Re: Assoziativität und Transitivität

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Tom Bola

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Aug 24, 2021, 1:08:00 PMAug 24
to
Ralf Bader schrieb:

> On 08/24/2021 06:54 PM, Tom Bola wrote:
>> Ralf Bader schrieb:
>>
>>> Folglich ist jede unendliche Kardinalzahl eine
>>> Limesordinalzahl (aber die meisten Limesordinalzahlen sind keine
>>> Kardinalzahlen)
>>
>> Sag ich doch und das meinte ich auch - diese KONSTANTE Kardinalzahl
>> die die Mächtigkeit einer Menge *definiert* ist eben diese KONSTANTE
>> Mächtigkeit bzw. die KONSTANTE Anzahl der Elemente der Menge der
>> dazugehörigen LIMES-Ordinalzahl...
>>
>
> Du faselst.

Und du schreibst nur immer ab.

Ralf Bader

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Aug 24, 2021, 4:37:46 PMAug 24
to
Ach ja? Was habe ich wo abgeschrieben?

Tom Bola

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Aug 24, 2021, 4:52:01 PMAug 24
to
Ralf Bader schrieb:

>> Und du schreibst nur immer ab.
>
> Ach ja? Was habe ich wo abgeschrieben?

Du stellst vielleicht Fragen Kind, das war Rhetorik.

Erläutere doch mal das hier please:

"Angefangen bei xi erreicht man nach endlich vielen Abstiegen von einer
Ordinalzahl zu ihrem Vorgänger eine Zahl zweiter Art. Es gilt sogar noch
mehr: Falls xi eine transfinite Ordinalzahl ist, dann kann man zwar
beliebig lange echt fallende Folgen mit erstem Element xi bilden,
aber keine unendliche solche."

Weshalb ist "beliebig viele" <> "unendlich"?

Fritz Feldhase

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Aug 24, 2021, 5:14:23 PMAug 24
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On Tuesday, August 24, 2021 at 10:52:01 PM UTC+2, Tom Bola wrote:

> Erläutere doch mal das hier please:
>
> "Angefangen bei xi erreicht man nach endlich vielen Abstiegen von einer
> Ordinalzahl zu ihrem Vorgänger eine Zahl zweiter Art. Es gilt sogar noch
> mehr: Falls xi eine transfinite Ordinalzahl ist, dann kann man zwar
> beliebig lange echt fallende Folgen mit erstem Element xi bilden,
> aber keine unendliche solche."
>
> Weshalb ist "beliebig viele" <> "unendlich"?

Ich glaube, wir haben es Dir hier schon ein paar mal zu sagen versucht: Die von Dir privat vollzogene "Gleichsetzung" von "beliebige viele" und "unendlich viele" ist wohl keine so gute Idee. Ich habe das bisher -ehrlich gesagt- noch nie wo gesehen - oder kann mich zumindest nicht daran erinnern, das wo gesehen zu haben.

Gesehen habe ich aber schon Äußerungen wie "beliebig viele, solange es nur endlich viele sind", oder Ähnliches. Könnte aber auch sein, dass die Wendung von mir stammt. :-)

Tom Bola

unread,
Aug 24, 2021, 5:30:11 PMAug 24
to
Fritz Feldhase schrieb:

> On Tuesday, August 24, 2021 at 10:52:01 PM UTC+2, Tom Bola wrote:
>
>> Erläutere doch mal das hier please:
>>
>> "Angefangen bei xi erreicht man nach endlich vielen Abstiegen von einer
>> Ordinalzahl zu ihrem Vorgänger eine Zahl zweiter Art. Es gilt sogar noch
>> mehr: Falls xi eine transfinite Ordinalzahl ist, dann kann man zwar
>> beliebig lange echt fallende Folgen mit erstem Element xi bilden,
>> aber keine unendliche solche."
>>
>> Weshalb ist "beliebig viele" <> "unendlich"?
>
> Ich glaube

Egal.

