Die achte Erklärung

[Ganzhinterseher]

ist so eindrucksvoll dass ich sie der Gemeinde nicht vorenthalten möchte.

Zur Frage wie es gelingen kann, die Matrix

XOOO...
XOOO...
XOOO...
XOOO...
XOOO...
...

durch Umordnung der X vollständig mit X zu überdecken, behauptet JB in sci.logic, dass zwar keine einzige definierbare Umordnung die Anzahl der O um eines vermindert, dass aber durch alle diese (definierbaren) Umordnungen alle O entfernt werden.

None of those swaps, by itself, leaves the (individually-usable)×(individually-usable) region with one fewer O.
_All_ of those swaps, those ⟨p/q,k/1⟩ with 𝑆ₖ,_together_ remove all O's.

Wer kann sich dem anschließen?

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Saturday, December 10, 2022 at 6:35:08 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Wer kann sich dem anschließen?

Bitte hau endlich ab Du dummes Arschloch.

[Tom Bola]

Fritz Feldhase schrieb:

> On Saturday, December 10, 2022 at 6:35:08 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>
>> Wer kann sich dem anschließen?
>
> Bitte hau endlich ab Du dummes Arschloch.

WM's Siegesfreude wegen der Realität lässt diesen aus lauter
freudig erregter Arroganz nun offensichtlich eine Art Talk-Show
hier zu "moderieren".

Nun ja, realiter findet WM hier immer genug cocksuck/her...

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 11. Dezember 2022 um 00:21:02 UTC+1:
> On Saturday, December 10, 2022 at 6:35:08 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Wer kann sich dem anschließen?
> Bitte hau endlich ab

Nein, ich hau nicht, denn diese Sorte des Selbstverbietens wegen Vermeidungsdruckes ist
sicherlich die* grundlegende Sorte einer (noch behendelbarer/n?) Neurose...

Wollen sehen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Tom Bola schrieb am Sonntag, 11. Dezember 2022 um 03:22:07 UTC+1:
> > On Saturday, December 10, 2022 at 6:35:08 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> >
> >> Wer kann sich dem anschließen?

> WM's Siegesfreude wegen der Realität

Es geht nicht um Realität, sondern um den Widerspruch zwischen Mengenlehre und Logik. Da hier immer wieder Experten sich zu Wort melden, die behaupten, meine Argumente wären längst widerlegt, habe ich ein paar Beispiele angeführt, die diese Behauptungen widerlegen, am deutlichsten das achte. Jeder bisherige Widerlegungsversuch führt zu Widersprüchen. Aber wer sich einem anschließen möchte, ist herzlich eingeladen, das hier zu tun. Nur immer wieder auf niemals veröffentlichte Argumente hinzuweisen, wirkt nämlich zunehmend unglaubwürdig.

Diese Sorte des Selbstverbietens wegen Vermeidungsdruckes ist sicherlich die* grundlegende Sorte einer (noch behendelbarer/n?) Neurose...

Gruß, WM

[JVR]

Ja, Mücke, da bin ich mit Ihnen einverstanden: Usenet ist genau der Ort, wo Spinner
und Quacksalber wie Sie und Atomicus und Ihr Kollege John Gabriel, anti-Cantorianer,
anti-Einsteinianer, Flat-Earthers sich tummeln können, ohne irgendwelchen Schaden
anzurichten.
Ich glaube aber nicht, dass man Ihren Zustand heutzutage 'Neurose' nennen würde. Auf
Neudeutsch heißt das eher "borderline personality disorder".

[Tom Bola]

JVR schrieb:

> ... Ich glaube aber nicht, dass man Ihren Zustand heutzutage 'Neurose'
> nennen würde.

Ja, ist veraltet, aber für mich noch immer brauchbar als ein
Sammelbegriff für erworbenes selbstschädigendes, aber vermeidbares,
rückbildbares Fehlverhalten. Im Gegensatz z.Bl. zu Psychosen sind
Neurosen rein funktionell und nicht organisch verursacht.

Man muss ja nicht immer alles mitmachen, liebe Taliban*innen und ~bane!

> Auf Neudeutsch heißt das eher "borderline personality disorder".

Ja, und das gehört ebenfalls zur Sammlung.

[Ganzhinterseher]

JVR schrieb am Sonntag, 11. Dezember 2022 um 14:19:41 UTC+1:

> Usenet ist genau der Ort, wo Spinner
> und Quacksalber

Das hast Du schön gesagt. Du magst Dich aber nicht outen, indem Du der achten Erklärung zustimmst?

Gruß, WM

[JVR]

Sie palavern undefinierte Zeugs daher und fragen, ob man dem 'zustimmt'.
Ja - ich stimme zu, dass Sie, wie üblich, undefiniertes Zeugs daher plappern und
nachher behaupten, das hätte welterschütternde Konsequenzen.
Bitte sehr; da hab ich nichts dagegen.

[Ganzhinterseher]

JVR schrieb am Sonntag, 11. Dezember 2022 um 18:08:27 UTC+1:
> On Sunday, December 11, 2022 at 5:40:01 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > JVR schrieb am Sonntag, 11. Dezember 2022 um 14:19:41 UTC+1:
> >
> > > Usenet ist genau der Ort, wo Spinner
> > > und Quacksalber
> > Das hast Du schön gesagt. Du magst Dich aber nicht outen, indem Du der achten Erklärung zustimmst?

> Sie palavern undefinierte Zeugs daher und fragen, ob man dem 'zustimmt'.

Du sollst nicht mir, sondern JB zustimmen oder nicht zustimmen. Er hat verstanden, um was es geht: Es geht um die einfache Frage, ob man die Matrix

XOOO...
XOOO...
XOOO...
XOOO...
XOOO...
...

durch Transpositionen von X und O von allen Os befreien kann. Was ist daran schwer zu begreifen? Das Königsberger Brückenproblem schwerer.

> nachher behaupten, das hätte welterschütternde Konsequenzen.

Nun, von Welt möchte ich nicht reden. Vermutlich kennen nicht einmal 0,1 % der Weltbevölkerung Cantor oder seine Theorie. Und da sie niemals irgendeine Anwendung haben konnte, wird auch nichts Materielles erschüttert.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Die Neunte

Eine Forschergruppe um Amigo, Karl Heinz, Fritz Feldhase und Franz Fritsche hat der achten, von Jim Burns gegebenen Erklärung eine klare Abfuhr erteilt und festgestellt, dass Os nicht definierbar verschwinden können, sondern in allen Matrizen M(n) enthalten sind. Da auch die schüchterne Frage des Autors, ob Zellen der Matrix gleichzeitig O und X enthalten könnten, in zweiwertiger Logik entschieden verneint werden muss, ist damit die Nichtindizierung von Brüchen nach Cantor als Tatsache erwiesen.

Gruß, WM

[JVR]

Ich beobachte ganz eindeutig ein definierbares Nachglühphänomen.

Wenn nämlich Prefosser Mücke ein X-lein für ein O-chen setzt, dann muss
sich die entblößte Zelle zunächst an den neuen Zustand gewöhnen. Man
sieht dann eine deutliche Kompression des Zellenbodens; d.h. es ist noch
längere Zeit zu erkennen, dass da einmal ein X-Käppchen zu Hause war unter dem O-Hütchen.

Das ist ganz ähnlich wie seinerzeit mit den Glühbirnen. Die gingen
auch nicht sofort aus und blieben noch ganz lange warm.

Dringend geklärt werden muss, ob es bei den schwarzen, unsichtbaren,
undefinierbaren Zellen ebenfalls ein Nachglühen gibt.

[Ganzhinterseher]

Ganzhinterseher schrieb am Mittwoch, 14. Dezember 2022 um 09:37:56 UTC+1:

> Eine Forschergruppe um Amigo, Karl Heinz, Fritz Feldhase und Franz Fritsche hat der achten, von Jim Burns gegebenen Erklärung eine klare Abfuhr erteilt und festgestellt, dass Os nicht definierbar verschwinden können, sondern in allen Matrizen M(n) enthalten sind. Da auch die schüchterne Frage des Autors, ob Zellen der Matrix gleichzeitig O und X enthalten könnten, in zweiwertiger Logik entschieden verneint werden muss, ist damit die Nichtindizierung von Brüchen nach Cantor als Tatsache erwiesen.

Trotzdem lässt sich FF auch in sci.logic nicht von reiner Logik überzeugen, sondern zitiert eine Reihe großer Mathematiker als "Gegenbeweis": Bolzano, Cantor, Dedekind, Frege, Russell, Zermelo, Fraenkel, Hilbert, Ackermann, Bernays, von Neumann, Gödel, Quine, etc., müssen die dunklen Zahlen übersehen haben.

Ja, wenn es solche gibt, so haben sie sie übersehen. Die Tatsachen sind jedenfalls nicht zu übersehen: Kein O kann durch mathematische Manipulationen die Matrix verlassen. Nachdem alle Transpositionen durchgeführt sind, ist keines mehr sichtbar.

Wäre es aber unmöglich, alle Transpositionen durchzuführen, so könnte Cantors Theorie nicht bestehen: "Die so definirte unendliche Reihe hat nun das merkwürdige an sich, sämmtliche positiven rationalen Zahlen und jede von ihnen nur einmal an einer bestimmten Stelle zu enthalten." [G. Cantor, Brief an R. Lipschitz (19 Nov 1883)]

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Saturday, December 17, 2022 at 11:15:03 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Bolzano, Cantor, Dedekind, Frege, Russell, Zermelo, Fraenkel, Hilbert, Ackermann, Bernays, von Neumann, Gödel, Quine, etc., müssen die dunklen Zahlen übersehen haben.

Offensichtlich.

> Ja, wenn es solche gibt, so haben sie sie übersehen.

Wenn es solche gibt?

Mückenheim, Sie sollten Ihr Licht nicht so unter den Scheffel stellen. Sie hatten in sci.logic geschrieben:

> I only showed that IF actual infinity is assumed, THEN dark number are required.

Also (weil doch all die angeführten Persönlichkeiten "assumed infinity" and _didn't_ see that dark numbers are required then):

Yeah, those morons, Bolzano, Cantor, Dedekind, Frege, Russell, Zermelo, Fraenkel, Hilbert, Ackermann, Bernays, von Neumann, Gödel, Quine, Halmos, etc., must have overlooked that fact. [Von all den anderen Deppen die sich seit gut 100 Jahren mit der Mengenlehre beschäftigt haben, also z. B. hundertausende Studenten an den Unis weltweit, mal ganz abgesehen.]

__You, Wolfgang Mückenheim from Hochschule Augsburg, now pointed out that omission!__

It's clear that you are a hot candidate for the Abel Prize!

See: https://abelprize.no/

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 17. Dezember 2022 um 19:51:51 UTC+1:
> On Saturday, December 17, 2022 at 11:15:03 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Bolzano, Cantor, Dedekind, Frege, Russell, Zermelo, Fraenkel, Hilbert, Ackermann, Bernays, von Neumann, Gödel, Quine, etc., müssen die dunklen Zahlen übersehen haben.
> Offensichtlich.
> > Ja, wenn es solche gibt, so haben sie sie übersehen.
> Wenn es solche gibt?
>
> Mückenheim, Sie sollten Ihr Licht nicht so unter den Scheffel stellen. Sie hatten in sci.logic geschrieben:
>
> > I only showed that IF actual infinity is assumed, THEN dark number are required.
>
> Also (weil doch all die angeführten Persönlichkeiten "assumed infinity" and _didn't_ see that dark numbers are required then):

Ja, Du sagst es. Sie nahmen Unendlichkeit an, aber nicht die aktuale. Das ist ein Unterschied, der erst von den Matheverlogenen unserer Tage geleugnet wird. Sie haben das leider verwechselt.

Cantor sagte noch "so kommt jede Zahl p/q an eine ganz bestimmte Stelle einer einfach unendlichen Reihe," Das ist also aktuale Unendlichkeit. Nun nimm einmal Hilberts Hotel und lass alle natürlichen Zahlen einziehen. Jede erhält ein Zimmer. Kann dann noch eine nachkommen und behaupten, sie sei auch eine natürliche Zahl??? Nein. Oder Cantor lag falsch.

Aber wenn dieselben natürlichen Zahlen nun plattgedrückt als Verzierungen an den Türen des voll belegten Hotels hängen, dann kann noch ein Gast zusätzlich untergebracht werden - mit einer weiteren natürlichen Zahl an der Tür?

Es gibt doch kaum einen klareren Widerspruch.

> Bolzano, Cantor, Dedekind, Frege, Russell, Zermelo, Fraenkel, Hilbert, Ackermann, Bernays, von Neumann, Gödel, Quine, Halmos, etc., must have overlooked that fact. [Von all den anderen Deppen die sich seit gut 100 Jahren mit der Mengenlehre beschäftigt haben, also z. B. hundertausende Studenten an den Unis weltweit, mal ganz abgesehen.]

Es sind keine Deppen. Der Lehrstoff wird eben aufgenommen. Solange noch eigenes Denken vorhanden ist, fühlt man sich noch zu schwach, zu widersprechen - und danach hat man die Grundsätze assimiliert. Ich habe diesen Fehler auch lange nicht erkannt. Wer ihn aber jetzt, nach meiner obigen Erklärung immer noch nicht erkennt, sollte wirklich seinen Denkapparat schmieren lassen.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 18.12.2022 um 09:49 schrieb Ganzhinterseher:

> Nun nimm einmal Hilberts Hotel und lass alle natürlichen Zahlen einziehen. Jede erhält ein Zimmer. Kann dann noch eine nachkommen und behaupten, sie sei auch eine natürliche Zahl???
>

Um mich der dummen Frage rational nähern zu können, muss ich ihren
konkreten Kern zu entdecken versuchen.

