Danksagung

[Ganzhinterseher]

Inzwischen konnte der Beweis erbracht werden, dass keine abzählbar unendliche Menge möglich ist. Anhand der nach ZFC unendlich vielen unendlichen Endsegmente (n, n+1, n+2, ...) wird sofort klar, dass damit zwei konsekutive unendliche Mengen in der natürlichen Ordnung von |N behauptet werden, nämlich die unendliche Menge der Indizes und die unendlichen Menge des Elemente der Endsegmente. Der Versuch einer Abzählung scheitert notwendig schon an der ersten Unendlichkeit. Damit beweist das entsprechende Theorem in ZFC sofort die Unmöglichkeit der Abzählbarkeit der aktual unendlichen Menge |N.

Bis zur Festigung dieser Erkenntnis hat es lange gedauert, aber der Beweis ist nun erbracht. In Anlehnung an das Vorwort zu meinem Buch "Die Geschichte des Unendlichen", 7. Aufl., Maro-Verlag, Augsburg (2011) möchte ich meinen Dank ausdrücken. Dort schrieb ich " Nach nahezu 20 Vorlesungszyklen hat meine Darstellung damit wohl ihre endgültige Form gefunden. Dies habe ich nicht zuletzt vielen hundert engagierten Studentinnen und Studenten zu verdanken, die diese Vorlesung offenbar aus Neigung besucht und durch Nachfragen im Unterricht und in anschließenden Diskussionen zur Klärung undeutlicher Darstellungen und missverständlicher Formulierungen beigetragen haben."

In diesen Kreis schließe ich auch meine Diskussionspartner hier ein, die, zwar oftmals rüpelhafter als meine Studenten, aber trotzdem fleißig zur Schärfung der Argumente wesentlich beigetragen haben.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Thursday, July 22, 2021 at 3:04:20 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> Damit beweist das entsprechende Theorem in ZFC sofort die Unmöglichkeit der Abzählbarkeit der [...] Menge IN.
>
> Bis zur Festigung dieser Erkenntnis hat es lange gedauert[.]

In der Tat. Wir alle freuen uns darüber, dass das nun endlich geklärt werden konnte.

Allerdings ist noch unklar, wie das mit dem Umstand zusammenpasst, dass man im Rahmen von ZFC beweisen kann, dass IN abzählbar unendlich ist. :-)

[Ganzhinterseher]

Es passt nicht. Es zeigt sich lediglich, dass aus der Annahme, ZFC sei richtig, folgt, dass ZFC falsch ist.

Gruß, WM

[Uwe Weiss]

Am 22.07.2021 um 15:04 schrieb Ganzhinterseher:
> Inzwischen konnte der Beweis erbracht werden, dass keine abzählbar unendliche Menge möglich ist. Anhand der nach ZFC unendlich vielen unendlichen Endsegmente (n, n+1, n+2, ...) wird sofort klar, dass damit zwei konsekutive unendliche Mengen in der natürlichen Ordnung von |N behauptet werden, nämlich die unendliche Menge der Indizes und die unendlichen Menge des Elemente der Endsegmente. Der Versuch einer Abzählung scheitert notwendig schon an der ersten Unendlichkeit. Damit beweist das entsprechende Theorem in ZFC sofort die Unmöglichkeit der Abzählbarkeit der aktual unendlichen Menge |N.

So ein Unsinn! Bekanntlich hat Chuck Norris die natürlichen Zahlen
bereits abgezählt. Zweimal.

SCNR

-Uwe-

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Inzwischen konnte der Beweis erbracht werden, dass keine abzählbar unendliche Menge möglich ist.

Nein, nur IHRE Wahnvotstellungen haben zugenommen. Warum haben SIE die nicht
rechtzeitig pschotherapeutisch behandeln lassen?

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Es zeigt sich lediglich, dass aus der Annahme, ZFC sei richtig, folgt, dass ZFC falsch ist.

Nein, es folgt, dass wenn ZFC richtig ist, IHRE Wahnvorstellungen Unfug
sind (und daran besteht kein Zweifel).

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Freitag, 23. Juli 2021 um 15:29:22 UTC+2:
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > Es zeigt sich lediglich, dass aus der Annahme, ZFC sei richtig, folgt, dass ZFC falsch ist.
> Nein, es folgt, dass wenn ZFC richtig ist,

Wenn, ja wenn.

Wenn aber die Menge aller unendlichen Endsegmente die Mächtigkeit aleph_0 hat, dann sind alle natürlichen Zahlen als Indizes aufgebraucht (denn die Endsegmente werden durchgehend nummeriert - nähmen wir nur die Primzahlen als Indizes würde der Beweis scheitern). Was sind dann die Elemente dieser Endsegmente? Merke: Es wird hier kein Schnitt betrachtet. Für diesen Beweis könnten die Endsegmente sogar ihre Elemente beliebig verändern, solange diese nur unendlich viele natürliche Zahlen sind. Also: Was ist in den Endsegmenten drin?

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Friday, July 23, 2021 at 3:49:39 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:

> nähmen wir nur die Primzahlen als Indizes würde der Beweis scheitern

Nein, da würde nichts scheitern.

> Was ist in den Endsegmenten drin?

Sei E ein Endsegment, dann sind in E alle natürlichen Zahlen n mit n >= min(E) als Elemente enthalten (also "drin").

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Wenn aber die Menge aller unendlichen Endsegmente die Mächtigkeit aleph_0 hat, dann sind alle natürlichen Zahlen als Indizes aufgebraucht (denn die Endsegmente werden durchgehend nummeriert

Was immer SIE mit diesen Schwachsinnsformulierungen sagen wollen ...

> - nähmen wir nur die Primzahlen als Indizes würde der Beweis scheitern).

Nein. Da es unendlich viele Primzahlen gibt, gibt es zu jeder natuerlichen
Zahl n mindestens eine Primzahl, die groesser als diese natuerliche Zahl ist.
Sei m eine solche Primzahl, dann kann man zu jeder natuerlichen Zahl ein
(unendliches) Endsegment angeben, dass n nicht enthaelt, naemlich E(m).
Der wesentliche Kern des Beweises hat sich nicht geaendert (und er bleibt
fuer *JEDE* unendliche Menge an Endssegmenten gleich: In *jeder* unendlichen
Menge von natuerlichen Zahlen gibt es zu jeder naatuerlichen Zahl n ein
Endseegment, dass n nicht enthaeelt, weil es in der "Indexmenge" der End-
segmente dann (weil es unendlich viwele Indizes sind) einen Inde gibt,
der groesser als n ist. Da das fuer *JEDE* natuerliche Zahl gibt, ist
daamit der Beweis des leeren Schnitts auch fuer jede unedliche Menge
(unendlicher) Endseegmente gefuehrt.

> Was sind dann die Elemente dieser Endsegmente?

Daas spielt fuer die Korrektheit des BEweises nicht die gerungste Rolle.

> Merke: Es wird hier kein Schnitt betrachtet.