Aber wegen da oben, nun sag doch:
Wie genau ist "beliebig viele" <> "unendlich"?

Tom Bola

unread,
Aug 24, 2021, 5:31:56 PMAug 24
to
Tom Bola schrieb:

> Aber wegen da oben, nun sag doch:
> Wie genau ist "beliebig viele" <> "unendlich"?

Beachte: "beliebig viele" da im Zitat kann nicht endlich viele sein.

Tom Bola

unread,
Aug 24, 2021, 5:48:59 PMAug 24
to
Fritz Feldhase schrieb:

> Ich glaube

Ich weiss sicher, und zwar folgendes.

Wir benutzen bislang nur genau DREI unendliche Kardinalitäten:

1. aleph_0
2. aleph_1
3. aleph_2 *)

Jede davon ist stets konstant, das heisst es wird niemals
gesagt, die Menge B ist ungefähr 1/3 * aleph_1 gross, NIEMALS.

Dann darf doch jeder gleichsetzen, dass jede aleph_n Klasse
eine FESTE Grösse hat, und zwar BELIEBIG viele, WAS SONST!


Kapierst du das langsam mal! Das ist einfach EIN FAKTUM.
Du bist zwanghaft an wer weiss was in deinem Kopf gefesselt,
wenn du dieses Faktum nicht erkennen und realisieren kannst.


*) die Potenzmenge von IR , die Anzahl der Lebesgue-messbaren Mengen, die
Menge aller – nicht notwendig stetigen – Funktionen von IR nach IR, o.ä. (wiki)

Fritz Feldhase

unread,
Aug 24, 2021, 6:20:00 PMAug 24
to
On Tuesday, August 24, 2021 at 11:48:59 PM UTC+2, Tom Bola wrote:

> Wir benutzen bislang nur genau DREI unendliche Kardinalitäten:

Huh?! Wir?

> 1. aleph_0
> 2. aleph_1
> 3. aleph_2 *)

Wirres Geschwafel. Sorry, ist aber so.

1. Ok. card(IN) = card(Z) = card(Q) = aleph_0

2. aleph_1 ?

Nein, das ist nicht so sicher.

card(IR) = card(C) = card(P(IN)) = c << Ok.

Ob aber c = aleph_1 ist, ist in ZFC nicht "entscheidbar". Genauer gesagt: Man kann das als Axiom hinzufügen oder aber auch die Negation davon.

Siehe dazu: https://de.wikipedia.org/wiki/Reelle_Zahl#M%C3%A4chtigkeiten
und: https://de.wikipedia.org/wiki/Kontinuumshypothese#L%C3%B6sung

3. aleph_2? <<< auch hier ist nicht ganz klar, was das sein soll/ist.

Siehe dazu: https://de.wikipedia.org/wiki/Kontinuumshypothese#Verallgemeinerte_Kontinuumshypothese
bzw. auch https://math.stackexchange.com/questions/1020785/example-of-set-of-cardinality-aleph-2

Kann gut sein, dass Du hier die Kontinuumshypothese (CH) und die Verallgemeinerte Kontinuumshypothese (GCH) voraussetzt, aber "wir" machen das im allgemeinen nicht. Also nicht, dass ich wüsste.

Fritz Feldhase

unread,
Aug 24, 2021, 6:21:27 PMAug 24
to
On Tuesday, August 24, 2021 at 11:30:11 PM UTC+2, Tom Bola wrote:
> Fritz Feldhase schrieb:
> >
> > Ich glaube
> >
> Egal.

Nein, das ist nicht egal unter zivilisierten Menschen, Du Arschloch.

