Michael Klemm schrieb:
> Tom Bola schrieb am Mittwoch, 25. August 2021 um 10:51:13 UTC+2:
>> Michael Klemm schrieb:
>>> Tom Bola schrieb am Mittwoch, 25. August 2021 um 10:09:11 UTC+2:
>>>> Die Mathematik benutzt bislang nur genau DREI unendliche Kardinalitäten:
>>>>
>>>> 1. aleph_0 - das ist IN
>>>> 2. aleph_1 - das ist IR
>>>> 3. aleph_2 - das ist die Potenzmenge von IR , die Anzahl
>>>> der Lebesgue-messbaren Mengen, die Menge
>>>> aller – nicht notwendig stetigen – Funktionen
>>>> von IR nach IR, o.ä. (wiki)
>>>>
>>>> Jede dieser Kardinalitäten ist stets konstant, das heisst es wird
>>>> niemals gesagt, die Menge B ist ungefähr 1/3 * aleph_1 gross.
>>>>
>>>> Dann darf doch jeder gleichsetzen, dass jede aleph_n Klasse
>>>> eine fest definierte Grösse hat, und zwar beliebig viele.
>>>>
>>>> Ok?
>>> Unter beliebig viele reelle Zahlen verstehe ich die Elemente einer beliebigen Teilmenge von IR.
>> Ja selbstverständlich! Alle Intervalle *) von IR haben die selbe Anzahl
>> von Elementen, nämlich beliebig viele im Rahmen von aleph_1.
>>
>>
>> *) genau: alle echten Intervalle
>
> Mich irritiert der Ausdruck "im Rahmen von aleph_1".
Damit ist nur (vielleicht redundant) gemeint, dass man in IR keine
Teilmengen mit mehr als aleph_1 Elementen finden kann.
> Das kann doch nur bedeuten, dass jede Teilmenge von IR eine
> Mächtigkeit <= aleph_1 hat?
Das gilt für Intervalle, weil die zusammenhängen. Aber es ist ja
zBl {1, 2} auch eine Teilmenge und die hat die Anzahl 2 oder die
Brüche sind eine Teilmenge und die haben Kardinalität aleph_0.