Ist das zuviel für einen 17-jährigen Schüler?
Manfred Ullrich
übereinander?
Die dafür nötige Mathematik ist ja überaus einfach - nur Denken ist nötig.
Habe ich unrecht, wenn ich meine, ein 17-Jähriger müsse das ausrechnen können -
wenn er genügend Zeit hat?
Gruß, Manfred
Almut Eisentraeger
>Zu exakt welcher Uhrzeit nach vier Uhr stehen großer und kleiner Uhrzeiger genau
>übereinander?
Ich glaube mich erinnern zu können, dass wir einmal eine ähnliche
Aufgabe in der Schule gerechnet haben. Sogar schon etwas früher als
mit 17. Vielleicht ist die Aufgabe mit "nach 12 Uhr" einfacher. Bei
uns war's, glaube ich, damals so.
>Habe ich unrecht, wenn ich meine, ein 17-Jähriger müsse das ausrechnen können -
>wenn er genügend Zeit hat?
Also: Nein.
Gruß Almut
--
Bei Antworten per E-Mail bitte den Unterstrich aus der Adresse entfernen.
Christain Volk
> "Manfred Ullrich" <manfred...@web.de> schrieb:
>
>> Zu exakt welcher Uhrzeit nach vier Uhr stehen großer und kleiner
>> Uhrzeiger genau übereinander?
> Ich glaube mich erinnern zu können, dass wir einmal eine ähnliche
> Aufgabe in der Schule gerechnet haben. Sogar schon etwas früher als
> mit 17. Vielleicht ist die Aufgabe mit "nach 12 Uhr" einfacher. Bei
> uns war's, glaube ich, damals so.
>
>> Habe ich unrecht, wenn ich meine, ein 17-Jähriger müsse das
>> ausrechnen können - wenn er genügend Zeit hat?
> Also: Nein.
Der Meinung schließe ich mich an.
Ein sehr kluger 14-jähriger Mensch kann es auch ausrechnen:
Ohne mehrere Variablen einzuführen etc.
Er beobachtet einfach, dass die Geschwindigkeit immer
gleich ist, und fragt sich, wie viele Umdrehungen die
beiden Zeiger in 24h machen.
Chris
Hans-Christoph Wirth
> Zu exakt welcher Uhrzeit nach vier Uhr stehen großer und kleiner
> Uhrzeiger genau übereinander?
Eine der vielen möglichen Lösungen wäre "um zwölf Uhr".
Alexander Streltsov
"Hans-Christoph Wirth" <h...@despammed.com> schrieb im Newsbeitrag
news:slrndsesn...@helvetika.informatik.uni-wuerzburg.de...
Bei exakt dieser Fragestellung schon ;)
Benno Hartwig
"Alexander Streltsov" <bla...@blabla.com> schrieb
> >> Zu exakt welcher Uhrzeit nach vier Uhr stehen großer und kleiner
> >> Uhrzeiger genau übereinander?
> >
> > Eine der vielen möglichen Lösungen wäre "um zwölf Uhr".
>
> Bei exakt dieser Fragestellung schon ;)
Und würde der Teen in einer Arbeit für diese Antwort auch
die vollen Punkte bekommen?
Wenn der Lehrer die Frage tatsächlich so stellt, geschieht es
ihm recht, dass er dann auch die vollen Punkte zu vergeben hat,
meint
Benno
Thomas Plehn
y = t*60/3600
20 + t*5/3600 = t*60/3600
20 = t*55/3600
t = 20*3600/55 = 1309,090909
also 1309,090909 Sekunden nach Vier
umgerechnet also
4 Uhr / 21 Minuten / 49,09090909 Sekunden
Immo Gens
Thomas Plehn schrieb:
> > Zu exakt welcher Uhrzeit nach vier Uhr stehen großer und
> > kleiner Uhrzeiger genau übereinander?
>
> [Gleichungssystem]
oha, Kanonen auf Spatzen. Die Zeiger laufen doch mit konstanter
Geschwindigkeitund das ganze passiert 11 mal in 12 Stunden, oder
alle 12/11 h, wie man will. Anfang ist um 12:00.
Dazu muß man keine 17 sein, das läuft ohne Altersbeschränkung.
Gruß, Immo.
Benno Hartwig
"Thomas Plehn" <tpl...@gmx.de> schrieb
> x = 20 + t*5/3600
> y = t*60/3600
>
> 20 + t*5/3600 = t*60/3600
> 20 = t*55/3600
> t = 20*3600/55 = 1309,090909
>
> also 1309,090909 Sekunden nach Vier
> umgerechnet also
> 4 Uhr / 21 Minuten / 49,09090909 Sekunden
Wie alt bist du denn, Thomas?
Benno
Manfred Ullrich
"Hans-Christoph Wirth" <h...@despammed.com> schrieb im Newsbeitrag news:slrndsesn...@helvetika.informatik.uni-wuerzburg.de...
Du bist ja ein ganz, ganz, ganz großer Schlaumeier. Für DIESE Antwort aber hätte die Frage gelautet:
"Zu exakt welcher Uhrzeit stehen großer und kleiner Uhrzeiger genau übereinander?
Gruß, Manfred
Christian Kortes
Deine Zeilen sind zu lang.
Bei mir ist z.B. 12:00 Uhr nach 04:00 Uhr. Oder 0:00 Uhr nach 16:00 Uhr.
Die Fragestellung ist ungenau.
Gemeint war wohl:
"...stehen großer und kleiner Uhrzeiger erstmals genau übereinander?"
Manfred Ullrich
"Christian Kortes" <kor...@uni-muenster.de> schrieb im Newsbeitrag news:slrndsfnca...@ckortes.dialin.t-online.de...
>
> Die Fragestellung ist ungenau.
Ich verneige mich in Ehrfurcht vor so viel Intelligenz.
Wenn also gefragt würde, wieviel Stunden später kommt der Zug, der in Freiburg am 13.Januar um 11Uhr30 in Freiburg abfährt,
in Hamburg an?
"Die Frage ist ungenau, denn derselbe Zug fährt auch am 15.,17., 19. usw. Januar. Also kommt der Zug zum
Beispiel am 19. Januar um 19Uhr30 in Hamburg an, also er kommt 152 Stunden später an. "
Wenn jemand genau weiß, was gemeint ist, und dann meint, er müsste mit Spitzfindigkeiten zeigen, wie besonders
schlau er ist, so finde ich das zum Kotzen.
Manfred
Christian Kortes
> Wenn jemand genau weiß, was gemeint ist, und dann meint, er müsste
> mit Spitzfindigkeiten zeigen, wie besonders schlau er ist,
oder dass deine Aufgabenstellung nicht eindeutig ist,
Christian Kortes
> "Hans-Christoph Wirth" <h...@despammed.com> schrieb im Newsbeitrag news:slrndsesn...@helvetika.informatik.uni-wuerzburg.de...
>
> Du bist ja ein ganz, ganz, ganz großer Schlaumeier. Für DIESE Antwort aber hätte die Frage gelautet:
>
> "Zu exakt welcher Uhrzeit stehen großer und kleiner Uhrzeiger genau übereinander?
Diese Frage hat übrigens auch mehrere Antworten.
Rainer Willis
Warum so kompliziert?
Uhrzeit*60/11 (nicht durch 12, weil der kleine Zeiger sich ja auch bewegt). Im Beispiel:
4*60/11 = 240/11 = _21_ Rest 9. 60*9/11 = 540/11 = _49_ Rest 1. 1/11 sind, wenn man' dann so haben will, 0,90909.
Also m.E. sollte das ein 17-jähriger Schüler können.
Gruß, Rainer
fiesh
> Wenn jemand genau weiß, was gemeint ist, und dann meint, er müsste mit Spitzfindigkeiten zeigen, wie besonders
> schlau er ist, so finde ich das zum Kotzen.
Andere finden vielleicht solch aggressives, ueberaus dummes und extrem
unhoefliches Gelaber zum Kotzen, und muessen trotzdem damit klarkommen.
So ist die Welt.
--
fiesh
Hendrik van Hees
> Wenn jemand genau weiß, was gemeint ist, und dann meint, er müsste mit
> Spitzfindigkeiten zeigen, wie besonders schlau er ist, so finde ich
> das zum Kotzen.
Im Alltag hast Du sicher recht. Da nerven Genauigkeits- und
Logikfanatiker (umgekehrt kann man damit wunderbar Leute nerven, wenn
man das gerne will), aber in der Mathematik ist Präzision nicht "zum
Kotzen" sondern notwendiges Merkmal dieser Königsdisziplin der
Wissenschaften. Also: DON'T PANIC (sollte auf jedem Mathematikbuch in
großen freundlichen Lettern stehen ;-)).