Doch. Zum Nachweis, dass ein Element nicht im Schnitt einer Menge von
Mengen ist, genuegt es, zu zeigen, dass es in der Mennge *mindedtens*
*eine* *Menge* gibt, die dieses Element nicht enthaeelt. Fuer den
BEweis ist es also voellig wumpe, welche Elemente im jeweiligen Endseg-
ment enthalten ist, es spielt nur eine Rolle, was dort *nicht* enthalten ist.

> Für diesen Beweis könnten die Endsegmente sogar ihre Elemente beliebig
> verändern,

Nein. Mengen koennen nicht ploetzlich ihre Elemente veraendern. Mengen
sind eindeutig durch ihre Elemente bestimmt, und wenn sich an den
Elementen etwas aendert, ist das Ergebnis eine *ANDERE* Menge.

Tsdhuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Gus Gassmann]

Das ist hirnrissiger Blödsinn. Mückenheim, Sie sind für echte Mathematik viel zu dumm und zu blöde.

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 23. Juli 2021 um 16:08:16 UTC+2:
> On Friday, July 23, 2021 at 3:49:39 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
>
> > nähmen wir nur die Primzahlen als Indizes würde der Beweis scheitern
> Nein, da würde nichts scheitern.

Doch, denn alle Zahlen außer den Primzahlen sind immer noch unendlich viele.

> > Was ist in den Endsegmenten drin?
> Sei E ein Endsegment, dann sind in E alle natürlichen Zahlen n mit n >= min(E) als Elemente enthalten (also "drin").

Sind aber bereits unendlich viele Endsegmente mit allen natürlichen Zahlen nummeriert, also nicht nur mit den Primzahlen, dann bleibt für den Inhalt nichts mehr übrig. Was also sollte der Inhalt sein? Unendlich viele Elemente werden benötigt, um ein unendliches Endsegment zu füllen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Freitag, 23. Juli 2021 um 22:23:40 UTC+2:
> Hallo,
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > Wenn aber die Menge aller unendlichen Endsegmente die Mächtigkeit aleph_0 hat, dann sind alle natürlichen Zahlen als Indizes aufgebraucht (denn die Endsegmente werden durchgehend nummeriert

Du hast also überhaupt nichts verstanden!

Ich sagte *mein Beweis* würde scheitern.

Gruß, WM

[Gus Gassmann]

On Saturday, 24 July 2021 at 10:55:23 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
[...]

> Du hast also überhaupt nichts verstanden!
>
> Ich sagte *mein Beweis* würde scheitern.

Mückenheim hat also doch einen Sinn für Humor! Wer hätte das gedacht?

[wernertrp]

Ich kann über unendlich hinaus zählen: ∞ + 1
hurra

[Ganzhinterseher]

wernertrp schrieb am Samstag, 24. Juli 2021 um 20:50:19 UTC+2:
> Gus Gassmann schrieb am Samstag, 24. Juli 2021 um 17:14:44 UTC+2:
> > On Saturday, 24 July 2021 at 10:55:23 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > [...]
> > > Du hast also überhaupt nichts verstanden!
> > >
> > > Ich sagte *mein Beweis* würde scheitern.
> > Mückenheim hat also doch einen Sinn für Humor! Wer hätte das gedacht?

Hier spreche ich Leser an, die weit genug denken können, um zu erkennen, dass der Durchschnitt der Mengen einer inklusionsmonotonen Folge nur leer ist, wenn eine der Mengen leer ist. Offenbar führt die Mengenlehre zur Fähigkeit, einfachste Mathematik zu verdrängen.

> Ich kann über unendlich hinaus zählen: ∞ + 1
> hurra

Das kann jeder. Und das Ergebnis ist ∞. Aber niemand kann *bis* ∞ zählen, denn alle Zählzahlen sind in einer potentiell unendlichen Menge, auf die noch die aktual unendliche Menge der dunklen Zahlen folgt.

Zählzahlen sind solche, die endliche Anfangsabschnitte besitzen. Nach dem Schubfachprinzip sind das niemals mehr als Anfangsabschnitte Zeichen haben, also jedenfalls nicht mehr als jede endliche Zahl angibt.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Freitag, 23. Juli 2021 um 22:23:40 UTC+2:

> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:

> > Für diesen Beweis könnten die Endsegmente sogar ihre Elemente beliebig
> > verändern,
> Nein. Mengen koennen nicht ploetzlich ihre Elemente veraendern.

Ich sagte auch nicht, dass sie dies könnten. Ich sagte nur, dass mein Beweis auch greifen würde, wenn sie es könnten. Denn wenn alle Endsegmente nur unendlich sind, dann müssen alle unendlich viel natürliche Zahlen enthalten. Da diese aber schon durch die Indizes der Endsegmente aufgebraucht sind, ist nichts mehr übrig.

Merke: Die Aussage: "Es existieren aktual unendlich viele aktual unendliche Endsegmente" kann nur ein sehr gedankenloser Mensch äußern. Ein Mathematiker sollte das besser wissen.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Ganzhinterseher schrieb:

> "Es existieren aktual unendlich viele aktual unendliche Endsegmente"

Das is eine einfache Folgerung der Axiome von ZFC.
Man muss ein bischen rechnen, aber es ist nicht
schwierig zu zeigen, dass das eine Menge ist:

E(n) = { m | m >= n, m e N }

Und dass das hier auch eine Menge ist:

E = { E(n) | n e N }

Beide folgen dem Aussonderungsaxiom. Das sowohl
jedes E(n) unendlich ist and auch E selbst unendlich
ist, ist auch nicht so schwierig zu zeigen.

Die Anheftung des Adjektivs "aktual" erübrigt sich,
da wir gezeigt haben dass E(n) und E Mengen sind,
und in ZFC sind alle Mengen aktual.

[Ganzhinterseher]

Mostowski Collapse schrieb am Sonntag, 25. Juli 2021 um 13:24:02 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb:
> > "Es existieren aktual unendlich viele aktual unendliche Endsegmente"
> Das is eine einfache Folgerung der Axiome von ZFC.

Deswegen ist ZFC unbrauchbar.

> Man muss ein bischen rechnen, aber es ist nicht
> schwierig zu zeigen, dass das eine Menge ist:
>
> E(n) = { m | m >= n, m e N }
>
> Und dass das hier auch eine Menge ist:
>
> E = { E(n) | n e N }
>
> Beide folgen dem Aussonderungsaxiom. Das sowohl
> jedes E(n) unendlich ist and auch E selbst unendlich
> ist, ist auch nicht so schwierig zu zeigen.

Und welche Indizes nummerieren die Elemente der Menge E vollständig?

>
> Die Anheftung des Adjektivs "aktual" erübrigt sich,
> da wir gezeigt haben dass E(n) und E Mengen sind,
> und in ZFC sind alle Mengen aktual.

Das weiß ich. Aber da dieser offenbare Widerspruch mit potentiell unendlichen Mengen beseitigt werden kann, habe ich die unmögliche Unendlichkeit betont.

Merkst Du wenigstens, dass eine aktual unendliche Menge aktual unendlicher Endsegmente nicht möglich ist? Oder sind alle Matheologen ein bisschen dämlich?

Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Du hast also überhaupt nichts verstanden!

SIE* sollten nicht von sich auf andere schliessen.

