Die 3 unendlichen Kardinalitäten

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Tom Bola

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Aug 25, 2021, 4:09:11 AMAug 25
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Die Mathematik benutzt bislang nur genau DREI unendliche Kardinalitäten:

1. aleph_0 - das ist IN
2. aleph_1 - das ist IR
3. aleph_2 - das ist die Potenzmenge von IR , die Anzahl
der Lebesgue-messbaren Mengen, die Menge
aller – nicht notwendig stetigen – Funktionen
von IR nach IR, o.ä. (wiki)

Jede dieser Kardinalitäten ist stets konstant, das heisst es wird
niemals gesagt, die Menge B ist ungefähr 1/3 * aleph_1 gross.

Dann darf doch jeder gleichsetzen, dass jede aleph_n Klasse
eine fest definierte Grösse hat, und zwar beliebig viele.

Ok?

Michael Klemm

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Aug 25, 2021, 4:20:46 AMAug 25
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Unter beliebig viele reelle Zahlen verstehe ich die Elemente einer beliebigen Teilmenge von IR.
Gruß
Michael

Tom Bola

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Aug 25, 2021, 4:51:13 AMAug 25
to
Michael Klemm schrieb:
Ja selbstverständlich! Alle Intervalle *) von IR haben die selbe Anzahl
von Elementen, nämlich beliebig viele im Rahmen von aleph_1.


*) genau: alle echten Intervalle

Ralf Goertz

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Aug 25, 2021, 5:28:32 AMAug 25
to
Am Wed, 25 Aug 2021 10:51:11 +0200
schrieb Tom Bola <T...@bolamail.etc>:

> Michael Klemm schrieb:
>
> > Unter beliebig viele reelle Zahlen verstehe ich die Elemente einer
> > beliebigen Teilmenge von IR.
>
> Ja selbstverständlich! Alle Intervalle *) von IR haben die selbe
> Anzahl von Elementen, nämlich beliebig viele im Rahmen von aleph_1.
>
>
> *) genau: alle echten Intervalle

Aber eine *beliebige* Teilmenge von ℝ muss ja kein Intervall sein. Zum
Beispiel ist {π/1, π/2, π/3, … } eine unendliche Teilmenge von ℝ, die
nicht gleichmächtig ist wie (0,1). Oder nimm die algebraischen Zahlen,
die sind ebenfalls abzählbar.

Fritz Feldhase

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Aug 25, 2021, 6:00:01 AMAug 25
to
On Wednesday, August 25, 2021 at 10:09:11 AM UTC+2, Tom Bola wrote:

> Die Mathematik benutzt bislang nur genau DREI unendliche Kardinalitäten:

Nein, weder die Kontinuumshypothese, noch die verallgemeinerte Kontinuumshypothese gehören neuerdings zum festen Bestand der Mathematik.

Und jetzt verzieh Dich, Du Spinner.

Tom Bola

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Aug 25, 2021, 6:30:04 AMAug 25
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Ralf Goertz schrieb:
Na klar, wenn man von aleph_1 spricht trifft das zu, spricht man von
Teilmengen von IR dann meint man damit offenbar Teilmengen Reeller Zahlen,
aber natürlich ist dann zBl die Teilmenge {1,0, 2,0, 3,0, ...} abzählbar
und {1,0, 2,0, 3,0} endlich. Man soll unbedingt vollständig und richtig
formulieren...

Tom Bola

unread,
Aug 25, 2021, 6:33:42 AMAug 25
to
Fritz Feldhase schrieb:

> On Wednesday, August 25, 2021 at 10:09:11 AM UTC+2, Tom Bola wrote:
>
>> Die Mathematik benutzt bislang nur genau DREI unendliche Kardinalitäten:
>
> Nein, weder die Kontinuumshypothese, noch die verallgemeinerte
> Kontinuumshypothese gehören neuerdings zum festen Bestand der Mathematik.

Trotzdem, du Trottel, benutzt NIEMAND eine unendliche Kardinalität
zwischen aleph_0 und aleph_1. Dass manche Leute sich vorstellen könnten,
dass es noch eine weitere dazwischenliegende Kardinalität gibt ändert
nichts daran, dass NIEMAND in der Mathematik diese jemals verwendet hat.

Du bist wirklich ein Arschloch...

Jens Kallup

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Aug 25, 2021, 7:06:26 AMAug 25
to
die kann ja keiner nutzen, also die zwischen
aleph_0, und aleph_1

weil das 2 (ich will jetzt nicht sagen, nicht abgeschlossene
Mengen sind.
Dass das gleiche als ob man versucht, zwischen der Zeit zu
stehen:
das geht schon physikalisch nicht:
in einen Körper kann kein zweiter sein (ich beziehe mich mal
auf "eins" Element von beiden.

Aber in der Mathematik kann das sicherlich schon vorkommen (
wobei ich da nicht meine Hand ins Feuer legen werde).

Das wäre dann sicherlich eine "partielle" Vereinigung zweier
Mengen (nur mal so spontan die Begriffe ohne Hintergrund auf
Richtigkeit zu nutzen.