Das Hotel hat die Zimmer H1_, H_2, H_3, ... und die natürlichen Zahlen
sind "alle eingezogen". Dann ist also 1 in Zimmer H_1, 2 in Zimmer H_2, usw.
Jetzt kommt Pi müde vom Wandern ins Hotel und begehrt ein Zimmer.
Der Portier ist überfordert und ruft in Augsburg an, wo die Spezialisten
zum Thema Unendlichkeit forschen. Klare Anweisung folgt prompt: "Raus
mit dem Kerl! Er ist keine natürliche Zahl!".

Darauf sagt Pi: "Das ist doch völlig egal, ich bin müde und brauche ein
Zimmer." Sprach's, klingelt Sturm und brüllt sehr laut, so dass alle es
hören können: "Jeder zieht bitte ein Zimmer weiter!".
Sobald die natürliche Zahl 1 nach H_2 umgezogen ist, macht Pi es sich in
Zimmer H_1 bequem. Der Portier wundert sich, wie einfach des gehen
konnte und nimmt sich vor, das nächste Problem lieber selbst zu lösen,
statt sich auf sogenannte Experten zu verlassen.

Der konkrete Kern ist die (falsche) Aussage:
Die Menge {1, 2, 3, ... } ist unendlich, aber {Pi, 1, 2, 3, ...} nicht.

Gruß,
RR

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Sonntag, 18. Dezember 2022 um 11:17:36 UTC+1:
> Am 18.12.2022 um 09:49 schrieb Ganzhinterseher:
>
> > Nun nimm einmal Hilberts Hotel und lass alle natürlichen Zahlen einziehen. Jede erhält ein Zimmer. Kann dann noch eine nachkommen und behaupten, sie sei auch eine natürliche Zahl???
> >
> Um mich der dummen Frage rational nähern zu können, muss ich ihren
> konkreten Kern zu entdecken versuchen.

Pi ist nicht rational, Dein Versuch auch nicht. Was soll bei deinem Glaubenssatz rational sein?

> Der konkrete Kern ist die (falsche) Aussage:
> Die Menge {1, 2, 3, ... } ist unendlich, aber {Pi, 1, 2, 3, ...} nicht.

Du glaubst nicht, dass alle natürlichen Zahlen alle natürlichen Zahlen sind? Deine Sache. Falls es aber so ist, dann kann man keine hinzufügen, auch nicht am dunklen Ende. Dass der Trick nur am nicht einsehbaren dunklen Ende funktioniert, sollte jeden Rationalisten aufhorchen lassen.

|{1, 2, 3, ... }| + 1 = |{Pi, 1, 2, 3, ...}|
|{1, 2, 3, ... }| =/= |{Pi, 1, 2, 3, ...}|

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 18.12.2022 um 14:13 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Sonntag, 18. Dezember 2022 um 11:17:36 UTC+1:
>> Am 18.12.2022 um 09:49 schrieb Ganzhinterseher:
>>
>>> Nun nimm einmal Hilberts Hotel und lass alle natürlichen Zahlen einziehen. Jede erhält ein Zimmer. Kann dann noch eine nachkommen und behaupten, sie sei auch eine natürliche Zahl???
>>>
>> Um mich der dummen Frage rational nähern zu können, muss ich ihren
>> konkreten Kern zu entdecken versuchen.
>
> Pi ist nicht rational,

Gut erkannt. Es möchte aber als Gast in das Hotel.
Durch meine rationale Näherung wird deutlich, dass Du beim Thema
"Hilberts Hotel" nicht einmal die Aufgabenstellung verstanden hast.
Die Aufgabe für den Portier ist die Zimmerzuteilung, und es ist Dein
Uralt-Dilemma, dass Du nicht zwischen Gästen und Zimmernummern
unterscheiden kannst.

Angenommen, Du wärst der Portier, und alle Zimmer sind wie folgt belegt:
die 2 hat Zimmer H_1, die 3 hat Zimmer H_2, usw.
Wenn nun die Zahl 1 kommt, um ein Zimmer zu bekommen, kämst vielleicht
sogar Du auf die Lösung, wie alle ein Zimmer bekommen können.
Nicht? OK, dann verrate ich es Dir:
Der Portier gibt die Anweisung: "Jeder geht bitte in das Zimmer mit
seiner Nummer!"

Gruß,
RR

[Fritz Feldhase]

On Sunday, December 18, 2022 at 9:49:07 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 17. Dezember 2022 um 19:51:51 UTC+1:
> > On Saturday, December 17, 2022 at 11:15:03 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > Bolzano, Cantor, Dedekind, Frege, Russell, Zermelo, Fraenkel, Hilbert, Ackermann, Bernays, von Neumann, Gödel, Quine, etc., müssen die dunklen Zahlen übersehen haben.
> > >
> > Offensichtlich.
> > >
> > > Ja, wenn es solche gibt, so haben sie sie übersehen.
> > >
> > Wenn es solche gibt?
> >
> > Mückenheim, Sie sollten Ihr Licht nicht so unter den Scheffel stellen. Sie hatten in sci.logic geschrieben:
> >
> > > I only showed that IF actual infinity is assumed, THEN dark number are required.
> >
> > Also (weil doch all die angeführten Persönlichkeiten "assumed infinity" and _didn't_ see that dark numbers are required then):
> >
> Ja, Du sagst es. Sie nahmen Unendlichkeit an, aber nicht die aktuale.

Ach so. Also Bolzano, Cantor, Dedekind, Frege, Russell, Zermelo, Fraenkel, Hilbert, Ackermann, Bernays, von Neumann, Gödel, Quine, Halmos, etc. haben sich gar nicht mit "aktual" unendlichen Mengen (oder "Gesamtheiten") beschäftigt, sondern mit - ja womit eigentlich? Geht es in der von Cantor geschaffenen ("transfiniten") Theorie womöglich gar nicht um (aktual) unendliche Mengen und KEINER hat's gemerkt - außer IHNEN natürlich, Mückenheim? Ist es DAS, was sie sagen wollen? Oder WAS wollen Sie eigentlich sagen?

Also meines Wissens nach geht es in der sog. Mengenlehre um "aktual" unendliche Mengen. (Hatte nicht auch Cantor sich dahingehend geäußert und später Hilbert?)

Daher muss man annehmen, dass all die aufgeführten Leute (inklusive Bolzano als Vorläufer von Cantor) "assumed actual infinity": Da aber NIEMAND von diesen Leuten bemerkt hat, dass in diesem Fall "dark number are required", folgt, dass - Ihrer Auffassung nach - Bolzano, Cantor, Dedekind, Frege, Russell, Zermelo, Fraenkel, Hilbert, Ackermann, Bernays, von Neumann, Gödel, Quine, Halmos,etc., die dann notwendige Existenz der dunklen Zahlen übersehen haben müssen.

Denn Sie behaupten ja: "I [...] showed that IF actual infinity is assumed, THEN dark number are required."

Also halten wir fest:

Those morons, Bolzano, Cantor, Dedekind, Frege, Russell, Zermelo, Fraenkel, Hilbert, Ackermann, Bernays, von Neumann, Gödel, Quine, Halmos, etc., must have overlooked that fact. [Von all den anderen, die sich seit gut 100 Jahren mit der Mengenlehre beschäftigt haben, also z. B. hundertausende Studenten an den Unis weltweit, mal ganz abgesehen.]

__You, Wolfgang Mückenheim from Hochschule Augsburg, now pointed out that omission!__

It's clear that you are a hot candidate for the Abel Prize!

See: https://abelprize.no/

Man könnte auch sagen: Es gibt einen guten Grund, warum Du in dieser NG als _größter Mathematiker aller Zeiten_ (GRÖMAZ) bekannt bist. In Bezug auf die Mengenlehre bist Du - als Entdecker der dunklen Zahlen - definitiv das größte Genie aller Zeiten!

[Fritz Feldhase]

On Sunday, December 18, 2022 at 2:13:04 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> auch nicht am dunklen Ende.

Hinweis: Die "Folge" der natürlichen Zahlen besitzt kein Ende, weder ein helles noch ein Dunkles.

> Dass der Trick nur am nicht einsehbaren dunklen Ende funktioniert [blubber]

Hinweis: Die "Folge" der natürlichen Zahlen besitzt kein Ende, weder ein helles noch ein dunkles und/oder "nicht einsehbares".

Man kann es auch so sagen: Es gibt keine größte natürliche Zahl.

In Zeichen: An e IN Em e IN: m > n.

> |{1, 2, 3, ... }| + 1 = |{Pi, 1, 2, 3, ...}|

Richtig: Es gilt _in der Mengenlehre_ sogar

|{1, 2, 3, ... }| + 1 = |{1, 2, 3, ... }|

und zwar, weil |{1, 2, 3, ... }| = aleph_0 ist und

aleph_0 + 1 = aleph_0

gilt.

> |{1, 2, 3, ... }| =/= |{Pi, 1, 2, 3, ...}|

Das mag in Deiner "Privattheorie" (also in Deiner Wahnwelt) so sein, Mückenheim, in der Mengenlehre jedoch gilt

|{1, 2, 3, ... }| = |{Pi, 1, 2, 3, ...}| .

Beweis: Zwischen den Mengen {1, 2, 3, ... } und {Pi, 1, 2, 3, ...} gibt es eine Bijektion.

Beispielsweise die Funktion f: IN --> IN u {Pi} definiert durch f(1) = Pi und f(n) = n-1 für alle n e IN \ {1}.

Da Sie bekanntlich zu blöde sind, Formeln zu lesen, hier ein paar "Funktionswerte" dieser Funktion:

f(1) = Pi, f(2) = 1, f(3) = 2, f(4) = 3, ... usw.

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Sonntag, 18. Dezember 2022 um 16:28:19 UTC+1:

> Die Aufgabe für den Portier ist die Zimmerzuteilung, und es ist Dein
> Uralt-Dilemma, dass Du nicht zwischen Gästen und Zimmernummern
> unterscheiden kannst.

Ein Unterschied besteht nicht.

Aber die Zimmernummern waren ja Gäste. Alle natürlichen Zahlen zogen ein, wobei keine einzige fehlte *), und stellten sich dann als Nummern zur Verfügung oder wurden gekidnappt. Sollten sie dadurch der Vermehrung fähig werden?

*) "Die so definirte unendliche Reihe hat nun das merkwürdige an sich, sämmtliche positiven rationalen Zahlen und jede von ihnen nur einmal an einer bestimmten Stelle zu enthalten." [G. Cantor, Brief an R. Lipschitz (19 Nov 1883)] Hier haben wir statt rationalen die natürlichen Zahlen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 18. Dezember 2022 um 18:05:51 UTC+1:
> On Sunday, December 18, 2022 at 2:13:04 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>
> > auch nicht am dunklen Ende.
> Hinweis: Die "Folge" der natürlichen Zahlen besitzt kein Ende, weder ein helles noch ein Dunkles.

Jedenfalls kein helles. Aber sie ist nach Cantor vollständig: "Die so definirte unendliche Reihe hat nun das merkwürdige an sich, sämmtliche positiven rationalen Zahlen ... zu enthalten." [G. Cantor, Brief an R. Lipschitz (19 Nov 1883)] Rational können wir hier durch natürlich ersetzen, ohne Cantor's meinung zu verfälschen.

> Man kann es auch so sagen: Es gibt keine größte natürliche Zahl.

Man kann aber sagen, dass, nachdem alle natürlichen Zahlen im Hotel sind, keine mehr dazukommen kann. Keine einzige!

>
> > |{1, 2, 3, ... }| =/= |{Pi, 1, 2, 3, ...}|

> Das mag in Deiner "Privattheorie" so sein, Mückenheim, in der Mengenlehre jedoch gilt

>
> |{1, 2, 3, ... }| = |{Pi, 1, 2, 3, ...}| .

Deshalb ist sie ja auch falsch und für alle praktischen Zwecke unbrauchbar.

>
> Beweis: Zwischen den Mengen {1, 2, 3, ... } und {Pi, 1, 2, 3, ...} gibt es eine Bijektion.

Das sieht für den Laien, der nicht auf Feinheiten achtet, tatsächlich so aus. Im Falle der Brüche zeigt sich aber sie Unmöglichkeit. Wo bleiben die |ℕ|*(|ℕ|-1) = ℵo Os? Hast Du nicht selbst schon erkannt, dass sie in allen definierbaren Matrizen vollständig enthalten sind? Also können sie nur undefinierbar verschwinden, wenn überhaupt. Jedenfalls nicht in einer Bijektion, bei der es um "jede an einer bestimmten Stelle" geht: "Die so definirte unendliche Reihe hat nun das merkwürdige an sich, ... jede von ihnen nur einmal an einer bestimmten Stelle zu enthalten." [G. Cantor, Brief an R. Lipschitz (19 Nov 1883)]

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 18. Dezember 2022 um 17:50:11 UTC+1:
> On Sunday, December 18, 2022 at 9:49:07 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Samstag, 17. Dezember 2022 um 19:51:51 UTC+1:

> > Ja, Du sagst es. Sie nahmen Unendlichkeit an, aber nicht die aktuale.
> Ach so. Also Bolzano, Cantor, Dedekind, Frege, Russell, Zermelo, Fraenkel, Hilbert, Ackermann, Bernays, von Neumann, Gödel, Quine, Halmos, etc. haben sich gar nicht mit "aktual" unendlichen Mengen (oder "Gesamtheiten") beschäftigt, sondern mit - ja womit eigentlich?