> Ich sagte *mein Beweis* würde scheitern.

*IHR* "Beweis ist keiner und scheitert auch schon, ohne dass man die Menge
der geschnittenen Endsegmente weitwer einschraenkt, Er ist und bleibt einfach
ur beweisbar falscher Bullshit.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Aber da dieser offenbare Widerspruch mit potentiell unendlichen Mengen beseitigt werden kann,

Selbstverstaendlich kann man den tivial beseitigen: indem man IHREN
Schwachsinn von "potentiell unendlichen Mengen" ohne weiteren Kommentar
ersatzlos entsorgt.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Mostowski Collapse]

aktual is kompositorisch, eine Menge von Mengen ist
selbst eine Menge, d.h. aus aktual wird aktual. Aber
es geht noch weiter, es gilt auch umgekehrt!

> aktual unendliche Menge aktual unendlicher Endsegmente nicht möglich ist?

Das ist genau was Mengen tun. Sie fassen andere Mengen
zusammen. Jedenfalls ist das in ZFC der Fall, eine Mengenlehre
ohne Urelemente. In ZFCU ist es anderes.

Aber eine Menge die keine Mengen enthält ist nur die
leere Menge. Gäbe es Urelemente u,v,w,etc.. , dann
würde die Menge {u,v,w,..} keine Mengen enthalten

sondern nur Urelemente. Aber {u,v,w,...} ist nicht leer,
das geht aber in ZFC nicht. Haben Sie das nicht gewusst
dass aktual kompositorisch is?

LoL

[Mostowski Collapse]

Also sei M eine Menge. Und M' die Menge M ohne Ihre
Elemente die keine Mengen sind. Weil es aber keine
Elemente in ZFC gibt, die keine Mengen sind, wird gelten:

M \ M' = {}

[Mostowski Collapse]

Variants of the Theorem:

1) let M' be the set M without its elements that are not sets.
2) let M' be the set M without its elements that are not actual.
3) let M' be the set M without its elements that are potential.

Corollar of the Theorem, since M \ M' = {}:

There are no elements of an actual set in ZFC that are potential.

Mostowski Collapse schrieb:

[Mostowski Collapse]

So how do we get WMs world, where everything infinite
is potential infinite. Very simple, remove the axiom of
infinity AOI from ZFC, i.e. to get ZFC \ AOI, and then

add the negation of AOI, i.e. ~AOI, to it, to obtain:

ZFC \ AOI + ~AOI

This theory has proper classes aka potential infinite
whenever something is not finite. This theory doesn't
have anything actual infinite.

There are some technical details to do all that, but
you can use WMs world to prove a version of Gödels
incompletness theorem:

S ́wierczkowski. Finite sets and G ̈odel’s incompleteness
theorems. Dissertationes Mathematicae, 422:1–58, 2003.

A Mechanised Proof of Gödel's Incompletenes
J Autom Reasoning 55, 1-37 (2015)
https://arxiv.org/abs/2104.13792

So its not some better, Ultrafinitist, world.

[Ganzhinterseher]

Mostowski Collapse schrieb am Montag, 26. Juli 2021 um 22:18:10 UTC+2:
> So how do we get WMs world, where everything infinite
> is potential infinite.

Nein, das hast Du falsch verstanden.

Es gibt aktual unendliche Mengen und potentiell unendliche Kollektionen. Die meisten Matheologen wissen das.

Jede endliche Menge von Endsegmenten besitzt einen unendlichen Schnitt.
∀k ∈ ℕ: ∩{E(1), E(2), ..., E(k)} = E(k) /\ |E(k)| = ℵo . (*)

Jede unendliche Menge von Endsegment besitzt einen leeren Schnitt, z.B.
∩{E(k) | k ∈ ℕ } = { }

Dabei sind sie schwächeren im Geiste offenbar unfähig, zu erkennen, dass jede unendliche Menge mehr Endsegmente enthält als irgendeine endliche Menge.

Jede endliche Menge der Form {1, 2, 3, ..., k} enthält nur definierbare natürliche Zahlen, und umgekehrt sind alle definierbaren natürlichen Zahlen in endlichen Anfangsabschnitten enthalten. Statt (*) können wir also auch schreiben:
|∩{E(k) : k ∈ ℕ_def}| = ℵo .

Alle unendlichen Endsegmente besitzen einen unendlichen Schnitt. Nur durch dunkle Endsegmente kann ein leerer Schnitt entstehen, ohne die grundlegende Definition der Folge der Endsegmente
E(1) = ℕ, ∀k ∈ ℕ: E(k+1) = E(k) \ {k}
zu verletzen.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Aber es gibt keine kompletierten unendliche Mengen
in WM World. Also gilt das Axiom der Unendlichkeit

nicht, weil es eine kompletierte unendliche Menge
postulieren würde, was in WMs World nicht geht.

> Es gibt aktual unendliche Mengen und
> potentiell unendliche Kollektionen.

Ganzhinterseher schrieb:
> .. gibberish ...

[Mostowski Collapse]

!!! Quizz !!!

Here is some training for WM. Did he know that the
axioms of ZFC can grouped into group I and group II.

group I: An axiom that basically says for some A

the class { x | A } is a set

group II: Other axioms.

Which axioms belong into which group ?

[Stephan Gerlach]

Gus Gassmann schrieb:

Was "interessant" ist, ist die Tatsache(?), daß er offenbar Studenten
hat, die Vorlesungen besuchen, in denen er derartige Themen behandelt
(ob er da auch so seltsam argumentiert, ist fraglich).

Laut seiner eigenen Aussage sind unter den Studenten Ingenieure und
sogar Informatiker.

--
> Eigentlich sollte Brain 1.0 laufen.
gut, dann werde ich mir das morgen mal besorgen...
(...Dialog aus m.p.d.g.w.a.)

[Mostowski Collapse]

Group I:

Axiom of Comprehension: { x | x ∈ y & A(x) } is a set
Axiom of Pairing: { x | x = y v x = z } is a set
Axiom of Union: { x | ∃y(x ∈ y & y ∈ z } is a set
Axiom of Replacement: { F(x) | x ∈ y } is a set
Axiom of Power Set: { x | x ⊆ y } is a set

Group II:

Axiom of Extensionality
Axiom of Regularity
Axiom of Infinity
Axiom of Choice

Mnemonic:
Among Group II are those axioms ending -y in their name

LoL

[Mostowski Collapse]

Credits, some early chapter of:

Basic Set Theory, Azriel Levy, 2002
https://www.amazon.de/dp/0486420795

[Ganzhinterseher]

Stephan Gerlach schrieb am Dienstag, 27. Juli 2021 um 20:42:08 UTC+2:

> Was "interessant" ist, ist die Tatsache(?), daß er offenbar Studenten
> hat, die Vorlesungen besuchen, in denen er derartige Themen behandelt
> (ob er da auch so seltsam argumentiert, ist fraglich).

Das kann man hier leicht nachsehen:
https://www.hs-augsburg.de/homes/mueckenh/HI/HI12.PPT
https://www.hs-augsburg.de/homes/mueckenh/GU/GU12.PPT

>
> Laut seiner eigenen Aussage sind unter den Studenten Ingenieure und
> sogar Informatiker.