Jens

Michael Klemm

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Aug 25, 2021, 7:23:00 AMAug 25
to
Mich irritiert der Ausdruck "im Rahmen von aleph_1". Das kann doch nur bedeuten, dass jede Teilmenge von IR eine Mächtigkeit <= aleph_1 hat?

Gruß
Michael

Tom Bola

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Aug 25, 2021, 8:33:01 AMAug 25
to
Michael Klemm schrieb:

> Tom Bola schrieb am Mittwoch, 25. August 2021 um 10:51:13 UTC+2:
>> Michael Klemm schrieb:
>>> Tom Bola schrieb am Mittwoch, 25. August 2021 um 10:09:11 UTC+2:
>>>> Die Mathematik benutzt bislang nur genau DREI unendliche Kardinalitäten:
>>>>
>>>> 1. aleph_0 - das ist IN
>>>> 2. aleph_1 - das ist IR
>>>> 3. aleph_2 - das ist die Potenzmenge von IR , die Anzahl
>>>> der Lebesgue-messbaren Mengen, die Menge
>>>> aller – nicht notwendig stetigen – Funktionen
>>>> von IR nach IR, o.ä. (wiki)
>>>>
>>>> Jede dieser Kardinalitäten ist stets konstant, das heisst es wird
>>>> niemals gesagt, die Menge B ist ungefähr 1/3 * aleph_1 gross.
>>>>
>>>> Dann darf doch jeder gleichsetzen, dass jede aleph_n Klasse
>>>> eine fest definierte Grösse hat, und zwar beliebig viele.
>>>>
>>>> Ok?
>>> Unter beliebig viele reelle Zahlen verstehe ich die Elemente einer beliebigen Teilmenge von IR.
>> Ja selbstverständlich! Alle Intervalle *) von IR haben die selbe Anzahl
>> von Elementen, nämlich beliebig viele im Rahmen von aleph_1.
>>
>>
>> *) genau: alle echten Intervalle
>
> Mich irritiert der Ausdruck "im Rahmen von aleph_1".

Damit ist nur (vielleicht redundant) gemeint, dass man in IR keine
Teilmengen mit mehr als aleph_1 Elementen finden kann.

> Das kann doch nur bedeuten, dass jede Teilmenge von IR eine
> Mächtigkeit <= aleph_1 hat?

Das gilt für Intervalle, weil die zusammenhängen. Aber es ist ja
zBl {1, 2} auch eine Teilmenge und die hat die Anzahl 2 oder die
Brüche sind eine Teilmenge und die haben Kardinalität aleph_0.

Fritz Feldhase

unread,
Aug 25, 2021, 10:42:50 AMAug 25
to
On Wednesday, August 25, 2021 at 12:33:42 PM UTC+2, Tom Bola wrote:
> Fritz Feldhase schrieb:
> > On Wednesday, August 25, 2021 at 10:09:11 AM UTC+2, Tom Bola wrote:
> > >
> > > Die Mathematik benutzt bislang nur genau DREI unendliche Kardinalitäten:
> > >
> > Nein, weder die Kontinuumshypothese, noch die verallgemeinerte
> > Kontinuumshypothese gehören neuerdings zum festen Bestand der Mathematik.
> >
> Trotzdem [...] benutzt NIEMAND eine unendliche Kardinalität
> zwischen aleph_0 und aleph_1. Dass manche Leute sich vorstellen könnten,
> dass es noch eine weitere dazwischenliegende Kardinalität gibt ändert
> nichts daran, dass NIEMAND in der Mathematik diese jemals verwendet hat.

Wenn man keine Ahnung hat, einfach mal die Klappe halten:

https://en.wikipedia.org/wiki/Cardinality_of_the_continuum

Bedauerlich, dass sich hier keiner mehr gegen die Verbreitung von Unsinn ausspricht. (Wie es aussieht willst Du hier die Nachfolge von Mückenheim antreten.)

Tom Bola

unread,
Aug 25, 2021, 11:23:36 AMAug 25
to
Fritz Feldhase schrieb:

> On Wednesday, August 25, 2021 at 12:33:42 PM UTC+2, Tom Bola wrote:
>> Fritz Feldhase schrieb:
>>> On Wednesday, August 25, 2021 at 10:09:11 AM UTC+2, Tom Bola wrote:
>>> >
>>> > Die Mathematik benutzt bislang nur genau DREI unendliche Kardinalitäten:
>>> >
>>> Nein, weder die Kontinuumshypothese, noch die verallgemeinerte
>>> Kontinuumshypothese gehören neuerdings zum festen Bestand der Mathematik.
>>>
>> Trotzdem [...] benutzt NIEMAND eine unendliche Kardinalität
>> zwischen aleph_0 und aleph_1. Dass manche Leute sich vorstellen könnten,
>> dass es noch eine weitere dazwischenliegende Kardinalität gibt ändert
>> nichts daran, dass NIEMAND in der Mathematik diese jemals verwendet hat.
>
> Wenn man keine Ahnung hat, einfach mal die Klappe halten

Na dann halt also du die Klappe du Depp! Denn bist offenbar verblödet.
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