Sie haben aktual behauptet, aber potentiell benutzt.

> Also meines Wissens nach geht es in der sog. Mengenlehre um "aktual" unendliche Mengen. (Hatte nicht auch Cantor sich dahingehend geäußert und später Hilbert?)
>
> Daher muss man annehmen, dass all die aufgeführten Leute (inklusive Bolzano als Vorläufer von Cantor) "assumed actual infinity": Da aber NIEMAND von diesen Leuten bemerkt hat, dass in diesem Fall "dark number are required", folgt, dass - Ihrer Auffassung nach - Bolzano, Cantor, Dedekind, Frege, Russell, Zermelo, Fraenkel, Hilbert, Ackermann, Bernays, von Neumann, Gödel, Quine, Halmos,etc., die dann notwendige Existenz der dunklen Zahlen übersehen haben müssen.

Haben sie in der Tat.

>
> Denn Sie behaupten ja: "I [...] showed that IF actual infinity is assumed, THEN dark number are required."

> Man könnte auch sagen: Es gibt einen guten Grund, warum Du in dieser NG als _größter Mathematiker aller Zeiten_ (GRÖMAZ) bekannt bist. In Bezug auf die Mengenlehre bist Du - als Entdecker der dunklen Zahlen - definitiv das größte Genie aller Zeiten!

Das ist Unsinn. Man muss kein großer Mathematiker sein, um Cantors Fehler zu erkennen, sondern lediglich konsequent denken. Wenn eine Menge vollständig ist, dann kann man kein weiteres Element hinzufügen. Das ist alles.

Ich habe von vielen Entwicklungen der modernen Mathematik überhaupt keine Ahnung. Ich könnte niemals, selbst nach langem Studium, Wiles Beweis nachvollziehen. Ich habe aber gehört, er würde die Mengenlehre benutzen. Wenn das der Fall ist, ist sein Beweis falsch.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Sunday, December 18, 2022 at 11:30:26 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 18. Dezember 2022 um 17:50:11 UTC+1:

> > Also Bolzano, Cantor, Dedekind, Frege, Russell, Zermelo, Fraenkel, Hilbert, Ackermann, Bernays, von Neumann, Gödel, Quine, Halmos, etc. haben sich gar nicht mit "aktual" unendlichen Mengen (oder "Gesamtheiten") beschäftigt, sondern mit - ja womit eigentlich?
> >
> Sie haben aktual behauptet, aber potentiell benutzt.

Ah ja, also Bolzano, Cantor, Dedekind, Frege, Russell, Zermelo, Fraenkel, Hilbert, Ackermann, Bernays, von Neumann, Gödel, Quine, Halmos, etc. haben lediglich "aktual behauptet, aber potentiell benutzt" und Du bist offenbar der Erste, der das bemerkt hat. Wahnsinn! Bolzano, Cantor, Dedekind, Frege, Russell, Zermelo, Fraenkel, Hilbert, Ackermann, Bernays, von Neumann, Gödel, Quine, Halmos, etc. waren offenbar zu blöd dazu (obwohl namentlich insbesondere auch Cantor und Hilbert sich zu dem Thema "potentiell vs. aktual" GEDANKEN GEMACHT und sich dazu GEÄUßERT hatten).

> > Also meines Wissens nach geht es in der sog. Mengenlehre um "aktual" unendliche Mengen. (Hatte nicht auch Cantor sich dahingehend geäußert und später Hilbert?)
> >
> > Daher muss man annehmen, dass all die aufgeführten Leute (inklusive Bolzano als Vorläufer von Cantor) "assumed actual infinity": Da aber NIEMAND von diesen Leuten bemerkt hat, dass in diesem Fall "dark number are required", folgt, dass - Ihrer Auffassung nach - Bolzano, Cantor, Dedekind, Frege, Russell, Zermelo, Fraenkel, Hilbert, Ackermann, Bernays, von Neumann, Gödel, Quine, Halmos,etc., die dann notwendige Existenz der dunklen Zahlen übersehen haben müssen.
> >
> Haben sie in der Tat.

Ja, was denn nun? Kannst Du Dich vielleicht einmal festlegen?

Kann es sein, dass Du einfach nur saudummen Scheißdreck daherredest - also komplett sinnlosses Zeug?

> > Man muss kein großer Mathematiker sein, um Cantors Fehler zu erkennen, sondern lediglich konsequent denken.

Ihre Aussage ist interessant: "man muss kein großer Mathematiker sein, um Cantors Fehler zu erkennen". Und doch hat keiner der aufgeführten Mathematiker neben und nach Cantor, also Dedekind, Frege, Russell, Zermelo, Fraenkel, Hilbert, Ackermann, Bernays, von Neumann, Gödel, Quine, Halmos, etc. "Cantors Fehler" erkannt? (Offenbar konnten sie alle - im Gegensatz zu Ihnen - einfach nicht "konsquent denken".) Nun nimmt man allgemein an, dass insbesondere Hilbert einer der größten Mathematiker der Neuzeit war, und Frege gilt als einer der größten Logiker aller Zeiten - aber man muss kein großer Mathematiker sein, um Cantors Fehler zu erkennen? Wie passt das zusammen?

HInweis: GAR NICHT.

Kann es sein, dass Du einfach nur saudummen Scheißdreck daherredest - also komplett sinnlosses Zeug?

> Ich habe von vielen Entwicklungen der modernen Mathematik überhaupt keine Ahnung. Ich könnte niemals, selbst nach langem Studium, Wiles Beweis nachvollziehen. Ich habe aber gehört, er würde die Mengenlehre benutzen. Wenn das der Fall ist, ist sein Beweis falsch.

Ja, DAS ist WAHRER Glaube (oder einfach nur ein religöser Wahn), Mückenheim!

[Fritz Feldhase]

On Sunday, December 18, 2022 at 11:22:46 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Man kann aber sagen, dass, nachdem alle natürlichen Zahlen im Hotel sind, keine mehr dazukommen kann. Keine einzige!

Stimmt. Aber Gott sei dank gibt es ja auch z. B. noch die negativen ganzen Zahlen, die können ALLE noch dazu kommen.

Hinweis: Die natürlichen Zahlen 1, 2, 3, ... die zuvor in den Zimmern Z_1, Z_2, Z_3, ... gewohnt haben, ziehen einfach in die Zimmer mit geraden Zimmernummern um, und zwar so, dass (für alle n e IN) die Zahl n in das Zimmer mit der Nummer 2*n zieht. Also: 1 => Z_2, 2 => Z_4, 3 => Z_6, usw. Dann werden (dadurch) die ZImmer mit den Nummern 1, 3, 5, ... frei. In diese Zimmer können dann die negativen ganzen Zahlen einziehen. Also: -1 => Z_1, -2=> Z_3, -3 => Z_5, usw.

Gut, dass wir darüber geredet haben und das klarstellen konnten!

[Fritz Feldhase]

On Sunday, December 18, 2022 at 11:13:10 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> Rainer Rosenthal schrieb am Sonntag, 18. Dezember 2022 um 16:28:19 UTC+1:
> >
> > Die Aufgabe für den Portier ist die Zimmerzuteilung, und es ist Dein
> > Uralt-Dilemma, dass Du nicht zwischen Gästen und Zimmernummern
> > unterscheiden kannst.
> >
> Ein Unterschied besteht nicht.

Ah ja. Dann ist es vielleicht besser, die Gäste als verschieden von den Zimmernummern zu betrachten. So könnten "die Gäste" z. B. die negativen ganzen Zahlen sein:
-1, -2, -3, ...

Während die Zimmernummern die Zahlen 1, 2, 3, ... sind.

Selbst einem mathematischen Vollhonk sollte klar sein, dass die Schnittmenge der beiden Menge {-1, -2, -3, ...} und {1, 2, 3, ...} l e e r ist.

Wenn nun für alle q e {-1, -2, -3, ...} q im Zimmer mit der Nummer -q wohnt (also -1 wohnt im Zimmer Z_1, -2 wohnt im Zimmer Z_2, usw.) ist das Hotel vollständig belegt (also ausgebucht).

Nach dem Umzug aller Gäste, und zwar so, dass jeder Gast in das Zimmer mit den nächsthöheren Zimmernummer zieht, ist das Zimmer mit der Nummer 1 frei (geworden). In dieses Zimmer kann z. B. der Gast 0 einziehen.

[JVR]

Man stelle sich vor, eine dieser Zahlen käme spät abends, torkelnd und besoffen, heim ins Hotel,
zum Beispiel die Sieben-und-Siebzig. Wie soll die denn jemals wieder ihr Zimmer finden?

Der Mond ist fort, der Mond ist fort, wer hat ihn denn gestohlen.
Der Mond ist fort, der Mond ist fort wer wird ihn wieder holen?
Der Mond ist fort der Ast ist leer wir finden unsren Weg nicht mehr, Weg nicht mehr, Weg nicht mehr,
wir finden, wir finden unsren Weg nicht mehr.

Männer: Der Mond ist fort, der Ast ist leer, wir finden unsren Weg nicht mehr.

Kinder: Ist ein böser Dieb gekommen, hat das Licht hinweggenommen,
hats wohl hinterm Berg vergraben,
wollen alle Leute fragen.

Alle: Wullehu!Wullehu!Wullehu!Wullehu!Wullehu!
Finsternis, Finsternis.
Finsternis, Finsternis deckt alles zu.

Männer: Verdammter Schultheiß gib uns den Mond her, wir wollen, wollen, wollen, wollen, wieder unsren Mond.

-- Orff, 'Der Mond'

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 18. Dezember 2022 um 23:53:58 UTC+1:
> On Sunday, December 18, 2022 at 11:30:26 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 18. Dezember 2022 um 17:50:11 UTC+1:
>
> > > Also Bolzano, Cantor, Dedekind, Frege, Russell, Zermelo, Fraenkel, Hilbert, Ackermann, Bernays, von Neumann, Gödel, Quine, Halmos, etc. haben sich gar nicht mit "aktual" unendlichen Mengen (oder "Gesamtheiten") beschäftigt, sondern mit - ja womit eigentlich?
> > >
> > Sie haben aktual behauptet, aber potentiell benutzt.
> Ah ja, also Bolzano, Cantor, Dedekind, Frege, Russell, Zermelo, Fraenkel, Hilbert, Ackermann, Bernays, von Neumann, Gödel, Quine, Halmos, etc. haben lediglich "aktual behauptet, aber potentiell benutzt" und Du bist offenbar der Erste, der das bemerkt hat.

Ich glaube nicht, dass ich der erste bin.

> Wahnsinn! Bolzano, Cantor, Dedekind, Frege, Russell, Zermelo, Fraenkel, Hilbert, Ackermann, Bernays, von Neumann, Gödel, Quine, Halmos, etc. waren offenbar zu blöd dazu (obwohl namentlich insbesondere auch Cantor und Hilbert sich zu dem Thema "potentiell vs. aktual" GEDANKEN GEMACHT und sich dazu GEÄUßERT hatten).

Sie haben die Konsequenz nicht gesehen. Aber nachdem sie nun deutlich sichtbar ist: "Wenn alle natürlichen Zahlen in einer Menge sind, dann kann keine hinzugefügt werden", sollten auch andere Leute sie sehen können.

> > > Also meines Wissens nach geht es in der sog. Mengenlehre um "aktual" unendliche Mengen. (Hatte nicht auch Cantor sich dahingehend geäußert und später Hilbert?)
> > >
> > > Daher muss man annehmen, dass all die aufgeführten Leute (inklusive Bolzano als Vorläufer von Cantor) "assumed actual infinity": Da aber NIEMAND von diesen Leuten bemerkt hat, dass in diesem Fall "dark number are required", folgt, dass - Ihrer Auffassung nach - Bolzano, Cantor, Dedekind, Frege, Russell, Zermelo, Fraenkel, Hilbert, Ackermann, Bernays, von Neumann, Gödel, Quine, Halmos,etc., die dann notwendige Existenz der dunklen Zahlen übersehen haben müssen.
> > >
> > Haben sie in der Tat.
> Ja, was denn nun? Kannst Du Dich vielleicht einmal festlegen?

Sie haben die dunklen Zahlen übersehen, weil sie die vollendete Unendlichkeit nicht konsequent angewandt haben.

>
> Kann es sein, dass Du einfach nur saudummen Scheißdreck daherredest - also komplett sinnlosses Zeug?

Nein.

> > > Man muss kein großer Mathematiker sein, um Cantors Fehler zu erkennen, sondern lediglich konsequent denken.
> Ihre Aussage ist interessant: "man muss kein großer Mathematiker sein, um Cantors Fehler zu erkennen". Und doch hat keiner der aufgeführten Mathematiker neben und nach Cantor, also Dedekind, Frege, Russell, Zermelo, Fraenkel, Hilbert, Ackermann, Bernays, von Neumann, Gödel, Quine, Halmos, etc. "Cantors Fehler" erkannt? (Offenbar konnten sie alle - im Gegensatz zu Ihnen - einfach nicht "konsquent denken".) Nun nimmt man allgemein an, dass insbesondere Hilbert einer der größten Mathematiker der Neuzeit war, und Frege gilt als einer der größten Logiker aller Zeiten - aber man muss kein großer Mathematiker sein, um Cantors Fehler zu erkennen? Wie passt das zusammen?

Man muss den richtigen Punkt treffen.