--
Hendrik van Hees Texas A&M University
Phone: +1 979/845-1411 Cyclotron Institute, MS-3366
Fax: +1 979/845-1899 College Station, TX 77843-3366
http://theory.gsi.de/~vanhees/ mailto:he...@comp.tamu.edu
Marc Olschok
Selbstverständlich! Er braucht doch bloß mit einer Analoguhr in der Hand
12 Stunden auszuhalten und kann nacheinender alle Lösungen direkt ablesen.
(wer ungeduldig ist, kann auch die Uhr verstellen)
Jetzt einmal ernsthaft, ich glaube nicht, dass die eine Frage des Alters ist.
Manche 14-jährige werden es können und viele 30-40-jährige werden scheitern.
Mach einfach einmal die Probe in Deinem Bekanntenkreis, ich prophezeie Dir
große Überraschungen.
Natürlich hat ein 17-Jahriger bereits die nötige Mathematik beisammen,
um z.B. Gleichung 4/16 + (x/60) * (1/12) = x/60 aufzulösen.
Aber sich ein geistiges Modell der Situation zu machen mit dem man eine solche
Gleichung aufstellt ist m.E. nach eine Frage der Erfahrung mit solchen
und ähnlichen Aufgabenstellungen.
Die Frage, wieviele Jugendliche in ferner Zukunft erst einmal mit dem
Mobiltelephon bei den Großeltern fragen, was denn ein Uhrzeiger ist,
lasse ich dabei einmal beiseite.
Marc
Oliver Jennrich
Wenn er genügend Zeit hat - etwa 12 Stunden - dann schafft das auch
ein 7jähriger, der die Uhr lesen kann.
--
Space - The final frontier
Ralf Bader
Wenn du z.B. programmierst, dann kannst du dir diese Einstelluing
gegenüber vermeintlichen Spitzfindigkeiten nicht erlauben. Und wenn du
z.B. Lehrer bist, und einer deiner Schüler kommt auf solche
Spitzfindigkeiten, dann solltest du eine etwas bessere Antwort geben
können als solch intransigentes Genöhle. Zumal diese Spitzfindigkeit
auch der Ausgangspunkt für eine Antwort auf die Frage, so wie sie von
Dir gemeint war, ist. Die Zeiger stehen um 12 aufeinander, das nächste
mal kurz nach 1, dann nach 2..., insgesamt rücken sie im Verlauf von 12
Stunden 11mal aufeinander, und das in gleichen Zeitabständen, also alle
12/11 Stunden, und somit auch 4*12/11 Stunden nach 12 Uhr, das ist 4/11
Stunden nach 4 Uhr = 240/11 Minuten nach 4 = 4 Uhr 21min 540/11 sec,
also etwa um 4:21:49 (modulo Rechenfahler)
Ralf
Christian Palmes
>>
>>"Zu exakt welcher Uhrzeit stehen großer und kleiner Uhrzeiger genau übereinander?
>>
>
> Diese Frage hat übrigens auch mehrere Antworten.
Ehrlich gesagt, hatte ich bei dem Begriff "übereinander" schon ein
Problem das sofort richtig zu verstehen. Die Formulierung "sich
überdecken" ist da z.B. schon wesenlich besser.
Ich kann die Argumentation bzgl. Genauigkeit von Manfred Ullrich auch
nicht nachvollziehen.
Gruß Christian
Oliver Jennrich
> Manfred Ullrich wrote:
>
>>
>> "Christian Kortes" <kor...@uni-muenster.de> schrieb im Newsbeitrag
>> news:slrndsfnca...@ckortes.dialin.t-online.de...
>>>
>>> Die Fragestellung ist ungenau.
>>
>> Ich verneige mich in Ehrfurcht vor so viel Intelligenz.
>>
>> Wenn also gefragt würde, wieviel Stunden später kommt der Zug, der in
>> Freiburg am 13.Januar um 11Uhr30 in Freiburg abfährt, in Hamburg an?
>>
>> "Die Frage ist ungenau, denn derselbe Zug fährt auch am 15.,17., 19.
>> usw. Januar. Also kommt der Zug zum Beispiel am 19. Januar um 19Uhr30
>> in Hamburg an, also er kommt 152 Stunden später an. "
>>
>> Wenn jemand genau weiß, was gemeint ist, und dann meint, er müsste mit
>> Spitzfindigkeiten zeigen, wie besonders schlau er ist, so finde ich
>> das zum Kotzen.
>
> Wenn du z.B. programmierst, dann kannst du dir diese Einstelluing
> gegenüber vermeintlichen Spitzfindigkeiten nicht erlauben.
Ja schau, das ist der Unterschied zwischen einem Computer und dem
wirklichen Leben. Letzeres besteht zum größten Teil daraus
herauszufinden, was die Frage war. Die Antwort kennt dann ohnehin
jeder.
Gerd Thieme
> Wenn jemand genau wei?, was gemeint ist, und dann meint, er m?sste mit
> Spitzfindigkeiten zeigen, wie besonders schlau er ist, so finde ich
> das zum Kotzen.
Was Du gemeint hast, hast Du noch nicht gesagt. Die Vermutung, daß Du
bloß die Einschränkung »das nächste Mal« vergessen hast, harrt noch
immer der Bestätigung.
Du hast Deine Frage in de.sci.mathematik gepostet. Das »sci« steht für
Wissenschaft«. Ein wenig Bemühen um wissenschaftskompatible
Ausdrucksweise erscheint da nicht ganz unangebracht.
Es gehört sich nun mal, daß man Einschränkungen bei einer Aufgabe
ausdrücklich aufzählt und nicht hinterher die allzu trivialen Lösungen
bockig als zum Kotzen aussortiert. Der Fehler, den Du anderen
ankreidest, fällt auf Dich selbst zurück. Eine sprachlich schludrige
Aufgabe provoziert in aller Regel unerwartete Lösungen.
Und: Bruchrechnung lernt man, wenn ich mich recht erinnere, nicht erst
mit 17. Mehr ist nicht erforderlich. Naja, vielleicht noch eine
wenigstens durchschnittliche Intelligenz. Die unterdurchschnittliche
Hälfte der Schüler könnte ohne Anleitung tatsächlich überfordert sein.
Gerd
--
Non vitae sed scholae discimus
(Seneca, Epistulae morales ad Lucilium, CVI)
Christian Möller
"geschieht es ihm recht"? Mal überlegt, dass Lehrer genau eine
solche Antwort auch intendiert haben könnte? Schon mal was von
offener Aufgabenstellung gehört?
Aber nein! Das ist ausgeschlossen, Lehrer muss sich wie immer
schlampig ausgedrückt haben, is ja klar...
SCNR, Christian
Christian Möller
Warum sollte das gemeint sein? Hast du Löcher in deinen Händen, dass
du weißt, was andere angeblich nicht auszudrücken vermochten?
Sich vor der Allwissenheit demutsvoll verneigend,
Christian
Christian Möller
> Zu exakt welcher Uhrzeit nach vier Uhr stehen großer und kleiner
> Uhrzeiger genau übereinander?
Um 12:00 Uhr mittags stehen großer, kleiner und auch der Sekunden-
zeiger genau übereinander ("überdecken sich gegenseitig").
Wann ist dies wieder der Fall?
Macht es dabei einen Unterschied, ob die Zeiger dabei vorwärts
"springen" oder sanft und - man verzeihe mir jetzt - "stetig
gleiten"?
MfG Christian
Christian Kortes
> Christian Kortes schrieb:
>> Manfred Ullrich wrote:
>>> "Hans-Christoph Wirth" <h...@despammed.com> schrieb im Newsbeitrag
>>>>> Zu exakt welcher Uhrzeit nach vier Uhr stehen großer und kleiner
>>>>> Uhrzeiger genau übereinander?
>> Die Fragestellung ist ungenau.
>> Gemeint war wohl:
>> "...stehen großer und kleiner Uhrzeiger erstmals genau übereinander?"
>
> Warum sollte das gemeint sein?
Was denn sonst?!
> Sich vor der Allwissenheit demutsvoll verneigend,
Erhebe er sich wieder.
Christian Kortes
>>>"Zu exakt welcher Uhrzeit stehen großer und kleiner Uhrzeiger genau übereinander?
>>>
>>
>> Diese Frage hat übrigens auch mehrere Antworten.
>
>
> Ehrlich gesagt, hatte ich bei dem Begriff "übereinander" schon ein
> Problem das sofort richtig zu verstehen. Die Formulierung "sich
> überdecken" ist da z.B. schon wesenlich besser.
Worin unterscheidet sich denn "überdecken sich" mit "stehen übereinander"?
Stehen die Zeiger um kurz vor 17:30 "untereinander"?