Im letzten Jahr, als die Vorlesung über Zoom stattfand, haben sich sogar weiter entfernte Gasthörer eingeklinkt. Diese Vorlesung ist schließlich einzigartig in Deutschland, wenn nicht weltweit.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Das Endliche lässt sich genauso nicht verwirklichen
wie das Unendliche. Insofern haben Sie haben aktual
Unendlich falsch verstanden und Ihre Folio sind nur

dumm Dämlich. Ein Ziel in der Mathematik aktual
Unendlich zu verwirklichen wäre nicht erreichbar.
D.h. Ihre Folie mit "Gott ???" macht keinen Sinn.

Sie gehen von falschen Voraussetzungen aus. Sogar
in Ihrer Welt, in der Sie das aktual Unendlich
verbannt haben, also in WMs Welt in dem das Axiom

der Unendlichkeit nicht gilt, gilt trotzdem noch Gödels
Unvollständigkeit Satz. We erklären Sie sich dass, das in
WMs Welt in dem aktual Unendlich verbannt wird,

sogar das endliche nicht verwirklicht werden kann?

LoL

Sehe auch:

> There are some technical details to do all that, but
> you can use WMs world to prove a version of Gödels
> incompletness theorem:
>
> S ́wierczkowski. Finite sets and G ̈odel’s incompleteness
> theorems. Dissertationes Mathematicae, 422:1–58, 2003.
>
> A Mechanised Proof of Gödel's Incompletenes
> J Autom Reasoning 55, 1-37 (2015)
> https://arxiv.org/abs/2104.13792
>
> So its not some better, Ultrafinitist, world.

https://groups.google.com/g/de.sci.mathematik/c/dx41WdW-Hhs/m/PUq9baAJDwAJ

[Mostowski Collapse]

There is no claim in mathematics that N is
real, or "verwirklicht". Similarly like all of its members
are not real, or "verwirklicht".

In as far potential infinity has no advantage. If
you colleced natural numbers, as defined above,
the presupposed concept of natural numbers, into

a potential infinite collection N_def, you are
still faced with Gödels incompletness theorem.
So the philosophical attempt to clean up mathematics

by getting rid of "junk concepts", is like cleaning the
dust of a dusty vase that doesn't have some dust on it.

LoL

[Mostowski Collapse]

There is nothing dirty in mathematics that needs to be cleaned.
There is only the dirty mind of those who try to do so.

[Tom Bola]

Mostowski Collapse schrieb:

> There is no claim in mathematics that N is
> real, or "verwirklicht". Similarly like all of its members
> are not real, or "verwirklicht".

Physics is the study of the world, while mathematics
is the study of all possible worlds. Clifford Taubes

Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott
gemacht, alles andere ist Menschenwerk. Leopold Kronecker

Nature imitates mathematics. Gian-Carlo Rota

[Fred Jeffries]

On Wednesday, July 28, 2021 at 10:01:41 AM UTC-7, Tom Bola wrote:
> Mostowski Collapse schrieb:
> > There is no claim in mathematics that N is
> > real, or "verwirklicht". Similarly like all of its members
> > are not real, or "verwirklicht".
> Physics is the study of the world, while mathematics
> is the study of all possible worlds. Clifford Taubes
>
> Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott
> gemacht, alles andere ist Menschenwerk. Leopold Kronecker

God created infinity, and man, unable to understand infinity, had to invent finite sets. Gian-Carlo Rota

[Tom Bola]

Fred Jeffries schrieb:

As time goes on it becomes increasingly evident
that the rules themathematician finds interesting
are the same as those that Nature has chosen. Paul Dirac

[Ganzhinterseher]

Tom Bola schrieb am Mittwoch, 28. Juli 2021 um 19:01:41 UTC+2:

> Nature imitates mathematics. Gian-Carlo Rota

Lächerlich. Mathematik wurde der Natur entlehnt. Mathematik imitiert die Natur, um sie zu ordnen und vorauszusagen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Mostowski Collapse schrieb am Mittwoch, 28. Juli 2021 um 17:21:02 UTC+2:
> Das Endliche lässt sich genauso nicht verwirklichen
> wie das Unendliche.

Doch, wesentlich besser.

> Ein Ziel in der Mathematik aktual
> Unendlich zu verwirklichen wäre nicht erreichbar.

Mit definierbaren Mitteln ist es nicht erreichbar. Entweder existiert es gar nicht oder nur dunkel.

> D.h. Ihre Folie mit "Gott ???" macht keinen Sinn.

Existiert Gott und ist er unendlich? Das wissen wir nicht. Deshalb die Fragezeichen. Wir wissen aber, dass er nicht in allen seinen Eigenschaften unendlich sein kann. Das wussten schon die Scholastiker: Stein, schwer, heben.

> Sie gehen von falschen Voraussetzungen aus. Sogar
> in Ihrer Welt, in der Sie das aktual Unendlich
> verbannt haben, also in WMs Welt in dem das Axiom
> der Unendlichkeit nicht gilt, gilt trotzdem noch Gödels
> Unvollständigkeit Satz. We erklären Sie sich dass, das in
> WMs Welt in dem aktual Unendlich verbannt wird,
> sogar das endliche nicht verwirklicht werden kann?

Ich verbanne das Unendliche nicht. Das Potentiell-Unendliche bleibt in jedem Falle erhalten, Da es aber niemals vollständig sein kann, ist und bleibt alles unvollständig. Dafür wird kein Gödel gebraucht.

Gruß, WM

[Tom Bola]

WM faselt:

> Tom Bola schrieb:

>
>> Nature imitates mathematics. Gian-Carlo Rota
>
> Lächerlich.

Du Clown bist lächerlich, ausser einigen dünnen pdf Documenten hast du
in deinem geisteskranken Leben nichts, gar nix auf die Reihe bekommen.

[Tom Bola]

WM:

> Ich verbanne das Unendliche nicht.

Die Welt juckt es nicht, was du Komiker ins Newsnet saichst und
woanders wirst du ja bekanntlich konsequent rausgeworfen...

[Mostowski Collapse]

Die Unvollständigkeit bei Gödel ist kein Dunkler Horizont,
sondern ein löchriger Käse. Sie sind schief gewickelt.

Obwohl Gödels Unvollständigkeits Theorem das gleiche
Wort enthält "vollständig", hat es ganzlich nichts mit potential
versus aktual zu tun und irgendwelchem "vervollstandigt"

einer Menge. Ihre Idee das Gödel aus ihrem Wishi Washi
zu potential und unendlich folgt ist absurd. Gödels
Unvollständigkeits Theorem kann mit weniger als Peano

Arithmetic gezeigt werden:

Robinson arithmetic
https://en.wikipedia.org/wiki/Robinson_arithmetic

Die Existenz eines Beweises in der Gödelisierten Version
is nur Existenz einer natürlichen Zahl. Die Unvollständigkeits
verteilt sich über den ganzen Zahlenstrahl der natürlichen

Zahlen. D.h. die Sätze die unbeweisbar sind, sind
an verschiedenen Punkten auf diesem Zahlenstrahl zu finden.
Das sind Löcher von Sätzen, die keinen Beweis oder

keinen Gegenbeweis haben, also unbeweisbar sind.
Das ist die Gödelsche Unvollständigkeit. Das ist kein
Dunkler Horizont, sonder das ist ein löchriger Käse.