>
> > Ich habe von vielen Entwicklungen der modernen Mathematik überhaupt keine Ahnung. Ich könnte niemals, selbst nach langem Studium, Wiles Beweis nachvollziehen. Ich habe aber gehört, er würde die Mengenlehre benutzen. Wenn das der Fall ist, ist sein Beweis falsch.
> Ja, DAS ist WAHRER Glaube (oder einfach nur ein religöser Wahn), Mückenheim!

Nein, das ist einfach die Konsequenz aus der vollendeten Unendlichkeit: Wenn die Menge ℕ komplett ist, ob als Zimmernummern oder als Gäste in Hilberts Hotel, dann kann keine einzige natürliche Zahl hinzugefügt werden.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Montag, 19. Dezember 2022 um 00:03:25 UTC+1:

> Hinweis: Die natürlichen Zahlen 1, 2, 3, ... die zuvor in den Zimmern Z_1, Z_2, Z_3, ... gewohnt haben, ziehen einfach in die Zimmer mit geraden Zimmernummern um, und zwar so, dass (für alle n e IN) die Zahl n in das Zimmer mit der Nummer 2*n zieht. Also: 1 => Z_2, 2 => Z_4, 3 => Z_6, usw. Dann werden (dadurch) die ZImmer mit den Nummern 1, 3, 5, ... frei. In diese Zimmer können dann die negativen ganzen Zahlen einziehen. Also: -1 => Z_1, -2=> Z_3, -3 => Z_5, usw.

Wenn die Menge ℕ komplett ist, ob als Zimmernummern oder als Gäste in Hilberts Hotel, dann kann keine einzige natürliche Zahl hinzugefügt werden. Wenn Du das anders siehst, dann siehst Du nur die potentiell unendliche Kollektion der definierbaren Zahlen.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 18.12.2022 um 23:13 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Sonntag, 18. Dezember 2022 um 16:28:19 UTC+1:
>
>> Die Aufgabe für den Portier ist die Zimmerzuteilung, und es ist Dein
>> Uralt-Dilemma, dass Du nicht zwischen Gästen und Zimmernummern
>> unterscheiden kannst.
>
> Ein Unterschied besteht nicht.

Großartig: dann sind wir uns ja einig in der Beurteilung Deines
Verständnisses.

> Aber die Zimmernummern waren ja Gäste. Alle natürlichen Zahlen zogen ein, wobei keine einzige fehlte *), und stellten sich dann als Nummern zur Verfügung oder wurden gekidnappt. Sollten sie dadurch der Vermehrung fähig werden?
>

In gewohnter Unart hast Du mal wieder einen WM-Schnitt vorgenommen.
Dass die Zimmernummern Gäste sind, ist eine fixe Idee von Dir.
Zum Beweis hatte ich geschrieben:

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Montag, 19. Dezember 2022 um 10:19:10 UTC+1:
> Am 18.12.2022 um 23:13 schrieb Ganzhinterseher:
> > Rainer Rosenthal schrieb am Sonntag, 18. Dezember 2022 um 16:28:19 UTC+1:
> >
> >> Die Aufgabe für den Portier ist die Zimmerzuteilung, und es ist Dein
> >> Uralt-Dilemma, dass Du nicht zwischen Gästen und Zimmernummern
> >> unterscheiden kannst.
> >
> > Ein Unterschied besteht nicht.
> Großartig: dann sind wir uns ja einig in der Beurteilung Deines
> Verständnisses.
> > Aber die Zimmernummern waren ja Gäste. Alle natürlichen Zahlen zogen ein, wobei keine einzige fehlte *), und stellten sich dann als Nummern zur Verfügung oder wurden gekidnappt. Sollten sie dadurch der Vermehrung fähig werden?
> >
> In gewohnter Unart hast Du mal wieder einen WM-Schnitt vorgenommen.
> Dass die Zimmernummern Gäste sind, ist eine fixe Idee von Dir.

Ich sagte, dass sie in Gäste umfunktioniert werden können.

> Der Portier gibt die Anweisung: "Jeder geht bitte in das Zimmer mit
> seiner Nummer!"

Deine Überlegungen können die Fakten nicht verändern: Wenn die Zimmer mit allen natürlichen Zahlen nummeriert und belegt sind, dann steht kein weiteres Zimmer zu Verfügung. Könntest Du bitte unter den folgenden Alternativen Deine Präferenz auswählen:
1) Die Menge ℕ enthält alle natürlichen Zahlen, so dass keine hinzugefügt werden kann.
2) Die Menge ℕ kann erweitert werden, indem sie als Zimmernummern verwendet werden und die Belegschaft von Hilberts Hotel danach jeweils ein Zimmer weiter zieht.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Monday, December 19, 2022 at 9:35:06 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Fritz Feldhase schrieb am Sonntag, 18. Dezember 2022 um 23:53:58 UTC+1:
> >
> > Ah ja, also Bolzano, Cantor, Dedekind, Frege, Russell, Zermelo, Fraenkel, Hilbert, Ackermann, Bernays, von Neumann, Gödel, Quine, Halmos, etc. haben lediglich "aktual behauptet, aber potentiell benutzt" und Du bist offenbar der Erste, der das bemerkt hat.
> >
> Ich glaube nicht, dass ich der erste bin.

Wie ich schon sagte, Herr Mückenheim, Sie sollten Ihr Licht nicht unter den Scheffell stellen. Sie sind DEFINITV der Erste, der bemerkt zu haben glaubt, dass Bolzano, Cantor, Dedekind, Frege, Russell, Zermelo, Fraenkel, Hilbert, Ackermann, Bernays, von Neumann, Gödel, Quine, Halmos, etc. lediglich "aktual behauptet, aber potentiell benutzt" hätten.

Niemand sonst ist bisher je auf diese WAHNWITZIGE Schnapsidee gekommen. Man muss schon einen gehörigen Sparren locker haben, um so etwas überhaupt in Erwägung zu ziehen.

> > Bolzano, Cantor, Dedekind, Frege, Russell, Zermelo, Fraenkel, Hilbert, Ackermann, Bernays, von Neumann, Gödel, Quine, Halmos, etc. waren offenbar zu blöd dazu (obwohl namentlich insbesondere auch Cantor und Hilbert sich zu dem Thema "potentiell vs. aktual" GEDANKEN GEMACHT und sich dazu GEÄUßERT hatten).
> >
> Sie haben die Konsequenz nicht gesehen.

Jep: Man muss auch diesbezüglich einen gehörigen Sparren locker haben, um so etwas überhaupt in Erwägung zu ziehen.

Immerhin schaffen Sie es regelmäßig, sich in Bezug auf die Blödigkeit Ihrer Äußerungen selbst zu übertreffen:

> "Wenn alle natürlichen Zahlen in einer Menge sind, dann kann keine hinzugefügt werden."

In der Tat: Wenn eine Menge alle natürlichen Zahlen umfasst, kann keine weitere "hinzugefügt" werden.

Hinweis: Für alle Mengen A und alle Elemente a in A gilt: A u {a} = A.

> > > > Also meines Wissens nach geht es in der sog. Mengenlehre um "aktual" unendliche Mengen. (Hatte nicht auch Cantor sich dahingehend geäußert und später Hilbert?)
> > > >
> > > > Daher muss man annehmen, dass all die aufgeführten Leute (inklusive Bolzano als Vorläufer von Cantor) "assumed actual infinity": Da aber NIEMAND von diesen Leuten bemerkt hat, dass in diesem Fall "dark number are required", folgt, dass - Ihrer Auffassung nach - Bolzano, Cantor, Dedekind, Frege, Russell, Zermelo, Fraenkel, Hilbert, Ackermann, Bernays, von Neumann, Gödel, Quine, Halmos,etc., die dann notwendige Existenz der dunklen Zahlen übersehen haben müssen.
> > > >
> > > Haben sie in der Tat.
> >

> Sie haben die dunklen Zahlen übersehen, weil sie die vollendete Unendlichkeit nicht konsequent angewandt haben.

Na dann passt es doch, Mückenheim, was ich gesagt habe - warum bestreiten Sie dann diese offensichtliche TATSACHE (die sie gleichzeitige SELBST behaupten)?

Those morons, Bolzano, Cantor, Dedekind, Frege, Russell, Zermelo, Fraenkel, Hilbert, Ackermann, Bernays, von Neumann, Gödel, Quine, Halmos, etc., must have overlooked that fact. [Von all den anderen, die sich seit gut 100 Jahren mit der Mengenlehre beschäftigt haben, also z. B. hundertausende Studenten an den Unis weltweit, mal ganz abgesehen.]

__You, Wolfgang Mückenheim from Hochschule Augsburg, now pointed out that omission!__

It's clear that you are a hot candidate for the Abel Prize!

See: https://abelprize.no/

Man könnte auch sagen: Es gibt einen guten Grund, warum Du in dieser NG als _größter Mathematiker aller Zeiten_ (GRÖMAZ) bekannt bist. In Bezug auf die Mengenlehre bist Du - als Entdecker der dunklen Zahlen - definitiv das größte Genie aller Zeiten!

> keiner der aufgeführten Mathematiker neben und nach Cantor, also Dedekind, Frege, Russell, Zermelo, Fraenkel, Hilbert, Ackermann, Bernays, von Neumann, Gödel, Quine, Halmos, etc. hat "Cantors Fehler" erkannt? (Offenbar konnten sie alle - im Gegensatz zu Ihnen - einfach nicht "konsquent denken".) Nun nimmt man allgemein an, dass insbesondere Hilbert einer der größten Mathematiker der Neuzeit war, und Frege gilt als einer der größten Logiker aller Zeiten - aber man muss kein großer Mathematiker sein, um Cantors Fehler zu erkennen? Wie passt das zusammen?

> Man muss den richtigen Punkt treffen.

So ist es!

„Das Talent trifft ein Ziel, das niemand anderes treffen kann; das Genie trifft ein Ziel, das niemand sonst sehen kann.“ (Arthur Schopenhauer)

Hier kommt auch gleich nocheinmal ein Beleg für diese Behauptung Schopenhauers:

> Wenn die Menge ℕ komplett ist [...] dann kann keine einzige natürliche Zahl hinzugefügt werden.

Ich übersetze das mal: "Wenn die Menge IN _alle_ natürlichen Zahlen enthält, dann kann keine einzige weitere natürliche Zahl hinzugefügt werden."

Das ist eine dermaßen tiefgründige Aussage, dass man man kaum Worte dafür finden kann! Offenbar ist diese Erkenntnis die Frucht, die aus Ihrer mehr als 30-jährigen Beschäftigung mit der Mengenlehre erwachsen ist. Das ist Abel-Preis-würdig!

[Fritz Feldhase]

On Monday, December 19, 2022 at 9:37:32 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Montag, 19. Dezember 2022 um 00:03:25 UTC+1:
> >
> > Hinweis: Die natürlichen Zahlen 1, 2, 3, ... die zuvor in den Zimmern Z_1, Z_2, Z_3, ... gewohnt haben, ziehen einfach in die Zimmer mit geraden Zimmernummern um, und zwar so, dass (für alle n e IN) die Zahl n in das Zimmer mit der Nummer 2*n zieht. Also: 1 => Z_2, 2 => Z_4, 3 => Z_6, usw. Dann werden (dadurch) die ZImmer mit den Nummern 1, 3, 5, ... frei. In diese Zimmer können dann die negativen ganzen Zahlen einziehen. Also: -1 => Z_1, -2=> Z_3, -3 => Z_5, usw.
> >

> Wenn die Menge ℕ <blubber>

Offensichtlich hast Du das oben Stehende nicht gelesen. Es wird "keine einzige natürliche Zahl hinzugefügt", sondern unendlich viele negative ganze Zahlen. Lerne lesen, Mann!

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Montag, 19. Dezember 2022 um 18:07:19 UTC+1:

> > "Wenn alle natürlichen Zahlen in einer Menge sind, dann kann keine hinzugefügt werden."
>
> In der Tat: Wenn eine Menge alle natürlichen Zahlen umfasst, kann keine weitere "hinzugefügt" werden.

Wenn alle diese natürliche Zahlen mit Weihnachtsplätzchen belegt sind, dann kann kein Osterei mehr darauf Platz finden.

> "Wenn die Menge IN _alle_ natürlichen Zahlen enthält, dann kann keine einzige weitere natürliche Zahl hinzugefügt werden."
>
> Das ist eine dermaßen tiefgründige Aussage, dass man man kaum Worte dafür finden kann!

Trotzdem wird es wenig beachtet. Hilberts Hotel erlaubt die Hinzufügung nummerierter Zimmer/Zahlen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Montag, 19. Dezember 2022 um 18:11:09 UTC+1:
> On Monday, December 19, 2022 at 9:37:32 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Offensichtlich hast Du das oben Stehende nicht gelesen. Es wird "keine einzige natürliche Zahl hinzugefügt", sondern unendlich viele negative ganze Zahlen.

Es werden Zimmer hinzugefügt. Das ist nicht möglich, wenn die Menge der Zimmer vorher komplett war.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 19.12.2022 um 10:37 schrieb Ganzhinterseher:
>
>> Der Portier gibt die Anweisung: "Jeder geht bitte in das Zimmer mit
>> seiner Nummer!"
>
> Deine Überlegungen können die Fakten nicht verändern:

Immer, wenn's konkret wird, schneidest Du schnell schnell weg, was Dir
unangenehm ist. Diesmal hast Du das weggeschnitten:
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Angenommen, Du wärst der Portier, und alle Zimmer sind wie folgt belegt:
die 2 hat Zimmer H_1, die 3 hat Zimmer H_2, usw.
Wenn nun die Zahl 1 kommt, um ein Zimmer zu bekommen, kämst vielleicht
sogar Du auf die Lösung, wie alle ein Zimmer bekommen können.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Jetzt mache ich es aber schwerer und verrate Dir die Lösung nicht.

