0, ss0, sss0,...

> ii) n+ {1, 2, 3, 4,...} -> { 0+, (0+)+, ((0+)+)+, (((0+)+)+)+, ...}

Auch hier schreibt man in der Regel die Klammern nicht, also nur:

ii') 0, 0+, 0++, 0+++, ...

mit der Konvention der "Linksklammerung".

Man sieht die starke "Verwandtschaft" von i' und ii'. Einmal hat man Präfixnotation und einmal Postfix. Aber der Unterschied ist nicht gerade gewaltig. :-P

> iii) n+1 {1, 2, 3, 4,...} -> { 0+1, (0+1)+1, ((0+1)+1)+1, (((0+1)+1)+1)+1, ...}

Und auch hier gibt es die Konvention der Linksklammerung, so dass man

0, 0 + 1, 0 + 1 + 1, 0 + 1 + 1 + 1 ...

schreiben kann. Aber man würde dann (wegen 0 + 1 = 1) wohl eher

iIi') 0, 1, 1 + 1, 1 + 1 + 1, ...

schreiben. Also z. B.

IN \ {0} = {1, 1 + 1, 1 + 1 + 1, ...} .

> Man kann den strukturellen Unterschied bei der "funktionalen Klammerung" gut
> erkennen und auch sehen, dass das diese Einprägungsweise eine "andere Welt"
> ist, und einfach sehr zu bevorzugen ist. Meiner bescheidenen Meinung nach...

Ja, doch. für i/i' und ii/ii' werden UNÄRE Operatoren verwendet, während der Operator bei iii' eben ein BINÄRER ist.

Dennoch kann man eben auch einen UNÄREN Operator "+1" definieren, so dass man

0, 0 +1, (0 +1) +1, (((0 +1) +1), ...

bzw.

0, 1, 1 +1, (1 +1) +1, ...

bzw. mit Linksklammerung eben auch

0, 1, 1 +1, 1 +1 +1, ...

bzw.

iv) 0, 1, 1 + 1, 1 + 1 + 1, ...

schreiben kann. Was optisch genau so aussieht wie iii').

Der "Unterschied" zu iii') ist lediglich der, dass der kundige Leser im einen Fall (also iii') weiß, dass hier ein binärer Operator "verwendet wird", und im anderen Fall (also iv) lediglich ein unärer, ganz genau so wie in den Fällen i' und ii',

Lange Rede kurzer Sinn: Üblicherweise verwendet man in diesem Kontext einen UNÄREN Operator für die "Nachfolgeroperation" - Prä- oder Postfix ist dabei sekundär - den man aber üblicherweise NICHT mit "+" bezeichnet.

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, August 17, 2022 at 2:05:16 AM UTC+2, Nono wrote:
> Eins noch:

1 noch?

> Symbolik-Elemente? Wir haben: s(n) - n+1 - n+ (mit n = 0):
> i) s(n) {1, 2, 3, 4,...} -> { s(n), s(s(n)), s(s(s(n))), s(s(s(s(n)))),...}
>
> ii) n+ {1, 2, 3, 4,...} -> { n+, (n+)+, ((n+)+)+, (((n+)+)+)+, ...}
>
> iii) n+1 {1, 2, 3, 4,...} -> { n+1, (n+1)+1, ((n+1)+1)+1, (((n+1)+1)+1)+1, ...}

> Gesehen hat man auch schon einen einfachen Index zur Nachfolger-Kennzeichnung
>
> iii) n' {1, 2, 3, 4,...} -> { n', (n')', ((n')')', (((n')')')', ...}

Jep. Auch das gibt es. Aber dem entspricht n+, (n+)+, etc. (Nur ein anderes ZEICHEN, also statt " ' " das Zeichen "+" bzw. vice versa.)

> Und ohne Klammern noch - das hat doch was!
>
> iiii) n' {1, 2, 3, 4,...} -> { n', n'', n''', n'''', ...}

Genau.

Analog: n+, n++, n+++, usw.

> Der Kreis schliesst sich und man hat wieder ein Symbol für die Eins...
>
> Man muss eben die Klammern auch wirklich "begreifen" können ;)

Oder, wie Łukasiewicz (genialer Mann!), gleich ganz weglassen. :-P

=> 0, s0, ss0, sss0, ...

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, August 17, 2022 at 2:30:50 AM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:

> Lange Rede kurzer Sinn: Üblicherweise verwendet man in diesem Kontext einen UNÄREN Operator für die "Nachfolgeroperation" - Prä- oder Postfix ist dabei sekundär - den man aber üblicherweise NICHT mit "+" bezeichnet.

Spät... Gemeint war:

"... den man aber üblicherweise NICHT mit "+1" bezeichnet."

:-P

[Tom Bola]

Fritz Feldhase schrieb:

Ja. So ist das. Ich wollte besonders darauf hinaus, dass der Erkenntnissuchende
den ersten Erfolg sicherlich am besten mit i) hat weil NUR mit funktionaler
Klammerung die Rekursion explizit und (optisch und mental) sichtbar wird:

[Tom Bola]

Fritz Feldhase schrieb:

Jein,
Nein: zum mentalen Begreifen (und Einprägen sind sie das Mittel der Wahl.
Ja: wer es kapiert hat muss den Klammersalat natürlich nicht mehr haben.

[Tom Bola]

Fritz Feldhase schrieb:

> On Wednesday, August 17, 2022 at 1:38:32 AM UTC+2, Tom Bola wrote:
>
>> {1, 2, 3, 4, ...} -> {s(n), s(s(n)), s(s(s(n))), s(s(s(s(n)))), ...}
>
> ich bin mir einigermaßen sicher, dass Du eigentlich
>
> {1, 2, 3, 4, ...} -> {s(0), s(s(0)), s(s(s(0))), s(s(s(s(0)))), ...}
>
> schreiben wolltest.