EOD. Oder vielmehr: *Plonk*

Tom Bola

unread,
Aug 25, 2021, 4:03:18 AMAug 25
to
Fritz Feldhase schrieb:

> On Tuesday, August 24, 2021 at 11:48:59 PM UTC+2, Tom Bola wrote:
>
>> Wir benutzen bislang nur genau DREI unendliche Kardinalitäten:
>
> Huh?! Wir?
>
>> 1. aleph_0
>> 2. aleph_1
>> 3. aleph_2 *)

Ja, drei *unendliche* Kardinalitäten

1. sind ist IN
2. ist IR
3. ist die Potenzmenge von IR , die Anzahl
der Lebesgue-messbaren Mengen, die Menge
aller – nicht notwendig stetigen – Funktionen
von IR nach IR, o.ä. (wiki)

Welche unendlichen Kardinalitäten verwendest du oder sonstwer denn sonst noch?

Na also, du Komiker.

Ganzhinterseher

unread,
Aug 25, 2021, 7:28:24 AMAug 25
to
Tom Bola schrieb am Mittwoch, 25. August 2021 um 10:03:18 UTC+2:

> Welche unendlichen Kardinalitäten verwendest du oder sonstwer denn sonst noch?
>
> Na also, du Komiker.

Hier nun die Himmelsleiter in Stichworten:
1) Unerreichbare KZ
aleph_theta = theta, ist die erste reguläre Kardinalzahl nach aleph_0
2) Mahlo-KZ
Stark unerreichbar, 1911 von Mahle erfunden.
3) Schwach kompakte KZ
Eine schwach kompakte Kardinalzahl ist stark unerreichbar und in jedem
Falle eine Mahlo-Kardinalzahl, unter der es unendlich viele weitere
Mahlo-Kardinalzahlen geben muss.
4) Unbeschreibbare KZ
Bleiben weitgehend unbeschrieben, liegen aber zwischen schwach
kompakten und meßbaren KZ, wodurch eine Beschreibung der
Unbeschreiblichen erfolgte.
5) Meßbare KZ
Die von Ulam 1930 erfundenen messbaren KZ sind reguläre, stark
unerreichbare Limeskardinalzahlen. Ihre große Bedeutung wurde erst
1960 erkannt.
6) Woodin-KZ
Für jedes n in |N gibt es eine Maus mit n Woodinschen Kardinalzahlen.
7) Superkompakte KZ
Sind übermäßig kompakt, entartete Matherie sozusagen.
8) Riesige KZ
(Das ist allerdings eine etwas phantasielose Bezeichnung.)
9) W-erweiterbare KZ
Sie sind beweisbar inkonsistent: Falls W ein Modell für ZFC ist,
können sie gar nicht existieren. Deswegen erheben sich ernsthafte
Zweifel an ihrer Existenz. Andere meinen, dass dies nun aber endlich
die allergrößten KZ sein müssten, auf die nichts mehr folgt. Nach
mathelogischen Maßstäben ist die Bezeichnung als erweiterbare KZ also
angemessen.

Analoge und eben so nützliche Überlegung:

Schon lange wird darüber diskutiert, wieviele Engel ES wohl geben mag.
In Anbetracht der unüberschaubaren Engelzahl, "weil die supponirte
Menge geschaffener Engel ein Transfinitum ist, das der Vermehrung und
Verminderung fähig ist" [G. Cantor, KB120527], liegt es nahe, Ordnung
in die Himmelsscharen zu bringen, sie zu ordinieren sozusagen.

1. Seraphim
Sie sind der ranghöchste Chor der Engel. Sie absorbieren das Licht
Gottes und reflektieren es zum nächsten Chor der Engel. Die Seraphim
haben sechs Flügel. Zu ihren regierenden Fürsten zählen Seraphiel und
Metatron.
2. Cherubim
Die machtvollen Cherubim sind der zweithöchste Engelchor. Die Cherubim
haben vier Flügel, welche die vier Elemente symbolisieren.
3. Throne
Die Throne sind die Engel der Lebensenergie und des kosmischen
Willens.
4. Herrschaften
Die Herrschaften regeln die Pflichten der unter ihnen stehenden
Engelklassen.
5. Mächte
Sie regieren alle Naturgesetze und sind von daher auch verantwortlich
für alle Wunder, die diese Gesetze brechen.
6. Gewalten
Sie halten die Welt im Gleichgewicht und kämpfen fortwährend gegen die
Dämonen.
7. Fürstentümer
Die Fürstentümer leiten die irdischen Regenten, Führer, Völker,
Gemeinschaften
{{Also gehört auch /er/ dazu
http://www.youtube.com/watch?v=zCAbuUk8bwQ