[Mostowski Collapse]

Da die Sätze auch Gödelisiert werden haben Sie auch
Nummern, und man kann sich den Zahlenstrahl mit
Sätzen aus der Arithmetik markiert vorstellen.

Der Zahlenstrahl der Beweisbaren oder Gegenbeweisbaren
Sätze, hat Löcher, weil nicht alle Satze einen Beweis oder
Gegenbeweis haben. Dies ist deshalb erstaunlich, weil

die Sätze ja geschlossene Sätze sind. Das ist wie eine
geschlossene Frage die nur Ja oder Nein zulässt.
Aber die Arithmetik wird mit keiner Antwort

herausrücken, das ist was Gödels Theorem zeigt.
Dass die Arithmetik Löcher hat wie ein Käse.

[Rudolf Sponsel]

Am 22.07.2021 um 19:28 schrieb Uwe Weiss:
> Am 22.07.2021 um 15:04 schrieb Ganzhinterseher:
>> Inzwischen konnte der Beweis erbracht werden, dass keine abzählbar
>> unendliche Menge möglich ist. Anhand der nach ZFC unendlich vielen
>> unendlichen Endsegmente (n, n+1, n+2, ...) wird sofort klar, dass
>> damit zwei konsekutive unendliche Mengen in der natürlichen Ordnung
>> von |N behauptet werden, nämlich die unendliche Menge der Indizes und
>> die unendlichen Menge des Elemente der Endsegmente. Der Versuch einer
>> Abzählung scheitert notwendig schon an der ersten Unendlichkeit. Damit
>> beweist das entsprechende Theorem in ZFC sofort die Unmöglichkeit der
>> Abzählbarkeit der aktual unendlichen Menge |N.
>
>
> So ein Unsinn! Bekanntlich hat Chuck Norris die natürlichen Zahlen
> bereits abgezählt. Zweimal.
>
> SCNR
>
> -Uwe-
>
Angezählt vielleicht.
RS

[Ganzhinterseher]

Mostowski Collapse schrieb am Donnerstag, 29. Juli 2021 um 00:45:10 UTC+2:
> Da die Sätze auch Gödelisiert werden haben Sie auch
> Nummern, und man kann sich den Zahlenstrahl mit
> Sätzen aus der Arithmetik markiert vorstellen.

Und da alle definierbaren Zahlen nur eine potentiell unendliche Kollektion darstellen, kann es keine Vollständigkeit geben. Gödel und Cantor haben allerdings die vollständige Menge |N als definierbar vorausgesetzt, weshalb beide schon im Ansatz scheitern.

Cantors Liste ist bekannt. Dass sie nicht existieren kann, zeigen die dunklen Zahlen. Am einfachsten ist dies hier zu erkennen:

∩{E(k) | k ∈ ℕ } = { }
∩{E(k) | k ∈ ℕ_def } =/= { }.

Gödel hat sie ebenfalls vorausgesetzt, meint aber die Ursache für die Unvollständigkeit in den höheren Unendlichkeiten zu erkennen:

The true reason for the incompleteness that is inherent in all formal systems of mathematics lies in the fact that the generation of higher and higher types can be continued into the transfinite whereas every formal system contains at most countably many. This will be shown in part II of this paper. {{Part II never appeared.}} In fact we can show that the undecidable statements presented here always become decidable by adjunction of suitable higher types (e.g., adding the type  to system P). Same holds for the axiom system of set theory. [K. Gödel: "Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I", Monatshefte für Mathematik und Physik 38 (1931) p. 191]

Da es keine unendliche Menge definierbarer Elemente und erst recht keine höheren Unendlichkeiten geben kann, ist Gödels Arbeit ebenso wie die Cantors wertlos.

Gruß, WM

[Mostowski Collapse]

Das Gödel Wort Vollständig hat nichts mit dem WM Wort Vollständig zu tun.
Es gibt auch Löcher unterhalb N_def, when N_def genügen gross ist.

Es gibt auch definierte Zahlen/Elemente die einem Satz entsprechen
der nicht beweisbar ist, und auch nicht die Negation des Satzes

beweis bar ist. Was ist los mit Ihnen, schon Morgens früh besoffen?

Ganzhinterseher schrieb am Donnerstag, 29. Juli 2021 um 14:33:49 UTC+2:
> Mostowski Collapse schrieb am Donnerstag, 29. Juli 2021 um 00:45:10 UTC+2:
> > Da die Sätze auch Gödelisiert werden haben Sie auch
> > Nummern, und man kann sich den Zahlenstrahl mit
> > Sätzen aus der Arithmetik markiert vorstellen.
> Und da alle definierbaren Zahlen nur eine potentiell unendliche Kollektion

> ... Usinn, noch mehr Unsinn, und nochmal mehr Unsinn ...

[Tom Bola]

Rudolf Sponsel schrieb:

ROFL, das Spunsel Therapeut kämpft nun wieder mal mit seinem IQ an
der Seite von WM gegen die unfassbaren Windflügel des Rests der Welt.

[Mostowski Collapse]

Gödel erwähnt Transfinite nur weil er sich für alle möglichen formalen
Systeme interessiert. In seinem zweiten Unvollständigkeitssatz wendet
er dann die Unvollständigkeit auf Con(PA), ZFC, etc.. an. Dies ist deshalb
interessant weil es ja bekanntermassen verrückte Leute gibt, die meinen

dass die Löcher im Käse behoben werden können, wenn man weiter geht
als Arithmetic (Das ist auch Ihre Implikation, das ist der Unsichtbare Staub
auf der Vase, den Sie meinen abwischen zu müssen, aber Gödel hat
schon gezeigt, dass es da nichtsgibt). Weiter gehende Systeme die

Arithmetic haben, beheben das Problem nicht. Hat aber nichts mit
Potential Unendlich versus Aktual Unendlich zu tun. Die Löcher im Käse
können nicht behoben werden, solange die Beweise nicht Gebrauch von
Super Tasks oder ähnlich machen. D.h. wenn finite Theorem mittels

finiten Beweisen abgedeckt werden, aus Theorien die auch geiwisse
Endlichkeitsanforderungen erfüllen müssen.

[Tom Bola]

WM faselt:

> Da es keine unendliche Menge definierbarer Elemente und erst recht
> keine höheren Unendlichkeiten geben kann, ist Gödels Arbeit ebenso
> wie die Cantors wertlos.

LOL, ein Depp kann eben deren Arbeiten niemals auch nur ansatzweise
folgen (oder so wie du mit IQ unter 60).

Was du kannst, und was deine kleine, kleine mentale Welt ist, das
zeigen deinen billigen, dünnen, abgeschriebenen, Büchlein, deren
Inhalt schon jedes intelligente Vorschulkind kapieren kann.