Gruß,
RR

[Fritz Feldhase]

On Monday, December 19, 2022 at 7:21:56 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Montag, 19. Dezember 2022 um 18:11:09 UTC+1:
> >
> > Offensichtlich hast Du das oben Stehende nicht gelesen. Es wird "keine einzige natürliche Zahl hinzugefügt", sondern unendlich viele negative ganze Zahlen.
> >

> Es werden Zimmer hinzugefügt. Das <bla>

Quatsch.

[Fritz Feldhase]

On Monday, December 19, 2022 at 7:19:59 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Montag, 19. Dezember 2022 um 18:07:19 UTC+1:
> >
> > In der Tat: Wenn eine Menge alle natürlichen Zahlen umfasst, kann keine weitere "hinzugefügt" werden.
> >
> Wenn alle diese natürliche Zahlen mit Weihnachtsplätzchen belegt sind,

In der Mathematik spricht man da von einer Bijektion, weil man schlecht materielle Objekte (Weihnachtsplätzchen) auf immaterielle (da mathematische) Objete legen kann.

Am besten wir nummerieren die Weihachtsplätzchen dazu durch: Pl_1, Pl_2, Pl_3, ...

Und ordnen jedem Plätzchen jene Zahl zu, die es als Index besitzt. Also: Pl_1 <-> 1, Pl_2 <-> 2, Pl_3 <-> 3, ...

> dann kann kein Osterei mehr darauf Platz finden.

Aber sicher doch. Dazu braucht man lediglich die Plätzchen Pl_1, Pl_2, Pl_3, ... den Nummern 2, 3, 4, ... (bijektiv) zuzuordnen. Also so: Pl_1 <-> 2, Pl_2 <-> 3, Pl_3 <-> 4, ...,
dann kannst Du Dein Osterrei und die Zahl 1 einander zuordnen: Mückes_Osterei <-> 1.

[Ganzhinterseher]

> Quatsch.

Wenn alle Zimmer belegt sind und weitere Gäste aufgenommen werden, so werden weitere Zimmer benötigt. Das Unendliche sollte die Köpfe nicht so weit verwirren, dass sie den Unterschied zwischen natürlichen und ganzen Zahlen nicht mehr verstehen können. Es gibt mehr ganze als natürliche Zahlen.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Montag, 19. Dezember 2022 um 22:13:27 UTC+1:
> Am 19.12.2022 um 10:37 schrieb Ganzhinterseher:
> >
> >> Der Portier gibt die Anweisung: "Jeder geht bitte in das Zimmer mit
> >> seiner Nummer!"
> >
> > Deine Überlegungen können die Fakten nicht verändern:
> Immer, wenn's konkret wird, schneidest Du schnell schnell weg, was Dir
> unangenehm ist. Diesmal hast Du das weggeschnitten:

Weil es Unsinn ist. Wenn alle Zimmer belegt sind und ein weiterer Gast kommt, dann wird ein noch unbelegtes Zimmer gebraucht. Das ist aber nicht vorhanden.

Diese Bijektion ist unmöglich, aber wegen 1 im Unendlichen nicht so leicht zu durchschauen. Meine Widerlegung der großen Bijektion ist einfacher verständlich.

Jede Matrix M(n) enthält alle O. Die von ihnen bedeckten Brüche können folglich nicht durch die dort auftretenden Zahlen n indiziert werden.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, December 20, 2022 at 9:36:06 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Es gibt mehr ganze als natürliche Zahlen.

Um mit Cantor zu sprechen: lediglich "der Entität" nach, nicht aber "der (Kardinal-)Zahl" nach.

"Sei M die Gesamtheit (nü) aller endlichen Zahlen nü, M' die
Gesamtheit (2nü) aller geraden Zahlen 2nü. Hier ist unbedingt richtig, daß
M seiner Entität nach /reicher/ ist, als M'; enthält doch M außer den
geraden Zahlen, aus welchen M' besteht, noch außerdem alle ungeraden
Zahlen M''. Andererseits ist ebenso unbedingt richtig, daß den beiden
Mengen M und M' nach Nr. 2 und 3 /dieselbe/ Kardinalzahl zukommt. Beides
ist sicher und keines steht dem andern im Wege, wenn man nur auf die
Distinktion von /Realität/ und /Zahl/ achtet. Man muß also sagen: /die
Menge M hat mehr Realität wie M', weil sie M' und außerdem M'' als
Bestandteile enthält; die den beiden Mengen M und M' zukommenden
Kardinalzahlen sind aber gleich/. Wann endlich werden alle Denker
diese so einfachen und einleuchtenden Wahrheiten (gewiß nicht zu ihrem
Nachteile) anerkennen?" (Cantor)

Du bist halt für Mathematik einfach zu dumm und zu blöde, Mückenheim, da kann man nichts machen.

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, December 20, 2022 at 9:42:33 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Weil

Saudummer Scheißdreck.

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Dienstag, 20. Dezember 2022 um 10:10:22 UTC+1:
> On Tuesday, December 20, 2022 at 9:36:06 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Es gibt mehr ganze als natürliche Zahlen.
> Um mit Cantor zu sprechen: lediglich "der Entität" nach, nicht aber "der (Kardinal-)Zahl" nach.

Ja, aber Cantor's Theorie ist falsch. Wenn alle natürlichen Zahlen irgendwo sind, im Sack oder im Abgrund oder im Hotel, dann kann keinen einzige mehr hinzugefügt werden. Und genau so ist es mit der unendlichen Menge der Zimmer in Hilberts Hotel.

Leider sind die meisten zu schwach im Kopf, um das zu erkennen. Um ihnen zu helfen, habe ich meinen Matrix-Beweis ausgearbeitet:
∀n ∈ ℕ_def: Jede Matrix M(n) enthält alle |ℕ|*(|ℕ|-1) = ℵo Os, die am Anfang schon darin waren. Die damit bedeckten Brüche können also nicht definierbar indiziert werden.

Kannst Du ein O angeben, das definierbar verschwindet?
Kannst Du verstehen, dass von nicht verschwundene Os bedeckte Brüche keinen Index tragen?
Sicher nicht.

> da kann man nichts machen.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, December 20, 2022 at 10:39:48 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>
> [...] aber Cantor's Theorie ist falsch.

Na klar. Und Tschüß!

[Ganzhinterseher]

Kannst Du für den Brüchen unter den Os Indizes zuordnen? Einem wenigstens?
Aber Argumente zählen ja nicht! Ein deutlichen Zeichen für Matheologie.

Gruß, WM

[JVR]

Drum Mensch bedenk, wenn dich was sticht:
Es ist der erste Schreck bloß!
Ob Mücke, Walfisch oder Schaf,
Niemals geschieht was zwecklos,
Was zweck, was zweck, was zweck, was zweck,
Was zweck, was zweck, was zwecklos.
-- Hans Poser

[Tom Bola]

JVR schrieb:

>> Gruß, WM

> Drum Mensch bedenk, wenn dich was sticht:
> Es ist der erste Schreck bloß!
> Ob Mücke, Walfisch oder Schaf,
> Niemals geschieht was zwecklos,
> Was zweck, was zweck, was zweck, was zweck,
> Was zweck, was zweck, was zwecklos.
> -- Hans Poser

vom vom zum zum
vom zum zum vom
zum zum vom vom
zum vom vom zum
und zurück
-- Ernst Jandl

[Tom Bola]

Typo - Korrektur:
.................


wanderung

vom vom zum zum

vom zum zum vom

von vom zu vom

vom vom zum zum

von zum zu zum

von zum zu zum

vom zum zum vom
vom vom zum zum

[Fritz Feldhase]

On Tuesday, December 20, 2022 at 11:37:27 PM UTC+1, Tom Bola wrote:

Sehr bekannt auch "lichtung":

manche meinen
lechts und rinks
kann man nicht velwechsern.
werch ein llltum!

-- Ernst Jandl

[Ganzhinterseher]

Nette Spinnereien, auf dem selbem Niveau wie Cantors:

"so kommt jede Zahl p/q an eine ganz bestimmte Stelle einer einfach unendlichen Reihe," "Die so definirte unendliche Reihe hat nun das merkwürdige an sich, sämmtliche positiven rationalen Zahlen und jede von ihnen nur einmal an einer bestimmten Stelle zu enthalten."

Harte Fakten sprechen dagegen: Alle indizierten Matrizen M(1), M(2), M(3), ..., M(n), ... enthalten |ℕ|*(|ℕ|-1) = ℵo nichtindizierte Brüche. Solange Indizes vergeben werden, kriegen die keine ab. Das gilt für alle bestimmten und bestimmbaren Stellen.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 20.12.2022 um 09:42 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Montag, 19. Dezember 2022 um 22:13:27 UTC+1:

>> Immer, wenn's konkret wird, schneidest Du schnell schnell weg, was Dir
>> unangenehm ist. Diesmal hast Du das weggeschnitten:

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Angenommen, Du wärst der Portier, und alle Zimmer sind wie folgt belegt:
die 2 hat Zimmer H_1, die 3 hat Zimmer H_2, usw.
Wenn nun die Zahl 1 kommt, um ein Zimmer zu bekommen, kämst vielleicht
sogar Du auf die Lösung, wie alle ein Zimmer bekommen können.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

>

> Weil es Unsinn ist.
>

Nein, sondern weil es konkret ist, und weil Du die einfache Lösung nicht
auszusprechen wagst. Stelle die Aufgabe doch mal Deinen Studenten!
Du wirst viel Mühe haben, ihnen zu erklären, warum die Lösung, auf die
sie (schlau, wie sie ja nun mal sind) sofort kommen werden, aus der
Sicht eines gelehrten Nichtmathematikers falsch sein muss.

Hier ist die Lösung:
Der Portier fordert alle Beteiligten auf:
"Meine Herrschaften, begeben Sie sich alle in das Zimmer mit ihrer Nummer!"

Immer, wenn's konkret wird, sind Deine Antworten (bis auf Ausnahmen)
falsch oder bleiben ganz aus.

Gruß,
RR

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Mittwoch, 21. Dezember 2022 um 17:44:20 UTC+1:

> Immer, wenn's konkret wird,

versuchst Du vom Thema abzulenken.

1) Das Thema ist Cantors Behauptung, dass es möglich ist, die Matrix

XOOO...
XOOO...
XOOO...
XOOO...
...

durch reines Umordnen in die Matrix

XXXX...
XXXX...
XXXX...
XXXX...
...

zu verwandeln, obwohl für jede natürliche Zahl n die Matrix M(n) genau so viele O wie die erste Matrix enthält.

2) Wenn schon Hilberts Hotel thematisiert wird, dann ist die Frage, ob bei Belegung aller Zimmer mit natürlichen Zahlen noch ein weitere Gast aufgenommen werden kann, ohne dass die Menge der Zimmer nachher "mehr Realität" hat als vorher.

Nach Cantor [Cantor, S.417] hat die Menge {0, 1, 2, 3, ...} mehr Realität als die Menge {1, 2, 3, ...}.

Gruß, WM

[JVR]

"Sei M die Gesamtheit (v) aller endlichen Zahlen v, M' die Gesamtheit (2v) aller geraden Zahlen 2v. Hier ist unbedingt richtig, daß M seiner Entität nach reicher ist, als M'; enthält doch M außer den geraden Zahlen, aus welchen M' besteht, noch außerdem alle ungeraden Zahlen M". Andererseits ist ebenso unbedingt richtig, daß den beiden Mengen M und M' nach Nr. 2 und 3 dieselbe Kardinalzahl zukommt. Beides ist sicher und keines steht dem andern im Wege, wenn man nur auf die Distinktion von Realität und Zahl achtet. Man muß also sagen: die Menge M hat mehr Realität wie M', weil sie M' und außerdem M" als Bestandteile enthält; die den beiden Mengen M und M' zukommenden Kardinalzahlen sind aber gleich. Wann endlich werden alle Denker diese so einfachen und einleuchtenden Wahrheiten (gewiß nicht zu ihrem Nachteile) anerkennen ?"

[Fritz Feldhase]

On Wednesday, December 21, 2022 at 6:47:11 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> 2) Wenn schon Hilberts Hotel thematisiert wird, dann ist die Frage, ob bei Belegung aller Zimmer mit natürlichen Zahlen noch ein weitere Gast aufgenommen werden kann, ohne dass die Menge der Zimmer nachher "mehr Realität" hat als vorher.

Dazu ist es zweckmäßig zwischen den Zimmern und den Gästen zu unterscheiden. Die (schon einquartierten) Gäste sollen also die natürlichen Zahlen sein: 1, 2, 3, ... (der neue Gast soll dann die Zahl 0 sein) und als "Zimmer" können wir z. B. die komplexen Zahlen i, i+i, i+i+i, ... hernehmen.

Die Menge der (schon einquarterten) Gäste ist also {1, 2, 3, ...} und die Menge der Zimmer ist {i, i+i, i+i+i, ...}.

Vor der Ankunft des neuen Gastes sind die Zimmer des Hotels wie folgt belegt:
i => 1
i+i => 2
i+i+i => 3
usw.

Nun soll ein neuer Gast, 0, einquartiert werden. Dazu ziehen alle schon einquarterten Gäste nach folgendem Schema in andere Zimmer um: Der Gast im Zimmer z zieht in das Zimmer z+i um.