Alfred Flaßhaar
"Christian Möller" <c_mo...@gmx.de> schrieb im Newsbeitrag
news:42rut3F...@individual.net...
Damit triffst Du eine Schwäche der Aufgabenstellung. Es wurde
stillschweigend vorausgesetzt, daß die Zeiger in getriebetechnischer
Hinsicht "stetig gleiten". Bei mechanischem Antrieb mit Hilfe Feder und
Unruhe wird die Aufgabe "diskret" bzw. "diophantisch". Also, wenn schon
Haare spalten, dann wenigstens hochkant.
Freundliche Grüße,
Alfred Flaßhaar
Christian Möller
> Christian Möller wrote:
>> Christian Kortes schrieb:
>>> Manfred Ullrich wrote:
>>>> "Hans-Christoph Wirth" <h...@despammed.com> schrieb im Newsbeitrag
>>>>> Manfred Ullrich <manfred...@web.de> wrote:
>>>>>> Zu exakt welcher Uhrzeit nach vier Uhr stehen großer und kleiner
>>>>>> Uhrzeiger genau übereinander?
> [...]
>>> Die Fragestellung ist ungenau.
>>> Gemeint war wohl:
>>> "...stehen großer und kleiner Uhrzeiger erstmals genau
>>> übereinander?"
>>
>> Warum sollte das gemeint sein?
>
> Was denn sonst?!
Das, was gefragt war.
Ob man das nun hier glauben mag oder nicht, aber ein Ziel
von Mathematikunterricht ist es unter anderem, offene
Fragestellungen sinnvoll zu präzisieren. Und nicht zu
konterkarieren.
MfG Christian
Christian Kortes
> Christian Kortes schrieb:
>> Christian Möller wrote:
>>> Christian Kortes schrieb:
>>>> Manfred Ullrich wrote:
>>>>> "Hans-Christoph Wirth" <h...@despammed.com> schrieb im Newsbeitrag
>>>>>> Manfred Ullrich <manfred...@web.de> wrote:
>>>>>>> Zu exakt welcher Uhrzeit nach vier Uhr stehen großer und kleiner
>>>>>>> Uhrzeiger genau übereinander?
>> [...]
>>>> Die Fragestellung ist ungenau.
>>>> Gemeint war wohl:
>>>> "...stehen großer und kleiner Uhrzeiger erstmals genau
>>>> übereinander?"
>>>
>>> Warum sollte das gemeint sein?
>>
>> Was denn sonst?!
>
> Das, was gefragt war.
Und was war gemeint?
Ralf Bader
So sollte es sein, und ich glaube gern, daß es da, wo Du das Sagen hast,
auch tatsächlich so ist, aber bestimmt nicht überall. Siehe den
Parallelthread "Ecken u. Kanten von simplen Polygonen".
Ralf
Thomas Heye
Rainer Willis <rainer...@web.de> schrieb:
[snip]
>
>Warum so kompliziert?
>
>Uhrzeit*60/11 (nicht durch 12, weil der kleine Zeiger sich ja auch bewegt). Im Beispiel:
>
>4*60/11 = 240/11 = _21_ Rest 9. 60*9/11 = 540/11 = _49_ Rest 1. 1/11 sind, wenn man' dann so haben will, 0,90909.
>
>Also m.E. sollte das ein 17-jähriger Schüler können.
>
>Gruß, Rainer
Versteh ich nicht. Wärend der kleine Zeiger einen Umlauf in 12 Stunden
macht, macht der große 12 Umläufe; beide Zeiger stehen also alle *65
Minuten* übereinander. Wenn also in der Aufgabenstellung nach der
nächstmöglichen Uhrzeit gefragt war, wäre die Lösung - 4:20.
Gruß
Thomas
--
Wo ein größter gemeinsamer Teiler ist, ist auch ein kleinstes gemeinsames Vielfaches.
Immanuel Albrecht
> Hallo Rainer und in die Runde,
> Rainer Willis <rainer...@web.de> schrieb:
>
> [snip]
>>
>>Warum so kompliziert?
>>
>>Uhrzeit*60/11 (nicht durch 12, weil der kleine Zeiger sich ja auch
>>bewegt). Im Beispiel:
>
>>4*60/11 = 240/11 = _21_ Rest 9. 60*9/11 = 540/11 = _49_ Rest 1. 1/11
>>sind, wenn man' dann so haben will, 0,90909.
>
>>Also m.E. sollte das ein 17-jähriger Schüler können.
>>
>>Gruß, Rainer
> Versteh ich nicht. Wärend der kleine Zeiger einen Umlauf in 12
> Stunden macht, macht der große 12 Umläufe; beide Zeiger stehen also
> alle *65 Minuten* übereinander. Wenn also in der Aufgabenstellung
> nach der nächstmöglichen Uhrzeit gefragt war, wäre die Lösung -
> 4:20. Gruß
> Thomas
Das trifft zu, wenn der Stundenzeiger in Stundenschritten
weiterspringen würde. Dann gibt es auch in jeder Stunde ein
übereinandertreffen, also 12 Möglichkeiten der Konstellation. (also
12:00, 1:05, 2:10, ..., 11:55, 12:00).
Wenn sich der kleine Zeiger aber gleichmäßig weiterdreht, gibt es in
der 11er Stunde keine Übereinanderkonstellation, da diese auf 11:60
fallen würde, und die Zeiger überlappen sich alle 65 5/11 Minuten.
Gut, ich kenne keine Uhr, die aller einer Stunde weiterschaltet, aber
wir haben hier Bahnhofsuhren, die in den Minutenabständen
weiterspringen, wobei der kleine Zeiger aller 12 Minuten weiterzieht.
Da gibt es dann wieder in jeder Stunde solch eine Konstellation, 11:59
und 12:00 sogar zwei Minuten am Stück :)
Rainer Willis
> Hallo Rainer und in die Runde,
> Rainer Willis <rainer...@web.de> schrieb:
>
> [snip]
>
>>Warum so kompliziert?
>>
>>Uhrzeit*60/11 (nicht durch 12, weil der kleine Zeiger sich ja auch bewegt). Im Beispiel:
>>
>>4*60/11 = 240/11 = _21_ Rest 9. 60*9/11 = 540/11 = _49_ Rest 1. 1/11 sind, wenn man' dann so haben will, 0,90909.
>>
>>Also m.E. sollte das ein 17-jähriger Schüler können.
Hallo Thomas
> Versteh ich nicht. Wärend der kleine Zeiger einen Umlauf in 12 Stunden
> macht, macht der große 12 Umläufe; beide Zeiger stehen also alle *65
> Minuten* übereinander.
Nein, 12*65/60 wären 13. Zwischen 0:00 und 12:00 "überholt" der große den kleinen Zeiger nur 11 mal, also alle 65 + 5/11 Minuten.
Beim 11. Überholvorgang, um 12:00, stehen sie dann wieder übereinander. Wenn du keine Analoguhr hast benutz die Winows-Uhr, um dir das Schauspiel
anzusehen. Von den 12 Umläufen des Minutenzeigers muss man den einen Umlauf des Stundenzeigers abziehen, daher die 11.
> Wenn also in der Aufgabenstellung nach der
> nächstmöglichen Uhrzeit gefragt war, wäre die Lösung - 4:20.
Wie albrecht schon bemerkte: das würde nur stimmen, wenn der kleine Zeiger jeweils zur vollen Stunde weiterspringen würde.
Um 6:30 z.B. stehen die Zeiger einer normalen Uhr doch nicht übereinander, sondern der kleine Zeiger steht genau zwischen 6 und 7.
Gruß, Rainer
Lukas-Fabian Moser
On Sun, 15 Jan 2006 16:20:27 +0100, Thomas Heye
<1910...@onlinehome.de> wrote:
>Wo ein größter gemeinsamer Teiler ist, ist auch ein kleinstes gemeinsames Vielfaches.
"Das stimmt übrigens nicht." Will meinen: die umgekehrte Aussage ist
in Integritätsringen tatsächlich wahr (aus der Existenz des kgV zweier
Elemente folgt die Existenz des ggT), aber im allgemeinen eben nur
diese Richtung. ;-)
Grüße, Lukas
Thomas Heye
>Beim 11. Überholvorgang, um 12:00, stehen sie dann wieder übereinander. Wenn du keine Analoguhr hast benutz die Winows-Uhr, um dir das Schauspiel
>anzusehen. Von den 12 Umläufen des Minutenzeigers muss man den einen Umlauf des Stundenzeigers abziehen, daher die 11.
von Stunden- und Minutenzeiger) inzwischen auch drauf gekommen, wie
die 65 5/11 Minuten zustandekommen.
