Halbwertszeit Bevoelkerungswachstum

[Harald Schiffl]

Hallo,

für die Halbwertszeit wird beim Bevölkerungswachstum oft mit der Näherung 70/p
(p: Prozentzahl für das Wachstum) gearbeitet. Mit welchen Voraussetzungen erhält
man diese Näherung bzw. wie kommt man zu diesem Ergebnis?

MfG
Harald Schiffl
--
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[Harald Schiffl]

Gemeint ist natürlich die Verdopplungszeit bei einem Wacstum von p%, also eine
Näherung für
ln2/ln(1+p/100). Entschuldiung :-( !

[Hermann Kremer]

Harald Schiffl schrieb in Nachricht <3c22274d$1...@netnews.web.de>...

>Harald Schiffl <harald....@web.de> wrote:
>>Hallo,
>>
>>für die Halbwertszeit wird beim Bevölkerungswachstum oft mit der Näherung 70/p
>>(p: Prozentzahl für das Wachstum) gearbeitet. Mit welchen Voraussetzungen erhält
>>man diese Näherung bzw. wie kommt man zu diesem Ergebnis?
>>

>Gemeint ist natürlich die Verdopplungszeit bei einem Wachstum von p%, also eine
>Näherung für ln(2) / ln(1+p/100). Entschuldiung :-( !

Hallo Harald,
für den Logarithmus gilt die Reihenentwicklung

ln(1 + p/100) = p/100 - (p/100)^2/2 + (p/100)^3/3 - + ...

und für kleine Werte von p/100 kann man die Terme höherer Ordnung
vernachlässigen, also

ln(2) / ln(1 + p/100) ~= 100*ln(2) / p ,

und mit ln(2) = 0.693147... ~= 0.7 folgt daraus 70/p .

Gruß
Hermann
--

>>
>>MfG
>>Harald Schiffl
>>--

[Jan Kirchhoff]

Hallo,
Harald Schiffl wrote:
<snip>

ham wir neulich in MAteh mal drüber gesprochen, *kram_den_Zettel_raus*, aah
ja, ist aber für p > 12% zu ungenau. Hausaufgabe für sie: Beweisen sie..

--
'use strict;' is my sensei
www.Jan-Kirchhoff.de

[Harald Schiffl]

Hallo Hermann,

danke für die Antwort! Somit hat die Wachstumsangelegenheit ein kurzes und
schnelles Ende gefunden!

Gruß
Harald

--