Nach dem Umzug der Gäste sind die Zimmer des Hotels also wie folgt belegt:
i => <leer>
i+i => 1
i+i+i => 2
usw.

Das Zimmer i ist also nun leer und der neue Gast kann dort einziehen. Die Zimmer des Hotels sind dann also wie folgt belegt:
i => 0
i+i => 1
i+i+i => 2
usw.

> Nach Cantor [Cantor, S.417] hat die Menge {0, 1, 2, 3, ...} mehr Realität als die Menge {1, 2, 3, ...}.

Ja, Die Menge {0, 1, 2, 3, ...} umfasst alle Gäste des Hotels nach dem Einzug des neuen Gastes (0), während die Menge {1, 2, 3, ...} nur die ursprünglich einquartioerten Gäste umfasst.

An der Menge der Zimmer des Hotels hat sich aber nichts geändert, diese ist nach wie vor {i, i+i, i+i+i, ...}. (Auch wenn Du immer wieder etwas anderes daherlaberst.)

Kurz: es ist also kein weiteres/neues Zimmer dazugekommen.

Man hat Dir das schon mehrfach erklärt.

[Rainer Rosenthal]

Am 18.12.2022 um 09:49 schrieb Ganzhinterseher:
>
> Cantor sagte noch "so kommt jede Zahl p/q an eine ganz bestimmte Stelle einer einfach unendlichen Reihe," Das ist also aktuale Unendlichkeit. Nun nimm einmal Hilberts Hotel und lass alle natürlichen Zahlen einziehen. Jede erhält ein Zimmer. Kann dann noch eine nachkommen und behaupten, sie sei auch eine natürliche Zahl??? Nein. Oder Cantor lag falsch.
>
Hier bringst Du selbst Hilberts Hotel ins Spiel, weil Du meinst, Du
könntest was Sinnvolles zum Thema schreiben.

Ich habe versucht, mich Deinem Wortsalat rational zu nähern und frage
schließlich ganz konkret nach:

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Angenommen, Du wärst der Portier, und alle Zimmer sind wie folgt belegt:
die 2 hat Zimmer H_1, die 3 hat Zimmer H_2, usw.
Wenn nun die Zahl 1 kommt, um ein Zimmer zu bekommen, kämst vielleicht
sogar Du auf die Lösung, wie alle ein Zimmer bekommen können.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Du hast die Frage inzwischen viermal weggeschnitten, erst ohne
Begründung [1][2], dann, "weil es Unsinn ist" [3] und dann, "weil sie
nichts mit dem Thema zu tun hat" [4].

Immer, wenn's konkret wird, zeigt sich Deine Hilflosigkeit.

Gruß,
RR

[1] 18.12.2022, 23:13
[2] 19.12.2022, 10:37
[3] 20.12.2022, 09:42
[4] 21.12.2022, 18:47

[Ganzhinterseher]

JVR schrieb am Mittwoch, 21. Dezember 2022 um 19:59:14 UTC+1:
> On Wednesday, December 21, 2022 at 6:47:11 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> > XOOO...
> > XOOO...
> > XOOO...
> > XOOO...
> > ...
> >
> > durch reines Umordnen in die Matrix
> >
> > XXXX...
> > XXXX...
> > XXXX...
> > XXXX...
> > ...

> > Nach Cantor [Cantor, S.417] hat die Menge {0, 1, 2, 3, ...} mehr Realität als die Menge {1, 2, 3, ...}.

> "Sei M die Gesamtheit (v) aller endlichen Zahlen v, M' die Gesamtheit (2v) aller geraden Zahlen 2v. Hier ist unbedingt richtig, daß M seiner Entität nach reicher ist, als M'; enthält doch M außer den geraden Zahlen, aus welchen M' besteht, noch außerdem alle ungeraden Zahlen M". Andererseits ist ebenso unbedingt richtig, daß den beiden Mengen M und M' nach Nr. 2 und 3 dieselbe Kardinalzahl zukommt. Beides ist sicher und keines steht dem andern im Wege, wenn man nur auf die Distinktion von Realität und Zahl achtet. Man muß also sagen: die Menge M hat mehr Realität wie M', weil sie M' und außerdem M" als Bestandteile enthält; die den beiden Mengen M und M' zukommenden Kardinalzahlen sind aber gleich. Wann endlich werden alle Denker diese so einfachen und einleuchtenden Wahrheiten (gewiß nicht zu ihrem Nachteile) anerkennen ?"

Leider zu ihrem sehr starken Nachteil, denn die Denkfähigkeit wird durch diesen Glauben stark eingeschränkt. Sie können folgendes nicht verstehen:

Hilberts Hotel hat |ℕ| Zimmer, die von |ℕ| Gästen belegt sind. Das ist eine Bijektion, eine Menge von |ℕ| Paaren. Kommt ein Gast hinzu, der ein weiteres Zimmer belegt, so haben wir ein Paar mehr, das in der vorigen Bijektion oder Paarmenge nicht enthalten war. Nun hat die Paarmenge also mehr Realität. Somit haben auch die darin enthaltenen natürlichen Zahlen mehr Realität als die vorher enthaltenen, obwohl das schon alle natürlichen Zahlen waren. Widerspruch.

Und diese Denker können erst recht nicht das Folgende denken: In allen definierbaren Matrizen M(n) mit definierbaren Indizes sind |ℕ|*(|ℕ|-1) = ℵo Brüche ohne Index enthalten. Diese können also keine definierbaren Indizes erhalten, ob sie in der Grenzmatrix an dunklen Stellen enthalten sind oder vorher beseitigt wurden.

Diese Überlegungen können die Cantor-geschädigten Denker nicht verstehen und deswegen natürlich auch nicht darüber nachdenken. Es geht ihnen dann wie HAL in der Odyssee 2001. Sie entgleisen Was zweck, was zweck, was zweck, was zweck, Was zweck, was zweck, was zwecklos.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Mittwoch, 21. Dezember 2022 um 22:06:11 UTC+1:

> An der Menge der Zimmer des Hotels hat sich aber nichts geändert, diese ist nach wie vor {i, i+i, i+i+i, ...}.
>

> Kurz: es ist also kein weiteres/neues Zimmer dazugekommen.

Hilberts Hotel hat |ℕ| Zimmer, die von |ℕ| Gästen belegt sind, ganz egal, wie Du sie bezeichnest. Das ist eine Bijektion, eine Menge von |ℕ| Paaren. Kommt ein Gast hinzu, der ein weiteres Zimmer belegt, so haben wir ein Paar mehr, das in der vorigen Bijektion oder Paarmenge nicht enthalten war. Nun hat die Paarmenge also mehr Realität. Somit haben auch die darin enthaltenen natürlichen Zahlen mehr Realität als die vorher enthaltenen, obwohl das schon alle natürlichen Zahlen waren. Widerspruch.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Donnerstag, 22. Dezember 2022 um 01:25:35 UTC+1:
> Am 18.12.2022 um 09:49 schrieb Ganzhinterseher:
> >
> > Cantor sagte noch "so kommt jede Zahl p/q an eine ganz bestimmte Stelle einer einfach unendlichen Reihe," Das ist also aktuale Unendlichkeit. Nun nimm einmal Hilberts Hotel und lass alle natürlichen Zahlen einziehen. Jede erhält ein Zimmer. Kann dann noch eine nachkommen und behaupten, sie sei auch eine natürliche Zahl??? Nein. Oder Cantor lag falsch.

> Ich habe versucht, mich Deinem Wortsalat rational zu nähern

Du Bist aber leider gescheitert. Siehe meine Antworten an Rennenkampff und Fritsche.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Wieso gescheitert? Bei rationale Näherung verdampft Dein irrationales Zeugs:

Du hast nun zum 5-ten Mal die konkrete Aufgabe weggeschnitten (*), weil
Du in Verlegenheit gerätst, /sobald es konkret wird/. In Deiner Not hast
Du auf mein kurzes Gedächtnis spekuliert und mir den Vorwurf gemacht,
vom Thema abzulenken. Da bist Du aber offenbar gescheitert, denn ich
habe nur mal zurückblättern müssen, an welcher Stelle der "Diskussion"
ich die Markierung TH13 angebracht hatte.

Mal schauen, ob ich rational noch ein wenig näher an den Sinn Deiner
Aufforderung "nimm einmal Hilberts Hotel" komme. Dazu muss ich Dich aber
herzlich bitten, inhaltlich auf dieses konkrete Rätsel einzugehen:

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Angenommen, Du wärst der Portier, und alle Zimmer sind wie folgt belegt:
die 2 hat Zimmer H_1, die 3 hat Zimmer H_2, usw.
Wenn nun die Zahl 1 kommt, um ein Zimmer zu bekommen, kämst vielleicht
sogar Du auf die Lösung, wie alle ein Zimmer bekommen können.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Gruß,
RR

(*)

[1] 18.12.2022, 23:13
[2] 19.12.2022, 10:37
[3] 20.12.2022, 09:42
[4] 21.12.2022, 18:47

[5] 22.12.2022, 09:55

Erstaunlicherweise hast Du den Anfang nicht weggeschnitten, der klar
zeigt, dass Du selbst Hilberts Hotel in die "Diskussion" eingebracht
hattest. Dein Vorwurf an mich lautete in [4]: "... versuchst Du vom
Thema abzulenken".

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Donnerstag, 22. Dezember 2022 um 11:01:12 UTC+1:

> Erstaunlicherweise hast Du den Anfang nicht weggeschnitten, der klar
> zeigt, dass Du selbst Hilberts Hotel in die "Diskussion" eingebracht
> hattest.

[JVR]

Früher war alles viel besser; das ist bekannt. Newton ist schuld, schon lange vor Cantor.
https://www.youtube.com/watch?v=Bq5TrLGcBmU

[JVR]

On Thursday, December 22, 2022 at 11:25:19 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

Es gibt Unsinn, der lustig ist; und es gibt Unsinn, der nur Unsinn ist.
Letztere Sorte nennt man auch Stumpfsinn. Die Mückmeatik ist nicht
lustig. Überhaupt sind Sektierer meistens humorlos. Warum ist das so?

[Ganzhinterseher]

JVR schrieb am Donnerstag, 22. Dezember 2022 um 13:45:06 UTC+1:
> On Thursday, December 22, 2022 at 11:25:19 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > Rainer Rosenthal schrieb am Donnerstag, 22. Dezember 2022 um 11:01:12 UTC+1:
> >
> > > Erstaunlicherweise hast Du den Anfang nicht weggeschnitten, der klar
> > > zeigt, dass Du selbst Hilberts Hotel in die "Diskussion" eingebracht
> > > hattest.
> > Hilberts Hotel hat |ℕ| Zimmer, die von |ℕ| Gästen belegt sind, ganz egal, wie Du sie bezeichnest. Das ist eine Bijektion, eine Menge von |ℕ| Paaren. Kommt ein Gast hinzu, der ein weiteres Zimmer belegt, so haben wir ein Paar mehr, das in der vorigen Bijektion oder Paarmenge nicht enthalten war. Nun hat die Paarmenge also mehr Realität. Somit haben auch die darin enthaltenen natürlichen Zahlen mehr Realität als die vorher enthaltenen, obwohl das schon alle natürlichen Zahlen waren. Widerspruch.
> >

> Es gibt Unsinn, der lustig ist; und es gibt Unsinn, der nur Unsinn ist.
> Letztere Sorte nennt man auch Stumpfsinn.

Kannst Du Deinen Müll nicht woanders abladen? Es wird Dir nicht gelingen, die Wahrheit damit zuzuschütten.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 22.12.2022 um 11:25 schrieb Ganzhinterseher:
> Rainer Rosenthal schrieb am Donnerstag, 22. Dezember 2022 um 11:01:12 UTC+1:
>
>> Erstaunlicherweise hast Du den Anfang nicht weggeschnitten, der klar
>> zeigt, dass Du selbst Hilberts Hotel in die "Diskussion" eingebracht
>> hattest.
>
> Hilberts Hotel hat |ℕ| Zimmer, die von |ℕ| Gästen belegt sind, ganz egal, wie Du sie bezeichnest.

Irrationaler Fluchtversuch Nummer 6 (*).
Ich habe die Zimmer nämlich in ganz bestimmter Weise bezeichnet, also
(was Du ja gar nicht magst): ganz konkret. Da Du das Problem bereits
ganz allgemein gelöst zu haben glaubst, wirst Du sicher auch im
konkreten Fall wissen, wie die Lösung aussieht:

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Angenommen, Du wärst der Portier, und alle Zimmer sind wie folgt belegt:
die 2 hat Zimmer H_1, die 3 hat Zimmer H_2, usw.
Wenn nun die Zahl 1 kommt, um ein Zimmer zu bekommen, kämst vielleicht
sogar Du auf die Lösung, wie alle ein Zimmer bekommen können.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Aber nein, natürlich nicht, denn: immer wenn's konkret wird, suchst Du
das Weite.

Gruß,
RR

[1] 18.12.2022, 23:13
[2] 19.12.2022, 10:37
[3] 20.12.2022, 09:42
[4] 21.12.2022, 18:47
[5] 22.12.2022, 09:55

[6] 22.12.2022, 11:25

[Fritz Feldhase]

On Thursday, December 22, 2022 at 9:53:28 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Hilberts Hotel hat |ℕ| Zimmer, die von |ℕ| Gästen belegt sind[.] Das ist eine Bijektion, eine Menge von |ℕ| Paaren.