>
>> Wenn also in der Aufgabenstellung nach der
>> nächstmöglichen Uhrzeit gefragt war, wäre die Lösung - 4:20.
>
>Wie albrecht schon bemerkte: das würde nur stimmen, wenn der kleine Zeiger jeweils zur vollen Stunde weiterspringen würde.
>Um 6:30 z.B. stehen die Zeiger einer normalen Uhr doch nicht übereinander, sondern der kleine Zeiger steht genau zwischen 6 und 7.
>
>Gruß, Rainer
Thomas Heye
Lukas-Fabian Moser <l...@gmx.de> schrieb:
Echt? Ich würde jetzt gern antworten, aber besser in einem neuen
Thread. Aber wo ein Weg ist, ist auch nicht unbedingt ein Wille ;-).
Gruß
Thomas
--
Hans-Christoph Wirth
>
> Wenn jemand genau weiß, was gemeint ist, und dann meint, er müsste
> mit Spitzfindigkeiten zeigen, wie besonders schlau er ist, so finde
> ich das zum Kotzen.
Ich behaupte, dass solche "Spitzfindigkeiten" genau der *Inhalt* der
Mathematik sind - andere Sichtweisen sollten in de.talk.rechnen
diskutiert werden.
Auch im Mathematikunterricht in der Schule sollte doch zumindest klar
werden, dass es sich hier um eines der sonst im Leben eher seltenen
Gebiete handelt, wo ganz klar und ohne jede Diskussion "ja" oder "nein"
gelten. Da gibt es keinen Freiraum für Interpretation, persönliche
Meinung oder Tagesstimmung.
Wenn der Schüler im späteren Leben mal ein gebrauchtes Auto kauft oder
eine Versicherung abschließt, wird er mit seinen diffusen "Meinungen"
noch weiter über den Tisch gezogen, als wenn er sich an die
"spitzfindigen" Fakten hält.
Christian Stapfer
> Manfred Ullrich wrote:
>>
>> Wenn jemand genau weiß, was gemeint ist, und dann meint, er müsste
>> mit Spitzfindigkeiten zeigen, wie besonders schlau er ist, so finde
>> ich das zum Kotzen.
>
> Ich behaupte, dass solche "Spitzfindigkeiten" genau der *Inhalt* der
> Mathematik sind - andere Sichtweisen sollten in de.talk.rechnen
> diskutiert werden.
>
> Auch im Mathematikunterricht in der Schule sollte doch zumindest klar
> werden, dass es sich hier um eines der sonst im Leben eher seltenen
> Gebiete handelt, wo ganz klar und ohne jede Diskussion "ja" oder "nein"
> gelten. Da gibt es keinen Freiraum für Interpretation, persönliche
> Meinung oder Tagesstimmung.
Ach nein: solange die Aufgabenstellung als umgangssprachlich
formulierter Text vorliegt, sind divergierende Interpretationen
(zwischen denen allenfalls abzuwägen ist, von denen aber keineswegs
*notwendigerweise* eine einzige als die eine wahre und richtige
gelten kann) der Normalfall.
> Wenn der Schüler im späteren Leben mal ein gebrauchtes Auto kauft oder
> eine Versicherung abschließt, wird er mit seinen diffusen "Meinungen"
> noch weiter über den Tisch gezogen, als wenn er sich an die
> "spitzfindigen" Fakten hält.
Gerade "im späteren Leben" wird man gut daran tun, die Möglichkeit
mehrfacher, divergierender Interpretationen desselben Textes in
Betracht zu ziehen. Eine Position wie die Deine kann *so* wohl
nur in Schulzimmern gedeihen - kaum "im späteren Leben" Deiner
Schüler.
Gruss,
Christian
--
Roger: Oh! celui-là, alors, il est inouï! Mais d'où sortez-vous?
Topaze: De l'enseignement.
Roger: Ah! Malheur! j'aurais dû m'en douter. Allez, mon pauvre
monsieur, si vous savez dù est votre chapeau, prenez-le
et foutez le camp. Vous n'avez rien à faire ici.
(aus: "Topaze" von Marcel Pagnol)
Marc Olschok
>[...]
> Gruß
> Thomas
> --
> Wo ein größter gemeinsamer Teiler ist, ist auch ein kleinstes gemeinsames
> Vielfaches.
Lediglich umgekehrt, siehe Matsumura, Commutative Ring Theory, p164
Marc
Hans-Christoph Wirth
>
> Ach nein: solange die Aufgabenstellung als umgangssprachlich
> formulierter Text vorliegt, sind divergierende Interpretationen
> (zwischen denen allenfalls abzuwägen ist, von denen aber keineswegs
> *notwendigerweise* eine einzige als die eine wahre und richtige
> gelten kann) der Normalfall.
Nicht alles, was kein Formelgrab ist, ist "umgangssprachlich" oder gar
ein Freibrief für unsauberes Arbeiten.
> Gerade "im späteren Leben" wird man gut daran tun, die Möglichkeit
> mehrfacher, divergierender Interpretationen desselben Textes in
> Betracht zu ziehen.
Auch der Mathematiker tut gut daran. Er stellt sich dann aber nicht
beleidigt an die Tafel, wenn jemand eine andere Sichtweise bringt.
Stattdessen untersucht er sachlich, wie und warum sich die Lösung eines
Problems ändert (oder nicht ändert), wenn man an den Voraussetzungen dreht.
Um zur AUsgangsfrage zurückzukommen: Die Voraussetzungen "erstes
Zusammentreffen der Zeiger nach vier Uhr" und "Zusammentreffen der
Zeiger nach vier Uhr" sind verschieden, deswegen sind auch die Lösungen
verschieden.
Die Diskussion an anderer Stelle in diesem Thread hat auch gezeigt,
dass es sehr wohl nötig ist, auch einen Begriff wie "Uhr" - wo jeder zu
wissen glaubt, was "gemeint ist" - im Rahmen der Aufgabe vorher genau
zu definieren. Es gibt eben sehr viele analoge Uhren, deren Zeiger
sich nicht mit gleichbleibender Geschwindigkeit bewegen, sondern zum
Beispiel im Sekundentakt (oder Halbsekundentakt) springen. Manche dieser
Uhren steuern sogar den Stundenzeiger in diskreten Schritten von 6 Grad,
andere lassen nur den Sekunden- oder Minutenzeiger springen und führen
die langsameren Zeiger mit Hilfe eines 60:1- oder 12:1-Getriebes mit.
Jede dieser Uhren führt sofort zu einer anderen Lösung der Aufgabe.
Und so selten sind Bahnhofsuhren ja nicht, dass es sofort offensichtlich
ist, dass man sie "nicht gemeint" haben kann.
Bei manchen Bahnhofsuhren kann man übrigens sehen, dass sie die Sekunde
59 viel länger (fast doppelt so lang) anzeigen als andere Sekunden.
Anscheinend laufen diese Uhren zu schnell und synchronisieren einmal pro
Minute. Der Sekundenzeiger springt auch nicht, sondern läuft mit
gleichbleibender Geschwindigkeit innerhalb von vielleicht 1/3 Sekunde auf
die neue Position und bleibt dann 2/3 Sekunden dort in Ruhe. Zu klären
wäre noch, zu welchem Zeitpunkt innerhalb der aktuellen Sekunde der Zeiger
eigentlich losrennt ...
Witzigerweise ist mein ursprünglicher Vorschlag "um 12 Uhr" viel weniger
abhängig von diesen vielen verschiedenen Uhrentypen als die anderen
Lösungen. Insofern kann er gar nicht so schlecht gewesen sein.
Lukas-Fabian Moser
On 16 Jan 2006 18:42:33 GMT, Marc Olschok <inv...@nowhere.com> wrote:
>> Wo ein größter gemeinsamer Teiler ist, ist auch ein kleinstes gemeinsames
>> Vielfaches.
>Lediglich umgekehrt, siehe Matsumura, Commutative Ring Theory, p164
Das hat ihn doch schon bei mir nicht interessiert. ;-)
Grüße, Lukas
Marc Olschok
Ich weiß; weil ich schon eine Weile auf die Gelegenheit gewartet hatte,
so etwas auf einen von Thomas Artikeln zu antworten, hatte ich dummerweise
meinen Beitrag schon losgeschickt bevor ich dann gemerkt habe, dass Dein
(früherer) Beitrag schon da war.
Marc
Unknown
<manfred...@web.de> wrote:
>Zu exakt welcher Uhrzeit nach vier Uhr stehen großer und kleiner Uhrzeiger genau
>übereinander?
>
>Die dafür nötige Mathematik ist ja überaus einfach - nur Denken ist nötig.
>Habe ich unrecht, wenn ich meine, ein 17-Jähriger müsse das ausrechnen können -
>wenn er genügend Zeit hat?