Ja, aber ich hatte wohl nicht entschieden ob das sogar besser wäre:
{n, n+1, n+2, n+3,...} -> {s(n), s(s(n)), s(s(s(n))), s(s(s(s(n)))), ...}
weil die Zahlzeichen (inklusive 0) egal sind <- hier wird klar, dass
die Zahlzeichenkonvention mit der Definition 2=1+1, 3=2+1, 4=3+1, ...
(gute) Gewohnheit sind, aber die rekursive Struktur tatsächlich verbergen!

[Tom Bola]

Fritz Feldhase schrieb:

> On Wednesday, August 17, 2022 at 2:05:16 AM UTC+2, Nono wrote:

>> iii) n' {1, 2, 3, 4,...} -> { n', (n')', ((n')')', (((n')')')', ...}
>
> Jep. Auch das gibt es. Aber dem entspricht n+, (n+)+, etc.
> (Nur ein anderes ZEICHEN, also statt " ' " das Zeichen "+" bzw. vice versa.)

"Nur" ist gut - das "+" ist ja (als Symbol) verbraucht und zudem
als Operator vergeben (was im Thread bereits bemängelt wurde)...
Das ist ein Unterschied, besonders auch dann, wenn jemandes Hirn
das zum erstenmal sieht: entweder wird das Objekt Nachfolger als
Funktion oder als (Rechen-)Operatorion verinnerlicht. Späterer
Austausch ist immer mehr oder weniger grosser Pfusch (allerdings
ist eh im Leben nix wirklich perfekt ;)

[Ganzhinterseher]

JVR schrieb am Dienstag, 16. August 2022 um 19:59:11 UTC+2:
> On Tuesday, August 16, 2022 at 6:37:15 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Hoch verehrter Herr Professor Doktor habil.[äq.] Mückenheim (Geheimrat gibt's nur einmal täglich)

Muss ich nun auch Edler von Rennenkampff sagen?

> Darf ich Sie sachte daran erinnern, wie wir auf dieses idiotische Thema gekommen sind?
>
> Ralf Goertz: "Die modulare Arithmetik ist mindestens genauso natürlich wie die nichtmodulare."

> Vielleicht ist in Mückenhausen ist die Zeit stillgestanden - aber wie ist es mit der Geographie?

Ich habe die gewöhnliche oder natürliche Addition verteidigt. Das Ptolemäische Koordinatensystem ist dagegen recht jung. Auch die Uhr. Aber dort haben wir keine modulare Addition, sondern lediglich eine andere Basis. 50 Minuten und 30 Minuten sind 1 Stunde und 20 Minuten, nicht nur 20 Minuten. 12 Stunden und 13 Stunden sind 1 Tag und 1 Stunde. Und auch das Fritscheschen Beispiel mit 50 + 51 = 1-mal 100 und 1 ist nicht modulare Addition, denn da käme nur 1 heraus.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

"The number of natural numbers is a natural number." (W. Mückenheim, sci.math)

[JVR]

Hoch verehrter Herr Professor Doktor habil.[äq.] Mückenheim:
Dummes Geschwätz + Dummes Geschwätz = Dummes Geschwätz.

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 18. August 2022 um 07:32:34 UTC+2:
> "The number of natural numbers is a natural number." (W. Mückenheim, sci.math)

Wo wäre denn die erste Abweichung von dieser Regel? (die selbstverständlich nur für alle endlichen Anfangsabschnitte, also die potentiell unendliche Kollektion definierbarer natürlicher Zahlen gilt).

Gruß, WM

[Tom Bola]

Totalverblödeter Clown Ganzhinterseher faselt:

> Fritz Feldhase schrieb:

>> "The number of natural numbers is a natural number." (W. Mückenheim, sci.math)

> Wo wäre denn die erste Abweichung von dieser Regel?

Bei unendlich.

[Ganzhinterseher]

Tom Bola schrieb am Donnerstag, 18. August 2022 um 12:57:48 UTC+2:
>
> > Fritz Feldhase schrieb:
> >> "The number of natural numbers is a natural number." (W. Mückenheim, sci.math)
>
> > Wo wäre denn die erste Abweichung von dieser Regel?
> Bei unendlich.

Gibt es nicht unter den natürlichen Zahlen mit Anfangsabschnitten. Potentiell unendlich bedeutet nur, es geht immer so weiter. Da ist und bleibt meine Aussage immer richtig. Aktual unendlich wird zwar vervollständigt, aber nicht von definierbaren Zahlen, denn wer mathematische Gleichungen lesen kann, weiß

∀n ∈ ℕ_def: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ∀n ∈ ℕ: |ℕ \ {1, 2, 3, ..., n}| = ℵo

Gruß, WM

[Tom Bola]

Totalverblödeter Clown Ganzhinterseher saicht unermüdlich Scheissdreck:

>>>> "The number of natural numbers is a natural number." (W. Mückenheim, sci.math)
>>
>>> Wo wäre denn die erste Abweichung von dieser Regel?
>> Bei unendlich.
>
> Gibt es nicht unter den natürlichen Zahlen mit Anfangsabschnitten.

Das "gibt" es, weil der Rest der Menschheit sich das so definiert hat.

Du dummer Irrer machst deinen eigenen Dreck, was aber obiges nicht berührt.

Leider bist du zu blöde sogar dazu, das zu kapieren, so dass du
weiterhin bis zu deinem Ableben deinen Dreck ungefragt absonderst.

Eigentlich gehörst du richtig eins...