Du hast N I C H T S interessantes gesagt jemals, bloss Stuss, Stuss, Stuss.

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Im letzten Jahr, als die Vorlesung über Zoom stattfand, haben sich sogar weiter entfernte Gasthörer eingeklinkt. Diese Vorlesung ist schließlich einzigartig in Deutschland, wenn nicht weltweit.

Gott sein dank. Ich waere auch echt bestuerzt, wenn derartiger intellektueller
Sondermuell noch regelmaessig wo anders produziert wuerde ...

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

[Juergen Ilse]

Hallo,

Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> Lächerlich. Mathematik wurde der Natur entlehnt.

So hat die Mathematik vor zig tauenden con Jahren mal begonnen.
Sie ist aber seit vielen Jahrhunderten erheblich darueber hinaus
gewachsen (nur WM hat diese gesamte Entwicklung vollstaenddig
verpasst).

> Mathematik imitiert die Natur,

Mathematik ist seit Jahrhunderten ihrer Anwendung in den Naturwissenschaften
jeweils erheblich voraus.

Tschuess,
Juergen Ilse (juergenquseenet-verwaltung.de)

[Ganzhinterseher]

Tom Bola schrieb am Donnerstag, 29. Juli 2021 um 15:12:11 UTC+2:

> Was du kannst, und was deine kleine, kleine mentale Welt ist, das
> zeigen deinen billigen,

24,80 €

> dünnen,

365 Seiten

> abgeschriebenen, Büchlein,

Analysis und Algebra habe ich tatsächlich nicht erfunden und Forcing auch nicht.

> deren
> Inhalt schon jedes intelligente Vorschulkind kapieren kann.

Wie sagte Euler? Wenn man seine Theorie nicht jedem Schusterjungen erklären kann, so dass er sie versteht, dann taugt sie nichts oder man hat sie selbst nicht verstanden.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Sonntag, 1. August 2021 um 03:38:56 UTC+2:
> Hallo,
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > Lächerlich. Mathematik wurde der Natur entlehnt.
> So hat die Mathematik vor zig tauenden con Jahren mal begonnen.
> Sie ist aber seit vielen Jahrhunderten erheblich darueber hinaus
> gewachsen

Nein.

>
> > Mathematik imitiert die Natur,
>
> Mathematik ist seit Jahrhunderten ihrer Anwendung in den Naturwissenschaften
> jeweils erheblich voraus.

Aber nicht der Realität. Das Dreikörperproblem kann die Realität wesentlich besser lösen.

Gruß, WM

[Tom Bola]

WM faselt:

> 365 Seiten
>
>> abgeschriebenen, Büchlein,

LOL, und dieser Stuss ist dein "Lebenswerk"...

[Fritz Feldhase]

On Sunday, August 1, 2021 at 12:11:07 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > Mathematik imitiert die Natur. [WM]

Da gibt es durchaus andere Ansichten:

"Our external physical reality is a mathematical structure." That is, the physical universe is not merely /described/ by mathematics, but /is/ mathematics (specifically, a mathematical structure).

https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_universe_hypothesis

[Ganzhinterseher]

Juergen Ilse schrieb am Sonntag, 1. August 2021 um 03:33:43 UTC+2:
> Hallo,
> Ganzhinterseher <wolfgang.m...@hs-augsburg.de> wrote:
> > Im letzten Jahr, als die Vorlesung über Zoom stattfand, haben sich sogar weiter entfernte Gasthörer eingeklinkt. Diese Vorlesung ist schließlich einzigartig in Deutschland, wenn nicht weltweit.
> Gott sein dank. Ich waere auch echt bestuerzt, wenn derartiger intellektueller
> Sondermuell noch regelmaessig wo anders produziert wuerde ...

Intellektueller Sondermüll, der zum platonischen Himmel stinkt, ist die von Matheologen noch immer verbreitet Behauptung Cantors, dass das Verhältnis der Mengen rationaler Zahlen im Intervall (0, 1] und im Intervall (1000, 1001] größer als 1000 ist. Wie kann man so verblendet sein, solchen Blödsinn zu glauben?!!!

Gruß, WM

[Jens Kallup]

Am 05.08.2021 um 12:40 schrieb Ganzhinterseher:

> Intellektueller Sondermüll, der zum platonischen Himmel stinkt, ist die von Matheologen noch immer verbreitet Behauptung Cantors, dass das Verhältnis der Mengen rationaler Zahlen im Intervall (0, 1] und im Intervall (1000, 1001] größer als 1000 ist. Wie kann man so verblendet sein, solchen Blödsinn zu glauben?!!!
>
> Gruß, WM
>

die Null (0) interessiert hier keinen, warum: habe ich in einen kleinen
Post zusammen getragen.
Somit ist das Intervall: | ( 1000, 1001] | (1)
ein vielfaches von: | ( 1, 2] |
was dem | (k + 1, k + 2] |
entspricht.
wobei "k" konstant zu den Anfang, oder der entnommenen Menge ist.
Die weiteren Objekte werden dann jedoch fortgeführt.

Also: | (k + 2, k + 3] |

Im engen Sinnen also das | (0 , 1] | (2)
entsprechen würde.
Im Wiki von Neumann steht
das auch so da - lies mal.

Da immer nur das kleinste Element gesucht wird, entspräche:

| (0 , 1] | dem größten: 1/10 (10 wegen Dezimalsystem größe)
| (1000, 10011 | dem kleinsten: 1/1000 (vielfache von 10).

statt 1000 habe ich hier 10 gewählt (wegen Platzeinsparung):

(1) a) vielfache von 1 = ((1 + 1 + 1) * 3) + 1 = 10 k_0 + 1
(1) b) vielfache von 1 + 1 = ((1 + 2 + 3) * 2) + 1 = 11 k_1 + 1

(2) a) von Neumann mit seiner Turingmaschine beginnt mit 1 an,
b) Computer beginnt aber mit 0, was auch logisch ist.
Denn der 0-Zustand = Computer aus, kann nicht rechnen.
Erst der 1 Zustand = Computer an, kann rechnen.

c) (mit) aus diesem Grunde wird die 0 als Sonderfall behandelt.

Jens

[Ralf Bader]

Mückenheim, Sie haben Wahnvorstellungen.

[Ganzhinterseher]

> Sie haben Wahnvorstellungen.

Nein, die Fakten sind unbestritten und wurden sogar im matheologischen Zentralorgan MathOverflow bisher nicht gelöscht.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Friday, August 6, 2021 at 1:12:49 PM UTC+2, Ganzhinterseher wrote:
> Ralf Bader schrieb am Donnerstag, 5. August 2021 um 19:57:08 UTC+2:

> > Sie haben Wahnvorstellungen.
> >

> Nein, die Fakten sind unbestritten und <blubber>

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Wahn

[Gus Gassmann]

Diese Antwort bestätigt Ralf Baders Diagnose zu 100%.

[Michael Klemm]

Meinst Du mit dem Verhältnis von M_1 = (0, 1] und M_2 = (1000, 1001] die Menge M_1/M_2 = {m_1/m_2 : m_1 e M_1, m_2 e M_2}? Was ist da angeblich größer als 1000? Ich tippe da eher auf < 1/1000.