Auf was für einer Uhr? Es gibt auch 24-h- Zifferblätter. Es gibt auch
Scherzartikeluhren, die Rückwärts laufen.
12 Uhr ist auch nach 4 Uhr.
Es gibt mehrere Lösngen.
Es ist der Alptraum meiner Schulzeit daß ich bei solchen
Fragestellungen immer den Lehrer nach der genauen Spezifikation fragen
mußte.
Ich finde, daß man einem Schüler nicht zumuten darf, den Kontext einer
Frage zu erraten. Also lautet meine Antwort nein.
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Christian Möller
> On Fri, 13 Jan 2006 08:24:20 +0100, "Manfred Ullrich"
> <manfred...@web.de> wrote:
>
>> Zu exakt welcher Uhrzeit nach vier Uhr stehen großer und kleiner
>> Uhrzeiger genau übereinander?
>>
>> Die dafür nötige Mathematik ist ja überaus einfach - nur Denken ist
>> nötig.
>> Habe ich unrecht, wenn ich meine, ein 17-Jähriger müsse das
>> ausrechnen können - wenn er genügend Zeit hat?
>
> Auf was für einer Uhr? Es gibt auch 24-h- Zifferblätter. Es gibt auch
> Scherzartikeluhren, die Rückwärts laufen.
> 12 Uhr ist auch nach 4 Uhr.
> Es gibt mehrere Lösngen.
>
> Es ist der Alptraum meiner Schulzeit daß ich bei solchen
> Fragestellungen immer den Lehrer nach der genauen Spezifikation fragen
> mußte.
Du hast offensichtlich guten Mathematikunterricht gehabt.
> Ich finde, daß man einem Schüler nicht zumuten darf, den Kontext einer
> Frage zu erraten.
Das ist richtig: Man _darf_ es ihm nicht zumuten, man _muss_ es ihm
sogar zumuten.
MfG Christian
Christian Kortes
> xxx schrieb:
>> Ich finde, daß man einem Schüler nicht zumuten darf, den Kontext einer
>> Frage zu erraten.
>
> Das ist richtig: Man _darf_ es ihm nicht zumuten, man _muss_ es ihm
> sogar zumuten.
Hältst du auch die Aufgabe
"Sei f(x) = x^2 - 4.
An exakt welcher Stelle hat f eine Nullstelle?"
für sinvoll?
(Analog zur ursprünglichen Frage "Zu exakt welcher Uhrzeit nach vier Uhr
stehen großer und kleiner Uhrzeiger genau übereinander?")
Christian Möller
Der Vergleich hinkt auf mehr als einem Bein...
Markus Steinborn
On Tue, 24 Jan 2006, Christian Kortes wrote:
Bin zwar nicht angeredet, antworte aber trotzdem mal:
> Christian Möller wrote:
> Hältst du auch die Aufgabe
> "Sei f(x) = x^2 - 4.
> An exakt welcher Stelle hat f eine Nullstelle?"
> für sinvoll?
Mit g(x) = x^2 - 3 sollte die Antwort die selbe sein. x = 1.732050808 wäre
nicht exakt, x = sqrt(3) ja. Heißt also: Nicht runden!
Numerisch würde bei der Funktion f vielleicht x=2.00000000001 rauskommen
=> nicht exakt :-)
'ne andere Frage ist, ob man bei der Fragestellung alle Lösungen angeben
muss.
> (Analog zur ursprünglichen Frage "Zu exakt welcher Uhrzeit nach vier Uhr
> stehen großer und kleiner Uhrzeiger genau übereinander?")
Les' ich genauso: Keine Rundung (auf ganze Sekunden oder andere
Zeitintervalle).
Grüße
Markus
Christian Kortes
"An exakt welcher Stelle hat f eine Nullstelle z mit z < 4?"
Christian Möller
Ich hoffe, du merkst irgendwann, dass das eine eine nichtmathematisierte
Frage ist und das andere eine abstrakt-innermathematische Fragestellung.
Ein Lernziel unter vielen in der Schule ist es doch gerade, Fragestellungen
aus dem Alltag so zu präzisieren, dass sie mathematischen Methoden zugäng-
lich gemacht werden. Im allgemeinen braucht man dann mehr oder weniger viele
Annahmen, kommt zu einer oder mehreren Lösungen und vergleicht diese Lösungen
ob ihrer Plausibilität mit den Ergebnissen und Ereignissen, die sich wiede-
rum im Alltag beobachten lassen.
f(x)=x^2-4 ist mir im Alltag noch nie begegnet...
MfG Christian
Christian Möller
> Hallo Christian,
>
> On Tue, 24 Jan 2006, Christian Kortes wrote:
>
> Bin zwar nicht angeredet, antworte aber trotzdem mal:
>
>> Christian Möller wrote:
>
>> Hältst du auch die Aufgabe
>> "Sei f(x) = x^2 - 4.
>> An exakt welcher Stelle hat f eine Nullstelle?"
>> für sinvoll?
>
> Mit g(x) = x^2 - 3 sollte die Antwort die selbe sein.
Dieselbe wie bei f(x)=x^2-4? Das sollte mich wundern...
> x = 1.732050808
> wäre nicht exakt, x = sqrt(3) ja. Heißt also: Nicht runden!
Das sowieso.
> Numerisch würde bei der Funktion f vielleicht x=2.00000000001
> rauskommen => nicht exakt :-)
Korrekt.
> 'ne andere Frage ist, ob man bei der Fragestellung alle Lösungen
> angeben muss.
Man lügt, wenn man etwas wissentlich nicht sagt... ;)
>> (Analog zur ursprünglichen Frage "Zu exakt welcher Uhrzeit nach vier
>> Uhr stehen großer und kleiner Uhrzeiger genau übereinander?")
>
> Les' ich genauso: Keine Rundung (auf ganze Sekunden oder andere
> Zeitintervalle).
Das steht dir frei, das so zu lesen. Ändert es etwas an der Lösung?
Am Lösungsweg? Für die Beantwortung dieser Fragen kann man Mathematik
benutzen. Das und nur das wollen wir in der Schule erreichen. Solch
blöde Nullstellengeschichten interessieren da niemanden.
MfG Christian
Manfred Ullrich
"Manfred Ullrich" <manfred...@web.de> schrieb im Newsbeitrag news:43c755c2$0$20779$9b4e...@newsread4.arcor-online.net...
> Zu exakt welcher Uhrzeit nach vier Uhr stehen großer und kleiner Uhrzeiger genau
> übereinander?
>
> Habe ich unrecht, wenn ich meine, ein 17-Jähriger müsse das ausrechnen können -
> wenn er genügend Zeit hat?
>
erweitere ich meine zweite Frage:
"Habe ich unrecht, wenn ich meine, ein 17-Jähriger müsse das ausrechnen können,
wenn er genügend Zeit hat; und man sollte soviel Intelligenz von ihm erwarten können,
dass er weiß, was gemeint ist?"
Gruß, Manfred
Marc Olschok
Das von Dir beschriebene Lernziel ist ja in Ordnung und ich glaube auch
nicht, dass die anderen Diskutanten generell etwas dagegen haben, eine
Klärung und Verfeinerung der mathematischen Formulierung schrittweise
vorzunehmen. Wenn also eine solche Frage wie im OP wirklich mit dieser
Intention gestellt wird, ist das auch kein Problem.
Leider passiert es eben auch, dass solche Fragen im Kontext einer
Prüfung auftauchen und der fragende Prüfer erst einmal nur eine der
möglichen Interpretationen (nämlich die von ihm intendierte) im Blick hat.
Wenn der Prüfling in dieser Lage die Möglichkeit zur klärenden Nachfrage
hat und nutzt, ist das ja gut. Allerdings muß er dazu überhaupt erst einmal
seinerseits erkennen, dass es mehrere Interpretationen der Frage gibt.
Geht es ihm dagegen genauso wie dem Prüfer, sieht er also nur eine bestimmte
Interpretation (nur diesmal eine andere als der Prüfer!), dann findet die
nächste Stufe des von Dir beschriebenen Verfeinerungsprozesses erst bei der
Bewertung durch den Prüfer statt. Wie der Prüfer dann auf eine in seinen
Augen komplett falsche Lösung reagiert ist mindestens unklar. Es kann gut
sein, dass er ähnlich gereizt reagiert wie der OP.
Ich weiß nicht, in welchem Kontext z.B. die Frage des OP aufgetaucht ist.
Marc
Markus Steinborn
On Tue, 24 Jan 2006, Christian Möller wrote:
> Markus Steinborn schrieb:
>
>> Hallo Christian,
>>
>> On Tue, 24 Jan 2006, Christian Kortes wrote:
>>
>> Bin zwar nicht angeredet, antworte aber trotzdem mal:
>>
>>> Christian Möller wrote:
>>
>>> Hältst du auch die Aufgabe
>>> "Sei f(x) = x^2 - 4.