}}


8. Erzengel
Die Erzengel sind die Boten Gottes, die den Menschen Botschaften und
Verkündigungen bringen. Im Alten Testament und den Apokryphen werden
Michael, Gabriel und Rafael als die drei wichtigsten Erzengel erwähnt.
9. Engel
Die Engel der letzten Ordnung stehen der Menschheit am nächsten und
haben am meisten mit menschlichen Angelegenheiten zu tun. Unser
Schicksal können diese Engel nicht beeinflussen und dennoch ... {{vgl.
KB 120313}}.
[Edna's Engelwelt: "Die Hierarchie der Engel"]
http://www.engelwelt.de/engelwelt/engelhierarchie/engelhierarchie.html

Die vollständige Namensliste aller 72 Engel findet man hier
http://www.lichtsegen.de/strahlen3.htm#kabbalah
Die unvollständige Liste von mehr als 1333,306,668 gefallenen Engeln
(Stand um 1500):
http://www.satanshimmel.de/goetia_siegel.htm
bietet Anlass zu zwei interessanten Beobachtungen: 1) Es gibt viel
mehr gefallenene Engel als Engel überhaupt. 2) Im Schnitt fällt pro
Dekade ein Engel. Doch die Zahl der umgefallenen Engel vermindert die
Zahl der ungefallenen Engel nicht. Ein Hinweis auf 72 = oo.

Quelle: Kalenderblatt 1090.

Gruß, WM

Tom Bola

unread,
Aug 25, 2021, 8:36:53 AMAug 25
to
Ganzhinterseher schrieb:

Interessante Liste:

> Hier nun die Himmelsleiter in Stichworten:
> 1) Unerreichbare KZ
> aleph_theta = theta, ist die erste reguläre Kardinalzahl nach aleph_0
> 2) Mahlo-KZ
> ...
> 9) W-erweiterbare KZ
> ...
> Quelle: Kalenderblatt 1090.

Was ich meinte und sagte bezog sich auf den Rahmen der (Standard-) Mathematik,
aber natürlich werden die von dir genannten KZ in der (Grundlagen-)Forschung
der Mengenlehre "benutzt".

Juergen Ilse

unread,
Aug 25, 2021, 10:24:19 AMAug 25
to
Hallo,

Tom Bola <T...@bolamail.etc> wrote:
> Fritz Feldhase schrieb:
>
>> Ich glaube
>
> Ich weiss sicher, und zwar folgendes.
>
> Wir benutzen bislang nur genau DREI unendliche Kardinalitäten:
>
> 1. aleph_0
> 2. aleph_1
> 3. aleph_2 *)

Wenn du eine Menge der Maechtigkeit aleph2 kennst, kannst du von dieser
Menge die Potenzmege bilden und erhaeltst auf diese Weise eine Menge der
Maechtigkeit aleph3. Aus dieser kannst du mittels Potenzmengenbildung
eine Menge mit der Maechtigkeit aleph4 erhalten usw.
Wie kommst du auf die Idee, es wuerden nur 3 unendliche Maechtigkeiten
benoetigt?

> Jede davon ist stets konstant, das heisst es wird niemals
> gesagt, die Menge B ist ungefähr 1/3 * aleph_1 gross, NIEMALS.

Was soll denn dieses Geblubber? Hasst du schon mal eine "nicht konstante
Zahl" gesehen? Wir sind hier nicht in der "Mueckemathik".