Wie üblich wieder mal nur saudummer Scheißdreck.

Ob eine Bijektion zwischen Gästen und Zimmern gegeben ist oder nicht, hängt von der konkrete Zuordnung zwischen Gästen und Zimmern ab, nicht vom Umstand, dass die Kardinalzahl der Menge der Gäste gleich der Kardinalzahl der Menge der Zimmer ist.

Man hat Dir das schon zigmal gesagt.

f: IN --> IN, f(n) = n, ist eine Bijektion
g: IN --> IN, g(n) = n+1, ist keine Bijektion

Dennoch gilt card(img(f)) = card(img(g)) = card(IN) = aleph_0.

> Kommt <blubber>

Was auch immer. Geh scheißen, Mückenheim!

[Ralf Goertz]

Am Thu, 22 Dec 2022 06:10:42 -0800 (PST)
schrieb Ganzhinterseher <askas...@gmail.com>:

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 22. Dezember 2022 um 15:38:06 UTC+1:
> On Thursday, December 22, 2022 at 9:53:28 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Hilberts Hotel hat |ℕ| Zimmer, die von |ℕ| Gästen belegt sind[.] Das ist eine Bijektion, eine Menge von |ℕ| Paaren.
>
> Wie üblich wieder mal nur saudummer Scheißdreck.
>
> Ob eine Bijektion zwischen Gästen und Zimmern gegeben ist oder nicht, hängt von der konkrete Zuordnung zwischen Gästen und Zimmern ab,

Die ist durch Gast H(n) auf ZImmer Z(n) gegeben.

nicht vom Umstand, dass die Kardinalzahl der Menge der Gäste gleich der Kardinalzahl der Menge der Zimmer ist.
>

> Was auch immer.

Das: Hilberts Hotel hat |ℕ| Zimmer, die von |ℕ| Gästen belegt sind, ganz egal, wie Du sie bezeichnest. Das ist eine Bijektion, eine Menge von |ℕ| Paaren. Kommt ein Gast hinzu, der ein weiteres Zimmer belegt, so haben wir ein Paar mehr, das in der vorigen Bijektion oder Paarmenge nicht enthalten war. Nun hat die Paarmenge also mehr Realität. Somit haben auch die darin enthaltenen natürlichen Zahlen mehr Realität als die vorher enthaltenen, obwohl das schon alle natürlichen Zahlen waren. Widerspruch.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Thursday, December 22, 2022 at 4:38:45 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

Saudummer Scheißdreck.

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Donnerstag, 22. Dezember 2022 um 17:07:52 UTC+1:
> On Thursday, December 22, 2022 at 4:38:45 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>
> Saudummer Scheißdreck.

Du wärest ein sehr guter Dominikaner geworden. Das war die Gang die alle wissenschaftlichen Argumente, die mit ihrer beschränkten Bibelgläubigkeit nicht vereinbar waren, bestritten und deren Verfechter bestraft oder sogar ermordet hat.

Gruß, WM

[JVR]

Ja, Mücke, das könnte ich, im Gegensatz zu Ihnen, der überall rausfliegt.
Aber ich verstehe nicht, was Sie an meiner Behauptung beanstanden?

" Es gibt Unsinn, der lustig ist; und es gibt Unsinn, der nur Unsinn ist.
Letztere Sorte nennt man auch Stumpfsinn.

Die Mückmeatik ist nicht lustig.
Überhaupt sind Sektierer meistens humorlos. Warum ist das so?"

Was ist daran nicht wahr?

[Fritz Feldhase]

On Thursday, December 22, 2022 at 8:37:41 PM UTC+1, JVR wrote:

> Ja, Mücke, das könnte ich, im Gegensatz zu Ihnen, der überall rausfliegt.
> Aber ich verstehe nicht, was Sie an meiner Behauptung beanstanden?
>
> " Es gibt Unsinn, der lustig ist; und es gibt Unsinn, der nur Unsinn ist.
> Letztere Sorte nennt man auch Stumpfsinn.
> Die Mückmeatik ist nicht lustig.
> Überhaupt sind Sektierer meistens humorlos. Warum ist das so?"
>
> Was ist daran nicht wahr?

Die Frage am Schluss ("Warum ist das so?"). :-)

Duck und weg..............

[Ralf Bader]

Mückenheim, die Realität ist, daß Sie für Mathematik zu doof und zu
blöde sind.

[Fritz Feldhase]

On Saturday, December 10, 2022 at 6:35:08 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote [...].

Subject: "Die achte Erklärung"

Mückenheim, Sie würden auch die 100. Erklärung nicht verstehen.

[Ganzhinterseher]

Ist denn eine der acht Erklärungen Deiner Meinung nach richtig? Letztlich war es mal so, dann wieder nicht. Nun doch?

Gruß, WM

[JVR]

Wenn einer immer wieder dieselbe Frage stellt, verdient er immer wieder dieselbe Antwort:

Sie palavern undefinierte Zeugs daher und fragen, ob man dem 'zustimmt'.
Ja - ich stimme zu, dass Sie, wie üblich, undefiniertes Zeugs daher plappern und
nachher behaupten, das hätte welterschütternde Konsequenzen.
Bitte sehr; da hab ich nichts dagegen.

[Ganzhinterseher]

Hofnarren wie Dich gab es schon im Mittelalter, aber zuweilen haben sie doch vernunftbetonte Gedanken geäußert.

Du könntest zum Beispiel überlegen, dass die Menge ℕ_0 mehr Realität hat als die Menge ℕ, dass also |ℕ_0 \ ℕ| = 1 ist. Wäre das zu viel verlangt?

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

JVR schrieb am Freitag, 23. Dezember 2022 um 10:17:34 UTC+1:
> On Friday, December 23, 2022 at 9:50:30 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 23. Dezember 2022 um 02:35:28 UTC+1:
> > > On Saturday, December 10, 2022 at 6:35:08 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote [...].
> > >
> > > Subject: "Die achte Erklärung"
> > >
> > > Mückenheim, Sie würden auch die 100. Erklärung nicht verstehen.
> > Ist denn eine der acht Erklärungen Deiner Meinung nach richtig? Letztlich war es mal so, dann wieder nicht. Nun doch?

> Sie palavern undefinierte Zeugs daher und fragen, ob man dem 'zustimmt'.

Die acht Erklärungen stammen nicht von mir, sondern von Erklärern, die meine Gedanken, die Deinen Horizont übersteigen (aber trotzdem für Dich nicht erkennbar sind- Paradoxon) offenbar verstanden haben.

> Ja - ich stimme zu, dass Sie, wie üblich, undefiniertes Zeugs daher plappern und
> nachher behaupten, das hätte welterschütternde Konsequenzen.
> Bitte sehr; da hab ich nichts dagegen.

Da Du beides nicht verstehen kannst, ist Deine Meinung irrelevant.

Es geht einzig und allein um die Frage, ob es eine definierte Matrix, also einen definierten Zustand der Indizierungsfolge gibt, in dem mehr Brüche nummeriert sind als am Anfang.

Falls jemand eine solche Matrix zeigen kann, so möchte ich ihm einen Preis von einhunderttausend Goldmark spendieren oder niemals mehr hier posten.

Gruß, WM

[Ralf Goertz]

Am Fri, 23 Dec 2022 02:14:38 -0800 (PST)
schrieb Ganzhinterseher <askas...@gmail.com>:

> Es geht einzig und allein um die Frage, ob es eine definierte Matrix,
> also einen definierten Zustand der Indizierungsfolge gibt, in dem mehr
> Brüche nummeriert sind als am Anfang.
>
> Falls jemand eine solche Matrix zeigen kann, so möchte ich ihm einen
> Preis von einhunderttausend Goldmark spendieren oder niemals mehr hier
> posten.

Bitte bitte letzteres!

[Stefan Schmitz]

Kannst du denn eine solche Matrix zeigen?

Das wird wohl niemandem gelingen (wenn man mal das undefinierte
"definiert" als "endlich" interpretiert). Aber Mücke versteht halt nicht
den Unterschied zwischen einem Element der Folge und ihrem Grenzwert.

[Ralf Goertz]

Am Fri, 23 Dec 2022 14:27:53 +0100
schrieb Stefan Schmitz <ss...@gmx.de>:

> Am 23.12.2022 um 11:58 schrieb Ralf Goertz:
> > Am Fri, 23 Dec 2022 02:14:38 -0800 (PST)
> > schrieb Ganzhinterseher <askas...@gmail.com>:
> >
> >> Es geht einzig und allein um die Frage, ob es eine definierte
> >> Matrix, also einen definierten Zustand der Indizierungsfolge gibt,
> >> in dem mehr Brüche nummeriert sind als am Anfang.
> >>
> >> Falls jemand eine solche Matrix zeigen kann, so möchte ich ihm
> >> einen Preis von einhunderttausend Goldmark spendieren oder niemals
> >> mehr hier posten.
> >
> > Bitte bitte letzteres!
>
> Kannst du denn eine solche Matrix zeigen?

Dass mein Wunsch also unerfüllbar ist, war mir klar und sollte durch die
flehentliche Wiederholung des ersten Wortes ausgedrückt werden. Denn
selbst wenn man ihm etwas zeigt, was er für nicht existent hält wie die
Identität als Beispiel für eine Bijektion bei unendlichen Mengen, kann
er nicht über seinen Schatten springen und dieses anerkennen.

> Das wird wohl niemandem gelingen (wenn man mal das undefinierte
> "definiert" als "endlich" interpretiert). Aber Mücke versteht halt
> nicht den Unterschied zwischen einem Element der Folge und ihrem
> Grenzwert.

Wenn es halt nur Unverständnis wäre… Leider ist auch eine Riesenportion
Unverschämtheit dabei, gespeist aus einem monströs aufgeblasenen Ego.

[Fritz Feldhase]

On Friday, December 23, 2022 at 11:14:39 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Es geht einzig und allein um die Frage, ob es eine definierte Matrix [...] gibt, [so dass ...] <blubber>

Wie ist denn "definiert" hier definiert?

Schau mal, Du blödes Arschloch, jeder andere/normale Mensch würde hier einfach sagen/schreiben:

| Es geht einzig und allein um die Frage, ob es eine Matrix [...] gibt, [so dass ...]

Du laberst immer nur saudummen Scheißdreck daher.

[Fritz Feldhase]

On Friday, December 23, 2022 at 3:44:47 PM UTC+1, Ralf Goertz wrote:

> selbst wenn man ihm etwas zeigt, was er für nicht existent hält wie die
> Identität als Beispiel für eine Bijektion bei unendlichen Mengen, kann
> er nicht über seinen Schatten springen und

Das hat nichts mit "über seinen Schatten springen" zu tun. Der Mann hat einen voll ausgebildeteten Wahn. Da gibt es keine rationale Verständigungsbasis.

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 23. Dezember 2022 um 16:24:22 UTC+1:
> On Friday, December 23, 2022 at 11:14:39 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
>
> > Es geht einzig und allein um die Frage, ob es eine definierte Matrix [...] gibt, [so dass ...]
>

> Wie ist denn "definiert" hier definiert?

So wie überall: Es gibt einen endlichen Anfangsabschnitt oder eine Dezimaldarstellung des Index.
Man kann aber auch einfacher vorgehen:
Jede Matrix M(n), die man angeben kann, enthält |ℕ|*(|ℕ|-1) = ℵo Brüche ohne Index.

> | Es geht einzig und allein um die Frage, ob es eine Matrix [...] gibt, [so dass ...]
>

Auch damit bin ich einverstanden. Gibt es eine Matrix, in der einer der |ℕ|*(|ℕ|-1) = ℵo in allen bekannten Matrizen nicht indizierten Brüche indiziert ist?

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Stefan Schmitz schrieb am Freitag, 23. Dezember 2022 um 14:27:56 UTC+1:
> Am 23.12.2022 um 11:58 schrieb Ralf Goertz:
> > Am Fri, 23 Dec 2022 02:14:38 -0800 (PST)
> > schrieb Ganzhinterseher <askas...@gmail.com>:
> >
> >> Es geht einzig und allein um die Frage, ob es eine definierte Matrix,
> >> also einen definierten Zustand der Indizierungsfolge gibt, in dem mehr
> >> Brüche nummeriert sind als am Anfang.
> >>
> >> Falls jemand eine solche Matrix zeigen kann, so möchte ich ihm einen
> >> Preis von einhunderttausend Goldmark spendieren oder niemals mehr hier
> >> posten.

> Kannst du denn eine solche Matrix zeigen?
>
> Das wird wohl niemandem gelingen (wenn man mal das undefinierte
> "definiert" als "endlich" interpretiert).

Ein definierter Index ist natürlich endlich. Nur endliche Zahlen sind als Indizes zugelassen. Der

> Unterschied zwischen einem Element der Folge und ihrem Grenzwert

ist auch klar. Die Aufgabe betrifft jedoch die Bildung des Grenzwertes durch Indizierung aller Brüche mit endlichen natürlichen Zahlen. Das wird behauptet (auch wenn die meisten Matheologen nicht verstehen, was sie behaupten), ist aber nicht möglich.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 23. Dezember 2022 um 16:33:55 UTC+1:
> On Friday, December 23, 2022 at 3:44:47 PM UTC+1, Ralf Goertz wrote:
>
> > selbst wenn man ihm etwas zeigt, was er für nicht existent hält wie die
> > Identität als Beispiel für eine Bijektion bei unendlichen Mengen, kann
> > er nicht über seinen Schatten springen und
> Das hat nichts mit "über seinen Schatten springen" zu tun.