>>> An exakt welcher Stelle hat f eine Nullstelle?"
>>> für sinvoll?
>>
>> Mit g(x) = x^2 - 3 sollte die Antwort die selbe sein.
>
> Dieselbe wie bei f(x)=x^2-4? Das sollte mich wundern...
Klar, da die Frage war: Hältst Du die Aufgabe für sinnvoll? Da sind die
Funktionen x |-> x^2 - c, c>0 fest alle gleichwertig. Jeweils ist zu
erkennen, das es zwei Lösungen gibt und eine Wurzel zu ziehen ist.
>> x = 1.732050808
>> wäre nicht exakt, x = sqrt(3) ja. Heißt also: Nicht runden!
>
> Das sowieso.
Unter Mathematikern ist das klar, aus der Schulzeit erinnerie ich mich
aber genau daran, das so etwas in den Taschenrechner einzugeben war.
Ebenfalls war es gängig, mit solcherart gerundeten Ergebnissen
weiterzurechnen. Daher muss es möglich sein, das Runden explizit zu
verbieten.
Ich kann mich sogar daran erinnern, dass das gerundete Endergebnis mehr
Punkte als das exakte brachte ( ja, sehr traurig :-( ).
>
>> Numerisch würde bei der Funktion f vielleicht x=2.00000000001
>> rauskommen => nicht exakt :-)
>
> Korrekt.
>
>> 'ne andere Frage ist, ob man bei der Fragestellung alle Lösungen
>> angeben muss.
>
> Man lügt, wenn man etwas wissentlich nicht sagt... ;)
>
>>> (Analog zur ursprünglichen Frage "Zu exakt welcher Uhrzeit nach vier
>>> Uhr stehen großer und kleiner Uhrzeiger genau übereinander?")
>>
>> Les' ich genauso: Keine Rundung (auf ganze Sekunden oder andere
>> Zeitintervalle).
>
> Das steht dir frei, das so zu lesen. Ändert es etwas an der Lösung?
> Am Lösungsweg?
Ja, mit Runden gibt es ENDLICH viele Lösungen. Ein Lösungsweg wäre also in
diesen Fall, zu jeder möglichen gerundeten Zeit die Zeigerstellungen in
Grad auszurechnen und zu testen, ob es eine Lösung ist. Dabei kann man
meinetwegen ganze Intervalle von vornherein ausschließen.
Dieser Lösungsweg geht ohne Runden nicht mehr, da dann der Lösungsraum
nicht mehr endlich ist.
Übrigens: Es gibt einfach formulierbare praktische Probleme (man setze als
Beispiel ein beliebiges NP-vollständiges Problem ein), die man mangels
besserer Idee wirklich so lösen könnte - der meistens verwendete Branch &
Bound ist eigentlich auch nur ein (gezieltes) Ausprobieren von Lösungen.
Also den Ansatz bitte nicht von vornherein verteufeln, er hat durchaus
seine Berechtigung.
Marc Olschok
>[...]
> Nachdem ich nun also - mit Verwunderung - etliche Antworten gelesen habe,
> erweitere ich meine zweite Frage:
> "Habe ich unrecht, wenn ich meine, ein 17-Jähriger müsse das ausrechnen
> können, wenn er genügend Zeit hat; und man sollte soviel Intelligenz von
> ihm erwarten können, dass er weiß, was gemeint ist?"
Es ist nicht ganz klar, was genau Du mit "ausrechnen" meinst:
(a) das auflösen einer geeignet aufgestellten Gleichung
(b) das aufstellen eines geeigneten mathematischen Modells in
Form einer Gleichung.
Ich habe hier erst einmal angenommen, dass der 17-Jahrige die von Dir
intendierte Interpretation der Fragestellung erkennt.
Einen normalen Schulbesuch vorausgesetzt, sollte (a) kein Problem sein,
bei (b) ist das schon anders.
Wie ich bereits in <42qc16F...@news.dfncis.de> anmerkte, ist der
Besitz solcher Fähigkeiten eben grundsätzlich keine Frage des Lebensalters
sondern der Erfahrung.
Was nun den zweiten Teil Deiner obigen Frage angeht, unterliegst Du
meiner Ansicht nach einem Missverständniss, von dem auch Autoren sogenannter
"Intelligenztests" nicht ganz frei sind:
Gerade ein intelligenter 17-Jähriger wird neben der von Dir intendierten
Interpretation ("in der Stunde zwischen 4 und 5 Uhr") auch die anderen
Interpretationen der Fragestellung erkennen; und er wird sich gegebenenfalls
genau diese Mehrdeutigkeit zunutze machen indem er etwa die einfachste
der in diesem Sinne möglichen Lösungen ("12:00 Uhr") wählt.
Auch hier wird z.B. jemand mit genügend Erfahrung in derlei Aufgaben
unter Umständen sofort die von Dir gemeinte Interpretation wählen, aber
das ist dann ebenfalls keine Frage von Intelligenz sondern von Training.
Ich weiß nun nicht, ob Deine ursprüngliche Frage einen realen Hintergrund
hat. Ohne etwas mehr Kontext kann man da nicht viel zu sagen.
Marc
P.S.: ab welchem Alter kann man von OE Benutzern erwarten, dass sie
in der Lage sind Zeichensatz und Encoding zu deklarieren?
Christian Möller
> Hallo Christian,
>
> On Tue, 24 Jan 2006, Christian Möller wrote:
>
>> Markus Steinborn schrieb:
>>
>>> Hallo Christian,
>>>
>>> On Tue, 24 Jan 2006, Christian Kortes wrote:
>>>
>>> Bin zwar nicht angeredet, antworte aber trotzdem mal:
>>>
>>>> Christian Möller wrote:
>>>
>>>> Hältst du auch die Aufgabe
>>>> "Sei f(x) = x^2 - 4.
>>>> An exakt welcher Stelle hat f eine Nullstelle?"
>>>> für sinvoll?
>>>
>>> Mit g(x) = x^2 - 3 sollte die Antwort die selbe sein.
>>
>> Dieselbe wie bei f(x)=x^2-4? Das sollte mich wundern...
>
> Klar, da die Frage war: Hältst Du die Aufgabe für sinnvoll? Da sind
> die Funktionen x |-> x^2 - c, c>0 fest alle gleichwertig. Jeweils ist
> zu erkennen, das es zwei Lösungen gibt und eine Wurzel zu ziehen ist.
>
>>> x = 1.732050808
>>> wäre nicht exakt, x = sqrt(3) ja. Heißt also: Nicht runden!
>>
>> Das sowieso.
>
> Unter Mathematikern ist das klar, aus der Schulzeit erinnerie ich mich
> aber genau daran, das so etwas in den Taschenrechner einzugeben war.
Das ist sicherlich schon einige Tage her, oder? Die Welt hat sich
inzwischen weiter gedreht...
> Ebenfalls war es gängig, mit solcherart gerundeten Ergebnissen
> weiterzurechnen. Daher muss es möglich sein, das Runden explizit zu
> verbieten.
Ist es ja auch.
> Ich kann mich sogar daran erinnern, dass das gerundete Endergebnis
> mehr Punkte als das exakte brachte ( ja, sehr traurig :-( ).
Das kann - je nach Aufgabenstellung - sinnvoll sein.
>>> Numerisch würde bei der Funktion f vielleicht x=2.00000000001
>>> rauskommen => nicht exakt :-)
>>
>> Korrekt.
>>
>>> 'ne andere Frage ist, ob man bei der Fragestellung alle Lösungen
>>> angeben muss.
>>
>> Man lügt, wenn man etwas wissentlich nicht sagt... ;)
>>
>>>> (Analog zur ursprünglichen Frage "Zu exakt welcher Uhrzeit nach
>>>> vier Uhr stehen großer und kleiner Uhrzeiger genau übereinander?")
>>>
>>> Les' ich genauso: Keine Rundung (auf ganze Sekunden oder andere
>>> Zeitintervalle).
>>
>> Das steht dir frei, das so zu lesen. Ändert es etwas an der Lösung?
>> Am Lösungsweg?
>
> Ja, mit Runden gibt es ENDLICH viele Lösungen. [...]
Meine weiteren, leider gelöschten Bemerkungen hätten die zeigen müssen,
dass mir die Antworten auf die Fragen klar sind und ich auf andere
Elemente der Fragestellung noch einmal explizit hinweisen wollte.
MfG Christian
Manfred Ullrich
"Gerd Thieme" <gerdt...@spamcop.net> schrieb im Newsbeitrag news:1ts0wt7y3q30y.19sb9v9x4bi4s$.dlg@40tude.net...