> Dann darf doch jeder gleichsetzen, dass jede aleph_n Klasse
> eine FESTE Grösse hat, und zwar BELIEBIG viele, WAS SONST!

Ist "beliebig viel" aleph0? Oder aleph1? Oder vielleicht aleph325?

> Kapierst du das langsam mal! Das ist einfach EIN FAKTUM.

Es ist sinnloses Geschwafel.

> *) die Potenzmenge von IR , die Anzahl der Lebesgue-messbaren Mengen, die
> Menge aller – nicht notwendig stetigen – Funktionen von IR nach IR, o.ä. (wiki)

Wenn die Menge der Funktionen von |R nach |R die Maechtigkeit aleph2 hat,
har die Potenzmenge dieserMenge die Maechtigkeit aleph3 ...

Tschuess,
Juergen Ilse (jue...@usenet-verwaltung.de)

Fritz Feldhase

unread,
Aug 25, 2021, 10:53:07 AMAug 25
to
On Wednesday, August 25, 2021 at 4:24:19 PM UTC+2, Juergen Ilse wrote:
> Tom Bola <Dödel> wrote:
> >
> > Wir benutzen bislang nur genau DREI unendliche Kardinalitäten:

Dummschwatz.

> > 1. aleph_0

Ja: card(IN) = aleph_0

> > 2. aleph_1

Wer "benutzt" das?

Hinweis: card(P(IN) = card(IR) = c

Und weder c = aleph_1, noch c =/= aleph_1 ist aus ZFC ableitbar.

Tatsächlich ist das genau der Inhalt der sog. Kontinuumshypothese: c = aleph_1 .

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Kontinuumshypothese#Einfache_Kontinuumshypothese

> > 3. aleph_2
> >
> Wenn du eine Menge der Maechtigkeit aleph2 kennst, kannst du von dieser
> Menge die Potenzmege bilden und erhaeltst auf diese Weise eine Menge der
> Maechtigkeit aleph3.

Nein, das gilt nur, wenn man die verallgemeinerte Kontunuumshypothes als gültig voraussetzt.

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Kontinuumshypothese#Verallgemeinerte_Kontinuumshypothese

In ZFC gilt das so erst einmal nicht.

Tom Bola

unread,
Aug 25, 2021, 11:22:28 AMAug 25
to
Juergen Ilse schrieb:

>> Wir benutzen bislang nur genau DREI unendliche Kardinalitäten:
>>
>> 1. aleph_0
>> 2. aleph_1
>> 3. aleph_2 *)
>> *) die Potenzmenge von IR , die Anzahl der Lebesgue-messbaren Mengen, die
>> Menge aller – nicht notwendig stetigen – Funktionen von IR nach IR, o.ä. (wiki)

> Wenn du eine Menge der Maechtigkeit aleph2 kennst, kannst du von dieser
> Menge die Potenzmege bilden

Das ist klar und hat nichts mit meiner Aussage zu tun.

> Wie kommst du auf die Idee, es wuerden nur 3 unendliche Maechtigkeiten
> benoetigt?

Aus der Literatur. Aber sage du wo aleph_3 oder höher benötigt werden!

>> Jede davon ist stets konstant, das heisst es wird niemals
>> gesagt, die Menge B ist ungefähr 1/3 * aleph_1 gross, NIEMALS.

> Was soll denn dieses Geblubber? Hasst du schon mal eine "nicht konstante
> Zahl" gesehen? Wir sind hier nicht in der "Mueckemathik".

Na umso besser, das unterstreicht ideal meine Aussage.

>> Dann darf doch jeder gleichsetzen, dass jede aleph_n Klasse

> Ist "beliebig viel" aleph0?

Ja, bei Mengen mit der Kardinalität aleph0.

> Oder aleph1?

Ja, bei Mengen mit der Kardinalität aleph1.

> Oder vielleicht aleph325?