Nein, es geht lediglich um die Aussage Cantors, dass jeder Bruch definierbar indiziert wird, also an "eine ganz bestimmte Stelle einer einfach unendlichen Reihe" kommt, und die harte Wirklichkeit, die zeigt, dass |ℕ|*(|ℕ|-1) Brüche nicht an eine ganz bestimmte Stelle einer einfach unendlichen Reihe kommen.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Friday, December 23, 2022 at 5:09:43 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 23. Dezember 2022 um 16:24:22 UTC+1:
> > On Friday, December 23, 2022 at 11:14:39 AM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> > >
> > > Es geht einzig und allein um die Frage, ob es eine definierte Matrix [...] gibt, [so dass ...]
> > >
> > Wie ist denn "definiert" hier definiert?
> >

> > So [:] Es gibt einen endlichen Anfangsabschnitt oder eine Dezimaldarstellung des Index.

Huh?!

Für JEDE natürliche Zahl n gilt, dass das sie das maximale Element eines endlichen Anfangsabschnittes , nämlich des eAA {1, ..., n}, ist. Ebenso gilt, dass JEDE natürliche Zahl eine Dezimaldarstellung besitzt. Da die Indexmenge (bei unendlichen Folgen) gewöhnlich IN ist, folgt also daraus, dass sämtliche Terme einer unendlichen Folge "definiert" sind. Warum redest Du eigentlich immer nur so einen Scheißdreck daher? Kannst Du Dich nicht so ausdrücken, wie es in diesem Kontext ÜBLICH ist - also ohne hirnerweichendes Geschwurbel?

> Man kann aber auch einfacher vorgehen:

Echt jetzt?

> > | Es geht einzig und allein um die Frage, ob es eine Matrix [...] gibt, [so dass ...]
> >
> Auch damit bin ich einverstanden.

Ach, wie schön. Ja, da freue ich mich aber. Es ist ja auch bald Weihnachten!

> Gibt es eine Matrix, in der <usw.>

Der Rest interessiert mich - ehrlich gesagt - nicht.

Es ging mir nur darum in Bezug auf Deine dümmliche [also VOLLKOMMEN REDUNDANTE] Verwendung des Begriffs "definiert" für Klarheit zu sorgen.

Gut, dass wir darüber geredet haben!

[Fritz Feldhase]

On Friday, December 23, 2022 at 5:10:47 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> Die Aufgabe betrifft jedoch die Bildung des Grenzwertes durch Indizierung aller Brüche mit endlichen natürlichen Zahlen.

Gibts in Mückenhausen auch _unendliche_ natürliche Zahlen?

Hinweis: Jeder halbwegs normale Mensch (der nicht nur -wie Du- Matsch in der Birne hat) würde hier sagen/schreiben:

> Die Aufgabe betrifft jedoch die Bildung des Grenzwertes durch Indizierung aller Brüche mit natürlichen Zahlen.

Genau genommen erübrigts sich AUCH DAS, da in Verbindung mit "(unendlchen) Folgen" üblicherweise die Indexmenge IN vorausgesetzt wird (also die Menge der natürlichen Zahlen). Jeder Index _ist_ also in diesm Kontext schon per definitionem eine natürliche Zahl.

Die Formulierung ist allerdings (unabhängig davon) ... wieder mal "grenzwertig". Es ist unklar, was das heißen soll.

"[D]urch [die] Indizierung aller Brüche mit natürlichen Zahlen" erhält man ja keinen Grenzwert. Sondern lediglich eine FOLGE deren Terme die (sämtliche) Brüche sind.

Aber darüber will ich mit Ihnen gar nicht sprechen. EOD.

[Fritz Feldhase]

On Friday, December 23, 2022 at 5:16:06 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:

> es geht lediglich um die Aussage Cantors, dass jeder Bruch definierbar indiziert wird,

Kannst Du TROTTEL Dich nicht (ein)mal NORMAL ausdrücken - EINMAL wenigstens?!

| es geht lediglich um die Aussage Cantors, dass jeder Bruch indiziert wird,

Ah ja. Allerdings darf/muss man anmerken, dass diese Aussage _beweisbar_ ist (im Kontext JEDER Mengenlehre).

> also an "eine ganz bestimmte Stelle einer einfach unendlichen Reihe" kommt,

Ja, das hat er schön gesagt.

> und die harte Wirklichkeit, die zeigt, dass

Du nur saudummen Scheißdreck daherlaberst.

Case closed.

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 23. Dezember 2022 um 17:21:36 UTC+1:

> Für JEDE natürliche Zahl n gilt, dass das sie das maximale Element eines endlichen Anfangsabschnittes , nämlich des eAA {1, ..., n}, ist.

Wenn es so wäre und wenn alle Brüche nummeriert werden könnten, dann gäbe es maximale Elemente, die zu Matrizen gehören, in denen weniger als alle anfangs nicht indizierten Brüche nicht indiziert sind. Solche gibt es aber nicht.

100000 Goldmark oder meine ewiges Schweigen stehen auf dem Spiel.

> Der Rest interessiert mich - ehrlich gesagt - nicht.

Weil Du zu den Cranks gehörst, in D auch als Spinner bezeichnet, die Argumente nicht zulassen, wenn sie ihre vorgefasste Meinung widerlegen.

Gruß, WM

[Fritz Feldhase]

On Friday, December 23, 2022 at 5:59:14 PM UTC+1, Ganzhinterseher wrote:
> Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 23. Dezember 2022 um 17:21:36 UTC+1:
> >
> > Für JEDE natürliche Zahl n gilt, dass das sie das maximale Element eines endlichen Anfangsabschnittes , nämlich des eAA {1, ..., n}, ist.
> >
> Wenn es so wäre und

Es ist so, und jetzt hau ab, Du Spinner.

[Ganzhinterseher]

Fritz Feldhase schrieb am Freitag, 23. Dezember 2022 um 17:28:58 UTC+1:

> "[D]urch [die] Indizierung aller Brüche mit natürlichen Zahlen" erhält man ja keinen Grenzwert. Sondern lediglich eine FOLGE deren Terme die (sämtliche) Brüche sind.

So sollte es sein, wenn es nach Cantor ginge. Allein, so ist es nicht. Fast alle anfangs nicht indizierten Brüche bleiben ohne Index. Nur ein paar Indizes werden umverteilt, nach links oben. Man kriegt sowas ähnliches wie die Fettecke von Beuys. Mehr nicht.

>
> Aber darüber will ich mit Ihnen gar nicht sprechen. EOD.

Weil Du ein Crank bist, der keine Gegenargumente duldet. Matheologie eben.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Gern und sofort, sobald Du eine solche Matrix gefunden hast.

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Am 23.12.2022 um 17:59 schrieb Ganzhinterseher:
> Fritz Feldhase schrieb

>
>> Der Rest interessiert mich - ehrlich gesagt - nicht.
>
> Weil Du zu den Cranks gehörst, in D auch als Spinner bezeichnet, die Argumente nicht zulassen, wenn sie ihre vorgefasste Meinung widerlegen.
>

Glashaus?

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Angenommen, alle Zimmer sind wie folgt belegt:
die 2 hat Zimmer H_1, die 3 hat Zimmer H_2, usw.
Wenn nun die Zahl 1 kommt, um ein Zimmer zu bekommen, kämst vielleicht
sogar Du auf die Lösung, wie alle ein Zimmer bekommen können.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Gemäß Deiner vorgefassten Meinung gibt es dazu keine Lösung.

Nach Deinen 6 Versuchen (*), Antworten zu schreiben, die die /konkrete/
Frage ausblenden, gibt es zwar noch keine 100000 Goldmark von Dir, aber
es ist immerhin sehr still geworden :-)

Gruß,
RR

(*)
[1] 18.12.2022, 23:13
[2] 19.12.2022, 10:37
[3] 20.12.2022, 09:42
[4] 21.12.2022, 18:47
[5] 22.12.2022, 09:55
[6] 22.12.2022, 11:25

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 23. Dezember 2022 um 20:29:19 UTC+1:

> Angenommen, alle Zimmer sind wie folgt belegt:
> die 2 hat Zimmer H_1, die 3 hat Zimmer H_2, usw.

Ex falso quodlibet.

|ℕ| =/= |ℕ|-1

Gruß, WM

[Rainer Rosenthal]

Ja hallo, eine Antwort - hui!

Und eine lateinisch-gelehrte obendrein.
Tatsächlich ist |ℕ| =/= |ℕ|-1 falsch, aber Du verrätst leider nicht, aus
welcher falschen Aussage Du das abgeleitet hast.

So gesehen also doch leider keine Antwort, denn was sollte an

>> Angenommen, alle Zimmer sind wie folgt belegt:
>> die 2 hat Zimmer H_1, die 3 hat Zimmer H_2, usw.

falsch sein?

Gruß,
RR

[Stefan Schmitz]

Am 23.12.2022 um 21:32 schrieb Rainer Rosenthal:
> Am 23.12.2022 um 21:00 schrieb Ganzhinterseher:
>> Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 23. Dezember 2022 um 20:29:19 UTC+1:
>>
>>> Angenommen, alle Zimmer sind wie folgt belegt:
>>> die 2 hat Zimmer H_1, die 3 hat Zimmer H_2, usw.
>>
>> Ex falso quodlibet.
>>
>> |ℕ| =/= |ℕ|-1
>>
>
> Ja hallo, eine Antwort - hui!
>
> Und eine lateinisch-gelehrte obendrein.
> Tatsächlich ist |ℕ| =/= |ℕ|-1 falsch, aber Du verrätst leider nicht, aus
> welcher falschen Aussage Du das abgeleitet hast.

Ich glaube, er hält das für wahr und sieht es als Begründung für "ex falso".

> So gesehen also doch leider keine Antwort, denn was sollte an
>
> >> Angenommen, alle Zimmer sind wie folgt belegt:
> >> die 2 hat Zimmer H_1, die 3 hat Zimmer H_2, usw.
>
> falsch sein?

Eine Zahl kann bei ihm keine von sich selbst abweichende Zimmernummer haben.

[Ganzhinterseher]

Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 23. Dezember 2022 um 21:32:08 UTC+1:
> Am 23.12.2022 um 21:00 schrieb Ganzhinterseher:
> > Rainer Rosenthal schrieb am Freitag, 23. Dezember 2022 um 20:29:19 UTC+1:
> >
> >> Angenommen, alle Zimmer sind wie folgt belegt:
> >> die 2 hat Zimmer H_1, die 3 hat Zimmer H_2, usw.
> >
> > Ex falso quodlibet.
> >
> > |ℕ| =/= |ℕ|-1
> >
> Ja hallo, eine Antwort - hui!
>
> Und eine lateinisch-gelehrte obendrein.
> Tatsächlich ist |ℕ| =/= |ℕ|-1 falsch, aber Du verrätst leider nicht, aus
> welcher falschen Aussage Du das abgeleitet hast.

|ℕ| =/= |ℕ|-1 folgt aus der Annahme, dass alle Mengen in ZF komplett sind, insbesondere die Menge der natürlichen Zahlen.

>
> So gesehen also doch leider keine Antwort, denn was sollte an
> >> Angenommen, alle Zimmer sind wie folgt belegt:
> >> die 2 hat Zimmer H_1, die 3 hat Zimmer H_2, usw.
> falsch sein?

Falsch ist die Annahme, alle Zimmer H(n) mit n ∈ ℕ könnten von einer echten Teilmenge von ℕ belegt sein.

Gruß, WM

[Ganzhinterseher]

Stefan Schmitz schrieb am Freitag, 23. Dezember 2022 um 21:51:04 UTC+1:

> Eine Zahl kann bei ihm keine von sich selbst abweichende Zimmernummer haben.

Doch, das ist möglich. Aber eine echte Teilmenge kann nicht mit ihrer Menge in Bijektion stehen. Das geht nur in potentieller Unendlichkeit.

Hilberts Hotel hat |ℕ| Zimmer, die von |ℕ| Gästen belegt sind. Das ist eine Bijektion, eine Menge von |ℕ| Paaren. Kommt ein Gast hinzu, der ein weiteres Zimmer belegt, so haben wir ein Paar mehr, das in der vorigen Bijektion oder Paarmenge nicht enthalten war. Nun hat die Paarmenge also mehr Realität. Somit haben auch die darin enthaltenen natürlichen Zahlen mehr Realität als die vorher enthaltenen, obwohl das schon alle natürlichen Zahlen waren. Widerspruch.

Gruß, WM

[Andreas Leitgeb]

Am Anfang ist noch nichts nummeriert, im ersten Schritt ist dann 1/1 links
oben im Eck nummeriert, was nach Adam Riese um eins mehr ist, als am
Anfang. Wenn der Anfang bereits die Zählung der 1/1 sein sollte, kann
man auch auf den nächsten Nummerierungsschritt ausweichen, und etwa 1/2
in der zweiten Stufe dazu-nummerieren...

Mir ist schon klar, dass du irgendwas mit X und O als Challenge geben
wolltest, und die Mächtigkeit der mit X versehenen Brüche ändert sich
auch wirklich nicht, da sie für jeden Index stets aleph_0 ist.

Da aber die Challenge nun mal so formuliert wurde, dass es um die stets
endliche Anzahl n der zum Index n *nummerierten* Brüche geht, hast du also
eine Antwort, und wir dann also dein "niemals mehr hier posten." ???

PS: brauchst auch darauf nicht mehr zu antworten, sondern kannst auch
sofort mit der Einlösung deines Wett-versprechens beginnen.