> Hier bist Du meiner Meinung nach auf dem Holzweg.
Die einzig sinnvolle Bedeutung von "nach vier Uhr" in diesem Zusammenhang kann nur sein:
"erstmals nach vier Uhr".
Denn so wie hier einige "nach vier Uhr" verstehen oder mißverstehen wollen, ist "nach vier Uhr"
überflüssig und kann - oder sollte sogar - weggelassen werden.
Im übrigen war jenem 17-Jährigen trotz Mühe, es auszurechnen, selbstverständlich klar, was
gemeint ist.
Gruß, Manfred
Benno Hartwig
"Manfred Ullrich" <manfred...@web.de> schrieb
> Im übrigen war jenem 17-Jährigen trotz Mühe, es auszurechnen, selbstverständlich klar, was
> gemeint ist.
Wird wohl stimmen, aber:
Gerade in der Mathematik wird den Schülern als
ganz wesentliches Ziel gegeben, sich klar und exakt
auszudrücken, Rahmenbedingungen exakt und vollständig
zu beschreiben, Beschreibungen von Rahmenbedingungen
genau zu lesen und genau zu verstehen, nicht darauf zu
vertrauen, dass der andere ungenaue Beschreibungen
wohl auch so irgendwie richtig versteht.
IMO ist dies wirklich wesentlich in der Mathematik.
Dabei darf eher sprachliche Uneleganz in Kauf genommen werden
als, dass etwas fehlt oder falsch oder mit falschem Bezug
ausgesprchen wird.
Ich habe schon Verständnis dafür, dass die Kids dann erwarten,
dass die Aufgabensteller hier an sich nicht geringere
Anforderungen stellen. Und IMO sollten die auch selbst
an sich diese Erwartung haben.
Immer wieder werden einige Kids dann genau in dem Rahmen, der vom
Aufgabensteller vorgegeben ist (und nicht unbedingt
'vermutlich vorgegeben werden sollte') die Aufgabe zu
bewältigen versuchen.
Also bitte zuerst an die eigene Nase fassen, dann
kann man immer noch überlegen, ob die Kids es auch so
lösen können sollten, was man mit der nunmal so gestellten
und bearbeiteten Aufgabe anstellt
Ganz frech noch einmal:
Exaktes Formulieren ist IMO besonders in der Mathematik
notwendig und wahrscheinlich auch viel leichter als in
anderen Wissenschaften möglich!
Ensprechende Erwartungen an Lehrkräfte erscheinen mir
gerechtfertigt.
Benno
Benno
Manfred Ullrich
"Benno Hartwig" <bennoh...@gmx.de> schrieb im Newsbeitrag news:newscache$xkxoti$pvd$1...@www-neu.dzsh.de...
>
> "Manfred Ullrich" <manfred...@web.de> schrieb
>
>> Ganz frech noch einmal:
> Exaktes Formulieren ist IMO besonders in der Mathematik
> notwendig und wahrscheinlich auch viel leichter als in
> anderen Wissenschaften möglich!
Die EINZIGE sinnvolle Bedeutung von "nach vier Uhr" in diesem Zusammenhang KANN NUR SEIN:
"erstmals nach vier Uhr".
Denn so wie hier einige "nach vier Uhr" verstehen oder mißverstehen wollen, ist "nach vier Uhr"
überflüssig und kann - oder sollte sogar - weggelassen werden.
Gruß, Manfred
Benno Hartwig
"Manfred Ullrich" <manfred...@web.de> schrieb
> > Exaktes Formulieren ist IMO besonders in der Mathematik
> > notwendig und wahrscheinlich auch viel leichter als in
> > anderen Wissenschaften möglich!
>
> Die EINZIGE sinnvolle Bedeutung von "nach vier Uhr" in diesem Zusammenhang KANN NUR SEIN:
> "erstmals nach vier Uhr".
> Denn so wie hier einige "nach vier Uhr" verstehen oder mißverstehen wollen, ist "nach vier Uhr"
> überflüssig und kann - oder sollte sogar - weggelassen werden.
Schade, an dieser Stelle hätte ich von einem einsichtigen
Menschen erwartet, dass er sagt "OK, die Aufgabe war nicht
mit der Sauberkeit gestellt, die man erwarten durfte,
aber die die Kids hätten sie wohl auch so verstehen sollen."
Selbstkritik halte ich hier für notwendig.
Ein gutmeinender Schüler versteht sicher, was die Aufgabe soll.
(Und wenn er eine gute Zensur will, so rate ich ihm, sie
entsprechend zu lösen)
Sie erzwingt aber nicht nur diese Lösung, und das ist ein Fehler
des Aufgabenstellers.
Etwas überspitzt:
Du fragst (ungenau) nach einem (oder vielleicht 'dem')
gemeinsamen Vielfachen von 6 und 9.
Du erwartest das kleinste gemeinsame Vielfache.
Und ein Schüler bietet dir 36, oder gar 54,
oder vielleicht sogar 1800.
Benno
Manfred Ullrich
"Benno Hartwig" <bennoh...@gmx.de> schrieb im Newsbeitrag news:newscache$2g4pti$agl$1...@www-neu.dzsh.de...
>
> "Manfred Ullrich" <manfred...@web.de> schrieb
>
> > > Exaktes Formulieren ist IMO besonders in der Mathematik
> > > notwendig und wahrscheinlich auch viel leichter als in
> > > anderen Wissenschaften möglich!
> >
> > Die EINZIGE sinnvolle Bedeutung von "nach vier Uhr" in diesem Zusammenhang KANN NUR SEIN:
> > "erstmals nach vier Uhr".
> > Denn so wie hier einige "nach vier Uhr" verstehen oder mißverstehen wollen, ist "nach vier Uhr"
> > überflüssig und kann - oder sollte sogar - weggelassen werden.
>
> Schade, an dieser Stelle hätte ich von einem einsichtigen
Ja, hier mangelt es an Einsicht. Ist nur die Frage, von wem? (;-))
Gruß, Manfred
Benno Hartwig
"Manfred Ullrich" <manfred...@web.de> schrieb
> Ja, hier mangelt es an Einsicht. Ist nur die Frage, von wem? (;-))
Eine Frage, die wir vermutlich unterschiedlich beantworten.
S'ist aber nicht schlimm, ich bin ja nicht dein Schüler.
Benno
Manfred Ullrich
"Benno Hartwig" <bennoh...@gmx.de> schrieb im Newsbeitrag news:newscache$027pti$ccm$1...@www-neu.dzsh.de...
>
> "Manfred Ullrich" <manfred...@web.de> schrieb
>
>
> > Ja, hier mangelt es an Einsicht. Ist nur die Frage, von wem? (;-))
>
> Eine Frage, die wir vermutlich unterschiedlich beantworten.
Ja, stimmt.
Wenn eine Aufgabe so gestellt ist, dass nur eine einzige Auslegung des GESAMTEN Textes
sinnvoll ist, dann ist - meiner Meinung nach - die Aufgabe eindeutig und genau.
Wenn zum Erkennen dieser Eindeutigkeit auch noch eine gewisse Mindestintelligenz nötig ist,
spricht das doch nicht gegen die Aufgabe.
Gruß, Manfred
Benno Hartwig
"Manfred Ullrich" <manfred...@web.de> schrieb
> Wenn eine Aufgabe so gestellt ist, dass nur
> eine einzige Auslegung des GESAMTEN Textes
> sinnvoll ist, dann ist - meiner Meinung nach -
> die Aufgabe eindeutig und genau.
Sicher kann ein Mathelehrer die Aufgabe aber auch so
formulieren, dass ihr Verständnis unabhängig davon wird,
was dieser Mensch, ganz persönlich, als sinnvoll erachtet,
und meint nicht unbedingt erwähnen zu müssen.
Ich denke, Sorgfalt bei solchen Formulierungen sollte
auch unbedingt ein wesentliches Ziel im Matheunterricht sein.
Verstehe mich richtig:
Kids sollten zu verstehen versuchen,
was der Aufgabensteller meinte. Und dies war hier, da gebe
ich dir recht, eigentlich unmissverständlich.
Aber der Verfasser einer mathematischen Aufgabe sollte
auch um eine mathematisch exakte Formulierung bemüht sein.
Aus didaktischen Gründen sollte er sogar sehr darauf achten.
Und dies war hier IMO einfach nicht gegeben.
Darum empfehle ich, sich da auch an die eigene Nase zu fassen.