Ja, bei Mengen mit der Kardinalität aleph325.

Ist doch logisch.

Tom Bola

unread,
Aug 25, 2021, 11:25:23 AMAug 25
to
Fritz Feldhase schrieb:

>>> Wir benutzen bislang nur genau DREI unendliche Kardinalitäten:

Exakt.

> Dummschwatz.
>
>>> 1. aleph_0
>
> Ja: card(IN) = aleph_0
>
>>> 2. aleph_1
>
> Wer "benutzt" das?

Wer die reellen Zahlen, IR benutzt. Jetzt aber ab in die Klappse mit dir Depp.

Tom Bola

unread,
Aug 25, 2021, 11:30:49 AMAug 25
to
Juergen Ilse schrieb:

> Wie kommst du auf die Idee, es wuerden nur 3 unendliche Maechtigkeiten
> benoetigt?

Zitat:

In der Mathematik kommen außerhalb der Grundlagenforschung gelegentlich
noch Mengen der Größe beth_2 vor (etwa die Potenzmenge von IR, die Anzahl
der Lebesgue-messbaren Mengen, die Menge aller – nicht notwendig stetigen
– Funktionen von IR nach IR o. ä.), höhere Zahlen für gewöhnlich nicht.

> Es ist sinnloses Geschwafel.

Dass DU sinnloses Zeug schwafelst hat DIR Ralf Bader kürzlich bestätigt!

Du bist derjenige der hier bekloppt ist!


Tom Bola

unread,
Aug 25, 2021, 11:45:31 AMAug 25
to
Juergen Ilse schrieb:

> Hallo,

Selber Hallo.

> Tom Bola <T...@bolamail.etc> wrote:

>>> Kapierst du das langsam mal! Das ist einfach EIN FAKTUM.
>
> Es ist sinnloses Geschwafel.


Dass DU sinnloses Zeug schwafelst hat DIR Ralf Bader kürzlich bestätigt!

Und zwar HIER: Message-ID: <sg377q$ukn$1...@news-1.m-online.net>



Fritz Feldhase

unread,
Aug 25, 2021, 12:34:04 PMAug 25
to
On Wednesday, August 25, 2021 at 4:53:07 PM UTC+2, Fritz Feldhase wrote:
> On Wednesday, August 25, 2021 at 4:24:19 PM UTC+2, Juergen Ilse wrote:
> > Tom Bola <Dödel> wrote:
> > >
> > > Wir benutzen bislang nur genau DREI unendliche Kardinalitäten:
> > >
> Dummschwatz.

[...]

> > > 2. aleph_1
> > >
> Wer "benutzt" das?
>
> Hinweis: card(P(IN) = card(IR) = c

Siehe dazu auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Kontinuum_(Mathematik)

Tom Bola

unread,
Aug 25, 2021, 12:54:11 PMAug 25
to
Fritz Feldhase faselt Stuss:


>> Hinweis: card(P(IN) = card(IR) = c
>
> Siehe dazu auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Kontinuum_(Mathematik)

Das ist EINE Kardinalität von DREIEN, die anderen sind IN und Pot(IR).

Das hat NICHTS mit der Kontinuumshypothese zu tun, niemand
benutzt eine 4. Kardinalität Kx mit aleph_0 > Kx < aleph_1

Dich hats erwischt, Hase, du hast einen Riss in der Schüssel.
s

Tom Bola

unread,
Aug 25, 2021, 12:57:24 PMAug 25
to
Tom Bola schrieb:

Niemand benutzt eine 4. Kardinalität Kx mit aleph_0 < Kx < aleph_1

Fritz Feldhase

unread,
Aug 25, 2021, 1:03:02 PMAug 25
to
On Wednesday, August 25, 2021 at 6:54:11 PM UTC+2, Tom Bola wrote:

> Dich hats erwischt, Hase, du hast einen Riss in der Schüssel.

You made my day! :-)
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