Gruß
Michael

[Ganzhinterseher]

Michael Klemm schrieb am Dienstag, 10. August 2021 um 11:17:16 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb am Donnerstag, 5. August 2021 um 12:40:42 UTC+2:

> > Intellektueller Sondermüll, der zum platonischen Himmel stinkt, ist die von Matheologen noch immer verbreitet Behauptung Cantors, dass das Verhältnis der Mengen rationaler Zahlen im Intervall (0, 1] und im Intervall (1000, 1001] größer als 1000 ist.

> Meinst Du mit dem Verhältnis von M_1 = (0, 1] und M_2 = (1000, 1001] die Menge M_1/M_2 = {m_1/m_2 : m_1 e M_1, m_2 e M_2}? Was ist da angeblich größer als 1000? Ich tippe da eher auf < 1/1000.

Nein, ich meinen das Verhältnis der Anzahlen der nummerierten Brüche in den beiden Intervallen - bis zu jedem vergebenen Index und im Grenzfalle.

Gruß, WM

[Gus Gassmann]

Wenn du das noch auf die Latte kriegst, schreib bitte /genau/ auf, was du hier unter "Grenzfall" verstehst.

[Michael Klemm]

Ganzhinterseher schrieb am Dienstag, 10. August 2021 um 13:50:23 UTC+2:
> Michael Klemm schrieb am Dienstag, 10. August 2021 um 11:17:16 UTC+2:
> > Ganzhinterseher schrieb am Donnerstag, 5. August 2021 um 12:40:42 UTC+2:
>
> > > Intellektueller Sondermüll, der zum platonischen Himmel stinkt, ist die von Matheologen noch immer verbreitet Behauptung Cantors, dass das Verhältnis der Mengen rationaler Zahlen im Intervall (0, 1] und im Intervall (1000, 1001] größer als 1000 ist.

> > Meinst Du mit dem Verhältnis von M_1 = (0, 1] n Q und M_2 = (1000, 1001] n Q die Menge M_1/M_2 = {m_1/m_2 : m_1 e M_1, m_2 e M_2}? Was ist da angeblich größer als 1000? Ich tippe da eher auf < 1/1000.

> Nein, ich meinen das Verhältnis der Anzahlen der nummerierten Brüche in den beiden Intervallen - bis zu jedem vergebenen Index und im Grenzfalle.
>
> Gruß, WM

Im Deinem Text ist freilich von einem Verhältnis von Mengen die Rede. Dass Anzahlen gesucht werden, ist nicht zu erkennen.

Gruß Michael

[Ganzhinterseher]

Lim n-->oo.

Für Details siehe "Cantor's deficient enumeration of the fractions" in https://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Transfinity/Transfinity/pdf, p. 256 oder https://mathoverflow.net/questions/362791/what-fraction-of-fractions-does-cantors-famous-sequence-enumerate

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Michael Klemm schrieb am Dienstag, 10. August 2021 um 15:49:40 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb am Dienstag, 10. August 2021 um 13:50:23 UTC+2:
> > Michael Klemm schrieb am Dienstag, 10. August 2021 um 11:17:16 UTC+2:
> > > Ganzhinterseher schrieb am Donnerstag, 5. August 2021 um 12:40:42 UTC+2:
> >
> > > > Intellektueller Sondermüll, der zum platonischen Himmel stinkt, ist die von Matheologen noch immer verbreitet Behauptung Cantors, dass das Verhältnis der Mengen rationaler Zahlen im Intervall (0, 1] und im Intervall (1000, 1001] größer als 1000 ist.
> > > Meinst Du mit dem Verhältnis von M_1 = (0, 1] n Q und M_2 = (1000, 1001] n Q die Menge M_1/M_2 = {m_1/m_2 : m_1 e M_1, m_2 e M_2}? Was ist da angeblich größer als 1000? Ich tippe da eher auf < 1/1000.
> > Nein, ich meinen das Verhältnis der Anzahlen der nummerierten Brüche in den beiden Intervallen - bis zu jedem vergebenen Index und im Grenzfalle.
> >

> Im Deinem Text ist freilich von einem Verhältnis von Mengen die Rede. Dass Anzahlen gesucht werden, ist nicht zu erkennen.

Es geht inzwischen um das Ergebnis Cantors, dass das Verhältnis der Mengen rationaler Zahlen im Intervall (0, 1] und im Intervall (1000, 1001] größer als 1000 ist. Dem OP lag allerdings ein anders Thema zugrunde: Nicht alle aleph_0 Endsegments können aleph_0 natürliche Zahlen enthalten.

Gruß, WM

[Michael Klemm]

Ganzhinterseher schrieb am Dienstag, 10. August 2021 um 16:01:54 UTC+2:
> Michael Klemm schrieb am Dienstag, 10. August 2021 um 15:49:40 UTC+2:
> > Ganzhinterseher schrieb am Dienstag, 10. August 2021 um 13:50:23 UTC+2:
> > > Michael Klemm schrieb am Dienstag, 10. August 2021 um 11:17:16 UTC+2:
> > > > Ganzhinterseher schrieb am Donnerstag, 5. August 2021 um 12:40:42 UTC+2:
> > >
> > > > > Intellektueller Sondermüll, der zum platonischen Himmel stinkt, ist die von Matheologen noch immer verbreitet Behauptung Cantors, dass das Verhältnis der Mengen rationaler Zahlen im Intervall (0, 1] und im Intervall (1000, 1001] größer als 1000 ist.
> > > > Meinst Du mit dem Verhältnis von M_1 = (0, 1] n Q und M_2 = (1000, 1001] n Q die Menge M_1/M_2 = {m_1/m_2 : m_1 e M_1, m_2 e M_2}? Was ist da angeblich größer als 1000? Ich tippe da eher auf < 1/1000.
> > > Nein, ich meinen das Verhältnis der Anzahlen der nummerierten Brüche in den beiden Intervallen - bis zu jedem vergebenen Index und im Grenzfalle.
> > >
> > Im Deinem Text ist freilich von einem Verhältnis von Mengen die Rede. Dass Anzahlen gesucht werden, ist nicht zu erkennen.
> Es geht inzwischen um das Ergebnis Cantors, dass das Verhältnis der Mengen rationaler Zahlen im Intervall (0, 1] und im Intervall (1000, 1001] größer als 1000 ist.

Ja, auf dieses angebliche Ergebnis Cantors, in Wiklichkeit ein Unsinnstext, bezieht sich meine Antwort.