(ich finde meine 'Vielfaches'-Analogie in meinem Posting
von 11:48 gar nicht so unpassend)
Benno
(der hofft, in ähnlichen Situationen nicht zu versäumen,
auch an die eigene Nase zu fassen)
Marc Olschok
>
> "Benno Hartwig" <bennoh...@gmx.de> schrieb im Newsbeitrag news:newscache$027pti$ccm$1...@www-neu.dzsh.de...
> >
> > "Manfred Ullrich" <manfred...@web.de> schrieb
> >
> >
> > > Ja, hier mangelt es an Einsicht. Ist nur die Frage, von wem? (;-))
> >
> > Eine Frage, die wir vermutlich unterschiedlich beantworten.
>
> Ja, stimmt.
> Wenn eine Aufgabe so gestellt ist, dass nur eine einzige Auslegung des GESAMTEN Textes
> sinnvoll ist, dann ist - meiner Meinung nach - die Aufgabe eindeutig und genau.
Und genau das war bei der von Dir im OP gebrachten Aufgabenstellung eben
nicht der Fall. Es kann natürlich sein, dass Du dort nicht den gesamten
Aufgabentext geschrieben hast.
> Wenn zum Erkennen dieser Eindeutigkeit auch noch eine gewisse Mindestintelligenz nötig ist,
> spricht das doch nicht gegen die Aufgabe.
Das Problem liegt nicht in der möglichen Mehrdeutigkeit einer
Aufgabenstellung. Kritisch wird es erst, wenn man bei der
Bewertung möglicher Antworten selbst geistig zu unbeweglich ist,
oder gar beleidigt reagiert, wenn man mit anderen Auslegungen
konfrontiert wird, als der welche man beim Formulieren im Blick hatte
Marc
P.S.: welche Mindestintelligenz ist erforderlich, um bei der
Versendung von Nachrichten Zeichensatz und Encoding zu deklarieren?
Rainer Willis
> "Manfred Ullrich" <manfred...@web.de> schrieb
>
>
>>>Exaktes Formulieren ist IMO besonders in der Mathematik
>>>notwendig und wahrscheinlich auch viel leichter als in
>>>anderen Wissenschaften möglich!
>>
>>Die EINZIGE sinnvolle Bedeutung von "nach vier Uhr" in diesem Zusammenhang KANN NUR SEIN:
>>"erstmals nach vier Uhr".
>>Denn so wie hier einige "nach vier Uhr" verstehen oder mißverstehen wollen, ist "nach vier Uhr"
>>überflüssig und kann - oder sollte sogar - weggelassen werden.
>
>
> Schade, an dieser Stelle hätte ich von einem einsichtigen
> Menschen erwartet, dass er sagt "OK, die Aufgabe war nicht
> mit der Sauberkeit gestellt, die man erwarten durfte,
> aber die die Kids hätten sie wohl auch so verstehen sollen."
> Selbstkritik halte ich hier für notwendig.
Hallo Benno,
du hast ja recht wenn du präzise Formulierungen einforderst, aber das geht mir jetzt auch ein wenig zu sehr in Richtung Erbsenzählerei.
"erstmals nach vier Uhr" wäre sicher besser, nur wenn "nach vier Uhr" auch "irgendeine der möglichen elf Uhrzeiten" bedeuten können soll (z.B. zwölf
Uhr), müsste schon ein bewusstes Erzeugen von Unsicherheit, ein böswilliges Verwirrspiel seitens des Lehrers unterstellt werden.
[...]
Gruß, Rainer
Willy Butz
> "erstmals nach vier Uhr" wäre sicher besser, nur wenn "nach vier Uhr"
> auch "irgendeine der möglichen elf Uhrzeiten" bedeuten können soll (z.B.
> zwölf Uhr), müsste schon ein bewusstes Erzeugen von Unsicherheit, ein
> böswilliges Verwirrspiel seitens des Lehrers unterstellt werden.
Ich glaube, das absichtliche Erzeugen von Unsicherheit unterstellt hier
niemand. Falls aber ein Schüler die unpräzise gestellte Aufgabe
interpretiert im Sinne
"alle Uhrzeiten nach 4 Uhr"
oder
"eine beliebige Uhrzeit nach 4 Uhr"
dann sollte der Lehrer dies anerkennen und nicht abwerten, nur weil er
etwas anderes gemeint, wenn auch nicht geschrieben, hat.
Viele Grüße,
Willy
Manfred Ullrich
"Benno Hartwig" <bennoh...@gmx.de> schrieb im Newsbeitrag news:newscache$kw8pti$yan$1...@www-neu.dzsh.de...
>
> "Manfred Ullrich" <manfred...@web.de> schrieb
>
> Ich denke, Sorgfalt bei solchen Formulierungen sollte
> auch unbedingt ein wesentliches Ziel im Matheunterricht sein.
Ich bin übrigens kein Lehrer.
>
> Verstehe mich richtig:
> Kids sollten zu verstehen versuchen,
> was der Aufgabensteller meinte. Und dies war hier, da gebe
> ich dir recht, eigentlich unmissverständlich.
Ja, und ich gebe Dir recht, dass die Aufgabenstellung verschieden aufgefasst
werden kann - in 3 Stufen:
Stufe 1 und ohne viel Überlegen: gemeint ist "erstmals nach vier Uhr"
Stufe 2 mit mehr Überlegen: es könnten auch alle anderen Uhrzeiten z.B. 12 Uhr gemeint sein.
Stufe 3 mit noch mehr Überlegen: es kann nur "erstmals nach vier Uhr" gemeint sein, weil
sonst "nach vier Uhr" sinnlos ist.
>
> Aber der Verfasser einer mathematischen Aufgabe sollte
> auch um eine mathematisch exakte Formulierung bemüht sein.
Also dem Schüler nicht zumuten, darüber nachzudenken, was - nur - gemeint gewesen sein kann?
> Aus didaktischen Gründen sollte er sogar sehr darauf achten.
> Und dies war hier IMO einfach nicht gegeben.
Naja - aber teilweise gebe ich Dir recht, man sollte nicht zuviel (was ist zuviel?) zumuten. Mir scheint,
dass das Denken etwas aus derMode gekommen ist - bei der jungen Generation.
Gruß, Manfred
Gerd Thieme
> Die EINZIGE sinnvolle Bedeutung von "nach vier Uhr" in diesem
> Zusammenhang KANN NUR SEIN: "erstmals nach vier Uhr".
Das sehe ich nicht. Und Du siehst offenbar auch eine zweite
Interpretationsmöglichkeit, denn Du fährst fort:
> Denn so wie hier einige "nach vier Uhr" verstehen oder mi?verstehen
> wollen, ist "nach vier Uhr" ?berfl?ssig
Eben.
Irgendein Fehler steckt in der Aufgabe. Entweder eine schlampige
Formulierung oder eine überflüssige Nebenbedingung.
Man muß also dem Aufgabensteller entweder unterstellen, daß er nicht
weiß was er sagt, oder, daß er absichtlich Irrelevantes einbaut.
> und kann - oder sollte sogar - weggelassen werden.
Das kommt darauf an, welches Ziel mit der Aufgabe erreicht werden soll.
Im allgemeinen hast Du schon recht. Es sollte entweder weggelassen oder
umformuliert werden. Außer den beiden Interpretationen, die Du erwähnt
hast, gibt es übrigens noch eine Dritte: irgendwann zwischen vier und
zwölf. Die Aufgabe ist wirklich schlecht formuliert.
Gerd
--
Non vitae sed scholae discimus
(Seneca, Epistulae morales ad Lucilium, CVI)
Matthias Heuer
> Die unterdurchschnittliche
> Hälfte der Schüler könnte ohne Anleitung tatsächlich überfordert sein.
Ist das die größere oder kleinere Hälfte?
Gruß
Matthias
Hendrik van Hees
> Ist das die größere oder kleinere Hälfte?
Egal, Hauptsache ich kriege das Zitronenbällchen ;-)).
--
Hendrik van Hees Texas A&M University
Phone: +1 979/845-1411 Cyclotron Institute, MS-3366
Fax: +1 979/845-1899 College Station, TX 77843-3366
http://theory.gsi.de/~vanhees/ mailto:he...@comp.tamu.edu
Rudi Menter
deiner Verniedlichung.
Denn später einmal wirst du etwas zu sagen haben
und dann heisst es holt mich hier raus ihr idioten ;)
"Hendrik van Hees" <he...@comp.tamu.edu> schrieb im Newsbeitrag
news:JbadnXFbuLw...@pghconnect.com...
Gerd Thieme
>> Die unterdurchschnittliche Hälfte der Schüler könnte ohne Anleitung
>> tatsächlich überfordert sein.
>
> Ist das die größere oder kleinere Hälfte?
Anzahlmäßig weiß ich es nicht. Gewichtet mit der Differenz zu 100 liegt
der Spezialfall zweier gleicher Hälften vor.
Gerd