Gruß
Michael

[Gus Gassmann]

On Tuesday, 10 August 2021 at 10:56:11 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> Gus Gassmann schrieb am Dienstag, 10. August 2021 um 15:17:56 UTC+2:
> > On Tuesday, 10 August 2021 at 08:50:23 UTC-3, Ganzhinterseher wrote:
> > > Michael Klemm schrieb am Dienstag, 10. August 2021 um 11:17:16 UTC+2:
> > > > Ganzhinterseher schrieb am Donnerstag, 5. August 2021 um 12:40:42 UTC+2:
> > >
> > > > > Intellektueller Sondermüll, der zum platonischen Himmel stinkt, ist die von Matheologen noch immer verbreitet Behauptung Cantors, dass das Verhältnis der Mengen rationaler Zahlen im Intervall (0, 1] und im Intervall (1000, 1001] größer als 1000 ist.
> > > > Meinst Du mit dem Verhältnis von M_1 = (0, 1] und M_2 = (1000, 1001] die Menge M_1/M_2 = {m_1/m_2 : m_1 e M_1, m_2 e M_2}? Was ist da angeblich größer als 1000? Ich tippe da eher auf < 1/1000.
> > > Nein, ich meinen das Verhältnis der Anzahlen der nummerierten Brüche in den beiden Intervallen - bis zu jedem vergebenen Index und im Grenzfalle.
> > Wenn du das noch auf die Latte kriegst, schreib bitte /genau/ auf, was du hier unter "Grenzfall" verstehst.
> Lim n-->oo.

Der Herr belieben zu scherzen. *WELCHEN* Grenzfall? Dass du das ganze als "Grenzfall" und nicht als "Grenzwert" bezeichnet, lässt mich allerdings bezweifeln, dass du das noch auf die Reihe kriegst.

[Mostowski Collapse]

Since 2003, WM lets only pass students if they are Male and accept WM as a God:

WM schrieb am Montag, 28. Dezember 2015 um 11:19:51 UTC+1:
> About 1000 students of Engineering, Informatics, and Design have attended my lecture series on the History of the Infinite, starting in 2003 and presented until today. Nearly everyone could accurately answer the examination questions:
>
> - Why is an enumeration of "all fractions" impossible?
> - Why is Cantor's diagonal argument mistaken?
> - Show by the game "We conquer the Binary Tree" that the set of infinite paths in the Binary Tree is not uncountable.
https://groups.google.com/g/sci.math/c/wkyKZOR13-Q/m/h8ArICAuEAAJ

[Ganzhinterseher]

Michael Klemm schrieb am Dienstag, 10. August 2021 um 16:31:26 UTC+2:

> Ganzhinterseher schrieb am Dienstag, 10. August 2021 um 16:01:54 UTC+2:

> > Es geht inzwischen um das Ergebnis Cantors, dass das Verhältnis der Mengen rationaler Zahlen im Intervall (0, 1] und im Intervall (1000, 1001] größer als 1000 ist.
> Ja, auf dieses angebliche Ergebnis Cantors, in Wiklichkeit ein Unsinnstext, bezieht sich meine Antwort.

Das ist kein angebliches Ergebnis, sondern fraglos sein Ergebnis. Jan Burse hat . sogar einen noch wesentlich ungünstiger Abschätzung als ich gegeben: 2/(n+1)(n+2), also im konkreten Falle ca. einen halbe Million mehr nummerierte Brüche im ersten Einheitsintervall als im 1000sten.
https://mathoverflow.net/questions/362791/what-fraction-of-fractions-does-cantors-famous-sequence-enumerate

Natürlich kann man nach Cantor eine Bijektion zwischen diesen Brüchen herstellen, aber sie ist ebensofalsch wie die zwischen natürlichen Zahlen und positiven Rationalzahlen. Wie ein guter Finanzminister verschiebt Cantor die Zahlung der Schulden ins Unendliche.

Gruß, WM

[Tom Bola]

WM faselt:

> Wie ein guter Finanzminister verschiebt Cantor die Zahlung
> der Schulden ins Unendliche.

Unendliche Mengen sind so definiert, dass niemals Schulden entsthen werden.

Depp!

[Michael Klemm]

Ganzhinterseher schrieb am Mittwoch, 11. August 2021 um 13:28:01 UTC+2:
> Michael Klemm schrieb am Dienstag, 10. August 2021 um 16:31:26 UTC+2:
> > Ganzhinterseher schrieb am Dienstag, 10. August 2021 um 16:01:54 UTC+2:
>
> > > Es geht inzwischen um das Ergebnis Cantors, dass das Verhältnis der Mengen rationaler Zahlen im Intervall (0, 1] und im Intervall (1000, 1001] größer als 1000 ist.
> > Ja, auf dieses angebliche Ergebnis Cantors, in Wiklichkeit ein Unsinnstext, bezieht sich meine Antwort.
> Das ist kein angebliches Ergebnis, sondern fraglos sein Ergebnis.

Jedenfalls ist es ein Unsinnstext. Gesucht ist nicht das Verhälnis zweier Mengen sondern zum Beispiel ein Vergleich ihrer Kardinalzahlen.

Gruß Michael

> Jan Burse hat sogar einen noch wesentlich ungünstiger Abschätzung als ich gegeben: 2/(n+1)(n+2), also im konkreten Falle ca. einen halbe Million mehr nummerierte Brüche im ersten Einheitsintervall als im 1000sten.

[Ganzhinterseher]

auf Präzision schließen. Im Grenzfall sind alle natürlichen Zahlen ausgeschöpft. Im Grenzfalle ergibt sich der Grenzwert < 1/1000.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Wenn Cantor Brüche nummeriert, so vergibt er die natürlichen Zahlen der ersten 1000 Intervalle an Brüche aus viel niedrigeren Intervallen. Die Brüche aus dem 1000sten Intervall können also nur mit natürlichen Zahlen nummeriert werden, die aus viel höheren Intervallen stammen. Und so geht es weiter. Nur ein
> Depp!
blickt da nicht auf Anhieb durch.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Michael Klemm schrieb am Mittwoch, 11. August 2021 um 14:19:04 UTC+2:
> Ganzhinterseher schrieb am Mittwoch, 11. August 2021 um 13:28:01 UTC+2:
> > Michael Klemm schrieb am Dienstag, 10. August 2021 um 16:31:26 UTC+2:
> > > Ganzhinterseher schrieb am Dienstag, 10. August 2021 um 16:01:54 UTC+2:
> >
> > > > Es geht inzwischen um das Ergebnis Cantors, dass das Verhältnis der Mengen rationaler Zahlen im Intervall (0, 1] und im Intervall (1000, 1001] größer als 1000 ist.
> > > Ja, auf dieses angebliche Ergebnis Cantors, in Wiklichkeit ein Unsinnstext, bezieht sich meine Antwort.
> > Das ist kein angebliches Ergebnis, sondern fraglos sein Ergebnis.
> Jedenfalls ist es ein Unsinnstext. Gesucht ist nicht das Verhälnis zweier Mengen sondern zum Beispiel ein Vergleich ihrer Kardinalzahlen.

Durch das Ergebnis wird klar, dass Kardinalzahlen nicht viel mathematisches beschreiben. Es geht nicht darum diese Mode mitzumachen, sondern ihre Sinnlosigkeit bloßzustellen.

Gruß, WM

[Michael Klemm]

Kardinalzahlen kommen in der Gleichung 2 + 3 = 5 vor und Ordinalzahlen gibt es dann im Sport.
Gruß Michael
>
> Gruß, WM

[Juergen Ilse]

Hallo,

Das hat nichts mit Praezision zu tun, sondern nur mit unsaeeglichem Bloedsinn.

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)